Ang Sipnayan

Sa Muling Pagkabuhay

2020-12-09T17:05:00.008-08:00

Medyo matagal din bago ko nasundan ang blog na ito. Marami na rin ang mga pangyayaring lumipas - sa inyo at pati na rin sa akin. Maraming pagbabago at marami na ding pagkakataong pinalipas ko para sundan ang pagsusulat at pagbibigay ng linaw tungkol sa larangan ng Sipnayan.

Sa ngayon ay muli akong magbubukas. "Bukas na ulit ang tindahan ng lolo n'yo". Kung kaya't iniimbitahan ko kayo sa muli na subaybayan ang bawat yugto ng aking pagsusulat. O baka naman may mga rekomendasyon kayo para mapabuti ang blog na ito lalo na ngayong panahon ng pandemya at para makasabay na rin sa bagong "normal" - sa edukasyon at sa pangkalahatang pamumuhay na rin. O kaya naman may mga suhestyon kayong mga topics sa aking larangan na gusto ninyong ibahagi ko rin sa abot ng aking makakaya.

Usung-uso na ngayon ang "online platform" kaya nga nararapat lamang siguro na sumabay na rin ako sa agos. Tingnan natin kung kaya ko na rin sabayan ang iba sa Youtube. Pero teka lang huwag lang po kayo magrequest na tumulay ako sa alambre o kumain ng apoy para lang sa views ah. Hindi ko kaya iyon. Walang buwis buhay akong gagawin. Sagip Eduk buhay lamang po.

Hanggang sa muli po. At salamat din sa muling pagsubaybay.

Labing Dalawang dosenang twelfth number! Getz Nyo?

2017-02-19T20:00:00.000-08:00

Photo credit: http://thexfrontrange.com/

Nakakahilo, nakakalusaw ng utak, nakakabaliw. Yan marahil ang masasambit mo kapag pinakuha ko sa inyo ang pinakasagot sa pamagat ng kalokohan ko ngayon. Aba s'yempre naman eh kakabalik ko lang mula sa pagiging matamlay sa mga lumipas na taon. Nagkaroon nga siguro ako ng sintomas ng pagiging tamad at "mamayana habit" (mañana habit). Pero ganun pa man narito na akong muli. Nagpapasalamat nga lang ako sa mga avid readers ko...hahahaha (feelingerong palaka rin ako na talagang meron nga).

Dose o labing dalawa. Ano nga ba ang bukod tangi sa numerong ito? Ang mga Factors (talakahulugan: factors ang tawag sa mga pares ng buong numerong nagtutugma o ang mga numero na kayang idivide o hatiin ng eksakto ang nababanggit na numero) nito ay 1 at ang sarili (1x12), 2 at 6, 3 at 4. Dosena ang tawag sa pagkakakumpol ng labing dalawang piraso. DODECAGON (latin ang tawag sa polygon na may 12 sides na kung saan ay mayroon itong 150 degrees na angle sa bawat side nito o kabuuang 1,800 degrees sa loob ng polygon (walang wala ang 360 degree na pak ganern!..nyahahaha). Mayroon tayong 12 buwan sa isang taon at mayroon din tayong 12 numero sa orasan o 12-hour clock system. Ang katumbas naman ng 1 foot ay 12 inches sa mga nakakalimot.

Para sa dagdag pakunswelo at kaalaman naman, paano ba tayo magmultiply ng 12? Eto ang iba't ibang pamamaraan:

1. Lattice Multiplication (ituturo ko na lang siguro sa susunod na artikulo para may suspense)
2. Split-type (akala mo aircon lang me ganitong uri?) na pamamaraan na kung saan ay hinahati natin ang multiplier, at parehas na imultiply sa 12 samantalang ang product nila parehas ay iaadd para makuha ang pinakatutal (hal. 34 x 12, ang 34 ay pwedeng 30 + 4 para mas madali magmultiply kaya 30x12= 360 at 4x12=48; sa total ay 360 + 48 = 408)
3. Criss-Cross method para sa any 2-digit number: imultiply muna ang nakatapat (tens digit at ones digit ng parehas at lagyan ng patlang ang gitnang pwesto at pagkatapos ay cross multiply at kunin ang sum ng dalawang resulta para mailagay sa gitnang patlang (hal. 23 x 12)
23
x12
2_6 at para sa gitna ay (2x2) + (3x1) = 7 kaya'y ang sagot ay 276

Hint: Halimbawang naging 2-digit ang sum ng sa gitna ay i-carry over lang ito sa sumunod na numero gaya ng halimbawa sa taas 34 x 12 na kung saan ang (3x2) + (4x1) = 10 kaya't 0 carry over 1 sa susunod ay magiging 4.
34
x12
3_8 na kung saan ay 10 sa gitna pero ang isusulat lang ay 0 at carry over sa susunod ang 1, kaya't suma-tutal ay 408.

Kayo na lang bahalang sumagot kung ilan ang tamang sagot sa "labing dalawang dosenang twelfth number? ayoko na mag-isip eh. icomment n'yo na lang..hehe

Ten...Ten...De Tara TEN!

2016-02-18T01:06:00.000-08:00

Isang napakagandang araw na naman ang lumipas. Halos di mo na rin namamalayan na alas singko na't kelangan mong maghanda para sa susunod na araw..haaayyyyy! Pero habang galak na galak ka't gusto mo mang umuwi at sumabay sa agos ng trapiko sa EDSA, wala ka namang magawa kundi bumaling paroo't parito na lang at magmunimuni ng mga gawain sa mga susunod na araw.

Anu't ano pa man ang mangyari, eto pa rin tayo, nabuhay muli para ituloy ang mga kalokohan ko sa numero at pagsasalarawan ng sipnayan sa abot ng aking makakaya.

Ten. Sampu. Sampulo. Diyes. Dekada. Deca. Heto ang mga taguri sa bilang na 10. Baka meron pa kayong alam na iba. Pwede naman mag-share-share :)) Pero teka...ano nga ba ang espesyal sa'yo? Bukod pa sa mga sumusunod na alam na marahil natin:

- unang 2-digit number sa decimal

- semiprime kasi 1,2,5,10 lamang ang kanyang factors

- polygon na may 10 sides ay DECAGON

- ang kinukuha lagi sa klase para sa "horror roll" o kung saan pa mang countdown ay top 10 :))

- triangular number 1+2+3+4 = 10

- sum ng square ng unang dalawang consecutive numbers (1^2 + 3^2)

Sa operations naman, heto ang swak na swak sa inyo:

- kapag nag-multiply ka ng kahit anong numero sa 10, ang sagot ay laging magdagdag lang ng zero o kaya nama'y movement of 1 decimal place to the right ika nga lang (ex. 9x10=90, 1.6x10=16,etc)

- ang exponent sa base 10 ay nagsasabi lamang ng kung ilang zeros ang idadagdag o isusulat (hal. 10^2=100, 10^5=100,000)

- Any number except 0 divided by 10, ang sagot ay laging 1 movement of decimal point to the left naman (hal. 3/10 =0.3, 12.5/10=1.25, 13/10=1.3)

Pero naku naman, ano na namang kabulastugan 'to?

0 / 0 = 2 daw? Eh pa'no?
= (100 - 100) / (100 - 100)
= [(10x10) - (10x10)] / [(10x10) - (10x10)]
= (10^2 - 10^2) / 10 (10-10)
= [(10+10)(10-10)] / 10(10-10) (cancelled daw ang (10-10) kaya...)
=(10+10) / 10
= 20/10
= 2???

Paki-explain nga. hehe

Matematika at Eleksyon 101 para kay Manny "PacMan" Pacquiao

2016-02-17T22:15:00.005-08:00

DEMOKRASYA, tama nga po ba ang pagkakapantig at ang pagbuo ng salita? Marahil nga marami sa atin ang merong konsepto ng salitang ito. Pero batid kaya natin ang nakaatang na responsibilidad na hatid ng bawat pagsambit natin nito? Hmmmmm ewan ko lang ah, pero baka naman...MEMA lang ang iilan sa atin - memasabi, memabanggit, mematsismis, o memasingit lang!

Retorikal na sa atin minsan at tipong malabong usapan na ang salitang FAIRness sa demokrasya pero inuulit-ulit pa rin natin. EQUALITY at ACCURACY, 'yan ang iilan marahil sa pinagkaparehas ng matematika at demokrasya. Na sa bawat pagbuka ng bibig at bawat pagsusulat ay merong konteksto ng isa't isa.

