Biblioteca Escolar Escola Secundária Francisco de Holanda - Guimarães, esfh

100 Livros do Século XX

2012-01-20T18:42:00.001Z

Time Lapse - Guimarães

2012-01-07T22:00:00.001Z

Autores: Vítor Silva, Nuno Pires, Hugo Silva, Luís Oliveira (12 TDS)

BOM ANO!

2012-01-07T18:12:00.000Z

Receita de ano novo

Para você ganhar belíssimo Ano Novo

''Friendship'', Jiaur Rahman

cor do arco-íris, ou da cor da sua paz,
Ano Novo sem comparação com todo o tempo já vivido
(mal vivido talvez ou sem sentido)
para você ganhar um ano
não apenas pintado de novo, remendado às carreiras,
mas novo nas sementinhas do vir-a-ser;
novo
até no coração das coisas menos percebidas
(a começar pelo seu interior)
novo, espontâneo, que de tão perfeito nem se nota,
mas com ele se come, se passeia,
se ama, se compreende, se trabalha,
você não precisa beber champanha ou qualquer outra birita,
não precisa expedir nem receber mensagens
(planta recebe mensagens?
passa telegramas?)

Não precisa
fazer lista de boas intenções
para arquivá-las na gaveta.
Não precisa chorar arrependido
pelas besteiras consumidas
nem parvamente acreditar
que por decreto de esperança
a partir de janeiro as coisas mudem
e seja tudo claridade, recompensa,
justiça entre os homens e as nações,
liberdade com cheiro e gosto de pão matinal,
direitos respeitados, começando
pelo direito augusto de viver.

Para ganhar um Ano Novo
que mereça este nome,
você, meu caro, tem de merecê-lo,
tem de fazê-lo novo, eu sei que não é fácil,
mas tente, experimente, consciente.
É dentro de você que o Ano Novo
cochila e espera desde sempre.

Carlos Drummond de Andrade

Atividades - 1º Período

2012-01-03T14:45:00.001Z

FELIZ NATAL!

2011-12-21T21:59:00.000Z

Acordo ortográfico

2011-10-28T13:58:00.007+01:00

Dia Internacional da Erradicação da Pobreza II

2011-10-28T13:43:00.002+01:00

Como já tem vindo a acontecer nos dois últimos anos a Escola Secundária Francisco de Holanda comemorou o Dia Internacional da Erradicação da Pobreza, este ano com um flash mob organizado pelos nossos jovens assim como uma recolha de alimentos para aqueles que deles precisam e que vivem mesmo “ao nosso lado”.

Dia Internacional para a Erradicação da Pobreza Extrema No dia 17 de outubro, à semelhança do que tem vindo a acontecer nos dois últimos anos, a Escola Secundária Francisco de Holanda uniu-se no combate contra a pobreza, lutando por um sonho: “O MUNDO QUE QUEREMOS”. Assim, com a equipa da biblioteca trabalhou um grupo de jovens que organizaram um flash mob, que teve lugar no espaço aberto da escola, apelando à luta contra este flagelo, que é a pobreza que atinge, hoje, um número infindável de famílias. Foi, também, lido o Manifesto Contra a Pobreza e, num mundo em que mais de mil milhões de pessoas passam fome e 200 milhões sobrevivem sem emprego, é necessário manter a esperança, acreditando que esse mundo de fome e miséria pode acabar, daí juntarmos o nosso pequeno gesto, a milhões de outros gestos, pois queremos um mundo:

sem pobreza e fome!
com acesso universal à educação!
sem discriminação de género!
onde crianças não morram desnecessariamente!
onde todas as mães tenham acesso à saúde!
onde não se morra por falta de cuidados médicos!
onde o ambiente seja protegido!

Enfim, um mundo unido, solidário e em paz!

Procedeu-se, finalmente, a uma recolha de alimentos para aqueles que deles precisam e que vivem mesmo “ao nosso lado”. Um grande agradecimento a todos aqueles que apoiaram este projeto e estão conscientes que a mudança é feita de pequenos gestos.

A equipa da biblioteca

Dia Internacional para a Erradicação da Pobreza Extrema I

2011-10-14T10:13:00.001+01:00

Bom regresso. Bom trabalho!

