Blog de Manuel Torres Torres

Cateto & Hipotenusa

2020-05-28T00:00:00.000+02:00

Como decía Voltaire, había más imaginación en la mente de Arquímedes que en la de Homero.

Por otra parte, si tiene sentido el concepto de eternidad, posiblemente a quién más se le pueda aplicar es a un matemático y a las matemáticas.

Así, en la mente de Pitágoras había mucha imaginación y murió, pero será eterno (pese a no ser el primero en usar el teorema que lleva su nombre). Y lo será gracias al teorema en el que el cateto se liga a la hipotenusa y le profesa su amor eterno.

En honor al cateto, a la hipotenusa y a su amor eterno esta canción.

Ejercicio de matrices (selectividad Matemáticas II junio de 2019, ejercicio 3 opción A)

2020-04-24T23:41:00.004+02:00

Resolución de tres ecuaciones de segundo grado

2020-04-24T19:12:00.003+02:00

Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis y denominadores

2020-04-17T12:24:00.004+02:00

Oposiciones Matemáticas. Error en parte práctica

2018-06-26T12:33:00.000+02:00

El pasado domingo se ha celebrado en Andalucía la primera prueba de las oposiciones. Esta consiste en el desarrollo por escrito de un tema y la resolución de tres problemas elegidos de un total de seis. Los problemas son los siguientes:

Resulta que el problema número 4, en su apartado a), dice que se calcule la serie de Taylor de la función $f(x)=cos(x)$.

Como es sabido la serie de Taylor de una función, $f(x)$, en el entorno de un punto $x=a$ en el que sea de clase $C^\infty$, es: $$\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

Ahora bien, cuando la serie de Taylor se desarrolla en el entorno de $x=0$, esta ya se denomina serie de Maclaurin.

Estoy convencido que en el enunciado se están refiriendo a la serie de Maclaurin, pues en caso contrario habría que dejarla con un parámetro $a$.

La cuestión es si un opositor hace la serie de Taylor en $x=a$, pero en la corrección que tengan internamente los miembros de los tribunales, lo que realmente viene recogido es la serie de Maclaurin, ¿qué se hará?

Me resulta bastante inverosímil y me causa bastante indignación que los encargados de redactar la prueba no las revisen y no las redacten con el rigor que nuestra ciencia nos ha dotado.

Por desgracia, la historia se vuelve a repetir pues en el examen de Matemáticas II de selectividad, este año también había un error.

¡DEBERÍAN DE RODAR CABEZAS!

Descripción gráfica sobre Ciudadanos

2018-06-13T10:05:00.000+02:00

Oda a las matemáticas

2018-06-12T10:05:00.000+02:00

Maravilloso texto leído en El Aleph. Se lo dedico a todos aquellos ineptos que dudan de la valía de las Matemáticas. A todos aquellos que se atreven a afirmar que no sirven para nada. A todos aquellos que contraponen el valor de otras pseudo-ciencias frente a la madre de todas. A todos aquellos que no pasarían el "Pons Asinorum" o "puente de los asnos".

Ohhh matemáticas…

Cuántas veces te han criticado, cuántas veces han dudado de tu utilidad, cuántas veces han intentado desprestigiarte. Qué fácil es para muchos darte la espalda, qué sencillo es para la mayoría justificarse diciendo que no saben nada de ti.

Posiblemente, aquellos que así se comportan contigo no sepan lo importante que eres para sus propias vidas. Quizás muchos de los que te denuestan de esa forma lo hagan porque no alcanzan a percibir la enorme belleza que encierras.

Seguro que no saben que estudios teóricos sobre poliedros pueden llevar a construir edificios más eficientes, o que la datación de restos arqueológicos está íntimamente ligada a ti. Y creo que no son conscientes de que nunca han visto un mapa plano perfecto de su planeta (y nunca lo verán), o de que es posible que en alguna ocasión sean víctimas de un sorteo injusto que podría ser determinante en aspectos muy importantes de sus vidas. La tremenda alergia que te tienen también les puede hacer caer en errores en juegos de azar, o directamente les podría llevar a pensar que están jugando cuando en realidad no es así.

Convencido estoy de que todavía podemos rescatar a muchas de estas personas, de que aún podemos tirar de ellas para que se acerquen a ti. Por esa razón a veces cuento historias sobre cosas que te han pasado, como el culebrón de la resolución de la ecuación cúbica, o muestro que algunos códigos que manejan a diario no son, ni muchos menos, letras y números elegidos azarosamente por alguien que se dedica a ello (el DNI o el IBAN son dos muy buenos ejemplos).

Evidentemente, no todos necesitamos conocerte en gran profundidad. Pero sí que todos deberíamos tener unos mínimos conocimientos sobre ti para intentar entender cómo funciona nuestro mundo y para tener capacidad para preguntarse sobre el porqué de muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor. Desde por qué las alcantarillas suelen ser redondas hasta las matemáticas del GPS; desde la razón de que las antenas parabólicas tengan exactamente esa forma y no otra hasta lo ingenioso de tu utilización para la creación de Google.

Tú y yo sabemos que no podemos pedir a todos que puedan ver lo bella que es la identidad de Euler o lo maravilloso que es encontrar multitud de tesoros dentro del triángulo de Pascal, aunque nos encantaría que así fuera. Pero no aspiramos a tanto: muchas veces nos conformaríamos con que se interesaran los suficiente para entender que en muchas ocasiones es más conveniente usar la mediana antes que la media o que cuando escuchen hablar del número Pi no se queden en el típico “sí, 3’1416”.

Y, sobre todo, a ti y a mí nos encantaría que cuando apareces en una conversación lo primero que se pregunten no sea algo así como “¿y eso para qué sirve?”. Sí, tienes razón, yo tampoco lo entiendo, pero la realidad es que cuando le cuentas a alguien algo sobre matemáticas, casi de inmediato pregunta por su utilidad, sobre por qué nos preocupamos por ello si no sirve para nada, sobre por qué nos interesa si no tiene un uso directo en nuestras vidas.

Eso no ocurre con muchas otras actividades que realizamos a diario. Muchas personas (menos de las que deberían) leen libros todos los días. Con ello pueden mejorar su vocabulario y su habilidad para la lectura y la escritura, eso es cierto. Pero, ¿lo hacen por eso? No, lo hacen porque les gusta. Y lo mismo podríamos decir de los que suelen visitar museos, ir al cine o jugar una partida de cartas. ¿Necesitamos buscarle una utilidad práctica directa a todo lo que hacemos diariamente? Pienso que no.

Pues contigo, con las matemáticas, pasa exactamente lo mismo. La mayoría de los que gustamos de profundizar en tus entrañas lo hacemos porque nos gustas, porque disfrutamos contigo, porque admiramos todo lo que se puede construir con unas cuantas reglas y mucho ingenio. Sí, tienes muchas, muchísimas aplicaciones prácticas, pero en general no profundizamos en ti por eso. Lo hacemos por la misma razón por la que mucha gente devora literatura o sale a correr todas las mañanas: porque disfrutamos una barbaridad contigo, y lo seguiremos haciendo sin tener que justificarnos por ello.

Me despido ya de ti, aunque por poco tiempo, esperando que este texto (que, por cierto, nadie podría estar leyendo sin matemáticas) sirva para que todos los que te rehúyen sean capaces de recapacitar y de comenzar a interesarse más por todo lo que te rodea, de que todos los que dudan de ti puedan comprender la importancia que tiene conocerte y, por qué no, de que quienes no ven todo lo bello que posees intenten adentrarse en los caminos que tú les marcas para poder cambiar esa percepción. Tú y yo sabemos lo que se están perdiendo, y por ello intentamos día a día que pasen a engrosar la lista de personas enamoradas de ti. ¡¡Larga vida a las matemáticas!!

