DEZ MITOS ACERCA DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: SÍNTESE DE PESQUISAS E REFLEXÕES TEÓRICAS – 1986/2006

2009-12-05T09:41:00.001-08:00

DEZ MITOS ACERCA DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: SÍNTESE DE PESQUISAS E REFLEXÕES TEÓRICAS – 1986/2006

Jorge Tarcisio da Rocha Falcão

Departamento de psicologia

Pós-graduação em psicologia cognitiva-UFPE

falcao.jorge@gmail.com

Dados que se mostraram relevantes ao longo dos últimos vinte anos de atividade do propositor são revistos na discussão de dez mitos: 1. Construções falsas em ciência podem ser substituídas por proposições verdadeiras. 2. A matemática está no universo, independentemente da humanidade. 3. Matemática diz respeito a números e contas. 4. “Matemática não é piolho, que dá na cabeça de todo mundo”. 5. A competência matemática está comprometida em crianças com afecções neurológicas. 6. Na aprendizagem da matemática, primeiro vem o concreto, depois o abstrato. 7. A aritmética vem necessariamente antes da álgebra. 8. O gênero é uma variável sem valor na explicação das diferenças de desempenho em matemática. 9. A afetividade é uma variável sem valor na explicação das dificuldades de aprendizagem em matemática. 10. Em matemática, o conhecimento prático é hierarquicamente inferior ao conceitual. Na abordagem de cada um dos dez mitos analisados buscou-se estabelecer vínculos com a sala de aula.

Palavras-chave: mitos em educação matemática, relação pesquisa-prática docente, psicologia e educação matemática.

Considerações preliminares

O presente texto foi motivado pelo interesse em revisitar e debater com educadores matemáticos determinadas proposições, idéias, conceitos teóricos que me têm acompanhado nos últimos vinte anos de docência e pesquisa. Tais proposições têm-se mostrado robustas e sobrevivido a críticas e ataques, o que não nos impede de tratá-las, no presente contexto de elaboração, como mitos.

É preciso desde já contextualizar a acepção com que é usado aqui o termo mito; ao compulsar a definição dicionarizada (cf. Buarque de Hollanda, 1999) proposta para tal termo, encontramos uma série de possibilidades semânticas das quais destacamos e reproduzimos apenas uma: “Mito (do gr. mythos, lat. mythu): “Imagem simplificada de pessoa ou de acontecimento, não raro ilusória, elaborada ou aceita pelos grupos humanos, e que representa significativo papel em seu comportamento”. Tal acepção do termo mito se coaduna com a idéia a que nos referiremos em seguida, ao mencionar a simplificação, esquematização e organização de crenças, elaboradas por grupos humanos e com papel marcante em suas perspectivas, atitudes, representações e comportamentos. Muitos construtos teóricos podem ser vistos a partir dessa perspectiva, notadamente por seus críticos: simplificações ou interpretações indevidas de fenômenos complexos, e que devem portanto ser contrapostas a perspectivas alternativas.

A partir desta perspectiva, propõe-se aqui o exame de dez mitos teóricos com os quais me tenho confrontado nos últimos anos. Ao expô-los e comentá-los, não tenciono fornecer ao leitor qualquer chave definitiva de acesso à verdade essencial: esta seria uma postura mitificadora que é justamente discutida e combatida na abordagem do primeiro dos dez mitos que passamos em seguida a descrever e comentar.

Mito 1: Construções falsas em ciência podem ser substituídas por proposições verdadeiras.

Para o filósofo e epistemólogo Karl Popper (1902-1994), a marca registrada da ciência não é a veracidade perene, e sim a falseabilidade: toda formulação cientifica precisa ser construída de tal maneira que possa ser infirmada por uma descoberta, raciocínio, experimento ulterior. Assim, uma proposição teórica que seja oriunda do esforço de reflexão científica é válida até ser substituída por outra mais plausível ou rigorosa, a qual, por sua vez, destina-se ao mesmo processo, indefinidamente. Em estrita concordância com a perspectiva popperiana acerca da construção e desconstrução constantes do conhecimento teórico que embasa e se nutre da pesquisa científica, advertimos o leitor para o fato de que, ao criticar mitos teóricos em educação matemática, não nos dispomos a fornecer contrapartidas verdadeiras a tais formulações. A verdade não nos pertence, a nós teóricos e pesquisadores! Para este primeiro mito, portanto, propomos aqui o seguinte contra-enunciado:

Contra-enunciado 1: não tenho verdades a apresentar a vocês – somente enunciados a discutir, contestar e substituir por outros enunciados.

