Ayudantías Ingeniería

Consumo Presente y Futuro

2015-10-16T12:27:00.000-07:00

En la siguiente entrada se presenta un ejercicio resuelto de ingeniería económica sobre cálculo de consumo Presente y futuro.

Ejercicio Ingeniería económica: Consumo Presente y Futuro

Sea la curva de posibilidades de inversión dada por:

Y la función de Utilidad en el consumo es:

Con una tasa de interés del 10%.

Determine:

a) ¿Cuánto consume en el presente y en el futuro?

b) ¿Cuál es la riqueza del individuo? (0=presente. 1= futuro)

c) ¿Cuál es el VAN del proyecto?

d) ¿Presta o pide prestado y cuanto?

Desarrollo

Como el valor es positivo, se Presta 7,7.

Gráfico

Saludos a todos

Pedro Valdez

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Bibliografía complementaria a tema de estudio aquí:

Libro Preparación y Evaluación de Proyectos, Sapag Nasir

Ciclos termodinámicos

2015-10-08T13:53:00.000-07:00

En la siguiente entrada presentamos un ejercicio resuelto de termodinámica sobre ciclos termodinámicos.

Ejercicio Termodinámica: Ciclos termodinámicos

Un aparato de cilindro y émbolo contiene 1 kg de aire, inicialmente a 2 bar y 77 °C. Ocurren dos procesos: un proceso a volumen constante, seguido de un proceso a presión constante. Durante el primero, se añaden 57970 J de calor. Durante el segundo, que ocurre después del anterior, se agrega calor a presión constante, hasta que el volumen llega a ser 0,864 m3. Calcule el trabajo total, en kJ, y la transferencia de calor total, en kJ.

Desarrollo

Proceso 1 - 2: Isocórico:

Proceso 2-3: Isobárico:

Saludos a todos

Pedro Valdez

Probabilidad de VAN para Proyectos

2014-06-25T10:39:00.001-07:00

En esta ayudantía de ingeniería económica se presenta un ejercicio resuelto donde aprenderás a como calcular la Probabilidad de VAN para Proyectos.

Cálculo de Probabilidad de VAN para Proyectos

Una empresa está considerando invertir en un sistema de purificación de agua, dos alternativas están bajo consideración y sus perfiles de flujo de caja después de impuestos son los que se indican a continuación:

La tasa de descuento libre de riesgo es de 10%. Los flujos de caja son independientes en el tiempo.

a) Evalúe cuál proyecto elegiría si es adverso al riesgo. Tener en cuenta lo siguiente:

b) Según la alternativa escogida evalúe cuál es la probabilidad que el VAN sea mayor o igual a $100.

Desarrollo

Sistema A

Como los flujos son Independientes:

Sistema B

Como los flujos son Independientes:

Como soy Adverso al riesgo la opción a elegir es A (Tiene un menor riesgo).

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· Determinar Probabilidad de VAN (Flujos Independientes)

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· Libro Sapag Evaluación de Proyectos

· Libro Evaluación de Proyectos Guía de Ejercicios

Determinar Probabilidad de VAN (Flujos dependientes)

2014-06-22T22:43:00.001-07:00

En esta ayudantía se presenta un ejercicio resuelto de ingeniería económica donde aprenderás a determinar probabilidad de VAN para flujos dependientes.

Determinar Probabilidad de VAN para Flujos Dependientes

En un proyecto, con una vida útil de 4 años, se evalúa; si es favorable la demanda de nuevos productos en el 1º periodo es casi seguro que será favorable en los periodos 2,3 y 4. Por la misma razón, si es poca la demanda en el primer periodo también lo será en los siguientes periodos. A causa de esta probable relación en la demanda, es apropiado considerar el supuesto de una correlación perfecta de los flujos de caja a lo largo del tiempo. La inversión requerida en el año cero es de $1.000.000 y los posibles flujos de caja de los valores residuales en el año 4 se muestran en la tabla (para los 4 periodos serían en miles de $).

Estimando una tasa libre de riesgo del 10%, calcule la probabilidad que el valor presente neto sea igual a cero.

Desarrollo

Como son Flujos Independientes:

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Determinar Probabilidad de VAN (Flujos Independientes)

2014-06-21T23:03:00.001-07:00

En esta ayudantía se presenta un ejercicio resuelto de ingeniería económica donde aprenderás a determinar probabilidad de VAN para flujos independientes.

Determinar Probabilidad de VAN para Flujos Independientes

Determinar la probabilidad que el VAN sea mayor a cero dada la tasa libre de riesgo del 15%. Considere que los flujos son independientes.

