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En busca de la dieta equilibrada más económica

2010-07-24T11:03:00.017+01:00

Seguramente halla gente que se preguntado alguna vez cuales son los alimentos más económicos en relación a las calorías y nutrientes, con el fin de encontrar la dieta más barata posible cumpliendo con las necesidades nutricionales del cuerpo humano.

Esto es posible utilizando la herramienta Solver de excel, que esta basada en un algoritmo creado por la universidad de Leon Lasdon de Texas. Este algoritmo es capaz de resolver multitud de problemas lineales y no lineales mediante iteraciones "inteligentes", con el fin de resolver problemas que con métodos tradicionales se podrían tardar incluso años para resolverlos.

El objetivo de este estudio es realizar distintos cálculos con distintas restricciones, con el fin de observar como varía el coste de la dieta más barata al modificar las calorías consumidas, y realizar una comparación con la "famosa dieta Carrefour (España)", según la cual cada persona puede alimentarse con 1€ al día.

Para ello, me he ayudado de una base de datos con 601 alimentos con todas las características nutricionales, aunque solamente he considerado los alimentos de los que conozco su precio de compra (109 en total)

Posteriormente he considerado las cantidades mínimas recomendadas de los principales nutrientes alimenticios. En la tabla siguiente aparecen reflejados dichas cantidades en comparación con las obtenidas de la "dieta Carrefour".

Figura 1: Tablas de necesidades nutrionales mínimas

Como se observa en las celdas en rojo, la dieta Carrefour es un poco pobre en Fibra, Magnesio, Calcio, Hierro y Vitamina C, lo que me lleva a deducir, teniendo en cuenta que un centro comercial de tal entidad seguramente esté respaldado por buenos asesores especialistas en alimentación, que los valores de las necesidades mínimas recomendadas estén un poco por encima de las necesitades del cuerpo humano. De todas formas si nos ponemos a calcular las calorías de dicha dieta obtenemos un valor en torno a 1100 KCal /día por persona, lo que está considerablemente por debajo de las necesidades calóricas recomendadas para una persona sedentaria normal (2000 KCal aproximadamente).

Figura 2: Distribuciones calóricas diarias de los alimentos de la dieta Carrefour.

Posteriormente, se ha procedido introducir los datos en excel y a determinar las restricciones correspondientes a las cantidades mínimas recomendadas, con el fin de asegurar de que los resultados obtenidos cumplan con las necesidades nutricionales, imprescindibles para generar una dieta equilibrada. También se ha creado una restricción nutricional "superior", de tal forma que la solución no supere e 175% de las cantidades mínimas recomendadas, ya que un exceso de nutrientes en una alimentación prolongada podría ser también perjudicial.

La distribución de las calorías en Proteinas, Hidratos de Carbono y Grasas, tendría que estar en torno a valores próximos a las necesidades de una persona normal sedentaria:

Proteinas: 15%

Hidratos de Carbono :55%

Grasas: 30%

Con todo esto se han realizado cálculos para dietas con distinto aporte calórico, obtenido la curva que aparece a continuación. Tabla

Figura 3: Gráfico de relación entre el precio y las calorias consumidas.

En la gráfica anterior se puede observar que la dieta más económica que cumple con las necesidades nutricionales mínimas recomendadas, se obtiene entre las 1000 y 2000 KCal/día. Por debajo de 960KCal no existe ninguna solución que cumpla con las necesidades mínimas, y por encima de 2000KCal, se incrementa de forma considerable el precio de la dieta.

Figura 4: Dietas díarias a mínimo precio para dos aportes calóricos distintos.

En la figura 4 se puede observar que en la dieta más económica con 960KCal (1,91€/dia), el alimento con mayor aportación calórica serían las manzanas, seguido de los cacahuetes tostados.

En la dieta equilibrada más económica con 2010KCal (1,08€/dia), la harina sería el alimento con mayor aporte calórico seguido de los cacahuetes. Una variante de esta dieta podría ser sustituir la harina por pasta, aunque esto incrementaría algo el precio final.

En níngún caso se consigue bajar de 1€/dia de a dieta Carrefour. Esto es normal teniendo en cuenta que las restricciones de los nutrientes de dicha dieta son mucho menos severas.

Para poder realizar una comparación "en igualdad de condiciones" con la dieta Carrefour, habría que modificar las restricciones nutricionales mínimas recomendadas, por las de la dieta Carrefour indicadas en la Figura 1.

De esta forma se obtendrían los siguientes resultados. Tabla

Figura 5: Gráfico de relación entre el precio y las calorias consumidas con las restricciones de la dieta Carrefour

En este caso, se puede observar que la dieta más económica que cumple con las necesidades nutricionales mínimas de la dieta Carrefour, se obtiene entre las 750 y 1100KCal/día. Por debajo de 386KCal no existe ninguna solución que cumpla con dichas necesidades nutricionales, y por encima de 2500KCal el precio se incrementa de forma considerable.

El precio mínimo para una dieta de 1100KCal, equivalente al aporte calórico de la citada dieta Carrefour de 1€/dia, correspondería a 0,59€/dia.

Figura 6: Dietas díarias a mínimo precio para dos aportes calóricos distintos, tomando como referencia las restricciones de la dieta Carrefour.

CONCLUSIONES

Si se considera que el aporte calórico necesario para mantener a una persona normal sedentaria está en torno a 2000KCal, la dieta equilibrada más económica para los precios Españoles estaría compuesta de:

269gr Harina de repostería (puede sustituirse con pasta)

82gr Cacahuetes tostados

472gr Leche de Vaca desnatada

40gr Azucar

10gr Aceite de girasol

17gr Patatas fritas en rodajas

14gr Cacao en polvo

73gr Kiwi

6gr Comino

16gr Zanahoria.

Coste total día: 1.08€

Coste mensual: 32.40€

Esto podría ser útil en personas solteras, que no les guste comer y que no tienen tiempo para cocinar, ya que con estos ingredientes se podrían crear un mismo menú para cada una de las comidas del dia, con el fin de no tener que pensar en lo que hacer cada día y tener el mínimo gasto posible mientras se sabe que se está uno alimentando de forma equilibrada.

Evaluación de la suerte del Pulpo Paul

2010-07-11T00:03:00.010+01:00

En los últimos días se está hablando mucho de un pulpo alemán llamado Paul, por su habilidad de predecir el ganador en eliminatorias entre dos equipos. ¿Realmente es capaz un Pulpo de acertar tantas veces seguidas sucesos aleatorios como lo son para un animal irracional, este tipo de eventos?, si los aciertos son fruto de la aleatoriedad ¿Cuanta suerte está teniendo?.

Pues bien, la resolución de este tipo de problema es bastante sencillo, siempre y cuando se considere que el animal no es ayudado a decantarse por una urna u otra. En este caso la probabilidad de acierto sería de un 50% .

Por lo tanto conociendo el historial de fallos y aciertos del pulpo, podría calcularse "la suerte que ha tenido el pulpo", utilizando la fórmula binomial

Donde:

n es el número de pruebas

k es el número de éxitos

p es la probabilidad de éxito

q es la probabilidad de fracaso

Hasta el momento y a falta del partido de la final España - Holanda, El "Sr. Pulpo Paul", habría acertado 4 resultados de la Eurocopa 2008 y 7 del Mundial (11 en total), habiendo fallado 2 veces (una de ellas, casualmente la final España - Alemania de la Eurocopa).

De esta forma:

n =13

k = 11

p= 0.5 (correspondiente al 50% de probabilidad de acierto)

q= 0.5 (correspondiente al 50% de probabilidad de fallo)

y resolviendo: P = 0,952%

Esto significaría que la probabilidad de ocurrencia de este suceso habría sido de 0,952%, o dicho de otra forma: que este tipo de cosas ocurren 1 vez de cada 105 veces que se intenta (1/0,952%).

Dicho lo cual, el pulpo Paul está teniendo algo de suerte, pero esto no quiere decir que estemos ante una eminencia de la predicción, ni mucho menos. Este hecho se justifica por la alta expectación que tienen los mundiales donde, hay cientos de millones de personas que lo siguen en el mundo y por lo tanto hay mucha más gente susceptible de hacer este tipo de cosas, ya sea con pulpos, cangrejos o con cualquier tipo de animal o cosa.

