4X - Análisis Técnico y Estrategias Forex

Serie de Fibonacci

2020-10-19T16:55:00.004-03:00

Serie de Fibonacci

Leonardo de Pisa, quizá el matemático más sobresaliente de la edad media, es más conocido hoy en día con el apodo de Fibonacci, por filius Bonacci, “hijo de Bonacci”. ya que el nombre completo de su padre era Guglielmo Bonacci.

Leonardo nació hacia el año 1170 en la ciudad de Pisa, la cual por aquél entonces, era un gran centro comercial y económico.

Fibonacci adquirió fama por haber difundido en Europa el sistema de numeración de origen indo-arábigo actualmente utilizado, el cual emplea notación posicional de base 10 o decimal, con el cero como dígito de valor nulo.

Sin embargo en la actualidad, cada vez que se menciona el nombre de Fibonacci, inmediatamente se asocia a este, la tan particular sucesión infinita de números naturales descrita por el matemático. Dicha sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento siguiente es la suma de los dos anteriores. Así, la sucesión se conforma entonces por:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 …..Hasta infinito.

Al parecer, la sucesión habría sido descrita por Fibonacci con el fin de dar respuesta a un acertijo matemático (o tal vez haya sido un problema real) vinculado con la cantidad de pares de conejos que habría en una granja tras ciertas condiciones de reproducción de estos en un determinado período de tiempo.

Quizá la relevancia que tiene hoy en día la serie de Fibonacci, deriva de su particularidad de que, a medida que se sigue el sentido creciente de los números, la razón entre cada número de la serie y su anterior, se acerca más y más al número áureo. El número áureo o de oro, también llamado razón extrema, razón áurea, razón dorada, proporción áurea, divina proporción (entre otros nombres) y que es representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional y su valor es aproximadamente igual a: 1,618.

Veamos cómo se cumple lo que acabamos de mencionar en el párrafo anterior con los primeros 25 números de la serie de Fibonacci:

Orden	Serie	Razón
1	0	Sin anterior
2	1	Indefinido
3	1	1
4	2	2
5	3	1,5
6	5	1,666666667
7	8	1,6
8	13	1,625
9	21	1,615384615
10	34	1,619047619
11	55	1,617647059
12	89	1,618181818
13	144	1,617977528
14	233	1,618055556
15	377	1,618025751
16	610	1,618037135
17	987	1,618032787
18	1597	1,618034448
19	2584	1,618033813
20	4181	1,618034056
21	6765	1,618033963
22	10946	1,618033999
23	17711	1,618033985
24	28657	1,61803399
25	46368	1,618033988

Vemos en la tabla, que para el 1er elemento de la serie (el cero) no tenemos anterior, así que no podemos encontrar el valor de la razón para él. Para el segundo elemento (el uno), la división por su anterior (el cero) es una indeterminación matemática, por lo que tampoco tenemos un valor. Para el tercer elemento (también igual a uno), al dividirlo por su anterior (el otro uno) nos da como resultado 1. Siguiendo este camino, vemos que a medida que vamos en el camino creciente de los números de Fibonacci, la razón se acerca más y más al número áureo 1,618.

El número áureo es un patrón ideal de proporcionalidad, que puede deducirse, entre otras formas, de la división en dos de un segmento que guarda las siguientes proporciones: La longitud total a+b dividido por la longitud de a, es igual a la longitud de a dividido por el segmento más corto b.

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Para encontrar el valor del número áureo, al segmento más corto (b) le asignamos el valor 1. La igualdad será ahora:

Si multiplicamos ambos miembros por a (la igualdad no se modifica), obtenemos:

Si ahora lo igualamos a cero (a ambos lados de la igualdad restamos a+1):

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

El resultado es el valor del número áureo, equivalente a la relación:

Hasta aquí, parecería que la serie de Fibonacci tiene propiedades extraordinarias por cumplir, entre otras cosas, con la razón áurea, pero en realidad es necesario aclarar que la serie numérica de Fibonacci no es la única que cumple con la condición de que dividiendo un número de la serie por su anterior se acerca más y más a la razón áurea a medida que se crece en la serie. ¿Y cuántas otras series hay, que la cumplen? Pues infinitas!!

Lo dicho en el párrafo anterior es así, porque en realidad, la razón áurea se cumple para cualquier serie de números donde cada elemento de la serie es la suma de los dos anteriores, es más, no importa siquiera si los números intervinientes son enteros o racionales y tampoco importa con cuál par de números comience la serie. Veamos:

Fibonacci		Serie 1		Serie 2		Serie 3
0	Sin ant	0	Sin ant	-70	Sin ant	0,025	Sin ant
1	Indefinido	50	Indefinido	2	-0,02857	-0,318	-12,72000
1	1,00000	50	1,00000	-68	-34,00000	-0,293	0,92138
2	2,00000	100	2,00000	-66	0,97059	-0,611	2,08532
3	1,50000	150	1,50000	-134	2,03030	-0,904	1,47954
5	1,66667	250	1,66667	-200	1,49254	-1,515	1,67588
8	1,60000	400	1,60000	-334	1,67000	-2,419	1,59670
13	1,62500	650	1,62500	-534	1,59880	-3,934	1,62629
21	1,61538	1050	1,61538	-868	1,62547	-6,353	1,61490
34	1,61905	1700	1,61905	-1402	1,61521	-10,287	1,61924
55	1,61765	2750	1,61765	-2270	1,61912	-16,640	1,61758
89	1,61818	4450	1,61818	-3672	1,61762	-26,927	1,61821
144	1,61798	7200	1,61798	-5942	1,61819	-43,567	1,61797
233	1,61806	11650	1,61806	-9614	1,61797	-70,494	1,61806
377	1,61803	18850	1,61803	-15556	1,61806	-114,061	1,61802
610	1,61804	30500	1,61804	-25170	1,61803	-184,555	1,61804
987	1,61803	49350	1,61803	-40726	1,61804	-298,616	1,61803
1597	1,61803	79850	1,61803	-65896	1,61803	-483,171	1,61803
2584	1,61803	129200	1,61803	-106622	1,61803	-781,787	1,61803
4181	1,61803	209050	1,61803	-172518	1,61803	-1264,958	1,61803
6765	1,61803	338250	1,61803	-279140	1,61803	-2046,745	1,61803
10946	1,61803	547300	1,61803	-451658	1,61803	-3311,703	1,61803
17711	1,61803	885550	1,61803	-730798	1,61803	-5358,448	1,61803

En la tabla anterior tenemos cuatro series, la de Fibonacci y 3 series más. La serie de Fibonacci como ya vimos comienza con los números 0 y 1, la serie 1 comienza con 0 y 50, la serie 2 comienza con -70 y 2, la serie 3 comienza con 0,025 y -0,318. Cada número siguiente de cada serie resulta de la suma de los dos anteriores. Se presentan los 25 primeros números de cada serie. Como se puede ver, en la columna derecha de cada serie se tiene el resultado de cada número dividido por su anterior. En cada caso se cumple que a medida que se crece en la serie, la razón entre un número y su anterior se acerca cada vez más a 1,618, la razón áurea.

Los números iniciales de las series de la tabla anterior fueron elegidos al azar. Pruebe usted con cualquier par de números de inicio de serie y verá que el principio se cumple.

En consecuencia, la proporción áurea no es una propiedad exclusiva de la serie de Fibonacci, sino de cualquier serie que se describa con el mismo método.

La pregunta entonces es: ¿Qué tiene que ver Fibonacci con los indicadores técnicos de mercados?

Pues resulta ser que muchos fenómenos de la naturaleza se comportan siguiendo el patrón definido por la serie. Algunos ejemplos de esos fenómenos son:

· La disposición de los pétalos de las flores.

· La distribución de las hojas en un tallo.

· La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.

· La cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias. Estos números son elementos de la sucesión de Fibonacci.

· La cantidad de pétalos en las flores. Existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144.

· Etc.

A decir verdad, existen muchos otros ejemplos, donde la naturaleza parece seguir el patrón de la serie de Fibonacci y consecuentemente la proporción áurea. Tal vez por este motivo, a alguien se le ocurrió que, si este fenómeno se encuentra manifiesto en la naturaleza, debería también afectar de alguna forma a la psicología humana y, siendo el factor psicológico tan relevante para el trading, también debería tener influencia en este ámbito.

Los porcentajes áureos

Los valores de porcentaje usados en los indicadores de Fibonacci son: 0%, 23,6%, 38,2%,50%, 61,8%, 76,4% y 100%. ¿De dónde salen?

Veamos de nuevo el gráfico utilizado para explicar la razón áurea:

Decíamos que la razón áurea se cumple cuando:

Habíamos encontrado que (considerando solo tres cifras decimales):

Lo cual significa que si b=1 entonces , a=1,618, de donde se desprende que: a + b = 1,618 +1 = 2,618

Este es el largo total de la barra “a+b”.

Ahora bien, ¿qué porcentaje del largo total de la barra “a+b” representa el segmento “a” y cuál porcentaje representa el segmento “b”?

Ahora bien el valor 23,6% aparece de la diferencia de 61,8% - 38,2%. Los valores 0%, 50% y 100% aparecen de considerar los extremos inicial y final del segmento y su punto medio, mientras que el valor 76,4% resulta de la diferencia 100% - 23,6%.

Mercados Elegibles para el Trading

2020-10-07T12:56:00.003-03:00

Mercados Elegibles para el Trading

Cualquiera sea el instrumento financiero, los atributos que determinan la viabilidad de dicho mercado como oportunidad de negocio, son siempre los mismos.

Un buen mercado a los fines de inversión, posee las siguientes características:

1) Liquidez

2) Transparencia

3) Bajo costo de transacción

4) Los precios se mueven en tendencias

5) Continuidad

Veamos ahora una a una estas características.

Liquidez

El término liquidez, referido a un determinado mercado, se enfoca en la facilidad de ingreso y/o salida del mismo. La liquidez es uno de los aspectos más relevantes a la hora de evaluar un mercado.

