Reflexões de um Educador - 7° ano do Ensino Fundamental

Números Negativos

2015-04-07T17:22:00.000-07:00

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.

Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra.

Vamos apresentar uma lista de vídeos no qual iremos trabalhar vários conceitos.

Orçamento Doméstico

2014-09-14T18:12:00.001-07:00

Organizando para não se perder nas contas.

Pensar em poder de poupança e começar a investir, você precisa manter o orçamento doméstico mensal sob controle. É importante se planejar para que a soma de receitas da família seja superior à dos gastos. Se essa conta ficar no vermelho, você não conseguirá aplicar. Essa tarefa, porém, não é simples, ela exige empenho, disciplina e, em muitos casos, corte de despesas.

Disciplina é a palavra-chave. Montar uma planilha ajuda a ter uma visão global e manter um orçamento equilibrado. Com os gastos sob controle, uma viagem no final de semana, a compra de uma camisa nova ou um jantar com a família, não vão comprometer o orçamento deste mês. Tendo consciência de sua renda e de suas despesas, é possível equilibrar os dois lados da balança.

Um exemplo eficaz é montar uma planilha de gastos domésticos:

1) Anote a renda familiar numa coluna da tabela, inclua os rendimentos de todas as pessoas que contribuem para a casa.

2) Liste todas as despesas fixas, como escola das crianças, aluguel/condomínio (inclua o IPTU), contas de luz, água, telefone, internet, financiamento do carro, gastos com carro (inclua o seguro anual e o IPVA na conta), valores médios de compras parceladas, seguro de saúde, natação, etc

3) Gastos esporádicos, como restaurantes, cinema, saques em dinheiro. Use a fatura do cartão de crédito, canhoto do talão de cheque e extratos bancários para fazer uma média.

4) Liste as despesas com filhos, como presentes, passeios, previdência, celular, computador.

5) Analise os gastos anteriores e veja se dá para reduzi-los, como trocar o plano atual do celular ou da TV por assinatura por algo mais em conta, por exemplo.

6) Separe um valor mensal para gastos extras, como dentista ou médico sem planejamento, material escolar, vazamento na casa ou a revisão do carro.

7) Pegue a renda familiar e subtraia de todos os gastos enumerados dos números 2 a 6. Se a conta for positiva, você está no caminho certo para começar a poupar e investir. Se o resultado for negativo, refaça suas contas, reduza gastos e procure buscar uma solução em curto prazo.

ATIVIDADE

1) Vamos montar numa planilha eletrônica um orçamento.

Você terá que fazer uma planilha igual aos modelos apresentados.

Razões especiais.

2014-09-09T12:43:00.002-07:00

Velocidade Média

Velocidade

A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca.

Velocidade média é definido como a razão da variação da posição do móvel pela variação do tempo gasto para percorrer o trajeto. Matematicamente temos:

Vm = Espaço Percorrido (m/km) metros ou Quilômettros

Tempo (s/h) segundos ou horas

Vejamos um exemplo:

1) Um veículo percorre 100 km em 2 horas. Qual a sua velocidade média?

100 km é o que? Espaço percorrido

2 horas é o que? Tempo

vm = 100 = 50 km ou 50 km/h

2 h

2) Um pessoa caminha 10 metros em 6 segundos. Qual a sua velocidade média?

10 metros é o que? Espaço percorrido

6 segundos é o que? Tempo

vm = 10 =

6

Exercícios
1) Qual a velocidade média de um veículo que percorre 200km em 5 horas?

2) Qual é a velociade média de um bicicleta que percorre 8000 metros em 10 minutos?

Plano Cartesiano

2014-08-15T06:47:00.001-07:00

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:

As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja:

Atividades:

1)Atividades para o GeoGebra

Atividade 1
O diretor do jardim zoológico recebe uma mensagem secreta, anunciando a chegada de um novo animal. Encontre os pontos correspondentes aos pares escritos na mensagem. Ligue-os na ordem em que estão escritos e obterás a resposta.
Mensagem Secreta: (4,7) (5,5) (6,7) (6,8) (4,9) (3,8) (3,6) (2,4) (0,4) (1,3) (3,4) (4,6) (3,2) (4,5) (5,4) (5,1) (6,1) (7,4) (8,4) (9,1) (10,1) (10,4) (12,2) (10,5) (9,7) (6,7)
Construção:
a) Na caixa de entrada, digitar os pontos na ordem em que foram dados.
b) Construa os segmentos utilizando a ferramenta Segmento definido por dois pontos, seguindo a ordem dos pontos encontrados.
c) Clicar sobre o segmento com o botão direito do mouse e esconder rótulo.