Hindi naman ako palabasa ng Biblia pero kung ang sinabi ni PacMan ay alinsunod o "accurate" lamang sa mga nasusulat dito at hindi na lumampas marahil sa pagkomento ng ekstrang paghahambing, siguro wala tayong problema (eh kese nemen eh, mema ka pa). Ika nga sa pag-antabay ng "truthfulness" ng sinasabi eh dapat meron tayo laging kalakip na matibay na ebidensya o source. Hindi lang dapat tayo gumagawa ng asumpsyon base sa nararamdaman kundi dapat pinag-aaralan at may katibayan.

Kung sa math nga, may equality eh sa demokrasya at lipunan pa kaya? At kung sinuman ang kumwestyon dito at magbigay ng iba pang sagot bukod sa nararapat lang ay dapat lang naman na kastiguhin. 'Yan ang sa tingin ko ay mali.

Kaya sa susunod na pagbanat ng ating mga Pul-Politiko na mema na at epal pa. Esep-esep muna ah.

Nang dahil sa pag-vote off kay Jessica Sanchez sa American Idol!

2012-04-13T01:07:00.002-07:00

Numbers really matter, ayt? America voted her off pero is it really the right thing to do? Hmmm Luckily, the judges used their one-time "save" power para mailigtas sa pagkakatanggal si Jessica Sanchez. Pero hanggang kelan kaya tatagal ang power of 3 against power of many? Mathematically speaking, eh walang katuturan ang pagsave ng judges. Akalain mo na lang halimbawa, X sa 3rd power (X³), ibig lang sabihin ay X•X•X lamang kumpara sa power ng kung ilan man na lahing Kano.

Eleven, labing-isa, onse!

2012-03-06T00:11:00.006-08:00

Marami sa ating mga Pinoy ang mathematically-oriented ika nga. Kahit pa nga sa mga salitang kalye eh madalas nating mabanggit ang iba't ibang bilang tulad na lang ng mga sumusunod:

- pagkakaISA (wala nga lang pagkakadalawa)

- nag-iISA

- nagdaDALAWAng isip

- number TWO (kabit o kaya'y pangalawa lang sa orihinal)

- namamangka sa DALAWAng ilog

- naka de-KWATRO (cross-legs)

- mabilis pa sa alas 4

- naONSE (naloko)

'Yan ay ilan lamang sa maaari nating mabanggit na mga konseptong namana natin sa ating mga ninuno. Aba teka lang, bakit nga ba at saan nagsimula ang mga pasaring na ganito? Tulad na lamang ng naONSE, ibig daw sabihin ay naloko o nagoyo ka. Pero bakit tinawag na naonse eh pwede namang sabihin na nadose o kaya'y natrese? Ganito 'yon, noon daw kasing uso ang dosena sa bawat pagbili eh minsan meron daw diumanong imbes na isang dosena ang ibigay eh kulang ng isa lagi. Kaya daw nauso din ang pagsabi ng naonse...nyeeeehhh! Ganun?

P'wes tigilan na natin ang ganyang kalokohan, heto na lang ang ibabahagi ko rin na mas makakatulong pa sa atin para maunawaan ng maiigi ang numero ONSE.

- ang eleven-sided polygon ay tinatawag na UNDECAGON

- ito ay isang prime number

- eleven ang maaaring maging base sa pagbuo ng animo'y isang Pascal's Triangle na kung saan ay naririto nga ang first six rows:

11⁰ = 1

11¹ = 11

11² = 121

11³ = 1331

11⁴ = 14641

11⁵ = 161051

Dito ay mapapansin ninyo na para makuha natin ang susunod na sagot ay kinakailangan lamang nai-add ang bawat digit na nasa gawing itaas nito. Halimbawa, sa pagkuha ng 11³ ay susundan lamang natin ang sagot na 121 o kaya'y 1-2-1. Eto ang siste, ilagay ang 1 sa una at huli gaya ng mga nauna. Iadd ang mga digits ayon sa pagkakasunod e.g. 1+2 = 3, 2+1 = 3. Ipagitna ang mga sagot.

Kasunod nito ay kung paano naman mapapadali ang pagkuha ng product kapag ang multiplier ay 11. Ganito lamang mga 'igan ang proseso. Halimbawa ay 45 x 11

1. Kopyahin ang dalawang digits ng multiplicand (4 at 5).

2. At dahil 3-digit number ang inaasahan natin na maging sagot dito ay maglaan lamang ng isang patlang o blangko sa gpagitan ng dalawa. (4_5)

3. Iadd ang dalawang digits ng multiplicand (4+5 = 9)

4. Ilagay ang sagot sa patlang (495)

Isang ekspiremento, gawin ang ganitong proseso sa 3-digit multiplicands. Malalaman ang sagot!

Ang Math sa Puso ni Kupido

2012-02-13T21:51:00.002-08:00

Aysus, balentayms day na ulit! Ika nga ng iba parang "gutom lang 'yan, lumilipas din". Ewan ko nga ba't naging kali-kaliwa ata ang mga raket ko at mga gawain simula nung nakaraang taon. Madaming blessings kasi na dumating...hehe "TINK YU VIRI MUTTS" sabi nga ni Aling Dionisia Pacquiao. Kaya nga ang ending, heto at ngayon lang ulit nag-update ng blog. Suri naman!

Ngayong araw na 'to ay kikilalanin natin ang hugis PUSO bilang pagnanais ko rin na makisawsaw sa pagiging Romantiko. Una na dito ay paano nga ba ang paraan ng paggawa ng hugis puso:

Unang paraan: Isa sa pinakamadaling pamamaraan ay ang paggawa ng hugis parisukat o square na kung saan ay nakatayo ito on its point or edge. Nakalilis kumbaga. Pagkatapos ay gumawa ng dalawang semi-circle sa dalawang magkatabing sides (ang side ng square ang s'yang magiging diameter nito)

Pangalawa: Kung nais mo naman na may konting resemblance man lang sa tunay na heart, ang kailangan mo ay gumawa naman ng tatlong semi-circles. Una, gumawa ng medyo me kalakihang semi-circle. Kunin ang midpoint ng semi-circle at ang bawat radius ay ang s'yang magiging diameter ngayon ng dalawang maliit na semi-circles.

Pangatlo: Gumawa ng dalawang magkatabing bilog touching only at a single point at gumawa ng tangent line sa pagitan ng dalawa at maging sa bawat bilog hanggang mag-abot ang tatlong tangent lines.

Pang-apat: Gumamit ng anumang bagay na cylindrical o kaya nama'y maaari ding barya na kung saan ay kailangang lagyan ng tali ang dalawa. Pagkatapos ay iikot mula sa point ng pinagtalian hanggang makarating sa kabilang dulo. Ang tawag sa ganitong pamamaraan ay the "rolling circle" o ang Cardioid. Maaaring gumamit ng iba-ibang sukat ng barya at gawing base ang naunang trace ng unang bilog.

Kung sa algebra naman o kaya'y 'pag inilagay natin sa Cartesian Coordinate Plane, heto ang mga equations na maaari nating i-graph:

a.) x²+(y - ³√x²)²=1

b.) f(x) = sin(x) - 1

c.) r=2a[1+cos (t)]

Estudyante Blues...LokoMoko Eh!

2011-09-01T19:43:00.001-07:00

Sadya akong namamangha o kaya'y nagugulat sa bawat pagtuntong ko sa entablado at sa apat na sulok ng karunungan (Academic Room). Hindi ko alam kung dapat ba akong matuwa o malungkot sa mga naririnig kong talasalitaan ng bawat estudyante. Nauunawaan ko na kailangan nga nating angkinin ang bawat salita nang makuha natin ang nilalaman o konsepto ng bawat paksa. Subalit kapag nanganganib na ang kasarinlan ng bawat mamamayang Pilipino ay dapat na nating ipaglaban ang karapatan at isigaw na TAMA NA! PALITAN NA!...hahaha off topic na ata ang pagiging makata ko.