Matemáticas imposibles y Doraemon

2018-04-21T12:00:00.000+02:00

En el capítulo de Doraemon titulado "La tarjeta del diablo", a Nobita le da el diablo una tarjeta de crédito mágica. Simplemente sacudiéndola obtendrá 300 yenes (moneda japonesa), volviéndola a sacudir otros 300, etc. El inconveniente es que por cada 300 yenes recibidos, la altura del niño se reducirá un milímetro a las 0.00 horas del día siguiente (minuto 1:40 al 2:15 del vídeo).

Como Nobita siempre se está metiendo en problemas, un día gasta 40 000 yenes y Doraemon le dice que eso equivale a que perderá unos 130 cm (minuto 8:18 al 8:48 del vídeo).

Ahora bien, ¿es eso correcto? Claramente la respuesta es no:

$40~000 : 300= 133.3333\dots~mm =13.33333~cm$ perderá Nobita

Tabla de dureza de Mohs y Cristina Cifuentes

2018-04-20T14:37:00.000+02:00

La escala de Mohs es una relación entre diez minerales ordenados según su dureza y teniendo en cuenta que unos rayan a otros. El más blando es el talco pues se puede rayar con la uña. El más duro es el diamante pues raya a todos los demás.

Un usuario de la Wikipedia modificó la entrada sobre dicha escala hace unos días y añadió un "ente" mas duro incluso que el diamante (ver noticia).

Olimpiada Matemática Thales

2018-04-19T23:55:00.000+02:00

El pasado 10 de marzo se celebró en el IES Jaroso de Cuevas de Almanzora la fase provincial de la Olimpiada Matemática Thales. En la siguiente dirección se pueden visualizar diversas fotografías del transcurrir de la jornada.

Prejuicios

2018-04-14T13:15:00.000+02:00

En el DRAE se puede leer:

prejuicio

Del lat. praeiudicium 'juicio previo', 'decisión prematura'.

1. m. Acción y efecto de prejuzgar.

2. m. Opinión previa y tenaz, por lo general desfavorable, acerca de algo que se conoce mal.

prejuzgar

Del lat. praeiudicāre.

1. tr. Juzgar una cosa o a una persona antes del tiempo oportuno, o sin tener de ellas cabal conocimiento. No prejuzgues hechos que no conoces.

Por desgracia hay personas, poco cabales, que tienen muchos prejuicios y que prejuzgan. Lo más triste es que se creen en posesión de la verdad absoluta a priori (pues para ellos no existe el "a posteriori"). Lo más jocoso es que sin dar la opción de escuchar otras versiones de los hechos, las suyas la elevan a la categoría de teoremas matemáticos. Así, dentro de 2000 años seguirán siendo ciertos el teorema de Pitágoras (para toda la humanidad) y sus "teoremas" (para ellos y su estirpe).

Para esas personas les dedico el siguiente tema del Puchero del Hortelano y les invito a residir "donde habita el olvido" (como diría Sabina) y "en el punto antipodal al mío" (como diría un matemático).

No me gusta a mi la gente
que habla tanto de otra gente,
no me gustan aquellos
que me juzgan sin parar,
no me fio de esos
que me usan como escusa
y justifican de esta forma,
su manera de actuar.
No me gustan los rumores
que corren boca a boca,
se transmiten como virus
aspirando a ser verdad.
No comprendo el atractivo
que le ven a perder tiempo
de su vida criticando
la vida de los demás.

No me gustan los que escupen
a la espalda de un colega
y a la cara le sonríen y le besan
y le dan su cariño envenenao
que es tan falso y es tan malo
como el whisky de garrafa
que me dan de madrugá.

No me gustan los corrillos
que se cierran en su falsa,
me entristecen seriamente
si los tengo que aguantar,
no me agradan las personas
que rezuman prejuicios
y te archivan y etiquetan
y presumen de moral

No tolero en mi cortijo
la cizaña y la mentira
no doy rancho ni doy cama
a quien le rinden emoción,
me incomodan los que hacen
de la vida de los otros
su novela, su tertulia
su cultura y su pasión

Y no pretendo yo con esto
dar lecciones de maneras
ni pretendo ser don bueno
ni venderme como tal,
pero hay veces en la vida
en que es mejor decirlo claro
y yo ya estaba un poco harto
de escuchar y de callar

No pretendo yo con esto
dar lecciones de maneras
ni pretendo ser don bueno
ni venderme como tal,

Cita de David Lodge

2018-04-14T12:49:00.000+02:00

“Imagine una bola de acero tan grande como el mundo, y una mosca posándose sobre ella una vez cada millón de años. Cuando la bola de acero esté desgastada por el roce, la eternidad aún no habrá comenzado.”

Vuelta a ser bloguero

2018-04-14T12:43:00.000+02:00

Después de unos años de retirada como bloguero y de prometer varias veces una vuelta que nunca llegó, por n-ésima vez trataré de volver de una vez, ya que las buenas costumbres no hay que olvidarlas ni abandonarlas nunca.

Además, es muy buena fecha para volver a escribir, como algún día también volverá a ser "14 de abril".

Podemos y las utopías

2014-11-17T01:01:00.000+01:00

Mucho tiempo ha transcurrido durante mi retiro como bloguero, pero en los últimos días me ha vuelto a picar el gusanillo por escribir. Durante este periodo ha cambiado mucho el mundo (y mi mundo). Por ejemplo, ha surgido una nueva fuerza política, Podemos. A algunos les ha servido para recuperar las ilusiones, a otros les preocupa notablemente, unos hablan muy bien de sus líderes, otros los insultan y los descalifican,... Lo que está claro es que Podemos no deja a casi nadie indiferente.

Una de las muchas cosas que se le critican es que bastantes de sus medidas están muy bien pero son utópicas. Al hilo de ello voy a poner una cita que me gusta mucho de Alfonso Sastre:

"La utopía no es lo imposible, sino lo imposibilitado por unas circunstancias que hay que subvertir".

Fuera de juego al machismo

2013-03-17T23:55:00.002+01:00

Acto del Día Internacional de la Mujer del IES Jaroso, 8 de marzo de 2013. Partido de fútbol sala entre alumn@s y profesor@s.

Nuestros demócratas y Chávez. ¿Por qué no se callan?

2013-03-07T12:50:00.001+01:00

Interesante reflexión de Luis García Montero.

Nuestros demócratas y Chávez. ¿Por qué no se callan?

No quiero hablar de Hugo Chávez. Ya son muchos los artículos publicados a raíz de su muerte y es previsible que aparezcan muchos más. Se seguirá hablando durante años de su figura histórica y de su significado en la política latinoamericana. Así son las cosas.

Prefiero escribir sobre la sensación de vergüenza ajena que me han despertado algunos comentarios paternalistas sobre Chávez, Venezuela y el futuro inmediato. En nombre de la Democracia, políticos españoles importantes han deseado una transición pacífica para la sociedad venezolana después de la muerte de su líder carismático. ¿En nombre de la Democracia? ¿Pero en qué país se creen que viven estos paladines de la cultura occidental que critican a Chávez de forma abierta o le perdonan la vida de manera piadosa ahora que está muerto?

Si hablamos del presente, no entiendo que un país marcado por la corrupción y gobernado por un partido bajo sospecha pueda dar lecciones a nadie. Es muy grave lo que estamos viviendo nosotros. Con la estrategia del silencio, con ruedas de prensa sin preguntas, con mentiras capaces de enrojecer a un sargento de caballería, siguen al frente de la política española personas sospechosas de haber participado en tramas de corrupción y de haber recibido sobres con dinero negro.

