Aprender Matematicas Ya!..

CÓMO ENSEÑARLE A TU HIJO LOS COMPONENTES DEL ÁLGEBRA

2011-09-26T13:42:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia.

Cuando hacer mucho más popular nuestro exclusivo sistema educativo para el aprendizaje de las matemáticas, me comprometí a explicar cada tema desde su raíz y definitivamente el algebra es algo que tu hijo puede no entender si nadie le explica las bases que permiten el desarrollo de esta materia.

Para esto requiero que coloques mucha atención y mires cada paso de los que te voy a revelar hoy con el fin de que tu mismo puedas explicarle a tu hijo este apasionante tema y hagas de el un ¡Prodigioso Matemático!

Pasos para enseñarle a tu hijo los componentes del Álgebra

Primero: Para que tu hijo se enfoque y pueda aprender este tema de una manera apropiada, te recomiendo que busques en tu casa un lugar silencioso y organizado.

Segundo: Explícale qué es el álgebra y para esto te doy la siguiente definición:

•Es la rama de la matemática que estudia los números y el funcionamiento de las cantidades que se consideren del modo más general posible. Es decir que lo que hace el álgebra es tratar los números de manera general.

Tercero: La diferencia entre el álgebra y la aritmética, la verdad es que este tercer paso te ayudara a reforzar el segundo.

•La diferencia que existe entre estas dos ramas de la matemática es que la aritmética trata a los números solo como eso; como números, mientras que el álgebra los trata de una manera más general dado que los expresa como letras y como números. Te doy un ejemplo mucho más gráfico para que lo puedas entender mejor y a la vez enseñárselo a tu hijo. Mientras que en matemáticas el numero 15 es sólo el numero 15 en álgebra el numero 15 puede estar representado por la letra b, claro esta que dentro de un mismo problema la letra sólo puede representar un solo valor, ¿ahora sí lo entiendes verdad?, OK sigamos.

Cuarto: Explícale a tu hijo los símbolos que maneja el álgebra, es decir lo que generalmente se conoce como NOTACIÓN ALGEBRAICA. El álgebra, como te dije en el paso anterior, representa todo a través de los números y las letras, lo que hay que precisar es para qué y cómo son utilizados estos dos símbolos en el álgebra.

•Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.

•Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.

•Las cantidades desconocidas se expresan con las letras del alfabeto a,b,c,d, x, y, z

• Las letras pueden representar distintos valores si se diferencian a través de comillas o sub índices, si se diferencian por comillas gráficamente seria b´, b´´, b´´´, para cuyo caso se leerían: b prima, b segunda, b tercera; si las expresáramos por sub índices, gráficamente se verían así: b₁, b₂, b₃, y se leerían b subuno, b subdos, b subtres.

Quinto: Las fórmulas en el álgebra. Esto es muy importante dado que en este paso podrás afianzar en tu hijo lo aprendido en los pasos anteriores. Pero miremos que son las fórmulas en el álgebra.

•Las fórmulas algebraicas son la representación por medio de letras, de una regla o un principio general.

Un ejemplo práctico de este principio es lo que nos enseña la geometría en cuanto el área de un rectángulo, donde se dice que el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura y se denomina a la A como la altura, la b como la base y la h como la altura, la expresión grafica sería A= b x h. Es decir que el área de cualquier triangulo se puede encontrar si se tienen los valores de b y h y por consiguiente se remplazan en la fórmula o regla establecida.

Sexto: Los signos en el álgebra: Estos son de tres clases, signos de operación, signos de relación y signos de agrupación. Pero para que lo entiendas mejor y se los puedas explicar a tu hijo miremos que son cada uno de estos signos.

Signos de operación: Estos son muy conocidos por ti y por tu hijo, pero de todas maneras te los voy a explicar con el fin de juntos precisemos algunos conceptos. estos signos son: La suma, la resta, la multiplicación, la división, elevación a potencias y extracción de raíces, cada uno de estos se expresa de la siguiente manera.

•La suma se expresa con + y se lee más

•La resta se expresa con – y se lee menos

•La multiplicación se expresa x y se lee multiplicado por, también suele utilizarse el punto para expresarlo a.b, los paréntesis para expresarlo (a)(b), ahora muchas veces cuando se expresan literales o se expresa un literal con un numero este signo se puede omitir ab o 3z . También, para evitar confusión con la literal "x" se utiliza un punto a medio renglón como este: "·"

•La división se expresa y se lee dividido entre. Claro está que este también se puede expresar a /b o a y se leerían “a dividido entre b” b

•El signo de elevación o potencia al exponente: Este es un numero pequeño que se coloca en la parte arriba y a la derecha de la expresión e indica las veces que esta cantidad debe ser elevada o multiplicada por ella misma. La manera de expresarse es: b³ = b·b·b, cuando la expresión no tiene exponente, su exponente es uno como te muestro a continuación.

xcv= x¹c¹v¹, o 3 = 3¹

•Signo raíz: este se expresa , también se le conoce como signo raíz y la expresión a la que se le quiere sacar la raíz se coloca a bajo del signo y la raíz enzima del signo así:

Signos de relación: Estos se utilizan para indicar la relación que existe entre dos cantidades y los principales son:

•El igual, que se expresa = y se lee igual a: C = B

•El mayor que, el cual se expresa > y se lee mayor que: D > C

•El menor que, el cual se expresa < y se lee menor que: H < D

Signos de agrupación: Los signos de agrupación son el paréntesis ( ), el paréntesis angular o corchete [], las llaves {} o la barra o vinculo ---. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero antes de buscar la solución o respuesta del ejercicio que se plantea.

Séptimo: Las cantidades positivas y negativas, los coeficientes y el cero.

•Las cantidades positivas y negativas: Cuando se estudian cantidades se pueden tomar en sentidos opuestos y su modo o condición se puede expresar de manera positiva + o engativa - , es decir que el haber se designa con el signo + y las deudas con el signo menos. un ejemplo de esto es cuando medimos la temperatura con un termómetro, los grados sobre el cero se designan con el signo + y los grados bajo el cero se designan con el signo menos.

Otro ejemplo que puede ilustrar a tu hijo son los años antes y después de Cristo, los años antes de Cristo se toman como negativos y los años después de Cristo como positivos.

•Nota: Cabe aclarar que la fijación del sentido positivo en cantidades que pueden tomarse en sentidos opuestos es arbitraria y depende de nuestra voluntad. es decir que podemos tomar como sentido positivo el que queramos pero una vez fijado este sentido el otro sentido opuesto será el negativo.

•Los coeficientes: Estos son de dos tipos literales y numéricos. pero miremos dos ejemplos de esta clase de coeficientes.

•Coeficientes numéricos: 3b, el 3 es el coeficiente numérico e indica que la b se suma 3 veces b+b+b = 3b.

•Coeficiente literal: ab, el coeficiente es a e indica que la b se suma a veceses decir que ab= b+b+b+b…………………….a.

•El cero: Es la ausencia de la cantidad y las cantidades positivas son mayores que cero y las cantidades negativas menores que cero.

Hemos llegado al final de nuestra clase de hoy, para mi como siempre fue un placer charla contigo, espero tus comentarios son muy importantes para mí y espero le expliques todas estas bases algebraicas a tu hijo con el fin de que este pueda aumentar su amor por las matemáticas.

MMM!… Si requieres más explicación para tu hijo sobre este tema no dudes en reclamar las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando a tu hijo en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y nos vemos adentro para que me digas a que horas y en que fecha requieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO SUSTITUCIÓN ALGEBRAICA

2011-09-25T11:52:00.001-07:00

Hola

Padres de Familia

Creo que este tema lo debes conocer a fondo ya que en nuestro tiempo todos los profesores se deleitaban solicitándonos que sustituyéramos variables por números , dado que con esto nos hacían pasarla mal en los exámenes. Sin embargo también era muy satisfactorio saber sustituir y llegar al resultado correcto.

Pero miremos que significa la sustitución algebraica, con el fin de que tengas claro la terminología antes de comenzar a mirar los pasos y ejercicios de mateMáximas que te voy a dar para que le enseñes sustitución algebraica a tu hijo.

Significado de sustitución algebraica:

“Método empleado en matemáticas basado en la sustitución, en una expresión algebraica, de una variable por otra expresión equivalente.”

Si fuéramos a simplificar la definición podríamos decir que es cambiar un objeto por otro.

Por lo tanto cuando le hables a tu hijo de sustitución algebraica debes decirle que es la manera de cambiar cosas y para el caso preciso es cambiar letras y números entre si. Por lo tanto la idea es que tu practiques con tu hijo los pasos que te voy a enseñar con el fin de que puedas hacer de él el mejor intercambiador matemático.

Pasos para enseñarle a tu hijo sustitución algebraica s.

Primero: Debes hacerle ver que esto es fácil y le dices que su función es intercambiar letras por números y que si lo hace bien se convertirá en el intercambiador matemático.

Segundo: Para estudiar este tema busca un lugar en silencio, organizado y en lo posible con música clásica de fondo.

Tercero: Debes explicarle que la acción de sustituir es igual a jugar video juegos o ver televisión ya que cuando esta jugando en su play 3, Xbox 360 o wii y puede cambiar de muñeco equivalente al que le gusta lo que hace es una sustitución algebraica. Lo mismo hace cuando pasa canales para ver programas que le gustan y lo que hace cuando pasa de un programa a otro es siempre buscar un programa equivalente a los que a él le gustan, por lo tanto él es un intercambiador algebraico inconsciente y lo vas a convertir en un intercambiador consciente ya que dejará de intercambiar juegos y programas, para intercambiar números y letras.

Cuarto: Practica nuestros ejercicios para intercambiadores algebraicos que hemos diseñado en mateMáximas especialmente para tu hijo.

INTERCAMBIADOR mateMáximas Uno

INTERCAMBIADOR mateMáximas Dos

Quinto: Si cuando termines estos ejercicios con tu hijo tú ves que él puede aumentar sus grados de dificultad para ser intercambiador de ecuaciones de dos variables para pasarlas a una variable y requieres de más ejercicios para esto sólo debes escribirnos a info@matematicasdeprimariaya.com y de manera inmediata te enviaré más ejercicios para que practiques con tu hijo.

Espero estos pasos te sirvan para que tu hijo aprenda la sustitución algebraica y recuerda dejarme tus comentarios.

Ahora si tu quieres que tu hijo ingrese a nuestras clases, te tengo una grandioso noticia: Hoy estamos regalando dos clases de mateMáximas para tu Hijo y las puedes reclamar solo haciendo clic en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y dejando tus datos, te espero adentro para que hablemos de cómo tu hijo asistirá a estas dos clases.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión

“Lo valioso de la vida es que cambia cada milésima de segundo y nos permite reeditar nuestros desaciertos”

CÓMO ENSEÑARLE A TU HIJO ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

2011-09-25T11:52:00.000-07:00

Hola

Padres de familia

Espero te hayan gustado los diferentes temas de matemáticas que hemos tratado en esta página la cual esta diseñada para ti y tu hijo. Bueno, hoy quiero tratar el tema de las ecuaciones lineales, creo que lo recuerdas porque estoy seguro que la palabra "despejar" o "encontrar el valor de una variable" te deben retumbar en tu cabeza; dado que eran las dos frases tenebrosas que nos decían cuando te colocaban un ejercicio en el colegio.

Pero antes de seguir quiero preguntarte algo ¿Ya reclamaste las dos clases de matemáticas que estamos regalando para tu hijo hoy?, Si todavía no lo haz hecho puedes entonces hacer clic en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y reclames estas dos clases y luego regresas para que sigamos hablando de ecuaciones lineales y como se las puedes enseñar a tu hijo.

Bueno, si fuiste a reclamar estas dos clases para tu hijo, te felicito.