Kung ikaw kasi ang nasa klasrum, aba, baka sabi nga ng iba eh ma-culture-shock ka sa kanila. Hindi naman sa kadahilanang mukha silang Alien o kaya'y from other world kundi sa kung ano ang hatid sa kanila ng simula't sapul ng edukasyon sa Pinas. Kaya nga't sa bahaging ito ng ating pag-uusap ay ayos lang na ibahagi ko rin sa inyo ang mga salita at konseptong kanilang ginagamit.

1. TRANSPOSITION sa Algebra

Juan T: Para masimplify sa standard linear form (y = mx + b) ang equation na y - 3 = 3x ay kailangan lang na i-transpose ang 3 sa kabila at baguhin ang sign. (Ito raw kasi ang turo sa kanila ng mga naging titser nila noon)

Ako: Weeehhh di nga??? Ganito po ang aktwal na nangyari, kinuha po natin ang additive inverse ng gusto natin ma-eliminate sa kabilang term na kung saan ito ay ang -3. At dahil ito ay negative ibig sabihin ay positive o 3 ang additive inverse na kailangan nating i-add sa magkabilang panig kung kaya't y - 3 + (3) = 3x + (3). Sa mas simpleng equation ito ay y = 3x + 3 na lamang.

2. DIVIDE BY ___ sa Equation

Instruction: I-simplify ang 3y - 12 = 6x sa standard linear form

Mariang P: I-transpose ang -12 sa kabila (ewan ko kung saang kabila ba ito) at pagkatapos ay i-divide by 3 para matanggal ang number sa y (hahaha talagang tatanggalin) kaya 3y = 6x + 12 at 3y / 3 = (6x + 12) / 3 kung kaya't ang sagot ay y = (6x+12)/3 o sa pinakasimple ay y = 2x + 4. (Bravo, palakpakan ang mga palaka)

Ako: Tama ang sagot! Kalahating bagsak sa'yo ;) Maipaliwanag ko lang, ganito po ang naging SOCO: Again, walang transposition na naganap sa -12 kundi additive inverse at para naman ma-eliminate natin ang coefficient ng variable y ay kinakailangan lamang natin na kunin din ang multiplicative inverse nito at sa naturang halimbawa para sa 3 ay 1 / 3. Paunawa lang din na hindi po division ang ginamit kundi ay multiplication ng nakuha nating inverse. Ganito po 'yun; 1/3•(3y) = 1/3•(6x + 12) kaya't ang sagot ay y=2x+4 din.

3. CANCELLATION

Nardong P: "x raise to 2 divided by x"..makakansel ang isang x kaya't ang sagot na lamang ay x.

Ako: Tumpak ang sagot! (kutusan kaya kita d'yan sa cancel mo?..hehe) Wala pong nangyayaring cancellation sa Math kundi sa expression na x^2 / x o kaya'y x•x / x, ang isang x divided by x ay katumbas ng 1 kaya nga't ang sagot dapat ay 1x subalit di na natin inilalagay ito as coefficient at wala tayong na-cancel ni isa man sa nabanggit.

4. Zero divided by Zero equals 1

Harharhar...naloko na at 0 divided by 0 ay equal to 1...bussseeettt. Ano? isa ka pa? Hindi porke't sinabi ng ibang professors na "any number divided by itself is equal to 1". Meron din namang "any number divided by zero is undefined" o kaya nama'y "zero divided by any number is zero". Kaya nga ang argumento ay kung ito nga ba ay 0 or 1. At para naman hindi na maguluhan, sa ganitong pagkakataon ito ay tinatawag na indeterminate or cannot be determined.

5. Si Lesbian ang kasamang nagpasimula ni Isaac Newton ng Calculus

Lol...todo tawa mode lang. Baka naman ang ibig mong sabihin ay si Gottfried Wilhelm Leibniz

6. Four (4) exponent 3 equals 12

At dahil daw sa ang 2 exponent 2 ay 4 na parang nagdirect multiply lamang kung kaya't ang 4^3 daw ay 12. Ang ibig sabihin po ng exponent ay kung makailang beses mong imumultiply ang base number sa sarili nya o kaya sa halimbawa na 4 raised to 3 ay katumbas lamang ng 4•4•4 or 64.

Wala ka nga bang silbi?

2011-08-22T01:37:00.000-07:00

Hindi maikakaila na marami nga ang hindi nakakaalam sa tamang gamit ng sipnayan sa pang-araw-araw na buhay. Teka, meron nga ba? Bawat hakbang mo ika nga ay may naipapamalas na sipnayan. Maging sa paghanga mo man sa iyong nililigawan ay may karampatang bilang kumbaga. Parang ganito lang,

- "Function ka ba? Kasi mula Many-to-One, sa huli ta'yo lang din ang One-to-One." Pero s'yempre di ako papayag ng One-to-Many".

- "Alam mo bang para lang akong nag-aaral sa'yo ng Differential Calculus, kasi t'wing makikita kita parang instantaneous ang Rates of Change ng puso ko"

- Kahit ano pa man ang mangyari, ikaw lang ang natatanging "solution" sa equation ng puso ko.

Ngayon kung sa bawat sasabihin natin ay may kaukulang pagpapahalaga sa Math ay masasabi kong napakadali na para sa atin ang pag-unawa nito. Gamitin mo man sa kahit anong salita o sa kung ano pa mang balbal na pagpapahayag ng saloobin ay mas lalong ayos yan. Ibig lamang sabihin, may nakukuha tayong kaalaman sa larangang hirap unawain ng iilan.

May nakita kang babaeng maganda o kaya bulaklak, ibig sabihin ay na-appreciate mo ang Math. Bakit? Ibig lang sabihin kasi na nauunawan mo ang SYMMETRY na kung saan ang ibig sabihin ay ang katangian ng pagkakaroon ng tamang proportion, pagkakatugma o kaya'y equivalence, at identity. Kung sa pagharap mo man sa salamin ay naging magkaiba ang hulma ng magkabilang pisngi mo, aba, eh, iba na ibig sabihin n'yan baka naman meron ka ng sintomas ng Bell's Palsy...hehe Pero kung mataman nating isipin, lahat ng bagay sa mundo na ginawa ni Lord ay may symmetry. At 'yun ang isang paraan para maipakita natin sa iba na ganyan lang kasimple ang Sipnayan.

Isa pang halimbawa, may nakita kang kakaibang numero o kaya nama'y pagbabaybay na kung saan kapag binasa mo ng pabaligtad ay parehas lamang, ibig sabihin lamang na isa itong PALINDROMIC. Tingnan ang mga sumusunod na halimbawa nito:

- 77×78×79 = 474474

- 7^3 = 343

- 7×7×7×7×8×8×8×8×8×(2+9)×(9×9×9+3) = 633498894336 (Mula kay Erich Friedman, 2007)

- Devil never even lived

- A Toyota's a Toyota.

Nang dahil kay JUANING!

2011-07-27T02:00:00.001-07:00

Hey yo! Am back!

Eh sa ikaw ba naman ang maging ako kung di ka pa sumuko...hehe Naks naman! S'yempre sa ganitong buhay eh kailangan talagang makipagbuno. Sabi kasi nila eh walang trabaho...pwess mali sila dahil napakaraming trabaho na nagkalat! 'Yun nga lang eh dapat sakto ka para sa trabahong papasukin mo lagi...at para madami kang raket eh dapat marami ka rin alam gawin bukod sa kung ano ang ginusto mong tahakin.

Hayaan n'yo po mga kaibigan at kapag gaya nitong makakaluwag ako (huwag naman nang dahil sa bagyo lagi..hehehe) eh mabibigyan ko ulit kayo ng tips at tricks sa larangang ito.

Isang Pag-unawa sa Function at Relation

2011-07-04T19:50:00.000-07:00

Mataman nating usisain kung anu nga ba ang kaibhan ng dalawang ito - ang Function kumpara sa Relation. Pero bago natin kalkalin ang lahat ng maaari nating masambit dito ay mas maigi siguro kung gawin natin ito sa paraang mas maiintindihan ng bawat isa. Hmmmm ganito, siguro naman nakapaglaro na kayo ng "Trip to Jerusalem" di ba? Pero kung sadya lang kayong matimtiman at halos di makabasag pinggan na halos walang alam din sa mundong ibabaw eh s'ya sige, narito ang gabay sa paglalaro nito;

- Mga kasali dito madalas ay mga lalaki at babae, na kung saan ay naka-upo ang lalaki samantalang nakapaligid lamang dito ang mga babaeng gustong manalo ng premyo.