También puede abordarse el asunto desde la perspectiva económica. Durante el mandato de Chávez se ha reducido la pobreza en Venezuela por encima del 20 %, según los datos más objetivos. Uno piensa que para eso debe servir la política en una democracia, para equilibrar la vida de la gente y hacer que los pobres sean menos pobres. España, como parte de Europa, vive una situación caracterizada por el asalto de los poderes financieros a la soberanía popular. Las instituciones políticas quedan inutilizadas y se someten a los ámbitos de decisión de intereses opacos que tienen que ver con las exigencias de los bancos y los especuladores. La acumulación elitista de la riqueza vuelve a ser la norma de conducta. Y dentro de este asalto especulador que sufre la democracia europea, España supone un caso extremo. La debilidad cívica que tejió la Transición y la permanencia de las élites económicas y sociales del franquismo han facilitado que en poco tiempo se liquiden muchas de las humildes conquistas conseguidas por la lucha obrera en sus batallas contra la dictadura. La población española se empobrece, baja el nivel de vida y suben los índices de miseria y de desnutrición infantil. ¿A quién le van a dar lecciones de democracia nuestros padres de la patria? La privatización de la sanidad, la justicia y la educación públicas no suponen una buena tarjeta de visita para dar consejos democráticos a nadie.

¿Y si hablamos de populismo? Es que puede opinar sobre el tema, y en nombre de la seriedad de la razón, un país gobernado por un presidente como el nuestro. Sin ningún tipo de pudor, ha llegado a declarar que el cumplimiento de su deber ha consistido en no cumplir sus promesas electorales. ¿Qué es entonces una campaña electoral? ¿Una convocatoria de arengas populistas, mentiras, argumentos demagógicos, promesas falsas y movilización de rencores? El horizonte de la política española se parece cada vez más a una tertulia de telebasura. Basta para comprobarlo con seguir las acusaciones y las amenazas del ministro de Economía. Como una verdulera del corazón, calla las bocas de sus críticos sugiriendo que los actores, los políticos, los medios del comunicación y los partidos se acuestan con el fraude fiscal. Y él –que todo lo sabe- no hace nada por perseguir a los defraudadores y acabar con el adulterio.

Si hablamos de memoria histórica, no hace falta tampoco entrar en muchos detalles. Mientras algunos países latinoamericanos, cumpliendo con el derecho internacional, suspendieron las leyes de punto final para investigar los crímenes y reparar a las víctimas de sus dictaduras, en España se ha expulsado de la carrera judicial al magistrado que quiso amparar a los familiares de los desaparecidos. Fue el mismo juez que cometió la imprudencia de querer investigar a fondo la corrupción. El rey de España, que en un arrebato borbónico mandó callar a Hugo Chávez, es un jefe de Estado que se formó en los brazos de Francisco Franco, que fue nombrado heredero por un dictador y que ha representado durante casi cuarenta años a su país sin pasar por las urnas. ¿Se imaginan a un lugarteniente de Hitler presidiendo en la actualidad al Estado alemán y mandando callar a un presidente elegido por sus ciudadanos?

El verdadero problema de los demócratas tiene hoy mucho más que ver con la situación institucional española y europea que con el populismo latinoamericano. Por eso da vergüenza ajena escuchar algunos comentarios. ¿Por qué no se callan?

Javier Cárdenas, al Rey: "usted no tiene huevos"

2013-01-14T23:39:00.001+01:00

Que par de cojones que si que ha tenido Javier Cárdenas.

¿Transición y monarquía modélicas?

2012-12-21T10:57:00.000+01:00

Interesante artículo de Vicenç Navarro (Catedrático de Ciencias Políticas y Políticas Públicas. Universidad Pompeu Fabra).

En lo único que discrepo es en la idea que defendía Santiago Carrillo de que no se podía hacer otra cosa. Esta misma idea es defendida hoy en día por nuestro vicepresidente de la Junta de Andalucía, Diego Valderas, para, por ejemplo, rebajar el sueldo de los funcionarios andaluces. Y no me vale que un dirigente de izquierdas se escude en que no hay otro remedio. Si no lo hay, búscalo, y si no lo encuentras presenta tu dimisión. Pues en caso contrario, habrá que rebelarse (como el mismo pedía en su última campaña) pero en su contra.

Paul Preston es un historiador que goza de un merecido respeto y estima entre las fuerzas democráticas que lucharon contra la dictadura en España por sus trabajos sobre aquel régimen que existió en España durante cuarenta años (1939-1978). Sus libros han sido y continúan siendo puntos de referencia en la historiografía española para miles y miles de, no sólo historiadores, sino gente normal y corriente que ha ido descubriendo lo que ocurrió en este país durante aquel periodo enormemente represivo. Historiador basado en la London School of Economics, es el decano de los historiadores anglosajones, estudiosos de la dictadura que en España se conoce como dictadura franquista.

Una nota personal. No conozco a Paul Preston, pero sí sus trabajos. Utilizo sus textos en mis clases a los estudiantes de Ciencias Políticas de la Universidad Pompeu Fabra, que encuentran su lectura absorbente pues muestra una cara de su país ocultada o silenciada en los mayores medios de información y persuasión a los que están expuestos en su vida cotidiana, incluso dentro de la academia. Aplaudo pues su inmensa labor esclarecedora de la naturaleza tan opresiva y cruel que caracterizó aquel régimen político. Cuando volví del exilio, hace ya muchos años, una de las realidades que me causó mayor tristeza e indignación fue ver lo poco que sabían los estudiantes de muchas universidades españolas y catalanas (en las que impartí docencia como profesor visitante) sobre la dictadura y su represión. El miedo y el silencio que conllevó, explica que las generaciones que vivieron bajo la dictadura callaran y no transmitieran a las generaciones más jóvenes lo que habían visto.

Y esta opacidad del pasado, que Paul Preston ha ido mostrando y denunciando, continuó durante la democracia, una democracia muy limitada y muy vigilada como consecuencia del enorme dominio que las fuerzas conservadoras (herederas de la nomenclatura que controló el Estado dictatorial) todavía tienen en las instituciones políticas, mediáticas e incluso académicas de este país. La Real Academia de la Historia ha publicado recientemente un volumen de la historia de España que contiene capítulos de alabanza al Dictador y al sistema político que estableció. Este dominio explica, por cierto, porqué muchos historiadores académicos españoles no hayan tratado aquel periodo con la frecuencia e intensidad que deberían, pues en su valoración para ser promocionados en la carrera universitaria, pueden estar evaluados por catedráticos conservadores, que en muchas áreas llegan a ser mayoría. No es por casualidad que algunos de los profesores universitarios que han sido más críticos con aquel periodo en sus escritos hayan sido historiadores —como Paul Preston— extranjeros. Durante muchos años eran los únicos que tenían acceso a las fuentes de datos que eran vetados a los españoles. Ni que decir tiene que esto ha ido cambiando y hay excelentes historiadores españoles que han hecho una labor extraordinaria, excelente y llena de rigurosidad. Pero muchos de ellos lo han hecho a un coste personal elevado. Su marginación de los centros de decisión tanto universitario como político y mediático es muy acentuada.

Estos son los costes de la Transición de la democracia a la dictadura, que se hizo en términos muy favorables a las fuerzas conservadoras, que impusieron un silencio sobre su pasado, lo cual me lleva al desacuerdo que tengo con Paul Preston, un desacuerdo mayor pues sus lentes, críticas con aquel régimen liderado por el General Franco, son excesivamente benevolentes en su análisis del monarca y el papel que el rey jugó en tal Transición.

