第三の建築様式を求め The 3rd Architecture

テンセグリティの構造原理　第八章　多軸体の核構造（虚空間）を抽出する

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 07 Sep 2026 07:36:10 +0000

3つのニュートラル（N）正多軸体には、共通する規則性があります。図25を参照しながら説明していきましょう。

各軸体には、複数の軸が平行に配列しています。N正六軸体では2本、N正十二軸体では3本、N正三十軸体では5本の軸が、それぞれ平行に並んでいることが分かります。図中の矢印はこれらの平行軸のベクトルを示しており、これが軸体の中心を通る一つの「座標軸」を形成しています。さらに、視点を変えて観察していくと、同様の座標軸が複数交差していることにお気づきになるでしょう。
【図25：ニュートラル正多軸体における一座標軸】
N正六軸体の場合、2本の平行軸の組が3つあり、全体として3本の座標軸で構成されていることが容易に見て取れます。 N正十二軸体の場合は、3本の平行軸の組が4つ存在します。図中の軸の切断面を追っていくと、2組は簡単に見つけられるはずです。残りの組は切断面が視点からずれているため判別しにくいものの、全体で4組の平行軸があり、それらが示すベクトルは軸体の中心を通る4本の座標軸を形成しています。 N正三十軸体に至っては、この斜視図から全体の構成を把握するのは難しく、たとえ実物が手元にあったとしても、すべてのベクトルを正確に読み取るのは困難を極めるでしょう。実際には、5本の平行軸の組が6方向に存在しており、それらが軸体の中心を通る6本の座標軸を形成しています。

軸の構成数が増えるほど構造は一見複雑に見え、ベクトルの読み取りも難しくなりますが、これらの規則性はすべて、軸体が内包する「核構造」に由来しています。以下、段階を追ってその実態を観察していくことで、理解がより深まるはずです。

次の段階として、軸の形状を変容させ、軸体を「充填」していきます。これは、隙間のある軸組を密実な構造へと変え、内部の虚空間（隙間）を圧縮して閉じ込めることで、軸体の原型ともいえる核構造を浮かび上がらせるためです。

まずは、軸の充填化について図26を参照しながら説明しましょう。図26（上段）は、各多軸体を座標軸の方向から見た平面図です。元の軸の断面は円形であるため、隣接・交差する他の軸との間には隙間が生じています。この隙間を埋めるべく、軸の断面形状を四角形や三角形へと変形させます。この操作をすべての軸に対して行うことで、軸体の外観は同図（下段）のように変容し、内部の隙間が完全に埋め尽くされます。
【図26：軸形状の変容による軸体の充填】
ただし、平面図だけでは全容を把握しにくいため、立体的な外観がより分かりやすいよう、図27（上段）に斜視図を示します。
これを見ると、多軸体の内部が完全に密閉状態になっていることが分かります。結果として、多軸体は内部の虚空間（核構造）を包み込む「外殻」となり、同時にその核構造をかたどる「雌型（モールド）」の役割を果たすことになります。
【図27：充填された軸体の展開】

それでは、雌型となった軸体を分解し、内部の核構造を取り出して観察してみましょう。図27（下段）がその状態を示しています。内部には、核構造として「ある種の多面体」が隙間なく収まっていたことが分かります。それは正方形や菱形で構成された多面体です。 N正多軸体の規則性を生み出してきた核構造である以上、これらの多面体にも当然、独自の規則性が潜んでいるはずです。

次章では、この規則性に合致する多面体を具体的に提示し、その特性について詳しく解説していきます。
この多面体こそが、テンセグリティ構造を形成するための「鍵」となる重要な要素です。この形体から導き出される多軸体によって論理的なテンセグリティ設計が可能となり、その特性を活用することで、造形の自由度は無限大に広がっていきます。言わば、この核構造の発見こそが、新たなテンセグリティへの「突破口」となるのです。

テンセグリティの構造原理　第七章　正多軸体(Regular polyaxial structures)の変容

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 22 Aug 2026 09:49:04 +0000

正多軸体には、変容する性質があります。

正多面体に限りなく近い正多軸体は、視覚的には正多面体そのものに見えます（図13の正12面体に対応する正多軸体など）。まずは、その状態からの変容を見ていきましょう。多軸体に外部から均一に『圧縮』をかけていくと、構造が密になり、全体としては相対的に小さくなっていきます。一方で、視点を「軸」に置くと、軸は徐々に太くなり、虚空間の大きさにも変化が生じます。つまり、軸の体積の増減によって虚空間が大きくなったり小さくなったりするのです。

ここでは変容の仕組みを俯瞰的に把握するため、全体に対する『圧縮』のプロセスに焦点を当てて説明していきます。

具体的に、正30軸体を例に変容を見ていきましょう（図22参照）。

限りなく正12面体に近い正多軸体（図中上段）から始めていきます。この多軸体に外部から均一に圧縮をかけていくと、実際にはサイズが小さくなっていきますが、構造の変容が明確に伝わるよう、図中では各正多軸体を同じ大きさで表しています。

圧縮が進むにつれて、3つの軸の端部が互いに交差して成る「三角形の虚空間」は大きくなり、逆に5つの軸が互いに交差して成る「五角形の虚空間」は小さくなっていきます。さらに圧縮をかけていくと、これ以上小さくできない、言い換えれば構造が保てない地点に達します。これが、構造的に『均衡が取れた状態』（図中右端）と言えます。

この点を分かりやすくするため、布を例にして説明しましょう。布は基本的に、たて糸とよこ糸が交互に交差する繊維構造です。その構造を最も丈夫に保つ織り方は、糸を機織り機（はたおりき）で強く打ち込んで、空間（糸と糸との隙間）を高密度な状態にすることです。布の場合は平面構造ですが、これを立体織りにし、各構成要素が織り成す隙間を高密度に詰めていった状態こそが『均衡が取れた状態』と言えます。

同様に、限りなく正20面体に近い正多軸体（図中下段）に圧縮をかけていく場合も、最終的には同じく『均衡が取れた状態』（図中右端）へと至ります。

以上のことから、量子幾何学の観点から正多面体を見ると、正12面体も正20面体も、一つの「構造的に均衡が取れた正多軸体」の2つの側面であることが分かってきます。逆に言えば、均衡の取れた正多軸体がバランスを崩し、三角形の虚空間に力が傾けば正20面体に限りなく近づいていき、もう一方の五角形の虚空間に力が傾けば正12面体に限りなく近づいていくと言えます。

また、ユークリッド幾何学では、この2つの多面体（正12面体と正20面体）は双対関係として示されていますが、このように量子幾何学の視点から捉えると、双対関係にある2つの多面体は「一つの均衡が取れた正多軸体がバランスを崩し、どちらかに変容した最終形体」と捉えることができます。

このことは、他の正多面体に対応する正多軸体についても同様です。正6面体と正8面体は互いに双対関係にありますが、量子幾何学では、一つの正多軸体の変容過程における終着点がその2つであると認識することになります。また正4面体は、それ自身が双対関係を担っていますが（自己双対）、量子幾何学では「一つの正多軸体の変容が元の形体に戻る」と認識することになります。

【図22：正三十軸体の変容】

ここで、以上の変容過程を相関図（図23参照）としてまとめました。外側のユークリッド幾何学の領域には、それぞれの正多面体が配置されています。左右に分かれた配置は、それぞれの双対関係を示すものです。正多面体をユークリッド幾何学の概念から量子の世界に適した構造に転換したものが正多軸体ですが、その領域は内側に位置しています。正多軸体の変容過程は、先の図22で示したように動的に移り変わっていきますが、図23では主なる状態を抽出して載せています。その変容過程において『均衡が取れた状態』を示したものが、中央の列の領域になります。

正多面体に限りなく近づけた正多軸体は、人間の視覚では、ほぼ図中で示すような線・面で構成された正多面体と見分けがつきません。その視点からすれば、ユークリッド幾何学は量子幾何学の範疇に含まれるとも言えます。今までは、単に量子の世界が幾何学的に解釈されてこなかったから、このことが見えなかったに過ぎません。

【図23：正多面体と変容する正多軸体との相関図】

結論として、ユークリッド幾何学が量子幾何学の一表層であるならば、五つの正多面体は、量子の世界では動的に変容し、静的な状態としては『均衡が取れた状態』となり、結果としてそれらは3つに集約されると言えます。

その3つの『均衡が取れた状態』の正多軸体は、変容過程の中間に位置し、構造的には最も虚空間が高密度に圧縮された状態になります（図24参照）。

【図24：ニュートラル状態の正多軸体】

次章以降では、正多面体に対応する正多軸体以外の、異なる多軸体も扱っていくため、この状態の多軸体を『ニュートラル状態』もしくは『ニュートラルな正多軸体』と呼んで区別します。また、正多軸体の分類を識別するため、6本の軸から構成される正多軸体を正六軸体、12本の軸から構成される正多軸体を正十二軸体、30本の軸から構成される正多軸体を正三十軸体と呼ぶことにします。

次章では、この三つの正多軸体に共通する規則性を取り上げ、その要因となる視覚では認識困難な虚空間の存在、さらにそれを形成する核形態にまで迫っていきます。

テンセグリティの構造原理　第六章　正多面体から正多軸体（Reguler polyaxial structures)へ

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 06 Aug 2026 11:31:08 +0000

では、プラトン立体を量子幾何学によって構造転換していきましょう。ここからは本格的に幾何学的構造を扱う段階に入るため、プラトン立体も幾何学の正式名称である「正多面体」と表記します。

量子幾何学には先に挙げた5つのルールがあります。その中で構造を構築するために必要なのは、第1章で触れた「虚空間」の概念を除く以下の3つです。

クオークを本幾何学の構成要素とし、線状もしくは軸状に認識したものを「クオーク線」または「クオーク軸」と呼ぶ。線が太くなり立体状に変容したものは「クオーク体」と呼ぶ。
クオークの交差箇所において、クオーク同士が交わって一体化することはない。また、交差は最小3本の軸で構成する。
各クオーク軸は、必ず互い違いに交差する格子構造を形成し、互いに引き寄せ合う。

以上のルールにのっとり、最もシンプルな段階から考えてみましょう。正多面体の中で最も面数の少ない「正四面体」を用います。

正四面体を構成する正三角形の面は4枚あります。正三角形の辺は3本ずつありますが、各辺は隣り合う三角形と共有されるため、全体で6本となります（図7上部参照）。

この辺をクオーク線とみなし、それぞれの辺が交わって一体化することなく立体的に交差し、かつ互い違いに組み合う規則性を持たせて構成します。線で描くと交差箇所が「点」に見えてしまうため、軸を太くした立体的な状態（図15下部参照）でこれを示します。

【図15：正四面体のフレーム構造からクオーク軸構造への変換】

ルール2に従い、軸の交差部において2つの軸は交差して一体化せず、互いに引き寄せ合う関係となります。ここで重要なのは、交差部における軸の上下関係（重ね順）を統一することです。1箇所でも上下関係が逆転していれば、引き寄せ合う力のバランスが崩れ、正常な三角形の格子を形成できなくなり、構造として自立しません。

各軸が互い違いに網目のごとく交差することで、軸の格子は中央に三角形の「虚空間」を形成します。見方を変えれば、虚空間が形成されることでそこに「渦」が発生し、軸同士を引き寄せているとも言えます。なお、軸の上下の交差パターンを反転させることで、虚空間には右回り・左回りという2種類の「渦」を生み出すことができます（図16参照）。構造上の強度としてはどちらを選択しても問題ありません。

【図16：交差の上下関係と虚空間に生じる渦の向き】

ユークリッド幾何学において、多面体の各頂点は複数の稜線が1点で交わる場所ですが、量子幾何学においては「点」が存在する代わりに「虚空間」が存在します。図17：は、正四面体の頂点に対応する軸の交差部を拡大したものです。そこには小さな三角形の「虚空間」が確かに形成されていることがわかります。

【図17：交差部に生じる三角形の虚空間】

ここでは軸を「直線」として捉えていますが、読者の中には「クオークの流れが動的で円環状であるならば、なぜそれを構成する軸は『直線』なのか？」という疑問を抱く方もいるでしょう。

本来、量子世界の観点から見れば、クオークは円環状に循環するリング状のエネルギー流として捉える方が自然です。

そこでまず、円環を用いた構造模型である「リングユニット（※10）」を見てみましょう（図18参照）。正四面体に対応させるため、6つの円環が中心部で交差し、それぞれの円環の一部が正四面体の稜線に該当する役割を果たしています。

