1001pembahasan

Kunci Jawaban TPA - SBMPTN 2013

2013-06-21T12:00:00.004-07:00

Kunci Jawaban SBMPTN 2013
Tes Kemampuan Dasar.
Kode 116, 218, 311 dan 413

No.	Kode 116	NO.	Kode 218	No.	Kode 311	No.	Kode 413
1	B	1	D	1	A	1	B
2	A	2	D	2	B	2	B
3	D	3	B	3	B	3	D
4	B	4	B	4	D	4	A
5	D	5	A	5	D	5	D
6	E	6	B	6	E	6	B
7	B	7	E	7	E	7	B
8	E	8	B	8	B	8	E
9	B	9	B	9	B	9	B
10	B	10	E	10	B	10	E
11	C	11	D	11	C	11	A
12	C	12	A	12	D	12	C
13	A	13	C	13	A	13	C
14	D	14	D	14	D	14	D
15	D	15	C	15	C	15	D
16	D	16	D	16	D	16	E
17	E	17	B	17	D	17	A
18	E	18	A	18	B	18	E
19	A	19	A	19	E	19	A
20	A	20	E	20	A	20	D
21	E	21	A	21	E	21	D
22	A	22	A	22	A	22	E
23	A	23	E	23	A	23	A
24	B	24	E	24	E	24	A
25	D	25	D	25	A	25	B
26	E	26	E	26	E	26	E
27	D	27	D	27	D	27	D
28	D	28	E	28	E	28	D
29	D	29	E	29	E	29	B
30	E	30	D	30	D	30	E
31	E	31	B	31	D	31	E
32	B	32	E	32	E	32	D
33	E	33	D	33	B	33	E
34	A	34	A	34	A	34	A
35	E	35	E	35	E	35	E
36	C	36	C	36	C	36	C
37	A	37	A	37	A	37	A
38	D	38	D	38	D	38	D
39	A	39	C	39	C	39	E
40	D	40	D	40	D	40	D
41	C	41	A	41	A	41	C
42	C	42	C	42	A	42	A
43	A	43	A	43	C	43	C
44	E	44	C	44	E	44	C
45	C	45	E	45	C	45	A
46	E	46	B	46	A	46	C
47	D	47	D	47	C	47	E
48	B	48	A	48	D	48	D
49	D	49	C	49	B	49	A
50	A	50	D	50	E	50	B
51	D	51	D	51	D	51	D
52	C	52	C	52	C	52	C
53	C	53	E	53	D	53	D
54	A	54	A	54	E	54	A
55	C	55	B	55	D	55	A
56	C	56	D	56	A	56	C
57	A	57	A	57	C	57	D
58	E	58	E	58	B	58	C
59	B	59	B	59	B	59	B
60	C	60	C	60	C	60	C
61	A	61	A	61	A	61	B
62	D	62	C	62	A	62	A
63	B	63	C	63	A	63	A
64	A	64	A	64	C	64	E
65	D	65	A	65	E	65	D
66	C	66	C	66	C	66	C
67	E	67	D	67	D	67	A
68	D	68	A	68	D	68	D
69	A	69	D	69	A	69	E
70	D	70	E	70	D	70	A
71	A	71	D	71	A	71	D
72	D	72	D	72	D	72	D
73	E	73	C	73	E	73	C
74	C	74	E	74	C	74	E
75	A	75	A	75	A	75	A

Kunci Jawaban SBMPTN 2013 semua kode

2013-06-19T08:40:00.004-07:00

Kunci Jawaban SBMPTN 2013 baik jurusan IPA maupun IPS dapat teman-teman lihat di:

Tes Kemampuan Dasar (TPA) kode soal 113, 116, 118, 213, 218, 311, 313, 318, 413, 418

Tes Kemampuan Dasar Umum (TKDU) kode soal 120, 123, 128, 220, 223, 224, 226, 228, 320, 323, 324, 326, 328, 423, 428,

Tes Kemampuan Dasar Soshum (IPS) kode soal 143, 148, 243, 248, 343, 443

Tes Kemampuan Dasar Saintek (IPA) kode 133, 138, 233, 238, 333, 338, 433, 438

Pembahasan TO 1 SIMAK UI 2013 (MatDas NF)

2013-05-07T04:39:00.005-07:00

no.1

no.2

no.3

Jarak dua titik (d):

no.4

Sehingga akar positifnya adalah 3

no.5

Sehingga jumlah nilai x = 0

no.6

no.7

no.8

no.9

no.10

no.11

no.12
a, b, dan c adalah tiga bilangan positif pertama yang habis dibagi 2, sehingga:
a = 2, b = 4, dan c = 6

no.13

no.14

no.15

no.16

no.17

Sehingga bilangan yang menempati urutan ke 75 adalah 41325

no.18

no.19

no.20

Pembahasan SP-8 (Pemakaian Rumus Sinus dan Cosinus pada segitiga)

2013-03-01T15:58:00.003-08:00

Pemakaian Rumus Sinus dan Cosinus pada segitiga

soal no. 4
Diketahui Sin 105° = sin 75° = ¼(√6 + √2) , dan sin 15° = ¼(√6 – √2)

Berdasarkan gambar segitiga diatas maka panjang BC = ....

Penyelesaian:

A + B + C = 180°
A + 60° + 45° = 180°
A = 75°

soal no. 5
Perhatiakan gambar segitiga berikut!

Jika tan α = 4/3, maka panjang x = .....

Penyelesaian:
tan α = 4/3
sin α = 4/5
sehingga:

soal no. 6
Diketahui segitiga ABC, dengan AB = √3 cm, BC = √7 cm, dan AC = 4cm. Besar sudut A adalah.....

Penyelesaian:

(√7)² = (√3)² + 4² – 2.√3.4.cos A
7 = 3 + 16 – 8.√3.cos A
8.√3.cos A = 12

A = 60°

soal no. 7
Pada segitiga PQR, panjang PQ = 5 cm, PR = 8 cm, dan besar sudut P = 60°. Panjang QR=....