La transición no fue modélica

El punto de vista que Paul Preston expresa acerca del monarca es el que se reproduce en el establishment político y mediático español, basado en su mayor parte en Madrid. Es el que también ha sido promovido por las fuerzas conservadoras del país, a la cual se han añadido voces de las fuerzas democráticas que tuvieron un protagonismo en aquella Transición de la dictadura a la democracia. Según tal sabiduría convencional, la Transición —definida como modélica— fue fruto de un consenso entre los herederos de la dictadura y las fuerzas democráticas —lideradas por las izquierdas— que decidieron olvidarse del pasado y mirar al futuro, con gran generosidad por parte de todos, estableciendo una Constitución que recoge la síntesis de tal consenso, el cual permitió que se estableciera una democracia, homologable a cualquier otra en la Europa occidental, dotada con los derechos sociales, políticos y laborales existentes en todo sistema democrático. Y una persona clave en esta Transición modélica, que lideró aquel proceso (con un “comportamiento heroico” según lo define Paul Preston), fue el monarca que lideraba las fuerzas herederas del franquismo. En su libro sobre el monarca, Paul Preston, lo define como un demócrata, camuflado en las estructuras del poder dictatorial, que prácticamente esperaba su momento para desarrollar las libertades democráticas. Repito que esta visión es ampliamente extendida en el establishment español.

La idealización de la figura democrática del Rey

En esta idealización de la figura del Monarca se ignoran hechos que la contradicen, y entre ellos son.

El Monarca, nombrado por el General Franco como su sucesor, tenía como base de su poder todo el aparato del Estado heredado de la dictadura, incluyendo las Fuerzas Armadas y el Aparato Represivo. Tenía también la capacidad de incidir sobre la mayoría de medios de información en España, tanto públicos (controlados por la nomenclatura del Estado dictatorial) como privados.

Las fuerzas democráticas, lideradas por las izquierdas, acababan de salir de la clandestinidad, y su poder institucional y mediático era prácticamente nulo. El desequilibrio de fuerzas no podía ser mayor. De ahí que la Transición se hiciera en términos muy favorables a las ultraderechas y derechas gobernantes y muy desfavorables a las izquierdas.

Los primeros borradores propuestos por el primer gobierno nombrado por el monarca para democratizar el sistema político, que él deseaba liderar, no tenían nada de democrático. El hecho de que tales primeros borradores se fueran abriendo se debió a la gran agitación social, liderada por el movimiento obrero y sus sindicatos clandestinos que se habían infiltrado en los sindicatos fascistas. Desde 1974 a 1978 España vio el mayor número de huelgas y movimientos de protesta que Europa haya visto, de manera que si bien Franco murió en la cama, la dictadura murió en la calle. El temor de los herederos de la dictadura era que hubiera una rebelión popular, contaminada por la Revolución de los Claveles ocurrida en Portugal. Tal agitación fue la que forzó los cambios del monarca, pues su principal objetivo, por encima de cualquier otro, era mantener la monarquía, y temía, que por mucho Ejército que controlara, el proyecto se le podría venir abajo si aquellas movilizaciones continuaban.

Esta apertura de las propuestas iniciales escasamente democráticas, hechas por el rey, tuvo sus límites, sin embargo. La Ley electoral, inicialmente aprobada por la Asamblea del Movimiento Nacional (los remanentes del movimiento fascista) como condición de su desaparición, estaba deliberadamente sesgada a favor de los territorios considerados conservadores, con el intento, según han reconocido autores de tal ley electoral, de marginar a las izquierdas, y muy en particular al Partido Comunista.

Dicha ley, aunque modificada, no ha variado en su sesgo, de manera que, aún cuando la suma de los votos a los partidos de izquierda ha sido mayoría en todas las elecciones (excepto dos) al Parlamento Español (las Cortes Españolas), las políticas públicas (excepto en limitados periodos) no han respondido a una voluntad de izquierdas. Aún hoy, España tiene el gasto público social por habitante más bajo de la UE-15.

El monarca y la monarquía han jugado un papel clave en la permanencia en el poder de los poderes fácticos como la banca y la gran patronal, que continúan siendo el centro del establishment conservador, el mismo establishment que ha sido responsable del enorme retraso político, económico y social de España. Y su intervencionismo en la vida política es mayor que la existente en otras monarquías, gozando de una inmunidad que no tiene parecido en otros sistemas monárquicos democráticos.

La evidencia de cada uno de estos puntos es abrumadora y queda sintetizada en mis libros Bienestar Insuficiente. Democracia incompleta. Lo que no se habla en nuestro país. 2002 y el Subdesarrollo social de España. Causas y consecuencias. 2006.

Se me dirá, como me lo han transmitido personas protagonistas en aquella Transición, personas que me honran con su amistad y a las cuales he tenido siempre gran respeto y estima (tales como el fallecido Santiago Carrillo), que no había otra alternativa. Parece que ello fue así (aunque tengo que admitir que cada vez tengo más dudas, a la luz de lo que se va conociendo) pero lo que sí considero un grave error es que se definiera la Transición como modélica o que se considerara al monarca como el mayor motor del cambio democrático. Me parece que cada día se ve mejor que de modélica, aquella Transición tuvo poco, pues ni se ha resuelto el enorme retraso social de España ni tampoco se ha solucionado el hecho todavía no admitido por la monarquía y por la Constitución, de que España es un país plurinacional. Hoy estamos viendo la gran agitación social consecuencia de los fallos heredados de aquella Transición inmodélica, tanto en el frente social como en el identitario.

Paul Preston no toca estos temas, lo cual es sorprendente, pues la evaluación del pasado debe incluir su impacto sobre el presente. Y el presente está yendo muy mal, y ello está relacionado con cómo no se resolvió el pasado. Lo único que dice Paul Preston es que si no hubiera rey, habría una Presidencia de la República que la ocuparía gente como Felipe González o José María Aznar, figuras claramente políticas que politizarían en exceso la figura del presidente.

Pero tal argumento ignora que si hubiera una República querría decir que no habría monarquía y que el establishment enormemente conservador, que ha actuado como freno a los cambios que este país necesita, tendría mucho menos poder. El establecimiento de una República en España sería un enorme cambio pues sería una rotura con el pasado dictatorial y su herencia, liberando la enorme energía, todavía por desarrollar, que significaría una nueva cultura democrática, que inevitablemente ocurriría con el establecimiento de una República. La extraordinaria limitación del sistema democrático español que ofrece escasísimas oportunidades a la ciudadanía para participar en la gobernanza de su país (resultado del dominio conservador en las instituciones españolas) se ampliaría en un sistema republicano, tal como ha ocurrido en otros periodos anteriores de nuestra historia, como fue la II República. En cuanto a la supuesta excesiva politización de la figura del presidente del país, tengo confianza en la ciudadanía española, pues el voto puede solucionar los problemas que el mismo voto crea, lo cual no ocurre con la monarquía.

Desafío extraordinario de El País: Números bonitos, números feos

2012-12-17T23:10:00.000+01:00

Con motivos de la lotería de Navidad El País propone un único desafío matemático. Entre los acertantes se sorteará una biblioteca matemática y un libro con todos los desafíos anteriores.

Se pueden mandar las respuestas antes de las 00.00 horas del sábado 22 de diciembre (la medianoche del viernes al sábado, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com y participar en el sorteo.

El desafío se puede consultar aquí y dice lo siguiente:

Desde el año 2011 en la Lotería Navidad se sortean los premios entre los cien mil números que van del 00000 al 99999 (en los décimos los números siempre se escriben con cinco cifras). Aunque todos los números tienen exactamente las mismas posibilidades de resultar premiados, con frecuencia se habla de números bonitos y números feos. Como es una valoración estética, que un número sea bonito o feo depende de los gustos de cada uno.

En este caso un número de lotería nos parecerá bonito si cumple exactamente una, y solamente una, de estas tres condiciones:

a) es divisible entre 5,

b) da resto 2 al dividirlo entre 7,

c) la suma de sus cifras es divisible entre 9.

Por ejemplo el 00037 es bonito porque cumple la condición b pero no las otras dos; sin embargo, el 00324 es feo, ya que cumple las condiciones b y c. De igual forma, podríamos decir que el 00041 y el 00450 son horribles. El primero, porque no cumple ninguna de las tres condiciones; y el segundo, porque es un exagerado y cumple las tres.

