녹원학원 수학과학영재교육 010-3549-5206

2026 AMC 8 Problems

2026-03-28T07:12:00.000-07:00

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2026_AMC_8_Problems?srsltid=AfmBOooobueqBzzPgz1qopMqwbFquC1Y3sZ9MyYfHRrsV2yiZ_WjzIxz AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT 국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드 수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO 교육청영재원 교대영재원 경대영재원 준비반 모집 상담 환영합니다 010-3549-5206

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2026-02-16T05:33:00.000-08:00

국제 올림피아드 영재 교육… 삼성·한화서 지원한다…기업 첫 후원

2025-06-20T08:36:00.000-07:00

삼성·한화 등 민간 기업들이 국제 올림피아드에 출전하는 한국 대표단 비용을 후원한다. 기업이 올림피아드 대표단을 공식 후원하는 첫 사례다. 최근 10년간 국제 올림피아드 대표단을 지원하는 정부 예산이 계속 줄어들고, 과학·수학 영재 양성의 차질을 우려하는 목소리가 커지자, 국내 주요 기업들이 지원하겠다고 나선 것이다. 과학·산업계에 따르면, 삼성전자와 한화생명은 26일 한국과학창의재단과 ‘국제 수학·물리 올림피아드 한국대표단 양성을 위한 후원 협약 체결’을 한다. 삼성전자의 디바이스솔루션(DS) 부문은 국제 물리 올림피아드 대표단을, 디바이스경험(DX) 부문은 국제 수학 올림피아드 대표단을 후원할 예정이다. 한화생명은 국제 정보 올림피아드에 출전하는 대표단을 후원하기로 한 것으로 알려졌다. 삼성전자와 한화생명은 앞으로 국제 올림피아드 한국 대표단이 출전 전에 진행하는 각종 합숙 교육과 실험 교육 및 기자재, 국제 대회 출전 비용 전반, 우수 학생에게 주는 장학금까지 패키지로 연간 억대 비용을 후원한다. 이 회사들이 올림피아드 한국 대표단을 돕기로 한 주요 배경에 과학·수학 영재 교육의 위기가 있다. 국제 올림피아드 대회를 향한 국민적 관심이 차츰 식으면서 지원 예산도 줄고 성적이 내려앉은 것이다. 한국은 10여 년 전만 해도 수학, 물리, 정보, 화학, 생물, 등 주요 과목에서 가장 많은 학생이 금메달을 따내며 종합 1위를 휩쓸다시피 한 올림피아드 강국이었다. 2014년 교육부가 ‘국제 올림피아드 수상’ 실적을 대입에 반영하지 못하게 규제한 것을 계기로 올림피아드 지원자가 줄기 시작했다. 예컨대 2023년 국제과학올림피아드 지원자 수는 2508명으로 2014년(3982명)보다 37% 줄었다. 성적도 예전 같지 않다. 작년 한국의 국제 올림피아드 화학 부문 종합 성적은 20위에 그쳤다. 정부 예산은 2010년 약 20억원에서 2024년 약 17억원으로 15%가량 감소했다. 윤진희 한국물리학회장은 “중국과 미국은 국제 올림피아드에 출전하는 대표 선수단 교육에 매년 상당한 예산을 쏟고 있고 장학금 지원도 파격적으로 해주고 있다”면서 “반면 우리는 대표 선수단의 외국 대회 참가 비용도 넉넉하지 않아 기업들의 후원 확대가 절실하다”고 했다. 조선일보

경북대학교 과학영재교육원 신입생 선발(현재 초6· 중1학년대상) 모집요강

2025-04-19T07:47:00.000-07:00

모집 인원, 선발 일정 등 자세한 내용은 모집요강(첨부파일)을 확인 바랍니다. 2025학년도 경북대학교 과학영재교육원 신입생 선발은 GED시스템(영재교육종합데이터베이스)에서 진행됩니다. GED 시스템: https://ged.kedi.re.kr (주의: 꼭 크롬브라우저를 이용하세요.) ♦ 2025학년도 경북대학교 과학영재교육원 신입생 선발(현재 초6· 중1학년대상) 모집요강 보러가기(클릭!!) ♦ (아래 첨부파일에서도 확인가능) 2025학년도 경북대학교 과학영재교육원 신입생 선발 (중등과정-현재 초 6학년·중1학년 대상) 모집 요강 공고 - 공고일: 2024. 9. 6.(금) - 모집 인원, 선발 일정 등 자세한 내용은 모집요강(첨부파일)을 확인 바랍니다. 2025학년도 경북대학교 과학영재교육원 신입생 선발은 GED시스템(영재교육종합데이터베이스)에서 진행됩니다. GED 시스템: https://ged.kedi.re.kr (주의: 꼭 크롬브라우저를 이용하세요.) ♦ 2025학년도 경북대학교 과학영재교육원 신입생 선발(현재 초6· 중1학년대상) 모집요강 보러가기(클릭!!) ♦ (아래 첨부파일에서도 확인가능)

중국이 공장에서 천재를 찍어내고 있습니다 (딥시크 )

2025-03-22T07:51:00.000-07:00

중국이 공장에서 천재를 찍어내고 있습니다 (딥시크 )

Deep Seek

영재 말고 중국의 천재교육

2025 AMC 8 Problems

2025-03-08T05:40:00.000-08:00

Problem 1

The eight-pointed star, shown in the figure below, is a popular quilting pattern. What percent of the entire $4 \times 4$ grid is covered by the star?

Solution

Problem 2

The table below shows the Ancient Egyptian hieroglyphs that were used to represent different numbers.

For example, the number was represented by the hieroglyphs . What number is represented by the following combination of hieroglyphs?

Solution

Problem 3

Buffalo Shuffle-o is a card game in which all the cards are distributed evenly among all players at the start of the game. When Annika and of her friends play Buffalo Shuffle-o, each player is dealt cards. Suppose more friends join the next game. How many cards will be dealt to each player?

Solution

Problem 4

Lucius is counting backward by s. His first three numbers are , , and . What is his th number?

Solution

Problem 5

Betty drives a truck to deliver packages in a neighborhood whose street map is shown below. Betty starts at the factory (labled ) and drives to location , then , then , before returning to . What is the shortest distance, in blocks, she can drive to complete the route?

Solution

Problem 6

Sekou writes the numbers After he erases one of his numbers, the sum of the remaining four numbers is a multiple of Which number did he erase?

Solution

Problem 7

On the most recent exam on Prof. Xochi's class,

 students earned a score of at least ,
 students earned a score of at least , 
 students earned a score of at least ,
 students earned a score of at least .

How many students earned a score of at least 80% and less than 90%?

Solution

Problem 8

Isaiah cuts open a cardboard cube along some of its edges to form the flat shape shown on the right, which has an area of 18 square centimeters. What is the volume of the cube in cubic centimeters?

Solution

Problem 9

Ningli looks at the 6 pairs of numbers directly across from each other on a clock. She takes the average of each pair of numbers. What is the average of the resulting 6 numbers?

Solution

Problem 10

In the figure below, is a rectangle with sides of length inches and = 3 inches. Rectangle is rotated clockwise around the midpoint of side to give a second rectangle. What is the total area, in square inches, covered by the two overlapping rectangles?

Solution

Problem 11

A consists of four squares connected along their edges. There are five possible tetromino shapes, , , , , and , shown below, which can be rotated or flipped over. Three tetrominoes are used to completely cover a rectangle. At least one of the tiles is an tile. What are the other two tiles?

and and and and and

Solution

Problem 12

The region shown below consists of 24 squares, each with side length 1 centimeter. What is the area, in square centimeters, of the largest circle that can fit inside the region, possibly touching the boundaries?

Solution

Problem 13

Each of the even numbers is divided by . The remainders are recorded. Which histogram displays the number of times each remainder occurs?Solution

Problem 14

A number is inserted into the list . The mean is now twice as great as the median. What is ?

Solution

Problem 15

Kei draws a -by- grid. He colors of the unit squares silver and the remaining squares gold. Kei then folds the grid in half vertically, forming pairs of overlapping unit squares. Let and equal the least and greatest possible number of gold-on-gold pairs, respectively. What is the value of ?

Solution

Problem 16

Five distinct integers from to are chosen, and five distinct integers from to are chosen. No two numbers differ by exactly . What is the sum of the ten chosen numbers?

Solution

Problem 17

In the land of Markovia, there are three cities: , , and . There are people who live in , who live in , and who live in . Everyone works in one of the three cities, and a person may work in the same city where they live. In the figure below, an arrow pointing from one city to another is labeled with the fraction of people living in the first city who work in the second city. (For example, of the people who live in work in .) How many people work in ?

Solution

Problem 18

The circle shown below on the left has a radius of 1 unit. The region between the circle and the inscribed square is shaded. In the circle shown on the right, one quarter of the region between the circle and the inscribed square is shaded. The shaded regions in the two circles have the same area. What is the radius , in units, of the circle on the right?

Solution

Problem 19

Two towns, and , are connected by a straight road, miles long. Traveling from town to town , the speed limit changes every miles: from to to miles per hour (mph). Two cars, one at town and one at town , start moving toward each other at the same time. They drive at exactly the speed limit in each portion of the road. How far from town , in miles, will the two cars meet?

Solution

Problem 20

Sarika, Dev, and Rajiv are sharing a large block of cheese. They take turns cutting off half of what remains and eating it: first Sarika eats half of the cheese, then Dev eats half of the remaining half, then Rajiv eats half of what remains, then back to Sarika, and so on. They stop when the cheese is too small to see. About what fraction of the original block of cheese does Sarika eat in total?

Solution

Problem 21

The Konigsberg School has assigned grades 1 through 7 to pods through , one grade per pod. Some of the pods are connected by walkways, as shown in the figure below. The school noticed that each pair of connected pods has been assigned grades differing by 2 or more grade levels. (For example, grades 1 and 2 will not be in pods directly connected by a walkway.) What is the sum of the grade levels assigned to pods , and ?

Solution

Problem 22

A classroom has a row of 35 coat hooks. Paulina likes coats to be equally spaced, so that there is the same number of empty hooks before the first coat, after the last coat, and between every coat and the next one. Suppose there is at least 1 coat and at least 1 empty hook. How many different numbers of coats can satisfy Paulina's pattern?

Solution

Problem 23

How many four-digit numbers have all three of the following properties?

(I) The tens and ones digit are both 9.

(II) The number is 1 less than a perfect square.

(III) The number is the product of exactly two prime numbers.

Solution

Problem 24

In trapezoid , angles and measure and . The side lengths are all positive integers, and the perimeter of is units. How many non-congruent trapezoids satisfy all of these conditions?

Solution

Problem 25

Makayla finds all the possible ways to draw a path in a diamond-shaped grid. Each path starts at the bottom of the grid and ends at the top, always moving one unit northeast or northwest. She computes the area of the region between each path and the right side of the grid. Two examples are shown in the figures below. What is the sum of the areas determined by all possible paths?

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2025-01-25T04:20:00.000-08:00

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43rd 2025 AIME II 응시요강

2025-01-17T07:27:00.000-08:00

대회명 : 43rd 2025 AIME II - 공지사항

대회시간 : 2025년 2월 13일 (목) 19:00~22:00

Updated: 5 Jan, 2025

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*주요사항
해외 학생(미국시민권자 포함)은 거주 국가에서 AIME에 응시할 수 있습니다.
2024년부터 USA(J)MO는 미국에 실제 거주하는 학생만 응시가 가능하며 해외 거주 미국 시민권자는 시험에 응시할 수 없습니다.
유선 상담은 진행되지 않습니다.
문의 사항은 Q&A 혹은 이메일 (info@kgsea.org)를 이용해 주시기 바랍니다.
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2025년 2월 13일 AIME II 접수

2025 AIME Cut off 안내

온라인 시험 FAQ

응시 안내
응시일: 2025년 2월 13일 목요일 19:00 ~ 22:00 (온라인 시험 대기 입장 18:00부터)
시험은 3시간 동안 진행되며 조기 퇴실은 20:00부터 허용됩니다.
화장실은 반드시 감독관 허락 이후 1회(5분 이내)만 다녀올 수 있습니다.

접수기간: 2025년 1월 6일(월)~2025년 2월 7일(금)
시험방식: 온라인 2024 AMC10/12 A&B 시스템과 동일(웹캠 스마트폰 모두 연결)
개인별 시험 접속 링크는 AMCtest 사이트 시험관리 페이지를 통해 시험일 이전 별도 부여됨.

시험 지참 품목 안내
지참가능: 공란 상태의 A4용지, 자, 콤파스, 지우개 사용가능
지참 불가: 계산기, 각도기, 그래프 용지 사용금지
Only blank scratch paper, rulers, compasses, and erasers are allowed as aids. Prohibited materials include calculators, smartwatches, phones, computing devices, protractors, and graph paper.

응시료 및 지원 자격 안내
2025 AIME 응시 지원 자격
고등학교를 졸업하지 않았으며 2024년 Nov. AMC 10/12 A 혹은 B 시험을 한국영재교육평가원을 통해 응시한 AIME 진출자격자
(예외 없음)
시험 접수 이전 동의서 및 온라인 시험에 대한 동의서 제출 필수
하단 점수 기준 참조 (부적격자는 자동 취소 됨.)

AIME응시료: 58,000원
온라인 결제가 가능하며 계좌 이체 시 아래 계좌 송금 (응시자명 송금 원칙)
국민은행 647701-04-026255 (예금주: 한국영재교육평가원)
응시료 결제가 완료되지 않은 응시자의 시험 신청 건은 별도 통보 없이 접수 기간(추후확정)이후 자동 취소 됨.

접수 기간 및 환불 조건 안내
접수 기간: 2025년 1월 6일 17:00~2월 7일 23:59
          동의서 미제출자 및 응시료 미결제자 이후 자동 취소
환불 기간: 접수 기간에 따라 확정 (Q&A 를 통한 신청 가능) 100%환불
          2025년 2월 7일 (금) 23:59 이후 전쟁, 천재지변 또는 질병 등으로 인한 불가항력적인 상황을 인해
          시험이 취소되더라도 응시료는 환불되지 않으며 다음 회차로 응시료 이관 진행 없음.
　

응시 자격 안내

참고> 2024년 AIME 진출 대상 자격
The AIME qualification score for the 2024 Nov AMC 10 A is 94.5
The AIME qualification score for the 2024 Nov AMC 12 A is 76.5
The AIME qualification score for the 2024 Nov AMC 10 B is 105.0
The AIME qualification score for the 2024 Nov AMC 12 B is 88.5
　

YEAR	AMC10A	AMC10B	AMC12A	AMC12B
2024 Nov	94.5	105.0	76.5	88.5
2023 Nov	103.5	105.5	85.5	88.5
2022 Nov	93.0	94.5	85.5	81.0
2021 Nov	96.0	91.5	96.0	111.0
2021 March	103.5	102.0	93.0	91.5
2020	103.5	102.0	87.0	87.0
2019	103.5	108.0	84.0	94.5
2018	111.0	108.0	93.0	99.0
2017	112.5	120.0	96.0	100.5
2016	110.0	110.0	92.0	100.0
2015	106.5	120.0	99.0	100.0
2014	120.0	120.0	93.0	100.0
2013	108.0	120.0	88.5	93.0
2012	115.5	120.0	94.5	99.0
2011	117.0	117.0	93.0	97.5
2010	118.5	118.5	88.5	88.5

반드시 개별 성적 확인(바로가기)후 접수 및 결제를 진행하시길 바랍니다. 　

시험 방식 및 장소

시험 방식: 온라인 시험 장소: 응시생의 자택
기숙사는 허용되며 시험 진행 시 반드시 독립된 공간에서 시험을 진행해야 함.
학원에서의 시험 응시는 부정행위 처리됨.
특이 사항이 있을 경우 반드시1:1 Q&A 를 통해 해당 내용 사전 통보해야 함.

시험 점수 및 답안 제출

*<중요> USA(J)MO 새로운 규정 (바로가기)
* Contest A / B 모두 AIME 진출 자격을 얻은 경우라도 AIME 이후 성적 합산은 모두 진행됩니다.
15문제 출제/ 각 문제당 1점=점수표기는 15점 만점으로 합니다.
USA(J)MO 자격자 선발 시 AMC10/12에서 획득한
점수에 AIME 맞은갯수 X 10점을 더해 환산합니다.
(예 : AMC10에서 125.0점, AIME에서 8문제 맞을 시125+80=205.0)
* AMC10/12 Contest A / B 에서 모두 AIME 응시자격을 획득한 경우 USA(J)MO 진출 가능 점수는
모두 합산을 하게 됩니다. 감독관의 지시에만 따라 주시면 됩니다.
* 0부터 999까지의 숫자를 시험 시스템을 통해 제출함.
* 예: 제출 답안이 0일 경우 000으로 표기, 29일 경우 029로 표기
AIME는 반드시 한번만 응시해야 합니다.

참고사항

* AIME 진출자에게는 Certificate of Distinction (AIME Qualifier)이 수여됨.
단, A&B 모두 진출한 경우라도 1회차만 발급이 됩니다.
이외의 상장은 회차별로 발급이 됩니다. 예: Achievement, Honor Roll, Honor Roll of Distinction

주최

미국수학협회(MAA, The Mathematical Association of America)

주관

한국영재교육평가원(K.G.S.E.A)

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME

SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT

국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드

수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO

교육청영재원 교대영재원 경대영재원 준비반 모집

상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

2025 AMC 8 미국수학경시대회 접수안내

2024-10-04T10:08:00.000-07:00

대회명 2025년 1월 23일(목) AMC 8
Updated: 23th Sep, 2024

<공지>
*2025 AMC 8 접수는 2024년 9월 26일 오후 5시부터 가능합니다.
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*유선 상담은 진행되지 않습니다.
문의 사항은 Q&A 혹은 이메일 (info@kgsea.org)를 이용해 주시기 바랍니다.
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<주요 사항>
*2025 AMC8은 8학년 이하 학생들을 배려하기 위해 오프라인 (지역별 시험장)으로 시험이 진행됩니다.
*2025 AMC8 시험은 영어와 한국어 번역이 함께 제공됩니다.(AMC8에 한함)
<주의>*한글 번역본은 참고자료이며 시험 문제의 풀이와 관련된 모든 사항은 영어 원문에 의해 결정됩니다.

시험 일정 안내

시험 FAQ

2025 AMC 8 접수 (9월 26일 17:00)

시험 일시: 2025년 1월 23일(목)
시험 시간: 19:00~20:10 (19:00~19:30 오리엔테이션)
접수기간: 2024년 9월 26일 (목요일 17:00) ~ 2025년 1월 10일 (금요일 23:59)
수험표 출력: 2025년 1월 13일 (월요일 17:00)
응시료: 58,000원

응시일

2025년 1월 23일(목) 오후 7시00분 ~ 8시10분 40분 시험
*고사장 입실 마감은 저녁 7시이며 7시 30분부터 시험이 진행됩니다.
*시험 종료 시간은 오후 8시 10분 입니다.

