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Los cuatro acuerdos de la sabiduría Tolteca

2012-01-29T13:58:00.001-05:00

El Dr. Miguel Ruiz nos cuenta los cuatro acuerdos de la sabiduría Tolteca para el crecimiento personal y vivir una vida especial:

1.- No supongas. No des nada por supuesto. Si tienes dudas, acláralas. Si sospechas, pregunta.

Suponer te hace inventar historias increíbles que sólo envenenan tu alma y que no tienen fundamento.

2.- Honra tus palabras. Lo que sale de tu boca es lo que eres tú. Si no honras tus palabras, no te estás honrando a ti mismo; si no te honras a ti mismo, no te amas. Honrar tus palabras es honrarte a ti mismo, es ser coherente con lo que piensas y con lo que haces. Eres auténtico y te hace respetable ante los demás y ante ti mismo.

3.- Haz siempre lo mejor que puedas. Si siempre haces lo mejor que puedas, nunca podrás recriminarte nada o arrepentirte de nada.

4.- No te tomes NADA personal. Ni la peor ofensa. Ni el peor desaire. Ni la más grave herida. debes tomarlo personal.
* Quien te ofende tiene un veneno que descarga contra ti, por no saber cómo deshacerse de él.
* En la medida que alguien te quiere lastimar, en esa medida ese alguien se lastima a sí mismo. Pero el problema es de Él y no tuyo.

Según la tradición Tolteca, poniendo en práctica estos cuatro acuerdos tu vida puede crecer, siempre y cuando seas impecable con ello.

"Apoya a quienes veas desanimados. Ten siempre una voz de aliento para quienes se sienten derrotados. Apoya con tus palabras a los desalentados para que les infundas capacidad de superar frustraciones y Sobrellevar angustias. Si hay amor en tu corazón, podrás transmitir confianza, apoyo y comprensión."

El caballo estaba dentro

2012-01-29T12:23:00.000-05:00

"Cuentan que un pequeño, vecino de un gran taller de escultura,entró un día en el estudio del escultor y vio en él un gigantesco bloque de piedra.Y que, dos meses después, al regresar encontró en su lugar una preciosa estatua ecuestre.Y, volviéndose al escultor, le preguntó:¿Y cómo sabías tú que dentro de aquel bloque había un caballo?

La frase del pequeño era bastante más que una gracia infantil.Porque la verdad es que el caballo estaba, en realidad, ya dentro de aquel bloque.Y que la capacidad artística del escultor consistió precisamente en eso:en saber ver el caballo que había dentro, en irle quitando al bloque de piedra todo cuanto le sobraba.El escultor no trabajó añadiendo trozos de caballo al bloque de piedra,sino liberando a la piedra de todo lo que le impedía mostrar al caballo ideal que tenía en su interior.El artista supo ver dentro lo que nadie veía. Ese fue su arte.

Con la educación de los humanos pasa algo muy parecido, ¿Han pensado alguna vez que la palabra educar viene del latín edúcere,
que quiere decir exactamente:sacar de dentro.

¿Han pensado que la verdadera genialidad del educador no consiste en añadirle al niño las cosas que faltan,sino en descubrir lo que cada pequeño tiene ya dentro al nacer y saber sacarlo a la luz?

Muchos padres y educadores se equivocan cuando luchan para que sus hijos se parezcan a ellos o a su ideal educativo o humano.Padres que quieren que sus hijos se parezcan a personajes que han triunfado en la vida.Pero su hijo no debe parecerse a nadie. Su hijo debe ser,ante todo, fiel a sí mismo.

Lo que tiene que realizar no es lo que haya hecho el vecino, por estupendo que sea. El niño tiene que realizarse a sí mismo y realizarse al máximo. Tiene que sacar de dentro de su alma la persona que ya es, lo mismo que del bloque de piedra sale el caballo ideal que dentro había.

Un buen padre, un buen educador, es el que sabe ver la escultura maravillosa que cada uno tiene, revestida tal vez por toneladas de vulgaridad.

Quitar esa vulgaridad a martillazos -quizá muy dolorosos-

es la verdadera obra del genio creador."

Este texto pertenece al castellano-manchego JOSE LUIS MARTÍN DESCALZO

Una vaca de ganancia

2010-11-22T18:24:00.007-05:00

Esta es la historia de un hombre muy sabio que intervino en el reparto de una herencia consistente en 35 vacas. los herederos eran 3 hijos y el padre había dispuesto el siguiente reparto: al mayor, le correspondía la mitad de las vacas; al segundo una tercera parte de los animales, y al tercero, una novena parte.