【図18：円環を互い違いに組んだクオークの流れを示すリングユニット】

【図19：図18における正四面体対応の交差箇所を抽出した構造】

さらに視点をミクロへとフォーカスしていくと、この交差構造は多軸体と全く同じ“互い違いの織り込み構造”を持っていることがわかります（図11参照）。

すなわち、一見すると曲線である円環も、ミクロな視点へとフォーカスを深めていけば、局所的には「直線」へと近づいていくのです。この円環と直線の関係は、身近な「水平線」を思い浮かべるとより理解しやすいでしょう。目の前に広がる水平線は真っ直ぐな直線に見えますが、視点をマクロに広げれば地球が球体であるため、実際には巨大な円環の一部です。

つまり「直線軸」とは、クオークが描く円環状の流れの一部分を抽出し、ベクトルとして捉え直したものにほかなりません。したがって、この構造の本質は部材の「見た目の形状（直線か曲線か）」にあるのではなく、「互いに織りなす交差の関係性」そのものにあるのです。

ちなみに、この「関係性の不変性」は、部材が紐状であっても全く同様に成立します（図20参照）。

【図20：紐状の部材による同様の交差構造（Science Tokyoウェブサイトより引用）】

さらに、本著で構成要素として直線軸を選択した最たる理由は、本書の究極の目的にあります。それは、ミクロな量子幾何学の原理を、マクロな実体ある「建築構造」へと技術転換・応用することです。現実の構造物として組み上げる際、幾何学要素としては直線軸を用いることが最も強靭であり、施工・実用・構造解析的にも極めて合理的だからです。

今後、このように直線軸で構成された多面体対応の軸組み構造を「多軸体（Polyaxial Structures）」と呼び、特に正多面体に対応するものを「正多軸体（Regular Polyaxial Structures）」と定義します。

それでは、残る4つの正多面体も同様に多軸体へと変換していきましょう。正四面体と同じく、各立体の稜線を軸に置き換え、軸の交差部を互い違いの規則性で統一して構造を形成していきます。

視覚的には、軸が細くなるほど面の印象に近づくため、軸の交差関係が明確に判別できる太さに調整した状態を図21に示します。

【図21：各正多面体に対応する正多軸体の一覧】

正六面体（立方体）に対応する多軸体を「正六軸体」と呼びます。面体の頂点に対応する3本の軸が交差する箇所には、三角形の「虚空間」が生じています。同様に、正八面体に対応する「正八軸体」には四角形の虚空間が、正十二面体に対応する「正十二軸体」には三角形の虚空間が、そして正二十面体に対応する「正二十軸体」には五角形の虚空間が生じていることが確認できます。

これらの「虚空間」が形成されることで、ある重要な構造的仕組みが見えてきます。その仕組みは、従来の正多面体の「面」による構成では視覚的に認識することが困難ですが、多軸体の「軸と虚空間」に置き換えることで一気に明瞭になります。

次章では、この多軸体が秘める構造的仕組みについて、具体的に紐解いていくことにしましょう。

【補足説明】

※10 リングユニット

現時点において、この正四面体を内包するリングユニットは、位相幾何学（トポロジー）的に「ボロメオの輪（Borromean rings）」の系譜に分類される可能性があります。
このユニットの大きな特徴は、各リングを共有しながら空間的に連続して連結していくことで、理論上は無限に広がる「3次元のフラワー・オブ・ライフ」と呼ぶべき立体ネットワークを形成できる点にあります。平面における「フラワー・オブ・ライフ」は円が規則的に重なり合うパターンですが、これを3次元へ拡張すると、球体が規則的に最密充填された構造となります。この各球体の中心同士を結ぶと、「正四面体」と「正八面体」が空間を隙間なく埋め尽くす「オクタテトラ・トラス（八・四面体トラス）」の空間格子が現れます。

平面のフラワー・オブ・ライフ

また、このユニットが保持する「互いに交差して自立する」という性質は、以下の構造力学および幾何学の概念と深く響き合っています。
・相互支持構造（Reciprocal Frame）：それぞれの部材が互いに端部を掛け合わせ、支え合うことで全体として自立・安定する構造です。「ダ・ヴィンチの橋」などが代表例ですが、本ユニットはこれを円環を用いて立体的に表現した「立体相互支持構造」と言えます。
・テンセグリティ（Tensegrity）：本来は「圧縮材（棒）」と「張力材（紐）」の拮抗によって成立し、固形部材同士が直接接することなく空間に浮遊する構造です。本ユニットは単一のリング部材で構成されていますが、「各部材が互いの可動域を拘束し合い、全体としてバランスを保って保形する」というメカニズムにおいて、テンセグリティの本質的な美しさと力学的相律を備えています。
・ブルン絡み目（Brunnian link）：結び目理論（Knot Theory）における重要概念です。「構成する複数の輪のうち、いずれか1つの輪を切断・除去すると、残りのすべての輪が結合を失ってバラバラになる」という連動的な性質を持つ絡み目の総称です。ボロメオの輪はその代表例であり、全体の調和と相互依存性を象徴しています。

テンセグリティの構造原理　第五章　神聖幾何学におけるプラトン立体の役割

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 24 Jul 2026 15:17:40 +0000

前章では、量子幾何学（虚空の幾何学）を通じた平面および立体における構造的側面を考察してきました。

本章からは、ユークリッド幾何学の根幹をなす「プラトン立体」を取り上げ、これを量子幾何学の視座によって再構築していきます。

【図13：プラトン立体（正多面体）】

なぜ今、改めてプラトン立体から始めるのか。

それは1980年代以降に再評価された「神聖幾何学」により、これらの立体が自然界の造形や宇宙の法則と深く結びついていることが明かされてきたからです。

さらに私自身、量子のミクロな世界とこれらの正多面体の間には、構造上の深い連動性が存在すると見ているためです。

従来のユークリッド幾何学という枠組みだけでは捉えきれなかったプラトン立体の真の性質も、量子幾何学の視点を導入することで、まったく新しい構造的発見へとつながっていきます。

本格的な解析に入る前に、まずはプラトン立体を単なる「無機質な図形」から解き放ち、その本質的な役割を浮き彫りにしてきた神聖幾何学の歩みについて整理しておきましょう。

【神聖幾何学におけるプラトン立体の役割】

神聖幾何学（Sacred Geometry）とは、自然界や宇宙に存在するパターンや比率（黄金比など）に、普遍的な意味や法則を見出す思考体系です。雪の結晶の結晶構造、貝殻の描く対数螺旋、植物の花弁の配置に至るまで、ミクロからマクロにわたる万物が特定の幾何学的法則に従っています。

【図14：19世紀から20世紀初頭にかけて活躍したドイツの生物学者であり、哲学者、画家でもあるエルンスト・ヘッケル（Ernst Haeckel）によって描かれた放散虫の細密画】

その中においてプラトン立体は、単なる幾何学上の多面体にとどまらず、「宇宙や物質を形成するための基礎的な概念設計図」として位置づけられています。

私がプラトン立体を本格的に研究し始めた1996年当時、日本において「神聖幾何学」という分野はまだ一般的ではありませんでした。当時の建築・デザインや多面体幾何学の領域では、バックミンスター・フラーの構造理論や純粋哲学の文脈で語られることが多く、「神聖幾何学」という言葉は限られた研究者や思想家の間でのみ用いられていたのです。

この概念が一般層へ広く浸透していく背景には、次のような歴史的タイムラインが存在します。

【神聖幾何学の広がりとタイムライン 】

・1982年（英語圏での萌芽）：人類学者ロバート・ローラー（Robert Lawlor）による著書『Sacred Geometry: Philosophy and Practice』が刊行され、古代建築や自然界の幾何学と精神世界を結びつける基礎が築かれました。

・1999年（世界的な概念の確立）：ドランヴァロ・メルキゼデクが『The Ancient Secret of the Flower of Life』を出版。プラトン立体やメタトロン・キューブを含む体系が「フラワー・オブ・ライフ（生命の花）」の図形と共に世界中へ一気に広まりました。

・2001年末（日本への本格的伝播）：同著の邦訳『フラワー・オブ・ライフ — 古代神聖幾何学の秘密』が刊行され、インターネットの普及や2000年代初頭のパラダイムシフトと相まって、日本でも「神聖幾何学」の存在が定着していきました。

私が1996年に向き合っていたプラトン立体は、こうした後のブームによるフィルターがかかっていない、純粋な数学的・造形的な幾何学としての姿でした。しかし流行に先駆けてその構造の美しさと本質に向き合っていたからこそ、それを後に「実際の建築構造」へと昇華させることができたのだと確信しています。

私は1990年代後半、現在の「量子幾何学」の着想となるある種の基本構造に気づき、そこに潜む規則性と法則性の解析を続けていました。2000年前後にはその一連の構造メカニズムを解明し、2004年には幾何学的システム※７として特許出願・公開に至りました。さらに2008年には、このシステムを応用したドーム型構造体※８を発明・公開しています。これらの特許文献の構造解析を紐解けば、そこにはテンセグリティー構造の真の原理や、かつてレオナルド・ダ・ヴィンチが描いた格子スケッチのドーム化（多軸体構造）※９の解が明確に含まれているのです。

※７　中空状構造体の形成方法

　https://patents.google.com/patent/JP2006286590A/ja
※８　ドーム型構造体

　https://patents.google.com/patent/JP2010007289A/ja
※９　ダヴィンチドーム

レオナルド・ダ・ヴィンチのアイデアスケッチに基づく、部材同士が互いに支え合う相持ち構造（レシプロカルフレーム）を利用した自己支持型の幾何学ドーム。特別な金具を使わず、短い木材などの組み合わせで大きな空間を架け渡せるのが特徴。

テンセグリティの構造原理　第四章　組紐文様と量子幾何学

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 20 Jul 2026 11:20:28 +0000

古代文様における渦巻き紋や紐組み文様（組紐・結び）は、世界各地の先史時代から共通してみられる意匠です。これらは単なる装飾にとどまらず、自然への畏怖や命の再生、永遠の繋がりといった深い精神性が込められた普遍的なシンボルといえます。

幾何学が未発達、あるいはそれを必要としなかった時代を生きた古代の人々において、空間を把握する意識は現代人のような静的・三次元的なものとは異なっていました。彼らは自然界の形態をつかさどる生命エネルギーの流れを直感的に捉え、その動的な流れを意識の中で再構成（文様化）することで、あらゆる生活の場に刻み込んできたのです（図７参照）。

【図７：木製スプーン（ラブスプーン）：ウェールズ地方などの伝統工芸で、1本の木からケルトノット（結び目）を緻密に彫り出した木製スプーン。かつては男性が愛する女性に贈る「婚約の証」という生活に根ざした用具】

興味深いことに、それらの文様の中には、現代物理学が捉えるクォークの流れを予感させるような構造が見受けられます。

顕著な例が、図８に示すケルト文様のトリニティ(※３)です。これはクォークの不可分な流れを端的に示唆するもので、三つのクォークの流れがひとつに繋がった連続パターンを形成し、中央には三角形の結び目を生み出しています。

図８：ケルト文様に見られるトリニティー

現代の量子力学において、クォークはしばしば点状の粒子として観測・記述されます。しかし古代人の直感に従えば、本来はすべてが途切れることなくひとつに繋がった全体的な流動そのものなのかもしれません。ケルト文様では、その循環するエネルギーがどこまでも満たそうとする途切れのない装飾として表現されているのです。

現在の観測技術では、クォーク同士が結合して物質化（局所化）した状態のみを捕らえているに過ぎず、それは全体像のほんの一側面に過ぎない可能性があります。

本著の目的は技術的予測ではなく、幾何学的な考察を通して量子と構造体との相似関係に迫ることにあります。

改めて図８のトリニティが造形する虚空間に目を向けると、中央から外側の三方へ広がる空間の中に、小さな「四つ組の結び目」が表れていることが分かります。この結び目の生成もまた、クォークによる物質形成のプロセスと重なります。クォークは2個以上（あるいは3個）の結合によってハドロン（素粒子複合体）を形成しますが、結合の組み合わせに応じて多様な物質形態へと結晶化していきます。