Mito 2: A matemática está no universo, independentemente da humanidade.

Tanto o imaginário do senso comum como boa parcela do “establishment” sábio em matemática compartilham a idéia segundo a qual a matemática estaria presente no universo, na regularidade das órbitas eliptóides dos planetas, no equilíbrio dinâmico dos sistemas planetários, na universalidade de leis como o princípio universal da gravitação, nas relações numéricas como aquelas exploradas pelos pitagóricos, adoradores de determinados números sagrados. Para esta perspectiva, a matemática seria mais que um conhecimento humano, construído por e para humanos, e portanto completamente contextualizado na história, cultura e necessidades pragmáticas dos humanos; a matemática seria algo como um conhecimento ou linguagem universais. Evidência histórica disso foi a iniciativa da NASA de enviar, em 1999, fragmentos escritos de objetos matemáticos “universais” como o teorema de Pitágoras e o número pi no interior de sonda espacial que deveria se perder na imensidão do espaço após o término de sua missão. O intento aqui seria utilizar a sonda como uma espécie de “garrafa de náufrago” espacial, que sinalizasse para alguma outra eventual espécie inteligente do cosmo a mensagem “Olá, nós existimos e também somos inteligentes”. Para os proponentes dessa iniciativa, a única linguagem adequada a este intento seria aquela que fosse efetivamente universal, compartilhada por toda a inteligência além da terrena: a linguagem matemática!...

Ora, a perspectiva segundo a qual a matemática paira acima de contextos histórico-culturais humanos de produção de conhecimento não resiste ao próprio exame da história desse campo do saber. O termo álgebra, aparentemente tão abstrato e descolado dos aspectos corriqueiros desse mundo cá de baixo, foi assimilado no campo matemático árabe como uma metáfora para determinada operação de concatenação manipulatória de membros de uma expressão matemática, de forma semelhante à ação de especialistas árabe-ibéricos do século XVII, denominados “algebristas y sangradores”, a quem se recorria para o tratamento de fraturas de membros de humanos, cavalos e camelos; este tratamento “algébrico-ortopédico” exigia uma cuidadosa operação prévia de concatenação das duas partes do membro fraturado, de forma a otimizar o processo de soldagem e recuperação do osso fraturado.

Tudo emerge da história e do contexto cultural, inclusive a perspectiva segundo a qual haveria determinado tipo de conhecimento não emergiria. O fato de determinados fenômenos do universo caberem em modelos matemáticos precisos não é comprovação suficiente da universalidade a-histórica da matemática. Nesse sentido, servimo-nos do poeta português Fernando Pessoa na apresentação do contra-enunciado ao mito da universalidade da matemática, aqui contestado:

Contra-enunciado 2: “O universo não é uma idéia minha / A minha idéia do universo é que é uma idéia minha” (de “Poemas inconjuntos”).

Mito 3: Matemática diz respeito a números e contas.

Esta é outra idéia largamente difundida no senso comum, nas representações sociais da matemática. Do ponto de vista da análise psicológica da atividade matemática, aspectos relacionados à conceptualização devem ser considerados conjuntamente com aspectos relacionados à proceduralidade. A conceptualização diz respeito à compreensão dos princípios subjacentes a determinadas operações matemáticas, enquanto que a proceduralidade tem relação com o que Gérard Vergnaud chama de script-algoritmo, ou seja, procedimento baseado em “(...) uma regra ou conjunção de regras manipulatórias que permitem, diante de todo problema de uma classe previamente definida de problemas, achar uma solução em um número finito de passos, ou demonstrar que tal solução não existe” (Vergnaud, 1991). A distinção entre aspectos procedurais e conceituais não é algo simples e evidente, haja vista a integração desses eixos de atividade. Não obstante tal distinção pode ser avaliada em exemplo proposto por Gérard Vergnaud, ao comparar dois problemas simples do campo conceitual das estruturas aditivas (Vergnaud, 1981):

Problema 2. Repre-sentação 3. Operação de resolução

A. Pedro tinha seis bolinhas de gude, aí perdeu duas no jogo para João; com quantas bolinhas de gude Pedro ficou? 6 – 2 = ⁯ 6 – 2 = 4