Atividade 2
O colégio onde Pedrinho estuda recebeu a visita de um intruso, que certamente não foi bem-vindo. Pedrinho precisa descobrir quem é, para poder ajudar evitar essas visitas desagradáveis. Com a ajuda do Geogebra auxilie o Pedrinha nessa tarefa. Para isso:
a) Na caixa de entrada digite os pontos abaixo, na ordem em que aparecem.
(3,9) (5,11) (5,10) (8,11) (9,10) (9,9) (13,6) (8,9) (6,8) (7,9)
b) Construa os segmentos utilizando a ferramenta Segmento definido por dois pontos, seguindo a ordem dos pontos encontrados.
c) Clicar sobre o segmento com o botão direito do mouse e esconder rótulo.
d) Para finalizar, crie o ponto (4,10) e observe o que ele representa na figura formada.

Atividade 3

1. Abra o software (programa) GeoGebra.

2. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo (File name): PONTOS (Aluno 1 e Aluno 2). Salve o arquivo na pasta da sua turma.

3. Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o texto apareça. Digite: Alunos: Nome completo 1 e Nome completo 2. Dê um Enter no teclado. Digite a Data. Clique em aplicar.

4. Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o título da atividade, apareça. Digite: PONTOS NO PLANO CARTESIANO. Clique em aplicar.

5. Clique com o botão direito do mouse sobre o título da atividade e selecione Propriedades. Selecione a guia Cor e escolha a cor que desejar. Escolha a guia Texto e mude o tamanho da fonte (letra) para 18 e clique em N para que o texto fique em negrito. Depois clique em fechar.

6. No menu Exibir clique em Malhas para que esta fique visível.

7. Selecione a ferramenta Deslocar eixo (XI/1). Clique sobre a janela de geometria, segure o mouse pressionado e posicione a origem dos eixos no lado esquerdo inferior, conforme o modelo.

8. Selecione a ferramenta Mover (I/1). Clique sobre os textos (data e nome e título), segure o mouse pressionado e arraste-os para posicioná-los melhor, caso não tenham ficado no lugar desejado.

9. Selecione a ferramenta Novo ponto (II/1). Construa os seguintes pontos sobre o plano cartesiano:

A = (3, 4) B = (6, 3) C = (11, 7) D = (0, 2) E = (2, 8)

F = (7, 6) G = (12, 1) H = (9, 0)

10. Clique com o botão direito do mouse sobre o Ponto A e selecione Propriedades. Selecione a guia cor e escolha a cor que desejar. Selecione a guia estilo e aumente o tamanho do ponto para 9 (nove). Feche a caixa. Use o mesmo procedimento para pintar os outros pontos do plano cartesiano.

Selecione a ferramenta Mover (I/1). Movimente os pontos construídos e observe o que acontece.

Atividade 4

1. Abra o software (programa) GeoGebra.

2. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo (File name): Um caminho no plano cartesiano (Aluno 1 e Aluno 2). Salve o arquivo na pasta da sua turma.

4. Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o título da atividade, apareça. Digite: UM CAMINHO NO PLANO CARTERSIANO. Clique em aplicar.

5. Clique com o botão direito do mouse sobre o título da atividade e selecione Propriedades. Selecione a guia Cor e escolha um tom de marrom. Escolha a guia Texto e mude o tamanho da fonte (letra) para 18 e clique em N para que o texto fique em negrito. Depois clique em fechar.

6. No menu Exibir clique em Malhas para que esta fique visível.

7. Selecione a ferramenta Novo ponto (II/1). Construa os seguintes pontos sobre o plano cartesiano:

A(2,1) B(2,4) C(6,4) D(6,8) E(13,8) F(13,1)

8. Clique no Menu Opções. Selecione Rotular e depois Menos para novos objetos.

9. Selecione a ferramenta Segmento definido por dois pontos (III/2). Construa o segmento AB, clicando primeiro sobre o ponto A e depois sobre o ponto B. Usando o mesmo procedimento construa os segmentos BC, CD, DE, EF e AF.