これと酷似した日本の伝統意匠が、図９に示す「水引」です。水引は7世紀頃に大陸から伝わった組紐を、日本独自の感性によって繊細に発展させたものです。数ある結びの様式の中でも、ここでは「抱きあわじ」を取り上げます。

【図９：水引「抱きあわじ」】

この「抱きあわじ」には、中央の四つ組の虚空間のほか、その両側に計六つの三つ組の虚空間が形成されています。がっちりと結び合わされた赤と青の紐は、両端を引き絞ることで交差部の虚空間がより一層絞られ、極めて強固な結び目を生み出します。

この現象は、あたかもクォークが強い力（グルーオン）によって引き寄せられ、強く絞られた虚空間に『渦』を発生させる物理挙動と美しくシンクロしています。さらにこの組紐を連続展開すると、図10のように「抱きあわじ」が帯状に連なる動的な構造体へと発展します。

【図10：「抱きあわじ」の帯（連続体）】

ここまでは平面的な組紐パターンを考察してきましたが、自然界の動態は決して平面のみに収まるものではありません。一見平面的に見える現象も、ある視点における投影に過ぎないのです。例えば花弁の開花過程も、蕾という立体空間が水平方向へ変容した動的立体として幾何学的に把握できます。

では、組紐が立体化するとはどのような状態を意味するのでしょうか。ここではまず従来の幾何学に基づき、「面によって囲まれた空間」として捉えておきます。後の章で詳しく展開していきますが、立体とは単に直交する3軸（3D）で構成されるものに限らず、多数の座標軸が交錯する多軸的な構造として捉え直すことができます。

それでは、立体を形成する組紐構造を見ていきましょう。最も基本的な幾何学形態である正多面体(※４)とその派生形体をベースにすることで、紐組みの規則性が明瞭に立ち現れます。

図11は、正十二面体および立方八面体を骨格として形成された球状の紐組みです。立体の各稜線に沿って紐を通し、相互に織り込むことで成り立っています。ここで興味深いのは、立体の頂点に相当する位置が、紐が交差して絞られた「点（虚空間）」として立ち現れる点です。

【図11：組紐の幾何分析】

組紐が立体へと展開されることで、クォーク線に見立てた紐の密度が高まり、交差部に生まれる虚空間が球体の中心へと凝縮されるイメージが描かれます。平面上の交差であれば虚空間には2次元的な『渦』が認識されますが、これが立体構造へ移行すると、右回りと左回りの渦が相互に絡み合いながら、立体の中心に向かって落ち込んでいく動的なイメージへと進化します。

このイメージをより明確にするため、さらに面と稜線の数を増やして球体に近づけ、内部の虚空間を大きく見せた事例を検討してみましょう。素材を紐から藤（ラタン）の帯に変えた構造体を取り上げます。

タイの伝統球技で用いられる「タクローボール」です。このボールは、正十二面体から派生する半正多面体（アルキメデス立体の一つである二十・十二面体）の幾何構造をベースに作られています。この多面体は正五角形と正三角形の面から構成され、正十二面体の頂点を切り落として球体に近づけた美しい相関性を持ちます。

このような多面体格子をベースとすることで、編み込まれた帯の隙間に豊かな虚空間が立ち現れ、内部の構造が鮮明に可視化されます。

一本の帯を追うと、五角形の虚空間の周囲を右回りに形成する一方で、隣接する三角形側では左回りに交差していきます。この帯を『クォークの軌跡』と仮定したとき、その流れは単一のベクトルではなく、双方向の循環流として存在していることが読み取れます。古典物理的には同等な双方向の流れは相殺して静止するように見えますが、五角形と三角形という非対称な面構造によって不均衡（差）が生じます。この差異こそが、構造体に特有の振動数や周波数、あるいは揺らぎを生み出す源泉ではないでしょうか。

超弦理論（スーパーストリング理論）では、物質の最小単位（素粒子）を「点」ではなく、振動する極小の「1次元の弦（ループ）」として定義します。ベースとなる多面体の次数（面数）を増やしていくにつれ、『クォークの帯』の絡み合いはさらに高度化し、まさしく『量子もつれ』(※５)の非局所的なメカニズムと構造的にシンクロしていくと考えられます。

【図12：タクローボールと二十・十二面体の対比】

本章では、伝統工芸や自然素材を用いた物理的造形を通して、量子幾何学（虚空の幾何学）の探求を行ってきました。そして、可視できる幾何形態とミクロな量子論との美しい対応関係を確認しました。

ここで扱った基本モデル（正多面体）は、古代ギリシャから受け継がれてきたプラトン立体(※４)であり、神聖幾何学(※６)の根幹をなす要素です。

次章では、物理的な実体に依拠する段階を超え、これら伝統的な幾何学モデルそのものを「量子幾何学のルール」に基づいて変換・再構成し、新たな幾何構造の立ち上げを試みます。

【注釈】

※３　ケルト文様のトリニティ

3つの尖点を持つ結び目文様。ケルトのノットワークを代表するデザインであり、「父・子・聖霊の三位一体」や「生・死・再生」、「過去・現在・未来」など、多様な「3」の概念を象徴する。

※4　プラトン立体

正多面体は古代ギリシャの哲学者プラトンにちなみ「プラトン立体」と呼ばれる。古代ギリシャでは、この完全な対称性を持つ5つの立体が宇宙の構成要素（火・土・空気・水・天界）を表すとされた。

※５ 「量子もつれ」の基本メカニズム
重ね合わせ: 観測前の量子（電子や光子など）は、右回り/左回りなどの複数の状態が確率的に重なり合っている。
瞬時の連動: もつれ状態にあるペア（AとB）では、「Aが右ならBは左」という決定的相関が保持される。
観測による確定: どれほど距離が離れていても、一方の観測によって状態が確定した瞬間に、もう一方の状態も瞬時に確定する。
※６ 神聖幾何学

自然界や宇宙の構造に見られる数学的比率やパターンを、万物の根源的な秩序や霊的象徴として捉える概念。古代より建築や宗教美術の調和の基盤として用いられてきた。

テンセグリティの構造原理　第三章　量子幾何学（虚空の幾何学）

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 12 Jul 2026 11:39:12 +0000

幾何学とは「空間をどのように把握するか」を探求する学問です。空間の把握のしかたによって、私たちの世界観や宇宙観も大きく異なってきます。

では、「なぜユークリッド幾何学では量子を説明できないのでしょうか？」

従来の幾何学は、私たちが日常で目にする「物質」の世界を捉えるには極めて都合が良く、そこで完結していました。科学の世界観も同様です。しかし現代では、量子力学（※1）の発展によって物質の最小単位の成り立ちまでが解明され、その知見は宇宙の成り立ちにまで波及しています。私たちの世界観は、ミクロからマクロな宇宙へと大きく広がりました。

当然、今後さらなる解明が進む中で、「そこに現れる形や動き、そして空間のありようはどうなっているのか」という空間の概念やイメージも従来の枠組みを超えて変化していきます。それに伴い、新たな空間把握にふさわしい幾何学が必要となってくるでしょう。これから語る幾何学は、まさにその要請に応えるために提示されたものです。

まず、空間把握に関わる根源的な課題に触れておかなければなりません。それは、量子力学における「無（虚空）の空間」をどのように解釈し、定義し、把握するかという点にかかっています。

ユークリッド幾何学は、まず「単独で存在する点」を前提として成り立っています。しかし、ミクロな量子の世界において、最も小さな素粒子であるクォーク（※1）は、単独の「点」として観測されることはありません。言い換えれば、単独では存在し得ないのです。その理由は、図5の陰陽図が示唆するように、互いに引き寄せ合う相手が存在して初めて形態や関係性が成り立つからです。したがって、2つあるいは3つの粒子が結合して初めて私たちの前に姿を現します。そして、その結合を生み出す根本的な要因は、何もないように見える「空間」そのものから来ているのです。

【図５：陰陽図（太極図）古代中国の陰陽思想や宇宙観における「陰」と「陽」のバランスと循環を表したシンボルマーク】

したがって、これを幾何学として成り立たせるには、「クォーク同士が相互に依存して初めて構成要素が定義され、その中心にある『無』の空間こそが強大なエネルギーを宿す」という概念を組み込んだ、新たな幾何学モデルが必要となるわけです。

この新たな幾何学は、従来の幾何学とはまったく異なるルールで展開していきます。

【図６:ユークリッド幾何学VS量子幾何学の根源的比較】

要素	ユークリッド幾何学（従来モデル）	量子幾何学：虚空の幾何学（提案モデル）
基本単位	静的な点（位置の自己完結）	動的な交差（3つのループの交差による出現）
結合・構造	2点を結ぶ直線	相互に依存し流動するクォーク線（結合）
中心領域	境界に囲まれた面（二次元の広がり）	力を宿しハドロンを形成する『無』の空間（虚空の渦）

以下、図6を参照しながら具体的に述べていきましょう。

図6（左）では、従来の幾何学でいうところの線が3本存在し、ループを描きながら中心で交差しています。その交差する場所は「交点」となって「点」が存在し、中央に囲まれた三角形の領域は「面（平面）」と認識されます。これが従来のルールです。

一方、図6（右）は量子力学の視点を取り入れた幾何学的解釈です。ここではクォークの粒子が織りなすループが交差しています。クォークは単独では視覚化されず、最小2〜3個の粒子が「グルーオン」と名付けられた強い力で引き寄せ合うことで結合し、初めて「ハドロン」という物質を形作ります。そこで本幾何学では、視覚化できる最小単位の構成要素としてクォークを捉え、それを線状もしくは軸状に認識したものを「クォーク線」または「クォーク軸」と呼びます。仮にこの線が太くなって立体状に変容するならば、それを「クォーク体」と定義し、これを【第1のルール】とします。

従来の幾何学では、形をなす源は「点」であり、それが線になり、面になり、立体となって形を現していました。しかし、新たな幾何学ではこの「点」という物質性の概念そのものがなくなります。それにより、クォークが交差する場所に「点」が生じることはなく、交点は存在しません。また、クォークの交差は最小3本で構成します。これが【第2のルール】となります。

さらに、交差する中心領域は「点」が存在しない、すなわちクォーク以外の視覚で捉えることができない『虚空』（※2）の空間となります。これが【第3のルール】です。

【第4のルール】として、各クォークの流れは必ず互い違いに交差して格子構造（編み込み構造）を形成し、互いに引き寄せ合うという規則性があります。

【第5のルール】として、クォークが交差した箇所には目に見えない（視覚化されない）『対流』が生じます。これは、交差する領域に強い力がかかって互いに引き寄せ合っているためです。
分かりやすい例として、3本のクォークが結合する中心には、目には捉えられない『渦』が生じます。あるいは、もともと『虚空』の空間に『渦』が存在するからこそ、クォークがそこに引き寄せられるのかもしれません。いずれにせよ、『虚空』である領域に流れが生じるため、これを『虚空の渦』と名付けて認識します。

なお、『虚空』となった空間においては、クォーク線が3本以上交差して立体状の渦を形成することがあります。その状態については、第6章「プラトン立体を虚空の幾何学で再構築する」の項で述べることにしましょう。

以下、量子幾何学における「5つのルール」を整理しておきます。

構成要素の定義：クォークを本幾何学の構成要素とし、線状・軸状に捉えたものを「クォーク線」または「クォーク軸」と呼ぶ。線が太くなり立体状に変容したものは「クォーク体」と呼ぶ。
交点の不在と最小構成：クォークが交差する箇所で互いに交わって一体化（一点に収束）することはない。また、交差は最小3本のクォークで構成する。
虚空の定義：クォーク以外の領域を『虚空』（※2）の空間とみなす。
互い違いの格子構造：各クォークの流れは、必ず互い違いに交差して格子構造を形成し、相互に引き寄せ合う規則性を有する。
対流と虚空の渦：クォークが交差した箇所には目に見えない『対流』が生じ、複数のクォークが交差する中心領域には『虚空の渦』が生じる。

【注釈】
※1 クォークと量子力学

量子力学において、物質を形作る最小単位の素粒子を「クォーク」と呼びます。クォークはそれ以上分割できない「素粒子」であり、宇宙に存在するすべての物質（人間や身の回りのものを含め）の根源となっています。また、クォークは単独で存在できず、必ず2〜3個が結びついて陽子や中性子などの複合粒子（ハドロン）を形成します。

