Ajuda Matemática

A história do número 1

2012-08-13T01:10:00.000-07:00

Documentário muito interessante sobre a história do número 1:

Parte 1:

Parte 2:

Parte 3:

Parte 4:

Parte 5:

Parte 6:

Resumo e Listas de Exercícios - Contagem

2012-06-10T19:21:00.000-07:00

Olá... Para quem interessar estou enviando um resumo e duas listas sobre Contagem (também conhecida como Combinatória)...

Aproveitem...

Tem dado em casa???

Para baixar cliquem:

Resumo da Matéria:       baixar aqui

Listas de exercícios:

       Fatorial

                                                             PFC (Princípio Fundamental da Contagem)

                                                             Arranjos e Combinações

Abraços...

Função de Primeiro Grau

2012-05-31T10:07:00.001-07:00

Para você que quer saber mais sobre funções do Primeiro grau (Afim) aqui vai uma atividade que lhe auxiliará bastante:

Iniciar..

Paradoxo do Queijo

2012-05-26T14:37:00.001-07:00

Se um pedaço de queijo suíço tem muitos buracos, logo quanto mais queijo, mais buracos.
Se cada buraco ocupa o lugar do queijo, logo quanto mais buracos, menos queijo.
Se quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos, menos queijo, logo... Quanto mais queijo, menos queijo!

Muito louco!!! rs

0,999... é igual a 1?

2012-05-26T14:34:00.000-07:00

Você já parou para pensar que se a dízima periódica 0,999... é igual a 1? De fato isto é uma verdade que pode ser provada de diferentes maneiras.

Acompanhe uma delas:

Seja x = 0,9999...
Então 10.x = 9,9999...
Logo, 10.x - x = 9,9999... - 0,9999...
Chegamos que 9.x = 9 e, portanto, x =1.

Esta é uma maneira de se explicar de forma satisfatória para alunos do 8o ou 9o ano do ensino fundamental.

Para alunos do ensino médio ou professores, pode-se utilizar também a série convergente. Veja:

Segue que 0,9999... é a mesma coisa que 0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...

Perceba que a soma "não para" ou "não tem fim". Não tem um último 9 lá na direita. Somas desse tipo, com infinitos termos, são conhecidas como séries em matemática. O jeito de se tornar esse negócio de "soma infinita" ou série rigoroso é visto num curso de cálculo ou de análise.
No colégio, vemos apenas uma série, a série geométrica. Se x é um número real tal que -1 < x < 1, então segue que:

1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n + ... = 1/(1-x)

Vamos voltar ao nosso 0,9999.... .

0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... + 9/10^n + ...

Vamos fatorar o 9 no termo da direita:

0,9999... = 9* (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... + 1/10^n + ...)

Vou chamar essa expressão de A.

Agora, olhando a nossa série geométrica, com x = 1/10, temos que:

1 + 1/10 + 1/100 + ... = 1/(1-1/10) = 10/9.

Então, subtraindo 1 dos dois lados,

1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... = 1/9.

Substituindo isso na nossa expressão A, chegamos que

0,999999... = 9 * 1/9 = 1.

Fontes: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9…
http://mathforum.org/library/drmath/view…

Curioso não?

Qualquer dúvida escrevam que terei prazer em atender.

Atividade - Matrizes e Computação Gráfica

2012-05-24T18:17:00.000-07:00

Essa é uma atividade prática sobre computação gráfica e matrizes. Ela auxiliará você na visualização prática de operações envolvendo matrizes...

Bons estudos....

Perguntas sobre o Trabalho:

Encontre as coordenadas dos pontos principais do boneco (A, B, C, D, E, F e G), realize as operações correspondentes em cada coordenada e os desenhe na tela quando terminados os movimentos abaixo (sempre iniciar a partir do desenho original acima):

(a) Desloque o boneco para a direita 5 unidades;

(b) Desloque o boneco para a direita 2 unidades e para cima 5 unidades;

(d) “Estique” o boneco apenas na vertical 2 unidades;

(e) “Estique” o boneco proporcionalmente 1,5 vezes (para a direita e para cima);

(f) Rotacione o boneco 90º no sentido horário;

Movimentando, Esticando e Rodando imagens no Computador

2012-05-24T18:16:00.002-07:00

Movimente um bonequinho no seu computador e veja o que acontece com as matrizes:

Movimentando o Boneco

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Esticando o Boneco

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Rodando o Boneco

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Como Movimentar, Esticar e Rodar uma imagem? (Com matrizes)

2012-05-24T18:16:00.001-07:00

Como fazer os cálculos...