10. Vamos renomear o ponto A. Clique sobre o Ponto A com o botão direito do mouse e selecione Renomear. Para Novo nome do ponto A, digite: CASA. Usando o mesmo procedimento renomeie todos os outros pontos:

B = BANCO C = CORREIO D = HOSPITAL E = FÁRMÁCIA F= MERCADO

11. Com o botão direito do mouse clique sobre o segmento a que é a distância da CASA ao BANCO e selecione propriedades. Escolha na guia cor um tom de vermelho. Clique em fechar. Usando o mesmo procedimento mude a cor de todos os outros segmentos conforme sua preferência.

12. Certo dia Maria saiu de CASA, foi ao banco retirar dinheiro e passou no CORREIO para enviar uma correspondência. Depois sentiu-se mal e foi levada ao Pronto-Socorro do HOSPITAL. Como melhorou logo, ficou pouco tempo lá. Por recomendações médicas teve que ir à FARMÁCIA comprar um remédio. Então, passou no MERCADO para comprar alguns produtos e retornou para CASA por um caminho mais curto. Supondo que a medida do lado do quadrado da malha quadriculada represente uma distância de 100 metros, calcule a distância total percorrida por Maria nesse dia e escreva a resposta dentro da figura geométrica formada. Para isso selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o texto apareça.

UM CAMINHO NO PLANO CARTESIANO

1. Selecione a ferramenta Mover (I/1). Clique sobre os pontos que indicam os lugares e os movimente para as coordenadas indicadas abaixo:

BANCO = (1, 4)
CASA = (7, 4)
CORREIO = (1, 8)
FARMÁCIA = (13, 1)
HOSPITAL = (13, 8)
MERCADO = (7, 1)

2. Desenhe os pontos no plano cartesiano. Trace os segmentos para marcar o novo caminho.

3. Problema

Certo dia Maria saiu de CASA, foi ao banco retirar dinheiro e passou no CORREIO para enviar uma correspondência. Depois sentiu-se mal e foi levada ao Pronto-Socorro do HOSPITAL. Como melhorou logo, ficou pouco tempo lá. Por recomendações médicas teve que ir à FARMÁCIA comprar um remédio. Então, passou no MERCADO para comprar alguns produtos e retornou para CASA por um caminho mais curto. Supondo que a medida do lado do quadrado da malha quadriculada represente uma distância de 100 metros, calcule a distância total percorrida por Maria nesse dia e escreva a resposta.

O ROTEIRO

UM CAMINHO NO PLANO CARTESIANO

1. Selecione a ferramenta Mover (I/1). Clique sobre os pontos que indicam os lugares e os movimente para as coordenadas indicadas abaixo:

BANCO = (1, 4)
CASA = (7, 4)
CORREIO = (1, 8)
FARMÁCIA = (13, 1)
HOSPITAL = (13, 8)
MERCADO = (7, 1)

2. Desenhe os pontos no plano cartesiano. Trace os segmentos para marcar o novo caminho.

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Referência

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Refletir

2013-05-24T10:42:00.001-07:00

Trabalho de Recuperação das atividades do trimestre do 7° ano A

2013-04-17T15:34:00.001-07:00

Olá, estou disponibilizando o trabalho de recuperação dos alunos do 7° ano A.

Vejam bem, essas atividades repõem algumas atividades que por ventura o aluno não realizou, ou seja não é obrigatória mais entre elas há uma revisão para avaliação.

São duas etapas, os trabalhos avaliativos e os exercícios.Click na atividades e o link irá abrir a atividade.
Qualquer dúvida, entre em contato no email : mauriciomunhoz2@gmail.com

Para chegar até a lua (Arriving at the moon)

2013-04-13T12:37:00.001-07:00

O nascer, o crescer...os limites.

Exercícios com Expressão Numéricas com Expressões Numéricas com Racionais

2013-04-09T06:36:00.001-07:00

Ufa...chegamos na última atividade.

