ADMINISTRACION DE OPERACIONES (OPERATIONS MANAGEMENT)

La GRAFICA DE ESCALA MOVIL (II)

2011-08-10T17:01:00.001-04:30

5.- Se determina el pronóstico para cada período de tiempo. Y se determina el error del pronóstico para
cada uno de los períodos de tiempo . ERROR = DEMANDA REAL - DEMANDA PRONOSTICADA
6.- Se construye posteriormente la gráfica de escala móvil para el control del pronóstico, señalando y
uniendo en ella los puntos de los valores hallado en el paso anterior y los límites de control hallados en el
paso 4 .
Tiene que haber cuando menos 10 y preferentemente 20 valores de EM que se empleen para determinar los
límites de control. Estos límites se fijan de manera que solo quepa esperar que 3 puntos de entre 1000 caigan
fuera de los límites, y ello debido solamente al azar. Así, si un punto se encuentra fuera de los límites de
control, debemos hacer una investigación preliminar para haber si ha habido algún cambio manifiesto en el
sistema de causas base de la demanda. También sirve de advertencia de que debemos vigilar muy
estrechamente este producto. Si otro punto va a dar también fuera de los límites de control, debe procederse
a ser una investigación detallada respecto a la causa de tal acontecimiento.
Si todos los puntos trazados caen dentro de los límites de control, es por lo general seguro dar por supuesto
que tenemos las ecuaciones correctas para el pronóstico.
Si todos los puntos caen fuera de los límites , no tenemos las ecuaciones correctas para el pronóstico, y por lo tanto, hay que revisarlas de acuerdo con ello.
Podemos emplear la grafica de control para que nos diga en que punto se produjo el cambio y podamos
determinar una ecuación para el pronóstico, partiendo de los datos apropiados al sistema actual de causas de
la demanda.

La GRAFICA DE ESCALA MOVIL (I)

2011-08-09T16:59:00.001-04:30

La GRAFICA DE ESCALA MOVIL se construye de la siguiente manera:
1.- Se recopila la información de la serie de tiempo, se elabora la gráfica de estos datos y Se define el
modelo o la técnica del pronóstico que se va a aplicar.
2.- Se determinan los valores de escala movil ( EM )

CONTROL DEL PRONÓSTICO

2011-08-08T16:58:00.000-04:30

Una vez que se ha hecho el pronóstic o, es necesario que continuamente estemos comparando el pronóstico
con la demanda real y que emprendamos la acción necesaria para corregir el pronóstico cuando en la demanda haya habido cualquier cambio estadísticamente importante, también tenemos que determinar la
causa o causas de dichos cambios de la demanda. El momento para hacerlo es inmediatamente después de
que se haya producido el cambio, no al año siguiente ni cinco años después.
Las formas más sencillas de instrumentos de control son las GRÁFICAS DE CONTROL ESTADÍSTICO que se emplean en el control de calidad.
Una de éstas gráficas que se puede utilizar cuando se dispone solamente de una cantidad mínima de datos
es la GRÁFICA DE ESCALA MÓVIL Esta compara los cambios de la demanda habidos de un período hasta el siguiente, con las variaciones irregulares esperadas de la demanda.
La escala móvil es el valor absoluto de la diferencia en las demandas de períodos sucesivos por ejemplo: si
las demandas reales de los meses de ENERO y FEBRERO de 1999 fueron de 105 y 120 respectivamente,
entonces la escala móvil ( EM ) para ENERO - FEBRERO es ç 105 - 120 ç = 15

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (VIII)

2011-08-07T16:56:00.000-04:30

7.- Por último se obtiene la expresión matemática con la que se calcularán los pronósticos futuros de las
ventas de automóviles en función de los anuncios comerciales en TV ( X 1 ) y del número de vendedores
contratados ( X 2 ) .
Dicha expresión matemática se determina sustituyendo los valores de a = 29.75 , b 1 = - 1.02 y
b 2 = 2.91 en :
Y ´ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 , entonces: Y ´ = 29.75 – 1.02 X 1 + 2.91 X 2

b).- ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 5 comerciales y se
contrataran 7 vendedores? Para contestar esta pregunta en la ecuación anterior se sustituyen los valores de
X 1 = 5 y X 2 = 7

Y ´ = 29.75 - 1.02 ( 5 ) + 2.91 ( 7 ) = 29.75 - 5.1 + 20.37 = 45.02 automóviles

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (VII)

2011-08-06T16:52:00.000-04:30

5.- en seguida se obtiene el valor de b 1 con

6.- Para calcular el valor que nos falta de b 2 , los valores de a = 29.75 y b 1 = - 1.02 se sustituyen en
cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, y por despeje se obtiene el valor de b 2. En este caso haremos uso
de la primera ecuación normal .

