Beautiful places of Barcelona and Catalonia

EL UNIVERSO CUÁNTICO

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 28 Oct 2018 12:23:00 +0000

El Universo Cuántico es un muy buen libro sobre física cuántica escrito por Brian Cox y Jeff Forshaw. Este sería un resumen de dicho libro.

Índice

1. Aquí pasa algo raro
2. Estar en dos lugares a la vez
3. ¿Qué es una partícula?
4. Todo lo que puede suceder, sucede
5. El Movimiento como una ilusión
6. La música de los átomos
7. El Universo en la cabeza de un alfiler
8. Interconectados
9. El mundo moderno
10. Interacción
11. El espacio vacío no está tan vacío

Energía en función del momento. Esta ecuación es usada sobretodo en Mecánica Cuántica Relativista

Fuerzas entre quarks a partir del intercambio de dos gluones virtuales

Un electrón se transforma en un neutrino electrónico a la vez que un quark up se convierte en un quark down. Dos versiones del mismo diagrama de Feynman

Dispersión de un neutrino electrónico en un quark down

La interacción de un bosón gauge débil W con su antipartícula puede originar un bosón gauge débil neutro Z

Camino alternativo por el que el electrón puede ir de un sitio a otro que debe considerarse para obtener una mejor aproximación del momento magnético de un electrón

Diagrama de Feynman de una primera aproximación para calcular el momento magnético del electrón

Una de las predicciones de la relatividad general es la curvatura de los rayos luminosos al pasar cerca de una estrella como el Sol

Recreación del Big Bang como choque de dos branas de tres dimensiones que viven en un espacio de más dimensiones

En la teoría de Kaluza-Klein la quinta dimensión esta enrollada sobre sí misma con un radio diminuto

El electrón y el protón se mantienen unidos mediante el intercambio constante de fotones

Las dualidades debil-fuerte y radio grande-pequeño crean una red de conexiones que interrelacionan y fusionan las cinco teorías de cuerdas, la supergravedad en once dimensiones y la Teoría M en un marco unificado.

La dualidad grande/pequeño del radio completa la red de conexiones resultando que las cinco teorías de cuerdas, junto con la Teoría M, son duales entre sí.

Las diferentes teorías de supercuerdas son en el fondo soluciones particulares de una teoría más profunda llamada teoría M

Cronológia del Big Bang

Las órbitas de los planetas del Sistema Solar fueron descritas por primera vez por la Ley de Gravitación Universal

El ATLAS es un detector de partículas ubicado en las instalaciones del Gran Colisionador de Hadrones (LHC). Se utiliza para buscar posibles pruebas relacionadas con el origen de la masa y con la existencia de dimensiones adicionales

Montaje del calorímetro del detector ATLAS del LHC. Los ocho imanes toroidales rodean al calorímetro, que mide la energía de las partículas que se producen cuando los protones colisionan en el centro del detector

CMS, Solenoide Compacto de Muones, es uno de los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones en el CERN, en la actualidad el acelerador más potente del mundo

Resultado del CMS para el canal de desintegración de dos fotones. La pequeña prominencia en la curva es el bosón de Higss, a unos 125 GeV (CERN/CMS)

Expansión del universo tras el Big Bang

Ejemplo de dimensiones extra compactificadas, en este caso en forma de esfera

El principio de equivalencia se basa en la igualdad entre masa gravitatoria y masa inercial

Espacio-tiempo de Minkowski

Espacio-tiempo de Minkowski de 2 dimensiones: una espacial y una temporal. En negro se dibuja un sistema de coordenadas y en azul, otro con velocidad relativa v. E es un evento referido a las coordenadas de ambos sistemas

El tiempo propio de la relatividad especial se define como el intervalo relativista entre la velocidad de la luz

El espacio-tiempo se curva de manera extrema en un agujero negro

Agujero de gusano o puente de Einstein RosenLos agujeros de gusano como conexiones entre dos regiones alejadas del espacio-tiempo son soluciones permitidas por la Relatividad General, aunque altamente inestables

Dilatación gravitacional del tiempo donde T₀ es el tiempo propio y T es el tiempo para un observador externo. Si R es igual al radio de Schwarzschild, T tiende a infinito. Si R es muy grande, T es equivalente a T₀

Tiempo de Planck

Masa de Planck

Longitud de Planck

Energía de Planck

La temperatura de Planck es de 10³²K y era la temperatura aproximada en el tiempo de Planck

Energía radiada por un agujero negro en rotación

Fusión de dos agujeros negros en el que el horizonte del agujero negro resultante se comporta como un fluido de quarks

Temperatura de un agujero negro

Uno de los mecanismos físicos que explicaría el origen de la radiación de Hawking sería la creación de un par de partículas virtual cerca del horizonte de un agujero negro. Una de ellas cae en el agujero negro y la otra es emitida como radiación de Hawking

Lagrangiana de la Electrodinámica Cuántica, la teoría que describe como interacciona la luz con la materia. M es la masa del electrón, A es el potencial vector del electromagnetismo y F es el tensor electromagnético. Los dos primeros corresponden a la ecuación de Dirac, el tercero es el de interacción entre el electrón y el fotón (consecuencia de la simetría gauge) y el cuarto es el de la propagación del fotón en ausencia de fuentes (onda electromagnética)

Fondo Cósmico de Microondas predicho correctamente por el modelo del Big Bang

La homogeneidad del Fondo Cósmico de Microondas se explica por un brote intenso de gravedad repulsiva como la energía oscura llamada inflación instantes posteriores al Big Bang

Interferómetro diseñado por Michelson con el que demostraron que el éter no existía

Antena en forma de cuerno o bocina con la que Penzias y Wilson descubrieron la radiación del Fondo Cósmico de Microondas

Ecuaciones de Maxwell en notación tensorial

Ecuaciones de Friedmann obtenidas como solución de la Relatividad General

Aproximación de la energía relativista a bajas velocidades (cuando v es mucho menor que c)

1. Aquí pasa algo raro

La mecánica cuántica es uno de los tres grandes pilares de la física, que serían:

- La mecánica cuántica.

- La relatividad especial, que explica la naturaleza del espacio-tiempo.

Equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial

- La relatividad general, que explica la gravedad.

Ecuaciones de campo de la Relatividad General que proporcionan las g_μνque caracterizan la geometría y la métrica el espacio-tiempo creado por una distribución de masa-energía concreta

Según la relatividad general la masa de una estrella como el Sol curva el espacio-tiempo tiempo haciendo que los planetas orbiten a su alrededor al seguir el camino más corto posible (geodésica) en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones

Su precisión y capacidad de predicción son enormes. Como ejemplo, la predicción del movimiento de un electrón cerca de un imán (momento magnético) como prueba de la exactitud de la electrodinámica cuántica.

La mecánica cuántica reduce la complejidad del mundo a una descripción del comportamiento de un conjunto de partículas y las cuatro fuerzas que actúan entre ellas. La teoría cuántica surgió como explicación de fenómenos naturales a principios del siglo XX que las teorías de la época no podían explicar. Sus precursores fueron: Rutherford, Bohr, Planck, Einstein, Pauli, Heisenberg, Schrödinger y Dirac.

El adjetivo cuántico procede de cuanto, nombre que Planck asignó a los paquetes de energía resultantes de su hipótesis de discretización de la energía para explicar la radiación del cuerpo negro en el año 1900. Está hipótesis se vio reforzada posteriormente por la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico en 1905.

A lo largo de la historia se han ido proponiendo varios modelos para la luz:

- Planck y Newton afirmaban que la luz era un flujo de partículas.

- Maxwell (1864) afirmó que la luz es una onda electromagnética.

- Compton (1925) analizó choques entre cuantos y electrones concluyendo que estas colisiones revelaban que los electrones se comportan como partículas.

Ecuaciones de Maxwell

Ecuación de onda electromagnética para los campos eléctrico y magnético

Sin embargo la luz se comporta como onda y como partícula. Esto es el fin de la física clásica y el fin del principio de la mecánica cuántica. En 1926 se confirmó que los fotones eran cuantos.

2. Estar en dos lugares a la vez

Una cronología de los inicios de la mecánica cuántica sería:

1895

Röntgen descubre los rayos X. Aunque es el siglo XIX, a nivel de la física es el punto en el que comienza el siglo XX porque fue el detonante de todos los descubrimientos de principios de este siglo.

1896

Bequerel descubre la radioactividad en París, que puede ser considerado como el inicio de la revolución cuántica. Lo desconcertante de la desintegración radiactiva es que es espontánea e impredecible. La vida de los átomos toma aleatoriamente todos los valores entre 0 e infinito. Son las primeras muestras aleatorias del micromundo. Hasta este punto, todo en la ciencia era determinista. Sin embargo, la teoría cuántica trata con probabilidades en lugar de con certezas.

1911

Rutherford propone un modelo del átomo con un núcleo pequeño y electrones orbitando lejos alrededor. La masa del átomo está casi toda en el núcleo, lo que hace que una de cada 8000 partículas alfa rebote en él. Los átomos son prácticamente espacio vacío. Los problemas de este modelo es que los electrones orbitando debían perder energía y caer al núcleo en espiral porque las cargas radian en trayectoria acelerada, como lo es el movimiento curvo.

Experimento de Rutherford en que se lanzaban partículas alfa contra una fina lámina de oro y se observaba su trayectoria

1913

Modelo del átomo de Bohr. Sus características principales son:

- Solo se permiten un conjunto concreto de órbitas para los electrones. Las más cercanas al núcleo son las de menos energía.

- Los electrones saltan entre órbitas al recibir energía. Emiten luz al volver a una órbita inferior de color determinado por la diferencia de energía entre órbitas.

- Cada átomo tiene un conjunto característico de órbitas, es decir, tiene una especie de huella espectral.

Los problemas del modelo de Bohr eran:

- ¿Qué impide que los electrones caigan al núcleo cuando deberían perder energía por radiación electromagnética?

- ¿Por qué estaban cuantizadas las órbitas de los electrones?

- ¿Qué pasaba con elementos más pesados que el hidrógeno? ¿Cómo se entendía su estructura?

El modelo de Bohr busca dar una explicación al experimento de Angstrom en 1853 en que provoca descargas eléctricas en tubos de hidrógeno. Tras estas descargas, solo se observa luz roja, verde azulada y violeta. Cada elemento químico tiene un código de barras de colores específico.

1925

Heisenberg introduce una nueva manera de entender la teoría de la materia y las fuerzas. Es una teoría basada solo en las relaciones entre magnitudes que, en principio, pueden observarse. El objetivo de la teoría cuántica debe ser predecir cosas observables: como la luz emitida por el hidrógeno. Por tanto se debían abandonar los prejuicios de lo que sucede a escala microscópica.

En este punto, se sabe que la teoría cuántica tiene las siguientes características:

- Las partículas cuánticas no se están quietas. Saltan de un sitio a otro incluso en ausencia de fuerzas.

- El propio concepto de fuerza no forma parte de la teoría cuántica.

- La física de Newton surge de la descripción cuántica. Todo es cuántica independientemente del tamaño.

- En la teoría cuántica la magnitud dinámica principal es el momento (p=mv) y su conservación en lugar de la fuerza.

- Las constantes más importantes en la teoría cuántica son h y c.

- En teoría cuántica los objetos están en más de un lugar a la vez y no es posible medir con precisión como se mueven.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

1927

Experimento de la doble rendija de Davisson y Germer con electrones. Se observa un patrón de interferencia aunque los electrones se disparen de uno en uno. Un electrón se interfiere consigo mismo. Además el patrón no va surgiendo a medida que impactan los electrones en la pantalla, sino desde el primer impacto. Los demás impactos aumentan la intensidad del patrón. Además el patrón está formado por puntitos, uno por cada electrón. Aunque los electrones tienen masa y carga definidas, no se comportan exactamente ni como partículas ni como ondas.

Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija

La mecánica cuántica no aplica solo a lo muy pequeño. Es necesaria para explicar el final de las enanas blancas y su masa máxima de 1.4 veces la masa del Sol, o límite de Chandrasekhar. También es necesaria para explicar la entropía de los agujeros negros.

La entropía de un agujero negro es igual a un cuarto del área del horizonte de sucesos en unidades de Planck, en que una longitud de Planck al cuadrado es l_P²= hG/2πc³

3. ¿Qué es una partícula?

Supondremos que los componentes más fundamentales de la naturaleza son partículas. La primera pregunta sería: ¿Cómo se mueven las partículas de un lugar a otro? El experimento de la doble rendija exige que las partículas sean extensas, que estén en varios lugares a la vez para que puedan interferirse consigo mismas. En un primer momento podríamos pensar en una "onda de electrón" como perturbaciones materiales reales. Pero no explicarían los puntitos discretos en la pantalla. Hay que reinterpretar la onda de electrón como información de la probabilidad de donde puede estar el electrón. La única función de la onda de electrón es permitir calcular la probabilidad de que el electrón incida en la pantalla en un determinado punto. En cada instante el electrón está descrito por una onda. Debemos permitir que la onda de electrón atraviese ambas rendijas para obtener el patrón de interferencia, lo que implica que debemos permitir todos los recorridos posibles del electrón entre la fuente y la pantalla. El electrón parte de la fuente siguiendo a la vez todos los caminos posibles. En mecánica cuántica, lo que no está prohibido es obligatorio.

Sabemos que las ondas se interfieren entre sí cuando tienen fases diferentes. Para representar la fase de una onda podemos utilizar un reloj o fasor: la longitud de la manecilla es el módulo del fasor y la hora es la fase, habiendo 2π posibilidades para esta. La distancia entre dos picos o valles de la onda es la longitud de onda. Si dos ondas iguales se desfasan entre sí 180 grados se cancelan mutuamente.

La suma de relojes sigue las mismas reglas que la suma de los números complejos. Por ejemplo, en el caso de las ondas de agua, solo importa la altura de las ondas, con lo que los relojes no son necesarios. En el caso de las partículas cuánticas sí son necesarios. Si la temperatura de una habitación puede describirse mediante un campo de temperaturas donde a cada punto le corresponde un número real, en el caso de una partícula cuántica, se necesita un campo de fasores o números complejos con un reloj en cada punto. Este conjunto de relojes forman la función de onda cuyo módulo al cuadrado indica la probabilidad de que en ese punto se encuentre la partícula.

En 1926 Erwin Schrödinger introduce la función de onda pero no la interpreta correctamente. Lo hace Max Born afirmando que su módulo al cuadrado proporciona la probabilidad. Esta probabilidad no se debe a la falta de información, es algo fundamental. No se puede predecir la posición de una partícula, se puede predecir la probabilidad.

Ecuación de Schrödinger donde H es el operador hamiltoniano

En 1926, Max Born afirma que el movimiento de las partículas sigue leyes de probabilidad, pero la probabilidad en sí se propaga de forma determinista según la ley de causalidad.

4. Todo lo que puede suceder, sucede

Una partícula puede entenderse como un conjunto de relojes o flechas diseminados. Conjuntamente forman la función de onda, cuyo módulo al cuadrado proporciona la probabilidad de que la partícula se encuentre en un estado concreto. Una partícula puede autointerferirse tal y como muestra el experimento de la doble rendija debido a la suma de relojes que no marcan la misma hora (o flechas con direcciones diferentes).

¿Cómo evolucionan los relojes con el tiempo en ausencia de fuerzas? Las leyes de Newton dirían que si estaba en reposo, seguirá en reposo. Si estaba en movimiento rectilíneo uniforme, seguirá con este movimiento. Sin embargo, lo correcto es afirmar que en un instante posterior, la partícula puede estar en cualquier lugar del universo. Esto equivale a que no podemos saber nada sobre su movimiento. Esto no contradice la teoría de la relatividad porque esta dice que es la información la que no puede viajar más rápido que la luz y esto también aplica a la teoría cuántica. De hecho, la dinámica correspondiente a una partícula que atraviesa el universo de un salto es completamente opuesta a la transferencia de información, porque no podemos saber de antemano a donde saltará la partícula.

La regla fundamental de la teoría cuántica consiste en transportar todos los relojes o flechas iniciales al punto donde queremos calcular la probabilidad de que se desplace, y luego sumarlos todos usando la regla para la adición de relojes. La regla para el cambio de fase o dirección de la flecha es Ldt, siendo L el lagrangiano. Esta cantidad se llama acción y la naturaleza hace uso de ellas de manera fundamental. Esto lo intuyó el matemático Leonhard Euler quien formuló el principio de mínima acción: "La trayectoria de un cuerpo es tal que la acción calculada entre dos puntos cualquiera de la misma es mínima". Este principio es una manera alternativa de obtener las leyes de movimiento de Newton.

Paul Dirac y Richard Feynman intentaron introducir una formulación de la teoría cuántica en que interviniese la acción utilizando la formulación lagrangiana de la mecánica clásica. De esa formulación sale la regla sobre los ángulos de los relojes o la interpretación de suma de todos los caminos posibles. En 1941, Feynman derivó la ecuación de Schrödinger de un principio de acción utilizando el formalismo de Dirac.

Definición de la magnitud física llamada acción como la integral temporal del lagrangiano

Formulación de la integral de camino o de suma de historias de la mecánica cuántica propuesta por Richard Feynman. En la exponencial compleja está incluida el giro o fase de la flecha y la función de onda es la amplitud de la flecha. La integral es la suma de flechas

Principio de Incertidumbre de Heisenberg (1927)

En 1926 Schrödinger creía que su ecuación para φ(t) daba una representación visual de lo que sucedía en el interior de los átomos. Creía que φ(t) estaba relacionada con la distribución de carga eléctrica dentro del átomo. Esto hasta que Max Born introdujo su interpretación probabilística.

En 1927 Heisenberg publica un artículo donde propone que solo tiene sentido hablar de la posición de una partícula si se especifica cómo se mide. Porque el acto de medir introduce una perturbación, y por ello existe un límite de la precisión con la que podemos medir simultáneamente la posición y el momento de una partícula.

La idea de este principio sería la siguiente. Partimos de una única partícula cuya posición no se conoce con precisión. Su posición vendría dada por una nube de relojes que forman su función de onda. Supondremos que esta nube es suficientemente grande y que la distancia X a la que queremos transportar todos los relojes es grande, con lo que la aguja del reloj dará muchas vueltas. Tras estos giros y contracciones de cada reloj para transportarlo a X, habrá que sumarlos todos y hacer el módulo al cuadrado del reloj resultante en X.

Si el giro del reloj es un número completo de vueltas, estos están en fase y dan un reloj más grande con la manecilla marcando las 12 en punto (en fase). Si el reloj da un número de vueltas completo más media, está en contrafase y disminuye el módulo en X.

Por tanto, si la nube es suficientemente grande y X está los suficientemente alejado, la Prob(X) tiende a 0. Es como si la partícula no se moviera. Esta cancelación de relojes podemos llamarla "orgía de interferencia cuántica". Para que se produzca esta cancelación, X debe estar alejado para que las manecillas den más de una vuelta. Sino no podrían cancelarse entre sí tan efectivamente. Si la distancia X fuera lo suficientemente pequeña para que todos los relojes marcaran en X entre la 1 y las 3 en punto, entonces todos ellos sumarían y no se cancelarían, dando un reloj más grande que marque las 2 en punto aproximadamente. Es decir hay una probabilidad de encontrar la partícula en puntos próximos razonable, aunque exteriores a la nube inicial (próximo quiere decir a menos de una vuelta de reloj).

Sabemos que la magnitud del giro de los relojes es proporcional a Ldt. La constante de Planck nos dirá qué es una nube lo suficientemente grande y que es un punto lo suficientemente alejado. Es una constante de la naturaleza que determina la escala.

Breve historia de la constante de Planck

En 1900 Max Planck encuentra la fórmula matemática para la distribución de la longitud de onda de la luz emitida por objetos calientes en función de su temperatura. Esto solucionaba el problema del cuerpo negro, que son objetos ideales que absorben y reemiten toda la radiación que reciben. Planck descubrió que podía explicar la radiación del cuerpo negro solo si suponía que la luz emitida estaba compuesta de un gran número de pequeños paquetes de energía. Esto implicaba que la energía estaba cuantizada en unidades de una nueva constante fundamental de la naturaleza: h. Siendo la energía E=hcλ^-1.

La energía solo puede radiarse de manera discreta o discontinua en paquetes o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia

En 1905 Einstein propone que la cuantización de la energía de la luz se debe a que la propia luz está compuesta de partículas. La luz es un flujo de fotones. Ese año Einstein también propone la Relatividad Especial y la ecuación de equivalencia entre masa y energía.

La constante de Planck h es una unidad de acción, con las mismas unidades que Ldt. Su valor 6,626 10^-34 [Kgm²s^-1] es minúsculo a escala macroscópica. Por ello en la vida cotidiana no notamos los efectos cuánticos. Incorporando h, el giro de las manecillas del reloj es Ldth^-1. En el caso de un grano de arena de masa 1 Kg, x=1μm y t=1s, su reloj giraría 10¹² veces. Existe cancelación de relojes con lo que el grano de arena está en reposo a esa escala. Pero no nos interesa este caso, sino aquel en que los relojes no se cancelan entre sí, es decir, cuando los relojes giran menos de 1 vuelta con lo que no hay orgía de interferencia cuántica. Para que haya cierta probabilidad de encontrar a la partícula en un punto a una distancia x, no debe haber orgía de interferencia cuántica. Al realizar los cálculos se obtiene que cuanto mayor es el tiempo y menores la distancia a recorrer y la masa, mayor es la probabilidad de encontrar a la partícula lejos de su posición inicial.

<1 .="" br="">

Mientras más pequeña es la región en que intentamos confinar una partícula, más lejos tiende a saltar. El Principio de Indeterminación surge de las reglas sobre el giro y tamaño de las manecillas de los relojes y sobre su suma. Es consecuencia de la proposición que una partícula puede encontrarse en cualquier lugar del universo un instante después de medir su posición. La orgía de interferencia cuántica introduce cierta moderación, y el principio de incertidumbre es lo que queda de la anarquía inicial. También es consecuencia de que la partícula va por todos los caminos posibles. Por ejemplo, la probabilidad de que un grano de arena salga del espacio equivalente a una caja de cerillas es de 6·10¹³ años. Sin embargo, parece que para los objetos grandes el movimiento es indetectable. Pero las cosas grandes sí se mueven y la teoría cuántica es una teoría de todas las cosas grandes y pequeñas. ¿Cómo podemos explicar el movimiento?

5. El Movimiento como una ilusión

Supongamos ahora cinco relojes, separados una distancia d, que marcan horas diferentes pero siguiendo un patrón de desfase entre ellos, es decir, formando un paquete de ondas. Si escogemos de forma apropiada la distancia x, todos los relojes de la nube se suman constructivamente en el punto X. Igual sucederá en todos los puntos entre x y x+4d. Fuera de este rango los relojes sufrirán la orgía de interferencia cuántica. Como resultado la nube de relojes se mueve. El paquete de ondas se va moviendo sin perder su forma porque los relojes que lo forman mantienen sus diferencias de hora o fase.

Si la partícula tiene una longitud de onda asociada concreta, entonces habrá movimiento. La onda de probabilidad tiene una longitud de onda concreta, y esta longitud de onda es una representación de la partícula en movimiento. ¿A qué distancia tiene que estar X para que la nube de relojes se sume constructivamente? La respuesta viene dada por la ecuación de De Broglie p=hλ^-1 de 1923 y es importante porque:

- Asigna una longitud de onda a una partícula con momento conocido.

- Expresa una relación profunda entre magnitudes de partículas como el momento p, y de ondas, como la longitud de onda λ.

- Expresa una dualidad onda-partícula.

- Fue un catalizador para la mecánica ondulatoria de Schrödinger.

- Si la longitud de onda disminuye, hay que aumentar x, con lo que v también aumenta.

Paquetes de Ondas

El principio de incertidumbre hace que el paquete de ondas se esparza al desplazarse. Si esperamos el tiempo suficiente, el paquete de ondas se desintegrará y no podremos predecir donde se encuentra la partícula. Esto tendrá consecuencias para cualquier intento de medir su velocidad. Si esperamos un tiempo t mayor para reducir la incertidumbre lo que sucede es que el paquete se desperdiga. Una partícula de momento definido implica que su incertidumbre en la posición tiende a infinito.

Un pequeño paquete de ondas está formado por muchas ondas infinitamente largas de longitud de onda entre 0 y d. Cuantas más ondas de longitudes de onda diferentes se sumen, más estrecho puede llegar a ser el paquete. Podemos pensar que una partícula está descrita por una superposición de relojes en cada punto, uno por cada valor posible del momento. La orgía de interferencia cuántica necesita varias longitudes de onda y, por tanto, varios momentos. Con solo un momento, una longitud de onda, no hay orgía de interferencia cuántica y no es posible localizar a la partícula (la anchura del paquete de ondas tiende a infinito).

Hasta ahora una partícula es representada por una función de onda que en cada punto del espacio da una probabilidad de encontrar la partícula. Es decir, tenemos una función de onda en el espacio de posiciones. Pero una partícula también puede representarse por una suma de senoides de longitud de onda λ, una por cada momento posible de la partícula. Al sumar todas las senoides obtenemos una función de onda espacial. Además, cada senoide puede representarse con un único reloj, con lo que hay una representación alternativa: una nube de relojes, uno por cada valor posible del momento. Lo que representan son los valores probables por cada momento (altura de cada senoide), generando una función de onda en el espacio de momentos. Cada senoide es un estado propio del momento.

Una partícula de momento definido implica infinitos relojes en el espacio de posiciones y un reloj en el espacio de momentos. Una partícula con posición definida supone un reloj en el espacio de posiciones e infinitos relojes en el espacio de momentos.

Con la ecuación de De Broglie que vincula el momento y la longitud de onda se puede llegar también al principio de incertidumbre. El movimiento de los objetos de un punto a otro es una ilusión. Las partículas se mueven caóticamente gobernadas por el principio de incertidumbre. Es más acertado suponer que todas las partículas van de A a B por todos los caminos posibles y cuando sumamos todas las posibilidades (todos los relojes resultantes en X) surge el movimiento como nosotros lo percibimos.

6. La música de los átomos

Los átomos son inmensos y vacíos, lo que significa que los objetos a escala real son inmensos y vacíos. ¿Qué sucede exactamente en el interior de un átomo? ¿Cómo afecta la teoría cuántica al mundo cotidiano? Entender la estructura de los átomos es necesario para entender el universo en su conjunto.

Electrón en una caja

La mecánica ondulatoria es más apropiada que la adición de relojes. Cualquier perturbación se puede describir mediante una combinación de ondas estacionarias. Las ondas estacionarias son claves para entender la estructura de los átomos. Surgen cuando se confina una perturbación periódica. Las características del espacio físico determinan las longitudes de onda permitidas. La longitud de onda mayor es el armónico fundamental. Normalmente también están otros armónicos, que son múltiplos del principal. Al existir longitudes de onda concretas, se dice que estas están cuantizadas.

En una onda estacionaria su forma no varía con el tiempo, solo su amplitud. Los picos y los nodos siempre están en el mismo sitio. En el caso del electrón, su estado general estará descrito por una combinación de ondas estacionarias. Si el electrón está confinado en un potencial cuadrado de anchura L, la función de onda debe anularse en los bordes, con lo que λN=2L. Como p=hλ^-1, el momento también está cuantizado. Este es un caso especial de ondas estacionarias cuánticas sinusoidales. En el caso de un tambor, la frontera es circular con lo que las ondas estacionarias son funciones de Bessel. En el caso del electrón atrapado por un protón, las ondas estacionarias tampoco son senoides, por lo que se pierde la relación sencilla entra longitud de onda y momento. Pero si el momento está cuantizado, también lo está su energía. Si E=½mv² y p=mv, entonces la energía es E=p²(2m)^-1.

Para potenciales más complejos, cada onda estacionaria siempre corresponde a una partícula con energía bien definida. El movimiento del electrón puede variar, pero su energía permanece constante.

En una onda estacionaria los picos y los nodos están siempre en el mismo lugar. Por tanto los relojes en cada posición tienen siempre la misma amplitud. Solo varía su fase y además de forma coordinada. Las ondas estacionarias de alta frecuencia son aquellas en que la fase de cada punto gira más rápido. Pero a diferencia de una senoide, una onda estacionaria no tiene una única longitud de onda definida. Por tanto, ¿qué significa que un electrón tiene una longitud de onda determinada? Los estados de un electrón están cuantizados y permanece en uno de ellos indefinidamente si nada externo ocurre. La ley de la conservación de la energía exige que esta energía no cambie espontáneamente sin motivo. Por tanto las ondas estacionarias son apropiadas para definir un electrón de energía definida. Si la longitud de onda disminuye, la frecuencia aumenta y también lo hace el momento y la energía, con lo que más rápido varía la fase de los relojes.

La mínima energía de un electrón se corresponde con la onda estacionaria fundamental y con el nivel de energía fundamental. Las ondas estacionarias con frecuencia más elevadas se corresponden con estados excitados.

El electrón puede describirse mediante la composición de muchas ondas estacionarias, con lo que no tendrá una única energía. Una medición de la energía del electrón debe dar una de los asociadas con una de las ondas estacionarias componentes. Para calcular la probabilidad de que un electrón tenga una energía determinada hay que tomar los relojes asociados a una onda estacionaria, elevarlos al cuadrado y sumarlos. La suma de todas las probabilidades (una por cada onda estacionaria) es igual a la unidad. Como la energía está cuantizada los electrones no irradian energía continuamente mientras caen al núcleo porque no pueden perder energía poco a poco. Esto se puede relacionar con el espectro de emisión de los átomos, concretamente con el del hidrógeno y las ondas cuánticas que encajan en él.

La energía del fotón es E^fotón=cp=hclambda^-1 con lo que los fotones tienen longitudes de onda y energías específicas creando el espectro de emisión de un átomo. Cada línea del espectro es una frecuencia asociada a una longitud de onda del fotón que cae de un estado excitado al normal. Esto demuestra que es apropiado expresar estados de los electrones en función de valores permitidos de energía. Podemos precisar algo más sobre las energías permitidas de los electrones mejorando el modelo cambiándolo del potencial cuadrado a un potencial de Coulomb de un protón de simetría esférica. En este caso las ondas estacionarias no son senoides, con lo que no hay estados de momento definido pero estos si se corresponden a estados de energía bien definidos.

Para entender cómo se crea el potencial hay que añadir nuevas reglas según las que una partícula puede emitir o absorber otra partícula. Una interacción entre dos partículas consiste en la emisión o absorción de otra partícula. En el caso de las líneas espectrales, un electrón emite un fotón que es una línea espectral (espectro de emisión), o bien absorbe energía y pasa a un nivel excitado (espectro de absorción). Nos queda la pregunta, ¿Por qué no atravesamos el suelo? ¿Por qué la materia es rígida si es casi vacía?¿Por qué no se puede comprimir hasta el límite? La respuesta es el principio de exclusión de Pauli.

7. El Universo en la Cabeza de un Alfiler

De momento los experimentos no exigen que las partículas no puedan ser objetos puntuales, aunque el hecho de una carga finita comprimida en un espacio infinitamente pequeño es espinoso. Quizás el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad apunte a una extensión no nula de las partículas. Esto permite imaginar el universo en la cabeza de un alfiler.

En 1967 se demostró que la materia solo puede ser estable (y no hundirse sobre sí misma) si los electrones cumplen el principio de exclusión de Pauli.

En 1 dimensión, existe un número cuántico, el nivel de energía n (n = 1, 2, 3, ... )

En 3 dimensiones, existen tres números cuánticos. Para los tres primeros valores de n (1, 2 y 3) hay 1, 4 y 9 niveles de energía permitidos respectivamente debido a todas las posibles comvinaciones de los tres números cuánticos. En la tabla periódica, si dividimos por dos los elementos de las primeras cuatro filas obtenemos 1, 4, 4 y 9. Los elementos se ordenan según el número de protones, que es igual al número de electrones. Este orden tiene que ver con electrones y sus energías permitidas.

La tabla periódica de los elementos

Los átomos tienden a compartir electrones para tener sus niveles de energía llenos, y así estar en configuraciones de mínima energía. ¿Por qué solo dos electrones en cada nivel de energía? Por el principio de exclusión de Pauli: "Dos electrones en un átomo no pueden compartir los mismos números cuánticos". Para ello introdujo un nuevo número cuántico: el espín. El espín es una propiedad del electrón relacionada con su comportamiento bajo un campo magnético externo. Pero su verdadero origen es una consecuencia directa y sutil de la teoría de la relatividad especial que solo se comprendió cuando Dirac escribió en 1928 la ecuación que describía el comportamiento cuántico del electrón.

Ecuación de Dirac para una dimensión espacial

El principio de exclusión implica una nueva "regla de relojes:" Debemos asociar un único reloj a cada manera en que un proceso entero puede suceder". Esta regla es necesaria cuando contemplamos más de una partícula.

En un sistema de muchas partículas idénticas, para determinar la probabilidad de que estas se encuentren en un conjunto determinado de posiciones debemos combinar todos los relojes asociados a cada una de las maneras distintas en las que las partículas pueden alcanzar esas posiciones. Solo hay dos maneras de combinarlos, dos únicas opciones:

- sumarlos sin giro previo (giro de cero grados).

- sumarlos con giro previo de 180 grados (no da el mismo reloj pero sí la misma probabilidad)

Solo hay dos maneras porque las partículas son indistinguibles y estas son las únicas maneras de juguetear con giros y contracciones de los relojes antes de sumarlos que permitan obtener un reloj final que no dependa sobre cuál de los dos relojes se apliquen los cambios. Si tenemos dos electrones con sus relojes asociados y queremos combinarlos, si fueran distinguibles los sumaríamos. Pero como no lo son, la probabilidad del suceso total no debe variar si intercambio las etiquetas. Por tanto no puedo modificar el tamaño de los relojes. Sí que puedo modificar la fase si ello no modifica la probabilidad resultante tras la combinación. La naturaleza utiliza ambas opciones posibles en lo que se conoce como el teorema de la estadística del espín:

- Los electrones implican un giro previo de su reloj antes de sumar. Por ello son fermiones (se comportan según la estadística de Fermi-Dirac) y tienen espín semientero.

- Los fotones o los bosones de Higgs no implican un giro previo. Son bosones (se comportan según la estadística de Bose-Einstein) y tienen espín entero.

El espín es una medida del momento angular de una partícula:

- Los fermiones tienen espín ½ o -½.

- El fotón tiene espín 1.

- EL bosón de Higgs tiene espín 0.

Siendo la regla general:

n = 2s + 1

siendo s el espín de la partícula. Por tanto, hay 2 tipos de electrones (diferenciados por su espín), 3 tipos de fotones en función de su polarización, y un tipo de bosón de Higgs.

El teorema de la estadística del espín surge cuando la teoría cuántica se formula de manera que sea compatible con la teoría de la relatividad especial (teoría cuántica de campos).

Este giro previo es la razón del principio de exclusión de Pauli y, por lo tanto, de la estructura y la estabilidad de la materia. Hace que la probabilidad de encontrar dos electrones en el mismo punto sea nula.

8. Interconectados

Imaginemos dos átomos de Hidrógeno muy alejados. Aunque estén muy lejos, podría ser que un instante después, los electrones se intercambiaran. Todo lo que puede suceder, sucede. Además, aunque estén muy alejados, sus funciones de onda se solapan y por tanto no pueden tener los mismos números cuánticos. Podríamos pensar que el estado de mínima energía del sistema fuera dos átomos de hidrógeno aislados con sus electrones en niveles de energía mínima, pero eso no es posible.

Por tanto, hay tantos estados de energía como átomos, todos ellos muy parecidos, y más similares mientras más alejados estén los átomos. Como la función de onda del electrón es infinita, es como si estuvieran todos los electrones interconectados porque el principio de exclusión les obliga a saber cómo están el resto de los electrones para encontrar su nivel de energía. Esto es porque todos los protones de todos los átomos contribuyen a crear un pozo de potencial global. En cambio, si los pozos fueran muy profundos o estuvieran muy separados, las energías permitidas deberían parecerse mucho a las de un electrón aislado y su función de onda sería una senoide.

Las energías de los dos electrones no pueden ser las mismas porque tiene que haber una probabilidad, por muy alejados que estén y profundos que sean los pozos, que el electrón salte de un átomo a otro. Y si la energía es la misma, el electrón no se mueve del átomo.

Los estados de energía bien definida se corresponden con ondas estacionarias. Y en estos casos, la onda de probabilidad debería variar con el tiempo para permitir que el electrón cambie de posición.

Para que se cumpla el principio de exclusión las ondas de probabilidad no pueden ser exactamente iguales, por eso un electrón tiene una función de onda simétrica y el otro electrón una función de onda antisimétrica.

Si los pozos son suficientemente profundos o están suficientemente alejados, las dos energías serán muy similares y casi iguales a la energía más baja de una partícula confinada en un solo pozo aislado. Lo que las hace diferentes es la parte entre ambos pozos, siendo la función de onda simétrica la de menor energía.

En el fondo la función de onda de cada electrón en un sistema de dos electrones (como un átomo de helio) es la superposición de dos funciones de onda de menor energía. Un electrón no posee una única energía, sino dos energías posibles, la asociada a cada función de onda. El electrón se encuentra en dos estados al mismo tiempo. Como los dos estados de esta superposición no tienen exactamente la misma energía, con el paso del tiempo sus relojes giran a ritmos diferentes similar al caso en que dos ondas de frecuencia similar se suman cuando están en fase o casi se cancelan cuando están en contrafase (pulsos).

A medida que acercamos los pozos aumenta la probabilidad de que el electrón se encuentre en la región entre ambos protones.

En el caso de 3 átomos, existen 3 pozos de potencial y por tanto tres niveles de energía mínima para cumplir el principio de exclusión de Pauli. En el caso de N pozos (N átomos), obtenemos N energías diferentes para cada estado del sistema, de forma que estas N energías forman un continuo o bandas continuas. Estas bandas explican porque algunos materiales (metales) conducen la electricidad, mientras que otros (aislantes) no.

Si tenemos N átomos de hidrógeno, la banda del primer nivel de energía está medio llena. En el caso del helio, está llena. En el caso del litio, la primera capa está llena y la segunda medio llena. Las bandas llenas o medio llenas hacen que los materiales sean conductores o aislantes.

Si conectamos esta cadena de átomos a una batería de bajo voltaje, el electrón en el nivel más bajo está bloqueado porque los niveles superiores están también bloqueados por el principio de exclusión de Pauli. Por ello no consigue suficiente energía para ir al primer nivel libre. En el caso de electrones de niveles superiores, se podría absorber esta energía pero solo si no están exactamente en el nivel más alto de una banda llena (número impar de electrones). Entre bandas de energía, el salto de energía es grande. El caso de banda de energía llena es el de un material aislante. El de una banda de energía no llena, como el flujo de energía es constante, los electrones van saltando progresivamente a bandas superiores generando una corriente, resultando en un material conductor.

Podríamos pensar que un electrón puede ir saltando progresivamente por un nivel de energía a medida que recibe energía de una batería. Pero esto choca con la ley de Ohm, que dice que la corriente es constante para un potencial concreto (V=RI). Esto se debe a que debido a impurezas en la red de átomos (no perfectamente ordenados) y a su agitación térmica. Los electrones van subiendo y bajando y en promedio resulta la ley de Ohm con la resistencia como medida de la impureza del material. Además, realmente es la agitación de los núcleos la que hace que los electrones salten de la banda de valencia (la llena) a la de conducción. Si la brecha entre la banda de valencia y la de conducción es suficientemente pequeña, la agitación del núcleo puede empujar a un electrón a la banda de conducción e iniciar la corriente eléctrica. En los materiales con un número suficiente de electrones que pueden saltar de la banda de valencia a la de conducción son los semiconductores. Ejemplos de estos son el silicio o el germanio (calientes conducen, fríos aíslan).

9. El mundo moderno

El primer ordenador con transistores se fabricó en Manchester en 1953 (92 transistores). El transistor es sin duda la aplicación más importante de la teoría cuántica. En un semiconductor la corriente la transportan o bien los electrones de la banda de conducción o bien los electrones de la banda de valencia (huecos). En este último caso, si hay energía disponible de una batería, los huecos son llenados por electrones que a su vez dejan huecos detrás. Hay corriente de huecos. El salto de los electrones a la banda de conducción se produce por agitación térmica o por la energía de una batería.

Circuito electrónico basado en dos transistores bipolares BJT (bipolar junction transistor)

En un semiconductor se produce una corriente de electrones en un sentido y una corriente de huecos en sentido contrario que se suman en una única corriente neta de electrones. Es una corriente controlable con un poco de ingenio técnico. En el caso de un conductor, la corriente está dominada por el gran número de electrones en la banda de conducción, siendo la corriente adicional de los pares electrón-hueco inapreciable. Para controlar mejor la corriente en un semiconductor, se dopa para crear nuevos niveles de energía al alcance de los electrones.

Un semiconductor de tipo n es silicio dopado con átomos de fósforo, que tiene un electrón más en la capa de valencia que el silicio, que además es poco atraído por el núcleo. A temperatura ambiente salta fácilmente a la banda de conducción. El número de átomos de fósforo indica la corriente que se puede generar. Entre la capa de conducción y la de valencia se crea una tercera capa intermedia, llamada nivel donante de electrones, con los electrones procedentes del fósforo.

Un semiconductor de tipo p es silicio dopado con átomos de aluminio, que tiene un electrón menos en la capa de valencia que el silicio. Por ello aparecen huecos. Un electrón del silicio puede saltar fácilmente al nivel de energía de los huecos creado por los átomos de aluminio (cercano a la banda de valencia). Este nuevo nivel se llama nivel aceptor de electrones.

Si juntamos una región p y otra n y aplicamos un potencial entre ambas tenemos un volumen de electrones y huecos (los de las capas intermedias) listos para generar una corriente. Es el resultado de un equilibrio por el potencial entre la capa p y la capa n existentes sin batería externa. Al aumentar el potencial la corriente solo puede fluir de p a n. Este es el caso de un diodo. Si juntamos dos regiones n separadas por una región p creamos un transistor. Lo interesante sucede cuando aplicamos un potencial a una región n y a la región p. Si Vc es mayor que Vb se produce una cascada de electrones entre las regiones n (corriente de colector). Si Vb es cero, los electrones en cada región n están en equilibrio. Si Vb es mayor que un umbral, se crea un corredor de huecos por el que pasaran los electrones de una región n a la otra.

Con dos transistores se puede crear una puerta lógica (negación o NOR). Con 4 transistores, se pueden crear las puertas lógicas AND y OR. Y con las puertas lógicas se crean los procesadores.

10. Interacción

Hasta ahora hemos obviado las interacciones usando el concepto de potencial sin explicar su origen. A las reglas de como saltan las partículas hay que añadir el conjunto de reglas que explican cómo interactúan entre sí que proporciona la teoría cuántica de campos, la primera de las cuales es la electrodinámica cuántica o QED por sus siglas en inglés.

El origen de la QED está en la cuantización del campo electromagnético de Maxwell por Dirac en los años 20. La QED explica:

¿Cómo emite un electrón un fotón cuando se mueve entre los niveles de energía de un átomo?

¿Qué le sucede al fotón cuando es absorbido por un electrón?

¿Cómo las partículas con carga eléctrica interactúan entre sí y con las partículas de luz (fotones)?

La teoría cuántica antigua no explicaba por ejemplo el efecto Lamb, un ligero desplazamiento de los niveles de energía del hidrógeno debido a la emisión y absorción de fotones virtuales.

Diagrama de Feynman en que un electrón y un positrón se aniquilan en fotones virtuales que a su vez se desintegra en un par electrón-positrón

La QED lo explica todo salvo la gravedad y los fenómenos nucleares. Es decir, explica la materia, la luz, la electricidad y el magnetismo.

Los diagramas de Feynman permiten calcular las probabilidades más fácilmente, como la de encontrar dos electrones en X e Y tras un tiempo T. Cada diagrama es una interacción posible con un reloj cuántico o flecha asociado. Para llegar de un punto a otro los electrones no siguen una única trayectoria, sino que se dispersan mutuamente de todas las maneras posibles. Los electrones pueden intercambiar fotones o emitir un fotón y reabsorberlo ellos mismos. Pero siempre cumpliendo dos reglas:

Los electrones solo pueden saltar de un lugar a otro.
Los electrones solo pueden emitir o absorber un único fotón.

Es decir, los electrones solo pueden saltar o desintegrarse.

Cuando un electrón emite o absorbe un fotón hay que introducir un factor de contracción g. Si en un proceso se produce una emisión y una absorción, entonces el factor es g². Este factor está relacionado con la intensidad de la fuerza electromagnética y la constante de estructura fina α=g² dividido ente 4π. Para acabar el cálculo hay que considerar todas las maneras de llevar los electrones a X e Y y para todos los puntos en que un electrón puede emitir un fotón y todos los puntos en que el otro electrón puede absorberlo.

La constante de estructura fina es el parámetro fundamental del electromagnetismo

Antimateria

La QED permite a las partículas viajar hacia adelante y hacia atrás en el tiempo. Esto parece violar la ley de la causalidad pero puede interpretarse como una antipartícula viajando hacia adelante en el tiempo.

Las antipartículas fueron introducidas por Dirac en 1931 para explicar la existencia de partículas con energía negativa.

La teoría cuántica de campos es el nombre de la estructura matemática más profunda en la que se basan las reglas sobre los saltos y las desintegraciones, y destaca por ser la única teoría posible de las partículas diminutas que también respeta la relatividad especial. El aparato teórico de la teoría cuántica de campos obliga a fijar las reglas sobre saltos y desintegraciones, perdiendo la libertad de elegir otras nuevas.

Se utilizan simetrías para eliminar opciones, con lo que parece que el universo deba ser como es. Por ejemplo, la relatividad impone simetrías a la estructura del espacio-tiempo.

Finalmente el efecto Lamb no puede explicarse con la teoría cuántica de Heisenberg y Schrödinger. Solo los cálculos que consideran efectos de segundo orden como creaciones de parejas electrón-positrón como consecuencia de un fotón predicen correctamente los niveles de energía del átomo de hidrógeno.

El efecto Lamb fue el primer caso explicado con las fluctuaciones cuánticas. Actualmente la QED es la precursora de las teorías cuánticas de campos, es modelo de las teorías de las interacciones fuerte y débil.

11. El espacio vacío no está tan vacío

La QED no explica:

- Los procesos debidos a la fuerza nuclear fuerte que mantienen unidos a los quarks en protones y neutrones.

- Procesos relacionados con la fuerza nuclear débil, responsable de la fusión nuclear.

Ambas fuerzas están descritas por la misma aproximación basada en Teoría Cuántica de Campos que la descrita para la QED. La teoría de estas 3 fuerzas en su conjunto se conoce como Modelo Estándar.

Lagrangiana del modelo estándar a partir de la cual pueden explicarse todos los fenómenos salvo los relacionados con la gravedad

Formulación de la integral de camino o de suma de historias de la mecánica cuántica propuesta por Richard Feynman. En la exponencial compleja está incluida la lagrangiana del modelo estándar y la de la relatividad general (para campos gravitatorios débiles)

Modelo Estándar

Las partículas conocidas se dividen en quarks (6 sabores agrupados en 3 familias cada uno de tres posibles colores), leptones (3 electrones y 3 neutrinos agrupados también en tres familias). Estas partículas forman la materia ordinaria conocida. Además tenemos los bosones mediadores de fuerzas como los fotones, gluones y los bosones gauge débiles W+- y Z. No sabemos porque son estas partículas las que son ni por qué las reglas son las que son. Estas reglas son una consecuencia de los principios de las teorías cuánticas de campos y de la simetría gauge.

Las partículas elementales del Modelo Estándar se agrupan en 3 familias. En esta imagen cada familia corresponde a las partículas de las primeras dos columnas de la izquierda, las dos columnas centrales y las dos columnas de la derecha

Otras posibles partículas relacionadas con la materia oscura serían:

- Partículas supersimétricas.

- Excitaciones o modos de Kaluza-Klein características de dimensiones extra.

Los bosones y sus posibles compañeras supersimétricas

Los fermiones, las partículas que constituyen la materia, y sus posibles supercompañeras

La materia visible se insuficiente para explicar el movimiento de las estrellas periféricas de las galaxias y requeriría de un nuevo tipo de materia para ser explicado

Las principales diferencias entre las descripciones cuánticas de las distintas fuerzas tienen que ver con las reglas de desintegración. Con estas nuevas reglas podremos dibujar diagramas de Feynman y nos permitirán calcular la probabilidad de que se produzca algún suceso. Algunas de estas nuevas reglas son:

- Diagramas de Feynman de interacción de electrones con bosones gauge débiles W y Z.

- Diagramas de Feynman de interacción de quarks u y d con bosones gauge débiles W (importante para la fusión nuclear).

- Diagramas de Feynman de interacción entre gluones.

La fusión nuclear es posible no por la teoría del Sol, sino por la transformación de un quark up en un quark down debido a la fuerza nuclear débil. Entonces un protón se convierte en un neutrón, este se puede acercar al protón para crear un deuterón, que a su vez genera helio fácilmente.

Según el Modelo del Big Bang, los primeros átomos de Hidrógeno y Helio se crearon mediante reacciones de fusión nuclear gracias a las elevadas temperaturas

La fuerza nuclear débil es la responsable de la desintegración beta en la que un neutrón se transforma en un protón más un electrón más un antineutrino

Diagrama de Feynman de la desintegración beta en la que un bosón W se lleva una unidad negativa de carga y se acaba desintegrando en un electrón y un antineutrino.

Respecto a la fuerza nuclear fuerte se cumple:

- Solo los quarks pueden descomponerse en gluones (además es lo más probable que suceda). Por eso es una fuerza nuclear fuerte.

- Tiene un alcance corto porque los gluones se desintegran rápidamente al interactuar con otros gluones. Los fotones alcanzan largas distancias porque no interactúan entre sí.

Los hadrones formados por tres quarks se llaman bariones y los mesones son partículas formadas por un quark y un antiquark

El origen de la masa

En las teorías cuánticas de campos las partículas pueden desintegrarse o saltar de un punto a otro. ¿Cuál es pues el origen de la masa? La explicación actual radica en el mecanismo de Higgs y el bosón de Higgs.

Las reglas de salto para el fotón y el electrón son diferentes. Los motivos son:

- Hay dos tipos de electrones (espín ½ o -½) y tres tipos de fotones (o polarizaciones).

- El electrón tiene masa y el fotón no. Este es el motivo crucial.

Las partículas se mueven por todos las caminos posibles, el directo y mediante zigzagueos (y contracciones que son proporcionales al inverso de la masa). Si la masa es nula, la contracción es infinita con lo que el zigzagueo es imposible, quedando solo el camino directo (regla de salto de partículas con masa nula). La cantidad de zigzagueo es lo que interpretamos como masa.

La interacción con el bosón de Higgs origina el zigzagueo y la aparición de la masa. El fotón no tiene ninguna regla de desintegración que lo acople a las partículas de Higgs, por ello no interactúan con él y no tienen masa.

La mecánica cuántica con el principio de incertidumbre afirma que no existe el espacio vacío porque entonces la energía sería definida y precisa, sino un frenesí de creación de partículas y antipartículas dentro de lo permitido por el principio de incertidumbre. Por eso no es extraño suponer que el espacio vacío pueda estar impregnado de bosones de Higgs.

Las partículas de Higgs surgieron de una transición de fase que se produjo muy poco tiempo después del Big Bang al reducirse la energía por debajo de un umbral.

Cuando el Universo se enfrió, un vacío sin bosones de Higgs era una configuración energéticamente menos favorable que un vacío lleno de partículas de Higgs, que era el estado natural.

A la izquierda el potencial de Higgs es nulo cuando el campo de Higgs también lo es. Sin embargo a la derecha se rompe esta simetría y el potencial es diferente de cero cuando el campo de Higgs es nulo

En el caso de protones y neutrones el mecanismo de Higgs es poco importante porque su masa es fundamentalmente la energía de los gluones y pares quarks-antiquarks. Sin embargo, es importante para explicar el origen de la masa de los bosones gauge débiles W y Z.