2011-09-20T21:44:00.004+01:00


Fractal de Mandelbrot

Mensagem a Alunos e Professores

A arte mais importante do professor é a de despertar a alegria pelo trabalho e pelo conhecimento.
«Queridos estudantes!
Regozijo-me por vos ver hoje diante de mim, alegre juventude de um país abençoado.
Lembrai-vos de que as coisas maravilhosas que ireis aprender nas vossas escolas são a obra de muitas gerações, levada a cabo por todos os países do mundo, à custa de muito entusiasmo, muito esforço e muita dor. Tudo é depositado nas vossas mãos, como uma herança, para que a aceitem, honrem, desenvolvam e a transmitam fielmente um dia aos vossos filhos. Assim nós, embora mortais, somos imortais nas obras duradouras que criamos em comum.
Se tiverem esta ideia sempre em mente, encontrarão algum sentido na vida e no trabalho e poderão formar uma opinião justa em relação aos outros povos e aos outros tempos.»

Albert Einstein, in "Como Vejo o Mundo"

A partir de Citador

O valor do esforço – uma história de Isaac Asimov (*)

«Isaac Asimov, num conto com mais de cinquenta anos publicado nos Nove Amanhãs, relata a seguinte história. Num futuro imaginário, as crianças brincam 364 dias por ano e um dia por ano o seu cérebro fica ligado a uma máquina com discos que lhes administram automaticamente todos os conhecimentos de que necessitam. Assim fazem toda a escolaridade e aprendem tudo o que precisam, da primária à Universidade. Todos menos um rapazito.

Desde os 7 anos de idade este rapaz foi obrigado a aprender à maneira antiga: estudando, tendo aulas, esforçando-se, compreendendo, investindo o seu tempo. Enquanto os seus amigos brincavam 364 dias por anos, ele estudava. E assim foi, para sua grande frustração, incompreensão e mesmo revolta, até à idade adulta.

Nessa altura foi chamado pelas classes governantes da sociedade. Começa por expor toda a sua revolta. Porque é que me trataram assim? Porque é eu tive de me esforçar para aprender por mim próprio tudo aquilo que ensinaram aos outros sem esforço? E a resposta foi “Porque tu foste escolhido para escrever os próximos discos”.»

A partir de "Dúvida Metódica"

(*)

Isaac Asimov (2 de janeiro de 1920 — Nova Iorque, 6 de abril de 1992), foi um escritor e bioquímico Norte-americano, nascido na Rússia, autor de obras de ficção científica e divulgação científica.

BOAS FÉRIAS!

2011-06-25T12:54:00.003+01:00

Liberdade

Ai que prazer
não cumprir um dever.
Ter um livro para ler
e não o fazer!
Ler é maçada,
estudar é nada.
O sol doira sem literatura.
O rio corre bem ou mal,
sem edição original.
E a brisa, essa, de tão naturalmente matinal
como tem tempo, não tem pressa...

Livros são papéis pintados com tinta.
Estudar é uma coisa em que está indistinta
A distinção entre nada e coisa nenhuma.

Quanto melhor é quando há bruma.
Esperar por D. Sebastião,
Quer venha ou não!

Grande é a poesia, a bondade e as danças...
Mas o melhor do mundo são as crianças,
Flores, música, o luar, e o sol que peca
Só quando, em vez de criar, seca.

E mais do que isto
É Jesus Cristo,
Que não sabia nada de finanças,
Nem consta que tivesse biblioteca...

Fernando Pessoa

Exames 2010 - 2011

2011-06-25T12:51:00.004+01:00

Como sabem, após a sua realização, os exames com os respectivos critérios de correcção são disponibilizados on-line no site do Gave.
Aqui fica o endereço:
http://www.gave.min-edu.pt/np3/388.html

BOA SORTE!

O "nosso" Pessoa

2011-06-13T16:33:00.007+01:00

Aniversário

No tempo em que festejavam o dia dos meus anos,
Eu era feliz e ninguém estava morto.
Na casa antiga, até eu fazer anos era uma tradição de há séculos,
E a alegria de todos, e a minha, estava certa com uma religião qualquer.

No tempo em que festejavam o dia dos meus anos,
Eu tinha a grande saúde de não perceber coisa nenhuma,
De ser inteligente para entre a família,
E de não ter as esperanças que os outros tinham por mim.
Quando vim a ter esperanças, já não sabia ter esperanças.
Quando vim a.olhar para a vida, perdera o sentido da vida.