Desarrollo

Formulas:

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Momento Óptimo de iniciar Proyecto

2014-06-20T22:47:00.000-07:00

En esta ayudantía se presenta un ejercicio resuelto sobre el momento Óptimo de iniciar proyecto para la toma de decisión de producción.

Ejercicio resuelto de Momento Óptimo de iniciar Proyecto

Un empresario se quiere dedicar a la producción de Caipiriñas. Este negocio requiere de una inversión inicial de $800, con una vida útil de 5 años y valor residual de cero. La demanda para este año es de 300 unidades y crece en 50 unidades anuales. Por otro lado, se tiene que el valor de venta de las Caipiriñas es de $6 y el costo de prepararlas es de $4. Si la tasa de descuento es de 10% real anual, la inversión inicial es constante en el tiempo y su participación en el mercado es del 30%. Determine el momento óptimo de iniciar el proyecto.

Desarrollo

Datos

Obtener tasa de interés:

Obtener función de Beneficio:

Reemplazando Valores:

El momento Óptimo para iniciar el proyecto es a los 8,624 años.

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· Momento Óptimo Función Continua

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Momento Óptimo con Función Continua de iniciar Proyecto

2014-06-20T11:04:00.004-07:00

En esta ayudantía se presenta un ejercicio resuelto sobre el momento Óptimo de iniciar un proyecto cuando la función de beneficios es continua.

Momento Óptimo de Iniciar Proyecto con Función Continua

Los ingresos de un bosque se pueden obtener mediante la siguiente funciona generadora de beneficios:

La inversión inicial en este negocio es de 15.000 y el costo de oportunidad del capital es de 5%.

a) ¿Cual es el momento de cortar el bosque y cual es su VAN?

b) Calcule la TIR.

c) ¿Qué sucede con el momento óptimo si el costo de capital aumenta el doble?

Desarrollo

El momento Óptimo para cortar el bosque es a los 9 años.

El VAN en el momento Óptimo es de 5.163,57.

TIR = ?

La TIR es de 8,28%.

Por lo tanto si el costo de capital aumenta el doble, el momento óptimo baja a 4 años.

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Base Conceptual Momento Óptimo Iniciar Proyecto

2014-06-18T22:19:00.000-07:00

En esta ayudantía de Ingeniería económica aprenderás la base conceptual del Momento Óptimo para comenzar un proyecto de acuerdo a sus beneficios.

Momento Óptimo para comenzar un Proyecto

Deducir la basa conceptual para estimar el momento óptimo para comenzar el proyecto si:

a) La inversión tiene vida útil infinita, con tasa de interés constante.

b) La inversión tiene vida útil finita, con tasa de interés constante.

c) La inversión está asociada a una función generadora de beneficios en tiempo continuo.

Desarrollo

Para poder deducir la base conceptual necesitamos tener presente la expresión del VAN:

a) La inversión tiene vida útil infinita, con tasa de interés constante.

b) La inversión tiene vida útil finita, con tasa de interés constante.

c) La inversión está asociada a una función generadora de beneficios en tiempo continuo.

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Evaluación de Alternativas de Reemplazo de Máquina

2014-06-17T22:48:00.000-07:00

En esta ayudantía presentamos un ejercicio resuelto de evaluación de proyectos que trata sobre la evaluación de Alternativas de Reemplazo de Máquina.

Evaluación de Alternativas de Reemplazo de Máquina

La empresa quiere reemplazar una máquina cuyo valor libro es de $800.000 quedándole 4 años de vida útil. Genera ingresos por $350.000 anuales y costos de $100.000 inicialmente aumentando 10% a partir del segundo año. Para el reemplazo de esta máquina existen dos alternativas:

Alternativa A: Se requiere de una inversión inicial de $900.000 la cual genera costos constantes de $100.000 e ingresos por $410.000.
Alternativa B: Se requiere de una inversión inicial de $1.000.000 que genera ingresos por $415.000 anuales y costos iguales generados por el equipo antiguo.
Ambas alternativas tienen una vida útil de 4 años valor de salvamento cero.

a) Evalúe ambas alternativas a un costo de capital del 10% y una tasa impositiva del 30%. ¿Cuál es la alternativa óptima de reemplazo?

b) Si para la mejor alternativa, se realiza un préstamo de $100.000 a pagar en 4 cuotas con amortizaciones iguales a una tasa de interés del 20% ¿es conveniente realizar el reemplazo de la máquina?