LOS TRES PRIMEROS MINUTOS DEL UNIVERSO

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 28 Oct 2018 12:22:00 +0000

Esta entrada se un resumen y mi opinión personal del libro Los Primeros Tres Minutos del Universo, escrito por Steven Weinberg. Lo leí por primera vez en mi época universitaria y recuerdo que me encanto por la sencillez con la que el autor explica conceptos algo complicados.

Índice

Prefacio
1. Introducción: el gigante y la vaca
2. La expansión del universo
3. El fondo de radiación cósmica de microondas
4. Receta para un universo caliente
5. Los tres primeros minutos
6. Una disgresión histórica
7. La primera centésima de segundo
8. Epílogo: la perspectiva futura

Prefacio

Este libro escrito por Steven Weinberg trata del universo primitivo, y en particular del nuevo conocimiento del universo primitivo que ha originado el descubrimiento del fondo cósmico de microondas en 1965. En el universo primitivo, especialmente en la primera centésima de segundo, los problemas de las partículas elementales se unen a los problemas de la cosmología.

Fondo Cósmico de Microondas predicho correctamente por el modelo del Big Bang.

La homogeneidad del Fondo Cósmico de Microondas se explica por un brote intenso de gravedad repulsiva como la energía oscura llamada inflación instantes posteriores al Big Bang

Este libro no se centra en la estructura a gran escala del universo ni en los modelos basados en la relatividad general de Einstein, de Sitter, Lemaître o Friedmann.

1. Introducción

Un resumen de la historia del universo primitivo según el modelo estándar de la cosmología sería el siguiente. En el comienzo hubo una explosión no convencional que tuvo lugar en todos los puntos del espacio de un universo que podría considerarse infinito o finito pero sin frontera (como la superficie de una esfera).

Expansión del universo tras el Big Bang

Al cabo de una centésima de segundo aproximadamente, que es el momento más primitivo del que podemos hablar con cierta seguridad, la temperatura del universo fue de unos cien mil millones de grados centígrados. A dicha temperatura no pueden mantenerse unidos los componentes de la materia ordinaria: moléculas, átomos e incluso núcleos atómicos. Lo único que existía eran partículas elementales, principalmente electrones, positrones, neutrinos y fotones en forma de radiación. Aunque actualmente los positrones apenas existen (apenas se encuentran en los rayos cósmicos o la radiactividad) en el universo primitivo existían en número parecido al de los electrones.

Estas partículas existentes en un número parecido eran creadas continuamente a partir de la energía pura y aniquiladas de nuevo tras una corta vida. Su número no estaba prefijado y dependía del balance entre los procesos de creación y destrucción. De este balance podemos inferir que la densidad de esta sopa cósmica a una temperatura de cien mil millones de grados era unos cuatro millones de veces mayor que la del agua.

Hubo también una pequeña contaminación de protones y neutrones por cada mil millones de electrones o fotones. Este número es la cantidad crucial que tuvo que derivarse de las observaciones para elaborar el modelo estándar del universo. El fondo cósmico de microondas fue una medición de esa magnitud.

A medida que la explosión continuó, la temperatura fue disminuyendo hasta alcanzar los treinta mil millones de grados centígrados después de una décima de segundo, diez mil millones de grados después de un segundo y tres millones de grados después de unos catorce segundos. Esta temperatura era lo suficientemente baja como para que los electrones y los positrones comenzaran a aniquilarse más rápidamente de lo que podían ser recreados a partir de los fotones y los neutrinos. La energía liberada en este aniquilamiento de materia hizo disminuir temporalmente la velocidad a la que se enfriaba el universo, pero la temperatura continuó cayendo hasta alcanzar los mil millones de grados al final de los tres primeros minutos. Esta temperatura fue entonces suficiente para que los protones y los neutrones comenzaran a crear núcleos complejos, comenzando por el deuterio, que a su vez crearon núcleos de helio, más estables, gracias a que la densidad aún era elevada (algo menor que la del agua).

Según el Modelo del Big Bang, los primeros átomos de Hidrógeno y Helio se crearon mediante reacciones de fusión nuclear gracias a las elevadas temperaturas

Al final de los tres primeros minutos, el universo contenía principalmente luz, neutrinos y antineutrinos. Había también una pequeña cantidad de material nuclear, formado por un 73% de hidrógeno y un 27% de helio y por un número igualmente pequeño de los electrones que habían quedado de la época de los aniquilamientos entre electrones y positrones.

Tras algunos cientos de miles de años el universo se había enfriado lo suficiente para que los núcleos capturaran electrones y formaran átomos de hidrógeno y helio.

Debido a la gravitación el gas resultante comenzó a formar agrupamientos que finalmente se condensarían para formar galaxias y las estrellas del universo actual. Pero los ingredientes con los que empezarían su vida las estrellas serían exactamente los preparados durante los primeros tres minutos.

Este modelo estándar tiene dos inconvenientes:

No es preciso hasta la primera centésima de segundo. No es capaz de realizar predicciones para un tiempo anterior.

Necesita el establecimiento de condiciones iniciales, como la proporción inicial de mil millones a uno entre los fotones y las partículas nucleares. Preferiríamos una mayor inevitabilidad lógica en la teoría.

2. La expansión del universo

A pesar de que las estrellas parecen inmóviles en el firmamento, se alejan de nosotros a gran velocidad. Nuestro conocimiento sobre la expansión del Universo se apoya en el efecto Doppler que provoca un desplazamiento de los espectros de absorción de las estrellas cuando la luz pasa de su superficie caliente a su atmósfera externa, más fría. Cada línea es causada por la absorción de luz por un elemento químico específico, lo que permitió afirmar que los elementos que forman las estrellas son los mismos que encontramos en la Tierra.

La medición de velocidades por la observación de corrimientos Doppler es una técnica intrínsecamente exacta porque las longitudes de onda de las líneas espectrales pueden medirse con gran precisión. Asimismo, la técnica conserva su exactitud cualquiera que sea la distancia de la fuente luminosa siempre que haya bastante luz para recoger líneas espectrales contra la radiación del cielo nocturno.

El efecto Doppler no empezó a dar resultados de importancia cosmológica hasta que comenzó a aplicarse a objetos muy lejanos, mucho más que las estrellas visibles. En el cielo nocturno, además de la Luna y los planetas hay otros dos objetos visibles de mayor importancia cosmológica: la Vía Láctea y la nebulosa de Andrómeda. Los astrónomos del siglo XVII y XVIII detectaron estas nebulosas como objetos que les impedían detectar los cometas. Por eso Charles Messier publicó en 1781 el catálogo Nebulosas y Cúmulos Estelares con las 103 nebulosas detectadas hasta entonces. Eran zonas a evitar en la observación de cometas. En este catálogo la nebulosa de Andrómeda era la M31.

No fue hasta 1923 con el nuevo telescopio de 2,5 metros del Monte Wilson que Edwin Hubble descubrió que las nebulosas eran realmente agrupaciones de estrellas o galaxias. Con este telescopio Hubble halló que sus brazos espirales contienen unas pocas estrellas variables brillantes, con el mismo tipo de variación periódica en la luminosidad que ya se conocía en una clase de estrellas de nuestra galaxia llamadas variables cefeideas. Esto es importante porque existe una estrecha relación entre los periodos observados de variación en las cefeideas y sus luminosidades absolutas.

La luminosidad absoluta es la energía radiante total emitida por un objeto astronómico en todas las direcciones. La luminosidad aparente es la energía radiante que recibimos en cada centímetro cuadrado del espejo de nuestro telescopio. Esta depende de la luminosidad absoluta y de la distancia. Por tanto conociendo ambas luminosidades puede obtenerse la distancia. Así pudo Hubble calcular la distancia a la galaxia de Andrómeda.

Entre 1910 y 1920 Vesto Melvin Sipher descubrió que las líneas espectrales de muchas nebulosas están ligeramente corridas hacia el rojo o el azul. Prácticamente todas hacia el rojo (salvo algunas vecinas como Andrómeda). Estos corrimientos fueron rápidamente interpretados como causados por un efecto Doppler, con lo que todas las galaxias se estaban alejando unas de otras.

En 1929 Edwin Hubble confirmó esta interpretación con el descubrimiento de que los corrimientos hacia el rojo aumentaba aproximadamente en proporción a su distancia de nosotros.

Esto es lo que cabe esperar si se asume la hipótesis de que el universo tiene el mismo aspecto para cualquier observador y cualquiera que sea la dirección en la que mire. A esta hipótesis tan natural se le llama el principio cosmológico. Además, si el universo es isótropo a nuestro alrededor, también debe serlo en cualquier punto del universo. Por ello si el universo es isótropo a nuestro alrededor, también es necesariamente homogéneo. La ley de Hubble es una consecuencia matemática directa de este principio y, mediante la medición de corrimientos Doppler, permite estimar la distancia de objetos muy remotos a partir de sus velocidades.

El principio cosmológico solo es válido a escalas a partir de 100 años-luz, la distancia entre cúmulos de galaxias, ni tampoco lo sería para velocidades cercanas a la de la luz debido a los efectos de la relatividad especial. Es decir, para estas velocidades es posible que la ley de Hubble no sea del todo correcta.

La equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial es una de las principales consecuencias de la relatividad especial

En 1931 la constante de Hubble tenía un valor de 170 kilómetros por segundo por cada millón de años luz de distancia. Así por ejemplo, una velocidad de 20000 kilómetros por segundo supone una distancia de 120 años-luz. Es constante para todas las galaxias en un momento dado pero varía con el tiempo a medida que el universo evoluciona.

Tras más de medio siglo de observaciones la modificación más importante de las conclusiones de Hubble es una revisión de la escala de distancias extragalácticas en parte por una reevaluación de la relación entre el periodo y la luminosidad de las Cefeidas, con lo que las distancias se estiman 10 veces mayores, con lo que la constante de Hubble pasa a ser de solo 15 kilómetros por segundo por cada millón de años luz de distancia.

Si las galaxias se están alejando unas de otras, entonces deben haber estado más cerca en el pasado. Con una velocidad proporcional a la distancia, en el pasado deben haber estado unidas en el mismo tiempo. El inverso de la constante de Hubble nos daría el tiempo de expansión característico. Sin embargo la edad verdadera del universo es menor porque la velocidad de expansión de las galaxias se ha reducido por influencia de su mutua gravitación.

En un intervalo de tiempo suficientemente pequeño para que la constante de Hubble se mantenga constante, el incremento de separación entre dos galaxias típicas será el producto de su velocidad relativa por el tiempo transcurrido, o bien, por el producto de la constante de Hubble, la separación y el tiempo. Así, la razón del incremento de la separación a la separación misma estará dada por el producto de la constante de Hubble por el tiempo transcurrido, que es igual para todo par de galaxias.

Hasta ahora, en el marco de un universo en expansión, la luz ha desempeñado el papel de un mero mensajero estelar que transmite información sobre la distancia y la velocidad de las galaxias. Sin embargo el universo primitivo estaba dominado por la radiación y la materia ordinaria apenas desempeñaba el papel de una contaminación despreciable.

Un dato destacable es que la longitud de onda de todo rayo de luz aumenta en proporción a la separación entre galaxias a medida que el universo se expande. Por ejemplo si el corrimiento al rojo de un espectro es un 10%, entonces el universo es un 10% mayor que cuando la luz partió de esa fuente.

El análisis realizado hasta ahora sería sobre el aspecto cinemático del universo. El primero en tratar el aspecto dinámico fue Newton. Este dijo que el universo no podía ser finito porque entonces colapsaría hacia un punto por efecto de la gravedad. Si la materia estuviera dispersa uniformemente en un universo infinito no habría centro alguno sobre el que pudiera colapsar.

Con la llegada de la teoría de la relatividad general de Einstein en 1915 se facilitó la creación de modelos dinámicos del universo. En esta teoría utiliza la geometría curva no-euclidiana de Riemann para explicar la gravitación como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo.

Ecuaciones de campo de la Relatividad General que proporcionan las g_μνque caracterizan la geometría y la métrica el espacio-tiempo creado por una distribución de masa-energía concreta

En 1917 Einstein intentó aplicar su teoría para obtener una métrica del espacio-tiempo del universo bajo la hipótesis de que este fuera homogéneo, isótropo (principio cosmológico) y estático. Pero no pudo. Por ello añadió una constante cosmológica que contrarrestará el efecto atractivo de la gravedad.

Sin embargo este modelo no predecía el corrimiento hacia el rojo. Esto si que lo hacia el modelo de de Sitter, también de 1917, y por ello adquirió gran popularidad cuando estos se descubrieron. Esta solución parecía estática pero no lo era y el corrimiento al rojo era proporcional a la distancia porque esta solución satisface el modelo cosmológico, lo que implica una proporcionalidad entre la velocidad relativa y la distancia.

En 1922 Alexander Friedmann encontró las soluciones general de la relatividad general para un universo homogéneo e isótropo. Fueron estos modelos de Friedmann, basados en las ecuaciones originales de Einstein, y no los modelos de Einstein y de Sitter, los que proporcionaron el fundamento matemático para la mayoría de las teorías cosmológicas modernas.

Ecuaciones de Friedmann obtenidas como solución de la Relatividad General

Los modelos de Friedmann pueden ser de dos tipos:

Un universo espacialmente infinito si la densidad media de la materia es inferior a un umbral. En tal caso la expansión del universo seguirá eternamente.
Un universo espacialmente finito pero ilimitado (sin frontera) si la densidad media de la materia es superior a un umbral. En tal caso la atracción gravitatoria revertiría la expansión.

La densidad crítica es proporcional al cuadrado de la constante de Hubble. Para H igual a 15 kilómetros por segundo y año-luz, la densidad crítica es de 5x10^-30 gramos por centímetro cúbico o tres átomos de hidrógeno por metro cúbico.

En los modelos de Friedmann un universo estático es altamente inestable por el mismo motivo que una piedra lanzada al aire no queda suspendida en el aire.

Para calcular la velocidad de una galaxia respecto a nosotros no es necesaria la relatividad general. Solo hay que considerar el hecho de que en un escenario de simetría esférica, la masa del universo que importa es la comprendida en una esfera con nosotros en el centro y la galaxia que se aleja en su superficie (teorema de Birkhoff). Si ambas galaxias no estàn demasiado alejadas, el campo gravitatorio de la masa interior a la esfera será moderado, y podrá aplicarse la teoría newtoniana.

Con esta consideración podemos calcular la masa contenida en dicha esfera para calcular la velocidad de escape de la galaxia que se aleja. Esta velocidad resulta proporcional al radio de la esfera. Pero la ley de Hubble afirma que la velocidad real de una galaxia en la superficie de la esfera es proporcional a la distancia que nos separa de ella. Por tanto, el cociente de la velocidad real respecto a su velocidad de escape no depende del tamaño de la esfera, con lo que es la misma para todas las galaxias.

Según sean los valores de la constante de Hubble y la densidad cósmica, toda galaxia que se desplace según esta ley superará la velocidad de escape y escapará al infinito o caerá hacia nosotros en un momento futuro. La densidad crítica es el valor de la densidad cósmica a la que la velocidad de escape de cada galaxia es igual a la velocidad establecida por la ley de Hubble. La densidad crítica solo puede depender de la constante de Hubble, siendo realmente proporcional a su cuadrado.

Respecto a la dependencia temporal del tamaño del universo en su era primitiva, esta dependía como una potencia simple del tiempo, como una potencia de dos tercios si se podía despreciar la densidad de radiación, o como potencia de un medio si la radiación dominaba la materia.

El aspecto de los modelos de Friedmann no comprensibles sin la relatividad general es la relación entre la densidad y la geometría: abierto e infinito o cerrado y finito en función de la velocidad de escape o densidad de materia del universo.

Actualmente los datos observacionales no permiten concluir la geometría del universo pero parecen indicar que la velocidad de las galaxias es superior a la de escape, o la densidad de materia es inferior a la crítica, con lo que el universo se seguirá expandiendo eternamente.

Afortunadamente no es necesario un conocimiento de la geometría del universo a gran escala para extraer consecuencias sobre su comienzo gracias a que el universo tiene un horizonte que se contrae rápidamente a medida que nos remontamos hacia los comienzos. Este horizonte es aquella región del espacio desde la cual un rayo de luz ha podido alcanzarnos. El resto del Universo no tiene una influencia causal sobre nosotros. Cuando este tenía unos pocos minutos, el horizonte se hallaba solo a unos pocos minutos-luz. Al remontarnos hacia el inicio, la distancia del horizonte se contrae más rápidamente (proporcional al tiempo) que el tamaño del universo (potencia un medio o dos tercios del tiempo. Para tiempos cada vez más remotos, el horizonte encierra partes cada vez menores del universo.

3. El fondo de radiación cósmica de microondas

En 1964 los radioastrónomos Arno Penzias y Robert Wilson comenzaron a usar una antena de bajo ruido en forma de cuerno con un reflector de 20 pies para medir la intensidad de ondas de radio en la banda de las microondas emitidas por nuestra galaxia fuera del plano de la Vía Láctea.

Antena en forma de cuerno o bocina con la que Penzias y Wilson descubrieron la radiación del Fondo Cósmico de Microondas

Esta medida es dificultosa porque las ondas de radio de nuestra galaxia son como un tipo de ruido similar al ruido eléctrico que producen los movimientos al azar de los electrones dentro de la estructura de la antena de radio y los circuitos del amplificador o, también, al ruido que recoge la antena de la atmósfera terrestre (este depende de su espesor y, por tanto, de si la antena se apunta al cenit o al horizonte). Otra dificultad añadida es que al no estudiar una fuente puntual, el ruido de la antena no puede compararse y compensarse con el de una zona ajena a la fuente.

Las pruebas anteriores de este sistema, en efecto, habían revelado algo más de ruido del esperado independiente de la dirección, del momento del día y de la estación del año. El hecho de que no vinieran de una dirección concreta hacía pensar que esa señal de microondas no procedia de la Vía Láctea sino de un volumen mayor del universo.

Cualquier cuerpo a una temperatura superior al cero absoluto emite siempre un ruido radioeléctrico producido por los movimientos térmicos de sus electrones. Dentro de un cuerpo opaco, la intensidad de ruido en cualquier longitud de onda solo depende de la temperatura, con lo que se puede describir su intensidad a una longitud de onda determinada en términos de una temperatura equivalente. Esta sería la de las paredes de un cuerpo dentro de la que el ruido tendría la intensidad observada.

Penzias y Wilson hallaron una temperatura equivalente de ruido de entre 2,5 y 4,5 grados Kelvin. Se trataba del avance cosmológico más importante desde el descubrimiento de los corrimientos hacia el rojo.

En 1965 P. J. E. Peebles, inspirado por las ideas del físico experimental Robert Dicke, afirmó que debía existir un intenso fondo de radiación en el universo primitivo durante los primeros minutos del universo para frenar las reacciones nucleares que hubieran transformado todo el hidrógeno en elementos más pesados, en contradicción con el hecho de que el universo actual esta formado por hidrógeno en sus tres cuartas partes.

La temperatura equivalente de esta radiación ha disminuido debido a la expansión del Universo en proporción inversa al tamaño de este debido al corrimiento al rojo. Por ello el universo actual debe estar lleno de radiación, pero de una temperatura mucho menor. Los cálculos teóricos para que el fondo cósmico de microondas haya mantenido la producción de helio y elementos más pesados en los primeros minutos dentro de los límites conocidos, tuvo que ser tan intensa que su temperatura actual sería al menos de 10K.

Podemos preguntarnos si este fondo de radiación es realmente un remanente del universo primitivo y si sus propiedades concuerdan con las predicciones teóricas. Para responder debemos considerar la concepción cuántica de la radiación electromagnética según la cual esta consiste en partículas llamadas fotones. Los fotones no tienen masa y carga nula pero un momento, energía y espín bien definidos.

La energía solo puede radiarse de manera discreta o discontinua en paquetes o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia

En los últimos 10.000 millones de años el universo es bastante transparente con lo que la luz nos llega bastante bien porque los fotones apenas son absorbidos o dispersados. Pero en los primeros 700.000 años el universo era mucho más caliente y denso y se ha enfriado debido a la expansión. Tanto que los átomos eran desmenuzados por la radiación. Los fotones eran pues dispersados constantemente por los electrones libres. Cualesquiera que fuesen las condiciones iniciales del universo, esta interacción constante debía llegar a un estado de equilibrio estadístico o térmico, en el que las condiciones del sistema serán aquellas que lo mantengan.

En equilibrio la temperatura está definida y es uniforme en todo el sistema. Es cierto que el equilibrio térmico no puede ser perfecto porque, al fin y al cabo, el universo se está expandiendo. Pero podemos considerarlo así tendiendo en cuenta que las partículas se movían e interaccionaban a una velocidad mucho mayor que la de dicha expansión.

En equilibrio termico, la mecánica estadística nos dice que el estado o propiedades térmicas del sistema únicamente dependerá de la temperatura y las densidades de unas pocas magnitudes conservadas.

Para discernir las propiedades esperables del fondo cósmico de microondas debemos saber cuáles son las propiedades de la radiación en equilibrio térmico con la materia. Esta fue precisamente la cuestión que dio origen a la mecánica cuántica y a la interpretacion de la radiación en términos de fotones. Las propiedades de esta en estado de equilibrio térmico con la materia solo dependen de la temperatura. Más específicamente, la densidad de energía de tal radiación está dada por la distribución de Planck, que depende solo de la longitud de onda y la temperatura (es independiente de la naturaleza de la materia). Es la misma fórmula que para el caso del cuerpo negro, con lo que se puede interpretar la intensidad de ruido de radio en función de una temperatura equivalente.

La hipótesis de cuantización de la energía que lleva a la distribución de Planck y con la que Einstein explicó el efecto fotoeléctrico nos dice que la energía de todo fotón es inversamente proporcional a la longitud de onda. A cualquier temperatura dada, la radiación de cuerpo negro contendrá muy pocos fotones de energía elevada o longitudes de onda cortas. Un fotón con longitud de onda de luz visible tiene una energía de unos 2,5 eV, lo que permite a esos fotones provocar reacciones químicas esenciales para la vida, como la fotosíntesis. En cualquier caso, la energía de un fotón es muy pequeña en términos macroscópicos, por lo que parece que los fotones se mezclan en una corriente continua de radiación.

Considerando que la mecánica estadística nos dice que la energía del fotón típico es proporcional a la temperatura y que la fórmula de Einstein muestra que la longitud de onda es inversamente proporcional a la energía, entonces la longitud de onda típica de los fotones en la radiación del cuerpo negro es inversamente proporcional a la temperatura. Por ejemplo, a la temperatura de 1K, la energía de radiación de un cuerpo negro se concentra alrededor de 0,29 centímetros, y es proporcionalmente menor a temperaturas mayores. A temperatura de 300K, la longitud de onda será de 0,29 centímetros dividido entre 300, es decir una milésima de centímetro, en la banda del infrarrojo. En cambio, la superficie del Sol está a 5800K, cuya longitud de onda asociada cae en el medio de la banda visible.

Además la distancia entre dos fotones en la radiación de cuerpo negro es aproximadamente igual a la longitud de onda del fotón típico. Como la longitud de onda es inversamente proporcional a la temperatura, en la radiación de cuerpo negro el número de fotones en un volumen dado es proporcional al cubo de la temperatura.

Si la temperatura aumenta en un factor f, solo hay que reducir la longitud de onda en un factor f y aumentar la densidad de energía en un factor f³.

Por tanto si la densidad de energía es proporcional a la densidad de fotones por la energía media de cada fotón, entonces equivaldrá a kT³ multiplicado por la temperatura y una constante de proporcionalidad, es decir, será proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.

Esta es la llamada ley de Stefan-Boltzmann. Si en el pasado la temperatura fue 1000 veces mayor, la densidad de energía lo fue un billón de veces.

Cuando el universo se enfrió entorno a los 3000K, los núcleos y los electrones se combinaron en átomos (recombinación) haciendo el universo transparente a la radiación y permitiendo que esta se expandiera libremente. En ese momento la distribución de energía por longitud de onda venía dada por la fórmula de Planck para el cuerpo negro para una temperatura de 3000K. Desde entonces los fotones no se han creado ni destruido, sino que la distancia media entre fotones aumentó en proporción al tamaño del universo. Como el efecto del corrimiento al rojo es estirar la longitud de onda del fotón, esta aumentó en proporción al tamaño del universo. Se puede demostrar que la radiación que llena el universo seguiría viniendo descrita exactamente por la fórmula de Planck para el cuerpo negro a medida que este se expandiese, aunque ya no estuviera en equilibrio térmico con la materia. Este es el único efecto de la expansión del Universo.

Todas las medidas realizadas desde el descubrimiento de la intensidad del fondo cósmico de microondas confirman que es compatible con una distribución de Planck de la energía en función de la longitud de onda con una temperatura entre 2,7 y 3K. Hasta este punto las mediciones se habían realizado para longitudes de onda mayores que la del pico, que sería de 0,29 ccentímetros dividido entre los 3K de la temperatura del fondo cósmico de microondas, es decir, de unos 0,1 centímetros. Esta zona es conocida como zona de Rayleigh-Jeans, y es la compatible con la mecánica clásica. Pero estas longitudes de onda pertenecen al infrarrojo, banda absorbida por la atmósfera terrestre. Para ello es necesario realizar mediciones más allá de la atmósfera.

Los satélites COBE, WMAP y PLANCK las han realizado confirmando que se trata efectivamente de una radiación compatible con la distribución de Planck de energía en función de la longitud de onda. Además con estos satélites se han detectado pequeñas anisotropías direccionales que no se hubieran podido detectar desde la superficie de la Tierra debido a que la atmósfera no es realmente isótropa como se supone en estas mediciones. De hecho no se espera que esta radiación sea perfectamente isótropa. Dos motivos serían:

- Pequeñas zonas de temperatura ligeramente superior a la media correspondientes a galaxias en las primeras etapas de formación con una posible extensión mayor que medio minuto de arco.

- Variación continua por el movimiento de la Tierra respecto al fondo cósmico de microondas de unos 300 kilómetros por segundo. Por efecto Doppler debe haber una variación del 0,1 por ciento, con lo que la temperatura de radiación debe variar en un ±0,1%.

La existencia del fondo cósmico de microondas nos proporciona indicios de que la radiación y la materia estuvieron alguna vez en equilibrio térmico. ¿Qué nos dice el valor de su temperatura de 3K?

A una temperatura dada el número de fotones por unidad de volumen es proporcional al cubo de la temperatura. Para una temperatura de 3K, el fondo de radiación contiene 550.000 fotones por litro. Sin embargo, la densidad de las partículas nucleares en el universo actual está entre 6 y 0,03 partículas por metro cúbico. Así en función del valor real de la densidad de partículas hay entre 100 y 20000 millones de fotones por nucleón en el universo actual. Esta proporción ha permanecido aproximadamente constante durante largo tiempo porque desde que el universo se hizo transparente (recombinacion), los fotones y nucleones no han sido creados ni destruidos. Esta es la conclusión cuantitativa más importante que debe extraerse del fondo cósmico de microondas. Por claridad podemos suponer que ha habido 1000 millones de fotones por nucleón de media en el universo.

Esto implica que en el universo primitivo a temperaturas superiores a 3000K la presión de radiación era tan grande que impedía que la materia se fuera apelmazando en grumos que finalmente crearan galaxias. Por eso en esta etapa del universo no habia estrellas ni galaxias, solo una sopa ionizada e indiferenciada de materia y radiación.

Esta enorme proporción entre fotones por nucleón nos hace pensar que en sus inicios el universo estaba dominado por la radiación, siendo la energía de esta (energía por fotón por el número de fotones) mayor que la contenida en la materia según E=mc². A 3K la energía media de un fotón en la radiación de cuerpo negro de 3K es de 0,0007eV mientras que la de un nucleón es de 939eV. Con 1000 millones de fotones por nucleón la energía de la materia es la dominante (más fotones y más energéticos que en la actualidad).

Pero en tiempos anteriores la temperatura era mayor, mientras que la energía contenida en un nucleón era la misma. Para una energía de un fotón superior a 1eV, la radiación domina a la materia. Esto ocurrió cuando la temperatura era 1300 veces mayor que en la actualidad, es decir, de unos 4000K. Este punto marca la transición entre una era dominada por la radiación y la era actual dominada por la materia, en la que la mayor parte de energía está en la masa de las partículas nucleares. Es sorprendente que esta transición ocurriera en la misma época en que el universo se volvió transparente a la radiación. No hay una explicación.

Lo importante es que antes de que el universo se volviera transparente, el universo podía considerarse como compuesto principalmente de radiación, con solo una pequeña contaminación de materia. La enorme densidad del universo disminuyó debido a su expansión (corrimiento al rojo) permitiendo que la contaminación de partículas nucleares y electrones formaran las estrellas, rocas y seres vivos del universo actual.

4. Receta para un universo caliente

En este capítulo se examina la época en que la radiación dominó a la materia, a partir de los tres primeros minutos del universo y hasta unos pocos de cientos de miles de años en que la materia se hizo nuevamente más importante que la radiación.

Para ello debemos saber cómo se relaciona la temperatura con el tamaño del universo a medida que este se expande. En el caso de expansión libre (universo transparente a la radiación), vimos que la temperatura habría disminuido en proporción inversa al tamaño del universo. Esto también es válido cuando la radiación no se expande libremente porque la enorme cantidad de fotones por partícula implicaban tal cantidad de colisiones que estas forzaban a la temperatura de la materia a adecuarse a la de la radiación.

Sin embargo si remontamos el tiempo suficiente, la temperatura era tan elevada que las colisiones entre fotones podían crear pares virtuales si la energía era al menos E=mc². Estas partículas fueron importantes en la regulación de ciertos procesos nucleares como el ritmo de la expansión del universo.

Para estimar esta creación de pares necesitamos saber la energía de cada fotón en función de la temperatura. Esta energía puede aproximarse por KT, siendo K la constante de Boltzmann cuyo valor es 0,00008617eV por Kelvin. A temperatura de 3000K, la energía característica de cada fotón era de aproximadamente 0,26eV, del orden de magnitud necesario para impedir que los electrones sean capturados por los núcleos.

Diagrama de Feynman en que un electrón y un positrón se aniquilan en fotones que a su vez se desintegra en un par electrón-positrón

Las partículas de materia más ligeras que pueden crearse a partir de la colisión entre fotones son el electrón y su antipartícula el positrón cuya masa es de 0,511 millones de eV. Si dividimos este valor entre la constante de Boltzmann 0,00008617, obtenemos una temperatura de 6000 millones de grados, muy superior al del centro del Sol (unos 15 millones de grados). Por ello no estamos acostumbrados a ver surgir electrones y positrones de la luz brillante. La siguiente partícula más ligera es el muón, con una masa aproximada de 105 millones de eV. Para producir un par muón-antimuón la temperatura debía ser de 1,2 billones de grados.

En las condiciones de elevada temperatura y densidad que prevalecieron en el universo primitivo, el número de partículas dependía de la condición básica de equilibrio térmico, que exige que el numero de cada tipo de partículas cuyo umbral de temperatura esté por debajo de la temperatura real sea aproximadamente igual al número de fotones.

Pero a temperaturas superiores al umbral, la masa de una partícula material puede ser despreciada respecto a su energía cinética KT, de modo que se comportará de modo muy similar a un fotón.

En estas condiciones la densidad de energía y presión aportada por cada tipo de partícula material son proporcionales a la cuarta potencia de la temperatura, como en el caso de los fotones. Así la densidad de energía del universo es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura por el número de especies de partículas creables como par virtual.

Las antipartículas deben ser consideradas como una especie distinta, así como cada uno de los dos estados de espín del electrón y del fotón. Finalmente los fermiones como el electrón obedecen el principio de exclusión de Pauli que disminuye su contribución a la densidad de energía total en un factor de siete octavos. Por tanto la densidad de energía del universo es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura por el número efectivo de especies de partículas creables como par virtual.

Pero,¿Cuándo el universo estuvo a tan altas temperaturas? Puede demostrarse que el tiempo que tarda el universo en enfriarse de una temperatura a otra es proporcional a la diferencia de los inversos de los cuadrados de esas temperaturas. Si la temperatura se reduce por 10, el tiempo aumenta por 100. El tiempo que necesitó el universo para enfriarse de 100 millones de grados a 3000K fue de 700.000 años.

Tan pronto como admitimos la posibilidad de un exceso de materia sobre la antimateria en los tres primeros minutos, se nos presenta el problema de confeccionar una lista detallada de ingredientes para el universo primitivo. Para ello debemos considerar el hecho de que en un sistema en equilibrio térmico, todas sus propiedades quedan univocamente determinadas una vez específicados los valores de las magnitudes conservadas. Se considera que hay tres magnitudes conservadas para cualquier temperatura posible, cuyas densidades deben ser especificadas en nuestra receta para el universo primitivo:

1) La carga eléctrica. Su conservación es la base, por ejemplo, de la teoría electromagnética de Maxwell.

2) El número bariónico. Este número no parece tener ningún significado dinámico como la carga. No es fuente de ningun campo como el gravitatorio o el electromagnético.

3) El número leptónico. Los leptones son el electrón, el muon el tau, sus neutrinos asociados y las antipartículas de todos ellos.

Igual que el número de fotones, la carga, el número bariónico y el número leptónico por unidad de volumen varían sencillamente en proporción inversa al cubo del tamaño del universo. Por tanto la carga, el número bariónico y el número leptónico por fotón permanecen fijos, con lo que podemos formular nuestra receta especificando los valores de las magnitudes conservadas como una proporción con respecto al número de fotones.

Actualmente la carga neta en el universo es nula, con lo que también lo fue en el pasado. Respecto al numero bariónico, los únicos bariones estables son el protón y el neutrón y no hay antimateria en el universo actual. Sabemos que en el fondo cósmico de microondas la proporción era de un nucleón por cada 1000 millones de fotones. Por tanto, el número bariónico respecto al número de fotones es de 10^-9.

En el pasado, cuando la temperatura era en torno al umbral de los protones y neutrones, 10¹³K, el numero de nucleones sería similar al de fotones, lo que significa que la proporción materia antimateria de los bariones era de 1 entre mil millones, lo que no deja de ser extraño.

Respecto al numero leptónico, si la carga neta del universo es nula, es que hay tantos electrones como protones, que son el 87% de los bariones. Pero los neutrinos y antineutrinos tienen número leptionico de 1 y -1 respectivamente. Sin embargo como estos apenas interaccionan (solo mediante la gravedad y la fuerza nuclear débil), puede que haya gran cantidad de neutrinos y antineutrinos a nuestro alrededor sin que sospechemos de su presencia. Al apenas interactuar es muy difícil recoger información experimental sobre ellos tanto de ahora como del universo primitivo. Se podrían buscar umbrales pero serían tan vagos que apenas aportarian información. Al final se considera que el número leptónico es muy inferior al de fotones en analogía con el número bariónico, pero incierto.

Es posible que al interaccionar tan poco, neutrinos y antineutrinos escaparan a la aniquilación mutua y actualmente existen en número parecido al número de fotones.

5. Los tres primeros minutos

En este capítulo se presenta una evolución de los tres primeros minutos del universo a partir de la primera centésima de segundo. Antes de ese instante la temperatura era superior a un billón y medio de Kelvin y el universo contendría grandes cantidades de mesones pi que impiden obtener una imagen clara de ese periodo de tiempo.

Cronológia del Big Bang

0.02s, 10¹¹K, 8.6MeV, Densidad 4 x 10⁹

"El universo es en su mayoría radiación (fotones) ... fue la luz la que luego formó el constituyente dominante del universo, y la materia ordinaria jugó solo el papel de un contaminante insignificante".

El universo es más simple y fácil de describir de lo que volverá a serlo en el futuro. Una sopa indiferenciada de materia y radiación en equilibrio térmico casi perfecto y cuya evolución posterior, por tanto, no depende de lo que ocurrió antes. Las magnitudes conservadas (carga, numero bariónico, número leptónico son muy pequeñas o nulas).

El universo es tan denso que hasta los neutrinos se mantienen en equilibrio térmico mediante rápidas colisiones con electrones, positrones y fotones.

Electrones y positrones fueron creados a partir de la luz (producción de pares) y destruidos por aniquilación a tasas aproximadamente iguales. También existen partículas sin masa como fotones, neutrinos y antineutrinos. El umbral de producción de pares es de 1 MeV, por lo que la energía térmica kT = 8,6 MeV estaba muy por encima de eso, comportándose las partículas de materia como diferentes formas de radiación.

Los protones y los neutrones se transforman unos en otros al mismo ritmo mediante colisiones con electrones, positrones, etc porque el número leptónico es muy pequeño (mismos electrones que positrones y neutrinos que antineutrinos). Por lo tanto, el equilibrio exige que en el primer fotograma el número de protones sea similar al de neutrones. La diferencia de energía entre el neutrón y el protón es de 1.29 MeV, por lo que los protones se pueden transformar libremente en neutrones a esta temperatura. Solo hay alrededor de un barión para 10⁹ fotones, como se deduce de las estimaciones del fondo cósmico de microondas y de su temperatura de 3K. Dado que la conservación del número de bariones es un fuerte principio de conservación, se infiere que la relación de fotones a bariones es constante durante todo el proceso de expansión.

Los núcleos atómicos se destruyen tan rápido como se crean debido a que la energía necesaria (6-8millones de eV) es inferior a la asociada a la temperatura del universo.

0.11s, 3x10¹⁰K 2.6MeV, Densidad 30,000,000

Los neutrones libres se descomponen en protones, por lo que comienza a haber un exceso de protones sobre neutrones. Hay un 62% de protones y un 38% de neutrones. Sigue sin crearse núcleos atómicos.

El universo sigue en equilibrio térmico y todo muy por encima de su umbral de temperatura. Por tanto la densidad de energía ha disminuido con la cuarta potencia de la temperatura.

1.09s, 10¹⁰K, 860KeV, Densidad 400,000

La bola de fuego primaria se vuelve transparente para los neutrinos, por lo que estos se liberan y ya no están en equilibrio térmico con los fotones, electrones y positrones. Se presume que el universo está lleno con un fondo de esos neutrinos ahora además del fondo de microondas de 3K de radiación electromagnética. Puesto que se lanzaron antes, la temperatura calculada es más baja, aproximadamente 2K. Si se consiguiera detectar este fondo cósmico de neutrinos con esa temperatura, se demostraría por ejemplo que el número leptónico es efectivamente bajo.

La materia en expansión todavía es opaca a la luz y a la radiación electromagnética de todas las longitudes de onda, por lo que están contenidas. Por tanto la densidad de energía sigue disminuyendo con la cuarta potencia de la temperatura, que es solo el doble de la temperatura umbral de electrones y positrones.

Por eso la aniquilación de positrones y de electrones ahora avanza más rápido que la producción de pares. Sigue siendo la temperatura demasiado elevada para que se formen núcleos atómicos estables pero su descenso permite que el balance protón-neutrón sea de 76% de protones y de 24% de neutrones.

Tiempo: 13.82 s, temperatura: 3x10⁹K, 260KeV

Por debajo del umbral de producción de pares, el número de electrones y positrones disminuye rápidamente. Esta energía liberada ha retrasado la velocidad a la que el universo se enfria. Núcleos como 4He podrían formarse, pero no lo hacen debido al "cuello de botella de deuterio": el deuterio no es estable a esta temperatura con lo que no se pueden realizar el resto de reacciones (deuterio a He3 o tritio y de ahí a He4 que ya sería estable a la temperatura del cuarto fotograma. Los neutrones aún se convierten en protones, aunque mucho más lentamente. El balance es de 83% de protones y 17% de neutrones.

Tiempo: 3 min 2 s, temperatura: 10⁹ K, 86KeV

Los electrones y los positrones casi han desaparecido. La energía liberada por estas aniquilaciones hace que la temperatura de los fotones sea un 35 por ciento mayor que la de los neutrinos (3K vs 2K)

Los fotones, los neutrinos y antineutrinos son los principales constituyentes del universo. Prácticamente no hay colisiones de electrones, positrones y neutrinos con neutrones, con lo que la transformación de estos en protones se produce por desintegración radiactiva (cada 100s la mitad de neutrones libres se convierte en protones). La descomposición de los neutrones deja un 86% de protones y un 14% de neutrones, pero estos representan una pequeña fracción de la energía del universo. La temperatura es suficientemente baja para que se mantengan unidos los núcleos de He3, tritio y He4 pero no de deuterio, con lo que sigue este cuello de botella. La abundancia de hidrógeno y helio del universo presente es un reflejo del equilibrio de las poblaciones de partículas establecidas en esta época temprana.

Tiempo: 3min46s Temperatura: 0.9x10⁹K, 78KeV

El deuterón ahora es estable, por lo que todos los neutrones se combinan rápidamente para formar deuterio y luego núcleos de helio (las partículas alfa altamente estables) ya que nucleos con 5 u ocho partículas no son estables. No hay más decaimiento de neutrones ya que son estables en los núcleos con lo que el balance protón-neutrón apenas varia (86% de protones y un 14% de neutrones). El helio supone alrededor del 26% en masa en el universo desde esta época temprana. La proporción en peso del helio tras la nucleosíntesis es el doble de la proporción de neutrones respecto al resto de partículas nucleares, es decir, del 26% porque casi todos los neutrones están ligados al helio. Si la densidad de partículas fuera un poco mayor, la nucleosíntesis hubiera comienzado un poco antes cuando aun no se habían desintegrado tantos neutrones, con lo que se hubiera producido un poco más de helio pero no más del 28%. Nada más pesado se forma ya que no hay un producto estable con masa 5.

La temperatura precisa en la que se resuelve el atasco de deuterio y se forman los núcleos de helio depende ligeramente del número de partículas nucleares por fotón porque una densidad elevada de partículas hace un poco más fácil la formación de núcleos. Para 1000 millones de fotones por partícula nuclear, la nucleosíntesis comenzará a 900 millones de Kelvin tras 3min46s.

Si el proceso de expansión hubiera avanzado más lentamente, casi todos los neutrones se habrían descompuesto y el universo no habría podido formar átomos tal como los conocemos.

Tiempo: 34min40s, Temperatura: 3x10⁸ K, 26KeV, Densidad 10

Los procesos nucleares se detienen (tenemos núcleos de helio y protones libres, es decir, núcleos de hidrógeno, la expansión y el enfriamiento continúan. Aproximadamente salvo 1 de cada 10⁹ electrones se aniquiló con un positrón debido a un ligero exceso de electrones sobre los positrones en la bola de fuego primigenia. Lo justo para equilibrar la carga de los protones. Hay un electrón por protón pero el universo está demasiado caliente para que se formen átomos estables. La razón del exceso de materia sobre la antimateria es una investigación continua. La densidad de energía de la radiación es de aproximadamente 69% de fotones y un 31% de neutrinos. La temperatura de los fotones es un 40% mayor que la de los neutrinos.

700000 años, 3000K, 0,26eV

El universo se siguió enfriando durante 700.000 años sin que ocurriera nada relevante. En este punto el universo está lo suficientemente frío para que los núcleos de hidrógeno y helio recojan electrones y se conviertan en átomos estables. La ausencia de gas ionizado hace que el universo sea transparente a la luz por primera vez.

A 3000 K, tenemos que kT = 0,26 eV, por lo que por encima de esta temperatura, la formación del átomo se ve obstaculizada porque es en este pun punto en que pudieron comenzarse a crear.

Antes del punto de los 700.000 años, los iones y los electrones del plasma eran dispersores de luz eficientes, pero después de que se condensaran en átomos, son dispersores de luz muy ineficientes.

A partir de este momento, la radiación se desacopló de la materia, permitiendo a esta comenzar a crear galaxias y estrellas mediante la atracción gravitatoria, y continuó enfriándose a medida que la expansión cosmológica la desplazaba hacia el rojo. Con el descubrimiento de la radiación de fondo de 3K, ahora observamos el remanente de la radiación que se liberó en este punto de transparencia. De hecho, la medida de las características de esta radiación cósmica de fondo proporcionó una de las partes clave del modelo de big bang.

Actualmente sabemos que las estrellas están formadas por helio entre un 20% y un 30%, lo que sería consistente con este relato que se apoya en la temperatura de 3K del fondo cósmico de microondas para estimar el número de 1000 millones de fotones por partícula nuclear.

Sobre este relato habría la incertidumbre de si el universo primitivo fue homogéneo e isótropo como se ha supuesto y como lo es una vez se hizo transparente a la radiación, ya que el fondo cósmico de microondas es bastante homogéneo e isótropo.

6. Una disgresión histórica

La detección del fondo cósmico de microondas fue uno de los descubrimientos científicos más importantes del siglo XX, pero, ¿por qué no hubo una búsqueda sistemática de esa radiación mucho antes de 1965?

Con las proporciones de helio e hidrógeno observadas se hubiera podido inferir que la nucleosintesis debió comenzar cuando la proporción de neutrones entre las partículas nucleares disminuyó del 10 al 15%. Y la proporción de neutrones alcanzó ese valor cuando el universo estaba a una temperatura de unos 1000 millones de Kelvin.

Esto permitiría hacer una estimación aproximada de la densidad de partículas nucleares a esa temperatura, mientras que la densidad de fotones a esa temperatura puede calcularse mediante las propiedades de la radiación del cuerpo negro. Con eso podía conocerse la proporción entre el número de fotones y el número de partículas nucleares, que no cambia con el tiempo.

Partiendo de la densidad actual de partículas nucleares, se podría conocer la densidad actual de fotones e inferir la existencia de un fondo cósmico de microondas con una temperatura actual de entre 1 y 10K. Pero nadie hizo esta predicción siguiendo este razonamiento.

La predicción de un fondo cósmico de microondas se hizo en 1948 en un artículo de George Gamow, Ralph Alpher y Robert Herman que desgraciadamente no indujo a su búsqueda. Aunque sus calculos no eran del todo correctos predijeron un fondo de radiación de 5K. Pero quienes conocian esta predicción no lo dieron importancia. Además es sorprendente que no hubiera más estudios teóricos similares hasta alrededor de 1965 cuando ya prácticamente se había descubierto.

Las proporciones de hidrógeno y helio actuales requerían un fondo de radiación cósmica que podía ser observado en la actualidad. El hidrógeno no se crea en las estrellas sino que es su combustible inicial. Si el universo contiene un 75% de hidrógeno, entonces debió existir un fondo de fotones que impidiera que el hidrógeno se transformara en helio y otros elementos más pesados.

7. La primera centésima de segundo

El primer fotograma de los tres primeros minutos del universo comenzaba a una temperatura de 100.000 millones de Kelvin (inferior a la temperatura umbral de todos los hadrones), y las únicas partículas presentes eran fotones, electrones, neutrinos y sus correspondientes antipartículas.

Pero para temperaturas superiores debe haber habido gran cantidad de hadrones en equilibrio térmico y en continua interacción que no sabemos describir con precisión suficiente para realizar predicciones precisas. El motivo es su interacción mediante la fuerza nuclear fuerte (los leptones no lo hacen), a la que no puede aplicarse la teoría de perturbaciones tan fácilmente como a la QED porque la constante de acoplamiento es cercana a la unidad, mientras que en la QED es 0,0073.

La constante de estructura fina es el parámetro fundamental del electromagnetismo y también la constante de acoplamiento de la QED

Aún así podría hacerse algunos cálculos considerando la propiedad de libertad asintótica de los quarks que forman los hadrones. Esta propiedad de las teorías gauge no abelianas como la cromodinámica cuántica hace que la fuerza de color entre quarks tienda a anularse cuando estos están muy juntos, como pudo suceder en los primeros instantes del universo.

Otro de los problemas tiene que ver con una transición de fase asociada con las interacciones débiles (responsable de la desintegración del neutrón y de las interacciones que involucran neutrinos) que habría ocurrido cuando la temperatura descendió por debajo de los 3000 billones de Kelvin.

La fuerza nuclear débil es la responsable de la desintegración beta en la que un neutrón se transforma en un protón más un electrón más un antineutrino

Diagrama de Feynman de la desintegración beta en la que un bosón W se lleva una unidad negativa de carga y se acaba desintegrando en un electrón y un antineutrino.

A una temperatura superior esta interacción estaría unificada con la electromagnética y descrita por la teoría electrodébil (también gauge no abeliana). Al descender la temperatura por debajo de ese umbral, esta simetría se rompió (aunque sigue escondida en las ecuaciones de la teoría).

Respecto a la débil fuerza de la gravedad, esta podría haber influenciado la evolución del universo primitivo cuando la temperatura fue de 10³² (temperatura de Planck) cuyo umbral se atravesó en el tiempo de Planck (10^-43).

La temperatura de Planck es de 10³²K y era la temperatura aproximada en el tiempo de Planck

A la temperatura de Planck la densidad de energía era tan grande que sus efectos gravitatorios tuvieron que ser importantes. Sin embargo los desconocemos porque no disponemos de una teoría de gravedad cuántica, a la que la teoría M es una de las candidatas actuales.

La dualidad grande/pequeño del radio completa la red de conexiones resultando que las cinco teorías de cuerdas, junto con la Teoría M, son duales entre sí. Las diferentes teorías de supercuerdas son en el fondo soluciones particulares de una teoría más profunda llamada teoría M

Pero esto no afecta el relato del universo primitivo a partir del primer segundo porque este viene determinado por el equilibrio térmico en el que las cantidades y distribuciones de todas las partículas viene determinada por las leyes de la mecánica estadística.

Hay una excepción: las ondas gravitacionales, que se desplazan a la velocidad de la luz. La radiación gravitacional habría salido del equilibrio térmico mucho antes, cuando la temperatura fue de en torno a 10³²K. Desde entonces su temperatura ha disminuido en proporción inversa al tamaño del universo, siendo su temperatura actual aproximadamente de 1K.

La fusión de dos agujeros negros genera ondas gravitacionales

8. Epílogo: la perspectiva futura

Si el universo continua expandiéndose eternamente como parece que muestran los datos astronómicos, entonces las reacciones termonucleares en las estrellas se acabarán, dejando tras de sí enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros.

El espacio-tiempo se curva de manera extrema en un agujero negro

Los planetas seguramente continúen en órbita, disminuyendo ligeramente su velocidad y el radio de su órbita a medida que irradien ondas gravitacionales pero sin llegar nunca al reposo en un tiempo finito.

Las órbitas de los planetas del Sistema Solar fueron descritas por primera vez por la Ley de Gravitación Universal

Los fondos cósmicos de radiación y de neutrinos seguirán reduciendo su temperatura en proporción inversa al tamaño del universo, pero nunca faltaran.

Opinión personal

Este libro me parece una gran introducción a la cosmología por su sencillez y la capacidad didáctica de su autor. Explica de forma muy comprensible los principios físicos (radiación del cuerpo negro, efecto Doppler) y los descubrimientos astronómicos (ley de Hubble y expansión del universo, fondo cósmico de microondas) necesarios para reconstruir cómo pudo ser el universo primitivo, es decir, el universo antes de que se hiciera transparente a la radiación.

EL PAISAJE COSMICO

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 28 Oct 2018 12:21:00 +0000

Índice

0- Introducción

1- El Mundo según Feynman

La naturaleza está nerviosa
Partículas elementales
Electrodinámica cuántica
Diagramas de Feynman
Antimateria
La constante de estructura fina
Cromodinámica cuántica
Las interacciones débiles
Las leyes de la física

2- La madre de todos los problemas de la física

La peor predicción nunca realizada
Vuelta a la constante cosmológica
Weinberg pronuncia la palabra A
El caso de una constante cosmológica negativa
La longitud de Planck

3- La canción de la Tierra

Campos
Colinas y valles
Rodando por el paisaje

4- El mito de la unicidad y la elegancia

Lo que entienden los físicos por bello
Orígenes del mito
La teoría de cuerdas y la caída del mito
¿Es elegante la naturaleza?

5- Un rayo en el cielo

El universo de Alexander Friedmann
El principio cosmológico y las tres geometrías
Los tres destinos
Geometría es destino
La edad del universo y las estrellas más viejas
La solución
Supernovas tipo I
Luz de la creación
Inflación

6- Sobre peces congelados y peces hervidos

Paisajes antrópicos
¿Cuándo tienen sentido las explicaciones antrópicas?
Objeciones filosóficas

7- Un mundo impulsado por una banda elástica

Hadrones
Orígenes de la teoría de cuerdas

8- Reencarnación

Compactificación
¿El elegante universo supersimétrico?
La mágica, misteriosa y asombrosa teoría M

9- ¿Por nuestra cuenta?

