Adriano G. S.

Simulado de Matemática do Ensino Médio (Parte 2)

2010-07-08T11:38:00.000-07:00

Questão 11: O valor de um determinado automóvel diminui com o passar do tempo, como mostra o gráfico. Decorridos quantos anos esse carro passará a não ter valor algum?

Resposta.

Questão 12: Analise a alternativa que apresenta uma função crescente.

(A)	(B)
(C)	(D)
(E)

Resposta.

Questão 13: A discussão sobre número de raízes distintas de uma equação do 2º grau é comumente feita por meio do dicriminante da equação. Para o caso da equação , isso pode ser feito geometricamente, como mostra a figura.
Nele, o arco é uma semicircunferência de diâmetro AB, com AB=p e CD=EF=q.
As raízes r e s da equação são representadas pelos seguimentos AF e BF, respectivamente.
De fato, r+s=p e rs=q², uma vez que o triângulo AEB é retângulo e EF a altura relativa à hipotenusa.

a) a partir da construção acima, conclua qual é a relação entre r e s, caso em que q=p/2.
b) Calcule o valor do discriminante da equação para p=q/2 e compare o que você concluiu com o observado em a).
Resposta.

Use o texto abaixo para responder as questões 16, 17 e 18

No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m³) e de eletricidade (em kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.

Questão 16: Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. Qual o novo valor da conta?
Resposta.

Questão 17: Suponha que dobre o consumo d'água. Qual o novo valor da conta?
Resposta.

Questão 18: Dos gráficos abaixo, o que melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo é:

Resposta.

Questão 20: O gráfico abaixo representa o sistema:

a)
b)
c)
d)
e)
Resposta.

SMEM 1 - Questão 35

2010-07-08T04:32:00.000-07:00

Questão 35: Com o objetivo de discutir a resolução de equações quadráticas com enfase em procedimentos historicamente construídos, por meio de complementação de quadrados, um professor propôs a seguinte tarefa a seus alunos:

"Determine o comprimento x de um retângulo sabendo que a sua largura é 10 unidades e que, se juntarmos esse retângulo a um quadrado cujo lado tem a mesma medida do comprimento desse retângulo, obtemos uma área de 39 unidades quadradas."

Para a resolução deste problema, o professor sugeriu que os alunos utilizassem métodos algébricos e geométricos. Após as tentativas de alguns alunos, o professor apresenta as seguintes figuras:

Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.
I - A figura 3 é uma representação geométrica do problema proposto, e a representação algébrica do mesmo é x²+10x=39
II - A área da figura 4 é igual à área da figura 3 (39 unidades quadradas) mais as áreas dos quadrados de lado unidades, totalizando 49 unidades quadradas.
III - O método de completar quadrados em sua versão algebrizada transforma uma equação do 2° grau em uma equação do 1° grau, nesse caso, basta encontrar o quadrado perfeito (x+5)²=64, obtendo x=3.
IV- A equação geral correspondente a este problema é x²+px=q e o método de completar quadrados, sugerido pelo professor, nos leva a seguinte resposta

Estão corretas as afirmativas:
a) I e III
b) II e III
c) II e IV
d) I, II e IV
e) I, III e IV
Resposta.

Analisando as afirmações

I verdadeira: a figura 3 representa o primeiro retângulo cortado em 4 outros retângulos de comprimento x justapostos aos lados do quadrado de lado x. A área do retângulo é 10x, a do quadrado é x², como a soma destas áreas é 39, a expressão que descreve esta situação é

II falsa: a área da figura 4 não totaliza 49 unidades quadradas e sim 64 unidades quadradas.

III verdadeira: Na versão agebrizada procura-se somar a ambos os membros da equação um número de tal forma a encontrar uma expressão que seja um "trinômio quadrado perfeito", no caso deste equação somamos 25 a ambos os lados.

IV verdadeira: somando a ambos os membros da equação encontramos um trinômio quadrado perfeito no lado esquedo da equação, a saber
. Resolvendo a equação desta forma temos:

Logo a alternativa correta é a (E)

SMEM 1 - Questão 34

2010-07-08T04:19:00.001-07:00

Questão 34: Os esquemas I e II representam arestas planificadas de poliedros, cujos esqueletos foram construidos com canudos.