응시장소

각지역별고사장 [바로가기]
마감 이전이라도 접수 인원에 따라 고사장 별 마감이 있을 수 있습니다. (대기 접수 안내)　　
AMC 등록과 관련해 한국영재교육평가원은 이 웹사이트를 통한 개인접수만을 진행합니다. 학교 및 학원과 어떠한 형태의 제휴 관계를 맺지 않습니다. 따라서, 서울, 경기 및 대도시에 위치한 학교 및 학원은 시험 고사장의 역할을 할 수 없습니다.
고사장 개설을 위한 지역별 최소 개설 인원은 20명 이상이며 인원수 부족으로 인한 고사장 개설 취소 쉬 다른 고사장으로 이관 신청을 하시거나 100% 참가비 환불이 가능합니다.

AMC8 응시 자격 안내

AMC는 학년과 생년월일 기준을 모두 충족해야 시험에 응시할 수 있습니다. (예외 규정 없음)
2025년 1월 23일 기준 - 8학년 이하 그리고 만14.5세 이하
2010년 7월 23일 이후 출생자

참고> 영국학제의 경우 생년월일에 문제가 없다면 9학년도 AMC 8에 응시가 가능합니다. 단, 응시 원서 작성시에는 학제와 상관없이 반드시 현재 재학중인 학년을 기입하셔야 합니다.
*초등학교에 재학 중 이라도 우수한 자질을 지닌 학생은 AMC8에 응시가 가능합니다.

중요-AMC8 응시 이전 반드시 아래 내용을 숙지하시기 바랍니다.
'한국영재교육평가원'은 AMC에 응시하는 한국 학생들의 국제적 인지도를 보장하기 위해 앞으로 보다 강화된 시험 규정이 적용됩니다.

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME

SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT

국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드

수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO

교육청영재원 교대영재원 경대영재원 준비반 모집

상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

수학공부와 작업기억

2024-06-01T07:20:00.000-07:00

오랜 세월 동안 유럽에서는 수학교육을 언어교육과 함께 기초소양교육의 양대 기둥으로 삼아왔다. 왜 그렇게 수학을 중시하고, 왜 누구나 어려운 수학을 공부해야 할까. 학생들은 대개 그저 좋은 학교에 들어가기 위해 공부를 할 뿐이다. 성인들 중에는 “기본적인 개념만 이해하면 됐지 왜 어렵게 배배 꼰 문제들까지 풀어야 하죠?”라든가 “어렵게 배웠던 수학을 고등학교를 졸업한 후에는 써먹은 적이 없어요”라고 하는 분들이 많다.

수학공부를 중시하는 것은 ‘수학적 지식’을 나중에 잘 써먹게 하기 위해서가 아니다. 그보다는 사고력을 키우는 것이 주요 목적이라 할 수 있다. 흔히 수학공부는 논리적 사고력과 문제 해결력을 키워준다고 말한다. 이런 추상적인 능력 외에도 학생들이 수학공부를 통해 얻을 수 있는 이점에는 여러 가지가 있다. 그중에 사람들이 놓치기 쉬운 다음과 같은 두 가지 이점에 대해 이야기해 보고자 한다.

첫번째, 학생들은 수학공부를 통해 좋은 학습 태도를 기를 수 있다. 수학 문제를 풀면서 책상머리에 오랫동안 붙어 앉아있는 습관을 기를 수 있고, 깊게 사고하는 훈련을 할 수 있다. 학습도 습관이다. 학습하는 습관이 몸에 잘 붙게 하는 데에는 수학공부만 한 게 없다. 수학 문제 푸는 데에 빠지면 몇 시간은 금방 간다. 그래서 수학을 잘하는 학생들이 다른 과목도 잘하는 이유는 (그들의 머리보다는) 그들이 수학공부를 통해 얻은 학습 태도 때문일 가능성이 높다. 좋은 학습 태도는 공부할 때만이 아니라 성인이 되어 일을 할 때도 필요하다. 한 보험회사 임원이 나에게 이런 말을 한 적이 있다. “수학공부를 많이 한 사원은 수학적 사고력 그 자체보다는 문제를 대할 때의 태도가 다릅니다.”

작업기억, 업무수행의 중요 요소

두번째 이점은 수학적 사고법이다. 그중 핵심이 되는 것이 바로 ‘작업기억(working memory)’이다. 작업기억은 작업 중에 얻은 정보를 일시적으로 유지하면서 학습, 이해, 판단 등을 계획하고 수행하는 능력을 말한다. 최근에는 많은 심리학자·교육학자들이 이것에 주목하고 있고, 이것이 학습 능력에 미치는 영향이 IQ(지능지수)보다 더 크다는 연구 결과가 많이 나온다. 단기기억과 다른 점은 단기기억은 정보를 가공 없이 그대로 기억하고 유지하는 것이고 작업기억은 ‘정보의 조작’이 수반되는 것이다.

수학에서 ‘17×21’과 같은 계산을 할 때도 몇 번 곱셈을 한 후에 그 값을 더하게 되는데 각 단계에서 얻은 값을 기억했다가 그것을 다음 단계에 적용하는 것이 작업기억의 간단한 예이다. 모든 논리적·수학적 사고는 두 가지 과정의 반복으로 이루어진다. 하나는 추상적인 개념이나 정보를 머릿속에 잘 넣는 과정이고 또 다른 과정은 그것을 잠시 기억하고 있다가 그 바로 다음에 적용하는 것이다. 이 두 번째 과정이 바로 작업기억이다. 예를 들어 √2가 무리수임을 귀류법을 써서 증명하는 과정을 보면, 우선 ‘무리수’와 ‘귀류법’이라는 개념을 머릿속에 넣어야 한다. 여기에서 귀류법이란 “결론이 참이 아니라면 모순이다”라는 것을 통해 결론이 참임을 증명하는 증명법이다. 그러면 증명은 “√2가 무리수가 아닌 유리수라 하자”로 시작해야 한다. 그리고 √2=q/p라 놓은 후 그다음 단계들로 접어드는데 이 단계들에서 필요한 것이 바로 작업기억이다.

작업기억은 학생들의 학업에서만 중요한 것이 아니라 성인이 된 후에도 자신이 하고 있는 일과 연관하여 새로운 지식이나 개념을 익히고 적용하는 과정에서도 중요하다. 한 회사에 새로 입사한 사원이 회사의 주요 업무를 파악하고 실행하는 과정, 기존의 사원들이 새로운 프로젝트를 기획하고 수행하는 과정, 중요한 사안에 대하여 판단하고 결정하는 과정 등에서 작업기억은 중요한 요소로 작용할 수 있다

경향신문사

2024 AMC 8 Problems 문제

2024-05-17T09:54:00.000-07:00

Problem 1

What is the ones digit of

Solution

Problem 2

What is the value of this expression in decimal form?

Solution

Problem 3

Four squares of side lengths , , , and units are arranged in increasing size order so that their left edges and bottom edges align. The squares alternate in the color pattern white-gray-white-gray, respectively, as shown in the figure. What is the area of the visible gray region in square units?

Solution

Problem 4

When Yunji added all the integers from to , she mistakenly left out a number. Her incorrect sum turned out to be a square number. What number did Yunji leave out?

Solution

Problem 5

Aaliyah rolls two standard 6-sided dice. She notices that the product of the two numbers rolled is a multiple of . Which of the following integers cannot be the sum of the two numbers?

Solution

Problem 6

Sergei skated around an ice rink, gliding along different paths. The gray lines in the figures below show four of the paths labeled , , , and What is the sorted order of the four paths from shortest to longest?

Solution

Problem 7

A rectangle is covered without overlap by 3 shapes of tiles: , , and , shown below. What is the minimum possible number of tiles used?

Solution

Problem 8

On Monday Taye has . Every day, he either gains or doubles the amount of money he had on the previous day. How many different dollar amounts could Taye have on Thursday, days later?

Solution

Problem 9

All the marbles in Maria's collection are red, green, or blue. Maria has half as many red marbles as green marbles and twice as many blue marbles as green marbles. Which of the following could be the total number of marbles in Maria's collection?

Solution

Problem 10

In January 1980 the Moana Loa Observation recorded carbon dioxide levels of 338 ppm (parts per million). Over the years the average reading has increased by about 1.515 ppm each year. What is the expected level in ppm in January 2030? Round your answer to the nearest integer.

Solution

Problem 11

The coordinates of are , , and , with . The area of is 12. What is the value of ?

Solution

Problem 12

Rohan keeps a total of guppies in fish tanks.

There is more guppy in the nd tank than the st tank.

There are more guppies in the 3rd tank than the nd tank.

There are more guppies in the 4th tank than the rd tank.

How many guppies are in the th tank?

Solution

Problem 13

Buzz Bunny is hopping up and down a set of stairs, one step at a time. In how many ways can Buzz start on the ground, make a sequence of hops, and end up back on the ground? (For example, one sequence of hops is up-up-down-down-up-down.)

Solution

Problem 14

The one-way routes connecting towns and are shown in the figure below (not drawn to scale).The distances in kilometers along each route are marked. Traveling along these routes, what is the shortest distance from A to Z in kilometers?

Solution

Problem 15

Let the letters ,,,,, represent distinct digits. Suppose is the greatest number that satisfies the equation

What is the value of ?

Solution

Problem 16

Minh enters the numbers through into the cells of a grid in some order. She calculates the product of the numbers in each row and column. What is the least number of rows and columns that could have a product divisible by ?

Solution

Problem 17

A chess king is said to attack all squares one step away from it (basically any square right next to it in any direction), horizontally, vertically, or diagonally. For instance, a king on the center square of a 3 x 3 grid attacks all 8 other squares, as shown below. Suppose a white king and a black king are placed on different squares of 3 x 3 grid so that they do not attack each other. In how many ways can this be done?

Solution

Problem 18

Three concentric circles centered at have radii of , , and . Points and lie on the largest circle. The region between the two smaller circles is shaded, as is the portion of the region between the two larger circles bounded by central angle , as shown in the figure below. Suppose the shaded and unshaded regions are equal in area. What is the measure of in degrees?

Solution

Problem 19

Jordan owns 15 pairs of sneakers. Three fifths of the pairs are red and the rest are white. Two thirds of the pairs are high-top and the rest are low-top. The red high-top sneakers make up a fraction of the collection. What is the least possible value of this fraction?

Solution

Problem 20

Any three vertices of the cube shown in the figure below, can be connected to form a triangle. For example, vertices and can be connected to form How many of these triangles are equilateral and contain as a vertex?

Solution

Problem 21

A group of frogs (called an army) is living in a tree. A frog turns green when in the shade and turns yellow when in the sun. Initially, the ratio of green to yellow frogs was . Then green frogs moved to the sunny side and yellow frogs moved to the shady side. Now the ratio is . What is the difference between the number of green frogs and the number of yellow frogs now?

Solution

Problem 22

A roll of tape is inches in diameter and is wrapped around a ring that is inches in diameter. A cross section of the tape is shown in the figure below. The tape is inches thick. If the tape is completely unrolled, approximately how long would it be? Round your answer to the nearest inches.

Solution

Problem 23

Rodrigo has a very large sheet of graph paper. First he draws a line segment connecting point to point and colors the cells whose interiors intersect the segment, as shown below. Next Rodrigo draws a line segment connecting point to point . How many cells will he color this time?

Solution

Problem 24

Jean has made a piece of stained glass art in the shape of two mountains, as shown in the figure below. One mountain peak is feet high while the other peak is feet high. Each peak forms a angle, and the straight sides form a angle with the ground. The artwork has an area of square feet. The sides of the mountain meet at an intersection point near the center of the artwork, feet above the ground. What is the value of

Solution

Problem 25

A small airplane has rows of seats with seats in each row. Eight passengers have boarded the plane and are distributed randomly among the seats. A married couple is next to board. What is the probability there will be adjacent seats in the same row for the couple?

허준이 교수 “필즈상 수상자도 100일 중 99일은 허탕을 칩니다”

2024-03-23T08:33:00.000-07:00

서울 동대문구 고등과학원 연구실에서 탁자에 올라앉은 허준이 교수. 칠판에서는 분필로 적은 수식과 기호, 도형이 춤을 추고 있다. “스마트 기기는 단기적으로는 자극과 지식을 주는 것 같지만 그만큼 우리의 포텐셜을 깎아먹어요.” /이신영 영상미디어 기자

‘수학계 노벨상’으로 불리는 필즈상(Fields Medal)을 받은 허준이(41) 미국 프린스턴대 교수는 연구실 한쪽 벽 전체가 칠판이었다. 가로 6.5m, 세로 2.3m. 그 칠판에 분필로 적은 수식과 기호, 도형이 파도처럼 춤추고 있었다. 그가 빙그레 웃으며 말했다. “이쪽은 지난주에 동료 수학자와 일한 흔적이고, 저쪽은 지지난 주에 생각한 거예요. 시간의 퇴적층처럼 보이지요?”

허준이 교수는 안식년을 맞아 서울 동대문구 고등과학원에서 연구 중이다. 지난해 문을 연 ‘허준이 수학난제연구소’는 걸어서 10분 거리다. 지난 11일 그를 만나러 가는 길에 세계 톱클래스 수학자의 공간은 얼마나 질서정연할지 상상했다. 웬걸 연구실은 휑뎅그렁했다. 흔한 그림 한 점 없었고 책장도 텅 비어 있었다. 칠판에 일렁이는 수식과 기호, 책상에 뭉텅이로 놓인 노란 메모지가 없었다면 빈방으로 오해할 뻔했다.

수학자는 칠판과 분필, 펜과 종이만으로도 사건을 일으킨다. 허 교수는 2022년까지 10년 동안 ‘리드 추측’ ‘로타 추측’ 등 오래된 난제 11개를 증명해 냈다. 천재들의 업적은 재능의 결과인가 노력의 결과인가. “제가 접해본 천재들은 모두 노력을 많이 하는 사람들이었어요. 애쓰는 과정이 굉장히 자연스러워서 그것이 고통스럽거나 짐이 되지 않는다는 공통점도 있었습니다.”

◇필즈상? ‘벌’을 받는 기분

허 교수는 미국에서 태어났지만 국내에서 초·중·고를 나와 석사까지 마쳤다. 대학원부터 수학을 공부한 늦깎이 수학자지만 경우의 수를 찾는 조합론 문제를 도형을 연구하는 대수기하학 방법으로 해결하며 스타로 떠올랐다. 2022년 7월 핀란드에서 열린 국제수학자대회에서는 한국계 최초로 필즈상을 받았다.

-필즈상 이후 근황이 궁금합니다.

“본질적으론 달라진 게 없어요. 수학 바깥에서 해야 할 일이 좀 더 생겼습니다. 연락과 이메일이 많아지고, 인터뷰나 강연 요청을 받으면서 시간을 빼앗겨요. 무게감을 느끼지만, 수학자는 세상과 소통이 안 될수록 좋아요(웃음). 속 편하게 연구에만 집중할 수 있으니까요.”

-제가 ‘언론계의 라이징 스타’ ‘하늘이 내린 천재 기자’ 소리를 듣는다면 잠깐 기분이 좋다가도 머리가 무겁고 소화가 안 될 것 같습니다만.

“필즈상의 기쁨도 며칠 안 갔어요. 그 이후에도 수십 년 동안 일상을 살아가야 하잖아요. 필즈상은 사전에 통보를 받았으니까, 좋은 기분은 시상식 열리기도 전에 사라져 버렸지요. 하하.”

-한때 시인을 꿈꾸고 고교도 중퇴했는데, ‘내가 걸어온 구불구불한 길이 내게는 가장 빠른 길이었다’는 수상 소감이 인상적이었습니다. 지금은 직선 활주로 위에 있다고 생각하나요?

“그렇지는 않고 현실은 정반대에 가깝습니다. 아무래도 신경 쓸 게 많아져서 연구자로서는 페널티(벌칙)를 받은 기분이에요.”

-상이 아니라 벌이라고요?

“네. 노벨상이나 필즈상을 받은 과학자들이 평생 어떤 결과물을 냈는지 통계적으로 살펴본 연구가 있습니다. 수상자들 대부분은 연구 아웃풋이 떨어졌어요. (그 흐름에 저항하는지 묻자) 모두가 최선을 다해 저항하겠지요. 저도 그렇고요.”

-허준이의 전성시대는 끝난 건가요?

“아직 안 왔습니다. 젊을 때는 너무 열심히 하는 것을 경계할 만큼 공부를 많이 했어요. 하루 24시간 주구장창 달리던 시절이 종종 그립습니다. 요즘에는 집에 가면 열 살과 세 살 난 아이들이 있으니까 자연스럽게 초기화가 돼요. 제 전성시대는 둘째를 대학에 보내고 나서 올 겁니다(웃음).”

-저는 사실 칠판에 압도됐는데, 수학자는 100년 전이나 지금이나 별 차이가 없나요?

“도구는 똑같지만 현대의 수학자가 이해하는 게 훨씬 많아요. 100m 세계기록은 100년 전보다 1초쯤 빨라졌을까요? 요즘 수학자들이 이해하는 깊이는 100년 전 그들과 10만배 차이가 날 거예요.”

-수학자에게 칠판과 종이는 크기 말고 어떤 차이가 있습니까.

“종이에 적으면 그 지식이 영원할 거라는, 소유하는 듯한 착각을 줍니다. 칠판은 달라요. 뭘 쓰더라도 이해하고 소화한 만큼만 내 것이고 지우는 순간 영원히 안녕입니다. 지식의 휘발성을 보여준다는 점에서 칠판이 더 매력적이에요. 순간이 소중해지니까요. 종이에 적어두면 혹시 길을 잃어도 구제받을 거라는 환상을 갖지만, 칠판은 ‘그렇지 않다’는 현실을 차갑게 일깨워 줍니다.”

-칠판에 적은 걸 카메라로 찍어두면 되잖아요?

“그 유혹이 매우 커요. 솔직히 말할까요? 제 휴대폰 사진첩에 많이 있어요. 하하하. 그렇지만 실제로 다시 찾아보게 되는 경우는 매우, 매우, 매우 드물어요.”

허준이 교수가 지난해 '허준이 수학난제연구소 개소식'에서 같음과 다름을 주제로 강연하고 있다. 이 연구소는 20년 이내 제2의 필즈상 수상자 배출과 수학난제 해결을 통해 인류의 발전에 기여하는 것을 목표로 기존 고등과학원 수학난제연구소를 확대·개편해 설립했다. /뉴스1

◇누군가의 멘토가 된다는 것

허준이 수학난제연구소는 미래 인재 양성, 수학 난제 연구, 글로벌 연구 거점화를 목표로 한다. 허 교수는 “수학자들이 걱정 없이 연구에 몰입할 수 있는 환경”이라며 “안정적으로 지속될 수 있도록 지원이 필요하다”고 했다.

-서울대 시절 히로나카 헤이스케 교수(필즈상 수상자)가 멘토가 돼준 것처럼, 이제 교수님이 누군가의 멘토가 됐습니다.

“멘토 역할이 부담스러웠어요. 뚜렷한 생각을 밝히고 조언하는 성격이 아니거든요. 제 코가 석 자예요(웃음). 좋은 연구를 하는 방법론을 가진 것도 아닙니다. 그런데 저를 잘 정립된 학자로 인식하던 분들이 제 고민과 막연함, 망설이는 모습 등을 보면서 거꾸로 안도감과 자신감을 갖는 것 같아요. 필즈상 받은 허준이도 본질적으론 별 차이가 없구나, 어려운 과정을 거치는 건 매한가지구나….”