10- Las Branas

D-Branas
Branas de cualquier dimensión
Branas y compactificación
Flujos
Singularidades "conifold"
El discretuum de Bousso y Polchinski

11- Un universo burbuja

Estabilidad y metaestabilidad
Una catástrofe de hielo real
Clonando el espacio
Espacio de De Sitter metaestable
Inflación eterna
Una relación paradójica entre hijo y padre
Dos visiones de la historia
Muchos mundos

12- La guerra del agujero negro

Complementariedad de agujero negro
El Principio Holográfico
Burbujas a nuestro alrededor

13- Resumiendo

Eslóganes
¿Consenso?
Las leyes de la naturaleza son emergentes
La selección natural y el universo
El comienzo de la inflación
Supercuerdas en el cielo
Física de altas energías

Diferencia entre Paisaje y megaverso:

Paisaje: No es un lugar real. Es una lista de todos los diseños posibles de universos hipotéticos. Cada valle representa uno de tales diseños. El espacio de diseños es multidimensional.

Megaverso: Muy real. Los universos de bolsillo que lo llenan son lugares que existen realmente, no posibilidades hipotéticas.

1- El mundo según Feynman

Las leyes de Newton son las primeras leyes consideradas universales.

Las órbitas de los planetas del Sistema Solar fueron descritas por primera vez por la Ley de Gravitación Universal

La ley de la evolución de Darwin marca el camino a seguir por la cosmología. No hay intervención divina. Esta ley está basada en dos conceptos:

- Mutaciones aleatorias.
- Reproducción del más fuerte, con lo que las mutaciones buenas son las que sobreviven.

En los años 60 existían dos modelos cosmológicos: el del Big Bang y el del Modelo Estacionario. En el segundo el universo es infinito espacialmente y siempre ha existido. La explicación de la expansión del universo es mediante la creación de la materia. En pocos años solo ha sobrevivido el modelo del Big Bang.

Cronológia del Big Bang

En cosmología se ha pasado de un posible universo a un megaverso. Se apoya en cuatro puntos:

- La inflación eterna.
- Un paisaje con 10⁵⁰⁰ posibilidades de la teoría de cuerdas.
- El universo se expande exponencialmente.
- Existe una pequeña constante cosmológica.

La naturaleza está nerviosa

La esencia de la mecánica cuántica son probabilidades e incertidumbre. Incertidumbre entre la posición y la velocidad, entre la energía y el tiempo, entre el campo eléctrico y el campo magnético.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Como E=hf, si f es elevada, la energía también lo es. Para medir un Δx pequeño, se necesita una energía de un cuanto elevada, lo que implica una variación de la velocidad grande.

La energía solo puede radiarse de manera discreta o discontinua en paquetes o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia

El principio de incertidumbre es el origen de las agitaciones cuánticas, de la energía del punto cero o energía de vacío. Los campos cuánticos están en un estado continuo de fluctuación que no puede eliminarse.

La mecánica cuántica comenzó con la cuantización de la energía (E=hf) y del momento angular (órbitas del átomo de Bohr).

El experimento de la doble rendija mostro la dualidad onda-partícula o el principio de complementariedad. Este experimento evidenció el fenómeno de interferencia constructiva y destructiva de las partículas como los electrones y la validez de la formulación de todos los caminos posibles de Feynman.

Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija

Definición de la magnitud física llamada acción como la integral temporal del lagrangiano

Partículas elementales

Son los componentes básicos de la naturaleza. Su marco matemático es la teoría cuántica de campos. Son matemáticas complicadas y ecuaciones muy abstractas. Los diagramas de Feynman son una manera intuitiva de ver como interaccionan los fotones y los electrones.

Diagrama de Feynman en que un electrón y un positrón se aniquilan en fotones que a su vez se desintegra en un par electrón-positrón

Electrodinámica cuántica

Es la base para la teoría de toda la materia porque el número de electrones determina las propiedades químicas de los elementos de la tabla periódica.

La tabla periódica de los elementos

La electrodinámica cuántica gira entorno a un proceso fundamental: la emisión de un único fotón por un único electrón. Por ejemplo, los electrones acelerados emiten fotones. El intercambio de fotones mantiene a los electrones unidos al átomo.

El electrón y el protón se mantienen unidos mediante el intercambio constante de fotones

Para estudiar el átomo la electrodinámica cuántica obvia el núcleo porque es demasiado complejo. Se puede hacer esta aproximación porque es mucho más pesado que el electrón y por ello está casi inmóvil. Además el núcleo es muy pequeño respecto al átomo. El electrón orbita lejos y nunca se acerca lo suficiente como para ser afectado por la complicada estructura interna del núcleo.

Diagramas de Feynman

El punto de partida son partículas, sucesos y espacio-tiempo. El propagador esconde las instrucciones para calcular la posibilidad de que una partícula vaya de A a B. Es una expresión matemática concreta que representa todas las posibles trayectorias. El suceso básico de la electrodinámica cuántica es la emisión de un fotón. El diagrama que lo representa es un vértice.

Antimateria

Una antipartícula es igual a la partícula viajando hacia atrás en el tiempo. En los diagramas de Feynman no hay fuerzas, hay interacciones que se producen con la emisión y absorción de fotones. El intercambio de un fotón da lugar a la repulsión eléctrica entre electrones.

La constante de estructura fina

Es una de las constantes de la naturaleza más importantes. Es una constante de acoplamiento, en este caso, la probabilidad de emisión de un fotón por un electrón. Esta constante controla la intensidad de la fuerza electromagnética y, por tanto, el tamaño del átomo, la velocidad de los electrones, las fuerzas entre los átomos.

La constante de estructura fina es el parámetro fundamental del electromagnetismo

Cromodinámica cuántica

El modelo estándar es la teoría cuántica de campos de las partículas elementales que describe la interacción entre partículas. También usa propagadores, vértices y constantes de acoplamiento.

Lagrangiana del modelo estándar a partir de la cual pueden explicarse todos los fenómenos salvo los relacionados con la gravedad

La cromodinámica cuántica es la teoría de los quarks y gluones, los constituyentes de los nucleones. Los protones y los neutrones están formados por tres quarks unidos por una ristra de gluones.

Los hadrones formados por tres quarks se llaman bariones y los mesones son partículas formadas por un quark y un antiquark

Hay seis tipos de quarks pertenecientes a tres familias. Las matemáticas del modelo estándar requieren que se den en pares. Los protones (uud) y los neutrones (ddu) estan formados por quarks up y down, los únicos estables. Las cargas de los quarks son un tercio de la del electrón (positiva o negativa).

El intercambio de gluones mantiene unidos a protones y neutrones en el núcleo.

Fuerzas entre quarks a partir del intercambio de dos gluones virtuales

Las diferencias entre la cromodinámica cuántica y la electrodinámica cuántica son:

- Una constante de acoplamiento cien veces mayor.
- El fotón no tiene carga. El gluón tiene carga y puede interaccionar con el mismo. Un fotón no emite fotones pero un gluón sí puede. Existen cadenas de gluones.

Interacciones débiles

Son las responsables de la radiactividad beta por la que un neutrón se convierte en un protón más un electrón y un antineutrino. La QED y la QCD no pueden explicarlo.

La fuerza nuclear débil es la responsable de la desintegración beta en la que un neutrón se transforma en un protón más un electrón más un antineutrino

El neutrino es similar a un electrón sin carga eléctrica y con una masa diminuta. No emite fotones ni gluones con lo que no experimenta las interacciones electromagnética ni fuerte. La interacción débil es mediada por los bosones W+, W- (su antipartícula) y Z (corriente neutra). Los electrones, quarks y neutrinos pueden emitir bosones W y transformarse en otras partículas.

Diagrama de Feynman de la desintegración beta en la que un bosón W se lleva una unidad negativa de carga y se acaba desintegrando en un electrón y un antineutrino.

Las leyes de la física

El modelo estándar es complejo pero describe las propiedades de las partículas elementales, núcleos, átomos y moléculas con increíble precisión a costa de introducir a mano unas treinta constantes de la naturaleza (masas y constantes de acoplamiento).

Sobre estas leyes y constantes de la naturaleza podemos preguntarnos ¿son constantes o cambian en el tiempo, en el espacio o entre universos?

2- La madre de todos los problemas de la física

La peor predicción que se ha hecho nunca

En 1917 Einstein pensaba que el universo era una esfera de tres dimensiones, es decir, cerrado y acotado, además de estático. Sin embargo si solo la fuerza de la gravedad está presente, que es siempre atractiva, un universo estático es imposible de igual manera que una piedra tirada al aire no puede quedarse suspendida en el aire. Por ello Einstein razonó que debía haber alguna fuerza repulsiva que compensara la gravedad.

Einstein descubrió que sus ecuaciones podían modificarse sin alterar su consistencia matemática con un término que representaba una fuerza repulsiva cuya intensidad aumentaba con la distancia. Su intensidad era proporcional a una nueva constante de la naturaleza, Λ, que se llamó constante cosmológica (si es mayor que cero, entonces representa una fuerza repulsiva). Para determinar esta nueva constante bastaba con conocer la distancia media entre galaxias y así encontrar el valor que equilibraba la gravedad. Aun así sería una equilibrio inestable.

En 1929 se formuló la ley de Hubble, que afirma que el universo se está expandiendo. Por tanto no está en equilibrio y, en principio, la constante cosmológica no sería necesaria.

Hoy en día la constante cosmológica es equivalente a la energía de vacío que tiene su origen en el principio de incertidumbre y que permite las agitaciones cuánticas. Estas fluctuaciones son consecuencia de partículas virtuales que aparecen y desaparecen, como pares electrón-positrón o fotón-fotón. El vacío no es el estado de energía nula, es el estado de mínima energía.

Vuelta a la constante cosmológica

No podemos obviar la energía de vacío reajustando nuestra definición de energía porque la energía gravita. Es decir, la energía es fuente del campo gravitatorio y modifica el espacio-tiempo a su alrededor. Aplicando la teoría cuántica de campos se llega a un valor infinito de la energía de vacío por la gran cantidad de partículas en el vacío que hacen su aportación a su energía. Ni siquiera con la teoría de cuerdas se puede calcular.

En teorías donde se da la supersimetría, la energía de vacío se anula al compensarse la energía negativa de los fermiones como el electrón con la energía positiva de los bosones. Sin embargo nuestro mundo no es supersimétrico porque entonces ya habríamos descubierto alguna partícula supersimétrica. El gran problema actual es descubrir la razón por la que la constante cosmológica tan pequeña (10^-119) sin ser exactamente cero.

Weinberg pronuncia la palabra A

Steven Weinberg aplicó el principio antrópico a la desesperada para intentar explicar el por qué es tan pequeña la constante cosmológica tras años de esfuerzos infructuosos. Weinberg se preguntó si una constante cosmológica de 10^-120 podría impedir la vida. Si una constante cosmológica mayor no impidiera la vida, entonces no se podría aplicar el principio antrópico. En principio una constante cosmológica mayor que 10^-120 en varios órdenes de magnitud no alteraría la química molecular (propiedades de los átomos y las moléculas) ni afectaría a la estabilidad del Sistema Solar. Sin embargo, explorando el universo primitivo y sus pequeños contrastes de densidad, Weinberg descubrió que si la constante cosmológica fuera uno o dos órdenes de magnitud mayor nunca se habrían formado las galaxias, las estrellas o los planetas.

El caso de una constante cosmológica negativa

Una constante cosmológica negativa implica una fuerza atractiva que aumenta con la distancia. Si la constante cosmológica fuera negativa, el universo se habría vuelto a contraer hasta un Big Crunch antes de que la vida hubiera tenido tiempo de desarrollarse. La cota antrópica de la constante cosmológica negativa no es mucho mayor que 10^-120.

Si la constante cosmológica es grande (tanto positiva como negativa) la expansión del universo es demasiado rápida para que se formen galaxias o se invierte y contrae en un Big Crunch antes de que la vida aparezca. La constante cosmológica debe ser lo suficientemente pequeña para permitir la vida pero no tiene por qué ser nula.

La longitud de Planck

Planck ideó unas unidades naturales en que las tres constantes fundamentales de la física (G, c, h) sean iguales a la unidad en lugar de sus valores actuales tan complicados fruto de una mala elección de las coordenadas. Para ello:

La unidad natural de longitud o longitud de Planck es del orden de 10^-33cm.

La unidad natural de tiempo o tiempo de Planck es del orden de 10^-42 segundos.

La unidad natural de masa o masa de Planck es del orden de 10^-5gramos.

Longitud de Planck

Tiempo de Planck

Masa de Planck

En estas unidades todas las fórmulas son mucho más simples. ¿Tienen un significado especial?

Estas tres unidades fueron decisivas en el desarrollo de la gravedad cuántica. La longitud de Planck es la escala de la textura cuántica del espacio.

El tiempo de Planck es el valor de la duración de las fluctuaciones cuánticas. La masa de Planck es la masa mínima necesaria que puede originar un agujero negro, su masa mínima, del tamaño de una longitud de Planck y que se evaporaría en un tiempo de Planck.

3- La canción de la Tierra

El paisaje es una construcción matemática. Cada punto es un vacío posible, un vacío diferente con leyes físicas diferentes. Las leyes de la física están determinadas por el ambiente (intensidad de campos, constante cosmológica, etc...). Cada punto está determinado por 500 dimensiones (tantas como campos conocidos, sus intensidades, espacio compactificado). Hay 10⁵⁰⁰ valles estables.

Punto del paisaje = vacío posible = f(x₁ , ... ,x ₅₀₀)

Uno de los campos que más nos enseña sobre el paisaje es el campo de Higgs. El modelo estándar sin el campo de Higgs es matemáticamente inconsistente proporcionando probabilidades infinitas o negativas. Solo es consistente si todas las partículas tuvieran masa nula y se movieran a la velocidad de la luz (condiciones impuestas por la simetría gauge en que se basa).

En 1905 Einstein explicó el efecto fotoeléctrico con la ayuda de la cuantización de la energía de Planck, mediante cuantos de energía que posteriormente se llamarían fotones y que serían consecuencia de la cuantización del campo electromagnético. En un número pequeño, los cuantos se comportan como partículas, pero cuando muchos de ellos se mueven de manera coordinada, la colección total se comporta como un campo: un campo cuántico. Por cada tipo de partícula hay un campo y viceversa.

Variando el campo de Higgs, varían las leyes de la física y la química. Por ejemplo, donde el campo de Higgs es nulo la energía es muy elevada y las partículas se mueven a la velocidad de la luz.

Una configuración más estable es la de un campo no nulo con energía más baja donde la vida es posible. El ambiente del vacío, su energía, determina la lista de partículas elementales y sus propiedades. El único vacío posible con leyes de la física estables e invariantes es el fondo de un valle en el paisaje, es decir, un mínimo local. Con 10⁵⁰⁰ mínimos locales, es posible que en uno de ellos la constante cosmológica sea igual a 10^-120 . Universos de bolsillo completos ocupan localizaciones puntuales en el paisaje.

Posteriormente, Einstein formuló su teoría de la relatividad general en 1915 que prevé las ondas gravitatorias a una velocidad igual a la de la luz. Esto hace postular la existencia del gravitón con masa nula asociada a estas ondas.

Ecuaciones de campo de la Relatividad General que proporcionan las g_μνque caracterizan la geometría y la métrica el espacio-tiempo creado por una distribución de masa-energía concreta

La fusión de dos agujeros negros origina ondas gravitacionales

4- El mito de la unicidad y la elegancia

Lo que entienden los físicos por bello

Una solución elegante en ingeniería es aquella que usa la mínima cantidad de tecnología. En matemáticas, es la demostración de un teorema con el mínimo de hipótesis y pasos. En física, la teoría de la relatividad general es elegante porque sale mucho de muy poco.

Una teoría elegante debe expresarse con pocas ecuaciones más o menos compactas, lo que le otorga simplicidad. Otra característica deseable de las teorías físicas es su unicidad. Es decir, que transmita una sensación de inevitabilidad y que no exista incertidumbre sobre sus consecuencias y sea capaz de predecir todo lo que es posible predecir y no más.

Respecto a las teorías físicas, la belleza sería:

Elegancia
Simplicidad
Unicidad
Simetría
Capacidad de respuesta

Seguramente la teoría más bella es la teoría general de la relatividad, deducida únicamente del principio de equivalencia.

El principio de equivalencia se basa en la igualdad entre masa gravitatoria y masa inercial

También hay belleza en la manera de descubrir una teoría:

- Manera de Einstein: evolución a partir de experimentos mentales como el del ascensor en caída libre que le llevó al principio de equivalencia y el del disco giratorio.

- Manera alternativa: Partir de una ecuación de ondas gravitatorias, similar a las ecuaciones de Maxwell, y deducir de ahí la teoría de la relatividad.

Las masas en movimiento rápido (acelerado) generan ondas gravitatorias. Al interaccionar estas con la materia aparecerían inconsistencias en las ecuaciones. Por ensayo y error se irían añadiendo términos para hacerlas consistentes. Solo lo lograrían al añadir infinitos términos, cuya suma daría exactamente las ecuaciones de Einstein. No hubiera hecho falta el principio de equivalencia. Únicamente ondas gravitatorias, consistencia matemática y el método de aproximaciones sucesivas, que es menos bello. Este método alternativo demostraba la unicidad de la teoría porque en cada aproximación, los términos necesarios para la consistencia estaban unívocamente determinados. No podría ser de otra manera.

Orígenes del mito de la unicidad y la elegancia

Pitágoras: Creia en la armonía matemática del universo.

Euclides: Geometría euclidiana basada únicamente en 5 axiomas.

Platón y Aristóteles: Influencia de un elemento estético, el del círculo como figura perfecta, simétrica.

Teoría unificada de los griegos: Todo hecho de cuatro elementos: tierra, aire, agua y fuego.

Kepler: Debido a la observación, tuvo que renunciar a los círculos en favor de las elipses.

S.XIX: Ya se conocían más de 100 elementos químicos diferentes ordenados en la tabla periódica, en lugar de los 4 de la cultura griega.

S.XX: Con la mecánica cuántica parece que vuelve la simplicidad, la elegancia y la unicidad porque toda la química puede derivarse de la teoría mecanocuántica de 4 elementos: el fotón, el electrón, el protón y el neutrón.

Años 60: Se produce el descubrimiento de multitud de partículas aparentemente innecesarias, con lo que se vuelve a perder elegancia.

Años 70: Con el modelo estándar se recupera algo de unicidad y elegancia, pero con 30 parámetros ajustables.

La teoría de cuerdas y la caída del mito

Existen dos motivos para la necesidad de la teoría de cuerdas:

- La gravedad no está incluida en el modelo estándar.

- La relatividad general es incompatible con la teórica cuántica.

Y hay una serie de razones que motivan una comprensión más profunda:

- A la escala de Planck, la gravedad es más intensa que el resto de las fuerzas. Podría ser que las partículas elementales no lo sean, y estén formadas por otros elementos unidos por la gravedad.

- Entender el Big Bang.

- Solucionar la inconsistencia entre relatividad y mecánica cuántica.

Entre los logros de la teoría de cuerdas tendríamos:

- Unifica de manera consistente la gravedad y la mecánica cuántica.

- La gravedad y la mecánica cuántica son ambas esenciales para la consistencia matemática de la teoría de cuerdas. Solo tiene sentido como una teoría de gravedad cuántica.

- Inevitabilidad. No sabemos cómo incorporar exactamente el modelo estándar, pero la teoría de cuerdas contiene los elementos necesarios de una teoría de partículas: fermiones y bosones, fuerza gravitatoria, electromagnética y fuerte. Son consecuencias inevitables de la teoría.

- Es una estructura matemática muy sofisticada que ha inspirado a matemáticos puros.

Sin embargo:

- No se dispone de las ecuaciones definitivas ni se sabe qué es realmente la teoría.

- Es una teoría complicada (no elegante) y no es única. Existen 10⁵⁰⁰ teorías consistentes.

- Existen nuevos fenómenos implicados por la teoría de cuerdas demasiado alejados del experimento.

El modelo estándar es un gran avance pero no se explica a sí mismo. Es bastante complicado, en absoluto único y ciertamente incompleto. No hay nada especial en nuestro modelo estándar (10⁵⁰⁰ igualmente consistentes), salvo en que permite la vida.

Por su parte, los cosmólogos ven que:

- El universo es algo con un ajuste muy fino. Se expandió a una velocidad ideal para la aparición de la vida.

- El universo primitivo no era ni demasiado grumoso ni demasiado uniforme. Esto explicaría la existencia de agujeros negros y la ausencia de galaxias.

- La gravedad es suficiente para mantenernos en la Tierra pero no demasiado fuerte para que la combustión nuclear en las estrellas sea demasiado rápida.

Fusión nuclear que se produce en las estrellas gracias a las elevadas temperaturas

- Las leyes de la física permiten la existencia de núcleos y átomos, que generan las moléculas necesarias para la vida y son adecuadas para que sean creados en estrellas y dispersados en supernovas.

Las leyes de la naturaleza parecen hechas para permitir la vida. La teoría de cuerdas y el paisaje pueden explicar el por qué.

5- Un rayo en el cielo

El universo de Alexander Friedmann

En 1929 se formula la ley de Hubble:

v= Hd

que afirma que las galaxias se están alejando de nosotros con una velocidad proporcional a su distancia. Una galaxia a distancia doble, se aleja al doble de velocidad. En el fondo la constante de Hubble H no es constante, cambia con el tiempo. En el pasado era mayor.

El universo cambia y crece con el tiempo en todas direcciones. Es el origen de la teoría del Big Bang. Hubble descubrió esta ley gracias al efecto doppler (corrimiento al rojo) de las líneas espectrales de absorción características de los elementos. Una vez conocido el espectro de absorción de una estrella, con su corrimiento al rojo podemos saber la velocidad de la estrella y de la galaxia. Hubble descubrió que la luz procedente de todas las galaxias lejanas estaba desplazada al rojo. Todas se alejaban. Con lo que en el pasado tuvieron que estar más cerca...o incluso juntas.

Previamente al descubrimiento de esta ley, Alexander Friedmann propuso un universo cerrado y acotado pero en expansión a diferencia de Einstein, que en 1917 proponía un modelo de universo cerrado, acotado y estático.

El principio cosmológico y las tres geometrías

El universo es homogéneo e isótropo a escalas mayores de 100 millones de años luz y hasta al menos 15000 millones de años luz (este es un límite inferior por nuestra incapacidad de ver más lejos). Homogéneo implica que es de una estructura o composición uniforme. Sin grumos. Isótropo quiere decir que es idéntico en todas direcciones. Esta hipótesis se llama principio cosmológico.

Las geometrías espaciales globales compatibles con el principio cosmológico son:

- Esférica: Curvatura positiva k=1

- Plana: Curvatura nulo k=0

- Hiperbólica: Curvatura negativa k=-1

Ecuaciones de Friedmann obtenidas como solución de la Relatividad General

Los tres destinos

En función de la velocidad de expansión de las galaxias y de la materia total del universo hay tres destinos posibles:

- Si hay suficiente masa, la expansión del universo se invertirá o el universo acabará en un Big Crunch.

- Sin no hay suficiente masa, el universo seguirá expandiéndose indefinidamente.

- Si hay equilibrio entre gravedad (densidad de masa) y velocidad de expansión, el universo se expandirá eternamente pero a una velocidad cada vez menor.

Geometría es destino

Existen tres geometrías posibles, cada una de ellas asociada a un posible destino: la teoría de la relatividad general de Einstein relaciona la geometría con la presencia de masa y energía. La masa y la energía afectan a la geometría.

1) Si la densidad crítica es suficientemente grande para invertir la expansión, tendríamos una 3-esfera. Sería un universo cerrado y acotado. Su destino, un Big Crunch o singularidad.

2) Si la densidad crítica es inferior a la necesaria para cerrar el universo, tampoco puede frenar la expansión. En este caso la geometría sería hiperbólica con una expansión eterna. Se trataría de un universo abierto.

3) Si la densidad crítica es igual a un cierto umbral, tendríamos un universo plano con expansión eterna a una velocidad cada vez menor. El universo sería plano.

Actualmente la constante de Hubble se estima en 75 kilómetros por segundo por megaparsec, siendo un megaparsec equivalente a tres millones de años luz. Con esta constante y las ecuaciones de Einstein se puede estimar la densidad crítica de materia-energía necesaria para frenar la expansión. Según las medidas de materia ordinaria, actualmente la densidad crítica del universo es una cincuenteava parte de la densidad crítica, con lo que estaríamos en el caso de un universo hiperbólico.

También hay otro modo de calcular la masa de una galaxia a partir de la medida de su luz: usando las leyes de Newton que dicen que para calcular la masa M basta saber la velocidad de rotación y el radio de un objeto que orbita a su alrededor. Con este método, se encuentra que las galaxias son diez veces más pesadas de lo que aparentaban. Esto implica que un noventa por ciento de la materia es oscura (no ordinaria porque no interacciona con la luz). Esta materia tiene masa y gravita pero no tiene carga. Los candidatos actuales a materia oscura serían los neutrinos o partículas supercompañeras. Considerando la materia oscura, la densidad del universo sería la quinta parte de la densidad crítica siempre que el valor de la constante de Hubble fuera correcto.

Otra manera de establecer la geometría del universo es idear un triángulo cósmico y medir la suma de sus ángulos. Usando el fondo cósmico de microondas se obtiene 180 grados. Así pues tenemos dos respuestas incompatibles: según la densidad de materia tendríamos un universo hiperbólico y según el fondo cósmico de microondas este sería plano.

La edad del universo y las estrellas más viejas

Si rebobinamos la expansión del universo, la constante de Hubble y la distancia a la que se encuentran las galaxias lejanas nos dicen que hace 15000 millones de años todas estaban juntas. Considerando la gravedad, la velocidad de aproximación aumentaría cuando estuvieran cerca. En ese caso, en 10000 millones de años todas estaban juntas.

Sin embargo estudios más detallados de estrellas viejas indican que tienen al menos 13000 millones de años. Por tanto, tenemos tres grandes problemas:

- Existen pruebas contradictorias sobre la geometría del universo.

- Debemos establecer la edad del universo.

- La existencia o no de una constante cosmológica.

La solución

La existencia de una pequeña constante cosmológica (del 70% de la energía del universo) resuelve los dos mayores enigmas de la cosmología:

1) La energía de vacío adicional es suficiente para hacer plano el universo.

2) Con una energía de vacío del 70% del total es exactamente la que se necesita para que el universo sea más viejo que las estrellas más antiguas. La repulsión extra de la constante cosmológica frena el acercamiento de las galaxias y al tirar el tiempo hacia atrás, el tiempo hasta el Big Bang aumenta porque la fuerza repulsiva aumentó con la distancia (era menor en el pasado).

Supernovas Tipo I

Se originan a partir de sistemas de estrellas dobles con una estrella ordinaria y una enana blanca que orbitan una alrededor de la otra muy cerca. Por gravedad, la enana blanca va succionando masa de la estrella cercana hasta que explota en una supernova.

Imagen de la supernova 1987A tomada por el telescopio Hubble

Estas supernovas siempre dan la misma luminosidad independientemente de la masa de la enana blanca o la estrella normal. Y a partir de su brillo aparente se puede saber a cuánta distancia están. Con el efecto Doppler se determina la velocidad de la galaxia donde está la supernova. Con la velocidad y la distancia se puede calcular la constante de Hubble en el instante en que esa luz fue emitida. Al hacer este estudio para galaxias a distancias diferentes, podemos reconstruir la historia de la constante de Hubble. Estas supernovas nos dicen que la expansión del universo se está acelerando bajo la influencia de una constante cosmológica del orden de 10^-120. Aproximadamente el valor que predijo Steven Weinberg basándose en el principio antrópico.

Luz de la creación

La superficie de última dispersión es aquella que contiene los puntos más lejanos del universo que podemos observar. Más allá el universo era muy caliente, con electrones libres que dispersaban los fotones. A partir de esta superficie el universo se hizo transparente. Por ejemplo, la superficie del Sol es la superficie de última dispersión de los gases ionizados de su interior.

Podríamos preguntarnos, ¿Por qué al mirar al cielo no vemos el firmamento con ese resplandor brillante? Por el efecto Doppler y la expansión del universo. Esta velocidad a la que se aleja esta superficie es ligeramente menor que c, lo que implica un desplazamiento hacia el rojo del espectro total hasta el visible y el infrarrojo en todo el espectro de microondas. La frecuencia con la que nos llegan esos fotones es 1000 veces inferior a la que tenían cuando partieron, con lo que su temperatura asociada a esa radiación también lo es. Por eso hoy en día el fondo cósmico de microondas es tan frio, unos 270K, solo 3K por encima del 0 absoluto.

El mapa del fondo cósmico de microondas es muy homogéneo y monótono. El universo primitivo era casi perfectamente homogéneo e isótropo. Pero tenía que haber pequeños grumos para que se pudieran formar galaxias. Si eran demasiado pequeños, la gravedad era insuficiente para crear galaxias. Si eran demasiado grandes, en lugar de galaxias se crearían agujeros negros.

Fondo Cósmico de Microondas predicho correctamente por el modelo del Big Bang

La homogeneidad del Fondo Cósmico de Microondas se explica por un brote intenso de gravedad repulsiva como la energía oscura llamada inflación instantes posteriores al Big Bang

Este contraste de densidad del grumo respecto al total debe ser tal que la diferencia entre la intensidad de microondas en direcciones diferentes tendría que ser 100.000 veces menor que la intensidad media, como así se confirmó. Además la expansión del universo haría que estos grumos de plasma empezaran a vibrar como campanas. Los grumos pequeños con una frecuencia mayor que los grumos grandes, que tenían unos 200.000 años luz de diámetro.

El fondo cósmico de microondas está hoy en día a 10.000 millones de años-luz. Cuando empezó su viaje desde la superficie de última dispersión, estaba a 10 millones de años-luz (1000 veces menos).

Antena en forma de cuerno o bocina con la que Penzias y Wilson descubrieron la radiación del Fondo Cósmico de Microondas

Si el espacio es plano deberíamos ver estas gotas con un ángulo de 2º (como se ve la Tierra desde la Luna). Si no fuera plano, el tamaño aparente nos dirá cuán curvado está. Los experimentos confirman que el espacio es plano a una escala de 10 a 20.000 años-luz. Eso no quiere decir que no pueda ser curvo, pues la Tierra es plana a pequeña escala. Además si el universo es finito, es mucho más grande de lo que podemos ver.

La conclusión de que:

- No hay materia suficiente para curvar el universo y hacerlo plano o cerrado.

- La edad del universo parece demasiado corta a no ser que haya una constante cosmológica.

- El fondo cósmico de microondas muestra que el universo fue muy homogéneo en épocas primitivas y lo suficientemente grande como para parecer plano a la escala que podemos ver.

es que el universo es mucho mayor que la porción que podemos ver y que su expansión se está acelerando bajo la influencia de una constante cosmológica muy pequeña.

Inflación

La inflación intenta explicar porque el universo es tan grande, plano y extraordinariamente homogéneo. Es decir, ¿cómo se hizo el universo tan homogéneo como para que el fondo cósmico de microondas pareciera exactamente igual en todas direcciones? Se ha convertido en la pieza central de un nuevo modelo estándar de la cosmología.

Antes del Big Bang y de que el universo se hiciera transparente, el universo creció exponencialmente alisando y eliminando todos los posibles defectos. Puntos que vemos alejados en el fondo cósmico de microondas estuvieron más cerca de lo que parecen en el pasado.

Expansión del universo tras el Big Bang

La constante cosmológica positiva da lugar a una fuerza repulsiva universal proporcional a la distancia. Y la energía de vacío que la origina tiene la propiedad de que su densidad no disminuye a medida que el universo se expande, como si ocurre con la densidad de materia ordinaria, lo que hace que esta sea cada vez más incapaz de frenar la expansión. Actualmente el valor de la constante cosmología hace que el universo duplique su tamaño en un periodo de decenas de miles de años-luz. Pero si en el universo primitivo esta hubiera sido mucho mayor habría provocado la inflación concebida por Alan Guth.

La inflación eliminó las arrugas iniciales pero amplió las fluctuaciones cuánticas del vacío creando los mínimos contrastes de intensidad que con el tiempo crecieron para formar galaxias. Estas arrugas cuánticas dejaron su huella en la superficie de última dispersión y podemos verlas como las minúsculas variaciones de brillo en el vacío cósmico de microondas.

Las dos cosas que hemos aprendido de las observaciones cosmológicas más importantes en la última década son:

- Realmente hay una constante cosmológica.

- El universo entero es muchos órdenes de magnitud mayor del que podemos ver.

6- Sobre peces congelados y peces hervidos

Paisajes antrópicos

¿Cuándo es apropiado un paisaje antrópico? Solo tiene sentido si existe una poderosa razón para creer que la existencia de vida inteligente sería imposible a menos que la proposición X fuera cierta. Los requisitos para la vida serían:

1) Las leyes de la física deben llevar a la química orgánica.

2) Deben existir elementos químicos esenciales en abundancia suficiente.

3) El universo debe evolucionar para crear un ambiente suave, amplio, uniforme y estable.

1) Entre estas propiedades de las leyes físicas estarían:

- Existen las partículas elementales electrón, quarks, fotones y neutrinos con unas propiedades especiales de masa y carga.

- El fotón tiene masa nula y alcance infinito. La intensidad de la fuerza electromagnética es adecuada (constante de estructura fina 0.0073).

- Los quarks down y up son muy ligeros.

- Existe el principio de exclusión de Pauli para los fermiones.

2) Creación de elementos químicos

- El proceso de creación desde el hidrógeno hasta el hierro se realiza en el interior de las estrellas. Del hidrógeno se pasa al deuterio, al helio 3 y al helio normal.

- El oxígeno y el carbono atrapados en las estrellas son liberados al universo en las supernovas. La presión de los neutrinos dispersa los núcleos complejos.

- Para el cocinado de los elementos químicos es necesaria la existencia de la interacción débil y de unos neutrinos con la masa adecuada.

- Las propiedades de la resonancia del carbono (posee un estado excitado con la energía adecuada).

3) Evolución del universo

- Había un contraste inicial de densidad adecuado de 10^-5(ligera grumosidad inicial) que permitió la formación de estrellas y galaxias. Si hubiera sido menor no se habrían podido formar. Si hubiera sido mayor, se hubieran formado agujeros negros.

- Ligero desequilibrio entre materia y antimateria en una parte por millón. Cuando chocan, se produce un protón y 2 millones de fotones.

- Una gravedad extremadamente débil. Si hubiera sido mayor, las estrellas se quemarían demasiado rápido y no daría tiempo a la formación de la vida antes de un Big Crunch.

Ninguna de estas casualidades (salvo la debilidad de la gravedad) implica una precisión extremadamente alta en el ajuste fino. Sin embargo la pequeñez de la constante cosmológica es otra historia. Que las primeras 119 cifras decimales se anulen no puede ser un accidente. Pero lo más increíble es el inmenso paisaje al que parece abocarnos la teoría de cuerdas.

¿Cuándo tienen sentido las explicaciones antrópicas?

Un segundo criterio sería: Cuando el número de posibilidades matemáticamente compatibles debe ser tan grande que incluso requisitos muy improbables se satisfagan en algunos de los 10⁵⁰⁰ valles.

Además de darse estos requisitos, debe satisfacerse la condición de agua líquida. Existen 100.000 millones de galaxias con 100000 millones de estrellas cada una, con lo que. existen 10.000 trillones de oportunidades de algún sistema solar habitable.

Una posibilidad que permitiría un universo con esta constante cosmológica sería las 10⁵⁰⁰ posibilidades que ofrece la teoría de cuerdas junto con el mecanismo de la inflación eterna de creación de universos burbuja.

El principio antrópico puede servir para descartar valles donde alguna propiedad no permite la vida, como el tiempo medio de desintegración del protón. Por ejemplo, el modelo estándar directamente no la permite.

7- Un mundo impulsado por una banda elástica

El paisaje antrópico de la teoría de cuerdas está motivado por:

- El ajuste fino de la constante cosmológica.
- El éxito de la inflación.
- Las 10⁵⁰⁰ posibilidades para las dimensiones extra que permitirían un ajuste fino de la constante cosmológica a 10^-120.

Orígenes de la teoría de cuerdas

A principios de los años 60 existía la teoría de la matriz S o de scattering, que era como una caja negra para no tener que explicar el funcionamiento interno de los hadrones. Los hadrones son partículas hechas de quarks, antiquarks y gluones que experimentan la fuerza nuclear fuerte y están descritas por la cromodinámica cuántica.

La matriz S es una tabla de probabilidades mecano-cuánticas. El input es un grupo de partículas con sus propiedades de masa, carga y espín siendo el output los productos de la colisión con nuevas propiedades.

En 1968 Gabriele Veneziano intenta explicar la matriz S mediante una fórmula llamada la amplitud de Veneziano. Era una expresión matemáticamente elegante, una elegante tabla matemática de probabilidades pero no una imagen de lo que estaban hechas las partículas o de cómo podía visualizarse el proceso de colisión.

En 1969 Leonard Sussking interpreta la fórmula como dos bandas elásticas con quarks en sus extremos que colisionan formando una especie de oscilador armónico cuántico con una energía discreta y una cuerda vibrante. Estas cuerdas, llamadas hadrónicas son microscópicamente pequeñas pero prodigiosamente fuertes.

¿Existe una relación entre la teoría de cuerdas de hadrones y los diagramas de Feynman? En los diagramas de Feynman tenemos partículas puntuales, propagadores y vértices. Una partículas puntual en movimiento es una línea del universo. Sin embargo, una cuerda en movimiento en el espacio-tiempo es una superficie o un cilindro si esta es cerrada.

Esta manera de considerar los hadrones como bandas elásticas la hace difícil de relacionar con la teoría de hadrones del modelo estándar, la cromodinámica cuántica (QCD). En la QCD los hadrones están hechos de quarks y antiquarks unidos mediante gluones (no cuerdas). Los quarks emiten y absorben gluones que explican esta unión. Además los gluones pueden emitir gluones y eso los hace diferentes de otros bosones como el fotón. Los gluones pueden acumularse.

Sin embargo la QCD y la teoría de cuerdas pueden ser dos caras de la misma teoría. Es como si una hoja del universo fuera una red muy mallada de vértices y propagadores. La hostilidad contra la fórmula de Veneziano y la imagen de colisión de dos bandas elásticas duró hasta que consiguió la aprobación de Murray Gell-Mann.

Los problemas de la teoría de cuerdas original eran:

- Había demasiadas dimensiones: 9 espaciales más una temporal en lugar de las 3 espaciales habituales. Esto tiene que ver con el violento movimiento de agitación de una cuerda.

- La ley de fuerza nuclear entre hadrones era errónea. Originaba fuerzas de largo alcance muy parecidas a la fuerza electromagnética o gravitatoria. Las fuerzas de la naturaleza tienen el mismo origen, el intercambio de partículas mensajeras (fotones, piones, gluones, gravitones). La diferencia en su intensidad y alcance tiene que ver con alguna propiedad de los mensajeros, entre ellas, de su masa. La teoría de cuerdas explicaba las interacciones entre partículas (cuerdas) como el intercambio de una pequeña cuerda y predecía la existencia de dos tipos de cuerdas con masa nula: el fotón (cuerda abierta) y el gravitón (cuerda cerrada).

- Es una teoría del todo...o de nada. El objetivo inicial era describir solo hadrones (ni fotones ni gravitones). Fallaba cuando se intentaba describir la interacción de un protón con un fotón por ejemplo.

Las cuerdas son un caso excepcional de agitaciones cuánticas violentas. Cada agitación u oscilación tiene un poco de movimiento de agitación de punto cero (principio de incertidumbre). Para una cuerda ideal, esto implica que todas las vibraciones son posibles, todos los infinitos modos de oscilación.

El milagro matemático más sorprendente de la teoría de cuerdas es que en 10 dimensiones las vibraciones salvajes diferentes de cuerdas encajan cancelándose exactamente unas con otras y haciéndolas indetectables. Esto solo funciona si absolutamente todo son cuerdas incluyendo a los fotones, etc.

Sin embargo, la teoría de cuerdas supero estas dificultades y renació como una teoría fundamental que unifica mecánica cuántica y gravedad.

8- Reencarnación

Si no se puede hacer una teoría de cuerdas de hadrones porque la teoría insiste en comportarse como la gravedad, entonces hagamos que la gravedad sea descrita por la teoría de cuerdas. Entre ambas teorías si que hay un cambio de escala de 20 órdenes de magnitud, pues el protón tiene un tamaño de 10^-13 y una cuerda es del tamaño de una longitud de Planck (10^-33).

Las diferentes pautas de vibración de las cuerdas producen partículas de tipos diferentes. Pero esto no es suficiente para explicar la diferencia entre partículas. La clave de la diferencia entre partículas está en las 6 dimensiones extra y en la posibilidad de que estas dimensiones puedan ser compactas, es decir, estar compactificadas.

Ejemplo de dimensiones extra compactificadas, en este caso en forma de esfera

Compactificación

Como en el caso de Kaluza-Klein en que una dimensión estaba compactificada de manera circular, la compactificación es el proceso de hacer algunas dimensiones finitas y dejar las restantes infinitas. Al estar compactificadas no podemos ver los diferentes movimientos que una partícula puede hacer en las dimensiones extra. Y estos diferentes movimientos adicionales representan nuevas propiedades peculiares de la partícula.

En la teoría de Kaluza-Klein la quinta dimensión esta enrollada sobre sí misma con un radio diminuto

En este caso de Kaluza-Klein, Kaluza propuso una dimensión adicional compacta que permitía unificar la gravedad y el electromagnetismo y Klein afirmó que esta dimensión estaría enrollada. El movimiento de la partícula en esta dimensión haría que experimentara la fuerza electromagnética. La carga eléctrica de la partícula era la componente del momento en la dimensión extra. Si daban vueltas en la misma dirección, se repelían. Si lo hacían en dirección diferentes, se atraían. El electrón se movería en una dirección y el protón en la contraria. Si la partícula no se movía en las direcciones extra, entonces solo experimentaba la fuerza gravitatoria.

La mecánica cuántica cuantizó el movimiento en el eje enrollado, con lo que se cuantizó la carga en múltiplos de la carga del electrón.

De manera similar, las cuerdas pueden moverse en las dimensiones compactificadas como las partículas pero también se pueden enrollar sobre ellas 1, 2 o n veces. A esta propiedad se le llama el número de enrollamiento. En teoría de cuerdas, los espacios compactificados de seis dimensiones extras se realiza en espacios de Calabi-Yau. Estos son muy complicados, tienen agujeros y hay millones de ellos. La distancia abarcada por las dimensiones extra se llama escala de compactificación. En el caso de Kaluza-Klein esta dimensión fijaba la magnitud de la carga eléctrica de una partícula o las masas y otras constantes fundamentales.

A los parámetros que determinan el tamaño y la forma de las dimensiones extra se les llama Moduli. Un espacio de Calabi-Yau tiene centenares. El tamaño y la forma del espacio compacto pueden variar con la posición igual que si hubiera cientos de campos escalares controlando las leyes de la física, las masas y constantes de acoplamiento por ejemplo. Los moduli determinan las leyes de la física. Serían como los campos escalares que afectan a las partículas. Los moduli forman un paisaje de cientos de dimensiones.

¿El elegante universo supersimétrico?

Casi todo lo que se sabe de la teoría de cuerdas es en el caso de que haya supersimetría. En ese caso las matemáticas se simplifican y se pueden deducir muchas propiedades. Es el caso de la teoría de supercuerdas. Las regiones supersimétricas forman una llanura en el paisaje de altitud 0. Pero el mundo no es supersimétrico. La supersimetría trata de las diferencias y similitudes entre fermiones (constituyen la materia y obedecen el principio de exclusión) y bosones (son mediadores de fuerzas y pueden tener los mismos números cuánticos). Estos en principio son muy diferentes pero la idea de supersimetría intenta relacionarlos afirmando que cada fermión tiene un bosón asociado de igual masa y viceversa.

Los bosones y sus posibles compañeras supersimétricas

Los fermiones, las partículas que constituyen la materia, y sus posibles supercompañeras

Pero el mundo no es supersimétrico porque no se han descubierto estas partículas supersimétricas. Las simetrías se refieren a las operaciones que se pueden hacer con un sistema sin que cambien los resultados de los experimentos. Las simetrías aproximadas se denominan simetrías rotas. Algunas de las simetrías importantes son las de rotación, traslación temporal y espacial, paridad (rota porque la fuerza nuclear débil no la cumple), conjugación de la carga (antimateria).

La teoría de cuerdas original de Susskind y Nambu era bosónica.

La supersimetría no existe como simetría pero si podría existir como una simetría rota, siendo las partículas supersimétricas mucho más pesadas que las conocidas. Hay confianza en que haya algo de supersimetría porque explicaría los problemas de la masa del bosón de Higgs (no aumenta con las agitaciones cuánticas cercanas según E=mc²) y de la pequeñez de la constante cosmológica.

La Mágica, Misteriosa y asoMbrosa teoría M

En 1985 existían 5 teorías de supercuerdas: 2 con cuerdas abiertas y cerradas (tipos IA y IB). 3 con solo cuerdas cerradas (tipo IIA, IIB y heteróticas). Lo importante es que las cinco contenían cuerdas cerradas. No pueden formularse sin gravedad. NO es un añadido opcional, sino son inconsistentes. Es lo que da confianza de que la teoría de cuerdas pueda ser correcta.

En 1995 Edward Witten buscaba demostrar que todas las teorías de cuerdas eran matemáticamente inconsistentes salvo una. Sin embargo, encontró un paisaje, la porción supersimétrica de altitud 0. Witten descubrió que las cinco teorías son casos extremos, soluciones de una única teoría. NO eran cinco teorías, eran cinco soluciones. Todas pertenecen a una familia de teorías que incluya la teoría M que Witten descubrió. "Una teoría, muchas soluciones"

En la teoría M hay 10 dimensiones espaciales y una temporal. Los objetos fundamentales son las branas (hojas de energía bidimensionales). La conexión entre la teoría M y la teoría de cuerdas es que las cuerdas son en realidad cintas muy estrechas o membranas que se parecen cada vez más a cuerdas finas a medida que se compactifica la décima dimensión espacial. Cuanto más se compactifica una dimensión, esta acaba transformándose en una nueva dimensión compacta cada vez más grande. Al contraer dos dimensiones espaciales encontramos nueve y no ocho grandes direcciones restantes 11-2=9)

9- ¿Por nuestra cuenta?

¿Podrá avanzar la física sin experimentos apropiados por no tener la tecnología suficiente para sondear la escala de Planck? En el pasado se ha conseguido. Por ejemplo, Maxwell añadió el término de corriente de desplazamiento en sus ecuaciones por coherencia matemática (no se cumplía la conservación de la carga). Otros ejemplos serían:

- En 1900 Planck cuantiza la energía y descubre la constante de Planck para explicar la radiación del cuerpo negro.

- En 1905 Einstein postula el fotón para explicar el efecto fotoeléctrico, los principios de relatividad y de constancia de la velocidad de la luz para deducir de ellos la teoría de la relatividad especial.

Equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial

- En 1913 Bohr cuantiza las órbitas de los electrones en el átomo para explicar porque no caen en espiral al núcleo en el modelo planetario de Rutherford. Lorentz postuló el electrón en 1897.

- Heisenberg desarrolla la mecánica de matrices para aplicarla a osciladores armónicos.

- En 1915 Einstein desarrolla la teoría de la relatividad general a partir de un experimento mental que acaba en el principio de equivalencia.

- Pauli postula el principio de exclusión y un nuevo número cuántico de espín para explicar la estabilidad del átomo.

- Dirac postula la antimateria al interpretar su ecuación que unificaba la relatividad especial con la mecánica cuántica (ecuación de Schrödinger). Esta ecuación fue el punto de partida de la electrodinámica cuántica, que gracias al proceso de normalización fue el inicio de las teorías cuánticas de campos como el modelo estándar.

Ecuación de Dirac para una dimensión espacial

A partir de la relatividad general y de la solución de Schwarzschild se postulan los agujeros negros y las ondas gravitatorias, que mediante la dualidad onda-partícula, es equivalente a postular la existencia del gravitón.

Energía radiada por un agujero negro en rotación

En 1953 a partir de una generalización de la unificación de Kaluza, Yang y Mills desarrollan las teorías gauge no abelianas.

10 - Las branas tras la máquina máxima de Rube Goldberg

Lo realmente nuevo, lo desconcertante actualmente, es el reconocimiento de que el paisaje de la teoría de cuerdas tiene un número inconcebible de valles diversos. El modelo estándar que incorpora la electrodinámica cuántica y la cromodinámica cuántica solo tiene un vacío porque fue construido a base de datos experimentales para explicar nuestro mundo, nuestro vacío particular.

No parece que haya un principio de selección de la estructura de las dimensiones extra (compactificadas en espacios de Calabi-Yau) que descarte todas las posibilidades menos una. Por eso hay que descartar la unicidad en favor de la diversidad del paisaje. Esta riqueza y diversidad está en la enorme cantidad de geometrías posibles.

D-Branas

Cuando Witten en 1995 conjeturó la teoría M incorporó las membranas como objetos adicionales a las cuerdas pero su naturaleza era algo misteriosa hasta que Polchinski descubrió las branas. Polchinski se preguntó si habría objetos multidimensionales donde podrían terminar (y anclarse) los extremos de una cuerda. Los hay: las D-Branas. Y eran precisamente estos objetos, las membranas o branas, los que necesitaba Witten.

Recreación del Big Bang como choque de dos branas de tres dimensiones que viven en un espacio de más dimensiones

Branas de cualquier dimensión

En principio no hay nada especial en las cuerdas que las haga especiales. De hecho en la teoría solo existen cuando una membrana está en una dimensión que se compactifica. En la teoría M de 10 dimensiones espaciales podrían haber desde 0-branas hasta 9-branas. Pero que puedan existir no implica que realmente existan. La teoría M es una teoría de gravitones, membranas y 5-branas. No hay otras branas por imposición de la relatividad general supersimétrica.

Cada una de las cinco teorías de cuerdas decadimensionales tiene un tipo de branas:

Tipo IIa: D0, D2, D4, D6 y D8 (pares)

Tipo IIb: D1, D3, D5, D7 y D9 (impares)

Una cuerda puede tener sus dos extremos ligados a una D-brana y moverse libremente en ella pero sin poder escapar. En esta situación se comportarán igual que partículas elementales. Si D=3, tendríamos un modelo estándar confinado en D3 mientras que la gravedad no estaría confinada al ser el gravitón una cuerda cerrada.

Branas y compactificación

Los gravitones pueden escapar de las branas al ser cuerdas cerradas. Si las dimensiones inobservadas fueran mayores que 3 sin compactificar, entonces la gravedad sería demasiado débil incluso para mantenernos unidos a la Tierra. Por ello las dimensiones extra deben estar compactificadas en dimensiones enrolladas, de manera que los gravitones prácticamente no salen de la brana y la gravedad sería la que sería si el gravitón estuviera confinada en ella.

Podríamos vivir en una D3-brana con otras D3-branas flotando cerca, a milímetros, en un espacio con 6 dimensiones extra microscópicas (modelo de Randall-Sundrum). Las D-branas de Polchinski abren todo tipo de posibilidades, siendo un universo con muchos mundobranas una posibilidad más que puede encontrarse en el paisaje.

Las branas también pueden enrollarse en las dimensiones extra. Si los espacios de compactificación tienen agujeros, las branas pueden enrollarse en ellos de muchas maneras. Incluso podemos tener paquetes de branas apiladas enrolladas en las dimensiones extra.

Las localizaciones de las branas en el espacio compacto son nuevas variables a añadir a los moduli cuando se cuentan las posibilidades para crear el universo. Vistas a distancia, cuando las dimensiones extra son macroscópicas, las posiciones de la brana parecen ser simples campos escalares adicionales que definen el paisaje.

Flujos

Los flujos han surgido como uno de los ingredientes más importantes del paisaje. Ellos lo hacen prodigiosamente grande. A distancia, parecen más campos escalares. Los flujos están cuantizados, de modo que el flujo a través de cualquier superficie es un entero, y a través de los diversos agujeros de donut también. Es múltiplo entero de una unidad básica de flujo.

