研發養成所 ( Bridan's Blog - 4rdp, For R&D Person )

數學之美 49 ─ 九點圓 (Euler's Circle)

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 24 Apr 2026 00:00:00 +0000

圖片來自智匯雲端數位教育行

在平面中，對任意三角形，其三邊的中點、三高的垂足、三頂點到垂心的三條線段中點，必然共圓。

智匯雲端數位教育行部落格有一篇九點圓的文章，涉及費爾巴哈定理，有興趣的人可以進一步查看證明過程。

皮蛋怎麼來？

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 +0000

皮蛋不是我喜愛的食物，小時候更不敢吃這黑黑臭臭的蛋，更難以理解怎樣製作出皮蛋，這部影片補足皮蛋相關知識。

訓練數學感 432 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 16 Apr 2026 00:00:00 +0000

如左圖所示，求陰影部分的面積。

難度 ✩

這題不難，小學生可解，還有一個姊妹題

訓練數學感 324 ─ 求陰影面積。

直線轉化成圓弧運動的機構

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 12 Apr 2026 00:00:00 +0000

這部影片提供直線轉化成圓弧運動的機構，其實它充滿數學味道。

也許未來某天會用到這個機構，先存下這個連結。

數學之美 48 ─ 水果難題

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 08 Apr 2026 00:00:00 +0000

數學梗：艾隆·阿米特（Alon Amit）的玩笑

這道題在網路上常被稱為「水果難題」（常被畫成蘋果、香蕉和鳳梨的圖案）。

原作者的初衷是展示：

直覺的背離：看似微小的常數（如等於 4），其整數解可能大到驚人。

解的敏感性：如果將 4 改成 6，解的位數會噴發到上百位甚至更多。

總結

這是一張數學圈的經典迷因圖。樓上的發文者（000242424d）故意稱其為「國中數學題」來誤導或開玩笑，而樓下的回覆者（cerp_0423）則用那串誇張的 80 位數「反擊」了這種說法，並語帶諷刺地說這很「Trivial」（顯而易見的）。

這題在 FB 看到，bilibili 有人解說這題，請自行參考影片。

訓練數學感 431 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 04 Apr 2026 00:00:00 +0000

如左圖，正方形內有一個直角三角形，求黃色區域的面積。

難度 ✩✩

這題在 FB 看到，很像以前蒐集的題目，

訓練數學感 419 ─ 求三角形面積

訓練數學感 391 ─ 求三角形面積

螺旋槳如何在水下運作

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 31 Mar 2026 00:00:00 +0000

船舶螺旋槳設計是一門學問，在快速旋轉下還要能防止海水滲漏不簡單。

運算放大器應用電路

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 27 Mar 2026 00:00:00 +0000

上圖列出四種運算放大器應用電路以及它們的信號波形，第一種放大電路非常常見。

訓練數學感 430 ─ 有多少人又傻又呆又壞？

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 23 Mar 2026 00:00:00 +0000

10 個男人，6 個傻，8 個呆，9 個壞

請問這 10 個男人中，最少有多少人又傻又呆又壞？

難度 ✩

哈，一首歌也可以考數學！Copilot 產圖在繁中字體顯示不行，會出現怪字。

光的偏振 (Polarization of Light)

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 19 Mar 2026 00:00:00 +0000

這是很難得具象化解說光偏振的影片。

矽光子半導體，需要有這部分基礎知識。

訓練數學感 429 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 15 Mar 2026 00:00:00 +0000

如左圖，求藍色區塊面積。

難度 ✩✩

很難想像只給定黃綠兩區的面積數值就可以求解藍色區塊面積。

石油提煉

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 11 Mar 2026 00:00:00 +0000

二月底以色列和美國對伊朗開戰，石油對現代社會非常重要，這部影片說明原油可以提煉那些物資，我的理解是美國想藉由石油控制來打擊中國經濟，因為全球約有 20% 原油必須經過荷姆茲海峽運送出口，又中國大約 40 % 原油倚賴進口，中東問題歷史悠久且複雜，是隨時可能引爆的彈藥庫，經濟又牽扯中美對抗，戰爭若不盡早解決，搞大了還真可能第三次世界大戰。

從荒島求生學習經濟學

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 +0000

這部影片蠻有趣的，能夠讓你快速理解經濟學要義。

延遲消費，創造資本工具就是經濟的開始，學到應該為生產貸款而非消費貸款，經濟的本質是生產而不是消費，前者才能讓日子越過越好。

訓練數學感 428 ─ 求角度

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 03 Mar 2026 00:00:00 +0000

如左圖，求 X 角度。

難度 ✩✩

雖然只是純角度計算，並且也不用畫輔助線，但是要想到運用三角形特性來求解，還是很難。

車輪悖論

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 27 Feb 2026 00:00:00 +0000

同軸車輪，外圈車輪轉一圈，內圈車輪也同時轉一圈，雖然兩者半徑不同，但是所走的距離是相同的！

透過影片呈現，能夠立即理解這個悖論，內圈的移動竟然是跳動的！

近視、遠視解說

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 23 Feb 2026 00:00:00 +0000

現代人或多或少有視力上的問題，這部影片清楚演示光線如何在我們眼睛內聚焦。

我差不多從國二開始近視戴眼鏡，然後逐年度數增加到 800 度左右，差不多 20 歲後，不需要緊盯黑板遠距觀看老師的板書，視力就一直維持差不多狀況。

大學主修航海，在大三升大四暑假，需要隨船實習放洋的那一陣子，視力突然好轉，因為每天長時間望向無邊無際的大海，眼睛不變好也難。

八年前五十多歲時，是我第二次視力感覺突然變好的時候，原來眼睛開始有老花情形，但是好景不常，一個月後，螢幕上的程式碼開始看不清楚，在配新眼鏡之前，需要裸眼貼在螢幕上看程式，不得已先去買放大鏡。