Resolva as operações

a) - 2 / 3 . 1/4 : 5/2 =

b) -4/5 : 1/5 + 1/2 =

c) 3/2 - 1/5 . - 3/5 =

Referência
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Exercícios :Potência e Raiz quadrada de números racionais

2013-04-09T06:31:00.002-07:00

1) Resolva as operações abaixo:
3
a) ( - 1/4) =

b) Raiz quadrada de 36/49 =

c) Menos Raiz quadrada de 9/ 100 =

d) Raiz quadrada de - 1/4 =
4
e) ( -2/5) =

6
f) ( 2/3 ) =

Referências
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Exercícios de Multiplicação e Divisão de Números Racionais

2013-04-09T06:26:00.000-07:00

1) Vamos resolver as operações

a) 1/ 3 : - 1/4 =

b) 3/5 . - 3/7 . - 2/ 5 =

c) - 1/ 8 : - 4 / 9 =

d) - 1/ 6 . - 3/ 9 =

e) - 3/ 5 . - 1/3 . - 4/ 7 =

Referência
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Exercícios com Adição e Subtração com números Racionais

2013-04-09T06:18:00.001-07:00

1) Vamos resolver as operações

a) - 1/ 4 - 1/6 =

b) - 4 /5 + 3/ 2 =

c) - 1/6 - 4 / 6 =

d) 6/ 5 - 1/2 =

e) -1/9 - 4/ 9 - 7/9 =

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Expressão Numérica de Números Negativos

2013-04-09T06:11:00.001-07:00

1) Resolva as Expressões Numéricas

a) - 5 . 4 + 6 : -2 =
2
b) -7 + 5 . 6 + 8 + 5 =

c) 12 . -3 + 6 : -1 =

d) 1 - 5 : 5 + 5 =

e) -10 + 4 . -3 : - 6 =

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Potência e Raiz de Números Negativos

2013-04-09T06:05:00.001-07:00

1) Resolva as operações:
3
a) ( - 4 ) =

b) Raiz quadrada de - 36 =

4
c) (-5 ) =

d) MEnos Raiz quadrada de 36 =

2
e) ( - 12 ) =

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Exercícios de Multiplicação e Divisão de Números Negativos

2013-04-09T06:00:00.001-07:00

1)Resolva as Operações:

a) ( -3 ) . ( -5) =

b) ( -18) : 2 =

c) 3 . (- 2) . 5 =

d) ( - 4) . 4 . (-3) =

e) ( -20) : ( -5) =

f) 5 . -4 . -3 =

g) -4 . -4 . -5 =

h) ( -72 ) : ( -3) =

i) ( -4) : 4 =

j) - 1 . -1 . -1 . -1 . 1 =

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Exercícios com Números Inteiros: Adição e Subtração

2013-04-09T05:51:00.002-07:00

1) Resolva as Operações

a) -7 - 8 -9 - 7 =

b) -4 + 5 - 9 - 13 + 4 + 5 =

c) - 3 + 10 - 3 + 4 - 5 + 8 =

d) -3 - 5 - 8 -4 =

e ) -5 -6 -8 -6 -4 =

2- Dona Lourdes mantém uma conta que permite que ela tenha saldo negativo. A tabela a seguir mostra a movimentação dessa conta durante os últimos dias, observe e preencha os espaços em branco:

DATA	MOVIMENTO	SALDO
05/04	Saldo anterior	R$ 510,00
05/04	Cheque de R$ 260,00
06/04	Depósito de R$ 150,00
07/04	Saque de R$ 550,00
08/04	Cheque de R$ 95,00

Quanto Lourdes deve ao banco?

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Atividades com Frações

2013-04-09T05:45:00.000-07:00

Vamos resolver os exercícios abaixo:

De uma tarefa, um aluno já fez Qual a fração da tarefa que lhe resta fazer?

Tenho hoje R$ 108,00. Minha irmã tem os do que possuo. Quanto ela tem?

A capacidade total de um reservatório é 250.000 litros. Nesse momento, esse reservatório está cheio até os seus . Quantos litros estão no reservatório, nesse momento?

A rua onde moro tem 3600 metros de extensão. O número de minha casa corresponde aos da metragem da rua. Qual o número de minha casa?

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Revisão números inteiros e racionais

2013-04-08T15:49:00.000-07:00

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Trabalho Avaliativo - Números Racionais

2013-04-08T15:37:00.002-07:00

Resolva as operações:

1 ) - 1/4 + 3/5 =

2) - 3/5 - 1/6 =

3) - 3/4 . - 4/7 . -5/8 =

4) -4/5 : - 1/6 =

   3
5) ( - 2/3) =

6)   - 4/3 + 1/2 =

7) - 2/5 - 3/5 =

8) - 7/4 . - 4/5 =

9)  -1/5 : 3/5 =

    4
10)  ( - 3/5) =

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Trabalho Avaliativo - Números Inteiros

2013-04-08T15:27:00.000-07:00

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Trabalho Avaliativo com Frações

2013-04-08T15:16:00.002-07:00

1 - Lí de um livro 3/4 de páginas. Sabendo que o livro tinha 240 página, quantas páginas eu li?