Singularidades conifold

Hasta ahora tenemos unos centenares de moduli para fijar el tamaño y forma del espacio compacto y algunos centenares de flujos enteros adicionales. Hay una construcción llamada KKLT que crea un valle con energía de vacío ligeramente positiva con un espacio de Calabi-Yau cualquiera con una singularidad conifold. Se llenan los agujeros con flujos (un entero por agujero), lo que implican hasta 500 parámetros entre moduli y flujos. Colocando una antibrana en la singularidad se consigue energía ligeramente positiva además de romper la supersimetría. Es el primer modelo de paisaje no supersimétrico, aunque para nada parecido a nuestro mundo. Su importancia es que prueba que el paisaje no supersimétrico tiene valles con una pequeña constante cosmológica.

Discretuum de Bousso y Polchinski

El número de flujos a través de los agujeros se limita a 9 (entre 0 y 9) porque más aumentaría el tamaño de las dimensiones extra. Por tanto cada agujero implica 10 vacíos, 2 agujeros 100 vacíos y 500 agujeros hasta 10⁵⁰⁰ vacíos diferentes. El discretuum es el conjunto de 10⁵⁰⁰ posibles valores diferentes de la constante cosmológica. Tantas posibilidades permiten constantes cosmológicas en las que se anulan 119 ceros.

En 1985 había 5 teorías, en 1995 teníamos la teoría M y ahora 10⁵⁰⁰ posibles teorías.

Ya no tenemos que preguntarnos porque la constante cosmológica está tan bien ajustada. Pero ¿Qué principio de la física selecciona nuestro valle benigno de entre otros 10⁵⁰⁰? Nada lo hace. Es una pregunta errónea.

11 - Un universo burbuja

Un paisaje poblado es un megaverso poblado con todos los ambientes matemáticos posibles, creando un universo de bolsillo en cada valle. Los universos de bolsillo son originados por mecanismos basados en los principios de la relatividad general y en aplicaciones muy convencionales de la mecánica cuántica. Hay dos principios básicos que explican cómo se puebla el paisaje:

- La metaestabilidad del vacío que dice que este no puede cambiar sus propiedades súbitamente.

- El espacio se clona a sí mismo.

Los valles del paisaje son metaestables. Pueden aparecer espontáneamente burbujas de espacio con propiedades diferentes. Así se puebla el paisaje y el universo se hace diverso. Un vacío con constante cosmológica positiva es metaestable, lo que implica una burbuja de espacio-tiempo de de Sitter. Esta es una solución de la relatividad general cuando solo hay constante cosmológica (no hay materia-energía). Es un espacio en inflación que crece exponencialmente con el tiempo. Satisface la ley de Hubble como cualquier universo en expansión. Al expandirse, el espacio no se modifica. Se reproduce, se clona, para rellenar los huecos.

Debido a la ley de Hubble, parte distante del universo se expandirá a una velocidad superior a la de la luz, quedando fuera de nuestro alcance y creando un horizonte de sucesos. Desde dentro veríamos un horizonte siempre a la misma distancia (fijado por la constante cosmológica). Mientras mayor es esta, menor es la distancia del horizonte. Sería un universo invariable de radio finito acotado por su horizonte. Como el horizonte inalcanzable de la Tierra. Desde fuera, veríamos que todo el espacio está creciendo exponencialmente con el tiempo.

La combinación de la relatividad general, la mecánica cuántica y un universo de alta densidad inicial, junto con el paisaje de la teoría de cuerdas, sugiere que un universo metaestable que se infla eternamente puede ser inevitable (inflación eterna).

Parece casi seguro que la historia observable de nuestro universo empezó hace unos 14.000 millones de años en un punto en el paisaje con una densidad de energía suficiente para inflar nuestra región del espacio.

SI entonces el universo descansaba sobre un valle del paisaje levemente inclinado hacia un valle metaestable, conforme se infló fue descendiendo. Cuando llegó al borde descendió rápidamente, convirtiendo energía potencial en calor y partículas. Esto se llama recalentamiento y creo el material del universo. Finalmente llegó al fondo del valle con su minúscula constante cosmológica.

Debido a la diversidad del paisaje, es inevitable que algunos universos se inicien con estas coincidencias (pendiente suave hasta un valle con constante cosmológica pequeña). Para la inflación eterna son necesarias dos hipótesis:

- La existencia del paisaje.

- El universo empezó con una densidad de energía muy alta (Big Bang).

12- La guerra del agujero negro

La posición de Stephen Hawking es que el horizonte de un agujero negro es un punto de no retorno porque para poder volver habría que moverse a una velocidad superior a la de la luz.

El espacio-tiempo se curva de manera extrema en un agujero negro

Hawking ha demostrado que los agujeros negros tienen energía térmica, calor. Mientras más grandes son, más baja es su temperatura.

Temperatura de un agujero negro

Si esta es mayor que el cero absoluto, irradia energía en forma de radiación electromagnética, con lo que su energía disminuirá y también su masa. Con tiempo suficiente, acabará evaporándose. La materia engullida vuelve en los fotones de la radiación de Hawking.

La entropía de un agujero negro es igual a un cuarto del área del horizonte de sucesos en unidades de Planck, en que una longitud de Planck al cuadrado es l_P²= hG/2πc³

Aquí hay una paradoja cuya resolución puede aportar una comprensión mayor de la escurridiza conexión entre la gravedad y la mecánica cuántica, ya que la conservación de la información es uno de los fundamentos lógicos de la física.

El dilema es que la relatividad general dice que la información debe atravesar el horizonte hacia el interior profundo del agujero negro. Pero los principios de la mecánica cuántica dice que la misma información debe permanecer fuera. Y el teorema de imposibilidad de clonación dice que solo es posible una copia de cada bit. O se pierde dentro o permanece fuera. La solución a está paradoja ha llevado a dos nuevos principios de la física:

La complementariedad de agujero negro: Surge de combinar la mecánica cuántica con la teoría de la gravedad. Es como un principio de relatividad nuevo. La descripción de los sucesos depende del estado de movimiento del observador. Permaneciendo en reposo fuera del agujero negro se ve una cosa. Cayendo en caída libre hacia su interior se ven los mismos sucesos de forma completamente diferente. Las dos visiones no se contradicen porque ambos observadores están incomunicados por el horizonte de sucesos.

Principio holográfico: Las dos imágenes diferentes que trata de reconciliar la complementariedad de agujero negro son simplemente dos reconstrucciones diferentes del mismo holograma por dos algoritmos de reconstrucción diferentes. Un bit no está localizado en el espacio (lo impide el principio de incertidumbre). Es como la función de onda de un electrón que llega hasta el infinito.

Relacionado con el horizonte de los universos de bolsillo, es como si el fondo de radiación de microondas (los fotones) fuera la radiación de Hawking, es decir, un holograma revuelto de una infinidad de universos de bolsillo.

13 Resumiendo

La teoría de la evolución de Darwin se basa en las mutaciones aleatorias y en la competición en la reproducción, llevando a la evolución. Respecto a esta teoría habría dos elementos comunes:

- La existencia de un enorme paisaje de posibilidades. Infinidad de especies versus los 10⁵⁰⁰ universos.

- Un mecanismo superprolífico para convertir los diseños en enormes instancias a partir de carbono, oxígeno e hidrógeno. En el caso del universo, la inflación eterna implica también replicación exponencial de volúmenes de espacio.

Las diferencias serían:

- Mutaciones leves y minúsculas mientras que la generación de universos burbuja se prosduce a partir de grandes cambios de la energía de vacío. En la teoría de Darwin la especie es mejorada mientras que en la generación de universos, existen buenos y malos.

- No hay competencia por los recursos entre universos de bolsillo como en la teoría de la evolución. Se crean muchos universos, pero muchos de ellos inútiles.

Eslóganes:

Antes de resumir este libro en un eslogan podríamos hacerlo con las principales teorías de la física:

- Mecánica Newtoniana: El espacio y el tiempo son absolutos.

- Relatividad especial: El espacio y el tiempo son relativos y la velocidad de la luz es una constante absoluta.

- Relatividad general: El principio de equivalencia (gravedad es indistinguible de la aceleración).

- Mecánica cuántica: El principio de incertidumbre

- Cosmología: Big Bang.

- Teoría de la evolución: Supervivencia de los más aptos, selección natural, el gen egoísta.

- Este libro: El gran principio organizador de la biología y la cosmología es un paisaje de posibilidades poblado por un megaverso de realidades.

Actualmente hay un fuerte debate entre si el paisaje de la teoría de cuerdas es algo real y posible y los que siguen creyendo en la unicidad, en la existencia de un principio físico que escoja uno de los valles y desarte el resto.

Igualmente, hay debate entre los que adoptan el principio antrópico como algo útil y los que lo rechazan categóricamente.

Actualmente solo la Loop Quantum Gravity es una alternativa razonable al paisaje de teoría de cuerdas.

Espacio liso de la Relatividad General a la izquierda y, a la derecha, cuantos de espacio enlazados según la Gravedad Cuántica de Bucles

Las leyes de la naturaleza son emergentes

Hay investigadores que piensan que el espacio y la gravedad son emergentes y que todo está impregnado de un superfluido. Pero no parece ser muy prometedora.

La selección natural y el universo

Lee Smolin también toma ideas de la teoría de la evolución para explicar que nuestro universo es aquel que maximiza la creación de otros universos. Smolin cree que en el interior de un agujero negro se crea un nuevo universo y que el nuestro es aquel que maximiza la creación de otros universos. Para Smolin el principio antrópico no es necesario porque el universo no fue puesto a punto para la vida sino para hacer agujeros negros. Sin embargo no parece ser así. La pregunta real es porque nuestro universo tiene tan pocos agujeros negros. Además con su constante cosmológica ultrapequeña y su escasez de agujeros negros, nuestro universo es especialmente poco apto para reproducirse (con una constante cosmológica grande e inflación es más probable la creación de más universos).

Uno de los mayores desafíos a los que se enfrenta la teoría de cuerdas reside en el mecanismo de la población del paisaje mediante la inflación eterna. Los otros dos mecanismos son bien entendidos:

- La clonación del espacio.

- La generación de burbujas a partir de un vacío metaestable.

La inflación eterna produce infinitos universos de bolsillo y, por tanto infinitos universos (un valle con muchos universos) de cada tipo con las mismas leyes físicas. Con infinitos universos de cada tipo no se pueden hacer predicciones probabilísticas (las predicciones son casi imposibles al ser permitidos todos los valores de cada constante en los diferentes universos asociados a cada valle determinado).

Si hubiera un universo por valle, podríamos calcular la probabilidad de un valor de una constante cosmológica para los diferentes valles y así poder predecir su valor más probable. Al ser posibles más de un universo por valle este tipo de predicción no es posible. Tampoco el principio antrópico podría discutir entre los diferentes universos de cada valle. Sin embrago la situación no es tan desesperada porque pueden encontrarse algunas evidencias experimentales procedentes de:

- El comienzo de la inflación: Tamaño de los grumos presentes en el fondo cósmico de microondas que luego dieron lugar a las galaxias.

- Supercuerdas en el cielo: Cuerdas microscópicas estiradas por la inflación emitirán ondas gravitatorias características.

- Física de altas energías: El LHC puede proporcionar información sobre el bosón de Higgs y la supersimetría. El mundo no es supersimétrico a bajas energías pero la supersimétria impide que la violencia de las agitaciones cuánticas proporcionen una masa enorme al bosón de Higgs que arruinen el modelo estándar.

CMS, Solenoide Compacto de Muones, es uno de los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones en el CERN, en la actualidad el acelerador más potente del mundo

Resultado del CMS para el canal de desintegración de dos fotones. La pequeña prominencia en la curva es el bosón de Higss, a unos 125 GeV (CERN/CMS)

- Consistencia matemática de la teoría de cuerdas: No hay muchas teorías consistentes que incluyan la relatividad y la mecánica cuántica. Por eso la teoría de cuerdas tiene pocas alternativas.

¿QUÉ ES LA REALIDAD?

noreply@blogger.com (Frank) — Mon, 01 Oct 2018 19:25:00 +0000

En el tercer capítulo del libro El Gran Diseño, Stephen Hawking explica el significado que tienen para él realidad y existencia. Esta entrada es un resumen de dicho capítulo.

Modelos del Universo y naturaleza de la realidad

Ptolomeo (165ac-85ac) afirmaba en su obra Almagesto que la Tierra era el centro del universo, que estaba en reposo y que seguía unos movimientos llamados epiciclos. Este modelo geocéntrico fue adoptado por la Iglesia católica. Siglos después Copérnico propuso el modelo heliocéntrico. ¿Qué visión es la correcta? En el fondo podemos usar ambas visiones como modelo del universo (ambas pueden explicar observaciones del firmamento), pero la copernicana es más sencilla y, además, es correcta.

También estaría la visión Matrix en que nuestro universo sería una simulación y viviríamos en una realidad virtual o universo simulado. Si el conjunto de leyes impuestas por esta simulación son coherentes, ¿cómo podemos darnos cuenta de esta simulación desde dentro? Para nosotros, la realidad virtual sería nuestro mundo real.

El avance tecnológico de la computación podría llevar a la posibilidad de simular Universos enteros e incluso la propia realidad

Los filósofos (como Platón que distinguía el mundo de las ideas y el de las copias) han discutido desde la antigüedad sobre la naturaleza de la realidad. La física clásica se basa en la creencia de la existencia de un mundo real externo objetivo e independiente del observador con propiedades definidas. En física moderna eso es discutible, sobre todo con el desarrollo de la mecánica cuántica. En esta las partículas no tienen propiedades definidas hasta que se miden por el observador.

Incluso si se demostrara el principio holográfico, el mundo cuadridimensional podría ser una sombra de la frontera de un espacio-tiempo mayor, de 5 dimensiones.

Diferentes teorías clásicas o modernas pueden describir satisfactoriamente un mismo fenómeno a través de marcos conceptuales diferentes, como sucede con la Teoría de Newton de la gravitación y la Relatividad General, aunque ambas tengan ámbitos de aplicación diferentes.

Realismo y antirrealismo

Según los filósofos realistas, los éxitos de las teorías demuestran que las teorías científicas representan la realidad. Los antirrealistas como George Berkeley (1685-1753) o David Hume (1711-1776) opinan lo contrario. Berkeley afirma que solo exista la mente y sus ideas. Por su lado, Hume piensa que aunque no tenemos garantías racionales para creer en una realidad objetiva, no nos queda otra opción que actuar como sí esta realidad fuera verdadera.

La conclusión del libro El Gran Diseño de Stephen Hawking es que no hay ningún concepto de realidad que sea independiente de la imagen o teoría. Se trata del realismo dependiente del modelo: la teoría es un modelo más un conjunto de reglas que relacionan elementos del modelo con las observaciones.

Realismo Dependiente del Modelo

El Realismo Dependiente del Modelo cierra el debate entre realistas y antirrealistas. No tiene sentido preguntar si un modelo es real o no. Solo si concuerda con las observaciones. Si dos modelos concuerdan, entonces son igual de reales y su uso es a conveniencia.

Nuestra imagen de la realidad también es una imagen creada por el cerebro que no tiene por qué ser exactamente como la realidad. Es bueno porque nos permite sobrevivir y lo crea a partir de nuestra percepción incompleta.

¿Qué significa existencia?

Por ejemplo, el electrón no tiene por qué existir. Es simplemente un modelo útil que explica muchas observaciones. Igual sucede con los quarks. ¿Si no pueden aislarse, existen? El modelo que los explica dice que sí, entonces podemos suponer que sí. Otra pregunta sería: si el mundo fue creado hace un tiempo finito,¿qué pasó antes? El mejor modelo del universo que tenemos es el del Big Bang, que afirma que el tiempo empezó hace 13.700 millones de años en el Big Bang.

Expansión del universo tras el Big Bang

Un modelo es satisfactorio si:

1) Es elegante. Suele asociarse elegancia a sencillez, unicidad, simetría, coherencia matemática.
2) Contiene pocos elementos arbitrarios o ajustables.
3) Concuerda con las observaciones existentes y proporciona una explicación para ellas.
4) Hace predicciones detalladas sobre observaciones futuras que permitirán refutar o falsar el modelo.

Ejemplos de teorías (satisfactorias o no) serían:

La teoría de Aristóteles de los 4 elementos en que los objetos actúan para cumplir su finalidad. Es elegante y sin elementos ajustables pero no hace predicciones concretas. Y cuando las hace no concuerdan con las observaciones. Afirma que los objetos más pesados caen más deprisa porque su finalidad es caer, lo que fue refutado por Galileo.

La teoría de Ptolomeo es demasiado compleja y arbitraria debido a los epiciclos.

El Modelo Estándar de la física de partículas hace predicciones precisas pero tiene muchos elementos ajustables, con lo que su elegancia es cuestionable.

Lagrangiana del modelo estándar a partir de la cual pueden explicarse todos los fenómenos salvo los relacionados con la gravedad

Si las predicciones fallan, se puede modificar el modelo. Si con las modificaciones se vuelven demasiado engorrosas, entonces existe la necesidad de un modelo nuevo.

Nuestros conceptos de la realidad y de los constituyentes fundamentales del universo han cambiado con cada teoría o modelo. Como ejemplo, la teoría de la luz. Primero se afirmó que eran corpúsculos y luego ondas para finalmente confirmarse la dualidad onda-partícula.

Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija que confirmó la dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica

Formulación de la integral de camino o de suma de historias de la mecánica cuántica propuesta por Richard Feynman y que permite explicar el experimento de la doble rendija. En la exponencial compleja está incluida el giro o fase de la flecha y la función de onda es la amplitud de la flecha. La integral es la suma de flechas

Dualidades como esta (dos teorías diferentes que describen con precisión el mismo fenómeno) son consistentes con el Realismo dependiente del modelo. Cada teoría describe algunas propiedades. Ninguna es mejor o es más real que la otra. Con las leyes del universo puede pasar algo parecido. Igual no hay una teoría única, sino una red de teorías, la llamada Teoría M. Cada teoría de esta red describe adecuadamente los fenómenos dentro de un cierto intervalo o ámbito de aplicación. Cuando estos intervalos se solapan, las teorías concuerdan.

La dualidad grande/pequeño del radio completa la red de conexiones resultando que las cinco teorías de cuerdas, junto con la Teoría M, son duales entre sí.

BARCELONA: FC BARCELONA

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 26 Aug 2018 20:27:00 +0000

Visiting the FC Barcelona Stadium and the FC Barcelona Museum (Camp Nou Experience) is another interesting activity to do in Barcelona, even for children. Actually, I think that the Camp Nou Experience is one of the most attractive activities for children in Barcelona.

Camp Nou, the FC Barcelona Stadium from Sant Pere Màrtir in Collserola

Inside the FC Barcelona Stadium

Camp Nou Experience is a museum of emotions

FC Barcelona was founded by Joan Gamper in 1899 in a gym located in Montjuïc del Carme street belonging to the Raval district. There there is the plaque you can see in the following picture.

Plaque located where Joan Gamper founded FC Barcelona football club

With more than one hundred years of history, FC Barcelona is "més que un club" (“more than a club”) in Catalonia because it is the sports club that most represents the country and is also one of its greatest ambassadors. Also, for different reasons, FC Barcelona is “more than a club” for many people living elsewhere in Spain, who see Barça as a staunch defender of democratic rights and freedom.

Behind "La Masia" you can see the FC Barcelona Stadium. In "La Masia" were educated, both sportingly and intellectually, Xavi, Iniesta, Puyol, Messi, Valdés, Piqué, Busquets, Cesc Fàbregas, Pedro as well as a significant number of other players

Away Kit of FC Barcelona in 2013 with the colours of "La Senyera", the Catalan Flag, is the most sold shirt ever

Colours of FC Barcelona are blue and garnet

Throughout these years, FC Barcelona has won many trophies thanks to the power of its large number of supporters. Being a winner club has made possible that FC Barcelona can be one of the greatest ambassadors of Catalonia all over the world.

Next, I would like to show the most important trophies FC Barcelona has won:

5 Champions League in 1991-92, 2005-06, 2008-09, 2010-11 and 2014-2015.
3 FIFA Club World Cup (Mundialet de Clubs) in 2009-10 and 2011-2012 and 2015-2016.
4 European Cup Winners Cup (Recopa d'Europa) in 1978-79, 1981-82, 1988-89, 1996-97.
3 Fair Cup (Copa de Fires) in 1957-58, 1959-60, 1965-66.
5 European SuperCup (Supercopa d'Europa) in 1992-93, 1997-98, 2009-10, 2011-12, 2015-16.
25 Spanish League Championship (14 in the last 26 years).
30 Spanish Cup (Copa del Rei).
12 Spanish Supercup (Supercopa d'Espanya).
2 Spanish League Cup (Copa de la Lliga).

And the teams which won the five Champions League were:

Champions 1991-92 in Wembley (London) Barcelona - Sampdoria: Zubizarreta, Nando, Ferrer, Koeman, Juan Carlos, Bakero, Laudrup, Guardiola, Eusebio, Stoichkov and Julio Salinas. Coach: Johan Cruyff

Champions 2005-06 in Paris Barcelona - Arsenal: Valdés, Oleguer, Puyol, Márquez, Van Bronckhorst, Edmilson, Deco, Van Bommel, Giuly, Ronaldinho, Eto'o. Coach: Frank Rijkaard.

Champions 2008-09 in Roma Barcelona - Manchester United: Valdés, Piqué, Puyol, Yaya Touré, Sylvinho, Busquets, Xavi, Iniesta (Pedro Rodríguez, 92), Henry (Seydou Keita, 72), Messi, Eto’o. Coach: Pep Guardiola.

Champions 2010-11 in Wembley (London) Barcelona - Manchester United: Valdés, Alves, Mascherano, Piqué, Abidal (Puyol, 87), Busquets, Xavi, Iniesta, Pedro (Afellay, 91), Messi, Villa (Keita, 85). Coach: Pep Guardiola.

Champions 2014-15 in Berlin Barcelona - Juventus: Ter Stegen, Alvés, Piqué, Mascherano, Alba, Busquets, Iniesta (Xavi), Rakitic (Matthieu), Neymar, Messi, Suárez (Pedro). Coach: Luis Enrique Martínez.

The five Champions League Cups which FC Barcelona has won inside its museum

And the teams which won the three FIFA Club World Cup were:

FIFA Club World Cup 2009 in Abu Dhabi Barcelona - Estudiantes de la Plata(2-1): Valdés, Alves, Piqué, Puyol, Abidal, Busquets, Xavi, Keita, Henry, Messi, Ibrahimovic. Coach: Pep Guardiola.

FIFA Club World Cup in Yokohama Barcelona - Santos (4-0): Valdés, Piqué, Puyol, Abidal, Busquets, Iniesta, Xavi, Cesc, Alves, Messi, Thiago. Coach: Pep Guardiola.

FIFA Club World Cup in Yokohama Barcelona - River Plate (3-0): Bravo, Alvés, Piqué, Mascherano, Alba, Busquets, Iniesta, Rakitic, Neymar, Messi, Suárez. Coach: Luis Enrique Martínez.

But Football is not the only sport section, there are many more, like Football, Basketball, Handball, Roller Hockey, Futsal, Ahtletics, Baseball, Hockey Field, Hockey, Figure Skating, Rugby, Men's Volleyball and Wheelchair Basketball.

Overview of the Camp Nou, one of the largest football stadiums in Europe, with a capacity of more than 98.000 spectators

With the Camp Nou Experience it's easier to understand because FC Barcelona is “more than a club”.

Camp Nou Experience (Camp Nou Tour and Museum)

Opening times

Monday to Saturday: 10am - 6:30pm (4th April to 9th October, 10am - 8pm)
Sundays and public holidays: 10am-2:30pm.

On days of League and Champions League matches in the stadium, from 10am to 3pm (Camp Nou Tour not available)

Information and Reservations in FCBotiga:

Monday to Saturday: from 10am - 8.30pm (Summer timetable until mid-September)
Sundays and Holidays: 10am - 2:30pm.
Match Days: until kick off time.

Getting the Camp Nou and the Museum:

Metro: Lines L3 (Palau Reial or Maria Cristina) and L5 (Collblanc)
Bus: L54
Tramway: T1, T2 and T3, stop Pius XII

If you arrive by car, there is Free Parking.

Finally, clicking on the next link you will find links to more beautiful and interesting places of Barcelona.

LA EXTINCION DE LOS DINOSAURIOS

noreply@blogger.com (Frank) — Thu, 12 Jul 2018 13:02:00 +0000

A continuación puedes leer un resumen del capítulo 12 del libro de divulgación científica La Materia Oscura y los Dinosaurios escrito por Lisa Randall donde se explica cómo el impacto de un meteorito causó la extinción de los dinosaurios.

El Fin de los Dinosaurios

Aunque algunos dinosaurios evolucionaron hasta convertirse en las aves de hoy en día, los que dominaron la Tierra durante millones de años se extinguieron hace 66 millones de años en una extinción conocida como del Cretácico-Paleógeno, o K-Pg (anteriormente K-T o Cretácico-Terciario). ¿Cómo pudo ser que estas criaturas tan fuertes y ágiles fueran tan ineptas como para desaparecer? Pero los dinosaurios ya habían sobrevivido durante mucho más tiempo del que lo probablemente lo hagan los humanos o los símios. No tuvieron la culpa de su desaparición. Se extinguieron al final del Cretácico de forma repentina. Hay muchas pruebas que demuestran que el impacto de un meteoroide fue casi con certeza la causa, lo que conecta esta extinción con un objeto extraterrestre del Sistema Solar, y por tanto, con la astronomía, la cosmología y la física.

Aparte de su variedad de tamaños y el ser de sangre fría, una de las características de los dinosaurios fue su longevidad. Dominaron la Tierra durante 100 millones de años, viviendo durante la época mesozoica (entre 252 y 66 millones de años).

Hace 66 millones de años los continentes y océanos no estaban en sus posiciones actuales y el nivel del mar era unos 100 metros superior. Las temperaturas también eran más altas. Estos factores fueron fundamentales para descrifrar algunas de las claves reveladas en el límite K-Pg. El sedimento itálico que contiene la arcilla que el geólogo Walter Álvarez había decidido estudiar era parte de una plataforma continental que yacía bajo cientos de metros de agua. Se llama la Scaglia Rossa y está en las colinas de Umbria cerca de Gubbio a unos 200km al norte de Roma. Es un sedimento marino de piedra caliza que va desde el Cretácico tardío hasta el Terciario temprano.

Existen libros fascinantes sobre los dinosaurios que cuentan la historia de cómo geólogos, químicos y físicos llegaron a la conclusión de que un enorme meteoroide fue la causa más problable de la extinción de los dinosaurios:

- Tyranosaurus Rex and The Crater of Doom (Walter Álvarez)

- The End of Dinosaurs (Charles Frankel)

Se han obtenido pruebas abundantes de que dicho meteoroide precipitó el cambio drástico en el registro fósil durante la transición K-Pg. Todos los rasgos que caracterizan los cráteres de impacto, incluidos esférulas, tectitas y cuarzo chocado, se encontraron en la vecindad de una capa límite de iridio, que separa las abundantes relíquias de vida por debajo de ellas del mucho más escaso registro fósil por encima.

La propuesta del meteoroide era radical, pero podía explicar observaciones que desafiaban teorías más convencionales. Ningún proceso terrestre podía explicar todos los fenómenos detallados que iban a encontrarse y que finalmente apoyaban la hipótesis. La propuesta ganaba credibilidad porque hacía predicciones, muchas de las cuales se han validado desde entonces.

Walter Álvarez estudio la fina capa de arcilla entre dos capas de piedra caliza: una inferior de color más claro llena de fósiles y una superior de color más oscuro sin fósiles.

El grosor de la capa de arcilla podía ayudar a determinar si el suceso de extinción fue rápido o lento. Era crucial comenzar por medir el tiempo que había tardado en depositarse la arcilla. Una manera era estudiar las inversiones geomagnéticas para aprender más sobre la cronología de la deposición del límite K-Pg. Pero el mejor método fue la medición de su contenido de iridio, un metal raro y el elemento más denso después del Osmio. En la corteza de la Tierra no hay iridio porque este se disolvió hace tiempo en hierro fundido y se hundió con este hasta el núcleo de la Tierra. Por ello cualquier iridio en la superficie debería tener un origen extraterrestre.

Los dos Álvarez (padre e hijo) tuvieron la brillante idea de que estudiando los niveles de iridio en la Tierra se podía determinar cuánto tiempo tardó en depositarse la arcilla. Ellos esperaban una distribución uniforme en el tiempo, indicativa de una deposición estacionaria, casi constante, que podía utilizarse para deducir el tiempo que tardó en formarse la capa de arcilla.

Pero los Álvarez encontraron algo diferente. Encontraron niveles de iridio mucho más altos de los esperados: 90 veces mayor que en la piedra caliza circundante. Este tipo de formación se ha encontrado en muchos lugares de la Tierra y los niveles de iridio en ellos también son muy altos (en 1982 se habían examinado más de 40 lugares).

Si la hipótesis original de deposición estacionaria fuera correcta, el tiempo de formación de esta fina capa de arcilla sería de 3 millones de años. Pero ese era un tiempo demasiado largo para la fina capa de arcilla del límite K-Pg. Sin embargo, si el nivel de iridio estaba elevado en un nivel similar en todo el globo, entonces 500000 toneladas de iridio habían descendido súbitamente en la época de la extinción K-Pg. Tras estudiar varios fenómenos extraterrestres posibles, solo el impacto de un meteoroide (asteroide o cometa) podía explicarlo. Basándose en el iridio medido y contenido promedio de iridio en meteoroides, los investigadores concluyeron que tuvo entre 10 y 15 kilómetros de diámetro y que se movía a unos 20 kilómetros por segundo antes del impacto.

Aunque muchos paleontólogos preferían las explicaciones gradualistas (condiciones medioambiantales, cambio climático, etc) o la actividad volcánica, estas no explicaban todos los hechos. Además, algunos datos o descubrimientos las contradecían. La actividad volcánica pudo ayudar, pero no fue la causa principal. Por ejemplo, la actividad volcánica no puede emitir las 500000 toneladas de iridio en todo el mundo que los Álvarez y otros calcularon. Otras pruebas eran:

- La tectónica de placas y los primeros planos de los cráteres lunares de las misiones a la Luna.

- El descubrimiento de múltiples lugares de micro kristitas (versiones menores de las tectitas, las rocas vítreas que con forma redondeada surjen de fusiones por impacto).

- El descubrimiento de cuarzo chocado, que indica un origen de alta presión, como meteoroides o explosiones nucleares. En 1984 se encontró cuarzo chocado en Montana (USA) y luego en Nuevo México y Rusia. Además el quarzo es raro en rocas del océano, con lo que el cráter debería estar situado en Tierra.

- El descubrimiento de unos cristales llamados espinelas, que apoyan la hipótesis de impactos de alta presión. Al tener níquel y magnesio hacía que no fueran de origen volcánico (ya que estas son ricas en hierro, titanio y cromo). Los volcanes no pueden explicar los materiales inducidos por choques (no producen el cuarzo chocado necesario).

La energía liberada por el impacto de un meteoroide de 10-15km de diámetro a 20 kilómetros por segundo sería 1000 veces mayor que las bombas atómicas de Hiroshima y Nagasaki. Este impacto originó olas y vientos extremos y grandes tsunamis en un radio de unos 1000km. Solo el 1% de la energía del impacto habría revertido en vientos y olas. El resto de la energía, para fundir, vaporizar y enviar ondas sísmicas de magnitud 10 en la escala de Richter por toda la Tierra. Por ejemplo, el cráter Barringer en Arizona, de 1km de diámetro sería creado por un meteoroide de 50m de diámetro.

El Cráter Barringer es un agujero en el desierto de Arizona de 1,2km de díametro, creado hace 50.000 años por el impacto de un pequeño asteroide rico en hierro que cayó a más de 10km/s

Todo el material eyectado caliente habría provocado incendios y envenenado agua, aire y suelo. Del cielo también llovieron materiales pesados como níquel y plomo procedentes del meteoroide. También se habría creado óxido nitroso generando lluvia ácida y liberado azufre en la atmósfera. Este azufre habría producido ácido sulfúrico en la atmósfera bloqueando la luz solar, minimizando la fotosíntesis de las plantas y originando un enfriamento generalizado.

Los registros fósiles indican que los océanos tardaron centenares de miles de años en recuperarse y los efectos destructivos perduraron entre quinientos mil y un millón de años. Todo ello hace que al parecer no sobreviviera ninguna criatura de más de 25 kilogramos pues no podían esconderse. Pese a todo ello, los investigadores sabían que era crucial encontrar un cráter de unos 66 millones de años de antigüedad. Este cráter podía ayudar a confirmar el tamaño y el momento del impacto.

Basándose en cantidades de iridio, Walter Álvarez dedujo que el meteoroide debía haber tenido 10km de diámetro, con lo que el cráter debería tener unos 200km de diámetro (unas 20 veces mayor que el tamaño del objeto que impacta). Se tardó más de 10 años en descubrir el cráter. Fue difícil porque, aún cayendo en tierra firme, muchos permanecen ocultos por erosión, enterramiento por sedimentación o la destrucción tectónica. Además la ubicuidad del iridio y otras pruebas geológicas no ayudada.

La primera pista era el cuarzo chocado que podía tener origen en un cráter en tierra o en la plataforma continental con lo que las búsquedas en Tierra podrían identificar dicho cráter. Durante mucho tiempo se había pasado por alto una observación independiente muy importante. En la década de 1950 geólogos industriales habían identificado una estructura circular enterrada de 180km de diámetro, la mitad del cuál estaba dentro de la costa, bajo las llanuras de piedra caliza de Yucatán, y la otra mitad fuera, enterrada bajo agua y sedimentos en el golfo de México. Geólogos de Pemex perforaron pozos y dieron con roca cristalizada a una profundidad de unos 1500m.

No fue hasta la década de 1970 que se sugirió que esta estructura podía ser un cráter de impacto. Esta sugerencia se basaba en medidas de la forma del potencial gravitatorio del accidente geográfico. Sin embargo, todos los que conocían la estructura trabajaban para la industria del petróleo, con lo que estos datos eran confidenciales. Pemex siguió buscando petróleo y en los 70 hizo más estudios geológicos, incluyendo un exámen magnético aéreo de la península de Yucatán, advirtiéndose una fuerte anomalía magnética de unos 50km bordeada por un anillo exterior con un magnetismo anormalmente bajo que tenía unos 180km de diámetro. Ese era precisamente el patrón esperado para un gran cráter de impacto, con una región cental asociada a la fusión por impacto y una región exterior que contuviera residuos del blanco endurecidos. Los datos de gravedad aérea respaldaban aún más esta interpretación. Los aumentos y descensos del campo de gravedad se correlacionaban con la variación de las señales magnéticas.

En un primer momento nadie estableció una conexión porque muchos investigadores desconocían la hipótesis del impacto para la extinción K-Pg. De hecho, la mayoría de los interesados en localizar el cráter de impacto no lo fueron a estudiar hasta 1990. Quienes buscaban un cráter de 66 millones de años y 200km de diámetro para verificar la propuesta de Álvarez llegaron al rastro de posibles candidatos partiendo de una linea de investigacion totalmente diferente a la de los geólogos de Pemex. Si el meteoroide había impactado en el océano pero aterrizado cerca de la costa, había creado un tsunami potente. En 1985 encontraron pruebas de este tsunami estudiando sedimentos alterados en la línea K-Pg en el lecho del río Brazos en Texas y se llegó a la conclusión que el origen del tusnami se habia producido a 5000km de distancia, es decir, en el Golfo de México, en el Caribe o en el Atlántico occidental.

En 1990 se encontró en Haití un afloramiento de sedimentos de medio metro que contenía tectitas, cuarzo chocado y arcilla de iridio. A partir del espesor de la capa dedujeron que el cráter se encontraba a unos 1000km de distancia. Así pues, el cráter descubierto por Pemex estaba en el sitio correcto y tenía el tamaño correcto. El cráter estaba oculto por sedimentos, pero estos lo habían protegido de la erosión. Se analizaron muestras y obtuvieron cuarzo chocado y roca fundida.

En 1991 se empezó a prestar atención a la hipótesis de que el impacto extinguió los dinosaurios gracias a todas estas pruebas. En 1992 dadas todas estas pruebas acumuladas, la mayoría de los geólogos estaban convencidos de que el accidente de Yucatán era realmente un cráter de impacto. Pero aún no estaban seguros de su relación con la extinción K-Pg. Faltaba una datación detallada mediante el estudio de la composición química de las muestras del cráter. Lo consiguieron estudiando isótopos de Argón en la roca. Se obtuvo 64,98 con un error de 0,05 millones de años. La datación de las esférulas de la capa K-Pg haitiana fue de 65,01 con un error de 0,08 millones de años. Por tanto los sucesos de impacto y extinción coincidian dentro de la incertidumbre correspondiente. Esta excelente concordancia convenció a muchos científicos de que la teoría de la extinción de los dinosaurios por un meteoroide propuesta inicialmente por Álvarez era correcta. Mejoras en las mediciones obtuvieron una datación de 66 millones de años.

La identificación del cráter Chicxulub es un ejemplo de ciencia en acción que incluye inducciones ingeniosas puestas a prueba e hipótesis atrevidas y exploraciones en lugares tan distantes como Italia, Colorado, Haití, Texas, Yucatán. El meteoroide que cayó en Yucatán tuvo una profunda influencia en el planeta y su vida. Su origen y sus consecuencias ilustran bien las permanentes conexiones entre la Tierra y el universo.

EL TERCER HOMBRE

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 08 Jul 2018 12:07:00 +0000

El libro empieza con el entierro de Harry Lime en el suelo congelado del cementerio central de Viena en un frío día de invierno. Lo habían atropellado delante del portal de su casa. Lo entierran justo el día en que su amigo de la infancia, Rollo Martins, llega a Viena invitado por él a través de la Oficina Internacional de refugiados (Austria era aún territorio ocupado).

La Viena de la postguerra es una ciudad triste y dividida en zonas entre las cuatro potencias ganadoras de la guerra: la zona americana, francesa, británcia y rusa. Las zonas no están separadas físicamente. No hay muros ni alambradas, pero sí carteles indicando cada zona. En el centro de la ciudad, envuelta por el Ring, con sus edificios públicos chapuceros, está la Innere Stadt bajo el control de las cuatro potencias. Aquí, en el núcleo antiguo, en otro tiempo elegante, cada potencia asume la presidencia por turnos y durante un mes se ocupa de la seguridad.

Viena era una ciudad en ruinas indecorosa que aquel febrero se convirtieron en grandes glaciares de nieve y hielo. El Danubio era un río turbio y gris y allí lejos, al otro lado del segundo Bezirk, la zona rusa con el Prater destruido, desolado y lleno de malas hierbas. Solo quedaba la gran noria que giraba lentamente y el hierro oxidado de tanques abandonados.

Harry Lime había propuesto a Martins escribir una crónica sobre el trato que se daba a los refugiados internacionales. Rollo Martins, escritor de novelas baratas del oeste bajo el pseudónimo de Buck Dexter, poseía una especie de doble personalidad. Rollo era pasión, mientras que Martins era la razón.

Cuando Martins aterriza en el aeropuerto de Viena, Lime no está esperándolo para su sorpresa. Tampoco está en el hotel Astoria.

Al salir del cementerio central de Viena tras el entierro de Lime, de estructura radial y también dividido en 4 zonas, el coronel Calloway de Scotland Yard invita a Martins a unas copas. Compartiendo taxi se dirigen a un tranquilo bar de la Kärtnerstrasse, la calle comercial de Viena.

Hablan de Harry. Resulta que era uno de los peores estafadores de Viena. Martins sale de esta conversación, algo desagradable por cierto, con la intención de dejar en ridículo a Calloway por afirmar que Harry era un estafador. Al regresar al hotel Sacher's se encuentra con Crabbin Schmidt, un conocido de Lime que le ofrece dar unas conferencias sobre novela contemporánea. También le habla de la novia de Lime, Ana Schmidt a la que Martins recuerda del entierro. Esa noche le llama a la habitación del hotel Kurtz, otro conocido de Lime, con el que queda a la mañana siguiente en el viejo Viena de la Kärtnerstrasse.

Tras ver a Kurtz va a ver a Anna Schmidt. Se acaba enamorando de ella. Aunque no es agraciada físicamente, es frágil y franca. Anna la da la dirección del médico de Harry, Winkler. Este es un médico pulcro, educado, ordenado, elegante y cauto. El doctor le dice que Harry ya había muerto cuando el llegó a la escena del atropello. Al salir de su consulta Martins ve un crucifijo de El Greco en una de las paredes. Era Jansenista: tenía los brazos sobre la cabeza porque según los jansenistas Jesucristo murió solo para los elegidos.

Tras visitar al doctor Winkler decide ir al piso de Harry para hablar con Koch, un vecino que había oído el accidente y visto el tercer hombre, aunque sin poder identificarlo. Al día siguiente fue a ver a Cooler en la zona americana, otro amigo de Harry que había presenciado el accidente. Cooler es de apariencia bondadosa y humanitaria. Cooler llevó dinero a Anna cuando Harry murió. Tras la visita a Cooler vuelve al piso de Anna para explicarle como ha ido. Deciden acercarse juntos al piso de Harry para hablar con Koch, el vecino que oyó el accidente, porque las versiones de Koch, Kurtz, Cooler y Winkler son contradictorias. Allí descubren que Koch ha sido asesinado. Puesto que Martins había estado ahí, la policia comienza a sospechar de él.

Debido a estas sospechas Calloway tiene otra entrevista con Martins para explicarle cosas tras el desarrollo de los acontecimientos. Martins le habla del tercer hombre que nadie ha identificado y de su hipótesis de asesinato. Tras esta conversación Calloway dejó de sospechar de Martins. Calloway le habla del tráfico de penicilina, en la que Harry estaba involucrado. La guerra y la pobreza genera estraperlo y mercado negro por escasez. En Austria la penicilina solo era suministrada en hospitales militares. Ni un médico civil ni un hospital civil la podía conseguir por métodos legales. Al principio se robaba penicilina de los hospitales militares que se vendía a precio de oro a médicos austríacos. Por ello solo tenían acceso los ricos a este medicamento. Como los traficantes querían ganar más dinero empezaron a mezclar la penicilina con agua teñida, o con arena si era en polvo. Esto ocasionó muertes y secuelas graves en enfermos.

A partir de este punto Calloway y Martins colaborarán para aclarar el caso de la presunta muerte de Harry y para identificar al Tercer Hombre.

Opinión Personal

En esta novela las apariencias engañan como en el presunto asesinato de Harry Lime. Martins es un escritor de novelas baratas, borracho, mujeriego e impulsivo, pero honrado y con valores. En cambio, Harry tiene buena apariencia y trabaja en una ONG pero es un estafador y traficante.

Esta novela es narrada como los recuerdos de los archivos y conversaciones del coronel Calloway con Martins.

Lo que más me ha gustado de esta novela es como recrea el ambiente de la Viena decadente de la postguerra y la permanente intriga que te engancha y hace que tengas ganas de leer para conocer el final de la historia.

LA TEORÍA DEL NÚCLEO

noreply@blogger.com (Frank) — Mon, 15 Jan 2018 23:18:00 +0000

Esta entrada está basada en el apéndice del Libro El Gran Cuadro, escrito por el físico teórico y cosmólogo norteamericano de Sean Carroll

La teoría del núcleo es una teoría cuántica de campos que describe la dinámica e interacciones de cierto conjunto de partículas de materia (fermiones) y partículas de fuerzas (bosones), incluyendo tanto el modelo estándar de la física de partículas como la teoría general de la relatividad (en el régimen de gravedad débil).

Lagrangiana del modelo estándar a partir de la cual pueden explicarse todos los fenómenos salvo los relacionados con la gravedad

Ecuaciones de campo de la Relatividad General que proporcionan las g_μνque caracterizan la geometría y la métrica el espacio-tiempo creado por una distribución de masa-energía concreta

La teoría del núcleo se basa en la fórmula de la integral de caminos de la mecánica cuántica, propuesta por Richard Feynman. Esta fórmula resume todo lo que hay que saber sobre la dinámica cuántica de este modelo: partiendo de una configuración inicial de campos, ¿qué probabilidad hay de que estos campos acaben en alguna configuración distinta en un instante posterior?

Formulación de la integral de camino o de suma de historias de la mecánica cuántica propuesta por Richard Feynman

El principio de mínima acción nos dice que las ecuaciones de movimiento surgen de minimizar una magnitud física llamada acción

Las ecuaciones de Euler-Lagrange obtenidas mediante el cálculo de variaciones proporcionan el lagrangiano L que minimiza la acción

El valor de la acción determina la probabilidad de cada una de las historias posibles para un suceso en mecánica cuántica.

Hay dos clases de campos cuánticos: fermiones y bosones. Los fermiones son las partículas de la materia, ocupan espacio lo que proporciona estabilidad y solidez a la materia. Los bosones pueden apilarse unos encima de otros, originando campos de fuerza macroscópicos como la gravedad y el electromagnetismo.

En teoría cuántica de campos las partículas son en realidad vibraciones de campos cuánticos y quedan determinadas por su masa, carga, momento angular y espín. Las cargas determinan cómo interactúan las partículas entre sí. La carga de una partícula nos indica como interactúa con el campo portador de la fuerza asociada. Así:

los electrones (carga eléctrica -1) interactúan directamente con los fotones, portadores de la fuerza electromagnética.
los neutrinos, que tienen carga eléctrica nula, no interactúan directamente con los fotones pero sí indirectamente mediante los electrones.
Los fotones mismos son neutros, así que no interactúan directamente entre sí.

La carga gravitacional es solo la energía de la partícula, que es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado cuando la partícula está en reposo. Esta carga es universal, la poseen todas las partículas.

Equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial

Todos los fermiones tienen una carga nuclear débil, por lo que interactúan con los bosones W y Z.

La fuerza nuclear débil es la responsable de la desintegración beta en la que un neutrón se transforma en un protón más un electrón más un antineutrino

Diagrama de Feynman de la desintegración beta en la que un bosón W se lleva una unidad negativa de carga y se acaba desintegrando en un electrón y un antineutrino

Los fermiones que interactúan con la fuerza nuclear fuerte son lo quarks, y los que no, los leptones (electrones y neutrinos).

Interacción entre un quark up y un quark down mediante el intercambio de gluones

La fuerza nuclear fuerte es tan fuerte que quarks y gluones se ven confinados dentro de partículas como protones y neutrones, por lo que nunca los observamos directamente.

Los hadrones formados por tres quarks se llaman bariones y los mesones son partículas formadas por un quark y un antiquark

Luego está el campo de Higgs y su partícula asociada, el bosón de Higgs, descubierto en el LHC (Large Hadron Collider o Gran Colisionador de Hadrones) en 2012.

Resultado del CMS para el canal de desintegración de dos fotones. La pequeña prominencia en la curva es el bosón de Higgs, a unos 125 GeV (CERN/CMS)

CMS, Solenoide Compacto de Muones, es uno de los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones en el CERN, en la actualidad el acelerador más potente del mundo

Aunque es un bosón, normalmente no hablamos de una fuerza asociada al campo de Higgs; podríamos, pero el Higgs es tan grande, que la fuerza correspondiente es extremadamente débil y de corto alcance. Lo que hace tan especial al bosón de Higgs es que su campo tiene un valor distinto de cero incluso en el espacio vacío. Todas las partículas nadan constantemente en un baño de Higgs, y eso afecta a sus propiedades. Lo más importante es que otorga masa a los quarks y a los leptones cargados, así como a los bosones W y Z.

La función de onda describe una superposición de cada configuración posible del sistema con el que se está trabajando. Para la teoría del núcleo, una configuración es un valor particular para cada campo, en cada punto del espacio.

La versión de Feynman de la evolución cuántica (que es equivalente a la de Schrödinger) nos indica la probabilidad de que el sistema termine en una configuración determinada dentro de la función de onda, dado que empezó en algún momento precedente en una configuración diferente dentro de una función de onda anterior.

Ecuación de Schrödinger donde H es el operador hamiltoniano

La amplitud W es determinada por la integral de caminos de Feynman sumando todas las formas en que podrían evolucionar los campos entremedias.

¿Y qué es exactamente lo que estamos sumando? Para cada posible camino que puede tomar un sistema, hay una magnitud que calculamos, llamada acción, S. Si el sistema está saltando de cualquier manera por todas partes, su acción será muy grande; si se mueve más uniformemente, la acción será relativamente pequeña. Tanto en mecánica clásica como en mecánica cuántica, de todos los posibles caminos, el sistema toma el que tenga asociada una mínima acción. Toda teoría clásica puede definirse diciendo cuál es la acción del sistema, y luego buscando movimientos que la minimicen.

En la mecánica cuántica, la acción aparece de nuevo, pero con un giro. Feynman propuso un enfoque en el que podemos pensar que un sistema cuántico sigue todos los caminos, no solo el clásicamente permitido. A cada camino le asociamos un cierto factor de fase:

e^{iS}

que es un número complejo. Sumar todas las contribuciones para todos los caminos puede implicar una suma constructiva o destructiva.

Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija debido a la suma de los diferentes caminos

La excepción se produce cuando un grupo de caminos próximos tienen valores muy similares para la acción; sus factores de fase serán entonces similares, y sumarlos supondrá su acumulación, en lugar de anularse. Esto sucede exactamente cuando la acción se halla cerca de un valor mínimo, que corresponde al camino permitido clásicamente.

Así pues, la mayor probabilidad cuántica queda asociada a una evolución de apariencia casi clásica. Por eso es por lo que nuestro mundo cotidiano está bien modelizado por la mecánica clásica; es el comportamiento clásico el que aporta las mayores contribuciones a la probabilidad de las transiciones cuánticas.

Las cantidades [Dg][DA][Dψ][Dφ] significan cantidades infinitesimales de:

g: el campo gravitatorio.

A: campos de fuerzas bosónicos (electromagnetismo, fuerzas nucleares fuerte y débil).

ψ: campos fermiónicos.

φ: el bosón de Higgs.

Es decir, gravedad, otras fuerzas, materia y Higgs.

Todo lo que sigue a la unidad compleja i es la acción S para la teoría del núcleo.

La acción es una integral sobre la totalidad del espacio, y sobre el período de tiempo entre la configuración inicial y la final. Es decir, sobre las cuatro dimensiones del espacio-tiempo. El factor raíz cuadrada de -g está relacionado con el hecho de que el volumen no es un invariante en la relatividad especial ni general. Depende del movimiento del observador y de la curvatura del espacio-tiempo.

El término gravedad es bastante simple, reflejando la elegancia de la teoría de la relatividad general de Einstein. La cantidad R recibe el nombre de curvatura escalar y representa cuánta curvatura espacio-temporal de cierta clase está presente en cualquier momento dado.

La curvatura escalar se multiplica por una constante igual a un medio de la masa de Planck al cuadrado.

Masa de Planck

Energía de Planck

La curvatura escalar R puede calcularse a partir del campo gravitatorio, y la acción para la relatividad general es simplemente proporcional a la integral de R sobre una región de espacio-tiempo. Minimizar esa integral nos da la ecuación de campo de Einstein para la gravedad.

El término otras fuerzas incluye el tensor de fuerza F, que incluye las contribuciones del electromagnetismo y de las fuerzas nucleares fuerte y débil.

Ecuaciones de Maxwell en notación tensorial

Ecuaciones de Maxwell en formato diferencial y vectorial

Los campos de materia son fermiones, representados colectivamente con la letra ψ. En el primero de los dos términos de materia, la letra &gamma; indica las matrices de Dirac, origen de la existencia de las antipartículas. La letra D representa la derivada covariante que incluye el acoplamiento o interacción entre fermiones y los bosones de fuerza. Esta interacción depende de cómo estén cargados los fermiones. La forma en que un electrón interactúa con un fotón, por ejemplo, la caracteriza este término de la acción.

Ecuación de Dirac para una dimensión espacial donde aparecen las matrices γ

El segundo término de materia indica un acoplamiento entre los fermiones y el campo de Higgs. A diferencia del resto de la acción de la teoría del núcleo, la interacción entre el Higgs y los fermiones resulta un tanto barroca y poco atractiva.