Penyelesaian:

QR² = 8² + 5² – 2.8.5.cos 60°
QR² = 64 + 25 – 80.1/2
QR² = 49
QR = 7

soal no. 8
Panjang x pada gambar segitiga di bawah adalah .....

Penyelesaian:
(2√5)² = x² + (4√2)² – 2.4√2.x.cos 45°
20 = x² + 32 – 8√2.x.½ √2
0 = x² + 12 – 8x
0 =(x–6)(x–2)
x = 6 atau x = 2

soal no. 9
Panjang p pada gambar berikut adalah ....

Penyelesaian:
x² = 4² + 2² – 2.4.2.cos 60
x² = 20 – 16.1/2
x² = 12

p² = x² + x² – 2.x.x.cos 120
p² = 12 + 12 – 2.12.(–1/2)
p² = 36
p = √36 = 6 = 3√4

soal no. 10
Perhatikan gambar segiempat di bawah ini

Panjang x adalah......

Penyelesaian:
Gambar diatas merupakan gabungan dari dua segitiga,yaitu:

x² + (2x)² – 2.x.2x.cos 60 = (5√3)² + (√3)² – 2.5√3.√3.cos 60
5x² – 4x².1/2 = 75 + 3 – 30.1/2
3x² = 63
x² = 21
x = √21

Problem Solving 2 (ax+by=3, ax^2+by^2=7, ax^3+by^3=16, ax^4+by^4=42, ax^5+by^5=....)

2013-02-06T04:03:00.000-08:00

Bilangan real a, b, x, dan y memenuhi ax + by = 3, ax²+by² = 7, ax³ + by³ = 16 dan ax⁴ + by⁴ = 42. Tentukan nilai dari ax⁵ + by⁵......

Pembahasan:
soal bentuk ini dapat diselesaikan dalam beberapa cara. pasti sudah penasarankan untuk mengetahui cara menyelesaikannya.
Oke. langsung saja.

cara I:
(ax + by)(x + y) = (ax²+by²) + (a + b )xy
(ax²+by²)(x + y) = (ax³ + by³) + (ax + by)xy
(ax³ + by³)(x + y) = (ax⁴ + by⁴) + (ax²+by²)xy

Jika kita misalkan (x + y)=s dan xy=p, maka
(ax²+by²)(x + y) = (ax³ + by³) + (ax + by)xy
7s = 16 + 3p ..... (1)

(ax³ + by³)(x + y) = (ax⁴ + by⁴) + (ax²+by²)xy
16s = 42 + 7p .....(2)

(ax⁴ + by⁴)(x + y) = (ax⁵ + by⁵) + (ax³ + by³)xy
42s = (ax⁵ + by⁵) + 16p .... (3)

eliminasi (1) dan (2)

subtitusikan s = – 14 ke persamaan (1)
7s = 16 + 3p
7. (– 14) = 16 + 3p
– 98 = 16 + 3p
3p = – 114
P = – 38

subtitusikan s = – 14 dan P = – 38 ke persamaan (3)
42s = (ax⁵ + by⁵) + 16p
42.(–14) = (ax⁵ + by⁵) + 16.(–38)
–588 = ax⁵ + by⁵) – 608
608 – 588 = ax⁵ + by⁵

sehingga:
ax⁵ + by⁵ = 20

Bagaimana penyelesaian dari {(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)...}/{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)...}

2013-02-05T03:25:00.004-08:00

Untuk memenuhi permintaan salah satu teman, berikut ini saya berikan pembahasan soal-soal AIME. klo tidak salah soal lengkapnya seperti ini.

Tentukan nilai dari

Penyelesaian:
pada soal terlihat perulangan angka 324 yang merupakan bentuk kuadrat dari 18, sehingga dapat kita tulis:
324 = 18²

sehingga:

a⁴ + 324	= a⁴ + 18²
	= (a² + 18)² – 2a².18
	= (a² + 18)² – 36.a²
	= (a² + 18)² – (6a)²
	= (a² + 18 – 6a)(a² + 18 + 6a)
	= ((a – 3)² + 3²)((a + 3)² + 3²)

dan seterusnya.

Dari bentuk diatas maka diperoleh:

Sehingga:

Contoh Soal Persamaan Logaritma

2012-12-18T18:23:00.000-08:00

no.1
Himpunan penyelesaian dari persamaan ³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0 adalah .....
A. {1, 4}
B. {2, 3}
C. {3, 81}
D. {9, 27}
E. {27, 81}

Penyelesaian.
³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0
(³log x - 4)(³log - 1) = 0
³log x - 4 =0 atau ³log x - 1 = 0
³log x = 4 atau ³log x = 1
x = 3⁴ = 81 atau x = 3

no. 2
jika 6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³, maka nilai ^alog 2 adalah ....
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/3
D. 3
E. 8

Penyelesaian.
6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³
2(3⁴¹)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴¹3²
(2+1)(3⁴¹ ²log a) = 3⁴¹3²
²log a = 3
^alog 3 = 1/3

no. 3
Jika log (2x + 10) = 2, nilai x adalah ....
A. 2
B. 7
C. 9
D. 45
E. 90

Penyelesaian.
log (2x + 10) = 2
log (2x + 10) = log 10²
2x + 10 = 100
2x = 90
x = 45

no. 4
Nilai x dari ½ log (x + 2) + log 5 = 1 adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Penyelesaian.
½ log (x + 2) + log 5 = 1
log (x + 2) + 2 log 5 = 2
log (x + 2) + log 5² = log 10²
log (x + 2).25 = log 100
(x + 2).25 = 100
x + 2 = 4
x = 4 – 2 = 2

no. 5
jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan (5 – 2.log x)log x = log 1000, maka x₁² + x₂² = ....
A. 0
B. 10
C. 100
D. 1000
E. 1100

Penyelesaian.
(5 – 2.log x)log x = log 1000
5 log x – 2 log²x = 3
2 log²x – 5 log x + 3 = 0
(2 log x – 3)(log x – 1) = 0
log x = 3/2 atau log x = 1
x = 10^3/2 atau x = 10
x₁² + x₂² = (10^3/2)² + 10² = 1000 + 100 = 1100

Persamaan lingkaran dengan Pusat(2,1) menyinggung garis x + y - 6 =0

2012-11-13T04:11:00.004-08:00

Seperti janji saya waktu menjawab pertanyaan di yahoo answer, maka kali ini saya akan sedikit membahas soal tentang lingkaran. Berikut soal sekaligus pembahasannya...