Sim, o que fui de suposto a mim-mesmo,
O que fui de coração e parentesco.
O que fui de serões de meia-província,
O que fui de amarem-me e eu ser menino,
O que fui — ai, meu Deus!, o que só hoje sei que fui...
A que distância!...
(Nem o acho... )
O tempo em que festejavam o dia dos meus anos!

O que eu sou hoje é como a umidade no corredor do fim da casa,
Pondo grelado nas paredes...
O que eu sou hoje (e a casa dos que me amaram treme através das minhas lágrimas),
O que eu sou hoje é terem vendido a casa,
É terem morrido todos,
É estar eu sobrevivente a mim-mesmo como um fósforo frio...

No tempo em que festejavam o dia dos meus anos ...
Que meu amor, como uma pessoa, esse tempo!
Desejo físico da alma de se encontrar ali outra vez,
Por uma viagem metafísica e carnal,
Com uma dualidade de eu para mim...
Comer o passado como pão de fome, sem tempo de manteiga nos dentes!

Vejo tudo outra vez com uma nitidez que me cega para o que há aqui...
A mesa posta com mais lugares, com melhores desenhos na loiça, com mais copos,
O aparador com muitas coisas — doces, frutas, o resto na sombra debaixo do alçado,
As tias velhas, os primos diferentes, e tudo era por minha causa,
No tempo em que festejavam o dia dos meus anos...

Pára, meu coração!
Não penses! Deixa o pensar na cabeça!
Ó meu Deus, meu Deus, meu Deus!
Hoje já não faço anos.
Duro.
Somam-se-me dias.
Serei velho quando o for.
Mais nada.
Raiva de não ter trazido o passado roubado na algibeira! ...

O tempo em que festejavam o dia dos meus anos!...

Álvaro de Campos, in "Poemas"
Heterónimo de Fernando Pessoa

Lisboa, 13 de Junho de 1888 — Lisboa, 30 de Novembro de 1935

Ciclo de Conferências

2011-05-30T21:49:00.002+01:00

Pelo interesse científico e académico, tomamos a liberdade de informar que se inicia hoje o ciclo de conferências do ISAVE (Instituto Superior de Saúde do Alto Ave), integrado nas acções de promoção e divulgação do ISAVE 2011.

Os professores doutores Manuel Sobrinho Simões, Duarte Nuno Vieira, Rui Mota Cardoso, Walter Osswald, Ana Paula Silva Pereira são alguns dos nomes confirmados para as Conferências ISAVE que se vão realizar durante o mês de Junho.

As Conferências ISAVE são um momento único para a valorização pessoal, humana e científica, são espaço de reflexão e ideias para um Portugal mais crítico e activo.

Abertas a todos os que desejarem participar, o Auditório do ISAVE será palco de nomes que, em Portugal e no Mundo, são marcos na Ciência e no Humanismo.

A todos os participantes externos será passado, a pedido do próprio, certificado de presença.

Programa

1. 07 de Junho de 2011 | 17h00

Professor Doutor Rui Mota Cardoso

Sofrimento Humano: Stress e Depressão

2. 15 de Junho de 2011 | 11h00

Professora Doutora Ana Paula Silva Pereira

Apoio às Famílias em Intervenção Precoce

3. 16 de Junho de 2011 | 17h00

Professor Doutor Manuel Sobrinho Simões

Genes e Ambiente na Saúde e na Doença

4. 22 de Junho de 2011 | 17h00

Professor Doutor Walter Osswald

Novos Desafios à Bioética

Associação de Pais

Podem a seguir fazer o download da ficha de inscrição.

“Viver e conviver com a deficiência”

