Bespus Community

Tipe Data Dan Directive Pada MCS-51

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Fri, 30 Nov 2012 07:42:00 +0000

Pada artikel ini akan dibahas tentang beberapa tipe data dan directive apa saja yang didukung oleh assembler dari keluarga 8051. Pada dasarnya, keluarga 8051 hanya memiliki 1 jenis tipe data, yaitu 8-bit. Ukuran dari setiap registernya adalah 8-bit. Jika ternyata data yang hendak diproses ternyata lebih besar dari 8–bit, maka programer harus memecah data menjadi beberapa data 8-bit agar dapat diproses oleh CPU.

DB (Define Byte)

Directive DB ini digunakan secara luas dalam proses assembly oleh assembler. Directive ini digunakan untuk mendefinisikan data 8-bit pada memori program. Saat DB digunakan untuk medefinisikan suatu data, maka data tersebut dapat berupa bilangan desimal, biner, hex, ataupun karakter-karakter ASCII. Untuk desimal, simbol "D" atau "d" setelah bilangan angka desimal boleh ditambahkan atau tidak. Walaupun demikian data desimal tersebut akan dikonversikan menjadi bilangan hex oleh assembler. Untuk mendefinisikan karakter ASCII, maka cukup mudah, yakni dengan menempatkan simbol tanda petik satu atau quotation mark, misalnya (‘seperti ini’). Kemudian assembler akan mengubah setiap karakter ASCII tersebut menjadi kode-kode hex seperti yang sudah diatur dalam format ASCII. Perhatikan beberapa contoh penggunaan DB dibawah ini:

        ORG  500H
DATA1:  DB   28                 ;DESIMAL (1C dalam hex)
DATA2:  DB   00110101B          ;BINER   (35 dalam hex)
DATA3:  DB   39H                ;HEKSADESIMAL
        ORG  510H
DATA4:  DB   "2591"             ;BILANGAN ASCII
        ORG  51BH
DATA5:  DB   "Bespus Community" ;KARAKTER ASCII

Baik tanda kutip tunggal ataupun ganda, keduanya dapat digunakan pada string ASCII. Hal ini akan berguna dalam kasus dimana sebuah string berisi tanda kutip tunggal, seperti "Al-Qur'an". DB juga dapat digunakan untuk mengalokasikan memori dalam byte-sized chunks.

ORG (Origin)

Directive ORG digunakan untuk mengindikasikan awal dari alamat. Artinya adalah kode berikutnya akan ditempatkan oleh assembler yang berawal pada alamat yang dideklarasikan oleh direcive ORG ini. Bilangan setelah simbol ORG ini boleh berbentuk desimal maupun hex. Jika bilangan ternyata tidak diikuti oleh symbol "h", maka nanti assembler akan merubahnya menjadi bentuk hex.

EQU (Equate)

Directive ini digunakan untuk mendefinisikan sebuah konstanta tanpa menuntut disediakannya sebuah lokasi memori. Biasanya simbol EQU ini digunakan sebagai data masukan langsung (immediate). Untuk lebih jelasnya dapat anda lihat pada contoh dibawah ini:

     COUNT  EQU 25
     ...    ...
     MOV    R3,#COUNT

Ketika menjalankan instruksi "MOV R3,#COUNT", register R3 akan diisikan dengan nilai 25 (perhatikan tanda #). Apa keuntungan dari penggunaan EQU? Asumsikan bahwa ada sebuah konstanta (nilai tetap) yang digunakan dibeberapa tempat dalam suatu program, dan suatu ketika programmer ingin mengubah nilai tersebut. Dengan menggunakan EQU, programer hanya harus mengubahnya sekali dibagian EQU saja dan assemblerlah yang akan mengubah seluruh konstanta yang bersangkutan tersebut.

Directive END

Pseudocode penting lainnya adalah directive END. Dimana directive ini akan memberitahukan kepada assembler bahwa disitulah akhir dari suatu program assembly 8051, yang berarti bahwa pada kode sumber jika terdapat kode lainnya setelah directive END maka akan diabaikan oleh assembler. Beberapa assembler menggunakan ".END" (dengan tanda titik) bukan "END".

Aturan Untuk Label Dalam Bahasa Assembly

Dalam memilih nama dari sebuah label, idealnya adalah nama yang sangat singkat namun penuh arti. Sehingga programmer dapat membuat program menjadi sangat mudah dan cepat. Ada beberapa aturan yang harus programer ikuti. Pertama adalah Setiap Label (atau simbol) haruslah unik (tidak sama). Karakter yang boleh digunakan untuk label bisa terdiri dari huruf abjad, angka 0 s/d 9, dan karakter khusus seperti tanda tanya (?), titik (.), at (@), garis bawah (_), dan tanda dollar ($). Namun karakter pertama dari nama label harus berupa huruf abjad, dengan kata lain tidak boleh berupa angka. Setiap assembler memiliki beberapa kata "reserved" yang tidak boleh digunakan sebagai label dalam program. Terutama adalah kata-kata yang telah digunakan untuk instruksi mnemonic, seperti "MOV" dan "ADD". Selain mnemonic, ada beberapa kata lain yang tidak boleh digunakan. Untuk lebih jelasnya, periksalah kembali assembler yang anda gunakan.

Sumber:
1. Mazidi, Muhammad Ali., The 8051 Microcontroller and Embedded Systems - Using Assembly and C.

Program Counter dan Ruang ROM Pada MCS-51

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Thu, 29 Nov 2012 18:53:00 +0000

Pada artikel ini akan dijelaskan tentang register Program Counter (PC) dalam proses menjalankan perintah pada program 8051. Disini juga akan dibahas tentang ruang (space) ROM untuk berbagai variant dari keluarga 8051.

Program Counter Pada 8051

Regsiter 8051 penting lainnya adalah PC (Program Counter). Program Couter adalah penunjuk lokasi alamat selanjutnya yang hendak dijalanakan. Setelah CPU membaca program dari ROM program, program Counter kemudian di-increment (ditambah satu bilangan) yang berarti menunjuk pada alamat byte selanjutnya dalam ROM Porgram. Program Counter pada 8051 termasuk ke dalam register 16-bit. Artinya 8051 dapat mengakses program mulai dari alamata 0000 s/d FFFFh, sehingga totalnya adalah 64 Kbytes. Namun tidak semua variant keluarga 8051 memiliki ROM program sebanyak itu di dalam chip-nya. Beberapa diantaranya hanya memiliki 2 Kbytes atau bahkan tidak sama sekali sehingga membutuhkan ROM program tambahan eksternal.

Mulai Dari Mana 8051 Bekerja Saat Pertama Dihidupkan

Pertanyan yang harus kita tanyakan mengenai setiap mikrokontroler (mikroprosesor) adalah pada lokasi mana dari ROM program, sebuah CPU mememulai tugas-tugasnya saat kita mulai menyalakannya. Setiap mikroprosesor berbeda-beda, namun pada keluarga 8051 siapapun pabrik pembuat atau penjualnya, lokasi pertama yang dijalankan oleh 8051 saat pertama dihidupkan adalah lokasi 0000. Menghidupkan atau menyalakan yang dimaksudkan disini adalah dengan memeberikan tegangan sebesar Vcc pertama kali sesuai kebutuhan pin Vcc mikrokontroler tersebut. Atau penerapan perubahan kondisi pin Reset pada mikrokontroler. Dengan kata lain, saat 8051 pertama dihidupkan Program Counter akan selalu bernilai 0000. Yang berarti bahwa pada lokasi ini opcode pertama akan dijalankan. Untuk alasan inilah setiap program dalam 8051 harus dimulai dari lokasi 0000 dan dituliskan ke dalam ROM program juga dimulai dari alamat 0000. Kita dpat memastika agar assembler memulai penyusuan kode program dari alamat tersebut dengan memberikan direvative ORG dalam program kita.

Menempatkan Program Dalam ROM Program

Untuk lebih memahami tentang peran Program Counter dalam mengambil dan mejalankan sebuah program, kita akan mengkaji aksi dari Program Counter ini. Pertama, kita mengkaji sekali lagi file List dari program contoh pada artikel sebelumnya dan melihat bagaiaman kode tersebut ditempatkan pada ROM yang terdapat dalam chip 8051. Seperti yang kita lihat, bahwa opcode dan operand untuk setiap instruksi ditampilkan pada bagian sebelah kiri file tersebut.

0000               ORG   0H       ;Mulai program di alamat 0
0000  7D25         MOV   R5,#25H  ;Isikan 25H ke dalam R5
0002  7F34         MOV   R7,#34H  ;Isikan 34H ke dalam R7
0004  7400         MOV   A,#0     ;Isikan 0 ke dalam A
0006  2D           ADD   A,R5     ;Jumlahkan isi R5 dengan A (A=A+R5)
0007  2F           ADD   A,R7     ;Jumlahkan isi R7 dengan A (A=A+R7)
0008  2412         ADD   A,#12KH  ;Jumlahkan A dengan 12H (A=A+12H)
000A  80FE  HERE:  SJMP  HERE     ;Program berputar disini
000C               END            ;Akhir dari file sumber

Setelah program ditulis (burned) ke dalam ROM internal pada keluarga 8051 (misalnya AT89C51 atau DS5000), Opcode dan operand ditempatkan pada lokasi memori ROM yang beralamat 0000 seperti yang terlihat pada daftar dibawah ini.

Daftar tersebut menunjukkan alamat 0000 berisi 7D, dimana opcodenya adalah untuk mengisikan sebuah nilai ke register R5, dan alamat 0001 berisi operand (dalam daftar, terlihat 25h) yang diisikan ke dalam R5. Sehingga instruksi "MOV R5,#25h" memiliki kode mesin "7D25" dimana 7D adalah opcode dan 25 adalah operand. Hal yang sama juga terlihat pada kode mesin 7F34 yang berlokasi di alamat 0002 dan 0003, dimana ini merupakan representasi dari instruksi "MOV R7,#34h". Termasuk juga untuk kode mesin 7400 yang berada pada alamat 0004 dan 0005 adalah representasi dari instruksi "MOV A,#0". Lokasi memori 0006 memiliki opcode 2D, dimana itu adalah opcode untuk instruksi "ADD A,R5" dan lokasi memori 0007 berisi 2F yang merupakan opcode untuk instruksi "ADD A,R7". Opcode dari intstruksi "ADD A,#12h" berlokasi pada alamat 0009. memory lokasi 000A berisi opcode dari instruksi SJMP. Sedangkan alamat target dari opcode SJMP tersebut berada pada alamat 000B.

Menjalankan Program Byte Demi Byte

Anggaplah program di atas telah ditulis ke dalam ROM dari Chip 8051, berikut ini adalah penjelasan langkah-langkah dari kejadian dalam 8051 setelah catu daya dipasang.

Ketika 8051 dinyalakan, PC (Program Counter) memiliki nilai 0000 dan mulai membaca opcode pertama, yaitu 7D, dimana kode tersebut berarti mengisikan operand ke dalam R5. Setelah menjalankan opcode tersebut, CPU dengan bantuan PC kembali membaca lokasi ROM program berikutnya, yaitu 25, dan selanjutnya menjalankan tugasnya yakni memindahkan nilai 25 pada R5. Sekarang 1 instruksi sudah selesai. Selanjutnya Program Counter di-increment ke lokasi opcode berikutnya (ke alamat 0002). PC = 0002, dimana berisi opcode 7F, yang berarti opcode untuk instruksi "MOV R7,…".
Setelah menjalankan opcode 7F, nilai 34h lalu dipindahkan ke register R7. Kemudian Program Counter di-increment ke 0004.
Alamat ROM 0004 berisi opcode untuk instruksi "MOV A,#0". Instruksi ini dijalankan dan sekarang PC bernilai 0006. Perlu diingat, bahwa instruksi diatas merupakan instruksi 2-byte, yang berarti instruksi tersebut menempati dua alamat memori.
Sekarang PC = 0006 yang menunjuk pada alamat opcode dari instruksi "MOV ADD A,R5". Ini adalah instruksi 1-byte. Setelah menjalankan instruksi ini, PC bernilai 0007.
Alamat 0007 berisi opcode 2F, dimana opcode ini adalah milik instruksi "ADD A,R7". Ini juga termasuk dalam instruksi 1-byte. Setelah CPU menjalankan instruksi tersebut, maka PC akan di-increment lagi menjadi 0008. Hal ini terus terjadi sampai semua instruksi dilaksanakan. Faktanya bahwa PC berisi lokasi alamat dari instruksi yang akan dieksekusi. Hal tersebutlah yang menyebabkan mengapa mikroprosesor sekelas X86 menyebut program counter ini sebagai instruction pointer.

Peta Memori ROM Pada Keluaraga 8051

Seperti yang kita ketahui, beberapa dari keluarga 8051 memiliki jumlah ROM program internal hanya sebesar 4Kb, seperti 8751 dan AT89C51. Beberapa di antaranya memiliki ukuran yang lebih besar, misalnya AT89C52 yang memiliki ROM program sebanyak 8Kb. Dallas Semiconductor’s DS5000-32 memiliki ROM program internal sebesar 32Kb, ada pula yang memiliki ukuran sebesar 64Kb. Perlu diingat, karena PC pada keluarga 8051 selebar 16-bit, maka jumlah memori Program ataupun data yang bisa dialamati hanya sampai sebatas 64Kb.

Gambar rentang alamat ROM pada chip 8051

Sumber:
1. Mazidi, Muhammad Ali., The 8051 Microcontroller and Embedded Systems - Using Assembly and C.

Assembling dan Menjalankan Program MCS-51

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Thu, 29 Nov 2012 10:37:00 +0000

Bentuk dasar dari program bahasa assembly telah dibahas pada artikel sebelumnya, pertanyaan berikutnya adalah: Bagaimana itu dibuat, dirakit, dan siap untuk dijalankan? Langkah-langkah untuk membuat program bahasa assembly yang siap untuk dijalankan akan diuraikan sebagai berikut:

Diagram langkah-langkah membuat sebuah program

Pertama kita harus menggunakan sebuah editor untuk mengetik program. Banyak program editor atau pemrosesan kata yang tersedia untuk digunakan dalam membuat dan/atau mengedit sebuah program. Editor yang banyak digunakan adalah program MS-DOS EDIT (atau Notepad pada Windows), dimana tersedia dalam semua sistem operasi microsoft. Perlu diperhatikan bahwa editor harus mampu menghasilkan file ASCII. Bagi kebanyakan assembler, nama file biasanya mengikuti konvesi DOS, namun file sumber memiliki ekstensi "asm" atau "src" tergantuk dari assembler yang anda gunakan. Periksa assembler anda untuk konvesi ini. Ekstensi "asm" pada file sumber digunakan oleh assembler untuk langkah berikutnya. Ada beberapa editor yang dirancang khusus untuk menulis program bahasa assembly 8051, salah satunya adalah MIDE-51 keluaran OpCUBE. Editor ini menurut saya sudah cukup baik karena telah dilengkapi oleh syntax highlighter yang dapat memudahkan kita dalam menulis sebuah program.
File sumber "asm" yang berisi kode program yang dibuat pada langkah pertama kemudian diserahkan ke assembler 8051. Assembler akan mengubah instruksi-intruksi dalam file tersebut kedalam kode mesin. Assembler akan menghasilkan file objek dan file list. Ekstensi untuk file objek adalah "obj", sedangkan ekstensi untuk file list adalah "lst". Sebagai pilihan, anda dapat menggunakan program assembler ASEM-51 buatan W.W.Heinz atau ASM51 buatan intel.
Assembler memerlukan langkah ketiga yang disebut linking. Program link mengambil satu atau lebih file objek dan akan menghasilkan file objek absolut dengan ekstensi "abs". Umumnya file abs ini digunakan untuk latihan, jika kita memiliki program monitor.
Selanjutnya, file "abs" dimasukkan ke dalam program yang disebut "OH" (konverter dari objek ke hex), dimana akan menghasilkan sebuah file berekstensi "hex" yang siap untuk di-burn ke dalam ROM. Program ini terdapat pada semua assembler 8051. Program assembler yang berbasiskan windows dimasa sekarang telah menggabungkan langkah 2 sampai 4 menjadi satu langkah saja.

