lisari.blogspot.com

Πολυώνυμα Β΄ Λυκείου - Θεωρία - Μεθοδολογία (ανανεώθηκε)

2012-02-18T01:35:00.000-08:00

Ανανεώθηκε (18/2/2012): Διορθώθηκαν λάθη, ασάφειες, προστέθηκαν πολλές άλυτες ασκήσεις και ομαδοποιήθηκαν σε κατηγορίες.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Πολυώνυμα Θεωρία-νέο

View more documents from Mak Chatzopoulos.

13 Βοηθητικές προτάσεις στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου (ανανεωμένο)

2012-02-16T15:17:00.000-08:00

Χρήσιμες προτάσεις που χρειαζόμαστε σε μερικές απαιτητικές ασκήσεις Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου. Ξεκινήσαμε με 10 βοηθητικές προτάσεις και ήδη προσθέσαμε άλλες 3!

Δείτε το ανανεωμένο αρχείο (18/2/2012)

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

βασικές προτάσεις σχήματα-λύσεις

View more presentations from Mak Chatzopoulos.

50 Ασκήσεις στο Διαφορικό Λογισμό

2012-02-15T13:49:00.000-08:00

Ένα αρχείο που δημιουργήθηκε από τα μέλη του φόρουμ mathematica.gr, μαθητές και καθηγητές προτείνουν και λύνουν ασκήσεις από τον Διαφορικό Λογισμό.

Ένα σπουδαίο φυλλάδιο για μια καλή επανάληψη. Είναι σε μορφή word (.doc) για να γίνει εύκολα όποια επεξεργασία επιθυμείτε.

Τις λύσεις μπορείτε να τις δείτε εδώ.

50 Ασκήσεις Διαφορικού λογισμού

View more documents from Mak Chatzopoulos.

60 ασκήσεις στον Ολοκληρωτικό Λογισμό

2012-02-15T13:10:00.000-08:00

Ένα αρχείο που δημιουργήθηκε από τα μέλη του φόρουμ mathematica.gr, μαθητές και καθηγητές προτείνουν και λύνουν ασκήσεις από τον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

Ένα σπουδαίο φυλλάδιο για μια καλή επανάληψη. Είναι σε μορφή word (.doc) για να γίνει εύκολα η επεξεργασία.

Τις λύσεις μπορείτε να τις δείτε εδώ.

Ασκήσεις Ολοκληρωτικό Λογισμό

View more documents from Mak Chatzopoulos.

Το μάθατε; Φέτος η γιορτή του Αγίου Βαλεντίνου θα ακυρωθεί! Θέλετε και απόδειξη;

2012-02-10T05:29:00.000-08:00

Τα 12 Βήματα στο Διαφορικό Λογισμό - Γ Λυκείου - Κατεύθυνσης (ανανεωμένο: 10/2/2012)

2012-02-07T05:43:00.000-08:00

Συνεχίζουμε με ανάλογη φιλοσοφία με τα μαθήματα που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 1 Ανάλυσης, με θεωρία και ασκήσεις, με την μόνη διαφορά ότι δεν υπάρχουν κενά για να απαντηθούν οι ερωτήσεις ή να επιλυθούν οι ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Το φυλλάδιο αυτό έχει:

12 μαθήματα (βήματα) που φαίνονται αναλυτικά παρακάτω
33 ερωτήσεις θεωρίας
170 άλυτες ασκήσεις
Κατηγορίες ασκήσεων

Ανανεωμένο: 10/2/2012 (διορθώθηκαν λάθη, οπότε επιβάλλεται να ξανανεώσετε το αρχείο σας)

Αναλυτικά τα μαθήματα (βήματα) που εμφανίζονται:

Μάθημα 1: Παράγραφος 2.1 - Η έννοια της παραγώγου
Μάθημα 2: Παράγραφος 2.2 - Παραγώγιση βασικών συναρτήσεων
Μάθημα 3: Παράγραφος 2.3 - Κανόνες παραγώγισεις
Μάθημα 4: Ρυθμός μεταβολής
Μάθημα 5: Θεώρημα Rolle
Μάθημα 6: Θεώρημα μέσης τιμής
Μάθημα 7: Σταθερή συνάρτηση
Μάθημα 8: Συναρτήσεις με ίσες παραγώγους
Μάθημα 9: Μονοτονία
Μάθημα 10: Τοπικά ακρότατα
Μάθημα 11ο: Κυρτότητα και σημεία καμπής
Μάθημα 12ο: Ασύμπτωτες και κανόνες De L' Hospital

Δείτε το φυλλάδιο και σε μορφή βιβλίου !

μαθήματα 1 έως το 12 στον διαφορικό λογισμό νέο 6

View more documents from Mak Chatzopoulos.

Πως ξεχωρίζουμε τις διχοτόμους μεταξύ τεμνόμενων ευθειών;

2012-02-07T03:00:00.000-08:00

Με αφορμή την Άσκηση 8 /σελ. 76 σχολικού βιβλίου, δίνουμε κάποιους τρόπους αντιμετώπισης,

Αν η άσκηση (που δεν το ζητούσε το βιβλίο) ζητάει να ξεχωρίσουμε ποια από τις δύο διχοτόμους που υπολογίσαμε είναι για την οξεία γωνία που σχηματίζουν οι ευθείες και ποια για την αμβλεία.