-가르치는 기쁨은 어떻게 다른가요?

“가르칠 때는 즉각적으로 보상이 와요. 연구는 100번, 1000번 시도해도 계속 실패의 연속입니다. 아주 긴 시간 동안 아무 보상이 없다가 어느 날 ‘아, 이렇게 되는구나’ 하며 큰 즐거움을 주지요. 저도 100일 중 99일은 ‘오늘도 허탕쳤구나’예요.”

-수학의 가장 큰 매력이라면.

“많은 사람이 독립적 과정을 거쳐 같은 결론에 닿고 깨끗하게 소통하는 것이지요. 결론까지 가는 과정은 고통스럽지만 한번 도달하고 난 사람들끼리는 완벽히 동의하게 됩니다. 또 하나의 매력은 수학에는 우리가 이해하지 못하는 문제나 구조가 어마어마하게 많다는 거예요. 어느 방향으로든 조금만 걸어가면 미지의 영역에 도착해요.”

-그건 답답한 것 아닌가요?

“수학자에게는 대부분의 경우 굉장히 큰 즐거움입니다. 모르는 것을 이해할 가능성이 열려 있으니까요. 종교인이 초월적 존재에게 배우고 마음의 평화를 얻는 것처럼, 이따금 굉장히 신비하면서도 만족스러운 상태를 경험하게 됩니다. 시시해질 틈이 없어요.”

-수학 공부를 하면서 보람이라면.

“여러 문화권에서 다른 방식으로 성장한, 굉장히 재능 있는 사람들과 교류하며 생각을 섞을 수 있다는 점이에요. 그들 틈에 들어가면 ‘나는 똑똑하구나’는 저절로 사라집니다. 자아가 작아졌고 겸손해졌어요. 땅에 발을 붙이고 현실을 정확히 보며 살고 있습니다.”

-어느 분야에서 어떤 연구를 하는지 쉽게 설명해 주십시오.

“수학은 역사가 길어서 몇몇 분야로 갈라졌어요. 먼저 셀 수 있는 구조를 말하는 이산(離散)수학적인 대상이 있습니다. 다음으로 대수(代數)적인 분야, 기하학이라는 공간에 대한 분야도 있습니다. 제가 하는 일은 서로 다른 종류의 수학적 대상들 사이에 ‘다리’를 놓아 한 가지 분야에서 연구되는 대상을 다른 분야의 도구나 사고방식으로 이해하고자 하는 거예요. 대수기하학과 조합론을 연결 짓는 데 집중합니다.”

-그런 연결점을 어떻게 찾습니까.

“어떤 대상을 이해하는 데 첫 번째 겪는 어려움은 적당한 언어를 가지고 있지 않아서예요. 인간은 언어에 기반해 사고하는 종(種)이니까요. 적당한 언어를 개발해 그 대상을 기술하는 시기가 오지만, 그 언어라는 틀이 강제하는 편견도 있어서 결국 더는 나아갈 수 없는 지점에 도착합니다. 그럴 땐 허물어야 해요. 그동안 발전을 가능하게 한 프레임의 편견을. 저는 정확히 그 일에 종사하고 있습니다.”

-수학적 편견 또는 고정관념을 허무는 작업이군요.

“(고개를 끄덕이며) 그렇게 언어를 쌓고 허물고 쌓고 허물고 하면서 조금씩 나아가는 게 아닐까 생각해요.”

허준이 교수가 꾹꾹 눌러쓴 노란 메모지를 이용해 그를 촬영했다. "제게 수학은 개인적으로는 저 자신의 편견과 한계를 이해해나가는 과정이고, 좀 더 일반적으로는 우리 인간이라는 종이 얼마나 깊게 생각할 수 있고 얼마나 정확하게 서로 소통할 수 있는지 궁금해하는 과정입니다." /이신영 영상미디어 기자

◇수학자의 하루는?

한국 수학의 미래에 대해선 낙관했다. 그는 “굉장히 빠른 속도로 성숙해 가고 있다”며 “10년 전만 해도 국내 박사가 해외 유명 대학에서 자리를 잡기란 꿈같은 이야기였는데, 요즘 수학과 박사 과정 학생들의 연구는 세계 톱 대학에서 교수직 얻는 사람들의 수준과 크게 다르지 않다”고 했다.

-평범한 일과가 궁금합니다.

“오전 7시 52분에 큰아들을 학교 셔틀에 태웁니다. 8시에 집 근처 카페에 도착해 커피를 마시고, 9시에 지하철을 타고 세 번 환승해 회기역에 내립니다. 고등과학원까지 걷는 데 20분 걸려요. 10시에 연구실에 도착하죠. 오후 5시에 퇴근하고요.”

-지하철이나 거리에서 알아보는 사람도 있겠네요.

“그럴 땐 부인하지 않고 어색하게 웃어요. ‘사인해 달라’ ‘사진 같이 찍자’고 해도 역시 어색하게 웃으며 응합니다. (불편하면 운전을 하면 되지 않느냐고 하자) 제가 운전을 좀 무서워해요.”

귀가하면 평범한 가장이 됩니까.

“제가 평범하지 않은 가장이라는 것을 전제한 질문 같군요. 아이들과 잘 놀아줍니다. 수학자라고 특별하지 않아요. 집중이 안 될 땐 유튜브도 보고요.”

-허 교수를 만난다니까 수학 교육법을 궁금해하더군요. 2년 전엔 큰아들이 수학 문제를 내고 허 교수가 풀고 큰아들이 채점한다고 했는데 이제 초등학교 3학년이죠?

“네, 동그라미 개수 맞히는 수준은 벗어났어요. 요즘 귀가하면 ‘숙제했니?’ ‘숙제 왜 안 하니?’ ‘지금 해야 되지 않을까?’ 이렇게 말하는 단계가 됐습니다. 하하.”

-어려서 부친(허명회 고려대 통계학과 명예교수)에게 당한 수학 문제집 숙제의 대물림인가요?

“아휴, 그래도 숙제는 해야죠! 요즘은 ‘아드님’이 학교에 있는 시간도 길어지고 바빠졌어요. (구구단은 뗐는지 묻자) 외우게 하지는 않았는데 시간은 좀 걸려도 정확한 답을 찾아내더라고요. 궁금한 게 생기면 묻기도 하는데, 아내도 수학자지만 제가 더 친절하게 가르쳐준다고 저는 생각합니다.”

-유튜브에서는 아내분이 ‘팁 15%를 계산하지 못해 그냥 20%를 주는 남자’라고 폭로했는데.

“계산이 어렵다기보다는 멘털 에너지를 소모하는 일이라서요. 수학 연구에 쓸 것도 부족한데. 하하. 사실 아내와 해마다 수능 문제 풀기 시합을 하곤 합니다. 수학 빼고는 다 자신 있어요!”

-음식 기다리는 시간도 아까워서 손님 없는 식당에 가고, 물건 구매할 때도 가격 비교 따위는 안 하셨다면서요. 요즘도 시간을 아끼며 사나요?

“아내가 들으면 웃음이 빵 터지겠네요. 그 시절에는 수학에 몰입하면 생각을 멈추지 않는 습성이 있었어요. 문제에서 빠져나오면 다시 들어가기 어려우니까요. 아까 말했듯이 지식은 휘발성이 강해요. 10까지 가야 하는데 5에서 멈추면 돌아갈 때 5부터 시작하는 게 아니라 다시 처음부터 올라가야 해요. 등산할 때 어느 높이까지는 도착해야 쉬기 적당한 장소가 있듯이, 수학에도 그런 지점들이 있습니다. 뭉텅이 시간과 뭉텅이 주의력을 요구해요.”

-등산에서 가장 난코스는 집에서 산 밑까지 가는 것이라고 하지요.

“맞아요. 수학도 예열이 필요하고 시작하기가 힘들어요.”

허준이 교수는 청소년기에 표현할 수 없던 것을 표현하는 시인이 되고 싶었다. 특히 기형도의 시를 좋아했다. 그는 "이제 수학으로 허준이만의 시를 쓰고 있다고 생각한다. 이해해주는 사람은 적지만 오해하는 사람은 전혀 없다"고 했다. /이신영 영상미디어 기자

◇허준이가 본 ‘의대 광풍’

거칠게 말하면 한국은 입시 때문에 수학에 목숨을 걸거나 아예 포기하는 나라다. 사회에서 수학은 어떤 쓸모가 있을까. 허 교수는 “다른 수학자라면 구글 검색엔진에 행렬이 사용되고 AI 모델에 그래프 이론을 활용한다고 답할 텐데, 더 근본적으로 수학은 우리가 생각하는 데 필요한 언어를 개발하는 일”이라며 수학을 변호했다.

-좀 더 설명해 주신다면.

“예컨대 30만년 정도 거슬러 올라가서 인간이 언어를 자연스럽게 사용할락 말락 하고 있을 때, 언어를 가지는 게 농사나 사냥에는 별 도움이 되지 않았을 거예요. 하지만 현대에 우리가 누리는 대부분은 언어를 통해 서로 다른 개체, 서로 다른 세대와 소통함으로써 지식을 축적한 결과물입니다. 수학도 자연적이거나 추상적인 것을 이해할 때 가장 유용하게 쓸 수 있는 언어예요.”

-수학의 오랜 난제를 AI가 먼저 푸는 날도 올까요?

“저는 그렇지 않을 거라고 봅니다. 다만 가까운 미래에 인간 수학자와 AI가 협력하면서 이전 세대 연구자들이 가지 못한 깊이까지 도달하게 될 거예요. 말하자면 그동안 이해하지 못한 것을 두뇌 외에 AI를 이용해 이해하게 되는 거죠. (수학자로서 허탈하진 않은지 묻자) 전혀요. AI도 인간이 만든 거잖아요.”

-의대 광풍이라는 말 들어보셨나요?

“그럼요. 제가 02학번인데 의대에 갈 수 있는 성적이면 가는 게 디폴트(기본값)였어요. 의사가 되고 싶어서 의대에 가는 게 아닌 학생들도 있지요. 사회가 여러 간접적인 주입을 통해 ‘의대에 가야지’라고 생각하는 학생 수를 지나치게 많이 만들어내는 게 문제라고 봅니다.”

-수학과 물리 같은 기초과학을 전공할 경우 미래에 대한 불안, 막연한 공포가 있지 않을까요?

“동의합니다. 의술이라는 게 ‘아픈 사람을 직접 도울 수 있다’는 강력한 근본이 있고, 덤으로 의사는 다른 길과 달리 불확실성이 굉장히 작잖아요. 그 두 가지가 의대 광풍의 배경이겠지요.”

-스탠퍼드와 프린스턴에서 강의해 보니 한국 학생들이 더 잘 준비돼 있다는 느낌은 받지 않았다면서요?

“좁은 범위의 문제를 완벽하게 실수 없이 푸는 데 시간을 많이 쓰느라 그 너머의 것들, 깊고 넓게 공부하는 종류의 준비는 덜 돼 있는 것 같습니다. 스스로에게 제약을 걸지 않으면 굉장히 어린 나이에도 굉장히 멀리까지 갈 수 있어요.”

-미국의 과학 전문 매체 콴타매거진은 허 교수가 박사 학위도 받기 전에 수학 난제를 푼 데 대해 ‘테니스 라켓을 열여덟에 잡았는데 스물에 윔블던 대회에서 우승한 것’이라고 비유했더군요.

“여덟 살에 미적분을 했다는 동료 교수들에 비하면 제가 늦게 시작한 것은 맞아요. 그렇다고 해도 열여덟에 테니스 라켓을 잡았다는 건 과장이고요(웃음).”

-10년 동안 11개의 난제를 증명했는데, 그 해결의 순간은 굉장한 흥분 상태일 것 같습니다.

“(곰곰이 생각하다가) 새로운 장소를 발견한다거나 멀리서 보긴 했지만 한 번도 갈 수 없던 산봉우리를 등정한 기분이었어요. (12번째를 빨리 증명해야 한다는 강박은 없는지 묻자) 있지요! 상을 받으면 안 좋은 게 ‘이번 논문을 사람들이 시시하다고 생각하면 어쩌나’ 하는 불안과 걱정이 생겨요. 수학 연구에 정확히 방해되는 심리죠.”

-그 불안을 어떻게 떨쳐내나요?

“답은 없어요. 아이들과 놀거나 하면 기분이 전환됩니다. 아이들은 전혀 다른 시선으로 나를 대하고 전혀 다른 기대를 하고 있으니까요. 말하자면 리셋이 되면서 처음부터 다시 시작하게 합니다.”

-’시작하기에 늦은 때는 없다’는 수상 소감이 큰 울림을 줬습니다. 수학을 즐기고 싶은 ‘허준이 키즈’가 경쟁에서 이겨야 하는 입시 때문에 수학에 대한 흥미를 잃어버리면 안 될 텐데요.

“소중한 학창 시절을 공부하는 데 사용하는 게 아니라 평가받는 데 사용한다는 게 문제예요. 저는 교육에 대해 비전문가지만 학생들이 이런 현실에 주눅들지 말고 실수 없이 빨리 푸는 것보다 마음이 이끄는 대로 폭넓은 공부를 하길 바랍니다. 교육 당국은 그런 학생들의 용기가 배신당하지 않도록 해야 하고요.”

2022년 8월 서울대 학위수여식에서 '필즈상' 수상자 허준이 교수가 축사를 하고 있다. 그는 "무례와 혐오와 경쟁과 분열과 비교와 나태와 허무의 달콤함에 길들지 말길, 의미와 무의미의 온갖 폭력을 이겨내고 하루하루를 온전히 경험하길, 그 끝에서 오래 기다리고 있는 낯선 나를 아무 아쉬움 없이 맞이하길 바랍니다"라고 했다. /뉴시스

◇수학은 죄가 없다

이 문제에 접근할 때 기본 원칙은 뭘까. 허 교수는 “마음과 흥미가 가는 대로 거침없이 배울 수 있는 환경이 필요하다”며 “실수 안 하는 공부가 아니라 하고 싶은 공부를 해야 한다”고 답했다.

-재작년에 서울대에서 졸업식 축사를 했지요? 자신에게 하는 말처럼 들렸습니다.

“네! 사실 저 자신에게 뭔가를 조언할 수 있는 대상은 저 하나뿐이라고 생각하거든요.”

-방황하는 학생들에게 하고 싶은 말이라면.

“하하하. 그건 잘 모르겠네요. 미래를 걱정하지 말고 하루씩 사는 게 답인 것 같아요.”

-일상에 빈칸이 필요하다는 건 무슨 뜻인가요.

“그 전에 하지 못한 생각, 닿지 못한 단계에 이르려면 그런 여백이 중요해요. 스마트 기기를 너무 많이 사용하기 때문에 빈칸이 그걸로 채워지는데, 단기적으로는 자극과 지식을 주는 것 같지만 그만큼 우리의 포텐셜을 깎아먹고 있어요.”

-선한 영향을 주고 있는데 한국 사회를 업그레이드하려면 뭐가 필요할까요.

“젊은 학자들이나 학생들에게 하고 싶은 말은 자신이 어떤 것에 흥미를 느끼고 좋아한다는 것 자체가 굉장히 큰 자산이라는 겁니다. 어떤 행위를 즐긴다는 것은 훼손되기 쉬운 종류의 자원이에요. 그 가치를 스스로 인식하고 안전하게 보호해야 해요.”

-학부모가 되고 보니 어떤가요.

“다시 한 사이클이 지나고 원점으로 돌아온 것 같아요. 제가 긴 과정을 한번 거치면서 ‘음, 이렇게 하면 되는구나’ 생각했다가 큰아들이 그 사이클의 초입에 들어서니까 모든 게 초기화됐습니다. 하하하.”

-다음 목표라면.

“없어요. 의식적으로 세우지 않아요. 연구를 방해하니까요.”

마지막으로 수학에 고통받는 학생들에게 해주고 싶은 말을 청했다. 허 교수는 “수학은 죄가 없다”고 잘라 말했다. “수학은 굉장히 어렵고 추상적인데 사실 그게 수학의 매력이에요. 고통스럽고 밉다는 건 이런저런 불가피한 이유에서 성적으로 평가받기 때문이지, 수학을 탓할 일은 아니죠.”

필즈상 수상자도 수학 너머 일상에서는 버거운 난제가 있었다. 부탁 거절하기, 운전과 주차, 교육과 양육···. 그는 “세상에 쉬운 일이 드물다는 생각을 자주 한다”며 컴퓨터와 인공지능 발전에 기여한 수학자 존 폰 노이만의 말을 인용했다. “사람들이 수학이 단순하다는 것을 믿지 않는다면, 삶이 얼마나 복잡한지 알지 못하기 때문입니다.” 삶에 비하면 수학은 복잡하지 않고 간단하다는 뜻이다.

☞필즈상

국제수학연맹이 1936년부터 4년마다 가장 뛰어난 연구 업적을 쌓은 40세 미만 수학자에게 수여한다. 노벨상에는 수학 분야가 없어 ‘수학계 노벨상’이라 부른다. 허준이 교수는 1968년 제기된 ‘리드 추측’을 비롯해 난제 11건을 풀었다.

[아무튼 주말] 허준이 교수 인터뷰

조선일보

봄꽃과 흥망성쇠 興亡盛衰

2024-03-16T07:16:00.000-07:00

남녘의 사람이 북녘의 지인에게 봄소식을 전한다. “강남에는 별것 없으니, 그저 봄 가지 하나를 보낸다(江南無所有, 聊贈一枝春)”고 말이다. 남북조시대 따뜻한 남쪽에 살던 육개(陸凱)가 북쪽에 있던 친구 범엽(范曄)에게 보냈던 시다.

우리에게는 ‘일지춘(一枝春)’이라는 시어로 유명하다. ‘봄을 담은 나뭇가지’의 뜻이지만, 실제로는 남녘에 먼저 핀 매화(梅花)를 보냈던 모양이다. 꽃은 그렇듯 봄의 전령(傳令)이다. 그 꽃을 가리키는 대표적 한자는 화(花)다.

영화(榮華)라는 단어의 각 글자도 꽃이다. 식물 형태가 목본(木本)이냐 초본(草本)이냐에 따라 ‘영’과 ‘화’를 구별할 때도 있지만 분명치는 않다. 두 글자는 어쨌든 식물의 가장 아름다운 부분, 정수(精髓)라는 우러름을 받는다.

그 맥락에서 영(英) 또한 꽃의 지칭이다. 가장 빼어난 사내를 영웅(英雄), 그런 능력의 사람을 영재(英才)로 적는 이유다. 꽃이 피었다 시드는 과정을 영고(榮枯)라 적어 성쇠(盛衰)와 흥망(興亡), 흥폐(興廢) 등의 뜻으로 새긴다.

우리는 잘 쓰지 않지만 파(葩)라는 글자도 꽃을 가리킨다. 상파(霜葩)라고 적었을 때다. 서리 내리는 시절에 피는 꽃, 즉 국화(菊花)를 가리키는 단어로 자리를 잡았다. 꽃 중에서도 아주 특별한 꽃을 일컫는 말이 기파(奇葩)다. 중국에서는 이 단어를 자주 쓴다. 본래는 훌륭한 결과 등을 지칭했지만, 요즘에는 아주 별난 행동이나 엉뚱한 생각 등을 가리키기도 한다. 괴상한 건축물, 심상찮은 음식, 아주 유별난 행동 등이 잇따르며 중국사회의 ‘기파’는 아주 번성한다.