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (VI)

2011-08-05T16:46:00.000-04:30

3.- se calcula el valor de a con

4.- Se calcula B 1 , para ello nos ubicamos en la ecuaciones normales y los valores conocidos de la segunda columna se cambian por los valores conocidos de la cuarta columna y se vuelven a repetir los valores conocidos de la primera y de la tercera columna anotando éstos de la siguiente manera:

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (V)

2011-08-04T16:43:00.000-04:30

1.- Se calcula el determinante general DG tomando cada uno de los valores conocidos de las tres primeras columnas de las ecuaciones normales:

2.- Se calcula A , para ello nos ubicamos en la ecuaciones normales y los valores conocidos de la primera columna se cambian por los valores conocidos de la cuarta columna y se vuelven a repetir los valores conocidos de la segunda y de la tercera columna anotando éstos de la siguiente manera:

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (IV)

2011-08-03T16:22:00.000-04:30

SOLUCIÓN.
a).- Primeramente hay que determinar la siguiente tabla de valores:

La sumatoria de valores determinados en este cuadro, se sustituyen en las ecuaciones normales para la regresión lineal múltiple para dos variables independientes X 1 y X 2.

Posteriormente se procede a resolver este sistema de ecuaciones por medio del método de determinantes, para ello, haremos uso del siguiente procedimiento:

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (III)

2011-08-02T16:13:00.001-04:30

EJEMPLO.- El dueño de una distribuidora de automóviles realizó un estudio, para determinar las relaciones en un mes determinado, entre el número de automóviles vendidos en el mes por su distribuidora con el número de comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente y por número de vendedores contratados por la empresa en ese mes .
Durante el período de 6 meses anotó los resultados que se muestran en la siguiente tabla.

a).- Utilice el método de regresión lineal múltiple para encontrar una ecuación que permita predecir las ventas de autos en función de los gastos de publicidad por el número de comerciales de un minuto transmitidos por televisión y por el número de vendedores contratados.
b).- ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 5 comerciales y se contrataran 7 vendedores?

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. (II)

2011-08-01T16:11:00.000-04:30

6.- Para calcular el valor que nos falta de b 2 , los valores d e a y b 1 ya conocidos se sustituyen en
cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, y por despeje se obtiene el valor de b 2.
7.- Por último se obtiene la expresión matemática con la que se calcularán los pronósticos futuros en función
de las va riables independientes X 1 y X 2
Dicha expresión matemática se determina sustituyendo los valores respectivos de a, b 1 y b 2 en la
ecuación:

Y ´ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE.

2011-07-31T16:10:00.000-04:30

En este modelo la variable a predecir Y ´ está en función de 2 o más variables independientes X, y la ecuación matemática que se utilizará será la siguiente :

De tal manera que al resolver estas 3 ecuaciones por el método de determinantes tendremos que los valores

de a , b 1 y b 2 siguiendo el siguiente procedimiento:

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. (III)

2011-04-23T18:48:00.000-04:30

EJEMPLO. El dueño de una distribuidora de automóviles realizó un estudio, para determinar las relaciones en
un mes determinado, entre el número de automóviles vendidos en el mes por su distribuidora con el número
de comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente en ese mes.
Durante el período de 6 meses anotó los resultados que se muestran en la siguiente tabla .

a).- Utilice el método de regresión lineal simple para encontrar una ecuación que permita predecir las ventas
de autos en función de los gastos de publicidad por el número de comerciales de un minuto transmitidos por
televisión.
b).- ¿Cuál deberá ser el pronóstico de ventas de autos si se pusieran por televisión 4 comerciales?
SOLUCIÓN.
Primeramente hay que determinar la siguiente tabla de valores:

sustituyendo los valores de A = 6.24 y de B = 2.05 en la expresión:
Y ´ = A + B X
Tendremos la ecuación de la línea de regresión lineal Y ´ = 6.24 + 2.05 X
La cuál nos permitirá pronosticar las ventas de automóviles en función del número de anuncios comerciales
de un minutos transmitidos por la TV.
b),. Sustituyendo en la ecuación obtenida en el inciso anterior el valor de x = 4, obtendremos el pronóstico
de autos si se pusieran 4 anuncios comerciales en la TV.
Y ´ = 6.24 + 2.05 ( 4 ) = 14.44 automóviles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. (II)