Tentukan persamaan lingkaran yg pusatnya di titik (2,1) menyinggung garis x + y - 6 =0

Penyelesaian:
Lingkaran dengan Pusat(2,1)menyinggung garis x + y - 6 =0
Untuk lebih memperjelas perhatikan gambar dibawah ini.

karena menyinggung garis x + y - 6 =0 , maka jari-jarinya adalah jarak titik pusat ke garis (ingat Rumus jarak ke garis).

sehingga persamaan lingkarannya adalah:
(x - 2)² + (y - 1)² = (3/√2)²
(x - 2)² + (y - 1)² = 9/2
x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 9/2
x² + y² - 4x - 2y + 5 = 9/2
2x² + 2y² - 8x - 4y + 10 = 9
2x² + 2y² - 8x - 4y + 1 = 0

Bentuk umum Persamaan Lingkaran

2012-11-07T21:05:00.001-08:00

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mengetahui persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan jari-jari r adalah:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Pada kesempatan kali ini, kita akan mengubah persamaan bentuk diatas menjadi bentuk umum persamaan lingkaran, dengan cara menguraikan persamaan kedalam bentuk aljabar. Untuk lebih memperjelas, perhatikan uraian berikut ini
(x – a)² + (y – b)² = r²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0
x² + y² + (– 2a)x + (– 2b)y + (a² + b² – r² ) = 0 ...... (1)
untuk mempermudah perhitungan, persamaan diatas dapat kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana, dengan memisalkan A = – 2a, B = – 2b dan C = a² + b² – r² , sehingga bentuk persamaan diatas dapat pula dituliskan dalam bentuk:

x² + y² + Ax + By + C = 0 ..... (2)

dengan membandingkan bentuk persamaan (1) dan (2) diatas, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:

dengan demikian maka pusat dan jari-jari lingkaran pada bentuk persamaan umum diatas adalah:

Contoh:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan x² + y² + 10x – 8y – 8 =0.
Penyelesaian:
x² + y² + 10x – 8y – 8 =0.
persamaan diatas mempunyai nilai A = 10, B = –8 dan C = –8
Sehingga Pusat lingkarannya adalah: (-5, 4) dan jari-jarinya adalah

Cara Menentukan Nilai integral dari (ln x)/x

2012-11-07T01:01:00.001-08:00

Tentukan nilai dari : ∫ (ln x)/x dx

Untuk menentukan nilai integral bentuk ini, pertama-tama ubah nilai dari tan x menjadi bentuk (sin x/cos x), sehingga

Misalkan:

subtitusikan nilai -du=sin x, u=cos x ke persamaan

hasil diatas masih bisa kita ubah menjadi bentuk lain yaitu:

∫tan x dx	=	-ln \|cos x\|+C
	=	ln \|(cos x)^-1 \|+C
	=	ln \|sec x\|+C

Sehingga

∫tan x dx = -ln |cos x|+ C = ln |sec x| + C

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r

2012-11-07T00:04:00.001-08:00

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran. Buat garis g melalui pusat A(a,b) dan sejajar dengan sumbu x (perhatikan gambar diatas). Proyeksi P pada garis g adalah P’, sehingga ΔAP’P adalah segitiga siku-siku di dengan AP’ = x – a, PP’ = y – b dan AP = r (jari-jari lingkaran).

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras pada segitiga siku-siku AP’P, diperoleh :
AP² = (AP’)² + (PP’)²
r² = (x – a)² + (y – b)²
(x – a)² + (y – b)² = r²

Dengan demikian, Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan jari-jari r adalah:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, –1) dan berjari-jari 5 satuan.
Jawab:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 3)² + (y – (–1))² = 5²
(x – 3)² + (y + 1)² = 25

Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, 3) dan melalui (4, 2).
Jawab:
Karena jari-jari lingkarannya belum ada, maka langkah pertama harus menentukan jari-jarinya lebih dulu, dengan subtitusi titik ke persamaan.
(x – a)² + (y – b)² = r²
(4 – 1)² + (2 – 3)² = r²
(3)² + (1)² = r²
9 + 1 = r²
r² = 10
Sehingga persamaan lingkarannya adalah:
(x – 1)² + (y – 3)² = 10

Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r

2012-11-06T23:42:00.000-08:00

Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0)

Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r dapat diperoleh menggunakan teorema Phytagoras. Perhatikan gambar berikut ini.

Misalkan titik A(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran yang berpusat di titik asal O. Dengan menarik garis melalui titik A dan tegak lurus sumbu x, maka akan didapatkan suatu segitiga siku-siku.

Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada Δ diatas, maka
r = |OA|
r² = x² + y²
x² + y² = r²
Dengan demikian, Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan jari-jari r adalah :

x² + y² = r²

untuk lebih memperjelas, perhatikan contoh soal dibawah ini.

contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4

jawab:
x² + y² = r²
x² + y² = 4²
x² + y² = 16

contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik (1,3)

jawab:
Karena jari-jari lingkarannya belum diketahui, maka langkah pertama kita harus mencari jari-jari lingkarannya dengan cara mensubtitusikan titik (1,3) ke persamaan lingkarannya. sehingga
x² + y² = r²
1² + 3² = r²
1 + 9 = r²
r² = 10
dengan demikian, maka persamaan lingkarannya adalah:
x² +y² = 10

contoh 3:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan x² + y² = 9

jawab:
x² + y² = 9
x² + y² = 3²
dengan demikian maka
Pusat (0,0) dan r = 3

Menentukan persamaan fungsi kuadrat

2012-11-02T03:58:00.001-07:00

c. Menentukan persamaan fungsi kuadrat
Pada materi sebelumnya telah dibahas langkah-langkah untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat, apabila fungsi kuadratnya diketahui. Sebaliknya, bagaimana cara untuk menentukan fungsi kuadrat jika grafiknya diketahui?
Untuk menjawab pertanyaan diatas, simak penjelasan dibawah ini.