그러나 봄꽃은 죄가 없다. 다 사람이 문제다.

“해마다 피는 꽃은 비슷한데, 사람이 달라질 뿐(年年歲歲花相似, 歲歲年年人不同)”이라는 시구가 떠오른다.

조선일보

2024 AMC 8 Problems 문제

2024-03-02T07:59:00.000-08:00

Problem 1

What is the ones digit of

Solution

Problem 2

What is the value of this expression in decimal form?

Solution

Problem 3

Solution

Problem 4

When Yunji added all the integers from to , she mistakenly left out a number. Her incorrect sum turned out to be a square number. What number did Yunji leave out?

Solution

Problem 5

Aaliyah rolls two standard 6-sided dice. She notices that the product of the two numbers rolled is a multiple of . Which of the following integers cannot be the sum of the two numbers?

Solution

Problem 6

Solution

Problem 7

A rectangle is covered without overlap by 3 shapes of tiles: , , and , shown below. What is the minimum possible number of tiles used?

Solution

Problem 8

On Monday Taye has . Every day, he either gains or doubles the amount of money he had on the previous day. How many different dollar amounts could Taye have on Thursday, days later?

Solution

Problem 9

Solution

Problem 10

Solution

Problem 11

The coordinates of are , , and , with . The area of is 12. What is the value of ?

Solution

Problem 12

Rohan keeps a total of guppies in fish tanks.

There is more guppy in the nd tank than the st tank.

There are more guppies in the 3rd tank than the nd tank.

There are more guppies in the 4th tank than the rd tank.

How many guppies are in the th tank?

Solution

Problem 13

Solution

Problem 14

Solution

Problem 15

Let the letters ,,,,, represent distinct digits. Suppose is the greatest number that satisfies the equation

What is the value of ?

Solution

Problem 16

Solution

Problem 17

A chess king is said to attack all squares one step away from it, horizontally, vertically, or diagonally. For instance, a king on the center square of a 3 x 3 grid attacks all 8 other squares, as shown below. Suppose a white king and a black king are placed on different squares of 3 x 3 grid so that they do not attack each other. In how many ways can this be done?

Solution

Problem 18

Solution

Problem 19

Solution

Problem 20

Solution

Problem 21

Solution

Problem 22

Solution

Problem 23

Solution

Problem 24

Solution

Problem 25

Solution

AMC8/10/12/AIME 한국 응시 및 접수 안내

2024-01-27T07:20:00.000-08:00

응시기준에 맞지 않을 경우 통보 없이 시험 접수는 취소됩니다.

모든 응시자는 임의적으로 학년을 변경해서는 안됩니다. 반드시 현재학년을 기입하시기 바랍니다.
시험 보완을 위해 해외 국가의 학교에 재학중인 학생은 거주 지역에 관계없이 한국영재교육평가원을 통해 시험에 응시할 수 없습니다.
해외 유학생의 경우 AMC 국가 책임자가 없어 응시가 불가능한 일부 해외 국가의 한국 학생들만 시험에 응시할 수 있습니다.

2023년 11월 8일(수) AMC 10/12 Contest A
2023년 11월 8일(수) 기준
AMC10 A - 10학년(영국학제 11학년) 이하, 만17.5세 이하 (2006년 5월 8일 이후 출생자)
AMC12 A - 12학년(영국학제 13학년) 이하, 만19.5세 이하 (2004년 5월 8일 이후 출생자)

2023년 11월 14일(화) AMC 10/12 Contest B
2023년 11월 14일(화) 기준
AMC10 A - 10학년(영국학제 11학년) 이하, 만17.5세 이하 (2006년 5월 14일 이후 출생자)
AMC12 A - 12학년(영국학제 13학년) 이하, 만19.5세 이하 (2004년 5월 14일 이후 출생자)

2024년 1월 19일(금) AMC8
2024년 1월 19일(금) 기준 - 8학년 이하, 만14.5세 이하 (2009년 7월 19일 이후 출생자)

2024년 2월 1일(목) AIME
한국영재교육평가원을 통해 2023 Nov. AMC10/12 A&B에 응시해 AIME Qualifier가 된 학생

응시료 안내 PC 및 모바일을통한 시험 접수 및 결제가 가능합니다.

AMC 각 유형의 응시료는 55,000원 입니다.

AMC10/12 접수기간: 2023년 9월 26일~2023년 10월 31일까지
환불기간: 2023년 10월 31일(월)까지 100%환불, 이후 환불 없음

AMC8 접수기간: 2023년 9월 26일~2023년 1월 9일까지
환불기간: 2024년 1월 9일(화)까지 100%환불, 이후 환불 없음

AIME 접수기간: 2024년 1월 5일~2024년 1월 24일까지
환불기간: 2024년 1월 24일(수)까지 100%환불, 이후 환불 없음

시험 등록 전, 부모님의 동의서 제출이 필요합니다. 아래 내용을 확인해 주세요.

소수의 부정행위자로 인한 AMC 참가 희망 학생들의 기회가 제한되는 것을 방지하고 사회적 모임 기준에 따라 시험을 운영하기 위해서는
모두의 배려와 관심이 필요하며 시험의 주최자와 참가자 모두에게 발생될 수도 있는 예측 못할 위험에 대한 공동 부담이 필요합니다.

시험 참가 동의서는 예상치 못한 환경으로 인한 개인위생 및 조치, 환불규정 및 부정행위에 대해 동의를 요구하며
모든 시험 참가자는 반드시 부모님에 의한 동의가 시험 등록 이전 필요합니다.

시험 참가 동의서 [필수] 아래내용을 확인고 내용 동의해야 응시가 가능합니다.

나는 한국영재교육평가원이 2023~2024년 주관하는 American Mathematics Competition (이하 ‘시험’) 각 부분에 참여하는
의 부모 혹은 법적 보호자로서 아래의 사항에 대해 동의합니다.

COVID 19 및 시험 예외 방침 규정-오프라인 시험 운영 시
가. 응시자에 대해 시험 시작 전 혹은 시험 도중 감독의 요구가 있을 시 체온 측정에 응해야 하며 발열(37.5도 이상)시 감독관의 판단에 따라 퇴실 조치가 될 수 있습니다.
나. 응시자가 시험 시작 전 혹은 시험 도중 기침과 호흡기 증상 (마른 기침, 인후통, 호흡곤란 등) 감염 의심 증상이 나타날 시 감독관의 판단에 따라 퇴실 조치가 될 수 있습니다.
다. 응시자가 시험 시작 전과 진행 도중, 시험 종료 후 완전한 고사장 퇴실 시까지 마스크 미 착용 시 시험 응시 불가 및 퇴실 조치가 될 수 있습니다.
라. 기상 악화 혹은 예상치 못한 변수로 인해 시험지가 고사장에 전달되기 어려운 경우 해당 시험은 온라인 시험으로 전환이 될 수 있습니다. 예> 제주 지역 기상악화
응시료 환불 규정
시험 등록 기간 만료 이후 시험 등록은 불가하며 미리 공지된 응시료 환불 기간 내 등록 취소 시 응시료는 기준에 따라 환불됩니다.
환불 기간 만료 이후 전쟁, 천재지변 또는 질병 등으로 인한 불가항력적인 상황으로 인해 시험이 취소(미응시 포함)되더라도 응시료는 환불되지 않으며 다음 회차의 시험으로도 응시료가 이관되지 않습니다.
온라인 시험 응시자 개인의 실수로 정답을 제출하지 않는 경우 혹은 시험 도중 접속이 끊기는 경우에 대해서는 환불이 진행되지 않습니다.
시험 성적 통지
부정행위 여부와 관계 없이 시험에 응시한 학생의 모든 성적은 재학중인 학교에 재직중인 선생님에게 전달될 수 있습니다.
성적 내용은 2019년 이후의 내용을 포함할 수 있습니다.
시험에 응시하는 이 개인 혹은 단체로 문제 유출 및 일반적 부정행위에 해당되는 행동을 했을 경우 시험의 주최기관(미국수학협회)과 국내 주관기관(한국영재교육평가원)의 협의에 따라 시험 결과의 무효 처리 및 한국, 영국, 미국 대학에 해당 내용이 공유될 수 있습니다.
시험 종료 이후 성적이 통보된 경우라도 부정행위 여부와 관계 없이 일부 응시자에 한해 재시험이 진행될 수 있으며 응시자는 반드시 이에 응해야 합니다. 재시험의 감독방법은 한국영재교육평가원의 판단에 따라 진행되며 이에 응시자는 적극 협조해야 합니다.
시험 응시자가 대회 도중 혹은 이후라도 부정행위에 적발되는 경우 시험 점수는 실격 (Disqulified) 처리 되며 향후 모든 AMC 대회에 참여할 수 없음을 동의합니다.
온라인 감독을 통해 시험이 진행될 경우 은 컴퓨터와 연결된 카메라 및 스마트폰 카메라를 통해 시험에 참여하며 모든 과정이 녹화되는 것에 동의합니다.
녹화된 모든 과정은 재학중인 학교와 공유될 수 있습니다.
시험에 응시하는 이 2016년도 이후 현재까지 AMC 각 부분 에 대해 부정행위자로 판정될 경우 국내 및 국외법 상의 민, 형사상의 모든 책임을 지게되며 수사 기관의 수사 요청에 적극 협조해야 합니다.

나는 시험 진행과 관련한 응시자격(학년, 생년월일) 및 위 사항들에 대해 모두 이해하였으며 규정에 준수할 것을 동의합니다.

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME

SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT

국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드

수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO

교육청영재원 교대영재원 경대영재원 준비반 모집

상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

AMC 응시

새해 복 많이받으세요!

2024-01-06T03:58:00.000-08:00

새해 복 많이받으세요!

녹원학원장

우주의 보이지 않는 손, 암흑물질 몰아보기

2023-12-23T08:07:00.000-08:00

[레전드 몰아보기] 우주의 보이지 않는 손, 암흑물질 몰아보기 (이강환 박사, 황호성 교수)

2023 WMTC 일정 안내

2023-11-25T07:50:00.000-08:00

2023 WMTC Keypoints

Updated: Sep 4. 2023

WMTC는 코로나로 인한 온라인 대회 이전까지 별도의 한국대표팀 선발을 진행해 왔습니다. (자유 신청 방식 아님.)
2023 WMTC 대회 수상 기준(바로가기)은 WMTC 위원회 수여 기준을 적용합니다.

2023년부터 대회의 권위를 보호하기 위해 자유 신청 방식을 제한합니다.
학교당 1팀의 참가는 자유이며 2팀 이상이 참여할 경우 반드시 인솔 교사 1명이 대회의 감독관으로 참여해야 합니다.
팀 구성 이전 반드시 선생님과 상의를 마치시기 바랍니다.
초등, 중학생의 참여는 가능하나 한국 참가팀은 Advanced Team 참여만 가능합니다.
응시료는 팀별 참가비로만 적용되며 최대 참가인원은 팀당 6명 입니다.
팀별 참가만 가능하며 개인 참가 신청은 접수가 불가능합니다.
Tie Breaker는 시상식 11월 27일(월) 12시~1시에 진행이 됩니다.
한국 참가자 중 Tie Breaker 대상자는 시상식 24시간 이전 통보되며 Tie Breaker 성적은 대면 참가를 통해서만 진행됩니다.

대회 진행과 관련해 유선 연락은 어떠한 경우라도 받지 않습니다.
대회 참가자는 모두에게 소중한 자녀들이며 소수의 인원으로 인해 전체가 피해를 보는 일이 발생되어서는 안됩니다.
특이 사항 발생 시 해당 사유에 대해서는 이메일 info@kgsea.org로 내용을 알려주시면 빠른 답변을 드리겠습니다.
필요하다고 판단될 경우 부모님께 직접 유선 연락을 드리게 됩니다.

2023 WMTC 일정 안내

WMTC는 한 장소에서 초,중,고등학생의 대회 참가가 동시에 진행됩니다.
대회 종료 시간은 지연될 수 있으니 이후 일정은 여유있게 계획하시기 바랍니다.

대회 일정
2023년 11월 25일 토요일 오후 1~6시

대회 장소
송도 컨벤시아 프리미어볼륨

참고 사항
시험 진행과 관련된 모든 공지사항은 이메일 info@kgsea.org를 통해 전달됩니다.
발신 주소 info@kgsea.org 와 주최측 도메인(kgsea.org)이 스팸으로 누락되지 않도록 조치 요망

시험 진행 일정 (Updated: 4 Sep, 2023)
12:30~13:00 고사장 입실
13:00~13:30 오리엔테이션
13:30~14:00 Individual Round 1 (15문제 객관식 20분) Blank Answer: 0.5점 (Round 1만 해당)
14:00~14:20 Break Time
14:20~15:00 Individual Round 2 (8문제 주관식 40분) Bonus: 2문제(주관식)
15:00~15:20 Break Time
15:20~16:20 Relay Round 1&2&3 (라운드별 10분)
16:20~16:40 Break Time
16:40~17:40 Team Round (14문제 40분)
17:40~17:50 정답 제출 확인
17:50~18:00 대회 총평

대회 등록 비용

등록비용:
Early Registration: 480,000원 (~9월 22일까지 접수)
Regular Registration: 540,000원(~10월 27일까지 접수)
* WMTC의 해외 참가자 개인별 대회 등록비용은 75 USD이며 한국 학생은 별도의 참가 비용(팀 등록)을 적용함.

팀별 리더가 개별 납부하며 팀인원에 관계 없이 팀등록으로 진행
팀원 변경은 11월 17일까지 가능하며 접수 기간 내 취소는 전액 환불 처리함.

참가 비용은 계좌 이체를 통해 납부 가능하며 반드시 팀별 리더 이름 혹은 팀 명칭으로 송금이 되어야 합니다.
참가 비용 납부 계좌 안내
국민은행 647701-04-026255 (예금주: 한국영재교육평가원)

환불기간: 2023년 10월 27일 오후 5시까지

대회 지원 방식

2023년 WMTC는 팀 구성만 가능 (개인 참가 없음)
2023년 11월 25일 기준
Advanced Level(고등과정) – 2005년 이후 출생자
영국 학제의 경우 AMC 응시 기준과 동일하게 적용함.

* 팀 리더 학생 대표 접수 등록 ( 이후 모든 참가자 개별 등록 진행)
* 참가자가 홀수인 경우(3명, 5명)에도 참가 가능

지원 절차 안내
Step 1> 팀 구성
Step 2> 팀별 리더 및 팀명 선정
Step 3> 개별 신청 및 등록 (선착순) – 바로가기
Step 4> 팀별 참가 비용 납부
Step 5> 팀 명단 확인 – Team List
주의> 모든 참가자는 반드시 Gmail 주소를 사용해 주시기 바랍니다.

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME

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수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO

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상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

2023/24 AMC 10/12 A&B 접수

2023-10-21T09:52:00.002-07:00

대회명: 2023 Nov. AMC 10/12 Contest A&B
Updated: 20 Sep, 2023

공지> 2023/24 AMC 10/12 A&B 접수는 9월 26일 오후 5시부터 가능합니다.
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<공지 사항>
2023 Nov. AMC10/12 A&B는 부정행위 차단을 위해 미 동부시간(08:00)과 동시에 온라인 감독을 통해 진행됩니다.
2021년부터 유선 상담은 진행되지 않습니다.
AMC10/12 시험 도중 화장실은 다녀올 수 없으며 응시자의 입실 지연으로 인한 추가 시간은 부여되지 않습니다.
문의 사항은 1:1 Q&A 혹은 이메일 (info@kgsea.org)를 이용해 주시기 바랍니다.
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공지>2023/24 시험 일정 안내

온라인 시험 규정 안내(2023 Ver.)

온라인 시험 접속 안내 동영상

접수 기간: 2023년 9월 26일(화요일 17:00) ~ 2023년 10월 31일(화요일 23:59)

응시료: 각 회차별 55,000원

시험 접수 바로가기(26 Sep ~ 31 Oct, 2023)

Contest A 2023년 11월 8일(수) 22:00~23:15(75분 시험)
개별 시험 URL 접속 (시험 당일 21:00부터)

Contest B 2023년 11월 14일(화) 22:00~23:15(75분 시험)
개별 시험 URL 접속 (시험 당일 21:00부터)

시험 당일 실제 테스트 링크 접속은 (내 시험 관리)에서 진행

온라인 시험 참여 순서

회원가입(이메일 인증 필요)
개인정보 확인 및 회차별 유형 선택
응시료 결제 유형 선택 후 결제 (카드결제 혹은 계좌이체)
동의서 제출 (각 회차별)
사전(데모)테스트 링크 확인 (2023년 11월 2일(목) 17:00 이후)
실제테스트 링크 확인 (2023년 11월 2일(목) 17:00 이후)
사전테스트와 실제테스트는 동일 링크로 접속 후 개별 탭 이용

실제테스트 링크는 IP 추적이 가능한 개인별 고유 링크로 다른 사람과 공유되는 경우 부정행위로 간주됩니다.
실제테스트 링크에서는 시험 준비 과정이 동일하게 진행되며 실제 시험 문제는 22:00 정각 개별 접속 링크를 통해 참여가 가능합니다.
보다 자세한 사항은 온라인 시험 준비 관련 FAQ 를 참고하시기 바랍니다.

온라인 시험 진행 방식

웹캠(마이크 기능포함)이 설치된PC 혹은 노트북과 카메라와 마이크가 작동되는 모바일기기(스마트폰)가 반드시 필요함. 응시자의 모니터, 웹캠, 모바일 기기를 활용해 문제를 푸는 전과정을 감독
모바일 연결 시 QR코드 인증 필요: 시험 시스템 회사"모니토" 앱 다운로드
AI 부정행위 탐지 기능으로 응시자 영상 분석
응시자별 개별 접속 링크 부여(내 시험 관리에서 확인)

온라인 시험 접속을 위한 시스템 설정 주요 사항

시험문제 확인 및 답안 제출은 크롬브라우저 접속만 허용됨., 오류 시Naver Whale 브라우저사용
시험 접속 시 PC연결을 위한 별도 프로그램 설치 없음. 단, 기기별 카메라, 마이크 접속 허용 필수.
시험 접속 시 모바일 연결을 위해"모니토" 앱 다운로드
이어폰 사용 금지(PC, 노트북에 설치된 웹캠의 마이크 설정 필수)
감독관 공지 내용은 응시자 문제 확인 페이지를 통해 화면으로만 제공됨.
시험 당일 응시자, 감독관 1:1 채팅 허용.
온라인 시험 페이지 접속은 PC 혹은 노트북을 통해서만 가능함.
응시자 모습을 감독하는 모바일 기기는 접속 시간 동안 화면이 꺼져서는 안됨. (충전기 연결 필수)
비활성화 항목: 자동 잠금 기능, 재난문자 수신
활성화: 가로/세로 자동회전, 방해금지모드
시스템 설정은 사전 테스트를 통해 미리 확인하실 수 있습니다.