2011-04-22T18:46:00.000-04:30

A esta expresión se le conoce como la ecuación de la línea de regresión .
Donde A y B son coeficientes de regresión.
A = a la altura de la recta, a este número se le llama ordenada al origen o intercepción.
B = pendiente o inclinación de la recta de regresión
X = es la variable independiente, que representa el valor o período para el cual se prepara el pronóstico de Y ´
Y = Valores reales recopilados.
Hacer una regresión lineal es encontrar los valores de A y B adecuados. Estos valores se encuentran por el
criterio que se llama de los mínimos cuadrados. Este criterio da como resultado una línea recta que minimiza
el cuadrado de las distancias verticales de cada observación a la línea.
Representa un método para pronosticar demandas futuras a mediano y largo plazo , en donde la demanda
presenta tendencia constante, ascendente o descendente con variaciones irregulares.
Para el calculo de los valores de A y de B se usan las siguientes expresiones:

N = número de períodos o datos recopilados.

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. (I)

2011-04-21T18:45:00.000-04:30

La regresión linial simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática que
describe la relación entre dos variables
En este modelo la variable a predecir Y ´ está en función de una sola variable independiente X que no es
de tiempo y la ecuación matemática que se usará será la siguiente:

Y ´ = A + B X

MÉTODOS CAUSALES DE PRONÓSTICOS

2011-04-20T18:44:00.000-04:30

Estos desarrollan un modelo de causa y efecto entre la demanda ( exteriorización de las necesidades y deseos del mercado y esta condicionada por los recursos disponibles ) y otras variables. Que permitan explicar mediante una ecuación matemática los valores de una variable en términos de la otra. Por ejemplo, la demanda de helados puede relacionarse con la población, un agricultor puede creer que la cantidad de
fertilizante que utilizó influyó en la cosecha lograda, etc.
Uno de los métodos causales mejor conocido es el del Análisis de Regresión , en donde siempre se trata
del uso de dos variables numéricas.
A la variable que queremos explicar le llamamos dependiente ( Y ) .
A la variable que usamos para condicionar o para explicar la llamamos independiente ( X1 .X2 , X3 , ... X n)
Para ello es necesario encontrar una fórmula matemática que relacione la variable dependiente con la o las
variables independientes y que permita estimar o predecir los valores futuros que puede tener una variable ( dependiente ) cuando se conocen o suponen los valores de la otra u otras variables independientes
Este técnica se aplicará cuando la variable a pronosticar Y no está en función del tiempo.
Consideraremos el caso en que la curva de regresión de Y sobre X sea lineal.

Indices estacionales I (V)

2011-04-19T18:41:00.000-04:30

Tendremos la expresión lineal de tendencia para la venta del libro de texto de este problema.
Y´ = 1864.27 + 22.62 x
La pendiente de 22.62 indica que, en los últimos 12 trimestres la empresa ha tenido un crecimiento
promedio desestacionalizado en las ventas del libro de texto de aproximadamente 22.62 libros por trimestre.
Si se considera que la tendencia de los datos de ventas en los últimos 12 trimestres es un indicador
razonablemente bueno del futuro, entonces, puede utilizarse la ecuación anterior para proyectar la
componente de tendencia de la serie de tiempo para trimestres futuros.
Entonces para calcular los pronósticos de las ventas de l libro de texto para los trimestres futuros,
considerando tanto el efecto de tendencia como el efecto estacional la ecuación que debemos de tomar en
consideración es:
Y ´´ = ( 1864.27 + 22.62 x ) ( Indice estacional )
Para calcular el pronóstico de ventas para el tercer trimestre del año 2001 debemos de sustituir en la
ecuación anterior :
Período x = 15 y el índice estacional para el tercer trimestre es = 1.40
De tal manera que tendremos lo siguiente:
Y ´´ = [ 1864.27 + ( 22.62 ) ( 15 ) ] ( 1.40 ) = ( 1864.27 + 339.30 ) ( 1.40 ) = 3085 libros de texto

Indices estacionales I (IV)

2011-04-18T18:37:00.000-04:30

La anterior información representa las ventas sin el componente estacional, quedándose solamente con la
componente de tendencia.
El siguiente paso es determinar la expresión matemática de la expresión lineal de tendencia, para ello se
emplea el procedimiento anterior, es decir, debemos encontrar con los datos desestacionalizados una
ecuación que tiene la forma Y ´ = a + b x .

Con la información de este cuadro se calcularán los valores de a y de b usando las siguientes expresiones:
N = 12 , porque son 12 trimestres o 12 datos recopilados

Sustituyendo los valores calculados de a y de b en la expresión: Y´ = a + b x

Indices estacionales I (III)

2011-04-17T18:33:00.000-04:30

Ahora se divide cada dato entre el promedio del año que le corresponda.