Lebih Jauh Tentang File "asm" dan "obj"

File "asm" dapat disebut juga sebagai file source (sumber), dan untuk alasan inilah beberapa assembler juga mendukung extensi "src". Periksa assembler 8051 anda untuk melihat ekstensi yang dibutuhkan. Seperti yang disebutkan sebelumnya, file ini dibuat dengan editor seperti DOS EDIT, Windows Notepad, atau editor lainnnya. Assembler 8051 mengubah file asm intruksi bahasa assembly tersebut ke bahasa mesin dan menghasilkan file obj (object). Selain membuat file objek, assembler juga menghasilkan file lst (file list).

File List "lst"

File Lst (List) adalah tambahan, namun bagaimanapun juga file tersebut sangat penting karena file tersebut mendaftar setiap opcode yang telah dibuat oleh assembler, termasuk alamat-alamatnya, dan termasuk pemberitahuan jika ada kesalahan dalam penulisan program. Beberapa Assembler tidak otomatis mebuatkan file lst tersebut untuk kita, dan membutuhkan perintah tambahan dalam DOS Command Promt saat menjalankan assembler yang bersangkutan. Namun untuk program assembler ASM51 buatan Intel atau ASEM-51 buatan W.W.Heinz sudah otomatis membuatkan file lst ini. File tersebut sangat penting bagi programer untuk melihat setiap baris syntax yang dituliskan apa sudah benar atau tidak. Termasuk dapat melihat alamat setiap opcode dengan jelas. Dibawah ini merupakan contoh file lst dari sebuah program.

0000               ORG   0H       ;Mulai program di alamat 0
0000  7D25         MOV   R5,#25H  ;Isikan 25H ke dalam R5
0002  7F34         MOV   R7,#34H  ;Isikan 34H ke dalam R7
0004  7400         MOV   A,#0     ;Isikan 0 ke dalam A
0006  2D           ADD   A,R5     ;Jumlahkan isi R5 dengan A (A=A+R5)
0007  2F           ADD   A,R7     ;Jumlahkan isi R7 dengan A (A=A+R7)
0008  2412         ADD   A,#12KH  ;Jumlahkan A dengan 12H (A=A+12H)
000A  80FE  HERE:  SJMP  HERE     ;Program berputar disini
000C               END            ;Akhir dari file sumber

Sumber:
1. Mazidi, Muhammad Ali., The 8051 Microcontroller and Embedded Systems - Using Assembly and C.

Pengantar Pemrograman Assembly MCS-51

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Wed, 28 Nov 2012 18:02:00 +0000

Selain CPU hanya dapat bekerja dalam biner, CPU juga dapat melakukannya dengan kecepatan yang sangat tinggi. Bagi manusia, menangani bilangan 0 dan 1 untuk memrogram komputer adalah suatu hal yang membosankan dan juga lambat. Sebuah program yang hanya terdiri dari bilangan 0 dan 1 disebut bahasa mesin. Pada komputer terdahulu, programer menulis program dalam bahasa mesin. Walaupun bilangan heksadesimal digunakan sebagai cara untuk mengefisienkan dalam mepresentasikan bilangan biner, namun proses kerja dalam kode mesin masih dianggap cukup rumit bagi manusia. Oleh karena itu, dikembangkan bahasa assembly yang berisi mnemonic untuk instruksi kode mesin, ditambah fitur-fitur lain yang membuat programer lebih cepat dan tidak rentan terhadap kesalahan saat membuat suatu program. Sekarang mnemonic digunakan secara luas dalam bidang ilmu pengetahuan, buku-buku tehnik yang merujuk pada kode dengan tujuan semuanya agar lebih mudah untuk diingat. Kode bahasa assembly diterjemahkan ke dalam bahasa mesin oleh sebuah program yang disebut assembler. Bahasa assembly juga dikenal sebagai bahasa tingkat rendah (low-level languages) karena bahasa ini yang paling berhubungan langsung dengan struktur CPU. Dalam memprogram bahasa assembly, programer diharuskan benar-benar mengenal semua register dalam CPU, ukuran dari setiap register tersebut, serta berbagai detil lainnya.

Dimasa sekarang, seseorang dapat menggunakan berbagai bahasa yang jauh lebih memudahkan, misalnya seperti BASIC, Pascal, C, C++, Java , dan masih banyak lagi. Bahasa-bahasa tersebut disebut sebagai bahasa tingkat tinggi (high-level languages) karena programer tidak perlu mengenal lebih jauh tentang isi dari struktur CPU target. Sementara assembler digunakan untuk menerjemahkan program yang berbahasa assembly ke dalam kode mesin (terkadang disebut object code atau opcode untuk operation code), bahasa tingkat tinggi diterjemahkan ke dalam kode mesin oleh program yang bernama compiler. Misalnya kita menulis program dalam bahasa C, maka kita harus menggunakan compiler C untuk menerjemahkan program tersebut ke dalam bahasa mesin. Namun untuk sekarang, kita cukup berkonsentrasi hanya pada bahasa assembly 8051 saja.

Struktur Bahasa Assembly

Program berbahasa assembly terdiri dari beberapa bagian. Setiap intsruksinya diungkapkan dalam satu baris kode. Setiap instruksi terdiri dari satu mnemonic, terkadang diikuti oleh satu atau dua operand. Operand adalah data yang ingin dimanipulasi, dan mnemonic yang memerintahkan CPU untuk melakukan sesuatu terhadap operand tersebut.

      ORG  0H      ;Mulai program di alamat 0
      MOV  R5,#25H ;Isikan 25h ke dalam R5
      MOV  R7,#34H ;Isikan 34h ke dalam R7
      MOV  A,#0    ;Isikan 0 ke dalam A
      ADD  A,R5    ;Tambahkan isi R5 ke dalam A
                   ;sehingga A = A + R5
      ADD  A,R7    ;Tambahkan isi R7 ke dalam A
                   ;sekarang A = A + R5
      ADD  A,#12H  ;Tambahkan 12h ke dalam A
                   ;sekarang A = A + 12h
HERE: SJMP HERE    ;Berputar di sini
      END          ;Akhir dari program asm

Program berbahasa assembly di atas merupakan statement atau baris yang berurutan, di mana terdiri dari instruksi assembly seperti ADD dan MOV, dan beberapa statement lain yang disebut directive. Setiap instruksi memerintahkan CPU untuk melakukan suatu hal, sedang directive (juga disebut psuedo-instruction) memberikan arahan kepada assembler. sebagai contoh, intstruksi MOV dan ADD adalah sebuah perintah bagi CPU, sedang ORG dan END adalah directive (petunjuk arahan) bagi assembler. ORG pada contoh diatas mengatakan kepada assembler untuk menempatkan opcode selanjutnya pada alamat 0 di dalam memori, sementara END adalah untuk memberitahukan assembler akhir dari program dan mengabaikan setiap text di bawah END.

Pada dasarnya setiap instruksi bahasa assembly terdiri dari empat bagian, yaitu:

[label:] mnemonic [operands] [; komentar]

Tanda kurung diatas menunjukkan bahwa bagian tersebut adalah opsional dan tidak semua baris memiliki bagian tersebut. Tanda kurung tidak dimasukkan dalam kode sebenarnya. Mengenai format diatas, berikut ini adalah hal-hal yang harus diperhatikan:

Label dipakai untuk memberi nama pada sebuah baris perintah agar lebih mudah menyebutnya dalam penulisan program. Dalam sebuah program, tidak boleh ada label yang sama. Label bisa ditulis apa saja asalkan diawali dengan huruf, biasanya memiliki panjang tidak lebih dari 16 digit dan diakhiri dengan tanda titik dua “:” (Periksa assembler yang anda gunakan untuk aturan lebih jelasnya).
Bagian mnemonic dan operand dalam bahasa assembly merupakan bagian utama dari kode program. Statement dalam bahasa assembly misalnya adalah:
```
      ADD A,B
      MOV A,#67
```
ADD dan MOV adalah mnemonic yang akan menghasilkan opcode. Sedang "A,B" dan A,#67" adalah operand dari mnemonic tersebut. Di luar kedua bagian ini, yakni mnumonic dan operand disebut sebagai instruksi-psuedo atau directive. Ingat bahwa sebuah directive tidak akan menghasilkan kode mesin (opcode), dan mereka digunakan oleh assembler saat memutuskan bagaimana caranya untuk menterjemahkan mnemonic dan operand yang ada di setelah directive tersebut ke dalam kode mesin yang benar sesuai dengan keinginan programer. Dalam program diatas, perintah ORG (origin) dan END adalah contoh dari directive (beberapa assembler menggunakan syntax .ORG dan .END). Periksa assembler anda untuk penjelasan lebih jauh.
Bagian komentar merupakan catatan penulis program. Meskipun bagian ini tidak mutlak diperlukan tapi sangat membantu dalam masalah dokumentasi. Sebuah baris perintah dapat dengan mudah dimengerti maksud dan tujuannya dengan hanya membaca bagian komentarnya. hal ini sangat membantu orang lain yang membaca program anda. Pemisah bagian komentar dengan bagian sebelumnya adalah tanda spasi atau tabulator, meskipun demikian huruf pertama dari komentar harus berupa tanda titik-koma ";". Bagian komentar diabaikan oleh assembler, dengan kata lain tidak akan diterjemahkan kedalam bahasa mesin.

Sumber:
1. Mazidi, Muhammad Ali., The 8051 Microcontroller and Embedded Systems - Using Assembly and C.

Bagian Dalam Mikrokontroler MCS-51

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Wed, 28 Nov 2012 17:59:00 +0000

Pada artikel ini akan dijelaskan beberapa register dari mikrokontroler keluarga MCS-51 atau 8051 yang paling sering digunakan dan mengilustrasikan kegunaannya pada instruksi MOV dan ADD.

Register

Dalam CPU, register digunakan untuk menyimpan informasi secara sementara. Informasi tersebut dapat berupa sebuah byte data yang hendak diproses atau sebuah data alamat yang menunjuk pada suatu data lainnya. Register-register pada 8051 pada umumnya berupa register 8-bit. Dalam 8051 hanya ada satu tipe data, yaitu 8-bit. Register 8-bit tersebut ditunjukkan pada gambar dibawah ini mulai dari MSB (Most Significant Bit) D7 sampai LSB (Least Significant bit) D0. Dengan tipe data 8-bit tersebut, setiap data yang memiliki lebar lebih dari 8-bit harus dipecah menjadi beberapa bagian data 8-bit sebelum dapat diproses oleh CPU. Karena dalam mikrokontroler 8051 memiliki banyak register, maka pada artikel kali ini hanya akan membahas beberapa register yang paling sering digunakan saja.

Gambar register 8-bit
D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0

Register yang paling banyak digunakan adalah A (Accumulator), B, R0, R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, DPTR (DataPointer), dan PC (Program Counter). Semua register tersebut merupakan register 8-bit kecuali DPTR dan PC. Akumulator atau register A, digunakan dalam semua instruksi aritmatika dan logika. Untuk lebih memahami penggunaan dari register-register tersebut, kita dapat melihatnya dalam konteks dari dua buah instruksi sederhana, MOV dan ADD.

Gambar beberapa register 8-bit dan 16-bit pada 8051

Instruksi MOV

Secara sederhana, instruksi MOV adalah menyalin isi data dari register satu ke register lainnya, dengan format sebagai berikut:

MOV destination, source ;Menyalin isi operand source ke operand destination

Instruksi ini memerintahkan CPU untuk memindahkan (sebenarnya adalah menyalin) operand source ke operand destination.Sebagai contoh, "MOV A,R0" adalah menyalin isi register R0 ke register A. Setelah instruksi ini dijalankan isi dari kedua register tersebut akan bernilai sama. Instruksi MOV tidak mengubah isi dari operand source. Program berikut ini adalah contoh untuk mengubah isi akumulator menjadi 55h (h adalah hex), lalu kemudian memindahkan nilainya kedalam beberapa register dalam CPU. Perhatikan tanda "#" dalam instruksi tersebut. Tanda tersebut mengindikasikan bahwa simbol setelahnya adalah sebuah nilai.

      MOV  A,#55H  ;Isi A dengan nilai 55H
      MOV  R0,A    ;Salin isi A ke dalam R0
                   ;(sekarang A=R0=55H)
      MOV  R1,A    ;Salin isi A ke dalam R1
                   ;(sekarang A=R0=R1=55H)
      MOV  R2,A    ;Salin isi A ke dalam R2
                   ;(sekarang A=R0=Rl=R2=55H)
      MOV  R3,#95H ;Isi R3 dengan nilai 95H
                   ;(sekarang R3=95H)
      MOV  A,R3    ;Salin isi R3 ke dalam A
                   ;(sekarang A=R3=95H)

Saat menulis program untuk mikrokontroller 8051, hal-hal yang harus diperhatikan adalah sebagai berikut:

Sebuah nilai dapat langsung diberikan pada register-register seperti register A, B, atau R0 s/d R7. Namun bagaimanapun juga untuk mengindikasikan bahwa sebuah simbol adalah sebuah nilai dan bukan sebagai alamat atau yang lainnya, maka sebelum nilai tersebut harus diberi tanda pound atau pagar atau "#".
```
      MOV  A,#23h   ;Mengisi A dengan nilai 23h
      MOV  R0,#12h  ;Mengisi R0 dengan nilai 12h
      MOV  R1#1Fh  ;Mengisi R1 dengan nilai 1Fh
      MOV  R2,#2Bh  ;Mengisi R2 dengan nilai 2Bh
      MOV  B,#3Ch   ;Mengisi B dengan nilai 3Ch
      MOV  R7,#9Dh  ;Mengisi R7 denga nilai 9Dh
      MOV  R6,#0F9h ;Mengisi R6 denga nilai F9h
      MOV  R5,#12   ;Mengisi R5 denga nilai 12 desimal
```
Perhatikan pada instruksi "MOV R6,#0F9h", bilangan 0 antara # dan F digunakan untuk mengindikasikan bahwa F merupakan bilangan heksa dan bukan merupakan sebuah huruf. Dengan kata lain"MOV R6,#F9h" akan menyebabkan sebuah error.
Jika nilai 0 s/d F kita isikan pada sebuah register 8-bit, maka hanya akan mengubah 4-bit terkecil dari register tersebut, sedangkan 4-bit teratas dari register tersebut akan bernilai 0. Misalnya dengan instruksi "MOV A,#5", maka sejatinya instruksi tersebut sama dengan "MOV A,#05h", sehingga akan menghasilkan A = 05h. Dan dalam bilangan biner adalah A = 00000101.
Mengisikan sebuah nilai yang terlalu besar ke register (lebih besar dari yang sanggup ditampung oleh register yang bersangkutan) akan menghasilkan error.
```
      MOV  A,#7F2h  ; 7F2h > (8-bit atau FFh atau 255 desimal)
      MOV  R2,#456  ; 456d > (8-bit atau FFh atau 255 desimal)
```
Untuk mengisikan nilai ke dalam sebuah register, kita harus mengimbuhkan simbol pound (#). Jika tidak ada simbol tersebut, maka assembler akan menganggapnya sebagai sebuah alamat memori. Sebagai contoh, "MOV A,17h" yang berarti pindahkan isi nilai dari alamat 17h ke dalam A. Jika kita ingin mengisi register A dengan nilai 17h, maka kita harus menuliskannya dengan instruksi "MOV A,#17h". Tidak adanya simbol pagar tersebut tidak akan membuat assembler menghasilkan pesan error, namun bisa jadi assembler akan membuatkan kode yang bukan seperti kemauan kita.