起初先配一副全視線，也就是使用近視(上半部)+老花(下半部)變焦鏡片，可是這樣的眼鏡看近還是不方便，因為鏡架會下滑，結果看近用到了近視的焦距，看書時非常不舒服。過幾年配新眼鏡時，就做兩副眼鏡，一副專門看遠，另一副專門看近，發現非常不方便，要隨身兩副眼鏡看場合配戴，直到去年換新眼鏡時，請廠商幫我配一副老花眼鏡，它的度數相當於看遠視力 0.8 可以開車，而看書、電腦也可以使用的眼鏡，只要一副就可以搞定，不需要多副眼鏡換來換去。

訓練數學感 427 ─ 四位數加法

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 19 Feb 2026 00:00:00 +0000

abcd + abc + ab + a = 1370

abcd 分別代表一個不同的阿拉伯數字，試求它們分別代表的數值。

難度 ✩

初看題目以為會有很多解，結果出乎意料。

世界各地的插頭難以統一

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 15 Feb 2026 00:00:00 +0000

先跟各位拜早年，祝大家丙午年馬到成功！

世界有些東西難以統一，除了語言文字之外，電力系統的插頭也是，除了涉及各國非關稅貿易障礙，還有它的基礎設施在各國已經被設置百年了，不可能同時全部更換。

這讓我想起儀器 GPIB 通訊界面，已經六十年，跟我的年齡差不多。

Sony 的商業故事

noreply@blogger.com (Bridan) — Wed, 11 Feb 2026 00:00:00 +0000

Sony 的消費性電子產品是世界知名的，尤其 Walkman 在 1980 年代更是銷售全世界，在我二十多歲時，自己賺錢買過一台，雖然現在它已經被手機取代，不過隨身裝置這個概念，影響很多商品發明。

現在 Sony 事業版圖已經改變了，CIS (CMOS Image Sensor) 影像感測元件變成是他們重要的商品，十年前開始參與公司銷售相關測試設備並提供技術服務，給自己做一個紀錄，看這些故事應該可以獲得一些啟發。

訓練數學感 426 ─ 求面積

noreply@blogger.com (Bridan) — Sat, 07 Feb 2026 00:00:00 +0000

求面積

難度 ✩✩✩

這題難度頗高，即使畫出輔助線後不一定可以想出解法，很想給四顆星。

識人術

noreply@blogger.com (Bridan) — Tue, 03 Feb 2026 00:00:00 +0000

穿衣隨便的人 ─ 越好相處

越不合群的人 ─ 越有能力

不提條件的人 ─ 野心都大

懂得示弱的人 ─ 都很聰明

醜話先說的人 ─ 比較靠譜

情緒穩定的人 ─ 格局都大

內心強大的人 ─ 不愛說話

越愛承諾的人 ─ 越不靠譜

越愛吹噓的人 ─ 越是無能

我喜歡從守時這件事，來看人的誠信。

數學之美 47 ─ Wallis 的 𝞹 公式

noreply@blogger.com (Bridan) — Fri, 30 Jan 2026 00:00:00 +0000

沃利斯乘積

每次看到這個四格漫畫，總是心情愉悅，台下同學給的提示跟寫出來的答案會有莫名的連結，真是超好笑。

訓練數學感 425 ─ 牌型機率

noreply@blogger.com (Bridan) — Mon, 26 Jan 2026 00:00:00 +0000

玩橋牌，每人手牌 13 張，把同花色的牌集中一起，左圖顯示黑桃 6 張，紅心 3 張，方塊 2 張，梅花 2 張，稱這種牌型為 6322，如果張數位置不限定花色次序，例如黑桃 3 張，紅心 6 張，方塊 2 張，梅花 2 張，我們也視為 6322 牌型，請計算拿到下列 13 種牌型的機率：

4333, 4432, 4441, 5332, 5422, 5431, 5440, 5521, 5530, 6322, 6331, 6421, 6430

難度 ✩✩✩

計算牌型機率是專業橋手基本功，有機會將補充到未來的新書中。

這問題在訓練數學感 347 曾經出過 5332 牌型題目，現在又擴充 12 種常見牌型。

數學之美 46 ─ 質數金字塔

noreply@blogger.com (Bridan) — Thu, 22 Jan 2026 00:00:00 +0000

這個質數金字塔真美，可惜它不是無窮的，因為 17 + 2 + 4 + ... + 32 = 289 = 17²

這質數的形式為 n² + n + 17

看到 2 + 4 + 6 + ... + 2n，讓我想到質數回字圖。

訓練數學感 424 ─ 面積比例

noreply@blogger.com (Bridan) — Sun, 18 Jan 2026 00:00:00 +0000

如左圖，正方形內有一個直角三角形，它佔正方形面積的幾分之幾？

難度 ✩✩✩

這題來自 FB，如果能證明三角形是等腰時，面積計算就變簡單了。