Τα σχήματα είναι του φίλου και συναδέλφου Γιώργου Απόκη από την Πάτρα

7ο τεύχος του Δελτίου "Εικοσιδωδεκάεδρον" από το φόρουμ mathematica.gr

2012-02-05T05:46:00.000-08:00

Συνεχίζεται η έκδοση των δελτίων του mathematica.gr με το 7ο τεύχος για τον μήνα Δεκεμβρίου 2011.

Προηγούμενα τεύχη:

"Εικοσιδωδεκάεδρον No1"
"Εικοσιδωδεκάεδρον No2"
"Εικοσιδωδεκάεδρον No3"
"Εικοσιδωδεκάεδρον No4"
"Εικοσιδωδεκάεδρον No5"
"Εικοσιδωδεκάεδρον No6"

Icosidodecahedron7

View more documents from Mak Chatzopoulos.

Προσωπική συμμετοχή σε δύο λύσεις: Άσκηση 4/σελ. 9 και Άσκηση 21 /σελ. 23

30 Ασκήσεις στο Κεφάλαιο Συναρτήσεων στα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης

2012-01-29T11:43:00.000-08:00

Από το mathematica.gr πρότειναν - έλυσαν εκλεκτοί συνάδελφοι.

30 ασκήσεις στο κεφάλαιο συναρτήσεις, όρια και συνέχεια συναρτήσεων για τα Μαθηματικά της Γ λυκείου Κατεύθυνσης.

Ενδείκνυται για επαναλήψεις. Απαραίτητο αρχείο που πρέπει να το έχουν όλοι οι καθηγητές.

Πρόγραμμα Πανελληνίων εξετάσεων 2012

2012-01-29T04:18:00.000-08:00

Οριστικοποιήθηκε το πρόγραμμα των Πανελληνίων εξετάσεων 2012. Αναλυτικά δείτε παρακάτω.

Τετάρτη 25/5/2012: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Δευτέρα 28/5/2012: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ.,κοινή για τους υποψηφίους ημερησίων και εσπερινών ΕΠΑΛ-ΟΜΑΔΑ Β΄.Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 08.00 π.μ.

(Β) Ενώ για τις Επαναληπτικές εξετάσεις (προσέρχονται μόνο όσοι υποψήφιοι ημερήσιων και εσπερινών Γενικών Λυκείων, αποδεδειγμένα λόγω ασθένειας ή σοβαρού κωλύματος που συνιστά ανωτέρα βία, δεν έλαβαν μέρος ή διέκοψαν την εξέτασή τους στις πανελλαδικές εξετάσεις του Μαΐου, αφού θα έχουν προσκομίσει τα απαραίτητα δικαιολογητικά στο Λύκειο φοίτησης τους εντός τριών ημερών από την ημέρα εξέτασης που απουσίασαν)

Τρίτη 12/6/2012: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Πέμπτη 14/6/2012: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 17:00 μ.μ., κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Γενικών Λυκείων. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις 16:30 μ.μ.

Εξεταστικά Κέντρα ορίζονται ΜΟΝΟ σε Αττική και Θεσσαλονίκη.

Θεώρημα Μέσης τιμής Διαφορικού Λογισμού - Εύρεση διαστημάτων

2012-01-28T02:26:00.000-08:00

Μια όμορφη εργασία από τους αγαπητούς συναδέλφους Χρήστο Κανάβη και Θανάση Νικολόπουλο που προσπαθούν να ξεκαθαρίσουν τα πράγματα όσο αφορά το διάστημα που εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μέσης Τιμής.

Το διαβάσαμε στο Παλαιοπωλείο Μαθηματικών

Γνωρίζετε όλοι την ΝΕΑ ύλη μαθηματικών στην Γ΄ Λυκείου; (ανανεωμένο)

2012-01-26T01:15:00.000-08:00

(Τελικά επικυρώθηκαν οι νέες αλλαγές και για τα Ημερήσια Λύκεια, δείτε στο τέλος)

Το Υπουργείο Παιδείας, έστειλε στις 7/11/2012 σε όλα τα σχολεία, νέες οδηγίες για την ύλη των Μαθηματικών της Γ΄ τάξης Λυκείου (Ημερήσιου και Δ΄ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου) μετά την εισήγηση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

Σε αυτές αναγράφονται τα παρακάτω όπως φαίνεται στο συνημμένο και ο καθένας μπορεί να βγάλει τα συμπεράσματά του. Μπορείτε να τις διαβάσετε και αναλυτικά από αυτή εδώ την θέση.

Φαίνεται ότι:

α) Ο τύπος της παραγώγου ημx και συνx είναι ΕΚΤΟΣ ύλης (γιατί χρησιμοποιούνται οι τύποι αθροίσματος γωνιών)

β) Η άσκηση 8 (σελ. 96 - 97) "Ο z είναι πραγματικός αριθμός αν και μόνο αν, ο z ισούται με τον συζυγή του", επίσης και η πρόταση "Ο z είναι φανταστικός αριθμός αν και μόνο αν, ο z ισούται με αντίθετο του συζυγή του" είναι δεκτές ως θεωρία, οπότε οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν τους παραπάνω προτάσεις στις Πανελλήνιες εξετάσεις χωρίς απόδειξη (που όφειλαν έως τώρα).
Προσοχή! Το παραπάνω (β) δεν επικυρώθηκε και φαίνεται ότι ισχύει ΜΟΝΟ για τα Εσπερινά Λύκεια, άρα οι μαθητές όταν το χρησιμοποιήσουν το αποδεικνύουν κανονικά...