Continuemos.

Hoy te voy a dar los pasos precisos para que le enseñes a tu hijo las ecuaciones lineales y además te voy a dejar varios ejercicios de Numeralia, para que practiques con tu hijo.

Nota: En esta charla sólo trataremos ecuaciones lineales con una sola incógnita.

Pasos para enseñarle ecuaciones lineales a tu hijo:

Primero: Debes darle los siguientes conceptos.

•¿Por qué se le llaman ecuaciones lineales? Se les atribuye este nombre por una razón muy sencilla; Porque al tener variables "x" y "y", si las graficas representan una sola recta.

•¿Por qué se les dice de primer grado? Por que la variable que contienen esta elevada a la primera potencia, mira el siguiente ejemplo.

3X +2= 0, si te fijas la X esta elevada a la 1 es decir se podría expresar X¹. pero además sólo tiene una variable que para el ejemplo seria X.

Bueno, si fuiste a reclamar estas dos clases para tu hijo, te felicito por que haz elegido el mejor camino para él.

Continuemos.

Hoy te voy a dar los pasos precisos para que le enseñes a tu hijo las ecuaciones lineales y además te voy a dejar varios ejercicios de Numeralia, para que practiques con tu hijo.

Nota: En esta charla sólo trataremos ecuaciones lineales con una sola incógnita.

Pasos para enseñarle ecuaciones lineales a tu hijo:

Primero: Debes darle los siguientes conceptos.

•¿Por qué se le llaman ecuaciones lineales? Se les atribuye este nombre por una razón muy sencilla; Porque al tener variables "x" y "y", si las graficas representan una sola recta.

•¿Por qué se les dice de primer grado? Por que la variable que contienen esta elevada a la primera potencia, mira el siguiente ejemplo.

3X +2= 0, si te fijas la X esta elevada a la 1 es decir se podría expresar X¹. pero además sólo tiene una variable que para el ejemplo seria X.

•La ecuación tiene un término sin definir que es el que hay que encontrar, este término podría estar representado por cualquier letra del abecedario.

•Las ecuaciones lineales sólo involucran las operaciones de suma y resta.

•Las ecuaciones lineales representan gráficamente una recta en el plano cartesiano, para esto le puedes mostrar la siguiente figura.

Si llevamos todos estos conceptos a uno solo, le podrías decir a tu hijo que las ecuaciones lineales de grado uno y con una sola incógnita son la manera más fácil de encontrar el valor que nos falta para completar la suma o la resta.

Segundo: Cuando tu hijo tenga claro estos conceptos vas a pasar a practicar con el los ejercicios de Numeralia, pero lo vas hacer al siguiente ejemplo.

Ejemplo de cómo practicar ejercicios con Numeralia.

Ejercicio, Resolver la siguiente ecuación

-3m-5=-7m+1

Lo Primero: Debes hacer con tu hijo cuando para resolver la ecuación.

•Identificar la variable, en este caso es la m

•Segundo identifica cuales de los números tienen a esta variable como compañera. para este caso la tienen el -3 y el -7.

Lo Segundo: Debes hacer es asociar los números que tiene la variable y dejarlos solos a un lado de la igualdad.

-3m+7m=1+5, Bueno, aquí hay algo más que debes explicar , el 7m y el 5 pasan de un lado al otro con signos positivos dado que tenían signos negativos y cuando uno mueve un numero o una variable de un lado a otro se le cambia el signo.

Lo Tercero: En este caso debes sumar o restar según sea el caso los términos que son semejantes o iguales, que para el ejemplo seria 3m y 7m, y 5 y 1. Por lo tanto la ecuación quedaría de la siguiente manera.

-3m+7m=1+5

Sumamos o restamos según sea el caso y quedaría así

4m=6 , esta será la ecuación que vamos a utilizar en el cuarto paso.

Lo Cuarto: Despejamos o dejamos sola la incógnita por lo tanto la ecuación queda de la siguiente manera:

m=6/4,

Aquí hay algo que explicarle a tu hijo, se paso el 4 a dividir el 6 por dos razones.

Primera razón: Por que la m estaba multiplicando y por lo tanto pasa al otro lado de la ecuación a realizar una función distinta

Segunda razón: Por que se requiere que la m que es el valor que requerimos encontrar debe quedarse solo.

Lo Quinto: Si el número que queda al frente de la variable se pude simplificar o reducir a su menor expresión lo debes hacer. Para el ejemplo vamos a simplificar el seis cuartos 6/4.

Quedando la mitad de 6 que es 3 y la mitad de 4 que es dos = 3/2.

m=3/2.

COMPROBACIÓN

Una vez hallado el valor de m que es 3/2, tu hijo lo debe remplazar en la ecuación iniciar que era -3m-5=-7m+1

Si remplazamos 3/2 la ecuación queda de la siguiente manera:

-3(3/2) -5= -7(3/2) +1

Si hacemos los productos nos queda lo siguiente

-9/2 -5=-21/2+1

Esto no queda de la siguiente manera si realizamos la suma de fraccionarios y sacamos el mino común divisor y que por coincidencia sería el 2 para los dos lados de la ecuación.

-9-10 /2 = -21+2/2

Por lo tanto si a los dos lados de la ecuación el resultado es igual tu hijo habrá cumplido el objetivo ya que lo que se busca es el valor de m que haga iguales los dos lados de la ecuación. Para el ejemplo esto quedaría de la siguiente manera.

-19/2 = -19/2 por lo tanto hemos cumplido el objetivo de la solución y 3/2 es el numero que hace igual la ecuación.

Tu hijo debe llegar hasta este paso nunca lo dejes que se quede solo en algún de los pasos anteriores debe siempre llegar has encontrar el resultado de la igualdad.

Pero para que practiques te dejo los ejercicios de Numeralia, los cuales son muy dinámicos y divertidos.

Ejercicios Numeralia

Ecuaciones lineales Uno

ECUACIONES NUMERALIA UNO

Ecuaciones lineales Dos.

ECUACIONES NUMERALIA DOS

Pero mira antes de despedirme quería decir algo: ¿Ya reclamaste las dos clases de matemáticas gratis de nuestro sistema educativo para tu hijo?, Si todavía no lo haz hecho estás a tiempo. Solo debes hacer clic en y de manera inmediata estaremos hablando contigo para que tu hijo asista a estas dos clases gratis.

Espero tus comentarios y por favor no dejes pasar esta oportunidad de las dos clases de matemáticas gratis para tu hijo haz clic ahora MATEMATICAS DE PRIMARIA YA WEB

Recuerda dejarme tus comentarios son muy importantes para mi.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión

“La verdad es la que cada uno posee de acuerdo a su forma de ver la vida y de sus experiencias vividas”

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

2011-09-22T17:18:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

El álgebra es un de los temas que más me apasiona y creo que es por que cuando estaba chico me sentía desafiado cuando el profesor no explicaba algo de esto y yo no le entendía; por esto hoy quiero que juntos miremos los pasos precisos para que tú le puedas explicar de manera clara y fácil a tu hijo la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos.

Pero antes quiero darte un concepto que tiene que ver con el álgebra y que hemos enseñado en nuestro sistema educativo . ¿Alguna vez te has preguntado qué es el álgebra? Esta pregunta no te la debes responder, solo presta mucha atención a la respuesta que en Nuestro sistema educativo le hemos dado a esta pregunta.

El álgebra es la forma de satisfacer la falta de generalización de la aritmética por el uso de sus símbolos numéricos que representa cantidades precisas y concretas. Pero además de esto, el abstracción algebraica es una condición o atributo inherente al ser humano ya que generalizamos, observamos, intuimos e imaginamos. Una muestra de esto es que los seres humanos nos alimentamos una x cantidad veces al día, nos vestimos de determinada manera; ahora en la naturaleza también hay efectos o fenómenos que no llevan a la repetición y la generalización como lo es que el sol sale todos los días. Por lo tanto el álgebra es la confirmación de que los seres humanos tenemos la tendencia a generalizar por nuestra propia naturaleza.

Bueno por favor compártele este concepto a tu hijo estoy seguro que esto le ayudará a entender mejor el origen del álgebra y por consiguiente mejorar su entendimiento del mismo.

Pasos para factorizar un cuadrado perfecto:

Primero: Explícale a tu hijo que es un cuadrado perfecto.

•Un cuadrado perfecto es el resultado de elevar una expresión algebraica dada al cuadrado. por ejemplo 25x⁴ es un cuadrado perfecto ya que es el resultado de multiplicar 5x² por 5x².

Segundo: Explícale a tu hijo que factorizar una diferencia de cuadrados es la descomposición de los términos expuestos en el producto de la suma de sus raíces por la diferencia de sus raíces.

Tercero: Explícale la regla para factorizar este cuadrado perfecto y el caso especial.

•Regla para factorizar el cuadrado perfecto: Vamos a dividir esta regla en pasos para que de esta manera tanto tu como tu hijo la puedan entender mejor.

•Extrae la raíz del minuendo del sustraendo. Para esto vamos a tomar la siguiente diferencia de cuadrados. 4x²-25x², como tu sabes el minuendo es 4x² y el sustraendo es 25x², por lo tanto la raíz cuadrada de estos es 2x y 5x.

•Ahora abres dos paréntesis y realizas un producto que es la multiplicación de la diferencia de estas dos raíces por la suma de estas dos raíces. por lo tanto el trinomio quedaría de la siguiente manera.

4x²-25x² = (2x -5x)(2x+5x) esta es la respuesta y la factorización de la diferencia de cuadrados.

Cuarto: Explícale el caso especial. Este se da cuando existen dentro de la diferencia de cuadrados una expresión compuesta o por el contrario las dos son expresiones compuestas. Un ejemplo de una expresión es (x + d)². Pero para que me entiendas mejor vamos a tomar el la siguiente diferencia de cuadrados perfectos y le aplicamos los pasos del tercero.

•Ejemplo

(x+d)² - h²

Comencemos entonces por sacar la raíz cuadrada de cada elemento.

Raíz cuadrada de (x+d)² = (x+d)

Raíz cuadrada de h² = h

Luego abrimos los dos paréntesis y hacemos el producto de la diferencia de las raíces por la suma de las raíces.

(x+d)² - h² = [(x+d) -h][(x+d)+h] esta sería la respuesta y la factorización del caso especial

Quinto: Cuando tu hijo ya tenga claro la teoría y las reglas para factorizar la diferencia de cuadrados, puedes pasar a este paso, el cual consiste en practicar y practicar, recuerda la frase de Benjamín Franklin “Un gramo de experiencia vale por una tonelada de teoría”, para esto te dejo varios ejercicios con el fin de que hagas de tu hijo un experimentado algebrista.

EJERCICIO PARA PRACTICA LA FACTORIZACION DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS.

•25x² – 1

•16x² - 36y⁴

•36Y² -81z²

•x²-y²

•1/36 – 16x²/49

•1/4 – 9a²

•4x² - 1/81

•(x+y)²-z²

•(c+ s)-(c+d)²

•(2a+b-c)² - (a+b)²

Estos los pasos para factorizar una diferencia de cuadrados. Si requieres más ejercicios o mayor explicación para tu hijo sobre este tema no dudes en reclamar las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando a tu hijo en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y nos vemos adentro para que me digas a que horas y en que fecha requieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión

“Vivir va más haya de lo que vemos, vivir es sentir lo que no vemos”

CÓMO ENSEÑARLE A TU HIJO ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO

2011-09-21T13:46:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

Cada día nos damos cuenta que nuestro sistema educativo para la enseñanza de las matemáticas es tan supremamente efectivo que hace que tu hijo aprenda a ver la magia que existe en los números.