Había dificultades porque la mitad de 35 es 17.5, la tercera parte de 35 es 11.66 y la novena parte de 35 es 3.88. Como las vacas no podían ser divididas así, el sabio decidio entregar una vaca de su propiedad a los herederos para facilitar de esta manera el reparto, quedando entonces 36 vacas. Ahora sí era fácil, la mitad de 36 es 18, la tecera parte de 36 es 12 y un noveno de 36 es 4. Luego al sumar 18 + 12 + 4 = 34. En esa forma cada uno de los herederos recibio más de lo estipulado en el testamento y quedaron felices, pero más felíz quedó el sabio porque él aporto una vaca y ahora se llevaba dos.

Por qué se genero esta situación?

Los Maravillosos 'cuatro cuatros'

2010-11-15T16:48:00.011-05:00

www.newfield.cl

El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro El hombre que calculaba (de Malba Tahan).

El origen del problema se da en una conversación entre Beremiz (El hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. De ahí que Beremiz recuerde un hermoso problema. Una de las maravillas del cálculo afirma que es posible formar un número cualquiera, empleando solamente cuatro cuatros, que irán ligados por signos matemáticos: suma + ; resta - ; multiplicación * ; división / ; factorial ! ; raiz cuadrada √ ; potencia ^ y paréntesis ( ).

Aquí planteo los once primeros. Plantea los siguientes, Escribelos en un comentario.

     0 = 44 - 44                                6 =   ((4 + 4) / 4) + 4
     1 = 44 / 44                                           7 = (44 / 4) - 4
     2 = (4 / 4) + (4 / 4)                                           8 = 4 + 4 + 4 - 4
     3 = (4 + 4 + 4) / 4                                                   9 = 4 + 4 + (4 / 4)
     4 = 4 + ((4 - 4) *4)                                  10 = (44 - 4) / 4
     5 = ((4 * 4) + 4) / 4                                                11 = 44 / (√4 + √4)

El problema de los 21 vasos

2010-11-14T15:10:00.013-05:00

Tres hombres recibiran como pago de un servicio hecho, una partida de vino compuesta de 21 vasos iguales, estando siete llenos, siete medio llenos y siete vacios. Entonces quieren dividir los 21 vasos de manera que cada uno reciba igual número de vasos y la misma cantidad de vino.

¿Cómo hacer el reparto?

PD. La cantidad de vino en cada vaso no se puede modificar (no vale pasar vino de un vaso a otro)

El lechero ingenioso

2010-11-13T15:37:00.002-05:00

Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes.

¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?

Ana y Luis

2010-11-10T18:47:00.002-05:00

Ana tiene un hermano llamado Luis, Luis tiene tantos hermanos como hermanas, Ana tiene el doble de hermanos que de hermanas.

¿Cuántos hombres y cuántas mujeres hay en la familia?

La estrella mágica

2010-11-06T15:44:00.003-05:00

En la estrella mágica, la suma de los enteros a lo largo de cada línea es -2.

Completar la estrella usando números enteros diferentes entre -6 y 6.

Puedes dejar la solución en un comentario, solo debes escribir cada línea completa de la estrela (son seis)

Pensamiento Variacional

2010-11-01T15:49:00.003-05:00

Pensamiento Variacional y sistemas de Datos

Las variaciones de números y figuras (de Primero a Quinto) •Pensar con variaciones y álgebra (de Sexto a Undécimo)

Ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio, concepto de variable, el álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio; también se ponen en práctica modelos matemáticos y relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.

Entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación se encuentran los enunciados verbales, las representaciones tabulares, las gráficas de tipo cartesiano o sagital, las representaciones pictóricas e icónicas, la instruccional (programación), la mecánica (molinos), las fórmulas y las expresiones analíticas.

El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica. La organización de la variación en tablas, puede usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo del pensamiento variacional por cuanto la solución de tareas que involucren procesos aritméticos, inicia también la comprensión de la variable y de las fórmulas. En estos problemas los números usados deben ser controlados y los procesos aritméticos también se deben ajustar a la aritmética que se estudia. Igualmente, la aproximación numérica y la estimación deben ser argumentos usados en la solución de los problemas. La calculadora numérica se convierte en una herramienta necesaria en la iniciación del estudio de la variación.

Adicionalmente la tabla se constituye en un elemento para iniciar el estudio de la función, pues es un ejemplo concreto de función presentada numéricamente. Y aunque en algunas ocasiones enfatiza la variación numérica discreta, es necesario ir construyendo la variación numérica continua. Así mismo, las situaciones problemáticas deben seleccionarse para enfrentar a los estudiantes con la construcción de expresiones algebraicas o con la construcción de las fórmulas.

