Brojevni sustavi

2011-07-30T03:58:00.000-07:00

Brojevni sustav	Baza	Znamenke	Najveći element
DEKADSKI	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	9
BINARNI	2	0,1	1
OKTALNI	8	0,1,2,3,4,5,6,7	7
HEKSADEKADSKI	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	F

Različiti načini zapisivanja prirodnih brojeva u brojevnim sustavima;

prirodni broj	rimski brojevi	dekadski zapis	binarni zapis	oktalni zapis	heksadekadski zapis
nula		0	0	0	0
jedan	I	1	1	1	1
dva	II	2	10	2	2
tri	III	3	11	3	3
četiri	IV	4	100	4	4
pet	V	5	101	5	5
šest	VI	6	110	6	6
sedam	VII	7	111	7	7
osam	VIII	8	1000	10	8
devet	IX	9	1001	11	9
deset	X	10	1010	12	A
jedanaest	XI	11	1011	13	B
dvanaest	XII	12	1100	14	C
trinaest	XIII	13	1101	15	D
četrnaest	XIV	14	1110	16	E
petnaest	XV	15	1111	17	F

Binarni brojevni sustav

Binarni brojevni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 2, što znači da se u tom sustavu koriste samo dvije znamenke i to: {0 i 1}. To je sustav pomoću kojega rade računala, zbog toga što je najjednostavniji, jer ima 2 „stanja“ 0 ili 1.

Potencije baze broja 2, nazivaju se težine ili težinski faktori (…2³,2²,2¹,2⁰…). Binarni kao i dekadski sustav ima nazive za pojedine znamenke po njihovim težinama npr.:

Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti, odnosno težinskih faktora u kojima je zapisana znamenka 1, a one u kojima je zapisana znamenka 0 preskočimo, jer je 0 • n = 0.

Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze, pa ih stoga nazivamo:

a. od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …)

b. od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …)

Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom) – (iz Primjera I.mjesna vrijednost znamenke 1 na trećem mjestu je 1 • 2²= 4)

Binarni način zapisivanja prirodnih brojeva (N) vrši se tako da se nbinarnih znamenaka naniže jedna iza druge, a broj s nbinarnih znamenaka ima vrijednost:

način zapisivanja	=	vrijednost broja
b_n-1b_n-2…b₂b₁b₀	=	b_n-1• 2^n-1+ b_n-2• 2^n-2+…+ b₂• 2²+ b₁• 2¹+ b₀• 2⁰

U binarnom sustavu određenim umnošcima potencije broja 2 (težina) i prirodnog broja dobivamo sve prirodne brojeve.

potencije broja dva

2^-4= 0,0625	2⁰= 1	2⁴= 16	2⁸= 256	2¹²= 4096
2^-3= 0,125	2¹= 2	2⁵= 62	2⁹= 512	2¹³= 8192
2^-2= 0,25	2²= 4	2⁶= 64	2¹⁰= 1024	2¹⁴= 16384
2^-1= 0,5	2³= 8	2⁷= 128	2¹¹= 2048	2¹⁵= 32768

Dekadski brojevni sustav

Dekadski brojevni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 10, što znači da se u tom sustavu koristi 10 znamenaka i to: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. To je svakodnevni brojevni sustav, u široj je upotrebi i poznat je gotovo svima. Vrijednost pojedine znamenke ovisi o položaju u zapisanom broju. Potencije baze broja 10, nazivaju se težine ili težinski faktori (…,10²,10¹,10⁰,…). Dekadski kao i binarni sustav ima nazive za pojedine znamenke po njihovim težinama npr.:

Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti (u dekadskom sustavu vrijednost broja jednaka je „tom“ broju).

Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze, pa ih stoga nazivamo:

a. od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …)

b. od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …)

Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom) – (iz Primjera II.mjesna vrijednost znamenke 4 na drugom mjestu je 4 • 10 = 40).

Dekadski način zapisivanja prirodnih brojeva (N) vrši se da se bilo koji prirodan broj (N) koji ima nznamenaka piše tako da se redom naniže n dekadskih znamenaka:

način zapisivanja	=	vrijednost broja
d_n-1d_n-2…d₂d₁d₀	=	d_n-1• 10^n-1+ d_n-2• 10^n-2+ … + d₂• 10²+ d₁• 10¹+ d₀• 10⁰

U dekadskom sustavu određenim umnošcima potencije broja 10 (težina) i prirodnog broja dobivamo sve prirodne brojeve.

potencije broja 10

10^-4= 0,0001	10⁰= 1	10⁴= 10000
10^-3= 0,001	10¹= 10	10⁵= 100000
10^-2= 0,01	10²= 100	10⁶= 1000000
10^-1= 0,1	10³= 1000	10⁷= 10000000