γ) Επίσης τονίζονται ιδιαίτερα κάποια σημεία του βιβλίου που πρέπει να προσέξει ο μαθητής και καθηγητής (όπως θέματα με Ευκλείδεια Γεωμετρία στους μιγαδικούς), γεγονός που προβληματίζει και υποψιάζει τον αναγνώστη...

Αυτά που γράφαμε στις αρχές του μήνα, τελικά εισακούστηκαν και έστειλαν στις 23/1/2012 νέο δελτίο.

Επίσης δίνει ένα νέο παράδειγμα παραγώγισης για την σύνθετη συνάρτηση (σε αντικατάσταση του παλιού που ήταν με τύπο διπλασίου τόξου).

Τέλος κλείνει, όσες ασκήσεις αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών με άθροισμα ή διαφορά γωνιών είναι εκτός ύλης.

Διαβάστε το παρακάτω κείμενο.

Προετοιμασία Ολυμπιακής ομάδας Α' και Β' έτους 2008 έως 2011 (με τις λύσεις)

2012-01-19T22:26:00.000-08:00

Στην ιστοσελίδα e-class.uoa.gr (Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών) υπάρχουν

Θέματα επιλογής ομάδας SEEMOUS 2008, 2009, 2010, 2011
Οι λύσεις των θεμάτων
Θέματα προηγούμενων διαγωνισμών SEEMOUS

Επίσης παρουσιάζονται οι σημειώσεις των Καθηγητών Αθανασιάδη, Μαλιάκα, Γιαννόπουλου, Εμμανουήλ, Οικονόμου, Παπάζογλου, Χελιώτη.

Μαντική, τζόγος και μαθηματικά - Μια ομιλία του Τεύκρου

2012-01-19T22:17:00.000-08:00

Η ομάδα Start φιλοξενεί τον Τεύκρο Μιχαηλίδη στη σειρά ομιλιών Start Thinking τη Παρασκεύη 20 Ιανουαρίου 2012 και ώρα 17.00 στην αίθουσα Α32 του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών.

Μια περιδιάβαση στις πρώτες απόπειρες κατανόησης της τυχαιότητας. Από τα πρώτα του βήματα πάνω στη Γη η τυχαιότητα δεν έπαψε ποτέ να ασκεί μια παράξενη γοητεία στον άνθρωπο. Είτε ως μέσο αποκάλυψης της θέλησης των θεών, είτε ως εξήγηση των ανεξήγητων, είτε ως παιχνίδι, είτε ως πάθος οι τυχαίες μεταβλητές βρίσκονταν ανέκαθεν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο στην καθημερινότητα του homo sapiens. Στην ομιλία μας θα επιχειρήσουμε να εντοπίσουμε την τυχαιότητα μέσα στους αρχαίους μύθους των λαών και να ανιχνεύσουμε τις πρώτες απόπειρες ποσοτικοποίησής της μέσω της τέχνης που μετεξελίχθηκε αργότερα σε θεωρία της στατιστικής και των πιθανοτήτων.
Τεύκρος Μιχαηλίδης, διδάκτωρ των μαθηματικών – συγγραφέας

Λίγα λόγια για τον ομιλητή.
Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης γεννήθηκε το 1954 στην Αθήνα. Είναι διδάκτωρ των μαθηματικών του Πανεπιστημίου Pierre et Marie Curie. Έχει μεταφράσει από τα γαλλικά και τα αγγλικά είκοσι βιβλία σχετικά με τα μαθηματικά και την ιστορία των θετικών επιστημών. Έχει γράψει εκπαιδευτικά βιβλία μαθηματικών και πληροφορικής. Το 2006 η Γαλλική κυβέρνηση του απένειμε τον τίτλο Chevalier dans l’ Ordre des Palmes Académiques. Είναι ιδρυτικό μέλος της επιστημονικής ομάδας Θαλής + Φίλοι που ενδιαφέρεται για το γεφύρωμα του χάσματος ανάμεσα στα μαθηματικά και τον πολιτισμό. Από το 1981, διδάσκει μαθηματικά στη Μέση Εκπαίδευση.

Ύψος, διάμεσος και διχοτόμος που άγονται από την ίδια κορυφή, πως διατάσσονται μέσα στο τρίγωνο;

2012-01-16T13:08:00.001-08:00

100 ασκήσεις στα Μαθηματικά Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

2012-01-13T09:04:00.000-08:00

Όλοι οι χρήστες του mathematica τραβάνε "κουπί"

Παρακάτω εμφανίζονται οι εκφωνήσεις των 100 ασκήσεων από τα τρία κεφάλαια Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας, έτσι όπως επιμελήθηκαν οι φίλοι και συνάδελφοι μας από τον αγαπητό forum www.mathematica.gr.

Στο εν λόγω ιστότοπο μπορείτε να βρείτε και τις λύσεις όλων των ασκήσεων, έτσι όπως προτάθηκαν από τους χρήστες.

Πατήστε παρακάτω το κατάλληλο κεφάλαιο να δείτε και να κατεβάσετε τα αρχεία σε word!

Κεφάλαιο 1 - 30 ασκήσεις (μορφή word)
Κεφάλαιο 2 - 30 ασκήσεις (μορφή word)
Κεφάλαιο 3 - 40 ασκήσεις (μορφή word)

ή μπορείτε σε ενιαίο αρχείο pdf

30 Ασκήσεις μιγαδικών + 10 Συνδυαστικές με ανάλυση

2012-01-11T13:00:00.000-08:00

Λόγω επιμέλειας...