El negocio en los mercados, involucra sustancialmente dos transacciones: la apertura de una posición (compra o venta) y el consecuente cierre de la posición. La liquidez refiere a la facilidad que tiene el trader para realizar estas transacciones, es decir, entrar y salir del mercado.

Un mercado líquido es un mercado donde los participantes pueden rápidamente ejecutar gran volumen de transacciones con poco impacto en los precios.

Los participantes de un mercado no líquido, pueden experimentar retrasos en las operaciones y las órdenes de ingreso al mismo pueden potencialmente ejecutarse a un precio muy distinto al existente al momento de colocar la orden. De igual forma, pueden existir dificultades en la entrada o en la salida al mercado, lo cual convierte a ese mercado en particular en uno poco conveniente.

Transparencia

La transparencia de mercado, está relacionada con la facilidad de los participantes del mercado para observar o acceder a información de los procesos del mercado. Un mercado que permite el acceso a la información a todos los participantes por igual es mucho mejor, a los fines de inversión, que cualquier otro que retacea la información y solo brinda la información a unos pocos privilegiados.

Los mercados financieros de hoy en día dependen en gran medida de la transparencia informativa. Los traders necesitan que el mercado donde invierten sea transparente, de manera que les permita desarrollar y emplear una estrategia que sea a la vez premeditada, disciplinada y asimismo, lo suficientemente flexible como para adaptarse a un mercado en constante cambio.

Esta transparencia de información, ofrece a los traders la posibilidad de diseñar una estrategia con riesgo ajustado, y aplicar esta estrategia al mercado en conformidad con las herramientas técnicas o fundamentales utilizadas para evaluar las oportunidades de inversión.

Bajo costo de transacción

En este concepto se incluyen todos los factores que pueden afectar la facilidad de ejecutar una transacción. Los costos de transacción disminuyen las ganancias y/o extienden las pérdidas.

Cuanto más bajo es el costo de transacción, más atractivo se vuelve ese mercado para los traders activos.

Los precios se mueven en tendencias

A pesar de que la variación de los precios es básicamente aleatoria, ocurre que, durante ciertos períodos de tiempo, los precios se mueven en tendencias ascendentes, descendentes o laterales. Una de las herramientas más utilizadas para el desarrollo de estrategias de entrada y salida a los mercados, es el Análisis Técnico. Estadísticamente, el análisis técnico funciona mucho mejor en mercados caracterizados por ciclos que se repiten. El análisis técnico utiliza los datos de los precios del pasado para identificar a futuro la dirección que podrán seguir los precios. Adicionalmente, el análisis técnico funciona mejor en mercados líquidos. Consecuentemente, los analistas técnicos tratan de identificar la tendencia general de los precios y atrapar asimismo los puntos de entrada y salida al mercado.

Continuidad

Este concepto, como su nombre lo indica, se refiere a la particularidad de un mercado de encontrarse la mayor cantidad de tiempo activo. Esta continuidad ofrece a los traders el mayor margen de tiempo para operar. Esta particularidad permite que los precios tengan menos saltos entre períodos no activos de dicho mercado. En un mercado continuo, toda noticia o evento que pueda afectar a los precios, se pone de manifiesto de inmediato, no obstante, la variación en los precios sigue una trayectoria más suavizada que si la noticia o evento se hubiese dado en momentos de un mercado inactivo, ya que en este último caso, al momento de la nueva apertura del mercado en cuestión, los precios abrirán con el efecto de la noticia ya impuesta, es decir, con el salto correspondiente y sin la transición que permite el mercado continuo.

Introducción

2012-01-22T23:24:00.002-03:00

Se ha elegido como nombre de este proyecto el acrónimo “NosTraderMus” puesto que conjuga en una palabra el nombre “Nostradamus” y la palabra “Trader” (Negociador, en idioma inglés, utilizado para designar a quienes operan en mercados financieros).

Por un lado, el simple hecho de pronunciar el nombre de Nostradamus (Michel de Nôtre-Dame), al menos para quienes conocemos parte de su historia, nos transporta a un estado de sensación interna cargado de magia y misterio. Seguramente esto es así debido a que este personaje histórico, es considerado uno de los más renombrados autores de predicciones o profecías que no pocas personas aseguran haberse cumplido. En definitiva, para muchos, Nostradamus podía ver el futuro.

Dado que el trading se basa también en la constante búsqueda de métodos y artificios mediante los cuales pueda predecirse los movimientos futuros de los activos financieros, resultó consecuente adoptar el nombre del personaje aludido con una pequeña modificación, la cual resulta suficiente para relacionar la naturaleza casi profética que persigue el trading de mercados financieros.

Por otra parte, son pocas las cosas que pueden cautivar tanto la atención de las personas, como la posibilidad de conocer de antemano el futuro, sobre todo considerando la posibilidad de beneficiarse de ese conocimiento.

Es por ello que muchas creencias y disciplinas se desarrollaron en torno a este deseo naturalmente humano, con el propósito de encontrar las reglas, normas, principios o fenómenos que pudieran regir o promover de alguna forma, la ocurrencia de eventos futuros, de manera de disponer instrumentos o herramientas, ya sean estas de consistencia material o abstracta, que nos permitan pre visualizar en este instante lo que ocurrirá en un instante futuro.

Sin embargo, más allá del folklore y los avances mal o bien intencionados de creencias en principios, solo basados en la imaginación del hombre, es decir, no sustentados en conocimientos concretos, y también más allá de los esfuerzos científicos bien fundamentados en virtud de investigaciones y pruebas, aun hoy no existe un instrumento que nos permita conocer con certeza: ¿Qué ocurrirá mañana? Y menos aún, ¿cómo ocurrirá?

No obstante, nuestra meta con este trabajo, es compartir con los lectores, conocimientos que han probado su eficacia relativa en el ámbito de pronóstico de variación de precios de activos financieros, especialmente en el mercado de divisas, también conocido como mercado FOREX.

Tenemos la esperanza de que la lectura de este trabajo, sea lo suficientemente clara, amena y fundamentalmente, útil.

Gracias por formar parte de nuestros lectores.

Media Móvil Ponderada

2012-01-21T19:13:00.001-03:00

Considere cuales datos tienen mayor relevancia si lo que se pretende es tener una perspectiva a futuro: ¿los más antiguos o los más recientes?

Si bien para casos específicos los datos o información más antigua pudieran tener mayor relevancia que los más recientes, en la gran mayoría de los casos, podríamos decir de cualquier índole, los datos más recientes tienen mayor relevancia que los más antiguos.

Esta naturaleza de importancia respecto de su actualidad de los datos puede ser tenida en cuenta también cuando se calcula la media de una serie de datos numéricos. ¿Cómo podemos hacer eso? Pues dando una ponderación o peso a cada dato siendo este peso directamente proporcional a su actualidad.

Veamos. Tomemos los diez datos siguientes de un histórico de precios:

Sesión (X)	Cierre (Y)
0	84,83
-1	84,84
-2	84,81
-3	84,76
-4	84,86
-5	84,92
-6	84,98
-7	84,98
-8	84,98
-9	85

El dato más antiguo en este caso es el de la sesión -9 (menos 9) y el más actual el de la sesión 0 (cero).

Si quisiéramos calcular la media ponderada de estos diez valores de cierre, podríamos usar, a modo de ejemplo, la siguiente ponderación: Un peso P=10 para el valor más reciente (la sesión cero), 9 para la siguiente y así sucesivamente hasta llegar al décimo dato que tendrá un peso P=1. Pongamos los pesos en la tabla:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Peso (P)
0	84,83	10
-1	84,84	9
-2	84,81	8
-3	84,76	7
-4	84,86	6
-5	84,92	5
-6	84,98	4
-7	84,98	3
-8	84,98	2
-9	85	1
Suma		55

Como se ve, hemos agregado en la última fila de la tabla la suma total de los pesos asignados.

Ahora multiplicamos cada valor dato del precio de cierre por su peso poniendo los resultados en la columna “Y * P” y los sumamos en la última fila. Tendremos:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Peso (P)	*Y P**
0	84,83	10	848,3
-1	84,84	9	763,56
-2	84,81	8	678,48
-3	84,76	7	593,32
-4	84,86	6	509,16
-5	84,92	5	424,6
-6	84,98	4	339,92
-7	84,98	3	254,94
-8	84,98	2	169,96
-9	85	1	85
Suma		55	4667,24

Lo que finalmente se hace es dividir el resultado de la suma de la columna “Y * P” no por 10 (diez) que es la cantidad de datos considerados para hallar el promedio, sino por el resultado de la suma de los pesos, en este caso 55.

Resulta entonces: Media Ponderada(10) = 4667,24/55 = 84,859

Vamos ahora a presentar la siguiente tabla de datos de precios de cierre de un determinado par de monedas donde se han calculado las Medias Ponderadas(10) posibles y se calcularon también las Medias Simples(10) solo a modo de comparación:

Sesión (X)	Cierre (Y)	MP(10)	MS(10)
0	84,83	84,86	84,90
-1	84,84	84,87	84,91
-2	84,81	84,89	84,94
-3	84,76	84,92	84,97
-4	84,86	84,97	85,01
-5	84,92	85,00	85,05
-6	84,98	85,03	85,09
-7	84,98	85,06	85,12
-8	84,98	85,09	85,15
-9	85	85,12	85,18
-10	85,01	85,16	85,20
-11	85,07	85,20	85,22
-12	85,14	85,23	85,24
-13	85,15	85,25	85,25
-14	85,26	85,27	85,25
-15	85,33	85,27	85,25
-16	85,27	85,25	85,24
-17	85,26	85,24	85,21
-18	85,28	85,23	85,19
-19	85,23	85,21	85,18
-20	85,25	85,20	85,16
-21	85,27	85,18	85,14
-22	85,19	85,15	85,12
-23	85,2	85,14	85,12
-24	85,23	85,12	85,11
-25	85,17	85,10	85,11
-26	85,03	85,09	85,12
-27	85,09	85,11	85,14
-28	85,09	85,12	85,15
-29	85,09	85,13	85,16
-30	85,06	85,14	85,15
-31	85,09
-32	85,12
-33	85,12
-34	85,22
-35	85,25
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

Veamos ahora la siguiente gráfica donde se compara la Media Ponderada(10) con la Media Simple(10):

Como se ve, la Media Ponderada sigue más de cerca el movimiento de los datos que la Media Simple.