El desafío que se propone es decidir cuántos de los números que participan en el sorteo de Lotería de Navidad (recordad, del 00000 al 99999) son bonitos según el criterio expresado anteriormente.

El cerebro procesa el miedo a las matemáticas como al dolor físico

2012-11-26T22:40:00.000+01:00

El artículo que a continuación reproduzco lo he leído en http://www.reportedigital.com.mx/noticias/cultura/28109.html

El miedo de las matemáticas está en todos lados; en oficinas, escuelas y vida social. Esta ansiedad sobre las matemáticas desencadena la misma actividad cerebral que está vinculada con la sensación física de dolor, según un nuevo estudio publicado en la revista PLoS One.

“Estoy realmente interesado en entender la fuente de la ansiedad para que podamos ayudar a todos los estudiantes a desempeñarse en su mejor nivel en esta importante área”, dice Sian Beilock, una de los científicas del estudio, investigadora de la Universidad de Chicago, en Estados Unidos y también autora del libro Choke (Ahogarse).

¿Cómo lo hicieron Beilock y sus colegas? Encontraron a 28 personas —14 con gran ansiedad por las matemáticas y 14 con baja ansiedad por las matemáticas— para explorar lo que ocurre en el cerebro cuando se enfrenta a problemas matemáticos potencialmente aterradores. Aunque la muestra de la prueba es pequeña, no es inusual en los experimentos de psicología donde se utilizan imágenes por resonancia magnética funcional (fMRI), ya que es un procedimiento costoso. Se les pidió a los participantes completar algunos problemas de palabras y matemáticas mientras se encontraban en el lector fMRI. Antes de cada tarea, se presentaba una señal que indicaba qué tipo de problema (palabras o matemáticas) seguiría a continuación. Esta fase de espera fue lo más interesante para los investigadores.

¿Qué encontraron? Cuando los participantes que sienten mucha ansiedad por las matemáticas veían que se les presentaría un problema matemático, presentaban actividad en las mismas zonas neurales asociadas con la amenaza física y al daño corporal. “El fenómeno se basa en el antiguo sistema evolutivo ancestral del dolor, del que dependemos cuando somos lastimados físicamente”, dijo Beilock. En este estudio no se encontró una diferencia en el género, aunque otros estudios demuestran que cuando se trata de ansiedad por las habilidades matemáticas, las mujeres presentan mayores niveles de preocupación que los hombres, dijo.

¿Implicaciones? Obviamente es un estudio pequeño, así que es necesario hacer más investigaciones para confirmar las conclusiones.

El estudio también mostró la relación entre la espera por un evento y cierta región del cerebro, pero esto no prueba una relación causal incuestionable. La gente se desempeña mejor cuando no ven a las matemáticas como una materia aterradora. Beilock también ha hecho investigaciones acerca de la forma de lidiar con la ansiedad. Dirigió un estudio en 2011 en el que descubrió que escribir acerca de tus ansiedades antes de un examen puede mejorar tu desempeño. Ella y sus colegas probaron esta teoría en los alumnos de una clase de biología y demostraron que los niños que sentían ansiedad y que hicieron el ejercicio de escritura tendían a obtener mejores calificaciones en el examen.

Matemáticas imposibles del 25-11-2012

2012-11-25T23:18:00.000+01:00

Un alumno de 1º de ESO para traducir a lenguaje algebraico el cuadrado de un número escribe (y no es broma):

Ingenioso al menos lo fue, pues metió a un número $x$ dentro de una caja cuadrada.

El mismo alumno, cuando se le pidió que tradujera a lenguaje algebraico la raíz cuadrada de un número realizó lo siguiente:

Aquí lo que hizo fue añadir las "raíces" a lo anterior (como si de un árbol se tratara)
PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

Matemáticas imposibles del 23-11-2012

2012-11-23T22:03:00.000+01:00

Un alumno de Matemáticas opción B de 4º de ESO hace el siguiente despeje en una ecuación, para realizar el método de sustitución en un sistema de dos ecuaciones no lineales: $$2\log(x)=2-2\log(y)\Longrightarrow x= \frac{2-\color{red}{\cancel{2\log}}(y)}{\color{red}{\cancel{2\log}}}\Longrightarrow x=2-y$$

PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

Españoles, Franco ha muerto, el franquismo sigue vivo

2012-11-20T23:50:00.002+01:00

Interesante artículo de Público que a continuación reproduzco. Pero antes quiero observar que lo que nos venden como una modélica transición, sobre todo lo ha sido para unos pocos. Los mismos que antes juraban los principios del régimen, que ahora se las dan de demócratas y que si viniera un nuevo modelo político, rápidamente serían sus principales garantes. La máxima expresión de esto quizás sea nuestro monarca. ¡Que farsa de país!. Hace unos cinco o seis años, un amigo del mundo del baloncesto y afiliado al PCE me comentaba ''Manolito, en España no hay democracia''. Por aquellos entonces no lo entendía y lo tachaba de extremista. Hoy en día comienzo a entenderlo.

Del Valle de los Caidos al Ibex 35

37 años después de la muerte de Franco, las empresas que se enriquecieron con la construcción de su mausoleo están entre las más poderosas e influyentes del país

El régimen les dio poder, patrimonio y mano de obra casi esclava. La transición y la democracia, benevolente como con un hijo pródigo, no les pidió explicaciones por su pasado ni por el origen de sus riquezas. Su pasado se diluyó en el presente de la España democrática como un azucarillo en agua hirviendo y el futuro quedó a sus pies. Son las grandes empresas que apoyaron a Franco en su cruzada, se beneficiaron de las concesiones estatales, utilizaron mano de obra casi esclava de presos republicanos y sentaron en sus consejos de administración a los exministros del régimen. Esta es la historia de los que una vez que el caudillo de España murió se autodefinieron como “demócratas de toda la vida”.
En agosto de 1936, el diario británico The Sunday Express publicó: “Franco se mantiene en la lucha. Pero, ¿cuál es el poder que lo dirige desde detrás de las sombras? Cuando un hombre levanta la mano, Franco obedece. Ese hombre es Juan March”.
Nadie puede imaginar que un golpe de Estado puede triunfar sin el apoyo de los grandes empresarios y Franco, juntos al resto de golpistas, encontró en Juan March al mecenas de su cruzada. March aseguró la vida de los familiares de los militares rebeldes, financió los aviones que trasladó a Franco al norte de África con la inestimable ayuda de varios responsables del diario ABC y negoció con alemanes e italianos la compra de armamento. ¿A cambio de qué?
“A cambio, en plena guerra civil, desde el cuartel general de Burgos, obtuvieron el control del sector bancario, su statu quo, las claves de la economía, el monopolio del sector financiero”, escribe Mariano Sánchez en la obra publicada en 2005 'Los banqueros de Franco'.
Nadie puede imaginar que un golpe de Estado puede triunfar sin el apoyo de los grandes empresarios Este pacto de Franco con March y el resto de banqueros significó la primera gran traición del general a los principios de Falange: la Banca no sería nacionalizada. Lo importante para el Generalísimo no era mantener su integridad ideológica. Franco no tenía ideología. El caudillo tenía poder político, adquirido mediante las armas, y no lo iba a perder bajo ningún concepto y mucho menos por programas políticos.
Al amparo de la dictadura franquista, Juan March realizó diversas operaciones financieras de gran calibre, como la compra de la Barcelona Traction, tras la que fundó Fuerzas Eléctricas de Cataluña, S. A (FECSA), quien se hizo con la práctica totalidad de la producción eléctrica en Cataluña. FECSA construyó centrales térmicas y entró en el campo de la energía nuclear, motivado por las crisis del petróleo de los años 70.
Así, participó, junto con Électricité de France, Hidroeléctrica de Cataluña y ENHER en la construcción de la central nuclear de Vandellós, puesta en servicio en 1972. En 1983, FECSA instaló en solitario la central nuclear de Ascó, que comenzó a funcionar en 1983.