2 - Percorri 20 voltas na pista de ciclismo e ainda faltam 4/5 de faltas para chegar ao término da prova. Quantas voltas tem a prova?

3- Foram 10 minutos da palestra de Motivação no Trabalho que são 1/8 do tempo da palestra. Qual é o tempo restante que o palestrante tem para encerrar a palestra?

4 -Fiz 1/4 das questões da prova, o que correspondem 5 questões. Quantas questões tem a prova?

5 - Vendi 4/6 das laranjas da barraca da feira. Quantas laranja eu vendi se na barraca tinha 5 duzias de laranjas?

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Trabalho para o 7° ano

2013-03-21T16:32:00.000-07:00

Este é o trabalho para o 7° ano.

Atividades para o 6° ano do EF.

Atividade de Revisão: Números Inteiros Positivos e Negativos

2013-03-15T07:05:00.000-07:00

Olá, estou disponibilizando uma atividade para revisão de conceitos do seguinte conteúdo:

- Números Inteiros
- Ano: 7° Ano do Ensino Fundamental

A revisão:

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A correção em Vídeo
Parte 1

Parte 2

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Atividade com números inteiros

2013-03-11T16:38:00.000-07:00

Abaixo, segue uma atividade com números inteiros.

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Operações com Números Inteiros

2013-03-11T15:55:00.001-07:00

Os números diferem dos números naturais pois estão contidos neste grupo os números negativos.
Lembramos das principais operações:

Veja um vídeo explicativo

Resumo das regras:
Adição

Quando as parcelas tiverem o mesmo sinal, somam-se as parcelas e conserva-se o sinal.

Ex: -3 - 4 = -7 ou seja três parcelas negativas com quatro parcelas negativas ,temos sete parcelas negativas.
Ou podemos utilizar uma outra regra, devo 3 e assumo mais uma dívida de 4 , logo estarei devendo 7.

Subtração

Quando as parcelas tiverem sinais diferentes, diminuem-se o Maior valor absoluto do Menor valor absoluto e conserva-se o sinal do Maior.

Ex: -3 + 4 = +1 ou seja tiro quatro de três e conservo o sinal do Maior , que é o quatro, logo o resultado será + 1.
Ou podemos utilizar outra regra, devo 3 e tenho 4, logo tenho apenas 1. O devo é considerado - e o tenho é considerado +.

Jogo de Sinal
X ; : ; ( )
É uma regra específica quando utilizamos diante de multiplicação, divisão e sinais matemáticos tais chaves, colchetes e principalmente os parênteses
Sinais iguais dá mais - - = + ou + + = +

Multiplicação

Multiplica-se os termos e faz-se o jogo de sinal

( -3) . 4 = -12

Divisão
Divide-se os termos e faz-se o jogo de sinal

( -12) : ( -2) = + 6

Números Negativos - Parte 1

2013-03-03T13:34:00.002-08:00

Um pouco de História...........

A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.

As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtração, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas
sobre números negativos e positivos.

Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos.

Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x^2

Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Os números negativos

A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes da época. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número. Veja como faziam tais comerciantes:

Suponha que um deles tivesse em seu armazém duas sacas de feijão com 10 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 Kg de feijão, ele escrevia o número 8 com um traço (semelhante ao atual sinal de menos) na frente para não se esquecer de que no saco faltava 8 Kg de feijão.

Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, escrevia o número 2 com dois traços cruzados (semelhante ao atual sinal de mais) na frente, para se lembrar de que no saco havia 2 Kg de feijão a mais que a quantidade inicial.

Com essa nova notação,os matemáticos poderiam, não somente indicar as quantidades, mas também representar o ganho ou a perda dessas quantidades, através de números, com sinal positivo ou negativo.

O conjunto Z dos Números Inteiros

Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

Exemplos de subconjuntos do conjunto Z
(a) Conjunto dos números inteiros excluído o número zero:

Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}

(b) Conjunto dos números inteiros não negativos:

Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Z_- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

Observação: Não existe padronização para estas notações.