Media Móvil Simple (SMA)

2012-01-13T22:09:00.000-03:00

En páginas anteriores hemos visto que en matemática y estadística, el valor promedio o media aritmética (o simplemente media) de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos esos números dividido entre la cantidad de sumandos.

Además se establece que la idea que subyace en encontrar el promedio de un conjunto de números, es el de identificar el valor, el cual no necesariamente es la mitad de los valores dados, alrededor del cual se distribuyen los demás.

Ahora bien, la Media Móvil (o en terminología inglesa: Moving Average “MA”) es el registro de cómo se ha movido o cambiado el valor de la media en el transcurso del tiempo.

Veamos los siguientes datos históricos de precios:

Sesión (X)	Apertura	Máximo	Mínimo	Cierre (Y)
0	84,85	84,90	84,82	84,83
-1	84,81	84,92	84,76	84,84
-2	84,76	84,81	84,74	84,81
-3	84,86	84,86	84,67	84,76
-4	84,93	84,93	84,85	84,86
-5	84,97	84,99	84,92	84,92
-6	84,98	85,02	84,96	84,98
-7	84,98	85,06	84,97	84,98
-8	85,01	85,06	84,95	84,98
-9	85,01	85,01	84,92	85,00
-10	85,07	85,12	85,01	85,01
-11	85,14	85,14	85,05	85,07
-12	85,15	85,20	85,08	85,14
-13	85,26	85,27	85,12	85,15
-14	85,33	85,36	85,23	85,26
-15	85,27	85,38	85,26	85,33
-16	85,27	85,32	85,25	85,27
-17	85,28	85,30	85,25	85,26
-18	85,24	85,31	85,22	85,28
-19	85,25	85,28	85,21	85,23
-20	85,27	85,28	85,22	85,25
-21	85,19	85,30	85,18	85,27
-22	85,20	85,23	85,18	85,19
-23	85,23	85,28	85,18	85,20
-24	85,18	85,28	85,16	85,23
-25	85,04	85,17	85,04	85,17
-26	85,09	85,12	84,98	85,03
-27	85,09	85,16	85,09	85,09
-28	85,09	85,14	85,07	85,09
-29	85,06	85,09	84,98	85,09
-30	85,09	85,11	85,00	85,06
-31	85,11	85,16	85,08	85,09
-32	85,12	85,17	85,10	85,12
-33	85,22	85,24	85,11	85,12
-34	85,25	85,27	85,20	85,22
-35	85,29	85,37	85,23	85,25
-36	85,21	85,34	85,20	85,29
-37	85,13	85,32	85,09	85,21
-38	84,96	85,14	84,95	85,13
-39	84,89	84,99	84,87	84,96

Considerando que se trata de datos históricos de precios exponemos aquí su gráfica:

Dado que solo vamos a trabajar con los datos de precios de cierre eliminaremos las columnas que no utilizaremos en nuestra tabla de datos (Apertura, Máximo y Mínimo). Así tenemos:

Sesión (X)	Cierre (Y)
0	84,83
-1	84,84
-2	84,81
-3	84,76
-4	84,86
-5	84,92
-6	84,98
-7	84,98
-8	84,98
-9	85,00
-10	85,01
-11	85,07
-12	85,14
-13	85,15
-14	85,26
-15	85,33
-16	85,27
-17	85,26
-18	85,28
-19	85,23
-20	85,25
-21	85,27
-22	85,19
-23	85,20
-24	85,23
-25	85,17
-26	85,03
-27	85,09
-28	85,09
-29	85,09
-30	85,06
-31	85,09
-32	85,12
-33	85,12
-34	85,22
-35	85,25
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

Se puede ver que los datos suministrados en las filas superiores de la tabla son más actuales o recientes. Esto es: la sesión número 0 (cero) es la más reciente, la sesión -1 (menos uno) es la inmediata anterior y así sucesivamente. La sesión número -39 (menos treinta y nueve) es la más antigua de los datos suministrados.

Vamos a calcular ahora, a modo de ejemplo, la media de los últimos 10 datos de cierre. Esto es desde la sesión 0 (cero) hasta la -9 (menos nueve) inclusive. Esto ya sabemos cómo hacerlo. Recordamos que debemos sumar todos los datos de cierre (de la sesión 0 a la -9) y finalmente dividirlo por 10. Así tenemos:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Promedio(10)
0	84,83	84,896
-1	84,84
-2	84,81
-3	84,76
-4	84,86
-5	84,92
-6	84,98
-7	84,98
-8	84,98
-9	85

Vemos que el valor de la media encontrada es = 84,896.

Si bien el valor encontrado es la media de los 10 valores de cierre de sesión más recientes del histórico de precios presentado, conviene representar el punto “media” encontrado en la misma línea/columna que la de la sesión más reciente. Esto es así porque lo que realmente nos interesa es identificar la expectativa a futuro basándonos en los datos históricos, en este caso particular de la “media”. Y si de futuro se trata, lo mejor será que el punto encontrado lo grafiquemos en la misma línea/columna que la sesión más reciente del conjunto de datos considerados para encontrar la media. En este caso, como la sesión más reciente del conjunto de datos considerados para hallar la media es la sesión 0 (cero) pues será en esa línea/columna donde se dibujará la media.

Veamos la gráfica del punto encontrado en nuestro histograma:

Vamos ahora a hacer el mismo cálculo para cada sesión. Esto es, desde la sesión -1 (menos uno) hacia atrás en el tiempo. Para ello vamos a tener en cuenta que cuando calculemos la media de los 10 últimos valores para la sesión -1 (menos uno) consideraremos los datos de la sesión -1 (menos uno) a la sesión -10 (menos 10). Cuando calculemos la media de los 10 últimos valores para la sesión -2 (menos dos) consideraremos los datos de la sesión -2 (menos dos) a la sesión -11 (menos 11), y así sucesivamente. Tendremos:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Media(10)
0	84,83	84,896
-1	84,84	84,914
-2	84,81	84,937
-3	84,76	84,97
-4	84,86	85,009
-5	84,92	85,049
-6	84,98	85,09
-7	84,98	85,119
-8	84,98	85,147
-9	85	85,177
-10	85,01	85,2
-11	85,07	85,224
-12	85,14	85,244
-13	85,15	85,249
-14	85,26	85,254
-15	85,33	85,251
-16	85,27	85,235
-17	85,26	85,211
-18	85,28	85,194
-19	85,23	85,175
-20	85,25	85,161
-21	85,27	85,142
-22	85,19	85,124
-23	85,2	85,117
-24	85,23	85,109
-25	85,17	85,108
-26	85,03	85,116
-27	85,09	85,142
-28	85,09	85,154
-29	85,09	85,158
-30	85,06	85,145
-31	85,09
-32	85,12
-33	85,12
-34	85,22
-35	85,25
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

En la primera fila de la columna Media(10) se informa la media de los valores de cierre de la sesión 0 (cero) a la sesión -9 (menos nueve). En la segunda fila de la misma columna se informa la media de los valores de cierre de la sesón -1 (menos uno) a la -10 (menos diez) y así sucesivamente. Como vemos, solo podemos calcular hasta la media de la sesión -30 (menos treinta) dado que para sesiones más antiguas no disponemos de los diez datos necesarios para calcular su media.

Pues bien, ahora representemos en el histograma de precios los valores de las medias encontradas para cada sesión, Así tenemos:

Si ahora unimos cada punto representativo de la media encontrada con una línea continua tendremos el siguiente gráfico:

La anterior es la gráfica de la Media Móvil que considera 10 (diez) datos históricos de los precios de cierre de la tabla de datos provista para el ejemplo.

A esta forma de encontrar la Media Móvil se la conoce también como Media Móvil Simple (SMA – Simple Moving Average). El adjetivo de “Simple” responde al hecho de que para esta forma de cálculo, cada uno de los datos que se considera, tanto los más antiguos como los más actuales “tienen el mismo peso o influencia”.

Para cerrar el ejemplo vamos a hallar y posteriormente graficar la Media Móvil Simple (5) de la misma tabla de datos anterior:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Media(10)	Media(5)
0	84,83	84,896	84,82
-1	84,84	84,914	84,838
-2	84,81	84,937	84,866
-3	84,76	84,97	84,9
-4	84,86	85,009	84,944
-5	84,92	85,049	84,972
-6	84,98	85,09	84,99
-7	84,98	85,119	85,008
-8	84,98	85,147	85,04
-9	85	85,177	85,074
-10	85,01	85,2	85,126
-11	85,07	85,224	85,19
-12	85,14	85,244	85,23
-13	85,15	85,249	85,254
-14	85,26	85,254	85,28
-15	85,33	85,251	85,274
-16	85,27	85,235	85,258
-17	85,26	85,211	85,258
-18	85,28	85,194	85,244
-19	85,23	85,175	85,228
-20	85,25	85,161	85,228
-21	85,27	85,142	85,212
-22	85,19	85,124	85,164
-23	85,2	85,117	85,144
-24	85,23	85,109	85,122
-25	85,17	85,108	85,094
-26	85,03	85,116	85,072
-27	85,09	85,142	85,084
-28	85,09	85,154	85,09
-29	85,09	85,158	85,096
-30	85,06	85,145	85,122
-31	85,09		85,16
-32	85,12		85,2
-33	85,12		85,218
-34	85,22		85,22
-35	85,25		85,168
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

Y su grafica será (dejamos la gráfica de la Media Móvil “10” a modo de comparación):

Como se puede ver, la Media Móvil que considera menos cantidad de datos, sigue más de cerca el movimiento de los mismos.