2011-05-17T10:35:00.001+01:00

No passado dia 6 de Maio de 2011, sexta-feira, teve lugar, na Escola Secundária Francisco de Holanda, a palestra intitulada «Viver e Conviver com a Deficiência». A sessão aberta pela Dr.ª Rosalina Pinheiro, subdirectora e mediada pela Dra. Olga Santos, psicóloga da ESFH, teve como objectivo a consciencialização dos jovens quanto aos obstáculos que os portadores de deficiência encontram tanto a nível social, como profissional.
Após a recepção das diversas turmas no auditório da escola, a plateia foi brindada pela interpretação, por parte do Ricardo Barreto da turma LH2 e da Joana Ribeiro da Escola Secundária das Taipas, de alguns dos temas mais badalados dos filmes de animação, sublimando no espírito daqueles que escutavam, os valores engrandecidos pela Disney.
No primeiro painel, a Dr.ª Rosa Manuela Bastos abordou o tema «Uma Perspectiva de Inclusão Social em Situação Escolar», tendo, para tal, escolhido partilhar a sua vasta experiência enquanto professora de ensino especial e colaboradora da DREN. Entre os exemplos de casos que deu a conhecer, salientou, sobretudo, a determinação, o empenho, a coragem e a força de vontade preponderantes em qualquer jovem, portador ou não de deficiência, como elementos essenciais para o sucesso e a realização pessoal.
Com a referência às mesmas qualidades principiou a Dra. Cristina Dias, psicóloga do IEFP, que nomeou alguns dos projectos disponibilizados a todos os que pretendem entrar no mercado de trabalho - mesmo quando incapacitados a algum nível ou não requeridos pela falta de experiência - transmitindo aos presentes alguns dos direitos assistidos ao trabalhador com deficiência. Além disso, realçou a postura e a atitude do empregado como algumas das mais relevantes características na procura de emprego, mostrando que apenas através de uma luta constante se atingem os objectivos delineados.
No último painel, foi abordada a questão da «Acessibilidade para Todos» desenvolvida pelas alunas Ângela Oliveira e Beatriz Salgado do 12º CT1, que expuseram alguns dos obstáculos com que as pessoas com incapacidade se deparam, no seu quotidiano, na cidade de Guimarães, nomeadamente, no acesso a locais e serviços públicos.
Antes do assunto ter sido aberto a debate, foram visualizados alguns testemunhos de alunos com deficiência, que frequentam a Escola Secundária Francisco de Holanda, em que partilharam com a comunidade educativa experiências e dificuldades. A palestra, à qual se seguiu um pequeno lanche e convívio na biblioteca escolar, foi encerrada com o tema «Estou a Aprender a Ser Feliz» dos Pólo Norte, interpretado pelo aluno Vítor Araújo, da turma 10 LH2.

Astronomia

2011-05-10T21:48:00.002+01:00

Para quem gostar de Astronomia, aqui fica o endereço de um blogue de Astronomia: astroPT.

Na sua apresentação escreveram:

"Bem-vindo ao astroPT.
O astroPT é um projecto de astronomia em Portugal.
Este projecto nasceu da necessidade de criar no mundo virtual um local onde se pudessem encontrar diversas sensibilidades de diferentes domínios astronómicos. O astroPT é o local onde profissionais, amadores, amantes, e curiosos de astronomia se reúnem, trocam opiniões, discutem ideias, e informam sobre temas relevantes no sector astronómico."

Podem continuar a ler aqui a apresentação do astroPT.

Vale a pena fazer uma visita!

Foi neste blogue que encontramos a ligação seguinte: http://www.solarsystemscope.com/

Trata-se de um modelo do Sistema Solar, em que é possível “brincar” com várias funcionalidades de forma interativa, permitindo assim aprender de diferentes formas (in astroPt).

Deliciem-se!

Art Project

2011-05-05T21:57:00.008+01:00

O projecto Art Project (powered by Google) já está disponível há algum tempo na Net. Com auxílio deste projecto podem visitar-se virtualmente alguns dos museus mais conhecidos a nível mundial.
Para quem ainda não tenha "tropeçado" neste projecto, aqui fica o seu endereço e uma explicação de como funciona.

Visitem-no!

Palestra

2011-05-05T14:58:00.000+01:00

Hoje é dia mundial do livro

2011-04-23T18:17:00.007+01:00

O Livro

Dos diversos instrumentos do homem, o mais assombroso é, indubitavelmente, o livro. Os outros são extensões do seu corpo. O microscópio e o telescópio são extensões da vista; o telefone é o prolongamento da voz; seguem-se o arado e a espada, extensões do seu braço. Mas o livro é outra coisa: o livro é uma extensão da memória e da imaginação.
Em «César e Cleópatra» de Shaw, quando se fala da biblioteca de Alexandria, diz-se que ela é a memória da humanidade. O livro é isso e também algo mais: a imaginação. Pois o que é o nosso passado senão uma série de sonhos? Que diferença pode haver entre recordar sonhos e recordar o passado? Tal é a função que o livro realiza.