Μια όμορφη συλλογή, που πρότειναν διάφοροι καθηγητές στο forum www.mathematica.gr και επιμελήθηκε ο φίλος μας Parmenides.

Απαραίτητο αρχείο για μαθητές και καθηγητές.

Δίνεται σε δύο μορφές (.doc και .pdf)

Ενημερώθηκε 14/1/2012:
Διορθώθηκε ένα λάθος σε ερώτημα της άσκησης 33

Σημειώσεις από τα ιδιωτικά σχολεία Αρσάκεια - Τοσίτσεια

2012-01-07T12:00:00.000-08:00

Οι σημειώσεις που δίνονται στους μαθητές της Β΄ Λυκείου, των ιδιωτικών σχολείων, Αρσάκεια - Τοσίτσεια. Τώρα έχετε την ευκαιρία μέσω από το lisari.blogspot.com να παρακολουθήσετε ένα μέρος από τις σημειώσεις του πρότυπου σχολείου.

Β΄ Λυκείου
1. Σημειώσεις Διανυσμάτων
2. Σημειώσεις Ευθειών
3. 36 Επαναληπτικά θέματα στην Άλγεβρα
4. 28 Επαναληπτικά θέματα Γεωμετρίας (2011)

Σημείωση: Προς στιγμήν απαγορεύεται το download - εκτύπωση των αρχείων, μέχρι να επιληφθούν κάποια διαδικαστικά θέματα.

Περί πρώτων αριθμών όπως τα περιγράφει ένας εκκεντρικός καθηγητής σε μαθητές του ΕΠΑ.Λ!

2012-01-01T07:45:00.000-08:00

Μια όμορφη περιγραφή πρώτων αριθμών που διάβασα στο ischool.gr από το μέλος bobiras11 (Βαγγέλης). Είναι γραμμένο με χιουμοριστικό ύφος, όπως θα μπορούσε να περιγράψει ένας εκκεντρικός καθηγητής Δημόσιου σχολείου, πιθανώς σε ΕΠΑ.Λ στους αδιάφορους μαθητές του!

"Κουδούνι ρε στούρνοι, μαζευτείτε στην τάξη. Τσιμπουκίδου σβήσε το τσιγάρο τώρα. Και πηγαίντε και μαζέψτε τον Μπάμπη το Σουγιά από τις σκάλες, πάλι μαστούρωσε ο καμένος"
"Μα κύριε καθηγητά.."
"Κεριά να σας μπουν εκεί που δεν μπαίνει φως ρε!. Παλουκωθείτε"
"αχ πως τα λέτε κύριε καθηγητά..."
"Τσιμπουκίδου εσένα στο μπουλκουμέ ο νους σου. Χρειάζεσαι ιδιαίτερα.. μανούλι..

Λοιπόν σήμερα αγαπητά μου ζώα, θα σας μιλήσω για τους πρώτους αριθμούς. Τους έχετε ακουστά ή ..
"Ε ναι κύριε καθηγητά, 1,2,3,4,5 αυτοί είναι οι πρώτοι"
"Τον κακό σου το φλάρο. Σκάστε και ακούστε ..
Πρώτος ονομάζεται κάθε φυσικός αριθμός, μεγαλύτερος του 1 που μόνοι του θετικοί διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του.Οι άλλοι αριθμοί ονομάζονται σύνθετοι. Καταφέρατε να μπερδευτείτε ε?
Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί Στουρναρίδη?
"Οι θετικοί ακέραιοι κύριε καθηγητά : 0,1,2,3,4,5,6... κλπ"
"!!!!!! Στουρναρίδη παίρνεις αναβολικά? "
Έτσι.. πουχου : Το 5 είναι πρώτος αριθμός γιατί διαιρείται ακριβώς μόνο με τον εαυτό του και το 1. Το ίδιο και το 7, το 11 κλπ..
Οι πρώτοι "πρώτοι" αριθμοί είναι οι εξής :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103...
Το 2 είναι ο μοναδικός ζυγός πρώτος αριθμός. Όπως θα παρατηρούσατε άμα δεν είχατε το μυαλό σας στα βυζιά της Τσιμπουκίδου, όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, ή όπως θα λέγαμε εμείς οι μαθηματικοί, περιττοί.
Οι πρώτοι αριθμοί παιδεύουν τον κλάδο εδώ και χιλιάδες χρόνια, βασικά εξαιτίας του Θεμελιώδους θεωρήματος της αριθμητικής (που πρώτος απέδειξε ουσιαστικά ο Ευκλείδης), που λέει ότι "Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο πρώτων αριθμών, και μάλιστα κατά μοναδικό τρόπο". Δηλαδή ζώα, ο οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός έχει μια μονοσήμαντη ανάλυση σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Αυτό μπορεί να σας φαίνεται μπούρδα, αλλά έχει τρελή εφαρμογή στον τομέα της κρυπτογραφίας.
Πως ? Ας πούμε ότι στέλνετε έναν κωδικοποιημένο μήνυμα σε έναν φίλο σας. Το κλειδί για την κωδικοποίηση είναι ένας πολύ πολύ μεγάλος αριθμός. Για να διαβάσει το μήνυμα ο τυπάς πρέπει να ξέρει την μονοσήμαντη ανάλυσή του σε πρώτους αριθμούς. Οποιοσδήποτε ήθελε να υποκλέψει το μήνυμα, του ήταν άχρηστο, γιατί για πολύ μεγάλους αριθμούς, η μονοσήμαντη ανάλυση σε πρώτους είναι μεγάαααλη ιστορία. Τώρα με τα πισιά έχουμε κάνει προόδους, αλλά και πάλι χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος, με αριθμούς μεγαλύτερους όμως του 10^100 αν θυμάμαι καλά. (αυτό είναι ένα 1 με 100 μηδενικά δίπλα ζώα...)
Το θεώρημα αυτό προφανώς δεν λαμβάνει υπόψιν το 1 ως πρώτο γιατί θα είχαμε επιπλοκές που δεν είναι της ώρας να πούμε.
Θέμα δεύτερον : Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Και αυτό ο Ευκλείδης το είπε ρε ζώα. Και το απέδειξε μάλλον, δεν το κατέβασε απλά από τη γκλάβα του μια μέρα που έκανε μπουγάδα τις λερωμένες του χλαμύδες!
Και ξέρετε πως το απέδειξε? Με μια πολύ απλή σκέψη :
" Πάρτε πεπερασμένο αριθμό πρώτων. Πολλαπλασιάστε τους και προσθέστε ένα. Το νούμερο που βγαίνει ως αποτέλεσμα, δεν διαιρείται με κανέναν από το πεπερασμένο σύνολο των πρώτων, επειδή τότε πάντα θα είχαμε υπόλοιπο 1. Άρα είτε ο αριθμός αυτός είναι πρώτος, είτε διαιρείται από έναν άλλο πρώτο που δεν υπάρχει μέσα σε αυτό το σύνολο. Άρα έχουμε και άλλους πρώτους πέραν αυτού του συνόλου"