Ejercicio de Práctica - Tendencias (Parte 2)

2011-12-08T15:16:00.001-03:00

Valor de la media aritmética

En el caso del ejercicio se observa que la sumatoria de los valores de cierre es 3404,07. Por otra parte “n = 40”.

Entonces

Recta representativa de la tendencia

Encontraremos la ecuación: Y = b * X + a

Donde:

“Y” es la “variable dependiente”

“b” es la pendiente (que ya conocemos b = -0.00708386).

“X” es la “variable independiente”

“a” es “ordenada al origen”.

Recordamos que se cumple lo siguiente:

Ẏ = b * Ẋ + a

Donde:

Ẏ= 85,10175.

Y según tabla de datos: Ẋ = -780/40 = -19.5

Finalmente:

85,10175 = -0.00708386 * (-19.5) + a

De donde despejando el valor de “a” este es entonces:

a = 85,10175 + 0.00708386 * (-19,5) = 84,96361473

a = 84,96361473.

O usando solo 2 decimales a = 84,96

La ecuación de la recta es entonces:

Y = -0.00708386 * X + 84.96

Para representar gráficamente la recta, encontramos cada uno de sus puntos en la columna más a la derecha de la tabla siguiente:

Sesión (X)	Cierre (Y)	*X Y**	X²	*Y = -0.00708386X+84,96**
0	84,83	0,00	0	84,96
-1	84,84	-84,84	1	84,97
-2	84,81	-169,63	4	84,97
-3	84,76	-254,27	9	84,98
-4	84,86	-339,45	16	84,99
-5	84,92	-424,62	25	85,00
-6	84,98	-509,86	36	85,00
-7	84,98	-594,87	49	85,01
-8	84,98	-679,85	64	85,02
-9	85,00	-765,04	81	85,02
-10	85,01	-850,14	100	85,03
-11	85,07	-935,77	121	85,04
-12	85,14	-1021,64	144	85,05
-13	85,15	-1106,98	169	85,05
-14	85,26	-1193,67	196	85,06
-15	85,33	-1279,95	225	85,07
-16	85,27	-1364,38	256	85,07
-17	85,26	-1449,49	289	85,08
-18	85,28	-1535,06	324	85,09
-19	85,23	-1619,45	361	85,09
-20	85,25	-1704,96	400	85,10
-21	85,27	-1790,65	441	85,11
-22	85,19	-1874,22	484	85,12
-23	85,20	-1959,65	529	85,12
-24	85,23	-2045,59	576	85,13
-25	85,17	-2129,35	625	85,14
-26	85,03	-2210,88	676	85,14
-27	85,09	-2297,51	729	85,15
-28	85,09	-2382,63	784	85,16
-29	85,09	-2467,70	841	85,17
-30	85,06	-2551,74	900	85,17
-31	85,09	-2637,64	961	85,18
-32	85,12	-2723,68	1024	85,19
-33	85,12	-2809,06	1089	85,19
-34	85,22	-2897,55	1156	85,20
-35	85,25	-2983,86	1225	85,21
-36	85,29	-3070,48	1296	85,22
-37	85,21	-3152,77	1369	85,22
-38	85,13	-3234,83	1444	85,23
-39	84,96	-3313,36	1521	85,24

Con esos datos trazamos la recta en nuestro histograma:

Canal de tendencia

Para encontrar el canal de tendencia vamos a hallar primeramente el valor del Desvío Estándar (DE). Lo hacemos en la siguiente tabla (para esta parte del ejemplo se trabajó con 4 decimales para que sea más notorio el procedimiento):

Sesión (X)	Cierre (Y)	*X Y**	X²	*Y = -0.00708386X+84,96**	Desvío	Cuadrado del Desvío
0	84,83	0,00	0	84,96	0,1290	0,0166
-1	84,84	-84,84	1	84,97	0,1241	0,0154
-2	84,81	-169,63	4	84,97	0,1612	0,0260
-3	84,76	-254,27	9	84,98	0,2233	0,0498
-4	84,86	-339,45	16	84,99	0,1263	0,0160
-5	84,92	-424,62	25	85,00	0,0714	0,0051
-6	84,98	-509,86	36	85,00	0,0255	0,0007
-7	84,98	-594,87	49	85,01	0,0286	0,0008
-8	84,98	-679,85	64	85,02	0,0357	0,0013
-9	85,00	-765,04	81	85,02	0,0198	0,0004
-10	85,01	-850,14	100	85,03	0,0168	0,0003
-11	85,07	-935,77	121	85,04	-0,0321	0,0010
-12	85,14	-1021,64	144	85,05	-0,0920	0,0085
-13	85,15	-1106,98	169	85,05	-0,0999	0,0100
-14	85,26	-1193,67	196	85,06	-0,2028	0,0411
-15	85,33	-1279,95	225	85,07	-0,2637	0,0696
-16	85,27	-1364,38	256	85,07	-0,2007	0,0403
-17	85,26	-1449,49	289	85,08	-0,1836	0,0337
-18	85,28	-1535,06	324	85,09	-0,1935	0,0374
-19	85,23	-1619,45	361	85,09	-0,1394	0,0194
-20	85,25	-1704,96	400	85,10	-0,1463	0,0214
-21	85,27	-1790,65	441	85,11	-0,1602	0,0257
-22	85,19	-1874,22	484	85,12	-0,0762	0,0058
-23	85,20	-1959,65	529	85,12	-0,0791	0,0063
-24	85,23	-2045,59	576	85,13	-0,1030	0,0106
-25	85,17	-2129,35	625	85,14	-0,0369	0,0014
-26	85,03	-2210,88	676	85,14	0,1102	0,0121
-27	85,09	-2297,51	729	85,15	0,0583	0,0034
-28	85,09	-2382,63	784	85,16	0,0643	0,0041
-29	85,09	-2467,70	841	85,17	0,0724	0,0052
-30	85,06	-2551,74	900	85,17	0,1145	0,0131
-31	85,09	-2637,64	961	85,18	0,0946	0,0089
-32	85,12	-2723,68	1024	85,19	0,0717	0,0051
-33	85,12	-2809,06	1089	85,19	0,0708	0,0050
-34	85,22	-2897,55	1156	85,20	-0,0211	0,0004
-35	85,25	-2983,86	1225	85,21	-0,0451	0,0020
-36	85,29	-3070,48	1296	85,22	-0,0760	0,0058
-37	85,21	-3152,77	1369	85,22	0,0121	0,0001
-38	85,13	-3234,83	1444	85,23	0,1022	0,0104
-39	84,96	-3313,36	1521	85,24	0,2783	0,0774
					Media	0,01544624
					Desvío Estándar (DE)	0,12428292

Como seguramente recordarán, se encuentra la raíz cuadrada del valor promedio de desvíos para obtener el valor del Desvío Estándar (DE).

Finalmente encontramos los valores de los puntos de las rectas de canal superior e inferior sumando y restando respectivamente a cada punto de la recta representativa el valor del Desvío Estándar (DE).

Sesión (X)	Cierre (Y)	*X Y**	X²	*Y = -0.00708386X+84,96**	Desvío	Cuadrado del Desvío	Canal Superior	Canal Inferior
0	84,83	0,00	0	84,96	0,1290	0,0166	85,08	84,84
-1	84,84	-84,84	1	84,97	0,1241	0,0154	85,09	84,84
-2	84,81	-169,63	4	84,97	0,1612	0,0260	85,10	84,85
-3	84,76	-254,27	9	84,98	0,2233	0,0498	85,11	84,86
-4	84,86	-339,45	16	84,99	0,1263	0,0160	85,11	84,86
-5	84,92	-424,62	25	85,00	0,0714	0,0051	85,12	84,87
-6	84,98	-509,86	36	85,00	0,0255	0,0007	85,13	84,88
-7	84,98	-594,87	49	85,01	0,0286	0,0008	85,13	84,89
-8	84,98	-679,85	64	85,02	0,0357	0,0013	85,14	84,89
-9	85,00	-765,04	81	85,02	0,0198	0,0004	85,15	84,90
-10	85,01	-850,14	100	85,03	0,0168	0,0003	85,16	84,91
-11	85,07	-935,77	121	85,04	-0,0321	0,0010	85,16	84,91
-12	85,14	-1021,64	144	85,05	-0,0920	0,0085	85,17	84,92
-13	85,15	-1106,98	169	85,05	-0,0999	0,0100	85,18	84,93
-14	85,26	-1193,67	196	85,06	-0,2028	0,0411	85,18	84,93
-15	85,33	-1279,95	225	85,07	-0,2637	0,0696	85,19	84,94
-16	85,27	-1364,38	256	85,07	-0,2007	0,0403	85,20	84,95
-17	85,26	-1449,49	289	85,08	-0,1836	0,0337	85,20	84,96
-18	85,28	-1535,06	324	85,09	-0,1935	0,0374	85,21	84,96
-19	85,23	-1619,45	361	85,09	-0,1394	0,0194	85,22	84,97
-20	85,25	-1704,96	400	85,10	-0,1463	0,0214	85,23	84,98
-21	85,27	-1790,65	441	85,11	-0,1602	0,0257	85,23	84,98
-22	85,19	-1874,22	484	85,12	-0,0762	0,0058	85,24	84,99
-23	85,20	-1959,65	529	85,12	-0,0791	0,0063	85,25	85,00
-24	85,23	-2045,59	576	85,13	-0,1030	0,0106	85,25	85,01
-25	85,17	-2129,35	625	85,14	-0,0369	0,0014	85,26	85,01
-26	85,03	-2210,88	676	85,14	0,1102	0,0121	85,27	85,02
-27	85,09	-2297,51	729	85,15	0,0583	0,0034	85,28	85,03
-28	85,09	-2382,63	784	85,16	0,0643	0,0041	85,28	85,03
-29	85,09	-2467,70	841	85,17	0,0724	0,0052	85,29	85,04
-30	85,06	-2551,74	900	85,17	0,1145	0,0131	85,30	85,05
-31	85,09	-2637,64	961	85,18	0,0946	0,0089	85,30	85,06
-32	85,12	-2723,68	1024	85,19	0,0717	0,0051	85,31	85,06
-33	85,12	-2809,06	1089	85,19	0,0708	0,0050	85,32	85,07
-34	85,22	-2897,55	1156	85,20	-0,0211	0,0004	85,33	85,08
-35	85,25	-2983,86	1225	85,21	-0,0451	0,0020	85,33	85,08
-36	85,29	-3070,48	1296	85,22	-0,0760	0,0058	85,34	85,09
-37	85,21	-3152,77	1369	85,22	0,0121	0,0001	85,35	85,10
-38	85,13	-3234,83	1444	85,23	0,1022	0,0104	85,35	85,10
-39	84,96	-3313,36	1521	85,24	0,2783	0,0774	85,36	85,11
					Media	0,01544624
					Desvío Estándar	0,12428292