- Sa saliw ng isang musika ay kailangang magsayaw o gumalaw-galaw ang babae paikot sa nakapabilog na inuupuan ng mga lalaki.

- Kapag huminto ang musika ay kailangang makipag-agawan ang babae sa kandungan ng lalaki at kung saan ay iisa lamang ang maaaring maging pares ng lalaking nakaupo.

- Ang babaeng walang maupuan ay out.

- Isa-isa namang tatanggalin ang lalaki at upuan habang tumatagal hanggang sa iisang upuan at lalaki na lamang ang matira laban sa dalawang nag-aagawang babae.

Eh ano nga ba ang kinalaman ng larong ito sa paksa natin ngayon? Unahin muna natin ang pagbibigay ng kahulugan sa bawat terminolohiya. Ang mga babae na umiikot at INDEPENDENT ika nga sa kanilang ginagawa ay tinatawag na DOMAIN samantalang ang mga lalaking nakaupo lamang at DEPENDENT sa kung sinumang babae ang matapat sa kanila ay tinatawag nating RANGE. Ngayon, kapag nakipagpares na ang bawat isang babae sa lalaki o kaya pagma-mapa (mapping) ng domain at range, ang tawag na dito ay ORDERED PAIR. Halimabawa, si Maria (M) ay nakipagpares kay Juan (J) kung kaya't sa simbolo ito ay (M, J). Kapag bawat ordered pair ay nailista na natin at ito ay naging kalipunan ng lahat sa pamamagitan ng pagkakaroon ng interaksyon sa dalawang panig, ito ay tinatawag na nating RELATION. Samantala, ang FUNCTION ay isang natatanging uri lamang ng relation na kung saan ay wala dapat nauulit na domain sa pakikipagpares sa range. Sa laro, ika nga, dapat ay stick to one lamang ang babae (domain) at di dapat kumuha ng dalawang lalaking (range) nakaupo - ito ay magsisilbing violation sa laro. Subalit ang mga babae ay maaari namang makipag-agawan sa pag-upo sa lalaki at ito ay pinapayagan sa laro - ang tawag pa rin dito ay function. Kung kaya't kapag sinabi nating function, ang domain ng bawat ordered pair ay maaaring many-to-one pero hindi maaaring one-to-many ika nga. O kaya naman, ang function ay laging relation subalit hindi sa lahat ng oras na ang relation ay isang function. UNDERSTOOD?

Ang Sampu!

2011-06-27T19:34:00.000-07:00

Image Courtesy of www.ngabo.org

Halos ilang araw din akong nagpakahenyo sa iba't ibang larangan - sa Public Speaking at Health Account Estimation. Kaya sa mga masugid kong tagasubaybay, ipagpaumanhin n'yo po at wala akong updates man lang bukod pa sa kadahilanang talagang tinamaan ako ng katam (aran) dahil sa bagyong Falcon:)) Pero sa kabila nito ay may maganda namang nangyari sa akin, mayroon na namang nadagdag sa mga raket ko. Ngayon, isa na akong maituturing na isa sa mga "Curachos". Totoo na po! Makikipagtuos na ulit ako sa mga makukulit na estudyante sa kolehiyo.

Pero bago ang kuwentuhan, gusto ko munang tapusin ang mula "awan" hanggang sampu kong target sa mga numero. Bukod pa nga sa Sampung Utos ng Diyos (pero bakit kaya kelangan sampu? hmmm ibig sabihin pala mas mataas pa ang mga magulang natin sa Diyos kasi napakarami nilang utos..joke! lol). Bueno, heto ang ilan sa mga kapakipakinabang na mga aralin na naaayon sa numerong "10":

- Una na dito ay, ang 10 ang base ng ating alam na numerical system

- Dec (deci) ang pangunahing prefix sa numerong ito (hal. decagon, decade, etc.)

- Sa divisibility, ang isang numero ay divisible sa 10 kapag ito ay nagtatapos sa "0" lamang (S'yempre naman, eh lahat ng imultiply mo sa 10 ay may 0 ang sagot). Bukod dito ay kahit anong number ang iadd natin sa 10 ay magdadagdag lamang tayo ng isang 0 sa dulo ng numerong 'yun (hal. 8,562 x 10 = 85,620)

- Ang polygon na may sampung sides at angle ay tinatawag nating DECAGON

- Ang 10 ay sum ng unang tatlong prime numbers (2+3+5), sagot sa 1+2+3+4, sagot sa square ng unang dalawang magkasunod na odd numbers (1^2 + 3^), at sagot din sa 0! + 1! + 2! + 3!.

- Ilan pa rin sa nakakabilib na mga numero ay ang mga sumusunod:

a. 10! = 6! x 7! = 3! x 5! x 7!

b. 10⁰ =1 x 1

10¹ =2 x 5

10² =4 x 25

10³ =8 x 125

10⁴ =16 x 625

10⁵ =32 x 3125

10⁶ =64 x 15625

10⁷ =128 x 78125

10⁹ =512 x 1953125

10¹⁸ =262144 x 3814697265625

10³³ =8589934592 x 116415321826934814453125

Paglaruan naman natin ang mga isip ng di nakakaalam (pogi points):

1. Pag-isipin ng kahit anong numero ang iyong kakilala at sabihing doblehin ang napiling numero (times 2).

2. Dagdagan ng 20 at i-divide sa 2 pagkatapos.

3. Ang nakuhang sagot ay i-minus sa original na numerong naisip at Voila! Tanungin kung ang sagot nga ay 10 :))

Pero ano ba ang paliwanag sa konseptong ito at bakit nagkagay-on?hehe

Pwes, eto po 'yun! Kailangan lamang natin isalin sa mathematical sentence ang proseso.

1. 2x

2. 2x + 20 (o dili kaya'y x + 10 sa simplest form o sagot)

3. (x + 10) - x ; kaya nga't ang natatanging sagot ay 10 lamang

Mainam na SIYAM!

2011-06-13T22:38:00.001-07:00

Image Courtesy of http://atlantisqueen.com

Siyam, nine, ennea o kaya'y nona (Pasensya 'di po ikaw Ms. Miranda) sa prefix, nueve...'yan lang ang ilan sa mga pangalan ng simbolong "9" na maaaring gamitin dito sa bansang Pilipinas. Maaaring hindi ganun ang epekto nito sa tuwing maririnig ang numerong ito subalit isa ito sa napakalaking ambag ng kasaysayan sa larangan ng sipnayan.

Ilan nga sa mga maaari kong masambit sa inyo ngayon ay ang mga sumusunod bukod pa sa alam natin na ito ang pinakamataas na single-digit na numero:

- Nonagon o enneagon ay ang tawag sa 9-sided na polygon

- Maaari itong nasa form na "3 squared", o kaya'y sagot ng 1³ + 2³

- Pwede rin namang sagot sa summation ng 1!, 2! at 3! (factorial)

- 9 din ang sagot sa 5 + 4 at 5² - 4²

- Sa divisibility, sa isang napakadaling pamamaraan ay maaari nating mahulaan kung ito nga ay divisible sa 9 sa pamamagitan ng pagkuha sa digital sum o pag-add sa bawat digit ng nasabing numero. At kapag ang lumabas na sagot ay maaari nga mai-divide sa 9, samakat'wid ay divisible nga ito sa 9.

Hal. 1) 729 at dahil 7 + 2 + 9 = 18 at 1 + 8 = 9, ang 729 ay divisible sa 9

2) 4,788; 4+7+8+8=27; 2 + 7 = 9, Tsek!

Ilan nga sa mga interesanteng mga ayos kasama ang numerong "9":

a)1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1 111

1234 x 9 + 5 = 11 111

12345 x 9 + 6 = 111 111

123456 x 9 + 7 = 1 111 111

1234567 x 9 + 8 = 11 111 111

12345678 x 9 + 9 = 111 111 111

b) Sa multiples ng "9"

12,345,679 x 9 = 111,111,111

12,345,679 x 18 = 222,222,222

12,345,679 x 27 = 333,333,333

12,345,679 x 36 = 444,444,444

12,345,679 x 45 = 555,555,555

12,345,679 x 54 = 666,666,666

12,345,679 x 63 = 777,777,777

12,345,679 x 72 = 888,888,888

12,345,679 x 81 = 999,999,999

c) Exponential na porma

9² + 9³ = 9² x 10

9³ + 9⁴ = 9³ x 10

9⁴ + 9⁵ = 9⁴ x 10

9⁵ + 9⁶ = 9⁵ x 10

9⁶ + 9⁷ = 9⁶ x 10

at iba pa...kayo na lang bahala magdugtong..hehe tamad na ako eh!