※2 虚空（こくう）

「虚空」とは、単に何もない空間という意味にとどまらず、「何の妨げもなく、すべてのものが存在する背景となる場所」を意味します（サンスクリット語「アーカーシャ（Ākāśa）」の漢訳）。現代の量子力学においても、クォークより小さな真空のミクロ構造は完全には解明されていません。本幾何学では、この無でありながらエネルギーを宿す領域を、古代哲学の「エーテル」、東洋思想の「気」、仏教の「虚空」に通ずる概念として捉えています。

テンセグリティの構造原理　第二章　有から無へ

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 05 Jul 2026 03:48:44 +0000

ユークリッド幾何学では「点は限りなく小さくても存在する」と仮定し、その上に線や面・立体を形成し、まるでバベルの塔を構築するかの如く不滅の理論が積み重ねられてきました。その歴史は約２千年も続いてきたため、それが絶対的な真理だと信じられてきたのです。

ところが約2百年前、その常識が覆されました。いくつかの矛盾点が発見され、絶対的真理としては限界があることが発覚したのです。かつては神の領域にまで達しているとされた巨塔が、実は雲の上で建設が止まっており、そこから先はどれだけ積み上げようとしても崩れ落ちるばかりだったのです。

【図2：タロットカードの「16番：塔（The Tower）」は、崩れ落ちる塔を描いた、突然の崩壊、価値観の激変、そして目覚めを象徴するカードです。ショッキングな出来事を暗示しますが、それは新しい創造のための「破壊と再構築」というプロセスでもある】

これらの矛盾点は、その後の研究により「曲がった空間（球面上や鞍型）」における図形の性質として論理的に記述され、「非ユークリッド幾何学」と呼ばれるようになりました。そのうちの「球面幾何学」と呼ばれる分野から、現代の私たちにも分かる簡単な例を示してみましょう。

平面上において、三角形の内角の和は180度です。ところが、人類が飛行機を発明し、地球規模で長距離飛行をする時代になると、これが問題になってきました。例えば、東京・オークランド・ホノルルを地球の表面上で結んだ場合、平面の地図上よりも地球儀上の三角形の内角の方が大きくなり、内角の和が180度を超えてしまうのです。

【図3:東京‐ホノルル‐オークランドを結ぶ地球上の三角形】

球面上では、三角形の面積が大きくなるほど内角が広がっていきます。その結果、目的地に向けて平面上の角度のまま飛行機を飛ばすと、到着地点が大きくずれてしまうのです。

過去200年の間に先人たちが見つけ出した矛盾点は、例えて言えば「雲の上に隠れていた塔の上部」でした。しかし実は、基礎の部分にこそ最大の問題を抱えていたのです。それこそが、前章で取り上げた核心となる『点』なのです。

従来の幾何学では『点』を「存在するもの」として絶対視していますが、その背景には、古代ギリシャ哲学が「有（存在）」を世界の根源とし、それに反する「無」を論理的な矛盾や思考不可能なものとして徹底的に排除した歴史があります。哲学者アリストテレスの自然論においては「自然は真空を嫌う」とされ、空間には必ず何らかの物質が充満しているとして「無」の存在を認めませんでした。

この「無」を否定する宇宙観はやがて中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化していきました。17世紀に至るまで、ヨーロッパで「無」をはじめとする「ゼロ」や「無限」を主張することはキリスト教への冒瀆であり、死刑宣告を意味していたのです。中世ヨーロッパではゼロを「悪魔の数字」とみなしてローマ教皇が使用を禁じ、1600年には宇宙が無限であると主張した修道士ジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑に処されたほどです。したがって、西洋思想史の全体を通じて、「無」が主要なテーマとして深く意識されることはほとんどありませんでした。

このような思想から、「無（無いこと）」よりも「有（有ること）」に重点が置かれるようになったのは自然な流れです。それが物質的な価値を重視する意識を促し、ひいては物質至上主義を生み出したのでしょう。所有する者と持たざる者との間に分断が生じ、共有よりも個々の「所有」を最優先する考え方に傾斜していったのだと思います。そこでは分かち合う意識は希薄になり、個の所有が強く強調されます。そして所有の独占が始まると競争心が芽生え、勝者と敗者の間で優越感と劣等感が生まれ、嫉妬や妬みといったネガティブな感情が湧き起こります。こうして階層社会（ヒエラルキー）が形成され、その頂点を目指すピラミッド型の社会構造が作られていったのです。西洋思想に端を発したこの思考形式は世界を席巻し、あらゆる国々がその影響を受けてきました。

一方、東洋における「無」や「空」は、単なる「何もない状態」や「マイナス」「所有しない」といった消極的な意味ではありません。「無」や「空」とは、すべての存在が他のすべての存在とつながり、互いに依存し合っているという「真理」であり、極めて肯定的で根源的な思想へと高められてきました。

しかし今日、仏教や禅宗におけるその解釈は、一般人の日常感覚からかけ離れ、あまりにも抽象的で理解しづらいものとなっています。

そこで本著では、「無」や「空」を幾何学的に解釈し直し、明確なルールとして組み込むことで、図示可能であり、構造として計算できる形として提示していきたいと考えています。そのためにまずは論理を一旦脇に置き、直感的に『無』のイメージをざっくりと捉えていきましょう。

東洋思想の代表である老荘思想の中には、『無』の本質が見事にとらえられている記述があります。イメージを掴むのに非常にふさわしい内容ですので、以下に抜粋してご紹介します。

●三十本の輻（や＝スポーク）がひとつの轂（こしき＝車輪の中心で軸を受ける部分）に集まるが、その中心の何もない穴（車軸を通す部分）があるからこそ、車輪としての働き（用）をなすのである。

【図4:轂（こしき＝車輪の中心で軸を受ける部分）】

●壁は部屋を作り上げ、支えるが、その間の空間が最も重要である。

●壺は粘土で形造られるが、その中に形成される空間が最も有用である。

●それゆえに形あるものが役に立つのは、何もない無の部分が役割を果たすからである。

●行動とは、無が何かに影響した結果である。
精神の無があらゆる形の源であるのと同じように。

　　『道徳経』第11章より抜粋

『老子』第11章に登場する「車輪」・「壁」・「壺」関する有名な一節は、「目に見えない空虚な空間こそが、実質的な機能（用）を生み出す」という「無用の用」の思想を説いています。

さらに、目に見える形を作り出す「源」についても言及しています。
「行動」とは、目に見えない無形の精神的な領域（意志、思考、潜在意識）が、目に見える現実や他者に何らかの影響を与えて生じる現象です。この原理は、宇宙のあらゆる物理現象や事象が「純粋な可能性（無）」から形を成していく過程と本質的に同じものです。

次章では、従来の幾何学における『点』をどのように『無』へと転換していくか、その際に組み込む新たなルールについて具体的に述べていきたいと思います。

テンセグリティの構造原理　第一章　ユークリッド幾何学の限界点

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 28 Jun 2026 09:14:22 +0000

人類がまだ原始的な生活をしていた太古の時代、道具や住まいを作るのなら絵図を描く程度で十分だったでしょう。しかし時代が経つにつれ正確な物作りが求められると図面が必要となってきます。

作図にあたっては先ず線が描かれ面が作られて平面図となります。それに加えて側面図や正面図が描かれることで人は立体という物体を把握することができます。そこでは作図のルールとして幾何学が用いられ、計測や計算するための数学も発達してきました。図面を描くための学問がそのように発展していくと文明が進化し、精密な機械や巨大な建築物が作られてきました。

今日、形や空間を把握するための図形や作図をするためのルール・約束事はユークリッド幾何学といわれています。それは、紀元前300年ごろ数学者ユークリッドがそれ以前まで散らばっていた幾何学の断片を編纂し13巻の大著『原論』としてまとめ上げたものです。

この幾何学は、2千年以上の永きわたって人類にルール付けされた空間把握、すなわち空間をどのように捉えるかという感覚に影響を及ぼしてきました。特に西洋文明の圏内で生きてきた人々にとって、この感覚は潜在意識化に植え付けられて普段は意識されないものです。

この感覚を人が自転車に始めて乗ろうとする場合を例にして説明してみましょう。先ずはペダルのこぎ方を学び、ハンドルを真っ直ぐに保つと同時に平衡感覚をつかみ、ぎこちない乗り方を繰り返すうちに乗れるようになり、そのうち慣れてきて自由に乗り回すころには操縦方法に意識を向けなくとも乗ることができます。そして乗り出したらすっかり操縦方法など忘れているものです。この例同様にユークリッド幾何学に基づく空間意識はあまりにも日常の生活に溶け込んでいて普段は意識しないものです。

しかし我々は過去人類が永年繰り返してきたこの感覚で世界というものを観ているのです。自然界の景色や動植物の形態にいたるまで見えるものはすべてこのルールに従った感覚で捉え、それに基づき学問が成り立ち社会が形成され、街の風景や景観までも含めた人工物などすべてこの感覚に基づいて出来上がっているからです。そのことからも、この幾何学は西洋文明の基礎を築いてきたといってもいいでしょう。

さて、ここでテンセグリティの構造原理を語ろうと思います。それにはまず最初にユークリッド幾何学（以下略して、従来の幾何と言います）では説明に限界があることを断っておかねばなりません。その理由は、従来の幾何学のルールがテンセグリティの構造原理を成す根幹部分で異なるからです。その根幹部分とは、ルールの原点である『点』という概念の捉え方です。

そこで先ず、この『点』という概念の説明から始めることにしましょう。私たち祖先からですが、特に西洋文明に影響を受けてきた国々の人々にとっては、あまりにも身近にありすぎて疑問に思わない、あるいは疑問に思う必要すらない『点』という概念が無意識の中にこびり付いています。そのため『点』はどのくらいの大きさなのか疑問に思ったことはないでしょう。

一応説明すると、従来の幾何では『点』は大きさに関係なく目に見える程度の極小で存在するものと仮定しているのがルールです。このルールに則って『線』という概念が作られています。よって『線』は極細でありその細さに限界はないという仮定の元に『面』という概念ができ、その厚みは限りなく薄い程度という仮定の元に理論を構築していきます。そしてこの『面』を何重にも重ねたものが『立体』として成りたって行きます。

ここで出発点の『点』に戻って考えると、そもそもこの『点』とは果たして存在しうるものか疑問に思われます。今日の様に物理や科学を量子単位でとらえる時代、物質を成す原子や電子が極小の点に見えるところまでは納得できます。しかし、さらに微小へと限りなく焦点を絞っていくと視覚にはいったい何が映るのでしょうか。おそらく原子や電子は物質とはいえない領域の存在ではないでしょうか。

従来の幾何が学問として成り立って来た背景には、物質を重視して成り立つ物質文明の発展があった様に思います。『点』とは人間の視覚が感知し存在しうる物質としてのとらえ方であり、それを前提とした世界観が当時の学術界にはあったのでしょう。

近代西洋における代表的な神秘思想（特に神智学や人智学）ではこの微小な存在をエーテル界に存在する流動的エネルギー「熱、光、化学（音）、生命」すなわち『エーテル体』とみなし、その領域は通常人間の視覚ではとらえることのできない世界なのだそうです。

東洋思想ではこの領域を『空』と呼んでいたことが窺われます。仏教の般若心経に登場する最も重要な教え『色即是空』。「目に見えるすべてのものは実体がなく、その実体のないものこそがこの世界を形作っている」という真理で示されるように、『空』の領域で流動的だったエネルギーが物質とみなされる状態になるまで変化し、その変化は光に反応し色を帯るようにようになってようやく人間の視覚に映り込むという様です。

今後科学がより進んでいけば、この『エーテル体』とか『空』の領域を視覚化することが可能となるかもしれません。
しかし、時代が大きく変わろうとする現代において、進化するのは感知装置の方でなく、人間の能力にあるのではないかと思います。先に挙げた近代西洋の神秘思想にしても東洋思想でも、人間には第三の目が備わっており、それは松果体と言われる直感をつかさどる器官だと言います。松果体が活性化すると、視覚を通さずとも『エーテルや空の領域』を感知するそうです。

過去に遡っても人類の多くはこの器官を充分には働かせて来ませんでした。特に思考や意識を他者にゆだねる状態ではこの器官が委縮してしまい動かなくなってしまいます。これは宗教や国家による意識支配が長かったことにもよります。意識が束縛された状態が何世代も続くと、それはDNAにも影響を及ぼし、体の各器官がそれなりに変化してしまったのです。