(...) Se lemos um livro antigo, é como se lêssemos todo o tempo que transcorreu até nós desde o dia em que ele foi escrito. Por isso convém manter o culto do livro. O livro pode estar cheio de coisas erradas, podemos não estar de acordo com as opiniões do autor, mas mesmo assim conserva alguma coisa de sagrado, algo de divino, não para ser objecto de respeito supersticioso, mas para que o abordemos com o desejo de encontrar felicidade, de encontrar sabedoria.

Jorge Luís Borges, in 'Ensaio: O Livro'

Encontrado em Citador

Podem encontrar informações sobre o dia mundial do livro em educare.pt

Hoje é dia da Terra

2011-04-22T15:18:00.005+01:00

Poema da Eterna Presença

Estou, nesta noite cálida, deliciadamente estendido sobre a relva,
de olhos postos no céu, e reparo, com alegria,
que as dimensões do infinito não me perturbam.
(O infinito!
Essa incomensurável distância de meio metro
que vai desde o meu cérebro aos dedos com que escrevo!)

O que me perturba é que o todo possa caber na parte,
que o tridimensional caiba no dimensional, e não o esgote.

O que me perturba é que tudo caiba dentro de mim,
de mim, pobre de mim, que sou parte do todo.
E em mim continuaria a caber se me cortassem braços e pernas
porque eu não sou braço nem sou perna.

Se eu tivesse a memória das pedras
que logo entram em queda assim que se largam no espaço
sem que nunca nenhuma se tivesse esquecido de cair;
se eu tivesse a memória da luz
que mal começa, na sua origem, logo se propaga,
sem que nenhuma se esquecesse de propagar;
os meus olhos reviveriam os dinossáurios que caminharam sobre a Terra,
os meus ouvidos lembrar-se-iam dos rugidos dos oceanos que engoliram
continentes,
a minha pele lembrar-se-ia da temperatura das geleiras que galgaram sobre a
Terra.

Mas não esqueci tudo.
Guardei a memória da treva, do medo espavorido
do homem da caverna
que me fazia gritar quando era menino e me apagavam a luz;
guardei a memória da fome;
da fome de todos os bichos de todas as eras,
que me fez estender os lábios sôfregos para mamar quando cheguei ao mundo;
guardei a memória do amor,
dessa segunda fome de todos os bichos de todas as eras,
que me fez desejar a mulher do próximo e do distante;
guardei a memória do infinito,
daquele tempo sem tempo, origem de todos os tempos,
em que assisti, disperso, fragmentado, pulverizado,
à formação do Universo.

Tudo se passou defronte de partes de mim.
E aqui estou eu feito carne para o demonstrar,
porque os átomos da minha carne não foram fabricados de propósito para mim.
Já cá estavam.
Estão.
E estarão.

António Gedeão, in 'Poemas Póstumos'.

Se desejarem ficar a conhecer um pouco melhor a vida e obra de Rómulo de Carvalho - António Gedeão podem, por exemplo, visitar o sítio http://www.romulodecarvalho.net/

Human Planet é uma nova série de documentários da BBC. Vale a pena ver!

Boas Férias!

2011-04-11T22:42:00.007+01:00

SEGREDO

Sei um ninho.

E o ninho tem um ovo.

E o ovo, redondinho,

Tem lá dentro um passarinho

Novo.

Mas escusam de me atentar:

Nem o tiro, nem o ensino.

Quero ser um bom menino

E guardar

Este segredo comigo.

E ter depois um amigo

Que faça o pino

A voar...

Miguel Torga (1907-1995)

S. Martinho de Anta (Sabrosa)

Ciclo de Conferências

2011-04-01T11:10:00.001+01:00

Primavera

2011-03-21T14:32:00.008Z

Para além de ser o Dia Mundial da Poesia, hoje começa também a Primavera, deixemos, então, que Miguel Torga a anuncie em Poesia.

ANUNCIAÇÃO

Surdo murmúrio do rio,

Fresco alegórico
Primavera
Pompeia

a deslizar, pausado, na planura.
Mensageiro moroso
dum recado comprido,
di-lo sem pressa ao alarmado ouvido
dos salgueirais:
a neve derreteu
nos píncaros da serra;
o gado berra
dentro dos currais,
a lembrar aos zagais
o fim do cativeiro;
anda no ar um perfumado cheiro
a terra revolvida;
o vento emudeceu;
o sol desceu;
a primavera vai chegar, florida.