Pensamiento Aleatorio

2010-11-01T15:34:00.001-05:00

Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos

La organización y clasificación de datos (de Primero a Quinto) •Pensar con la organización y clasificación de datos (de Sexto a Undécimo)

Se analizan situaciones en las que se realizan recolección sistemática y organizada de datos, ordenación y presentación de la información, gráficos y su interpretación; también se aprenden los métodos estadísticos de análisis, las nociones de probabilidad y de azar con las que se pueden hacer deducciones y estimaciones. Todo ello se hace práctico con ejemplos en situaciones reales de tendencias, predicciones y conjeturas.

La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y análisis de datos. Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, de representarla y de interpretarla para obtener las respuestas lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas actividades permiten además encontrar relaciones con otras áreas del currículo y poner en práctica conocimientos sobre los números, las mediciones, la estimación y estrategias de resolución de problemas.

En la tarea de buscar y recoger datos es importante mantener claros los objetivos, las actitudes, los intereses que la indujeron, prever qué tipos de respuestas se pueden encontrar, las dificultades que podrían presentarse, las distintas fuentes como consultas, entrevistas, encuestas, observaciones, la evaluación de su veracidad, distorsiones, sesgos, lagunas, omisiones y la evaluación de la actitud ética de quien recoge los datos y su responsabilidad social.

Pensamiento Métrico

2010-11-01T15:19:00.001-05:00

Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas

Las medidas (de Primero a Quinto) •Pensar con las medidas (de Sexto a Undécimo)

Se llega a comprender las características mensurables de los objetos que vemos y tocamos y de otros que no se pueden ver o tocar pero sí sentir (como por ejemplo, el tiempo); también se pueden entender las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y los instrumentos utilizados para ello. En este punto se incluye: el cálculo aproximado o estimación, la proporcionalidad, el margen de error y la relación de las matemáticas con otras ciencias.

Los logros propuestos para los sistemas métricos van encaminados a acompañar a los estudiantes a desarrollar procesos y conceptos como los siguientes:

* La construcción de los conceptos de cada magnitud.

* La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes.

* La estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”.

* La apreciación del rango de las magnitudes.

* La selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos.

* La diferencia entre la unidad y el patrón de medición.

* La asignación numérica.

* El papel del trasfondo social de la medición

Pensamiento Espacial

2010-11-01T15:15:00.000-05:00

Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos

Lo espacial y la geometría (de Primero a Quinto) •Pensar con la geometría (de Sexto a Undécimo)

Se examinan y analizan las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones y las formas y figuras que éstos contienen. Se descubren herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías y los conocimientos matemáticos se aplican en otras áreas de estudio.

En los sistemas geométricos se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones materiales.

Pensamiento Numérico

2010-11-01T15:03:00.004-05:00

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Los números y cómo se organizan (de Primero a Quinto) •Pensar con los números (de Sexto a Undécimo)

Se parte del concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de empezar su proceso escolar y en el momento en que comienza a contar. Se llega a comprender la simbología de los números, las relaciones que existen entre éstos y las operaciones que se efectúan con ellos en cada uno de los sistemas numéricos.

El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los estudiantes tiene la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, en particular es fundamental la manera como los estudiantes escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo cálculo escrito, cálculo mental, calculadoras y estimación pues el pensamiento numérico juega un papel importante en el uso de estos métodos.

Amplia el concepto → Ministerio de Educación Nacional

Marco Curricular

2010-11-01T12:37:00.008-05:00

La estructura del área de Matemáticas, debe señalar, como mínimo, algunos aspectos, tales como: organización de los contenidos, secuencia, interrelaciones, estándares, y logros del aprendizaje.

“Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender.

Acorde con los lineamientos curriculares establecidos por el MEN, el currículo se debe organizar considerando tres grandes aspectos:

Procesos generales que tienen que ver con el aprendizaje, tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

Conocimientos básicos que tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas.(Pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistema de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos).

El contexto tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a las matemáticas que aprende. Donde se generan situaciones problemicas: *de las mismas matemáticas; *de la vida diaria; *de las otras ciencias.

“Los estándares que se describen consideran tres aspectos que siempre deben estar presentes:

Planteamiento y resolución de problemas.

Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración).

Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara, precisa).

Los estandares están organizados en cinco tipos de pensamiento: Numérico, Espacial, Métrico, Aleatorio y Variacional.

Potenciación

2010-10-11T15:55:00.005-05:00

Es la operación aritmética que tiene por objeto hallar el producto de factores iguales.

a x a x a x a x a x a x... = aⁿ

El factor repetido se llama base.