Ada beberapa cara yang dapat digunakan Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat, yaitu:

1.	Jika grafik fungsi kuadratnya memotong sumbu x di titik (x₁, 0) dan (x₂, 0) maka persamaanya
	y = a(x – x₁ )(x – x₂ )
2.	Jika grafik fungsi kuadratnya mempunyai titik balik (x_e, y_e), maka persamaannya
	y = a(x–x_e)² + y_e
3.	jika grafik kuadratnya melalui 3 titik selain yang disebutkan diatas, maka untuk menentukan persamaan
	kuadratnya digunakan cara subtitusi dan eliminasi titik ke bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu:
	y= ax² + bx + c

oke mari kita bahas satu-persatu
1. Menentukan grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x
Untuk grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (x₁, 0) dan (x₂, 0) maka persamaannya

y = a(x – x₁ ) (x – x₂ )

Kemudian substitusikan salah satu titik yang tidak terletak pada sumbu x ke persamaan untuk memperoleh nilai a, lalu substitusikan nilai a yang telah diperoleh pada persamaannya.

Contoh 1:
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (–1,0) dan
(3,0) serta melalui titik (1,8)!
Penyelesaian:
grafiknya memotong sumbu x di titik
sehingga x₁ = – 1 dan x₂ = 3

Fungsi kuadrat tersebut adalah
y = a(x – x₁ ) (x – x₂ )
y = a(x – (– 1) ) (x – 3 )
y = a(x + 1)(x – 3) ......... (1)
Melalui titik (1,8) ⇒ subtitusikan titik ini ke persamaan yang di peroleh, yaitu persamaan (1)
y = a(x + 1)(x – 3)
8 = a(1 + 1)(1– 3)
8 = a (2). (–2)
8 = a(–4)
a = –2
subtitusikan nilai a = –2 ke persamaan (1), sehingga:
y = –2(x + 1)(x – 3)
y = – 2(x² – 2x – 3)
y = – 2x² + 4x + 6.
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = –2x² + 4x + 6.

Contoh 1:
Tentukan fungsi kuadrat di bawah ini:

Jawab:
Grafik fungsi kuadrat diatas memotong sumbu x di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (0,3). sehingga diketahui:
x₁ = 1 dan x₂ = 3
Fungsi kuadrat tersebut adalah
y = a(x – x₁ ) (x – x₂ )
y = a(x – 1 ) (x – 3 ) ......... (1)
Melalui titik (0,3) ⇒ subtitusikan titik ini ke persamaan yang di peroleh, yaitu persamaan (1)
y = a(x – 1)(x – 3)
3 = a(0 – 1)(0 – 3)
3 = a (–1). (–3)
3 = a(3)
a = 1
subtitusikan nilai a = 1 ke persamaan (1), sehingga:
y = 1(x – 1)(x – 3)
y = (x² – 4x + 3)
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = x² – 4x + 3.

2. Menentukan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (x_e,y_e)
Jika grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (x_e,y_e) maka persamaan yang digunakan adalah

y = a(x–x_e)² + y_e

Kemudian substitusikan titik yang bukan titik puncak ke persamaan untuk memperoleh nilai a, lalu substitusikan nilai a yang telah diperoleh pada persamaannya.

Contoh 1:
Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (1,2) dan melalui (0,3)!
Penyelesaian:
P(1,2) → x_e = 1 dan y_e = 2
Fungsi kuadrat tersebut adalah
y = a(x - x_e)² + y_e.
y = a(x - 1)² + 2 .... (1)
Melalui titik (0,3) ⇒ subtitusikan titik ini ke persamaan yang di peroleh, yaitu persamaan (1)
3 = a(0-1)² + 2
3 = a + 2 ⇒ a =1
subtitusikan nilai a = 1 ke persamaan (1), sehingga:
y = 1(x -1)² + 2
y = x² - 2x + 1 + 2
y = x² - 2x + 3.
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = x² – 2x + 3.

3. Menentukan grafik fungsi kuadrat yang melalui 3 titik yang tidak segaris
jika grafik kuadratnya melalui 3 titik selain yang disebutkan diatas, maka untuk menentukan persamaan kuadratnya digunakan cara subtitusi dan eliminasi titik ke bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu:

y = ax² + bx + c

Contoh 1:
Tentukan fungsi kuadrat yang melaui titik-titik (0,3), (1,4) dan (2,9) !

Cara menggambar Fungsi Kuadrat

2012-11-01T20:45:00.000-07:00

a. Pengertian fungsi kuadrat
Suatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan rumus fungsi
y = f(x) = ax² + bx +c dengan a, b, c, Î R dan a ¹ 0 disebut fungsi kuadarat dalam x.
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.

b. Sketsa grafik fungsi kuadrat
Langka -langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat fungsi kuadrat :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, → y = 0 (jika ada)
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, → x = 0 (jika ada)
3. Menentukan persamaan sumbu simetri x_e

4. Mentukan titik puncak atau koordinat titik balik (x_e, y_e)

5. Titik Bantu
- Jika a > 0 grafik terbuka ke atas, maka parabola memiliki nilai minimum
- Jika a < 0 grafik terbuka ke bawah, maka parabola memiliki nilai maksimum

Contoh:
Sketsalah grafik fungsi kuadrat y = x² – 4x + 5 !

Jawab:

1.	Titik potong dengan sumbu x → y = 0
	x² – 4x + 5 = 0 (tidak mempunyai titik potong karena D < 0)
2.	Titik potong dengan sumbu y → x = 0
	x = 0 → y = 5 …. (0,5)
3.	Sumbu simetri x

4.	Mentukan titik puncak atau koordinat titik balik (x_e, y_e)
	Titik puncak koordinat (2,1)
5.	Titik Bantu

	Dari titik bantu diatas dapat kita buat sketsa fungsi kuadratnya, seperti gambar dibawah ini

Fungsi kuadrat berbentuk y=ax^2 + bx + c

2012-11-01T00:43:00.001-07:00

Bentuk umum fungsi kuadrat ditulis dalam:

y = ax² + bx + c

Salah satu cara untuk menentukan unsur utama fungsi kuadrat, yaitu sumbu simetri dan puncak, adalah dengan mengubah ke bentuk umum fungsi kuadrat menjadi bentuk y = a(x-p)² + k dengan rumus kuadrat sempurna.
Perhatikan skema berikut !