De todas formas espero que Paul acierte mañana la predicción que hizo con España, si no quiere convertirse en un especialista en fallar finales.

Mucha Suerte España!!

Edito:

Después de ganar a Holanda, la ocurrencia de este suceso sería de: 1 de cada 180 veces que se intenta.

Estudio de probabilidades en el partido de copa: Alcorcon 4-0 Real Madrid

2009-10-28T13:37:00.009Z

OBJETIVO

Determinar la probabilidad de ocurrencia del resultado que se produjo en el partido de ida de la copa del Rey del día 27 de Octubre de 2009, donde se enfrentaban el Alcorcon y Real Madrid.

Así como el calculo de las probabilidades que tiene el Real Madrid de pasar de ronda en copa

PROCEDIMIENTO

Para este estudio me voy a apoyar en mi simulador de resultados deportivos, aplicándolo en este caso al fútbol, teniendo en cuenta las siguientes variables.

-Goles promedio a favor y en contra del equipo local (en liga),

-Goles promedio a favor y en contra del equipo visitante (en liga)

-Desviación estandar de la diferencia entre las predicciones y los resultados reales producidos en todos los partidos de la LFP entre las temporadas 2006 y 2009

-Factor para el equipo local y el inverso para el equipo visitante, que incrementa las posibiliades de victoria del equipo local, de acuerdo con los resultados históricos de la LFP entre las temporadas 2006-2009

-Coeficiente de ajuste entre el nivel de la 1º división y 2º división B

-Coeficiente de ajuste que disminuye la diferencia de nivel entre 1º división y 2º división B, en los partidos de copa, estimado a partir de la cotización del precio de las apuestas en Bwin (bastante fiable).

DESARROLLO

Una vez relacionadas todas las variables, voy a considerar que los posibles resultados de un partido de fútbol siguen una distribución normal con:

-Media: Que será el resultado de hacer un promedio cruzado de los promedios de los goles a favor de un equipo y los goles en contra del otro equipo, con sus respectivos coeficientes de ajuste. El resultado obtenido corresponderá con el valor medio de los goles que marcara cada equipo en ese partido en particular.

-Desviación estandard: Que como he citado anteriormente, corresponderá a la desviación estandar de la diferencia entre las predicciones y los resultados reales producidos en todos los partidos de la LFP entre las temporadas 2006 y 2009.

Esta distribución normal será la base del simulador, que unida con una variable aleatoria generará los resultados que queramos.

En mi caso, el simulador genera 5000 resultados aleatorios, para cada partido, y con ellos puedo calcular:

La probabilidad de ganar, empatar y perder de cada equipo

La probabilidad de marcar un determinado numero de goles por cada equipo

La probabilidad de poder remontar un partido en un minuto determinado, considerando que existe una pequeña tendencia a marcar más goles a medida que se acerca el final del partido.

PARTIDO DE IDA ALCORCÓN 4-0 REAL MADRID

Las probabilidades iniciales antes de comenzar el partido eran las siguientes:

-El resultado mas probable era un 0-2

-El Real Madrid:

70% de posibilidades de ganar el partido

9% de posibilidades de marcar 5 o más goles

-Alcorcón:

11% de posibilidades de ganar el partido

61% de posibilidades de no marcar ningún gol

0,1% de marcar 4 goles (1 entre 1000)

0,02% de quedar 4-0 (1 entre 5000)

Si analizamos este último dato, se podría llegar a conclusión, de que posiblemente tendrían que pasar mas de 100 años para volver a ver una humillación de tal magnitud en el Real Madrid, y por consiguiente es posible que también pueda ser esta una de las humillaciones más grandes de su historia.

PARTIDO DE VUELTA, REAL MADRID- ALCORCON

Ahora bien, a pesar de todas estas estadísticas si analizamos el partido de vuelta observamos que:

-El resultado mas probable es un 3-0

-El Real Madrid:

81% de posibilidades de ganar el partido

22% de posibilidades de marcar 5 o más goles

11% de posibilidades de ir a la prorroga (56% de ganarla, 26% de ir a los penalties)

26% de posibilidades de pasar la eliminatoria.

-Alcorcón:

5% de posibilidades de ganar el partido

65% de posibilidades de no marcar ningún gol

29% de posibilidades de marcar 1 gol

5% de posibilidades de marcar 2 goles

CONCLUSION

A pesar de todo el revuelo que se ha montado por este tema, al final resulta que el Real Madrid, aun habiendo hecho uno de los peores partidos de su historia todavía tiene opciones reales de pasar a la siguiente ronda (26%)

Estudio de estabilidad de un vehiculo al tomar una curva

2009-09-28T21:55:00.002+01:00

OBJETIVO

Determinar las reacciones producidas sobre un vehiculo al tomar una curva, con el fin de determinar el limite de velocidad de paso por curva.

DATOS

Para realizar este estudio teorico he considerado las siguientes variables:

Constantes fijas:

masa del vehiculo: 1000Kg

Ancho del vehiculo (rueda a rueda): 1,40m

Largo del vehiculo (rueda a rueda): 2,47m

Coeficiente de rozamiento neumatico-asfalto seco: 0,9

Constantes variables:

Posicion del centro de gravedad en el largo del vehiculo:

Calculos base con: 30% (hacia delante)

Calculos comparativos con: 50% y 30% (hacia atras)

Radio de la curva:

-Rotonda grande interior 166m

-Curva de la nacional 1 Burgos-Briviesca: 307m

-Curva de autovia: 650m

Posicion del centro de gravedad en altura:

- Entre el 35% y el 146% del ancho del vehiculo (Ejm. Para el 35%, si el ancho es 1,40m seria 1,40m * 35% = 0,49m )

Parametros:

-Fuerza centripeta:

-Reacciones sobre cada una de las ruedas delanteras

-Maxima fuerza soportable por los neumaticos delanteros

-Reacciones sobre cada una de las ruedas traseras:

-Maxima fuerza soportable por los neumaticos traseros

-Carga aerodinamica producida por la luna delantera

Incognitas:

-Velocidad maxima:

DESARROLLO

Primeramente habra que crear un sistema de equilibrio de las fuerzas y momentos para determinar las reacciones de las ruedas sobre el asfalto.

Suma M=0

Fc· h + Ri·a = P·a/2

Suma Fv=0

P = Re + Ri

Suma Fh=0

Fc = Fre + Fri

P=Peso sobre las ruedas en cada eje (Habra que hacer dos ecuaciones: 1 para el eje delantero, y otra para el trasero)

Fc=Fuerza centripeta

Ri= Reaccion vertical sobre la rueda interior de cada eje

Re= Reaccion verticl sobre la rueda exterior de cada eje

Fre y Fri=Rozamiento soportado por cada uno de los neumaticos.

a= ancho del vehiculo (Rueda-Rueda)

h=Posicion vertical del centro de gravedad

Siendo:

P = distr · m · g

Fc = distr2 · m · v^2/R

m= masa total del vehiculo

distr=Pocentaje de carga sobre cada uno de los ejes (Delantero 70%, Trasero 30%)

distr2=Porcentaje de Fuerza centripeta sobre cada uno de los ejes (Los dos ejes soportaran la misma fuerza, 50%)

v= velocidad del vehiculo en la curva

R=radio de la curva

g= aceleracion de la gravedad

Con estas ecuaciones conseguiremos saber las cargas que soporta cada rueda:

Para el eje delantero: dist=70%, dist2=50%

Ri_del = m·(dist · g/2 - dist2 · v^2 · h/R · a)

Re_del = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

Para el eje trasero: dist=30%, dist2=50%

Ri_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

Re_tras = m·(dist · g/2 + dist2 · v^2 · h/R · a)

RESULTADOS

Despues de introducir los datos en una hoja excel, obtube los siguientes resultados:

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 650m de radio (autovia)

En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 650m de radio (curva de autovia), con neumaticos intermedios (Coef. 0,9), considerando el apoyo aerodinamico (principalmente la fuerza que ejerce el aire sobre la luna del vehiculo), sin desestabilizarse seria de 209Km/h (El apoyo aerodinamico permite al vehiculo ir unos 9 Km/h mas rapido a esta velocidad)