El rastro de March en el presente

Todas estas operaciones convierten a FECSA en una empresa al alza, que comienza a cotizar en el IBEX 35 de la Bolsa española. Su camino en solitario llega hasta 1996 cuando el Grupo Endesa se hace con el 75% de las acciones de la compañía y su control absoluto.
Juan March falleció en 1962 pero sus nietos han sabido cumplir su legado. En 1988 la revista Forbes sitúa a los March entre las tres fortunas más importantes de España, junto a Ramón Arces, creador de El Corte Inglés, y los Botín. Su notoriedad en la democracia española y en las finanzas internacionales es ya indiscutible.
“La Fundación March, creada en 1955, cuenta con un patrimonio superior a los 15.000 millones de pesetras y recibe una inversión anual que rebasa los 1.000 millones. En la actualidad el patrimonio de los March se sitúa entre en el medio billón de pesetas, participan en el accionariado de 150 empresas y comandan un grupo empresarial que ha sido vanguardia en España en cuanto a bancos de negocios y que goza de una gran liquidez”, escribe Mariano Sánchez en su obra Los banqueros de Franco.
Entre la larga lista de empresas en las que la familia March está presente en el accionariado hay algunas muy reconocibles para el gran público como la constructora ACS (18,3%), presidida por el presidente del Real Madrid, Florentino Pérez; Acerinox (24,2%), una de las compañías líder a nivel mundial en la fabricación de acero inoxidable o la empresa de seguridad Prosegur (10,0%).

La construcción del Valle de los Caídos

Ningún otro símbolo como el Valle de los Caídos refleja el funcionamiento de la oligarquía empresarial que rodeaba el régimen. Una obra faraónica que costó a las arcas públicas a lo largo de sus veinte años de construcción 2.421 millones de pesetas de la época, según datos de Mariano Sánchez. “Para entender la magnitud de la obra conviene comparar el coste con otras partidas de los Presupuestos. Así, hasta 1970 el Estado había dedicado 2.339 millones de pesetas para Educación, explica Mariano Sánchez, autor de obras como Los Franco S.A. o Los banqueros de Franco a Público.
El Valle de los Caídos refleja el funcionamiento de la oligarquía empresarial que rodeaba el régimen Franco eligió el 1 de abril de 1940, primer aniversario de la victoria de la entonces conocida como “Victoria de las armas de España”, para dar a conocer su proyecto. Fernando Olmeda, autor de El Valle de los Caídos. Una memoria de España, recoge en su obra las palabras pronunciadas aquel mismo día por el coronel Valentín Galarza, subsecretario del a jefatura del Estado, en la lectura al Decreto que dispone la construcción del futuro monumento:
“La dimensión de nuestra cruzada, los heroicos sacrificios que la victoria encierra y trascendencia que ha tenido para el futuro de España esta epopeya no pueden quedar perpetuados por los sencillos monumentos con los que suele conmemorarse en villas y ciudades los hechos salientes de nuestra historia. Es necesario que las piedras que se levanten tengan la grandeza de los monumentos, que desafíen al tiempo y al olvido y que constituyan lugar de meditación y reposo en que las generaciones futuras rindan tributo de admiración a los que legaron una España mejor”.
La ejecución del gran sueño del generalísimo requirió un enorme financiero, pero sobre todo de personal. En 1942 el régimen se da cuenta de que además de obreros libres será necesario emplear batallones de presos en un país que continúa desangrando tras la cruenta guerra civil. Ese mismo año llega al Valle la Compañía del Batallón Disciplinario de Soldados Trabajadores Penados nº 95. Los presos visten gorro a rayas azules y blancas con una P que les identifica como presos. El periodista Rafael Torres, autor de Los esclavos de Franco, cifró en 20.000 los presos republicanos que participaron a precios muy por debajo del mercado y en condiciones de semiesclavitud en la construcción del sueño de Franco.

Los presos "alquilados"

Fernando Olmeda recoge en su obra dos testimonios de presos republicanos que detallan las condiciones de la obra. Trinitario Rubio lo describe de la siguiente manera:”Picábamos un metro cúbico de piedra, cargábamos vagonetas y empujábamos entre varios. Trabajábamos en condiciones difíciles, nos trataban de hijos de puta y rojos, cosa peor que los malos tratos”.
Segundo Fernández, de familia de agricultores de izquierdas, y condenado por tres consejos de guerra, resume en una frase su experiencia en la construcción del Valle de los Caídos: “Raro era el día que no morían uno o dos, y hasta tres, más por el hambre que por accidentes, porque la construcción del túnel casi no había empezado”.

La utilización de presos políticos como mano de obra ahorró al régimen 780 millones de euros

Nicolás Sánchez-Albornoz, director del Instituto Cervantes de 1991 a 1996 y condenado a trabajos forzados por el régimen en 1947, puso cifras al negocio redondo de las empresas y el régimen de Franco con los presos trabajadores. "El Valle era un gran negocio", explica, "los que estábamos condenados a trabajar allí estábamos alquilados a las empresas que hacían la obra, Huarte y Banús, por 10,50 pesetas al día. A nosotros nos daban 50 céntimos a cada uno. Los patronos tenían obreros a precio de saldo y disciplinados", según recoge José María Calleja en un artículo publicado en el diario El País. De esta manera, Sánchez-Albornoz, actual miembro de la RAE, confiesa que estuvo “alquilado” a la empresa Huarte y Banús.
El periodista Isaías Lafuente se atrevió a cuantificar en su libro Esclavos por la Patria los beneficios obtenidos por el franquismo a costa de utilizar presos políticos para la realización de obras: más de 130.000 millones de pesetas, unos 780 millones de euros. Ello se deduce del estudio de las detalladas memorias anuales remitidas a Franco por el Patronato para la Redención de Penas entre 1939 y 1970, conservadas aún en los archivos de la Dirección General de Instituciones Penitenciarias. en su libro Esclavos por la patria.

Las empresas adjudicatarias y su beneficio

En sus inicios la obra se adjudica a tres grandes empresas, San Román, filial de Agromán, se encargará de la perforación de la roca para abrir en ella el agujero gigante que albergará la cripta, Estudios y Construcciones Molan se ocupará de la construcción del monasterio y Banús, gestionada por los dos hermanos Juan y José, se responsabilizará de la carretera que unirá la entrada con el Risco de la Nava.
Estas tres empresas, junto a la constructora Huarte y Cía que se uniría a las obras en 1952, dispusieron de mano de obra semiesclava para sus negocios privados por concesión del régimen de Franco. Así, en 1943 Agromán disponía de 250 presos republicanos trabajando en el Monumento, 100 en las obras de el Escorial Aguas y Escorial Arca de Juan y otros 140 en diversas obras repartidas en cuarteles y monasterios.
Banús, por su parte, disponía de 125 presos trabajando en la carretera que da acceso al Valle de los Caídos, 90 presos construyendo la estación de trenes de Chamartín (Madrid) y a 50 más en la base militar de Torrejón. En total llega a haber 141 batallones de presos republicanos repartidos por diferentes obras sólo en 1943, según recoge Olmeda en su obra.

¿Qué ha sido de estas empresas?