B. Pedro tinha um tanto de bolinhas de gude antes de começar a jogar com João, aí ganhou duas no jogo para João e ficou com seis; com quantas bolinhas de gude Pedro começou o jogo? ⁯ + 2 = 6 6 – 2 = 4

O desempenho na resolução desses dois problemas entre crianças do início do ensino fundamental é significativamente diferente, com maior índice de acerto no problema A, apesar da operação de resolução ser a mesma para ambos os problemas. O que ocorre aqui, segundo interpretação de Vergnaud, é que a abordagem do problema B exige a consideração das operações de adição e subtração como ações operatórias concatenadas no campo das estruturas aditivas, sendo uma o inverso da outra. Tal princípio é crucial para a abordagem deste problema , que demanda o valor de estado inicial e não final. Aqui, portanto, a compreensão do script-algoritmo “6 – 4 = 2” em si e por si pouco ajuda: a proceduralidade não esgota o domínio mais crucial da atividade matemática.

Quanto à vinculação matemática- números, Davydov e Bodanskii a consideram uma representação simplória da matemática. Estes autores propuseram a crianças de primeira série do ensino fundamental da cidade então soviética de Kharkov uma série de situações-problema do tipo seguinte: considerados dois números, tais que A = B. e dois outros números C e D, tais que C > D, o que dizer de A + B em relação a C + D? (cf. Bodanskii, 1991). Contrariando norma clássica dos estudos de psicologia da aprendizagem e do desenvolvimento, as crianças mais velhas (sexta e sétima séries do ensino fundamental) simplesmente recusaram o problema, sob a alegação de tratar-se de um problema de solução impossível, ou mesmo um problema “que não era de matemática”, pois não tinha números... Já as crianças de primeira e segunda séries aceitaram o problema, e muitas delas foram capazes de resolvê-lo a partir do tratamento dedutivo das relações enunciadas nas premissas. A partir dos argumentos acima, propomos então o seguinte contra-enunciado:

Contra-enunciado 3: a matemática diz respeito a auxiliares simbólicos e operatórios para modelização de relações conceituais, resoluções de problemas e demonstrações.

Mito 4: “Matemática não é piolho, que dá na cabeça de todo mundo”.

Ouvi este enunciado de professor de matemática do ensino fundamental e médio, durante uma de minhas andanças pelo Brasil afora. Segundo este professor, as iniciativas em educação matemática eram bem-intencionadas e bem-vindas, mas tinham um lado demagógico que era a desconsideração do princípio segundo o qual, de fato, havia quem “não desse” mesmo para matemática, não tivesse a necessária dotação intelectual de base, sem a qual nada seria possível; donde a máxima acima...

Nós psicólogos, notadamente aqueles que produzem ferramentas psicométricas para mensuração da inteligência e as utilizam em diagnósticos de dificuldades de aprendizagem escolar, temos papel de destaque como co-responsáveis pela idéia do colega professor: é clássico e difundido o alto nível de correlação estatística apresentado pelos escores em matemática escolar e escores em testes de QI (ver por exemplo Dal Vesco e colaboradores, 1998).

Cabe examinar com atenção a idéia segundo a qual a educação matemática está restrita a alguns alunos, pois isso tem conseqüências graves sob vários aspectos. Proponho, como argumento central, que a cognição humana não pode ser circunscrita ao pólo da individualidade. O indivíduo singular, com sua história e corporeidade, tem sem dúvida importância crucial na explicação e gestão de dificuldades escolares, mas o processo de construção de conhecimento, em sua globalidade e complexidade, não pode ser entendido no vácuo da interação com outros indivíduos, artefatos representacionais, situações concretas de funcionamento. Em outras palavras, a cognição não faz sentido fora do contexto da cultura e da história humanas (cf. Vigotski, 2001). Enfim, o conhecimento matemático não pode ser circunscrito à esfera da dotação/equipamento individuais, porque como mostram os próprios geneticistas, o fenótipo, enquanto atualização do genótipo, abarca necessariamente contribuições do ambiente exterior ao material genético. Assim, não é em absoluto pertinente estabelecer quem pode e quem não pode aprender matemática, assim como qualquer outro conteúdo do saber humano, na base de atributos individuais pretensamente impeditivos. Isto nos leva portanto ao contra-enunciado seguinte:

Contra-enunciado 4: se a matemática não é piolho, que dá facilmente na cabeça de todos, é sem dúvida encargo educacional de muitos, dentre os quais nós professores e pesquisadores em educação matemática.