Para un vehiculo con una distribucion de pesos en reposo de 70% delantero, 30% trasero (El caso de la figura anterior), el neumatico trasero izquierdo sera el mas importante a la hora de negociar esta curva, ya que siempre sera el primero en derrapar, de aqui se deduce la importancia de llevar unos neumaticos traseros en buenas condiciones

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 307m de radio (Curva de nacional 1)

En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 307m de radio (Curva estandard de la Nacional 1), con las mismas variables que el caso anterior. La velocidad maxima alcanzable sera de 140Km/h. En este caso el apoyo aerodinamico permite al vehiculo desplazarse unos 3Km/h mas rapido en esta curva.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio (rotonda grande)

En la figura anterior se puede observar que la velocidad maxima teorica que podria alcanzar un vehiculo en una curva de 166m de radio (Curva de una rotonda grande), sera de unos 102Km/h (En este caso el apoyo aerodinamico aumenta solamente 1Km/h la velocidad maxima)

En todos los casos se puede observar que la distribucion de cargas maximas en cada una de las ruedas para los distintos radios de curva, es practicamente la misma (56%, 34%, 226%, 99%). Estas distribuciones cambiaran al modificar los valores de:

-Altura del centro de gravedad (En este caso 0,49m o 35% del ancho del vehiculo)

-Distribucion longitudinal del peso del vehiculo (En este caso 70% delantero, 30% trasero)

Modificacion de la altura del centro de gravedad

Al aumentar la altura del centro de gravedad, se tiende a perder apoyo en las ruedas interiores y a ganarlo en las exteriores y tambien se aumenta el riesgo de vuelco. Por ejemplo para una altura del centro de gravedad de 0,91m (65% del ancho del vehiculo) y en una curva de radio 166m (mismo caso que el anterior), el neumatico interior izquierdo perderia contacto con el suelo a 102Km/h, aunque el vehiculo no derraparia ni volcaria, ya que el neumatico trasero exterior es capaz de absorver la fuerza cedida por el interior, y el delantero interior sigue apoyado.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

0,91m de altura del centro de gravedad

Si aumentamos la altura del centro de gravedad hasta 2,04m (146% del ancho del vehiculo), llegariamos al caso limite donde el vehiculo siempre volcaria antes de derrapar.

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

2,04m de altura del centro de gravedad

Esta distribucion de cargas en las ruedas seria aplicable a cualquier tipo de curva, por lo que se podria decir que los vehiculos con centros de gravedad superiores al 146% del ancho del vehiculo, en condiciones de seco y con neumaticos intermedios siempre volcarian antes de derrapar.

Modificacion de la distribucion longitudinal del peso del vehiculo:

Al modificar esta distribucion de 70% delantra 30% trasera, e ir aproximandola al 50%, 50%, se conseguiria aumentar la velocidad maxima de paso por curva, siendo esta la distribucion optima para alcanzar las maximas velocidades.

Por contra la distribucion 50%, 50%, producira vuelcos en vehiculos con alturas del centro de gravedad superiores al 70% del ancho del vehiculo (En la distribucion 70%, 30%, el vuelco se producia a partir de una altura del CG de 146% del ancho del vehiculo)

Fig: Velocidad maxima para cada radio de curva

Para distribuciones "traseras" (Ejm 30% delantera, 70% trasera), si no se considerasen los apoyos aerodinamicos, las velocidades maximas alcanzables en cada curva serian las mismas que para su distribucion "delantera" homonima (70% delantera, 30% trasera). Pero el efecto de la carga aerodinamica al estar distribuida mas hacia delante que hacia atras (la posicion de la luna del vehiculo esta situada por delante de su parte media), tenderia a cargar mas los neumaticos que mas lo necesitan (en este caso los delanteros).

Fig: Distribucion de fuerzas en los neumaticos

al tomar una curva de 166m de radio, con

distribucion 30% delantera, 70% trasera

CONCLUSIONES

De este estudio saco la conclusion de la importancia que tienen los neumaticos traseros, en los vehiculos conveccionales, (Mayor distribucion de peso en la parte delantera que en la trasera), a la hora de negociar cualquier tipo de curva.

La masa del vehiculo influye muy poco en la estabilidad del mismo, de hecho si no se considera el apoyo aerodinamico, la masa no afectaria a la estabilidad.

La suspension afectaria a la distribucion de masas en cada eje, disminuyendo la carga sobre las ruedas interiores y aumentandola sobre las exteriores, produciendo un efecto similar al del aumento de la posicion del centro de gravedad en la vertical, que no afecta a la velocidad maxima por curva.

Influencia de la masa al descender por una pendiente

2009-09-22T10:34:00.002+01:00

Estudio realizado el 5/10/2005

OBJETIVO

Demostracción teorico-práctica de por qué se baja más rápido con una bici por una pendiente cuando incrementamos el peso.

INTRODUCCION

Seguro que tu primera impresión habrá sido responder que bajará más rápido la persona que pesa mucho porque al tener más peso bajará más rápido. Pero, ¿en que nos fundamentamos para dar esa respuesta?

Yo quiero cuestionar esta opinión generalizada, contrastando la teoría con la práctica y ver cual es el resultado.

DESARROLLO TEORICO

Teniendo en cuenta la teoría y basándonos en las leyes físicas:

La energía potencial inicial más la energía cinética inicial, será igual a la energía cinética final mas la energía disipada por el rozamiento con el suelo y por el aire.

Sustituyendo las expresiones de Ep, Ec y ERoz obtendremos la siguiente fórmula:

La integral se desarrolla de la siguiente forma:

Una vez integrada la fuerza de rozamiento del aire para convertirla en energía y habiendo sustituido "h" por una expresión en la que depende de "x" y de "(alfa)" tenemos:

Despejando la velocidad de la formula anterior queda:

Siendo:

m= masa del conjunto (Kg)

g= valor de la fuerza de la gravedad (9,8 m/s2)

Ca= Coeficiente que es el producto de: (1/2 * Densidad del aire, Coeficiente aerodinámico y Area proyectada del ciclista)

x= distancia recorrida (m)

vf= velocidad al final del tramo

vo= velocidad inicial de salida

a= pendiente media de la bajada

m= Coeficiente de rozamiento de rodadura

Una vez hecho esto he introducido la fórmula en una hoja excel para estimar las velocidades en cada instante del recorrido y así poder determinar de forma teórica el tiempo total empleado en cuando variamos la masa del conjunto.

Tabla correspondiente a la bajada con una mochila llena de piedras (masa total=104,4Kg)

Tabla correspondiente a la bajada con una mochila vacía (masa total = 89,3Kg)

Como se puede observar el tiempo que se tarda en bajar con la mochila llena es de 56,3 segundos y con la mochila vacía 59,0 segundos. Así que según la teoría se cumple la hipótesis que habíamos planteado.

Para la ejecución de está tabla me he guiado de unos coeficientes aerodinámicos y de rodadura estandard, y los desniveles del perfil los he realizado de forma aproximada, teniendo en cuenta que sabia la altura inicial, la final y que el desnivel al principio de la rampa era algo mayor que al finalizar la misma. Están basados en la rampa por la que bajé para demostrar la cuestión teórica

En el siguiente gráfico se comparan las velocidades teóricas en cada instante a lo largo de la trayectoria de bajada.

La siguiente grafica representa la variación instantánea del tiempo en cada punto del recorrido entre la bici con la mochila llena y la vacía. Como se pude observar no varía de forma lineal sino que lo hace con una progresión ligeramente potencial.

Según excel la ecuación aproximada de esa curva seria igual a 0,0006 x^(1,3376) con un R2=0,9996.

Con esto podemos calcular la DUM (Diferencia de tiempo para cualquier diferencia de masas) en función del trayecto recorrido (Long en (m)) y la diferencia de masas de dos sujetos (m en (Kg)), y será, (Para una pendiente próxima al 5%):

DESARROLLO PRACTICO

Para poner en práctica esta cuestión utilicé los siguientes elementos:

Individuo (Yo mismo) + mochila : 76,4 Kg

Bici con cuenta-kilómetros y cronometro: 14,0 Kg

Mochila con Piedras: 13,9 Kg

Luego me dirigí a un lugar que ya tenía pensado para proceder a tomar los tiempos, y estos fueron los resultados:

En la teoría el individuo con la mochila vacía tardaría 59,0 sg y en la práctica da como resultado 58,3sg (diferencia: -0,7sg, 1,2%).