Instruksi ADD

Instruksi ADD memiliki format sebagai berikut:

ADD A, source ;Jumlahkan source dengan akumulator

Instruksi ADD akan mengatakan kepada CPU untuk menjumlahkan byte source dengan isi register A dan menempatkan hasilnya didalam register A. Untuk menjumlahkan dua buah bilangan seperti 25H dan 34H, masing-masing bilangan tersebut dapat dipindahkan ke sebuah register terlebih dahulu dan kemudian keduanya dijumlahkan.

      MOV  A,#25h   ;Isi A dengan nilai 25h
      MOV  R2,#34h  ;Isi R2 dengan nilai 34h
      ADD  A,R2     ;Tambahakan keduanya
                    ;Jadi A = A + R2

Menjalankan program di atas akan menghasilkan A = 59h (25h + 34h = 59h) dan nilai pada register R2 tidak akan berubah setelah instruksi ADD, yakni 34h. Sekali lagi operand source tidak akan berubah. Program di bawah ini adalah contoh program dengan cara yang lebih kompleks.

      MOV  R5,#25h  ;Isi R7 dengan nilai 25h
      MOV  R7,#34h  ;Isi R5 dengan nilai 34h
      MOV  A,#0     ;Isi A dengan nilai 0 (clear A)
      ADD  A,R5     ;Tambahakan A dengan isi R5
                    ;Jadi A = A + R5
      ADD  A,R7     ;Tambahakan A dengan isi R7
                    ;Jadi A = A + R7

Program di atas akan menghasilkan nilai 59h yang akan ditempatkan pada register A. Ada banyak jalan menuju Roma, namun sedapat mungkin kita mencari jalan yang paling singkat dan cepat. Dibawah ini adalah cara yang lebih cepatnya.

      MOV  A,#25h  ;Isi A dengan nilai 25h
      ADD  A,#34h  ;Tambahakan A dengan 34h

Dapat kita lihat dari berbagai contoh di atas bahwa operand tujuan selalu adalah A. Jika kita memaksa menuliskan kode seperti "ADD R2,A" tentu akan menghasilkan error. 8051 memang hanya mendukung operasi arimatika dan logika menggunakan A sebagai akumulatornya, dan dengan kata lain operasi tersebut dibatasi selebar 8-bit. Namun walaupun demikian, hal itu sudah lebih dari cukup untuk membuat program untuk berbagai aplikasi yang relatif canggih.

Kita tahu bahwa 8051 juga memiliki 2 buah register 16-bit, walaupun dirancang bukan untuk keperluan manipulasi data. Namun jika anda bertanya apakah CPU 8051 dapat memanipulasi data yang lebih besar dari 8-bit? Tentu saja, tidak ada hal yang tidak mungkin. Seperti yang sudah kita ketahui sebelumnya bahwa komputer 8-bit, idealnya hanya memproses data sampai selebar 8-bit. Dalam kasus tertentu beberapa perintah dalam 8051 dapat diurutkan untuk dapat menangani data yang lebih besar, seperti data 16-bit, 24-bit, maupun 32-bit. Semua bisa dilakukan. Tentu dengan memecah data tersebut dalam beberapa data 8-bit,dan kemudian memprosesnya satu-persatu kemudian menyatukan kembali data tersebut sehingga seperti hasil yang kita inginkan. Dalam prakteknya hal itu bisa dilakukan dengan membuat kode-kode yang rumit dan teliti.

Sumber:
1. Mazidi, Muhammad Ali., The 8051 Microcontroller and Embedded Systems - Using Assembly and C.

Kalkulator Konversi Antar Sistem Bilangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Mon, 19 Nov 2012 07:49:00 +0000

Kalkulator yang berbasiskan javascript dibawah ini dapat digunakan untuk mengkonversi sistem bilangan desimal ke heksadesimal, biner, oktal, sampai sistem bilangan dengan base-36 dan begitupun sebaliknya.

Sistem bilangan merupakan cara sistematis untuk mepresentasikan angka-angka dengan karakter simbolis dan menggunakan sebuah nilai base untuk mempermudah dalam pengelompokan dalam bentuk yang ringkas. Untuk lebih jelas mengenai penjelasan tentang sistem bilangan, dapat anda liat pada artikel Pengenalan Sistem Bilangan. Sedangkan untuk memahami cara konversi antar sistem bilangan, dapat anda lihat pada artikel Konversi Sistem Bilangan.

Selamat mencoba...

Jika ada bugs, kritik, saran, ataupun pertanyaan... silahkan berkomentar... Terimakasih...

Kalkulator Rangkaian Pembagi Tegangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Sat, 17 Nov 2012 14:32:00 +0000

Kalkulator yang berbasiskan javascript dibawah ini dapat digunakan untuk mencari nilai komponen yang tidak diketahui terkait dengan gambar rangkaian pembagi tegangan disamping.

Output "V_out" merupakan tegangan pada resistor R₂. Misalnya, untuk menentukan besar nilai resistor yang dibutuhkan untuk menghasilkan V_out sebesar 5V dengan tegangan sumber 12V dan arusnya 1mA, nilai 12 dapat dimasukkan pada bagian "Tegangan Baterai", nilai .001 dibagian "arus", dan angka 5 dibagian "V_out". Hasil perhitungan harusnya adalah 7000 untuk R₁ dan 5000 untuk R₂.

Untuk mencari resistansi yang diperlukan untuk dihubung seri dengan LED 2V yang bekerja pada tegangan baterai 12V dengan arus 20mA, maka anda dapat memasukkan nilai 12 pada bagian "Tegangan Baterai", .02 pada bagian "Arus", dan angka 2 pada bagian "V_out". LED akan diwakili oleh R₂. Setelah anda menekan tombol "Hitung", hasil untuk R₁ seharusnya adalah 500 Ω.

Kalkulator ini juga dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan disipasi daya terkait dengan gambar rangkaian diatas. Misalnya, untuk mengetahui nilai resistansi yang dihubung seri dengan dioda zener 5.1V dengan tegangan supply 15V yang beroperasi pada 1/8 watt, nilai 0.125 dapat anda masukan pada bagian "Daya R₂", nilai 5.1 pada bagian "V_out", dan angka 15 pada bagian "Tegangan Baterai". Setelah anda menekan tombol "Hitung", hasil yang diperoleh untuk nilai R₁ harusnya adalah 404 Ω.

Sebelum melakukan perhitungan berikutnya, sebaiknya anda menekan tombol "Reset" terlebih dahulu. Selamat Mencoba....

Jika ada bugs, kritik, saran, ataupun pertanyaan... silahkan berkomentar... Terimakasih...

Sistem Pengkodean Bilangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Fri, 16 Nov 2012 17:23:00 +0000

Data yang diproses dalam sistem digital, mikrokontroler, maupun komputer digital umumnya dipresentasikan dengan menggunakan kode tertentu. Terdapat berbagai macam sistem kode seperti Binary-Coded Decimal (BCD), gray, excess-3, kode 7-segment display, dan kode alfanumerik (ASCII dan EBCDIC). Jika penyajian data hanya menggunakan sistem bilangan, maka penyajian tersebut sangat terbatas, yakni hanya dapat menyajikan data dalam bentuk bilangan positif saja. Dengan menggunakan sistem pengkodean, dapat disajikan berbagai macam jenis data seperti bilangan, simbol, maupun huruf ke dalam besaran digital. Selain itu, dengan sistem pengkodean juga dapat disajikan bilangan positif maupun bilangan negatif dan bahkan bilangan pecahan dengan titik desimal.

Kode-kode tersebut disusun dengan suatu cara menggunakan bilangan biner yang membentuk kelompok tertentu. Kelompok bilangan biner yang membentuk suatu kode dibedakan penyebutnya. Kode biner 4-bit dinamakan nibble, contoh: 1101₂, 1010₂, dan 1001₂. Kode biner 8-bit dinamakan byte, contoh: 10011100₂ dan 10101010₂. Dalam hal ini, 1 byte = 8-bit, 1 KiloByte = 1KB = 1024 byte = 2¹⁰ byte. Kode biner 16-bit dinamakan word, contoh: 1001110010101010₂. Dan kode biner 32-bit dinamakan double word.

Kode BCD (Binary-Coded Decimal)

Kode BCD atau bilangan desimal yang dikodekan kedalam bilangan biner, sering ditulis dalam bentuk BCD-8421 menggunakan kode biner 4-bit untuk mempresentasikan masing-masing digit desimal dari suatu bilangan.

Dalam sistem kode BCD, terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (invalid code), yakni: 1010₂, 1011₂, 1100₂, 1101₂, 1110₂, 1111₂. Sehingga hanya ada 10 kode BCD yang valid, yakni kode-kode untuk merepresentasikan bilangan desimal dari 0 sampai dengan 9. Untuk lebih memahami kode BCD, coba perhatikan contoh konversi berikut ini.

Contoh:
① Konversi bilangan desimal 105,375₁₀ ke bentuk kode BCD

1	0	5	,	3	7	5
0001	0000	0101	,	0011	0111	0101

∴ 105,375₁₀ = 100000101,001101110101_BCD

② Konversi kode BCD 100000101,001101110101_BCD ke bentuk bilangan desimal

0001	0000	0101	,	0011	0111	0101
1	0	5	,	3	7	5

∴ 100000101,001101110101_BCD = 105,375₁₀

Walaupun kode BCD nampak seperti sistem bilangan biner, namun keduanya berbeda, karena BCD merupakan sistem pengkodean, sedangkan biner adalah sistem bilangan.

Kode Excess-3 (XS-3)

Sistem pengkodean lain yang mirip dengan BCD adalah Excess-3. Untuk menyusun kode XS-3 dari suatu bilangan desimal, masing-masing digit dari suatu bilangan desimal yang akan dikodekan dengan XS-3, ditambah dengan bilangan desimal 3, kemudian hasilnya dikonversi seperti cara pada konversi BCD.

Pada XS-3, terdapat 6 kode yang tidak dapat digunakan, yakni: 0000₂, 0001₂, 0010₂, 1101₂, 1110₂, 1111₂. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:
① Konversi bilangan desimal 12₁₀ ke bentuk kode XS-3

1	2	→ Sistem bilangan desimal
3 +	3 +
4	5
0100	0101	→ Sistem kode XS-3

∴ 12₁₀ = 01000101_XS-3

② Konversi kode BCD 100111000101_XS-3 ke bentuk bilangan desimal

1001	1100	0101	→ Sistem kode XS-3
9	12	5
3 –	3 –	3 –
6	9	2	→ Sistem bilangan desimal

∴ 100111000101_XS-3 = 692₁₀

Kode Gray

Kode gray memiliki keunikan, yakni setiap kali kode itu berubah nilainya secara berurutan misalnya dari 2 ke 3 atau dari 5 ke 6, hanya terdapat 1-bit saja yang berubah. Contoh: jika nilai kode gray berubah dari 2 ke 3, maka kode gray berubah dari 0011_GRAY ke 0010_GRAY. Kode gray biasanya digunakan sebagai data yang menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang berputar.

Contoh:
① Konversi bilangan desimal 13₁₀ ke kode gray

13₁₀ = 1101₂ → Konversi desimal ke biner

1	→ + →	1	→ + →	0	→ + →	1	→ Sistem bilangan biner
↓	↓		↓		↓		→ Carry hasil penjumlahan diabaikan
1	0		1		1		→ Sistem kode gray

∴ 13₁₀ = 1011_GRAY

② Konversi kode gray 1011_GRAY ke bentuk bilangan desimal

1		0		1		1	→ Sistem kode gray
↓	↗	↓	↗	↓	↗	↓	→ Carry hasil penjumlahan diabaikan
1 +		1 +		0 +		1	→ Sistem bilangan biner

1101₂ = 13₁₀ → Konversi biner ke desimal

∴ 1011_GRAY = 13₁₀

Kode 7-Segment Display

Hasil pemrosesan sinyal dari suatu rangkaian digital merupakan sinyal digital dalam bentuk kode-kode biner. Jika hasil tersebut tetap disajikan dalam bentuk aslinya yakni kode biner, maka kita akan mengalami kesulitan dalam membacanya karena kita tidak terbiasa menggunakan kode biner dalam kehidupan sehari-hari. Kebiasaan kita adalah menggunakan sajian bilangan dalam bentuk bilangan desimal. Agar menjadi mudah dibaca, maka kode-kode biner tersebut perlu diubah tampilannya menggunakan tampilan desimal. Piranti yang digunakan untuk menampilkan data dalam bentuk desimal adalah LED 7-Segment Display. Untuk menampilkan bilangan desimal, display ini memerlukan penggerak berbentuk kode-kode biner. Bentuk display 7-segment ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

7-segment display

Setiap segment dari tampilan tersebut berupa LED yang susunannya membentuk suatu konfigurasi tertentu. Gambar (a) menunjukkan wujud dari 7-segment display dilihat dari atas, sedangkan gambar (b) menunjukkan segmen-segmen peraga 7-segment jenis common cathode. Pada jenis ini, diperlukan sinyal high (1) untuk menyalakan setiap segmennya. Pada gambar (c) ditunjukkan segmen-segmen peraga 7-segment jenis common anode, dimana diperlukan sinyal low (0) untuk menyalakan setiap segmennya.

1 byte dapat mengkodekan keadaan penuh sebuah 7-segment display. Pengkodean bit yang paling populer adalah gfedcba dan abcdefg, dimana pada kedua pengkodean tersebut biasanya menganggap 0 adalah off dan 1 adalah on.

Tabel pengkodean heksa untuk menampilkan 0 s/d F
Digit	gfedcba	abcdefg	a	b	c	d	e	f	g
0	0x3F	0x7F	on	on	on	on	on	on	off
1	0x06	0x30	off	on	on	off	off	off	off
2	0x5B	0x6D	on	on	off	on	on	off	on
3	0x4F	0x79	on	on	on	on	off	off	on
4	0x66	0x33	off	on	on	off	off	on	on
5	0x6D	0x5B	on	off	on	on	off	on	on
6	0x7D	0x5F	on	off	on	on	on	on	on
7	0x07	0x70	on	on	on	off	off	off	off
8	0x7F	0x7F	on	on	on	on	on	on	on
9	0x6F	0x7B	on	on	on	on	off	on	on
A	0x77	0x77	on	on	on	off	on	on	on
b	0x7C	0x1F	off	off	on	on	on	on	on
C	0x39	0x4E	on	off	off	on	on	on	off
d	0x5E	0x3D	off	on	on	on	on	off	on
E	0x79	0x4F	on	off	off	on	on	on	on
F	0x71	0x47	on	off	off	off	on	on	on

Agar setiap segmen beroperasi dengan benar, maka setiap segmen membutuhkan tegangan setidaknya 2 volt, dan arus 5 mA. Jika kita memiliki sumber tegangan DC 5 volt (Vcc = 5 volt), maka nilai resistor disetiap segmennya adalah:

R = (Vcc - 2 volt)/5 mA = 600 Ω → Menggunakan resistor 680 Ω akan bekerja baik.

Kode Alfanumerik (ASCII dan EBCDIC)

Dalam penggunaan komputer secara umum, walaupun kode yang diolah dalam komputer itu sendiri adalah bilangan biner, tetapi selain bilangan desimal juga diproses huruf dan tanda baca/tanda khusus lainnya. Untuk memroses data seperti ini, tentunya diperlukan sistem pengkodean yang lebih luas dari pada sistem-sistem pengkodean yang telah dibahas sebelumnya. Kode ini disebut kode "Alphanumeric" dan sering disingkat dengan nama "Alphameric". Dua jenis kode alfanumerik yang paling umum dipakai dalam dunia komputer sekarang ini adalah: ASCII (American Standard Code for Information Interchange) dan EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code).

ASCII terdiri atas 7-bit bilangan biner yang dapat mengkodekan semua angka desimal, huruf abjad (baik huruf besar maupun kecil), tanda-tanda khusus dan tanda baca, dan beberapa kode kendali/kontrol yang umum dipakai dalam komunikasi data. Dalam prakteknya, walaupun kode ASCII terdiri dari 7-bit, kebanyakan kode ASCII menggunakan 8-bit dengan 1-bit tambahan yang dipakai sebagai bit parity. Sistem kode EBCDIC terdiri atas 8-bit, digunakan dalam komputer-komputer IBM tipe 360 dan 370.