Dos cosas la hacen complicada:

La primera es la matriz de mezclas V_ij que recuerda el hecho de que los fermiones pueden mezclarse entre sí; cuando un quark cima decae, por ejemplo, en realidad decae en una mezcla particular de quarks down, strange y bottom.

La otra dificultad es que un campo de fermiones es zurdo y el otro diestro. Esto es consecuencia de que la naturaleza trata de forma diferente a las partículas zurdas y diestras. Ese fenómeno, la violación de la paridad, constituyó toda una sorpresa para los físicos cuando se descubrió, aunque en la actualidad y con un conocimiento más profundo del mundo subatómico no se considera tan excepcional.

La última parte de este término, h.c. representa el conjugado hermitiano. Esto es necesario porque necesitamos quedarnos con la parte real porque la acción debe ser un número real.

Finalmente tenemos la parte de la acción dedicada al campo de Higgs. La primera parte es el término cinético que representa la tasa de cambo del campo, y la segunda es el término potencial, que representa cuánta energía encierra el campo incluso cuando no está cambiando en absoluto. Es este segundo término el que hace que el campo de Higgs sea especial. Como cualquier otro campo quiere permanecer tranquilo en una configuración de mínima energía. Pero a diferencia de los otros campos conocidos, en su estado de energía mínima, el campo de Higgs mismo no desaparece, sino que tiene un valor distinto de cero. Su energía potencial es mayor cuando el campo es nulo que cuando no lo es. Eso es lo que le asegura al campo de Higgs una presencia incluso en el espacio vacío y le permite afectar a todas las demás partículas que se desplazan por él.

Sabemos que la teoría del núcleo no puede ser la respuesta definitiva. En el universo hay materia oscura que no encaja bien en ninguno de los campos conocidos.

La materia visible se insuficiente para explicar el movimiento de las estrellas periféricas de las galaxias y requeriría de un nuevo tipo de materia para ser explicado

Por otro lado los neutrinos tienen masa pero aún no hemos verificado experimentalmente que los términos existentes en la ecuación sean de hecho responsables de la masa de los neutrinos.

Prácticamente todos los físicos creen que hay más partículas y campos por descubrir, con mayores masas y energías. Pero tienen que ser unos que, o bien interactúan muy débilmente con nosotros (como la materia oscura) o bien decaen muy deprisa.

La teoría del núcleo ni siquiera proporciona una teoría completa de los campos conocidos. La ecuación funciona si el campo gravitatorio es muy débil, pero no funciona cuando la gravedad es intensa, como en las cercanías del Big Bang o en el interior de un agujero negro. Para estos casos se necesita una teoría de gravedad cuántica.

El espacio-tiempo se curva de manera extrema en un agujero negro haciendo necesaria una teoría de gravedad cuántica

De todas maneras, esto no es problemático porque las limitaciones de la teoría están incorporadas en su formalismo. Con k<Δ (corte ultravioleta) se indica la limitación a los campos que no vibran demasiado enérgicamente. Los campos pueden verse como una combinación de modos, siendo cada uno de estos modos una vibración con una longitud de onda específica. Esto significa situaciones de baja energía y campo débil, pero suficiente para describir nuestro mundo cotidiano que es de baja energía.

La teoría del núcleo es, en otras palabras, una teoría de campo efectiva. Tiene un régimen de aplicabilidad muy específico y bien definido (partículas que interactúan con energías muy por debajo del corte ultravioleta) y no afirmamos que sea fiable más allá de eso. Aún así es extremadamente precisa, rígida y bien definida. No hay ambigüedad alguna en ella, ni espacio para introducir nuevos aspectos que aún no hayamos advertido.

Quizás en el futuro encontremos una teoría más exhaustiva subyacente a la teoría del núcleo que no aluda a la teoría cuántica de campos. Pero nada de eso cambiará el hecho de que la teoría del núcleo es una descripción exacta de la naturaleza en su dominio de aplicabilidad.

LA ECUACIÓN MAESTRA DE LA FÍSICA

noreply@blogger.com (Frank) — Fri, 29 Dec 2017 11:34:00 +0000

Las leyes fundamentales están sujetas a los principios de la Mecánica Cuántica. Esta teoría es uno de los mayores descubrimientos hechos por el hombre, pero es también uno de los más difíciles de comprender por la mente humana porque va contra nuestra intuición.

Toda teoría sobre las partículas elementales se desarrrolla dentro del marco de la teoría cuántica de campos, que incluye tanto el modelo estándar como la teoría del núcleo. Está basada en tres supuestos fundamentales:

La validez de la mecánica cuántica.
La validez del principio de relatividad de Einstein.
La localidad, es decir, todas las fuerzas fundamentales surgen de procesos locales y no de la acción a distancia. Estos procesos locales incluyen la emisión y absorción de partículas.

La comprensión de por qué las ecuaciones de la mecánica cuántica son las que son, de por qué la materia esta formada por unas partículas determinadas y de por qué existe algo como la luz vino con el éxito del modelo estándar de partículas. Un requisito clave para ello fue la reconciliación en los años 40 de la Relatividad Especial con la mecánica cuántica. Ambas son prácticamente incompatibles y solo pueden coexistir en un tipo determinado de teorías. En estas teorías las fuerzas entre partículas solo pueden surgir del intercambio de otras partículas. Además todas estas partículas son cuantos de varios tipos de campos. Por ejemplo existe un campo electrónico cuyo cuanto es el electrón y el cuanto del campo electromagnético es el fotón. No existen campos para los protones y los neutrones porque estos están formados por otras partículas elementales: los quarks, que sí tienen campos asociados.

Por eso las ecuaciones de una teoría de campos como el modelo estándar no tratan con partículas sino con campos: las partículas aparecen como manifestaciones o excitaciones de dichos campos.

El universo consta de materia compuesta de partículas elementales como los electrones y los fotones. Las partículas carecen de individualidad (cada electrón del universo es idéntico a cualquier otro y todos los fotones son intercambiables). Sin embargo cada partícula puede ocupar uno entre un número infinito de estados cuánticos.

Hay dos grandes grupos de partículas: los fermiones que obedecen el principio de exclusión de Pauli, y los bosones, que tienen tendencia a ocupar el mismo estado al mismo tiempo.

Por eso los bosones pueden aumentar su densidad hasta tener un comportamiento prácticamente clásico, como el de los campos electromagnéticos y gravitatorio. Las partículas bosónicas pueden considerarse en este caso como los cuantos de estos campos.

De hecho todas las fuerzas fundamentales deben estar asociadas a una partícula elemental, el cuanto o bosón del campo correspondiente.

Los fermiones pueden describirse también en términos de campos, que aunque no se comportan en absoluto de manera clásica, pueden sin embargo asociarse, en cierto sentido, con fuerzas.

El Modelo Estándar de la Física de Partículas

El Modelo Estándar es una Teoría Cuántica de Campos que consiste en las fuerzas que no son la fuerza gravitatoria y las partículas que experimentan estas fuerzas. Además de la muy conocida fuerza del electromagnetismo, hay otras dos fuerzas que actúan dentro del núcleo: la fuerza fuerte y la fuerza débil.

La fuerza débil plantea el misterio más importante que queda sin resolver sobre el Modelo Estándar. Mientras en las partículas que comunican las otras dos fuerzas son partículas sin masa, los bosones gauge que comunican la fuerza débil, sí que tienen masa.

Además de las partículas que comunican fuerzas (el fotón, el gravitón, el gluón y los bosones gauge débiles) el Modelo Estándar contiene partículas que experimentan esas fuerzas. Estas partículas se dividen en dos categorías: los quarks, que experimentan la fuerza fuerte, y los leptones, que no la experimentan.

Los quarks y los leptones ligeros que se encuentran en la materia (quark up, quark down y el electrón) no son las únicas partículas conocidas. También existen quarks y leptones más pesados: el quark up, el quark down y el electrón tienen todos dos versiones más pesadas. Además todas estas partículas tienen sus correspondientes antipartículas. En el caso del electrón, sería el positrón.

Los bariones son hadrones formados por la unión de 3 quarks mientras que los mesones son hadrones formados por un quark y un antiquark

Estas partículas pesadas son inestables, lo cual quiere decir que se desintegran generando quarks y leptones más ligeros. Pero experimentos que se han llevado a cabo en los aceleradores de partículas las han producido y han demostrado que estas partículas más pesadas experimentan las mismas fuerzas que las familiares y ligeras partículas estables.

La materia está formada por electrones, protones y neutrones sencillamente porque todas las demás partículas masivas son muy inestables a las energías normales de nuestro mundo.

En el Tevatrón del Fermilab se descubrió el quark top en 1995. Esta es una de las últimas confirmaciones del Modelo Estándar.

Familias de fermiones

Los quarks, electrones, neutrinos y sus antipartículas se agrupan en tres familias. Cada una de ellas con un electrón o partícula análoga a él (muón y tau), un neutrino y dos sabores de quarks de tres colores.

Las partículas elementales del Modelo Estándar se agrupan en 3 familias de dos quarks y dos leptones cada una. En esta imagen cada familia corresponde a las partículas de las primeras dos columnas de la izquierda, las dos columnas centrales y las dos columnas de la derecha

Asociados al color encontramos los gluones de la QCD y, al sabor, estan los cuatro bosones gauge de la interacción electrodébil: el fotón, los W± y Z°.

En principio no hay más familias fermiónicas que estas tres. Las predicciones de la desintegración de Z° comprobadas experimentalmente permiten su desintegración en tres clases de pares neutrino-antineutrino, correspondientes precisamente a los neutrinos electrónico, muónico y tauónico. No hay lugar para una cuarta clase de neutrino, a menos que tenga una masa gigantesca.

Dispersión de un neutrino electrónico en un quark down

La física que conocemos puede sintetizarse de manera asombrosa en una ecuación "maestra". Se trata de una densidad Lagrangiana o "Lagrangiana". A partir de esta Lagrangiana, el principio de mínima acción y aplicando el cálculo de variaciones mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange pueden obtenerse las ecuaciones del movimiento para cada situación física concreta.

Lagrangiana del Modelo Estándar

Lagrangiana completa del Modelo Estándar de Partículas donde h.c. quiere decir hermítico conjugado.

Esta ecuación "maestra" constituye el núcleo del Modelo Estándar y especifica las reglas según las cuales interactúan entre sí dos partículas cualesquiera en cualquier lugar del Universo, salvo las de la gravedad.

La ecuación maestra muestra una gran elegancia y sencillez y una gran belleza subyacente. Además especifica las propiedades de las tres fuerzas con todo detalle, con precisión matemática y sin ambigüedad ni redundancia. Estaría compuesta por 4 partes:

LTotal=LMateria+LGauge+LYukawa+LHiggs

Teoría de Dirac

La primera línea es la lagrangiana de Dirac a partir de la que se obtiene la Ecuación de Dirac, que es el punto de partida de las Teorías Cuánticas de Campos en general y de la Electrodinámica Cuántica en particular.

Ecuación de Dirac inscrita en el sepulcro del gran físico Paul Dirac

La segunda línea nos dice como interactúa el fotón (y el bosón gauge débil Z°) con la materia (primer término donde la letra griega psi indica una partícula de materia) y consigo mismo (segundo término).

Las dos primeras líneas de la Ecuación Maestra son muy parecidas a la lagrangiana de la Electrodinámica Cuántica. La diferencia está en el tensor B que aquí incorpora el bosón gauge débil Zº.

Estas dos primeras líneas son muy parecidas a la lagrangiana de la Electrodinámica Cuántica, teoría que explica cómo interaccionan la luz y la materia y que modifican ligeramente las Ecuaciones de Maxwell para dar cuenta de efectos sutiles.

Lagrangiana de la Electrodinámica Cuántica, la teoría que describe como interacciona la luz con la materia. M es la masa del electrón, A es el potencial vector del electromagnetismo y F es el tensor electromagnético. Los dos primeros términos corresponden a la ecuación de Dirac, el tercero es el de interacción entre el electrón y el fotón (consecuencia de la simetría gauge) y el cuarto es el de la propagación del fotón en ausencia de fuentes (onda electromagnética)

Salvo la gravedad, en estas dos primeras líneas están todas las leyes fundamentales de la física que conocemos, como las Ecuaciones de Maxwell o la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein.

Electrodinámica Cuántica

Es el primer ejemplo de teoría cuántica de campos satisfactoria cuyo origen está en la ecuación relativista del electrón publicada por Dirac en 1928. Es la teoría del electrón y el fotón. En el marco de esta teoría, la fuerza electromagnética entre dos electrones surge de la emisión de un fotón por una de las partículas y su absorción por la otra.

La ecuación de Dirac del electrón

Esta emisión y absorción podría parecer que viola el principio de conservación de la energía o el momento. Pero en mecánica cuántica esto puede suceder dentro de los límites del principio de Incertidumbre.

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El sistema puede tomar prestada por un momento un poco de energía para permitir que el primer electrón emita un fotón, energía que será devuelta cuando el otro electrón lo absorba. Esto se conoce como un intercambio virtual de un fotón entre dos electrones.

La teoría de Dirac era un ingrediente clave de la electrodinámica cuántica en los años 30 y 40. Además predijo el espín del electrón y la antimateria (en 1932 se descubrió el positrón). Pero hoy sabemos que el punto de vista de Dirac era equivocado pues el contexto adecuado para la reconciliación de la mecánica cuántica con la relatividad especial es el formalismo conocido como teoría cuántica de campos, presentada por Heisenberg y Pauli en 1929 donde todas las partículas son cuantos de su campo asociado.

En cualquier teoría cuántica de campos pueden usarse los diagramas de Feynman que simplifican los cálculos de probabilidades.

Los diagramas de Feynman son la herramienta principal de la Electrodinámica Cuántica. Su uso facilita enormemente los cálculos. En este caso un positrón y un electrón se aniquilan mutuamente en un fotón que luego se divide nuevamente en un positrón y un electrón.

La teoría cuántica de campos implica una simetría fundamental entre las partículas elementales y sus antipartículas. Para cada partícula hay una antipartícula correspondiente con su misma masa pero carga opuesta, que se comporta como la partícula pero moviéndose hacia atrás en el tiempo y en el espacio. La antipartícula de la antipartícula es la propia partícula. La antipartícula del electrón es el positrón y del fotón es ella misma.

La electrodinámica cuántica permitía calcular correctamente una amplia variedad de procesos físicos:

La dispersión de un fotón que colisiona con un electrón.
La dispersión de un electrón por otro.
La aniquilación o producción de un electrón y positrón.

A mediados de los años 30 sin embargo tenía un problema de consistencia interna cuando se aplicaba a casos de energía elevadas: el problema de los infinitos.

Este problema se manifestó claramente en un artículo de Julius Robert Oppenheimer de 1930 donde intentaba calcular un sutil desplazamiento de la energía de un átomo debido a la emisión y reabsorción de un fotón (virtual) por un electrón sin que ninguno de ellos abandone el átomo. Según el procedimiento de la electrodinámica cuántica, este proceso produce un desplazamiento de la energía del átomo calculable como la suma de infinitas contribuciones, una por cada posible energía del fotón. Esta suma debería ser finita, pero resulta infinita aunque los experimentos muestran que obviamente no lo es.

En 1947 Willis Lamb midió el tipo de efecto que Oppenheimer había intentado calcular en 1930: un desplazamiento de la energía del átomo de hidrógeno debido a la emisión y reabsorción de fotones.

El desplazamiento de la energía de un átomo debido a la emisión y reabsorción de fotones no es realmente un observable. El único observable es la energía total del átomo, que se calcula añadiendo este desplazamiento de energía a la energía calculada por Dirac en 1928.

Esta energía total depende de la masa desnuda y la carga desnuda del electrón, la masa y la carga que aparecen en la teoría antes de que empecemos a preocuparnos por la emisión y la reabsorción de fotones. Pero los electrones libres, al igual que los electrones en los átomos, siempre están emitiendo y reabsorbiendo fotones que afectan a la masa y la carga del electrón y, por consiguiente, la masa y la carga desnudas no son las mismas que la masa y la carga medidas del electrón. Para explicar los valores observados (finitos) de la masa y la carga del electrón, la masa y la carga desnudas deben ser infinitas.

La energía total del átomo es, por tanto, la suma de dos términos, ambos infinitos: la energía desnuda, que es infinita, y el desplazamiento de la energía de Oppenheimer que también es infinito porque recibe contribuciones de fotones virtuales de energía ilimitada.

Sin embargo Oppenheimer había omitido algo en su cálculo: las contribuciones al desplazamiento de energía de procesos en los que un positrón, un fotón y un segundo electrón surgen espontáneamente del espacio vacío para que, a continuación, el fotón sea absorbido en la aniquilación del positrón y del electrón original. Este extraño proceso debe ser incluido para que la energía del átomo dependa de la velocidad tal y como exige la relatividad especial.

Este es un ejemplo del resultado encontrado previamente por Dirac de que la mecánica cuántica solo es compatible con la relatividad especial si se consideran las antipartículas como el positrón.

Si se considera el proceso positrónico y las diferencias entre las cargas y masas desnudas del electrón y sus valores medidos, entonces parecía que se podían cancelar los infinitos en el desplazamiento de energía.

Poco después se refinaron los cálculos incluyendo todos los efectos relativistas y los infinitos se cancelaron sin necesidad de simplificaciones arbitrarias.

La electrodinámica cuántica fue salvada mediante la idea de la cancelación de los infinitos en una redefinición o renormalización de la carga y la masa del electrón.

Pero el problema de los infinitos puede ser resuelto solo si estos aparecen de una manera concreta, lo que ocurre únicamente en un número limitado de teorías cuánticas de campos especialmente simples llamadas renormalizables. La versión más simple de la electrodinámica cuántica es renormalizable y eso explica por qué es como es. Cualquier pequeño cambio haría que fuera inconsistente y que los infinitos no pudieran cancelarse.

Aún así los calculos eran tremendamente complicados y con sumas cuyos términos individuales eran incompatibles com la relatividad especial. Mientras Feynman, Schwinger y Tomonaga estaban desarrollando métodos de cálculo más sencillos y compatibles con la relatividad especial en todos sus pasos.

Utilizaron estos métodos para realizar otros cálculos en asombroso acuerdo con los experimentos, como el del momento magnético del electrón. En 1928 Dirac realizo este cálculo cuyo valor fue corregido en 1,00115965214 (valor medido 1,00115965218±4 en la última cifra decimal) considerando la emisión y reabsorción de fotones virtuales y otros efectos. Es posiblemente el caso más espectacular de acuerdo numérico entre teoría y experimento.

Sin embargo la QED no explica:

- Los procesos debidos a la fuerza nuclear fuerte que mantienen unidos a los quarks en protones y neutrones.

- Procesos relacionados con la fuerza nuclear débil, responsable de la fusión nuclear.

Ambas fuerzas están descritas por la misma aproximación basada en Teoría Cuántica de Campos que la descrita para la QED: la teoría electrodébil y la cromodinámica cuántica. La teoría de estas 3 fuerzas en su conjunto se conoce como Modelo Estándar.

Teoría Electrodébil

La tercera línea nos dice como interactúan los bosones gauge débiles (W+, W- y el fotón) con la materia (primer término) y consigo mismos (segundo término). Estas tres primeras líneas constituyen la lagrangiana de la Teoría Electrodébil, que unifica el electromagnetismo con la fuerza nuclear débil.

Línea de la Ecuación Maestra que indica la interacción de los bosones gauge débiles con la materia y consigo mismos

Electrón y neutrino electrónico

Los electrones no poseen color pero sí sabor. El electrón tiene como compañero el neutrino electrónico, que además de no tener color tampoco tiene carga eléctrica. Unido a su minúscula masa, es una partícula que apenas interacciona.

La mayoria de los neutrinos que atraviesan la Tierra se generan en las reacciones termonucleares, o de fusión nuclear, en el interior del Sol a través de la fuerza débil.

La desintegración radiactiva beta está gobernada por la fuerza débil. En ella un neutrón se convierte en un protón, un electrón y un antineutrino

Un electrón se transforma en un neutrino electrónico a la vez que un quark up se convierte en un quark down. Dos versiones del mismo diagrama de Feynman

En estas reacciones se produce un cambio de sabor tanto en el electrón que se convierte en un neutrino electrónico (y viceversa) como del quark up que se convierte en un quark down (y viceversa).

Como en toda interacción descrita por una teoría cuántica de campos, esta es mediada por un cuanto. En estos casos son los bosones gauge débiles W±.

Fuerza Nuclear Débil

Esta fuerza juega un papel esencial en las cadenas de reacciones nucleares que generan energía y producen los diferentes elementos químicos en los núcleos de las estrellas.

Esta fuerza quedó de manifiesto por primera vez en el descubrimiento de la radiactividad por Henri Becquerel en 1896. La radiación beta origen de esta radiactividad consiste en que un neutrón se convierta en un protón a la vez que se crea un electrón y un antineutrino que son expulsados del núcleo. Este cambio de identidad de las partículas es algo que no está permitido por ninguna otra fuerza de las conocidas anteriormente.

La fuerza nuclear débil es mucho menos intensa que las fuerzas electromagnética o nuclear fuerte. Esto queda de manifiesto en que es una fuerza lenta ya que cualquier proceso en el que interviene dura una centésima de segundo, cuando la nuclear fuerte necesita solo 10^-24s. Otra característica peculiar es que presenta una asimetría izquierda-derecha o quiralidad.

En 1967, Steven Weinberg desarrolló una base matemática para una teoría de la fuerza nuclear débil muy potente que posibilitaba una teoría de esta fuerza análoga a la electrodinámica cuántica. Igual que la fuerza electromagnética actúa mediante el intercambio de fotones, una fuerza débil no actuaría instantáneamente y en un único punto del espacio, sino que sería producida por el intercambio de bosones entre partículas distantes. Estos bosones debían tener masa porque sino ya se hubieran descubierto. Pero como operaban de manera tan similar al fotón en la electrodinámica cuántica que parecía que la teoría también sería renormalizable mediante redefinición de masas y otras magnitudes. Además esta teoría era muy determinada por sus principios subyacentes evitando la arbitrariedad.

Diagrama de Feynman de la desintegración beta en la que un quark down se convierte en un quark up emitiendo un bosón W- que luego se desintegra en un electrón y un antineutrino

Más allá de una analogía de la electrodinámica cuántica, esta teoría resultaba ser una teoría unificadora de las fuerzas nuclear débil y electromagnética, siendo ambas aspectos diferentes de la fuerza electrodébil. El fotón se unía a los bosones gauge débiles W± (responsables de la radiación beta) y Z° (responsable de un tipo neutro de fuera débil conocida como corriente neutra débil). La misma teoría en esencia fue desarrollada independientemente por Abdus Salam y Sheldon Glashow en 1968.

Diagramas de Feynman de corrientes neutras débiles en las que no hay intercambio de carga

Tanto Weinberg como Salam creían que esta teoría era renormalizable pero no fueron capaces de demostrarlo. Fue Gerard t'Hooft en 1971 quien lo consiguió utilizando un novedoso método matemático desarrollado por Feynman. A partir de este momento y del descubrimiento en 1973 de las corrientes neutras predichas por la teoría electrodébil en experimentos de dispersión de neutrinos la teoría electrodébil empezó a ser considerada seriamente gracias también a su consistencia y rigidez interna.

Las verificaciones más espectaculares de la teoría electrodébil fueron los experimentos llevados a cabo por el equipo de Carlo Rubbia en el CERN en 1983 con el descubrimiento de las partículas W y en 1984 con la partícula Z con las propiedades predichas por la teoría electrodébil.

Igual que con la Relatividad General o la electrodinámica cuántica, la teoría electrodébil tuvo un consenso a favor previo a la confirmación experimental debido a su belleza (simplicidad, inevitabilidad y consistencia interna).

Dinámica cuántica del sabor y corrientes neutras

Tanto el electromagnetismo como las interacciones débiles pueden considerarse fuerzas de sabor. Por ello no es de extrañar que se unificaran bajo la teoría electrodébil. Uno de los primeros éxitos de esta teoría fue predecir el bosón gauge débil eléctricamente neutro Z°, mediador de una fuerza de sabor que causa la dispersión de los neutrinos electrónicos por parte de protones y neutrones sin cambio de sabor.

Cuarta línea de la ecuación maestra

La cuarta línea nos dice como interactúan los gluones con los quarks (primer término) y consigo mismos (segundo término). Esta cuarta línea constituye la lagrangiana de la Cromodinámica Cuántica, que es la Teoría Cuántica de Campos que describe la fuerza nuclear fuerte.

Línea de la Ecuación Maestra que indica la interacción de los gluones con los quarks y consigo mismos

Cromodinámica cuántica

Es la teoría cuántica de campos definida para quarks y gluones.

Quarks

Los compañeros del electrón en el átomo, el protón y el neutrón, son partículas compuestas por tres quarks cada una. En el caso del protón dos quarks up y uno down. Y el neutrón agrupa dos quarks down y uno up. El quark up tiene carga 2/3 y el quark down -1/3 para así obtener la carga +1 del protón y la carga neutra del neutrón.

Se dice que up y down son diferentes sabores de quark. Los quarks tienen además otra propiedad aún más importante llamada color. Para formar un protón o un neutrón los tres quarks deben tener colores diferentes (rojo, verdela y azul) de manera que estos sean blancos.

Quarks confinados

Los quarks tienen la notable propiedad de estar permanentemente atrapados dentro de partículas blancas como el protón y el neutrón. Solo las partículas blancas son directamente observables en el laboratorio. Solo en su interior pueden existir objetos coloreados. De la misma forma, la carga eléctrica de una partícula observable es siempre un número entero, y las partículas con carga fraccionaria sólo pueden existir en su interior.

Gluones coloreados

Los quarks interaccionan entre sí por una fuerza que surge del intercambio virtual de gluones. Estos bosones son indiferentes al sabor pero muy sensibles al color. Para ellos, el color es similar a lo que es la carga eléctrica para los fotones.

La triple naturaleza del color requiere de los gluones una propiedad que no comparten con el fotón: existen diferentes gluones para las diferentes interacciones de color.

Por ejemplo, un quark rojo se convierte en azul emitiendo un gluon virtual rojo-azul, el cual es absorbido por un quark azul que se convierte a su vez en rojo. La antipartícula del gluón rojo-azul es un gluón azul-rojo.

Comparación entre la QCD y la QED. Los quarks y antiquarks se asocian con el fotón a través de su carga eléctrica, pero el positrón y el electrón no se asocian con los gluones

Intercambio de fotones virtuales y gluones virtuales

La fuente de la fuerza electromagnética son las cargas eléctricas. En el caso de la fuerza de color, esta surge de las cargas de color.

No obstante existe una diferencia crucial entre ambas teorías: el fotón es eléctricamente neutro mientras que los gluones estan coloreados. Esto hace que los gluones interactúen entre sí de una manera imposible para los fotones, lo que origina términos en las ecuaciones de la QCD que no tienen analogo en la QED.

La fuerza de color se comporta de manera muy distinta a la electromagnética o cualquier otra fuerza conocida: no se desvanece a largas distancias. Esta propiedad explica el confinamiento de quarks, antiquarks y gluones en objetos blancos como protones y neutrones. Otra propiedad de esta fuerza es la libertad asintótica, que hace que su intensidad se reduzca a medida que la distancia entre quarks se reduce, anulándose para distancias tendiendo asintóticamente a cero.

La simplicidad revelada por la QCD

La fuerza nuclear que liga (pero no confina) a protones y neutrones en el núcleo no es fundamental, sino que surge como un efecto secundario de la fuerza de color, que a su vez procede de la interaccion entre quarks y gluones. Esto es similar a lo que ocurre con las fuerzas entre átomos o moléculas. Estas fuerzas tampoco son fundamentales, sino una consecuencia indirecta de la cuantización de la fuerza electromagnética.

Además del protón y del neutrón hay multitud de partículas blancas (como el barión lambda) que gracias a la QCD son explicadas como combinaciones de quarks, antiquarks y gluones. La QCD ha revelado así una simplicidad subyacente a una complejidad aparente.

Los bariones protón, neutrón y lambda formados por tres quarks y los mesones (formados por un par quark-antiquark) son ejemplos de las dos familias de hadrones

Por otra parte, todas las partículas formadas por quarks interaccionan entre sí a través de la interacción fuerte, que incluye la fuerza nuclear. Esta interacción es consecuencia indirecta de la interacción fundamental quark-gluón.

Fuerzas entre quarks a partir del intercambio de dos gluones virtuales

Simetrías

Un principio de simetría es simplemente una afirmación de que algo se ve igual desde varios puntos de vista, como por ejemplo una esfera o el espacio vacío. Pero lo realmente importante no son las simetrias de las cosas, sino las simetrías de las leyes o principios de invariancia. En general, las leyes de la naturaleza son simétricas o invariantes respecto a la traslación y la rotación espacial o a la traslación temporal. El principio de relatividad de la teoría de la relatividad también es una simetría de la naturaleza. Cualquier principio de simetría es a su vez un principio de simplicidad. Si estas simetrías de las leyes de la naturaleza son importantes en física clásica, su importancia es aún mayor en mecánica cuántica.

Un electrón es idéntico a cualquier otro salvo en su energía, momento y espín. Estas magnitudes son las que caracterizan las formas en que la función de onda responde a transformaciones de simetría. La materia pierde así su papel central en física.

Hoy día se acepta generalmente que la única forma de combinar los principios de la relatividad especial y la mecánica cuántica es a través de una teoría cuántica de campos o algo muy similar. Este es precisamente el tipo de rigidez lógica que da su belleza a una teoría realmente fundamental: la mecánica cuántica y la relatividad especial son casi incompatibles, y su reconciliación en la teoría cuántica de campos impone poderosas restricciones a la forma en que las partículas pueden interaccionar mutuamente.

Una de estas restricciones es que se difumina la diferencia entre campos y partículas. Todo son campos y las partículas son manifestaciones o excitaciones de los campos allí donde su energía es suficiente para crearlas. Y en el caso de las partículas virtuales, ni eso porque gracias al principio de incertidumbre pueden tomar prestada la energía del vacío durante un tiempo suficientemente pequeño. De hecho así funcionan las interacciones, mediante el inintercambio de partículas virtuales.

En el caso del campo electromagnético, la interacción entre dos electrones es debida al intercambio de fotones y la interacción entre un electrón y un fotón por el intercambio de electrones (campo electrónico). La distinción entre materia y fuerza deja de ser esencial porque las partículas de materia también pueden transmitir fuerzas.

Otra de estas restricciones es que la energía y el momento de los campos esta cuantizada. Por ejemplo, en el campo gravitatorio la energía es transportada por los gravitones.

Todas las teorías mencionadas hasta ahora solamente limitan los tipos de fuerzas y materia que una teoría puede contener: en sí mismas no requieren la existencia de ningún tipo particular de materia o fuerza. Los principios de simetría se han vuelto cruciales en las últimas décadas del siglo XX: hay principios de simetría que dictan la existencia misma de todas las fuerzas conocidas de la naturaleza.

La simetría subyacente en la teoría electrodébil no es espacio-temporal sino que tiene que ver con la identidad de las partículas. En mecanica cuántica es posible tener una partícula que no es, por ejemplo, ni un electrón ni un neutrino hasta que no se mida una propiedad que las distinga como la carga eléctrica. En la teoría electrodébil, la forma de las leyes de la naturaleza permanece invariable si reemplazamos electrones y neutrinos por estados combinados de ambos.

Esta es la simetría que conecta las fuerzas electromagnéticas con las fuerzas nucleares débiles. El fotón y las partículas W± y Z aparecen en la teoría electrodébil como paquetes de energía de cuatro campos, campos que son requeridos por esta simetría de la teoría electrodébil de igual forma que el campo gravitatorio es requerido por las simetrías de la relatividad general.

Estas simetrías se denominan simetrías internas porque estan relacionadas con la naturaleza intrínseca de las partículas más que con su posición o movimiento. La invariancia de las leyes de la naturaleza bajo un grupo de tales transformaciones de simetría interna dependientes de la posición y el tiempo se denomina simetría local o gauge.

Es la simetría local entre diferentes sistemas de referencia en el espacio y en el tiempo lo que hace necesaria la gravitación y, análogamente, es una segunda simetría local entre electrones y neutrinos lo que hace necesaria la existencia del campo fotónico, del campo W y del campo Z.

Todavía existe una tercera simetría local exacta asociada con la propiedad interna de los quarks conocida como carga de color. Cada uno de los 6 tipos o sabores de quarks se da en tres colores: rojo, blanco y azul. Pues existe una simetría exacta de la naturaleza entre los diferentes colores. La fuerza entre un quark rojo y uno blanco es la misma que entre un quark blanco y uno azul, y la fuerza entre dos quarks rojos es la misma que entre dos quarks azules.

Pero esta simetría va más allá del mero intercambio de colores. En mecánica cuántica podemos considerar estados de un solo quark que no son ni exactamente rojos ni exactamente blancos ni exactamente azules. Las leyes de la naturaleza toman exactamente la mismisma forma si reemplazamos los quarks rojos, blanco y azul por quarks en tres combinaciones de estados apropiada.

El hecho de que las leyes de la naturaleza no se vean afectadas al variar de un lugar a otro y de un instante a otro hace necesario incluir en la teoría una familia de campos que interaccionan con los quarks, análogos al campo gravitatorio. Son ocho campos que se conocen como campos gluónicos. La teoría de tales fuerzas, la cromodinámica cuántica, es sencillamente la teoría de quarks y gluones que respeta esta simetría de color local. El modelo estándar de las partículas elementales consiste en la teoría electrodébil ccombinada com la cromodinámica cuántica.

No solo los principios de simetría dan una especie de rigidez o inevitabilidad a las teorías. Únicamente con estos principios la teoría electrodébil o la cromodinámica cuántica serían solo uno de los muchos tipos de teorías posibles. La restricción adicional que nos permite escoger nuestro modelo estándar sencillo de entre la variedad de teorías más complicadas que satisfacen los mismos principios de simetría es que sea renormalizable. Resulta que esta condición impone un alto grado de simplicidad a las ecuaciones de la teoría y, junto con las diversas simetrías locales, sigue un largo camino hasta dar una forma única a nuestro modelo estándar de las partículas elementales.

Un ejemplo aún más extraño lo proporciona la historia de los principios de simetría interna. En física estos principios imponen típicamente una estructura de familias en la lista de partículas posibles. Estas transformaciones contínuas de simetría actúan sobre la etiqueta de las partículas de un modo que es matemáticamente equivalente a la forma en que las rotaciones ordinarias en tres dimensiones actúan sobre los espines de las partículas como protones, neutrones o electrones transformándolas en partículas que son combinaciones de varias de ellas con probabilidades arbitrarias de ser un protón, un neutrón o un electrón.

Las transformaciones que actuan de forma continua, como las rotaciones en el espacio ordinario o la combinación de electrones y neutrinos en la teoría electrodébil, se denominan grupos de Lie. Existen unos grupos de Lie simples a partir de los cuales pueden construirse todos los demás combinando sus transformaciones. En 1960 Gell-Mann descubrió que uno de estos grupos de Lie simples SU(3) era exactamente el necesario para imponer a la multitud de partículas elementales una estructura de familias similar a la que se había descubierto experimentalmente. Uno de los grandes éxitos de la nueva simetría SU(3) fue predecir una nueva partícula para completar una de las familias que fue descubierta con la masa predicha.

La Simetría como Origen de la Ecuación Maestra

Los primeros términos de las segunda, tercera y cuarta líneas contienen además la energía cinética de las partículas de materia. Además estas 3 líneas serían la parte LGauge.

Para llegar a la ecuación maestra los artífices del Modelo Estándar impusieron condiciones de simetría. Intuyeron que la naturaleza es simétrica.

Si manipulamos una ecuación mediante una transformación concreta y esta no varía, entonces dicha transformación se corresponde con una simetría.

Existen simetrías del espacio-tiempo como el principio de relatividad, la traslación en el tiempo, la traslación en el espacio o la rotación espacial. Estas simetrías anteriores son también globales. Pero también existen simetrías internas (locales) que cumplen los campos.

Una de ellas es la simetría gauge, consistente en variar la fase del campo en cada punto de manera independiente. Para que la ecuación resultante no varíe se añade un campo que se transforme de la manera apropiada para que la ecuación se mantenga invariable. Ese campo añadido es el correspondiente a la partícula portadora de la interacción. Por ejemplo, en el caso del fotón sería el campo electromagnético, que aparece al imponer la simetría gauge a la ecuación de Dirac.

Por ejemplo, partimos de la ecuación de Dirac para una partícula libre (sin interacciones). Es decir, la primera línea de la ecuación maestra. Si ahora imponemos la simetría gauge, nos aparecen gratis la segunda, la tercera y la cuarta líneas. La simetría gauge hace aparecer las tres interacciones y sus partículas mediadoras.

Ecuación de Dirac que se obtiene de la lagrangiana de Dirac (la primera línea de la Ecuación Maestra). Las constantes de Planck y de la velocidad de la luz se han igualado a la unidad

Ecuación de Dirac para una dimensión espacial escrita de forma más explícita

Pero no solo eso. La simetría gauge hace que no tengamos más que la opción de la ecuación maestra. Nos conduce inexorablemente hacia ella.

La teoría electrodébil está basada en un principio de simetría exacta, que dice que las leyes de la naturaleza son invariantes si en sus ecuaciones reemplazamos los campos del electrón y del neutrino por campos combinados de ambos, y al mismo tiempo combinamos análogamente los campos de las otras familias de partículas como el quark up y el quark down. Este principio de simetría es local porque estas combinaciones pueden variar con la posición y el tiempo.

Los campos del fotón y de los bosones W± y Z son una familia de campos cuya existencia viene dictada por una simetría similar a la que impone el campo gravitatorio por la simetría entre diferentes sistemas de coordenadas. Estos campos también deberían combinarse entre sí al combinar los campos del electrón y del neutrino y los campos de los quarks. Por eso la simetría entre electrones y neutrinos es también una simetría entre las fuerzas electromagnética y nuclear débil.

Acoplamiento entre los tres bosones gauge débiles

Esta simetría es una propiedad de las ecuaciones subyacentes en el modelo estándar, pero esta simetría no es satisfecha por las soluciones de dichas ecuaciones, es decir, por las propiedades de las propias partículas. Por eso los bosones W± y Z tienen masa pero el fotón no. Igual pasa con el electrón y el neutrino. Las masas concretas de estas partículas son una situación particular de las ecuaciones. La simetría de las ecuaciones no está necesariamente reflejada en cada solución individual de dichas ecuaciones, sino solo en el conjunto total de todas las soluciones de las ecuaciones. La naturaleza tal como la conocemos es sólo una solución de todas las ecuaciones del modelo estándar, y no supone ninguna diferencia qué solución sea con tal de que todas las diferentes soluciones estén relacionadas mediante principios de simetría exacta.

En tales casos decimos que la simetría está rota. Llamamos a este fenómeno una ruptura espontánea de simetría porque nada rompe la simetría en las ecuaciones de la teoría. La ruptura de simetría aparece espontáneamente en las diversas soluciones de estas ecuaciones. Hay mas simetría y belleza en las leyes de la naturaleza de lo que parece por simple observación. Un ejemplo de simetría rota es un imán, que por debajo de 770° desarrolla un campo magnético en cierta dirección aunque las ecuaciones que lo gobiernan son espacialmente simétricas.

En el caso de la teoría electrodébil existe una ruptura espontánea de simetría que se manifiesta en una diferencia de masa entre el fotón y los bosones W± y Z que a su vez hace que la intensidad y el alcance de ambas difiera.

Pero la simetría gauge exige que ninguna de las partículas del Modelo Estándar tenga masa, lo cual es erróneo, pues implicaría que todas las partículas se moverían a la velocidad de la luz. Tampoco podemos renunciar a las simetrías que tan elegantemente y correctamente hacen aparecer las tres interacciones. Es más, sin ella la teoría carece de sentido.

La aproximación de masa nula

Si consideramos la aproximación de que todas las partículas tienen mada nula (ello implica que se mueven a la velocidad de la luz y no pueden estar nunca en reposo), entonces se manifiesta la similitud entre los bosones de las tres interacciones. La teoría electrodébil y la QCD tienen una estructura matemática semejante, perteneciendo ambas a las llamadas teorías gauge o de Yang-Mills.

Cuando también se asigna masa nula a los fermiones, aparecen muchas simetrías entre las tres familias, mostrando idénticas propiedades.

Sin embargo esto no se da en la realidad con lo que necesitamos un mecanismo que asigne la gran variedad de masas de las partículas conocidas sin eliminar las simétrias.

El Campo de Higgs

La solución está en las dos últimas líneas de la ecuación maestra que describen el Mecanismo de Higgs y la ruptura espontánea de la simetría electrodébil. Las masas se generan como consecuencia de la interacción de las partículas con el campo de Higgs.

El primer término de la quinta línea indica la generación de masa de las partículas elementales (LYukawa) y la última línea indica la generación de masa de los bosones gauge débiles W+, W- y Z° (LHiggs). En esta última línea la letra griega φ indica el campo de Higgs.

Parte de la ecuación maestra que describe la generación de masa de las partículas elementales y de los bosones gauge débiles

Ruptura espontánea de simetría

La ruptura espontánea de simetría rompe la aproximación de masa nula mediante la existencia de un nuevo bosón: el bosón de Higgs.

Una diferencia importante entre el bosón de Higgs y los fermiones y bosones conocidos previamente es que debe tener espín nulo a diiferencia de los fermiones que tienen espín semientero (los del modelo estandar ½) o de los bosones, que tienen y entero.

La esencia de este mecanismo es que las ecuaciones con una simetría determinada pueden tener soluciones que violen individualmente esa simetría, aunque el conjunto de todas las soluciones sea simétrico.

Por ejemplo si tenemos un lápiz en equilibrio (inestable) vertical sobre una mesa, el sistema tiene simetría pues el lápiz puede caer potencialmente en cualquier dirección. En el momento de caer, la simetría se rompe porque la dirección en la que el lápiz cae ya no es equivalente al resto.

Igual sucede con un conjunto de imanes orientados aleatoriamente (existe simetría pues todas las direcciones son equivalentes). En el momento en que dos imanes se orientan espontaneamente en la misma dirección poco a poco todos los imanes se orientan paralelamente quedando todos apuntando en la misma dirección y rompiendo la simetría.

La mayor virtud de este mecanismo es que permite que los fermiones y los bosones gauge débiles adquieran masa no nula evitando los infinitos en la teoría electrodébil.

La ruptura espontánea de simetría de la fuerza electrodébil se debe a la presencia de un campo cuyo valor de vacío es no nulo. Es este valor diferente de cero lo que hace que la simetría se rompa. Como todos los campos cuánticos, la energía y el momento de este nuevo campo viene en paquetes, el bosón de Higgs.

Con la inclusión del campo de Higgs todas las partículas tienen masa nula salvo el bosón de Higgs, cuya masa es la única que aparece en el modelo estándar. Todas las demás partículas adquieren una masa proporcional al bosón de Higgs mediante el mecanismo de ruptura espontánea de la simetría electrodébil. Por tanto conocer el origen de la masa sería equivalente a entender el mecanismo de ruptura espontánea de simetría. Es posible que en el origen del universo la simetría electrodébil no estuviera rota, y que se rompiera pocos instantes después al bajar la temperatura de un umbral.

Valor no nulo del Campo de Higgs en el vacío

Al principio el Campo De Higgs tenía un valor nulo. Pero poco después del Big Bang, este campo tomó un valor no nulo debido a una transición de fase provocada por la bajada de la Temperatura. El enfriamiento del Universo (reducción de su energía) era entonces insuficiente para mantener la simetría.

Cuando el Universo se enfrió, un vacío sin el campo de Higgs era una configuración energética menos favorable que un vacío lleno de bosones de Higgs, que era el estado natural. En ese momento se produce la Ruptura Espontánea de la Simetría Electrodébil. Sin este fenómeno, los electrones no tendrían masa, se moverían a la velocidad de la luz con lo que no se hubieran podido formar los átomos, de ahí la importancia del Mecanismo de Higgs.

El Origen de la Masa

Las partículas elementales deben poseer masa (energía por existir). Sin embargo es muy difícil incorporar consistentemente una masa no nula para las partículas en el Modelo Estándar de Partículas sin estropear otros hechos básicos, como ciertas simetrías que sabemos que se cumplen. El bosón de Higgs y el Mecanismo de Higgs pueden solucionarlo.

El solenoide compacto de muones es un detector de partículas ubicado bajo tierra, en una gran caverna excavada en las instalaciones del Gran Colisionador de Hadrones. Este detector ayudará en la búsqueda del bosón de Higgs y en la adquisición de nuevos conocimientos acerca de la naturaleza de la materia oscura

Las propiedades de las interacciones y sus partículas mediadoras son consecuencia de las simetrías del Modelo Estándar. Es más, las propias interacciones son consecuencia de estas simetrías.

No obstante estas simetrías implican que las masas de las partículas mediadoras debe ser nula, lo que ocurre para el fotón, el gravitón y el gluón pero no para los bosones gauge débiles W+, W-, y Z°. A su vez la ausencia de estas simetrías puede provocar inconsistencias en el Modelo Estándar. Necesitamos que las ecuaciones sean simétricas con lo que la masa de las partículas debe ser nula. Esta inconsistencia hacía peligrar el Modelo Estándar completo.

¿Cómo reconciliar pues las simetrías de las interacciones con la masa de las partículas? La respuesta es mediante el Mecanismo de Higgs, una manera elegante de solucionar esta aparente inconsistencia, y posiblemente la más sencilla. Por eso los científicos tenían tanta confianza en que lo acabarían encontrando.

En la propuesta de Higgs, el campo de Higgs impregna el espacio como si de un líquido viscoso se tratara haciendo que las partículas que interaccionan con él adquieran masa al friccionar con él y experimentar resistencia al movimiento.

Este mecanismo conserva la simetría y se solucionan las inconsistencias. A pesar de la masa, la simetría sigue estando ahí, aunque camuflada. El Campo de Higgs permite que las simetrías se rompan "aparentemente". La simetría permanece en las ecuaciones, pero no en las soluciones.

La diferencia de masa entre las partículas viene por la intensidad diferente de interacción de la partícula con el Campo de Higgs. Desafortunadamente el mecanismo de Higgs dice por qué las partículas tienen masa pero no cuánto debe valer, a excepción de los bosones gauge débiles. Los valores de estas masas han sido confirmados por experimentos en el CERN.

La Ruptura Espontánea de Simetría permite que las partículas mediadoras de las interacciones asociadas a las simetrías rotas adquieran masa. Igual que todas las partículas de la materia al interaccionar con el Campo de Higgs. Las simetrías que se rompen son las relacionadas con las interacciones cuyos bosones tienen masa, es decir, los bosones gauge débiles.

La interacción débil y la electromagnética provienen de una gran simetría, la llamada electrodébil. Esta simetría se camufla debido a que el Campo de Higgs es no nulo en el vacío. Sin embargo no toda la simetría se rompe porque los fotones no tienen masa al no interaccionar con el bosón de Higgs.

El proceso mediante el cual se rompe espontáneamente la simetría de la fuerza débil es el mecanismo de Higgs. Para que el mecanismo de Higgs rompa espontáneamente la simetría de la fuerza débil, tiene que haber una partícula con una masa aproximadamente igual a la masa de la escala débil, que es 250 GeV (recuérdese que la relatividad especial relaciona la masa y la energía mediante la fórmula E=mc2).

El origen de la masa

Las partículas se mueven por todos las caminos posibles, el directo y mediante zigzagueos (contracciones que son proporcionales al inverso de la masa). Si la masa es nula, la contracción es infinita con lo que el zigzagueo es imposible, quedando solo el camino directo (regla de salto de partículas con masa nula). La cantidad de zigzagueo es lo que interpretamos como masa.

Las partículas de Higgs surgieron de una transición de fase que se produjo muy poco tiempo después del Big Bang al reducirse la energía por debajo de un umbral.

Cuando el Universo se enfrió, un vacío sin bosones de Higgs era una configuración energéticamente menos favorable que un vacío lleno de partículas de Higgs, que era el estado natural.

Importancia del Bosón de Higgs

El descubrimiento de Higgs salva la validez del Modelo Estándar, la teoría que describe el mundo subatómico y vigente desde principios de la década de los 70. Aunque esta teoría realiza gran cantidad de predicciones acertadas, no es capaz de explicar el origen de la masa de las partículas si no es mediante el bosón de Higgs. Si este bosón no se descubriera, el Modelo Estándar carecería de coherencia interna y habría que corregirlo o buscar una nueva teoría que lo sustituyera.

Ruptura de la simetría temporal

El mecanismo de Higgs puede ser también responsable de la pequeña desviación de la simetría de inversión temporal observada en la física de partículas. Esta ruptura sería otro ejemplo de ecuación simétrica con un conjunto simétrico de soluciones asimétricas, de las cuales solo una se observa en la naturaleza. En este caso habría dos soluciones, que difieren en el sentido del tiempo.

Ruptura de la simetría materia-antimateria

Si se combinan las operaciones matemáticas que intercambian el sentido del tiempo, con la que intercambia derecha e izquierda y con la que intercambia materia y antimateria, la operación resultante, llamada simetría CPT es una simetría exacta de la teoría cuántica de campos.

Por ello la ruptura espontánea de la simetría temporal supone también la ruptura de simetría entre materia y antimateria. ¿Podría esta ruptura ser la responsable de que apenas haya antimateria en nuestro universo?

El concepto de ruptura espontánea de simetría también se ha utilizado para intentar incluir la fuerza nuclear fuerte dentro del mismo marco unificado que las fuerzas débil y electromagnética. Sin embargo no existe una simetría en las ecuaciones del modelo estándar que relacionen las fuerzas nucleares fuertes con la débil y la electromagnética.

Por desgracia, la razón de que la gravitación quede fuera del modelo estándar es que resulta muy difícil describir la gravitación en el lenguaje de la teoría cuántica de campos. Podemos aplicar simplemente las reglas de la mecánica cuántica a las ecuaciones de campo de la relatividad general, pero entonces entramos en el viejo problema de los infinitos. Por ejemplo se obtienen probabilidades infinitas en lo que sucede en colisiones de dos gravitones que intercambian más de un gravitón.

El problema de la jerarquía

El valor tan elevado de la energía de Planck nos enfrenta a otro gran problema. Esta energía surge en un nivel tan profundo que podemos suponer que es la unidad fundamental de energía que aparece en las ecuaciones de la teoría final. El misterio está en por qué todas las demás energías son tan pequeñas. La masa del bosón de Higgs se estima 100 billones de veces más pequeña que la energía de Planck. Esto significa que hay una jerarquía de simetrías: cualquiera que sea la simetría que unifica las fuerzas gravitatoria y nuclear fuerte con las fuerzas electrodébiles se rompe aproximadamente 100 billones de veces más fuertemente que la simetría que unifica las interacciones débiles y electromagnéticas. Esto se conoce como el problema de la jerarquía. Otra forma de plantear el problema de la jerarquía consiste en preguntar por qué la gravedad es tan débil, tan poco intensa en relación con las otras fuerzas no gravitatorias.

Aunque sepamos que el mecanismo de Higgs es el responsable de las masas de las partículas, el ejemplo conocido más sencillo que implementa el mecanismo de Higgs funciona solamente con un apaño muy grande. En la teoría más sencilla uno esperaria que las masas de los bosones gauge débiles y de los quarks fueran aproximadamente diez mil billones de veces más grandes de lo que son. El problema de la jerarquía es la cuestión de por qué esto no es así.

Una aproximación a este problema se basa en la supersimetría, una nueva simetría que relaciona partículas de diferente espín de modo que forman nuevas «superfamilias». En estas teorías la masa del bosón de Higgs sería nula en las ecuaciones fundamentales de la teoría y aparecería a partir de un complicado mecanismo de ruptura de la supersimetría.

Más allá del problema de la jerarquía, la conjetura de que todas las fuerzas de la naturaleza se unificarán a una energía del orden de la energía de Planck ha arrojado una nueva luz sobre el problema de los infinitos. La condición de renormalización fue una poderosa guía para la construcción del modelo estándar. Pero como el modelo estándar deja fuera la gravitación, se cree que es simplemente una aproximación válida a baja energía a una teoría unificada realmente fundamental y que pierde su validez a energías como la energía de Planck. Por eso el problema de los infinitos no ha desaparecido, sino que es un problema para la teoría final, no para una aproximación a baja energía como parece ser el modelo estándar.