Σε αντίθεση με αυτό που θα υποψιαζόσασταν αν είχατε τα μυαλά σας στο μάθημα, το να βρούμε πρώτους αριθμούς, δεν είναι και τόσο εύκολο. Δεν έχουν έναν συγκεκριμένο ρυθμό ή τρόπο που εμφανίζονται. Είναι πιο εύκολο να τσεκάρουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, παρά να βρούμε πρώτους αριθμούς. Ένας κλασσικός τρόπος για να ελέγξουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, είναι το λεγόμενο "Κόσκινο του Ερατοσθένη", αλλά σας βλέπω να νυστάζετε και το αφήνω για αύριο.
Δεν υπάρχει κάποιος τύπος για να βρίσκουμε πρώτους. Υπάρχει ο τύπος f(n)=n^2-n+41 αλλά μας δίνει πρώτους για n απο 0 μέχρι 40. Το f(41) δεν είναι πρώτος.
Η ιστορία με τους πρώτους είναι τεράστια και μπορεί να γεμίσει εγκυκλοπαίδειες ολόκληρες. Γενιές και γενιές μαθηματικών έχουν σπάσει τα ξεράδια τους με αυτούς.
Τους έχουν χωρίσει και σε είδη κιόλας.
Υπάρχουν οι πρώτοι του Fermat : Πρώτοι που έχουν τη μορφή 2^(2^n) + 1
Οι πρώτοι του Mersenne : (2^n)-1
Οι πρώτοι του Wiles : Ένας πρώτος p είναι πρώτος του Wiles αν το p^2 διαιρεί το (p-1)!+1 κ.ο.κ

Θα μπορούσαμε να γράφουμε χιλιάδες σελίδων και να μην τελειώνουμε ποτέ..
Κλείνω το σημερινό μάθημα με τρία "ανοιχτά προβλήματα" που αφορούν πρώτους :
Η υπόθεση του Riemann : Ο Riemann μια μέρα, αφού είχε ξυπνήσει και είχε ρίξει έναν πρωινό στην υπηρέτριά του, είπε την ατάκα "χμμμ, οι πρώτοι πρέπει να είναι τοποθετημένοι όσο κανονικότερα γίνεται για την περίπτωσή τους" .
Η εικασία του Goldbach(που το ομότιτλο βιβλίο διάβασε όλη η Ελλάδα και προσπαθούν να το αποδείξουν απο φοιτήτριες της Φιλοσοφικής μέχρι του παιδαγωγικού..έλεος) : Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα πρώτων?
Η εικασία του Legendre (ευτυχώς που δεν έχει κυκλοφορήσει στους κύκλους των βιβλιόφιλων γιατί πάλι θα με έπαιρναν τηλέφωνο στις 4 το πρωί να με ρωτήσουν παπατζιλίκια, όπως με τον Goldbach) : Για κάθε n υπάρχει πρώτος αριθμός μεταξύ των n^2 και (n+1)^2

Αγαπητά μου παιδιά, κατ' αρχήν ΞΥΠΝΗΣΤΕΕΕΕΕΕΕ και ακολούθως άμετε στο καλό του Μολώχ να πάμε και εμείς σπίτια μας. Εσύ Τσιμπουκίδου ξέρεις, 6-8 μάθημα ε..

Χαρούμενο και ευτυχισμένο το 2 <> ! 2

2012-01-01T03:44:00.000-08:00

Ελπίζω να ζήσουμε κάθε μέρα αυτού του έτους, λες και στις 21 Δεκεμβρίου 2012 (ώρα 13:13) πραγματοποιηθεί η προφητεία των Μάγια!