Deslocamento de desenhos

Para deslocarmos um ponto do plano cartesiano (no caso de uma imagem no computador na tela) devemos usar sua posição e realizar uma soma entre as matrizes COORDENADAS DO PONTO e DESLOCAMENTO resultando em uma matriz que traduz as coordenadas finais.

Como exemplo, use o ponto (2,3):

Para inserir as coordenadas do ponto (2,3) use a matriz , incluindo o valor da abscissa do ponto C em x e da ordenada de C em y. Realize a soma entre essa matriz e a matriz com o deslocamento que queremos para o ponto. Por exemplo, vamos deslocar o ponto C em 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Assim, somando obtemos a matriz resultante que corresponde à posição do ponto no final do movimento.

Esticando os desenhos

Para “esticarmos” (redimensionarmos) uma figura é necessário utilizar em cada ponto uma operação de multiplicação entre as matrizes REDIMENSIONAMENTO e COORDENADAS. A matriz resultante indicará a posição final de cada ponto, deixando a imagem redimensionada. Utilizamos as matrizes da seguinte forma:

Por exemplo: Se queremos redimensionar uma matriz com o ponto C(2,3) 2 vezes na horizontal e 5 vezes na vertical usamos os seguintes cálculos:

Rotação de desenhos

Para rotacionarmos uma figura é necessário utilizar em cada ponto uma operação de multiplicação entre as matrizes ROTAÇÃO e COORDENADAS. A matriz resultante indicará a posição final de cada ponto, deixando a imagem rotacionada graus. Utilizamos as matrizes da seguinte forma:

Por exemplo: Se queremos rotacionar uma matriz com o ponto C(2,3) em 45º usamos os seguintes cálculos:

Matrizes e Computação Gráfica - Justificativa

2012-05-24T17:42:00.000-07:00

Por que aquelas matrizes realizam os movimentos desejados (Translação, redimensionamento e rotação)?

Esticando Desenhos:

Queremos uma matriz E que “estique” uma figura. Se pensarmos em esticar algo em tamanho 2 vezes o original devemos multiplicá-la por 2. Mas queremos esticar a figura em proporções diferentes. Assim, ao realizarmos a operação abaixo obtemos:

Assim, E deve ter ordem 1x1. Mas apenas redimensionaria a figura proporcionalmente, mas queremos esticá-la em quantidades diferentes. Então, nessa forma não é possível redimensionarmos. Faremos assim então:

Observe que a ordem da matriz E deve ser 2x2, afinal se fosse 1x2 por exemplo, resultaria em uma matriz de ordem 1x1, mas a matriz resultante deve ter ordem 2x1.

Vamos às contas:

Se quisermos redimensionar a figura 2 vezes na horizontal, então:

Logo:

Se quisermos redimensionar a figura 5 vezes na vertical, então:

Logo:

Ou seja, teremos a matriz REDIMENSIONAMENTO:

Onde o redimencionamento horizontal fica eme o redimencionamento vertical fica em .

Rotacionando figuras

Na figura acima temos um segmento de reta (cinza) que será rotacionado graus (preto). Todas suas características devem ser preservadas, mudando apenas sua inclinação.

O ponto que determina o segmento cinza tem sua coordenada x que será mudada para uma coordenada x’ como o ponto que determina o segmento preto.

Como essa mudança acontece? Através de uma operação com x e y que resulte em x’ e y’ que façam a figura inclinar.

Para isso, queremos:

Vejamos a coordenada x:

Observe o triângulo retângulo formado pelo segmento cinza. Como vamos utilizar a coordenada x é interessante usar x, a hipotenusa do triangulo e o ângulo . Assim, vamos utilizar a razão trigonométrica cosseno para encontramos alguma relação entre x e x’.

Como

então:

Da mesma forma encontramos:

Temos então que nossa matriz transformação é:

Teste seu cérebro

2012-05-19T08:40:00.002-07:00

FAÇA OS TESTES A BAIXO (o teste 3 é INCRÍVEL!)

Olhem só que interessante.
Coisa de doido.