Podría ser que las ecuaciones del modelo estándar no son del tipo muy simple que sería renormalizable, sino que contienen cualquier término concebible consistente con las simetrías de la teoría. Estos nuevos términos no renormalizables aparecerían divididos por potencias de alguna cantidad del orden de la energía de Planck, que a bajas energías serían despreciables. La condición de renormalización era correcta a efectos prácticos aunque no lógicamente necesaria.

Estos nuevos términos hacen que algunas magnitudes no se conserven, como la del número de quarks o el número leptónico. La primera impide la desintegración del protón en un positrón y un fotón y garantizaría la estabilidad de la materia. La segunda hacía que el neutrino tuviera masa nula. Experimentos como el super Kamiokande de Japón han mostrado que los neutrinos tendrían una masa minúscula con lo que no se conservaría el número leptónico. Esto hace que el neutrino pueda mutar de un tipo a otro (electrónico, muónico y tau) y explicaría por qué históricamente siempre se había detectado menos neutrinos del primer tipo de los esperados procedentes del Sol.

El origen de la QED está en la cuantización del campo electromagnético de Maxwell por Dirac en los años 20. La QED explica:

¿Cómo emite un electrón un fotón cuando se mueve entre los niveles de energía de un átomo?

¿Qué le sucede al fotón cuando es absorbido por un electrón?

¿Cómo las partículas con carga eléctrica interactúan entre sí y con las partículas de luz (fotones)?

La QED lo explica todo salvo la gravedad y los fenómenos nucleares. Es decir, explica la materia, la luz, la electricidad y el magnetismo.

Antimateria

Las antipartículas fueron introducidas por Dirac en 1931 para explicar la existencia de partículas con energía negativa.

Se utilizan simetrías para eliminar opciones, con lo que parece que el universo deba ser como es. Por ejemplo, la relatividad impone simetrías a la estructura del espacio-tiempo.

Modelo Estándar

- Diagramas de Feynman de interacción de electrones con bosones gauge débiles W y Z.

- Diagramas de Feynman de interacción de quarks u y d con bosones gauge débiles W (importante para la fusión nuclear).

- Diagramas de Feynman de interacción entre gluones.

Respecto a la fuerza nuclear fuerte se cumple:

- Solo los quarks pueden descomponerse en gluones (además es lo más probable que suceda). Por eso es una fuerza nuclear fuerte.

- Tiene un alcance corto porque los gluones se desintegran rápidamente al interactuar con otros gluones. Los fotones alcanzan largas distancias porque no interactúan entre sí.

Renormalización del Modelo Estándar

El modelo estándar se distingue de la teoría de la gravitación por una propiedad extraordinaria llamada renormalización. Esto significa que puede separarse de la teoría unificada sin que aparezcan infinitos.

El precio a pagar es la aparición de más de una docena de parámetros arbitrarios, que no pueden calcularse teóricamente y deben ser determinados experimentalmente.

Estos parámetros representan la dependencia del modelo del resto de la teoría fundamental unificada, incluyendo el infinito conjunto de partículas de masa alta.

Otros infinitos aparecieron en otros cálculos y durante cuatro décadas fue el mayor obstáculo para el progreso de la física. Finalmente este problema se solucionó en teorías de cierto tipo especial, las renormalizables, sirviendo de criba para las teorías candidatas a una teoría final.

Acción

Esta magnitud es útil y una manera elegante de formular la mecánica clásica gracias al principio de mínima acción. Pero con la llegada de la mecánica cuántica paso de ser útil a esencial. Sus unidades son de energía por tiempo, igual que la constante de Planck.

Definición de la magnitud física llamada acción como la integral temporal del lagrangiano

El principio de mínima acción nos dice que las ecuaciones de movimiento surgen de minimizar una magnitud física llamada acción

Las ecuaciones de Euler-Lagrange obtenidas mediante el cálculo de variaciones proporcionan el lagrangiano L que minimiza la acción

El valor de la acción determina la probabilidad de cada una de las historias posibles para un suceso en mecánica cuántica.

A partir de esta lagrangiana y de la formulación de la integral de camino o de suma de historias de la mecánica cuántica propuesta por Richard Feynman pueden obtenerse las ecuaciones que gobiernan la evolución en el espacio-tiempo para un sistema cuántico.

Formulación de la integral de camino o de suma de historias de la mecánica cuántica propuesta por Richard Feynman

Según esta formulación de las historias posibles, la probabilidad de que una partícula cuántica vaya de (x,t) a (x',t') se calcula no considerando un único camino como en la mecánica clásica, sino los infinitos caminos que unen (x,t) con (x',t').

Cada camino tiene una contribución a la probabilidad total que es proporcional a e^iLdt/2πh, siendo Ldt=S su acción correspondiente de forma que se suman las contribuciones de los infinitos caminos posibles y se eleva al cuadrado dicha suma para obtener la probabilidad total.

Problemas del modelo estándar

Todas las partículas elementales conocidas, salvo el gravitón, están descritas provisionalmente por la teoría del Modelo Estándar. Esta teoría parece estar en excelente acuerdo con la observación. Parece una buena teoría porque ha extraído mucha simplicidad de una gran variedad de fenómenos. Sin embargo, hay motivos por los que no puede ser la teoría definitiva de las partículas elementales:

Las fuerzas se tratan como diferentes y no unificadas a pesar de que deberían ser muy similares y aparecer como diferentes manifestaciones de una misma fuerza subyacente.

El modelo no es suficientemente simple. Distingue más de sesenta clases de partículas elementales sin explicar el motivo de tanta variedad.

Contiene más de una docena de constantes arbitrarias no impuestas por la teoría que describen las masas de las partículas y las interacciones entre ellas.

La gravitración no está incluida en el modelo y todos los intentos para incorporarla topan con dificultades desastrosas e infinitos.

Si el modelo estándar tiene gran poder predictivo, ¿por qué los físicos teóricos están tan tristes?

Los motivos son varios:

El modelo estándar describe únicamente tres de las cuatro fuerzas conocidas dejando fuera la gravedad. Existen grandes obstáculos matemáticos para incorporarla en las teorías cuánticas de campos.
La fuerza nuclear fuerte aparece de una forma bastante diferente de las fuerzas electromagnética y debil.
Aunque el modelo estándar trata de forma unificada las fuerzas electromagnética y débil, existen diferencias obvias entre ambas como, por ejemplo, en su intensidad.

Muchas características del modelo estándar no están dictadas por principios fundamentales, sino que deben ser tomadas de la experiencia. Estas características aparentemente arbitrarias incluyen:

una lista de partículas.
ciertas constantes numéricas como las razones entre sus masas.
las propias simetrías.

Por todo ello el modelo estándar claramente no es la respuesta final. Todos estos problemas del modelo estándar tienen que ver con la ruptura espontánea de simetría. El descubrimiento de este fenómeno ha sido uno de los grandes desarrollos liberadores de la ciencia del siglo XX. Su mayor éxito fue la explicación de las diferencias entre la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil.

Actualmente existen varias preguntas a las que el modelo estándar no puede dar respuesta:

¿Por qué existen los campos que existen y no más o menos?
¿Por qué estos campos tienen las propiedades supuestas en el modelo estándar?
¿Por qué la naturaleza obedece los principios de la relatividad y de la mecánica cuántica?
¿Por qué la estructura de la materia se replica en tres generaciones de quarks y leptones?
¿Por qué todas las fuerzas se deben a simetrías gauge locales?

Las teorías de nueva física se centran sobretodo en obtener más conocimiento sobre:

La Naturaleza del Bosón de Higgs.
El Problema de la Jerarquía.
El Misterio del Sabor y los Neutrinos.
La Materia Oscura y la Energía Oscura.
Gravedad Cuántica.

Estas teorías deberían darnos respuestas a preguntas como:

¿Por qué la materia elemental aparece en forma de partículas?
¿Por qué las masas de las partículas son las que son?¿Por qué los electrones tienen masa?
¿Por qué la materia se presenta en una estructura de 3 familias concretamente?
¿Por qué cada familia tiene masas mayores que la anterior?

LLIVIA

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 10 Dec 2017 16:44:00 +0000

Los primeros cuatro días, de un total de ocho, que pasamos en la Cerdanya nos alojamos en Llívia, un pueblo de Catalunya en el interior de territorio francés y rodeada de cumbres pirenaicas.

Aparthotel Les Corts en donde nos alojamos en Llívia

Paisaje de Llívia con las montañas de los Pirineos al fondo desde el aparthotel Les Corts

Cumbres nevadas de los Pirineos desde Llívia

Como consecuencia del Tratado de los Pirineos de 1659, España cedió a Francia los treinta y tres pueblos de las comarcas catalanas del Vallespir, el Capcir, el Conflent, el Rosellón y la Alta Cerdaña que hoy forman parte del departamento francés de los Pirineos Orientales. Estas comarcas habían pertenecido al Imperio Carolingio (Reino Franco) y posteriormente cedidas a la Corona de Aragón. Llívia quedó fuera de este tratado por tratarse de una villa, privilegio concedido por el Emperador Carlos V. Una villa era un reconocimiento a una población con más entidad que un pueblo pero que no alcanza el rango de ciudad.

Debido a esta peculiar ubicación, es un lugar ideal para explorar la Cerdanya francesa sin salir de Catalunya.

Los lugares más interesantes de Llívia son:

Parc de Sant Guillem
Centro histórico
Museu Municipal de Llívia (Farmàcia)
Puig del Castell

Parc de Sant Guillem

Parc de Sant Guillem en Llívia

Centro histórico

Carrer del Raval en Llívia

Torre de Bernat de Soal en el centro histórico de Llívia justo en frente del ayuntamiento

Iglesia románica de Llívia

Plaza mayor de Llívia

Restaurante Cal Cofa junto a la plaza mayor de Llívia donde comí un sabroso entrecot a la piedra

Museu Municipal de Llívia

En el núcleo histórico de Llívia estaba la Farmacia Esteve, una farmacia de origen medieval fundada a principios del siglo XV, convertida posteriormente en un museo.

En el Museu Municipal de Llívia se conservan muchos de los objetos de la antigua farmacia

Puig del Castell

Tras la Avinguda de Catalunya de Llívia aparece la colina del Puig del Castell

Senyera catalana cerca del castillo en el Puig del Castell de Llívia

El centro histórico de Llívia desde el Puig del Castell

Campos de trigo en Llívia

Tras la iglesia románica de Llívia aparece el parque de Sant Guillem

En el Pirineo hay muchos otros lugares interesantes para visitar como:

En el Pirineo catalán:

Parque Naxcional de Aigüestortes (zona de Boí)
La Vall de Boí
Aigüestortes i Llac de Sant Maurici (zona de Espot)
Vall de Núria
Beget
Vall de Camprodon
Camprodon y Setcases
Monasterio de Ripoll
Olot-Vall de'n Bas
Port del Comte
La Seu d'Urgell
Castellar de N'Hug y Fonts del Llobregat
Puigcerdà
Montsec
Congost del Mont-Rebei
Tren dels Llacs

En el Pirineo francés:

PARADOR DE VIC SAU

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 26 Nov 2017 17:51:00 +0000

El parador de Vic-Sau está situado junto al pantano de Sau en el extremo nororiental de la provincia de Barcelona. Es un lugar perfecto para pasar un fín de semana de descanso disfrutando de las vistas del pantano al atardecer o al amanecer entre la niebla matutina o para realizar actividades náuticas en él. Además su restaurante ofrece una gastronómia decla zona deliciosa. Eso fue lo que hicimos nosotros, disfrutar de las vistas del pantano y de una cena fantástica.

Vista del pantano de Sau desde el parador de Vic

Otra opción es pasar algunos días de vacaciones. En nuestro caso no era la mejor opción porque nosotros ya habíamos visitado gran parte de los lugares interesantes cercanos. Algunos de estos lugares serían:

Estas son algunas de las fotos del fin de semana que pasamos en el parador de Vic-Sau:

Imagen del parador de Vic-Sau impresa en un punto de libro

Entrada principal al parador de Vic-Sau

Amplia recepción del parador de Vic con una gran vidriera en el techo

Vidriera de colores en el techo del hall del parador de Vic-Sau

Nuestra amplia habitación del parador de Vic-Sau con vistas al pantano de Sau

Pantano de Sau al atardecer desde el parador de Vic

Campanario de la iglesia inundada por el pantano de Sau

Pantano de Sau junto al Collsacabra

El Collsacabra al atardecer

Pantano de Sau al atardecer desde nuestra habitación del parador de Vic

Mesas del restaurante del parador de Vic-Sau dispuestas para la cena

El Collsacabra entre la niebla de la mañana junto al pantano de Sau desde nuestra habitación del parador de Vic

Restaurante del parador de Vic-Sau durante el desayuno

Fruta en el desayuno del parador de Vic-Sau

A la izquierda, la entrada al parador de Vic-Sau en la fachada con vistas al pantano. A la derecha, las habitaciones con balcón y vistas al pantano

Pantano de Sau por la mañana después de que la niebla se levantara

Los jardines del parador de Vic están junto al pantano de Sau

Lateral del edificio del parador de Vic-Sau desde la rotonda donde acaba la carretera

Otros lugares interesantes para visitar en la provincia de Barcelona son:

DESAYUNO CON PARTICULAS

noreply@blogger.com (Frank) — Sat, 18 Nov 2017 23:20:00 +0000

Según los autores, este libro es una invitación a navegar por los límites de la realidad y del conocimiento humano, con el objetivo de ampliar nuestros horizontes mentales.

Índice

1. Verdades provisionales.
2. Sobre la resistencia al cambio.
3. Las conferencias Solvay.
4. El efecto Pigmalión.
5 El gato de Schrödinger: se busca vivo y muerto.
6. Las sombras de la realidad.
7. Hasta que la decoherencia nos separe.
8. Interpretaciones de la mecánica cuántica.
9. Tecnología cuántica.
10. El LHC en el CERN.
11. El descubrimiento del Higgs.
12. La partitura del universo.

1. Verdades provisionales

Para entender la nueva visión cosmológica de la física cuántica se puede hacer un viaje al pasado y visitar tres momentos de la historia:

Año 357ac

La Academia de Atenas donde Aristóteles impartía sus lecciones sobre cosmología. La visión de esta cosmología, adoptada por la iglesia católica hasta el siglo XVII consistía en dos mundos que obedecían leyes muy diferentes: el mundo terrestre e imperfecto donde habitaban los hombres con sus debilidades y pasiones, y el de las esferas celestes, que se creía harmonioso y perfecto y que estaba habitado por ángeles y demonios.

Siglo XVII Kepler y Galileo

Kepler desarrolló en su obra El Misterio Cósmico basándose en los sólidos regulares de Pitágoras. Pero para ello las órbitas debían ser circulares. Además Kepler creía en el heliocentrismo de Copérnico. Sin embargo, cuando descubrió analizando los datos astronómicos de Tycho Brahe, que la órbita de Marte era elíptica, tuvo que renunciar a este modelo de órbitas circulares y su fe en el Divino Geómetra. Esta renuncia permitió que desarrollara sus famosas tres leyes.

Las órbitas de los planetas del Sistema Solar fueron descritas por primera vez por la Ley de Gravitación Universal

Para Galileo, era esencial demostrar las teorías científicas mediante experimentos y cálculos precisos. Es lo que se conoce como Método Científico. Galileo escribió: "la naturaleza está descrita en lenguaje matemático". Desde entonces poner a prueba las predicciones teóricas es un signo de buena ciencia.

Isaac Newton (nació el año que murió Galileo)

Isaac Newton puede ser considerado el científico más brillante de la historia. Kepler descubrió que los planetas describen órbitas elípticas en lugar de circulares. Galileo ayudó a desmontar el mito de que los cuerpos celestes eran esferas perfectas observando con su telescopio las irregularidades de la superficie lunar. Y Newton, con su teoría de la gravedad, demostró que la misma fuerza que nos mantiene unidos a la Tierra es la que mueve las estrellas y hacer orbitar la Luna alrededor de la Tierra. I así es como consiguió unificar el Cielo y la Tierra.

Además Newton desarrolló el cálculo diferencial y el cálculo integral y llegó a la conclusión de que la luz blanca se descompone en diferentes colores. Todo esto lo publicó en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Según Newton, la naturaleza no actúa de cualquier manera, es tan previsible como un mecanismo de relojería.

Un Universo Mecánico

En la visión mecanicista del mundo que surgió tras la revolución de Kepler, Copérnico, Galileo y Newton, la razón acabo ganando el pulso a la religión. El término de física clásica se usa para referirnos a los físicos que van de Newton hasta finales del siglo XIX. Para ellos, como Laplace, el universo era muy parecido a un gran mecanismo de relojería. Cuestiones como el libre albedrío o la conciencia quedaban fuera de la física, quedando reservados a la filosofía.

Los cuatro postulados de la ciencia clásica eran:

1. El Universo se comporta como una gran máquina en un espacio y tiempos absolutos.

2. El Universo es determinista. Si conocemos su estado en un momento determinado, podemos predecir su estado futuro y su estado pasado. Todo tiene una causa y un efecto.

3. La energía se explica mediante dos modelos físicos diferentes: o partículas u ondas. Ambos modelos se excluyen mutuamente.

4. La objetividad. Desde el altar del conocimiento, los científicos podían observar la naturaleza y estudiarla. Partían de la certeza de que allí fuera existe una realidad única y objetiva. Es lo que la filosofía llamaba materialismo.

El legado de Newton permitió que los ingenieros crearan las primeras máquinas, y así se inició la revolución industrial que provocó después una revolución social. Comenzaron las migraciones del campo a la ciudad, lo que produjo también una revolución económica.

El mecanicismo se extendió a todas las esferas del conocimiento hasta que todos estos postulados se tambalearon y cayeron con el nacimiento de la física cuántica.

2 Sobre la resistencia al cambio

Según la física clásica hay una realidad ahí fuera, pero, ¿Y si los límites de nuestra propia realidad los marca el ancho de banda de nuestra percepción sobre aquello que nos rodea y los filtros que suponen nuestros prejuicios e interpretaciones?

Buda decía que somos aquello que pensamos, porque nuestra manera de ver el mundo acaba dando forma a nuestra realidad.

La autora pone un ejemplo de un parque que atravesaba para ir al colegio donde había un camino incomodo de piedras algo alejadas entre sí que obligaba a dar pasos grandes. La gente iba caminando por el lado hasta que se creó un sendero alternativo. Un día se encontró que habían convertido el parque en un arenal para renovarlo, con lo que era libre de escoger el camino que quisiera. Cuando los senderos preestablecidos desaparecen, somos libres de escoger nuestro camino porque todos los caminos posibles se abren ante nosotros.

Rutas mentales negativas

Si piensas de una manera y se crea el camino mental, veremos toda la realidad filtrada por este prejuicio. Además ante un estímulo determinado, reaccionaremos siempre igual.

Existe también resistencia a innovar con la excusa de que: "las cosas siempre se han hecho así".

Einstein describía así la necesidad de buscar nuevos caminos:" Nada tiene un signo más claro de demencia que hacer una cosa repetidamente y esperar que los resultados sean diferentes".

Instante de creatividad

Los maestros Zen utilizan los Koan para fomentar la aparición de ideas nuevas. Los Koan consisten en frases absurdas que expresan un problema no resoluble con el pensamiento racional con lo que el pensamiento lógico se bloquea abriendo la puerta al pensamiento lateral y a la intuición. Un ejemplo es:" ¿Cómo suena un aplauso con una mano?".

Crear caminos nuevos

1905 fue el año milagroso de Einstein en que publicó 3 trabajos revolucionarios:

El efecto fotoeléctrico
El movimiento browniano
La Teoría de la Relatividad

Para llegar a estos resultados Einstein aplicó la idea de que: "no podemos resolver los problemas usando el mismo nivel de pensamiento que usamos cuando se plantearon". Su pensamiento lateral con el que llegó a la conclusión de que el tiempo es relativo y su nuevo punto de vista sobre la naturaleza de la luz contribuyó al nacimiento de la física cuántica.

Los sucesos extraordinarios del mundo cuántico (efecto túnel, superposición, entrelazamiento) desmontan nuestras estructuras mentales y dan paso a un estado de confusión que es el umbral que lleva al pensamiento creativo.

Con los siguientes ejemplos la autora ilustra varios mensajes que quiere transmitir y de los cuales los pioneros de la mecánica cuántica eran conscientes:

Ejemplo de los monos y los plátanos

En una jaula con varios monos se colocan unos plátanos en una zona elevada a la que se accede por una escalera. Cada vez que un mono intenta alcanzar los plátanos, se tira agua fría sobre el resto. Con el tiempo, cada vez que un mono intenta subir por la escalera, el resto lo disuaden a golpes. Luego cambian a uno de los monos que al intentar ir a por los plátanos le pegan sin saber por qué. No obstante, cuando se cambia un nuevo mono y este intenta subir a por los plátanos, el mono anterior se suma a los golpes sin saber el motivo. Al final, cambian todos los monos uno por uno. Estos, sin haber recibido nunca una ducha fría, golpean a todo aquel que sube a por plátanos.

La moraleja de esta historia sería:" ¿A cuántos descubrimientos (plátanos) renunciaremos a cambio de seguir cargando con creencias antiguas cuyo origen desconocemos?"

Ejemplo del gato del templo

Durante el oficio de un maestro budista había un gato que molestaba. Por ello se ordenó atar al gato. Posteriormente, el maestro falleció pero se seguía atando al gato. Luego el gato murió también y se buscó otro gato al que ataron en el mismo lugar sin saber el motivo.

Este ejemplo muestra cómo se construye un dogma.

Ejemplo del día de la Marmota

Basado en el argumento de esta película, este ejemplo nos muestra que si nos quedamos atrapados en nuestra rutina, este bucle vital nos llena de apatía. Si queremos que pasen cosas diferentes, tenemos que dejar de hacer siempre lo mismo.

Ejemplo del elefante y la estaca

Un elefante de un circo está atado resignado a una pequeña estaca. Cuando era pequeño y débil intentó soltarse sin conseguirlo hasta que se cansó de intentarlo. Ahora que es poderoso y podría liberarse, ni lo intenta.

Existen barreras psicológicas en nuestra vida cotidiana consecuencia del recuerdo de un fracaso. Que en el pasado no pudiéramos no quiere decir que no podamos en el futuro.

Indefensión adquirida

Aceptamos el dolor y el sufrimiento sin enfrentarnos. No hay que resignarse. La iniciativa y la indefensión pueden aprenderse como muestra el siguiente ejemplo. Ejemplo de los perros.

3 Las conferencias Solvay

Las cosas que nos parecen racionales no son las únicas que podemos entender. Niels Bohr dijo que si la mecánica cuántica no te deja perplejo, es que no la has entendido.

A principios del siglo XX (la primera fue en 1911) tuvieron lugar en Bruselas las Conferencias Solvay, que reunía a los padres de la teoría cuántica. El origen de la mecánica cuántica se remonta al año 1900 en que Max Planck solucionó el enigma de la radiación térmica mediante la cuantización de la energía. Esto solucionó la catástrofe ultravioleta que aparecía al aplicar la teoría clásica a la radiación térmica del cuerpo negro.

La energía solo puede radiarse de manera discreta o discontinua en paquetes o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia

Según Planck, la energía se radia de forma discontinua en pequeños paquetes o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia de la radiación, siendo la constante de Planck h la constante de proporcionalidad.

Los constituyentes fundamentales de la materia son los quarks y los electrones. Pero los átomos que forman la materia son prácticamente espacio vacío. Por ejemplo, los quarks y electrones que forman toda la humanidad cabrían en el espacio de un terrón de azúcar.

Si la materia es casi espacio vacío, ¿por qué no atravesamos la silla en la que nos sentamos y nos caemos al suelo? Porque la fuerza electromagnética de repulsión entre los electrones de la silla y nuestros electrones compensa la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre nosotros. De hecho levitamos a la distancia de un átomo de la silla.

¿Creemos aquello que vemos o vemos aquello que creemos? Por eso la teoría cuántica nos desconcierta tanto.

En la conferencia Solvay de 1927 se cargaron los 4 principios clásicos y se produjo el famoso debate entre Einstein y Bohr. Einstein dijo:" Dios no juega a los dados" porque le decepcionaba la probabilidad estadística. Bohr respondió:" No digas a Dios lo que debe hacer".

4 El efecto Pigmalión

Este efecto hace referencia a la manera en que el comportamiento de un individuo se ve alterado según las expectativas que los otros tienen de él. Nos comportamos según lo que se espera de nosotros. Si un trabajador siente la confianza plena de sus superiores, tendrá un rendimiento superior al previsible.

En física cuántica sucede lo mismo con una diferencia importante. En psicología sabemos cómo se produce el efecto pigmalión pero en física desconocemos el motivo.

Dualidad Onda-Partícula

A finales del siglo XIX se creía que la luz se propagaba como una onda y que la materia estaba constituida por partículas. En el siglo XX, este enigma renació con la física cuántica. ¿La luz es una onda o un haz de partículas?

En 1801 Thomas Young (1773-1829) realizó el experimento de la doble rendija. Con luz obtuvo un patrón de interferencia con unas zonas de interferencia constructiva y otras de interferencia destructiva. El patrón propio de una onda. Con partículas obtuvo dos bandas de impacto en lugar de múltiples franjas. Por ello concluyó que la luz era una onda.

Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija

Además, también en el siglo XIX Maxwell propuso una teoría elegante del electromagnetismo que demostraba que la radiación electromagnética se propagaba como una onda a la velocidad de la luz. Esto confirmaba que la luz era una onda.

Ecuaciones de Maxwell

Ecuación de onda electromagnética para los campos eléctrico y magnético

Sin embargo, en 1905 Einstein tuvo que suponer que la luz era un haz de partículas (cuantos de luz) para llegar a una explicación satisfactoria del efecto fotoeléctrico.

Entonces, ¿quién tenía razón, Einstein o Young? ¿Onda o partícula? Pues onda y partícula. Pero lo más desconcertante es que si preguntamos a la luz si es una onda (experimento de la doble rendija) nos responderá que sí y mostrará el patrón de interferencia. El observador condiciona aquello que observa. Pero si preguntamos si es una partícula (efecto fotoélectrico) nos contestará que es una partícula. La luz es una onda o un haz de partículas en función del experimento que hagamos, de lo que esperamos de la luz.

En 1924, De Broglie propuso que no solo la luz, que los electrones también pueden ser partículas y ondas a la vez.

5 El gato de Schrödinger: se busca vivo y muerto

Principio de superposición

En el mundo cuántico todas las posibilidades existen a la vez. Si hay dos caminos que una partícula puede recorrer, recorrerá los dos a la vez. Además las partículas pueden estar en dos lugares o estados simultáneamente. Lo que no está prohibido es obligatorio. Pero el principio de superposición funciona hasta que alguien observa el objeto cuántico superpuesto, momento en que se produce el colapso de la superposición en uno de los estados posibles.

Quizás el ejemplo más conocido de la superposición es el del gato de Schrödinger. Se introduce un gato en una caja junto con un dispositivo que deja ir un veneno mortal que se activa con una partícula cuántica. Esta partícula puede ir por dos caminos. Si va por el de la izquierda se activa el dispositivo y se libera el veneno. Si, por el contrario, va por el de la derecha, no se activa el dispositivo y el gato sobrevive. Si no abrimos la caja y observamos, la partícula se encuentra en un estado de superposición en dos lugares diferentes. Por tanto, el gato está vivo y muerto a la vez mientras no abramos la caja.

La superposición parece algo irreal, pero existe una prueba de que se produce realmente a nivel cuántico: el experimento de la doble rendija.

La moneda y el destino

Existe un relato tradicional zen en que ante una batalla, un general japonés decide atacar aunque su ejército es muy inferior en número. De camino a la batalla se paran en un santuario para rezar. El general saca una moneda y le dice a sus hombres que si sale cara ganarán la batalla, y que si sale cruz, la perderán. Sale cara. Los soldados llenos de alegría y confianza ganaron la batalla. Lo que los soldados no sabían era que la moneda era de dos caras.

La conclusión de este relato es que nadie puede cambiar el destino. Si en el mundo cuántico no podemos escoger en cuál de los estados de la superposición colapsará la función de onda (solo conocemos la probabilidad de cada uno de ellos), en nuestro mundo la actitud es más importante que la aptitud, con lo que somos pilotos de nuestro propio destino.

6 Las sombras de la realidad

La versión cuántica del experimento de la doble rendija permite confirmar la superposición de estados de las partículas cuánticas. En esta versión cuántica del experimento se disparan haces de electrones obteniéndose un patrón de interferencia igual al obtenido con ondas. Por si los electrones se interfirieran entre ellos mismos, los lanzamos de uno en uno. Cuando se hubo disparado suficientes electrones, se acabó formando el mismo patrón de interferencia. Y se generó gradualmente a medida que los electrones iban impactando aleatoriamente en la pantalla. El patrón final si que es predecible, pero los impactos puntuales no. Como si fuera una onda, el electrón va por todos los caminos posibles interfiriéndose consigo mismo (superposición de todos los estados posibles mientras hay coherencia cuántica).

Si ponemos un detector para ver cómo el electrón pasa por las dos ranuras, este (todos los átomos y partículas que lo componen) interacciona con el electrón, se pierde la coherencia y también la superposición. La función de onda del electrón colapsa entonces y se obtienen dos franjas verticales (caso clásico) sin poder saber por cuál ranura pasa cada electrón (el componente aleatorio siempre presente):

- Con detector: la elección del electrón de la ranura por la que pasa es impredecible.

- Sin detector: el punto de impacto del electrón es aleatorio. Solo podemos predecir que se creará el patrón de interferencia pero no la sucesión de impactos que lo generarán.

La manera de detectar la superposición en el experimento es el patrón de interferencia. La medida elimina la superposición, porque elimina la coherencia. Quizás podría mantenerla si el aparato de medida fuera cuántico de alguna manera.

Por tanto, la física cuántica es no determinista. Pero esta aleatoriedad no era lo que más incomodaba a Einstein, sino la negación de la realidad física cuando esta no es observada o bien, si esta existe, que no la podamos conocer. Para Einstein una partícula tiene que tener una realidad separada e independiente de las medidas. Pero la interpretación más extendida de la mecánica cuántica sostiene que las propiedades de las partículas fundamentales no están definidas cuando no las observamos.

La mecánica cuántica no es capaz de ofrecer una explicación para este comportamiento de la naturaleza, pero sí predice lo que sucederá (por eso podemos desarrollar la tecnología actual).

Concepciones de la realidad

En el mito de la caverna, Platón nos describe lo que entendemos por realidad como unas sombras de una entidad superior, el mundo de las ideas. Esta imagen metafísica de la realidad está presente en religiones como el cristianismo, que también establece un reino superior que inspira el terrenal a través de Dios y sus profetas.

Con el lema "Cogito, ergo sum", Descartes presentó una novedad importante en el siglo XVII: el simple hecho de poder pensar la realidad es una realidad en ella misma, sin necesidad de un ente externo que la justifique. Este principio dio el pistoletazo de salida a la filosofía moderna.

En el siglo XVIII, Hume profundiza en esta idea y llega a la conclusión de que no hay otra realidad que la que percibimos a través de los sentidos, que son la única fuente válida de conocimiento. Por tanto, tal como postula el positivismo, no podemos estar seguros de la existencia de una silla cuando no la miramos.

También Kant trabajó sobré la misma visión, al vincular la realidad a la experiencia humana, aunque aceptaba la realidad nublada del origen del universo como un aspecto que puede ser pensado pero que no se puede conocer.

En el siglo XX, Einstein inaugura con la teoría de la relatividad un concepto nuevo de la realidad. Algo inmutable hasta entonces como el tiempo, existe y se comporta de manera diferente según el estado del observador.

Para acabar de dinamitar nuestro concepto de realidad, la física cuántica transmuta este concepto por el de posibilidades. No hay una única verdad, sino muchas posibles, que pueden convivir en el espacio y en el tiempo, y que colapsan y se determinan ante la presencia del observador, que a pesar de ello no puede escoger el resultado.

Los positivistas se aferran a hechos y verdades demostrables. Por ello rechazan las visiones de la realidad de los filósofos anteriores a la metodología científica porque intentaban abrazar con su lenguaje unos conceptos que requieren una precisión enorme. Para Heisenberg era absurdo porque era renunciar a demasiado conocimiento. Era una filosofía inútil porque de pocas cosas podemos estar 100% seguros (solo de las matemáticas, la lógica y poco más).

Si la ciencia se hubiera limitado a las verdades evidentes y totalmente demostrables, la física cuántica no existiría, ni el progreso científico.

Hay intuiciones geniales que pueden tardar décadas o siglos en ser demostradas, pero no por ello debemos renunciar a su probable validez e intentar aplicarlas en la vida real.

¿Vemos lo que creemos?

Nuestra percepción, prejuicios, mentalidad, ideas preconcebidas, expectativas, interpretación óptima de la realidad para la supervivencia o la información cerebral "de relleno" interacciona con lo que creemos que es el mundo exterior, alterando lo que acabamos creyendo que pasa fuera de nosotros.

Tenemos que aceptar, por tanto, la realidad de lo diminuto sin los prejuicios de la realidad macroscópica.

7 Hasta que la decoherencia nos separe

Mediante el ejemplo de un casino cuántico, en este capítulo se explican varios de los conceptos y propiedades fundamentales de la mecánica cuántica:

Efecto túnel

Aunque existan barreras de potencial bruscas (como una pared en nuestro mundo macroscópico), la función de onda gobernada orp la ecuación de Schrödinger debe ser continua.

Ecuación de Schrödinger donde H es el operador hamiltoniano

Además, debido al principio de incertidumbre, siempre hay una probabilidad ,aunque ínfima, de que una partícula se encuentra aquí ahora e infinitamente lejos en el instante siguiente. Por ello la función de onda debe comenzar y acabar en el infinito. La barrera de potencial lo que hace es disminuir estas "colas" de la función de onda, minimizando la probabilidad de que la partícula se encuentre tras ella en un instante posterior. Como siempre hay una pequeña probabilidad, cuanto más tiempo pase mayor será la probabilidad de que esto ocurra.

Principio de Incertidumbre

Existen magnitudes complementarias (posición y momento lineal, energía y tiempo, momento angular y ángulo) que no pueden determinarse con una precisión arbitrariamente grande. Si conocemos una de ellas con gran precisión, la incertidumbre en la otra será elevada. Si restringimos una partícula en una zona diminuta, su momento lineal será elevado, vibrando esta energéticamente. Por eso a nivel cuántico las partículas parecen borrosas si están en una posición concreta, porque están en movimiento constante en torno a ese punto medio. Igualmente, si quisiéramos medir la energía entre dos instantes temporales suficientemente próximos, obtendremos valores muy dispares porque la energía oscilará violentamente. Esto es el origen de las fluctuaciones cuánticas o energía de vacío.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Superposición

El experimento de la doble rendija confirma esta propiedad del mundo cuántico. Una partícula puede estar en varios estados simultáneamente mientras no interaccione con el mundo macroscópico (multitud de partículas), como un aparato de medida. Por eso al medir u observar se elimina la superposición con el colapso de la función de onda en uno de los estados posibles, desapareciendo las propiedades cuánticas. Incluso las propiedades de las partículas (masa, carga, espín) o la identidad de la propia partícula (electrón o neutrino por ejemplo) no están definidas mientras no se midan.

Entrelazamiento

Esta propiedad fue nombrada por primera vez en el artículo de Einstein, Podolsky y Rosen (EPR), en el que se intentaba mostrar que la mecánica cuántica no era correcta al permitir esta transmisiones a velocidades superiores a la de la luz.

Posteriormente se ha demostrado que lo único que se propagan son propiedades de las partículas, no materia ni energía ni información. Cuando dos partículas interactúan pasan a estar regidas por una función de onda conjunta. Por ello, por muy separadas que estén, cualquier modificación en una de ellas afecta a la otra.

Decoherencia

Es la pérdida de propiedades cuánticas cuando pasamos del mundo microscópico al macroscópico o el proceso por el que se produce la transición entre ambos mundos. La interacción con el mundo macroscópico implica la destrucción de la superposición. Evitar la decoherencia es el reto de la computación cuántica: proteger los qbits o estados cuánticos de la decoherencia para poder aprovechar las ventajas potenciales de la superposición.

Partículas virtuales

Las partículas virtuales son aquellas que han tomado prestada del vacío la energía suficiente para ser creadas (E=mc²).

Equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial

Como no cumplen con la conservación de la energía, solo pueden existir durante el tiempo en el que no puedan ser detectadas según el principio de incertidumbre. Las interacciones entre partículas reales son mediadas mediante estas partículas virtuales.

Un protón mantiene un electrón en órbita mediante el intercambio de fotones virtuales

8 Interpretaciones de la mecánica cuántica

La observación o medida condiciona el comportamiento cuántico de las partículas:

- Se comportará como una onda o una partícula en función del experimento.

- Antes de la observación, la partícula se encuentra en una superposición de estados. De hecho sus propiedades no están definidas mientras no la observemos.

Todas las interpretaciones de la mecánica cuántica predicen los mismos resultados, pero tienen implicaciones filosóficas diametralmente opuestas.

Interpretación de Copenhaguen

La realidad física no existe antes de la observación, y aparece en el momento en que son observadas. Es entonces cuando se produce el colapso de la función de onda, y de todas las posibilidades o estados superpuestos solo sobrevive una debido a la interacción con el aparato de medida. La realidad física se genera con el colapso de la función de onda.

Universos múltiples

Cuando un observador contempla la superposición, se genera un universo en cada bifurcación o colapso de la función de onda. Cada posibilidad desdoblada sobrevive en un universo diferente que genera realidades infinitas. Pero, ¿Cómo podemos demostrar que existen múltiples universos si no podemos acceder a ellos?

Conocido como la interpretación de los muchos mundos o muchas historias de la mecánica cuántica. En esta interpretación la función de onda se desdobla en historias separadas debido a la decoherencia cuántica y evolucionan en universos diferentes sin interferirse entre ellas.

Se podría hablar de una función de onda del universo entero en la que se representan todos los estados posibles o todos los universos bifurcados. El Universo estaría en superposición de todas sus historias posibles.

Teoría de variables ocultas no locales

Su principal impulsor es David Bohm, discípulo de Einstein. Con esta teoría se evita el azar y se recupera el determinismo. Para Bohm el electrón solo pasa por una de las rendijas, no por las dos a la vez. Los electrones se comportan de manera previsible, pero en el mundo cuántico se ven afectados por una fuerza cuántica que crea la llamada onda piloto que marcan al electrón el camino a seguir. Si abriéramos una tercera ranura, la fuerza cuántica modificaría las ondas piloto y también el recorrido de los electrones.

Decoherencia

La decoherencia marca la frontera entre lo microscópico y lo macroscópico. Evita el colapso de la función de onda en una única realidad observada. No existe realidad antes de que se produzca la decoherencia. Este proceso explica la pérdida de coherencia de los objetos cuánticos al interaccionar con el entorno.

El gran reto de la construcción de ordenadores cuánticos es conseguir que los estados coherentes con propiedades cuánticas como la superposición sobrevivan el tiempo suficiente para realizar algoritmos de computación.

De estas interpretaciones ninguna es más correcta que las otras, depende del sombrero que lleves. Hasta 6 tipos de sombreros (o perspectivas) puedes tener:

Sombrero blanco: objetividad.
Sombrero gris: lógica negativa, crítica, juicio y prudencia.
Sombrero verde: creatividad, ideas nuevas.
Sombrero rojo: intuiciones, sentimientos, dimensión emocional.
Sombrero amarillo: optimismo.
Sombrero azul: Como hemos llegado a estas ideas que tenemos, gestión del pensamiento.

9 Tecnología cuántica

Un centro comercial es un buen lugar para darnos cuentas de como la mecánica cuántica está presente en la tecnología actual.

Las células fotoeléctricas, las alarmas antirrobo y anti-incendio funcionan gracias al efecto fotoeléctrico.

Los reproductores de DVD, los lectores de CD o las impresoras láser funcionan gracias al LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation).

La electrónica de consumo se ha desarrollado gracias al transistor, inventado en 1947 en los laboratorios Bell. Gracias a este dispositivo semiconductor y a su miniaturización se han podido construir chips que van incluidos en ordenadores, móviles, cámaras digitales, reproductores de mp3, tablets, libros electrónicos etc.

Circuito electrónico con dos transistores

También en medicina está presente la tecnología cuántica, desde el uso del LASER en cirugía hasta el diagnóstico médico mediante resonancia magnética nuclear.

Segunda revolución cuántica

Esto sería la primera revolución cuántica. Afortunadamente, se aproxima una segunda revolución en computación, en telecomunicaciones, en biotecnología o nanomedicina.

Ordenadores cuánticos

La Ley de Moore tiene un límite: cuando los transistores alcancen el tamaño de un átomo. Entonces las leyes cuánticas permitirán el efecto túnel con lo que los electrones saldrán de los cables y líneas de transmisión creando cortocircuitos. Para seguir progresando en computación, serán necesarios los ordenadores cuánticos.

Ordenadores cuánticos

Los ordenadores cuánticos se basan en los qbits, que a diferencia de los bits pueden estar en superposición de dos estados: 0 y 1. Gracias a la capacidad de los qbits de operar en diferentes estados a la vez, podemos realizar operaciones simultáneas superpuestas, como si nuestro ordenador computara en diversos universos a la vez, lo que permite más potencia de cálculo.

Una de las operaciones que se resolvería inmediatamente sería la factorización en números primos, usada en criptografía. Factorizar números pequeños es fácil, pero un número de 100 dígitos para un ordenador actual podría suponer un siglo de cálculos.

Hasta ahora se han conseguido unos 50 qbits. Aun así se necesitan entre 60 y 70 qbits para tener un ordenador cuántico con más capacidad de computación que todos los ordenadores del mundo juntos.

El reto actual de la computación cuántica es impedir la decoherencia de los qbits. Poder preservar los estados cuánticos para operar con propiedades cuánticas de superposición.

Criptografía cuántica

La física cuántica permite la codificación de información totalmente segura (códigos irrompibles). El principio de superposición y el colapso de la función de onda implican la modificación del mensaje (detectable por el receptor) en caso de ser observado o medido. Otra propiedad cuántica usada en criptografía es el entrelazamiento. Entre una pareja de partículas entrelazadas, o pareja EPR, puede realizarse la teleportación de propiedades (siempre que su masa sea la misma). Debido al teorema de no clonación, en la teleportación se destruye el original.

10 Elemental, querido Quark

El primer detector de partículas fue diseñado por Charles Thomson Rees Wilson en 1895 como una cámara de nubes artificiales para detectar partículas alfa. En 1911 le concedieron el premio Nobel junto a Compton.

En el CERN se ha construido el experimento más grande de la historia de la humanidad, el Large Hadron Collider (LHC) o Gran Colisionador de Hadrones. Fundado en 1945, el CERN se fundó para fomentar la investigación fundamental y para frenar la emigración de científicos a EEUU tras la Segunda Guerra Mundial. La primera misión del CERN era promover la investigación, resolver los enigmas de nuestro universo y ampliar las fronteras de la tecnología. Además se buscaba fomentar la colaboración entre científicos de todo el mundo. En el CERN se trabaja para unir naciones mediante la ciencia.

El CERN se fundó con el objetivo principal de reproducir el nacimiento de nuestro universo. El motivo es que en sus inicios este era más simple y la complejidad actual es fruto del paso del tiempo. Según el libro "Los tres primeros minutos del universo", escrito por Steven Weinberg, los primeros instantes del universo podrían resumirse en cinco fotogramas:

1) 0.01 segundos ATB (after the bang) la temperatura desciende hasta 10¹²K. El universo es una sopa de materia y radiación de densidad masa-energía 3800 millones de veces superior a la del agua.

2) 0.11 segundos ATB. La temperatura desciende hasta 3·10¹¹ K.

3) 1.09 segundos ATB. La temperatura es de 10¹¹ K. Los neutrinos y los antineutrinos se desacoplan progresivamente de la radiación. La densidad del universo es de 3.8 por 10⁵; veces mayor que la del agua.

4) 13.82 segundos ATB. La temperatura es de 3·10⁹K. Se comienzan a crear núcleos estables como el del helio.

5) 3 minutos y 2 segundos ATB. La temperatura es de 3·10⁵K. 70 veces la del Sol.

Cronológia del Big Bang

El universo continuó en expansión durante 700.000 años durante el que se crearon galaxias y estrellas.

Expansión del universo tras el Big Bang

Los primeros detectores encontraron partículas nuevas que provenían de los rayos cósmicos de alta energía. En 1940 se construyeron los primeros aceleradores de partículas. En 1960 se conocían hasta 200 partículas diferentes. Murray Gell-Mann puso un poco de orden introduciendo los quarks e incluso es capaz de predecir otras partículas que aún no se habían encontrado.

Los hadrones formados por tres quarks se llaman bariones y los mesones son partículas formadas por un quark y un antiquark

En 1974 se descubre el cuarto quark. En esta época ya se dispone del modelo estándar de partículas que explica toda la materia (formada por 6 quarks y 6 leptones) y las fuerzas (mediadas por bosones) salvo la de la gravedad.

El LHC

Este acelerador de partículas tiene una circunferencia de 27 kilómetros de longitud a 100 metros bajo tierra. Era más barato excavar un túnel que comprar los terrenos en la superficie. Es la máquina más grande jamás construida. Su coste final fue de 3000 millones de euros. A lo largo de esta circunferencia, 9600 imanes aceleran dos haces de protones en dos tubos donde se ha hecho el vacío hasta velocidades cercanas a las de la luz. Cada segundo un trillón de protones dan más de 11.000 vueltas al LHC. Los imanes son superconductores hechos con hilo de titanio y niobio y enfriados a 271 grados bajo cero con 120 toneladas de helio líquido y 10000 toneladas de nitrógeno líquido. Unos imanes mantienen la trayectoria curva de los protones y otros los enfocan juntándolos en el haz. Sin embargo, por mucho que los enfoquemos, para que exista una colisión necesitamos un billón de protones. Como hay un trillón de protones, se producen 600 millones de colisiones por segundo.

Detector ATLAS: Buscando el Higgs

Es uno de los cuatro detectores donde se hacen colisionar los dos haces de protones. En estos choques se encontró el bosón de Higgs en 2012. Este detector tiene 25 metros de diámetro, 46 metros de longitud y pesa 7000 toneladas (como la torre Eiffel). Está constituido por capas de detectores concéntricas que rodean los tubos del acelerador. Es el mayor detector de partículas construido nunca. Los protones están formados por quarks. Pero la equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial permite que de la energía resultante de estos choques se creen otras partículas.

La construcción de este gran acelerador ha hecho progresar la tecnología que luego se usa en diagnóstico médico como radioterapia de electrones o protones contra los tumores. Además en el CERN nació el world wide web.

11 El descubrimiento del Higgs

Desde el inicio de las civilizaciones, el ser humano se ha preguntado, ¿De qué está hecho el cosmos? El filósofo griego Empédocles (siglo V ac), tomaba como elementos fundamentales el fuego, el aire, el agua y la tierra. En contraposición, Demócrito planteó la teoría del átomo, el último componente indivisible de la materia.

En 1897 Thomson descubrió el electrón con lo que el átomo no es el último elemento. Posteriormente se descubrió que el núcleo estaba a su vez compuesto de protones y neutrones que a su vez están hechos de quarks. Todo ello está ordenado en el modelo estándar junto con las fuerzas salvo la gravedad.

Pero, ¿Por qué algunas partículas tienen masa y otras no? Aquí aparece en escena el bosón de Higgs.

El secreto es la masa

En los años 60 un grupo de físicos, entre ellos Peter Higgs, postularon la existencia de un mecanismo que proporcionaría masa a las partículas. Igual que existe un campo electromagnético, existe un campo de Higgs. El bosón de Higgs son excitaciones, vibraciones, variaciones o perturbaciones del campo de Higgs. Estas perturbaciones son las que se buscan al hacer chocar protones porque es lo que podemos detectar.

En el 2012 en el detector CMS del LHC se detecta una evidencia de cinco sigmas (99.9999% de fiabilidad) del bosón de Higgs de una masa en torno a 125GeV/c² que decae en dos fotones o en dos parejas de leptones-antileptones. El bosón de Higgs es muy inestable y se desintegra rápidamente en otras partículas.

CMS, Solenoide Compacto de Muones, es uno de los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones en el CERN, en la actualidad el acelerador más potente del mundo

Resultado del CMS para el canal de desintegración de dos fotones. La pequeña prominencia en la curva es el bosón de Higss, a unos 125 GeV (CERN/CMS)

En el detector ATLAS se encontraron evidencias de una partícula de masa alrededor de 125GeV que decae en dos fotones y 4 leptones. Es una nueva partícula compatible con el bosón de Higgs. De todas maneras, aún debe comprobarse si el bosón de Higgs encontrado es el que predice el modelo estándar o si es un bosón de Higgs más exótico.

Es descubrimiento del bosón de Higgs era uno de los objetivos del LHC, pero, por supuesto, hay otros:

¿Cómo se comporta un anti-universo?

Cuando una partícula se crea, también lo hace su antipartícula (en el inicio del universo la energía y la carga totales eran nulas, y ambas magnitudes se conservan). Existe el proyecto ALPHA para crear y mantener antimateria. La antimateria podría utilizarse para destruir tejidos cancerígenos de manera efectiva.

¿Cómo era la sopa primordial del Big Bang?

Con la observación del cosmos solo podemos ver hasta 400000 años después del Big Bang (cuando el universo se hizo transparente a la radiación) con la salvedad de las ondas gravitacionales. Con el LHC se intenta reproducir a pequeña escala esta fase del universo para conocer los secretos del Big Bang. En este inicio los quarks y los gluones no estaban confinados. Eran partículas libres en una sopa densa y caliente. EL detector ALICE (A Large Ion Collider Experiment) del LHC recrea un plasma de quarks y gluones para comprender como pasamos del caos de esta sopa primordial al cosmos de hoy en día.

¿Existen otras dimensiones?

La teoría de supercuerdas necesita 11 dimensiones para ser consistente. En los detectores del CERN se buscan signos de estas dimensiones extra.

Ejemplo de dimensiones extra compactificadas, en este caso en forma de esfera, como se supone en la teoría de supercuerdas

¿Qué es la materia oscura?

El 4% de la materia del universo es ordinaria. Pero, ¿Y el 96% restante necesaria para explicar el ritmo de expansión actual del universo? El 21% sería la materia oscura y el 75% restante, energía oscura. La hipótesis de la materia oscura fue propuesta por primera vez por Fritz Zwicky en 1933. Tanto la materia oscura como la energía oscuras son necesarias para que el modelo cosmológico estándar sea conforme a los datos. En los detectores ATLAS y CMS se espera encontrar la composición de la materia oscura.

La materia visible se insuficiente para explicar el movimiento de las estrellas periféricas de las galaxias y requeriría de un nuevo tipo de materia para ser explicado

12 La partitura del universo

El gran reto de la ciencia antigua y moderna siempre ha sido encontrar una única ecuación que explique aquello que sucede sobre nuestra cabeza, en los cielos (y también dentro). La quimera actual de la ciencia es encontrar una teoría unificada que permita explicarlo todo, desde el comportamiento de una partícula diminuta hasta el movimiento de las estrellas. Pero no sabemos si existe, y en caso afirmativo, si estamos preparados para entenderla.

Las primeras unificaciones se produjeron hace 5 siglos con la unificación del cielo y la tierra (gracias a Copérnico, Kepler, Galileo y Newton) mediante la teoría de gravitación universal. El objetivo es obtener teorías con cada vez menos principios y ecuaciones.

En el siglo XIX Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo en el electromagnetismo en sus famosas cuatro ecuaciones.

Ya en el siglo XX Einstein unifico el espacio y el tiempo en la teoría de la Relatividad y posteriormente se unificaron las tres fuerzas en el modelo estándar. Pero la gravedad no encaja en este modelo. La relatividad general y la mecánica cuántica son incompatibles.

Ecuaciones de la Relatividad General

La teoría de cuerdas es una de las candidatas a teoría del todo, pero no hay manera de evaluarla. Por eso los que la critican dicen que no es ciencia, sino filosofía.

