研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person )

粒子物理 (夸克 quark)

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 07 Jun 2026 00:00:00 +0000

粒子物理與化學、量子物理等領域知識有相關聯，因此引起我的興趣。

物理學已經進化到夸克、前子等新概念，這段影片我仍有很多部分看不懂，先記錄下來，希望未來能夠悟通。

訓練數學感 436 ─ 漱口水

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 03 Jun 2026 00:00:00 +0000

某漱口水瓶上標示正確的使用方式：

一次的使用量 = 瓶蓋容量的 1/3。

小瑋買了一瓶，但他誤把 1/3 看成 1/2。

他這樣錯誤地使用了 10 次，才發現搞錯了。

此時瓶內漱口水還剩下原來的 3/4。

問：

如果之後小瑋改成正確方式（一次用 1/3 瓶蓋）繼續使用，

還可以用幾次？

難度 ✩✩

前年有牙周病，刷牙難刷乾淨，有點牙疼，靠漱口水殺菌的功效解決。

這題難度不高，小學高年級可能可以解出，畫圖後，就知道如何解題。

數學之美 52 ─ 三角函數 (無字證明)

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 30 May 2026 00:00:00 +0000

很喜歡這種不需過多文字說明的圖片，圖片來源趣學數學 HFIMath

正確的溝通順序

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 26 May 2026 00:00:00 +0000

良好的溝通順序自身責任 > 解決方案 > 需求資源

1. 處理情緒，使對方的理智上線

2. 使用演繹法，先講明結論

3. 給對方留台階，避免引起逆反效應

訓練數學感 435 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 22 May 2026 00:00:00 +0000

如左圖，兩個長方形面積相差 20 平方單位，F 是線段 AB 的中點，求橙色部分面積大小。

難度 ✩✩

解題過程雖然可以用小學生解法，不過我覺得太難發現三角形之間的關聯，因此定為國中學生的難度。

數學之美 51 ─ 多項式求解

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 18 May 2026 00:00:00 +0000

竟然有人把數學解題說明製作成 Rap 影片，佩服！

以往我都是展開多項式來解題，以後會注意係數之間關連性，或是變換成 (t+1)(t-1) 型式，這樣算題目就快很多了。

解繩技巧 3

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 14 May 2026 00:00:00 +0000

這裡雖然沒有繩子，但是那鐵絲是繩子的同值物品，不過多了剛性特質。

訓練數學感 434 ─ 求三角形面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 10 May 2026 00:00:00 +0000

三個大小不同的正三角形套疊，最裡面最小的正方形面積為 3 cm²，求最外面 ∆ ABC 面積為多少？

難度 ✩✩

這題在 FB 看到，雖然說題目設定為國中程度，不過懂比例原理的國小生也是能解，差在小學生還不懂開根號。

數學之美 50 ─ 拉格朗日插值法 (Lagrange polynomial)

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 06 May 2026 00:00:00 +0000

已知 $f(1) = 3$，$f(2) = 5$，$f(3) = 7$，求 $f(x)$ 二次多項式

不過求 $f(x)$ 之前先求 $g(x)$、$h(x)$、$k(x)$

令 $g(1) = 1$，$g(2) = 0$，$g(3) = 0$，

得 $g(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}$

令 $h(1) = 0$，$h(2) = 1$，$h(3) = 0$，

得 $h(x)=\frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}$

再令 $k(1) = 0$，$k(2) = 0$，$k(3) = 1$，

得 $k(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(3-1)(3-2)}$

最後 $f(x) = 3g(x) + 5h(x) + 7k(x)$

拉格朗日插值法是不用解 $f(x) = ax^{2} + bx + c$ 係數 $abc$，就可以把二次多項式列式出來的方法。

以往我是採 Curve fitting，求出係數後，該多項式就可以直接使用，找時間算一下拉格朗日插值法的多項式最終係數是不是和 Curve fitting 一樣。

新 119 號化學元素

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 02 May 2026 00:00:00 +0000

化學是我二十歲前喜愛的學科之一，以前一直不能理解帶正電的質子為什麼能聚合在原子核，而不會質子同正電荷互斥炸裂，看過影片後了解中子能提供額外強核力吸引質子與中子相合在一起，一切化學元素特性取決質子、中子、電子數量組合，紀錄這影片後，才知道新化學元素很難再被發現，第 119 號元素可能我這輩子不會被發現。

訓練數學感 433 ─ 求面積 S

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 28 Apr 2026 00:00:00 +0000

如左圖所示，最外面為一個正方形，分別由四個長方形共同組合而成，面積分別為 10, 20, 30, 40 平方單位，試求中間小正方形面積為多少？

難度 ✩

這一題小學高年級應該會解。

數學之美 49 ─ 九點圓 (Euler's Circle)