Com base nas figuras considere as afirmações:
I - Ambos os esquemas podem representar as arestas de um cubo.
II - Ambos os esquemas podem representar as arestas de um octaedro.
III - O esquema II pode representar as arestas tanto do cubo como do octaedro.
IV - O esquema I pode representar as arestas de uma pirâmide de base quadrangular.
Estão corretas apenas as afirmações contidas nos itens:
a) I e II
b) II e III
c) III e IV
d) I, II, e IV
e) I, III e IV
Resposta.

Analisando as afirmações

I falsa: no esquena I há vértices formados pelo encontro de 4 arestas, o que não ocorre no cubo.
II verdadeira: (As linhas mais finas representam como os vértices devem ser ligados)

III verdadeira: Na afirmação II vemos como este esquema repesenta um octaedro, aqui vemos como ele pode representar um cubo

IV falsa: A pirâmide de base quadrada possui 8 vétices no total enquanto o esquema I possui 12.

Alternativa correta (B).

SMEM 1 - Questão 33

2010-07-08T03:51:00.000-07:00

Questão 33: A equação x³-6x²+ax+b=0, na qual a e b são números reais, tem uma rais igual a 2+3i. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
a) -2+3i também é raiz da euquação.
b) A equação não possui raízes reais.
c) A soma de todas as raízes da equação é 6.
d) o valor de b é -26
Resposta.

Se p, q e r são as raízes de uma equação cúbica podemos escrever esta equação por:

(x-p)(x-q)(x-r)=0

desenvolvendo os produtos temos

x³-(p+q+r)x²+pq+pr+qr)x-pqr=0

Repare que o coeficiente de x² é o oposto da soma das raízes desta equação, isto é sempre válido quando o coeficiente do x³ é 1. A alternativa correta é a (C)

SMEM 1 - Questão 32

2010-07-08T03:45:00.001-07:00

Questão 32: Asinale a afirmação verdadeira sobre logaritmos:
a) Se log a>log b, então a>b.
b) log₂x=6 então x=12
c) log_aa=10, com a>0
d) log(a.c)=log a. log c
e) log a - log c=log(a-c)
Resposta.

Uma forma que podemos definir é " se, e somente se, ". Por esta definição podemos ver que a única alternativa correta é a (A), pois:

(A) Correta: Se a>b então existe um p>0 de tal forma que a=b+p. 10^p>1, logo 10^b>10^b.10^p=10^b+p=10^a. Portanto >.

(B) é incorreta: se log₂x=6 então x=2⁶=6412.

(C) é incorreta: se , então e x=1 é o único valor que satisfaz esta equação, portanto .

(D) é incorreta: tome a=100 e c=1000 e , entretanto .

(E) é incorreta: tome os mesmos a e c, veja que .

SMEM 1 - Questão 31

2010-07-08T03:42:00.000-07:00

Questão 31: Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opções de entrada, 5 pratos principais e 4 sobremesas. Um cliente desse restaurante deseja compor sua refeição com exatamente 1 entrada, 2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas maneiras diferentes esse cliente poderá compor a sua refeição?
a) 4.
b) 5.
c) 12.
d) 60.
e) 180.
Resposta.

Temos 3 opções para a entrada. Os dois pratos principais podem ser escolhidos de 10 modos. Note que este número equivale a combinação de 5 tomados 2 a 2. Por sua vez temos 6 modos de escolher as duas sobremesas que é igual a combinação de 4 tomados 2 a 2.

Pelo princípio Multiplicativo o número de modos que o cliente pode compor sua refeição é

3x10x6=180

Alternativa (E)

SMEM 1 - Questão 30

2010-07-08T03:22:00.000-07:00

Questão 30: Assinale a relação trigonométrica verdadeira:
a) para todo ângulo a, sen a<cossec a.
b) se 0°<a<90° e cos a=sen a, então a=45°.
c) se 45°<a<90°, então sen a<cos a.
d) para todo ângulo agudo a, sen a> tg a.
e) se 0°<a<45°, então tg a<1.
Resposta.

Analisando alternativa por alternativa:

(A) Incorreta: temos que , para a=90 temos ambas as funçãos (sin e cossec) valem 1.

(B) Correta: no intervalo (0°, 90°) as funções e são respectivamente decrescente e crescente. Como qualquer valor a>45, e qualquer valor a<45, >.

(C) Incorreta: explicado na (B)

(D) Incorreta:

(E) Correta: Uma vez que , teremos que .