Existe una red de conexiones que interrelacionan y fusionan las cinco teorías de cuerdas, la supergravedad en once dimensiones y la Teoría M en un marco unificado. Las diferentes teorías de supercuerdas son en el fondo soluciones particulares de una teoría más profunda llamada teoría M

El LHC podría apoyarla si encontrara partículas supersimétricas o dimensiones espaciales extra

Los bosones y sus posibles compañeras supersimétricas

Los fermiones, las partículas que constituyen la materia, y sus posibles supercompañeras

Opinión personal

Durante el libro, escrito en forma de diálogo entre una investigadora en física y una persona normal con ganas de aprender, se desprende la actitud optimista y entusiasta ante la vida de la autora. Se destaca la importancia del pensamiento creativo y de dejar atrás dogmas, creencias pasadas y no resignarse ante lo establecido. Nos anima a innovar y a hacer las cosas de manera diferente si no queremos obtener siempre los mismos resultados. Se enfatiza el valor de la intuición, del pensamiento lateral y de "abrir nuevos caminos", nuevas formas de pensar. Para ello aprovecha el halo rupturista de la física cuántica para introducir técnicas de pensamiento lateral, para fomentar la innovación y la creatividad.

La autora escribe con sensibilidad y dulzura y sus ejemplos casi siempre implican besos, abrazos y caricias. Esto hace que el libro no sea tan frío como el resto de libros de divulgación científica. Pero por otro lado lo hace más infantil o juvenil, seguramente porque está destinado fundamentalmente a este público.

No obstante, explica de manera amena y riigurosa los conceptos básicos de la mecánica cuántica como la superposición, el entrelazamiento, la decoherencia, incertidumbre y probabilidades, la dualidad onda-corpúsculo y las diferentes interpretaciones filosóficas de la mecánica cuántica.

Para evidenciar el valor práctico de la mecánica cuántica, se comentan aplicaciones prácticas como la electrónica de consumo (gracias al transistor), la computación cuántica, la criptografía, el diagnóstico médico y terapias para el tratamiento de tumores que tienen su fundamento teórico en la mecánica cuántica.

Finalmente, gracias al periodo que la autora paso en el CERN explica muy bien el funcionamiento del Gran Colisionador de Hadrones y sus objetivos, uno de ellos ya alcanzado con el descubrimiento del bosón de Higgs.

EL CABALLERO DE LA ARMADURA OXIDADA

noreply@blogger.com (Frank) — Fri, 17 Nov 2017 14:19:00 +0000

Un caballero vivía en un castillo con su mujer Juliet y su hijo Christopher, un precioso niño con los cabellos dorados. A pesar de tener una mujer sensible, aplicada y bella y un hijo maravilloso, solo pensaba en ir a las cruzadas a matar dragones y rescatar doncellas. Con ello quería mostrar lo buen caballero que era y ganar prestigio y dinero para vivir cada vez en un mejor castillo y tener mejores caballos.

Portada del libro El Caballero de la Armadura Oxidada

Por eso siempre estaba dispuesto a salir al galope con su caballo a la mínima oportunidad. Tal era este deseo de rapidez, y tanto amaba su armadura que tanto prestigio le daba, que comenzó a vivir con ella puesta. Se admiraba constantemente en el espejo. Comía, dormía, recitaba largos monólogos sobre sus gestas con ella puesta. Olvidó el tacto de las cosas, escuchar a su mujer, atender a su hijo. La armadura también le protegía de aquello que no quería oir y le impedía sentir dolor.

Cuando su mujer le amenazó con abandonarlo, el caballero reconsideró el llevar puesta su armadura e intentó quitársela. Horrorizado descubrió que no podía. Su mujer debía triturarle la comida y introducírsela por la visera. Su hijo se estaba olvidando del aspecto de su padre. Así que cansado de la situación, fue a pedir consejo al rey para quitarse la armadura, quien sin embargo no se encontraba en su castillo. A punto de marchar, un bufón le dijo que fuera a un bosque lejano para encontrar al mago Merlín. Antes de que el caballero partiera, el bufón le dijo:

"Todos estamos atrapados en una armadura"
"Cuando la armadura te hayan sacado, sentirás el dolor que a los demás has causado"

El bosque estaba lejos y el caballero se pierde y tarda mucho en llegar. Tiene una cura de humildad. Se da cuenta de que había muchas cosas que no conocía y que no era muy hábil sobreviviendo en el bosque. Además, con la armadura y la visera cerrada le cuesta beber y comer con lo que, tras meses de búsqueda, está muy débil cuando el mago lo encuentra a él en el bosque. El mago le dice: "realmente has estado perdido toda la vida". Tras este comentario el caballero quería huir pero estaba demasiado débil. Merlin se alegra porque: "Una persona no puede correr y aprender a la vez" y le dijo que se puso la armadura porque tenía mucho miedo.

Durante un tiempo descansa y se repone junto a Merlín, que poco a poco y mediante diálogos algo irónicos y crípticos le va haciendo entender cuáles han sido sus errores y como solucionarlos. Algunas de las enseñanzas de Merlin serían:

A veces las personas no son conscientes del camino que siguen y creen que están perdidas.
¿Cómo puedes cuidar a los que quieres si no eres capaz de cuidar de ti mismo?
Hay que aceptar las cosas como son. Cuando aceptas la vida, esta pasa de amarga a agradable y finalmente a deliciosa.
Si realmenter eres bueno, ¿por qué tienes que demostrarlo?

Una vez está recuperado, el caballero puede irse. Para ello tiene dos caminos. El camino por el que había llegado que le llevaba a lo mismo: falsedad, codicía, odio, envidia, celos, miedo e ignorancia. O bien el camino de la verdad. Era muy estrecho y empinado, más cuanto más se acercaba a la cima, con lo que debía recorrerlo con armadura ni caballo. Hay que ser muy valiente para recorrer el camino de la verdad. Además, para llegar a la cima debía atravesar tres castillos:

El Castillo del Silencio
El Castillo del conocimiento
El Castillo de la voluntad y la audacia

Aún así, decide emprenderlo para recuperar a su mujer y a su hijo. El libro sigue con el relato de cómo el caballero recorre este camino, de cómo consigue salir de todos los castillos y de cómo consigue ir progresivamente desprendiéndose de su armadura camino de la verdad. Mientras recorre este camino el caballero tendrá que luchar por aprender a quererse y no luchar para matar dragones. Tendrá que comenzar a quererse a sí mismo.

Castillo del Silencio

Cuando aprendes a estar en silencio, comienzas a ver las diferencias en otras formas de vida porque también comienzas a ver las diferencias en tí mismo.

Cuando aprendemos a aceptar en lugar de a esperar no tenemos tantas decepciones por expectativas incumplidas.

La mayoría de nosotros estamos atrapados dentro de nuestra armadura. Levantamos barreras para proteger quién creemos que somos.

Sin embargo, en silencio no puedes esconderte de ti mismo. Tienes que aceptarte a ti y aceptar tu vida tal y como es. Tenemos que perder el miedo a estar solos. Debemos aprender a escuchar el silencio porque así aprenderemos a escuchar a los demás y seremos sensibles a la belleza de nuestro entorno. En silencio aprenderemos a escucharnos, a escuchar a nuestra conciencia, a nosotros mismos. Aprenderemos a ser conscientes de nosotros mismos y de lo que somos. Si me conozco a mi mismo, te conozco a ti. Todos formamos parte de todos. Estamos interconectados.

Tenemos que disfrutar el presente y no pensar demasiado en el pasado o en el futuro.

Castillo del conocimiento

El silencio es para uno mismo mientras que el conocimiento es para todos. Por eso este castillo es mucho mayor que el anterior y consta de una única sala diáfana. El conocimiento verdadero no se divide en secciones, poque todo él procede de una única verdad.

El conocimiento es la luz que que nos ayuda a encontrar el camino. No hay nada más bonito que la luz del conocimiento de uno mismo. Para aprender hay que ser humilde. Esta humildad también es necesaria para no culpar a los demás de nuestros errores en lugar de a nosotros mismos.

Debemos querer más y necesitar menos. Necesitamos amor de los demas cuando no nos queremos a nosotros mismos. Si no nos queremos a nosotros mismos, no podemos querer a los demás. Los necesitamos y eso nos impide quererlos.

Nuestra actitud es fundamental. Podemos ser enérgicos y cautivadores, que nuestros ojos brillen llenos de compasión y amor, bondad, inteligencia y altruismo. Esto nos hace atractivos, la perfección personificada. Nuestro potencial como seres humanos es ser bellos, inocentes y perfectos. Si los seres humanos nacemos así y somos perfectos, no tenemos que ambicionar ser mejor de lo que somos. Somos todos igual de buenos. Una persona sin ambición es una persona feliz.

Con su armadura, el caballero esconde sus sentimientos para intentar agradar a los demás

A veces estamos tan ocupados de querer llegar a ser que no disfrutamos del ser. Para que desear ser rico si eres bueno, generoso, afectuoso, compasivo, inteligente. ¿Cómo puedes ser más rico?

La ambición que viene de la mente lleva al deseo de riqueza material. Esta es la ambición mala. Sin embargo, la ambición que viene del corazón lleva a la felicidad, a alcanzar nuestro potencial, nuestro pleno desarrollo en beneficio de todos.

Castillo de la voluntad y la audacia

Al dragón del miedo y la duda lo podemos matar con el conocimiento de uno mismo, que nos proporciona seguridad sobre lo que somos. Tenemos que ser valientes y tener la voluntad y la audacia de probar el conocimiento de nosotros mismos. El conocimiento de uno mismo es verdad. EL miedo y la duda son ilusiones. Solo existen si creemos en ellas.

Si eres valiente y afrontas el dragón, hay una posibilidad de que te destruya. Pero si no te enfrentas nunca, seguro que te destruira. No podemos conocer lo desconocido si nos aferramos a lo conocido.

La identidad, las creencias (que es cierto y qué es falso) y los juicios (qué es bueno/está bien y que es malo/está mal) nos condiciona. Debemos despojarnos de nuestra armadura , de nuestros miedos y prejuicios, para sentirnos más ligeros y jóvenes. Desprenderse de todo ello nos prepara para hacernos responsables de nuestra vida, para no culpar a los demás de nuestros errores.

Nuestra voluntad de aceptar lo desconocido nos libera. Tenemos entonces el universo a nuestra disposición para experimentarlo y disfrutarlo. Esta liberación nos proporciona bienestar y nos permite ser sensibles a nuestro alrededor. El miedo a lo desconocido nos debilita los sentidos. La liberación nos permite captar la belleza de la vida y la naturaleza. Hace que nuestro corazón desborde amor por la vida y por el mundo en que vivimos. Radiamos luz intensa y bonita reflejo del amor que somos. El mundo es amor. La verdad es amor.

Opinión personal

Es un libro breve con una historia sencilla y arquetípica de caballería pero con enseñanzas muy profundas sobre la actitud que debemos tener ante la vida para intentar ser felices

CATALONIA MEDIEVAL: ABBEYS AND MONASTERIES

noreply@blogger.com (Frank) — Tue, 14 Nov 2017 12:01:00 +0000

Today I would like to speak about a kind of religious building I like a lot: abbeys and monasteries. In Catalonia there are many monasteries and some of them are really important. Actually, some of these monasteries are references of the architectural style in which they are built.

I like visiting abbeys because they are great exemples of the medieval art in Catalonia and of two architectural styles I like: the romanesque and gothic styles. Besides, when I enter a monastery, I enjoy the peace and calmness I feel walking inside this kind of places and its environment.

Next you can see the more important abbeys and monasteries you can visit in Catalonia:

Ripoll Monastery (9th century)
Montserrat Abbey (9th century)
Sant Joan de les Abadesses Monastery in Camprodon (9th century)
Sant Pere de Rodes Monastery in La Costa Brava (10th century)
Sant Pere Monastery in Besalú (10th century)
Sant Pere Monastery in Camprodon (10th century)
Poblet Monastery (12th century)
Santes Creus Monastery (12th century)
Vallbona de les Monges Monastery
(12th century)
Sant Pere de Galligants Monastery in Girona (12th century)
Pedralbes Monastery (14th century)
Sant Miquel del Fai Abbey (15th century)
Sant Cugat Monastery (9th century)

Monastery of La Mola (11th century)

In brackets the century when were founded.

Without any doubt, some of the most important abbeys in Catalonia are the ones of Ripoll, Montserrat, Poblet and Santes Creus. The most beautiful ones for me: Ripoll and Poblet Monasteries.

Besides, there is a route connecting three of the monasteries listed above: Santes Creus, Poblet and Vallbona de les Monges. This route is called La Ruta del Cister (The Cistercian Route) and its name comes from the artistic and cultural heritage of these three Cistercian monasteries.

Ripoll Monastery

Typical romanesque archs of the two-storey cloister of Ripoll Monastery

Inside the romanesque church of the benedictine Ripoll monastery

Ripoll monastery, cradle of Catalan culture, with the catalan flag on top of the bell tower

Montserrat Abbey

Bell tower of Montserrat Abbey, one of the most important symbols of the Catalan Culture as well as a bastion of resistance against the dictatorship

Gothic cloister of the benedictine Montserrat Abbey with Montserrat mountains behind it

Sant Joan de les Abadesses Abbey

The bell tower of the romanesque church of Sant Joan de les Abadesses Monastery through one of the gothic archs of the cloister

Gothic archs of the cloister of Sant Joan de les Abadesses Monastery, a really quiet and peaceful place

Sant Pere de Rodes Monastery

One of the bell towers of the Sant Pere de Rodes Monastery, built in romanesque style. The views of the Mediterranean sea and the village of El Port de la Selva from this monastery are fantastic

Inside the romanesque church of the Sant Pere de Rodes Monastery

Sant Pere Abbey in Besalú

The romanesque church of the Sant Pere Monastery in Besalú is the only part of the monastery which still remains

Sant Pere Monastery in Camprodon

Of the ancient monastery of Sant Pere de Camprodón, the third largest in the area after the Ripoll and Sant Joan de les Abadesses monasteries, only the church remains. This is a simple construction that keeps the original Latin cross plan. The bell tower is located on the octagonal dome above the altar

Poblet Monastery (Ruta del Cister)

Benedictine Monastery of Poblet

Gothic archs of the cloister of Poblet Monastery

Another picture of the cloister of Poblet Monastery is a really well preserved religious building

Santes Creus Monastery (Ruta del Cister)

Main facade of the church of Santes Creus Monastery

Gothic cloister of the benedictine Santes Creus Monastery

Vallbona de les Monges Monastery (Ruta del Cister)

Gothic cloister of the benedictine monastery of Vallbona de les Monges

Sant Pere de Galligants Monastery

Apse and bell tower of Sant Pere de Galligants Monastery, located in a lovely area of the old city of Girona

Pedralbes Monastery

Bell tower of the gothic church of Pedralbes Monastery

Gothic archs of the two-storey cloister of Pedralbes Monastery

Sant Miquel del Fai

Medieval abbey of Sant Miquel del Fai

Monastery of Sant Cugat

Monastery of Sant Cugat in Barcelona

Monastery of La Mola

Monastery on the top of La Mola, called Sant Llorenç del Munt

I also recommend visiting other fantastic religious buildings like the church of Santa Maria del Mar in Barcelona, the cathedral of Girona, the romanesque churches in la Vall de Boí or the romanesque church of Sant Cristófol de Beget.

Besides, clicking on the next link you will find links to other beautiful places in Catalonia, among them, some charming medieval villages like Besalú, Beget, Castellar de N'Hug, Montblanc or Rupit.

MONASTERIO DE RIPOLL

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 12 Nov 2017 14:34:00 +0000

En esta primera visita a la zona de la Vall de Camprodon (volvimos tres años más tarde para ir a la Vall de Núria), además de Camprodón, Molló y Setcases, también entramos en el monasterio de Santa Maria de Ripoll, uno de los lugares más simbólicos de la cultura catalana. Estas son algunas fotos de este monasterio construido en estilo románico que hice durante la visita.

Fachada principal del monasterio de Ripoll, una de las cunas de la cultura catalana

Monasterio de Ripoll con el pórtico de Santa Maria en su fachada principal

Nave principal de la iglesia del monasterio de Ripoll con el ábside al fondo

Tumba de Guifré el Pilós en la iglesia del monasterio de Ripoll, su fundador en el siglo IX y uno de los primeros reyes de Catalunya

Iglesia del monasterio de Ripoll con la bandera de Catalunya, la Senyera, colgando del techo

Claustro de dos pisos del monasterio de Ripoll

Campanario del monasterio de Ripoll

Arcos románicos de una de las galerias del claustro del monasterio de Ripoll

Otros lugares interesantes para visitar cerca del monasterio de Ripoll, en los Pirineos u otros edificios o pueblos medievales de Catalunya son:

Cerca de Ripoll

Vall de Camprodon

Monasterio de Sant Joan de les Abadesses

Camprodon y Setcases

Beget

Vall de Núria

Monasterios e Iglesias

Abadía de Montserrat

Monasterio de Poblet

Monasterio de Santes Creus

Monasterio de Vallbona de les Monges

Sant Miquel del Fai

Monasterio de Sant Llorenç del Munt en la Mola

Monasterio de Sant Pere de Rodes

Seu Vella de Lleida

Monasterio de Pedralbes

Monasterio de Sant Cugat

Iglesias románicas de La Vall de Boí

Pirineos de Catalunya y Andorra

Parque Nacional de Aigüestortes (Zona de Boí)
Aigüestortes i Llac de Sant Maurici (zona de Espot)
La Cerdanya
Puigcerdà
Olot-Vall de'n Bas
Port del Comte
La Seu d'Urgell
Castellar de N'Hug y Fonts del Llobregat
Montsec
Congost del Mont-Rebei

Andorra and La Seu d'Urgell

Catalunya Medieval

LA CERDANYA

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 05 Nov 2017 22:12:00 +0000

A principios de mayo pasamos ocho días fantásticos en el valle de la Cerdanya. La mitad de ellos nos hospedamos en Llívia, un pueblo catalán rodeado de territorio francés, desde donde visitamos varios lugares de la Cerdanya francesa. El resto de días nos alojamos en el aparthotel Ca l'Aurèn del hotel Cerdanya EcoResort en el pueblo de Prullans, perteneciente a la provincia de Lleida, para visitar la parte del valle de la Cerdanya catalana.

Tuvimos mucha suerte porque la mayor parte de los días el tiempo fue soleado y las temperaturas más que agradables. A continuación muestro lo que visitamos cada uno de los días que estuvimos en la Cerdanya.

Día 1

Llívia

Día 2

Lac des Bouillouses
Castillo de Mont-Louis

Día 3

Llo y Les gorges del Segre
Puigcerdà

Día 4

Lago de Calvet
Parc Animalier de les Angles
Lago de Matamala

Día 5

Ger
Prullans

Día 6

Martinet e Itinerario de la Nutria
Santa Maria de Talló
Bellver de Cerdanya

Día 7

Molí del Salt pel Camí fels Bons Homes

Día 8

Das y Bor

Día 1

Llívia

Parque de Sant Guillem en Llívia la tarde del día en que llegamos

Día 2

Llívia

Aparthotel Les Corts donde nos alojamos en Llívia

Cumbres nevadas de los Pirineos desde el aparthotel Les Corts en Llívia

Paisaje de la Cerdanya francesa con las montañas nevadas cerca de Mont-Louis a medio camino entre Llívia y el desvío hacia el Lac des Bouillouses

Lac des Bouillouses

Lac des Bouillouses cerca de les Angles en la Cerdanya francesa

El lago de las Bouillouses está situado cerca del pico Carlit, el más alto de la Cerdanya

Castillo de Mont-Louis

Entrada principal del castillo de Mont-Louis diseñado por el Marqués de Vauban. Actualmente no se puede visitar su interior porque está totalmente operativo

Puente de entrada a la fortaleza de Mont-Louis situada estratégicamente entre las montañas de los Pirineos

Día 3

Les gorges del Segre

Les gorges del Segre cerca del pueblo de Llo en la Cerdanya francesa situado a pocos kilómetros de Llívia

Río Segre cerca de Llo, un pueblo de la Cerdanya francesa cerca de Llívia también conocido por sus aguas termales

Llo

Iglesia de Llo en la Cerdanya francesa

Vistas de los picos nevados de los Pirineos desde el pueblo de Llo en la Cerdanya francesa

Puigcerdà

Tras pasar la mañana en el pueblo de Llo fuimos a comer y a pasar la tarde en Puigcerdà. Comimos en un restaurante de la plaza de Santa Maria.

Lago de Puigcerdà en la Cerdanya desde donde se pueden contemplar las bellas cumbres nevadas de los Pirineos

El lago de Puigcerdà está rodeado de un parque, de árboles y de palacetes creando una gran zona natural en Puigcerdà

Uno de los palacetes junto al lago de Puigcerdà

Vista del valle de la Cerdanya desde Puigcerdà

Puigcerdà está situado estratégicamente en un montículo en el punto intermedio del valle de la Cerdanya

Paisaje de la Cerdanya entre Puigcerdà y Llívia

Día 4

Lac de Calvet

Lac de Calvet en la Cerdanya francesa camino de Les Angles

Camino hacia el embarcadero del pequeño pero precioso lago Calvet en la Cerdanya francesa

Parc Animalier de les Angles

Oso en el Parc Animalier de les Angles

Cumbres de los Pirineos desde el Parc Animalier de les Angles

Lac de Matemale

Lago de Matamala desde Les Angles

Al volver de Les Angles fuimos a caminar por el Puig del castell de Llívia aprovechando que hacía buena tarde. No llegamos hasta el castillo pero si que disfrutamos de buenas vistas de Llívia y los campos de trigo de sus alrededores.

Llívia desde el Puig del castell cerca del castillo

Campos de trigo en Llívia

Día 5

Durante la mañana nos trasladamos del aparthotel de Llívia al de Prullans. Durante el trayecto paramos a visitar el pueblo de Ger situado a medio camino.

Ger

Paisaje de la Cerdanya desde Ger, un pueblo situado en la ladera norte del valle y, por tanto, con más horas de sol

Iglesia de Ger en la Cerdanya

Prullans

Pueblo de Prullans en la Cerdanya desde nuestro apartamento del Cerdanya EcoResort

Vall de la Cerdanya desde Prullans con las montañas de la Serra del Cadí al fondo. En esta imagen se aprecia la gran anchura de este valle, algo inusual en los Pirineos

Vall de la Cerdanya al atardecer desde Prullans pero ahora en dirección suroeste

Día 6

Martinet

Casas de Martinet junto al río Segre

Río Segre a su paso por Martinet

Itinerario de la Nutria

Camino que pertenece al itinerario de la Nutria cerca de Martinet. El recorrido completo es de unos 45 minutos y de baja dificultad

Río Segre junto al itinerario de la Nutria en Martinet

Santa Maria de Talló

Iglesia románica de Santa Maria de Talló cerca de Bellver de Cerdanya

Paisaje idílico típico de la Cerdanya cerca de Bellver de Cerdanya

Bellver de Cerdanya

Campanario de la iglesia de Bellver de Cerdanya y uno de los pórticos de la plaza Mayor

Una de las calles empedradas de Bellver de Cerdanya, uno de los pueblos más bonitos de este valle de los Pirineos

Día 7

Este día lo reservamos para hacer una excursión. En principio queríamos ir a l'estany de Malniu cerca de Meranges, pero el tramo fina para llegar en coche era una pista no asfaltada y algo bacheada no apta para nuestro coche. Así que al final realizamos otra excursión que empezaba cerca del pueblo de Viliella a unos 10 kilómetros de Prullans.

La excursión seguía un sendero perteneciente al Camí dels Bons Homes (una ruta cátara medieval). Este sendero iba junto al río Llosa y nuestro destino era la cascada del Molí del Salt.

Excursión a Molí del Salt

Paisaje precioso de la Cerdanya con una vegetación verde brillante y las montañas nevadas de los Pirineos al fondo

Cascada del Molí del Salt, el destino final de nuestra excursión por el Camí dels Bons Homes cerca de Prullans en la Cerdanya

Cascada del Molí del Salt en la Cerdanya

Volviendo al punto inicial de la excursión tras haber descansado junto a la cascada del Molí del Salt

Prullans

Iglesia de Prullans al atardecer con las montañas nevadas de fondo

Paisaje de la Cerdanya cerca de Prullans con balas de paja y las cimas nevadas de las montañas

Día 8

Das

Pueblo de Das en la Cerdanya

Ayuntamiento de Das, un pueblo de la Cerdanya situado en la vertiente sur, con lo que las horas de sol son pocas y las temperaturas en invierno de las más frías de Catalunya

Vall de la Cerdanya desde Das en dirección oeste

Bor

Paisaje de Bor, un pueblecito de la Cerdanya cercano a Das

Otros lugares fantásticos de los Pirineos son:

Parque Nacional de Aigüestortes (Zona de Boí)
Iglesias románicas de La Vall de Boí
Aigüestortes i Llac de Sant Maurici (Zona de Espot)
Vall de Núria
Beget
Vall de Camprodon
Camprodon y Setcases
Monasterio de Ripoll
Olot-Vall de'n Bas
Port del Comte
La Seu d'Urgell
Castellar de N'Hug y Fonts del Llobregat
Puigcerdà
Montsec
Congost del Mont-Rebei
Tren dels Llacs

En los Pirineos franceses:

PEÑISCOLA

noreply@blogger.com (Frank) — Mon, 30 Oct 2017 21:47:00 +0000

Cuando decidimos alojarnos tres días en el Mas dels Estellers en el pueblo de Sant Jordi en Castellón, era para pasar uno de ellos en Peñíscola.

En Peñíscola queríamos visitar principalmente el castillo. Yo había oído hablar de él, aún así la visita superó mis expectativas. Esta muy bien conservado y las vistas del mar Mediterráneo y del centro histórico son fantásticas. Además aprovechamos para disfrutar de un delicioso helado mientras paseamos por el paseo marítimo con las playas en el horizonte.

Los principales lugares que visitamos de Peñíscola y de su castillo fueron:

Casco antiguo de Peñíscola
Faro de Peñíscola
Zaguán
Caballerizas
Plaza de armas
Estancias Pontificias
Torreones
Parque de artillería
Puerto de Peñíscola
Playas

Casco antiguo de Peñíscola

Castillo de Peñíscola desde la playa

Playa y puerto de Peñíscola desde una casa del casco antiguo

Casas blancas en el casco antiguo de Peñíscola

Vista del mar Mediterráneo desde el casco antiguo de Peñíscola

Escultura del Papa Luna junto al castillo de Peñíscola

Iglesia de la Ermitana junto al castillo de Peñíscola

Faro de Peñíscola

Faro de Peñíscola y casas blancas del casco antiguo desde el castillo

Faro de Peñíscola

Zaguán

Faro de Peñíscola desde la entrada del castillo

Caballerizas

Caballerizas del castillo de Peñíscola donde destaca su bóveda de cañón

Plaza de armas

Plaza de armas del castillo de Peñíscola

Estancias Pontificias

Capilla en el interior del castillo de Peñíscola

Biblioteca del Papa Luna en el castillo de Peñíscola

Salón gótico del castillo de Peñíscola

Torreones

Uno de los torreones del castillo de Peñíscola

Parte superior del torreón de la imagen anterior

Parque de artillería

Palmeras en el parque de la artillería de Peñíscola

Playa de Peñíscola y parque de la artillería

Playa de Peñíscola y parque de la artillería desde el castillo

Puerto de Peñíscola

Puerto de Peñíscola desde el castillo

Playa de Peñíscola

Playa de Peñíscola junto al castillo

Playa de Peñíscola al atardecer

En la costa Daurada de Tarragona y la costa sur de Barcelona anteriormente hemos estado en los siguientes lugares:

Además, también hemos estado en otras ciudades y lugares de España:

Bilbo - Bilbao, Donostia - San Sebastián, Getaria, Zarautz y Hondarribia en Euskadi

Santander, Comillas and Santillana del Mar en Cantabria

La Alhambra, y Albaicín en Granada

Cádiz, Costa de la Luz, Córdoba y Sevilla

Sóller and Port de Sóller, Palma de Mallorca, Deià and Valldemossa en Mallorca

Santiago de Compostela, Costa da Morte e Islas Cíes en Galicia

Alicante, Elche and Isla de Tabarca

Ibiza and Formentera

Madrid, Toledo, Segovia y el Monasterio del Escorial

Y, finalmente, otras capitales y grandes ciudades Europeas y de otros continentes que hemos visitado durante nuestras vacaciones serían:

Berlin

Dublin en Ireland

Istanbul y Cappadocia

Roma y El Vaticano

Florence en Tuscany

Venecia

Lisboa en Portugal

Dubrovnik, Playas y la costa de Croacia
Neum, Pocitelj y Mostar en Bosnia Herzegovina

The Greek Islands y Athens

Bruges, Ghent y Brussels en Belgium

Helsinki y Laponia en Finlandia

Tallinn en Estonia

Tortuguero, Caribe, Arenal, Monteverde y San José en Costa Rica

Marrakech en Marruecos

CASTELLÓN Y TARRAGONA

noreply@blogger.com (Frank) — Fri, 27 Oct 2017 21:35:00 +0000

Esta es la ruta por Tarragona y Castellón que hicimos durante parte de nuestras vacaciones de verano y lo que visitamos en cada una de las zonas donde nos alojamos:

- La Figuerola Resort en Hospitalet de l'Infant

Tivissa

- Mas dels Estellers en Sant Jordi (Castellón)

Vinarós
Morella
Reial Santuari de la Mare de Déu de la Font de la Salut
Peñíscola

- Hostal Restaurant El Bosc en el Penedés

Viñedos del Penedés
Castillo de Castellet
Pantano del Foix

- Cunit en la Costa Dorada de Tarragona

Playas de Cunit
La Daurada en Vilanova i la Geltrú

La Figuerola Resort

Lago desde nuestra habitación de la Figuerola Resort, el hotel donde nos alojamos cerca de Tivissa

Este lago está junto al campo de Golf de la Figuerola Resort

Entorno bonito entre montañas en el que se encuentra la Figuerola Resort en Tarragona

Piscina de la Figuerola Resort, hotel situado entre las montañas atravesadas por la carretera de L'Hospitalet de l'Infant a Tivissa

Tivissa

Iglesia de Tivissa

Interior de la iglesia de Tivissa

Vistas desde la plaza de la iglesia de Tivissa

Mas dels Estellers

Mas dels Estellers en el pueblo de Sant Jordi en Castellón situado a medio camino entre Morella y Peñíscola

Pueblo de Sant Jordi en Castellón

Ayuntamiento del pueblo de Sant Jordi en Castellón

Vinarós

Playa de Vinarós

Calle Mayor de Vinarós

Iglesia de estilo barroco de Vinarós

Morella

Vista de Morella con su muralla donde sobresale el castillo

La entrada al castillo de Morella es a través del convento de Sant Francesc

Castillo de Morella a través de un arco del claustro del convento de Sant Francesc

Vista del castillo de Morella donde se aprecian, en su parte superior, los arcos de la plaza de armas

Plaza de armas en lo más alto del castillo de Morella

Reial Santuari de la Mare de Déu de la Font de la Salut

Entrada a la antigua hospedería del Reial Santuari de la Mare de Déu de la Font de la Salut

Iglesia del Santuari de la Mare de Déu de la Font de la Salut en Castellón

Peñíscola

Castillo de Peñíscola y edificios blancos del casco antiguo

Uno de los torreones del castillo de Peñíscola

Vista del parque de artillería y de la playa de Peñíscola desde el castillo

Playa junto al castillo de Peñíscola al atardecer

Hotel el Bosc en el Penedés

Hotel restaurant El Bosc en Banyeres del Penedés cerca de Vilafranca

Viñedos junto al restaurante El Bosc cerca de Vilafranca del Penedés

Vista de los viñedos desde nuestra habitación del hostal El Bosc

Entre viñedos del Penedés, una región vinícola de la provincia de Barcelona

Pantano del Foix

Pantano del Foix junto al pueblo de Castellet

Pantano del Foix al atardecer

Castillo e iglesia de Castellet

Elementos góticos del castillo de Castellet

Iglesia parroquial de Castellet i la Gornal

Escalera de acceso al castillo de Castellet

Cunit

Playa de Cunit al atardecer

La Daurada en Vilanova i la Geltrú

Restaurante La Daurada en Vilanova i la Geltrú

Restaurante La Daurada situado junto al puerto y la playa de Vilanova i la Geltrú

El Restaurante La Daurada es un buen sitio para disfrutar de las puestas de Sol en verano

En la costa Daurada de Tarragona y la costa sur de Barcelona anteriormente hemos estado en los siguientes lugares:

Además, también hemos estado en otras ciudades y lugares de España:

Bilbo - Bilbao, Donostia - San Sebastián, Getaria, Zarautz y Hondarribia en Euskadi

Santander, Comillas and Santillana del Mar en Cantabria

La Alhambra, y Albaicín en Granada

Cádiz, Costa de la Luz, Córdoba y Sevilla

Sóller and Port de Sóller, Palma de Mallorca, Deià and Valldemossa en Mallorca

Santiago de Compostela, Costa da Morte e Islas Cíes en Galicia

Alicante, Elche and Isla de Tabarca

Ibiza and Formentera

Madrid, Toledo, Segovia y el Monasterio del Escorial

Y, finalmente, otras capitales y grandes ciudades Europeas y de otros continentes que hemos visitado durante nuestras vacaciones serían:

Berlin

Dublin en Ireland

Istanbul y Cappadocia

Roma y El Vaticano

Florence en Tuscany

Venecia

Lisboa en Portugal

Dubrovnik, Playas y la costa de Croacia
Neum, Pocitelj y Mostar en Bosnia Herzegovina

The Greek Islands y Athens

Bruges, Ghent y Brussels en Belgium

Helsinki y Laponia en Finlandia

Tallinn en Estonia

Tortuguero, Caribe, Arenal, Monteverde y San José en Costa Rica

Marrakech en Marruecos

MONTBLANC

noreply@blogger.com (Frank) — Wed, 25 Oct 2017 18:13:00 +0000

Montblanc tiene un bonito y bien conservado casco antiguo medieval donde destaca principalmente su muralla. Es un lugar perfecto desde el que visitar los tres monasterios de la llamada Ruta del Cister:

Santa Maria de Poblet
Santes Creus
Vallbona de les Monges

Una de las puertas de la muralla de Montblanc en la zona del baluard de Santa Anna

De hecho ya había estado en Montblanc en 2010 para visitar el monasterio de Poblet. Me gustó tanto este pueblo medieval situado en la frontera entre las provincias de Lleida y Tarragona que he repetido en 2017 con la idea de visitar además el monasterio de Vallbona de les Monges.

A continuación quería mostrar algunas fotos de los lugares más interesantes de Montblanc:

Iglesia de Sant Miquel
Palau Josa
Plaza e iglesia de Santa Maria
Plaza Mayor
Casa Desclergue
Ayuntamiento de Montblanc
Palacio real
Call Jueu
Muralla
Iglesia de Sant Francesc

Iglesia de Sant Miquel

Fachada principal de la iglesia de Sant Miquel en Montblanc

Interior de la iglesia de Sant Miquel en Montblanc

Palau Josa

Palau Josa en Montblanc

Ventana gótica del palau Josa situado junto a la plaza de Santa Maria

Plaza de Santa Maria

Plaza de Santa Maria en Montblanc

Iglesia de Santa Maria

Puerta principal de la iglesia de Santa Maria

Calle junto a la iglesia de Santa Maria en el casco antiguo de Montblanc

Plaza mayor

Plaza mayor de Montblanc

Casa Desclergue

Casa Desclergue en la plaza Mayor de Montblanc

Ayuntamiento de Montblanc

Palacio real

Palacio real en Montblanc

Call Jueu

Casa en la zona del Call Jueu (barrio judío) de Montblanc

Muralla

Una de las torres de la muralla de Montblanc en la zona del baluard de Santa Anna

Muralla de Montblanc en la zona del baluard de Santa Anna

Una de las torres de la muralla de Montblanc cerca de la iglesia de Sant Francesc

Puerta de Sant Jordi de la muralla de Montblanc cerca de la que estaba nuestro alojamiento

Apartamentos Cal Magret junto a la muralla de Montblanc

Iglesia de Sant Francesc

Torre de la muralla de Montblanc e iglesia de Sant Francesc desde la terraza de Cal Magret

Una imagen más cercana de una torre de la muralla de Montblanc

Interior de la iglesia de Sant Francesc en Montblanc donde actualmente se realizan exposición y conciertos

Otros lugares medievales de Cataluña serían:

Catalonia Medieval

RESTAURANTE EL BOSC

noreply@blogger.com (Frank) — Thu, 19 Oct 2017 13:47:00 +0000

En 2015 fuimos al hostal restaurante el Bosc para pasar un fin de semana entre viñedos en la zona vinícola del Penedés perteneciente a la provincia de Barcelona.

Quedamos tan contentos con el lugar, con el trato de los propietarios y con lo bien que comimos en su restaurante que decidimos repetir durante nuestras vacaciones de verano de 2017.

Así que pasamos unos días de julio agradables en este entorno tranquilo rodeados de viñas.

Hotel el Bosc en el Penedés

Hotel restaurant El Bosc en Banyeres del Penedés cerca de Vilafranca

Jardín del hostal rural El Bosc

Piscina del Hostal Rural El Bosc

Viñedos junto al restaurante El Bosc situado cerca de Vilafranca del Penedés

Vista de los viñedos desde nuestra habitación del hostal rural El Bosc

Algunas de las viñas que podíamos ver desde nuestra habitación

Racimo de uvas de una de las viñas entre las que paseamos cerca del hostal

Entre viñedos del Penedés, una región vinícola de la provincia de Barcelona

Restaurante del hostal rural El Bosc

Finalmente, en la costa Daurada de Tarragona y la costa sur de Barcelona anteriormente hemos estado en los siguientes lugares:

MORELLA

noreply@blogger.com (Frank) — Mon, 16 Oct 2017 16:58:00 +0000

De origen musulmán y situado estratégicamente sobre un peñon a 1072 metros de altitud, el Castillo de Morella ha sido escenario decisivo en las muchas batallas que han asolado estas tierras.

El pueblo de Morella está amurallado y se encuentra a los alrededores del castillo

Por su privilegiada situación geográfica en el vértice de los reinos de Catalunya, Aragón y Valencia, y las características geológicas del lugar, el Castillo de Morella guarda en su interior una larga historia de poderes y ambiciones. Íberos, romanos, árabes y cristianos han transformado y destruido muchas veces el castillo, sus palacios y murallas.

Las zonas y monumentos de Morella que visitamos fueron:

Puerta de San Miguel
Ayuntamiento
Calle Blasco d'Alagó
Iglesia de Santa María la Mayor
Convento de Sant Francesc
Castillo de Morella

Puerta de San Miguel

Puerta de San Miguel en Morella desde el exterior de la muralla

Puerta de San Miguel en Morella desde el interior de la muralla

Ayuntamiento

Ayuntamiento de Morella

Exposición en el interior del ayuntamiento de Morella

Calle Blasco d'Alagó

Restaurante en la calle Blasco d'Alagó de Morella

Casas medievales en la calle Blasco d'Alagó de Morella

Iglesia de Santa María la Mayor

Iglesia de Santa María la Mayor en Morella

Campanario de la Iglesia de Santa María la Mayor

Convento de Sant Francesc

Pórtico de entrada al convento de Sant Francesc, que a su vez es la entrada del castillo de Morella

Interior de la iglesia del convento de Sant Francesc

Arcos góticos del claustro del convento de Sant Francesc en Morella

Castillo de Morella a través del claustro del convento de Sant Francesc en Morella

Castillo de Morella encuadrado a través de uno de los arcos del claustro del convento de Sant Francesc

Castillo de Morella

Castillo de Morella desde el inicio del camino junto al convento de Sant Francesc

Otra imagen imponente del castillo de Morella

Los arcos en lo alto del castillo señalan la ubicación de la plaza de armas

El Palacio del Gobernador en el Castillo de Morella

Arcos de medio punto fabricados con mampostería (piedra y mortero) refuerzan el muro circundante de la plaza de armas, sobre los que discurría el camino de ronda para la guardia

Plaza de armas del castillo de Morella

Plaza de toros de Morella desde el castillo

Vistas de las montañas desde el castillo de Morella

Pueblo de Morella entre el castillo y la muralla

En la costa Daurada de Tarragona y la costa sur de Barcelona anteriormente hemos estado en los siguientes lugares:

Además, también hemos estado en otras ciudades y lugares de España:

Bilbo - Bilbao, Donostia - San Sebastián, Getaria, Zarautz y Hondarribia en Euskadi

Santander, Comillas and Santillana del Mar en Cantabria

La Alhambra, y Albaicín en Granada

Cádiz, Costa de la Luz, Córdoba y Sevilla

Sóller and Port de Sóller, Palma de Mallorca, Deià and Valldemossa en Mallorca

Santiago de Compostela, Costa da Morte e Islas Cíes en Galicia

Alicante, Elche and Isla de Tabarca

Ibiza and Formentera

Madrid, Toledo, Segovia y el Monasterio del Escorial

Y, finalmente, otras capitales y grandes ciudades Europeas y de otros continentes que hemos visitado durante nuestras vacaciones serían:

Berlin

Dublin en Ireland

Istanbul y Cappadocia

Roma y El Vaticano

Florence en Tuscany

Venecia

Lisboa en Portugal

Dubrovnik, Playas y la costa de Croacia
Neum, Pocitelj y Mostar en Bosnia Herzegovina

The Greek Islands y Athens

Bruges, Ghent y Brussels en Belgium

Helsinki y Laponia en Finlandia

Tallinn en Estonia

Tortuguero, Caribe, Arenal, Monteverde y San José en Costa Rica

Marrakech en Marruecos

MONASTERIO DE VALLBONA DE LES MONGES

noreply@blogger.com (Frank) — Sat, 30 Sep 2017 14:54:00 +0000

A continuación quería mostrar algunas fotos de la visita que hice al monasterio de Vallbona de les Monges, o Santa Maria de Vallbona, uno de los tres que forman la Ruta del Cister. Además es el cenobio cisterciense femenino más importante de Catalunya.

Claustro del monasterio de Vallbona de les Monges. También puede verse el campanario y el cimborrio

El Monasterio de Vallbona de les Monges es habitado por las monjas del Cister desde su fundación en el siglo XII con lo que, durante ocho siglos, nunca han abandonado el monasterio. Es de obligada visita la iglesia con la tumba de la Reina Violant de Hungría, el coro de la iglesia lugar donde las monjas hacen la pregaria, su espectacular y refinado cimborrio, el claustro, mezcla de románico y gótico, y la sala capitular.

Pueblo de Vallbona de les Monges

El Concilio de Trento (1545-1563) tuvo una notable repercusión sobre la abadía: por uno de sus acuerdos se prohibía la existencia de comunidades femeninas en lugares despoblados, lo que obligó a las monjas en 1573 a ceder parte de sus tierras a gentes venidas de otros lugares para crear así un núcleo de población que derivó en el actual Vallbona de las Monjas.

Para la fundación de esta población se habilitaron toda la serie de edificaciones externas de que disponía el monasterio por lo que queda en este monasterio, además de la iglesia y el claustro, únicamente las dependencias estrictamente monacales.

Antigua bodega del monasterio de Vallbona de les Monges de la que solo quedan los arcos. La piedra de sus paredes y techo se donó para hacer las casas del pueblo

Casa en la calle Mayor del pueblo de Vallbona de les Monges

Entrada por la Iglesia

Entrada desde la plaza Mayor a la iglesia del monasterio de Vallbona de les Monges construida en estilo románico

Claustro

Claustro del monasterio de Vallbona de les Monges donde se aprecian galerías de diferentes estilos y con diferentes grados de decoración

Campanario del monasterio de Vallbona de les Monges construido en estilo gótico y de planta octogonal

Claustro del monasterio de Vallbona de les Monges donde se ve una galería con arcos góticos y otra con arcos románicos

Claustro del monasterio de Vallbona de les Monges

Una de las galerías del claustro del monasterio de Vallbona de les Monges

Farmacia

Estancia donde se muestra la cerámica de la farmacia del monasterio de Vallbona de les Monges

Cerámica de la farmacia del monasterio de Vallbona de les Monges

Sala capitular del monasterio de Vallbona de les Monges

Iglesia

Coro de la iglesia del monasterio de Vallbona de les Monges. Se aprecia el techo con bóveda de crucería de estilo gótico

Cimborrio sobre el crucero cuadrado y una nave lateral en el transepto de la iglesia del monasterio de Vallbona de les Monges

Cimborrio en el crucero de la iglesia del monasterio de Vallbona de les Monges

Tumba de la reina Violant d'Hongria en el presbiterio en el lado derecho del altar

Finalmente otros monasterios de Catalunya que he visitado son:

Otras construcciones religiosas que he visitado en Catalunya son:

Finalmente otros pueblos medievales bonitos de Catalunya son:

OUTLET EN BARCELONA

noreply@blogger.com (Frank) — Fri, 22 Sep 2017 15:55:00 +0000

Recientemente han abierto un nuevo outlet en Viladecans, una población cercana a Barcelona y también al aeropuerto: Viladecans The Style Outlets. Es similar al de La Roca Village, con calles peatonales al aire libre con tiendas a cada lado.

Entrada en el otro extremo del Outlet si se llega en tren o caminando desde Viladecans

Esta situado junto a la autopista C-32 y hay una salida junto a él, la 50 si se llega desde Barcelona. Además está a cinco minutos caminando de la estación de tren de Viladecans.

Personalmente me gusta mucho el poder pasear al aire libre y acceder a las tiendas que más me interesan, sobretodo en verano. Eso sí, para evitar el calor hay que ir a última hora de la tarde.

Las principales marcas presentes en este outlet entre otras muchas son:

Adidas-Reebok
Callaghan
Camper
Converse
Desigual
Mayoral
Munich
Mustang
Nike
Timberland

Todas las marcas clickando en Viladecans The Style Outlets Brands.

A continuación tenéis algunas fotos de este nuevo centro comercial:

Palmeras a la entrada del Style Outlet de Viladecans

Una de las dos calles peatonales con tiendas a cada lado que forman este outlet cercano a Barcelona

Bancos para descansar al final de una de las calles del outlet de Viladecans

A continuación tenéis información útil sobre este outlet:

- Dirección: Carretera de la Vila, 90

- Cómo llegar: Viladecans The Style Outlets está situado a 15 minutos de Barcelona, a 10 minutos del puerto de Barcelona y el aeropuerto del Prat. Puedes llegar en coche (hay parking gratuito disponible). La estación de tren con conexión con la estación de Barcelona-Sants está a menos de 100 metros del centro comercial y hay una parada de taxi en la entrada principal.

En coche: autopista C32 salida 50.
En tren: línea de cercanías R2.
En autobús:

Desde Pz. España: L80, L81, L86 y L87

Desde Pz. Reina María Cristina: L97

Desde Castelldefels / Sant Boi: L96

Desde Castelldefels / aeropuerto: L99

Un servicio lanzadera de autobús está también disponible desde el centro de Barcelona. Paradas de autobús:

- Plaça de Catalunya, 21 (Hard Rock Café)

- Plaça Espanya

Hacia el outlet: Gran Via de les Corts Catalanes, 367
Desde el outlet: Gran Via de les Corts Catalanes, 378

- Web: http://viladecans.thestyleoutlets.es

En los siguientes enlaces puedes encontrar más outlets, centros comerciales y las principales shopping streets de Barcelona:

Passeig de Gràcia
El Portal de l'Angel, Portaferrissa y la calle Cucurulla
La Rambla y Rambla de Catalunya
Carrer Pelai
Avinguda Diagonal
Shopping malls y Outlets
Las Arenas Shopping Mall

SEU VELLA DE LLEIDA

noreply@blogger.com (Frank) — Tue, 19 Sep 2017 21:42:00 +0000

El primer fin de semana de julio fuimos a Lleida para subir al Tren dels Llacs el sábado. El domingo aprovechamos para visitar la Seu Vella. De esta construcción medieval amurallada me encantaron los elementos góticos del claustro y la iglesia.

Arcos góticos del claustro de la Seu Vella de Lleida

Además las vistas desde el campanario son espectaculares. Se domina toda la plana de Lleida e incluso se ven las cumbres del Pirineo aragonés como el Aneto.

Seu Vella de Lleida y Castell del Rei

Esquema de la Seu Vella de Lleida con los principales elementos del conjunto

Puente de acceso al conjunto de la Seu Vella y castillo del rey o Suda

Campanario de la Seu Vella de Lleida y puerta principal de acceso al claustro. Por motivos de espacio, en la Seu Vella el claustro está situado delante de la iglesia

Claustro

Una de las galerías del claustro de la Seu Vella de Lleida

Claustro de la Seu Vella de Lleida desde su interior

Campanario de la Seu Vella de Lleida desde el interior del claustro

Detalle de la parte superior del campanario de la Seu Vella de Lleida

Iglesia de la Seu Vella

Interior de la iglesia de la Seu Vella de Lleida

Bóveda de crucería junto al rosetón de la Seu Vella, ambos elementos característicos del estilo gótico

Bóveda de crucería del techo de la iglesia de la Seu Vella de Lleida

Parc del Segre

Río Segre desde el campanario de la Seu Vella de Lleida

Parc del Segre y parte de la muralla desde el campanario de la Seu Vella mirando hacia el sureste aproximadamente

Otros lugares interesantes para visitar en la provincia de Lleida serían:

La Vall de Boí

Aigüestortes i Llac de Sant Maurici (zona de Boí)
Aigüestortes i Llac de Sant Maurici (zona de Espot)
La Seu d'Urgell
Port del Comte
Montsec
Congost del Mont-Rebei
Guimerà
Solsona

LA GUERRA DE LOS AGUJEROS NEGROS

noreply@blogger.com (Frank) — Sun, 17 Sep 2017 17:59:00 +0000

La Guerra de los Agujeros Negros es un libro escrito por el teórico de cuerdas Leonard Susskind en el que se narra el origen y resolución de la paradoja de la pérdida de información en los agujeros negros planteada por Stephen Hawking 30 años antes. Su resolución ha implicado una revolución en la física teórica con la aparición de nuevas y revolucionarias ideas como el principio de complementariedad y el principio holográfico.

Los capítulos de este libro resumidos son los siguientes:

2. La Estrella Oscura (Agujeros Negros).

3. La Teoría de la Relatividad y Geometría Curva.

4. Mecánica Cúantica.

5. Unidades de Planck.

7. Energía y entropía.

8. Entropía de los agujeros negros.

9. Radiación de Hawking.

10. La afirmación siniestra de Hawking.

11. La reversibilidad de la matriz S y la conservación de la información.

12. Otras paradojas anteriores de la física ya resueltas.

13. Aparente contradicción en el horizonte de sucesos.

14. Las fotocopiadoras cuánticas no existen.

15. El principio de complementariedad.

16. La longitud de Planck como distancia mínima.

18. El mundo como un holograma.

19. Las matemáticas de la teoría de cuerdas.

20. El punto débil de Hawking.

21. El origen físico de la entropía de un agujero negro.

22. La dualidad de Maldacena.

23. Aplicaciones de la dualidad de Maldacena.

24. Información y entropía son la esencia de la gravedad cuántica.

2. La Estrella Oscura (Agujeros Negros)

¿Puede un cuerpo o una partícula escapar de la atracción gravitatoria de un planeta o de una estrella? Aunque el campo gravitatorio alcanza el infinito, en principio, si el cuerpo es lanzado a una velocidad mayor que la velocidad de escape sí que podrá. Lo hará cuando la energía cinética sea mayor que la energía potencial.

De esto se observa que si se comprime una estrella, su velocidad de escape asociada aumenta pues es inversamente proporcional al radio. ¿Puede una estrella tener una masa tan grande y un tamaño tan pequeño que la velocidad de escape sea mayor que la de la luz? Por ejemplo, la velocidad de escape de una enana blanca es de 0,02 veces la velocidad de la luz, y en el caso de una estrella de neutrones es 0,8c.