Mito 5: A competência matemática está comprometida em crianças com afecções neurológicas.

O enunciado deste quinto mito tem relação com o mito anterior: matemática não é para todos, e sobretudo não é para crianças neurologicamente comprometidas, como é o caso daquelas apresentando problemas como epilepsia, transtorno do déficit de atenção e hiperatividade (TDAH), e assim por diante. Na mesma linha do contra-enunciado proposto para o mito anterior, cabe aqui se perguntar acerca da pertinência de se estabelecer vinculação direta entre corticalidade (e suas afecções) e desempenho cognitivo em geral (e em matemática, especificamente). Izabel Hazin e colegas, ao revisar a literatura acerca dos comprometimentos cognitivos apresentados por crianças epilépticas, mostrou o quanto esta afecção extremamente comum leva a comprometimentos de processos cognitivos cruciais para a atividade matemática: a atenção (capacidade de escolher focos de interesse dentre estímulos e manter esta escolha por determinado tempo) e a visuoespacialidade (capacidade de representar e operar mentalmente sobre objetos bi e tridimensionais) (Hazin, 2006; Hazin, Leitão & Da Rocha Falcão, 2006). Tais dificuldades relacionadas à visuoespacialidade estão na base de problemas de crianças epilépticas em termos de processamento aritmético, conforme relatam sub-tarefas específicas de instrumentos psicométricos de diagnóstico: tas crianças aparentemente não conseguem lidar com o procedimento aritmético da adição com reserva, cometendo erros sistemáticos. Dificuldades como essa são responsáveis pela tradicional assimilação de crianças epilépticas ao grupo de crianças com graves dificuldades de aprendizagem e comprometimento de desempenho (incluindo fracasso) em matemática escolar (Hommet & colegas, 2005). Ora, um exame mais acurado das dificuldades destas crianças, abrangendo a oferta de auxílios mediacionais simples como a utilização de cores diversas para a representação de unidades, dezenas e centenas conduz a uma perspectiva mais clara acerca de tais dificuldades: sujeitos epilépticos que tiveram acesso a esse simples recurso representacional conseguiram compensar suas dificuldades de lidar com operações aritméticas. Isso mostrou que as dificuldades apresentadas por estas crianças eram de natureza fundamentalmente procedural, relacionadas ao comprometimento da coordenação visuoespacial que lhes dificultava a ordenação (unidades embaixo de unidades, o mesmo para dezenas e centenas) e execução do algoritmo da adição com reserva. Uma vez oferecido um suporte de representação capaz de contornar esta dificuldade (a representação cromática de unidades, dezenas e centenas), a operação foi executada sem dificuldades. Cabe inclusive salientar o depoimento de um desses sujeitos, quando perguntado acerca do que representavam as cores e como as mesmas haviam ajudado a acertar a conta: “cada cor fica embaixo da mesma cor porque as cores representam coisas diferentes: unidades, dezenas e centenas”.

Tal ferramenta mediacional representada pelas cores na representação do sistema de valor de lugar em base decimal mostra o quanto suportes da cultura podem servir de verdadeiras próteses cognitivas para o funcionamento escolar e extra-escolar de qualquer sujeito humano. Conforme discute Alexander Luria, a corticalidade humana não pode em absoluto ser entendida sem a consideração concomitante da extracorticalidade (Luria, 1992). Na mesma linha de raciocínio desenvolvida para o debate do mito anterior, propomos aqui, então, o seguinte contra-enunciado para o presente mito:

Contra-enunciado 5: a atividade matemática, em seus aspectos procedurais e conceituais, tem clara relação com processos cerebrais, mas estes não podem ser considerados no vácuo de ferramentas mediacionais da cultura.

Mito 6: Na aprendizagem da matemática, primeiro vem o concreto, depois o abstrato.

Estamos mais uma vez diante de proposição para a qual a teorização psicológica teve contribuição importante, notadamente nos termos da proposta piagetiana da gênese do desenvolvimento cognitivo humano, descrita em termos de uma evolução ao longo de quatro estágios, o último e mais elaborado dos quais sendo aquele em que abstrações formais (relações de segunda ordem, ou relações de relações, como na proporcionalidade) ampliariam conhecimentos fundados em fatos concretos (cf. Piaget, 1973). Nesse sentido, o concreto precederia o formal-abstrato. Em conseqüência, caberia à didática gerar situações em que o percurso concreto-abstrato pudesse ser trilhado sob assistência do professor, graças à utilização de “andaimes” ou “metáforas” conceituais sobejamente conhecidas, e abaixo reproduzidas ilustrativamente:

Figura 1: da esquerda para a direita, exemplos de suportes representacionais concretos: Material Dourado para o sistema numérico decimal, Pizza para o fracionamento e relação parte-todo e Balança de dois pratos para o princípio de equivalência algébrico.