Pada tabel dibawah ini akan ditunjukkan kedua jenis kode alfanumerik yang disebut di atas. Dalam EBCDIC, untuk 4-bit paling kiri, angka dinyatakan dengan 1111₂ (F₁₆), huruf kapital dinyatakan dengan C₁₆ sampai E₁₆, dan untuk huruf kecil dinyatakan dengan bilangan heksadesimal 8 sampai A, sedangkan untuk tanda lainnya dinyatakan dengan 01xx₂, dengan x dapat berarti 0 atau 1. Dalam ASCII, karakter dengan kode dibawah 20₁₆ digunakan sebagai kode kendali komunikasi, angka dikodekan dengan 30₁₆ sampai 39₁₆, huruf kapital dikodekan dengan 41₁₆ sampai 5A₁₆, huruf kecil dikodekan dengan 61₁₆ sampai 7A₁₆, dan kode yang lainnya digunakan untuk tanda-tanda baca. Dengan demikian, sudah jelas bahwa kode ASCII lebih mudah untuk diingat.

Tabel ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Tabel EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)

Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Wed, 14 Nov 2012 13:02:00 +0000

Pada artikel ini akan dibahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal. Pada artikel yang lalu telah dijelaskan tentang metode komplemen bilangan dimana hal tersebut sangat berguna untuk diterapkan pada operasi perhitungan ini, karena komputer digital tidak mengenal bilangan negatif.

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,1₂ + 10111,0₂	②	Berapakah 1011,1101₂ + 11011,11101₂
	111 11010,1 10111,0 + 110001,1 ∴ 11010,1₂ + 10111,0₂ = 110001,1₂		1 111 1 1011,1101 11011,11101 + 100111,10111 ∴ 11010,1₂ + 10111,0₂ = 100111,10111₂

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12
0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 125₈ + 46₈	②	Berapakah 424₈ + 2567₈
	1 125 46 + 173 ∴ 125₈ + 46₈ = 173₈		111 424 2567 + 3213 ∴ 424₈ + 2567₈ = 3213₈

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B5₁₆ + 7CA₁₆	②	Berapakah 658A₁₆ + 7E6₁₆
	1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B5₁₆ + 7CA₁₆ = A7F₁₆		11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A₁₆ + 7E6₁₆ = 6D60₁₆

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1011₂ – 0111₂
	1011 → Bilangan biner yang dikurangi 1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (0111₂) 10011 ↳ end-around carry 0011 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 0100 ∴ 1011₂ – 0111₂ = 0100₂

②	Berapakah 11110₂ – 10001₂
	11110 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 10001₂ 101100 ↳ end-around carry 01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 01101 ∴ 11110₂ – 10001₂ = 01101₂

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 01110₂ – 11110₂
	01110 → Bilangan biner yang dikurangi 00001 + → Komplemen 1 dari 11110₂ 01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 01111₂) ∴ 01110₂ – 11110₂ = – 10000₂

②	Berapakah 01011₂ – 10001₂
	01011 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 10001₂ 11001 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 11001₂) ∴ 01011₂ – 10001₂ = – 00110₂

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1100₂ – 0011₂
	1100 → Bilangan biner yang dikurangi 1101 + → Komplemen 2 dari 0011₂ 11001 → Carry diabaikan ∴ 1100₂ – 0011₂ = 1001₂

②	Berapakah 110000₂ – 011110₂
	110000 → Bilangan biner yang dikurangi 100001 + → Komplemen 2 dari 011110₂ 1010001 → Carry diabaikan ∴ 110000₂ – 011110₂ = 010001₂

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 01111₂ – 10011₂
	01111 → Bilangan biner yang dikurangi 01101 + → Komplemen 2 dari 10011₂ 11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11100₂) ∴ 01111₂ – 10011₂ = – 00100₂

②	Berapakah 10011₂ – 11001₂
	10011 → Bilangan biner yang dikurangi 00111 + → Komplemen 2 dari 11001₂ 11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11010₂) ∴ 10011₂ – 11001₂ = – 00110₂

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 125₈ – 67₈	②	Berapakah 1321₈ – 657₈
	78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 125₈ – 67₈ = 36₈		778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 1321₈ – 657₈ = 442₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1256₁₆ – 479₁₆	②	Berapakah 3242₁₆ – 1987₁₆
	FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 1256₁₆ – 479₁₆ = DDD₁₆		FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA ∴ 3242₁₆ – 1987₁₆ = 18CA₁₆

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1011₂ × 1001₂	②	Berapakah 10110₂ × 101₂
	1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 1011₂ × 1001₂ = 1100011₂		10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 10110₂ × 101₂ = 1101110₂

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 25₈ × 14₈	②	Berapakah 453₈ × 65₈
	25 14 × 124 25 + 374 ∴ 25₈ × 14₈ = 374₈		453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 453₈ × 65₈ = 36747₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 527₁₆ × 74₁₆	②	Berapakah 1A5₁₆ × 2F₁₆
	527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 527₁₆ × 74₁₆ = 255AC₁₆		1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A5₁₆ × 2F₁₆ = 4D4B₁₆

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 1100011₂ ÷ 1011₂	②	Berapakah 1101110₂ ÷ 10110₂
	1011√1100011 = 1001 1011 – 10 0 – 101 0 – 1011 1011 – 0 ∴ 1100011₂ ÷ 1011₂ = 1001₂		10110√1101110 = 101 10110 – 1011 0 – 10110 10110 – 0 ∴ 1101110₂ ÷ 10110₂ = 101₂

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 374₈ ÷ 25₈	②	Berapakah 115436₈ ÷ 642₈
	25√374 = 14 25 – 124 124 – 0 ∴ 374₈ ÷ 25₈ = 14₈		642√115436 = 137 642 – 3123 2346 – 5556 5556 – 0 ∴ 115436₈ ÷ 642₈ = 137₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1E3₁₆ ÷ 15₁₆	②	Berapakah 255AC₁₆ ÷ 527₁₆
	15√1E3 = 17 15 – 93 93 – 0 ∴ 31E3₁₆ ÷ 15₁₆ = 17₁₆		527√255AC = 74 2411 – 149C 149C – 0 ∴ 225AC₁₆ ÷ 527₁₆ = 74₁₆

Sekian artikel tentang operasi perhitungan pada sistem bilangan ini, jika ada kesalahan dalam penulisan maupun pembahasan diatas... mohon dikoreksi... terimakasih...

Bilangan Floating-Point dan Metode Komplemen Bilangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Tue, 13 Nov 2012 16:14:00 +0000

Artikel ini dapat dikatakan sebagai artikel pendahuluan untuk artikel operasi pehitungan. Pada artikel ini akan dibahas tentang bilangan floating-point beserta bentuk standarnya dan bagaimana metode komplemen suatu sistem bilangan itu. Artikel ini dimaksudkan agar kita dapat lebih mudah dalam memahami pembahasan tentang operasi perhitungan pada suatu sistem bilangan yang akan dibahas pada artikel berikutnya.

Bilangan Floating-Point

Notasi floating-point dapat digunakan untuk merepresentasikan baik bilangan yang sangat besar (|N| » 0), bilangan yang sangat kecil atau dekat dengan nol (|N| « 1), maupun bilangan yang terdiri dari keduanya. Floating-point membuat proses operasi aritmatika menjadi relatif lebih mudah. Floating-point merepresentasi bilangan nyata dalam bentuk persamaan:

N = m × R^e

Dimana:

m merupakan bagian bilangan pecahan yang biasa disebut significand atau mantissa
e adalah bagian bilangan bulat yang biasa disebut exponent
R merupakan basis dari suatu sistem bilangan

Bagian bilangan pecahan m merupakan p-digit bilangan dengan bentuk (±d.dddd ... dd), dimana semua digit d adalah bilangan bulat antara 0 dan R-1. Jika digit terdepan (sebelak kiri) dari m bukan angka nol, maka bilangan ini dapat dikatakan sebagai normalized.

Sebagai contoh, bilangan desimal 0,0003754 dan 1234 dapat direpresentasi dalam notasi floating point sebagai 3,754 × 10⁻⁴ dan 1,234 × 10³. Bilangan heksadesimal 257,ABF dapat direpresentasi sebagai 2,57ABF × 16². Dalam kasus bilangan biner normalized, angka terdepan (MSB) selalu '1' dan dengan demikian tidak perlu disimpan secara eksplisit. Bilangan biner campuran 1100,10112 dapar direpresentasi dalam notasi floating point sebagai 0,1101011 × 2³ = 0,1101011e+0011. Disini, 0,1101011 adalah mantissa dan e+0011 menunjukan bahwa eksponennya adalah +3. Contoh lainnya, 0,0001112 dapat ditulis sebagai 0,111e-0011, dengan 0,111 adalah mantissa dan e-0011 menunjukkan eksponen dari -3. Jika kita ingin merepresentasikan mantissa menggunakan delapan bit, maka angka 0,1101011 dan 0,111 dapat ditulis seperti 0,11010110 dan 0,11100000.

Rentang Angka dan Presisi
Rentang angka dapat direpresentasikan dalam mesin apapun tergantung dari jumlah bit dalam eksponen, sedangkan akurasi pecahan atau presisi pada akhirnya ditentukan oleh jumlah bit dalam mantissa. Semakin tinggi jumlah bit dalam eksponen, maka semakin besar rentang angka yang dapat direpresentasikan. Misalnya, rentang angka yang mungkin pada format bilangan biner floating-point yang menggunakan 6-bits untuk merepresentasi besarnya eksponen adalah 2^-64 sampai 2⁺⁶⁴, dimana nilai ini setara dengan rentang 10^-19 sampai 10⁺¹⁹.

Presisi ditentukan oleh jumlah bit yang digunakan untuk merepresentasi mantissa. Hal ini biasanya direpresentasikan sebagai angka desimal presisi. Konsep presisi sebagaimana didefinisikan terhadap notasi floating-point dapat dijelaskan secara sederhana sebagai berikut. Jika mantissa disimpan dalam jumlah n bit, maka itu dapat merepresentasi sebuah bilangan desimal antara 0 dan 2ⁿ-1 seperti mantissa yang disimpan sebagai bilangan bulat tak-bertanda (unsigned). Jika M adalah bilangan terbesar seperti 10^M-1 kurang dari atau sama dengan 2ⁿ-1, maka M adalah presisi yang dinyatakan sebagai angka desimal presisi. Misalnya, jika mantissa dinyatakan dalam 20 bit, maka angka desima presisi dapat ditemukan sekitar 6, seperti 2²⁰-1 sama dengan 1 048 575 dimana sedikit lebih kecil dari 10⁶-1.

Format Bilangan Floating-Point
Format bilangan floating-point biner telah distandarkan oleh IEEE 754-2008 (atau ISO/IEC/IEEE 60559:2011), yaitu meliputi format 16-bit (half), 32-bit (single-precision), 64-bit (double-precision), 80-bit (double-extended) dan 128-bit (quad-precision). Pada artikel ini hanya akan dibahas tentang format dasar, yaitu 32-bit dan 64-bit.

1. Bilangan Floating-Point 32-bit (single-precision)

Bilangan floating-point 32-bit tersusun atas:
• 1 bit tanda (S)
• 8 bit eksponen (E)
• 23 bit mantisa (M)

Bit tanda (S) menyatakan bilangan positif jika S = 0 dan negatif jika S = 1. Field eksponen adalah basis 2. Nilai eksponen bisa negatif atau positif untuk menyatakan bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Format eksponen yang digunakan adalah excess-127. Nilai 127 ditambahkan dari nilai eksponen sebenarnya (Exp), yaitu Exp = E − 127. Dengan excess-127, nilai E akan selalu positif dengan jangkauan 0 sampai 255.

Nilai ekstrem adalah untuk E = 0 dan E = 255:
E = 0 menyatakan bilangan NOL (jika M = 0) dan subnormal (jika M ≠ 0)
E = 255 menyatakan bilangan TAK TERHINGGA (jika M = 0) dan NAN/not-a-number (jika M ≠ 0)
Nilai normal adalah 1 ≤ E ≤ 254 yang menunjukkan nilai eksponen sebenarnya dari -126 sampai 127. Contoh: E_min(1) = −126, E(50) = −77, dan E_max(254) = 127.

Tabel nilai eksponen di format floating-point 32-bit
Eksponen (E)	Mantissa = 0	Mantissa ≠ 0	Persamaan
0	0, -0	Subnormal	(−1)^S × 0.bit signifikan × 2⁻¹²⁶
1-254		Nilai ternormalisasi	(−1)^S × 0.bit signifikan × 2^E−127
255	∞	Bukan bilangan (NAN=not-a-number)

Saat nilai mantissa (M) dinormalisasi, most significant bit (MSB) selalu 1. Namun, bit MSB ini tidak perlu disertakan secara eksplisit di field mantisa (Tabel diatas). Nilai mantissa yang sebenarnya adalah 1.M, sehingga nilai bilangan floating-pointnya menjadi:

Di bilangan subnormal, nilai mantissa sebenarnya adalah 0.M, sehingga bilangan floating-pointnya menjadi:

Dengan mantissa 23 bit ini ditambah 1 bit implisit, total presisi dari representasi floating-point 32-bit ini adalah 24 bit atau sekitar 7 digit desimal (yaitu 24 × log₁₀(2) = 7,225). Dalam bahasa pemrograman, suatu bilangan single-precision ini dideklarasikan dengan tipe data float (C, C++, Java) atau single (Pascal, VB, MATLAB).

2. Bilangan Floating-Point 64-bit (double-precision)

Bilangan floating-point 64-bit tersusun atas:
• 1 bit tanda (S)
• 11 bit eksponen (E)
• 52 bit mantisa (M)

Seperti halnya dengan bilangan single-precission, bit tanda (S) menyatakan bilangan positif jika S = 0 dan negatif jika S = 1. Field eksponen adalah basis 2. Nilai eksponen bisa negatif atau positif untuk menyatakan bilangan yang sangat kecil atau sangat besar. Format eksponen yang digunakan adalah excess-1023. Nilai 1023 ditambahkan dari nilai eksponen sebenarnya (Exp), yaitu Exp = E − 1023. Dengan excess-1023, nilai E akan selalu positif dengan jangkauan 0 sampai 2047.

Nilai ekstrem adalah untuk E = 0 dan E = 2047:
E = 0 menyatakan bilangan NOL (jika M = 0) dan subnormal (jika M ≠ 0)
E = 255 menyatakan bilangan TAK TERHINGGA (jika M = 0) dan NAN/not-a-number (jika M ≠ 0)
Nilai normal adalah 1 ≤ E ≤ 2047 yang menunjukkan nilai eksponen sebenarnya dari -1022 sampai 1023. Contoh: E_min(1) = −1022, E(100) = −923, dan E_max(254) = 1023.

Tabel nilai eksponen di format floating-point 64-bit
Eksponen (E)	Mantissa = 0	Mantissa ≠ 0	Persamaan
0	0, -0	Subnormal	(−1)^S × 0.bit signifikan × 2⁻¹⁰²²
1-2046		Nilai ternormalisasi	(−1)^S × 0.bit signifikan × 2^E−1023
2047	∞	Bukan bilangan (NAN=not-a-number)

Nilai mantisa (M) dinormalisasi, yang berarti most significant bit (MSB) selalu 1. Bit MSB ini tidak perlu disertakan secara eksplisit di field mantisa. Nilai mantisa sebenarnya adalah 1.M, sehingga nilai bilangan floating-pointnya menjadi:

Dengan mantissa 52 bit ini ditambah 1 bit implisit, total presisi dari representasi floating-point 32-bit ini adalah 53 bit atau sekitar 16 digit desimal (yaitu 53 × log₁₀(2) = 15.955). Dalam pemrograman, suatu bilangan double-precision ini dideklarasikan dengan tipe data double (C, C++, Java).