Potencial de inteligência
1º TESTE:

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno
exercício de cálculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!! Seja honesto... faça cálculos mentais...

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e
novamente 1000. Acrescenta 20.. Acrescenta 1000 e ainda 10. Qual é total?

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..

(resposta abaixo)
O teu resultado = 5000

A resposta certa e 4100 !!!!

Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a
sequencia decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

------------------------------------------------------------------------

2º TESTE:

Rápido e impressionante: conte, quantas letras 'F' tem no texto abaixo
sem usar o mouse:

FINISHED FILES ARE THE RE-
SULT OF YEARS OF SCIENTIF-
IC STUDY COMBINED WITH
THE EXPERIENCE OF YEARS

Contou? Somente leia abaixo depois de ter contado os 'F'.

OK?

quantos??? 3??? Talvez 4???

.. ....

Errado, são 6 (seis) - não é piada! Volte para cima e leia mais uma
vez! A explicação está mais abaixo

O cérebro não consegue processar a palavra 'OF'.

Loucura, não?
Quem conta todos os 6 'F' na primeira vez é um 'gênio', 3 é normal, 4 é
mais raro, 5 mais ainda, e 6 quase ninguém.

------------------------------------------------------------------------

3º TESTE: Sou Diferente? Faça o teste.

Alguma vez já se perguntaram se somos mesmo diferentes ou se pensamos a mesma coisa? Façam este exercício de reflexão e encontrem a resposta!!!
Siga as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante antes de ter respondido
a anterior.
E se surpreendam com a resposta!!!

Agora, responda uma de cada vez:

Quanto é:

15+6

....21...

3+56

.....59...

89+2

...91...

12+53

......65...

75+26

....101...

25+52

....77...

63+32

...95....

Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste.
Seja persistente e siga adiante.

123+5

..128....

RáPIDO! PENSE EM UMA FERRAMENTA E UMA COR!

........

E siga adiante...

.......

Mais um pouco...

........

Um pouco mais...

........

Pensou em um martelo vermelho, não é verdade??? Se não, você
faz parte de 2% da população que é suficientemente diferente para pensar
em outra coisa.
98% da população responde martelo vermelho quando resolve este exercício.
Seja qual for a explicação para isso, mandem para seus amigos para que vejam se são normais ou não!!

____________________________________________

O nosso cérebro é doido !!!

De aorcdo com uma peqiusa

de uma uinrvesriddae ignlsea,

não ipomtra em qaul odrem as

Lteras de uma plravaa etãso,

a úncia csioa iprotmatne é que
a piremria e útmlia Lteras etejasm

no lgaur crteo. O rseto pdoe ser

uma bçguana ttaol, que vcoê

anida pdoe ler sem pobrlmea.

Itso é poqrue nós não lmeos

cdaa Ltera isladoa, mas a plravaa

cmoo um tdoo.

Sohw de bloa.

Fixe seus olhos no texto abaixo e deixe que a sua mente leia
corretamente o que está escrito.

35T3 P3QU3N0 T3XTO 53RV3 4P3N45 P4R4
M05TR4R COMO NO554 C4B3Ç4 CONS3GU3 F4Z3R
CO1545 1MPR3551ON4ANT35! R3P4R3 N155O!
NO COM3ÇO 35T4V4 M310 COMPL1C4DO, M45
N3ST4 L1NH4 SU4 M3NT3 V41 D3C1FR4NDO O
CÓD1GO QU453 4UTOM4T1C4M3NT3, S3M
PR3C1S4R P3N54R MU1TO, C3RTO? POD3 F1C4R
B3M ORGULHO5O D155O! SU4 C4P4C1D4D3 M3R3C3!
P4R4BÉN5!

Lista e Resumo sobre Geometria Espacial

2012-04-12T19:06:00.003-07:00

Olá Alunos... Estou encaminhando a vocês:

Resumo sobre Áreas e Volumes de Sólidos.

Lista de exercícios para Geometria Espacial

Aquele abraço e espero ter ajudado!!!