Reta Numerada

Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:

Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar que se fosse adotada outra forma, não haveria qualquer problema.
Baseando-se ainda na reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros possuem um e somente um antecessor e também um e somente um sucessor.

Ordem e simetria no conjunto Z

O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).
Exemplos:

(a)  3 é sucessor de 2
(b)  2 é antecessor de 3
(c) -5 é antecessor de -4
(d) -4 é sucessor de -5
(e)  0 é antecessor de 1
(f)  1 é sucessor de 0
(g) -1 é sucessor de -2
(h) -2 é antecessor de -1

Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto -z e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto z como -z estão à mesma distância da origem do conjunto Z que é 0.
Exemplos:

(a) O oposto de ganhar é perder, logo o oposto de +3 é -3.
(b) O oposto de perder é ganhar, logo o oposto de -5 é +5.

Módulo de um número Inteiro

O módulo ou valor absoluto de um número Inteiro é definido como sendo o maior valor (máximo) entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais | |. Assim:

|x| = max{-x,x}

Exemplos:

(a) |0| = 0
(b) |8| = 8
(c) |-6| = 6

Observação: Do ponto de vista geométrico, o módulo de um número inteiro corresponde à distância deste número até a origem (zero) na reta numérica inteira.

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Atividades

Na reta abaixo, os alunos estão no lugar dos números inteiros consecutivos. Observe-a para responder as questões 1 a 3

Se o Tutu está no lugar do zero, indique quem está no lugar de:

+6
+4
-2
-4

Se o Deco está no lugar do -5, indique quem está no lugar de:

-8
1
0
+3

Se a Má está no Se o Deco está no lugar do -5, indique quem está no lugar de:lugar de +6, indique em que lugar está:

Tutu
Deco
Talita
Lalá

O prédio do Correio fica no número 0. A partir dele, a leste (à direita da figura) as casas são numeradas por 1L, 2L 3L, etc.: e a oeste (à esquerda), por 1O (um O). 2O, 3O, etc. Carlos, o carteiro, precisa entrega^r cartas nos números 2L, 30, 5L e 8L. Conside^rando os dois lados da rua, responda: quem vai receber carta?

Quantos são os números inteiros;

de -1 a -5, incluindo esses dois números?
de -4 a 3, íncluíndo, esses dois números?

Quanto é:

o valor absoluto de 7?
o valor absoluto de -9?

Verifique se estes números são opostos

+15 e -15
+9 e -9
-14 e +14
-4 e +2

Qual é o número:

simétrico de -10?
oposto de -6?
oposto de 0?
simétrico de -15

9 ) Jogando com os números negativos

Click no link: Jogo de números negativos

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Referência

www.mauriciomunhoz.blogspot.com.br

Maurício Munhoz, é licenciado em Matemática e Especialista em Mídias na Educação pela UFPR.

Reflexões de um Educador - 7° ano do Ensino Fundamental

Números Negativos

Orçamento Doméstico

Organizando para não se perder nas contas.

Um exemplo eficaz é montar uma planilha de gastos domésticos:

Razões especiais.

Plano Cartesiano

Refletir

Trabalho de Recuperação das atividades do trimestre do 7° ano A

Trabalhos Avaliativos - 1° Trimestre (Data de Entrega : 29/04/2013)

Exercícios do 1° Trimestre. data de entrega ( 29/04/2013)

Para chegar até a lua (Arriving at the moon)

Exercícios com Expressão Numéricas com Expressões Numéricas com Racionais

Exercícios :Potência e Raiz quadrada de números racionais

Exercícios de Multiplicação e Divisão de Números Racionais

Exercícios com Adição e Subtração com números Racionais

Expressão Numérica de Números Negativos

Potência e Raiz de Números Negativos

Exercícios de Multiplicação e Divisão de Números Negativos

Exercícios com Números Inteiros: Adição e Subtração

Atividades com Frações

Revisão números inteiros e racionais

Trabalho Avaliativo - Números Racionais

Trabalho Avaliativo - Números Inteiros

Trabalho Avaliativo com Frações

Trabalho para o 7° ano

Atividades para o 6° ano do EF.

Atividade de Revisão: Números Inteiros Positivos e Negativos

Atividade com números inteiros

Operações com Números Inteiros

Números Negativos - Parte 1