Desarrollo

Alternativa A

Alternativa B

La alternativa óptima de reemplazo es la A.

b) Flujo de Financiamiento

Debido a que con financiamiento el VAN es menor que la alternativa A Pura, no conviene realizar el reemplazo con financiamiento.

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· Tipos de Depreciaciones

· Evaluación de Alternativas de Producción

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Evaluación de Alternativas de Producción

2014-06-15T22:47:00.000-07:00

En esta ayudantía presentamos un ejercicio resuelto de evaluación de proyectos que trata sobre la evaluación de Alternativas de Producción de una compañía.

Alternativas de producción para la compañía “Jugos de Cocos”

La compañía “Jugos de Cocos” para el Mundial de Brasil 2014 ha desarrollado un nuevo producto para el cual se anticipa una demanda creciente y las ventas esperadas como se indican en la siguiente Tabla:

La compañía “Jugos de Cocos” para el Mundial de Brasil 2014 debe elegir entre las siguientes alternativas de producción:

Alternativa A: Comprar una máquina grande con capacidad para 90.000 unidades, vida útil 6 años y costo de $270.000.
Alternativa B: comprar una máquina pequeña con capacidad de 50.000 unidades con vida útil de 3 años. En tres años más comprar 2 máquinas pequeñas para reemplazar a la que se adquiera inicialmente. El costo de cada máquina es de $90.000.

Otros costos son los que se indican a continuación:

Se sabe además que los precios de venta del producto suben en un 4%, el precio del producto es de $5.5 y la tasa de impuestos es igual al 10%.

Evalúe el proyecto a un costo de capital del 10% y cual es la opción a elegir.

Desarrollo

Alternativa A

Alternativa B

Este caso la opción mas conveniente es la alternativa B.

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Compra de Abonos

2014-06-14T22:00:00.001-07:00

En esta ayudantía se presenta un ejercicio resuelto de Ingeniería económica sobre la compra de abonos, realizado mediante la formula de anualidad.

Ejercicio resuelto sobre abonos

Necesita comprar un abono para Viajar a la Luna en el 2016, tiene la opción de comprar a crédito 2,5% mensual. La forma de pago será en cuotas mensuales vencidas iguales durante 2 años. Al cabo de 6 meses se podría finalizar la deuda cancelando el saldo, el cual sería de $120.000. ¿Cuál es el valor del Abono?

Desarrollo

Anualidad:

El valor del abono es de $ 149.525,63.

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Ecuaciones diferenciales no homogéneas

2014-04-25T22:23:00.000-07:00

En esta ayudantía de ecuaciones diferenciales aprenderás a encontrar la solución de Ecuaciones diferenciales lineales No Homogéneas.

Resolución de Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas

Solución:

Ejemplo:

1. Buscar la solución homogénea “X_h(t)”, entonces igualamos a 0.

Ecuación Característica:

2. Buscar Solución No homogénea (Solución Particular):

Solución General:

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Tipos de Depreciaciones

2014-04-23T21:58:00.000-07:00

En esta ayudantía se presenta un ejercicio resuelto sobre depreciación, donde aprenderás a calcular los distintos tipos de depreciaciones más utilizadas.

Calculo de distintos Tipos de Depreciaciones

Un Empresario acaba de comprar una nueva máquina para su empresa en $128.000. Se calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor de salvamento será $10.000.

a) Determine depreciación lineal y tabla de depreciación.

b) Determine depreciación sd. Ascendente, descendente y tabla de depreciación.

Desarrollo

Depreciación Lineal:

Donde VA: valor activo (actual), VS: valor de salvamento, n: número de periodos.

a) Depreciación Lineal:

Depreciación Suma de dígitos (Creciente o Decreciente)

b) Depreciación s.d (suma de dígitos):

Periodo 1

Creciente:

Decreciente:

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Ecuaciones de diferencias lineales no homogéneas

2014-04-21T11:06:00.001-07:00

En esta ayudantía de ecuaciones diferenciales aprenderás a encontrar la solución de Ecuaciones de Diferencias lineales No Homogéneas.

Resolución de Ecuaciones de diferencias lineales no homogéneas

Solución:

Ejemplo:

1. Buscar la solución homogénea “X_n(k)”, entonces igualamos a 0.

Ecuación Característica:

2. Buscar Solución No homogénea:

Solución General:

Ejercicio

1. x(k+2)=3x(k)+4; x(0)=1; x(1)=2

Entonces g(k)= 4

Solución General:

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Como determinar Cuotas a Cancelar

2014-04-20T11:25:00.001-07:00

En esta ayudantía de Ingeniería económica te mostramos un ejercicio resuelto donde aprenderás a como calcular cuotas a cancelar en un determinado pago.