É, de fato esta questão tem duas alternativas corretas. A questão é que muitas vezes provas de classificação como Vestibulares e o ENEM eliminam algumas questões por causa de erros na formulação das mesmas. Querendo ser fiel a este teste não modifiquei a questão, uma vez que tal erro pode levar ao aluno um tempo maior para responder a questão e leve a não confiar no que encontrou.

SMEM 1 - Questão 29

2010-07-08T03:20:00.000-07:00

Questão 29: De acordo com a tabela, a fórmula que expressa a relação entre x e y é:

Resposta.

Repare que podemos escrever esta relação por uma recorrencia como

Se este padrão continuar teremos que . A parte entre parenteses desta função é uma PA onde o primeiro termo é 10 e a razão é 10, neste caso podemos escrever esta soma por:

A fórmula que queremos encontrar portanto é:

.

SMEM 1 - Questão 28

2010-07-08T03:17:00.000-07:00

Questão 28: Assinale a alternativa correta:
a) Duplicando-se a altura de um triângulo sua área fica duplicada.
b) Duplicando-se os lados de um quadrado sua área fica duplicada.
c) Duplicando-se o raio de um círculo sua área fica duplicada.
d) Duplicando-se o perímetro de um retângulo sua área fica duplicada.
Resposta.

A única alternativa correta desta questão é a (A), pois se e representam a altura e a base de um triângulo, a área deste é portanto . Se a altura passa a ser a área passará a ser , portanto o dobro.

Nas outras alternativas quando fazemos a operação de duplicação a área da figura em questão ficará quadriplicada e não duplicada.

SMEM 1 - Questão 27

2010-07-07T19:21:00.001-07:00

Questão 27: Para executar a cobertura de uma casa, optou-se pela telha francesa, que exige que o ângulo formado pelo telhado com a horizontal seja de, no mínimo, 30°. Qual deve ser o comprimento do pontalete, sabendo-se que a largura da casa é 10 metros?

a) m
b) m
c) m
d) m
e) m
Resposta

Observe que o telhado, a horizontal e o pontalete formam um triângulo retângulo onde o pontalete é o cateto oposto do ângulo de 30°.

Além disso, neste triângulo o valor do cateto adjacente, relativo ao ângulo que conhecemos, é a metade da largura da casa, portanto 5m

Representando a medida do pontalete por h, temos a tangente de 30° é dada por:

A alternativa correta é a (A).

SMEM 1 - Questão 26

2010-07-07T18:42:00.000-07:00

Questão 26: A única afirmação correta é
a) , então x<2 para qualquer valor de a.
b) é definida para qualquer valor de a.
c) é decrescente se x<0.
d) é crescente se x>0.
e) , então x>2 se a>1.
Resposta.

Analisando as alternativas:

(A) incorreta: tome, por exemplo e x=1, neste caso .

(B) incorreta: A função exponencial é definida somente para e diferente de 1.

(C) e (D) incorretas: A função exponencial é estritamente crescente ou decrescente quando ou respectivemente.

(E) Correta: A função é crescente nesta condição para a.

SMEM 1 - Questão 25

2010-07-07T18:30:00.000-07:00

Questão 25: Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20m², conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.
Qual a largura do depósito III em metros?
Resposta.

Quando dizemos que as áreas dos depósitos I, II, e II são proporcionais a 90, 60 e 120 respectivamente, estamos dizendo que existe uma constante K de tal forma que a área destes depósitos são 90K, 60K e 120K. Assim, como sabemos a área total do galpão (10x11) e que esta área é a soma das áreas dos depósitos e do hall de entrada chegamos a equação:

10x11=20+90K+60K+120K
110-20=270K
K=

A área do galpão III portanto é 120x=40m². Como o comprimento deste galpão é 10, sua largura é 40/10=4m.

SMEM 1 - Questão 23 e 24

2010-07-07T18:22:00.000-07:00

Leia o texto a seguir e responda às questões 23 e 24.

Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo. que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.
1ª opção: comprar três números para um único sorteio.
2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um para o segundo sorteio.
3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.

Questão 23: Se X, Y e Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1ª, a 2ª ou a 3ª opção, é correto afirmar que:
a) X<Y<Z
b) X=Y=Z
c) X>Y=Z
d) X=Y>Z
e) X>Y>Z
Resposta.