En el caso de estrellas con masas superiores a 5 veces la masa solar, la estrella acaba colapsando en un agujero negro, o una estrella oscura, como se llamó inicialmente. En el límite, la velocidad de escape es igual a la de la luz, con lo que:

1/2mv² = GMm/R

Si v = c

c²=2GM\R

Con lo que:

R=2GM/c²

es el radio de Schwarzschild o el horizonte de sucesos de un agujero negro.

Para la masa del Sol, Rs = 3km. Una vez la contracción de la estrella atraviesa el radio de Schwarzschild, esta ya no puede detenerse hasta que se crea una singularidad en el centro.

Fuerzas de Marea

Las mareas en la Tierra son producidas por la Luna.¿Cómo lo hace y porque dos veces al día? Es debido a que el campo gravitatorio en la Tierra no es uniforme ni en intensidad ni en dirección. Pero es el campo gravitatorio de la Luna, no el de la Tierra. La atracción de la Luna sobre los océanos es más intensa en la cara de la Tierra que se presenta a la Luna y más débil en la contraria. En la cara próxima la Luna tira del agua y la separa de la Tierra, pero en la cara lejana, tira de la Tierra y la separa del agua. El resultado es dos abombamientos en las caras opuestas de la Tierra, uno hacia la Luna y el otro en dirección contraria. Mientras la Tierra da una vuelta completa bajo los abombamientos, cada punto de la superficie experimenta dos mareas altas.

Las fuerzas distorsionantes causadas por las variaciones de intensidad y dirección de la gravedad se llaman fuerzas de marea. En campos gravitatorios intensos incluso nosotros notaríamos las fuerzas de marea. En los agujeros negros los campos gravitatorios no solo son mucho más intensos sino también muy poco uniformes. Mientras más grande es el horizonte de sucesos más plano parece este y más uniforme es, con lo que las fuerzas de marea disminuyen. Las fuerzas de marea intensas son lo que destrozan la materia que entra en los agujeros negros. Pero la singularidad no es lo más misterioso de un agujero negro, es el horizonte de sucesos. ¿Qué sucede con la materia cuando atraviesa el horizonte?

El Principio de Equivalencia

La relatividad general es difícil y sutil, pero descansa sobre principios muy elementales, como el de equivalencia. Este principio afirma que no hay absolutamente ninguna diferencia entre los efectos de la gravedad y los efectos de la aceleración.

El principio de equivalencia se basa en la igualdad entre masa gravitatoria y masa inercial

Ningún experimento dentro de un ascensor puede revelar si el ascensor está parado en un campo gravitatorio o si está acelerado en el espacio exterior. Si un rayo de luz atraviesa un ascensor en movimiento acelerado, el observador lo vería realizando una trayectoria parabólica. Por tanto, si la aceleración puede curvar la trayectoria de un rayo de luz, también lo puede hacer la gravedad según el principio de equivalencia.

Agujeros Negros

Una de las características clave de un agujero negro es que diferentes observadores tienen, paradojicamente, diferentes percepciones de los mismos sucesos. Un observador externo percibe que se necesita un tiempo infinito para que el observador atraviese el horizonte, pero para este observador todo sucede en un instante. El observador lejano no ve nunca al observador interno atravesar el horizonte. Pero el observador que atraviesa el horizonte no percibe nada, solo cuando se acerca a la singularidad en el centro del agujero negro. Cuanto mayor es la masa del agujero negro, mayor es el radio de Schwarzschild y mayor el tiempo en llegar a la singularidad. Cuando un objeto atraviesa el horizonte, su masa se suma a la del agujero negro y el horizonte crece.

3. La Teoría de la Relatividad y Geometría Curva

Einstein incorporó en la relatividad general la geometría curva de Riemann en la que los tres ángulos de un triángulo no suman 180º, en el que las rectas paralelas se cortan y las líneas rectas son geodésicas o círculos máximos.

Teoría de la Relatividad Especial

El espacio y el tiempo se deben combinar en un ente unificado, el espacio-tiempo tetradimensional. Matemáticamente, este espacio es descrito por el espacio de Minkowski.

Espacio-tiempo de Minkowski

Tiempo Propio

Minkowski llamó tiempo propio a la medida de la distancia a lo largo de una línea del Universo. Incluso una partícula en reposo tiene una línea del universo asociada, pues viaja a a través del tiempo. Las distancias en el espacio tiempo son más sutiles, como por ejemplo, la distancia recorrida por una partícula en reposo.

El tiempo propio entre dos sucesos a lo largo de una línea del universo es el tiempo transcurrido entre los dos sucesos medidos por un reloj que se mueve a lo largo de la línea del universo, es decir, que se mueve junto con el objeto que recorre dicha línea del universo.

El tiempo propio de la relatividad especial se define como el intervalo relativista entre la velocidad de la luz

Cada línea del universo, y por tanto, cada velocidad tiene un tiempo propio concreto. No hay un tiempo absoluto. Cada reloj que se mueve a lo largo de su propia línea del universo marca su propio ritmo.

Por ello se produce el efecto de dilatación temporal en el que los relojes que se mueven rápidamente marchan más lentamente comparados con relojes lentos o en reposo. Esto se debe a que en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, todo se mueve a la velocidad de la luz. Si te mueves en el espacio, entonces te frenas en el tiempo.

Teoría de la Relatividad General

Como en el espacio-tiempo de Minkowski, las partículas en la relatividad general siguen moviéndose a lo largo de líneas del universo y los relojes siguen marcando el tiempo propio, pero la geometría del espacio es curva.

El espacio-tiempo se curva de manera extrema en un agujero negro

Las Leyes de Einstein

Minkowski simplificó la noción de movimiento uniforme de Newton:" En ausencia de fuerzas, todo objeto se mueve a través del espacio-tiempo siguiendo una línea del universo recta". Recta en el espacio y con velocidad uniforme.

La nueva ley de movimiento de Einstein dice que las partículas se mueven siguiendo el camino más recto posible del espacio-tiempo curvo, es decir, siguiendo geódesicas espacio-temporales. Si el espacio-tiempo es plano, la ley de Einstein coincide con la de Minkowski. En el espacio-tiempo curvo, las geodésicas se curvan inevitablemente para ajustarse al terreno espacio-temporal local.

Ecuaciones de la Relatividad General

Las ecuaciones de Einstein demuestran que una geodésica en el espacio-tiempo curvo se comporta exactamente igual que la línea del universo curva de una partícula que se mueve en un campo gravitatorio. La fuerza gravitatoria no es otra cosa que la curvatura de las líneas de las geodésicas en un espacio-tiempo curvo. Sabemos pues que gravedad es igual a curvatura. Pero, ¿qué causa la curvatura? En la teoría de Newton la fuente del campo gravitatorio era la masa. En este caso es la materia-energía. Según explica John Wheeler:"El espacio-tiempo dice a los cuerpos como deben moverse, y los cuerpos dicen al espacio-tiempo como debe curvarse". El espacio-tiempo es como un fluido con propiedades físicas como la curvatura.

Agujeros negros

Los agujeros de gusano de Wheeler se basan en genuinas aunque inestables soluciones matemáticas de la teoría de la relatividad general. Otra solución inestable era el puente de Einsten-Rosen o agujero de gusano en el que dos regiones lejanas del espacio-tiempo se conectan por dos agujeros negros.

Agujero de gusano o puente de Einstein Rosen

Los agujeros negros tienen su origen en el colapso de las estrellas. Al aplicarles las ecuaciones de la relatividad general, no tienen agujeros de gusano unidos a ellos.

Un viaje de ida y vuelta en una nave espacial a alta velocidad sería un ejemplo de máquina del tiempo. Al regresar, se hace al futuro de tus contemporáneos. Un gran agujero negro sería otra máquina del tiempo hacia el futuro pues el tiempo cerca del horizonte de sucesos pasa muy lentamente. Una temporada cerca de él sería un viaje hacia el futuro de tus contemporáneos. Sin embargo, ir hacia atrás en el tiempo, al pasado, es probablemente imposible. Lleva a contradicciones lógicas.

Frenado gravitatorio de relojes

Los agujeros negros se convierten en máquinas del tiempo porque distorsionan fuertemente la geometría del espacio-tiempo cercano. En el mismo horizonte, el tiempo llega a detenerse por completo para los relojes que permanecen fuera del agujero negro.

4. Mecánica Cúantica

Algunas de las características fundamentales de la mecánica cuántica son:

- Dualidad onda-partícula con longitud de onda λ=h/p.

- Fenómeno de interferencia confirmado por el experimento de la doble rendija.

Patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija

- Cuantización de la energía E=hf. Alta energía implica longitud de onda corta.

Fórmula de la energía de un cuanto, que es proporcional a la frecuencia

- Principio de Complementariedad: La materia se comporta como onda o partícula en función del experimento.

- La información se conserva. También llamado reversibilidad de los procesos. Es más sutil y fundamental incluso que la conservación de la energía. La conservación de la información implica que a partir del presente se puede predecir el futuro y estar absolutamente seguros del pasado. Las leyes de la mecánica cuántica son muy sutiles. Tan sutiles que permiten que la aleatoriedad coexista con la conservación de la energía y la conservación de la información. A pesar de su impredictibilidad, la mecánica cuántica respeta la conservación de la información. La reversibilidad matemática de la mecánica cuántica (llamada unitariedad) es crítica para su consistencia. Sin ella, la lógica cuántica no se sostendría. Según Hawking la ley no puede invertirse porque nada puede regresar desde detrás del horizonte de un agujero negro.

- Principio de Incertidumbre: Implica dispersión, aleatoriedad, agitaciones cuánticas, energía de vacío y permite el efecto túnel. Marca la línea de separación entre la física clásica de Newton, Maxwell y Einstein y la física cuántica.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

La teoría cuántica de campos es un marco matemático que sustituye a las leyes de Newton. En estas las trayectorías clásicas son modificadas por el principio de incertidumbre a propagadores o trayectorias inciertas. Un ejemplo es el concepto de orbital en lugar de órbita para la posición del electrón. Las interacciones básicas son vértices en los diagramas de Feynman. En electrodinámica cuántica la interacción básica es la emisión de un único fotón por un único electrón.

Ecuación de Dirac

El origen de estas teorías es la ecuación de Dirac, que es una versión relativista de la ecuación de Schrödinger, el origen de la mecánica ondulatoria. La ecuación de Schrödinger determina la evolución en el tiempo de la función de onda, cuyo módulo al cuadrado proporciona la probabilidad de encontrar a una partícula en una posición determinada. Mediante los operadores cuánticos oportunos podemos obtener el momento lineal, angular o la energía de una partícula a partir de la función de onda.

Ecuación de Schrödinger donde H es el operador hamiltoniano

5. Unidades de Planck

Los valores de las constantes fundamentales son muy grandes o muy pequeños porque están expresados en valores cómodos para los humanos (metros, kilogramos y segundos). Las 3 constantes más fundamentales son la velocidad de la luz c, la constante de gravitación universal G y la constante de Planck h. Son constantes aplicables a todo. Para que c=G=h=1 las unidades de longitud, peso y tiempo deben ser la longitud de Planck, la masa de Planck y el tiempo de Planck en lugar del metro, del kilogramo y del segundo. Debido a la equivalencia entre masa y energía, en lugar de la masa de Planck puede usarse la energía de Planck.

Equivalencia entre masa y energía de la relatividad especial

En la escala de las unidades de Planck está la clave para las paradojas de los agujeros negros, pues son bits de información del tamaño de Planck los que empapelan densamente el horizonte de sucesos de un agujero negro. Dicho horizonte es la forma más concentrada de información que permiten las leyes de la naturaleza. Esta información es equivalente a la entropía del agujero negro. El agujero negro más pequeño posible tendría un tamaño de una longitud de Planck, una masa de Planck y una semivida igual al tiempo de Planck.

Tiempo de Planck

7. Energía y entropía

La entropía está relacionada con el número de configuraciones posible de un sistema que resultan en un mismo estado macroscópico. Es una medida de la cantidad de información microscópica oculta.

Las dos leyes fundamentales de la termodinámica son que la energía se conserva y que la entropía siempre aumenta. La entropía está relacionada con la energía. Sin energía no hay entropía. Por ejemplo, el calor es una forma de energía no recuperable. La energía se conserva pero se transforma en formas menos organizadas, aumentando siempre la entropía.

La información está hecha de materia. Está contenida en la materia. Sin materia no habría información. ¿Hay una limitación física fundamental para la cantidad de espacio necesario para contener un solo bit?¿El volumen de un átomo?¿Un quark?

El bit quizás sea el bloque constituyente más fundamental. En ese caso, un bit sería tan pequeño como el más pequeño tamaño posible: el cuanto fundamental de distancia que es la longitud de Planck. Sorprendentemente, la máxima cantidad de información que puede almacenarse en una región del espacio es igual al área de la superficie que la envuelve, no a su volumen.

Aplicando los conceptos de calor, entropía e información, los agujeros negros son los contenedores de información más densamente empaquetadas de la naturaleza.

8. Entropía de los agujeros negros

Como dijo Wheeler, los agujeros negros no tienen pelo, es decir, no tienen detalles. Su horizonte es muy homogéneo y se caracterizan por su masa, su carga y su velocidad de rotación.

Energía radiada por un agujero negro en rotación

Esta gran uniformidad es también un indicio de entropía. Uniformidad y gran entropía indican que el sistema debe estar compuesto de muchos elementos microscópicos que:

- Son demasiado pequeños para verse.

- Pueden reordenarse de muchas maneras sin cambiar la apariencia básica del sistema.

Jacob Bekenstein mostró que la entropía no puede ser violada tan fácilmente en un agujero negro. La entropía debe aumentar de alguna manera. El razonó que los agujeros negros tienen entropía y que esta debe aumentar al absorber masa. Pero al arrojar masa a un agujero negro su horizonte aumenta. Por tanto la entropía debe de estar relacionada con el horizonte de sucesos. Por tanto, según Bekenstein los agujeros negros deben tener entropía o información oculta pese a su uniformidad.

Bekenstein utilizó el siguiente procedimiento de cálculo. Se preguntó ¿Cómo cambia el tamaño de un agujero negro si se añade un bit de información? en lugar de ¿cuántos bits ocultos hay dentro de un agujero negro? Pero, ¿cómo añadir un solo bit? Añadiendo una partícula elemental que entra pero no sabemos por donde. Por el principio de incertidumbre sabemos que la longitud de onda será equivalente al radio de Schwarzschild.

Longitud de onda λ=Rs (Radio de Schwarzschild)
Aumento de energía: ΔE=hf=hc\λ = hc/Rs
Aumento de masa: ΔE=Δmc², Δm=ΔE/c²=h/cRs
Incremento de Rs: Rs=2GM/c² , con lo que ΔRs=2GΔM/c²=2Gh/Rsc³
Este aumento crea un nuevo horizonte de area A=4π(Rs+ΔRs)²

Regla: Añadir un bit de información aumentaría el área del horizonte de cualquier agujero negro en una unidad de Planck de área, o una unidad de Planck cuadrada.

De algún modo, oculto en los principios de la mecánica cuántica y la relatividad general, hay una misteriosa relación entre bits de información indivisibles y bits de área del tamaño de Planck.

La entropía de un agujero negro, medida en bits, es proporcional al área del horizonte, medida en unidades de Planck.

La aparente inconsistencia entre el horizonte como una superficie densamente formada de bits materiales y el horizonte como un punto de no retorno inició la guerra de los agujeros negros.

Siguiendo a Bekenstein, Stephen Hawking supuso que si un agujero negro tenía entropía, también debería tener temperatura. Y si tienen temperatura deben radiar calor y evaporarse.

9. Radiación de Hawking

La temperatura de un agujero negro depende de la constante de Planck (mecánica cuántica), de la velocidad de la luz (Relatividad Especial), de la constante de gravitación universal (Gravedad de Newton y Relatividad General) y de la constante de Boltzmann (entropía y segunda ley de la termodinámica). Es extraño que una estrella que ha agotado todo su combustible tenga una temperatura mayor que el cero absoluto.

Temperatura de un agujero negro

Además la temperatura de un agujero negro es inversamente proporcional a su masa. Mientras más grande, menor es su temperatura y viceversa. Como tienen temperatura radían, y esta radiación térmica electromagnética se lleva la masa del agujero negro, con lo que estos se evaporan.

En general, la temperatura es una medida de la energía de sus moleculas individuales. Como un agujero negro tiene temperatura, tiene calor con lo que irradia radiación electromagnética. Esta radiación hace que pierda energía y, por lo tanto, masa. Si la masa disminuye, también lo hace el radio del horizonte con lo que el agujero negro se contrae.

Cuesta pensar que un agujero negro pueda tener entropía porque para una masa y un momento angular concreto solo hay una configuración de agujero negro posible (no tienen pelo). Pero la clave para Hawking es la temperatura, no la entropía.

La temperatura (medida desde 0K) y multiplicada por la constante de Boltzmann es el aumento de la energía de un sistema cuando se añade un bit de entropía. ¿Cuál es el cambio de energía cuando se añade un bit? Eso es lo que intento calcular Bekenstein sin darse cuenta. Hawking aplicó la teoría cuántica de campos para demostrar que los agujeros negros irradian energía considerando que esta teoría implica que el campo electromagnético tiene agitaciones cuánticas.

En la teoría cuántica de campos existen fluctuaciones cuánticas debidas al principio de incertidumbre que permite la creación de pares de particulas virtuales (por ejemplo fotones). Si uno de los fotones cae dentro del agujero negro y el otro escapa, este fotón pasa a ser un fotón real que indica calor y agitación térmica (temperatura). Estos fotones reales que escapan constituyen la radiación de Hawking. Cerca del horizonte la separación entre térmico y cuántico depende del observador.

De esta manera, Hawking calculó primero la temperatura de un agujero negro y, hacia atrás, su entropía obteniendo que esta es 1/4 del área del horizonte medida en unidades de Planck.

La entropía de un agujero negro es igual a un cuarto del área del horizonte de sucesos en unidades de Planck, en que una longitud de Planck al cuadrado es l_P²= hG/2πc³

Por ejemplo:

Si la masa M del agujero negro es de cinco soles la temperatura es de 10^-8K, más frio que el espacio interestelar, cuya temperatura es de 2,7K.
Si la masa M del agujero negro es la de una roca grande, la temperatura es de 10¹⁸K.
Si la masa M del agujero negro es del orden de la masa de Planck, la temperatura es de 10³²K, solo posible en el Big Bang.

Masa de Planck

Sin embargo, a pesar de lo que sus cálculos predecían, Hawking perdió la pista de sus bits, lo que inició la guerra de los agujeros negros.

10. La afirmación siniestra de Hawking

Lo chocante no es que los bits puedan perderse tras el horizonte. No sería peor que encerrar esta información en una bóveda hermética. Lo siniestro es pensar que esa bóveda pudiera evaporarse con los bits dentro. La idea de que los agujeros negros se desintegren en partículas elementales tampoco es un problema. Lo inverosímil era la afirmación de Hawking:"Cuando un agujero negro se evapora, los bits de información atrapados desaparecen de nuestro universo. La información no está revuelta. Se pierde irreversiblemente y para siempre". Además Hawking ya había pensado y descartado las maneras de escapar de esta paradoja. Como:

Los agujeros negros no se evaporan realmente: es difícil rebatir el argumento de Hawking de la evaporación.
Los agujeros negros dejan remanentes: es poco probable que un posible remanente del tamaño de Planck pudiera almacenar toda la información del agujero negro original.
Nacen universos bebé: el problema es el mismo si la información va a estos universos que están desconectados del nuestro.
La información vuelve en la radiación de Hawking: pero nada puede volver tras el horizonte de un agujero negro.

11. La reversibilidad de la matriz S y la conservación de la información

Gerard 't Hooft creía que no había diferencia entre explicar el choque de partículas elementales mediante la matriz de dispersión o Scattering S y la vida y la evaporación de los agujeros negros. Entran partículas y salen partículas. Y esto podría ser la clave para explicar por qué Hawking estaba equivocado, porque la matriz S es reversible y conserva la información.

12. Otras paradojas anteriores de la física ya resueltas

La paradoja de Hawking, su resolución, no tiene aplicaciones prácticas. Además difícilmente la radiación de Hawking será observable porque los agujeros negros actualmente ganan masa en lugar de perderla porque el espacio está más caliente que ellos. Incluso aunque llegáramos a medirla de aquí a 10⁶⁸ años, no habría esperanza de extraer información de esa radiación. La resolución de este conflicto, por tanto, no puede basarse en resultados experimentales.

Sin embargo la resolución de grandes paradojas en el pasado hizo avanzar la ciencia, muchas veces mediante experimentos mentales. Además la aparente contradicción entre principios bien asentados causa intranquilidad. Es la curiosidad la que anima a resolverlos. Otras paradojas ya resueltas de la física son:

Galileo y Newton: Unificación de las leyes terrestres y celestes.
Conflicto entre la física newtoniana (tiempo absoluto) y la teoría de Maxwell (invariancia de la velocidad de la luz) resuelta mediante el principio de relatividad y una nueva concepción del espacio y el tiempo.

Ecuaciones de Maxwell

Guerra de los agujeros negros: Choque entre el principio de equivalencia de la relatividad general y los fundamentos de la mecánica cuántica (la información se conserva). De su solución pueden surgir nuevos principios además de que tener dos torías incompatibles es intelectualmente inaceptable.

13. Aparente contradicción en el horizonte de sucesos

A escala de la longitud de Planck la estructura de las partículas puede revelarse como compleja. Además, a esa escala, la gravedad es la más intensa de las fuerzas, con lo que podría ser responsable de la estabilidad de las partículas. Pero a esa escala, los efectos de la mecánica cuántica son fundamentales, de ahí el interés de una teoría de Gravedad Cuántica.

Igualmente el Big Bang ocurrió a escalas de la longitud de Planck, con lo que explicarlo requiere de la gravedad cuántica. Por otro lado, en el horizonte de un agujero negro se produce una contradicción entre el principio de equivalencia y la mecánica cuántica (radiación de Hawking). Según el principio de equivalencia, no se nota nada al atravesar el horizonte. Según la mecánica cuántica, aunque la radiación de Hawking dice que la temperatura de un agujero negro es muy baja, lo es porque los fotones han perdido mucha energía venciendo el campo gravitatorio del agujero negro para escapar de él. Y perder energía implica que la frecuencia baja o que la longitud de onda aumenta, con lo que en el horizonte la temperatura sería muy elevada y atravesarlo implicaría carbonizarse.

Expansión del universo tras el Big Bang

14. Las fotocopiadoras cuánticas no existen

Una posible solución sería pensar que el horizonte de sucesos está cubierto de fotocopiadoras cuánticas que por cada partícula que lo atraviesa hace una copia. Una de las partículas cae en el horizonte y la otra es devuelta mediante la radiación de Hawking.

Pero las fotocopiadoras cuánticas no existen, porque violarían el principio de incertidumbre. Se podrían usar las dos copias para medir en una la posición y en otra la velocidad. En mecánica cuántica existe el principio de la imposibilidad de clonación.

15. El principio de complementariedad

En 1991 aparece el artículo sobre agujeros negros CGHS (Callan, Giddings, Horowitz y Strominger). Era un análisis muy elegante de la radiación de Hawking basándose en un universo unidimensional con un agujero negro en un extremo y las criaturas que lo habitaban eran partículas elementales. Afirmaban haber resuelto el problema de la pérdida de información en la evaporación de los agujeros negros. Pero en algún punto habían cometido un error, al afirmar que la mecánica cuántica eliminaba la singularidad, y con ella el horizonte. Sin embargo dio una formulación matemática y cristalina de la contradicción de Hawking.

En 1993 empieza a tomar cuerpo la idea de la complementariedad. Ambas historias, la de un observador cayendo dentro de un agujero negro y otro viéndolo desde más allá del horizonte son verdaderas por contradictorias que parezcan. La clave estaría en que el horizonte, al ser un punto de no retorno, impide que ambas historias realmente se pongan a prueba.

El concepto de horizonte estirado como una fina capa microscópica de un espesor de una longitud de Planck de grados de libertad calientes localizados a aproximadamente una longitud de Planck del horizonte de sentido físico a la aparente barrera que supone el horizonte.

Considerando estos conceptos Leonard Susskind proponía dos postulados:

1) Para todo observador fuera del horizonte, el horizonte estirado parece una capa caliente de átomos de horizonte que absorben, revuelven y emiten (en forma de radiación de Hawking) cada bit de información que cae en el agujero negro.

2) Para un observador en caída libre, el horizonte parece espacio absolutamente vacío.

La clave es que al final del experimento, ambos observadores NO pueden juntarse y comparar sus datos. Por eso no habría contradicción real.

Complementariedad

En física, una contradicción es solo una contradicción si lleva a resultados experimentales incompatibles. Una descripción completa de un fenómeno físico puede ser la complementariedad de dos descripciones que aparentemente se contradicen. Como que la luz es onda y partícula.

El microscopio de Heisenberg

El principio de incertidumbre impide medir con precisión arbitraria la posición y la velocidad de un electrón debido a la cuantización de la energía. Como E=hf, la frecuencia debe ser alta para que la longitud de onda sea pequeña para poder medir la posición de un electrón. Pero estos fotones tienen alta energía, lo que altera la velocidad del electrón. Bohr decía que la velocidad y la posición son aspectos complementarios del electrón.

En el caso de los agujeros negros, la contradicción también es aparente. Igual que medidas de posición y velocidad se excluyen mutuamente, buscar un bit de información dentro y fuera del horizonte también lo es. Nadie puede estar a la vez detrás del horizonte y delante del mismo.

Un posible argumento contra la complementariedad sería que se deja caer un bit en el agujero negro. Un observador fuera espera a que sea devuelto por la radiación de Hawking y entonces entra en el agujero negro y comprueba ambos bits. ¿No habría dos copias del bit en el interior? La solución es que para recuperar un bit hay que esperar a que se hayan radiado la mitad de los fotones de la radiación de Hawking (10⁶⁸ años) mientras que en una fracción de segundo el bit se aniquilaría en la singularidad. No hay posibilidad de compararlos.

16. La longitud de Planck como distancia mínima

Normalmente, explorar distancias cada vez más pequeñas implica energías cada vez más elevadas (longitudes de onda pequeñas). Lo grande es ligero, lo pequeño pesado debido al principio de incertidumbre. Si la región de espacio explorado es pequeña, la energía necesaria y, por tanto la masa, también lo son. Para sondear una escala muy inferior a la longitud de Planck, la energía debe ser mayor que la energía de Planck y al chochar el fotón con una partícula se crearía un agujero negro. Entonces las partículas rebotan pero en forma de radiación de Hawking de baja temperatura, baja energía y longitud de onda grande.

Longitud de Planck

Mientras más energía, el horizonte es mayor y más oculto queda lo que hay dentro. Si el horizonte es mayor, la longitud de onda de la radiación de Hawking también es mayor. Las cosas tocan fondo a la escala de Planck. No podemos detectar nada más pequeño.

18. El mundo como un holograma

Las matemáticas de la teoría de cuerdas implican un caso absurdamente violento de agitaciones cuánticas de una cuerda, con fluctuaciones tan enormes que las partes de una partícula elemental se dispersarían hasta los propios confines del universo. Estas fluctuaciones son muy rápidas, del orden de un tiempo de Planck.

Así la teoría de cuerdas coloca cada bit de información, ya sea en un agujero negro o un periódico, en los bordes externos del universo. Cada bit de información en el mundo está almacenado en las fronteras más distantes del espacio. La máxima cantidad de información que puede contenerse en una región del espacio no puede ser mayor que la que puede almacenarse en la frontera de dicha región, utilizando no más de 1/4 de bit por área de Planck. ¿Por qué 1/4 de bit? Debido a una definición pobre de h. Habría que definir h de forma que cuatro áreas de Planck se correspondieran con 1 área de Planck. A partir de ahora, podemos considerar que la máxima entropía en una región del espacio es un bit por área de Planck.

A partir de estas consideraciones puede definirse el Principio Holográfico de la forma siguiente: todo lo que hay en una región del espacio puede describirse por bits de información restringidos a la frontera.

Como sucede con un holograma ordinario, la información codificada en la frontera lejana es una representación muy revuelta del original tridimensional, que puede obtenerse conociendo la manera como se ha generado. En un agujero negro, esta superficie pordría ser el horizonte estirado donde la aparente uniformidad (no tienen pelo) revela que microscópicamente hay mucho desorden.

Si fijamos una superficie (esférica por ejemplo) y vamos introduciendo materia podemos preguntarnos cual es el límite de información o entropía que cabe dentro. El límite se alcanza en el instante en que se crea un agujero negro, porque si añadimos más materia, el horizonte crecerá y no nos dejará seguir observando la superficie inicial. Sin saber la cantidad de entropía de la materia introducida, sí sabemos el valor agregado final: la entropía de un agujero negro, es decir, su área en unidades de Planck.

Puesto que la entropía siempre aumenta, la entropía del agujero negro es mayor que la entropía del material inicial. Por tanto, el máximo número de bits de información en una región del espacio es igual al número de píxeles planckianos que pueden empaquetarse en el área de la frontera. Esto implica que hay una descripción frontera y la superficie frontera es un holograma bidimensional del interior tridimensional.

La complementariedad de agujero negro y el principio holográfico son ideas muy radicales, que sin evidencia experimental podrían ocasionar décadas de debate. Sin embargo, había consenso en menos de cinco años. ¿Cómo? Gracias a las matemáticas rigurosas de la teoría de cuerdas.

19. Las matemáticas de la teoría de cuerdas

Por sí solo el principio holográfico no era suficiente para ganar la guerra de los agujeros negros. Además la complementariedad de agujero negro y el principio holográfico necesitaban un argumento matemático técnico y preciso y una confirmación experimental, que en el caso del principio holográfico parecía inalcanzable. La argumentación matemática ha sido posible gracias a la teoría de cuerdas. No se sabe si es cierta, pero en ella podemos crear un modelo de un mundo e intentamos demostrar si la información se pierde en los agujeros negros de dicho mundo. Si descubriéramos que no, podríamos ver donde se equivocaba Hawking. En ese caso Hawking estaría equivocado porque el afirmaba que la información se perdía en los agujeros negros de cualquier mundo consistente.

Elemental, querido Watson

Una partícula elemental no tiene estructura interna. No se le puede hacer rotar o vibrar. Para saber si una partícula es elemental o no puede hacerse girar (dándole energía) y medir su momento angular. Protones y neutrones no son elementales. Lo sabemos porque podemos hacerlos rotar y vibrar, y podemos cambiar su forma. Los nucleones se les puede hacer girar, con lo que no son elementales. Pero no se desgarran cuando giran con mucha rapidez. La fuerza fuerte que une los quarks es más intensa que la que une a los nucleones en el núcleo. Cuando rota el nucleón se estira como una cuerda formada por una cadena de gluones con los quarks en los extremos.

Los gluones pueden considerarse minúsculos trozos de cuerda con dos extremos positivo y negativo. No pueden existir por si solos. O bien son una cuerda cerrada o tienen quarks en los extremos. Tres extremos positivos o tres negativos pueden unirse y tienen tendencia a formar largas cadenas. Si se golpea un mesón (quark más antiquark) se estira la cadena de gluones, pero los gluones se clonan y llenan los huecos.

Los quarks parecen elementales pero aún así hay 6 tipos y 3 cargas de color posibles para cada tipo (6 sabores y 3 colores). Cada sabor puede tener 3 colores posibles. El color o carga de color es más importante que el sabor. Los gluones no tienen sabor per sí color. Cada polo del gluón tiene un color: rojo, verde o azul. Con lo que hay 8 tipos de gluones ¿Por qué hay 3 colores? No se sabe, pero estaría relacionado con el hecho de que las cargas de color son 1/3.

Podría ser que los gluones fueran las partículas que mejores pistas pueden darnos sobre la estructura de las partículas. Los gluones solo pueden hacer dos cosas (dos tipos de vértices): dividirse en dos o emitir un par de quarks.

Cuerdas en los cimientos

Existen dos tipos de cuerdas: las que unen hadrones y las que forman las partículas elementales.

Los hadrones formados por tres quarks se llaman bariones y los mesones son partículas formadas por un quark y un antiquark

La ley de Newton sigue la ley de la inversa del cuadrado y es proporcional al producto de masas. Siempre es atractiva. Existe una onda gravitatoria que se desplaza a la velocidad de la luz y que cuando se cuantifica da lugar al gravitón.

La ley de Coulomb sigue la ley de la inversa del cuadrado y es proporcional al producto de cargas. Es atractiva y repulsiva. Existe una onda electromagnética que se desplaza a la velocidad de la luz y que cuando se cuantifica da lugar al fotón.

Ecuación de onda electromagnética para los campos eléctrico y magnético

Estas similitudes hacen que se confíe en la existencia de los gravitones aunque no se haya confirmado experimentalmente.

La radiación electromagnética es modelada en la electrodinámica cuántica mediante un diagrama de Feynman en el que un electrón emite un fotón. Pero en gravitación incluir gravitones en los diagramas de Feynman lleva a una catástrofe matemática.

Diagrama de Feynman en que un electrón y un positrón se aniquilan en fotones que a su vez se desintegra en un par electrón-positrón

El Problema con la Teoría Cuántica de Campos

La dificultad tiene que ver con el contínuo espacio-temporal y el hecho de añadir contribuciones hasta en escalas muy pequeñas, en que las fluctuaciones del espacio-tiempo son muy violentas. Infinitas fluctuaciones violentas dan un resultado infinito. La esperanza era que el espacio no fuera realmente continuo, sino que hubiera una escala en la que es indivisible: la escala de Planck.

Pero con el principio holográfico eso no es correcto, porque subestima la cantidad de información que puede almacenar una región del espacio. Sin embargo, la teoría de cuerdas sí puede eliminando la idea de una partícula infinitamente pequeña. Y puede porque la teoría de cuerdas es una teoría holográfica que describe, a diferencia de la teoría cuántica de campos, un universo pixelado.

Las cuerdas son muy pequeñas pero podrían hacerse más grandes añadiéndoles energía. El problema es que eso tiene que hacerse en pasos discretos porque la energía está cuantificada, y el primer estado implicaría aumentar su energía hasta la masa de Planck, y eso es imposible en un acelerador. Pero es posible en la naturaleza: los agujeros negros son cuerdas monstruosas enredadas y enórmemente grandes.

La consistencia matemática de la teoría de cuerdas exige que estas puedan moverse en 3 más 6 dimensiones espaciales. La compactificación de las seis dimensiones extra se da en variedades de Calabi-Yau.

Una cuerda cerrada podría dar una o más vueltas alrededor de una variedad de Calabi-Yau y al mismo tiempo no estar estirada en absoluto a lo largo de las direcciones ordinarias del espacio.

Fuerzas

Nuestro universo no solo es espacio-tiempo y partículas. También existen las fuerzas. Maxwell y Faraday explicaban la acción de la fuerza a través del campo electromagnético. Einstein explicó la acción de la gravedad a partir de la curvatura del espacio-tiempo. Feynman explicó la fuerza electromagnética como una interacción, como la emisión o absorción de un fotón. Las dos visiones son correctas debido a la complementariedad y la dualidad onda (campo) y partícula (interacción).

Sin embargo la teoría de Cuerdas no es perfecta, pero de momento es nuestra mejor guía matemática hacia la gravedad cuántica. Ha sido el arma más poderosa en la guerra de los agujeros negros. Esta teoría sirve para explicar y confirmar la complementariedad de agujero negro, el origen de la entropía del agujero negro y el principio holográfico.

20. El punto débil de Hawking

En teoría cuántica de campos los objetos no crecen cuando se examinan a energías más altas. En su lugar, parecen descomponerse en objetos más pequeños. En teoría de cuerdas, al mirar con más energía se va revelando una estructura cada vez más compleja que crece espacialmente. Las cuerdas sufren agitaciones cuánticas a todas las frecuencias, cada trozo a una diferente, y algunas son muy rápidas para ser detectadas si no es mirando a muy corta distancia. Ambas teorías comparten sin embargo la propiedad de que las cosas parecen cambiar a altas energías (escala de Planck). Pero en un caso los objetos no crecen y en el otro sí.

Energía de Planck

Según el principio de complementariedad de agujero negro, dependiendo del movimiento del observador, un átomo podría seguir siendo un objeto minúsculo, o podría dispersarse sobre todo el horizonte de un enorme agujero negro. Desde fuera, cuando el átomo llega al horizonte, el tiempo se va frenando, pues cuesta un tiempo infinito atravesarlo. Al frenarse las agitaciones cuánticas de las cuerdas que forman las partículas del átomo van como a cámara lenta, revelando como las de frecuencias más altas estiran las cuerdas por todo el horizonte. De hecho, suministrándole energía, una cuerda puede estirarse incluso hasta los confines del universo. Así es como parece desde fuera que el átomo se dispersa.

Desde el punto de vista de la radiación de Hawking, de una temperatura baja desde lejos pero una temperatura alta desde cerca del horizonte debido a la energía que pierden los fotones al salir del campo gravitatorio del agujero negro, el átomo es dispersado por la elevada temperatura. Si la temperatura es elevada también lo es la energía. Si hay elevada energía equivale a mirar muy de cerca y es como si viéramos la estructura extensa de las cuerdas. Las fluctuaciones cuánticas se convierten en fluctuaciones térmicas dispersando el átomo. Un tiempo tendiendo a infinito o una energía tendiendo a infinito dan visiones equivalentes debido al principio de incertidumbre. Un tiempo infinito implica poca resolución con lo que la energía puede ser elevada sin incumplir este principio. Las agitaciones cuánticas para alguien que atraviesa el horizonte se convierten en agitaciones térmicas para un observador externo.

En escalas del tiempo de Planck, la energía es elevada con lo que podríamos ver la estructura de una cuerda. El horizonte de un agujero negro nos permite hacerlo porque hace que el tiempo de Planck se convierta en escala normal al tender el tiempo a infinito.

La clave de todo está en la noción de partículas crecientes con estructuras que se agitan sin límite. Hawking obvió este hecho porque para el la teoría cuántica de campos era el principio y el final de la física microscópica. Este era el punto débil de Hawking.

21. El origen físico de la entropía de un agujero negro

Aunque Hawking había dado el resultado de la entropía de un agujero negro, había una enorme confusión en torno a esta entropía. Hawking decía que la idea general de la entropía como información oculta debía ser errónea en este caso. La idea era que si se podía introducir información sin que esta puediera salir, entonces no puede estar relacionada con la entropía porque la información que podría estar oculta tendría que estar limitada. En ese caso, si puedo meter una información infinita pero la entropía es proporcional al área del horizonte, entonces la entropía no estaría calculando todas las posibilidades ocultas.

Por tanto, urgía conocer si la entropía de un agujero negro cuenta realmente todas sus configuraciones posibles. Los teóricos de cuerdas consiguieron este recuento y, al hacerlo, dieron una base mecano-cuántica firme para la entropía de Bekenstein-Hawking, una base que no dejaba lugar a duda a la pérdida de información.

La conjetura de 't Hooft

't Hooft argumentaba que podía haber objetos con una masa mayor que la de Planck en el sentido de un tamaño mínimo para una masa dada.¿Cuál es el diámetro mínimo de un objeto de 1Kg? No es la masa de Planck, es el diámetro de un agujero negro de una masa de 1Kg, que sería 10⁸veces la longitud de Planck (10¹² veces menor que un protón). Este agujero negro sería tan pequeño como una partícula elemental, así que ¿por qué no considerarlo como una de ellas?

Partículas elementales del modelo estándar

't Hooft afirmó:"El espectro de partículas no termina en la masa de Planck. Continua hasta masas indefinidamente grandes en forma de agujeros negros".

Cerca de la masa de Planck no hay transición abrupta entre el espectro de excitaciones de cuerdas y el de agujeros negros.

Contando cuerdas y contando agujeros negros

La entropía de los agujeros negros implica que tienen una subestructura microscópica oculta. Desde los primeros días de la teoría de cuerdas se sabe que tienen entropía. Si a las cuerdas se les suministra energía, se vuelven un ovillo, un revoltijo. La información no detallada en este ovillo es la información oculta que da su entropía al ovillo. En principio parecía no haber relación entre este ovillo y un agujero negro, porque parecía que la entropía de una cuerda era proporcional a su masa, y la de un agujero negro es proporcional a la masa al cuadrado. Pero si la teoría de cuerdas es correcta, todo está hecho de cuerdas, incluidos los agujeros negros. Pero si se considera la gravedad esta fuerza comprime al ovillo, disminuyendo la energía potencial negativa, y por tanto, suministrando energía y masa al espacio circundante. Pero si esta compresión se hace poco a poco la entropía no cambia según el teorema adiabático de la mecánica cuántica y la mecánica clásica.

Si comprimimos el ovillo hasta que se genera un agujero negro, entonces la entropía del ovillo y del agujero negro son ambas proporcionales a la masa al cuadrado.

Así pues los átomos en el horizonte, o la radiación de Hawking, podrían ser extremos del ovillo que debido a la elevada energía de compresión y a las fluctuaciones cuánticas (efecto túnel) consiguen salir del horizonte y mostrarse como una cuerda abierta (un fotón) con sus dos extremos fijos en el horizonte. De hecho estos trozos de cuerda podrían desprenderse del horizonte, y eso explicaría como un agujero negro irradia y se evapora.

Siguiendo la conjetura de 't Hooft, igual que las cuerdas son los constituyentes de las partículas, y los agujeros negros pueden considerarse como partículas, entonces los agujeros negros deben de estar formados por cuerdas. Además estos trituran toda la materia por las diferencias de gravedad, con lo que en el interior solo queda energía en forma de cuerdas.

Agujeros negros extremos

Son aquellos que están en equilibrio entre atracción gravitatoria y repulsión eléctrica. Una fuerza tira hacia adentro y otra hacia afuera. Estos podrían ser la clave para encontrar la proporcionalidad entre entropía y masa. Modelando estos agujeros negros en teoría de cuerdas se podrían estudiar y calcular la constante de proporcionalidad.

En 1994 Ashoke Sen lo intentó y se quedó cerca. A partir de una cuerda enrollada en las dimensiones extra intentó crear un agujero negro. Para enrollarla hay que estirarla y por tanto proporcionarle energía. Si esta aumenta también lo hace su masa en un espacio reducido con lo que se crea un agujero negro. No hay límite en el número de veces que puede enrollarse. Además había ondulaciones en la cuerda. Los detalles de estas ondulaciones sería la información oculta o entropía. Al enrollar una vez la cuerda en una dirección compacta se obtiene una unidad de carga eléctrica positiva o negativa en función del sentido. En este modelo demostró que entropía y área del horizonte eran proporcionales pero no llegó al resultado exacto, en parte, porque aún faltaban algunas piezas clave de la teoría de cuerdas por descubrir.

Las D-Branas de Polchinski

Una propiedad importante de las D-Branas es que en ellas pueden terminar cuerdas fundamentales. Estas D-Branas, descubiertas en 1995, llenaban una enorme laguna matemática en la teoría de cuerdas. Su existencia era de hecho necesaria para completar una madeja reciente de lógica y matemáticas. Y las D-Branas fueron las piezas que faltaban para construir un mejor agujero extremo.

Las matématicas de la teoría de cuerdas dan resultados

En 1996 Cumrun Vafa y Andrew Strominger consiguieron, usando todos los trucos de la teoría de cuerdas (dimensiones extra, cuerdas, D-Branas,...) construir un agujero negro extremo con un horizonte clásico grande e inequívoco. Era muy complejo: D5-Branas llenando 5 dimensiones y dentro D1-Branas enrolladas en una dimensión compacta y luego cuerdas unidas en sus extremos a la D-Branas. Pero en el consiguieron obtener el mismo resultado que Hawking para la entropía a pesar de la complejidad increíble de los cálculos.

Al mismo tiempo, Maldacena y Callan (la C de CGHS) hicieron algo parecido, con métodos algo diferentes pero llegando al mismo resultado. Incluso fueron más lejos al modelar agujeros negros ligeramento no extremos. De hecho un agujero negro es una rareza: tiene entropía pero sin calor ni temperatura.

Callan Y Maldacena calcularon además la velocidad de evaporación de los agujeros negros usando la teoría de cuerdas, que explica esta evaporación de una manera fascinante. Hicieron cálculos muy detallados de esta velocidad, llegando a los mismos resultados que Hawking, pero usando solo los métodos convencionales de la mecánica cuántica. Y la mecánica cuántica prohibe la pérdida de información. Por tanto, la información no podía perderese en el proceso de evaporación como Hawking afirmaba.

El hecho de que la entropía de agujero negro pueda almacenarse en ondulaciones de cuerdas contradecía a lo que afirmaban los relativistas (la información no se almacenaba, se perdía). El resultado matemático de Vafa-Strominger era el principio del fin de la pérdida de información.

La teoría de cuerdas podía ser o no la teoría correcta de la naturaleza, pero mostraba que los argumentos de Hawking no podían ser correctos, aunque aún no lo aceptaba.

22. La dualidad de Maldacena

En 1989 se descubrieron los agujeros negros anti De Sitter. Un espacio De Sitter es un continuo espacio-temporal que modela un universo que se expande exponencialmente (es una solución de la relatividad general). Un espacio anti De Sitter es igual que el anterior pero con curvatura negativa. Es de 3+1 dimensiones pero generalizable a otras dimensiones espaciales. Estos agujeros negros se modelan en un espacio de 2+1 dimensiones. Al ser la curvatura del espacio-tiempo negativa todo es atraído hacia el centro, el origen del espacio, no porque haya una masa, sino por una especie de constante cosmológica negativa. El espacio está curvado hacia adentro. Igual que el tiempo, que va lento en el centro. Como todo es atraído hacia el centro, se acabará creando un agujero negro que puede crecer pero nunca llegar a la frontera del espacio, con lo que queda atrapado y confinado.

Estos agujeros negros tienen todas las propiedades de los agujeros negros ordinarios. Esconden una singularidad tras el horizonte y si se añade masa aumenta su tamaño, empujando el horizonte cerca de la frontera. La diferencia es que estos no se evaporan. El horizonte de estos agujeros negros esta infinitamente caliente que emite fotones pero estos no tienen donde ir porque vuelven a caer en el agujero negro por la curvatura del espacio en lugar de evaporarse en el espacio vacío.

Además de impedir que se evaporen, estudiar los agujeros negros en una caja es importante para entender el principio holográfico y hacerlo matemáticamente preciso. Este principio afirma que lo que hay en el interior de una región del espacio puede describirse por bits de información restringidos a la frontera. Pero, ¿cómo asegurarse de que la región es perfectamente impenetrable?

El sorprendente descubrimiento de Maldacena

Maldacena afirmó que dos mundos matemáticos que parecen diferentes son de hecho el mismo. Un mundo es de 4+1 dimensiones y el otro es de 3+1 dimensiones.

El punto de partida son las D-Branas de Polchinski, donde las cuerdas fundamentales pueden terminar. Las D-Branas pueden existir individualmente pero son pegajosas. Si se acercan demasiado quedan adheridas formando una brana de varias capas. En este caso, una cuerda podría tener un extremo en una brana y otro extremo en otra. En estas branas apiladas las cuerdas pueden unirse, dividirse e interaccionar como si fueran partículas elementales. De hecho, las reglas que gobiernan las cuerdas unidas a una pila de D-branas son exactamente las mismas que las reglas que gobiernan los gluones en la cromodinámica cuántica.

Lo inaudito de esta nueva dualidad es que relaciona dos mundos con diferentes dimensiones espaciales. Maldacena decía que la cromodinámica cuántica en 3+1 dimensiones sin gravedad es equivalente a un espacio anti De Sitter con 4+1 dimensiones con gravedad. Además todo lo que ocuerre en el interior de un espacio anti de Sitter de 4+1 dimensiones es un holograma, una imagen de la realidad codificada en una lejana superficie tridimensional. Un mundo de 4 dimensiones espaciales con gravedad es equivalente a un holograma cuántico tridimentsional en la frontera del espacio.

Edward Witten afirmó que un agujero negro en un espacio anti de Sitter era equivalente a un fluido de gluones. Aquí había acabado la guerra. La teoría cuántica de campos es un caso especial de la mecánica cuántica, y en mecanica cuantica la información nunca puede destruirse, con lo que la información nunca podría perderse en un agujero negro de igual manera que no se pierde en un fluido de gluones.

23. Aplicaciones de la dualidad de Maldacena

Podría parecer que las propiedades cuánticas de los agujeros negros (entropía, temperatura, radiación de Hawking, complementariedad de agujero negro y principio holográfico) son pura teoría. Pero la dualidad de Maldacena puede ser una oportunidad de comprobar experimentalmente dichas propiedades mediante la conexión entre agujeros negros, gravedad cuántica, el principio holográfico y la física nuclear experimental.

Las matemáticas de la física de hadrones resultan ser casi las mismas que las matemáticas de la teoría de cuerdas. Parece sorprendente por la diferencia de escalas (10 a la 20 veces mayor con oscilaciones 10 a la 20 veces más lentas). Por ejemplo, la relación entre gravitones y gluebolas: ambas cuerdas son cerradas, pero el gravitón es 10 a la 20 veces menor y más rápido. Parece que los hadrones son como imágenes de cuerdas fundamentales ampliadas y frenadas.

Crear agujeros negros a la escala de Planck es imposible, pero a la escala de hadrones puede ser factible porque lo pequeño es pesado y lo grande es ligero como se dijo en el capítulo 16.

La dualidad de Maldacena nos dice que un espacio ADS (anti de Sitter) de 4+1 dimensiones es equivalente a un espacio de 3+1 dimensiones. La gravedad cuántica en ADS es equivalente bidireccionalmente a la cromodinámica cuántica.

La cromodinámica cuántica no es exactamente el espacio de 3+1 dimensiones de Maldacena, pero la diferencia principal puede tenerse en cuenta modificando ligeramente el espacio ADS de 4+1 dimensiones de una forma sencilla. Esta modificación consistiría en que el espacio ADS estaría limitado por 2 branas: la UV-brana en la frontera exterior y la IR-brana como una segunda frontera. Cerca de la UV brana una partícula/cuerda aparece pequeña y energética y rápidamente oscilante. Se parece y se comporta como una cuerda fundamental, así que debe serlo. Pero si esta partícula se desplaza a la IR brana se frena y su tamaño crece. Se comporta y parece una gluebola. Gravitón y gluebola son los mismos objetos, excepto por su localización en el sandwich de branas.

Un choque de gravitones cerca de la UV-brana crea un agujero en la escala de Planck. Esto es equivalente a un choque de hadrones cerca de la IR brana que crea un agujero negro en la escala de los aceleradores actuales. Estos agujeros negros serían, por dualidad, equivalentes a un fluido de quarks.

Realmente en cromodinámica cuántica un choque de hadrones produce una sopa de quarks y gluones (las partículas no salen dispersadas). Este fluido tiene algunas propiedades muy sorprendentes que a lo que más se parecen es al horizonte de un agujero negro. Por ejemplo, una viscosidad muy pequeña. El horizonte de un agujero negro se comporta como un fluido cuando es perturbado, por ejemplo cuando absorbe un agujero negro más pequeño. Finalmente la sopa de quarks se evapora en una variedad de partículas (nucleones, fotones, electrones, neutrinos). Como muchas ideas revolucionarias anteriores, el principio holográfico está evolucionando desde un cambio radical de paradigma a una herramienta de trabajo cotidiana de la física nuclear.

Fusión de dos agujeros negros en el que el horizonte del agujero negro resultante se comporta como un fluido de quarks

24. Información y entropía son la esencia de la gravedad cuántica

En 1905 con la relatividad especial cambió el concepto de simultaneidad. Ahora el principio holográfico más el principio de complementariedad cambia el concepto de suceso porque ya no queda claro donde ocurre, ¿dentro o fuera del agujero negro?¿en el espacio o en fronteras lejanas?

Si consideramos el horizonte cósmico:¿es similar al de un agujero negro?¿el fondo cósmico de microondas sería como la radiación de Hawking hacia nosotros?

¿engulle galaxias debido a la expansión acelerada como lo hace un agujero negro y nos las devuelve en radiación de Hawking?

Más que en órbitas planetarias, la gravedad muestra su verdadero estatus en los agujeros negros. Estas no son meras estrellas densas. Son depósitos de información donde los bits se empaquetan al máximo. De eso es de lo que trata la gravedad cuántica: información y entropía densamente empaquetadas.

Planetas del Sistema Solar