Y la gráfica es:

Ejercicio de Práctica - Tendencias (Parte 1)

2011-12-08T14:13:00.000-03:00

Para finalizar esta presentación acerca de TENDENCIAS, vamos a utilizar todos los conceptos aprendidos en páginas anteriores para encontrar analíticamente y también graficar todos los aspectos y herramientas de análisis técnico según la metodología utilizada.

Para ello vamos a utilizar los siguientes datos históricos que pudiera haber presentado un activo financiero cualquiera, considerando, con el solo fin de no hacer demasiado extenso el ejercicio, únicamente las últimas 40 sesiones.

Sesión (X)	Apertura	Máximo	Mínimo	Cierre (Y)
0	84,85	84,90	84,82	84,83
-1	84,81	84,92	84,76	84,84
-2	84,76	84,81	84,74	84,81
-3	84,86	84,86	84,67	84,76
-4	84,93	84,93	84,85	84,86
-5	84,97	84,99	84,92	84,92
-6	84,98	85,02	84,96	84,98
-7	84,98	85,06	84,97	84,98
-8	85,01	85,06	84,95	84,98
-9	85,01	85,01	84,92	85,00
-10	85,07	85,12	85,01	85,01
-11	85,14	85,14	85,05	85,07
-12	85,15	85,20	85,08	85,14
-13	85,26	85,27	85,12	85,15
-14	85,33	85,36	85,23	85,26
-15	85,27	85,38	85,26	85,33
-16	85,27	85,32	85,25	85,27
-17	85,28	85,30	85,25	85,26
-18	85,24	85,31	85,22	85,28
-19	85,25	85,28	85,21	85,23
-20	85,27	85,28	85,22	85,25
-21	85,19	85,30	85,18	85,27
-22	85,20	85,23	85,18	85,19
-23	85,23	85,28	85,18	85,20
-24	85,18	85,28	85,16	85,23
-25	85,04	85,17	85,04	85,17
-26	85,09	85,12	84,98	85,03
-27	85,09	85,16	85,09	85,09
-28	85,09	85,14	85,07	85,09
-29	85,06	85,09	84,98	85,09
-30	85,09	85,11	85,00	85,06
-31	85,11	85,16	85,08	85,09
-32	85,12	85,17	85,10	85,12
-33	85,22	85,24	85,11	85,12
-34	85,25	85,27	85,20	85,22
-35	85,29	85,37	85,23	85,25
-36	85,21	85,34	85,20	85,29
-37	85,13	85,32	85,09	85,21
-38	84,96	85,14	84,95	85,13
-39	84,89	84,99	84,87	84,96

Cuyo histograma se refleja en el gráfico de barras siguiente considerando los valores de apertura, máximo, mínimo y cierre:

Valor de la pendiente

Recordemos que para encontrar la pendiente debemos resolver la siguiente ecuación:

Paso 1:

Reduciremos nuestra tabla de datos, a la que mostramos a continuación formado por el indicador de la sesión y el valor de cierre que le ha correspondido obteniendo asimismo, como dato útil para cálculos posteriores, la suma de cada columna en la última fila de la tabla.

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	84,83
	-1	84,84
	-2	84,81
	-3	84,76
	-4	84,86
	-5	84,92
	-6	84,98
	-7	84,98
	-8	84,98
	-9	85,00
	-10	85,01
	-11	85,07
	-12	85,14
	-13	85,15
	-14	85,26
	-15	85,33
	-16	85,27
	-17	85,26
	-18	85,28
	-19	85,23
	-20	85,25
	-21	85,27
	-22	85,19
	-23	85,20
	-24	85,23
	-25	85,17
	-26	85,03
	-27	85,09
	-28	85,09
	-29	85,09
	-30	85,06
	-31	85,09
	-32	85,12
	-33	85,12
	-34	85,22
	-35	85,25
	-36	85,29
	-37	85,21
	-38	85,13
	-39	84,96
Sumatoria (∑)	-780	3404,07

Paso 2:

Ahora, en una nueva columna, hallamos para cada fila de la tabla anterior el producto de X * Y, como así también la sumatoria de todos estos productos en la última fila de la tabla:

	Sesión (X)	Cierre (Y)	*X Y**
	0	84,83	0,00
	-1	84,84	-84,84
	-2	84,81	-169,63
	-3	84,76	-254,27
	-4	84,86	-339,45
	-5	84,92	-424,62
	-6	84,98	-509,86
	-7	84,98	-594,87
	-8	84,98	-679,85
	-9	85,00	-765,04
	-10	85,01	-850,14
	-11	85,07	-935,77
	-12	85,14	-1021,64
	-13	85,15	-1106,98
	-14	85,26	-1193,67
	-15	85,33	-1279,95
	-16	85,27	-1364,38
	-17	85,26	-1449,49
	-18	85,28	-1535,06
	-19	85,23	-1619,45
	-20	85,25	-1704,96
	-21	85,27	-1790,65
	-22	85,19	-1874,22
	-23	85,20	-1959,65
	-24	85,23	-2045,59
	-25	85,17	-2129,35
	-26	85,03	-2210,88
	-27	85,09	-2297,51
	-28	85,09	-2382,63
	-29	85,09	-2467,70
	-30	85,06	-2551,74
	-31	85,09	-2637,64
	-32	85,12	-2723,68
	-33	85,12	-2809,06
	-34	85,22	-2897,55
	-35	85,25	-2983,86
	-36	85,29	-3070,48
	-37	85,21	-3152,77
	-38	85,13	-3234,83
	-39	84,96	-3313,36
Sumatoria (∑)	-780	3404,07	-66417,04

Paso 3:

Hallamos ahora los valores de X² y su sumatoria. También encontramos (∑X)², en la última fila de la primera columna de la tabla siguiente:

	Sesión (X)	Cierre (Y)	*X Y**	X²
	0	84,83	0,00	0
	-1	84,84	-84,84	1
	-2	84,81	-169,63	4
	-3	84,76	-254,27	9
	-4	84,86	-339,45	16
	-5	84,92	-424,62	25
	-6	84,98	-509,86	36
	-7	84,98	-594,87	49
	-8	84,98	-679,85	64
	-9	85,00	-765,04	81
	-10	85,01	-850,14	100
	-11	85,07	-935,77	121
	-12	85,14	-1021,64	144
	-13	85,15	-1106,98	169
	-14	85,26	-1193,67	196
	-15	85,33	-1279,95	225
	-16	85,27	-1364,38	256
	-17	85,26	-1449,49	289
	-18	85,28	-1535,06	324
	-19	85,23	-1619,45	361
	-20	85,25	-1704,96	400
	-21	85,27	-1790,65	441
	-22	85,19	-1874,22	484
	-23	85,20	-1959,65	529
	-24	85,23	-2045,59	576
	-25	85,17	-2129,35	625
	-26	85,03	-2210,88	676
	-27	85,09	-2297,51	729
	-28	85,09	-2382,63	784
	-29	85,09	-2467,70	841
	-30	85,06	-2551,74	900
	-31	85,09	-2637,64	961
	-32	85,12	-2723,68	1024
	-33	85,12	-2809,06	1089
	-34	85,22	-2897,55	1156
	-35	85,25	-2983,86	1225
	-36	85,29	-3070,48	1296
	-37	85,21	-3152,77	1369
	-38	85,13	-3234,83	1444
	-39	84,96	-3313,36	1521
Sumatoria (∑)	-780	3404,07	-66417,04	20540,00
(∑X)2	608400

Paso 4:

Ahora reemplazamos los valores en la ecuación:

Tenemos entonces que el valor de la pendiente es:

Como podemos ver el valor numérico de la pendiente es negativo, por lo que tendencia también es negativa o hacia abajo.

Lineas de Canal - Visión Analítica

2011-12-08T13:37:00.001-03:00

Cuando hicimos anteriormente referencia a las líneas de canal, dijimos que se puede interpretar que los precios se mueven dentro de un canal determinado para cierto período de tiempo, cuando los valores que toman en dicho período están dentro del rango marcado por dos rectas paralelas.

Para el análisis gráfico vimos que estas rectas se construían a partir de las líneas de tendencia y que si se trataba de una tendencia ascendente, se marcaría la línea de tendencia ascendente con una recta que pasase al menos por dos puntos mínimos de “apoyo” en el histórico de precios y luego se trazaría una recta paralela a esta y que pase por el valor máximo ocurrido en el mismo rango histórico dentro del cual se ha analizado la línea de tendencia. Se operaría de igual modo para una tendencia descendente trazando primero la línea de tendencia que pasa al menos por dos máximos de “resistencia” y luego trazando una paralela que pase por un valor mínimo.