Antes de responder estas duas questões vamos calcular as probabilidades.

Na primeira opção as chances do apostador é de

Vale aqui ressaltar que a soma das probabilidades (chances de ganhar pelo menos um prêmio + chances de não ganhar prêmio algum) é sempre 1. Assim, as chances do apostador não ganhar nenhum prêmio na segunda opção é de . Note que as frações representam os 8 números não escolhidos dentre os 10 do primeiro sorteio, e os 9 não escolhidos dentre os 10 do segundo.

Como a soma das probabilidade é sempre 1, as chances do apostador ganhar alguma coisa nesta 2º opção é

Da mesma forma, a probabilidade do apostador ganhar alguma coisa na 3º opção é

Para responder esta questão repare que é maior que que é maior que

A alternativa correta é a (E)

Questão 24: Escolhendo a 2ª opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a:
a) 90%
b) 81%
c) 72%
d) 70%
e) 65%
Resposta.

Acima, na resposta da questão 23, calculamos qual é a probabilidade do apostador não ganhar nada na 2º opção que é , ou seja 72%. Alternativa (C).

SMEM 1 - Questão 22

2010-07-07T18:20:00.000-07:00

Questão 22: Comprando-se 5 números de uma rifa com 50 números, qual a chance de ganhar o prêmio?
Resposta.

Como os cinco números são diferentes e cada um tem a chance de de ser sorteado, a chance de pelo menos 1 dentre os 5 de ser sorteado é de , ou seja 10%.

SMEM 1 - Questão 21

2010-07-07T18:17:00.000-07:00

Questão 21: O gráfico abaixo mostra o crescimento de uma planta pelo tempo em dias.

Mantido o crescimento, no 35° dia, qual será a altura da planta?
Resposta.

Observando o gráfico podemos verificara que a planta cresce 1 cm a cada 5 dias, portanto crescendo cm por dia. No 35º dia a planta terá crescido cm.

SMEM 1 - Questão 20

2010-06-27T07:55:00.001-07:00

Questão 20: O gráfico abaixo representa o sistema:

a)
b)
c)
d)
e)
Resposta.

No grágico temos duas retas, uma decrescente e outra crescente. Chamaremos estas retas de r e s respectivamente.

Dois pontos da reta r são (0,6) e (6,0), este dois pontos nos permite calcular a equação da reta, entretanto podemos apenas verificar que estee pontos satisfazem a relação x+y=6.

Dois pontos da reta s são (0,-4) e (4,0), se fizermos y-x veremos que o resuldade é 4 para os dois pontos

Assim o gráfico representa o sistema

Vale resaltar que, dados dois pontos e de uma reta podemos encontrar a equação da mesma fazendo , o que também poderia resolver o problema.

SMEM 1 - Questão 19

2010-06-27T07:38:00.001-07:00

Questão 19: Se um ângulo de 30° é aumentado em 15°, a medida do seno:
a) e do cosseno desse ângulo aumentam.
b) e do cosseno desse ângulo não se alteram.
c) e do cosseno desse ângulo diminuem.
d) diminui e a do cosseno aumenta.
e) aumenta e a do cosseno diminui.
Resposta.

Dado um triângulo retângulo con um dos ângulos diferente do ângulo de 90°, por definição o seno deste ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa. Analogamente cos é a razão do cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa.

Considere uma circunferência de raio 1 como na figura abaixo:

Aqui os pontos ACF formam um triângulo retângulo com um dos ângulos igual a 30°, o seno e o coseno de 30 são respectivamente CF/AC e AF/AC...como o raio da circunferência é 1 podemos simplificar o seno e o coseno respectivamente para CF e AF.

O triângulo ADE é retângulo com um dos ângulo igual a 30°+15°, e o seno e cosseno respectivos deste ângulo são DE e AE.

Temos aqui que DE é maior que CF, portanto o seno de 30° aumenta quando este ângulo é acrescido de 15°. Da mesma forma AE é meor que AF mostrando que o cosseno de 30° diminui quando este ângulo é acrescido de 15°.

A alternativa correta é a (E)

SMEM 1 - Questões 16, 17 e 18

2010-06-27T06:40:00.001-07:00

Use o texto abaixo para responder as questões 16, 17 e 18

Questão 16: Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. Qual o novo valor da conta?
Resposta.