Metode Komplemen Bilangan

Komplemen digunakan dalam komputer digital untuk merepresentasikan dan manipulasi bilangan negatif atau untuk menyederhanakan operasi pengurangan dan manipulasi logika. Ada dua jenis komplemen untuk setiap sistem bilangan dengan basis R, yaitu komplemen R dan komplemen R-1. Jika nilai basis tersebut disubsitusikan, maka dua jenis komplemen untuk sistem bilangan desimal, biner oktal, dan heksadeimal adalah sebagai berikut:

Bilangan desimal (basis-10) : Komplemen 10 dan komplemen 9
Bilangan biner (basis-2) : Komplemen 2 dan komplemen 1
Bilangan oktal (basis-8) : Komplemen 8 dan komplemen 7
Bilangan heksadesimal (basis-16) : komplemen 16 dan komplemen 15

Komplemen suatu bilangan N dalam suatu sistem bilangan yang berbasis R dapat didefinisikan sebagai berikut:

Komplemen R dari N :	N_c,R	= Rⁿ - N ,	N ≠ 0
		= 0 ,	N = 0
Komplemen R-1 dari N :	N_c,R-1	= Rⁿ - R^-m - N

Dimana:

n = banyaknya bilangan bulat
m = banyaknya bilangan pecahan

Contoh:

Tentukan komplemen R dan R-1 dari bilangan-bilangan dibawah ini:

a. 345₁₀	c. 10110₂	e. 257₈	g. 320₁₆
b. 327,15₁₀	d. 1101,01₂	f. 257,102₈	h. A53,2₁₆

Solusi: (cara pertama)

a.	Komplemen 10: 345_c,10 = 10³ - 345 = 1000 - 345 = 655
	Komplemen 9: 345_c,9 = 10³ - 10⁰ - 345 = 1000 - 1 - 345 = 654

b.	Komplemen 10: 327,15_c,10 = 10³ - 327,15 = 1000 - 327,15 = 672,85
	Komplemen 9: 327,15_c,9 = 10³ - 10^-2 - 327,15 = 1000 - 0,01 - 327,15 = 672,84

c.	Komplemen 2: 10110_c,2 = 2⁵ - 10110₂ = 100000₂ - 10110₂ = 01010₂
	Komplemen 1: 10110_c,1 = 2⁵ - 2⁰ - 10110₂ = 100000₂ - 1₂ - 10110₂ = 01001₂

d.	Komplemen 2: 1101,01_c,2 = 2⁴ - 1101,01₂ = 10000₂ - 1101,01₂ = 0010,11₂
	Komplemen 1: 1101,01_c,1 = 2⁴ - 2^-2 - 1101,01₂ = 10000₂ - 0,01₂ - 1101,01₂ = 0010,10₂

e.	Komplemen 8: 257_c,8 = 8³ - 257₈ = 1000₈ - 257₈ = 521₈
	Komplemen 7: 257_c,7 = 8³ - 8⁰ - 257₈ = 1000₈ - 1₈ - 257₈ = 520₈

f.	Komplemen 8: 257,102_c,8 = 8³ - 257,102₈ = 1000₈ - 257,102₈ = 520,676₈
	Komplemen 7: 257,102_c,7 = 8³ - 8^-3 - 257,102₈ = 1000₈ - 0,001₈ - 257,102₈ = 520,675₈

g.	Komplemen 16: 320_c,16 = 16³ - 320₁₆ = 1000₁₆ - 320₁₆ = CE0₁₆
	Komplemen 15: 320_c,15 = 16³ - 16⁰ - 320₁₆ = 1000₁₆ - 1₁₆ - 320₁₆ = CDF₁₆

h.	Komplemen 16: A53,2_c,16 = 16³ - A53,2₁₆ = 1000₁₆ - A53,2₁₆ = 5AC,E₁₆
	Komplemen 15: A53,2_c,15 = 16³ - 16^-1 - A53,2₁₆ = 1000₁₆ - 0,1₁₆ - A53,2₁₆ = 5AC,D₁₆

Dari definisi dan contoh-contoh di atas, dapat dilihat bahwa komplemen R-1 dari suatu bilangan dapat diperoleh dengan mengurangi angka terbesar dari anggota sistem bilangan (9 untuk desimal, 1 untuk biner, 7 untuk oktal, dan F untuk heksadesimal) dengan setiap angka dalam bilangan yang bersangkutan, sedangkan komplemen R dapat diperoleh dengan menambahkan angka paling kanan pada bilangan komplemen R-1 dengan angka 1.

Solusi: (cara kedua)

a.	Komplemen 9: 345_c,9 = (9–3=6; 9–4=5; 9–5=4) = 654
	Komplemen 10: 345_c,10 = (9–3=6; 9–4=5; 9–5=4) + 10⁰ = 65 + 1 = 655

b.	Komplemen 9: 327,15_c,9	= (9–3=6; 9–2=7; 9–7=2; 9-1=8; 9-5=4) = 672,84
	Komplemen 10: 327,15_c,10	= (9–3=6; 9–2=7; 9–7=2; 9-1=8; 9-5=4) + 10^-2
		= 672,84 + 0,01 = 672,85

c.	Komplemen 1: 10110_c,1 = (1–1=0; 1–0=1; 1–1=0; 1-1=0; 1-0=1) = 01001₂
	Komplemen 2: 10110_c,2 = (1–1=0; 1–0=1; 1–1=0; 1-1=0; 1-0=1) + 2⁰ = 01001₂ + 1₂ = 01010₂

d.	Komplemen 1: 1101,01_c,1	= (1–1=0; 1–1=0; 1–0=1; 1-1=0; 1-0=1; 1-1=0) = 0010,10₂
	Komplemen 2: 1101,01_c,2	= (1–1=0; 1–1=0; 1–0=1; 1-1=0; 1-0=1; 1-1=0) + 2^-2
		= 0010,10₂ + 0,01₂ = 0010,11₂

e.	Komplemen 7: 257_c,7 = (7–2=5; 7–5=2; 7–7=0) = 520₈
	Komplemen 8: 257_c,8 = (7–2=5; 7–5=2; 7–7=0) + 8⁰ = 520₈ + 1₈ = 521₈

f.	Komplemen 7: 257,102_c,7	= (7–2=5; 7–5=2; 7–7=0; 7–1=6; 7–0=7; 7–2=5) = 520,675₈
	Komplemen 8: 257,102_c,8	= (7–2=5; 7–5=2; 7–7=0; 7–1=6; 7–0=7; 7–2=5) + 8^-3
		= 520,675₈ + 0,001₈ = 520,676₈

g.	Komplemen 15: 320_c,15 = (F–3=C; F–2=D; F–0=F) = CDF₁₆
	Komplemen 16: 320_c,16 = (F–3=C; F–2=D; F–0=F) + 16⁰ = CDF₁₆ + 1₁₆ = CE0₁₆

h.	Komplemen 15: A53,2_c,15	= (F–A=5; F–5=A; F–3=C; F–2=D) = 5AC,D₁₆
	Komplemen 16: A53,2_c,16	= (F–A=5; F–5=A; F–3=C; F–2=D) + 16^-1
		= 5AC,D₁₆ + 0,0₁₆ = 5AC,E₁₆

Sebenarnya, komplemen bilangan biner dapat diperoleh dengan sangat mudah. Komplemen 1 diperoleh dengan menggantikan setiap angka 0 menjadi 1 dan angka 1 menjadi 0. Komplemen 2 dapat diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan komplemen 1 atau kalau kita melakukan proses komplemen dari kanan ke kiri, biarkanlah semua angka 0 dan 1 yang terletak paling kanan dan semua angka setelah bit 1 paling kanan diubah dari 0 menjadi 1 dan dari 1 menjadi 0.

Contoh:

a.	Komplemen 1: 10100100_c,1 = 01011011₂
	Komplemen 2: 10100100_c,2 = 01011100₂

b.	Komplemen 1: 10100,101_c,1 = 01011,010₂
	Komplemen 2: 10100,101_c,2 = 01011,011₂

Perhatikan pada bagian komplemen 2, yang diberi warna biru adalah angka yang diubah kebentuk komplemenya sedangkan sisanya dibiarkan saja (tidak diubah).

Sekian artikel tentang bilangan floating-point dan komplemen bilangan, jika ada kesalahan baik dalam penulisan ataupun pembahasan diatas... mohon dikoreksi... terimakasih...

Konversi Sistem Bilangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Sun, 11 Nov 2012 13:37:00 +0000

Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan bulat dan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner jauh lebih banyak dibandingkan dengan angka-angka pada sistem bilangan oktal dan heksadesimal, juga karena melakukan konversi tersebut sangat mudah.

Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal

Konversi bilangan biner ke desimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X₂), sehingga digunakan 2^X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:
① 1110₂ = ……….. ₁₀

1110₂	= (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)
	= 8 + 4 + 2 + 0 = 14₁₀

② 1001,0101₂ = ……….. ₁₀

➥	Bagian bilangan bulat = 1001₂
	Nilai desimalnya = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 8 + 0 + 0 + 1 = 9₁₀
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,0101₂
	Nilai desimalnya = (1 x 2^-1) + (0 x 2^-2) + (0 x 2^-3) + (1 x 2^-4) = 0,3125₁₀

∴ 1001,0101₂ = 9₁₀ + 0,3125₁₀ = 9,3125₁₀

Konversi bilangan desimal ke biner
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh:
① 625₁₀ = ……….. ₂

625 / 2	= 312	Sisa	1 (LSB)
312 / 2	= 156		0
156 / 2	= 78		0
78 / 2	= 39		0
39 / 2	= 19		1
19 / 2	= 9		1
9 / 2	= 4		1
4 / 2	= 2		0
2 / 2	= 1		0
1 / 2	= 0		1 (MSB)

∴ 625₁₀ = 1001110001₂

② 13,375₁₀ = ……….. ₂

➥	Bagian bilangan bulat = 13₁₀
	13 / 2 = 1 (LSB) 6 / 2 = 0 3 / 2 = 1 1 / 2 = 1 (MSB)
	Jadi, nilai biner dari 13₁₀ = 1101₂
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,375₁₀
	0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB) 0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1 0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB)
	Jadi, nilai biner dari 0,375₁₀ = 0,011₂

∴ 13,375₁₀ = 1101₂ + 0,011₂ = 1101,011₂

Konversi Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner

Konversi bilangan oktal ke desimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X₈), sehingga digunakan 8^X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:
① 1161₈ = ……….. ₁₀

1161₈	= (1 x 8³) + (1 x 8²) + (6 x 8¹) + (1 x 8⁰)
	= 512 + 64 + 48 + 1 = 625₁₀

② 137,21₈ = ……….. ₁₀

➥	Bagian bilangan bulat = 137₈
	Nilai desimalnya = (1 x 8²) + (3 x 8¹) + (7 x 8⁰) = 64 + 24 + 7 = 95₁₀
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,21₈
	Nilai desimalnya = (2 x 8^-1) + (1 x 8^-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,265₁₀

∴ 137,21₈ = 95₁₀ + 0,265₁₀ = 95,265₁₀

Konversi bilangan desimal ke oktal
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, namun bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh:
① 625₁₀ = ……….. ₈

625 / 8	= 78	Sisa	1 (LSD)
312 / 8	= 9		6
156 / 8	= 1		1
78 / 8	= 0		1 (MSD)

∴ 625₁₀ = 1161₈

② 73,75₁₀ = ……….. ₈

➥	Bagian bilangan bulat = 73₁₀
	73 / 8 = 1 (LSD) 9 / 8 = 1 1 / 8 = 1 (MSD)
	Jadi, nilai biner dari 73₁₀ = 111₈
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,75₁₀
	0,75 x 8 = 0 dengan carry 6
	Jadi, nilai biner dari 0,75₁₀ = 0,6₈

∴ 73,75₁₀ = 111₈ + 0,6₈ = 111,6₈

Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.

Contoh:
① 1161₈ = ……….. ₂

1	1	6	1
001	001	110	001

∴ 1161₈ = 1001110001₂

② 374,26₈ = ……….. ₂

3	7	4	,	2	6
011	111	100	,	010	110

∴ 374,26₈ = 11111100,01011₂

Konversi bilangan biner ke oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.

Contoh:
① 1001110001₂ = ……….. ₈

001	001	110	001
1	1	6	1

∴ 1001110001₂ = 1161₈

② 1110100,0100111₂ = ……….. ₈

001	110	100	,	010	011	100
1	6	4	,	2	3	4

∴ 1110100,0100111₂ = 164,234₈

Konversi Bilangan Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner

Konversi bilangan heksadesimal ke desimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X₁₆), sehingga digunakan 16^X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:
① 271₁₆ = ……….. ₁₀

271₁₆	= (2 x 16²) + (7 x 16¹) + (1 x 16⁰)
	= 512 + 112 + 1 = 625₁₀

② 1E0,2A₁₆ = ……….. ₁₀

➥	Bagian bilangan bulat = 1E0₈
	Nilai desimalnya = (1 x 16²) + (14 x 16¹) + (0 x 16⁰) = 256 + 224 + 0 = 480₁₀
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,2A₈
	Nilai desimalnya = (2 x 16^-1) + (10 x 16^-2) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,164₁₀

∴ 1E0,2A₁₆ = 480₁₀ + 0,164₁₀ = 480,164₁₀

Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh:
① 625₁₀ = ……….. ₁₆

625 / 16	= 39	Sisa	1 (LSD)
312 / 16	= 2		7
156 / 16	= 0		2 (MSD)

∴ 625₁₀ = 271₁₆

② 82,25₁₀ = ……….. ₁₆

➥	Bagian bilangan bulat = 82₁₀
	82 / 16 = 2 (LSD) 5 / 16 = 5 (MSD)
	Jadi, nilai biner dari 82₁₀ = 52₁₆
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,25₁₀
	0,25 x 16 = 0 dengan carry 4
	Jadi, nilai biner dari 0,25₁₀ = 0,4₁₆

∴ 82,25₁₀ = 52₁₆ + 0,4₁₆ = 52,4₁₆

Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.

Contoh:
① 271₁₆ = ……….. ₂

2	7	1
0010	0111	0001

∴ 271₁₆ = 1001110001₂

② 17E,F6₁₆ = ……….. ₂

1	7	E	,	F	6
0001	0111	1110	,	1111	0110

∴ 17E,F6₁₆ = 101111110,1111011₂

Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.

Contoh:
① 101101011011001011₂ = ……….. ₁₆

0010	1101	0110	1100	1011
2	D	6	C	B

∴ 101101011011001011₂ = 2D6CB₁₆

② 1011001110,011011101₂ = ……….. ₁₆

0010	1100	1110	,	0110	1110	1000
2	C	E	,	6	E	8

∴ 1011001110,011011101₂ = 2CE,6E8₁₆

Kesimpulan

Tabel sistem bilangan desimal,
heksadesimal, oktal, dan biner
Desimal	Heksadesimal	Oktal	Biner
0	0	0	0000
1	1	1	0001
2	2	2	0010
3	3	3	0011
4	4	4	0100
5	5	5	0101
6	6	6	0110
7	7	7	0111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	A	12	1010
11	B	13	1011
12	C	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111

Dalam mengkonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, cara termudah yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan alur seperti gambar bagan dibawah ini.

Peta konversi sistem bilangan

Gambar diatas menunjukkan bagan konversi antar sistem bilangan yang paling mudah untuk dilakukan secara langsung. Jika diperhatikan, ada sistem bilangan yang sulit untuk dikonversi ke sistem bilangan lainnya, yaitu sistem bilangan oktal ke heksadesimal atau sebaliknya. Pengkonversian bilangan oktal ke heksadesimal (atau sebaliknya), paling mudah dilakukan dengan cara mengkonversinya kedalam bentuk bilangan biner terlebih dahulu. Namun jika sobat tau cara termudah lainnya dalam mengkonversi bilangan tersebut secara langsung, mungkin dapat berbagi dengan menuliskannya di kolom komentar. Dibawah ini merupakan contoh cara konversi bilangan heksadesimal ke/dari bilangan oktal yang saya maksudkan itu.