Contoh 1
Ubahlah persamaan berikut ke bentuk y = a(x-p)² +k !
1. y = x² + 4x +1
2. y = 4x² + 8x +5
Jawaban

1.	y = x² + 4x + 1
	y =(x² + 4x) + 1
	y = (x + 2)² – 4 + 1
	y = (x + 2)² – 3
2.	y = 4x² + 8x + 5
	y = 4(x² + 2x) + 5
	y = 4(x + 1)² – 4 + 5
	y = 4(x + 1)² + 1

Contoh 2
Diketahui fungsi kuadrat y = 2x² + 4x +5 , tetukan puncak dan sumbu simetrinya
Jawab :

	y = 2x² + 4x + 5
	y = 2(x² + 2x) + 5
	y = 2(x + 1)² – 2 + 5
	y = 2(x + 1)² + 3

p = -1 atau k = 3 , Puncak (p,k ) --> P(-1,3) ,
Sumbu simetri x = p --> x = -1 ,

Trigonometri (Pembahasan SP 1 kelas 11 IPA)

2012-10-31T05:02:00.002-07:00

No.1
sin 15° = p
dengan bantuan segitiga siku-siku, maka

Dari gambar diatas diperoleh

cos 15°

Sehingga:

Sin 75°	=	sin (90 – 15)°
	=	cos 15°
	=

No.2

Sin 65°. Cos 50° + cos 65°. Sin 50°	=	sin (65° + 50°)
	=	sin (90° + 25°)
	=	cos 25°

No.3

cos⁴ 15° - sin⁴ 15°	=	(cos² 15° - sin² 15°)(cos² 15°+ sin² 15°)
	=	cos 2(15°)
	=	cos 30°
	=

No.4

No.5

sin 2x = sin 30°
2x = 30°+n.360°
x = 15°+n.180°
untuk n=0 → x = 15°

2x =(180-30)°+ n.360°
2x = 150°+ n.360°
x = 75°+ n.180°
untuk n=0 → x = 75°
sehingga jumlah nilai x adalah 15° + 75° = 90°

No.6

Dengan membagi persamaan (1) dan (2) diperoleh

Dengan bantuan segitiga siku-siku, maka

dari segitiga siku-siku diatas didapatkan:

Kemudian, subtitusikan nilai sin 1/2(x-y) ke persamaan (1), sehingga:

No.7

No.8

karena 270°< 2A <360° → 135° < A <180° → sin bernilai (+) sehingga sin A = 1/3

No.9

No.10

left

Contoh Soal (Menentukan Peluang)

2012-10-17T11:27:00.000-07:00

Berikut ini pembahasan soal dari Lembar Kerja Siswa (LKS) kelas 11 IPA bab peluang. Semoga bermanfaat...

NO. 1
jika disediakan 9 angka, yaitu 1, 2, 3, ...., 9 akan dibentuk bilangan dengan 5 angka dan tidak boleh ada angka yang sama.
a. berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk?
b. berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk, jika bilangan itu habis dibagi 5
c. berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk, jika bilangan itu tidak habis dibagi 5.
penyelesaian
a. banyak bilangan yang dapat dibentuk:
cara I

Sehingga banyak bilangan yang etrbentuk = 9. 8. 7. 6. 5 = 15120 cara

Cara II

b.banyak bilangan yang habis dibagi 5 yang dapat dibentuk:
bilangan yang habis dibagi dengan 5 adalah angka memiliki angka terakhir 5, sehingga

Sehingga banyak bilangan yang etrbentuk = 8. 7. 6. 5. 1 = 1680 cara

c.banyak bilangan yang tidak habis dibagi 5 yang dapat dibentuk:
= 15120 - 1680 = 13440

NO. 2
(Maaf, saya lupa soal lengkapnya. Kurang lebih seperti ini)
Jika sebuah mata uang dan sebuah dadu dilemparkan secara bersama-sama, tentukan peluang dari:
a. Muncul gambar pada mata uang dan angka ganjil pada dadu
b. Muncul Angka pada mata uang dan angka kurang dari 6 pada dadu
penyelesaian
a. Muncul gambar pada mata uang dan angka ganjil pada dadu

A = Kejadian muncul gambar pada mata uang dan angka ganjil pada dadu
A = {(G,1), (G,3), (G,5)}

b. Muncul Angka pada mata uang dan angka kurang dari 6 pada dadu

B = Kejadian muncul Angka pada mata uang dan angka kurang dari 6 pada dadu
B = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5)}

NO. 3
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola biru. Diambil dua buah bola satu demi satu tanpa pengembalian. Berapa peluang yang terambil itu
a. bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan ke dua
b. bola biru pada pengambilan pertama maupun ke dua

penyelesaian
a. peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan ke dua

b. peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama maupun ke dua

Notasi Matriks

2012-10-10T21:13:00.000-07:00

Matriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll. Sedangkan elemennya dinotasikan dengan huruf kecil. Matriks yang mempunyai i baris dan j kolom ditulis A=(aij ), artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij dimana indeks i menyatakan baris ke i dan indeks j menyatakan kolom ke j dari elemen tersebut.
Secara umum, matriks dengan m baris dan n kolom dapat disajikan sebagai berikut.

Matriks A=(aij ), i=1, 2, 3,…..m dan j=1, 2, 3,……., n yang berarti bahwa m adalah banyaknya baris dan n banyaknya kolom.