Miguel Torga

... e António Vivaldi em música:

De: wintermood

Antonio Vivaldi - Quatro Estações

Chamber Orchestra of "Transylvania" State Philharmonic Cluj-Napoca ROMÉNIA
Maestro: Mircea Cristescu
Violino: Stefan Ruha

Hoje é Dia Mundial da Poesia

2011-03-21T12:22:00.004Z

um excerto de TABACARIA
Álvaro de Campos

(...)

Que sei eu do que serei, eu que não sei o que sou?
Ser o que penso? Mas penso tanta coisa!
E há tantos que pensam ser a mesma coisa que não pode haver tantos!
Gênio? Neste momento
Cem mil cérebros se concebem em sonho gênios como eu,
E a história não marcará, quem sabe?, nem um,
Nem haverá senão estrume de tantas conquistas futuras.
Não, não creio em mim.
Em todos os manicômios há doidos malucos com tantas certezas!
Eu, que não tenho nenhuma certeza, sou mais certo ou menos certo?
Não, nem em mim...
Em quantas mansardas e não-mansardas do mundo
Não estão nesta hora gênios-para-si-mesmos sonhando?
Quantas aspirações altas e nobres e lúcidas -
Sim, verdadeiramente altas e nobres e lúcidas -,
E quem sabe se realizáveis,
Nunca verão a luz do sol real nem acharão ouvidos de gente?
O mundo é para quem nasce para o conquistar
E não para quem sonha que pode conquistá-lo, ainda que tenha razão.
Tenho sonhado mais que o que Napoleão fez.
Tenho apertado ao peito hipotético mais humanidades do que Cristo,
Tenho feito filosofias em segredo que nenhum Kant escreveu.
Mas sou, e talvez serei sempre, o da mansarda,
Ainda que não more nela;
Serei sempre o que não nasceu para isso;
Serei sempre só o que tinha qualidades;
Serei sempre o que esperou que lhe abrissem a porta ao pé de uma parede sem porta,
E cantou a cantiga do Infinito numa capoeira,
E ouviu a voz de Deus num poço tapado.
Crer em mim? Não, nem em nada.
Derrame-me a Natureza sobre a cabeça ardente
O seu sol, a sua chava, o vento que me acha o cabelo,
E o resto que venha se vier, ou tiver que vir, ou não venha.
Escravos cardíacos das estrelas,
Conquistamos todo o mundo antes de nos levantar da cama;
Mas acordamos e ele é opaco,
Levantamo-nos e ele é alheio,
Saímos de casa e ele é a terra inteira,
Mais o sistema solar e a Via Láctea e o Indefinido.

(...)

Podem ler o poema completo aqui.

Redes sociais

2011-03-16T17:40:00.009Z

Bom dia do Pi - 3/14

2011-03-13T11:47:00.008Z

O dia mundial do número Pi celebra-se todos os anos a 14 de Março, já que no mundo Anglo-saxónico se escreve: 3/14.

O texto seguinte foi extraído da obra "Contacto", de Carl Sagan.

"No sétimo ano andavam a estudar o “pi”. Era uma letra grega que lembrava a arquitectura de Stonehenge, em Inglaterra: duas colunas verticais com uma trave em cima: π. Medindo a circunferência de um círculo e dividindo-a depois pelo diâmetro do círculo obtinha-se o valor de “pi”. Em casa, Ellie pegou na tampa de um boião de maionese, passou-lhe um cordel à volta e com uma régua mediu a circunferência do círculo. Fez o mesmo ao diâmetro e dividiu um pelo outro. Obteve 3,21. Parecia simples.

No dia seguinte o professor, Mr. Weisbrod, disse que π era cerca de 22/7, aproximadamente 3,1416. Mas, na realidade, se se queria ser exacto, era um decimal que se prolongava indefinidamente sem repetir o padrão dos números. Indefinidamente, pensou Ellie. Levantou a mão. O ano escolar começara havia pouco e ela ainda não fizera nenhumas perguntas naquela aula.

- Como pode alguém saber que os decimais se prolongam indefinidamente?

- Porque é assim – respondeu o professor, com alguma rispidez.