En 1943 había 141 batallones de presos republicanos realizando trabajos forzadosLa constructora Huarte, que acumulaba en 1975 un volumen de venta de 16.000 millones de pesetas, se fusionó en 1998 con Obrascón. Un año después, se incorpora al grupo la empresa Lain conformando el gigante constructor Obrascón- Huarte- Laín u OHL, como es más conocido. El grupo está presidido por Juan-Miguel Villar Mir, más conocido por haberse presentado a las elecciones a presidente del Real Madrid de fútbol. Aunque en su currículum figuran otros muchos cargos en la estructura del Estado franquista como haber sido Director General de Empleo en 1964 o presidente del Fondo Nacional de Protección del Trabajo en 1967.
Por su parte, la constructora Agromán fue fundada por José María Aguirre Gonzalo y José San Román en 1926, en tiempos de Primo de Rivera. Gracias a sus negocios, Aguirre Gonzalo saltó pronto al mundo de la banca y presidió el Banco Guipuzcoano desde 1956 hasta que falleció en 1988. Además, ocupó la presidencia del Banco Español de Crédito desde 1970 hasta 1983 y del Banesto, desde 1970 a 1984. No obstante, la estirpe familiar no terminó ahí ya que su hijo José María Aguirre González le sustituyó en el cargo de presidente del Banco Guipuzcoano hasta 1999. En 2010, este banco fue absorbido por el Banco Sabadell.
Tras la construcción de la carretera, los hermanos Banús siguieron caminos diferentes siempre bajo el amparo del régimen. José Banús, conocido como el constructor del régimen, es el artifice de barrios emblemáticos de Madridi como el de la Concepción o el Barrio del Pilar, donde urbanizó una gran extensión de terreno, y de cuyos pisos sacaba un beneficio de unas 115.000 pesetas. De Madrid saltó a la Costa del Sol donde, en el verano de 1970, inauguró su proyecto más ambicioso: Puerto Banús. Su estrecha relación el régimen queda patente no sólo en sus negocios sino en sus distinciones: medalla al Mérito en el Trabajo, la gran cruz del Mérito Civil y la medalla de oro al Mérito Turístico. Sus descendientes heredaron un gran imperio con origen en la construcción del Valle de los Caídos y su amistad con el régimen de Franco.
Por otro lado, su hermano Juan Banús se quedó en Madrid y en su currículum figura la construcción de la lujosa ciudad satélite de Mirasierra, opulentas viviendas rodeadas de comercios y zonas de asueto. Sus hijos Juan y Antonio Banús Ferré tomaron el testigo inmobiliario de su padre y de su tío, especializándose cada uno en diferentes proyectos.
Juan Banús, fallecido en 2000, era el responsable de la lujosa área marbellí de Puerto Banús, lugar de veraneo de la jet set y de la familia real saudí, entre otras personalidades, mientras que Antonio Banús es propietario de un importante número de franquicias de la firma de moda italiana Benetton en España, gestor del hotel de cinco estrellas Mirasierra Suites y dueño de la bodega El Carabal, situada en Cáceres. Además, Antonio Banús posee el 100% del capital del grupo promotor inmobiliario Juban.
No obstante, en la larga lista de empresas que se beneficiaron de la barata mano de obra de presos republicanos figuran otras muchas sociedades que no participaron en la construcción del Valle de los Caídos o que su gran negocio con el régimen fue otro. Es el caso de Dragados y Construcciones, hoy también inversa en ACS, la constructora de Florentino Pérez.

Sin descuidar a amigos y los ministros

Pero no sólo empresarios se beneficiaron de las “bondades del régimen”. La democracia tampoco ha maltratado a los antiguos dirigentes franquistas, sus herederos directos o a los familiares de Franco. Hoy, muchos de estas personas tan cercanas al régimen, ya sea con lazos en el mundo de los negocios, familiares o políticos, siguen disfrutando de un papel importante en nuestra sociedad.

La democracia tampoco ha maltratado a los antiguos dirigentes franquistas, sus herederos directos o a los familiares de Franco

Así, según enumera Mariano Sánchez en su obra Los Franco S.A., las hermanas Alicia y Esther Koplowitz, a través del Imperio de Fomento de Construcciones y Contratas (FCC), poseen un patrimonio que ronda los 1.000 millones de euros; los descendientes de José Meliá Sinisterra, en el sector turístico (Hoteles Meliá), facturan anualmente más de 600 millones de euros, o Carmela Arias Díaz de Rábago, condesa de Fenosa y viuda de Pedro Barrié de la Maza, cuya fortuna personal alcanza los 240 millones de euros.
También llama la atención la puerta giratoria que unía a los ministros de Franco con los Consejos de Administración de las principales empresas españolas. De los 119 ministros de franco, 22 de ellos se sentaron en 29 consejos de administración de importantes entidades bancarias, nueve en bancos oficiales y cuatro en cajas de ahorros. Otros ocho ex ministros fueron presidentes y/o consejeros del Banco de España. En total, 43 ministros se convirtieron en destacados ejecutivos del sector bancario.
Pero no sólo ellos ocuparon esos puestos, también sus hijos. Sirve como ejemplo el reciente nombramiento de Nemesio Fernández Cuesta, hijo del ministro de Comercio en el penúltimo gobierno de Franco de igual nombre, como director General de Negocios de Repsol.
No obstante, no hay que buscar tan lejos para encontrar la alargada sombra del régimen. En la penúltima horneada de políticos de la derecha española se encuentran buenos ejemplos como Rodrigo Rato, hijo de Ramón de Rato, fundador junto a Millán Astray y Dionisio Ridruejo, entre otros, de Radio Nacional de España, así como propietario del Banco del Norte y del Banco Murciano.
O José María Aznar, nieto de Manuel Aznar Zubigaray, periodista y político cercano a Falange que fue director gerente de la agencia de noticias EFE y embajador español ante la ONU, Marruecos, y varios países de América.

Póster: Matemáticas imposibles

2012-11-19T20:26:00.000+01:00

Como ya comenté con anterioridad, en la II Jornada del Profesorado de Matemáticas de Almería participé con un póster que resultó ganador del concurso. Ya se puede visualizar desde el siguiente enlace.

También lo reproduciré a continuación aquí:

PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

Guerra de cifras

2012-11-19T09:54:00.002+01:00

Siempre me ha llamado la atención la disparidad en las cifras que se dan sobre manifestaciones, huelgas,..., según las obtengas de los convocantes o lo hagas de miembros del gobierno. Lo más curioso de todo es que en algo tan objetivo y tangible como una cantidad, se aplique tanta subjetividad para dar lugar a cantidades diametralmente opuestas (y en muchos casos ridículas). Normalmente tras ello hay intenciones poco sanas, manipuladoras, censura por un tubo,... (¿verdad, Cristina Cifuentes?)

A continuación reproduzco un artículo muy interesante al respeto visto en El Pais.

Raramente hay acuerdo. Un millón de personas se manifestaron el pasado 14 de noviembre contra los recortes del Gobierno de Mariano Rajoy, dijeron los sindicatos. Fueron 35.000, según la delegación de Gobierno en Madrid, encabezada por Cristina Cifuentes. La cifra ha sido considerada ridícula por algunos ciudadanos, que rápido han reaccionado con críticas en las redes sociales. En el mismo enclave de la capital, la plaza de Colón, el PP convocó una concentración contra la política antiterrorista del gabinete de Zapatero en marzo de 2007. En aquella ocasión, la Comunidad de Madrid afirmó que habían asistido más de dos millones de personas. Aunque en ese momento hubieran salido a la calle más personas que en la última huelga general, la diferencia de datos es tan abultada que se ha reabierto el debate sobre cómo se hacen los recuentos de congregados en grandes concentraciones.

“Las manifestaciones y las huelgas nunca se han medido de forma objetiva”, sentencia Ramón Adell Argilés, profesor de Sociología en la UNED e investigador de la materia. “Para los organizadores suele ser la ‘más multitudinaria de la historia’ y para las instituciones contrarias es ‘el mayor fracaso”, añade. Las cifras bailan en función de los intereses de quien las mida, pero Adell opina que son necesarios “más rigor y seriedad”, sobre todo, cuando el cálculo lo hace una entidad pública como una Administración autonómica o la Delegación del Gobierno. “Últimamente se da un desprecio hacia las personas que protestan y hay más sesgo en los cálculos”, apunta en relación con esta institución en Madrid.