Como calcular Cuotas a Cancelar

Una persona desea comprar una Casa de 2500 UF, pagadero en 12 cuotas iguales en forma mensual por 15 años. La inmobiliaria a cargo de la venta le otorga los 2 primeros años de gracia con un interés del 2% anual; a contar de ese instante toma en cuenta los mejores escenarios de las tasas de intereses y decide aplicar un interés del 1% efectivo mensual durante los 13 años restantes. ¿Cuánto vale la cuota que se deberá cancelar mensualmente?

Desarrollo

Como existen dos años de gracia con un interés anual del 2%, debe llevarse el valor presente a valor futuro.

Luego se debe calcular el valor de la cuota mensual durante los 13 años restantes, como la cuota que nos interesa es mensual el periodo será 156 meses (13 años · 12 meses/años).

La Cuota que se debe cancelar mensualmente es de 32,998 UF.

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Solución de Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas

2014-04-19T16:00:00.001-07:00

En esta ayudantía de ecuaciones diferenciales aprenderás a encontrar la solución de Ecuaciones Diferenciales lineales Homogéneas; con un ejemplo resuelto.

Resolución de Ecuaciones de Diferencias lineales Homogéneas

Ecuación característica:

1) Si λ es una raíz real del polinomio, luego se tiene una solución:

2) Si λ es una raíz real múltiple de orden m de la ecuación característica, entonces tenemos las siguientes soluciones:

3) Si λ = a ± bi son raíces complejas, entonces tenemos:

La solución general de una ecuación diferencial homogénea es:

Ejercicios

Desarrollo

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Valor Presente y Valor Futuro

2014-04-18T14:08:00.000-07:00

En esta ayudantía te presentamos un ejercicio resuelto sobre cálculo del valor Presente y valor futuro para saber el valor del dinero a través del tiempo.

Ejercicio de cálculo de Valor presente y futuro

Se pide calcular lo siguiente:

a) ¿Cuánto se debe invertir para que en 5 años se tenga un monto de $2.415.765 si la tasa de interés anual es 10%?

b) ¿Cuánto tiempo demora en triplicarse $ 1.000.000 a una tasa del 10,5%?

Desarrollo

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Solución de Ecuaciones de Diferencias lineales Homogéneas

2014-04-15T09:08:00.002-07:00

En esta ayudantía de ecuaciones diferenciales aprenderás a encontrar la solución de Ecuaciones de Diferencias lineales Homogéneas; con un ejemplo resuelto.

Resolución de Ecuaciones de Diferencias lineales Homogéneas

Ecuación característica:

Solución homogénea

Solución general

Ejercicio

1. x(k+2) = 6x(k+1)-8(k); x(0) = x(1) = 2

Desarrollo

1. x(k+2) = 6x(k+1)-8(k); x(0) = x(1) = 2

Se reemplazan en la ecuación las condiciones iniciales para saber el valor de c₁ y c₂.

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que c₁ = -1 y c₂ = 3.

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Interés efectivo y Anualidad

2014-04-14T12:58:00.003-07:00

En esta ayudantía presentamos un ejercicio resuelto sobre cálculo de interés efectivo, interés Nominal en distintos periodos de capitalización y anualidad.

Calculo de Anualidad en base distintos tipos de interés

Un Profesional ha decidido cancelar el crédito por la compra de su automóvil que adeuda. Para esto necesita $7.500.000 que es la cantidad que debe. Para obtenerlos, el Profesional ha conseguido las siguientes alternativas de financiamiento:

a) 15% nominal anual, capitalizado bimestral.

b) 8.05% efectivo semestral.

c) 7.6% nominal semestral, capitalizado mensualmente.

d) 15,6% nominal anual, capitalizado trimestralmente.

e) 10.4% nominal trimestral, capitalizado mensualmente.

i. ¿Aceptaría alguna de estas alternativas si un amigo le ofrece el mismo préstamo al 1.2% efectivo mensual?

ii. Según la alternativa más conveniente, calcule en base a cuotas iguales y amortizaciones iguales el financiamiento del crédito. Considere que el crédito se cancelará en cuatro pagos mensuales.

Desarrollo

Donde m: nº de periodos que “cabe” el periodo chico en el periodo grande.

a) 15% nominal anual, capitalizado bimestral.

b) 8.05% efectivo semestral.

c) 7.6% nominal semestral, capitalizado mensualmente.

d) 15,6% nominal anual, capitalizado trimestralmente.

e) 10.4% nominal trimestral, capitalizado mensualmente.