Nesta situação o consumo passaria de 401 KWH para 802 KWH e o valor da conta seria 802 X 0,13276=R$ 106,47. Praticamente o dobro do valor da conta.

Questão 17: Suponha que dobre o consumo d'água. Qual o novo valor da conta?
Resposta.

Pela tarifa notamos que o residente pagou R$ 5,50 por 10m³ gastos e R$ 5,95 pelos 7m³ que excederam 10m³, ou seja, foram gastos 17m³.

Se o consumo fosse o dobro, isto é 34m³, o valor da conta seria R$ 5,50 pelos primeiros 10m³, 0,85x10=R$ 8,50 pelos 10m³ entre 11 e 20m³ e 2,13x14=R$ 29,82 pelos 14m³ que excedem 20m³ (note que o valor da conta onde o consumo está entre 21 a 30 e 31 a 50 é o mesmo). Portanto o valor da conta seria 5,50+8,50+29,82=R$ 43,82.

Questão 18: Dos gráficos abaixo, o que melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo é:

Resposta.

Não é difícil responder esta questão excluindo as alternativas erradas. Veja que de 0m³ a 10m³ o valor da tarifa é constante, só isto já exclui as alternativas (B), (C) e (D). Por outro lado a tarifa não permanece constante após 10m³ o que exclui a alternativa (E)
A alternativa (A) realmente é a que melhor representa o problema, pois a conta é uma função contínua em relação ao consumo e ainda, quanto mais se gasta maior é o valor por metro cúbico fazendo com que a função tenha coeficientes angulares diferentes em diferentes intervalos.

SMEM 1 - Questão 15

2010-06-26T05:19:00.000-07:00

Questão 15: Um lojista comprou de seu fornecedor um artigo por p reais (preço de custo) e revende com lucro de 40%. A seguir, ao fazer uma liquidação, ele dá aos compradores um desconto de 30% sobre o preço de venda desse artigo. Pode-se afirmar que esse comerciante tem, sobre p,
a) prejuízo de 2%
b) prejuízo de 10%
c) lucro de 10%
d) lucro de 12%
e) lucro de 82%
Resposta.

Preço de venda com 40% de lucro é:

p+40% de p=p+p(0,4)=p(1,4).

Calculando o preço do desconto de 30% sobre o preço de venda temos:

p(1,4)-30% de p=p(1,4)-p(1,4)(0,3)=p(1,4)(1-0,3)=p(1,4)(0,7)=p(0,98).

Ou seja, o lojista venderá o artigo por 98% do preço de custo, tendo um prejuíso de 2%. alternativa a)

SMEM 1 - Questão 14

2010-06-26T05:10:00.001-07:00

Questão 14: O brasil, em 1997, com cerca de habitantes, apresentou um consumo de energia da ordem de 250.000 TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas fontes primárias.
O grupo com renda familiar de mais de vinte salários mínimos representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 10% da energia total consumida no país.
O grupo com renda familiar de até três salárioas mínimos representa 50% da população e consome 30% do total de energia.

Com base nessas informações, pode-se concluir que o consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda é x vezes maior do que para um indivíduo do grupo de renda inferior. Qual o valor aproximado de x?
Resposta.

Apesar da quantidade de informações do problema, a maior dificuldade que ele impõe é a quantidade de contas que devemos fazer, desta forma apresentamos as contas comentadas linha por linha.
(1) Número de pessoas do grupo que tem renda maior que 20 salários
habitantes
(2) Número de pessoas do grupo que tem renda inferior a 3 salários
habitantes
(3) Energia consumida pelo grupo (1)
TEP
(4) Energia consumida pelo grupo (2)
TEP
(5) Consumo por pessoa no grupo (1)
TEP / habitante
(6) Consumo por pessoa no grupo (2)
TEP / habitante
(7) Encontrando x

O que resolve o problema.

SMEM 1 - Questão 13

2010-06-26T04:42:00.001-07:00

SMEM 1 - Questão 12

2010-06-26T04:18:00.000-07:00

Questão 12: Analise a alternativa que apresenta uma função crescente.

(A)	(B)
(C)	(D)
(E)

Resposta.

Note que nos gráficos (A), (B) e (C) as funções são decrescentes quando , no gráfico (E) a função é crescente em alguns pontos, mas decrescente en outros. A única figura que apresenta um gráfico crescente em todos os pontos é a (D).