Estos números indican el porcentaje de cada uno de los trimestres en función del trimestre típico de cada uno
de los años. Estos números contienen la estacionalidad. Para terminar de tener los índices estaciónales,
mismos que representan el efecto estacional de la serie de tiempo para cada uno de los trimestres
promediamos los números de cada trimestre (columna).

El propósito de calcular indices estacionales es eliminar los efectos estacionales de la serie de tiempo. A este
proceso se le llama desestacionalizar la serie de tiempo
Para desetacionalizar la serie de tiempo, se dividen las ventas de cada uno de los trimestres entre su indice
estacional respectivo.

Indices estacionales I (II)

2011-04-16T18:30:00.000-04:30

solución:

Para calcular índices estacionales se pueden seguir muchos caminos, éste es quizá, el más simple.
Partiendo de los totales de cada año, calculo un promedio trimestral para cada año.

Estos promedios son un trimestre ``típico'' para cada año. Fíjese que año con año, las ventas en los segundos trimestre de cada año están en su punto mas bajo, seguidas de niveles mas altos de ventas en los terceros trimestres de cada año esto es ocasionado por el efecto estacional, además podemos notar que los trimestres típicos van subiendo de valor. Esto es debido al efecto de la tendencia que tiene la serie.

Indices estacionales I (I)

2011-04-15T18:28:00.000-04:30

La manera matemática de representar la estacionalidad es a través de los llamados índices estacionales.
Para comprender qué son, cómo se calculan y para qué sirven, veamos un ejemplo.
EJEMPLO:- Los datos trimestrales de ventas ( número de ejemplares que se venden ) de un libro de texto universitario en los últimos 3 años son los siguientes:

a.- Calcule los índices estacionales para los 4 trimestres
b. - Determine la ecuación de la expresión de la componente lineal de tendencia.
c.- Calcule las ventas pronosticadas de libros de texto para el tercer trimestre del año 2001

ESTACIONALIDAD

2011-04-14T18:25:00.000-04:30

La estacionalidad es un patrón que a veces observamos en una serie de tiempo. Consiste en subidas y bajadas periódicas que se presentan en forma regular en la serie de tiempo.
Al tiempo entre un ``pico'' y otro en la gráfica de la serie, se le llama período estacional. La mayoría de las series que presentan esta característica tienen periodicidad anual; en este caso, si la serie consiste de observaciones mensuales, el período será 12, en cambio, si la serie es trimestral, el período será 4.

Proyección de tendencia de una serie de tiempo que presenta componente de tendencia y componente estacional

2011-04-13T18:24:00.000-04:30

En el tema anterior se mostró la forma que se pueden hacer pronósticos para una serie de datos que tenían
un componente de tendencia. A continuación se analizará una serie de datos que tiene tanto un componente de tendencia como una estacional.
El método que se considera consiste primero en eliminar el efecto estacional o el componente estacional de la serie de tiempo, para ello se calculan los índices estacionales para cada semana, mes, bimestre, trimestre, etcétera, A este paso se le denomina desestacionalización de la serie de tiempo .
Después de tal acción, la serie de tiempo tendrá solamente un componente de tendencia . Luego entonces, podemos utilizar el método que se describió en el tema anterior para determinar la expresión de la componente lineal de tendencia de la serie de datos. Finalmente para el desarrollo del pronóstico consiste en incorporar el componente estacional utilizando un índice estacional para ajustar la proyección de tendencia .
La expresión matemática que se utiliza cuando la serie de tiempo presenta componente de tendencia y componente estacional es:

MÉTODOS PARA SERIES DE DATOS CON TENDENCIA.: Análisis o proyección de tendencia. (II)

2011-04-12T18:20:00.000-04:30

EJEMPLO. La siguiente tabla representa los datos de la serie de tiempo para las ventas de automóviles de la
agencia ford de Navojoa, sonora determinado en los últimos 10 años (1991- 2000). Determine:
a).- La expresión matemática para la componente lineal de tendencia para la venta de automóviles
b).- el pronóstico de ventas de automóviles para el año 2001 y para el año 2005.

Solución.
a).- Vamos a proceder a calcular la expresión lineal de tendencia para ello debemos de calcular primero los
valores de a y de b con las siguientes expresiones : en este caso N = 10 porque son 10 datos reales
recopilados.