En el caso teórico del individuo con la mochila llena, tardaría 56,3sg, frente a los 55,7sg que se tardan experimentalmente (diferencia: -0,6sg, 1,1%)

Unos resultados bastante parecidos a la teoría, que me hacen deducir que la ciencia no se equivoca...

CONCLUSIONES:

Una vez realizado el estudio he llegado a la conclusión de que, siempre que una racha de viento no lo impida bajará más rápido una bici con una persona pesada encima que la misma bici con otra persona con menos peso.

Este hecho se produce simplemente por la presencia de aire en la atmósfera. Si este experimento se hubiese hecho en ausencia de aire el tiempo en bajar la rampa hubiese sido el mismo.

Si no te lo crees echa un vistazo a esta fórmula y observa:

En la fórmula se puede observar que podemos sacar factor común a la "m" en el numerador, pero no en el denominador ya que el sumando "2Ca*x", no lleva ninguna masa multiplicando, por lo tanto si fuésemos incrementando sucesivamente el valor de la "m" en la fórmula el resultado sería que la "Vf" también se incrementaría.

En el caso de que Ca(Coeficiente aerodinámico)=0 , el producto 2*Ca*x seria igual a 0 por lo que la "m" del denominador se podría simplificar con la del numerador, con lo cual la "Vf" no dependería de la masa del sujeto que vaya montado en la bici. Este caso solo podría darse en ausencia de aire.

Estudio de acordes para guitarra

2009-08-27T12:34:00.002+01:00

OBJETIVO

A partir de las frecuencias de cada una de las notas de las cuerdas de la guitarra y de la forma de la suma de sus ondas, determinar cuales son los acordes que mejor suenan.

NOTAS DE LA GUITARRA

Lo primero que habrá que conocer son las notas que se pueden producir de forma independiente al pulsar con los dedos de la mano izquierda cada una de las cuerdas en las distintas posiciones del traste.

FUNDAMENTOS DEL SONIDO Y LAS ONDAS EN RELACION CON LA MUSICA

Para que un conjunto de notas suene bien será necesario que la suma de dichas ondas siga un periodo de repetición corto y sin muchos cambios de elevada amplitud en cada período.

Por ejemplo, al tocar simultaneamente dos notas de la misma escala un DO y un SOL (diferencia de 7 tonos), el período de repetición es de menos de 10 milisegundos; en cambio si tocamos simultaneamente un MI y un FA (diferencia de 1 tono), el periodo de repetición es mucho más largo (mas de 50 milisegundos) y además existirán muchos cambios de amplitud en cada periodo. Por esa razón un DO y un SOL siempre sonará mejor que un MI y un FA

Figura: Representación de dos notas con una diferencia

de 7 tonos DO(262Hz) -SOL (392Hz)

Figura: Representación de dos notas con una diferencia

de un tono MI(330Hz) -FA (349Hz)

ACORDES EN LA GUITARRA

En el caso de una guitarra, el número de notas que suenan simultaneamente no son 2 sino por lo general 4, 5 ó 6 (dependiendo del número de cuerdas que se toquen), por lo tanto será mucho más dificil encontrar periodos de repetición cortos.

Para calcular el período de repetición de varias ondas que suenan de forma simultanea, habrá que:

1- Saber que frecuencia tiene cada nota

2- Calcular el tiempo en milisegundos que tarda en hacer un perído completo cada nota (1/frecuencia *1000)

3- Calcular el m.c.m de todos los períodos de las notas que suenan simultaneamente.

DESARROLLO

Teniendo esto en cuenta y sabiendo que en una guitarra existen innumerables combinaciones de acordes diferentes, dependiendo de las posiciones de los dedos que seamos capaces de pulsar (algunos sonarán bien y otros no tanto), lo que voy a hacer será lo siguiente:

Simularé 10.000 combinaciones de los acordes en la sección comprendida entre el 1º y el 4º traste (para garantizar en la mayoria de los casos que sea posible tocarlos Ejm. Es fisicamente imposible tocar un acorde pulsando la posición del 1º traste con el dedo índice y la 19ª posición con el dedo anular), para posteriormente poder elegir las que tienen menor período de repetición, y finalmente escoger las que menor porcentaje tengan (luego lo explico)

RESULTADOS

Una vez simuladas las combinaciones de acordes pulsando 3 y 2 cuerdas, me quedaré con las que menor periodo de repetición tengan, y menor porcentaje que será la máxima diferencia de la frecuencia real de cada nota tras haber aplicado en m.c.m. (los mejores serán los que estén por debajo del 2% que será el límite del oido humano para percibir diferentes frecuencias)

Figura: Posición de los dedos sobre el traste

en las distintas cuerdas con acordes de 3 dedos

Figura: Posición de los dedos sobre el traste

en las distintas cuerdas con acordes de 2 dedos

CONCLUSIONES

Al tocar estos acordes en la guitarra combruebo que a porcentajes mayores y en los periodos de repetición más elevados, los acordes no son de tan buena calidad.

Campo de vision desde un avión

2009-08-18T12:46:00.001+01:00

OBJETIVOS

Determinar el campo de vision en una dirección desde un avión situado a una altura normal de vuelo, en condiciones atmosféricas ideales.

DESARROLLO

Partiendo de la base de que el factor limitante del campo visual es el radio de curvatura de la tierra, se necesitarán conocer los siguientes datos:

h= altura de vuelto del avión (10 Km)

r= radio terrestre (6.370Km)

Fig: Representación de los datos y variables sobre

una sección del globo terraqueo

Fig: Detalle del anterior gráfico

A partir de aquí ayudandose de la trigonometría se podrá calcular:

long= Distancia desde el avión al punto más lejano visible

long= raiz cuadrada de ((r+h)^2 - r^2)

alfa/2= ángulo con vertice en el centro de la tierra y extremos en la posición del avión y el punto más lejano del campo de visión de dicho avión.

alfa/2= Acos(r/(r+h))

Proy= Será la proyección sobre la tierra de la distancia desde el avión al límite del campo visual y corresponderá con la porción del arco de circumferencia representado en el gráfico anterior

Proy= 2 · pi · r · (alfa/2)/360

RESULTADOS

En el grafico siguiente se puede observar como varía el campo de visión a medida que el avión va cogiendo altura. Cuando llega a los 10Km, el campo de visión en una dirección (el que tendrá un pasajero mirando por una de las ventanillas) sera de 357Km.

Fig: Variación del campo de visión en una dirección

con la altura en la posicion de un pasajero

Si nos situásemos sobrevolando Madrid a una altura de 10.000m en dirección norte y en condiciones atmosféricas ideales, los pasajeros situados en las ventanillas derechas serían capaces de ver el mar mediterraneo casi en el límite; los pasajeros de la izquierda llegarían a ver Portugal, y el piloto (visión en dirección norte), seguramente no llegaría a ver el mar ya la cordillera cantábrica está situada muy cerca del mar y en esas condiciones limita mucho el campo de visión, pero si que vería muy bien dicha cordillera y parte de los pirineos (las montañas podrían verse más allá de los 357Km, dicha distancia dependería de la altitud de la montaña)

Fig: Campo de visión en todas direcciones desde

un avión sobrevolando Madrid a una altura de 10 Km

El porcentaje de la superficie terrestre que podría ver un pasajero en cualquier instante del vuelo sería del 0,89% (la mitad del campo visual total)

Si ascendemos hasta alturas de 10.000Km observaríamos que el campo visual tenderá a un límite (ver siguiente gráfico)

La proyección terrestre (Proy) aumenta a medida que aumenta la altura, pero nunca se puedrá llegar a ver más de la mitad del globo terraqueo, de ahí la tendencia de esta (linea azul) a frenarse, hasta una distancia de campo visua en una dirección de 10.000Km.