Pero ahora tenemos conocimientos suficientes, de acuerdo a lo que hemos visto, para construir las líneas de canal en base a nuestra ecuación de la recta representativa del conjunto de precios dato, tomados de nuestro histograma.

Veamos cómo hacemos esto:

Recordemos los datos del ejemplo visto anteriormente en el que encontrábamos la ecuación de la recta representativa:

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	160
	-1	161
	-2	162
	-3	163
	-4	161
	-5	160
	-6	160
	-7	160
	-8	159
	-9	158

Para estos datos, mediante el procedimiento de los mínimos cuadrados, habíamos encontrado la ecuación de la recta que mejor representaba a este conjunto de datos. Dicha ecuación era:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182

Reemplazando los valores de X de cada fila de la tabla anterior por los identificativos de cada sesión fuimos obteniendo valores de Y, los cuales son los puntos por los que pasa la recta para cada uno de esos valores de X. Estos valores los representamos agregando en la tabla, una columna como sigue:

Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**
0	160	161,82
-1	161	161,50
-2	162	161,19
-3	163	160,87
-4	161	160,56
-5	160	160,24
-6	160	159,93
-7	160	159,61
-8	159	159,30
-9	158	158,98

Al graficar los puntos de la columna de más a la derecha de la tabla anterior, obtenidos de forma analítica y trazando la recta que pasa por todos ellos obtuvimos la gráfica de la recta representativa:

Ahora bien, volvemos a nuestra pregunta: ¿cómo hacemos para trazar las líneas de canal?

Vamos a utilizar un concepto visto recientemente: el Desvío Estándar.

Esta vez, no aplicado respecto de un valor promedio sino respecto de cada punto de la recta para cada sesión.

Expliquemos un poco lo que dijimos en el párrafo anterior. Para ello veamos de nuevo nuestro cuadro de datos que contiene además los puntos por los que pasa la recta representativa:

Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**
0	160	161,82
-1	161	161,50
-2	162	161,19
-3	163	160,87
-4	161	160,56
-5	160	160,24
-6	160	159,93
-7	160	159,61
-8	159	159,30
-9	158	158,98

Como se ve, para cada fila del cuadro existe una diferencia o desvío entre el valor dato de cierre (Y) y el valor encontrado para el punto de la recta.

En la primera fila del cuadro anterior, para la sesión 0 (cero) tenemos que el valor de Cierre (Y) es 160 y el valor de la ecuación de la recta para la misma sesión es: 161,82. Es decir que existe una diferencia o desvío entre ambos igual a: 161,82 – 160= 1,82

Si hallamos esta diferencia para cada fila, obtenemos el siguiente cuadro en el que ponemos los resultados en una nueva columna de más a la derecha:

Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**	Desvío
0	160	161,82	1,82
-1	161	161,5	0,5
-2	162	161,19	-0,81
-3	163	160,87	-2,13
-4	161	160,56	-0,44
-5	160	160,24	0,24
-6	160	159,93	-0,07
-7	160	159,61	-0,39
-8	159	159,3	0,3
-9	158	158,98	0,98

Si ahora operamos con estos nuevos resultados del mismo modo que hicimos cuando buscábamos el Desvío Estándar, entonces elevaríamos al cuadrado cada dato de la columna de más a la derecha del cuadro anterior, encontraríamos su promedio y hallaríamos la raíz cuadrada de este último. Tendríamos así una nueva tabla:

Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**	Desvío	Cuadrado de Desvío
0	160	161,82	1,82	3,31
-1	161	161,5	0,5	0,25
-2	162	161,19	-0,81	0,66
-3	163	160,87	-2,13	4,54
-4	161	160,56	-0,44	0,19
-5	160	160,24	0,24	0,06
-6	160	159,93	-0,07	0,00
-7	160	159,61	-0,39	0,15
-8	159	159,3	0,3	0,09
-9	158	158,98	0,98	0,96
			Promedio =	1,02
		Desvío Estándar (DE) =		1,01

Así obtenemos el Desvío Estándar respecto de la recta representativa:

Finalmente, conociendo este valor de desvío, podemos trazar dos rectas paralelas a la recta representativa, sumando y restando el desvío para cada valor de la recta. Veamos entonces cómo queda conformado el cuadro final de datos que nos servirá para trazar las líneas de canal:

		Recta representativa del histograma analizado			Recta de Canal Superior	Recta de Canal Inferior
Sesión (X)	Cierre (Y)	Y = (0.31515152) * X + 161.818182	Desvío	Cuadrado de desvío	Y (recta) + DE	Y (Recta) - DE
0	160	161,82	1,82	3,31	162,83	160,81
-1	161	161,5	0,5	0,25	162,51	160,49
-2	162	161,19	-0,81	0,66	162,20	160,18
-3	163	160,87	-2,13	4,54	161,88	159,86
-4	161	160,56	-0,44	0,19	161,57	159,55
-5	160	160,24	0,24	0,06	161,25	159,23
-6	160	159,93	-0,07	0,00	160,94	158,92
-7	160	159,61	-0,39	0,15	160,62	158,60
-8	159	159,3	0,3	0,09	160,31	158,29
-9	158	158,98	0,98	0,96	159,99	157,97
			Promedio =	1,02
		Desvío Estándar (DE) =		1,01

Ahora traslademos estos valores a un gráfico. Así tenemos:

Donde cada punto de la Recta de canal Superior resulta de la suma del valor de la Recta representativa para la sesión correspondiente más (+) el Desvío Estándar (DE) y donde cada punto de la Recta de canal Inferior resulta de la resta del valor de la Recta representativa para la sesión correspondiente menos (-) el Desvío Estándar (DE).

No obstante, como vemos en el gráfico anterior, existen valores de cierre de sesión que quedan por afuera de las líneas de canal, tal es el caso de los valores de cierre de las sesiones: 0, -3 y -9.

Esto no es problema ya que si lo deseamos podemos hacer que todos los puntos caigan dentro del canal. De igual modo que hicimos cuando vimos por primera vez el concepto de Desvío Estándar, podemos elegir un factor por el cual multiplicar el desvío encontrado. Por ejemplo elegiremos el factor 2 (dos) que es el más comúnmente utilizado.

Veamos los datos con este factor de 2 (dos) para crear el gráfico:

		Recta representativa del histograma analizado			Recta de Canal Superior	Recta de Canal Inferior
Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**	Desvío	Cuadrado de desvío	Y (recta) + 2DE	Y (Recta) - 2DE
0	160	161,82	1,82	3,31	163,84	159,80
-1	161	161,5	0,5	0,25	163,52	159,48
-2	162	161,19	-0,81	0,66	163,21	159,17
-3	163	160,87	-2,13	4,54	162,89	158,85
-4	161	160,56	-0,44	0,19	162,58	158,54
-5	160	160,24	0,24	0,06	162,26	158,22
-6	160	159,93	-0,07	0,00	161,95	157,91
-7	160	159,61	-0,39	0,15	161,63	157,59
-8	159	159,3	0,3	0,09	161,32	157,28
-9	158	158,98	0,98	0,96	161,00	156,96
			Promedio =	1,02
		Desvío Estándar (DE) =		1,01

Ahora vemos el gráfico en sí:

Ahora podemos ver que prácticamente todos los puntos valores de cierre del histograma caen dentro de las líneas de canal.

Generalmente considerar un factor de 2 (dos) es suficiente para lograr que todos los puntos de valores de cierre del histograma caigan dentro del canal. No obstante, el analista técnico puede elegir el factor que considere pertinente según su método de análisis elegido.

Desvío o Variación Standard

2011-12-07T09:09:00.001-03:00

Ya hemos visto cómo encontrar la “media” o promedio de un conjunto de números (en nuestro caso los valores del precio de cierre de sesión de un activo financiero).

Como dijimos, ese valor promedio nos indica matemáticamente, el valor alrededor del cual se distribuyen los demás valores del conjunto de números considerados.

Sin embargo cabe la pregunta: ¿En qué rango de cercanía promedio se encuentra cada valor dato, respecto de la media encontrada?

Pues bien, la estadística permite inferir ese rango basándose como siempre en los valores dato y mediante el concepto de lo que se llama Desvío o Variación Estándar.

El Desvío Estándar es una medida del grado de dispersión de los datos de un conjunto con respecto al valor promedio de ese conjunto. Dicho de otra manera, el Desvío Estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Para describir la forma de encontrar el Desvío Estándar trabajemos con el siguiente histograma de 10 sesiones, donde se señalan con un pequeño círculo cada uno de los puntos de valor de cierre de cada sesión:

Los datos numéricos de este histograma son:

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	160
	-1	161
	-2	162
	-3	163
	-4	161
	-5	160
	-6	160
	-7	160
	-8	159
	-9	158
Media	-4,5	160,4

Como se ve, ya hemos encontrado la media de los 10 datos en la celda extrema derecha de la última fila del cuadro anterior. El cual resulta igual a 160,4.

Marquemos ahora en el gráfico con una línea discontinua el valor de la media y solo dejaremos los puntos que señalan el valor de cierre de cada sesión:

Podemos ver que cada uno de los valores de cierre de cada sesión, se encuentra a cierta distancia/diferencia o también “desvío” “d” del valor de la media, como se muestra en la figura siguiente:

El valor de dicha diferencia es en cada caso la resta entre el valor de cierre de cada sesión y la media. Armamos entonces el siguiente cuadro de acuerdo con nuestros datos:

	Sesión (X)	Cierre (Y)	d= Cierre (Y) - Media
	0	160	-0,4
	-1	161	0,6
	-2	162	1,6
	-3	163	2,6
	-4	161	0,6
	-5	160	-0,4
	-6	160	-0,4
	-7	160	-0,4
	-8	159	-1,4
	-9	158	-2,4
Media	-4,5	160,4

Cada valor de la columna de desvío unitario es la resta del dato de cierre “menos” la media encontrada. Ahora se eleva al cuadrado cada desvío unitario y se encuentra la medía de todos los cuadrados de desvío unitario.