Os exemplos reproduzidos acima mostram o quanto o princípio teórico do primado do concreto em relação ao abstrato encontrou terreno fértil na didática da matemática: a partir da observação de situações específicas, concretas, particulares, caberia ao aluno, via abstração reflexiva, generalizar e inferir princípios, ou como é usualmente dito, “subir ao abstrato”. Ora, poder-se-ia aqui falar igualmente em situações nas quais, dado um princípio geral formal em sala-de-aula, seria necessário exemplificá-lo adequadamente, ou seja, mencionar situações concretas em que tal princípio manifestar-se-ia; Vigotski vai referir-se, aqui, de forma um tanto provocativa, a uma “subida ao concreto”, de forma a desmistificar a hierarquia valorativa embutida nessas subidas e descidas epistemológicas (Vigotski, 2001). De fato, se o processo de construção de conhecimento extra-escolar parece caracterizar-se pelo acúmulo de experiências singulares a partir das quais se torna pertinente construir generalizações abstratas, tal processo no âmbito escolar muito freqüentemente segue direção inversa, partindo do formal e buscando instâncias de ressignificação concretas, os chamados “exemplos de aplicação”. Por esta perspectiva, não seria pertinente falar de uma necessária precedência do abstrato em relação ao concreto, pois concreto e abstrato se interpenetrariam no processo de construção de conhecimento humano, conforme proposto pelo sexto contra-enunciado:

Contra-enunciado 6: aspectos concretos e abstratos da atividade matemática não são etapas lineares em processo unidirecional simples “baixo-alto”, mas momentos dialeticamente integrados no contexto da construção de significado nos campos conceituais matemáticos.

Mito 7: A aritmética vem necessariamente antes da álgebra.

Esta é uma particularização do princípio anterior: posto que a aritmética lida com números (instâncias concretas da numerosidade verificável no mundo), e a álgebra com letras (instâncias abstratas e convencionais), a aritmética é concreta e a álgebra é abstrata, e esta deve ser precedida por aquela. Para Piaget, a álgebra demandaria um amadurecimento cognitivo necessário à formalização somente alcançado por volta do início da adolescência (Piaget & Garcia, 1983). Fruto desta perspectiva, a organização programática da matemática para o ensino fundamental posterga a apresentação da álgebra à 6ª. ou 7ª. séries, uma vez que a álgebra seria a generalização da aritmética.

Para Jerome Bruner, não há nenhum conceito que não possa ser ensinado a qualquer aluno, em qualquer etapa do desenvolvimento, de forma “epistemologicamente honesta” e “pedagogicamente eficaz” (Bruner, 2001). Para esta perspectiva, o ensino não deve se limitar ao aguardo de patamares de desenvolvimento ou prontidão cognitiva, mas deve se antecipar a tais patamares, facilitando-os; este é o princípio teórico crucial subjacente à idéia de zona de desenvolvimento proximal (ZDP) proposta por Vigotski (Vigotski, 2001).

Para Bodanskii, conforme discussão iniciada na abordagem do mito 3, ensinar álgebra no contexto da oferta de educação matemática no início do ensino fundamental é não só possível como desejável, desde que se procedam a iniciativas didáticas capazes de representar aspectos cruciais do campo conceitual algébrico de forma acessível a alunos deste nível. Com esse intuito, Da Rocha Falcão e colaboradores montaram uma seqüência didática para a introdução da álgebra no início do ensino fundamental, e seus dados mostraram que tal ensino foi possível (em termos de aceitação por parte dos alunos) e eficaz (em termos de mensuração de aprendizagem (cf. Da Rocha Falcão & colegas, 2000). Nessa mesma linha, David Carraher e colaboradores produziram dados importantes acerca da pertinência e possibilidade didática da oferta de “early algebra” (álgebra no início do ensino fundamental) (cf. Carraher, Schliemann & Brizuella, 2001). Em face de tais dados, propomos aqui o seguinte contra-enunciado ao mito ora em discussão:

Contra-enunciado 7: a proposição curricular de aritmética e álgebra não se subordina a ordem sequencial-temporal necessária, podendo tais conteúdos co-existirem no programa.