신분증 제출 관련 안내 사항

개인별 URL 접속 후 QR코드 인식>신분증 촬영 및 제출 (더보기)
온라인 시험 응시자 신분 확인은 수험표 확인 대신 신분증 제출로 대처합니다.
여권, 학생증, 도서대출증, 주민등록증 등 사진이 포함된 학생의 신분증 허용
여권 유효 기간 관계 없음

온라인 시험 접속 지역 안내

시험 진행 이전 모든 응시자는 감독관의 지시에 따라 스마트폰으로 주변 응시 환경을 확인해야 합니다.
시험 장소에는 응시자를 제외한 외부인의 접근이 금지되며 학원 강의실에서 시험에 접속하는 것은 허용되지 않음.
학교에서 시험에 응시하는 경우라도 독립된 공간에서 온라인 시험에 응시해야 합니다.
고의적 IP 변경이 확인되는 경우 부정행위로 간주합니다.

해외 유학생 온라인 시험 참가 기준

MAA의 규정에 따라 온라인시험은 반드시 한국 소재 학교(홈스쿨링 포함)에 재학중인 학생만 응시가능
미국 내 학교 재학생은 거주 지역에 관계 없이 반드시 재학중인 학교의 응시 방식을 따라야 함.
기타 국가에 재학중인 학생은 AMC국가책임자가 없어AMC 응시 자체가 불가한 경우(하단 리스트 참조)에만 한국에서 시험 응시가 가능함.
해외 국가별 AMC International Group Leader 연락처 (바로가기)
국가별 책임자와 연락이 되지 않는 경우에는 미국수학협회에 문의해 주시기 바랍니다.
응시 규정과 관계 없이 임의로 등록된 응시자의 시험 신청은 일괄 취소 처리됨.

응시자격

학년과 출생일 기준을 모두 충족해야 하며 예외 규정 없음. (예: AMC10기준 17.6세 응시 불가)
영국학제 11학년(AMC10), 13학년(AMC12) 응시 가능
한국 소재 학교에 재학 중이며 한국에 거주하는 학생만 응시 가능.(특이 사항이 있을 경우 반드시 미리 문의)

Contest A 2023년 11월 8일(수) 기준
AMC10 A - 10학년 이하 그리고 만17.5세 이하 (2006년 5월 8일 이후 출생자)
AMC12 A - 12학년 이하 그리고 만19.5세 이하 (2006년 5월 8일 이후 출생자)

Contest B 2023년 11월 14일(화) 기준
AMC10 B - 10학년 이하 그리고 만17.5세 이하 (2006년 5월 14일 이후 출생자)
AMC12 B - 12학년 이하 그리고 만19.5세 이하 (2004년 5월 14일 이후 출생자)

응시 원서 작성시에는 현재 재학중인 학년을 반드시 기입하셔야 합니다.
시험 응시일 기준 고 1(10학년) 학생 까지만 AMC10에 응시 가능
학사 일정이 빠른 외국학제 대상자라도 나이에 근거해 학년을 변경하면 안됩니다.
초등학교나 중학교에 재학 중이라도 우수한 자질을 지닌 학생은 AMC10/12에 응시가 가능합니다.

출제문항 및 평가 방법

25문항 / 5지선다형 / 75분(AMC 10, 12 동일)
총점 150점 만점 / 각 정답 6점 / Blank Answer 1.5 / 오답은 0점(감점 없음)
* 모르는 문제를 찍어서 틀릴 경우에는 오히려 감점의 요인이 됩니다.

온라인 시험 시 응시자 지참 가능 항목

문제 풀이용 A4 용지 및 필기도구
자, 각도기, 컴퍼스 (필수 지참 아님)
개인용 PC 및 모바일 기기
핸드폰 거치대 (응시자의 손과 얼굴 동시 확인)

주 최

미국수학협회 (MAA, The Mathematical Association of America)

주관

한국영재교육평가원(KGSEA, Korean Gifted Students Evaluation Association)

후원

Wolfram Research the maker of Mathematica

접수 기간

등록기간 2023년 9월 26일 ~ 10월 31일

접수 안내

구분	유형	응시일	접수기간	응시료	바로가기
Contest A	AMC10A	2023.Nov.8(수)	2023년 9월 26일~2023년 10월 31일	55,000원	Click here
Contest A	AMC12A	2023.Nov.8(수)	2023년 9월 26일~2023년 10월 31일	55,000원	Click here
Contest B	AMC10B	2023.Nov.14(수)	2023년 9월 26일~2023년 10월 31일	55,000원	Click here
Contest B	AMC12B	2023.Nov.14(수)	2023년 9월 26일~2023년 10월 31일	55,000원	Click here

환불 규정

구분	적용범위	적용기간	비고
Contest A	100%	2023년 10월 31일 23:59까지	이후 환불 없음
Contest B	100%	2023년 10월 31일 23:59까지	이후 환불 없음
휴일 환불 신청 시 1:1 상담 신청일 기준으로 적용(1:1상담 바로가기)

참고할 사항

무통장 입금 안내 : 카드 결제에 오류가 있을 경우 계좌이체를 통한 시험 접수가 가능합니다.
방법 : 학생회원 가입 후 로그인
1. 시험 접수까지 진행
2. 송금 시 홍길동1234 (응시자명+부모님 전화번호 끝 4자리) 입금
3. 계좌 안내 : 국민은행
647701-04-026255(한국영재교육평가원)
예: 홍길동4451
4. 특이사항 발생 시 Q&A에 응시자 이름과 특이사항 메모

성적 확인 안내
2023년 11월 AMC10/12 A&B 점수 확인은 시험 종료 후 3~4일 이후 확인 가능
성적 발표 공지 이전 개인의 성적 확인 문의에 대해 일체의 답변을 드리지 않습니다.
상장 내역과 AIME 진출 가능 점수는 MAA의 공식 발표 이후 업데이트 됨.
2023년 AMC10/12 A: 2022년 11월 15일(월) 17:00
2022년 AMC10/12 B: 2022년 11월 21일(월) 17:00
My Page 시험 관리 페이지 (바로가기)
성적 확인이 가능해 지면 학부모님 핸드폰으로 문자 연락이 진행됨.

기타
1. AMC10/12는 두 번에 거쳐 시행되며 동일한 유형으로 각기 다른 문제가
출제됩니다. (중복 응시는 가능하지만 AIME 대회에는 한번만 참여 가능합니다.)
CONTEST A/B는 단순한 시험 날짜 구분입니다.(난이도가 아닙니다.)
2. 시험 전 필수 숙지 사항은 공지사항을 확인하시기 바랍니다.
3. AMC10/12 A/B유형에서 모두 수상 대상자가 될 경우 공식적인 상장은 2013년 부터 1장만 수여됩니다.
예 : AMC10 A/B 에 응시해 AIME 대상자가 될 경우 'Certificate of Distinction'- (AIME 진출자 대상 상장)은 한 장이 수여되지만 공식 성적은 두 번 모두 미국수학협회 사이트에 공지되고 인정을 받게 됩니다.
4. 접수 이전 반드시 환불 규정을 참고하여 주시기 바랍니다.
6. 학교로 상장을 발송하지 않습니다. 회원정보 주소 수정 후 시험에 응시하시기 바랍니다.

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME

SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT

국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드

수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO

교육청영재원 교대영재원 경대영재원 준비반 모집

상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

2024 AMC 8 접수

2023-10-21T09:45:00.003-07:00

대회명 2024년 1월 19일(금) AMC 8
Updated: 24th Sep, 2023

<공지>
*2024 AMC 8 접수는 2023년 9월 26일 오후 5시부터 가능합니다.
-----------------------------------------------
*유선 상담은 진행되지 않습니다.
문의 사항은 Q&A 혹은 이메일 (info@kgsea.org)를 이용해 주시기 바랍니다.
-----------------------------------------------

<주요 사항>
*2024 AMC8은 8학년 이하 학생들을 배려하기 위해 오프라인 (지역별 시험장)으로 시험이 진행됩니다.
*2024 AMC8 시험은 영어와 한국어 번역이 함께 제공됩니다.(AMC8에 한함)
<주의>*한글 번역본은 참고자료이며 시험 문제의 풀이와 관련된 모든 사항은 영어 원문에 의해 결정됩니다.

2024 시험 일정 안내

시험 FAQ

2024 AMC 8 접수

시험 일시: 2024년 1월 19일(금)
시험 시간: 19:00~20:10 (19:00~19:30 오리엔테이션)
접수기간: 2023년 9월 26일 (화요일 17:00) ~ 2024년 1월 9일 (화요일 23:59)
수험표 출력: 2024년 1월 12일 (금요일 17:00)
응시료: 55,000원

응시일

2024년 1월 19일(금) 오후 7시00분 ~ 8시10분 40분 시험
*고사장 입실 마감은 저녁 7시이며 7시 30분부터 시험이 진행됩니다.
*시험 종료 시간은 오후 8시 10분 입니다.

응시장소

각지역별고사장 [바로가기]
마감 이전이라도 접수 인원에 따라 고사장 별 마감이 있을 수 있습니다.　
AMC 등록과 관련해 한국영재교육평가원은 이 웹사이트를 통한 개인접수만을 진행합니다. 학교 및 학원과 어떠한 형태의 제휴 관계를 맺지 않습니다. 따라서, 서울, 경기 및 대도시에 위치한 학교 및 학원은 시험 고사장의 역할을 할 수 없습니다.
고사장 개설을 위한 지역별 최소 개설 인원은 20명 이상이며 인원수 부족으로 인한 고사장 개설 취소 쉬 다른 고사장으로 이관 신청을 하시거나 100% 참가비 환불이 가능합니다.

AMC8 응시 자격 안내

AMC는 학년과 생년월일 기준을 모두 충족해야 시험에 응시할 수 있습니다. (예외 규정 없음)
2024년 1월 19일 기준 - 8학년 이하 그리고 만14.5세 이하
2009년 7월 19일 이후 출생자

참고> 영국학제의 경우 생년월일에 문제가 없다면 9학년도 AMC 8에 응시가 가능합니다. 단, 응시 원서 작성시에는 학제와 상관없이 반드시 현재 재학중인 학년을 기입하셔야 합니다.
*초등학교에 재학 중 이라도 우수한 자질을 지닌 학생은 AMC8에 응시가 가능합니다.

중요-AMC8 응시 이전 반드시 아래 내용을 숙지하시기 바랍니다.
'한국영재교육평가원'은 AMC에 응시하는 한국 학생들의 국제적 인지도를 보장하기 위해 앞으로 보다 강화된 시험 규정이 적용됩니다.

일부 교통이 열악한 학교를 제외하고 학교 고사장은 AMC 시험장으로 지정되지 않습니다. (예: 횡성, 문경)

1. 접수 마감일 (2024년 1월 9일) 이후로는 추가 접수가 진행되지 않습니다.
2. 상장 수여 대상자라도 학교로 상장을 발송하지 않습니다. 회원정보 주소 수정 후 시험에 응시하시기 바랍니다. 구 주소를 사용하셔도 괜찮습니다.
3. 응시생은 개인이 직접 시험 접수와 등록을 진행해야 합니다.
4. 2022년 AMC8부터 AMC8 응시자를 위해 한국어 번역이 제공되므로 사전 사용은 금지됩니다.
AMC10/12 및 AIME는 한국어 번역 계획이 아직 없습니다.
5. 2017년 부터 OMR 카드에 개인별 접수 번호를 부여하며 감독관이 별도로 부여하므로 접수번호를 외우지 않아도 괜찮습니다.
OMR 카드 영문 표기를 실수하는 학생들이 너무 많았습니다. 회원 정보의 영문 이름이 상장으로 발급되게 됩니다.
6. OMR 카드 작성 시 반드시 감독관의 지시 사항에 따라 정확한 내용을 작성해 주시기 바랍니다.
예: 영문 이름 오류, 학년 오류 등 세부 정보 누락 　

해당 내용 이외에 세부 내용은 AMC 감독 규정에 따라 예외 없이 엄격히 시험을 진행합니다.
　

주 최

미국수학협회 (MAA, The Mathematical Association of America)

주관

한국영재교육평가 원(KGSEA, Korean Gifted Students Evaluation Association)

후원

Wolfram Research the maker of Mathematica

접수 방법

1. 회원 유형 선택 후 응시자 정보 입력
2. 정보 입력 시 주의 사항
본인 확인이 가능한 사진을 업로드 해주시기 바랍니다.
반드시 부모님 중 한 분의 핸드폰 번호를 선택 입력해야 함.
3. 사진을 업로드 하지 못한 경우에는 수험표에 사진을 부착하시면 됩니다.
4. 모바일이나 PC를 통한 온라인 결제가 어려울 경우 계좌입금을 선택해 시험 신청이 가능합니다.
5. 수험표 출력은 2024년 1월 12일(금) 17:00부터 가능합니다.

접수 기간

접수 마감 이전이라도 고사장별 마감 가능
2023년 9월 26일(화)부터 2024년 1월 9일(화)까지

출제문항 및 평가 방법

25문항 / 5지선다형 / 40분
총점 25점 만점 / 각 정답 1점(문제의 정답은 정확히 1개임.) / 오답은 0점

준비물

1. 오프라인: 연필(OMR카드 마킹이 가능해야 함), 컴퓨터용 사인펜
2. 온, 오프라인 공통: 자, 지우개(지참가능)/ 컴퍼스, 각도기, 그래프용지(모눈종이)지참 금지
그림의 비율은 정확하지 않을 수 있음.
3. 온, 오프라인 공통: 사전 지참 금지
4. 온, 오프라인 공통: 사용하지 않은 A4 용지(오프라인: 문제풀이 용지 제공 가능)
참고: 시험 이후 문제 및 답안의 유출은 금지됩니다. (쪽지나 별도의 메모를 포함)
해당 내용 적발 시 참가자의 답안지는 예외 없이 무효 처리 됩니다.

출제범위

미국 중학교 7,8학년 학생들이 배우는 것에 한함.
Arithmetic of Integers(수와 연산), Fractions and Decimals(분수와 소수), Percent and Proportion(비율과 비례식) Number Theory(정수론), Informal Geomerty(기하)Volume(측정), Probability and Statics(확률과 통계), Logical Reasoning(논리)등
다양한 영역

성적발표 일정 안내

AMC 각 부분의 성적은 미국수학협회의 공식 발표 이후 발표를 진행합니다.
2024년 1월 26일 이후 개인이 작성한 답안 내용은 미리 확인하실 수 있습니다.
My Page 시험 관리 (수험표관리, 성적확인 인쇄) 바로가기
AMC 상장 수여 기준은 해마다 변동이 가능하며 미국수학협회의 공식적인 수상 기준 발표이전 수상 내역은 발표되지 않습니다.

응시료

구분	접수기간	응시료	바로가기
정규등록	2023년 9월 26일(17:00)~2024년 1월 9일(23:59)	55,000원	Go

환불규정
2024년 1월 9일까지 100% 환불 (이후 환불 없음)
*휴일의 경우 게시판 신청일 기준을 적용 (1:1상담바로가기)
*환불 요청 시 필요한 정보: 학생 성명, 부모님 연락처, 계좌번호, 예금주명, 은행명
*응시료 결제가 카드로 진행된 경우 카드사 환불로 진행됨.

카드 결제 오류 시 Q&A 혹은 신청 페이지를 통해 응시자명, 시험 유형, 희망고사장을 남겨주신 후 아래 계좌를 통해 응시료를 송금하시면 접수 등록 진행이 가능합니다.
반드시 응시자 명으로 송금해 주시기 바랍니다.

한국영재교육평가원 계좌 안내
국민은행 647701-04-026255(한국영재교육평가원)

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME

SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT

국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드

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상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

천자문(千字文) 해석(解釋

2023-10-07T07:06:00.000-07:00

天

하늘 천

地

땅 지

玄

검을 현

黃

누를 황

하늘은 위에 있으니 그 빛이 검고, 땅은 아래 있으니 그 빛이 누르다.

宇

집 우

宙

집 주

洪

넓을 홍

荒

거칠 황

하늘과 땅 사이는 넓고 커서 끝이 없다.

日

날 일

月

달 월

盈

찰 영

昃

기울 측

해는 서쪽으로 기울고 달도 차면 점차 이지러진다.

辰

별 진

宿

잘 숙

列

벌일 열

張

베풀 장

별 자리가 하늘에 넓게 벌려져 있다.

寒

찰 한

來

올 래

暑

더울 서

往

갈 왕

찬 것이 오면 더운 것이 가고, 더운 것이 오면 찬 것이 간다.

秋

가을 추

收

거둘 수

冬

겨울 동

藏

감출 장

가을에 곡식을 거두고 겨울이 오면 그것을 저장 한다.

閏

윤달 윤

餘

남을 여

成

이룰 성

歲

해 세

일년 이십사절기의 나머지 시각을 모아 윤달로 하여 한 해를 이룬다.

律

법칙 율

呂

법칙 여

調

고를 조

陽

볕 양

천지간의 양기를 고르게 하니, 즉 율은 양이요, 여는 음임.

雲

구름 운

騰

오를 등

致

이를 치

雨

비 우

수증기가 올라가서 구름이 되고 냉기를 만나 비가 된다.

露

이슬 로

結

맺을 결

爲

할 위

霜

서리 상

이슬이 맺어 서리가 되니, 밤기운이 풀잎에 물방울처럼 이슬을 이룬다.

金

쇠 금

生

날 생

麗

고울 여

水

물 수

금은 여수에서 난다. (여수는 중국의 지명)

玉

구슬 옥

出

날 출

崑

산이름 곤

岡

산등성이 강

옥은 곤강에서 난다. (곤강은 중국의 산 이름)

劍

칼 검

號

부르짖을 호

巨

클 거

闕

대궐 궐

거궐은 칼이름이고 구야자가 만든 보검이다. (조나라의 국보)

珠

구슬 주

稱

일컫을 칭

夜

밤 야

光

빛 광

구슬의 빛이 영롱하므로 야광이라 칭했다.

果

열매 과

珍

보배 진

李

오얏 이

柰

능금나무 내

과실 중에 오얏(자두)과 능금이 진미(珍味)이다.

菜

나물 채

重

무거울 중

芥

겨자 개

薑

생강 강

나물은 겨자와 생강이 중요하다.

海

바다해

鹹

짤 함

河

강물 하

淡

맑을 담

바다 물은 짜고 민물은 맛이 담백 하다.

鱗

비늘 인

潛

잠길 잠

羽

깃 우

翔

날 상

비늘 있는 고기는 물 속에 잠기고, 날개 있는 새는 공중에 난다.

龍

용 용

師

스승 사

火

불 화

帝

임금 제

복희씨는 용으로써 벼슬을 기록하고, 신농씨는 불로써 기록하였다.

鳥

새 조

官

벼슬 관

人

사람 인

皇

임금 황

소호(少昊)는 새로써 벼슬을 기록하고, 황제는 인문을 갖추었으므로 인황이라 했다.

始

비로소 시

制

억제할 제

文

글월 문

字

글자 자

복희씨의 신하 창힐이 새의 발자취를 보고 글자를 처음 만들었다.

乃

이에 내

服

옷 복

衣

옷 의

裳

치마 상

이에 의복을 입게 하니 황제가 의관을 지어 등분을 분별하고 위의를 엄숙케 했다.