Konversi Heksadesimal ke Oktal
Untuk mengkonversi sistem bilangan heksadesimal ke oktal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan heksadsimal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan oktal.

Contoh:

2F,C4₁₆ = ……….. ₈

2	F	,	C	4
0010	1111	,	1100	0100	= 101111,110001₂
101	111	,	110	001
5	7	,	6	1

∴ 2F,C4₁₆ = 57,61₈

Konversi Oktal ke Heksadesimal
Untuk mengkonversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan oktal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan heksadesimal.

Contoh:

762,013₈ = ……….. ₁₆

7	6	2	,	0	1	3
111	110	010	,	000	001	011	= 111110010,000001011₂
0001	1111	0010	,	0000	0101	1000
1	F	2	,	0	5	8

∴ 762,013₈ = 1F2,058₁₆

Sekian pembahasan tentang konversi sistem bilangan ini, jika ada kesalahan penulisan pada pembahasan diatas, mohon dikoreksi… Terimakasih…

Pengenalan Sistem Bilangan

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Sat, 10 Nov 2012 09:00:00 +0000

Banyak sistem bilangan yang dapat dipakai dalam melaksanakan perhitungan. Namun ada beberapa sistem bilangan yang telah jarang dipakai bahkan sudah tidak dipakai sama sekali lagi dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary), dipergunakan oleh orang Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya terbatas pada pemberian nomor urut, seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk kelima dan seterusnya, terkadang masih dipakai juga untuk penulisan tahun, seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804. Sistem bilangan dua-belasan (duodecimal), sampai kini masih banyak dipakai, seperti 1 kaki sama dengan 12 Inci, 1 lusin sama dengan 12 buah, dan sebagainya. Namun yang paling umum dipakai sehari-hari pada saat ini adalah sistem bilangan puluhan (decimal).

Karena semua perangkat elektronika digital merupakan sistem digital yang bersifat saklar (switch), sistem bilangan yang paling sesuai untuk perangkat ini adalah sistem bilangan biner (binary). Kemudahan dalam mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) membuat bilangan oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia digital, terutama pada proses pengkodean.

Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal merupakan bilangan yang biasa digunakan oleh manusia dalam berhitung. Sistem bilangan ini terdiri dari 10 angka (atau lambang), yaitu D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem bilangan desimal disebut juga sebagai sistem bilangan basis 10, karena memiliki anggota angka (lambang) sebanyak 10 buah. Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 di akhir bilangannya. Namun, bilangan tanpa subskrip apapun juga dapat dikatakan sebagai bilangan desimal.

Contoh:

357_des = 357₁₀ = 357

Secara umum, suatu bilangan desimal yang terdiri dari n angka di kiri tanda koma dan m angka di kanan tanda koma, dapat dinyatakan dalam bentuk:

N = a_n-1 a_n-2 ... a₁ a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m

Dan mempunyai nilai yang dapat dinyatakan dalam bentuk :

N = a_n-1 10^n-1 + a_n-2 10^n-2 + ... + a₁ 10¹ + a₀ 10⁰ + a_-1 10^-1 + a_-2 10^-2 + ... + a_-m 10^-m

Contoh:

N = 8586,257₁₀
   = 8000 + 500 + 80 + 6 + 0,2 + 0,05 + 0,007
   = (8 × 1000) + (5 × 100) + (8 × 10) + (6 × 1) + (2 × 1/10) + (5 × 1/100) + (7 × 1/1000)
   = (8 × 10³) + (5 × 10²) + (8 × 10¹) + (6 × 10⁰) + (2 × 10^-1) + (5 × 10^-2) + (7 × 10^-3)

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu B = 0, 1. Digit bilangan biner dinamakan binary digit (bit). Empat bit bilangan biner dinamakan nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka, atau lambang khusus dinamakan word. Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di akhir bilangannya.

Contoh:

1010011_bin = 1010011₂

Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Karena oktal dan heksa merupakan pangkat dari dua, maka kedua sistem bilangan tersebut memiliki hubungan yang sangat erat. Bilangan oktal berkaitan dengan prinsip biner. Ciri sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di akhir bilangannya.

Contoh:

1161_okt = 1161₈

Sistem Bilanga Heksadesimal

Sesuai namanya, sistem bilangan heksadesimal ini merupakan sistem bilangan basis enam-belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi, dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter non-numerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam-belas lambang, yaitu H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 di akhir bilangannya.

Contoh:

271_heks = 271₁₆

Merepresentasikan Suatu Sistem Bilangan Ke Nilai Desimalnya

Nilai (dalam desimal) yang dinyatakan oleh suatu sistem bilangan lain selain desimal, baik itu biner, oktal, heksadesimal, ataupun yang lainnya, dapat dicari menggunakan persamaan:

a_n-1 a_n-2 ... a₁ a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m = a_n-1 R^n-1 + a_n-2 R^n-2 + ... + a₁ R¹ + a₀ R⁰ + a_-1 R^-1 + ... + a_-m R^-m

Dimana:

a_n-1 = angka paling kiri bilangan (MSB)
R = basis sistem bilangan
n = banyaknya digit angka bilangan bulat (sebelah kiri tanda koma bilangan)
m = banyaknya digit angka bilangan pecahan (sebelah kanan tanda koma bilangan)

Persamaan diatas merupakan bentuk umum dari pada persamaan yang ditunjukkan pada bagian sistem bilangan desimal, persamaan ini berlaku untuk semua sistem bilangan yang berdasarkan letak yang tegas. Namun untuk sistem bilangan seperti bilangan romawi, persamaan ini tentunya tak dapat dipergunakan.

Contoh:

1011,11₂ = (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰) + (1 × 2^-1) + (1 × 2^-2)
361,257₈ = (3 × 8²) + (6 × 8¹) + (1 × 8⁰) + (2 × 8^-1) + (5 × 8^-2) + (7 × 8^-3)
271,257₁₆ = (2 × 16²) + (7 × 16¹) + (1 × 16⁰) + (2 × 16^-1) + (5 × 16^-2) + (7 × 16^-3)

Arus dan Tegangan - Bagian 3

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Thu, 08 Nov 2012 06:41:00 +0000

Kabel berbeda yang ditempatkan pada dua terminal baterai yang sama akan memungkinkan terjadinya perbedaan arus yang mengalir antara terminal. Banyak faktor yang mempengaruhinya, seperti kepadatan, mobilitas, dan karakteristik stabilitas bahan. Secara umum, bahan-bahan konduktor dapat mengalirkan arus dengan mudah dengan hanya membutuhkan sangat sedikit gaya ekternal (tegangan). Selain itu, konduktor yang baik biasanya hanya memiliki satu elektron valensi.

Konduktor

Karena tembaga yang paling sering digunakan, maka tembaga berfungsi sebagai standar perbandingan untuk konduktifitas relatif. Perhatikan bagian aluminium dari tabel dibawah, aluminium yang telah digunakan secara komersial ternyata hanya memiliki 61% tingkat konduktifitas tembaga, namun perlu diingat bahwa faktor biaya dan berat juga patut dipertimbangkan.

Tabel konduktifitas relatif dari beberapa bahan

Insulator (Isolator)

Insulator merupakan bahan-bahan yang memiliki sedikit elektron bebas dan memerlukan potensi (tegangan) yang besar untuk membuat tingkat arus terukur.

Penggunaan umum dari bahan isolasi adalah untuk melapisi (menutupi) kawat pembawa-arus, dimana jika tidak diisolasi dapat menyebabkan efek samping yang berbahaya. Orang yang memperbaiki powerline menggunakan sarung tangan karet dan berdiri ditikar karet sebagai langkah pengamanan ketika bekerja pada jalur transmisi tegangan tinggi.

Insulator: (a) insulated thru-panel bushings;
(b) antenna strain insulators; (c) porcelain stand-off insulators.

Perlu diperhatikan bahwa bahkan insulator terbaik juga akan rusak (muatan dapat mengalir melaluinya) jika tegangan yang relatif tinggi mengalir melaluinya. Kekuatan breakdown dari beberapa isolator yang umum terdapat pada tabel dibawah ini.

Tabel kekuatan breakdown dari beberapa isolator

Menurut tabel ini, untuk isolasi dengan bentuk geometris yang sama akan membutuhkan 270/30 = 9 kali lebih besar tegangan yang dibutuhkan untuk melewatkan arus melalui karet dibanding melaui udara dan 67 kali tegangan yang lebih besar untuk melewatkan arus melalui mika dibanding melalui udara.

Semikonduktor

Semikonduktor adalah kelompok elemen teretentu yang memiliki karakteristik antara isolator dan konduktor.

Awalan semi, termasuk dalam istilah yang memiliki definisi kamus setengah, parsial, atau antara seperti yang didefinisikan oleh penggunaannya. Secara keseluruhan industri elektronik tergantung pada bahan ini sejak perangkat elektronik dan integrate circuit (IC) dibuat menggunakan bahan semikonduktor. Meskipun silikon (Si) merupakan bahan yang paling sering digunakan, germanium (Ge) dan gallium arsenide (GeAs) juga banyak digunakan dalam pernagkat penting.

Bahan semikonduktor biasanya memiliki empat elektron di cincin valensi terluarnya.

Semikonduktor dikarakterisasi lebih lanjut sebagai fotokonduktif dan memiliki koefisien temperatur negatif. Fotokonduktivitas adalah fenomena dimana foton (paket kecil energi) dari cahaya yang dapat meningkatkan kepadatan pembawa dalam bahan dan mempengaruhi tingkat aliran muatan. Koefisien temperatur negatif mengungkapkan bahwa resistansi akan menurun dengan meningkatnya suhu (berlawanan dengan konduktor pada umumnya). Pembahasan lebih lanjut tentang semikonduktor mungkin akan dibahas pada artikel selanjutnya.

Ammeter (Amperemeter) dan Voltmeter

Alat ini penting untuk mengukur level arus dan tegangan dari suatu sistem listrik yang sedang berjalan untuk memeriksa kerusakan. dan menyelidiki efek yang sulit diperdiksi diatas kertas. Seperti yang tersirat dinamanya, amperemeter digunakan untuk mengukur lever arus dan voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial antara dua titik. Jika level arus ber-orde miliampere, instrumen biasanya disebut sebagai milliammeter dan jika level arus ber-orde sekitar mikroampere maka namanya microammeter. Pernyataan serupa dapat digunakan pada level tegangan. Di industri, level tegangan lebih sering diukur dibandingkan level arus, penyebab utamanya adalah karena pengukuran level tegangan tidak menggangu koneksi jaringan.

Beda potensial antara dua titik dapat diukur hanya dengan menghubungkan probe alat ukur ke dua titik tersebut. Pembacaan skala-naik (up-scale) diperoleh dengan menempatkan probe positif alat ukur ke titik tegangan yang lebih tinggi dan probe negatif ke titik tegangan yang lebih rendah pada jaringan. Pemasangan sebaliknya akan menghasilkan pembacaan negatif atau indikasi bawah-nol.


Koneksi voltmeter untuk pembacaan up-scale (+)		Koneksi ammeter untuk pembacaan up-scale (+)

Amperemeter dihubungkan seperti gambar diatas (sebelah kanan). Karena amperemeter mengukur laju aliran muatan, maka alat ukur harus ditempatkan dalam jaringan sehingga muatan akan mengalir melalui alat ukur. Metode ini dapat dicapai hanya dengan cara membuka jalan (memotong jaringan) pada bagian arus yang ingin diukur dan menempatkan alat ukur diantara dua terminal yang "dipotong" tadi. Pada gambar koneksi ammeter, ujung (+) sumber tegangan harus diputus dari sistem dan disisipkan amperemeter. Pembacaan up-scale akan diperoleh jika arah arus masuk ke terminal (+) ammeter.


Volt-Ohm-Milliammper (VOM)		Digital multimeter (DMM)

Ada beberapa alat ukur yang dirancang hanya untuk mengukur level arus atau tegangan saja. Namun, ada pula alat ukur laboratorium yang dapat mengukur keduanya termasuk volt-ohm-milliammeter (VOM) dan multimeter digital (DMM). Kedua instrumen tersebut dapat mengukur tegangan, arus, dan besar resistansi. VOM menggunakan skala analog dimana dibutuhkan penafsiran posisi pointer pada skala kontinu, sedangkan DMM menyediakan tampilan angka dengan akurasi angka koma yang ditentukan oleh skala yang dipilih.

Arus dan Tegangan - Bagian 2

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Wed, 07 Nov 2012 13:56:00 +0000

Energi, menurut definisi adalah kemampuan untuk melakukan kerja. Jika sebuah benda dengan massa (m) dinaikan beberapa tingkat ke ketinggian (h) diatas sebuah bidang referensi, maka benda tersebut memiliki energi potensial yang dinyatakan dalam satuan joule (J) dan dapat ditentukan dengan persamaan:

Dimana g adalah percepatan gravitasi (9,754 m/s²). Benda ini sekarang memiliki "potensi" untuk melakukan kerja, seperti menghancurkan obyek yang ditempatkan pada bidang referensi. Jika massanya dinaikan, maka energi potensial benda ini juga akan meningkat.

Tegangan Listrik

Didalam baterai, aksi kimia internal akan membentuk (melalui pengeluaran energi) akumulasi muatan negatif (elektron) pada satu terminal (terminal negatif) dan muatan positif (ion positif) disisi lainnya (terminal positif). Penempatan muatan yang telah terbentuk tersebut akan menghasilkan beda potensial antar terminal. Jika konduktor dihubungkan antar terminal baterai, maka elektron pada terminal negatif memiliki energi potensial yang cukup untuk menangani tumbukan dengan partikel lain didalam konduktor dan tolakan dari muatan yang sama untuk mencapai terminal positif.

Muatan dapat dinaikkan ke tingkat potensial yang lebih tinggi melalui pengeluaran energi dari sumber eksternal, atau suatu muatan dapat kehilangan energi potensialnya karena perjalanan melalui sistem listrik. Apapun kasusnya, menurut definisi: Perbedaan potensial sebesar 1 volt (V) antar dua titik akan terjadi jika energi sebesar 1 joule (J) menggerakan muatan sebesar 1 coulomb (C) agar berpindah tempat dari satu titik ke titik lainnya. Satuan pengukuran volt dipilih untuk menghormati Alessandro Volta.

Mendefinisikan satuan ukur tegangan

Secara ilustrasi diperlihatkan seperti gambar disamping, jika satu joule energi (1J) dibutuhkan untuk memindahkan satu coulomb muatan (1C) dari posisi x ke y, maka beda potensial atau tegangan antara dua titik tersebut adalah sebesar 1 volt (1V). Jika energi yang dibutuhkan untuk memindahan muatan 1C dinaikan menjadi 12J yang bertujuan untuk menambah gaya yang berlawanan, maka beda potensialnya akan meningkat menjadi 12V. Oleh karena itu, tegangan merupakan indikasi untuk mengetahui banyaknya energi yang terlibat dalam menggerakkan muatan antara dua titik di suatu sistem listrik. Sebaliknya, semakin tinggi rating tegangan dari sumber energi (seperti baterai), maka akan semakin banyak pula energi yang tersedia untuk memindahkan muatan melalui sistem. Catatan: pada pembahasan diatas, ketika membicarakan tentang tegangan atau beda potensial selalu melibatkan dua titik. Oleh karena itu, ini sangat penting untuk diingat bahwa pengukuran beda potensial atau tegangan dalam sistem selalu dilakukan diantara dua titik. Mengubah salah satu titik dapat mengubah beda potensial antara dua titik yang sedang diamati. Secara umum, beda potensial antar dua titik dapat ditentukan menggunakan persamaan:

Simbol berperan sangat penting dalam analisis sistem listrik dan elektronik. Untuk membedakan antara sumber tegangan (baterai dan sejenisnya) dengan rugi-rugi potensial di elemen disipatif, maka simbol dibawah ini akan digunakan:

E untuk sumber tegangan (volt)
V untuk voltage drops (volt)

Terkadang sumber dari kebingungan adalah istilah yang digunakan pada materi ini. Istilah yang umum ditemui meliputi: potensi, beda potensial, tegangan, beda tegangan (turun atau naik), electromotive force. Seperti disebutkan dalam uraian diatas, ada pula yang digunakan secara bergantian. Definisi dibawah ini digunakan sebagai bantuan dalam memahami arti dari istilah-istilah tersebut:

Potensi (potential) : Tegangan pada sebuah titik terhadap titik lain dalam sistem kelistrikan. Biasanya titik referensi yang digunakan adalah tanah (ground), dimana memiliki potensial nol.
Beda potensial : Perbedaan secara aljabar dalam potensi (atau tegangan) antara dua titik jaringan.
Tegangan : Ketika terisolasi, seperti potensi, tegangan pada suatu titik terhadap beberapa referensi serperti ground (0 V).
Beda tegangan : Perbedaan secara aljabar dalam tegangan (atau potensi) antara dua titik sistem. Istilah tegangan turun atau tegangan naik adalah sebagai istilah yang disarankan.
Electromotive force (emf) : Gaya yang membentuk aliran muatan (atau arus) dalam sistem karena adanya beda potensial. Istilah ini tidak sering digunakan dalam literatur saat ini, tetapi hal ini berhubungan dengan sumber energi.