この委縮した器官を一時的に活動させるものとして幻覚作用のある植物、「アワヤスカ」があります。大麻もその内の類で『エーテルや空の領域』を垣間見るために昔から使われてきました。

幻覚作用のある植物を摂取すると幻覚体験をします。幻覚体験とは松果体が休眠した人々側から判断した状態で、中立的立場に立てば『変性意識』体験と言った方がふさわしいでしょう。

以下に示す絵は、ペルーのアマゾンにおけるシャーマニックな儀式「アヤワスカ」の体験やビジョンを描いたものです。

『エーテルや空の領域』の特徴が見つかる絵を取り上げてみました。

【図1：パブロ・アマリンゴ（Pablo Amaringo）によるビジョナリーアート】

時間間隔・距離感・大きさなど関係なく絵としてつながっている点では量子力学の世界に共通するものがあり、どれもこれもうねるような視覚は『エーテル』であり極彩色は『空』の世界に通じるのではないでしょうか。

このような極彩色の表現は絵画が有する特質を通してですが、幾何学であるならば他にどんなことを垣間見ることができるか、これから皆さんと追っていきたいと思います。

幻覚性植物を使って松果体を活性化するのとは異なり、幾何学では従来の限界点が結界(バリア）となっていたので、この点に突破するため、今までのルールを外し、従来とは異なる空間認識に至ろうと考えています。

次章では、新たなルールとして『空』の概念を幾何学に組み込むところから始めます。

テンセグリティーの構造原理と形成方法　はじめに、目次

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 20 Jun 2026 18:01:31 +0000

はじめに

テンセグリティという不思議な構造は、20世紀半ばに彫刻家のケネス・スネルソンが発見し、作品化したことに始まります。しかしほぼ同時期に、建築家のバックミンスター・フラーがそれを自らの発明として特許申請したため、当時はどちらが真の発明者かを巡って物議を醸した経緯もあります。

20世紀末、私はジオデシックドームの研究を通じて球面幾何学を学んでいましたが、当時テンセグリティにはさほど強い関心を持っていませんでした。その理由は主に2つあります。

1つ目は、スネルソンの作品群を見る限り、幾何学的に統制されたシステムに基づいているようには思えなかった点（彼がどのように設計したかは不明ですが）。2つ目は、フラーの特許文献にある構造も、単に多面体を分割して球面に転写したものであり、当時の私の研究対象であった幾何学システムからは外れていた点です。

転機は21世紀初頭に訪れました。繊維の織り構造に関する幾何学システムを構築し、「多軸体の多次元構造」を発見する過程で、そのシステムの中からテンセグリティ構造を抽出できることに気づいたのです。このシステムに従えば、従来の「任意に部材を繋ぐ」「単一の球体状に組む」といったテンセグリティとは一線を画し、幾何学的に統制された設計が容易になるだけでなく、形態の自由度を劇的に高められることが判明しました。

しかし、長年にわたり私がこのシステムを公表してこなかったのは、構造美以外の実用性に乏しいと感じていたからです。特に建築への応用に関しては、いくら「反重力構造」と称されようとも、地上という重力の束縛から逃れるのは容易ではないと考えていました。

それでも今回、本システムの公表に至ったのにはいくつかの理由があります。

1つは、次世代の幾何学構造の発展に貢献したいという思いです。この技術が地上だけでなく、将来的に無重力空間で応用されることを期待しています。また、医学分野においてテンセグリティが人体や生命体の柔軟な構造に類似していると言われるように、私には想像もつかない領域で活かされる可能性にも大きな期待を寄せています。

そしてもう1つは私個人の目的です。主要研究である繊維構造の幾何学——すなわち『多次元多軸体構造の幾何学システム』の書籍化を見据え、その前段階として、本システムに含まれるテンセグリティの項目を文書化しておきたいと考えたためです。

本書のタイトルは『テンセグリティの形成原理と形成方法』としました。中学生程度の知識と読解力があれば誰でも理解できるよう平易にまとめ、さらに「自分で作ってみたい」という方の実践本としても活用できるよう、具体的な作例と制作手順を添えています。

以下に、全体の構成を目次としてまとめました。

タイトル

テンセグリティの構造原理と形成方法

はじめに

テンセグリティの構造原理

ユークリッド幾何学の限界
有から無へ
量子幾何学（虚空の幾何学）
古代文様に見られる虚空間
神聖幾何学におけるプラトン立体
正多面体から正多軸体（Reguler polyaxial structures)へ
正多軸体(Reguler polyaxial structures)の変容
多軸体の多次元構造
多次元構造の核となる形態
結晶構造を想起するゾーン多面体
ゾーン多面体とゾーン幾何学
ゾーン多面体と多軸体とを融合する
多軸体の各軸をテンセグリティの圧縮材並びに張力材の通る空間として捉える
核となるゾーン多面の多様性がテンセグリティに形態の自由度を与える

テンセグリティの形成方法（ゾーン12面体を核とする例を用いて）

ゾーン多面体を核とする
ゾーン多面体を形成する座標軸を確認
各座用軸に対応するゾーンを確認
ゾーンの断面図を作成
断面図内にテンセグリティの構造を形成する空間を作図
空間内に圧縮材並びに張力材が位置する箇所を作図
作成した図面に基づき圧縮材並びに張力材を制作
両者をつなぎ合わせて組み立てることでテンセグリティを形成

実践例

ゾーン6面体を核模型としたテンセグリティ
ゾーン30面体を核模型としたテンセグリティ
ゾーン90面体を核模型としたテンセグリティ

前編：テンセグリティの構造原理

ユークリッド幾何学の限界
有から無へ
量子幾何学（虚空の幾何学）
古代文様に見られる虚空間
神聖幾何学におけるプラトン立体
正多面体から正多軸体（Regular polyaxial structures）へ
正多軸体の変容
多軸体の多次元構造
多次元構造の核となる形態
結晶構造を想起させるゾーン多面体
ゾーン多面体とゾーン幾何学
ゾーン多面体と多軸体の融合
多軸体の各軸を圧縮材・張力材の空間軸として捉える
ゾーン多面体の多様性が与える形態の自由度

後編１部：テンセグリティの形成方法（ゾーン12面体を核とする例）

ゾーン多面体を核に設定する
形成に必要な座標軸の確認
各座標軸に対応するゾーンの確認
ゾーンの断面図を作成する
断面図内にテンセグリティ構造の形成空間を作図する
空間内に圧縮材および張力材の配置を作図する
図面に基づき圧縮材・張力材を製作する
各部材を連結・組み立ててテンセグリティを形成する

後編２部：実践例

ゾーン6面体を核模型としたテンセグリティ
ゾーン30面体を核模型としたテンセグリティ
ゾーン90面体を核模型としたテンセグリティ

※画像は2002年8月27日、豊橋市伊古部海岸の野外美術展にて展示したテンセグリティ作品。

「古代たたき」のパッケージ化

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 13 Nov 2025 10:00:00 +0000

１日かけてようやくパッケージ化できた。機械で捏ねる人もいれば手作業で捏ねる人もいるのでネコ車で捏ねることのできる重量に3袋に分けた。
生石灰は湿度に敏感なので空気抜きして二重包装。
説明書はとりあえず表紙だけは完璧にできた。
これらを100サイズの段ボール箱に詰めて全重量23kgにおさめた。
残すところは説明書9ページ。文面とにらめっこし丹念に書き記すのみになってきた。

古代たたきのロゴ

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 13 Nov 2025 03:33:00 +0000

三和土と書いて「たたき」と読みます。これは「伝統的なたたき」に当てられた和製漢字で古くから使われて来ました。その意味は、三つの要素を和合してできる土のことです。
それに対し「古代たたき」は四つの要素から成り立ち、三つの土を和合して出来ます。そのことから「三和土」という意味合いを持たせています。

そのの四つの要素とは、古代コンクリート（別称ローマンコンクリート）の主要素である生石灰・火山灰・海水に「伝統的なたたき」に使われて来た真砂土を加えたものです。

そして三つの土とは生石灰・火山灰・真砂土を指しています。
古代たたきは、古代の叡智を蘇らせ日本の伝統と和合した革新的な三和土として開発されました。
現在特許申請中
古代コンクリート（別名ローマンコンクリート）を用いた土間たたきの製造方法

「古代たたき」

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 04 Nov 2025 10:48:00 +0000

商品名は長くなると覚えにくいので「「古代たたき」と省略してみました。

かつて古代にあった「たたき」の技法と捉えられる向きもあるが、まあ、それでも良いとしましょう。

実際「古代たたき」とは、古代コンクリート（別名ローマンコンクリート）の要素を日本の「伝統的なたたき」に取り入れた土間たたきの商品です。

その性質や特徴は「伝統的なたたき」と異なり、強度と耐久性に優れ、屋内だけでなく軒下や雨が直接あたる屋外・通路にも適応できます。また湿気を適度に吸収し発散する性質があり、湿気抜きを施したいスペースには重宝します。

また硬化速度は「伝統的なたたき」同様ですが、時が立つほどに硬化が進み「伝統的なたたき」はもちろん通常のコンクリートよりもはるかに寿命が長いのが特徴です。

その要因は亀裂が生じた際には内部の成分が雨水や湿気によって硬化する自己治癒機能を備えているからです。
古民家リフォーム・店舗・住宅・茶室・展示室などに風情ある土間デザインを作る事ができます。

なお現在は、商品化に向けて準備中です。

【商品概要】
「古代たたき」は「伝統統的なたたき」と同様に土の素朴でやわらかい質感があります。また年月が経つほどに硬化しその表情も変化し味わい深くなってきます。

自然素材（100％）を使い古代の知恵と技術が日本の「たたき」と融合した革新的な「土間たたき」です。

※特許出願中
【古代コンクリート（別称ローマンコンクリート）を用いた土間たたきの施工方法】

古代コンクリートによる土間たたきの商品化プロジェクト

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 04 Nov 2025 10:44:00 +0000

今回の「たたき」の作業目的は、商品化に向けての配合材料の量を正確に割り出すためであった。
実施にふさわしい面積を確保するため、未施工の薪小屋の床面１.５平米を選んだ。
厚さ4ｃｍで１㎡あたりどのくらいの重さになるか測ってみた。
予想はしていたが、100キロ近くになった。
これを通販で販売するとなると送料だけで半分以上にもなり、購入者にとっても非常に負担になって商品としては成り立たないことが改めて分かった。
今までこの負担がネックになり商品化するのを躊躇していたが、今回は発想を変え、一式セットでの販売は捨て去ることにし、
材料の８割を占める真砂土とにがり塩はおおよそ日本全国どこでも手に入るので購入者が個別に買うことを前提に、送る重量物は入手が容易ではない生石灰と火山灰のみの20キロ以内にすることに決めた。
これに加えて同封する物は、最も重要なものである施工方法を記したレシピのようなもので、今までため込んできたデータを整理して画像やイラストなど混ぜて素人でも分かるように冊子として仕上げないといけない。

第三ゲーテアヌム形態全容

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 02 Nov 2025 13:02:00 +0000

有機的な建築の礎となる神聖幾何学を基に第三の構造である相互依存形式の構造( reciprocal grid system)を組み込んだ新しい建築様式を確立しました。

今回はその一例をゲーテアヌムにふさわしい形態として模型にしてみました。
できれば今後は、その構造や幾何学など踏み込んだ設計思想についても順を追ってご紹介していきたいと思っております。

神聖幾何学の変容については以下の文献に記しておきました。
【中空状構造体の形成方法】
　特許第４１５３５０５号
Method of Forming a Hollow Structure ,2005
　 JP.PAT.No.4153505. 2005年

https://patents.google.com/patent/JP2006286590A/ja

https://patents.google.com/patent/JP2006286590A/en
上記の幾何を技術転用したドーム構造。詳しくは以下の特許文献をご参照願います。
【ドーム型構造体】
Dome Structure, 2008
特許第４７３０８５０号
JP.PAT.No.4730850. 2005年

https://patents.google.com/patent/JP2010007289A/ja
https://patents.google.com/patent/JP2010007289A/en