推

밀 추

位

자리 위

讓

사양할 양

國

나라 국

벼슬을 미루고 나라를 사양하니 요임금이 순임금에게 전위(傳位)했다.

有

있을 유

虞

근심할 우

陶

질그릇 도

唐

당황할 당

유우(有虞)는 순(舜)임금 이요, 도당(陶唐)은 요(堯)임금 이다.

弔

조상할 조

民

백성 민

伐

칠 벌

罪

허물 죄

불쌍한 백성은 돕고, 죄지은 백성은 벌주었다.

周

두루 주

發

필 발

殷

은나라 은

湯

끊일 탕

주발은 주나라 무왕(武王)의 이름이고, 은탕은 은나라 탕왕(湯王)의 칭호이다.

坐

앉을 좌

朝

아침 조

問

물을 문

道

길 도

천하를 통일하여 왕위에 앉아, 나라 다스리는 법을 묻는다.

垂

드리울 수

拱

맞잡을 공

平

평평할 평

章

글 장

밝고 평화스럽게 다스리는 길을 임금이 겸손히 생각함을 말한다.

愛

사랑 애

育

기를 육

黎

검을 려

首

머리 수

명군(明君)이 천하를 다스림에 있어서 黎首(백성)를 사랑하고 양육하면

臣

신하 신

伏

엎드릴 복

戎

오랑케 융

羌

종족이름 강

그 덕에 융과 강(오랑캐들)도 항복하여 신민(臣民)이 된다.

遐

멀 하

邇

가까울 이

壹

한 일

體

몸 체

멀고 가까운 나라가 전부 그 덕망에 귀순하여 일체가 될 수 있다.

率

거느릴 솔

賓

손 빈

歸

돌아올 귀

王

임금 왕

백성을 거느리고 복종하여 왕에게 돌아오니 덕을 입어 복종치 않음이 없음이다.

鳴

울 명

鳳

봉항새 봉

在

있을 재

樹

나무 수

명군,성현이 나타나면 봉이 운다는 말과 같이 덕망이 미치는 곳마다 봉이 나무 위에서 울 것이다.

白

흰 백

駒

망아지 구

食

먹을 식

場

마당 장

흰 망아지도 감화(感化)되어 사람을 따르며 마당 풀을 뜯어먹게 한다.

化

될 화

被

입을 피

草

풀 초

木

나무 목

덕화(德化)가 사람이나 짐승에게만 미칠 뿐 아니라 초목에까지도 미치며

賴

의지할 뇌

及

미칠 급

萬

일만 만

方

모 방

만방이 극히 넓으나 어진 덕이 고루 미치게 된다.

蓋

덮을 개

此

이 차

身

몸 신

髮

터럭 발

몸에 있는 털은 사람마다 없는 이가 없듯이

四

넉 사

大

큰 대

五

다섯 오

常

항상 상

세상에는 네 가지 큰 것(道,天,地,王)과 다섯 가지 떳떳함(仁,義,禮,智,信)이 있다.

恭

공손할 공

惟

생각할 유

鞠

공 국

養

기를 양

국양(몸을 기름)함을 공손히 하라. 이 몸은 부모의 기르신 은혜이기 때문이다.

豈

어찌 기

敢

감히 감

毁

헐 훼

傷

상처 상

부모께서 낳아 길러 주신 이 몸을 어찌 감히 훼상할 수 있으랴.

女

계집 여

慕

그릴 모

貞

곧을 정

潔

깨끗할 결

여자는 정조를 굳게 지키고 행실을 단정하게 하여야 하며

男

사내 남

效

본받을 효

才

재주 재

良

어질 량

남자는 재능을 닦고 어진 것을 본받아야 한다.

知

알 지

過

지날 과

必

반드시 필

改

고칠 개

누구나 허물이 있는 것이니 허물을 알면 반드시 고쳐야 하고

得

얻을 득

能

능할 능

莫

없을 막

忘

잊을 망

사람으로써 알아야 할 것을 배운 후에는 잊지 않도록 노력하여야 한다.

罔

그물 망

談

말씀 담

彼

저 피

短

짧을 단

자기의 단점을 말하지 않는 동시에 남의 잘못을 욕하지 말라.

靡

쓰러질 미

恃

믿을 시

己

몸 기

長

길 장

자신의 특기를 믿고 자랑하지 말라, 그럼으로써 더욱 발달 한다.

信

믿을 신

使

부릴 사

可

옳을 가

覆

뒤집힐 복

믿음은 움직일 수 없는 진리 이고, 또한 남과의 약속은 지켜야 한다.

器

그릇 기

欲

바랄 욕

難

어려울 난

量

헤아릴 량

사람의 기량은 헤아리기 어려우므로 함부로 판단해서는 안된다.

墨

먹 묵

悲

슬플 비

絲

실 사

染

물들 염

흰 실에 검은 물이 들면 다시 희지 못함을 슬퍼함. 즉 사람도 매사를 조심하여야 한다

詩

시 시

讚

기릴 찬

羔

새끼양 고

羊

양 양

시경 고양편에 문왕의 덕을 입은 남국 대부의 정직함을 칭찬하였으니 사람의 선악을 말한 것이다.

景

경치 경

行

다닐 행

維

벼리 유

賢

어질 현

행실을 훌륭하게 하고 당당하게 행하면 어진 사람이 된다.

克

이길 극

念

생각할 념

作

지을 작

聖

성인 성

성인의 언행을 잘 생각하여 수양을 쌓으면 자연히 성인이 됨을 말한다.

德

큰 덕

建

세울 건

名

이름 명

立

설 립

항상 덕을 가지고 세상일을 행하면 자연스럽게 이름도 서게 된다.

形

형상 형

端

단정할 단

表

겉 표

正

바를 정

몸 형상이 단정하고 깨끗하면 마음도 바르며 또한 그것이 겉으로 드러난다.

空

빌 공

谷

골 곡

傳

전할 전

聲

소리 성

산골짜기에서 크게 소리치면 울려 퍼져 그대로 전해진다. 즉 악한 일을 당하게 된다.

虛

빌 허

堂

집 당

習

익힐 습

聽

들을 청

빈방에서 소리를 내면 울려서 다 들린다. 즉 착한 말을 하면 천리 밖에서도 응한다.

禍

재앙 화

因

인할 인

惡

악할 악

積

쌓을 적

재앙은 악을 쌓음에 인한 것이므로, 재앙을 받는 이는 평소에 악을 쌓았기 때문이다.

福

복 복

緣

인연 연

善

착할 선

慶

경사 경

복은 착한 일에서 오는 것이니, 착한 일을 하면 경사가 온다.

尺

자 척

璧

구슬 벽

非

아닐 비

寶

보배 보

지름이 한 자나 되는 보옥도 시간에 비하면 보배라고 할 수 없다.

寸

마디 촌

陰

그늘 음

是

바를 시

競

다툴 경

한 자 되는 구슬보다도 잠깐의 시간이 더욱 귀중하니 시간을 아껴야 한다.

資

재물 자

父

아비 부

事

일 사

君

임금 군

아버지를 자료로 하여 임금을 섬길지니, 아버지 섬기는 효도로 임금을 섬겨야 한다.

曰

가로 왈

嚴

엄할 엄

與

더불 여

敬

공경할 경

임금을 대하는 데는 엄숙함과 공경함이 있어야 한다.

孝

효도 효

當

마땅할 당

竭

다할 갈

力

힘 력

부모에게 효도할 때에는 마땅히 힘을 다하여야 한다.

忠

충성 충

則

법칙 칙

盡

다할 진

命

목숨 명

충성함에는 곧 목숨을 다하여야 하니 임금을 섬기는 데 몸을 사양해서는 안된다.

臨

임할 임

深

깊을 심

履

밟을 이

薄

엷을 박

깊은 곳에 임하듯 하며 얇은 얼음을 밟듯이 세심 주의하여야 한다.

夙

일찍 숙

興

일어날 흥

溫

따뜻할 온

凊

서늘할 청

일찍 일어나서 추우면 덥게, 더우면 서늘케 하는 것이 부모섬기는 절차 이다.

似

같을 사

蘭

난초 란

斯

이 사

馨

꽃다울 형

난초같이 꽃다우니 군자의 지조를 비유한 것 이다.

如

같을 여

松

소나무 송

之

갈 지

盛

성할 성

소나무같이 푸르러 성함은 군자의 절개를 말한 것이다.

川

내 천

流

흐를 류

不

아닐 불

息

쉴 식

내가 흘러 쉬지 아니하니 군자의 행동거지(꾸준한 노력)를 말한 것이며

淵

못 연

澄

맑을 징

取

취할 취

暎

비칠 영

못이 맑아서 비치니, 군자의 마음을 말한 것이다.

容

얼굴 용

止

그칠 지

若

같을 약

思

생각할 사

행동을 덤비지 말고 형용과 행동거지를 조용히 생각하는 침착한 태도를 가져야 한다.

言

말씀 언

辭

말씀 사

安

편안 안

定

정할 정

태도만 침착할 뿐 아니라 말도 안정되게 하며 쓸데없는 말을 삼가라.

篤

도타울 독

初

처음 초

誠

정성 성

美

아름다울 미

무엇이든지 처음에 성실하고 신중히 하여야 한다.

愼

삼갈 신

終

마칠 종

宜

마땅할 의

令

하여금 령

처음 뿐만 아니라 끝맺음도 좋아야 한다.

榮

영화 영

業

업 업

所

바 소

基

터 기

이상(以上)과 같이 잘 지키면 번성 하는 기본이 된다.

籍

문서 적

甚

심할 심

無

없을 무

竟

마침내 경

뿐만 아니라 자신의 명예스러운 이름이 길이 전하여질 것이다.

學

배울 학

優

넉넉할 우

登

오를 등

仕

벼슬 사

배운 것이 넉넉하면 벼슬에 오를 수 있다.

攝

잡을 섭

職

직책 직

從

좇을 종

政

정사 정

벼슬을 잡아 정사(政事)를 좇으니 국가정사에 종사한다.

存

있을 존

以

써 이

甘

달 감

棠

아가위 당

주(周)나라 소공이 남국의 아가위나무 아래에서 백성을 교화 하였다.(아가위나무:산사나무)

去

갈 거

而

말이을 이

益

더할 익

詠

읊을 영

소공이 죽은 후남국의 백성이 그의 덕을 추모하여 감당시(甘棠詩)를 읊었다.

樂

풍류 악

殊

다를 수

貴

귀할 귀

賤

천할 천

풍류는 귀천이 다르니 천자는 8일, 제후는 6일, 사대부는 4일, 서민은 2일이다.

禮

예도 예

別

다를 별

尊

높을 존

卑

낮을 비

예도에 존비의 분별이 있으니 군신유의, 부자유친, 부부유별, 장유유서, 붕우유신의 오륜이 그것이다.

上

위 상

和

화할 화

下

아래 하

睦

화목할 목

위에서 사랑하고 아래에서 공경함으로써 화목한 가정이 된다.

夫

지아비 부

唱

부를 창

婦

아내 부

隨

따를 수

남편이 주장 하고 아내가 이에 따름. 가정에서의 부부화합의 도리를 이르는 말이다.

外

바깥 외

受

받을 수

傅

스승 부

訓

가르칠 훈

나이 팔 세가 되면 밖으로 나가 스승의 가르침을 받아야 한다.

入

들 입

奉

받들 봉

母

어미 모

儀

거동 의

집에 들어서는 어머니를 받들어 종사(從事)해야 한다.

諸

모두 제

姑

시어미니 고

伯

맏 백

叔

아재비 숙

고모(姑母), 백부(伯父), 숙부(叔父) 등집안 내의 친척등을 말 한다.

猶

오히려 유

子

아들 자

比

견줄 비

兒

아이 아

조카들도 자기의 아이들과 같이 취급 하여야 한다.

孔

구멍 공

懷

품을 회

兄

맏 형

弟

아우 제

형제는 서로 사랑하여 의좋게 지내야 한다.

同

한가지 동

氣

기운 기

連

잇닿을 연

枝

가지 지

형제는 부모의 기운을 같이 받았으니 나무의 가지와 같다.

交

사귈 교

友

벗 우

投

던질 투

分

나눌 분

벗을 사귈 때에는 서로가 분에 맞는 사람끼리 사귀어야 하고

切

끊을 절

磨

갈 마

箴

경계 잠

規

법 규

열심히 닦고 배워서 사람으로서의 도리(道理)를 지켜야 한다.

仁

어질 인

慈

사랑 자

隱

숨을 은

惻

슬퍼할 측

어진 마음으로 남을 사랑하고 또는 이를 측은(惻隱)히 여겨야 한다.

造

지을 조

次

버금 차

弗

아닐 불

離

떠날 리

남을 위한 동정심을 잠시라도 잊지 말고 항상가져야 한다.

節

마디 절

義

옳을 의

廉

청렴할 렴

退

물러날 퇴

청렴과 절개와 의리와 사양함과 물러감은 늘 지켜야 한다.

顚

엎드릴 전

沛

늪 패

匪

비적 비

虧

어지러질 휴

엎드려지고 자빠져도 이지러지지 않으니 용기를 잃지 않아야 한다.

性

성품 성

靜

고요할 정

情

뜻 정

逸

편안할 일

성품이 고요하면 뜻이 편안하니 고요함은 천성이요, 동작 함은 인정 이다.

心

마음 심

動

움직일 동

神

귀신 신

疲

피곤할 피

마음이 움직이면 신기(身氣)가 피곤 하니 마음이 불안 하면 신기가 불편하다.

守

지킬 수

眞

참 진

志

뜻 지

滿

찰 만

사람의 도리를 지키면 뜻이 가득 차고, 군자의 도를 지키면 뜻이 편안하다.

逐

쫓을 축

物

만물 물

意

뜻 의

移

옮길 이

마음이 불안 함은 욕심이 있어서 그러 하고, 너무 욕심내면 마음도 변한다.

堅

굳을 견

持

가질 지

雅

맑을 아

操

잡을 조

맑은 절조(節操)를 굳게 가지고 있으면 나의 도리를 극진(極盡)히 하는 것이다

好

좋을 호

爵

벼슬 작

自

스스로 자

縻

고삐 미

스스로 벼슬을 얻게 되니 찬작(鑽灼)을 극진하면 인작(人爵)이 스스로 이르게 된다.

都

도읍 도

邑

고을 읍

華

빛날 화

夏

여름 하

도읍은 왕성의 지위(地位)를 말한 것이고, 화하는 당시중국을 지칭하던 말이다.

東

동녘 동

西

서녘 서

二

두 이

京

서울 경

동과 서에 두 서울이 있으니, 동경은 낙양(洛陽)이고 서경은 장안(長安) 이다.

背

등 배

邙

북망산 망

面

낯 면

洛

물이름 락

동경은 북에 북망산이 있고, 낙양은 남에 낙천이 있다.

浮

뜰 부

渭

물이름 위

據

근거 거

涇

통할 경

위수에 뜨고 경수를 눌렀으니, 장안은 서북에 위천, 경수, 두 강물이 흐르고 있다.

宮

집 궁

殿

대궐 전

盤

소반 반

鬱

울창할 울

궁전은 울창한 나무 사이에 서린 듯 위치 하고

樓

다락 누

觀

볼 관

飛

날 비

驚

놀랄 경

궁전 가운데 있는 누각과 관대는 높아서, 올라가면 하늘을 나는 듯하여 놀란다.

圖

그림 도

寫

베낄 사

禽

날짐승 금

獸

길짐승 수

궁전 내부에는 유명한 화가들이 금수를 그린 그림, 조각 등으로 장식되어 있고

畵

그림 화

彩

채색 채

仙

신선 선

靈

신령 령

신선과 신령의 그림도 화려하게 채색 되어 있다.

丙

남녘 병

舍

집 사

傍

곁 방

啓

열 계

병사곁에 통로를 열어 궁전내를 출입 하는 사람들의 편리를 도모 했다.

甲

갑옷 갑

帳

휘장 장

對

대할 대

楹

기둥 영

아름다운 갑장이 기둥을 대하였으니, 동방삭이 갑장을 지어 임금이 잠시정지 하는 곳.(동방삭(東方朔) - 중국 한무제의 측근이자 문인. 삼천갑자(18만년) 동방삭으로 유명하다.)

肆

방자할 사

筵

대자리 연

設

베풀 설

席

자리 석

자리를 베풀고 돗자리를 펴 연회하는 좌석을 만들고

鼓

북 고

瑟

거문고 슬

吹

불 취

笙

생황 생

비파를 치고 저를 부니 잔치하는 풍류이다.

陞

오를 승

階

섬돌 계

納

들일 납

陛

섬돌 폐

문무백관이 계단을 올라 임금께 납폐 하는 절차 이다.

弁

고깔 변

轉

구를 전

疑

의심할 의

星

별 성

많은 사람들의 관(冠)에서 번쩍이는 구슬이 별인가 의심할 정도이다.

右

오른 우

通

통할 통

廣

넓을 광

內

안 내

오른편에 광내가 통하니 광내는 나라 비서(秘書)를 두는 집이다.

左

왼 좌

達

통달할 달

承

이을 승

明

밝을 명

왼편에는 승명이 이어지니 승명은 사기(史記)를 교열(교정·검열)하는 집이다.

旣

이미 기

集

모을 집

墳

무덤 분

典

법 전

이미 분과 전을 모았으니, 삼황의 글은 삼분(三墳)이요, 오제의 글은 오전(五典) 이다.

亦

또 역

聚

모을 취

群

무리 군

英

꽃부리 영

또한 여러 영웅을 모으니, 분전을 강론 하여 치국(治國)하는 도를 밝혔다.

杜

막을 두

藁

볏짚 고

鐘

쇠북 종

隸

종 예

초서를 처음으로 쓴 두고와 예서를 쓴 종례의 글로 비치(備置)되어 있다.

漆

옻 칠

書

글 서

壁

벽 벽

經

지날 경

한나라 영제가 돌벽에서 발견한 칠서와 공자가 발견한 육경도 비치되어 있다.

府

마을 부

羅

벌일 라

將

장수 장

相

서로 상

마을 좌우에 장수(將帥)와 정승(政丞)이 벌려 있다.

路

길 로

夾

낄 협

槐

홰나무 괴

卿

벼슬 경

길에 고위 고관인 삼공구경(三公九卿)의 마차가 열지어 궁전으로 들어 간다.

戶

지게 호

封

봉할 봉

八

여덟 팔

縣

고을 현

한나라가 천하를 통일하고 여덟 고을의 민호(民戶)를 주어 공신을 봉하였다.

家

집 가

給

줄 급

千

일천 천

兵

군사 병

제후(諸侯)나라에 일천 군사를 주어 그의 집을 호위시켰다.

高

높을 고

冠

갓 관

陪

모실 배

輦

가마 련

높은 관을 쓰고 가마로 모시니 제후의 예로 대접 했고

驅

몰 구

轂

바퀴통 곡

振

떨칠 진

纓

갓끈 영

수레를 몰며 갓끈이 떨치니 임금 출행에 제후의 위엄(威嚴)이 있다.

世

대 세

祿

녹 록

侈

사치할 치

富

부유할 부

대대로 녹을 받는 것이 사치하고 부유하니 제후의 자손이 세세 관록이 무성하고

車

수레 거

駕

탈 가

肥

살찔 비

輕

가벼울 경

수레의 말은 살찌고 몸의 의복은 가볍게 차려져 있다.