Ukuran matriks	2 x 2	2 x 1	2 x 3
Jumlah baris	2	2	2
Jumlah kolom	2	1	3

Matriks yang hanya mempunyai satu baris disebut MATRIKS BARIS, sedangkan matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut MATRIKS KOLOM. Dua buah matriks A dan B dikatakan SAMA jika ukurannya sama (mxn) dan berlaku aij = bij untuk setiap i dan j

Contoh Soal:
1. Diketahui matriks

Tentukan
a. ordo matriks M
b. banyaknya Elemen pada matriks M tersebut.
c. Nilai m₁₂ dan m₂₃

Jawab:
a. Karena matriks M mempunyai 2 baris dan 3 kolom, maka matriks M berordo 2x3
b. Matriks M mempunyai 6 elemen
c. m₁₂ artinya elemen yang berada pada baris ke-1 dan kolom ke-2 sehingga m₁₂=-1. m₂₃ artinya elemen yang berada pada baris ke-2 dan kolom ke-3 sehingga m₂₃=5.

2. Tentukan matriks koefisien dari sistem persamaan linear berikut.
2x + 3y – z = 6
4x – y + 3z = 10
–x + 2y – 3z = –9

Jawab:
Matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut adalah

Telusuri
Pengertian Matriks, Jenis-jenis matriks, macam-macam matriks, notasi matriks, kesamaan dua matriks, operasi pada matriks, opersi matriks, matriks identitas, matriks segitiga, penjumlahan matriks, pengurangan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks, invers matriks, transpose matriks,

Pengertian Matriks

2012-10-10T20:40:00.002-07:00

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai informasi yang disajikan dalam bentuk tabel.
Banyak informasi yang sering disajikan dalam bentuk tabel, diantaranya data rekening telepon, data tagihan listrik, data tabungan, harga penjualan barang, data absensi siswa dan lain-lain. Sebagai ilustrasi awal untuk memahami pengertian matriks, pelajari uraian berikut.
Diketahui data hasil panen seorang petani, selama tiga bulan berturut-turut, disajikan dalam tabel berikut (dalam ton).

Hasil Panen	Bulan pertama	bulan kedua	bulan ketiga
jeruk	10	8	12
mangga	5	14	9

Berdasarkan Tabel diatas, kita pasti memperhatikan setiap keterangan yang ada terkait banyaknya setiap buah yang dipanen dalam bentuk angka yang tertera pada tabel yang disusun letaknya berdasarkan baris dan kolom.
Tabel yang baru kita baca dapat disederhanakan dengan menghilangkan keterangan-keterangan yang terdapat pada tabel, dan mengganti tabel dengan tanda kurung seperti berikut ini.

Kini, data yang telah diubah bentuknya hanya terdiri atas bilangan-bilangan yang disusun menurut baris dan kolom. Bentuk baru seperti inilah yang dinamakan sebagai matriks.
Sebuah matriks memuat tanda kurung sebagai pembatas. Tanda kurung yang digunakan dapat berupa tanda kurung biasa ataupun tanda kurung siku.

Berikut ini beberapa pengertian tentang matriks :

Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang.
Matriks adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas (yang disebut elemen), disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom.
Sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris-baris dan kolom-kolom membentuk pola persegi panjang dan ditulis dalam tanda kurung biasa maupun kurung siku.

Notasi yang digunakan

Telusuri
Pengertian Matriks, Jenis-jenis matriks, macam-macam matriks, notasi matriks, kesamaan dua matriks, operasi pada matriks, opersi matriks, matriks identitas, matriks segitiga, penjumlahan matriks, pengurangan matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks, invers matriks, transpose matriks,

Integral taktentu dari sebuah fungsi

2012-10-04T21:39:00.000-07:00

Integral sering disebut sebagai anti turunan. Integral taktentu dari sebuah fungsi dinotasikan dengan ʃ f(x)dx (baca: integral f(x) terhadap x). Notasi "ʃ...dx" diperkenalkan pertamakali oleh Leibniz yang digunakan untuk menyatakan integral.

Definisi: Himpunan Semua Fungsi yang turunannya sama dengan f(x) adalah integral dari f(x) dan dinotasikan dengan ʃ f(x)dx.
Dengan kata lain: Jika F'(x)=f(x), maka ʃ f(x)dx =F(x)+C

Contoh:
1. Jika f(x)=4x → f'(x)=4, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ4dx=4x+C
2. Jika f(x)=3x² → f'(x)=6x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ6x dx=3x²+C
3. Jika f(x)=6x²+2 → f'(x)=12x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ12x dx=6x²+C

Rumus Dasar Integral taktentu
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat diperoleh sebuah rumus dasar yang dapat digunakan untuk menentukan hasil dari integral. Rumus dasar Integral tersebut dinyatakan sebagai:

untuk n ≠ -1 dan c sebagai konstanta

Contoh 1:
Tentukan hasil dari ʃ6x²dx
Penyelesaian:

Contoh 2:
Tentukan hasil dari ʃ4x^-3dx
Penyelesaian:

Berikut ini beberapa teorema yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.
Teorema 1

untuk n ≠ -1 dan c sebagai konstanta

Teorema 2

Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka
ʃk. f(x)dx = k ʃf(x)dx

Teorema 3

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka
ʃ (f(x) + g(x))dx = ʃf(x)dx + ʃg(x)dx

Teorema 4

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka
ʃ (f(x) - g(x))dx = ʃ f(x)dx - ʃ g(x)dx

Teorema 5

Aturan integral parsial
Jika u dan v fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
ʃ u dv = uv - ʃv du

Teorema 6

Aturan integral trigonometri
ʃ cos x dx = sin x + c
ʃ sin x dx = - cos x + c

Pertidaksamaan Kuadrat dan Cara Menyelesaikannya

2012-10-03T03:47:00.001-07:00

Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat.
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c ≥ 0
ax² + bx + c < 0
ax² + bx + c ≤ 0
dengan a, b, dan c∈ R dan a ≠ 0.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear.
Pada pertidaksamaan linear, Anda dapat langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan penyelesaiannya. Adapun pada pertidaksamaan kuadrat Anda harus menentukan daerahnya terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya. Berikut ini beberapa langkah yang harus dipahami dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Nyatakan bantuk pertidaksamaan kuadrat dengan cara menjadikan ruas kanan sama dengan nol
Tentukan akar-akar dari pertidakasamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc
Tentukan nilai-nilai pembuat nol dari akar-akar petidaksamaan kuadrat pada tahap b.
Gambarkanlah nilai-nilai pembuat nol yang diperoleh pada langkah 3 pada diagram garis bilangan
Tentukanlah tanda di daerah sekitar pembuat nol, yaitu (+) dan (-) dengan cara menyubstitusikan nilai x yang lebih besar atau lebih kecil dari x₁ atau x₂.
Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dilihat dari tanda pertidaksamaannya. Jika tandanya < atau ≤ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif. Dan jika tandanya > atau ≥ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk interval.

Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² –5x –14 ≤ 0,
untuk x∈ R.
Jawab:
x² –5x –14 ≤ 0
x² –5x –14 ≤ 0
(x –7) (x + 2) ≤ 0
x₁ = 7 x₁ = –2

Uji daerah penyelesaian dengan cara mengambil sembarang titik selain 7 dan -2. Misalnya kita akan mengambil nilai x = 0.
x = 0 ⇒ x² – 5x –14 = 0² – 5.0 – 14 = –14 (negatif)

pada garis bilangan diatas angka 0 berada diantara -2 dan 7, sehingga daerah diatara -2 sampai 7 bernilai negatif (-)

Karena x² –5x –14 ≤ 0, maka daerah yang kita ambil adalah yang bernilai negatif (-)
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | –2 ≤ x ≤ 7, x∈ R}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
2x² + 5x + 15 < 3x² + 5x – 1, untuk x∈ R.
Jawab:
2x² + 5x + 15 < 3x2 + 5x –1
2x² + 5x + 15 –3x2 –5x + 1 < 0
–x² + 16 < 0
x² –16 > 0
(x – 4) (x + 4) > 0

x = 4 atau x = –4
Uji daerah penyelesaian dengan cara mengambil sembarang titik selain 7 dan -2. Misalnya kita akan mengambil nilai x = 0.
ambil x = 0 ⇒ x² –16 = 0² –16 = –16 (negatif)

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {x | x < –4 atau x > 4, x ∈ R}.

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² + 4x –12 ≤ 0, untuk x∈ R adalah ....
Jawab:
x² + 4x –12 ≤ 0
x² + 4x –12 ≤ 0
(x + 6) (x – 2) ≤ 0
x + 6 = 0 atau x – 2 = 0
x = – 6 atau x = 2
Uji daerah penyelesaian dengan cara mengambil sembarang titik selain 7 dan -2. Misalnya kita akan mengambil nilai x = 0.
ambil x = 0 ⇒ x² + 4x –12 = 0² + 4.0 –12 = –12 (negatif )

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | –6 ≤ x ≤ 2, x∈ R}

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan

2012-10-03T02:24:00.000-07:00

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat digambarkan pada garis bilangan, khususnya untuk himpunan penyelesaian berupa interval. Batas-batas interval digambarkan dengan menggunakan tanda bulatan penuh atau bulatan kosong. Tanda bulatan penuh menunjukkan bilangan tersebut termasuk ke dalam himpunan penyelesaian, dan tanda bulatan kosong menunjukkan bilangan tersebut tidak termasuk ke dalam himpunan penyelesaian.
Berikut ini beberapa bentuk dari interval yang sering dijumpai dalam pertidaksamaan.

Macam-macam Garis Bilangan Himpunan

Interval tertutup

{x | a ≤ x ≤ b, x∈R} = [a, b]

Interval setengah tertutup

{x | a ≤ x < b, x∈R} = [a, b)

{x | a < x ≤ b, x∈R} = (a, b]

Interval terbuka

{x | a < x < b, x∈R} = (a, b)

Interval setengah garis

{x | x ≥ a, x∈R} = [a, ∞)

{x | x > a, x∈R) = ( a, ∞)

{x | x ≤ a, x∈R) = (-∞, a]

{x | x < a, x∈ R) = (-∞, a)

contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dan garis bilangan dari 3x + 4 ≥ 2x - 5, untuk setiap x∈ R.
Penyelesaian:

a.	3x +4	≥ 2x –5
	3x – 2x + 4	≥ 2x –2x–5	(kedua ruas dikurangi 2x)
	x + 4	≥ –5
	x + 4 –4	≥ –5 –4	(kedua ruas dikurangi 4)
	x	≥ –9

Himpunan penyelesaian
{x | x ≥ –9 x∈ R}

Hujan Angin Hantam Puluhan Rumah & Minimarket di Legok dan sekitanya

2012-10-03T00:59:00.000-07:00

TANGERANG- Angin kencang dibarengi hujan deras diwilayah Tangerang menumbangkan banyak pohon dan bangunan serta Baliho di Serpong dan sekitarnya, Selasa (2/10/2012).
Di wilayah Caringin Legok Kabupaten Tangerang kanopi Alfamart roboh menimba karyawan hingga luka-luka bagian kepalanya.
Menurut Kapolsek Legok, Akp Purwadi, korban belum diketahui namanya dilarikan ke rumah terdekat. “Ada satu rumah milik warga di desa Kemuning dan satu Minimarket di desa Caringin rubuh, serta beberapa rumah juga dilaporkan genteng rumahnya berterbangan akibat diterjang angin kencang,” jelasnya.
Suasana lalu-lintas di jalan raya Serpong macet parah akibat baliho yang roboh. Di jalan KH Hasyim Ashari juga macet akibat genangan air kurang lebih setinggi 10 CM.
Di Jalan Perintis Kemerdekaan tower radio swasta roboh menimpa mobil Daihatzu Terios silver sedang parkir hingga penyok. Hujan disertai angin berlangsung sekitar 60 menit dan peristiwa itu juga dirasakan warga di sepuluh desa yang ada di kecamatan Legok.

Pertidaksamaan Linear dan sifatnya

2012-10-02T22:34:00.002-07:00

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, ≤ ,>, atau ≥, dan mengandung variabel dengan pangkat bilangan bulat positif dan pangkat tertingginya satu.
Bentuk umum dari pertidaksamaan linear :

ax + b > 0 ; ax + b ≥ 0
ax + b < 0 ; ax +b ≤ 0

dengan a, b ∈ R, a ≠ 0.