Επιτέλους να ζήσουμε το τώρα, το σήμερα και ας παραμελήσουμε το αύριο, το μετά... ας είμαστε αγαπημένοι σε αυτές τις δύσκολες εποχές που περνάμε, όχι άλλους εμφυλίους, όχι άλλες αντιπαλότητες και έχθρες, ας συσπειρωθεί η Ελλάδα, τελικά η ιστορία δεν μας δίδαξε τίποτα; Γιατί την διδασκόμαστε;

Καλή Χρονιά!!!

**Το 2012 σε άλλα ημερολόγια**
Γρηγοριανό ημερολόγιο	2012 MMXII
Ab urbe condita	2765
Αρμενικό ημερολόγιο	1461 ԹՎ ՌՆԿԱ
Κινεζικό ημερολόγιο	4708 – 4709 辛卯 – 壬辰
Αιθιοπικό ημερολόγιο	2004 – 2005
Εβραϊκό ημερολόγιο	5772 – 5773
Ινδουιστικά ημερολόγια
- Βικράμ Σαμβάτ	2067 – 2068
- Σάκα Σαμβάτ	1934 – 1935
- Κάλι Γιούγκα	5113 – 5114
Περσικό ημερολόγιο	1390 – 1391
Ισλαμικό ημερολόγιο	1433 – 1434

Τα νησιά Σαμόα προσπέρασαν την Παρασκευή περνώντας κατευθείαν στο Σάββατο!!

2011-12-30T11:58:00.000-08:00

Όκλαντ, Νέα Ζηλανδία

Η Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου σβήστηκε από το ημερολόγιο των κατοίκων των νησιών Σαμόα μετά από απόφαση των Αρχών να συντονιστεί η μικρή νησιωτική χώρα του Ειρηνικού με τους βασικούς εμπορικούς της εταίρους, την Αυστραλία και τη Νέα Ζηλανδία.

Η χώρα πέρασε κατευθείαν από την Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου στο Σάββατο 31 Δεκεμβρίου με τους κατοίκους να χειροκροτούν ενθουσιασμένοι για την ιστορική στιγμή.

Μέχρι πρότινος η Σαμόα ήταν ανατολικά από τη γραμμή αλλαγής ημερομηνίας στο μέσο του Ειρηνικού ωκεανού και άρα ακολουθούσε το χρόνο των ΗΠΑ. Με την αλλαγή η γραμμή περνά πλέον δυτικά από τη γραμμή και συντονίζεται με το χρόνο της Αυστραλίας και της Νέας Ζηλανδίας.

Έτσι πριν από την αλλαγή, όταν στην Ελλάδα ήταν, για παράδειγμα, 12 το μεσημέρι της Δευτέρας στη Σαμόα ήταν 11 το βράδυ της Κυριακής ενώ μετά την αλλαγή θα είναι 11 το βράδυ της Δευτέρας.

Για την ομαλή αλλαγή έγινε πάντως προσπάθεια να επιλυθούν μερικά πρακτικά ζητήματα.

Τα ξενοδοχεία ανακοίνωσαν ότι δεν θα χρεώσουν τη διανυκτέρευση ενώ, αντίθετα, οι εργοδότες θα πληρώσουν κανονικά τους εργαζόμενους για την ημέρα-φάντασμα.

Newsroom ΔΟΛ

Τop 10: Άρθρα του 2011 που σχολιάστηκαν περισσότερο

2011-12-27T20:51:00.000-08:00

Μερικά άρθρα έτυχαν περισσότερο προσοχής και σχολιασμού! Αναφέρω τα 10 πιο δημοφιλείς.

1.Επαναληπτικές εξετάσεις 2011 - Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θέματα και λύσεις (22 σχόλια!)
Εδώ είχαμε την πρωτιά στην σημείωση και καταγραφή του προβλήματος επίλυσης του Θέματος 4, που κατέθεσε ο Βασίλης, στο Θέμα 4ο των Πανελληνίων εξετάσεων Γ.Π 2011.

2. Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (16 σχόλια)
Εδώ οι απορίες μαθητών (ίσως και συναδέλφων) για τις λύσεις μου στα τα θέματα του ΟΕΦΕ, μας απέφεραν 16 σχόλια!

3. Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε (15 σχόλια)
Εδώ σχολίασαν οι φίλοι μας, την νέα μορφή του blog που έτυχε μεγάλης αποδοχής!

4. Επιστροφή στην δραχμή! (15 σχόλια)
Ένα όμορφο πρόβλημα από το blog του φίλου papaveri48.
(Σημείωση: Αν και το ίδιο πλήθος σχολίων με την προηγούμενη, εδώ συμμετείχαν λιγότερα άτομα από το παραπάνω άρθρο)

5. 15η Άλυτη άσκηση: Θωμάς ο φούρναρης (14 σχόλια)
Εδώ έχουμε μια συνομιλία με τον papaveri48 για την επίλυση μιας άσκησης (εδώ φαίνεται το εξής: Ενώ υπάρχουν πολλά σχόλια, στην ουσία απασχόλησε, έτσι όπως φαίνεται, μόνο ένα άτομο! Σε αντίθεση με την δημοσίευση της νέα μορφής του blog, που το σχολίασαν πολλά και διαφορετικά άτομα).

6. 25 Μεθοδολογίες στα διανύσματα / Β΄ Λυκείου /Ανανεώθηκε (10 σχόλια)
Ήταν και είναι ένα από τα πιο δημοφιλείς αρχεία μου, δέχομαι ακόμα και σήμερα πολλά e-mail και προσωπικά μηνύματα. Ο ντόρος που δημιουργήθηκε οφείλεται στην (προσωρινή) απαγόρευση του download - εκτύπωσης.