Secara sederhana, rangkaian elektronik dapat dianalogikan sebagai aliran air dalam pipa yang didorong oleh pompa air. Perbedaan tekanan air dari satu titik dekat pompa dan titik lain di ujung pipa dapat dianalogikan dengan potensial tegangan listrik. Jika pompa mulai bekerja, tekanan air dalam pipa pada titik di dekat pompa menjadi lebih tinggi sehingga air dalam pipa mulai terdorong dari satu titik (dekat pompa) menuju titik yang lain (ujung pipa). Pergerakan air ini (yang disebabkan perbedaan tekanan) mampu melakukan usaha, misalnya memutar turbin. Begitu pula dalam rangkaian elektronik, perbedaan potensial tegangan (misalnya dihasilkan oleh baterai) mampu melakukan usaha pula, misalnya memutar motor listrik. Jika dalam analogi, air pompa tidak bekerja, maka tidak ada perbedaan tekanan dan air tidak mengalir. Begitu pula untuk rangkaian elektronik, jika baterai, misalnya, habis, maka tidak ada perbedaan potensial tegangan listrik dan motor listrik tidak akan berputar.

Sumber Tegangan DC

Simbol sumber tegangan dc

Karena sumber tegangan dc merupakan salah satu dari dua sumber tegangan yang lebih familiar, maka ini akan dibahas terlebih dahulu. Simbol yang digunakan untuk semua sumber tegangan dc dalam artikel ini diperlihatkan seperti gambar disamping. Panjang relatif dari bar menunjukkan masing-masing terminalnya.

Sumber tegangan dc dapat dibagi menjadi tiga kategori:

Baterai (chemical action).
Generator (electromechanical).
Power supplies (rectification).

Baterai

Bagi orang awam, baterai adalah yang paling umum dari sumber dc. Menurut definisi, baterai (berasal dari kata "battery of cells") terdiri dari kombinasi dua atau lebih sel yang sama, sel menjadi sumber utama energi listrik yang dikembangkan melalui konversi energi kimia atau energi matahari. Semua sel dapat dibagi ke dalam tipe primer atau sekunder. Sekunder dapat diisi ulang, sedangkan primer tidak. Artinya, reaksi kimia dari sel sekunder dapat dibalik untuk memulihkan kapasitasnya. Dua baterai isi ulang yang paling sering digunakan adalah baterai lead-acid (terutama digunakan pada mobil) dan baterai nickel-cadmium (digunakan dalam kalkulator, unit photoflash, alat cukur, dan sebagainya). Keuntungan dari baterai isi ulang adalah dapat mengurangi biaya yang dikeluarkan untuk selalu mengganti sel primer yang kosong.

Semua sel sebisa mungkin akan dibahas pada artikel ini kecuali sel surya (yang menyerap energi dari cahaya dalam bentuk foton, membentuk beda potensial dengan menggunakan energi kimia). Selain itu, masing-masing memiliki elektroda postisif dan negatif dan elektrolit untuk melengkapi rangkaian antar elektroda dalam baterai. Elektrolit adalah elemen kontak dan sumber ion untuk konduksi antar terminal.

Sel Primer Alkaline dan Lithium-Iodine

Baterai primer alkaline kebanyakan menggunakan anoda bubuk seng (+), elektrolit kalium hidroksida (logam alkali), dan mangan dioksida, juga karbon katoda (-). Secara khusus, perhatikan gambar (b) bahwa semakin besar ukuran silinder, maka semakin besar kapasitas arusnya. Latern dirancang terutama untuk penggunaan jangka panjang. Gambar dibawah menunjukkan dua unit lithium-iodine primer dengan area aplikasi dan rating yang akan diperkenalkan di akhir artikel ini.

Sel primer alkaline

Sel primer lithium-iodine

Sel Sekunder Lead-Acid

Untuk unit sekunder lead-acid ditunjukkan dalam gambar dibawah ini, elektrolitnya adalah asam sulfat, elektrodanya adalah timbal kenyal (Pb) dan timbal peroksida (PbO₂). Saat beban dipasang pada terminal baterai, terjadi transfer elektron dari elektroda timbal kenyal ke elektroda timbal peroksida melalui beban. Transfer elektron ini akan terus terjadi sampai baterai benar-benar habis. Waktu pengosongan (dischrage) ditentukan oleh seberapa encer cairan asam dan seberapa berat lapisan timbal sulfat dimasing-masing plate. Keadaan discharge sel penyimpanan timbal dapat ditentukan dengan mengukur berat jenis elektrolit menggunakan hydrometer. Berat jenis zat didefinisikan sebagai rasio berat volume tertentu dari substansi terhadap berat volume yang sama dari air pada 4°C. Untuk baterai yang terisi penuh, berat jenisnya harus berada diantara 1,28 samapai 1,30. Saat berat jenis turun hingga mencapai 1,1 maka baterai harus diisi ulang.

Baterai lead-acid 12V (tepatnya 12,6V) bebas-perawatan

Karena sel penyimpanan timbal adalah sel sekunder, maka dapat diisi ulang setiap saat selama fase discharge hanya dengan menghubungkannya dengan sumber arus dc eksternal diseluruh sel yang akan melewati arus melalui sel dalam arah berlawanan. Hal ini akan menghilangkan timbal sulfat dari plates dan mengembalikan konsentasi asam sulfat.

Output dari tiap sel penyimpanan timbal adalah sekitar 2,1V. Dalam baterai penyimpanan timbal komersial yang digunakan pada mobil, tegangan sebesar 12,6V dapat dihasilkan oleh enam sel yang disusun seri (seperti ditunjukkan pada gambar diatas). Secara umum, baterai lead-acid digunakan dalam situasi dimana dibutuhkan arus yang tinggi dengan jangka waktu yang relatif singkat. Pada suatu saat, semua cairan baterai lead-acid dibuang. Gas yang terbentuk selama siklus dischrage akan keluar, ventilasi memberikan akses untuk mengganti air atau elektrolit dan memeriksa tingkat asam dengan menggunakan hydrometer. Memanfaatkan grid yang terbuat dari perpaduan strip alloy lead-calcium daripada grip cor lead-antimony yang banyak digunakan telah menghasilkan baterai bebas perawatan. Struktur lead-antimony rentan terhadap korosi, overcharge, gasing, penggunaan air, dan self-discharge. Penginkatan desain dengan grid lead-calcium telah menghilangkan atau secara substansial mengurangi sebagian besar masalah tersebut.

Perkembangan teknologi seputar baterai akan segera tersedia, lebih kecil dan lebih powerful. Namun pada mobil listrik dimana sekarang perlahan-lahan mulai populer dan diminati diseluruh dunia, baterai lead-acid masih menjadi sumber energi utamanya. Sebuah "station car" diproduksi di Norwegia dan digunakan atas dasar pengujian di San Fransico untuk menjalankan commuter khusus, memiliki berat total 1650 Kg dimana 550 Kg (sepertiga berat) untuk baterai lead-acid isi ulang. Meskipun station car dapat berjalan dengan kecepatan 65 mph, jangkauannya terbatas pada 65 mil dan harus diisi ulang. Membutuhkan waktu yang lama untuk mengurangi berat baterai secara signifikan, dibutuhkan desain baterai dengan inovasi baru.

Sel Sekunder Nickel-Cadmium

Baterai nikel-cadmium adalah baterai isi ulang yang sangat diminati dan perkembangannya sangat besar dalam beberapa tahun terakhir. Untuk aplikasi seperti senter, alat cukur, televisi portabel. bor listrik, dll dipilih baterai nickel-cadmium (Ni-Cad) karena tingkat arusnya kecil dan jangka waktu penggunaanya dapat lebih panjang. Baterai Ni-Cad biasanya dapat bertahan hidup lebih dari 1000 kali charge/discharge selama periode waktu bertahun-tahun.

Baterai nickel-cadmium (Ni-Cad)

Penting untuk diketahui bahwa ketika sebuah alat atau sistem menyebut baterai Ni-Cad, maka sel primer tidak boleh digunakan pada sistem tersebut. Alat atau sistem mungkin memiliki jaringan pengisisan internal yang akan tidak berfungsi dengan sel primer. Selain itu semua baterai Ni-Cad memiliki tegangan 1,2V per-sel, sedangkan sel primer biasanya memiliki tegangan 1,5V per-selnya. Ada beberapa ambiguitas tentang seberapa sering sebuah sel sekunder dapat diisi ulang. Untuk sebagian besar situasi, baterai bisa digunakan sampai ada beberapa idikasi bahwa tingkat energi baterai rendah, seperti lampu senter yang meredup, daya bor berkurang, atau lampu yang berkedip pada peralatan tertentu. Perlu diketahui bahwa sel sekunder memiliki "memory". Jika baterai ini terus menerus diisi ulang setelah digunakan dalam jangka waktu singkat, maka mereka mungkin mulai percaya bahwa mereka merupakan unit jangka-pendek dan akan benar-benar gagal menyimpan muatan untuk periode waktu yang seharusnya. Dalam kondisi apapun, selalu usahakan untuk menghindari "hard" discharge, yang dihasilkan saat setiap energi yang terkuras dari sel. Terlalu banyak siklus hard discharge akan mengurangi umur baterai. Akhirnya, kita memasuki mekanisme pengisian sel Ni-Cad yang sangat berbeda dengan baterai lead-acid. Baterai Ni-Cad diisi ulang menggunakan sumber arus konstan, dengan terminal tegangan yang cukup stabil sampai siklus pengisian selesai. Baterai lead-acid diisi ulang menggunakan sumber tegangan konstan, memungkinkan besar arusnya bervariasi tergantung dari keadaan baterainya. Kapasitas dari baterai Ni-Cad meningkat hampir linear sepanjang siklus pengisiannya. Dapat ditemukan fenomena dimana baterai Ni-Cad akan relatif hangat ketika dalam proses pengisian. Semakin rendah kapasitas baterai saat diisi, semakin tinggi suhu selnya. Saat baterai semakin mendekati kapasitas penuhnya, maka suhu selnya akan semakin mendekati suhu ruang.

Sel Sekunder Nickel-Hydrogen dan Nickel–Metal Hydride

Baterai nickel-metal hydride (Ni-MH)

Dua jenis sel sekunder lainnya adalah sel nickel-Hydrogen dan sel Nickel-Metal Hydride. Sel nickel-hydrogen aplikasinya masih terbatas, sel ini biasanya digunakan untuk kendaraan ruang angkasa dimana baterai dengan kepadatan tinggi energi diperlukan, kokoh, dapat diandalkan, dan dapat menangani sejumlah besar siklus charge/discharge selama waktu yang relatif lama. Sel Nickel-Metal Hydride sebenarnya adalah gabungan dari sel Nickel-Cadmium dan sel Nickel-Hydrige, Penggabungan karakteristik baik dari masing-masing sel tersebut untuk menciptakan produk dengan tingkat daya tingi dalam paket kecil yang memiliki siklus hidup yang panjang. Meskipun relatif mahal, penggabungan ini merupakan pilihan yang valid untuk aplikasi seperti komputer portabel.

Sel Surya (Solar Cell)

Solar module

Sebuah high-density, sel surya berdaya 40W diperlihatkan pada gambar disamping dengan beberapa data terkait dan bidang aplikasinya. Karena daya maksimum yang tersedia dalam sehari rata-rata matahari dengan sinar cerah adalah 100 mW/cm² dan efisiensi konversi arus antara 10% sampai 14%, maka daya maksimum yang tersedia per sentimeter persegi dari unit yang paling komersial adalah antara 10mW sampai 14mW. Untuk satu meter persegi akan menghasilkan 100W sampai 140W. Pada tulisan ini tidak akan menjelaskan lebih rinci mengenai sel surya. Saat ini, penting untuk disadari bahwa pencahayaan yang tetap sel surya akan memberikan tegangan dc yang cukup stabil untuk menangani berbagai beban, mulai dari jam tangan sampai mobil.

Ampere-Hour Rating

Baterai memiliki rating kapasitas dalam ampere-hour (Ah) atau miliampere-hour (mAh). Beberapa rating disertakan pada gambar-gambar diatas. Sebuah baterai dengan rating 100Ah secara teoritis akan memberikan arus stabil sebesar 1A dalam jangka waktu 100 jam, 2A untuk 50 jam, dan seterusnya, sebagaimana ditentukan oleh persamaan:

Karakteristik sel eveready® BH 500

Dua faktor yang memperngaruhi rating ini, suhu dan tingkat discharge. Sel Eveready® BH 500 jenis disc yang terdapat pada sebelumnya diatas memiliki karakteristik terminal yang ditunjukkan pada gambar disamping. Gambar disamping menunjukkan bahwa kapasitas baterai dc menurun bersamaan dengan peningkatan permintaan arus dan kapasitas baterai dc menurun secara relatif (dibandingkan dengan suhu kamar) pada suhu rendah dan tinggi.

Untuk unit 1V dari gambar (a), rating hanya diatas 500mAh pada arus discharge sebesar 100mA, namun turun menjadi sekitar 300mAh disekitar 1A. Untuk unit dengan diameter yang kurang dari 1½ inci dan dengan ketebalan kurang dari ½ inci, ini merupakan karakteristik terminal yang baik. Gambar (b) mengungkapkan bahwa rating mAh maksimum (pada mengalirkan arus 50mA) terjadi sekitar 75°F (≈24°C) atau hampir diatas rata-rata suhu ruang. Perhatikan bahwa kurva turun kearah kanan dan kiri ke nilai maksimumnya. Kita semua mengetahui "kekuatan" sebuah baterai berkurang pada suhu rendah. Perhatikan bahwa telah turun menjadi 300mAh disekitar -8°F.

Kurva discharge sel eveready® BH 500

Kurva menarik lainnya terdapat pada gambar diatas. Kurva ini menunjukkan tegangan sel yang diharapkan pada saluran pengosongan selama waktu penggunaan. Perlu dicatat bahwa kehilangan dalam periode waktu antara 50mA sampai 100mA jauh lebih besar daripada antara 100mA sampai 150mA, meskipun peningkatan arus sama antar tingkat. Secara umum, tegangan terminal baterai dc menurun dengan lama waktu dischare pada saluran pengosongan arus.

Generator

Generator dc

Generator dc sangat berbeda dari baterai, baik dari segi konstruksinya maupun dari cara kerjanya. Saat poros generator berputar pada kecepatan nameplate yang diakibatkan oleh torsi yang diberikan kepadanya dari sumber tenaga mekanik eksternal, sebuah tegangan dengan besar tertentu akan muncul di terminal eksternal. Besarnya tegangan dan kemampuan penanganan-daya generator dc biasanya lebih tinggi daripada baterai pada umumnya dan masa pakainyapun hanya ditentukan oleh konstruksinya. Generator dc yang digunakan secara komersial biasanya memiliki variasi tegangan 120V atau 240V. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, tidak ada perbedaan simbol antara baterai dan generator.