Esta actitud de “ninguneo” por parte de los gobernantes se produce porque creen que “si no miran, no existe”, dice Adell. Pero tiene consecuencias, alerta el sociólogo. “Puede llevar a una radicalización en las movilizaciones para llamar la atención”. Y deja la sensación, señala, de que todos mienten. Ante esta creencia, los ciudadanos tienden a “hacer una media, lo que es erróneo, porque presupone una objetividad de las fuentes que, aun difiriendo, tendrían cifras cercanas”, afirma el profesor. Pero una o las dos cantidades pueden estar demasiado mermadas o engordadas. “Todos juegan con que se hará esa media”, explica.

Hacer una media con las cifras no es un método fiable, dicen los expertos

La reacción de los ciudadanos a los datos publicados por la Delegación de Gobierno y los sindicatos el 14 de noviembre no se ha limitado a la simple suma y división de cantidades. Algunos internautas han considerado “ridícula” la cifra aportada por la popular Cristina Cifuentes (35.000). La política ha sido criticada y ridiculizada en las redes sociales con mensajes alusivos a su “vista de halcón” y su capacidad para “encoger manifestantes”. “Cuando se fuerza demasiado la máquina demagógica se pierde credibilidad”, asegura Adell. No es la primera vez que Cifuentes da cifras fuertemente cuestionadas por los ciudadanos. Para la concentración, el pasado 25 de septiembre, alrededor del Congreso de los Diputados se dispusieron más de 1.300 agentes de la Policía Nacional, un despliegue calificado de desmesurado para los 6.000 manifestantes que después calculó la Delegación del Gobierno en Madrid.

Tampoco han sido creíbles para otros las estimaciones de los sindicatos. “Ni tanto ni tan calvo”, bromea un tuitero. En un trabajo de autocrítica, José Javier Cubillo, secretario de Organización y Comunicación de UGT, reconoce que los cálculos de manifestantes del sindicato “están sujetos a error”, porque aunque el procedimiento sea riguroso, en la práctica, “a veces” no lo es. El sindicato, uno de los convocantes de la huelga general del pasado 14 de noviembre, estimó la afluencia a la protesta ese día en un millón de personas. Lo hizo, asegura Cubillo, cruzando datos de superficie ocupada y densidad de personas por metro cuadrado. “Manifestaciones de un millón ha habido muchas”, ironiza Adell sobre ese umbral psicológico y simbólico de llegar a las siete cifras para ganar impacto. Matiza, sin embargo, que “entra dentro de la lógica” que los organizadores de una protesta engorden la cantidad de asistentes. En cualquier caso, Cubillo resta importancia a las cantidades porque “distraen sobre los motivos de una protesta” y rehúsa opinar sobre los datos de Cifuentes y los suyos propios.

Las diferencias en los conteos lleva a la gente a pensar que todos mienten

“Se debería estandarizar una metodología, y que sea pública, para todas las manifestaciones; si siempre tienes el mismo margen de error no pasa nada, porque puedes comparar los datos”, declara Rafael López, director de desarrollo de algoritmos de análisis en Vaelsys, empresa especializada en soluciones de visión artificial, también para el conteo de personas en aglomeraciones. En su opinión, cuando una protesta se produce en la calle y sobrepasa las 300 personas, la técnica idónea para estimar la cantidad de asistentes es cruzar datos de densidad por metros cuadrados ocupados. Para ello, explica, es necesario dividir la superficie total en zonas y que varios técnicos, cada uno en su área, cuenten a la misma hora —“intentando que sea la de mayor afluencia”— cuántas personas hay en un metro cuadrado.

“Cuando nos piden analítica de imágenes para concentraciones, no lo recomendamos”, apunta López. El experto asegura que ese método (que un ordenador cuente cabezas en fotografías panorámicas de alta definición) es muy eficaz en espacios cerrados “como un polideportivo”. En ciudades, sin embargo, “puede haber árboles o papeleras que se confundan con personas”, dice. “Podrías atinar si tuvieras una imagen cada dos metros”, añade. La empresa Lynce, ya desaparecida, utilizaba la técnica descrita. En su web avisaban de la “dificultad de contabilizar” cuando las condiciones eran complejas, por ejemplo, por “climatología adversa, abundancia de pancartas o ausencia de calles amplias”, señalaban. Por eso, hacían un control de calidad “de manera artesanal” después de asignar un número a cada persona informáticamente. Buscaban, según explican, sombras, globos o arbustos que hubieran sido considerados humanos, así como individuos detrás de banderas ignorados en el proceso anterior.

¿Hay posibilidades de estandarización y consenso? “Solo cuando estamos de acuerdo en la protesta”, responde Adell. Un ejemplo fue la concentración de ciudadanos en apoyo a las víctimas del atentado del 11 de marzo de 2004 en Atocha, al día siguiente del ataque terrorista. No hubo discusiones públicas sobre la asistencia. Tampoco los medios de comunicación discreparon. La versión, prácticamente unánime, fue que en toda España se manifestaron 11 millones de personas. Pero las ocasiones en las que se da esta armonía de datos, son muy pocas. Lo habitual es que no haya acuerdo, como sucedió recientemente con la manifestación independentista de la Diada en Barcelona. Asistieron dos millones, según la organización; 1,5, siguiendo los cálculos de la guardia urbana y el departamento de Interior; y 600.000 contó la Delegación del Gobierno. Unas discrepancias que no son tan alarmantes como las de la huelga general y que Llorenç Badiella, responsable del servicio de Estadística Aplicada de la Universidad Autónoma de Barcelona, resolvió en el diario La Vanguardia el pasado 14 de septiembre: “Un cálculo pormenorizado del área ocupada y la densidad de la marcha da la razón al Gobierno”, zanja.

"Manifestaciones de un millón hay muchas, ironiza un sociólogo

Existen diferentes métodos, más o menos fiables, pero con base científica para calcular aglomeraciones. ¿Por qué se dan todavía diferencias tan grandes en las estimaciones? La respuesta de los expertos es idéntica: intereses. “La gente no se moviliza por deporte, normalmente, lo hace por descontento. Y los Gobiernos no quieren tensión en la calle”, argumenta Adell. “Pero para acabar con ella no tendrían que ningunear, sino hacer otras políticas”, opina. “Es triste que las instituciones no vean lo que pasa en la calle, aunque tampoco se puede gobernar a golpe de manifestación”, dice.

Pero el gabinete de Rajoy ha insistido, ante el creciente malestar social canalizado en protestas cada vez más frecuentes, en minimizar la importancia de las mismas. “Permítanme que haga aquí, en Nueva York, un reconocimiento a la mayoría de españoles que no se manifiestan, que no salen en las portadas de la prensa y que no abren los telediarios. No se les ve, pero están ahí, son la mayoría de los 47 millones de personas que viven en España”, declaró el presidente del Gobierno tras el 25-S en referencia a las imágenes de los indignados españoles que proliferan en los medios de comunicación internacionales.

El discurso de Rajoy recuperaba el concepto de “mayoría silenciosa”. Pero que una parte de la sociedad no salga a la calle contra los recortes no quiere decir que estén a favor de los mismos. Para poder hacer ese análisis “sería necesario conocer cuánta gente se manifestaría a favor de las políticas de austeridad”, explica Adell. “Mucha gente no hace huelgas por miedo a perder el trabajo, pero eso no quiere decir que no estén de acuerdo con los motivos”, añade el sociólogo.

Cifuentes recibe duras críticas en las redes por minimizar los asistentes

Las manifestaciones son un éxito o un fracaso en función de cuánta gente haya asistido. La cantidad que cada uno ve depende la afinidad propia con lo reivindicado. Esta es una realidad asumida desde hace años. El “todos mienten” es común a la mayoría de protestas. El resultado es que las mediciones pierden paulatinamente credibilidad. Y aunque existen métodos bastante fiables, nadie parece dar con la manera de aplicarlos sin que estén teñidos de subjetividad.