Tayo'y mag-OTSO-OTSO!

2011-06-13T03:18:00.000-07:00

Image Courtesy of http://heartbookseries.com

Eight, walo, octa sa prefix, o otso!
'Yan ang taguri sa'yo
Pero sino ka nga ba't bakit ika'y hugis kalbo?
Dal'wang bilog na animo'y ulo.

Marahil espesyal ka nga't, may angking panalo
Sapagkat kundi'y 'di ka ginawang palung-palo!
Wapaakkk nga't tunay kang walang talo,
Daig mo pa nga ang nanalo sa Lotto.

Pero bakit nga ba ika'y ganito?
Kakahilo ka nga ba't daig pa'ng nag-otso-otso?
Swerte ka rin nga ba gaya ng saad ni lolo?
Aba'y kung di rin lang, ano'ng paki' ko sa'yo!

Sa Fibonacci sequence nga ika'y may hamon,
Sapagkat dili nga ba't ika'y nasa poon
Samantalang sila'y nandoroon
Pinakamalaki ka nga 'pag ika'y nasa "two cubed" na form!

"Two raised to three" equals EIGHT nga,
Kaya ang pinakamaliit na prime cube ay ikaw na nga!
O kaya nama'y tila namimintuho sa dalawang bangka,
Lalo't sa tuwing ika'y nasa form na 2^2 + 2^2 di ba nga?

At kung nais namang matuwa,
Nang labis at 'di sadya
At hamak din lamang na kayo't umaayon at ayaw maantala
Ito ang maaari ko pang maging halimbawa:

- 8 = 5 + 1 + 2 at 512 = 8³
- 8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1000

- Kapag nag-divide ng isang squared integer by 8 ang remainder ay either 0, 1 or 4

- Kapag nag-multiply tayo ng dalawang magkasunod na prime numbers (mula 5 pataas) at pagkatapos ay kunin natin ang summation ng bawat digit nito ay 8 ang lalabas

Hal. a.) 5 x 7 = 35 kaya 3+5 = 8

b.) 11 x 13 = 143 kaya 1 + 4 + 3 = 8

- Pagdating sa divisibility rule, ang isang number ay divisible sa 8 lalo na sa malalaking numero 'pag ang huling tatlong digits nito ay divisible sa 8 (hal. 3136 at dahil ang 136 ay divisible sa 8 kung kaya't ang 3136 ay divisible sa 8)

Basta pitu-pito..ayos 'to!

2011-06-09T19:57:00.001-07:00

Image Courtesy of www.dreamstime.com

Ito ang isa sa kinalakhan kong terminolohiya bukod pa sa "Kapag walang Knowledge, walang Power" at laging ginagaya sa tuwing makikita ko ang patalastas noon ni Ernie Baron. Isa s'ya sa hinahangaan ko noon bilang tagapaghatid ng kaalaman sa TV Patrol na kung maaalala n'yo rin bilang isang Walking Encyclopedia. Talagang 'yung tipong 'pag s'ya na ang nakasalang sa TV ay saka naman ako tututok sa panonood dahil alam ko na may bagong kaalaman ako na matututunan. Kaya nga nung namaalam na s'ya ng tuluyan, ewan ko nga ba bakit hindi 'ata kinaya ng "Pitu-pito" n'ya, medyo nalungkot ako.

Pero bago tayo malungkot at lahat eh pag-usapan na lang natin kung ano ang p'wede nating pagkatuwaan sa pagpapakilala ng seven, pito, siyete, o ano pa mang taguri dito. Ano nga ba ang espesyal o iba't ibang katangian ng karakter na ito? Ilan nga sa maaari kong mabanggit ay ang mga sumusunod:

- ang plane figure na may pitong sides at angles ay tinatawag na Heptagon

- ito ay isang Mersenne Prime na may pormang 2³ - 1 = 7

(Mersenne Prime nga pala ang tawag sa numero o positive integer na nasa "power of 2" minus 1 (M = 2^p - 1)

- pagdating sa divisibility, medyo mahirap makita at talagang madugo ang proseso pero isa sa napakasimple dito para sa mga maliliit na numero ay ang pag-multiply ng last digit sa 2 at i-subtract ang nakuha sa natirang digits. At 'pag nasa multiples ng 7 ang nakuhang sagot (kasama ang 0), ibig sabihin ay divisible nga ito sa 7.(hal. 469, last digit ay 9 kaya 9 x 2 = 18; 46 - 18 = 28 at dahil ang 28 ay multiple ng 7 kaya ang 469 ay divisible sa 7 din)

Maaari din naman na ang last digit (L) ay gamitin sa form na 3X + L o kaya nama'y 4X - L na kung saan ang simbolong "X" ay kumakatawan bilang mga natitirang digits (halaw mula sa isang anonymous writer ng mathforum).

- dagdag kaalaman din na walang perfect squares na nagtatapos sa "7".

- isa pa, alam n'yo rin ba na ilan sa mga multiples ng 7 ay tinatawag na Palindromic o symmetrical na tipong kahit baligtarin o pagpalit-palitin ang numero sa una at hulihan ay magkakaparehas. (hal. 77, 161, 252, 343,434, 525, 595, 616, 686, 707, 777, 868, 959, 1001, 1771, 2002, 2772, 3003, 3773, 4004, 4774, 5005,...)

Katuwaan lang, kasi alam ko natutuwa kayo pag merong aliw factor dito eh, kaya eto Paakkk!

999,999 / 7 = 142,857

999,999,999,999 / 7 = 142,857,142,857

999,999,999,999,999,999,999,999 / 7 = 142,857,142,857,142,857,142,857

Nakita n'yo ang pattern ng sagot at ng mga numero? Pero kung ito ay kailangan ng napakadaming 9 para lamang makakuha ng sagot na ang katumbas ay 142857, kapag kinuha mo lamang ang reciprocal o binaligtad ang numero mula pagiging numerator ay ginawang denominator, para sa hirap umintindi ng reciprocal, ay makukuha natin ang ganitong sagot pero s'yempre alam natin na ito ay decimal:

1 / 7 = 0.142857142857142857...Galing di ba? :))

Six is my name. And number is my game!

2011-06-08T17:46:00.001-07:00

Courtesy of Google Images via http://s704.photobucket.com
/albums/ww48/Rignce05/?action=view&current=number6.gif

Wooottt woott! Ilang linggo na rin ang lumipas at medyo dumami na rin ang nag-aantabay sa kung ano na namang kakatuwa't malokong paglalahad ko ng bawat numero. Sa araw na ito ay napagtrip-an kong isulat ang numero sais, six, anim, hexa (prefix nito), at kung ano pa mang lengguwahe ang gusto n'yong itawag dito.

Alam n'yo ba? (Ngeeekk s'yempre hindi pa, eh 'di ko pa naman sinasabi kung ano eh...hehe). Alam n'yo ba na may six shimmering sharks sharply striking shins, six sick slick slim sycamore saplings, at ang six slippery snails slid slowly seaward? Praktis lang baka sakali kasabay ng pagtwist ng mga dila n'yo ay magtwist din ang panahon at magustuhan na rin ninyo ang larangang gusto kong umabot din sa pakiwari n'yo.

Ilan sa mga nais kong ibahagi ngayon na aral sa "6" bukod pa na kapag naglaro tayo ng probability ng dice o ng cube ay malimit gamitin ang six-faced at ang "666" ay number of the beast ayon sa Book of Revelation. Narito nga ang ilan dito:

- Na ang "6" ay tinaguriang "congruent number" (integer na kung saan area ito ng right triangle na may tatlong rational number sides. Isang halimbawa nito ay ang may dimensyon na 3-4-5 triangle)

- Na ang product ng tatlong magkakasunod na integers ay divisible sa "6"

- Sa divisibility, ang number ay divisible sa 6 kapag ito ay divisible rin sa 2 at sa 3 o kaya nama'y kapag ang last digit ay multiples ng mga nasabing numero o dili kaya'y kapag in-add natin ang bawat digit nito ay multiple din ng 2 o ng 3.