Mito 8: O gênero é uma variável sem valor na explicação das diferenças de desempenho em matemática.

A discussão acerca do impacto da variável sexo (contemporaneamente mudada para gênero ) sobre o desempenho em matemática remonta à Antigüidade Clássica, quando se admitia claramente que a matemática (assim como a filosofia) seria uma atividade “masculina”. Esta perspectiva atravessou a história moderna da matemática, período durante o qual se admitiu que mulheres jamais seriam boas matemáticas, o que fez que mulheres matemáticas brilhantes da época se ocultassem em pseudônimos masculinos para publicar seus trabalhos.

No contexto atual, coexistem três perspectivas: aquela mais tradicional, catalogada como sexista pelos meios feministas, e que conserva o ponto de vista inicial de supremacia masculina em matemática; uma segunda perspectiva diametralmente oposta, que leva as mulheres ao pódio de “melhores em matemática”; e uma terceira perspectiva segundo a qual toda essa discussão perdeu o sentido, pois a variável gênero simplesmente teria deixado de ter qualquer interesse como fonte de informação relevante acerca de desempenho escolar ou extra-escolar em matemática. É justamente sobre essa terceira crença, de sabor “pós-moderno”, que gostaríamos de nos deter criticamente.

Dados brasileiros de Da Rocha Falcão e Loos não evidenciaram supremacia masculina ou feminina quanto ao desempenho escolar em matemática. Tal estudo coletou dados em amostra de 721 sujeitos, recobrindo desde a primeira série do ensino fundamental até a terceira série do ensino médio (Da Rocha Falcão e Loos, 1999). Os dados encontrados, reproduzidos no gráfico 1 adiante, mostram a inexistência de diferenças estatisticamente significativas entre os dois grupos de gênero comparados para quaisquer das séries escolares pesquisadas. Aparentemente tais dados reforçam a perspectiva de perda de valor da variável gênero como diferenciador de desempenho escolar em matemática, mas esta impressão não resiste a um exame mais cuidadoso. No mesmo estudo referido acima, Da Rocha Falcão & Loos propuseram a seguinte questão a sub-amostra de meninos e meninas (n=78): “Como vocês se sentem quando tentam resolver um problema de matemática? Vocês concordariam em dizer: Se eu não resolvo o problema, sinto uma sensação de fracasso pessoal”.

Gráfico 1: Médias de desempenho escolar em matemática para meninos e meninas de escolas públicas e privadas do sistema escolar brasileiro (Recife-PE), nos níveis fundamental (1ª. a 8ª.) e do ensino médio (EM) (n =721 estudantes) (cf. Da Rocha Falcão & Loos, 1999).

As respostas a esta questão evidenciaram a clara propensão dos meninos em assumir a dificuldade em matemática como fracasso pessoal, diferentemente das meninas. Tais dados revelam que se as pesquisas tradicionais de comparação de desempenho escolar em matemática entre meninos e meninas parecem ter atingido certo esgotamento, isso não quer dizer que a variável gênero perdeu sua relevância nas pesquisas em educação matemática, donde o contra-enunciado abaixo:

Contra-enunciado 8: diferenças devidas ao gênero em termos de desempenho escolar em matemática parecem estar desaparecendo em muitos países, mas tal desempenho permanece ainda conectado a diferenças relacionadas a representações e atitudes fortemente influenciadas por esta variável.

Mito 9: A afetividade é uma variável sem valor na explicação das dificuldades de aprendizagem em matemática.