Hoy quiero explicarte como le puedes enseñar a tu hijo el apasionante tema de las ecuaciones fraccionarias de primer grado con una incógnita, y como sé que tu tiempo es limitado, te voy a dar los pasos de manera inmediata:

Pasos para enseñarle a tu hijo ecuaciones fraccionarias de primer grado con una incógnita.

Primero: Explícale a tu hijo que es una ecuación fraccionaria. Una ecuación fraccionaria es cuando algunos de sus términos o todos tienen denominador, pero miremos un ejemplo.

Ejemplo:

X/2 = 3x- 3/4

Segundo: Estas ecuaciones fraccionarias se pueden convertir en ecuaciones enteras para poder hallar su solución; para esto existe una regla:

Supresión de denominadores: Para hacer esto se multiplican todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. pero tomemos un ejemplo y hágamoslo juntos paso a paso para que te quede más claro y puedas explicárselo a tu hijo.

Ejemplo

X/2 = X/6 – 1/4

• Paso UNO; hallamos el mcm de los denominadores, que para el caso seria 12ya que este numero es divisible por el 2, el 6 y el 4.

• Paso DOS; este mcm, que para el caso seria 12 lo colocamos a multiplicar todos los términos de la ecuación.

12(X/2) = 12(X/6) – 12(1/4)

Quedando de la siguiente manera; 12X/2 =12X/6 – 12/4

Si simplificamos para obtener la ecuación entera queda de la siguiente manera

6X = 2X -3

Para hallar el valor de X sólo debemos despejar.

6X-2X= -3

4X = - 3

X= -3/4

Si reemplazas -3/4 en la entidad esta deberá cumplirse

Reemplazo (Comprobación)

6(-3/4) = 2(-3/4)-3

-18/4 = -6/4 -3

-18/4 = (-18 – 36)/12

Si simplificamos nos queda

-9/2= 9/2

Pero miremos otro ejemplo más para que le quede mas claro el tema a ti y a tu hijo.

Suprimir denominadores en

2- x-1/40 = 2x-1/4 - 4x-5/8

Primero: hallamos el mcm, que para este caso seria 40 el cual es divisible por el 4 y por el 8 y además de ser divisible por él mismo.

Segundo: Multiplicamos todos los términos de la igualdad por el 40.

2(40) – 40(x-1)/40 = 40(2x-1)/4 – 40(4x-5)/8; por lo tanto si simplificamos quedaría de la siguiente manera:

2(40) – (x-1) = 10(2x-1) – 5(4x-5); si realizamos las operaciones esto quedaría de la siguiente manera

80 – (X-1) = 20X -10 – 20X+ 25; Para destruir el paréntesis que esta al lado izquierdo de la ecuación debemos tener cuidado y cambiar los signos quedan así;

80 –X+1 = 20X-10-20X+25; quedando finalmente en 80 – X +1= -10+25; Esta sería la ecuación entera y ahora podemos hallar el valor que satisface la igualdad despejando la X.

80+1-25+10 = X

66 = X, Si reemplazo este valor en la ecuación me queda

80 -66 +1 -10+25

15 = 15 Se cumple la identidad.

Tercero: Teniendo claro la teoría, junto con los pasos y los ejemplos, puedes pasar a practicar con tu hijo, para lo cual te dejo los siguientes ejercicios.

Suprimir los fraccionarios y hallar el valor de X que satisface la igualdad.

•X/6 + 5 = 1/3 –X

•3X/5- 2X/3 + 1/5 = 0

•1/2x + 1/4 – 1/10x = 1/5

•X/2 + 2 – X/12 = X/6 -5/4

•3X/4 – 1/5 + 2X = 5/4 -3X/20

•2/3X – 5/X = 7/10 -3/2X +1

•X-4/3 -5 =0

•(8x – 3x) / 8 = 2x – 11

•(x / 3) – 15 = (x / 6) – (15 / 6)

•10x – (8x-3)/4 = 2(x-3)

Bueno, estos son los tres pasos con los que puedes hacer que tu hijo aprenda este apasionante tema. espero tus comentarios.

MMM!... Mira si requieres más ejercicios o mayor explicación para tu hijo sobre este tema no dudes en reclamar las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando a tu hijo en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y nos vemos adentro para que me digas a que horas y en que fecha requieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Reflexión

“Para vivir solo se requiere ganas y para desaparecer se requiere menos ganas de vivir”

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO LAS NOTACIONES MATEMÁTICAS MAYOR Y MENOR QUE

2011-09-19T11:31:00.000-07:00

Hola

Padres de Familia

La verdad es que la matemática tiene en realidad tanta amplitud que cada vez que voy a escribir para ti y para tu hijo, entro en el dilema de cuál tema exponerles. Hoy decidí hablarte de algo que parece muy fácil pero que en realidad si no se le coloca toda la atención puede llevarte lo que se ha denominado el orden matemático y el cual es primordial para aprender matemáticas.

Para enseñar o aprender matemáticas es primordial tener claro los pasos ordenados para llegar al resultado correcto. Por lo tanto que tu hijo aprenda a reconocer cuando un número es mayor que otro y por consiguiente a entender el símbolo que lo afirmar es primordial.

Por lo tanto hoy te voy a dar los pasos precisos para que tu hijo aprenda a diferenciar cuando un número es mayor que otro y el símbolo que lo representa. Además te dejaré varios ejercicios. los cuales convertirán a tu hijo en lo que yo llamo DIFERENCIADOR MATEMÁTICO”.

Pero antes de darte los pasos precisos para que tu hijo aprenda estas notaciones me gustaría que miráramos juntos el significado de diferencia y además una pequeña tabla que le ayudara a tu hijo.

Significado de diferenciar.

“Determinar la cualidad, característica o circunstancia que hace que dos personas o cosas no sean iguales entre sí. Distinguir.”

Bueno ahora mira la siguiente tabla donde te muestro algunas de las notaciones más conocidas en matemáticas y las cuales tu hijo debe conocer.

TABLA PARA MATEMÁTICAS

Pero entonces te preguntaras que es notación matemática; es fácil, te lo explico para que también lo sepas a la hora de que tu hijo pregunte sobre esto.

La notación matemática es el lenguaje que permite identificar conceptos, operaciones y todo tipo de formas matemáticas.

Pero entonces miremos los prácticos pasos que debes seguir para que tu hijo aprenda a diferenciar cuando un número es mayor y menor que, convirtiéndose así en un diferenciador matemático.

Primero: escoge un sitio tranquilo y sin ruido para cada sesión de estudio que vaya a tener tu hijo.

Segundo: Explícale el significado de mayor y menor que sin letras y números. Por lo tanto debes de decirle lo siguiente.

El símbolo < es el menor que.

El símbolo > es mayor que.

Tercero: Luego de que tu hijo tenga claro que el significado de estos símbolos, puedes pasar a explicarle con letras.

Ejemplos

a < b en este caso a será menor que b

a >b en este caso a será mayor que b

O también se puede decir que

b < a en este caso b será menor que a

b > a en este caso a será mayor que b

Cuarto: luego de que tu hijo tenga claro el concepto y por ende los símbolos, puedes pasar a practicar con él mediante los ejercicios de mateMáximas los cuales harán de tu hijo el más grande diferenciador matemático.

DIFERENCIADOR MATEMÁTICO UNO (Clic derecho y guardar como)

DIFERENCIADOR MATEMÁTICO DOS (Clic derecho y guardar como)

Bueno estos son los pasos precisos para que tu logres que tu hijo aprenda a diferenciar el mayor y menor que. Espero me dejes tus comentarios.

Mira antes de irte quiero que me digas si ya reclamaste las dos clases de matemáticas que le estamos regalando a tu hijo si todavía no lo haz hecho te dejo el link para que hagas clic y puedas hacer de tu hijo todo un matemático.

Aquí las dos clases gratis de matemáticas para tu hijo

APRENDER MATEMÁTICAS YA

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión

“Cada cosa que te pasa en la vida física siempre te hará mejorar ya que después de que salgas de ella serás mucho más fuerte”.

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A FACTORIZAR UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

2011-09-19T11:08:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

La matemática siempre nos sorprende dado que los cálculos que hagamos están sujetos a la duda y a las contradicciones de otros si no fuera así la matemática sería de una simplicidad insípida, tibia, apagada y sin interés alguno. Es más, yo me atrevería a decirte que si las contradicciones no existieran en la matemáticas no existiría el raciocinio y por tanto la teoría más interesante desaparecería.

La matemática definitivamente nos ayuda a razonar a ver nuestras diferencias con mayor claridad, por lo tanto hoy te voy dar los pasos para que le enseñes a tu hijo uno de los casos de factorización que le ayudarán a tu hijo a continuar el camino para aprende a razonar.

Pasos para enseñarle a tu hijo a factorizar una suma o diferencia de cubos a tu hijo.

Primero: Explícale a tu hijo que es una diferencia o suma de cubos de la siguiente manera:

•Una diferencia o suma de cubos es una expresión algebraica en la cual dos términos están elevados cada uno al cubo.

Segundo: Explícale a tu hijo cual es la forma general de una diferencia o suma de cubos como te muestro a continuación.

•Suma de cubos x³ + y³

•Diferencia de cubos x³- y³

Su forma de fatorizar es x³= (xy) (x²) pero en el siguiente paso te doy los pasos precisos para que le enseñes a tu hijo a factorizar.

Tercero: Explícale los pasos para factorizar una diferencia o una suma de cuadrados.

•Pasos para factorizar una suma de cubos

1) Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

2) Se forma un producto de dos factores.

3) Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio.

4) Los factores trinomios se determinan así:

El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

Pero te voy a dar un ejemplo para que te quede más claro

Ejemplo

X³+ 8, apliquemos los pasos para factorizar este trinomio.

Primero: Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

La raíz cubica de x³ es x y de 8 es 2 por lo tanto queda de la siguiente manera.

(x+2)

Segundo: Se forma un producto de dos factores y se aplica el paso tres y cuatro a la misma vez.

El primer factor es el de las raíces cubicas es decir (x+2)

El segundo factor es el cubo del primer término menos el primer termino por el segundo término mas la segundo término al cuadrado. Esto en números se expresa de la siguiente manera.

(x²+ 2x + 2²) = (x²- 2x + 4) este es el segundo término.

Por lo tanto la suma de cubos queda de la siguiente manera

x³+8 = (x+2) (x²- 2x + 4) esta sería la respuesta

•Miremos entonces los pasos para factorizar una diferencia de cubos.

1) Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

2) Se forma un producto de dos factores.

3) Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.

4) Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

Miremos un ejemplo para que quedemos mas claros

Ejemplo:

Ejemplo 1: Factorizar y³ – 27

Primero:

La raíz cúbica de: y³ es y

La raíz cúbica de: 27 es 3

Segundo: Aplicamos el paso dos, tres y cuatro. Formamos un producto de dos factores

El primer factor es la diferencia de cubos que seria (y-3)

El segundo factor seria el primero al cuadrado más el primero por el segundo mas el segundo al cuadrado, esto en números seria.

(y²+3y+y²)

Por lo tanto la facturación de la diferencia de cubos es:

y³ – 27 = (y-3) (y²+3y+y²) Esta es la respuesta.

Pasemos entonces al paso tres.

Paso tres: Luego de que tu hijo tenga claro esta teoría puedes pasar a practicar ejercicios con el. para esto te dejo varios ejercicios los cuales se que te van a ayudar para que tu hijo aprenda bien este tema.

EJERCICIOS DE DIFERENCIA DE CUBOS.