Paglaruan natin ang ang "666" (Paunawa: Ang simbolong "^" ay exponent ang ibig sabihin):

a) 666 = 3^6 - 2^6 + 1^6

b) 666 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2 + 17^2 (pambihira dahil ito ay summation ng unang pitong prime numbers na naka-SQUARE)

Heto pa ang ilan sa kakatuwang 6:

6² = 36
6² = 1³ + 2³ + 3³
6³= 3³ + 4³ + 5³

Give me Five! Kahit maging LIMA ka pa!

2011-06-06T19:15:00.000-07:00

Image Courtesy of www.britannica.com

Kapag patungkol sa lima ang pinag-uusapan, ano ba ang madalas na sumagi sa inyo? Marahil ang ilan sa inyo ay maglalahad ng mga kwentong buhay at kung ano pang anik-anik. At dahil mapagpatol ako sa mga ganyang kwento, kaya eto naman ang sa palagay ko na tanging akin lang. Hmmm una na siguro eh panlima ako sa pitong magkakapatid at nanirahan naman ng mula elementary hanggang high school sa Region V o Bicol Region. Nagsimula ako sa ganitong napakamurang edad na mag-aral. Sit-in nga lang ako dapat pero pumasa naman ako kaya nakwalipika naman ako pagdating sa mga exams. 3rd Honors pa nga at "Most Behaved" ang loko akalain mo 'yun? lol Pagtuntong ko ng Grade V, dun ako unang inilaban para sa isang Interschool Math Competition at sinwerteng manalo naman ng gold medal. At 'yun nga ang naging simula ng walang hanggang pagsusunog ko ng kilay gabi-gabi para irepresenta ang iskul at bansa sa iba't ibang kompetisyon. 'Wag kayo mag-alala dahil 'di naman talaga ako nerd-looking, weirdo nga lang minsan :))

Sa pagsisimula ng talakayan natin sa numerong ito, masasabi kong ito na yata ang isa sa napakadaling tandaan sa lahat lalo na pagdating sa divisibility. Di ba nga, lahat ng nagtatapos sa 0 at 5 ay divisible din sa 5? Pagdating sa multiples ng 5 ay madali ring matatandaan lalo pa't madalas ganyan ang pagbilang sa larong 5-10-15-20 noong kabataan pa natin. Pero bakit pagdating sa pagsasaulo ng multiplication table o kaya pag-multiply mismo ng 5 ay nangangapa pa rin ang iba? Parang di ko ata maintindihan? P'wes ganito lang kasimple 'yan, para makuha ang product (resulta sa multiplication) mentally kapag nag-multiply sa 5 ay hatiin muna sa dalawa ang nasabing numero tsaka i-multiply ang nakuhang kalahati sa 10.

Halimbawa:

a. 22 x 5, hatiin ang 22 kaya 11 na lang --> 11 x 10 ay 110; kaya ang sagot sa 22x5 ay 110

b. 11 x 5 = ? ; 11/2 = 5.5 at 5.5 x 10 = 55

c. 42 x 5 = ? ; 42/2 = 21 ; 21 x 10 = 210

Bilang espesyal na karakter naman ay ang mga sumusunod:

- pangatlo at tanging prime number na nagtatapos sa 5

- Penta, ang kadalasang prefix kapag 5 ang pinag-uusapan (hal. pentagon na ang ibig sabihin ay isang plane figure na may limang sides at anggulo)

- ang polynomial na may degree 5 pataas ay hindi maaaring masolve ng radicals o kaya ng general formula

- Lahat ng sagot ng power ng 5 ay nagtatapos din sa 5 maliban 'pag ito'y may exponent na zero (ayon na rin sa nauna nating diskusyon)

Pandagdag na trivia:

- Ang summation ng unang limang odd numbers ay katumbas ng 5 exponent 2 o 5^2 (1+3+5+7+9 = 5^2) samantalang ang sum naman ng unang sampung odd numbers ay 10 squared o 100.

Apat Dapat!

2011-06-05T17:51:00.000-07:00

Image Courtesy of http://mindsurgery.wordpress.com

Sa ating pagpapatuloy ng mga pagtalakay sa mga numero, silipin naman natin ang "4" bilang simbolo ng four, apat, quad o kaya tetra (prefix minsan para sa 4).

Noong una kaming magkasalubong ni 4, una ko s'ya nakilala bilang:

- pinakamaliit at tinatawag na "highly" composite number

- meron tayong apat na basic operations (addition, subtraction, multiplication, at division)

- unang positive na non-Fibonacci number

- lahat ng prime numbers na nasa form na 4k+1 ay magreresulta sa sum ng dalawang squared numbers

*Hal. 13 ay prime dahil (4 x 3)+1 = 13; kaya 3² + 2² = 13

73 ay prime; 4(18) + 1 = 73 kaya 3² + 8²= 73

- ang 4²ay katumbas din ng 2⁴

- para sa katuwaan lang, kapag sinubukan nating i-multiply ang 21978 sa 4 ang sagot ay pabaligtad - 87912

- bilang dagdag kaalaman naman sa wikang Ingles, ang 4-letter suffix na "dous" ay para lamang daw sa apat na piling English words na hazardous, horrendous, stupendous, at tremendous.

(Ngayon kung meron pa kayong maidadagdag eh sige magdagdag kayo :))

Samantala, meron namang mga tao na nagpapakalat ng mathematical fallacies na ayon sa aking mga narinig eh ang 4 = 3 daw? Maari siguro sa ibang sangay ng mathematics pero sige pag-aralan natin 'yan, pero sa ganitong paraan,

(1) a+b = c

(2) 4a-3a + 4b-3b = 4c-3c

(3) 4a+4b-4c = 3a+3b-3c

(4) 4(a+b-c) = 3(a+b-c) kaya raw

(5) 4 = 3 ?

Eh kundi ba naman kalokohan ang tawag sa statement na 'yan? Mga walang magawa siguro 'tong mga taong 'to at naggugulo pa sa mga isip ng kabataan natin ngayon. Unang-una, kung kukunin mong basis ang statement na a+b = c ang akmang derivation dapat ay a+b-c = 0. Kapag pinalitan natin o nag-substitute tayo sa statement (4) na kung saan ang dapat na substitution process ay 4(0) = 3(0). At dahil naman gumamit s'ya ng reciprocal [1 /(a+b-c) o pwede ring 1/0 (pwede nga ba 'to)] para maalis ang variables, ibig sabihin pa rin ay (4x0)/0 = (3x0) / 0 at ang zero ay equal sa zero dapat. Kuha mo? ;)

Bakit kailangang mauna ka? Astig ka ba?

2011-06-03T09:15:00.000-07:00

Marami na ang nagkakainteres basahin ang blog na ito, subalit maraming nagtataka kung bakit ang mga una kong inilathalang mga artikulo ay patungkol sa mga numero. Eh bakit nga ba? Ano nga ba ang naging katwiran ko pagdating sa pag-aaral ng sipnayan o matematika? Kung gusto ko kayong pagyabangan at mamangha agad eh pwede naman. Tutal pwede namang gayahin ko ang ibang titser na parang robot kung magturo. Lahat nakabase sa libro at parang ito na nga lang ang nagdidikta sa kung ano ang dapat lamang malaman ng mga kabataan. Bawat linya at pahina ng libro ay kailangang tapusin hanggang sa pagtatapos ng taon. Ngayon kung medyo "slow" ka, eh malamang mapag-iiwanan ka nga. Pero subukan mong tanungin ang karamihan sa kanila kung ano ang magandang ideyang napulot nila sa pagtatapos. Hmmmm....