7. 20η Άλυτη άσκηση: Διψήφιος αριθμός (9 σχόλια)Ένας γρίφος που το διαβάσαμε σε δύο φιλικά και προσκείμενα blog! Τα σχόλια είχαν να κάνουν με την επίλυση του γρίφου...

8. Είστε παρατηρητικοί; Βρείτε το λάθος στην παρακάτω εικόνα!! (8 σχόλια)

9. Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ 2011 σε word Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (8 σχόλια)
Σημείωση: Αν και το ίδιο πλήθος σχολίων με την προηγούμενη δημοσίευση, επειδή όμως έχει περισσότερα δικά μου σχόλια, την κατατάσσω χαμηλότερα.

10. Σημειώσεις στις Πιθανότητες για την Α΄ Λυκείου (7 σχόλια)
Εδώ σχολίασαν οι αγαπητοί συνάδελφοι στο λάθος που παγιδεύονται οι περισσότεροι καθηγητές (μέσα σε αυτούς και εγώ) όταν κάνουν πιστή μεταφορά των σημειώσεων τους από την Γ Λυκείου στην Α΄ Λυκείου, πράγμα παράδοξο και αντιφατικό.

Η γενική εντύπωση πάντως είναι ότι τα άτομα που μπαίνουν στο lisari.blogspot.com (και είναι πολλά, άνω των 1000 ημερησίως) δεν σχολιάζουν, απλά ενημερώνονται και παρατηρούν. Οι λόγοι που μπορούμε να σκεφτούμε είναι διάφοροι και δεν υπάρχει λόγος να τους αναφέρουμε, παρόλα αυτά το αποτέλεσμα είναι στενάχωρο, αφού θέλουμε την συμμετοχή (μικρή ή μεγάλη) όλων!

Top 10: Άρθρα του 2011 με τις περισσότερες προβολές

2011-12-27T20:47:00.000-08:00

Τα θέματα που προβάλλατε περισσότερο μέσα στο 2011 ήταν τα εξής:

1.Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ 2011 σε word Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (8.718 προβολές)

2.Το νέο βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011 - 12 - Δείτε το (Βιβλίο και λύσεις) (7.091 προβολές)

3. Ασκήσεις μαθηματικών Α - Β - Γ Λυκείου από τον Μίλτο Παπαγρηγοράκη (5.890 προβολές)

4.Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης / Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος (5.611 προβολές)

5. Διαβάστε το βιβλίο του Μπάρλα για την Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (5.172 προβολές)

6. Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας / Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης (4.644 προβολές)

7. 25 Μεθοδολογίες στα διανύσματα / Β΄ Λυκείου /Ανανεώθηκε (3.954)

8. Καλή σχολική χρονιά 2011 - 12 - Διδακτέα ύλη (3.923 προβολές)

9. 25 Μεθοδολογίες στα διανύσματα / Β΄ Λυκείου /Ανανεώθηκε (3.921 προβολές)

10. Σημειώσεις στις Πιθανότητες για την Α΄ Λυκείου (3.898 προβολές)

Αξίζει να σημειώσω:

1.Οι ενδείξεις των παραπάνω προβολών είναι ενδεικτικές, αφού η προσμέτρηση των Στατιστικών της Google δεν είναι από τις πιο αξιόπιστες, αφού οι δύο ενδείξεις που μου δίνει, έχουν σημαντική διαφορά! Παραπάνω βλέπετε τον μέσο όρο των προβολών.

2. Γενικά τα θέματα του ΟΕΦΕ είχαν μεγάλη δημοτικότητα! Του χρόνου θα είμαι πιο προσεκτικός στον χρόνο δημοσίευσης (θα τηρήσω τα χρονοδιαγράμματα) και στον τρόπο δημοσίευσης (word, pdf, λύσεις κτλ)

3. Μερικά άρθρα έτυχαν σε κακή χρονική συγκυρία (γιορτές, αργίες, Παρασκευή βράδυ κτλ) και δεν είχαν την προσοχή που θα έπρεπε, άλλα ήταν πιο εύκολα στην αναζήτηση μέσω του Google οπότε η εμφάνισή τους ήταν πιο προσιτή.

4. Πολλά άρθρα από τα παραπάνω (πχ. Πιθανότητες της Α΄ Λυκείου), αν και είναι στο τοπ 10, έχουν διάρκεια λίγων μηνών και συναγωνίζονται άρθρα που είναι δέκα μήνες, άρα δείχνουν μια δυναμική που πιθανών του χρόνου να τα δούμε σε υψηλότερη θέση!

5. Επίσης υπήρχαν άρθρα που είναι γραμμένα αυτό τον μήνα και δεν θα μπορούσαν άλλωστε να συναγωνιστούν άρθρα που βρίσκονται στο blog πολλούς μήνες, άρα αυτά δεν λογίζονται σε αυτή την διαδικασία (συναγωνισμού).

Γενικά: η σύγκριση άρθρων μόνο μέσων των προβολών είναι άδικη, αφού δεν προσμετρούνται πολλοί παράμετροι...