	Sesión (X)	Cierre (Y)	d= Cierre (Y) - Media	Cuadrado de de “d”
	0	160	-0,4	0,16
	-1	161	0,6	0,36
	-2	162	1,6	2,56
	-3	163	2,6	6,76
	-4	161	0,6	0,36
	-5	160	-0,4	0,16
	-6	160	-0,4	0,16
	-7	160	-0,4	0,16
	-8	159	-1,4	1,96
	-9	158	-2,4	5,76
Media	-4,5	160,4		1,84

Finalmente se encuentra la raíz cuadrada del valor promedio de desvíos recientemente encontrado y obtenemos el valor del Desvío Estándar de los 10 datos iniciales.

Pero, ¿qué nos dice realmente este valor?

Pues bien, es la respuesta que buscábamos cuando nos preguntamos: ¿en qué rango de cercanía promedio se encuentra el conjunto de valores dato (precios de cierre del activo financiero bajo análisis) respecto de la media encontrada?

En definitiva: el rango de distancia “PROMEDIO” en que se encuentra cada valor dato será entre la media menos (-) el Desvío Estándar y la media más (+) el Desvío Estándar.

En nuestro ejemplo los valores serán:

Valor inferior: 160.4 –1.3565 = 159.0435

Valor superior: 160.4 + 1.3565 = 161.7565

Como podemos ver, se conforma una franja, entre las dos líneas de rayas discontinuas que señalan la media más/menos el Desvío Estándar.

Como hemos dicho, el Desvío Estándar representa a la “media de las desviaciones” entre cada uno de los puntos dato (valores de cierre de sesión) y la media.

Como se ve en el gráfico anterior, hay puntos que se encuentran dentro de la franja indicada y otros que se encuentran por afuera. No obstante, suele ser útil a la hora de las estimaciones, considerar un rango de desvío que permita contener, dentro de la franja que se genere, a la mayor cantidad de valores dato. Esto es fácil lograrlo considerando un factor por el cual multiplicar el Desvío Estándar.

Para ejemplificar elegiremos el factor 2 (dos). Esto es lo mismo que lo anterior con la diferencia de que para hallar el rango, el Desvío Estándar encontrado se multiplica por 2.

Veamos el caso de nuestro ejemplo anterior, en el cual teníamos que:

Consideremos ahora 2 veces ese desvío. Entonces será:

2 * Desvío Estándar = 2 * 1.3565 = 2.713

Quedando entonces:

Valor inferior: 160.4 –2.713= 157,687

Valor superior: 160.4 + 2.713 = 163,113

Grafiquemos nuevamente:

Ahora sí, para este ejemplo, tenemos a todos los puntos datos, dentro de la franja definida por la media (+) 2 veces el Desvío Estándar y la media (-) 2 veces el Desvío Estándar.

Consecuentemente, hemos obrado de manera tal de encontrar la media respecto de la cual se distribuyen los valores de un histograma y por otra parte, hemos encontrado mediante el concepto de Desvío Estándar, un rango de valores “dentro” de los cuales se distribuyen.

El factor por el cual se puede multiplicar el valor del Desvío Estándar queda a criterio de cada uno. En lugar de por 2, podríamos haber multiplicado el Desvío Estándar por 1.5 o por 3. No obstante, el valor más usado es justamente 2 (dos), en virtud de que la mayoría de las veces, este factor es suficiente para conformar la franja que contenga a todos los valores dato.

Inclinación de Lineas de Tendencia - Expresión Analítica

2011-12-06T23:24:00.001-03:00

El ángulo de inclinación de una línea de tendencia indica cuan fuerte es la voluntad de compra en mercados ascendentes y de venta en descendentes. Asimismo los valores de inclinación muy altos describen una tendencia muy fuerte y los muy bajos, esto es: poco inclinados, describen una tendencia muy débil.

Ahora bien, mediante nuestros conocimientos analíticos, podemos encontrar una forma mediante la cual conocer fácilmente el grado de inclinación de una tendencia. Esto lo haremos, encontrando la amplitud del ángulo de inclinación de la recta representativa de la tendencia.

El grado de inclinación de una tendencia será mayor o menor, según sea mayor o menor la amplitud del ángulo de inclinación de la recta representativa.

Volvamos a la ecuación general de la recta:

Y = b * X + a

Recordemos qué significa cada letra de esta ecuación:

“Y” recibe el nombre de “variable dependiente” y en nuestro caso representa a los precios.

“b” es la pendiente de la recta

“X” es la “variable independiente” la que en nuestro caso representa a las sesiones.

“a” recibe el nombre de “ordenada al origen”.

Pues bien, recordemos también que para el ejemplo visto anteriormente se encontraron los siguientes valores:

b = 0.31515152

a= 161.818182

Reemplazando estos valores en la ecuación general obtuvimos la ecuación particular de la recta para el caso del ejemplo:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182

La ecuación así descripta permite encontrar todos los puntos por los cuales pasa la recta representativa cuando se asigna a X los distintos valores de sesión (revise páginas anteriores si no lo recuerda).

En el caso particular de la recta que estamos viendo resulta que b = 0.31515152. Como recordamos, al tratarse de un valor positivo decimos que la recta está inclinada hacia arriba, o dicho de otro modo: es ascendente.

Por otra parte, recordando además que:

Pendiente = b = 0.31515152 = tan ɣ

Ahora podemos hallar el valor de la amplitud de la inclinación del ángulo ɣ así:

ɣ = inv tan ɣ = inv 0.31515152 = 17,49 grados

ɣ = 17,49 grados

Resulta entonces que la amplitud del ángulo ɣ de inclinación de la recta encontrada respecto de la horizontal es igual a 17,49 grados.

Importancia de la unidad de precio utilizada

Como terminamos de ver, hemos encontrado el ángulo de inclinación de la recta tendencia de un histograma de precios determinado.

No obstante, al efectuar el análisis se debe tener presente que tanto gráfica como matemáticamente, la ecuación de la recta encontrada y como consecuencia: su ángulo de inclinación, dependen fuertemente de la unidad de variación de precio considerada.

Recordemos que cuando hablábamos de variación mínima de precios en páginas anteriores (recuerde el concepto de pip), decíamos que en los diversos mercados, los precios de un activo financiero generalmente cambian en pequeñas cantidades y en base a una determinada unidad.

Si por ejemplo en el mercado FOREX quisiéramos analizar un histograma de precios de un par de monedas como por ejemplo EUR/USD, que corresponde al par de monedas Euros contra Dólares, veremos que los precios de este activo actualmente varían en unidades de 5 cifras decimales.

A modo de ejemplo y para dar claridad a estos conceptos veamos lo siguiente: En la semana precedente al momento de escribir estas líneas el precio de cierre del par EUR/USD, considerando sesiones diarias, tomó los siguientes valores:

Fecha	Apertura	Máximo	Mínimo	Cierre
31/01/2011	1,35867	1,37388	1,35692	1,36921
01/02/2011	1,36925	1,38418	1,36888	1,38263
02/02/2011	1,38273	1,38607	1,37666	1,38088
03/02/2011	1,38086	1,38249	1,36086	1,36326
04/02/2011	1,36326	1,3676	1,35428	1,35863

Si vemos los precios de cierre del cuadro anterior, podemos observar que la unidad de variación de este activo es: 0,00001 es decir, de un diez milésimo.

Por ejemplo al pasar del valor de cierre 1.36921 correspondiente al día 31/01/2011 a 1.38263 correspondiente al valor de cierre del 01/02/2011, el precio se movió 1342 veces 0,00001 unidades, es decir:

1342 * 0,00001 = 0.01342 en total.

Si buscamos el valor de la pendiente para este histórico de precios de 5 sesiones (n=5) utilizando la unidad de variación de 0.00001 tendremos, considerando el orden de sesión, solo los precios de cierre y ordenando la tabla lo siguiente:

Recordando la ecuación de la pendiente:

Obtenemos que:

Por lo que, ɣ = inv tan ɣ = inv -0.004053 = 0.2322

Esto es que el ángulo ɣ = 0.2322 grados. Como puede verse es un valor muy pequeño.

¿Qué significa que el ángulo ɣ sea tan pequeño?

Pues indica que el ángulo de inclinación de la recta representativa de la tendencia es muy pequeño, apenas perceptible.

¿Pero por qué es tan pequeño? Porque la unidad de variación de precio que hemos tomado es del orden del 0.00001, y esta es una unidad de variación muy pequeña.

En definitiva, si mantenemos esta unidad de variación de precio para nuestros análisis, siempre vamos a tener valores muy pequeños como pendiente y ángulo lo cual complicará nuestro análisis. No significa que el cálculo esté mal hecho, sino que necesitamos una convención más óptima para trabajar en el análisis.

Una forma de solucionar este inconveniente, es multiplicar el precio por un factor múltiplo de 10, esto es: 10, 100, 1000 o según nos resulte más representativo de acuerdo a la unidad de variación del activo que estemos considerando.

Veamos un ejemplo:

En el precio 1.36921 contamos 5 (cinco) cifras decimales después de la coma. Vamos a multiplicarlo, solo a modo de ejemplo, por 100. Nos queda entonces el valor 136.961.

Haremos esto para cada valor del histórico.

Calculemos ahora la pendiente y el ángulo del mismo histórico del ejemplo anterior pero considerando ahora los valores de los precios como terminamos de especificar:

Aplicando nuestra ecuación:

Obtenemos que:

Por lo que, ɣ = inv tan ɣ = 22.062

Esto es que el ángulo ɣ = 22.062 grados.

Esta amplitud de ángulo es más manejable para su tratamiento y permite realizar igualmente las inferencias pertinentes.

Líneas de tendencia - Visión Analítica

2011-12-04T18:25:00.001-03:00

Habíamos dicho anteriormente, en la visión exclusivamente gráfica de líneas de tendencia, que dichas líneas son rectas, o mejor dicho, porciones de recta, de las cuales se dice que son ascendentes si están inclinadas hacia arriba cuando se las recorre de izquierda a derecha y que pasan al menos por dos puntos mínimos de “apoyo” en el histórico de precios.