En cambio, la distancia desde el avión (Long) al límite de visión crecerá siempre que se aumente la altura

Fig: Variación de la proyección terrestre y la distancia

limite de visión desde el avión, en la posicion de un pasajero

El campo de visión aumentará de forma relativamente más rápida que la altura de ascenso hasta aproximadamente unos 1800Km de altura, a partir aquí el campo de visión comenzará a aumentar de forma más lenta hasta llegar casi a los 10.000Km, que será el máximo radio de campo visual alcanzable donde podría verse casi el 50% de la superficie de la tierra.

CONCLUSIONES

En el viaje de un avión a una altura normal de vuelo de 10Km, el radio del campo visual será de 357Km, pudiendo un pasajero situado en una de las ventanillas ver en cualquier instante hasta el 0,89% de la superficie total de la tierra.

A alturas muy elevadas, el radio de campo de vision comenzará a aumentar de forma más lenta hasta llegar al límite de 10.000Km, donde podría llegar a verse prácticamente el 50% de la superficie terrestre.

Estudio del tiempo de Usain Bolt en los Juegos de Pekin 2008

2009-08-13T20:50:00.001+01:00

OBJETIVO

Determinar el tiempo que podría haber hecho Usain Bolt en la prueba de los 100 metros lisos en los Juegos Olímpicos de 2008 en las condiciones que se produjeron y si se hubiesen dado unas condiciones óptimas

DATOS:

Tiempo de reacción= 0,165 sg

Tiempo salida nula --> inferior a 0,100 sg

Tiempo al paso por los 50m --> 5,50 sg

Velocidad promedio entre 50-80m --> 43,906Km/h

Velocidad promedio entre 80-90m--> 43,373Km/h

Velocidad promedio entre 90-100m--> 40,000Km/h

A partir del metro 73 empieza a celebrar la victoria

Velocidad del viento --> 0,00 m/s

DESARROLO

Para comenzar, voy a dividir los últimos 50 metros de la carrera en tramos de 1 metro y analizar la velocidad en cada tramo para posteriormente calcular los tiempos y finalmente obtener los tiempos (Tiempo=Espacio/Velocidad)

El perfil de la velocidad está sacado a partir de los datos de velocidades en cada tramo, adaptados a una curva polinomial de grado 4.

Fig: Estimación del perfil de velocidad

entre los 50 y 100m

Una vez comprobado que tenemos bien ajustada la curva a todos los parámetros, modificamos la curva a partir de los 73m (momento en que empieza a celebrarlo), trazando una línea horizontal (suponiendo que mantiene la velocidad hasta el final)

Haciendo esto, podrémos llegar a saber cual hubiera sido el tiempo mínimo que podría haber alcanzado al llegar a meta, teniendo en cuenta que a partir de esa distancia (73m) es imposible seguir aumentando la velocidad

Según esto Usain Bolt podría haber hecho como mínimo un tiempo de 9,59sg

Fig: Estimación del perfil de velocidad

entre los 50 y 100m manteniendo velocidad

Pero en la realidad seguramente no hubiese sido capaz de aguantar el ritmo hasta el final, de hecho el haber conseguido mantener una velocidad promedio de 43,902Km/h durante un tramo de 30m (50-80m), ya es todo un logro que nadie había hecho antes . Por lo tanto lo más lógico es que hubiese bajado un poco el ritmo de ahí al final (73-100m)

Para intentar aproximar un poco más el tiempo final, he tomado como referencia la ultima pendiente de desaceleración (justo antes del metro 73), y la he extrapolado hasta el final.

De esta manera se conseguiría un tiempo más realista, que daría como resultado 9,61sg.

Fig: Estimación del perfil de velocidad

entre los 50 y 100m con disminución de velocidad

CONDICIONES ÓPTIMAS

Uno de los factores intrínsecos que anduvo en su contra y que evitó la obtención de una mejor marca, fue su tiempo de reacción en la salida, ya que fue el segundo más lento con 0,165sg.

Si tenemos en cuenta que el tiempo mínimo de reacción aceptado para no generar una salida nula es de 0,100sg, se podría afirmar que en el caso de haber hecho una salida perfecta podría haber rebajado 0,065sg (0,165sg-0,100sg) el tiempo conseguido en meta.

Otro de los factores, en este caso externo, que actuó en su contra, fue la velocidad del viento, que fue nula (0,0m/s), cuando en 9 de las 11 anteriores ocasiones que se superó el record, el viento sopló a favor, con lo que podría haber ganado alguna centésima más si se hubiese dado esta situación.

Fig: Últimos records mundiales

en 100 metros lisos

Por lo tanto partiendo del tiempo “realista”, calculado en el apartado anterior (9,61sg), suponiendo que hubiese realizado una salida perfecta, y que hubiese tenido el máximo viento legal a favor (+2,0m/s) potencialmente podría haber hecho un tiempo algunas centésimas inferior a 9,55sg (9,61-0,065sg, salida perfecta).

CONCLUSIONES

Teniendo en cuenta las condiciones que se produjeron durante la carrera correspondiente a la final de 100 metros lisos de Pekin 2008, Usain Bolt, podría haber marcado un tiempo mínimo de 9,59sg aunque teniendo en cuenta la dificultad de mantener esa velocidad hasta el final (50-100m prácticamente a 44Km/h), la marca más probable hubiese sido 9,61sg.

Si consideramos los otros factores que se produjeron en la carrera (tiempo de reacción alto y viento nulo), a partir del “tiempo realista” que pudo haber hecho en Pekin (9,61sg), llego a la conclusión de que el límite actual del Atleta Usain Bolt estaría entre 9,50-9,55sg, si se dan las condiciones ideales.

FUENTES

http://blas-atletismoyalgoms.blogspot.com/2008/10/1909-velocistas-y-futbolistas-los.html

http://www.altorendimiento.net/entrenamiento/velocidad-los-fundamentos-de-usain-bolt-para-conseguir-100m-diabolicos.html

http://www.geocities.com/clubcreyca/velocidad100.htm

http://www.efisioterapia.net/articulos/imprimir.php?id=371

http://lacomunidad.elpais.com/evelio35/tags/4x100

Evolucion de la poblacion Española en los próximos 100 años

2009-08-11T20:40:00.001+01:00

OBJETIVO

El objetivo de este análisis es estimar mediante simulación, la evolución actual de una población en españa y de acuerdo a esto, observar su progreso en los próximos años dependiendo del tipo de las variables influyentes en este caso.

PLANTEAMIENTO

Primeramente necesitaré determinar que varibles se deberán tener en cuenta.

Estas serán:

- Edad media de maternidad

- Numero de hijos por mujer

- Esperanza de vida

- Inmigración (Edad de inmigración, Numero de inmigrantes por año)

Edad media de maternidad: Como su nombre bien indica será la edad media a la que tienen hijos las mujeres. La tendencia que tiene esta variable es a aumentar con el paso de los años.

En este caso como voy a tratar una simulación, voy a considerar que la afluencia de inmigrantes sigue una distribución normal para lo cual también necesitaré asignar un valor a la desviación típica.

Numero de hijos por mujer: Es el número de hijos que tiene una mujer a lo largo de su vida.

En los ultimos años este valor ha ido disminuyendo como consecuencia de la dificultad de emancipación de los jóvenes, así como la tendencia por el acomodamiento y la resistencia a las complicaciones por parte de los españoles.

Por otra parte, con el continuo incremento de la inmigración, (sobre todo inmigrantes entre 26-36 años), y la distinta mentalidad de estos en lo relativo al número de integrantes de una familia, pueden generar en los próximos años una tendencia a incrementar dicho valor, si son capaces de contrarrestar la tendencia conservadora de los españoles.

Esperanza de vida: Este dato se refiere al valor promedio de la edad de fallecimiento de una persona, y se distingue entre hombres y mujeres.

La evolución de este dato en la historia ha evolucionado de forma espectacular, sobre todo por la disminución de la mortalidad infantil (baja mucho la media), mejora de la medicina, numero de hospitales, etc. Pero se prevee que el en futuro tienda a estabilizarse debido que la limitación biológica impide vivir más de una edad determinada. Se prevee que dicha limitación es de 110 y 104 años para mujer y hombre. Aun así para el año 2050 la esperanza de vida se estima en 91 y 87 años respectivamente.