蛇紋岩の石畳一旦中断

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 15 Oct 2025 10:31:00 +0000

現在、石畳作業は中断している。
地盤硬めのため掘り起こす深さ６㎝×2ｍ×8ｍの残土を置く場所がないのが障壁となっているからである。
残土は約1㎥もあるので、どこに捨てようか。
考えた末に、コルゲートの屋上をこの土で覆い、その上を菜園にするイメージが閃いた。
次の障壁は運搬だが、梯子では持ち運びが危険なので、何とかならないかと思っていると、今度は古代コンクリートで階段を作るヴィジョンが見えた。
だが、登り口には第三ゲーテアヌムの模型が置かれていて塞いでいる。
16年間、陽の目も見ずにツタに囲まれていた。
この際、いよいよきちんと設置して見栄えのいい場所に移動すべき時が来たことを悟る。
さっそくそれにふさわしい台座がヴィジョンとして浮かぶ。ギリシア神殿の柱を古代コンクリートで作りその上に黒御影の石板を乗せ完成に至った。

蛇紋岩の石畳、古代コンクリートで固める

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 15 Oct 2025 10:22:00 +0000

作業場までの通路は石板を乱雑に置き敷きしてあっただけでつまずくことがしばしばあった。いつかはコンクリートで固めなければと思いつつ今日まで来てしまった。
従来のコンクリートを使うことに躊躇していたこともあるが、この１・２年でようやく古代（ローマン）コンクリートの施工も慣れ親しんできたこともあり、今回はきちんと地盤から整地しレベルを正確に出して雨水の流れをスムーズにし盤石な状態にすることにした。
地盤固めは６㎝厚、第一層は砕石２㎝、第二層はバサ土状にしたコンクリート２㎝で固め、その上に石板をセメントモルタルで圧着し、目地をモルタルで固める。
今回は通路全体の三分の一で約５㎡

【配合比】
コンクリート　
生石灰：火山灰：サバ土＝１：１：８
セメントモルタル
生石灰：火山灰＝１：１
目地モルタル
生石灰：火山灰：サバ土：珪砂＝１：１：３：３
＃古代コンクリート
＃ローマンコンクリート
＃蛇紋岩
＃石畳
＃ガーデンデザイン

土間コンクリートにエンドレスノットを嵌め込む

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Wed, 24 Sep 2025 05:55:00 +0000

土間コンクリートにエンドレスノットを嵌め込む。
今回も古代コンクリート（別称ローマンコンクリート）で固めた。たたきのように固練りでは無理なのでほぼモルタル状の軟練りで干割れを防ぐため川砂を混ぜ、かつ時間をおいて3層に重ね塗りした。
最初は緻密なモザイク貼りを考えたが、そこまでやると時間がいくらあっても足りなくなるので、簡素でありかつ意味合いの深いシンボルを選んでみた。
現代の物理学や科学でいうところのゼロポイントとでも言ったらよいのか、古代の哲学者や賢人はそれをシンボルとして残してきた。

制作過程

エンドレス・ノット（エンドレスノット）とは、終わりがない結び目を意味し、無限の連続、永遠の繁栄、長寿、多幸などを願うシンボルです。チベット仏教の「八吉祥」の一つであり、運命の結末や、すべてのことは巡り巡って自分に返ってくるという因果応報の考え方も含んでいます。

主な意味
無限・永遠:
終わりがない結び目が、輪廻転生のように続いていく命を表します。

繁栄・長寿・幸運:
永久の繁栄、長寿、多幸を願う縁起の良いシンボルです。

因果応報:
良いことも悪いことも、すべては巡り巡って自分に返ってくるため、日々を大切に生きようという意味も含まれます。

永遠の愛:
永遠に続く愛を象徴することもあります。

用途
お守り・シンボル:アクセサリー、装飾品、お守りとして使われます。

インテリア:玄関やお部屋のインテリアとして飾るのに適しています。

ギフト:「永遠の愛」という意味もあることから、結婚祝いやプレゼントにもおすすめです。

古代コンクリート（ローマンコンクリート）による土間たたき

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Wed, 03 Sep 2025 05:27:00 +0000

ローマンコンクリート（古代コンクリート）は、古代ローマ時代に使用された建築材料で、現代のコンクリートに比べて高い耐久性を持つことで知られています。火山灰や石灰などを主成分とし、水道橋や巨大なドーム建築など、多くの大規模建築物に利用されました。

【主な特徴】
高い耐久性と長寿命: 現代のコンクリートの寿命が50～100年程度と言われるのに対し、ローマンコンクリートで造られた構造物は2,000年近くにわたりその強度を保っています。
自己修復機能: ローマンコンクリートにはひび割れを自ら修復する機能があることが、近年の研究で明らかになっています。製造時に未反応の生石灰（酸化カルシウム）の小さな塊が残り、そこに亀裂が入って水分が侵入すると、石灰が溶け出して化学反応を起こし、炭酸カルシウムを生成して亀裂を埋めるという仕組みです。https://lab-brains.as-1.co.jp/enjoy-learn/2023/01/43522/
水中での硬化: 火山灰（ポッツォラーナ）と石灰を混ぜることで、水中で硬化する性質を持ちます。この特性は、港湾施設や橋脚などの水中構造物の建設に不可欠でした。
現代のコンクリートとの違い: 現代のコンクリートがカルシウム系バインダーを用いたポルトランドセメントであるのに対し、ローマンコンクリートは火山灰と石灰が主成分であり、アルミニウム系バインダーを用いたジオポリマーに類似しています。
【主な構成材料】
結合材（モルタル）:
ポッツォラーナ: イタリアのポッツォーリ近郊で産出された火山灰で、コンクリートの強度と耐久性を高める重要な成分でした。
石灰: 火山灰との反応により結合材としての役割を果たします。
海水: 特に海洋構造物では、海水に含まれるミネラルが結合力を高める一因となったと考えられています。
骨材:
岩石（軽石質凝灰岩など）、レンガくず、砕いたタイルなどが使われました。
【主な用途】
パンテオン: 巨大な無補強コンクリート製ドームは、ローマンコンクリートの代表的な使用例です。
水道橋、橋、港湾: 水中での硬化特性を活かし、広範囲なインフラ整備に貢献しました。
コロッセオ、浴場、その他の公共建築物: これらの大規模建築物の壁や基礎にも広く使用されました。
【技術の失われた歴史】
ローマ帝国が滅亡すると、ローマンコンクリートの製造技術は失われました。中世ヨーロッパでは大型建築に石造が主流となり、再びコンクリートが広く使われるようになるのは、1824年にポルトランドセメントが発明されて以降です。
【現代への影響】
ローマンコンクリートの驚異的な耐久性と自己修復機能は、現代の建築技術や環境に優しいセメント開発の研究に大きな影響を与えています。
今回の【配合比】
一・二層目　生石灰：火山灰：マサ土：砂＝1：1：8
三層目　　　生石灰：火山灰：マサ土：砂＝1：1：4：2
いずれも硬化促進のため混合の際は海水と同程度のにがり塩の塩水を使用。

今回の反省点
真砂土を使ったコンクリートは収縮が激しいのでバサ土状にして叩かなければならない。
今回はその労力を省くため流し込み程度ではないが押し込む程度にネタを練った。
だが、その状態だと必ず干割れが生じてしまう。そのため一気に仕上げるのではなく三層に分けて施工してみた。
だが結果、残念ながら干割れがところどころ生じてしまった。施工時期の９月初旬はまだ気温が高く始終散水を試みるべきであった。
無難な選択をするならば、真砂土の収縮はどうしても避けられないので、伝統的なたたき同様になるべく水分を少なめにしバサ土程度に抑えて叩くしかない。

古代コンクリート（ローマンコンクリート）製ガーデンシンク

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Tue, 26 Aug 2025 05:15:00 +0000

古代コンクリートとは、古代文明で使われていた、現代のコンクリートとは異なる独自の製法で作られた建築材料の総称です。最もよく知られているのは古代ローマで使われた「ローマン・コンクリート」ですが、それ以外にも、ナバテア人や古代中国でもコンクリートが使われていた記録があります。

古代コンクリートの流し台
第一弾
一般的にはタイルを貼るのですが、今回は生地の肌触りを残したまま仕上げてみました。

制作過程

シンクの仕上げ、蛇口左右にスペースに小天板を乗せる。
左右対称のデザインが神聖かつ厳かな雰囲気となってしまった。清潔感漂う浄化の場、どちらかと言えばどこかの修道院の洗い場にありそうな感じ。
カントリー調にした方がここのログハウスにはふさわしかった。
部屋に置かれる家具屋・調度品には持ち主の前世が一番よく顕われるそうだ。
私の場合、修道士とシェーカ教徒だったのだろうか。

制作過程

第一弾のシンクは見た目いい出来具合だったが、技術的には改善する点も出てきた。その反省も含め、今度はより完成度を高めたものにするため第二弾に取り掛かることにした。
前回より幅を広げ本格的なアウトドアキッチンを試みることにした。

第二弾

前回を鑑みシンクの底が傷つかないように石板小片を敷き詰めて強固にした。
シンク壁は前回より薄くても強度を保つためメッシュのガラス繊維で補強。
今回は本格的なキッチンシンクに仕上げる。
全長1.8ｍ、奥行80cm～50cm。
両サイドの石板はベージュにまだら模様の大理石。スワン型蛇口の両サイドには石鹸やたわしを置くスペースを設ける。
蛇口の背後に置かれているのはコリアンピンクという花崗岩のオブジェ。３０年前に造ってそのまま放置していたものがようやく居場所を見つけた感じがする。
壁面はモルタル仕上げで、各配合比率は生石灰：火山灰：サバ土（真砂土）：砂＝1：1：6：2。それに対してシンク部分は頻繁な摩擦に耐えられるように種土の比率を上げて、1：1：4：2にしてみた。混入の際に海水使用。
混ぜた砂に海砂を使ってみたが、これは強度にあまさが出て失敗だった。海砂は角が削れて丸くなっていることに気づかされた。できれば値段が張ってしまうが珪砂を使うべきだった。
＃古代コンクリート
＃ローマンコンクリート
＃人造石
＃長七たたき
＃服部長七

シンクの裏に洗い場を設ける。

これは深さ30ｃｍほどで水をためることが出来、なんでもジャブジャブつけて農作業道具や野菜など土を洗い落とすができ菜園や屋外活動に欠かせないも。

蛇口はまだつけていません。この雰囲気にふさわしいのはやはりレトロ調なので思案中。

制作過程

Tiny Dome House（タイニードームハウス）のアイデアスケッチ

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Mon, 02 Sep 2024 11:21:00 +0000

ダヴィンチ・ドームのDIYマニュアルを更新作業中、最終的外観を再度検討。
今まで数種類アイデアスをもとに、素材や工法を変えて実験を行ってきたが、どれも重量の問題でとん挫してきた。
問題の原因は、「組み立て・分解・運搬・再度組み立てといった一連の移動可能となる住居」で、この条件を崩さず進めてきたところにある。

今後試作を続行するとなると、この条件はかなり厳しいことが経験からわかってきたのでしばらく躊躇していたが、今回条件を見直すことにした。

新たな条件は一つに絞って、自然素材を使う　ことだけに決めた。
なるべく材料に金をかけるというエネルギーを使わず、しかも場所も日本の気候風土に合ったものを使おうと思い立った。

そう思いっ立ったのは、今年の夏の暑さであった。

日本の夏は年々熱くなるが、2024年は今までに無い蒸し暑さに打ちのめされた。
ここ私の住んでいる日本列島中央部の太平洋に面した地域は元々黒潮の影響で冬でも温暖だが、ここにきて亜熱帯となってきた。ほぼ植生は森に入れば奄美大島あたりと言われている。とくに大木の類では幹の姿がにょきにょきとしたタブノキやクスノキが潜在的自然植生ではメインとなっている。
ハウス栽培が盛んなせいもあって南国のフルーツも良く育つ。私の庭でも、山間部ではなかなか育ちにくいといわれるレモンユーカリやレモングラスが冬の寒風に耐えて育つほどだ。

話はそれてしまったが、今後日本でエアコンなしで生きていこうとすれば、伝統的な古民家ぐらいで、それとてお手本が武家屋敷になっているので床が低くて湿度が高い。
ここは一気に亜熱帯地域の東南アジアやアフリカの高床式を見習うべきだと思い立った。

当該ドームの話に入ると、日本の場合は雨も多く湿度が高いため、長期的に使用するならば、基礎周辺の外回りに雨水が落ちて流れるよう溝を掘る必要がある。
また地面からの湿気が床まで上がってくる場合は、高床にして床下の通気性をよくする必要もある。もしくは床面となる土間を外回りより高く盛ってもよいだろう。