策

꾀 책

功

공 공

茂

무성할 무

實

열매 실

공을 꾀함에 무성하고 충실 하니

勒

굴레 늑

碑

비석 비

刻

새길 각

銘

새길 명

비를 세워 이름을 새겨서 그 공을 찬양 하며 후세에 전한다.

磻

강이름 반

溪

시내 계

伊

저 이

尹

다스릴 윤

주나라 문왕은 반계에서 강태공을 맞고, 은나라 탕왕은 신야(莘野)에서 이윤을 맞이함.

佐

도울 좌

時

때 시

阿

언덕 아

衡

저울대 형

위급한 때에 도와 재상의 칭호인 아형의 벼슬에 올랐다.

奄

문득 엄

宅

집 택

曲

굽을 곡

阜

언덕 부

주공(周公)에게 큰 공이 있어 노(魯)나라에 봉한 후 곡부에다 궁전을 세웠다.

微

작을 미

旦

아침 단

孰

누구 숙

營

경영할 영

주공(周公)인 단(旦)이 아니면 어찌 큰 궁전을 세웠으리오.

桓

굳셀 환

公

공평할 공

匡

바를 광

合

합할 합

제나라 환공은 많은 제후들을 바르게 하고 화합시켜 초를 물리치고 난을 바로 잡았다.

濟

건널 제

弱

약할 약

扶

도울 부

傾

기울 경

약한 나라를 구제 하고 기울어지는 제신(諸臣)을 도와서 붙들어 주었다.

綺

비단 기

回

돌아올 회

漢

한나라 한

惠

은혜 혜

한나라 네 현인의 한 사람인 기(綺)가 한나라 혜제(惠帝)를 회복 시켰다.

說

말씀 설

感

느낄 감

武

호반 무

丁

고무래 정

부열이 들에서 역사함에 무정의 꿈에 감동되어 곧 정승이 되었다.

俊

준걸 준

乂

벨 예

密

빽빽할 밀

勿

말 물

준걸(俊傑)과 재사(才士)가 조정에 모여 빽빽하게 모이다.

多

많을 다

士

선비 사

寔

이 식

寧

편안할 령

훌륭한 선비가 조정에 많으니 국가가 태평함이라.

晉

진나라 진

楚

초나라 초

更

다시 갱

覇

으뜸 패

진과 초가 다시 으뜸이 되니, 진문공(晉文公), 초장왕(楚莊王)이 패왕(覇王)이 됨.

趙

나라 조

魏

나라이름 위

困

곤할 곤

橫

가로 횡

조와 위는 횡에 곤하니, 육군(六群) 때에 진(秦)나라를 섬기자 함을 횡(橫)이라 한다.

假

거짓 가

道

길 도

滅

멸할 멸

虢

나라 괵

진헌공(晉獻公)이 우국의 길을 빌려 괵국(虢

國)을 멸하고, 돌아오는 길에 우국도 멸함.

踐

밟을 천

土

흙 토

會

모을 회

盟

맹세할 맹

진(晉)나라 문공이 제후를 천토에 모아, 주나라의 천자를 공경하고 조공할 것을 맹세함.

何

어찌 하

遵

좇을 준

約

맺을 약

法

법 법

소하는 한고조(유방)와 더불어 약법삼장(約法三章)을 정하여 준행(遵行)함.

韓

나라 한

弊

폐단 폐

煩

번거로울 번

刑

형벌 형

한비는 진왕(晉王)을 달래 형벌(刑罰)을 펴다가 그 형벌(刑罰)에 죽었다.

起

일어날 기

翦

자를 전

頗

자못 파

牧

칠 목

백기와 왕전은 진(秦)나라 장수요, 염파와 이목은 조(趙)나라 장수 이다.

用

쓸 용

軍

군사 군

最

가장 최

精

정할 정

군사 쓰기를 가장 정교히 하였다.

宣

베풀 선

威

위엄 위

沙

모래 사

漠

넓을 막

장수로서 그 위엄(威嚴)은 멀리 사막(沙漠)에까지 퍼짐.

馳

달릴 치

譽

기릴 예

丹

붉을 단

靑

푸를 청

그 이름은 생전 뿐 아니라 죽은 후에도 전하기 위하여 초상(肖像)을 기린각에 그렸다.

九

아홉 구

州

고을 주

禹

성씨 우

跡

발자취 적

하우씨(夏禹氏)가 구주를 분별하니 기(冀),연(兗),청(靑),서(徐),형(荊),양(揚),예(豫),양(梁),옹(雍)이 9주 이다.

百

일백 백

郡

고을 군

秦

나라 진

幷

아우를 병

진시황(秦始皇)이 천하를 봉군하는 법을 폐하고 일백군(100郡)을 두었다.

嶽

큰산 악

宗

마루 종

恒

항상 항

岱

대산 대

오악은 동 태산, 서 화산, 남 형산, 북 항산, 중 숭산이니, 항산과 태산이 조종(祖宗)이다.

禪

선 선

主

임금 주

云

이를 운

亭

정자 정

운과 정은 천자를 봉선하고 제사 하는 곳이니, 운정(云亭)은 태산(泰山)에 있다.

雁

기러기 안

門

문 문

紫

자주빛 자

塞

막힐 색

기러기도 넘어가지 못한다는 높은 산에 있는 관문인 안문 과 붉은 흙으로 만든 요새 만리장성을 자색 이라 함. (塞:변방 새,막힐 색)

鷄

닭 계

田

밭 전

赤

붉을 적

城

재 성

계전(鷄田)은 웅주에 있는 고을이고, 적성(赤城)은 기주에 있는 고을 이다.

昆

맏 곤

池

연못 지

碣

비석 갈

石

돌 석

곤지(昆池)는 운남 곤명현(昆明縣)에 있고, 갈석(竭石)은 부평현(富平縣)에 있다.

鉅

클 거

野

들 야

洞

골짜기 동

庭

뜰 정

거야는 태산동편에 있는 광야(廣野), 동정호는호남성에 있는 중국제1의 호수 이다.

曠

밝을 광

遠

멀 원

綿

솜 면

邈

멀 막

산, 벌판, 호수등이 아득하고 멀리 그리고 널리 줄지어 있음을 말함.

巖

바위 암

峀

산굴 수

杳

아득할 묘

冥

어두울 명

큰 바위와 산 봉우리가 묘연(渺然)하고 아득 하다.

治

다스릴 치

本

근본 본

於

어조사 어

農

농사 농

다스리는 것은 농사를 근본으로 하니, 중농(重農) 정치(政治)를 말함.

務

힘쓸 무

玆

이 자

稼

심을 가

穡

거둘 색

때맞춰 심고 힘써 일하며 많은 수익(收益)을 거둔다.

俶

비로소 숙

載

심을 재

南

남녘 남

畝

이랑 묘

봄이 오면 비로소 남쪽 밭에서 농작물을 심기 시작함. (畝:이랑 무/묘)

我

나 아

藝

제주 예

黍

기장 서

稷

피 직

나는 기장과 피를 심는 일에 열중하겠다.

稅

세금 세

熟

익을 숙

貢

바칠 공

新

새 신

곡식이 익으면 세금을 내게 하고, 신곡(新穀)으로 종묘(宗廟)에 제사(祭祀)를 올린다.

勸

권할 권

賞

상줄 상

黜

내칠 출

陟

오를 척

농민의 의기를 앙양(昻揚)키 위하여 열심인 자는 상 주고, 게을리한 자는 출척(黜陟)함.

孟

맏 맹

軻

수레 가

敦

도타울 돈

素

바탕 소

맹자(孟子)는 그 모친의 교훈(敎訓)을 받아 성품이 두텁고 유순 하였다.

史

역사 사

魚

물고기 어

秉

잡을 병

直

곧을 직

사어(史魚)라는 사람은 위나라 태부(太傅)였으며, 그 성격이 매우 강직(剛直) 하였다.

庶

여러 서

幾

몇 기

中

가운데 중

庸

떳떳할 용

어떠한 일도 한쪽으로 기울어지게 일하면 안 된다.

勞

일할 노

謙

겸손할 겸

謹

삼갈 근

勅

칙서 칙

근로(勤勞)하고 겸손(謙遜)하며 삼가고 신칙(申飭)하면 중용(中庸)의 도에 이른다.

聆

들을 영

音

소리 음

察

살필 찰

理

다스릴 리

소리를 듣고 그 거동(擧動)을 살피니, 조그마한 일이라도 주의(注意)하여야 한다.

鑑

거울 감

貌

모양 모

辨

분별할 변

色

빛 색

모양과 거동으로 그 마음속을 분별(分別)할 수 있다.

貽

끼칠 이

厥

그 궐

嘉

아름다울 가

猷

꾀 유

도리(道理)를 지키고 착함으로 자손에 좋은 것을 끼쳐야 한다.

勉

힘쓸 면

其

그 기

祗

공경할 지

植

심을 식

착한 것으로 자손에 남겨 줄 것을 힘써야 좋은 가정(家庭)을 이룰 것이다.

省

살필 성

躬

몸 궁

譏

나무랄 기

誡

경계할 계

나무람과 경계(警戒)함이 있는가 염려(念慮)하며 몸을 살펴야 한다.

寵

사랑할 총

增

더할 증

抗

겨룰 항

極

다할 극

총애(寵愛)가 더할수록 교만(驕慢)한 태도를 부리지 말고 더욱 조심하여야 한다.

殆

웨태할 태

辱

욕될 욕

近

가까울 근

恥

부끄러울 치

총애를 받는다고 욕된 일을 하면 머지 않아 위태(危殆)함과 치욕(恥辱)이 온다.

林

수풀 임

皐

언덕 고

幸

다행 행

卽

곧 즉

부귀 할지라도 검소 하여 산간수풀에서 편히 지내는 것도 다행한 일이다.

兩

두 양

疎

트일 소

見

볼 견

機

베틀 기

한나라의 소광과 소수는 기틀을 보고 상소 하고 낙향(落鄕) 하였다.

解

풀 해

組

짤 조

誰

누구 수

逼

핍박할 핍

관(冠)의 끈을 풀어 사직(辭職)하고 돌아가니 누가 핍박(逼迫)하리오.

索

찾을 색

居

살 거

閑

한가할 한

處

곳 처

퇴직(退職)하여 한가(閑暇)한 곳에서 세상을 보냈다.

沈

잠길 침

默

잠잠할 묵

寂

고요할 적

寥

쓸쓸할 요

세상의 번뇌를 피하여 은거하니 아무 일도 없고 조용하기만 하구나.

求

구할 구

古

옛 고

尋

찾을 심

論

의논할 론

옛것을 찾아 의논(議論)하고 고인(古人)을 찾아 토론(討論) 한다.

散

흩을 산

慮

생각할 려

逍

거닐 소

遙

멀 요

세상일을 잊어버리고 자연속에서 한가하게 즐긴다.

欣

기쁠 흔

奏

아뢸 주

累

묶을 루

遣

보낼 견

기쁨은 알리고 더러움은 멀리 보내다.

慼

근심할 척

謝

사례할 사

歡

기쁠 환

招

부를 초

심중(心中)의 슬픈 것은 없어지고 즐거움만 부른 듯이 오게 된다.

渠

도랑 거

荷

연꽃 화

的

과녁 적

歷

지낼 역

개천의 연꽃도 아름다우니 그 향기를 잡아 볼 만하다.

園

동산 원

莽

우거질 망

抽

뽑을 추

條

가지 조

동산의 풀은 땅속 양분(養分)으로 가지가 뻗고 크게 자란다.

枇

비파나무 비

杷

비파나무 파

晩

늣을 만

翠

푸를 취

비파나무는 늦은 겨울에도 그 빛은 푸르다.

梧

오동나무 오

桐

오동나무 동

早

일찍 조

凋

시들 조

오동잎은 가을이면 다른 나무보다 먼저 마른다.

陳

베풀 진

根

뿌리 근

委

맡길 위

翳

가릴 예

가을이 오면 오동 뿐 아니라 고목의 뿌리는 시들어 마른다.

落

떨어질 낙

葉

잎 엽

飄

나부낄 표

颻

질풍 요

가을이 오면 낙엽(落葉)이 펄펄 날리며 떨어 진다.

游

헤엄칠 유

鯤

곤이 곤

獨

홀로 독

運

옮길 운

곤어(鯤魚)는 북해(北海)의 큰 고기이며 홀로 창해(蒼海)를 헤엄쳐 논다.

凌

업신여길 릉

摩

갈 마

絳

진홍 강

霄

하늘 소

붉은 노을이 진 하늘을 업신여기는 듯이 선회하고 있다.

耽

즐길 탐

讀

읽을 독

翫

희롱할 완

市

저자 시

한나라의 왕총은 독서를 즐겨 서점에 가서 탐독(耽讀)했다.

寓

부칠 우

目

눈 목

囊

주머니 낭

箱

상자 상

왕총이 한번 읽으면 잊지 아니하여 글을 주머니나 상자에 둠과 같다고 하였다.

易

쉬울 이

輶

가벼율 유

攸

바 유

畏

두려워할 외

매사를 소홀(疏忽)히 하고 경솔(輕率)함은 군자가 진실(眞實)로 두려워하는 바 이다.

屬

무리 속

耳

귀 이

垣

담 원

墻

담장 장

담장에도 귀가 있다는 말과 같이 경솔(輕率)히 말하는 것을 조심하라.

具

갖출 구

膳

반찬 선

飱

저녁밥 손

飯

밥 반

반찬(飯饌)을 갖추고 밥을 먹음.

適

맞을 적

口

입 구

充

가득할 충

腸

창자 장

훌륭한 음식(飮食)이 아니라도 입에 맞으면 배를 채운다.

飽

배부를 포

飫

물릴 어

烹

삶을 팽

宰

재상 재

배 부를 때에는 아무리 좋은 음식(飮食)이라도 그 맛을 모름른다.

饑

주릴 기

厭

싫을 염

糟

지게미 조

糠

겨 강

반대로 배가 고플 때에는 겨와 재강도 맛있게 되는 것이다.

親

친할 친

戚

친척 척

故

연고 고

舊

예 구

친은 동성지친 이고 척은 이성지친 이요, 고구는 오랜 친구를 말한다.

老

늙을 노

少

적을 소

異

다를 이

糧

양식 량

늙은이와 젊은이의 식사가 다르니 노인에게는 연하고 영양이 많은 음식을 드려야 한다.

妾

첩 첩

御

거느릴 어

績

길삼할 적

紡

길쌈 방

남자는 밖에서 일하고, 여자는 안에서 길쌈을 해야 한다.

侍

모실 시

巾

수건 건

帷

휘장 유

房

방 방

유방(帷房)에서 모시고 수건을 받드니 처첩(妻妾)이 하는 일이다.

紈

흰비단 환

扇

부채 선

圓

둥글 원

潔

깨끗할 결

흰 비단(緋緞)으로 만든 부채는 둥글고 깨끗 하다.

銀

은 은

燭

촛불 촉

煒

빨갈 위

煌

빛날 황

은촛대의 촛불은 빛나서 휘황찬란(輝煌燦爛) 하다.

晝

낮 주

眠

잠잘 면

夕

저녁 석

寐

잠잘 매

낮에 낮잠 자고 밤에 일찍 자니 한가(閑暇)한 사람의 일이다.

藍

쪽 람

筍

죽순 순

象

코끼리 상

牀

평상 상

푸른 대순과 코끼리 침상이니, 즉 한가한 사람의 침대(寢臺) 이다.

絃

악기줄 현

歌

노래 가

酒

술 주

讌

잔치 연

거문고를 타며 술과 노래로 잔치함.

接

이을 접

杯

잔 배

擧

들 거

觴

잔 상

작고 큰 술잔을 서로 주고받으며 즐기는 모습 이다.

矯

바로잡을 교

手

손 수

頓

조아릴 돈

足

발 족

손을 들고 발을 두드리며 춤을 춤.

悅

기쁠 열

豫

미리 예

且

또 차

康

편안할 강

이상(以上)과 같이 마음 편히 즐기고 살면 평안하고 기쁜 삶이다.

嫡

정실 적

後

뒤 후

嗣

이을 사

續

이을 속

적자(嫡子)된 자, 즉 장남은 뒤를 계승(繼承)하여 대를 이어야 함.

祭

제사 제

祀

제사 사

蒸

찔 증

嘗

맛볼 상

제사하되 겨울 제사는 증(蒸)이라 하고 가을 제사는 상(嘗)이라 한다.

稽

상고할 계

顙

이마 상

再

다시 재

拜

절 배

이마를 조아려 선조(先祖)에게 두 번 절함.

悚

두려울 송

懼

두려울 구

恐

두려울 공

惶

두려울 황

송구하고 공황하니 엄중(嚴重), 공경(恭敬)함이 지극(至極)함.(3년상 이후의 제사 때의 몸가짐.)

牋

종이 전

牒

편지 첩

簡

대쪽 간

要

중요할 요

글과 편지(便紙)는 간략(簡略)함을 요한다.

顧

돌아볼 고

答

대답할 답

審

살필 심

詳

자세할 상

편지의 회답(回答)도 자세(仔細)히 살펴 써야 한다.

骸

뼈 해

垢

때 구

想

생각할 상

浴

목욕할 욕

몸에 때가 끼면 목욕(沐浴)하기를 생각 한다.

執

잡을 집

熱

더울 열

願

원할 원

凉

서늘할 량

더우면 서늘하기를 원한다.

驢

당나귀 려

騾

노새 라

犢

송아지 독

特

특별할 특

나귀와 노새와 송아지, 즉 가축(家畜)을 말한다.

駭

놀랄 해

躍

뛸 약

超

뛰어넘을 초

驤

머리들 양

뛰고 달리며 노는 가축의 모습을 말한다.

誅

벨 주

斬

벨 참

賊

도둑 적

盜

도둑 도

역적(逆賊)과 도적(盜賊)을 베어 물리침.

捕

잡을 포

獲

얻을 획

叛

배반할 반

亡

망할 망

배반(背反)하고 도망(逃亡)하는 자를 잡아 죄를 다스림.

布

베 포

射

쏠 사

僚

동료 료

丸

둥글 환

한나라 여포(呂布)는 화살을 잘 쐈고, 웅의료(熊宜僚)는 탄자(彈子)를 잘 던졌다.

嵇

산이름 혜

琴

거문고 금

阮

썽씨 완

嘯

휘파람 소

위나라 혜강(嵇康)은 거문고를 잘 타고, 완적(玩籍)은 휘파람을 잘 불었다.

恬

편안할 념

筆

붓 필

倫

인륜 륜

紙

종이 지

진나라 몽염은 토끼털로 처음 붓을 만들었고, 후한의채륜은 처음 종이를 만들었다.

鈞

서른근 균

巧

공교할 교

任

맏길 임

釣

낚시 조

위나라 마균은 지남거(指南車)를 만들고, 전국시대임공자는 낚시를 만들었다.

釋

해석할 석

紛

어지러울 분

利

이로울 리

俗

풍속 속

이상8인의 재주를 다하여 어지러움을 풀어 풍속(風俗)에 이롭게 했다.