El exponente es el número que indica cuántas veces se toma la base como factor.

donde:	P	=	potencia	=	aⁿ
	a	=	base
	n	=	exponente

Ejemplos

2²

2 x 2

4³

4 x 4 x 4

3²

3 x 3

5³

5 x 5 x 5

125

4²

4 x 4

2⁴

2 x 2 x 2 x 2

5²

5 x 5

2⁵

2 x 2 x 2 x 2 x 2

2³

2 x 2 x 2

10)

8⁶

8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8

262.144

Preliminares Trigonometría

2010-10-10T16:26:00.012-05:00

La trigonometría, podría definirse como el arte de resolver problemas reales o abstractos mediante la relación que existe entre los elementos de un triángulo.

Desde la antigüedad el medir alturas de montañas, edificios, árboles, construcciones, etc. se ha hecho empleando la geometría y la trigonometría con la ayuda de aparatos que van desde los más rudimentarios, hasta los modernos que emplean los rayos laser y la tecnología GPS (sistema de posicionamiento global).

Hace más de 5000 años los matematicos egipcios conocían la relación entre el valor de las razones de las longitudes de los lados y la medida de los ángulos agudos en un triángulo rectangulo. Esos valores eran muy útiles en la determinación de distancias imposibles de medir directamente, y por ello, los valores de dichas razones se recogieron en unas tablas llamadas tablas trigonométricas.

En griego la palabra trígono significa triángulo, de tal forma que "trigonometría" se refiere a las medidas de los ángulos y los lados de un triángulo y las relaciones entre ellas.

Las relaciones trigonométricas las estudiaremos en un triángulo de catetos a, b e hipotenusa c

razones trigonométricas seno, coseno y tangente

se llama seno del ángulo α a la razón:

se llama coseno del ángulo α a la razón:

se llama tangente del ángulo α a la razón

valor de las funciones trigonométricas

A continuación algunos de los valores de las funciones trigonométricas .

signos de las funciones trigonométricas

La trigonometría se divide en:

1. Trigonometría Plana: Estudia la resolución de figuras geométricas en su sistema bidimensional de coordenadas (plano)

2. Trigonometría Esférica: Estudia la resolución de triángulos esféricos trazados sobre una superficie esférica.

3. Trigonometría Hiperbólica: Estudia a las funciones hiperbólicas. Con frecuencia se usa en diversas investigaciones físicas y técnicas, pero fundamentalmente su estudio es netamente matemático.

Aplicaciones de la trigonometría.

La trigonometría tiene numerosas aplicaciones en la vida real, entre ellas tenemos:

* La navegación aérea (trazos de rumbos, vuelos espaciales, ...); marítima (orientar a los barcos y definir su rumbo)

* La física (estática, dinámica, ondas, sonidos, luz, electicidad, ...) La astronomía (calculo de distancias entre dos cuerpos celestes)

* La medicina (lectura de electrocardiogramas, encefalogramas, ...) La agrimensura (medición de las tierras)

* La geometría analítica y cálculo difrencial.

Webquest:Trigonometría

Números Primos

2010-10-09T13:20:00.009-05:00

* Un número natural distinto de 1, es un número primo si solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.

* Un número natural es un número compuesto, si tiene otros divisores además de él mismo y la unidad.

Ejemplos: 5 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 5

6 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2, 3 y 6

* El único número natural par que es primo es el 2, ya que 2 = 1 x 2

Ahora construiremos la tabla de los números primos menores que cien (100).

Para ello, sigue estos pasos

1. A partir del 2, tacha sus múltiplos

2. A partir del 3, tacha sus múltiplos

3. A partir del 5, tacha sus múltiplos

4. A partir del 7, tacha sus múltiplos

5. A partir del 11, tacha sus múltiplos

¿cuántos números primos hay menores que cien?

CÓMO AVERIGUAR SI UN NÚMERO ES PRIMO

Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a una división cuyo cociente sea igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.

Ejemplo: Vamos a ver si el número 101 es un número primo.

* 101 no es divisible por 2

* 101 no es divisible por 3

* 101 no es divisible por 5 (recuerda los criterios de divisibilidad)

Ahora probamos por 7. → 101 ÷ 7 = 14 y sobra 3 (el resto es 3, el cociente 14).

Como 14 > 7 hay que seguir probando . 101 no es divisible por 7.

Ahora probamos por 11 → 101 ÷ 11 = 9 y sobra 2. → 101 no es divisible por 11.

Como 9 < 11, el número 101 es un número primo.

Puedes consultar. - Descomposición de un número en producto de factores primos.
- Calculadora de números primos Aquí.

Tomado de santillana