SMEM 1 - Questão 11

2010-06-26T03:47:00.000-07:00

Questão 11: O valor de um determinado automóvel diminui com o passar do tempo, como mostra o gráfico. Decorridos quantos anos esse carro passará a não ter valor algum?

Resposta.

Neste problema o valor do automóvel é descrico como uma função afim que tem a forma . Conhecemos dois pontos deta função, (0;25,5) e (8;13,5), assim temos.

Encontramos portanto . O tempo (em anos) que o automóvel não terá valor será

7x13=28?

2010-06-23T10:14:00.000-07:00

Não compreender bem a estrutura de formação dos números na representação decimal pode acarretar a erros de cálculo que normalmente passam desapercebido para quem está resolvendo um exercício.

Todo sabemos (ou espero que saibamos) que o resultado de 7x13 é 91 e não 28. No vídeo abaixo a dupla de humorista dos anos 40, Abbott e Costello, mostram uma manipulação na conta 7x13 onde o resultado é 28.

O vídeo mostra o que acontece quando desrespeitamos a ordem das dezenas e das unidades dos números.

Simulado de Matemática do Ensino Médio (Parte 1)

2010-06-18T11:20:00.000-07:00

Esta avaliação foi aplicada em 2010 no primeiro dia de aula da disciplina de estágio dos alunos do 4º ano de licenciatura em matemática. Esta prova teve como objetivo avaliar o que os alunos conheciam dos assuntos de matemática do Ensino Médio para a preparação das aulas de estágio.

Aqui apresentamos os problemas, as resoluções podem ser verificadas no link abaixo de cada problema.

Simulado de Matemática do Ensino Médio

Questão 1: A medida do menor ângulo inteiro de um polígono convexo é 139° e as medidas dos outros ângulos formam com a medida deste uma progressão aritmética cuja razão é 2°. Nestas condições, o polígono pode ter quantos lados?

Resposta.

Questão 2: De um grupo de 6 homens e 4 mulheres, deseja-se escolher 5 pessoas, incluindo, pelo menos, 2 mulheres. Qual o número de escolhas distintas que se pode fazer?

Resposta.

Questão 3: A figura a seguir monstra uma sequência de triângulos de Sierpinski.

O processo começa no nível zero, com um triângulo equilátero de área 1. Em cada passo a seguir, cada triângulo equilátero é dividido através dos seguimentos que ligam os pontos médios dos seus lados e é eliminado o triângulo central assim formado. É correto afirmar que a área que resta no nível n (indicada nas figuras pela parte branca) é dada por:

a) b) c) d) e)

Resposta.

Questão 4: Qual o domínio e a imagem da função ?
Resposta.

Questão 5: A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questiona-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente a população benificiada e à quantidade de água a ser retirada - o que poderia prejudicar a vazão do riop, que hoje é de 1.850 m³/s. Visãodo promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a retirada de x m³/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, me milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares em que

Com base nessas informações, é correto afirmar:

a) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A)=0.

b) A transposição proposta vai benificiar menos de 11 milhões de habitantes.

c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposições, o que pode provocar sérios danos ambientais.

d) O cusato total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.

e) A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matris A, possui uma coluna nula.

Resposta.

Questão 6: Dez pessoas fundaram, no início do ano, um clube. Um dos regulamentos de seu regime interno prevê que cada sócio pode apresentar, no máximo, 2 novos sócios ao final de cada ano. A expressão que permite calcular o número máximo de sócios após decorrerem x anos é:

a) b) c) d) e)

Resposta.

Questão 7: A população de uma cidade cresce a uma taxa de 10% ao ano. Se no início de 1995, sua população era de 20.000 habitantes, no decorrer de que ano ela ultrapassará a marca de 40.000 habitantes? (Use log 2=0,3010 e log1,1-0,0414)

Resposta.

Questão 8: Qual é o valor de k para o qual a reta kx-y-3=0 seja perpendicular à reta

Resposta.

Questão 9: Um determinado processo diário de produção é descrito por função de custo C(x)=100x+10500 e de remuneração R(x)=600x-5x². Considerando a função lucro, L(x)=R(x)-C(x), determine o número x de bens que fornece o lucro máximo diário.

Resposta.

Questão 10: Uma mercadoria foi vendida por R$ 300,00 com um lucro de 20% sobre o preço de custo. Determine o preço de custo da mercadoria.

Resposta.