1)1 + x3

2)x3 + 1000

3)27a³ + 125b³

4)64x³y⁶ + 216z⁹

5)512x⁶ + 729y³

6)1/8 + 125x³

7)1/27 + x⁶/216

8)a⁶/343 + 8b¹²/1000

9)1000 - m³

10)8a³ - 64b³

11)125x⁹y¹⁸ - 512z¹⁸

12)216x¹² - 729y²¹

13)343x³ - 512y⁶

14)(3a + 2b)3 - (2a + 2b)3

15)0.027x³ - 0.008y⁶

16)8/125x⁶ - 1000z9/64y¹²

Estos son los pasos para que tu hijo aprenda este caso de factorización. Ahora, si estas buscando que tu hijo aprenda matemáticas de manera fácil y practica debes entonces reclamar las dos clases que estamos regalando para él en el día de HOY, para reclamarlas solo debes hacer clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA

Te espero adentro para que juntos hablemos del día y la hora en que tu quieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis. APRENDE MATEMÁTICAS YA

Recuerda dejarme tus comentarios son muy importantes para mí.

Te mando un abrazo

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

2011-09-19T10:59:00.000-07:00

Hola

Padres de Familia

Hoy quiero iniciar con la siguiente frase "Los vestidos negros son vanidad para quienes visten de fantasía. Mi luto es la pena y la pena no tiene color.", esta impactante frase la encontré en uno de los libros de matemáticas que más me a impactado en mi vida matemática y del cual he aprendido cada vez que lo leo este libro es “El hombre que Calculaba” del autor Julio César de Mello e Souza o más conocido como “Malba Tahan”, este apasionante escritor matemático siempre tiene algo que enseñarnos sobre el apasionante mundo de las matemáticas y te lo quise recordar por que el también nos va acompañar con sus enseñanzas en este blog donde nuestro único fin es enseñarle matemáticas a tu hijo.

Pero hoy te quiero hablar de un apasionante tema como lo son los conjuntos numéricos y como enseñárselos a tu hijo, te aclaro algo vamos en este artículo vamos a definir las seis clases de conjuntos pero sólo vamos a profundizar en los primeros cuatro conjuntos numéricos que serian (Números Naturales, Enteros, Racionales e irracionales).

Este tema es de gran importancia para quien como tu hijo quiere aprender matemáticas, es más quiero hacerte un resumen de la historia de los números antes de comenzarte a explicar como debes enseñarle a tu hijo los conjuntos numéricos, claro que también puedes compartir con tu hijo esta breve historia sobre los números estoy seguro que le parecerá divertida y lo motivará para aprender más sobre los conjuntos numéricos.

BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS:

Te digo que esta es una breve historia por que aunque te parezca muy fácil hablar de números por que tienes el concepto claro de que son, te informo que estos resultaron de un proceso de miles y miles de años donde los humanos pasamos de la abstracción y ambigüedad de la cantidad a los números que hoy conocemos. Pero quiero profundizar contigo y tu hijo sobre las etapas que llevaron a este proceso al resultado obtenido que es el sistema que hoy conocemos de base decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Los números siempre han existido en diferentes formas ya el hombre siempre a requerido contar todo lo que ve, por tanto las formas de contar y expresar los números datan desde la era del paleolítico, cuando los hombres requerían contar durante sus cacerías los animales que veían o cazaban, en este tiempo los números se expresaban así uno (´), dos (´´), tres (´´´), cuatro (´´´´), etc, como el ser humano contaba grandes cantidades se convertía en algo muy poco práctico hacerlo de esta manera. En ese momento el ser humano con su gran poder de asociación agrupo estas muescas en grupos de 10 muescas, como están agrupados nuestros dedos de la manos y los pies.

Luego en la india en el siglo V nació nuestro actual sistema numérico. Como tú sabes un sistema numérico es la forma de contar aceptada por unanimidad. Al sistema numérico que conocemos se le llama números arábigos se debe a que en el siglo X los árabes lo introdujeron al mundo occidental. En este mundo occidental cuenta la historia que el primero en escribir sobre los números fue LEONARDO DE PISA, más conocido como FIBONACCI, quien creó libros como el ábaco.

Luego viene la creación del cero, la cual vale la pena que te la resalte ya que es la creación de este numero el que permite al hombre reconocer que la nada existe y por lo tanto este descubrimiento hace que hoy nosotros no confundamos el 108, o lo escribamos como se escribía en el 1170 con espacio 1 8 para reconocerlo del 18. Por lo tanto el cero es un honor que se le hace a lo que no vemos pero existe. Pero quienes inventaron el cero fueron nuestros amigos los indios que lo denominaron sunya, luego los árabes lo tomaron y lo denominaron cefer, esta última dio pie a la palabra castellana que conocemos como cero. En este momento comienza la sustitución de la numeración romana por el sistema numérico actual. ahora tampoco podemos olvidar que independiente de la india en América los maya también crearon el cero.

Hay algo muy interesante en todo esta historia y es que además que este sistema es decimal es posicional, es decir que el valor de cada número depende de la prosecución que ocupe, pero en esto no queda solo la magia del sistema, de este sistema se pueden crear infinitos subsistemas numéricos.

Por lo tanto todo lo que vemos y cuantificamos hoy antes se veía como te muestro a continuación. (Imagen tomada del libro de Alberto cobo)

Apasionante esta historia y eso que la resumí, pero en verdad me gustaría que se la leyeras a tu hijo, además muéstrale la forma antigua como se escribían los números y los ángulos que se formar, en realidad que es muy pero muy divertido que todo en las matemáticas se resume a contar cosas, posiciones o espacios. (imagen tomada del libro de Alberto Cobo).

Si tu miras el numero 8 parece una cancha de futbol, el numero 3 una M pero escrita de lado y no te digo diciendo más por que no nos alzaría este articulo ni tampoco este blog para ver las infinitas formas en que se relaciona todo lo que existe con la matemáticas, pero te prometo que también voy hablar sobre ángulos y sus orígenes.

Pero antes de que dejemos esta historia quiero confesarte cuál es el número que más me gusta: mi numero preferido es el cero por que el cero tiene infinitos ángulos, además siempre me saca de apuros cuando no veo algo que existe y que mis ojos no se percatan.

Ahora sí, comencemos con los pasos para que tu hijo aprenda los conjuntos numéricos.

Pasos Cómo Enseñarle a Tu Hijo los Conjuntos Numéricos

Primero: Cuando vayas a enseñar algo a tu hijo sobre matemáticas lo primero que debes hacer es colocarlo en contexto.

Por lo tanto ¿cuál es el contexto de los conjuntos numéricos?. la cantidad de conjuntos numéricos que existen por lo que para iniciar le vas a explicar a tu hijo esto de la siguiente manera.

Hijo; los conjuntos numéricos son:

Números Naturales. Se representan por una N y se compone de un número de elementos infinitos N=(1,2,3,4,5,……). Luego te voy a profundizar sobre cada uno de los conjuntos y te voy a dar varios ejemplos para que los practique con tu hijo.

Números Enteros, ser representan con la Z, además si te fijaste en la imagen de arriba la Z es parecida al dos. Este es una aplicación de la N ya que se agregan los números enteros negativos este conjunto se simboliza de la siguiente manera Z=(.., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4..).

Números Racionales: Estos son la combinación de los números naturales, enteros, pero además toman la forma de división, por lo tanto la forma abstracta de expresar un numero racional es p÷q , pero esto tiene una pequeña restricción q

Debe ser diferente de cero (q≠0), si tu hijo no entiende esta parte debes explicarle que ningún numero se debe de dividir por cero dado que no se obtendría ningún resultado. Este conjunto de números esta denominado por la letra Q´(10/3;50/7).

Números Irracionales: Estos se generaron por que los griegos descubrieron que no tenían cabida en los otros conjuntos, por lo tanto se denomino a este conjunto de números por la Q´ Pertenecen a este conjunto las raíces no exactas(√2, ∛5,π,e).

Números Reales: Estos están representados con la R y es todo aquel número que se pueda representar en una recta como un punto. Estos números no los voy a tratar en este artículo que publicare en los próximos días ya que requieren de otra técnica más especial para ser totalmente entendidos por tu hijo.

Números Complejos: Estos están representados por una ecuación X² +1= 0, estos números no los voy a tratar en este articulo que publicare en los próximos días ya que requieren de otra técnica más especial para ser totalmente entendidos por tu hijo.

Después de que le des este contexto a tu hijo y el significado de cada uno de los conjuntos numéricos vas hacer que el se aprenda este significado y lo memorice, para esto deberás practicar con el durante 15 días y preguntarle diariamente por una hora que números componen cada uno de los conjuntos numéricos, recuerda que solo vas a practicar con el con lo 5 primeros conjuntos y excluirás el conjunto de los complejos.

Segundo paso: Luego de que tu hijo tenga claro y se haya aprendido cada uno de los significados y componente de cada conjunto, vas a pasar a que se aprenda las propiedades de cada conjunto las cuales te las voy a explicar a continuación y comience a practicar los siguientes ejercicios que te voy a dejar.

Propiedades y ejercicios de cada conjunto numérico.

Números Naturales.

Decía un matemático Aleman Kronecker, como complicado este nombre, pero sigamos, este matemático decía que “DIOS creo los números naturales el resto es trabajo del hombre”.

Propiedades de este conjunto

El conjunto de los números naturales es finito, dado que no tiene último elemento.
Es discreto, ya que entre dos números naturales hay un número finito de números pertenecientes a este mismo conjunto.
El conjunto tiene un primer elemento que es 1, a partir del cual se define para todo natural un sucesor y un predecesor.

Nota: el cero no hace parte de este conjunto de números.

Ejemplo de números naturales.

Entre el 7 y el 15 hay siete números naturales. 8,9,10,11,12,13,14

Otro ejemplo

Entre 23 y 24 no hay números naturales

Otra regla que debes de enseñarle a tu hijo es que no siempre la diferencia entre dos números naturales es un número natural.

Ejemplo:

19 – 25 = -6 menos seis no es un numero natural.

Ejercicios

Encuentre los números naturales entre.

4 y 10
15 y 30
25 y 50
3 y 20
70 y 85

Que diga cual de las restas dan como resultado un número natural.

56-10=
35-80=
65-45=
38-17=
59-75=

Números Enteros

Como te dije arriba esta es una ampliación de los números naturales.

Propiedades de este conjunto.

En este conjunto se incluye el cero el cual no es ni negativo ni positivo.

Este Conjunto también es infinito ya que no tiene ni primero ni último elemento.

Es Discreto ya que entre dos números naturales hay un número finito de números pertenecientes a este mismo conjunto.

Ejemplo de números enteros. -4 y 5, hay un número finito de números enteros, son: -3,-2 y -1,0, 1, 2, 3 y 4.

Ejercicios para tu hijo:

Diga cuáles son los números enteros que se encuentran entre los siguientes números.

1) -1 y 2

2) -3 y 7

3) -7 y 0

4) -4 y 2

5) 0 y 8

Números Racionales.

Propiedades

•Estos se expresan de la forma P/q, por lo tanto todo numero que se puedaexpresar de esta manera es considerado racional.

•Todos los números enteros son racionales.

Ejemplos

10/3; -50/7 el cero es un número racional ya que se puede expresar 0/9 y dará cero.

Dentro de los números racionales se encuentran las siguientes expresiones

Expresiones decimales exactas: Son aquellas que tienen un número finito de cifra.

ejemplo

0.6125; 12.5; 18,36

Expresiones periódicas puras: Son aquellas que son periódicas en su parte decimal. la cantidad de cifras que se repiten por periodo, puede ser de una, dos, tres o mas.

Ejemplo: 1.333…….33333, -4.3232323232…..32

Expresiones Decimales Periódicas mixtas: Se caracteriza por que después del punto que expresa la parte decimal, existe un número de cifras que no vuelve a repetirse.

Ejemplo:

8.3254444; 8.3254444

Ejercicios

Identifique cuáles de las siguientes expresiones, son decimales exactas, cuales periódicas puras, cuales periódicas mixtas.