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 24 Apr 2026 00:00:00 +0000

圖片來自智匯雲端數位教育行

在平面中，對任意三角形，其三邊的中點、三高的垂足、三頂點到垂心的三條線段中點，必然共圓。

智匯雲端數位教育行部落格有一篇九點圓的文章，涉及費爾巴哈定理，有興趣的人可以進一步查看證明過程。

皮蛋怎麼來？

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 +0000

皮蛋不是我喜愛的食物，小時候更不敢吃這黑黑臭臭的蛋，更難以理解怎樣製作出皮蛋，這部影片補足皮蛋相關知識。

訓練數學感 432 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 16 Apr 2026 00:00:00 +0000

如左圖所示，求陰影部分的面積。

難度 ✩

這題不難，小學生可解，還有一個姊妹題

訓練數學感 324 ─ 求陰影面積。

直線轉化成圓弧運動的機構

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 12 Apr 2026 00:00:00 +0000

這部影片提供直線轉化成圓弧運動的機構，其實它充滿數學味道。

也許未來某天會用到這個機構，先存下這個連結。

數學之美 48 ─ 水果難題

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 08 Apr 2026 00:00:00 +0000

數學梗：艾隆·阿米特（Alon Amit）的玩笑

這道題在網路上常被稱為「水果難題」（常被畫成蘋果、香蕉和鳳梨的圖案）。

原作者的初衷是展示：

直覺的背離：看似微小的常數（如等於 4），其整數解可能大到驚人。

解的敏感性：如果將 4 改成 6，解的位數會噴發到上百位甚至更多。

總結

這是一張數學圈的經典迷因圖。樓上的發文者（000242424d）故意稱其為「國中數學題」來誤導或開玩笑，而樓下的回覆者（cerp_0423）則用那串誇張的 80 位數「反擊」了這種說法，並語帶諷刺地說這很「Trivial」（顯而易見的）。

這題在 FB 看到，bilibili 有人解說這題，請自行參考影片。

訓練數學感 431 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 04 Apr 2026 00:00:00 +0000

如左圖，正方形內有一個直角三角形，求黃色區域的面積。

難度 ✩✩

這題在 FB 看到，很像以前蒐集的題目，

訓練數學感 419 ─ 求三角形面積

訓練數學感 391 ─ 求三角形面積

螺旋槳如何在水下運作

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 31 Mar 2026 00:00:00 +0000

船舶螺旋槳設計是一門學問，在快速旋轉下還要能防止海水滲漏不簡單。

運算放大器應用電路

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 27 Mar 2026 00:00:00 +0000

上圖列出四種運算放大器應用電路以及它們的信號波形，第一種放大電路非常常見。

訓練數學感 430 ─ 有多少人又傻又呆又壞？

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 23 Mar 2026 00:00:00 +0000

10 個男人，6 個傻，8 個呆，9 個壞

請問這 10 個男人中，最少有多少人又傻又呆又壞？

難度 ✩

哈，一首歌也可以考數學！Copilot 產圖在繁中字體顯示不行，會出現怪字。

光的偏振 (Polarization of Light)

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 19 Mar 2026 00:00:00 +0000

這是很難得具象化解說光偏振的影片。

矽光子半導體，需要有這部分基礎知識。

訓練數學感 429 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 15 Mar 2026 00:00:00 +0000

如左圖，求藍色區塊面積。

難度 ✩✩

很難想像只給定黃綠兩區的面積數值就可以求解藍色區塊面積。

石油提煉

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 11 Mar 2026 00:00:00 +0000

二月底以色列和美國對伊朗開戰，石油對現代社會非常重要，這部影片說明原油可以提煉那些物資，我的理解是美國想藉由石油控制來打擊中國經濟，因為全球約有 20% 原油必須經過荷姆茲海峽運送出口，又中國大約 40 % 原油倚賴進口，中東問題歷史悠久且複雜，是隨時可能引爆的彈藥庫，經濟又牽扯中美對抗，戰爭若不盡早解決，搞大了還真可能第三次世界大戰。

從荒島求生學習經濟學

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 +0000

這部影片蠻有趣的，能夠讓你快速理解經濟學要義。

延遲消費，創造資本工具就是經濟的開始，學到應該為生產貸款而非消費貸款，經濟的本質是生產而不是消費，前者才能讓日子越過越好。

訓練數學感 428 ─ 求角度

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 03 Mar 2026 00:00:00 +0000

如左圖，求 X 角度。

難度 ✩✩

雖然只是純角度計算，並且也不用畫輔助線，但是要想到運用三角形特性來求解，還是很難。