Τι είχαμε γράψει ένα χρόνο πριν για το 2011;

2011-12-27T19:43:00.000-08:00

Στον σύνδεσμο αυτό, κάναμε μια αναφορά πως γράφετε το 2011 με αρχαιοελληνικούς χαρακτήρες και η "πρόβλεψη" που είχε προκύψει ήταν η εξής:

"Θα είναι έτος (το 2011) βίας"

Αν τώρα αυτή η πρόβλεψη έτυχε να είναι και σωστή θα την κρίνεται μόνοι σας, απλά αναφέρουμε κάποια τρανταχτά γεγονότα:

Συγκρούσεις και ανατροπή του πολιτικού κλίματος σε πολλές χώρες της Αφρικής (ξεκίνησαν με τις διαδηλώσεις στην Τυνησία που γρήγορα ανέτρεψαν τον επί χρόνια ισχυρό άντρα της χώρας. Εξαπλώθηκε ταχύτατα στην Αίγυπτο όπου οι διαδηλωτές εξεγέρθηκαν διώχνοντας τον Χόσνι Μουμπάρακ. Στη συνέχεια έδωσε την αφορμή για τον εμφύλιο πόλεμο της Λιβύης που κλιμακώθηκε με τον θάνατο του Μουαμάρ Καντάφι καθώς και τις βίαιες διαδηλώσεις στην Συρία εναντίον του καθεστώτος του Ασάντ. Την ίδια στιγμή, Μπαχρέιν, Υεμένη και Νότια Αφρική βρίσκονται εν μέσω αναταραχών και εξεγέρσεων.)

Επίσης η πρωτοφανής και σοκαριστική επίθεση επί Ευρωπαϊκού εδάφους με τον Άντερς Μπέρινγκ Μπρέιβικ να εκτελεί 84 άτομα σ' ένα νησί της Νορβηγίας (Οτόγια).

H ανατροπή Καντάφι: Έπειτα από 42 χρόνια άστατης και συχνά βίαιης διακυβέρνησης, ο Μουαμάρ Καντάφι ανατράπηκε από τον ίδιο τον λαό του. Οι αντικυβερνητικές διαδηλώσεις κλιμακώθηκαν σε μια οχτάμηνη εξέγερση που υποστηρίχτηκε από το ΝΑΤΟ. Τελικά ο Καντάφι εντοπίστηκε και δολοφονήθηκε στον τόπο της γέννησής του.
O πυροβολισμός εναντίον της Gabrielle Giffords: H δημοφιλής βουλευτής του Κογκρέσου από την Αριζόνα υπέφερε έναν βαρύ εγκεφαλικό τραυματισμό όταν μαζί με άλλους 18 ανθρώπους πυροβολήθηκαν από έναν σκοπευτή, όταν συναντήθηκε με ψηφοφόρους της έξω από ένα σούπερ-μάρκετ στο Τουξόν. Έξι άνθρωποι πέθαναν ενώ η Gifford αναρρώνει ακόμη.

Επίσης παίζοντας με τις ιδιότητες του 2011 καταλήξαμε ότι το 2011 είναι:

" Πρώτος, δυνατός και σέξι αριθμός"

Νομίζω ότι κατά μία έννοια βγήκε και αυτό,

σέξι: "Σεξουαλικά" τον νιώσαμε αυτόν τον χρόνο, με την οικονομική ανέχεια και τα απίστευτα χαράτσια

Δυνατός: Έγιναν όλα με τόση πίεση, απότομα, που το αισθανθήκαμε και τον συζητήσαμε όσο ποτέ

Πρώτος: Μάλλον εδώ χάνουμε (ακόμα) την ερμηνεία του πρώτου, πιθανών το 2011 να ήταν πρώτο σε κάτι, αλλά δεν ξέρουμε ακόμα σε τι, ίσως είναι η αρχή κάποιων πραγμάτων που θα δούμε στο μέλλον (λέτε το 2017, που είναι ο επόμενος πρώτος αριθμός, να ολοκληρωθεί ο κύκλος;;;)...

Προφανώς και δεν στέκουν κριτική τα παραπάνω, αλλά έπρεπε να ολοκληρώσουμε την αναφορά μας, ύστερα από τις προβλέψεις που είχαμε κάνει αριθμολογικά για το 2011.

Ευχόμαστε σε όλους τους αναγνώστες μας Καλές γιορτές !

2011-12-21T02:23:00.000-08:00

Προσεχώς (εντός 2011)
1. Μια ανασκόπηση στις προβλέψεις που είχαμε κάνει αριθμολογικά για το 2011 (πέσαμε μέσα ή άρε μάρες κουκουνάρες;;)

2. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με τις περισσότερες προβολές, θα παρουσιάσω το top 10! Τα άρθρα που βρήκαν μεγαλύτερη ανταπόκριση από εσάς και τα προβάλατε περισσότερες φορές.

3. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με την μικρότερη προβολή! Εδώ θα παρουσιάσω το top 5! Υπήρχαν και τέτοια, είναι κυρίως τα μαθηματικά άρθρα που είναι μακροσκελή, κουράζουν (αφού το διάβασμα από τον υπολογιστή δεν είναι και το πιο εύκολο) τον αναγνώστη οπότε δεν τα προτιμάει εύκολα.

4. Προβλέψεις, αριθμολογικές, (που γίνονται για χάρη αστεϊσμού και φυσικά δεν μπορούν να ληφθούν σοβαρά υπόψιν) για το νέο έτος, το 2012. Είναι ένα δίσεκτο έτος που έχει πολλά να πούμε ή καλύτερα μας έχουν προλάβει άλλοι!

5. Ευχές! Μαθηματικές ευχές!

Και όποιος τελικά είχε την υπομονή να διαβάσει έως εδώ,

πατήστε να δείτε "Μια διαφορετική ευχετήρια κάρτα"