Imaginando a 10.ª Dimensão

2012-02-21T14:07:00.000-08:00

Parte 1:

Parte 2:

Geometria Espacial - Poliedros - Planificação - Seções

2012-02-21T13:44:00.003-08:00

Atividade sobre Sólidos Geométricos (Universidade Federal Fluminense):

http://www.uff.br/cdme/pdp/pdp-html/pdp-br.html

Fichas de estudo:

Sólidos Geométricos

Poliedros Convexos e Côncavos

Relação de Euler

Poliedros Regulares

Sólidos de Platão

Sólidos de Platão 2

Planificação

Seções Planas

Bons Estudos

Geogebra

2012-02-21T06:11:00.005-08:00

Aplicativo Geogebra online para uso (Clique em Continue Lendo para Utilizar o aplicativo):

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Números Complexos

2011-10-08T03:26:00.001-07:00

Um listinha de números complexos para ajudar!!

baixar lista

Abraços

Funções Trigonométricas

2011-08-22T13:14:00.000-07:00

Registre tudo em uma folha:

Varie a posição do ponto azul indicado na tela e responda às questões:

Tarefa 1: O que o ponto azul representa?

Tarefa 2: Ao modificar a posição desse ponto, o que se modifica?

Tarefa 3: O que representam os números indicados entre parênteses?

Trabalho do Pessoal que vai viajar

2011-08-08T22:03:00.000-07:00

Olá.... Estou postando para tirar eventuais dúvidas sobre os trabalhos do pessoal que vai vaijar:

No trabalho devem constar resumos das partes importantes sobre o assunto abordado e 1 exercício de sua escolha por parte.

1.º Ano: Resumo de Logaritmos:
-Definição
-Condição de existência
-Logaritmos especiais
-Propriedades operatórias
-Mudança de base

2.º Ano:
-Ciclo Trigonométrico.
-Lei dos senos e dos cossenos.
-Funções trigonométricas: Seno, Cosseno e Tangente: Gráfico, período e Imagem.

3.º Ano: G.A. - Reta:
-Condição de alinhamento de três pontos.
-Coeficiente Angular.
-Equações da reta.
-Posições relativas (ponto a reta, reta e reta e circunferência a reta).
-Distância de ponto a reta.

Abraços a todos e boa viagem!!!

CICLO TRIGONOMÉTRICO

2011-08-08T18:35:00.001-07:00

Para você que tem dificuldades ou curiosidades sobre CICLO TRIGONOMÉTRICO aqui vai uma atividade que lhe auxiliará bastante:

Iniciar..

Abraços!!

Encontre o Erro: 2=1?

2011-07-28T14:41:00.000-07:00

Aguardem...

2011-07-28T14:40:00.001-07:00

Logo postarei WEB-Aulas de Matemática para auxiliar a todos os interessados nessa matéria tão complicada e tão cobrada, vai ser interessante para quem está prestando VESTIBULAR ou CONCURSOS...

Aguardem!!!

Pi

2011-07-28T14:25:00.000-07:00

Sempre me falam algo parecido... Para que serve matemática?

2011-07-28T14:04:00.000-07:00

A fórmula do Amor....

2011-07-28T14:03:00.002-07:00

Criar Webquests

2011-07-28T14:03:00.001-07:00

Então meus caros, sou novo nessa área e estou descobrindo novos horizontes para a aprendizagem...

WebQuest (do inglês, investigação da Web) é uma metodologia de pesquisa orientada da Web, em que quase todos os recursos utilizados são provenientes da mesma. Foi proposta pelo Professor Bernie Dodge, da Universidade de São Diego, em 1995, com a participação do seu colaborador Tom March.
Para desenvolver uma WebQuest é necessário criar um site que pode ser construído com um editor de HTML, serviço de blog ou até mesmo com um editor de texto que possa ser salvo como página da Web. (Fonte: Wikipédia: http://pt.wikipedia.org/wiki/WebQuest)

Criei diversas Webquests em meu blog para utilização paralela com a sala de aula, em tópicos específicos, onde os alunos apresentam mais dificuldades (principalmente quando se envolve função), embora apresentem estrutura diferenciada da utilizada normalmente para esse fim. Usei o software Geogebra para me ajudar a desenvolver os gráficos e algum conhecimento de informática para criar as páginas.

Para mais informações podem entrar em contato comigo.

Se você tem curiosidades sobre isso também e quer fazer a sua é só criar uma conta no PHPWebquest - Webquest Brasil (um site que se dedica ao assunto e pode ser muito interessante nesse sentido) e criá-la.

O site te ajudará nesse processo... Olha o link do criador de webquests aqui (é só clicar ok?)....

Abraços

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2011-07-28T14:03:00.000-07:00