Inmigración: Este dato tambien hay que tenerlo bastante en consideración debido al elevado incremento que está experimentando en los últimos años.

De todas formas pienso que estos movimientos migratorios tenderán a estabilizarse a corto plazo. En el caso contrario tomando como caso límite la densidad de población de Japón (336h/Km2), donde casi no tienen espacio ni para construir, tendríamos que una población límite para España sería aproximadamente de unos 170millones de habitantes.

La edad de inmigración también tiene gran importancia, debido a que no es lo mismo que los inmigrantes sean ancianos a que sean gente joven (mayor capacidad de procreación)

DESARROLLO

Para poder hacer una simulación partiendo de la realidad, necesitaré una pirámide de la población Española del último año.

Fig. Piramide de población Española 2008

Para poder crear la simulación, tendremos que caracterizar completamente cada una de las variables en función de la edad de cada individuo, aproximándolas a la realidad mediante distribuciones normales.

Edad media de maternidad: Para determinar esta variable me voy a basar en que casi la totalidad de las mujeres que viven en España tienen hijos entre 15 y 45 años, que la edad media de maternidad es de 30,9 años y que las mujeres extranjeras por lo general tienen una edad de maternidad más temprana. Por lo tanto para caracterízar esta variable asemejándola a una distribución normal, despues de haber hecho unos cálculos, tomaré como valor de la media 32,3años y desviación típica 6 para edad de maternidad Española y media 28,9 años y desviación típica 4,5 para edad de maternidad Extranjera

Fig. Distribución de la edad a la que las

mujeres tienen hijos

Numero de hijos por mujer: Actualmente el valor de esta variable es de 1,38 hijos/mujer. Se trata de una variable muy sensible, ya que hace variar fuertemente la cantidad de invidividos que habitan un determinada población. En lo referente a las mujeres extranjeras al igual que en la anterior variable, tambien tienen mayor cantidad de hijos a lo largo de su vida.

Esperanza de vida: Esta variable será la más compleja y estará caracterizada mediante:

-Una distribución normal para los fallecimientos a edades avanzadas:

Hombres: Media= 80años. Desviación típica= 80/12=6,7, para el año 2008

Mujeres: Media =83años. Desviación típica= 83/12= 6,9, para el año 2008

-Una distribución normal para edades más tempranas.

Hombres y mujeres: Media=57 (70% fallecimiento edad avanzada), Desviación típica =20, para el año 2008

-Un truncamiento de la distribución normal principal a edades avanzadas

El fin de tomar estas medidas es adaptar la edad media de todos los fallecimientos de la simulación a los datos reales.

Fig. Distribución de fallecimientos

de hombres y mujeres

Además de esto tambien he tendio en cuenta la evolucion de la esperanza de vida con el paso de los años, basándome en un estudio realizado en la universidad de Barcelona (ver fuentes).

De manera que en el transcurso de la simulación (paso de los años), la distribución de desplazamientos (figura anterior), se irá desplazando poco a poco hacia la derecha, como consecuencia del incremento de la esperanza de vida.

Fig. Curva de evolucion de la esperanza

de vida de hombres y mujeres

Inmigración: Partiendo del dato de que la mayor parte de los inmigrantes que vienen a España tienen tienen una edad comprendida entre 26 y 36 años, y teniendo en cuenta la distribución de inmigración por edades desde los años 1981 hasta 2008, he considerado crear una distribución normal con media 31 años y desviación típica de 10. Esto significará de cara a la Simulación que el 4% del total de inmigrantes tendrán 31 años (ver grafico), y a medida que se aumenta o disminuye la edad, el porcentaje será cada vez menor.

Fig. Distribución de la edad de llegada de

inmigrantes a España

En lo relativo a la inmigración, como es obvio, tambien hay que tener en cuenta la cantidad de inmigrantes que vienen a España de forma anual. Para ello me he basado en la evolución de los últimos años y he podido observar que la tendencia actual es de no seguir incrementándose pero con un alto índice de inestabilidad (Altibajos).

Fig. Evolución de la inmigración 1981-2008

En este caso como se trata de una variable difícil de preveer, aunque los expertos aseguran una tendencia de disminución del ritmo de llegada de inmigrantes. Por lo tanto para hacerse una idea mas clara de como evolucionaría la población voy a realizar tres simulaciones variando la tendencia de disminución de la inmigración.

-En la primera, supondré que que la inmigración seguirá produciendose de forma constante tomando como valor la mitad de la media anual de inmigrantes desde 2003 a 2008 (264.000 inmigrantes/año).

-En la segunda, crearé una curva en la cual la cantidad de inmigración disminuya de forma rápida.

Fig. Hipotesis de llegada de extrangeros

desde el año 2008 hasta el 2100

-En la tercera, estudiaré como evolucionaría la población española si a partir de 2009 no se produjesen inmigraciones.

RESULTADOS

Primera Simulación:

Hipótesis de inmigración anual constante

En terminos absolutos estos serían los resultados de esta simulación:

Habitantes de origen extranjero

6,3 millones en 2008

55,9 millones en 2100

41,2 millones de nacimientos entre 2008-2100

24,2 millones de inmigrantes entre 2008-2100

15,8 millones de fallecidos entre 2008-2100

Habitantes de origen nacional
41,1 millones en 2008
56,6 millones en 2100

59,8 millones de nacimientos entre 2008-2100
44,3 millones de fallecidos entre 2008-2100

Fig. Distribucion de la población en el año 2100

segun la hipótesis número 1

En el gráfico anterior se puede observar que la distribución de población extranjera en el año 2100 sería muy similar a la de origen nacional. La única diferencia apreciable sería una mayor distribución de niños extranjeros provocado por el flujo continuo de gente joven (inmigración anual constante) más proclive a la procreación.

Fig. Evolución del porcentaje de Extranjeros

según la hipótesis 1

En la gráfica anterior se puede observar que en 2100, el 50% de la población sería de origen extranjero, frente al 12% actual.

Fig. Evolución de los nacimientos anuales Nacionales

y extranjeros segun la hipótesis 1

Los nacimientos nacionales tendrían una tendencia creciente/oscilante en este período, mientras que los nacimientos extranjeros crecerían de forma espectacular hasta alcanzar los niveles nacionales en torno al año 2100.

Fig. Evolución de la población Nacional y

extranjera según la hipótesis 1

La población total en el año 2100 sería de 112,5 millones de habitantes repartida practicamente en la misma media por parte nacional y extranjera.

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Segunda Simulación:

Hipótesis de disminución de inmigración "rápida"

En terminos absolutos estos serían los resultados de esta simulación:

Habitantes de origen extranjero
6,3 millones en 2008
14,3 millones en 2100

15,1 millones de nacimientos entre 2008-2100
1,4 millones de inmigrantes entre 2008-2100 (99,9% entre 2008-2050)
8,5 millones de fallecidos entre 2008-2100

Habitantes de origen nacional (Siempre los mismos)
41,1 millones en 2008
56,6 millones en 2100

59,8 millones de nacimientos entre 2008-2100
44,3 millones de fallecidos entre 2008-2100

Fig. Distribucion de la población en el año 2100

segun la hipótesis número 3

La distribución de población sería bastante pareja, debido a que según esta hipótesis los inmigrantes habrían dejado de venir a España ya en el año 2050. Por lo que la distribución de la población con los años habria tendido a equipararse en proporción a las franjas de edad.

Fig. Evolución de los nacimientos anuales Nacionales

y extranjeros segun la hipótesis 2

Los nacimientos extranjeros deberían tener una ligera tendencia a incrementarse los primeros años (2008-2020), pero en la simulación no se puede observar como consecuencia de que ese peridodo coincide justamente con la oscilación periódica descendente, causada por las fuertes desigualdades de las franjas de edad que se podían ver ya en 2008 (Poca población nacida entre 1988-2008 y mucha población nacida entre 1968-1980 es la causante de este efecto, ver pirámide de población 2008).

Fig. Evolución de los nacimientos anuales Nacionales

y extranjeros segun la hipótesis 2

Bajo esta hipótesis la población extranjera sería el 23% del total de habitantes en 2100.

Fig. Evolución de la población Nacional y

extranjera según la hipótesis 2

La población nacional y extranjera evolucionarían prácticamente de forma paralela a partir de 2020 una vez disminuido considerablemente el número de inmigrantes.