Parte ii, opción más conveniente es la del amigo (préstamo al 1,2% efectivo mensual)

Con Amortizaciones iguales, se divide el valor presente en el número de periodos:

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Factor Integrante (Ecuaciones Diferenciales)

2014-04-13T10:53:00.000-07:00

En esta ayudantía enseñamos el método del Factor Integrante para la resolución de ecuaciones diferenciales, también a modo de ejemplo un ejercicio resuelto.

Método del Factor Integrante

Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante el método de Factor Integrante:

La condición es que P(X) y Q(x) sean Ecuaciones Continuas

Ejercicio de Factor Integrante

Resolver la siguiente ecuación diferencial mediante el Método de Factor Integrante:

Desarrollo

Primero es debe estandarizar la ecuación diferencial de fácil visualización para aplicar el método:

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Anualidad

2014-04-12T18:15:00.004-07:00

En esta ayudantía vemos un ejercicio resuelto sobre el cálculo de Anualidad útil para determinar el valor de cuotas de algún pago en ingeniería económica.

Ejercicio de Anualidad

Se pide un préstamo de $250.000 al Banco con un interés 10% anual pagadero en 5 cuotas iguales. ¿Cuál es el monto de las cuotas?

Desarrollo

Anualidad (A): Se actualiza un periodo antes.

El valor de la cuota a pagar en el banco es de $65.949,37.

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Ejercicio de corte y deformación de vigas

2014-04-06T12:37:00.001-07:00

En la siguiente ayudantía se muestra un ejercicio resuelto de diseño estructural sobre Ejercicio de corte y deformación de vigas.

Ejercicio de corte y deformación de vigas

Para la viga de la figura una carga uniformemente distribuida “q”.

Determinar el valor de la carga “q” posible de aplicar, si el material de la viga soporta una tensión admisible de 120 (MPa).

Desarrollo

Reacciones:

1. ∑FY: RA + RB = 4q

2. ∑MA: RB · 5 = 4 · q ·7

RB · 5 = 28 · q

RB = 5,6 · q

RA = -1,6 · q

Nota: el estar negativo significa que la dirección de la fuerza es la contraria del diagrama.

Tramo AB 0 < x <5

Tramo BC 5 < x < 9

Esfuerzo de Corte Momento

Momento Flector Máximo = 8 · q

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Interés Simple V/S Interés Compuesto

2014-04-01T21:12:00.001-07:00

En esta ayudantía te mostramos un ejercicio resuelto sobre la diferencia al calcular Interés simple vs interés compuesto útil en Ingeniería económica.

Diferencias de calculo de Interés Simple V/S Interés Compuesto

Se depositan $300.000 a 5 años. La tasa de interés es de 25% anual. Confecciones una tabla que contenga los 5 años si se cobra interés simple e interés compuesto.

Desarrollo

Interés simple: interés constante por periodos.

Interés compuesto: interés sobre intereses por periodos.

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Separación de Variables (Ecuaciones Diferenciales)

2014-03-29T19:59:00.002-07:00

En esta ayudantía enseñamos a realizar el método de Separación de Variables para resolver ecuaciones diferenciales junto con ejemplo de ejercicio resuelto.

Método de Separación de Variables para resolver Ecuaciones Diferenciales

Solución de Ecuaciones Diferenciables mediante el método de Separación de Variables:

Ejercicio Resuelto de Método de Separación de Variables

Resolver la siguiente ecuación diferencial mediante el Método de Separación de Variables:

Desarrollo

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Cálculo de deformación en Vigas

2014-03-28T15:05:00.001-07:00

En la siguiente ayudantía te presentamos un ejercicio resuelto de diseño estructural sobre cálculo de deformación en vigas.

Ejercicio resuelto sobre Cálculo de deformación en Vigas

Para el sistema de la figura, se pide determinar la ecuación general de la curva elástica.

Calcular el valor de la deformación a 4 metros del origen.
Considere que la viga es de acero con un I = 18200 (cm^4) y E = 2,1 x 10^6 (Kg/cm^2).

Desarrollo

Reacciones:

1. ∑FY: RA + RB = 7,2 +2,5 · 4

∑FY: RA + RB = 17.2 (T)

2. ∑MA: 7,2 · 2 + 2,5 · 4 · 6 = RB · 8

RB = 9,3 (T)

RA = 7,9 (T)

Calculo de M(x)

Luego la ecuación de la curva elástica será:

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