1. Sifat-Sifat Pertidaksamaan
a. Sifat tak negatif
Untuk a∈R maka a ≥ 0.

b. Sifat transitif
Untuk a, b, c∈R
jika a < b dan b < c maka a < c;
jika a > b dan b > c maka a > c.

c. Sifat penjumlahan
Untuk a, b, c∈R
jika a < b maka a + c < b + c;
jika a > b maka a + c > b + c.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan yang sama tidak mengubah tanda ketidaksamaan.

d. Sifat perkalian
Jika a < b, c > 0 maka ac < bc.
Jika a > b, c > 0 maka ac > bc.
Jika a < b, c < 0 maka ac > bc.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan bilangan (riil) positif tidak akan mengubah tanda ketidaksamaan, sedangkan jika dikalikan bilangan negatif akan mengubah tanda ketidaksamaan.

e. Sifat kebalikan
Jika a > 0 maka 1/a > 0.
Jika a < 0 maka 1/a < 0.
Suatu bilangan dan kebalikannya memiliki tanda yang sama baik untuk bilangan positif maupun negatif.

Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. 3x + 4 ≥ 2x – 5
b. 2x – 6 ≤ 5x – 9

Jawab:

a.	3x +4	≥ 2x –5
	3x – 2x + 4	≥ 2x –2x–5	(kedua ruas dikurangi 2x)
	x + 4	≥ –5
	x + 4 –4	≥ –5 –4	(kedua ruas dikurangi 4)
	x	≥ –9

b.	2x –6	≤ 5x –9
	2x –5x –6	≤ 5x –5x –9	(kedua ruas dikurangi 5x)
	–3x –6	≤ –9
	–3x –6 + 6	≤ –9 + 6	(kedua ruas ditambah 6)
	–3x	≤ –3	(kedua ruas dibagi –3)
	x	≥ 1

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

2012-10-02T15:40:00.002-07:00

Pada saat pertama kali kita belajar persamaan kuadrat, suatu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat kita faktorkan menjadi a(x - α)(x - β)=0, dengan α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat.
Nah, sekarang kita akan menyusun atau menentukan persamaan kuadrat yang diketahui bentuk akar-akar persamaannya.

Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-Akarnya
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x₁ dan x₂ maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk:

(x – x₁) (x – x₂) = 0

contoh 1.:
Susunlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya –2 dan 3
penyelesaian:
karena persamaan kuadrat memiliki akar-akar –2 dan 3, maka
x₁ = –2 dan x₂ = 3
dengan demikian:
(x – x₁) (x – x₂) = 0
(x – (–2)) (x – 3) = 0
(x + 2) (x – 3) = 0
x² – 3x + 2x – 6 = 0
x² – x – 6 = 0, yaitu dengan menganggap a = 1

contoh 2.:
Susunlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya -3 dan 3
penyelesaian:
karena persamaan kuadrat memiliki akar-akar -3 dan 3, maka
x₁ = -3 dan x₂ = 3
dengan demikian:
(x – x₁) (x – x₂) = 0
(x – (–3)) (x – 3) = 0
(x + 3) (x – 3) = 0
x² – 3x + 3x – 9 = 0
x² – 9 = 0, yaitu dengan menganggap a = 1

Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akarnya
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x₁ dan x₂, dan diketahui (x₁ + x₂) dan (x₁.x₂) maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk

x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

Bentuk persamaan tersebut dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat baru berhubungan dengan persamaan kuadrat yang lain.

Contoh Soal:
contoh 3.:
1. Tentukan persamaan kuadrat dengan rumus yang akar-akarnya 1 dan –4
penyelesaian:
karena persamaan kuadrat memiliki akar-akar 1 dan -4, maka
x₁ = 1 dan x₂ = -4
dengan demikian:
x² -(x₁ + x₂)x+ x₁.x₂ = 0
x² -(1 + (-4))x+ 1.(-4) = 0
x² - (-3)x - 4 = 0
x² + 3x - 4 = 0

2. Tentukan persamaan kuadrat dengan rumus yang akar-akarnya 3 dan −1/2
penyelesaian:
karena persamaan kuadrat memiliki akar-akar 3 dan -1/2, maka

sehingga persamaan kuadratnya adalah

3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan 3x² – 4x + 2 = 0
Jawab:
Misalkan, x adalah akar dari persamaan kuadrat 3x² – 4x + 2 = 0, sedangkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar a, maka
a = x + 2 ⇔ x = a – 2
Substitusikan x = a – 2 ke dalam persamaan kuadrat semula sehingga
diperoleh:
3x² – 4x + 2 = 0
3 (a – 2)² – 4 (a – 2) + 2 = 0
3 (a² – 4a + 4) – 4a + 8 + 2 = 0
3a² – 12a + 12 – 4a + 10 = 0
3a² – 16a + 22 = 0
Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 3a² – 16a + 22 = 0 atau dapat juga dinyatakan dalam bentuk 3x² – 16x + 22 = 0.

4. Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 mempunyai akar x₁ dan x₂. Jika x₁ + x₂ = 3 dan x₁.x₂= –1/2, persamaan kuadrat tersebut adalah

penyelesaian:
karena persamaan kuadrat memiliki
x₁ + x₂ = 3
x₁.x₂ = -1/2
dengan demikian:
x² -(x₁ + x₂)x+ x₁.x₂ = 0
x² -(3)x - 1/2 = 0
x² - 3x - 1/2 = 0
2x² - 6x - 1 = 0

5. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x² – 8x – 2 = 0 adalah x₁ dan x₂. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x₁/x₂ dan x₂/x₁

penyelesaian:
x² – 8x – 2 = 0
Dengan nilai a = 1, b = –8, c = –2 maka

Misalkan, akar-akar persamaan kuadrat barunya adalah α dan β

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah:
x² – (α + β)x + (α.β) = 0
x² – (–34)x + 1 = 0
x² + 34x + 1 = 0.

∫tan x dx	=	-ln \|cos x\|+C
	=	ln \|(cos x)^-1 \|+C
	=	ln \|sec x\|+C