- Mas porquê? Como sabe? Como se podem contar decimais indefinidamente?

- Mr. Weisbrod – o professor estava a consultar a caderneta da turma – essa é uma pergunta estúpida. Está a desperdiçar o tempo da aula.

Nunca ninguém chamara estúpida a Ellie e ela deu consigo desfeita em lágrimas. Billy Hortsman, que ocupava o lugar ao seu lado, estendeu bondosamente a mão e colocou-a sobre a dela. O pai fora recentemente acusado de praticar adulterações nos hodómetros dos carros que vendia e, por isso, Billy estava sensível à humilhação pública. Ellie fugiu da aula a soluçar.

Depois das aulas foi de bicicleta à biblioteca do colégio próximo a fim de consultar livros de matemática. Tanto quanto conseguiu depreender do que leu, a sua pergunta não tivera nada de estúpida. Segundo a Bíblia, os antigos Hebreus tinham aparentemente pensado que π era exactamente igual a 3. Os Gregos e os Romanos, que sabiam montes de coisas a respeito de matemática, não tinham a mínima ideia de que os dígitos de π se prolongavam indefinidamente sem se repetir. Tratava-se de um facto que só fora descoberto havia cerca de 250 anos. Como queriam que ela soubesse, se não podia fazer perguntas?

Mas Mr. Weisbrod tivera razão acerca dos primeiros dois dígitos. Pi não era 3,21. Talvez a tampa do boião da maionese estivesse um bocadinho amachucada, não fosse um círculo perfeito. Ou talvez ela tivesse sido descuidada ao medir o cordel. No entanto, mesmo que tivesse sido mais cuidadosa, não podiam esperar que medisse um número infinito de dízimas.

Havia, porém, outra possibilidade. Podia calcular-se pi tão exactamente quanto se quisesse. Se uma pessoa soubesse uma coisa chamada cálculo, poderia experimentar fórmulas para π que lhe permitiam calculá-lo até tantos decimais quantos o tempo lhe permitisse. O livro enunciava fórmulas para pi dividido por 4. Algumas delas não conseguia pura e simplesmente compreendê-las. Mas havia outras que a fascinavam:

π/4, dizia o livro, era o mesmo que 1- 1/3+ 1/5 - 1/7 + …, com as fracções a continuar indefinidamente. Sem perda de tempo, tentou pôr a fórmula em prática, adicionando e subtraindo as fracções alternadamente. O resultado saltava de maior do que π/4 para menor do que π/4, mas ao fim de algum tempo podia ver-se que esta série de números seguia em linha recta para a resposta certa. Nunca se podia lá chegar exactamente, mas era possível alguém aproximar-se tanto quanto quisesse, desde que fosse muito paciente.

Pareceu-lhe um milagre que a forma de todos os círculos do mundo estivesse conexa com aquela série de fracções. Decidiu aprender cálculo.

Mas o livro dizia ainda mais alguma coisa: chamava-se um número “transcendente”. Não existia nenhuma equação com números ordinários capaz de dar π, a não ser que fosse infinitamente longa. Ela já aprendera sozinha um pouco de álgebra e compreendia o que isso significava. E π não era o único número transcendente. Efectivamente, havia uma infinidade de números transcendentes. Mais do que isso, havia infinitamente mais números transcendentes do que números ordinários, apesar de π ser o único de que ela jamais ouvira falar. Em mais do que um sentido, estava ligado à infinidade.

Tivera um vislumbre de algo grandioso. Escondida entre todos os números ordinários existia uma infinidade de números transcendentes de cuja presença nunca se suspeitaria a não ser que se penetrasse profundamente na matemática. De vez em quando, um deles, como o π, surgia inesperadamente na vida quotidiana. Mas na sua maioria – um número infinito deles, recordou a si mesma – estavam escondidos, metidos na sua própria vida, quase com certeza não vislumbrados pelo irritável Mr. Weisbrod."

“Contacto”, de Carl Sagan, ed. Gradiva

Kate Bush - Pi

Se seguirem a ligação Viagem ao interior de Pi/O seu nome em Pi encontrarão informações muito interessantes sobre o número Pi.

Já agora, visitem a página do Atractor-Matemática Interactiva, da qual a "Viagem ao interior do Pi" é uma secção. Vale a pena!

Sub-departamento de Matemática