Eh bakit nga ba numero muna? Sige tanungin ko muna kayo bago ang lahat ng paliwanag. Paano mo ba nagustuhan ang isang tao? Syempre, ako na rin sasagot sa tanong ko eh adik lang ako't nagtanong pa sa inyo gayung nagbabasa lang naman kayo't malay ko ba kung talagang sagutin n'yo :) Hindi nga ba't bago n'yo sila magustuhan ay kailangang makilala n'yo muna sila? Lahat ng gusto nila, anong partido ba sila, anong channel - kung kapampams, kanguso, o kapal-tid ba sila, o kung anu pa man ang kabuuang pagkatao n'ya. Ganun din po ang aking opinyon kung paano nga dapat na maituro at magustuhan ng kabataan natin ngayon ang larangang ito. Kailangang ma-appreciate (wow ingles 'to, dugo ilong ko) muna nila ang mga katangian ng kinamulatan nilang numero. 'Wag lang po sana natin ituro sa kanila kung paano magbilang, mag-add, minus, multiply, at magdibay-dibay ('yan tuloy nagaya na rin ako sa kanila). Bagkus kailangan muna nilang malaman ang mga katangi-tangi, aplikasyon, at mga nakakatuwang bagay sa bawat isa sa numero. Ang aklat po ay gabay lamang na kung pagbabasehan nga natin ang laging sinasabi ni Ms. Zenaida Seva na "Hindi hawak ng mga bituin ang ating kapalaran. Gabay lamang sila. Meron tayong free will, gamitin natin ito”.

Nasa titser nga ang pamamaraan kung paano magugustuhan ng mga kabataan natin ngayon ang larangang ito. Na dahil sa mga maling akala at bulung-bulungan na nagpasalinsalin na sa bawat henerasyon na ang matematika nga raw ay lubhang napakahirap aralin, lalo tuloy nababaon sa limot at napag-iiwanan na ang kalidad ng edukasyon sa ating bansa. Kaya po tok! tok! tok! Sana po ay mapakinggan tayo.

Malaki ang T (Three, Tri-, Trio, Tres, Tatlo)

2011-06-01T21:15:00.000-07:00

Image Courtesy of www.astrogle.com

Isa ito sa napakahalagang numero at pinakanababanggit na numero ata sa pag-aaral ng sipnayan. Bukod pa sa alam natin na ang Earth ay nasa ikatlong planet mula sa Araw at ang 3 primary colors natin ay RGB (red, green, and blue), alam n'yo ba na lahat halos ng sangay ng math lalo na sa Geometry ay binubuo ng 3? Paano ba nagkaroon ng bilang na 3 naman sa ganitong aralin? Eh anu naman ngayon kung tatlo nga ang bilang sa'yo?

Ang mga katanungang 'yan ay naiuugnay lamang sa "3" - pwedeng triangle, trio, tres, tatlo, o iba pa. Kung triangle (3 sides o korner) ang pag-uusapan pa lang sa Geometry, ay maaring di na tayo matapos sa pag-esplika at diskusyon. Ganito na lang, ang triyanggulo ang parang building block ng plane at solid geometry. Isang maaaring maging katibayan at para mapatunayan ito ay sa pamamagitan ng paghati natin sa bawat pigura na kung saan ay nadadaanan ang center point nito. Tulad na lang halimbawa ng square, kapag naglagay tayo ng mga linyang bisector o dumadaan sa center, mapapansin na lahat ng kinalabasang plane figure ay pawang trianggulo lamang. Sa ibang pagkakataon ay maibabahagi ko sa inyo ng mas komprehensibo ang lahat tungkol sa triangle. Kung kaya't magpokus muna tayo sa kaibigang "3".

Ngayon alamin naman natin isa-isa kung ano ang mga natatanging features ng "3":

- ito lamang ang natatanging prime triangular number (0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, etc).

TRIVIA: Kapag inadd natin ang dalawang magkasunod na triangular number ay bubuo ito ng isang SQUARE number o kaya pwedeng kunin ang square root (Hal. 1+3 = 4, 3+6=9)

- Sa divisibility naman, ang isang number ay divisible sa 3 kapag ang summation o total sum ng lahat ng digits sa base 10 ay divisible nga sa 3 (Hal. 1569 ay 1+5+6+9=21; ang 21 ay 3 x 7 kaya ibig sabihin ito nga ay walang butal 'pag ika'y nag-divide. Kuha mo? (excerpt kay Madam Ana Manalastas)

- Ang pinakamaliit na odd number sa Fibonacci at Fermat Prime

- Pangalawa sa pinakamaliit na Masculine Number (taguri sa odd numbers) ang tawag ng Pythagoreans

Eto naman ang ilan sa mga magandang halimbawa gamit ang 3:

a. 2³ + 3 prime

b. (3!) = 3

c. 3³ + 4³ + 5³ = 6³(ayon kay Goldstein)

d. 3²= 5² - 4²
e. 3³= 6³ - 5³ - 4³
f. 3³= 3² + 3² + 3²

Maglaro naman tayo tricks:

1. Sa isip, pumili ng isang 3-digit na number na kung saan ay magkakaparehas ang digits (hal. 222, 333)

2. Kunin ang sum ng tatlong digits

3. I-divide ang naisip na 3-digit number sa nakuhang sum

(Ano ba ang naging sagot sa lahat? Hmmmm bakit kaya ganun? Pwes, mag-isip!)

Dos...na dumadausdos :)

2011-05-31T23:20:00.000-07:00

I have TWO hands the left and the right.

Hold them up high so clean and bright...(galing sa kanta)

'Yan ang unang numero na nasambit sa kanta pero alam nga ba natin kung anu-anong espesyal na pamamaraan upang magamit natin ang salitang "two", "dos", "dalawa", "duwa", at kung anu-ano pang pagsambit nito.

Maaaring sa mga may math phobia ang tanging alam lamang sa numerong ito ay ang pamosong "one plus one equals two". Pero kung iisa-isahin natin ay talagang marami pa ang pwede nating ikonek sa "2". Sige simulan natin:

Image Courtesy of www.votsalakia.net

- ito ay isang natatanging even prime number o ang pinakamaliit na prime number

- kahit anong even number ay divisible sa 2 o dili kaya'y lahat ng counting numbers na imultiply natin sa 2 ay even number.

- ito ay pangatlo sa Fibonacci series

- tinatawag na square kapag ang exponent ay 2; ito'y sa kadahilanang kapag nai-drawing nga natin sa isang plane figure ito gamit ang magkakasukat na squares, ang bawat sagot e.g. 4, 9, 16, 25, etc. ay makakabuo ng isang perfect squares.

[Isa sa magandang halimbawa sa exponentiation gamit ang 2 bilang exponent ay ang pamosong "Pythagorean Theorem" na kung saan sinasabi na ang squared hypotenuse ng right triangle (pinakamahabang parte) ay katumbas ng pinag-add na squared legs nito o kaya'y a^2 + b^2 = c^2.]

- Sa concept naman ng Mersenne Primes ay ang Power of 2 ang nababanggit

- Siya rin ang natatanging sagot kapag kinuha natin ang factorial niya mismo (2!)

Ilan sa mga natatanging prime numbers na kabilang ang 2:

2
29
293
2939
29399
293999
2939999
29399999

Paano naman kunin ang square ng isang 2-digit number na nagtatapos sa 5? Eto try natin,

*Halimbawa ang gusto mong kuning square ay 45 o kaya nama'y45^2

- Una, gamitin ang nasa tens place na numero (ito ay 4) at mag-add ng 1 (4 + 1)

- Pangalawa, i-multiply ang sagot sa original na nasa tens place at kunin ang product (4 x 5 = 20)

- Sa huli, ay idagdag ang sagot na 20 sa __25. Kaya ang sagot sa square ng 45 ay 2025.

1. 45^2 = __ 25 [4+1 = 5 tapos 5 x 4 = 20]

2. 15^2 = __25 [1+1 = 2, 2 x 1 = 2] ; 225

Pero syempre mas malupet pa din kung subukan pa rin natin to sa 3-digit number na nagtatapos pa rin sa 5..hehehe subukan n'yo rin.

Halimbawa:

1. 115 x 115 o kaya 115^2 = ___25 [kunin ang tens & hundreds places at mag-add ng 1]

[Gayahin ang steps sa 2-digit]

kaya 11 + 1 = 12 tsaka 12 x 11 = 132

Ibig sabihin ang sagot sa 115^2 ay 13225. Itsek sa inyong calculator.

Eh kung sa 4-digit naman kaya? Subukan n'yo kunin ang unang tatlong places (tens,hundreds, thousands). Gawin din ang steps sa mga nauna. Tama pa rin, di ba? ;)

Uno...ISA ka nga lang ba?