1.2569
-13.6
-1.282828……
58.5648888
25.2578888
2.54545454…….

NÚMEROS IRRACIONALES

Propiedades

Son las raíces no exactas de números racionales.

Propiedades

Son las raíces no exactas de números racionales.

Ejemplo:

√(3&5), √11, π=3.1416….., e=2.718281

Identifique cuales de las siguientes raíces son irracionales.

1. √99

2. √20

3. ∛13

4. √(3&19)

5. √(3&25)

En este segundo paso debes de practicar con cada conjunto de elementos durante 4 días por 16 días; es decir coges el conjunto de los números naturales y lo practicas con tu hijo 4 días solo concentrado en este conjunto de números, luego coges el de conjunto delos números enteros por 4 días, luego los otros 4 días el conjunto de números racionales y en los últimos 4 días coges el de los irracionales.

Tercer paso: Este es la base de la enseñanza y el complemento perfecto de los dos pasos anteriores. Cuando le este enseñando conjuntos numéricos a tu hijo nunca pretendas que el aprenda el concepto de cada conjunto y además haga operaciones o identifique los números que pertenecen a cada conjunto. Llévalo siempre paso a paso y haz que primero se aprenda los conceptos, luego practique identificando y por ultimo haciendo ejercicios.

Bueno estos son los tres pasos para que tu le enseñes los conjuntos numéricos a tu hijo, recuerda dejarme tus comentarios y seguirnos visitando.

ahh se me olvidaba... ¿ya reclamaste la dos clases de matemáticas le regalamos a tu hijo, a través de nuestro novedoso y eficaz sistema Worldwidemath? si todavía no lo haz hecho sólo es que HOY mismo hagas clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA WEB e inscribas ya mismo a tu hijo para que reciba estas dos clases gratis con nosotros.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de Reflexión

"La paciencia una virtud que todos debemos tener"

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A FACTORIZAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

2011-09-19T10:41:00.000-07:00

Hola

Padres de Familia

La verdad es que cada vez que preparo un artículo en formato de clase para que tú le enseñes matemáticas a tu hijo me emociono dado que entiendo que muchas veces se te puede dificultar explicarle a tu hijo estos grandiosos y geniales temas.

Escogí el siguiente caso de factorización para explicártelo ya que hay varios usuarios como tú que nos han pedido que les expliquemos este tema ya que sus hijos lo requieren. Es por esto que hoy te voy a dar los pasos precisos para que le enseñes a factorizar un trinomio cuadrado perfecto a tu hijo.

Pasos para enseñarle a tu hijo a factorizar un trinomio cuadrado perfecto:

Primero: Debes buscar un lugar de la casa libre de ruido, limpio donde tu hijo pueda enfocarse y concentrarse en aprender este tema.

Segundo: Explícale que es un trinomio cuadrado perfecto. Para esto debes explicarle que es un cuadrado perfecto.

Cuadrado perfecto: Es el resultado de elevar al cuadrado una expresión algebraica dada.
4a² es un cuadrado perfecto por que es el cuadrado de 2a y es el resultado del producto entre 2a x 2a.

Teniendo claro esto podríamos decir que un trinomio cuadrado perfecto es: El cuadrado de un binomio, o sea, el resultado de elevar al cuadrado dos binomios iguales, de esta manera, a² + 2ab + b² es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a+b y en efecto (a+b)²= a² + 2ab + b². Pero te voy a enseñar una regla para que tu hijo pueda identificar un trinomio cuadrado perfecto.

Regla para identificar un trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio tiene tres términos y cuadrado perfecto si cumple las siguientes características.

•Que su primer y tercer término sean cuadrados perfectos.

•Que el segundo término o de la mitad sea el doble producto o dos veces la raíz del primero término por la raíz del segundo término.

Pero miremos un ejemplo para que se lo puedas explicar mejor a tu hijo.

Ejemplo:

X² - 4xb + 4b², este es un cuadrado perfecto porque:

La raíz cuadrada de x² es…….. x

La raíz cuadrada de 4b²……….. 2b

Y además 4xb es el dos veces a por 2b, 2(2b)x = 4xb

Tercero: Explícale a tu hijo los pasos y reglas para factorar un trinomio cuadrado perfecto.

para explicar estas reglas las cuales son muy sencillas tomemos el siguiente ejercicio.

a²+2ab +b².

•Lo primero que tu hijo debe hacer para factorar un trinomio es sacar las raíces cuadradas del primer término y del tercer término.

Que para el ejemplo serian raíz cuadrada de a² = a y raíz cuadrada de b²=b.

•Lo segundo es tomar estas raíces cuadradas y colocarlas en dos paréntesis en forma de producto y dentro de cada paréntesis se separadan por el signo del segundo termino que para el ejemplo es +. Por lo tanto el trinomio va quedando así.

a²+2ab +b² = (a +b ) (a+b)

•Lo Tercero: para terminar de factorizar el trinomio lo único que tu hijo debe hacer es multiplicar los dos términos que se formaron quedando así

a²+2ab +b² = (a +b) (a+b) = (a+b)²

Cuarto: Explícale a tu hijo que también existen casos especiales de trinomios cuadrados perfectos en los cuales uno de los dos terminos el primero o el tercero son expresiones compuestas. Claro que también se puede presentar que los términos sean expresiones compuestas, pero para que tu hijo lo entienda mejor miremos un ejemplo.

a²+2ª(a-b)+(a-b)², en este caso la expresión compuesta es (a-b)² para cuyo caso la forma de proceder es la siguiente.

Se extraen las raíces cuadradas de a² y (a-b)², estas raíces son de a²=a y de (a-b)²= (a-b).

Luego colocamos los dos corchetes, por lo que el trinomio va quedando de la siguiente manera.

a²+2ª(a-b)+(a-b)² = [a +(a-b)][a +(a-b)]

Luego realizamos el producto de los dos corchetes y nos queda de la siguiente manera.

a²+2a(a-b)+(a-b)² =[a +(a-b)]² si resolvemos el paréntesis de adentro nos queda que.

a²+2a(a-b)+(a-b)² = (2 a - b)²

En el caso de que las dos expresiones fueran compuestas te doy un ejemplo para que se lo expliques a tu hijo.

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² la forma de proceder para factorizar este trinomio cuadrado perfecto es la siguiente:

Se extraen las raíces del primero y el segundo termino que para este caso serían (x+y)²= (x+y) y de (a+x)² seria (a+x). por lo tanto si abrimos los corchetes y colocamos estas raíces con el signo del termino de la mitad el resultado iría quedando de la siguiente manera:

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [(x+y) – (x+a)][(x+y) – (x+a)] ahora si realizamos el producto de estos dos corchetes nos quedaría de la siguiente manera:

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [(x+y) – (x+a)]² pero hay que resolver lo que existe dentro de los paréntesis quedando de la siguiente manera:

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [ x+ y – x - a)]² y si miras se pueden cancelar las x quedan el resultado así:

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [y - a)]² esta seria la factorización de un trinomio cuadrado perfecto con dos términos compuestos.

ahora puedes pasar al paso cinco.

Cinco: Dado que tu hijo y tu ya tienen estudiada la teoría y los suficientes ejemplos, pueden comenzar a practicar y para esto te dejo los siguientes ejercicios.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR LA FATORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

a²+4ab + 2b²
x²-2x+1
y⁴ + 2y² +1
2a²+2ab+b²
4a²+8ab + 2b²
a⁶ -2a³b³ + b⁶
9b²-30a²b +25a⁴
4c²-12ch +9h²
a⁴-a²b²+b⁴/4
100x⁸ -60x⁴y³a⁴ +9a⁸y6

Si requieres más ejercicios o mayor explicación para tu hijo sobre este tema no dudes en reclamar las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando a tu hijo en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y nos vemos adentro para que me digas a que horas y en que fecha requieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión

“Tu presente es el resultado de un pensamiento pasado, pero tu futuro será el resultado de tus pensamientos presentes”

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO DISYUNCIONES

2011-09-19T10:24:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

¡Qué sería de nuestra vida sin lógica! Creo que nuestras decisiones serían muy poco acertadas y nuestros conceptos sobre si un razonamiento es correcto o incorrecto, sería totalmente distorsionado. Por lo tanto nuestros niveles para tomar decisiones pasarían a ser un total desastre, dado que a pesar que los seres humanos somos racionales por naturaleza para poder entrenar este razonamiento requerimos de una herramienta tan expedita como la lógica.

La lógica es además muy amplia, pero hoy vamos hablar de la disyunción la cual hace parte de nuestra forma de tomar decisiones y de excluir o incluir un tema con otro. Por lo tanto debes colocar mucha atención a los pasos precisos que te voy a entregar hoy con el fin de que le puedas enseñar a tu hijo de manera fácil este apasionante tema de las matemáticas.

Pasos para enseñarle a tu hijo disyunciones

Primero: Explícale a tu hijo que es una disyunción de la siguiente manera.

•Una disyunción es la unión de dos proposiciones dadas por medio de la palabra “O”. un ejemplo seria “Juan estudia inglós o juega futbol”.

Segundo: Explícale que una disyunción se representa por el símbolo “o ” por lo tanto si continuamos con el ejemplo anterior y decimos que P= Juan estudia ingles o Q= juega futbol, la representación grafica sería la siguiente.

P ∨ Q

Tercero: Explícale que en matemática la forma la palabra “o” que significa disyunción se puede representar de dos maneras.

•Forma exclusiva: Esta se presenta cuando solo una de las proposiciones que componen la disyunción puede ser verdadera o falsa, pero no ambas. Te doy un ejemplo para que estemos más claros:

Ejemplo: Es de día o es de noche. Si decides que es de noche quiere decir que esta preposición es verdadera y la preposición de que es de día es falsa, por lo tanto el cumplimiento de una la veracidad de la otra.

Miremos entonces la tabla de verdad de disyunción exclusiva.

•Forma inclusiva: Esta permite que se cumplan las dos proposiciones es decir que pueden ser verdaderas las dos, falsas las dos o una verdadera y la otra falsa. pero miremos un ejemplo para que te quede mucho más claro.

Ejemplo: Juan estudia inglés o entrena futbol en las tardes. Como lo puedes ver una proposición no excluye a la otra.

Miremos entonces la tabla de verdad de disyunción inclusiva.

Cuarto: Luego de que tu hijo tenga la teoría clara puedes pasar a practicar varios ejercicios con el y para que este paso te sea mucho más fácil te dejo algunos ejercicios.

Determina cuales de las siguientes disyunciones son exclusivas, inclusivas, muéstralas simbólicamente y determina si son falsas o verdaderas.

EJERCICIOS

•q= Juan estudia inglés o p= Hace un curso de francés

•S= Ricardo está especializado en economía o T= Ricardo tomó un curso de mercadeo

•E= El sol es amarillo o D= El solo es negro

•F= Pedro es Mexicano o D= Pedro es Colombiano

•H= Esta lloviendo o W= Esta haciendo sol

•Q= El perro es grande o E= El perro es pequeño

•A=La luna es brillante o Q= La luna es oscura

•Q= En mi casa hay dos carros o W= En mi casa solo hay un carro

•X= Las estrellas son blancas o Y= Las estrellas son verdes

•S= Salgo a dar un paseo, o D= Me pongo a estudiar como un energúmeno.

Estos son los cuatro pasos con los que le puedes enseñar a tu hijo disyunciones, espero tus comentarios.