Power Supplies

Suplai dc laboratorium

Suplai dc yang paling sering dijumpai di laboratorium dimana menggunakan proses rectification dan filtering sebagai sarana untuk mendapatkan tegangan dc yang stabil. Secara keseluruhan, tegangan berubah terhadap waktu (seperti tegangan ac yang tersedia distop kontak rumah) dikonversi ke suatu nilai yang tetap.

Kebanyakan suplai dc laboratorium memiliki pengaturan, tegangan keluaran yang dapat disesuaikan dengan tiga buah terminal yang tersedia. Simbol untuk ground atau potensial nol (referensi) juga ditunjukkan pada gambar (a) dibawah. Jika 10V terhadap ground diperlukan, maka koneksi yang dibuat seperti gambar (b). Jika 15V terhadap ground yang dibutuhkan, maka koneksi yang dibuat seperti gambar (c). Jika koneksi yang dibuat seperti gambar (d), kita akan mendapatkan tegangan "floating" sebesar 5V karena tingkat referensi tidak termasuk. Konfigurasi seperti gambar (d) jarang digunakan karena akan gagal melindungi operator dengan menyediakan secara langsung resistansi-rendah ke ground dan membuat common ground untuk sistem. Dalam kasus apapun, terminal positif dan negatif harus menjadi bagian dari konfigurasi rangkaian.

Konfigurasi terminal suplai dc laboratorium

Sumber Arus DC

Karakteristik terminal:
(a) Sumber tegangan ideal
(b) Sumber arus ideal

Berbagai jenis dan aplikasi, sumber tegangan dc telah menjadi perangkat yang cukup familiar, setidaknya bagi orang awam paham akan karakteristik dasarnya. Misalnya, sudah menjadi rahasia umum bahwa baterai mobil memiliki tegangan terminal (setidaknya mendekati) 12V, meskipun pengurasan arus oleh mobil dapat bervariasi dalam kondisi operasi yang berbeda. Dengan kata lain, sebuah sumber tegangan dc secara ideal akan memberikan teganan terminal yang tetap, meskipun permintaan arus dari sistem listrik/elektronik dapat bervariasi seperti yang ditunjukan pada gambar (a) disamping. Sebuah sumber arus dc adalah sumber tegangan ganda, yaitu sumber arus secara ideal akan mensuplai arus yang tetap ke sistem listrik/elektronik meskipun mungkin ada variasi tegangan terminal yang ditentukan oleh sistem, seperti yang ditunjukkan pada gambar (b) disamping, Jangan khawatir jika konsep sebuah sumber arus adalah hal yang aneh dan agak membingungkan saat ini. Teruskanlah belajar dan mencari pembahasan yang menyangkut tentang sumber arus ini. ;)

Arus dan Tegangan - Bagian 1

noreply@blogger.com (Wahyu P. Bonatia) — Mon, 05 Nov 2012 11:36:00 +0000

Konsep dasar arus dan tegangan merupakan suatu hal yang harus dipahami sebaik-baiknya jika kita ingin mempelajari ilmu elektronika dengan baik. Agar lebih mudah dalam memahami konsep dasar dari arus dan tegangan, sebaiknya terlebih dahulu kita memahami tentang atom dan strukturnya.

Atom dan Struktur Atom

Atom yang paling sederhana adalah atom hidrogen, dimana hanya terdiri dari dua buah partikel dasar, yaitu proton dan elektron, pada posisi relatif ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Atom hidrogen

Nucleus (inti) dari atom hidrogen adalah proton (partikel yang bermuatan positif). Elektron yang mengorbit membawa muatan negatif dengan besar yang sama dengan muatan positif dari proton. Pada unsur lainnya, inti atom juga mengandung neutron, dimana massanya sedikit lebih berat dari proton dan neutron tidak bermuatan listrik. Atom helium misalnya, atom ini selain memiliki dua buah elektron dan dua buah proton juga memiliki dua buah neutron, seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Semua atom netral memiliki jumlah elektron dan proton yang sama.

Atom helium

Massa elektron adalah 9,1095×10^-28 gram, massa proton adalah 1,672×10^-24 gram, sedangkan massa neutron adalah 1,675×10^-24 gram. Jari-jari proton, neutron, dan elektron adalah sebesar 2×10^-15 meter. Pada atom hidrogen, jari-jari orbit terkecil yang dilalui oleh elektron besarnya sekitar 5×10^-11 meter. Besar jari-jari orbit ini sama dengan ± 25.000 kali lipat dari jari-jari elektron, proton, atau neutron.

Setiap atom memiliki jumlah elektron yang berbeda dalam kulit konsentris disekitar intinya. Kulit pertama (yang paling dekat dengan inti atom) hanya dapat berisi dua buah elektron saja. Jika suatu atom memiliki tiga buah elektron, maka elektron yang ketiga harus berada pada kulit berikutnya. Pada kulit kedua, maksimal dapat diisi oleh delapan buah elektron, kulit ketiga sebanyak 18, dan keempat sebanyak 32. Hal ini ditentukan oleh persamaan 2n2, dimana n adalah jumlah kulit atom. Kulit atom ini biasanya dilambangkan dengan angka (n = 1, 2, 3, ...) atau huruf (n = k, l, m, ...).

Setiap kulit atom diurai menjadi beberapa sub-kulit, dimana sub-kulit pertama hanya dapat berisi maksimal dua elektron, sub-kulit kedua sebanyak 6 elektron, sub-kulit ketiga sebanyak 10 elektron, dan sub-kulit keempat sebanyak 14 elektron, seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Sub-kulit atom biasanya dilambangkan dengan huruf s, p, d, dan f.

Kulit dan sub-kulit dari struktur atom

Telah dijelaskan pada sebuah percobaan, dimana hubungan antara gaya yang timbul antara dua titik muatan yang terpisah jarak tertentu dengan nilai muatan dan jarak pisah antara keduanya dapat ditentukan menggunakan hukum coulumb:

Dimana F adalah gaya dalam satuan newton, k adalah sebuah konstanta 9×10⁹ [N.m²/C²], Q₁ dan Q₂ merupakan muatan dalam satuan coulomb, dan r adalah jarak (dalam meter) antara dua buah muatan.

Ilustrasi hukum Coulomb

Hukum ini menyatakan apabila terdapat dua buah titik muatan, maka akan timbul gaya di antara keduanya yang besarnya sebanding dengan perkalian nilai kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya. Interaksi antara benda-benda bermuatan (tidak hanya titik muatan) terjadi melalui gaya tak-kontak yang bekerja melampaui jarak separasi. Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa arah gaya pada masing-masing muatan terletak selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut. Gaya yang timbul dapat membuat kedua titik muatan saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak, tergantung nilai dari masing-masing muatan. Muatan sejenis (bertanda sama) akan saling tolak-menolak, sedangkan muatan berbeda jenis akan saling tarik-menarik.

Di dalam atom, sesama elektron akan saling tolak-menolak, sedangkan proton dan elektron akan saling tarik-menarik. Karena inti atom bermuatan positif (proton), maka kekuatan tarikan terkuat terdapat pada elektron yang berada pada orbit terdekat dari inti atom (perhatikan efek dari besar muatan Q dan jarak r yang kecil di persamaan hukum coulomb). Semakin meningkat jarak antara elektron yang mengorbit dengan inti atom, maka akan semakin berkurang pula kekuatan pengikatanya hingga mencapai tingkat terendah dari sub-kulit terluar (r terbesar). Karena kekuatan pengikatan disubkulit terluar merupakan yang terlemah, maka energi yang dibutuhkan untuk melepas elektron di sub-kulit terluar lebih sedikit dibandingkan dengan melepas elektron di sub-kulit terdalam.

Struktur atom tembaga

Tembaga merupakan logam yang paling banyak digunakan pada industri listrik/elektronika. Mengamati struktur dari atom tembaga akan membantu kita untuk mengidentifikasi mengapa atom jenis ini banyak digunakan. Atom tembaga memiliki kelebihan satu elektron. Selain itu juga sub-kulit terluar atom ini tidak lengkap, dimana hanya memiliki satu elektron, dan jarak antara elektron terluar dengan inti atomnya mengungkapkan bahwa elektron ke-29 tidak terikat kuat pada atom tersebut. Jika elektron ke-29 ini memiliki energi yang cukup dari lingkungan sekitarnya untuk meninggalkan atom induknya, maka elektron tersebut biasa disebut sebagai elektron bebas. Dalam satu inci kubik tembaga pada suhu kamar, ada sekitar 1,4×10²⁴ elektron bebas. Logam lainnya juga memiliki sifat yang mirip dengan tembaga, namun dengan tingkatan yang berbeda. Logam-logam tersebut adalah perak, emas, aluminium, dan tungsten.

Arus Listrik

Gerak acak elektron dalam kawat tembaga

Perhatikan kawat tembaga yang dipotong menggunakan bidang imaginer tegak lurus (imaginary plane), menghasilkan suatu penampang lingkaran yg ditunjukkan pada gambar disamping. Pada suhu kamar tanpa adanya suatu gaya dari luar, didalam kawat tembaga terdapat elektron bebas yang bergerak secara acak. Hal ini ditimbulkan oleh energi panas yang didapatkan elektron dari lingkungan sekitarnya. Ketika atom kehilangan elektron bebasnya, atom tersebut akan menerima sebuah muatan positif yang disebut sebagai ion positif. Elektron bebas dapat bergerak dalam ion-ion positif dan dapat meninggalkan atom induknya, sedangkan ion positif hanya dapat berosilasi didalam posisi tetapnya (inti atom). Oleh karena itu, elektron bebas merupakan pembawa muatan didalam kawat tembaga atau pada konduktor padat lainnya.

Gerak acak elektron bebas pada sebuah struktur atom

Gambar diatas menunjukkan serangkaian ion positif dan elektron bebas pada sebuah struktur atom. Dalam susunan ini, elektron bebas akan terus memperoleh atau kehilangan energi berdasarkan perubahan arah gerak dan kecepatan mereka. Beberapa faktor yang menjadi penyebab gerak acak ini, antara lain:

Tumbukan dengan ion positif dan elektron lainnya.
Kekuatan tarik-menarik terhadap ion positif.
Kekuatan tolak-menolak antara elektron lainnya.

Gerak acak elektron bebas ini terjadi sedemikian rupa sehingga dalam periode waktu tertentu, elektron yang bergerak ke kanan melintasi penampang melingkar memiliki jumlah yang sama persis dengan jumlah elektron yang melintasi ke arah kiri penampang tersebut. Tanpa pengaruh gaya dari luar, aliran muatan pada suatu konduktor adalah sebesar nol.

Sekarang mari kita hubungkan kawat tembaga pada dua terminal baterai dan sebuah bola lampu (seperti pada gambar dibawah) untuk menciptakan rangkaian listrik sederhana. Baterai, dengan menggunakan energi kimianya, menempatkan muatan positif disatu terminal dan muatan negatif diterminal lainnya. Sesaat setelah rangkaian selesai dihubungkan, elektron bebas (muatan negatif) akan mengalir menuju terminal positif baterai, sedangkan ion positif akan tertinggal dikawat tembaga dan hanya berosilasi dalam inti atomnya. Terminal negatif baterai merupakan sebuah "penyedia" elektron, dimana elektron ini yang dapat ditarik oleh atom kawat tembaga ketika elektron dalam kawat tembaga mengalir menuju terminal positif baterai.

Rangkaian listrik sederhana

Aktivitas kimia baterai akan menyerap elektron dari terminal positifnya dan akan tetap berusaha mempetahankan pasokan elektron pada terminal negatifnya. Aliran muatan (elektron) yang melalui bola lampu akan memanaskan filamen bola lampu melalui gesekan, hal ini akan membuat cahaya merah panas dan memancarkan cahaya yang diinginkan.

Jika elektron sebesar 6,242×10¹⁸ mengalir dengan kecepatan seragam melalui penampang imajiner melingkar dalam waktu 1 detik, maka aliran muatan (atau arus) tersebut dapat dikatakan memiliki nilai sebesar 1 ampere (A). Arus yang hanya melibatkan beberapa elektron per-detik akan menjadi tidak berarti. Untuk menentukan nilai-nilai numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan perbandingan langsung antar tingkat satuan, satu coulomb (C) muatan telah didefinisikan sebagai muatan total yang besarnya adalah 6,242×10¹⁸ elektron. Dengan demikian, besar muatan per-elektron dapat ditentukan menggunakan persamaan:

Sekarang kita dapat menghitung besarnya arus dalam satuan ampere dengan menggunakan persamaan:

Huruf kapital I untuk lambang arus diambil dari sebuah kata bahasa Perancis yaitu intensité. Singkatan SI untuk setiap kuantitas pada persamaan diatas ditunjukkan disebelah kanan persamaan tersebut. Dari persamaan diatas, dapat diungkapkan bahwa untuk interval waktu yang sama, jika semakin besar muatan yang mengalir melalui sebuah kawan, maka arus yang mengalir juga akan semakin besar.

Pada gambar rangkaian listri sederhana diatas memperlihatkan bahwa ada dua buah arah aliran muatan yang terindikasi. Salah satunya disebut sebagai aliran konvensional dan yang lainnya disebut sebagai aliran elektron. Dalam artikel ini sepakat untuk menggunakan aliran konvensional untuk berbagai alasan, termasuk fakta bahwa arah aliran tersebut adalah yang paling banyak digunakan di lembaga pendidikan dan industri, hal itu juga digunakan dalam desain dari semua simbol perangkat elektronik, dan juga merupakan pilihan populer untuk semua paket perangkat lunak komputer. Kontroversi aliran ini diakibatkan dari asumsi yang dibuat pada saat listrik pertama kali ditemukan, bahwa muatan positif adalah partikel yang bergerak dalam konduktor logam. Yakinlah bahwa pilihan aliran konvensional tidak akan menimbulkan kesulitan dan kebingungan dalam mengikuti setiap penjelasan di artikel-artikel lainnya. Setelah arah I ditetapkan, maka analisis dapat dilanjutkan tanpa mengalami kebingungan.

Pertimbangan Keselamatan

Penting untuk menyadari bahwa bahkan arus di level kecilpun jika melalui tubuh manusia dapat berakibat serius (berakibat berbahaya). Hasil penelitian mengungkapkan bahwa tubuh manusia akan mulai bereaksi terhadap arus hanya ditingkat miliampere. Meskipun kebanyakan orang dapat menahan arus sampai 10mA untuk jangka waktu yang sangat singkat tanpa efek samping serius, namun setiap arus yang lebih dari 10mA harus dianggap berbahaya. Bahkan arus yang mencapai 50mA dapat menyebabkan shock berat dan untuk arus yang lebih dari 100mA bisa berakibat fatal. Dalam kebanyakan kasus, pada tegangan yang biasa ditemukan dirumah, kulit tubuh saat dalam kondisi kering memiliki resistansi yang tinggi sehingga dapat membatasi arus yang melalui tubuh manusia ketingkat yang relatif aman. Namun perlu diperhatikan (pada tingkat tegangan yang sama), ketika kulit dalam keadaan basah karena keringat, mandi, dll, atau ketika penghalang kulit rusak akibat cidera, maka resistansi kulit akan menurun secara drastis dan dengan demikian arus yang mengalir melalui tubuh dapat mencapai ketingkat yang berbahaya. Oleh karena itu, perlakukan listrik dengan sebaik-baiknya dan jangan pula jadi takut, kita hanya perlu berhati-hati.

Bilangan desimal (base-10) =	(digit antara 0 dan 9)
Bilangan heksadesimal (base-16) =	(digit antara 0 dan F)
Sistem bilangan base- =	(digit antara 0 dan 1)

Tegangan Baterai :		Volt
Arus :		Ampere
R₁ :		Ω
R₂ :		Ω
V_out :		Volt
Daya R₁ :		Watt
Daya R₂ :		Watt