最終的にそれらの問題を根本的に解決するには、アフリカの伝統的住居や穀物小屋の作りが参考になった。

室内の湿度を抑えるためには土壁や茅葺を使うことが出来れば理想。また室内の温度を下げるため天頂部に空気抜けの開口部を設けることで、窓から天井かけて空気の流れを作ることができ温かい空気を逃すことができる。

近年日本の気候は亜熱帯になってきているのでより湿度も高くなり蚊や虫の発生も多くなってきている。
それを避けるため、床面を地面からおよそ1～２ｍ高くすると現状と比べ室内に侵入する蚊を９５パーセント低減することができる。

https://youtu.be/-6bbwYOhXSc?si=BSRiUI8RgUiYoA1Z

The Architecture Design That Could Reduce Mosquitoes by 95%

https://youtu.be/iO-J9VUbZyI?si=1abIklgscYmcFfU5

そこで以上の解決案を踏まえ、今後の実験的かつ理想的なプランを提示することができた。

タイトルはタイニードームハウス。住居を含めた自給ライフスタイルのひな形を描いてみた。
大きさは（直径3.5m　高さ3.5ｍ）
高床は1.7m～2m

メルヘンチックな画風になってしまったが、私の場合この方がモチベーションが上がるためだ。想像が膨らむことが大切で、生活空間だけでなくスピリチュアルな思考も入ってくる。

屋根は茅葺。壁は古代コンクリート（ローマンコンクリート）造りを採用。

どちらも保温力が高く、防水性にすぐれ、湿度を吸収してくれる。呼吸する屋根と壁といってもいいだろう。どちらも波動が高い。

天蓋上部には通風孔を設けよう。
夏、エアコンなしで過ごしたい。
上下することで開閉でき、夏冬で切り替える工夫がほしい。

デッキ上では野菜のコンテナー栽培が楽しいだろう。地上だと夏場は蚊の天国。いろんな野菜を栽培しよう。

デッキは竹を割いて丁寧に作りたいところ。裸足の足には心地からだ。その下では植物や家畜を育てよう。

蔓性の果物をコンテナーや鉢で育て床柱伝いに這わせ、デッキの周辺を茂らせ緑に囲まれた家にしたい。ブドウ・イチジク・キウイ・パッションフルーツ・ブルーベリーを育てるのがよいだろう。

栽培に適した床高は1.7～2ｍ。あまり低いと剪定や収穫に難儀する。

また、デッキの下では鶏を飼おう。デッキ周辺の床柱をチキンネットで囲うといいかも。そこにコンポストをおいてもいいね。

ドームの下は雨露が防げるので簡単な鶏小屋を設けることができる。薪棚で囲って小屋としても良いだろう。

古代コンクリートたたきⅥ 、その施工法の確立

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Sun, 10 Sep 2023 10:46:00 +0000

【古代コンクリートたたきの特徴】

古代コンクリートは別称ローマンコンクリートとも称しますが、ヨーロッパ以外、古代より世界の各地域で使われていました。そのことを踏まえ、ここでは古代コンクリートと呼ばせて頂いております。

古代コンクリートによる「たたき」は伝統的な「たたき」やポルトランドセメント（以下通常のコンクリートと言う）を使った「たたき」とは異なるものです。
材料も異なれば、その性質や特徴も異なります。

「土間たたき」の範囲でその特徴を挙げると、湿度や水分を吸収し放出する能力は伝統的な「たたき」よりも高く、もちろん通常のコンクリートによるものよりもはるかに高いので湿気のある土間はもちろん、勝手口、デッキの下や床下などの湿気抜きを施したい箇所には最適です。それは、主成分である火山灰の粒子が多孔質構造になっていて、その性質から来るものです。さらに特質すべきは電磁波を吸収する能力が高く、その点は珪藻土の性質に似ていると言えます。さらにゼオライト同様に放射線を吸収する能力も高いです。またこれは関係ないかもしれないが、海水に漬かれば漬かるほどに長寿命になっていく、不思議な性質を持っています。

強度の点では、伝統的な「たたき」は通常のコンクリートを使った「たたき」の１/15の圧縮強度ですが、古代コンクリートによるものは後者とほぼ同じ程度なので、施工の際は厚みを抑えることができます。

また伝統的な「たたき」は軒先などの雨に濡れる箇所では劣化することがあり屋外では使いにくいのですが、古代コンクリートによる「たたき」は通常のコンクリートによる「たたき」同様に屋外でも使用することができます。

堅牢性に関しては、施工後数年過ぎれば通常のコンクリートによるものをしのぐ硬度となり、寿命も従来のそれよりもはるかに長くなります。

なお、デメリットとしては配合材に含まれる生石灰の扱いが危険を伴うので施工の際は十分注意しなければならないことです。
また主成分の火山灰ですが、比較的粒子の細かく柔らかい、鉱物名：ベントナイトを大量に入手することは入手先が限られていることやコスト面で負担になるところです。

また、これは土間「たたき」では考慮することではないですが、あえて難点と言えば、通常のコンクリート同様に使った場合、例えば型枠に同様な骨材を配合して流し込んだ場合、初期強度が通常のコンクリートよりも劣るため、つまり次の施工過程に翌々日から取り掛かることなどは困難です。また初期強度の確保が難しい冬期や寒冷地での工事には比較的日数がかかります、おおおそ倍の時間が掛かるとみてください。
要するに、今日のような効率と経済重視の市場では成り立ちにくい、比較的スローな素材となります。
しかし、あえて固まる速度を高めるならば、これは通常のコンクリートにも配合されているのですが、石膏を適宜に配合することで解消することができます。

【施工方法】

屋内における「たたき」には、生石灰と種土の割合は１：１０が適しています。
ここで種土とは火山灰と真砂土（別名サバ土）になります。

火山灰の割合は生石灰の2倍が適しています。
よって比率にすると、

生石灰１：火山灰２：真砂土８となります。

これを混ぜたものに海水を注いで練っていきます。

もし、軒先の雨に降れる箇所や屋外に施工する場合は、より耐久性を高める必要があるので、この配合比率を変える必要があります。その場合の比率は、

生石灰１：火山灰２：真砂土６～７となります。

直接雨が滴るような箇所においては強度を高めるため、

生石灰１：火山灰1：真砂土６となります。

一度に盛る土の厚みは2㎝～3㎝が施工しやすいです。
床の目的に応じては、2層目以下の生石灰と種土の割合を1：2にしても十分強度があります。その際の比率は、生石灰１：火山灰２：真砂土13となります。

層の厚みは、重量物を運搬もしくは車を駐車する箇所では5㎝、
軽作業する場所や人の往来する箇所ならば４㎝、

デッキの下や床下などの圧があまりかからない箇所ならば2～３㎝がふさわしいでしょう。
なお、5㎝厚で、トラックなど駐車する場合は鉄筋のメッシュを使用すると注入した海水の塩分によって錆びてきますので、鉄筋の代わりに竹材を使用することをお勧めします。
ちなみに東南アジアの一部の地域では竹材をメッシュにして使われています。

施工面1平米、厚み5㎝とった場合の配合比
「生石灰6㎏」＋「火山灰6㎏」＋「真砂土36～48㎏」これに
「海水」もしくは「苦汁を抜いていない塩34ｇ/1Ｌ」を加えます。

(1)「真砂土」「生石灰」「火山灰」をモルタルミキサーで空合わせを行います。

(2)「海水」3Ｌを準備します。海水が手に入らない場合はにがりを抜いていない塩を１Lあたり34ｇ混ぜて人工的に海水を作ります。

(3)空合わせした1に（２）を入れながら水分が全体にいきわたるまで十分に混ぜ合わせます。（混練り時間の目安は、約2～3分程度、色が白から土色（濡れ色）になります。）
　生石灰が水分を吸収すると熱を発します。熱は２００度近くに達するので、マスクと軍手着用で混合物には触れないように注意してください。プラスチック類の容器や器具は使わないで金属製の物を使ってください。

(4)硬い場合は、少しずつ海水を加えながら調整します。（固さの目安は、手で握って団子ができるくらいの水量に調整します。握り締めて少し水が出る程度に調整します。）

(5)練り上がった材料を準備して完成です。　　　　　　　　　　　　　　　

(6)練り上がった材料を敷き詰めて均していきます。叩き占めることで10mm程度沈み込むので、それを見越して敷き均して下さい。

(7)たたき用の鏝、木槌、などを用い均一に叩き締めていきます。（厚みは標準仕上がり40mm以上で行って下さい。たたく度合いによって強ければ、厚みは2層には分けず、一度に40mm打設してもかまいません。）

(8)凸凹にならないようにし、定規等を用いて高い場合は削り、低い場所には材料をつけながら叩いていきます。フラットにしにくい場合は刷毛で水をつけながら鏝で表面を押さえ、ノロを浮かせ整えます。（あまり強く叩きすぎると修正が行いにくくなります。厚みを揃え、表面を整えるように叩いていきます。また、化粧砂利が仕上げて入りにくくなるので、ご注意下さい。）

(９)化粧砂利を埋め込んだ部分が凹みフラットにならない場合は、刷毛で周面に水を含ませながら、金鏝で抑えノロを浮かせフラットになるまで伏せこんで下さい。

(10)犬走りやアプローチなど、角を丸めて仕上げる場合は丸型の面付き鏝などを用いて丸めることができます。乾燥前に型を外しスポンジ等で水分を表面に含ませながら面付き鏝で仕上げていきます。（縁は圧力がかかると、欠けたりする場合があります。のべ石やゴロタ石などを利用したほうが安心です。）

(11)当日もしくは、翌日に表面のスポンジ拭きを行います。

(12)たたき表面に刷毛等で水を含ませノロを掃き取ります。その後洗い出しの要領で表面を拭き取り、砂粒などが見えるまで拭き取ります。

(13)スポンジ拭き取り後、通風を良くし乾燥させて下さい。雨などに当てないよう（４日～５日程度）養生して下さい。冬場は、10日以上乾燥させて下さい。

(14)最後に完成した表面を水道水等で十分に洗い流します。

【施工例、軒先の雨に降れる箇所】

１層目

生石灰１：火山灰２：真砂土13

1～３層目

生石灰１：火山灰２：真砂土8

4層目

生石灰１：火山灰２：真砂土6

仕上がり

配合材を練った後の過程は、伝統的な「たたき」の作業と同じです。
「たたき」を扱った様々な動画が配信されているので参考にしてみてください。

古代セメントの固まるメカニズム
https://3rd-architecture.blogspot.com/2023/07/blog-post_20.html

古代コンクリーたたきⅤ

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Thu, 27 Jul 2023 11:26:00 +0000

4層目を仕上げ、これで全ての作業が完了

最後の層はその表面をどう仕上げるかで考えあぐねていた。
最初はコテ仕上げで表面を均一になしていたが、作業が中盤に差し掛かったところで、おかしいことに気づいた。
コテでモルタルのように均ならしていくと表面に微粒子のペーストが集まり見た目は綺麗に仕上がるが、モルタルではないために後々は劣化が早くなることに気づいた。
生石灰と種土の割合が1対15だからである。
どうしても表面処理をきれいにコテ仕上げにしたいならば、モルタル仕様の1対 3にしなければならない。
ここで『たたき』の重要性について気づいた。
表面を均一にするには、とにかくコテで叩くことである。
ところどころスが入った場合は、小さなコテでその箇所に種土を盛り、叩く。
土を盛りすぎた場合は、コテで均らさずに削り取り、叩く。
コテはモルタルのように傾けながら表面を均すようなことはしてはいけない。
1体15の比率の場合はとにかく叩いて叩いて表面を均一に持っていく。
その場合、コテの跡が残ってしまうことがある。これは自作の木コテを使って叩いたからで、このようなコテは表面のたたきには向いてないことがわかった。
やはり『たたき』専用の金鏝はよく考えられて作られている。そうでなければ作業効率は悪くなる。
今回は金ゴテでも大型の薄物で叩きながらなんとか表面を均一に持って行ったが、かなり時間がかかった。
最後の微妙な表面の凸凹を均すには、ハケ仕上げが適している。
あるいはスポンジで仕上げても良い。

古代コンクリートの再現Ⅳ

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Sat, 22 Jul 2023 01:00:00 +0000