MMM!.. Recuerda que estamos regalando dos clases de matemáticas para tu hijo con las cuales el podrá mejorar las calificaciones en el colegio y ganar su año escolar, por lo tanto para brindarle este beneficio a tu hijo puedes reclamar estas dos clases solo haciendo clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO EL MINIMO COMUN MULTIPLO

2011-09-19T10:09:00.000-07:00

Hola

Padres de Familia

Recuerdo que cuando yo estaba aprendiendo este tema me confundía mucho en lo que era el mínimo común múltiplo y el mínimo común divisor y precisamente en estos días una de nuestras visitantes dejó un comentario diciendo que su hijo no sabía reconocer entre el mínimo común múltiplo y el mínimo común divisor, por lo tanto hoy voy a explicarte paso a paso como enseñarle a tu hijo a encontrar el mínimo común múltiplo (mcm).

Pero antes de ver los pasos comencemos por definir que es el mínimo común múltiplo.

Definición: “El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos.”

Pero hay varias cosas que requiero que entiendas de esta definición.

Multiplo:

“Un número entero "a" es múltiplo de otro entero "b" cuando existe otro número natural que multiplicado por b nos da como resultado el número a.” pero para que entiendas mejor esto te doy un ejemplo:

a=12

b=6

a=2·b

Otra cosa que debes tener muy clara es que el (mcm) sólo no aplica para decimales ni para números negativos.

El mínimo común múltiplo se aplica para muchas más operaciones matemáticas como la suma de fracciones, expresiones algebraicas y algoritmos de cálculo entre otros.

En este artículo solo nos vamos a dedicar a explicarte el mínimo común multiplo entre números naturales y el mínimo común múltiplo entre fracciones, para que tu después se lo expliques a tu hijo.

Teniendo todo esto claro comencemos con los pasos para que le expliques el mínimo común múltiplo a tu hijo.

Pasos para enseñarle a tu hijo el mínimo común múltiplo:

Primero: Me da pena insistir con esto paso pero es primordial para que tu hijo entienda matemáticas. Busca un espacio ordenado, silencioso donde tu hijo pueda estudiar y enfocarse, en lo posible si el sitio puede tener música clásica de fondo sería ideas, para generar un buen ambiente de estudio.

Segundo: Explícale las propiedades de el mínimo común múltiplo; esto lo debes hacer dado que debes recordar que para aprender matemáticas es primordial entender primero la teoría.

•Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor el cociente es el mínimo común múltiplo.

•A y B que descompuestos en números primos será A= (p₁·p₂)· p₃·p₄ y B= (p₁·p₂)· p₅·p₆ donde si m.c.d. es (p₁·p₂) y el producto de A·B= (p₁·p₂)· p₃·p₄· (p₁·p₂)· p₅·p₆ donde vemos que (p₁·p₂) esta repetido, luego si dividimos ese total por (p₁·p₂) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su m.c.m.

•El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Esto es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.

•El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.

•El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.

•El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.

Tercero: Comienza por explicarle y colocarle ejemplos sobre las aplicaciones del mínimo común múltiplo y para esto recuerda que en este articulo solo vamos a ver mínimo común múltiplo (mcm) entre números naturales y fracciones.

Pero comencemos por explicar como se saca el mínimo común múltiplo entre dos números naturales.

Miremos los siguientes dos ejemplos.

Sacar el mínimo común múltiplo entre 6 y 3.

Lo primero que tu hijo debe preguntarse es cual es el menor numero que es divisible por estos dos numeros, es muy fácil solo debes multiplicar 6 X 3 = 18

Por lo tanto el mcm entre 6 y 3 es 18.

Este estuvo fácil ¿verdad?

Pero miremos algo un poco más exigente.

Saquemos el mínimo común múltiplo de 72 y 50 para este caso debemos hacer unos pasos más.

Primero: hay que descomponer cada uno de estos números. Pero para que te quede claro miremos como se debe hacer.

Ahora lo que debes hacer es muy sencillo, debes tomar los números de la derecha.

72 = 2³ * 3² y 50 = 2 * 5²

Por lo tanto el mínimo común múltiplo de estos dos números es el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia.

en este caso estos factores serian 2³ , 3² y 5² por lo tanto el mínimo común múltiplo seria

mcm(72,50) = 2³ x 3² x 5² = 8 x 9 x 25 =1800

Como pudiste ver lo que hicimos fue una descomposición de factores primos los cuales nos ayuden encontrar los números con mayor potencia que componen los dos números a los cuales se les pretende sacar factor común.

Ahora miremos un ejemplo con número fraccionarios

Saquemos el mínimo común múltiplo de la siguiente suma de fraccionarios y resolvamos la suma.

1/3 + 5/6 =

Para resolver esta suma de fracciones hay que encontrara el minimo común múltiplo entre los divisores es 12, ya que 12 dividido 3 es igual a 4 y 12 divido 6 es igual a 2.

por lo tanto si resulvemos la suma nos queda que, 4+10/12 = 14/12 = si reducimos términos nos da que es igual a 7/6.

Pero esto parece fácil y en realidad lo es miremos otro ejemplo.

1/6 + 4/33 = En este caso tendríamos que descomponer los divisores en factores primos.

Como ya sabes hay que mirar cada número y luego multiplicar los factores comunes y no comunes con el mayor exponente.

6= 2 x 3

11=3 *11

Por lo tanto el mcm de cada elemento de estos es:

(mcm) entre (6 y 11) = 3x2x11= 66, es decir que 66 es el minimo numero que es divisible por el 6 y el 33.

Por lo tanto si realizamos la suma esta nos quedaría de la siguiente manera.

1/6 +4/33 = si resolvemos la primera fracción nos daría que 66 divido 6 da 11 por 1 daría 11 y la segunda fracción quedaría, 66 dividido 33 daría 2 por 4 daría 8, es decir que.

1/6+4/33= 11+8/66 que es igual a 19/66.

Ahora teniendo claro esta teoría y los ejemplos puedes pasar con tu hijo al paso cuatro.

Cuatro: Después de la teoría y los ejemplos viene la practica y para esto te dejo varios ejercicios los cuales se que te servirán de mucho.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR FACTOR COMÚN.

Saque el minimo común múltiplo de los siguientes números

•25y5

•9 y3

•7 y5

•4 y 8

•9 y 8

•6 y 5

•12 y 6

•70 y 50

•225 y125

•144 y 12

Ejercicio Con Fraccionarios, sacar el mínimo común múltiplo y resolver la suma de fracciones.

•7/9 +2/8

•5/225 +6/125

•1/50+25/70

•28/72+15/50

•1/2 +3/9

•54/3+125/6

•65/35 + 18/5

•15/45 + 89/ 9

•89/4 +26/5

•63/9 +25/7

Si requieres mas ejercicios o mayor explicación para tu hijo sobre este tema no dudes en reclamar las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando a tu hijo en APRENDE MATEMATICAS YA WEB y nos vemos adentro para que me digas a que horas y en que fecha requieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión

“Correr te hace llegar más ligero, la pregunta es ¿para que llegar más ligero si igual vas a llegar?”

COMO ENSEÑARLE EL VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO A TU HIJO

2011-09-18T14:57:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

Las matemáticas son tan relativas o absolutas de acuerdo en el estado en que nos encontremos o lo que necesitemos. Como sé que tu hijo puede tener problemas para entender este concepto matemático o entender su utilidad en las matemáticas; hoy te voy a dar los pasos precisos para que se lo puedas enseñar y además te voy a dejar algunos ejercicios con el fin de que puedas practicar con él.

Pasos para enseñarle el valor absoluto y relativo a tu hijo:

Primero: Explícale que es un valor absoluto y que es un valor relativo de la siguiente manera:

El valor absoluto: Es el que representa la cantidad sin tener en cuenta su signo o su sentido. Es decir para que lo tengas mucho más claro y se lo expliques a tu hijo te lo doy gráficamente.

El valor absoluto de +8 es 8 y se representa entre dos líneas verticales ı8ı, si fuera -8 el valor absoluto es ı8ı.

El valor relativo: Es el que representa la cantidad con el signo y el sentido de la misma; pero miremos esto gráficamente.

Si tenemos la cantidad + 7 tenemos el haber expresado por el signo más y esta seria una cantidad relativa, pero si tenemos -7 esta es la cantidad de deber o deuda expresado por el signo menos y también seria una cantidad relativa pero de deuda. Ahora, si tuviéramos -5 y +5°, estas son dos cantidades relativas opuestas, dado que -5 expresa los grados bajo cero y +5° expresa los grados sobre cero.

Segundo: Explícale a tu hijo que el valor absoluto y relativo nos sirve en la práctica para diferenciar las cantidades aritméticas de las cantidades algebraicas y de esta manera poder darle sentido a cada cosa que hacemos, pero miremos que son cantidades aritméticas y que son cantidades algebraicas:

Las cantidades aritméticas son aquellas que expresan sólo la cantidad, es decir $5 esto sólo nos dice cinco pesos y no si son de haber que se expresa son el signo + o de deuda que se expresa con el signo menos, otro ejemplo de sería 8°, esto solo nos dice ocho grados pero no sabemos si sobre cero o bajo cero.

Las cantidades algebraicas por el contrario nos dan todo el sentido de las cantidades aritméticas por medio del signo, por lo que si continuamos con los ejemplos de $5 y 8°, para convertirlas en cantidades algebraicas solo debemos colocarles el signo que les corresponda, por ejemplo -$5 pesos en este caso es deuda y +8° en este caso es ocho grados sobre cero.

Tercero: Enséñale a tu hijo a representar gráficamente los valores relativos o algebraicos de la siguiente manera.

•Esta representación gráfica se da por que hay que tener en cuenta que en álgebra el cero es la ausencia de cantidad y por tanto las cantidades positivas son mayores que cero y las cantidad negativas son menores que cero; en cuanto a las distancias medias hacia la derecha o hacia arriba de un punto son positivas y las distancias medidas hacia abajo o a la izquierda de un punto son negativas.

Cuarto: Luego de tener todo esto claro y que tu hijo haya aprendido la teoría puedes comenzar a practicar con el sobre este tema y para esto te dejo los siguiente ejercicios.

•Hallar y expresar el valor absoluto, relativo de las siguientes cantidades y graficar cada valor en una recta.

•USD 345

•$1500

•65°

•79845

•$1978

•789°

•(-6547)

•2314

•USD45689

•(+456987)

¡GUAU! Terminamos, MMM... Pero se me olvidaba decirte que exactamente HOY en el mismo momento que té estabas terminando de leer este artículo en Worldwidemath el cual es el sistema educativo más eficiente para la enseñanza de las matemáticas, estan regalando dos clases gratis de matemáticas para tu hijo, pero OJO puedes ir pero no digas que yo te dije que estaban regalando estas dos clases ¿OK? , Mira este es el lugar donde las puedes reclamar APRENDER MATEMÁTICAS YA

Ahora sí me despido y te mando un fuerte abrazo, espero que practiques mucho con tu hijo y reclames las dos clases gratis para él.

Recuerda dejarme tus comentarios son muy importantes para mí.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Un Apasionado Por El Éxito Académico De Tu Hijo

Frase De Reflexión

"El único ser al que debes vencer es, a ti mismo"

CÓMO ENSEÑARLE A TU HIJO LA SUMA ALGEBRAICA

2011-09-18T14:49:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

Desde que el ser humano existe ha requerido cuantificar todo y por esta rezón se encontró con las matemáticas. Estas nos han ayudado por años y años a resolver un cúmulo de vacíos de información mostrándonos el camino donde antes solo existían desiertos. Como dice mi buen amigo Alberto “las matemáticas se tratan de aprender a contar con diferentes herramientas” y la verdad es que yo estoy de acuerdo con esto dado que si tenemos diferentes herramientas para contar bien, tendremos igualmente herramientas para razonar bien.

La suma hace parte de las operaciones más divertidas y con la cual tu hijo puede mejorar su forma de ver la vida si la aprende a profundidad, claro que hoy vamos hablar de una suma muy especial como lo es la suma algebraica la cual es mucho más general que la suma aritmética ya que es la expresión total y general de la construcción numérica.