2011-05-31T18:44:00.000-07:00

Image Courtesy of www.dohardmoney.com

Bukod sa pagiging numero uno, ano pa kayang silbi mo nang sa gayon ay pwede kitang ipagmalaki at kahit una ka ay mas ikaw ang matatandaan ng bawat nagbibilang sa'yo? Bukod pa sa espesyal mong katangian sa kadahilanang:

- minsang taguri ay "unity" o dili kaya'y unit length

- ikaw ang kaisa-isang numero na kahit anong exponent ay nananatiling 1 lamang ang sagot

- ang tanging solusyon sa equation x^3 + 3x - 4 = 0

- isang nakakalitong usapan kung ang 1 nga ba ay prime; subalit tingnan natin ang ibig sabihin ng prime - dapat ay positive integer na may eksaktong dalawang positive na divisors kung kaya't mas marami ang pabor na hindi nga ito isang PRIME

Ang iba pa ngang mga espesyal na katangian at kahulugan sa isang malalim na pag-aaral ng numero UNO ay ang mga sumusunod:

- isa itong "identity element" o ang "reflexive identity" sa multiplikasyon

- espesyal ang taguri sa isang Triangular Number, pentagonal, centered hexagonal

- probability ng isang event na siguradong lalabas

At kung gusto n'yo namang paglaruan at gumawa ng kakaiba gamit ang 1 sa multiplication (Matatandaan na kung ilan man ang bilang ninyo sa digits ng multiplier at multiplicands ay s'ya ring nasa gitnang parte na numero ng inyong "product"):

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Paraan / Teknik sa pag-multiply ng 11 sa kahit anong 2-digit na numero mula 10 hanggang 99:

1. Halimbawa: Imultiply ang 23 sa 11.

2. Dahil 3-digit na numero ang inaasahan natin na lalabas, magtalaga ng 3 puwang o espasyo bilang sagot.

3. Isulat ang 2 at 3 sa una at pangatlong puwang (2_3) at hayaan muna ang puwang sa gitna.

4. I-add ang 2 at 3 (2+3=5) at isulat ang sagot sa gitnang bahagi ng sagot. Kaya ang sagot sa 23 x 11 ay 253.

Ilustrasyon: 23 x 11 = 2_3; at dahil ang 2 + 3 = 5 kung kaya't

23 x 11 = 253

Iba pang kagayang halimbawa:

1. 70 x 11 = 770 ; (7+0=7)

2. 87 x 11 = 8_7 ; at dahil ang 8+7 = 15, isulat ang 5 sa patlang samantalang i-carry over

o i-add naman ang 1 sa 8 (hundreds digit) kung kaya't

87 x 11 = (8+1)57 = 957

Zero --- Akala mo lang minsan wala pero meron..meron..meron!

2011-05-30T17:13:00.000-07:00

Image Courtesy of Google curiositynews.blogspot.com

Zero...wala ka nga ba talaga? Eh bakit kailangan ka pa at naipakilala ka pa sa sangkatauhan? Pampagulo ka nga lang ba? O wala lang noon magawa ang mga sinaunang tao kung kaya gumawa ng ganitong pasaway na numero? Kung numero ka nga.

Sa kasaysayan, marami ang nagsasabi na nauna nga raw ang sibilisasyon ng Maya sa pagbibigay ng taguri sa "zero". Syempre pa eh hindi pa 'yun ang tawag. Pero kung sa kanila eh meron, sa Asya ay nangunguna naman ang mga Tsino sa pagbibilang at pagbibigay pansin sa numerong ito. Salamat na nga lang kina pareng Gautama Siddha, Ptolemy, at ilan sa mga Romanong bihasa sa larangan ng sipnayan kung kaya't nasimulan ang paggamit ng simbolong ito. Pero ang talagang nagbigay nga ng pinakaunang pangalan dito na "zefiro" na sa kinalaunan ay ginawa ngang zero ayon kay Fibonacci ay si Leonardo Pisano.

Kapagka minsan ang zero ay isinasama sa tinatawag natin na "counting number" pero ewan ko nga ba bakit? Sabi nga eh para daw magkaroon ng pagkakahiwalay ang negatibo at positibong numero o kaya ang "whole number". Neutralizer ika nga o di kaya'y isang equalizer. Pero ang mas malufeeettt na argumento na maaaring idaan sa debate nang matigil na ang RH Bill na yan at iba pang pampulitikang talakayan, ay kung "odd" o "even" nga ba ang zero. Pero teka, ano nga ba ang pagiging "even"? Hindi nga ba't dapat ay divisible s'ya sa 2 o mutiples of 2. At dahil nga 2 x 0 = 0, kaya ang zero ay "even".

Hindi nga ba't kahit ano ang i-add natin sa zero ay parating ang number na 'yun ang lumalabas? Pero kapag sa multiplication naman ay laging sya naman ang bida dahil kahit anong numero ang i-multiply natin sa kanya ay zero pa rin. Subalit kung division ang pag-uusapan, ang zero divided by any number ay zero pa rin pero kapag ito ang naging denominator o ang number divided by zero --- ang sagot ay di makatotohanan! Kung sa elementary ay 'eto ang taguri, sa hayskul at kolehiyo naman ay iba-iba ang taguri dito tulad ng;

- "identity element" sa addition

- isang complex number na parehas "real" at "purely imaginary"

- anuman ang base na may exponent zero ay laging 1 ang sagot

- tanging integer na hindi negative o positive

- maaaring isa lamang codification sa estadistika o sa Binary system

- maaari ding maging endpoint sa isang cycle ng Clock System

Bukod nga sa larangan ng sipnayan, ay may iba-iba ring gamit ang zero. Maaaring ang zero ay "Love" sa tennis, "wuji" o mystical number sa Taoism na ang ibig sabihin ay simula at hangganan. Dito nga natin makikita ang kahalagahan ng paggamit ng zero. Kaya nga't sabi ko nga - 'yan ang akala n'yo na wala pero meron.

Sanayan ng Isip --- Sipnayan

2011-05-29T19:58:00.000-07:00

Image Courtesy of www.dreamstime.com

Matagal na rin akong naging tigang sa pagtuturo sa larangan ng sipnayan. Kaya sa mga sumandaling ito ay binibigyan daan ko ang aking matagal ng inaasam-asam na muli ay makapigbigay ng kaliwanagan sa mga taong halos ay maubos na ang buhok at kilay sa gabi-gabing pag-aaral ng mga teorya at iba pang panghubog kaalaman ukol sa ganitong paksa. Marahil nga ay nangangalawang na ng konti ang aking sintido pero sa pamamaraang ito ay baka sakaling bumalik ng sumandali ang ilan pa sa natitira kong nalalaman.

Lahat ng ihahatid ko sa blog na ito ay pawang sa wikang atin lamang nang sa gayon ay mas maintindihan ng bawat mambabasa ang sa akala nilang napakahirap na paksa. Ito rin ay bilang tugon ko sa mga mag-aaral na nagkakaroon ng maling haka-haka o opinyon sa ganitong larangan. Hindi nga ba't simula't sapul pa lamang ay marami na tayong naririnig na lubhang napakahirap ng sipnayan o matematika? Kapag tinanong ng bata ang kanilang magulang, ano ba madalas ang kanilang isinasagot sa tanong kung "ano para sa kanila ang mahirap aralin?" Iisa lang ang mas mamumutawi at mangingibabaw sa kanila - 'yun ay ang matematika! Hindi man sinasadya ay sumasagi na agad sa ganitong paraan sa isip ng mga bata na sadya ngang mahirap ito at malamang na mahihirapan sila. Dito nga nagsisimula ang tinatawag nila na "mind-conditioning" o ang kaisipan na maaari nga silang mangamote sa loob ng klase.

Sabi nga ng ilan ay mas madaling hubugin ang kaisipan ng tao habang bata pa. Kaya nga mas dapat na sa simula palang na tumuntong ang bata sa paaralan ay mas maigi na maiharap sila sa isang interaktibong kapaligiran at mga madudunong na tagapaglinang ng isip. Subalit hindi dapat sa paaralan nagtatapos ang paghubog nito kundi maging ang mga magulang ay dapat may karampatang responsibilidad rin. Sa ngayon na napakahirap kitain ang pera ay mas inaasa na ng ilan sa mga guro ang ganitong responsibilidad. Kapag ganito nga ang nangyari ay napuputol ang sirkulo ng pagtuturo. Ikaw kaya, iaasa mo rin kay titser, kay yaya, o kaya sa tutor?