3層目の完了

生石灰と種土の割合を1：10では硬すぎるような気がし、１：15に変えてみる。
1：10は長七の『人造石』でも堤防の組石の間に詰め込む場合の比率ではないだろうか。
床に施工する『たたき』程度ならば1：15でも十分な強度を保つことができる。
練り具合は握った時に形が保て、水が滴り落ちないで、じんわりと湿り気が感じる程度が良い。
従来のコンクリート同様に、なるべく水分を押さえて、叩いた時にじんわりと水が上に上がってくる程度が一番強度が出る。
従来の『たたき』の場合、ダンパーや重みのあるコテで叩いていくが、おおよそ3 cm 厚を3から4層に分けて叩いていく。
古代コンクリートを使った場合は 10cm も取らなくても7cm 場合によっては６ｃｍぐらいで十分強度が保てるのではないだろうかと予測している。
叩くとじんわりと水分が浮き上がってくる程度がよく、できればその直後に次の層に取り掛かることが好ましい。
なかなかそのように事が進まないことが多いので、乾かないように散水し、気温が高い場合はシートをかぶせながら行う。
施工する場合は季節も考慮しなければならない。
夏場や冬の水が凍るような時期は避けるべきである。
これは水を媒体にして化学変化を起こすことで硬化する材料一般について言えることで、化学変化が完了する前に水分が飛んでしまうと、あるいは凍ってしまうと粒子の結合がなされずに固まらないで後々崩れたり亀裂が入ってしまうことになる。
よって施工するに最適の時期は秋の季節のいい時もしくは梅雨時の湿度の高い時期となる。
今回は梅雨時から始まり梅雨が終わる頃にはちょうど施工も終わる予定であったが、何かと試行錯誤や材料調達に時間が重なり厳しい夏の最中に行わなければならないハメになってしまった。

古代ローマ時代のコンクリートは、今も強度を増していた──その驚くべき理由が解明される

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Thu, 20 Jul 2023 08:29:00 +0000

コンクリートは、年月が経つにつれてもろくなるのが普通だ。だが、古代ローマ時代に作られた岸壁のコンクリートは、時間が経てば経つほど強度を増していた。その驚きの理由が、米研究チームによって解明された。https://wired.jp/2017/07/30/roman-concrete/

以下、全文転載

調査が行われているのは、イタリアのオルベテッロにあるポルトゥス・コサヌスの岸壁。

PHOTOGRAPH BY J.P. OLESON

古代ローマ帝国が滅亡したのは1,500年以上も前のことだ。だが、この時代に作られたコンクリートは、現在も十分強度がある。例えば、ローマにあるパンテオンは無筋コンクリートでできた世界最大のドームといわれているが、約2,000年経った今も強度を保っている。これは現代のコンクリートでは考えられないことだ（現在のコンクリートの寿命は、50年から100年程度とされる）。

なぜ、ここまで古代ローマのコンクリートが強いのか。その謎が解明されつつある。

古代ローマ時代のコンクリートは、火山灰、石灰、火山岩（軽石）、海水を混ぜ合わせて作られている。このうち、重要な役割を果たしているのが、最後の材料である海水だ。この珍しい材料の組み合わせのおかげで、1,000年以上の時間をかけてコンクリート内で新しい鉱物が形成され、ますます強度を増しているらしい。

その秘密を解明するため、米エネルギー省のローレンス・バークレー国立研究所の研究チームは、古代ローマ時代に作られた岸壁や防波堤のコンクリートを採取して、X線マイクロ解析を行った。

『American Mineralogist』誌オンライン版に2017年7月3日付けで掲載された研究成果によると、解析の結果、コンクリートの中にアルミナ質のトバモライト結晶が含まれていることがわかった。この層状鉱物が、長い時間をかけてコンクリートの強度を高めるのに重要な役割を果たしているという。この鉱物は、海水と石灰と火山灰が混ざり合って熱が発生することによって生成される。

この研究を率いたユタ大学の地質学者マリー・ジャクソンは、「古代ローマ人は、海水と化学反応を起こして成長する岩のようなコンクリートをつくり出しました」と言う。また、この構造物に打ち寄せる海水が第2期の鉱物の成長を引き起こし、コンクリート全体の強度をさらに高めたことも、解析から明らかになった。

鉱物粒子を分析した結果、コンクリート全体でトバモライト結晶が成長していることが確認された。しかも、この成長はたいてい、フィリップサイトと呼ばれる別の結晶の成長と同時に起こっているという。こうした新しい鉱物は、火山灰が海水によって溶解したときに形成される。長い時間をかけて海水が火山灰を溶かすにつれて、コンクリートはどんどん強度を増していったのだ。

これに対し、現代のコンクリートは、いったん固められた後にその構造が変化するようにはつくられていない。そのため、鉱物によって成長する古代ローマ時代のコンクリートと違い、私たちが今日利用しているコンクリートは、なんらかの化学反応が起こると、裂けたり割れたりしてしまう。とりわけ、海水は現在の防波堤にとって脅威となっている。補強鋼が錆び、その周りのコンクリートが腐食してしまうからだ。

古代ローマ人は、幸運にも理想的な岩壁を作成することができた。そこでジャクソンは、現代科学の力を借りてこのコンクリート混合物を再現したいと考えている。

※古代ローマで使われていたコンクリート（ローマン・コンクリート）の研究をもとに、コンクリートの結晶に「螺旋転位」と呼ばれる“欠陥”を意図的につくると強度が2倍に高まるという研究結果も発表されている。なお、米軍は通常のコンクリートよりはるかに強度があり耐久性もあるスーパー・コンクリート（ジオポリマー）の研究を進めているが、大ピラミッドの石も同種の技術で作られていたという説もある［日本語版記事］。

TEXT BY JAMES TEMPERTON
TRANSLATION BY TAKU SATO, HIROKO GOHARA/GALILEO

合わせ読んでおきたい

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古代セメントの固まるメカニズム

noreply@blogger.com (Hiroshi Murata) — Thu, 20 Jul 2023 04:49:00 +0000

【海水からセメントを取り出し包丁を作る】

“the sharpest seawater knife” as if there are literally any other seawater knives in existence
https://youtu.be/pFG-nXUw6Ts

文字起こし

https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/2001/15/news107.html

　古代エジプト・ローマでも使われ数千年来建造物を保ってきた古代セメント、現代ではその製法は伝承が途絶え、ジオポリマーとして研究されてはいるが民間人でも使えるような画期的な製法は見つかっていない。
タルタリア文明崩壊以降、この技術を使う石工集団や文献・証拠は抹消され、それに代わって寿命の短いセメントが発明されて現代に至っている。

私はこの5年ほど古代セメント・古代コンクリートを研究・調査してきているが、今回この動画で調合された方法で古代セメントや古代コンクリートは作られたのだろうと確信を得ている。

日本でも人造セメントとしては三和（たたき）が知られている。
粘土と海水（にがりであるマグネシウム）と石灰または焼いた貝殻（カルシウム）この三つの要素がかなめである。
さらに、これはほとんど技法として知られていないが、より寿命を長く強固にし塩害にも強く護岸工事にも使われてきた人造石を作る技術もあった。

だが、その技法は現代のセメント（ポルトランドセメント）の登場によって忘れ去られてきたかのように文献では書かれている。

私が勘ぐるには、生産にエネルギーコストが少なくて済む古代セメントなど必要とせづ、寿命の短いサイクルで消費される建造物、ひいては都市を計画していた組織的な存在によって、この古代セメントの技術は抹消されてきたのではないだろうか。
いわゆるタルタリア文明を崩壊させてきた存在たちによるものではないだろうか。

【酸化マグネシウムの精製過程】
酸化マグネシウムは、海水と石灰石から作られた天然由来の成分から作られています。以下の製造工程の通り、人体に有害な成分や化学物質は使用していない。

石灰石（CaCO3）を高温で加熱して、生石灰（CaO）を得ます。
CaCO3　→　CaO+CO2

ここで生じた生石灰に真水をくぐらせることで、消石灰[Ca(OH2)]が生じます。
CaO + H2O　→　Ca(OH)2

消石灰に海水を混ぜることで、イオン交換反応により水酸化マグネシウム【Mg(OH)2】を生成。
Ca(OH)2 + Mg2+（海水）　→　Mg(OH)2 + Ca2+

生じた水酸化マグネシウムには海水由来のNa+,Cl-が多数付着しているため、洗浄した後、乾燥させることで酸化マグネシウム（MgO）が作られます。
Mg(OH)2 →　MgO + H2O

この動画では、この酸化マグネシウムに塩化マグネシウムを混ぜて乾かせ、フライパンより固い素材を作り出している。

【参考資料】
長七たたき (人造石)物語～服部長七という人間像と人造石が固まる謎～
以下、要所転載
第２章　人造石が固まるメカニズム１　長七たたき (人造石)とは
　　「たたき」は、江戸時代から土間や井筒、流し場などで古くから用いられていたものです。「たたき」は小石の混ざった土と石灰、にがりを混ぜ叩いて固めることから「たたき」とか３つの材料を混ぜことから「三和土」ともいいます。
　　特に愛知県三河地方から西日本でよく利用されました。これは、この地域では花崗岩が風化した土「サバ土、マサ土」が手に入り安かったからと考えられます。

２　たたきが固まるメカニズム(出典:INAX　基礎研究所)
（株）INAX基礎研所のX線回折では、構成相は石英、長石、雲母、カルサイト(炭酸塩鉱物)であると確認されました。この石英、長石、雲母は、たたきの主原料である風化花崗岩によるもので、たたきの化学組成から主成分はSiO2、Al２O3で、約７%のCaOを含まれており、消石灰に換算すると約１０%に相当することになります。
しかし、文献に多く見られる長七たたきの調合では３０%程度の消石灰を混合すると記録されておりますが、今回のたたき含有量測定値は２．７６%であったと報告されています。
長七たたき化学組成(蛍光X線回折　重量%)
SiO2 Al２O3 Fe2O3 CaO MgO K2O Na2O TiO2 L.O.I
62.3 15.1 1.0 6.8 0.4 4.7 1.3 0.1 8.4

X線回折ではカルシウム化合物としてカルサイトのみが確認されており、全CO２がカルサイト中にあるとして仮定すると７%のCaO量のうち約５０%がカルサイトとして存在することになる。しかし残りのCaOはどのような状態で存在するかは明らかにできませんでした。一つの可能性として、風化花崗岩と添加した消石灰が反応しケイ酸カルシウム水和物等が生成したことが考えられています。
その他にたたきの微構造から固化機構を検討するために、細孔径分布と偏向顕微鏡及び走査電子顕微鏡観察を行った結果、真土(マサ土)と消石灰と水を練り混ぜ十分締め固めたものと確認されました。

　　　　　　　　　　　　　　水和反応　　　　炭酸化反応　
Al源(粘土鉱物)花崗岩風化物＋Ca(OH)2→CaCO3+H2O
CaCO3+ Ca(OH)2→CaO＋CO2
CaO+ H2O→Ca(OH)2

第三の建築様式を求め The 3rd Architecture

テンセグリティの構造原理 第八章 多軸体の核構造 （虚空間）を抽出する

テンセグリティの構造原理 第七章 正多軸体(Regular polyaxial structures)の変容

テンセグリティの構造原理 第六章 正多面体から正多軸体（Reguler polyaxial structures)へ

テンセグリティの構造原理 第五章 神聖幾何学におけるプラトン立体の役割

テンセグリティの構造原理 第四章 組紐文様と量子幾何学

テンセグリティの構造原理 第三章 量子幾何学（虚空の幾何学）

テンセグリティの構造原理 第二章 有から無へ

テンセグリティの構造原理 第一章 ユークリッド幾何学の限界点

テンセグリティーの構造原理と形成方法 はじめに、目次

「古代たたき」のパッケージ化

古代たたきのロゴ

「古代たたき」

古代コンクリートによる土間たたきの商品化プロジェクト

第三ゲーテアヌム形態全容

蛇紋岩の石畳一旦中断

蛇紋岩の石畳、古代コンクリートで固める

土間コンクリートにエンドレスノットを嵌め込む

古代コンクリート（ローマンコンクリート）による土間たたき

古代コンクリート（ローマンコンクリート）製ガーデンシンク

Tiny Dome House（タイニードームハウス）のアイデアスケッチ

The Architecture Design That Could Reduce Mosquitoes by 95%

古代コンクリートたたきⅥ 、その施工法の確立

古代コンクリーたたきⅤ

古代コンクリートの再現Ⅳ

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