Por otra parte son descendentes si están inclinadas hacia abajo cuando se las recorre de izquierda a derecha y que pasan al menos por dos puntos máximos de “resistencia” en el histórico de precios.

Pero habiendo visto cómo podemos encontrar la recta representativa de una serie de datos, encontramos asimismo la formula que nos describe la línea de tendencia de la serie, la cual podemos trazarla, si acaso quisiéramos dibujarla, de la misma forma que lo hicimos recientemente.

Si bien es cierto que las líneas de tendencia, según lo vimos en su versión gráfica se trazan a partir de los puntos de apoyo o resistencia, según sea el caso de una tendencia ascendente o descendente respectivamente, y que para la técnica matemática vista recientemente la recta encontrada pasa por valores intermedios, la representatividad que buscan es la misma, es decir, brindar una idea del grado de tendencia que sigue un conjunto de precios históricos.

Más aun, dado que la ecuación de la recta encontrada recientemente considera a todos los datos “en conjunto” y “no” como a valores independientes de los demás del grupo analizado, resulta menos sensible a movimientos exagerados de precios, ascendentes o descendentes, en sesiones que forman parte del grupo analizado evitando ambigüedades.

Para demostrar lo antedicho veamos el siguiente histograma hipotético:

Vemos a golpe de vista que en el período considerado, la tendencia es ascendente, pero merced al descenso exagerado ocurrido aproximadamente en la mitad del histograma el trazo de la línea de tendencia, según el método estrictamente gráfico, sería como sigue:

Descendente!!??

Si, puesto que el movimiento exagerado del precio en la mitad del histograma impacta también exageradamente en la línea de tendencia dibujada de esta manera. Resulta entonces evidente la imprecisión de esta técnica.

Quizá algunos analistas defensores de la técnica estrictamente gráfica puedan decir que en realidad en el ejemplo la línea de tendencia debería trazarse como sigue:

Es decir, cambiarían a voluntad el período considerando solo la parte exclusivamente ascendente. En este caso resulta obvio que la línea de tendencia dibujada sería ascendente, pero, a nosotros nos interesaba originalmente un determinado conjunto de precios y no solo una sección caprichosa.

Este modo de ajustar la gráfica a criterio del analista, forma parte de las “ambigüedades” mencionadas en alguna oportunidad, que se generan a veces con el análisis exclusivamente gráfico.

Finalmente: ¿Cómo sería la línea de tendencia que se encuentre “analíticamente”?:

Pues como se ve en el siguiente gráfico, sin dejar dudas del sentido de la tendencia y teniendo en cuenta la totalidad del período que habíamos decidido analizar:

Encontrando la recta representativa de la Tendencia

2011-12-01T22:29:00.001-03:00

Ya se ha visto cómo se puede encontrar la tendencia que siguen un conjunto de valores, en nuestro caso los precios de un activo financiero, determinando matemáticamente y de acuerdo a los datos, lo que llamamos “pendiente”.

Pues bien, es dable recordar que estamos hablando de la “pendiente de una recta” que pretende ser la más representativa de los diversos valores que se usan como dato.

Como pudimos ver oportunamente en este blog, el conocer matemáticamente la pendiente de la recta representativa de los precios en un lapso considerado es útil, ya que nos permite conocer la tendencia que siguen los precios en ese lapso sin necesidad de gráficos.

En un ejemplo anterior hemos hallado el valor de la pendiente de recta para las 10 últimas sesiones de un histograma dado, el cual reproducimos seguidamente y los datos de sesión y precios con sus promedios o media en la última fila de la tabla:

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	160
	-1	161
	-2	162
	-3	163
	-4	161
	-5	160
	-6	160
	-7	160
	-8	159
	-9	158
Media	-4,5	160,4

Promedio de X à Ẋ = - 4,5

Promedio de Y à Ẏ = 160,4

Por otra parte, recordemos que el valor encontrado de la pendiente en ese caso fue: b = 0.31515152.

Habíamos concluido asimismo que en virtud de que el signo de la pendiente es positivo entonces la tendencia también lo es.

Ecuación de la recta representativa

Matemáticamente, los valores que toma los puntos que forman una recta se describen según una fórmula / ecuación, que por supuesto se conoce como “ecuación de la recta”, la cual tiene la siguiente forma:

Y = b * X + a

Donde:

"Y" recibe el nombre de "variable independiente" y en nuestro caso representa los valores de los precios.

"b" es la pendiente de la recta (que ya conocemos para nuestro ejemplo b = 0,31515152).

"X" es la "variable independiente", la que en nuestro caso representa los valores que toman los indicadores de sesión.

"a" es la "ordenada al origen".

Para el caso de la regresión lineal, el cual es el método que estamos utilizando para encontrar esta ecuación, se cumple que:

Ẏ = b * Ẋ + a

De la ecuación así descrita, ya conocemos: Ẏ, b y Ẋ.

Ẏ = 160,4

b = 0.31515152.

Ẋ = - 4,5

Solo nos falta encontrar la ordenada al origen": "a".

a = Ẏ - b * Ẋ

Reemplazando en la ecuación anterior los valores que conocemos se tiene:

a = 160,4 - (0.31515152 * (-4,5)) = 161,818182

Finalmente una vez encontrado el valor de la ordenada al origen a, la ecuación de la recta resultante es:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182

Volvamos ahora a nuestro cuadro de datos. Vemos que los valores que puede tomar “X” son : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9

Sesión (X)	Cierre (Y)
0	160
-1	161
-2	162
-3	163
-4	161
-5	160
-6	160
-7	160
-8	159
-9	158

Dejemos en claro que la tabla anterior es una tabla de datos, es decir con valores provistos para el análisis.

Si para la ecuación de la recta encontrada:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182,

Si vamos reemplazando en la ecuación encontrada los valores de X de cada fila, iremos obteniendo valores de Y, los cuales son los puntos por los que pasa la recta representativa para cada uno de esos valores de X. Estos valores los representamos agregando una columna como en el gráfico que sigue:

Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**
0	160	161,82
-1	161	161,50
-2	162	161,19
-3	163	160,87
-4	161	160,56
-5	160	160,24
-6	160	159,93
-7	160	159,61
-8	159	159,30
-9	158	158,98

Pero, otra vez, ¿qué significan estos valores encontrados en la columna extrema derecha?

Pues son los puntos por los que pasa la recta cuya ecuación hemos encontrado recientemente.

Si quisiéramos ver que efectivamente son los puntos de una recta, nos bastará graficar los puntos que hemos encontrado y trazar la recta que pasará por cada uno de ellos.

Esto lo hacemos encontrando los puntos dados por las coordenadas que hemos encontrado, es decir:

Para cuando X=0 (sesión más reciente) vamos a tener que la recta toma el valor de precio Y=161.82.

Cuando X=-1 (sesión anterior) la recta toma el valor de precio Y=161.50, y así sucesivamente según los valores encontrados en la tabla, uniendo los puntos encontrados para cada valor de X podemos trazar la recta como se ve a continuación:

Ahora podemos comprobar que efectivamente la tendencia es positiva o ascendente ya que así lo indica la recta encontrada, la cual es representativa de los datos aportados.

Para tener una idea de lo útil que puede resultar calcular la ecuación de la recta de la forma que lo hemos hecho veamos lo siguiente:

Al encontrar la ecuación de la recta aproximación de las 10 últimas sesiones para nuestro ejemplo, podemos aprovecharnos de dicha ecuación para pronosticar o inferir lo que puede acontecer con el precio de cierre en la próxima sesión. ¿Cómo?, simplemente calculando el resultado de la ecuación de la recta encontrada para cuando X sea mayor que cero, es decir, X=1, X=2, etc., ya que estos valores, de acuerdo a cómo hemos encarado nuestro estudio, representa momentos futuros: X=1 representa la primera sesión siguiente futura, X=2 la siguiente y así sucesivamente.

Reemplazamos X por el valor 1 en la ecuación de la recta encontrada anteriormente:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182.

Nos queda Y = (0.31515152) * 1 + 161.818182 = 162.13.

Podemos seguir también con X=2 (Sin ir mucho más allá de estos valores ya que pretenderíamos pronosticar muy a futuro con muy pocos datos de análisis), es decir pronosticar dos sesiones adelante: Y = (0.31515152) * 2 + 161.818182 = 162.45.

Veamos la tabla a la cual además se ha ordenado la columna de sesiones desde los datos más antiguos a los más actualizados:

	Sesión (X)	Cierre (Y)	*Y = (0.31515152) X + 161.818182**
Datos del pasado	-9	158	158,98
	-8	159	159,30
	-7	160	159,61
	-6	160	159,93
	-5	160	160,24
	-4	161	160,56
	-3	163	160,87
	-2	162	161,19
	-1	161	161,50
	0	160	161,82
Inferencia a Futuro	1	¿?	162,13
Inferencia a Futuro	2	¿?	162,45

Como las sesiones 1 y 2 aun no se han dado en realidad ya que son la primera y segunda sesiones futuras, consecuentemente no conocemos aun el valor real de cierre, por eso aparecen como ¿? en la tabla en la columna de Cierre (Y).

Sin embargo podemos calcular sus valores posibles si acaso la tendencia se mantuviese mediante la ecuación de la recta antes encontrada. En la sesión 1 (la primera a futuro) el valor de cierre, de mantenerse la tendencia, estaría alrededor de 162.13 y así sucesivamente.

Debe quedar claro de todos modos, que esta técnica como cualquier otra, simplemente permite hacer una estimación.

Se debe tener siempre presente, que ninguna técnica por avanzada o científica o mágica que parezca, puede predecir con una certeza absoluta el futuro, solo se hacen, con mayor o menor acierto, estimaciones.