Ya que tienes claro de que se trata el tema y la importancia del mismo para tu hijo, pasemos entonces a los pasos precisos con los cuales tú le podrás enseñar a tu hijo este riguroso pero fascinante tema.

Pasos para enseñarle a tu hijo la suma algebraica

Primero: Enséñale a tu hijo qué es una suma o adición algebraica de la siguiente manera:

•La suma algebraica: Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica como resultado. Pero como siempre te voy a dar un ejemplo con el fin de que puedas entender mejor.

Ejemplo: Tiene dos expresiones algebraicas a y 2a la suma de estas dos expresiones es la reunión de las dos expresiones dadas así: a + 2a = 3a .

Segundo: Como te decía al principio la suma o adición en álgebra un carácter más general que en aritmética ya que no sabemos cuanto vale "a". Debido a las leyes de los signos, en el algebra la suma puede significar disminución o aumento, mientras que en aritmética solo significa aumento.

Resulta entonces que sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto. Pero miremos juntos varios ejemplos para que puedas explicarle mejor a tu hijo.

Ejemplos

•La suma de 4m y – 2m se representa como 4m - 2m, y el resultado es 2m

•La suma de – 2y y – 3y es -2y + ( - 3y) y equivale a -5y

Tercero. Enséñale a tu hijo la regla general como sumar dos o más expresiones algebraicas de la siguiente manera:

•Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escribe unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Cuarto: Explícale a tu hijo que existen diferentes sumas de términos algebraicos como lo son la suma de monomios, la suma de polinomios y la suma de polinomios con coeficientes fraccionarios, pero te voy hablar de cada uno de ellos dándote sus reglas y ejemplos con el fin de que puedas explicarle a tu hijo.

Suma de monomios:

Para realizar esta suma lo primero que le debes decir a tu hijo es que hay que organizar todos los monomios con sus signos; digamos que nos solicitan sumar 5a, 6a, 9a, lo primero que debes hacer es organizarlos, quedando la suma de la siguiente manera 5a + 6a + 9a, también debes aclararle a tu hijo que en esta clase de sumas también se cumple la ley Conmutativa es decir que el orden de los sumandos no altera la suma, por lo tanto se podría organizar de la siguiente manera 9a + 5a + 6a y el resultado sería el mismo.

Otra de las cosas que debes explicarle a tu hijo es que cuando en alguna suma de monomios aparece un término negativo este debe ir entre paréntesis, mira el siguiente ejemplo para que le expliques a tu hijo.

Nos piden sumar 45c, – 36c, -18c, 9c, -10c, - 8c

Esta suma queda así: 45c + (-36c) + (-18c) + 9c + (-10c) + (- 8c)

Suma de polinomios.

Estos también deben ordenarse y si se pueden ordenar con relación a una letra, deben ordenarse todos con relación a una misma letra antes de sumar.

Ahora la suma suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis; pero miremos el siguiente ejemplo:

Sumar a-b, 2a + 3b – c y -4a + 5b, si aplicamos lo anterior esta quedaría de la siguiente manera.

(a – b)+( 2a + 3b – c) + (-4a + 5b)

Claro está que esta suma también se puede expresar colocando los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columna; se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros son sus propios signos.

En esta clase de suma se puede se puede hacer mediante la prueba de la suma por el valor numérico. Pero miremos en que consiste esta prueba.

PRUEBA DE LA SUMA POR EL VALOR NUMÉRICO

Se halla el valor numérico de los sumandos y de la suma de los mismos valores, que fijamos nosotros, de las letras. Si la operación está correcta, la suma algebraica de los valores numéricos de los sumandos debe ser igual al valor numérico de la suma.

Miremos la prueba paso a paso

Sumamos los coeficientes de cada unos de los términos así:

Como puedes ver la suma de los valores numéricos de los sumandos 0+4+1 es igual a 5 y el valor numérico de la suma que también es cinco.

Por ultimo tenemos la suma de polinomios con coeficientes fraccionarios:

Para esta suma se aplica las misma reglas anteriores lo único que se debe tener en cuenta es que se deben sumar los coeficientes fraccionarios de los términos semejantes para llegar al resultado final pero miremos el siguiente ejemplo para que te quede mucho más claro.

Sumar (1/3) x³+ 2y³ - (2/5) x²y + 3, -(1/10) x²y + (3/4) xy² - (3/7) y³, - (1/2) y³+ (1/8) xy²-5.

Quinto: Luego de tener claro toda la teoría puedes pasar a practicar ejercicios con él y de esta manera tu hijo podrá afianzar todo lo aprendido en los pasos anteriores.

EJERICIOS PARA PRACTICAR LA SUMA ALGEBRAICA

Sumar

m, n
-2x, 3y
a, b,c
9ab, -15ab
mn, -11mn
a, -3b-8c, 4b, -a, 8c
3a + 2b –c; 2a + 3b +c
m +n –p; -m-n +p
–am + 6mn -4s; 6s-am – 5mn; -2s -5mn + 3am
a-b; b-c; c+d; a-c; c-d; d-a; a-d
5x -7y + 8; -y+6-4x; 9-3x+8y
8a+3b-c;5a –b + c; - a –b –c; 7a –b+4c
a³-b³; 5a²b – 4ab²; a³ - 7ab² -b³
x³+ xy²+y³; -5x²y+x³-y³; 2x³- 4xy²-5y³
(1/2)x²+(1/8)xy; (1/2)xy + (1/4)y³
a²+(1/2)ab; - (1/4)ab + (1/2)b²; - (1/4)ab – (1/5)b²
x⁵ - y⁵; (1/10)x⁸y²-(3/4)xy⁴-(1/6)y⁵; (3/5)x⁴y – 5/6x²y³-(1/9)y⁵; 2x⁴y-(2/5)x²y²- (1/8)y⁵

Estos son los 5 pasos con los que podrás hacer que tu hijo aprenda este tema de manera fácil y rápida.

¡Ay!... Se me olvida decirte que HOY estamos regalando dos clase gratis de matemáticas para tu hijo y para reclamarlas solo debeshacer clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA

Te espero adentro para que cuadremos la hora y la fecha en que tu hijo asistirá a estas dos clases de mantematicas haz clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA

Te mando un abrazo

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de Reflexión

"Para que preocuparte, te debes ocupar"

CÓMO ENSEÑARLE A TU HIJO LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN

2011-09-18T14:39:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

Muchas veces tu hijo puede perder exámenes por que no sabe el manejo de los signos de agrupación, los cuales son de una importancia total al momento de resolver una operación matemática. Por esto hoy te voy a dar los pasos precisos para que le enseñes a tu hijo el manejo de los signos de agrupación.

¡MMM!.. Pero antes de seguir quisiera preguntarte algo tú ya reclamaste las dos clases gratis de matemáticas que HOY le estamos regalando a tu hijo, si todavía no lo haz hecho te invito a que lo hagas AHORA mismo haciendo clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA y luego regreses para que sigamos con este tema.

Muy pero muy bien. Ahora ya tienes las dos clases gratis para tu hijo, de modo que podemos continuar con los pasos que te permitirán enseñarle a tu hijo este fascinante tema.

Pasos para enseñarle a tu hijo los signos de agrupación

Primero: Explícale a tu hijo cuáles son los signos de agrupación de la siguiente manera.

•Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves {} y el vínculo o barra ¯.

Segundo. Explícale a tu hijo los usos de los signos de agrupación.

•Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, como una sola cantidad. Miremos un ejemplo:

y – (2b – s)

El paréntesis angular [ ], las llaves {} y el vínculo o barra ¯ tienen el mismo significado que el paréntesis ordinario y se suprimen del mismo modo. Lo que sucede es que se usan estos signos, que tienen distinta forma pero igual significación, para mayor claridad en los caos en que una expresión que ya tiene uno o más signos de agrupación se incluye en otro signo de agrupación.

Tercero: Enséñale a tu hijo la regla general para suprimir signos de agrupación aplican las reglas de los signos ordinarias.

Cuarto: Cuando tu hijo tenga esta teoría clara puedes pasar con él a practicar ejercicios, de esta manera podrá afianzar los conocimientos adquiridos en el paso uno.

Ejercicios para practicar signos de agrupación

•Simplificar, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes.

•x-(x-y)

•x²+(-3x-x²+5)

•4m-(-2m-n)

•x²+y² - (x²+2xy + y²) + [-x²+y²]

•(-5m+6)+(-m+5)-6

•x+y+x-(y+z-x)+y-z

•-(x²-y²)+xy+(-2x²+3xy)-[-y²+xy]

•2a-{-x+a-1}-{a+x-3}

•-(a+b)+(-a-b) – (-b+a)+(3a+b)

•3a + {-5x-[-a+(9x-a+x)]}

Estos son los cuatro pasos que debes aplicar para enseñarle este tema a tu hijo, espero tus comentarios son muy importantes para mí.

Recuerda reclamar las clases de matemáticas para tu hijo en APRENDE MATEMÁTICAS YA y nos vemos adentro para que nos indiques que día y a que hora quieres que tu hijo asista a estas dos clases de matemáticas.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Un Apasionado Por El Éxito Académico De Tu Hijo.

Frase de Reflexión

"Revisa bien, por que todo te lo han dado"

CÓMO ENSEÑARLE A TU HIJO REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

2011-09-18T14:31:00.000-07:00

Hola

Padres De Familia

Las matemáticas a lo largo de la historia nos han servido para asociarnos, para ver con mayor claridad la realidad y además de eso poderla cuantificar; por esto las tan conocidas frases de Descartes donde dice “Denme espacio y movimiento y les daré un mundo” o que decir de la frase de Bertrand Rusell: “La Matemática, vista correctamente, posee no solamente verdad sino también extrema belleza, una belleza fría y austera como la de una escultura, sin apelar a ninguna parte de nuestra naturaleza más débil, sin los aspectos más hermosos de la pintura o la música, pero sin embargo, sublimemente pura y capaz de una perfección rígida como solo puede mostrar el arte más grande”.

Definitivamente estas frases te deben hacer pensar en lo apasionantes que son las matemáticas y lo importante que son para el mundo de tu hijo, por lo que hoy te voy a explicar de manera precisa y a través de varios pasos la forma y la manera en que le debes explicar a tu hijo reducir términos semejantes.

Pasos para enseñarle a tu hijo reducción de términos semejantes

Primero: Explícale a tu hijo la definición de un término semejante de la siguiente manera:

•“Dos o más términos son semejantes cuanto tienen la mima variable, o sea, cuando, tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes”. Para que lo entiendan mejor tanto tú como tu hijo mira el siguiente ejemplo.

9x²y³ ; 25 x²y³, estos son dos términos semejantes

Segundo: Explícale a tu hijo qué es reducción de términos semejantes de la siguiente manera:

•Es una operación que tiene por objeto convertir un sólo término dos o más términos semejantes.

Tercero: Enséñale a tu hijo que en la reducción de términos semejantes pueden ocurrir tres casos, estos son:

•Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo

•Reducción de dos términos semejantes de distinto signo.

•Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos.

Cada uno de casos tiene un regla la cual también te voy a decir para que tu puedas explicarle mejor este paso a tu hijo, además te voy a dar varios ejemplo para cada caso.

•Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo

•Regla: Se suman los coeficientes de cada término, poniendo delante de esta suma el mismo signo que tienen los términos y luego se escribe el literal. pero miremos los siguientes ejemplos.

Ejemplos:

-5b -7b = -12b

3a² + 5a² = 8a²

(1/2) x²y + (1/4) x²y+ (1/8) x²y = (7/8) x²y

•Reducción de dos términos semejantes de distinto signo.

Regla: Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Mira los siguientes ejemplos para que se los puedas explicar mejor a tu hijo.