Sustituyendo los valores calculados de a y de b en la expresión: Y´ = a + b x
Tendremos la expresión lineal de tendencia para la venta de automóviles de este problema.
Y´ = 399.38 + 56.84 x
Con esta ecuación podemos calcular el pronóstico de automóviles para cualquier período o año, con solo
cambiar el valor de x en el año o período que se quiera.
b).- El pronóstico de ventas automóviles para el año 2001 se calcula sustituyendo el valor de x = 11 en la
expresión :
Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 ( 11 ) = 399.38 + 625.24 = 1024.62 automóviles
El pronóstico de ventas automóviles para el año 2005, se obtiene sustituyendo en la expresión anterior
X = 15
Y´ = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 ( 15 ) = 399.38 + 852.60 = 1251.98 automóviles
La pendiente b = 56.84 significa que en los últimos 10 años, la empresa ha experimentado un crecimiento
promedio en las ventas de alrededor de 56.84 unidades por año.

MÉTODOS PARA SERIES DE DATOS CON TENDENCIA.: Análisis o proyección de tendencia. (I)

2011-04-11T18:18:00.000-04:30

Análisis o proyección de tendencia. El objetivo del análisis de tendencias es ajustar una linea de tendencia
( curva ) a una ecuación matemática y después se proyecta al futuro por medio de esta ecuación.
Un enfoque matemático para el análisis de tendencia lineal. Identifica la ecuación de una linea recta llamada
componente lineal de tendencia de la forma Y´ = a + b x , en donde Y ´ es el valor pronosticado, a
es la ordenada en el origen ( intercepción de la recta con el eje vertical ) , b es la pendiente de la linea y x
es el período para el que se prepara el pronóstico.
Los valores de a y de b se calculan con el método de mínimos cuadrados. La aplicación de éste criterio
da como resultado una linea recta que minimiza el cuadrado de las distancias verticales de cada observación
a la linea.Los valores para a y b que minimizan la suma de los cuadrados de todas las distancias verticales
definen la ecuación que mejor se ajusta a los datos.
Los valores de a y b se calculan mediante las siguientes expresiones:

N representa el número de datos reales recopilados
Esta técnica es aplicable cuando los datos históricos del pasado presentan variaciones irregulares y tienen
una tendencia a crecer o a decrecer a través del tiempo.

Alisamiento o suavizamiento exponencial (II)

2011-04-10T18:14:00.000-04:30

EJEMPLO. Una cadena de tiendas de abarrotes experimentó las siguientes demandas semanales (en cajas)
para una marca de detergente para lavadoras automáticas.

a).- Utilizando una constante de alisamiento exponencial a = 0.2, determínense los pronósticos
correspondientes a cada una de las semanas l así como la de la décima primera semana, empleando la
técnica de suavizamiento exponencia también calcule el error del pronóstico para cada una de las semanas.
b).- Calcule el DAM y el ECM.
Solución.
a).- Para iniciar los cálculos del pronóstico empleando ésta técnica, para el período 1 la demanda
pronosticada será la demanda real de ese mismo período. Y se iniciarán los cálc ulos aplicando la expresión:
F t + 1 = a Y t + ( 1 - a ) F t
Asi para el calculo del pronóstico para la segunda semana ( período t = 2 ) , se hará de la siguiente manera:
Se toman los valores tanto de la demanda real (Y t = 22 ) como de la demanda pronosticada (F t = 22 )
correspondientes al periodo 1 y estos se sustituyen en la ecuación matemática anterior, de la siguiente
manera:
F 1 + 1 = 0.2 Y 1 + ( 1 - 0.2 ) F 1
F 2 = 0.2 ( 22 ) + ( 1 - 0.2 ) 22
F 2 = 4.4 + ( 0.80 ) 22 = 22 cajas
Para el calculo del pronóstico para la tercera semana ( período t = 3 )
Se toman los valores tanto de la demanda real (Y t = 18 ) como de la demanda pronosticada (F t = 22 )
correspondientes al periodo 2 y estos se sustituyen en la ecuación matemática anterior, de la siguiente
manera:

F 2 + 1 = 0.2 Y 2 + ( 1 - 0.2 ) F 2
F 3 = 0.2 ( 18 ) + ( 1 - 0.2 ) 22
F 2 = 3.6 + ( 0.80 ) 22 = 21..20 cajas
Y así, de esta manera se continúan los cálculos del pronósticos para las siguientes semanas hasta llegar a la
décima primera semana cuya demanda pronosticada fue de 20..26 cajas.
Los errores semanales del pronóstico se calculan restando, a la demanda real la demanda pronosticada de
cada semana.
b).- El DAM = 21.02/10 = 2.10 el ECM = 64.33/10= 6.43