Aspectos relacionados à afetividade foram vistos freqüentemente como variáveis intervenientes a serem controladas em vários estudos em psicologia cognitiva, de forma que outras variáveis (estratégias de resolução de problemas, caminhos de conceptualização, por exemplo) pudessem ser avaliadas adequadamente. Mais recentemente, a pesquisa neste domínio, e especificamente em psicologia da educação matemática, elevou as variáveis afetivas à condição nobre de variáveis de pesquisa, mesmo que ainda em contexto dicotômico, de separação clara entre cognição e afeto (ver discussão a esse respeito em Araújo & colegas, 2003). A base de pesquisa em educação matemática já é considerável, apesar de um tanto dispersa: há trabalhos voltados para a descrição de emoções relacionadas à experiência matemática escolar e extra-escolar (Breen, 2000), trabalhos de inspiração psicanalítica tendo como foco relações de transferência e contratransferência na interação aluno e professor de matemática (Cabral & Baldino, 2002); trabalhos que focalizam as relações entre auto-estima e auto-conceito e desempenho escolar em matemática (Hazin & Da Rocha Falcão, 2001); trabalhos voltados para atitudes e crenças acerca da matemática (Ferreira de Brito, 1996; Pehkonen, 2001); e finalmente trabalhos voltados para a busca de eventuais relações entre traços de personalidade e estilos cognitivos em termos de procedimentos de resolução de problemas em matemática (Régnier, 1995). Todo esse acervo de dados de pesquisa permite sem dúvida considerar que o tempo em que a variável afetividade poderia ser considerada como secundária ou mesmo espúria na compreensão do processo complexo da atividade matemática (assim como de qualquer processo cognitivo humano) está completamente superado, donde nosso penúltimo contra-enunciado:

Contra-enunciado 9: cognição e afetividade são de fato formas de se olhar para um mesmo fenômeno: a atividade psicológica humana. no contexto de processos complexos de significação.

Mito 10: Em matemática, o conhecimento prático é hierarquicamente inferior ao conceitual.

Há de fato dois pressupostos importantes aqui: o primeiro é a distinção entre duas formas de conhecimento, aquele conhecimento de caráter pragmático, prático e com pouca base explicativo-conceitual explicitável através da linguagem corrente ou outras formas de suporte simbólico, e o conhecimento de base conceitual, com poder explicativo e calcado em princípios formais gerais explicitáveis.

O segundo pressuposto, central ao mito aqui em discussão, é aquele segundo o qual uma dessa formas de conhecimento (o conhecimento formal) seria hierarquicamente superior à outra. Tal idéia, segundo nossa avaliação, encontra-se presente na proposta teórica piagetiana acerca da ontogênese do conhecimento (Piaget, 1973).

Em reflexão acerca da atividade matemática como prática social em comunidades de práticas (cf. Lave & Wenger, 1991), Cristina de Castro Frade e eu (Castro Frade & Da Rocha Falcão, no prelo) propusemos a idéia que o conhecimento escolar de matemática combina elementos de conhecimento implícito e explícito, uma vez que aprender matemática escolar implica em ser aculturado em determinada comunidade, e como em qualquer processo semelhante de inclusão e pertencimento sócio-cultural, demanda o domínio de conteúdos de conhecimento explícito (como os conceitos formais) e implícitos (como por exemplo os princípios e crenças veiculados pelo contrato didático da sala-de-aula de matemática)

Na linha do pensamento teórico desenvolvido por Alexis Leontiev para a análise da atividade humana (Leontiev, 1977), propõe-se que toda atividade humana é necessariamente mediada por instrumentos semióticos da cultura no contexto de atividades materiais. Em decorrência, recusa-se a proposta teórica de competências caracterizadas integral ou dominantemente por ações, donde nosso último contra-enunciado:

Contra-enunciado 10: competências práticas e formal-conceituais dizem respeito a formas de funcionamento psicológico complexo, sem que se possa analisar uma a partir de critérios e referências da outra.

Considerações finais

Conforme foi esclarecido já na abertura das presentes reflexões, na discussão do primeiro dos mitos recortados para debate, não foi minha intenção aqui propor uma eugenia de idéias, uma faxina de mitos rumo à verdade. “Verdade” é uma categoria semântica jurídico-filosófico-religiosa que foge ao escopo da ciência. Em ciência, trabalha-se com construtos teóricos em processo de validação, processo esse para o qual o debate de idéias, a busca do convencimento dos pares e obtenção de apoios é crucial. Nesse espírito, foram oferecidos aqui enunciados e contra-enunciados cuja discussão tem acompanhado meu percurso de docência e pesquisa nos últimos vinte anos. Os refinamentos e progressos eventualmente obtidos têm portanto a marca contributiva de muitos interlocutores com os quais tive o privilégio de interagir nesse tempo.

O debate naturalmente não cessa aqui, persiste intenso nesse ofício cooperativo de tessitura de idéias. Tomara que daqui a mais vinte anos persista o ânimo da interlocução, junto com a sensação que alguns poucos metros dessa montanha da pesquisa acima foram galgados, mesmo que a própria montanha nesse ínterim tenha crescido de mais algumas centenas de metros!

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