竝

나란히 병

皆

다 개

佳

아름다울 가

妙

묘할 묘

모두가 아름다우며 묘한 재주 이다.

毛

터럭 모

施

베풀 시

淑

맑을 숙

姿

모양 자

모는 오나라 모타라는 여자이고, 시는 월나라 서시 라는 여자인데, 모두 절세미인 이였다.

工

장인 공

嚬

찡그릴 빈

姸

고울 연

笑

웃을 소

웃는 모습이 매우 곱고 아름다워 찌푸린 얼굴조차 보통 여인이 흉내낼 정도였다.

年

해 년

矢

화살 시

每

매양 매

催

재촉할 최

세월은 화살같이 매양 재촉하니, 즉 세월이 빠른 것을 말한다.

曦

햇빛 희

暉

빛 휘

朗

밝을 낭

耀

빛날 요

태양빛과 달빛은 온 세상을 비추어 만물에 혜택(惠澤)을 주고 있다.(曦→羲, 曜→耀로 쓰기도 함)

璇

옥 선

璣

구슬 기

懸

매달 현

斡

돌 알

선기는 천기를 보는 기구이고, 그 기구가 높이 걸려 도는 것을 말한다.

晦

그믐 회

魄

넋 백

環

고리 환

照

비칠 조

달은 그믐이 되면 빛이 없어졌다가 보름이 되면 밝게 빛나서 천지를 비춘다.

指

손가락 지

薪

섶나무 신

修

닦을 수

祐

복 우

불타는 나무와 같이 정열(情熱)로 도리(道理)를 닦으면 복(福)을 얻는다.

永

길 영

綏

편안할 수

吉

길할 길

邵

땅이름 소

그리고 영구(永久)히 편안(便安)하고 길함이 높다.

矩

모날 구

步

걸음 보

引

끌 인

領

거느릴 령

걸음을 바로 걷고 따라서 얼굴도 바르니 위의(威儀)가 당당 하다.

俯

구부릴 부

仰

우러를 앙

廊

사랑채 랑

廟

사당 묘

항상(恒常) 낭묘(廊廟)에 있는 것으로 생각하고 머리를 숙여 예의(禮儀)를 지켜야 한다.

束

묶을 속

帶

띠 대

矜

자랑할 긍

莊

씩씩할 장

의복(衣服)에 주의(注意)하여 단정(端正)히 함으로써 긍지(矜持)를 갖음춤.

徘

어정거릴 배

徊

머뭇거릴 회

瞻

볼 첨

眺

바라볼 조

같은 장소를 배회(徘徊)하며 선후(先後)를 보는 모양(模樣).

孤

외로울 고

陋

더러울 루

寡

적을 과

聞

들을 문

하등(下等)의 식견(識見)도 재능(才能)도 없음 (천자문 저자 자신을 겸손해서 말한 것)

愚

어리석을 우

蒙

어두울 몽

等

등급 등

誚

꾸짖을 초

적고 어리석어 몽매(蒙昧)함을 면치 못한다는 것을 말함.

謂

이를 위

語

말씀 어

助

도울 조

者

놈 자

어조(語助)라 함은 한문(漢文)의 조사(助辭), 즉 다음의 4글자 이다.

焉

어찌 언

哉

어조사 재

乎

어조사 호

也

어조사 야

"언재호야(焉哉乎也)". 이 네 글자는 어조사(語助辭)이다.

是剛趙尙來書

시강 조상래 서

[출처] 천자문(千字文) 해석(解釋)|작성자 벽천

풍성한 한가위 명절 되시길 바랍니다.

2023-09-28T06:04:00.003-07:00

늘 곁에서 한결같은 성원 감사드리며, 더욱 풍성한 한가위 명절 되시길 바랍니다. 고맙습니다.

녹원 학원장

What is the AMC 8?

2023-09-09T11:32:00.004-07:00

What is the AMC 8?

The AMC 8 is a 25-question, 40-minute, multiple-choice examination in middle school mathematics designed to promote the development of problem-solving skills. The AMC 8 provides an opportunity for middle school students to develop positive attitudes towards analytical thinking and mathematics that can assist in future careers. Students apply classroom skills to unique problem-solving challenges in a low-stress and friendly environment.

The material covered on the AMC 8 includes topics from a typical middle school mathematics curriculum. Possible topics include but are not limited to counting and probability, estimation, proportional reasoning, elementary geometry including the Pythagorean Theorem, spatial visualization, everyday applications, and reading and interpreting graphs and tables. In addition, some of the later questions may involve linear or quadratic functions and equations, coordinate geometry, and other topics traditionally covered in a beginning algebra course.

The AMC 8 is also available in French, Spanish, large print, and braille for print administration only.

Registration Deadlines and Competition Date

Early Bird Registration Deadline: Aug 18 - Oct 16, 2023
Regular Registration Deadline: Oct 17 - Dec 18, 2023
Late Registration Deadline: Dec 19, 2023 - Jan 11, 2024
Competition Date: January 18, 2024 at 8:00 AM ET through January 24, 2024 at 11:59 PM ET

*This option is only available to schools located within the continental United States.

Resources For Hosting the AMC 8

Download and read the AMC 8 Teacher’s Manual for more details about how to host an AMC 8 competition.

2023-2024 AMC 8 TEACHER'S MANUAL (PDF)

Competition managers can find all additional forms needed below or on amc-reg.maa.org.

Registration and Administration Deadlines
AMC 8 Registration Form
AMC 8 Additional Bundles Form: Used by Competition Managers who need to add test bundle orders to an order they have already placed
2023 Letter to Parents

STATISTICS FOR THE 2023 AMC 8

For 2023, we are hosting our statistics through our new platform. Find the report for the AMC 8 below. Please note that for student privacy, we have amended the information we publicly provide in these statistics.

SUMMARY STATISTICS

Preparing Your Students for the AMC 8

These resources will help you prepare your students for the types of questions found on the AMC 8 exam.

After reviewing the Teacher’s Manual and the above resources, please see our Frequently Asked Questions below if you still have questions.

FAQs for the AMC 8

Q. What's covered on the AMC 8?
A. The material covered on the AMC 8 includes topics from a typical middle school mathematics curriculum. Possible topics include but are not limited to counting and probability, estimation, proportional reasoning, elementary geometry including the Pythagorean Theorem, spatial visualization, everyday applications, and reading and interpreting graphs and tables. In addition, some of the later questions may involve linear or quadratic functions and equations, coordinate geometry, and other topics traditionally covered in a beginning algebra course.
Q. Who is eligible to participate in the competition?
A. Students with a passion for problem-solving who are in grade 8 or below and under 14.5 years of age on the day of the competition are eligible to participate in the AMC 8.
Q. Who can proctor the competition?
A. Only competition manager proctoring is allowed. Parents or guardians cannot proctor students. Starting 2022-2023, students will be proctored in person by their competition manager. If there is any suspicion of cheating or unapproved resources, Competition Managers will be contacted. View Disqualification and Cheating policies here. For further questions on AMC 8 proctoring policy, contact the MAA AMC at amcinfo@maa.org
Q. Can the AMC 8 competition be proctored to different math classes during various time slots on the official administration dates, or do all the students have to take the competition simultaneously?
A. The competitions must be administered during their valid competition window by competition managers. The valid competition window for this cycle is 8:00 AM to 11:59 PM Eastern Standard time (GMT +5) on the official USA competition dates. See competition dates. Competition managers may choose to administer the competition at separate times to different sections of students; however, for competition integrity and security, the MAA AMC strongly encourages competition managers to administer the competition to all participating students simultaneously.
Q. How do I request a rescore of my answer forms?
A. Use the AMC 8 Rescore Request Form. There is a $35.00 charge for each re-scored student answer form. The official answers will be the ones blackened on the answer form. All student answer forms returned for grading will be recycled 80 days after the AMC 8 competition date.
Q. I've already registered for the AMC 8, but I would like to order more bundles than I put in my original order. How do I order more competitions?
A. Use the Additional Bundles Order Form to order more. Orders for additional bundles will be accepted until the deadline for participating domestic institutions located within the United States and Canada.

AMC 8/10/12 미국수학경시대회 AIME
SCAT SSAT PSAT GED SATmath ACT

국제학교영어원서 강의 수학과학올림피아드

수학과학경시대회 성대 KMC KJMO KMO

교육청영재원 교대영재원 경대영재원 준비반 모집

상담 환영합니다

053-765-8233

010-3549-5206

Important AMC Dates Calendar for the American Mathematics Competitions

2023-09-09T11:30:00.005-07:00

Calendar for the American Mathematics Competitions

Important AMC Dates

Please note that registration periods end at 11:59 p.m. Eastern Time on the dates indicated in the table. View additional administration deadlines here

Competition	Registration periods	2023-2024 Registration Dates	Registration Costs*
AMC 8
	Early Bird Registration	Aug 18, 2023 - Oct 16, 2023	$53.00
	Regular Registration	Oct 17, 2023 - Dec 18, 2023	$73.00
	Late Registration	Dec 19, 2023 - Jan 11, 2024	$113.00
	Final day to order additional bundles for the 8	Jan 11, 2024
		AMC 8 Competition: Jan 18 - 24, 2024
AMC 10 AMC 12
	10/12 A Early Bird Registration	Aug 18, 2023 - Sept 18, 2023	$56.00
	10/12 A Regular Registration	Sept 19, 2023 - Oct 26, 2023	$76.00
	10/12 A Late Registration	Oct 27, 2023 - Nov 3, 2023	$116.00
	Final day to order additional bundles for the 10/12 A	Nov 3, 2023
	10/12 B Early Bird Registration	Aug 18, 2023 - Sept 25, 2023	$70.00
	10/12 B Regular Registration	Sept 26, 2023 - Nov 2, 2023	$88.00
	10/12 B Late Registration	Nov 3, 2023 - Nov 9, 2023	$128.00
	Final day to order additional bundles for the 10/12 B	Nov 3, 2023
		AMC 10/12 A: Nov 8, 2023 AMC 10/12 B: Nov 14, 2023
AIME		AIME I: Feb 1, 2024 AIME II: Feb 7, 2024	Invite Only
USA(J)MO		USA(J)MO:	Invite Only
MOP		MOP June 2024	MAA AMC Sponsored
EGMO		EGMO	MAA AMC Sponsored
IMO		IMO July 2024	MAA AMC Sponsored

* Registration fees do not include the cost of competition materials.

2022 필즈상 영광의 순간 이후…수학자의 도전은 계속된다

2023-09-02T05:56:00.003-07:00

가 가

2022년 핀란드 헬싱키 알토대에서 열린 필즈상 시상식에서의 허준이 교수. 수학동아 제공

2022년 7월 5일 핀란드 헬싱키 알토대는 뜨거웠습니다. 밤에도 해가 지지 않는 북유럽 특유의 백야 현상 때문이 아니라 4년마다 돌아오는 세계수학자대회 하이라이트인 필즈상 시상식이 열렸기 때문입니다.

노벨상보다 수상하기 어렵다는 명성과 발표 직전까지 수상자를 철저히 비밀에 부쳐진다는 신비감 때문에 필즈상 수상자가 발표되는 순간에 전 세계의 이목이 집중됩니다. 특히 우리나라 수학계에서는 한국계 수학자가 필즈상을 탈지 모른다는 기대감에 침을 꼴깍 삼키며 수상자 발표를 기다리고 있었습니다.

이 영광의 순간을 '수학동아'는 현장에서 목격했습니다. 현장의 생생함을 전달하기 위해 핀란드로 직접 날아갔습니다. 이날 대수기하학과 조합론에 다리를 놓은 허준이 미국 프린스턴대 교수뿐 아니라 통계물리학의 난제를 해결한 위고 뒤미닐-코팽 프랑스 고등과학연구소 및 스위스 제네바대 교수, 수의 비밀을 파헤친 마리나 비아조프스카 스위스 로잔연방공과대 교수와 제임스 메이나드 영국 옥스퍼드대 교수가 영예의 주인공이었습니다.

수상자가 호명될 때마다 수백 명의 수학자로 꽉 찬 관객석에서는 여느 시상식과 다름없이 ‘Fantastic!’, ‘Wow’ 등의 감탄사와 함께 박수가 쏟아졌어요. 그런데 필즈상 시상식엔 특별한 점이 있습니다. 수상자를 발표한 뒤 수상자를 소개하는 한 편의 영화 같은 영상이 상영됩니다. 또한 그 뒤에 세계적인 수학자가 직접 연단에 서서 필즈상 수상자의 업적을 설명합니다.

시상식 현장에선 우크라이나 출신이자 두 번째 여성 필즈상 수상자인 비아조프스카 교수의 영상이 당시 많은 관객을 눈물짓게 했습니다. 미사일 폭격에 동료를 잃고 가족들이 조국을 탈출해야만 했던 전쟁의 참상이 담겼기 때문인데요. 어려운 상황 속에서도 수학 연구를 이어가는 그의 모습이 큰 감동을 주었습니다.

영상에서 그는 “키이우(우크라이나 수도)는 지금 전쟁 속에 있을 것이다. 너무 무섭다. 하지만 키이우는 영원히 남아 있을 도시 중 하나이며 언젠가 키이우로 돌아가길 희망한다”고 이야기했습니다.

그런데 필즈상 발표 이후 수상자들이 사뭇 낯설게 느껴졌습니다. '수학동아'는 국제수학연맹(IMU)의 허가를 받아 특별히 시상식 전날 수상자 모두를 인터뷰했습니다. 그때는 수상자들과 중간중간 농담도 섞으며 여유 있게 대화를 할 수 있었는데, 시상식 이후 말 한마디 붙이기 어려워졌거든요.

쉬는 시간부터 수많은 사람이 수상자 앞에 계속 몰려들었습니다. 허 교수와도 시상식 당일에 겨우 짬을 내서 딱 10분만 유튜브로 실시간 인터뷰를 했었습니다. 이날 수상자들은 헬싱키에서 배로 20분 떨어져 있는 수오멘린나 섬에 모여 만찬을 즐겼고 그 다음날은 자신의 연구 결과에 대해 발표하는 기조강연을 진행했습니다. 이후 각자 다른 나라로 떠나 필즈상 수상자로서의 새로운 삶을 시작했습니다.

위고 뒤미닐-코팽 교수(왼쪽), 한나 프라이 옥스퍼드대 교수와 대담 중인 제임스 메이나드 교수(오른쪽). IHES, 유튜브 캡쳐

필즈상 수상자의 1년 후 근황은? 대중화파 VS 연구파

“제 삶이 많이 바뀌겠죠?”

2022년 4명의 수상자를 인터뷰하면서 공통적으로 들었던 말입니다. 필즈상 수상으로 자신의 삶이 얼마나, 어떻게 바뀔지 궁금해하는 마음이 느껴졌습니다. 대가들과 공동 연구할 기회가 늘 거란 기대감도 있었지만 여러 일로 연구에 집중을 못할 거라는 두려움도 커보였습니다.

2022 필즈상 수상자 발표 이후 사계절이 흘렀습니다. 그렇다면 이들은 현재 무엇을 하며 지내고 있을까요. 또 어떤 생각을 하고 있을까요.

뒤미닐-코팽 교수는 근황을 묻는 '수학동아'에 “이전의 평범했던 삶과 완전히 달라졌다”고 대답했습니다. 그는 일주일에 약 2회 이상의 인터뷰와 기존에 하지 않았던 과학 학술지 편집, 다양한 종류의 위원회에서 행정 업무를 하고 있다고 합니다.

여기에 각종 대중 행사가 끊이질 않는다는데요. 수학, 과학에 관심 있는 성인은 물론 소수의 정책가들 앞에서 강의하고 수많은 학생과 토론을 하느라 여념이 없습니다.

그런데 “연구할 시간이 너무 없다”면서도 뒤미닐-코팽 교수는 “프랑스 사회에서 과학, 특히 수학의 비전을 제시하는 데 가능한 한 많은 기여를 하고 싶다”라고 말합니다.

이는 연구만큼이나 어렵고 중요한 문제이므로 자신을 포함한 모두가 조금씩 노력해야 한다고 생각하기 때문입니다. “여러 활동으로 인해 연구 속도가 느려졌기 때문에 인내심을 가지고 계속 연구할 것”이라고 덧붙였습니다.

메이나드 교수 또한 대중 활동으로 정신없는 나날을 보내고 있습니다. 실은 '수학동아'도 메이나드 교수의 바쁜 스케줄에 한몫했습니다. 2022년 11월 메이나드 교수의 논문을 읽고 감동한 뒤 고등학생 때 난제를 푼 한 미국 대학생에 대해 기사를 쓰면서 메이나드 교수의 의견을 듣기 위해 메일을 보냈거든요.

그는 바로 “이번 주에 매우 바빠서 빨라도 다음 주에나 답할 수 있다”고 메일을 답장했어요. 정말 2주가 지난 뒤에 정성스럽게 답변을 보내줬습니다.

최근에 그는 영국에서 수학의 대중화를 위해 힘쓰고 있는 수학자 한나 프라이 옥스퍼드대 교수와 그의 연구 분야인 ‘소수’를 주제로 대담을 진행했습니다. 대담에서 “자신과 1로만 나눠질 수 있는 소수는 정수론에서 ‘원자’로 비유된다”면서 소수의 매력을 강조했습니다.

또한 자신이 왜 소수 연구를 시작하게 됐는지 필즈상을 받았다는 소식을 들었을 때 제일 먼저 든 생각이 무엇인지에 대해서도 이야기했습니다.

마지막으로 “나는 아직 수학에서 내 능력의 한계에 도달하지 않았다고 생각하고 싶다. 나는 계속 나아가기를 희망한다”면서, 연구를 놓지 않고 계속 이어가겠다는 포부를 밝히기도 했습니다.

마리나 비아조프스카 교수와 POSTECH 학생들과의 온라인 대담(왼쪽), 캐나다 밴프에서 열린 학회에 참여한 허준이 교수와 동료들(오른쪽). POSTECH, 허준이 제공

반면 비아조프스카 교수와 허준이 교수는 대중 앞에 쉽게 모습을 나타내지 않고 있습니다. 비아조프스카 교수와 친분이 있는 최영주 포스텍 수학과 교수는 “비아조프스카 교수는 현재 연구 결과를 하루라도 빨리 내기 위해 한 연구에 열중하고 있다”고 말했습니다.

비아조프스카 교수는 2022년 '수학동아'와의 인터뷰에서도 “시간 싸움이라는 생각으로 연구하고 논문을 쓴다”는 말을 한 적이 있습니다.

이런 상황에서도 비아조프스카 교수는 2022년 우리나라 예비 수학자들과 온라인 대담을 한 적이 있습니다. 2014년 포스텍을 방문했던 인연으로 포스텍 수학과 대학생, 대학원생과의 대담에 응한 건데요. 여기서 그는 성공의 요인을 묻는 질문에 “수학을 좋아하는 마음”이라고 답했습니다.

허준이 교수는 지난 7월 “연구 외에 들어오는 요청을 적극적으로 방어하지 않으면 연구할 시간이 나지 않는다”고 '수학동아'와의 인터뷰에서 말한 바 있습니다. 올여름은 우리나라 고등과학원에서 보내는데요. 그때도 공동연구자를 한국으로 초청해 계속 연구를 할 예정입니다.

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