La población Española total en 2100 según esta hipótesis sería de 70,9 millones de habitantes, de los cuales 56,6 serían de origen nacional y 14,4 de origen extranjero

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Tercera Simulación:

Hipótesis de cese de inmigración instantanea

En terminos absolutos estos serían los resultados de esta simulación:

Habitantes de origen extranjero
6,3 millones en 2008
11,5 millones en 2100

12,3 millones de nacimientos entre 2008-2100
0,0 millones de inmigrantes entre 2008-2100
7,1 millones de fallecidos entre 2008-2100

Habitantes de origen nacional (Siempre los mismos)
41,1 millones en 2008
56,6 millones en 2100

59,8 millones de nacimientos entre 2008-2100
44,3 millones de fallecidos entre 2008-2100

Los resultados gráficos de esta hipótesis serán muy similares a los de la anterior simulación.

El porcentaje de población extranjera, sería del 17% del total (frente al 12% actual), este incremento se daría debido al mayor numero de hijos por mujer y a la edad media más temprana de tener hijos de las mujeres inmigrantes frente a las mujeres de origen nacional.

La población total en el año 2100 sería de 68,3 millones de habitantes, de los cuales 56,6 serían de origen español y 11,7 de origen extrangero.

CONCLUSIONES
Seguramente ninguna de las hipótesis sea acertada, pero si que sirven para hacerse una idea mínima y máxima tanto del número de habitantes que podrían poblar el pais cuando la mayoría de los que vivimos estemos criando malvas, así como de la evolución de la proporción de extranjeros frente a nacionales que podría darse dependiendo de los movimientos migratorios que se produzcan, pudiendose dar el dato curioso de que la población extranjera superase a la de origen nacional si la inmigración continuase a un ritmo similar al actual.

FUENTES

http://www.ub.es/geocrit/sn/sn-260.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Demografía_de_España

http://www.wric.com/Global/story.asp?S=7057455

http://www.prlog.org/10299250-segn-mi-beb-yo-el-nmero-de-hijos-por-mujer-sigue-creciendo.html

http://www.salud.com/secciones/salud_femenina.asp?contenido=35011

http://www.agea.org.es/20041228267/la-inmigracion-en-espana.html

Intensidad sonora de la bomba de Burgos

2009-07-30T20:52:00.001+01:00

OBJETIVO

Voy a intentar estimar de forma aproximada la distribución de potencia sonora en una sección perpendicular a la parte trasera del edificio, haciendo una comparación con el caso en el que la explosión se hubiese producido en el punto medio de dos edificios de igual altura separados a una distancia determinada.

HIPOTESIS

Para el desarrollo de este cálculo voy a estudiar la sección producida por el plano perpendicular al edificio que contiene la posición de la bomba, la cual será la más desfavorecida por los efectos de la explosión.

Para llevar a cabo el cálculo, he considerado que como la perdida de intensidad sonora depende (entre otras cosas) de la distancia recorrida desde el punto inicial de la explosión hasta el punto donde está el oido del observador, he decidido aproximar dicho sonido con lineas:

- Unas incidirán de forma directa sobre la fachada objetivo del cálculo (Incidencia directa), y serían las únicas a tener en cuenta en el calculo de la intensidad sonora del caso real (solo un edificio)

-Las otras incidirán en la fachada objetivo tras rebotar en uno y otro edificio. Los rebotes se producirian de forma prolongada en el tiempo hasta que la potencia de dicho sonido disminuya hasta niveles imperceptibles para el oido humano.

En la realidad, la incidencia del sonido cada vez que choca con una de las fachadas conlleva a que una parte de la onda sea reflejada y otra absorbida. Para simplificar los cálculos, y teniendo en cuenta que los órdenes de magnitud de la pontencias reflejadas son mucho menores que la potencia que incide de forma directa, he decidido no considerar la absorción.

DESARROLLO

El método de cálculo será el siguiente:

Conociendo las distancias "e1", "e2" y la altura de cada piso (3 metros/piso) se consigue calcular la distancia recorrida por el sonido para llegar a cada una de las 15 plantas del edificio.

Posteriormente con el dato de la intensidad sonora generada por el explosivo, calculamos la potencia sonora que llegará a la fachada (W/m^2).

Siendo W1, la potencia sonora transmitida por el explosivo (Watios), y W0 el valor de referencia que se utiliza por convenio como intensidad sonora del umbral de audición 1*10^-12W

La W1 , a medida que va avanzando irá perdiendo intensidad en funcion de la distancia recorrida, repartiendose esta energía en la superficie de una esfera imaginaría de radio (r)

W = W1/(4*pi*r^2)

Siendo W, la intensidad sonora en un metro cuadrado(W/m^2) a una distancia radial desde el foco de la explosion (r)

Con estas fórumas se podría calcular la intensidad sonora (db) en el foco de la explosión y a cualquier distancia del mismo.

W1 dependerá de la cantidad de explosivo que se utilizó para hacer explosionar la furgoneta (200kg).

La razon por la que una bomba genera tanto ruido, es porque las partículas proyectadas en la explosión superan la barrera del sonido

Por lo tanto, para calcular la intensidad sonora total del artefacto, sería necesario conocer la intensidad producida por una partícula al superar la barrera del sonido y el número total de las mísmas que hay en el explosivo. De esta manera conseguiríamos calcular el número de Wattios totales y así poder desarrollar todos los cálculos posteriores.

Agujeros producidos por las partículas

Pero como no soy un experto en el tema de explosivos (ni mucho menos), y en Google tampoco hay ninguna información sobre este tema, voy a tomar como referencia la potencia generada por un avión al superar la barrera del sonido (aprox. 150MW), y representar gráficamente como varia la intensidad sonora en la superficie de la fachada del edificio objetivo, a medida que aumentamos dicha potencia (150MW, 200MW, 250MW, 300MW, 350MW, 400MW)

db (x) en función de la altura del edificio (y)

En el gráfico anterior se puede observar que la intensidad sonora (db), varía de forma proporcional en toda la curva. Tambien se cumple que al doblar la potencia (150MW-->300MW) el valor de los db se ve incrementado en 3 unidades.

Tomando la curva de 150MW (en campo libre), y comparándola con la intensidad sonora producida si hubiese un hipotético edificio colocado a 32 metros del original, daría como resultado la siguiente curva de intensidad sonora (azul)

En la siguiente tabla se puede observar la intensidad sonora (Watios) que inciden en la fachada del edificio objetivo (para 150MW), distinguiendose entre la incidencia directa y la producida en funcion de los distintos rebotes de la onda (reflexiones).

Aparentemente podría dar la impresión de que las potencias sonoras producidas por los rebotes, son muy pequeñas, pero si las analizamos por separado nos damos cuenta que se:

Ejm: Si fuesemos capaces de percibir de forma aislada la onda que hubiera rebotado 5 veces en las fachadas de los edificios, situándonos en el tejado del edificio, percibiríamos una intensidad sonora de 139db (83W). Dicha intensidad estaría casi en el umbral del dolor del oido humano (aprox. 140db)

CONCLUSIONES

Pese a no tener datos reales con los que obtener resultados reales, si que se puede ver que en la parte inferior de la fachada sería la más afectada por la intensidad sonora y la forma en la que iría variando esta intensidad a medida que se va subiendo en altura.

Tambien se puede interpretar que en el caso de haber existido un edificio situado a 32 metros delente del real, la intensidad sonora a nivel del suelo hubiese sido aproximadamente un 20% superior (46.600W(166,7db) --> 55.600W (157,5db)), pero teniendo en cuenta que el oido humano tiene una sensibilidad más proxima a la escala logarítmica (intensidad sonora en decibelios), una persona que hubiese estado alli en ese momento no hubiera notado la diferencia de una intensidad a otra (el oido humano es capaz de percibir variaciones de intensidad sonora de 3db).