3a -8ª = -5a

(1/2) x - (2/3) x = -(1/6) x

-(3/7) a²b + a²b = (4/7)a²b

De esto podríamos deducir que dos términos semejantes de iguales coeficientes y de signo contrario se anulan.

•Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos

Regla: Se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a un sólo término todos los negativos y a los resultados obtenidos se aplica la regla de reducción de términos con signos diferentes.

Ejemplo: Reducir 5a – 8a + a – 6a + 21a

Siguiendo la regla sería

Reducimos los positivos 5a + a+ 21a = 27a

Reducimos los negativos -8a – 6a= -14a

Ahora con los resultados de 27a y -14a aplicamos la regla de reducción de términos de distinto signo quedan así.

5a – 8a + a – 6a + 21a = 27a – 14a = 13a

Cuarto: Luego de que tu hijo tenga clara esta teoría puedes pasar a practicar con tu hijo para lo cual te dejo varios ejercicios los cuales te ayudaran a que tu hijo afiance sus conocimientos teóricos.

EJERCICIOS:

x+2x
-8m- m
(1/3)ab + (1/10)ab
-a-(7/8)a
-(1/3)ab – (1/6)ab – (1/2)ab – (1/12)ab – (1/9)ab
8a - 6a
-11x²y +32x²y
502ab – 405ab
0.85mxy – 1/2mxy
4a² - (1/3)a²
9a – 3a +5a
19m – 10m +6m
(2/3)y +(1/3)y –y
-2x+(3/4)x+(1/4)x +x –(5/6)x
-7c+21c+14c-30c+82c

OK, hemos terminado y estos son los cuatro pasos que harán que tú le puedas explicar a tu hijo este apasionante tema y él lo aprenda con mayor rapidez.

Ahora si tu deseas que tu hijo aprenda matemáticas de manera más agil y práctica, puedes reclamar HOY las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando para el con nuestros sistema educativo . Para reclamarlas solo debes hacer clic en APRENDE MATEMÁTICAS YA

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase De Reflexion

"La vida jamas te quita nada, la vida te libera de cosas"

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A MULTIPLICAR EN 30 DÍAS

2011-09-18T14:20:00.000-07:00

Hola
Padres de familia

Las multiplicaciones por lo general son un escollo muy grande a la hora de tú enseñárselas a tu hijo, pero además él también se siente confundido por que no sabe si se las ha de memorizar o sólo aprender como funcionan y que son.

En este artículo te enseñare cómo puedes hacer de la enseñanza de las multiplicaciones de los números corrientes algo apasionante para tu hijo y además te dejaré algunos ejercicios para que los practiques con él.

Lo primero que hay que aclarar es que son las multiplicaciones.

Son la forma abreviada de sumar, te pongo un ejemplo si multiplicas 8x6 es lo mismo que si sumaras 8 veces 6 o seis veces 8, vas a llegar al mismo resultado que es 48.

Si tu hijo entiende las multiplicaciones como la forma mas fácil de sumar vas a ver que en pocas semanas el sabrá multiplicar con los pasos, ejemplos y ejercicios que te voy a dejar aquí.

Teniendo claro lo anterior y sabiendo que antes de que le enseñes a multiplicar a tu hijo le vas a compartir este concepto te doy los pasos que debes hacer para enseñarle a tu hijo a multiplicar, que este te entienda y por consiguiente el resultado sea que aprenda.

Lo primero que debes tener claro a la hora de comenzar a enseñarle a tu hijo multiplicar es que para aprender las tablas de multiplicar él puede utilizar cualquier método mental, es decir las puede razonar, la puede memorizar y por ende las puede asociar algo de la vida real que le facilite recordarlas o por supuesto puede utilizar los tres métodos.

Lo segundo que debes explicarle a tu hijo es que: La base de la multiplicación y de todas las matemáticas son el cero y el uno, si como lo ves el 0 y el 1 componen todo el sistema, te doy un ejemplo.

0+1=1

1+1=2

1+1+1=3

1+1+1+1=4

1+1+1+1+1=5

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1= 10

Es mas podríamos utilizar todos los unos para armar los millones de dólares que tu quieras darle a tu hijo.

Además el cero explica todos los sucesos de las matemáticas que no tienen solución es decir, si algo no tiene solución existe, pero si matemáticamente no tiene solución es cero.

Lo tercero. Las tablas de multiplicar son una secuencia que se repite cada vez que avanzas. Te doy un ejemplo

Tabla del 5,8 y 1
Tabla del 5	Tabla del 8	Tabla del 1
5X0=0	8X0=0	1X0=0
5X1=5	8X1=8	1X1=1
5X2=10	8X2=16	1X2=2
5X3=15	8X3=24	1X3=3
5X4=20	8X4=32	1X4=4
5X5=25	8X5=40	1X5=5
5X6=30	8x6=48	1X6=6
5X7=35	8X7=56	1X7=7
5X8=40	8X8=64	1X8=8
5X9=45	8X9=72	1X9=9
5x10=50	8X10=80	1X10=10

¿Qué es lo que puedes ver en esta pequeña tabla?

Lo primero es que las tablas de multiplicar se repiten.

Lo segundo es que el cero esta en todos los resultados finales y es la combinación del número que se esta multiplicando y el cero, por ejemplo:

Si estuviéramos en la tabla del 4 el ultimo numero de la tabla ¿cuál sería?, tú ya lo sabes, es más lo tienes en la punta de la lengua, pero bueno te lo digo, si como lo pensaste es el 40. Si estuviéramos en la tabla del 9 seria el 90 y si estuviéramos en la del 10, cual seria? no sabes fácil seria juntar el 10 con el cero es decir el ultimo numero seria el 100.

Por lo tanto cuando algo es circular como es el sistema matemático tú no debes perder el tiempo tratando de que tu hijo se aprenda todas las tablas de multiplicar en solo día y aquí bien el segundo paso que debes hacer:

Segundo: Que tu hijo se aprenda una tabla de multiplicar cada dos días, pero además lo relacione con su vida cotidiana.

Te voy a dar dos ejemplos el lunes se aprende la tabla de multiplicar del cero, el te dirá pero esa es muy fácil todo es cero a lo que tu le debes responder de manera inmediata “Sí hijo las matemáticas y en especial las multiplicaciones son tan fáciles como la tabla del cero, por lo tanto dada su facilidad vamos a practicar lunes y martes la tabla del cero, miércoles y jueves la tabla del uno, viernes y lunes próximo la tabla del dos (nunca estudies con tu hijo las tablas de multiplicar un domingo, es más si tu quieres que aprenda matemáticas los sábados lo puedes ingresar a un curso que tenga un sistema dosificado y moderno), Martes y miércoles la tabla del 3, jueves y viernes la tabla de 4, a la siguiente semana lunes y martes la tabla del 5, miércoles y jueves la tabla del 6, viernes y lunes próximo la tabla del 7, martes y miércoles la tabla del 8, jueves y viernes la tabla del 9, lunes próximo y martes la tabla del 10, te parece hijo, esto te lo propongo dada la facilidad que me dice que tienen las tablas de multiplicar”, estoy seguro que tu hijo te repondera algo como: “Sí, es perfecto a mí me gusta”, todo esto quiere decir que en 21 días por tardar tu hijo tendrá en su cabeza todo el sistema de multiplicaciones de números corrientes, pero debes hacer algo mas después de estos 22 días y es el tercer paso.

Tercer paso: Los 9 días siguientes después de estos 21 días, debes de practicar con tu hijo al menos una hora todos lo días, y para que esto sea divertido te voy a indicar como lo debes de hacer con el siguiente ejemplo el cual lo extraje de uno de los libros favoritos de mi buen amigo Alberto, este libro se llama el “Diablo de Las Matemáticas”.

Haz ejercicios de asociación es decir puedes coger la fecha de nacimiento de tu hijo. por ejemplo digamos que tu hijo se llama Sebastián y nació el 22 de abril del 1998.

y decirle a tu hijo algo como lo siguiente “ bueno sebas vamos a multiplicar tu año de nacimiento , año naciste tú? el te responde “en 1998” o entonces comencemos

para esto puedes comenzar multiplicando del ultimo numera para adelante y como te muestro en el siguiente ejemplo.

8X1=8

El tercero por la tabla del 10, para que al sumar te de 98

9 X10 =90

El segundo, lo multiplicas por 100, para que te de 900

9X100=900

y para que te de mil y como en este momento tu hijo tiene claro que cualquier número por uno da el mismo numero puedes multiplicar de la siguiente manera.

1x1000 = 1000

Ahora sebas sumemos los resultados de las multiplicaciones que hiciste

8+90+900+1000=1998.

Este ejemplo se lo puedes colocar para que hagas que el calcule la hora del almuerzo o la hora en que debe salir para el colegio.

Te coloco un ejemplo más:

Le dices, “Sebas calcula con las multiplicaciones la hora de tu almuerzo, es decir tu almuerzas a la 12:30 del día...¿es verdad?,” el responderá: “Sí OK”, “y si son las 10 de la mañana, entonces dime primero ¿cuántas horas faltan para que tú almuerces?, esperas a que él te responda, si no lo haces le ayudas “te faltan 2 horas y media” ahora Sebas hallemos el número que da la hora de tu almuerzo multiplicando.

Dime ¿Cómo llegamos al primer número, el 12 multiplicando?. Esperas que él te proponga si no te propone le dices la primera forma de llegar al doce y le explicas que hay otras dos tablas de multiplicar que le pueden servir para llegar al doce.

12X1=12

6X2=12 o 2X6=12

y ¿Cómo podemos llegar al segundo número de la hora de tu almuerzo, es decir el 30?

30x1=30

5x6= 30 ó 6X5=30

Bueno es muy importante que en este paso asocies la mayor cantidad de actividades diarias durante estos 9 días a las matemáticas, pero además debes tener en cuenta el cuarto paso y que complementa todos estos ejemplos y estrategias, creo que estos tres pasos son los que las hacen funcionar.

Cuarto paso: Nunca hagas sentir bobo o bruto a tu hijo cuando te diga mal una multiplicación, es mas ni siquiera después de que el practique los 22 días puedes decir frases como estas “Sebas entonces que aprendiste, NO estas estudiando bien, que desespero estudiar con vos no entiendes esto tan fácil”, las frases que le debes decir a tu hijo cuando estas estudiando con él son: “¡Qué bien! pero te falta algo más, te lo digo. Excelente Sebas ¡Cómo sabes multiplicar de bien!, mira me superaste, yo a tu edad no sabia tanto sobre multiplicaciones como tú” es decir debes motivarlo, felicitarlo y cuando se equivoque debes corregirlo con amor y una sonrisa.

Te prometo que si tu comienzas a ver las multiplicaciones de esta manera y practicas todos los ejemplos y ejercicios que te propongo, tu hijo aprenderá a multiplicar en 30 días.

Bueno ahora si tu en verdad no quieres intentar este método por que en realidad se te sale la paciencia cada vez que estudias con tu hijo, te tengo una excelente noticia, puedes inscribir a tu hijo con nosotros es decir con worldwidemath y también te puedo asegurar que tu hijo no solo aprenderá a multiplicar sino que las amara. Para esto sólo debes de registrar hoy mismo a tu hijo en APRENDE MATEMÁTICAS YA WEB y además antes de que pagues algo para que tu hijo aprenda matemáticas ya, te vamos a regalar DOS clases del sistema que tu hijo escoja: Numeralia o mateMaximas. Genial, ¿Qué te parece? bueno te espero para que hablemos de cómo tu hijo recibirá estas dos clases, sólo haz clic aquí APRENDE MATEMÁTICAS YA WEB

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de Reflexion.

“Si quieres que tu mundo cambie debes cambiar tu primero”.