Decibelio

http://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio

Teoria de ondas reflejadas y absorbidas

http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/ondas/refraccion/refraccion.html

La bomba mas grande del mundo

http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_del_Zar

Impacto de muelle sobre el casco de Masa

2009-07-25T23:52:00.000+01:00

OBJETIVO

Voy a intentar determinar es la equivalencia que tiene el impacto del muelle sobre el casco de masa en relación con una bala, basandome en fórmulas físicas, en datos de velocidades obtenidas por la telemetria de Ferrari y en las imágenes de video.

Pm=800gr --> Peso del muelle

Vm= 250Km/h--> Velocidad de impato de

muelle sobre el casco

Ne = 5-->Numero de espiras del muelle (giros

completos de la sección del muelle)

En la imagen de video se puede observar que el muelle impactó transversalmente sobre el casco de Masa, lo que supone un factor extra, ya que si hubiese impactado longitudinalmente el propio muelle hubiera amortiguado el impacto. Además su propia geometría helicoidal en este tipo de impato hace que la presión se incremente de forma brutal y tenga mayor capacidad de penetración.

Energia cinética = 1/2 * m * v^2

m= masa del muelle = 800gr = 0,8Kg

v=velocidad relativa del muelle respecto al

vehiculo = 250Km/h = 69,4m/s

Ec = 1/2 * 0,800Kg * (69,4m/s)^2 = 1926 J

Haciendo una pequeña comparación con la energía que llevaría una bala de plomo de calibre 22LR, cuyo peso aproximado es de 40g, a una distancia de tiro de 90 m (velocidad aprox. de 310m/s)

Ec = 1/2 * 0,040Kg * (310m/s)^2= 1922 J

Esto significa que la energía absorbida por el casco de masa a causa del impacto, sería equivalente a la de una bala de calibre 22LR de plomo, disparada a 90m.

Pero los efectos producidos por una y otra no serían los mismos debido a que la superficie y capacidad de penetracion (forma de punta) de una bala se prevee bastante mayor que la de dicho muelle. (ejm. No es lo mismo que te peguen un puñetazo con una punta entre los dedos a que te peguen con un guante de boxeo, aunque el muelle no sería un guante de boxeo precisamente)

En este caso, la superficie de contacto del muelle con el casco, durante el impacto dependería del grosor de la espira del muelle.

-La resistencia del muelle (probablemente de titanio) será mayor cuanto más grueso sea este,

-Al ser mas grueso se deformará menos en el impacto

-Por lo que la superficie de contacto sería mas pequeña

-y la presión más elevada.

Otra cosa a tener en cuenta es la cantidad de movimiento, que se podria calcular para comparar las desaceleraciones que pueden provocar sobre la cabeza del conductor el muelle y la bala. (Ejm. En un choque frontal entre un camion y un coche, si van a una velocidad similar, el mas perjudicado será el conductor del coche )

Cantidad de movimiento = m * v

M muelle= 0,800Kg * 69,4m/s = 55Kgm/s

M bala= 0,040Kg * 310m/s= 12Kgm/s

El muelle tendra mas cantidad de movimiento que la bala, lo que significa que tiene bastante más capacidad para crear desaceleraciones bruscas sobre la cabeza del piloto.

En el video del accidente se puede obervar un giro brusco de la cabeza cuando el muelle entra en contacto, como consecuencia de el descentramiento del impacto. En el caso de haberse producido este de forma centrada no le hubiera girado la cabeza, pero las consecuencias hubieran sido mucho peores seguro.

CONCLUSIONES

El impacto del muelle en posicion tranversal sobre el casco de Masa es energéticamente comparable al de una bala de calibre 22LR.

FUENTES
Relacion de distintos calibres de bala
http://www.korabrno.cz/bal-22.html
Datos de velocidades del accidente.
http://www.quiero-briatore-formula-1.com/accidente-de-felipe-massa-en-hungria-impactado-por-una-tuerca-en-el-casco/25/07/2009/

Estrategia para juego de probabilidad (Cubo)

2009-07-25T21:45:00.000+01:00

OBJETIVO

Este experimento está realizado para planear una estrategia con el fin de conseguir mas posibilidades de ganar que de perder al jugar a este juego, evaluar la cantidad de dinero que podría ganarse, asi como el número máximo de veces que sería recomendable jugar a este juego para no salir perdiendo.

FUNDAMENTO DEL JUEGO

Este juego consiste en apostar dinero por cualquiera de los 6 números dibujados sobre una mesa. Posteriormente el dueño del juego tirará un dado, y las personas que acierten el número recibirán el dinero que habian apostado multiplicado por 5. Las que no acierten, evidentemente perderán integramente el dinero que se habían jugado.

ESTRATEGIA

Como en todo juego en el que haya intermediarios (en este caso el dueño de la mesa), siempre se tiende a perder, si se tiende a jugar indefinidamente (Si juegas un millon de veces a este juego, hay muchísimas posibilidades de que el dinero perdido sea mayor que el ganado)

Este juego no es la excepción, pero si se puede usar una estrategia de juego en la cual se puede llegar a obtener un balance ganancias/perdidas positivo y por lo tanto ganar dinero.

El misterio de esta estrategia está en apostar un dinero inicial (Ejm: 1,00€), y cada vez que se pierda incrementar la apuesta un 20% (2º Tirada 1,20€, 3º Tirada 1,44€, etc ), hasta que finalmente se consiga ganar.

Si se hacen los cálculos se obtiene que, independientemente del número de tiradas que haya que efectuar para conseguir acertar el número, siempre se consigue ganar la cantidad apostada inicialmente multiplicada por 5. En el caso de una apuesta inicial de 1€ siempre se acabaría ganando 5€ (Ver tabla adjunta).

Hasta aquí todo bien, aparentemente parece un negocio redondo jugar al este juego ya que siempre se gana, pero la realidad es otra un poco diferente.

Si observamos detenidamente la tabla superior, podemos observar que si llegamos a tener la mala suerte de no acertar a la 50º tirada (1 posibilidad entre 9100), estaríamos apostando 6.320€ para poder cubrir los gastos acumulados perdidos (37.913€) y obtener 5€ de beneficio.

Esto significa que al utilizar esta estrategia realmente lo que estamos haciendo es tomar un riesgo pequeño de perder mucho dinero para tener bastantes posibilidades de ganar un poco.

Lo que esta claro, es que cuanto más dinero disponga uno para jugar, más posibilidades tendrá de ganar (dinero hace dinero). Pero seamos realistas, ¿de que le sirve a un millonario arriesgar toda su fortuna para ganar "cuatro duros"?

Pondremos un ejemplo con limitación de dinero:

Una persona dispone de 1000€ para jugar a este juego utilizando esta táctica.

¿Cuantas veces podrá jugar como máximo esta persona para asegurarse en una determinada medida no quedarse sin dinero ninguna vez? ¿Cuanto dinero podrá ganar de esta manera?

Aqui se puede observar que cuanto más riesgo se toma, más posibilidades hay de ganar mayor cantidad de dinero.

Basándonos en los datos extremos de la tabla tenemos:

Porcentaje de perder 1%

Dinero potencial ganar: 10 x 99%= 9,9€

Dinero potencial de perder: 1000 x 1%= 10€

Significa que se arriesgan 10€ para ganar 9,9€

Porcentaje de perder 50%

Dinero potencial ganar: 690 x 50%= 345€

Dinero potencial de perder: 1000x 50%= 500€

Significa que se arriesgan 500€ para ganar 345€

Se puede observar que cuanto menor es el riesgo que se toma (1% de perder), las probabilidades de ganar y perder se asemejan (se arriesgan 10€ para ganar 9,9€ al 50%).

A medida que toman mayores riesgos en el juego (50% de perder), las posibilidades de ganar y perder se distancian (se arriesgan 500€ para ganar 345€ al 50%).

CONCLUSION

Con este pequeño estudio se puede llegar a la conclusión de que, la estrategia de juego (20% de incremento sucesivo), es una forma fiable de ganar dinero jugandose mucha más cantidad con poco riesgo de perderlo.

No se puede jugar demasiadas veces a este tipo de juegos, ya que la tendencia siempre es a salir perdiendo, por eso se hace la limitación de veces que se puede jugar para no peder con una fiabilidad determinada.

Cada uno puede tomar el riesgo que quiera (jugando más veces), cuanto más riesgo se tome más posibilidades hay de ganar mas dinero y por supuesto tambien de perderlo.