Calculer et Construire

Calculer le carré d'un nombre sachant le carré de son précédent

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sat, 12 May 2012 11:13:00 +0200

On pourra facilement calculer le carré d'un nombre si on sait calculer le carré de son précédent, par exemple si on veut calculer 61 × 61, on calcule d'abord le carré de 60 qui égale à 3600 et on procède comme suit :

Calculer : 61 × 61

Étape 1 : Calculer le carré de 60 le précédent de 61 , càd, 60 × 60 = 3600
Étape 2 : Multiplier 61 par 2 puis retrancher 1, càd, (61 × 2) - 1 = 121
Étape 3 : additionner le résultat de l'étape 1 et l'étape 2, càd, 3600 + 121 = 3721

Conclusion 61 × 61 = 3721

Calculer : 91 × 91

Étape 1 : 90 × 90 = 8100
Étape 2 : (91 × 2) - 1 = 181
Étape 3 : 8100 + 181 = 8281

Conclusion 91 × 91 = 8281

Multiplier par 125

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sat, 12 May 2012 11:05:00 +0200

Pour calculer facilement le produit d'un nombre par 125, On multiplie ce nombre par 1000 (on place 000 à droite de ce nombre) et on le divise par 2 trois fois consécutivement, exemple 68 × 125 :

Calculer : 68 × 125

Étape 1 : Placer 000 à droite de 68, càd, 68 000
Étape 2 : Diviser le résultat de l'étape 1 par 2, càd, 68000 / 2 = 34000
Étape 3 : Diviser le résultat de l'étape 2 par 2, càd, 34000 / 2 = 17000
Étape 4 : Diviser le résultat de l'étape 3 par 2, càd, 17000 / 2 = 8500

Conclusion 68 × 125 = 8500

Calculer : 16 × 125

Étape 1 : Placer 000 à droite de 68, càd, 16 000
Étape 2 : Diviser le résultat de l'étape 1 par 2, càd, 16000 / 2 = 8000
Étape 3 : Diviser le résultat de l'étape 2 par 2, càd, 8000 / 2 = 4000
Étape 4 : Diviser le résultat de l'étape 3 par 2, càd, 4000 / 2 = 2000

Conclusion 16 × 125 = 2000

Construire le cercle circonscrit à un triangle

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Wed, 9 May 2012 11:42:00 +0200

Le but de ce cours est de vous montrer comment tracer le cercle circonscrit à un triangle quelconque en mobilisant toutes les connaissances sur la médiatrice d’un segment et les propriétés s’y rattachant.

A partir d’un cercle, il est facile d’inscrire un triangle : il suffit de prendre 3 points sur le cercle :-)
Réciproquement, il est moins simple, à partir d’un triangle, de tracer le cercle qui passe par ses 3 sommets (on dit que le cercle est circonscrit au triangle).

Définition :
Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.

Propriété :
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Construction :

Le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC doit être à l’intersection de la médiatrice de [AB] et celle de [BC], ce qui donne OA = OB = OC et donc O est aussi sur la médiatrice de [AC].

Dans la vidéo ci-après, on va tracer le cercle circonscrit au triangle ABC en utilisant le programme suivant :

On trace la médiatrice de [AB]
On trace la médiatrice de [BC]
Ces deux médiatrice se coupent en un point O, on trace alors le cercle de centre O et qui passe par A : il passe aussi par B et C, regardez :

Multiplier par 9, 99, 999, ect...

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sun, 6 May 2012 12:37:00 +0200

Voici un truc pour calculer facilement le produit d'un nombre par 9 où 99 où 999 ; .... Deux étapes à suivre pour calculer par exemple 56 × 99 :

Étape 1 : Il y a deux 9, placez alors 00 à droite de 56, càd 5600
Étape 2 : Retranchez 56 du résultat de l'étape 1, càd 5600 - 56 = 5544

Conclusion 56 × 99 = 5544

Un exemple avec 9 : 56 × 9 = 504

Étape 1 : 560
Étape 2 : 56 × 9 = 560 - 56 = 504

Un exemple avec 999 : 56 × 999 = 504

Étape 1 : 56000
Étape 2 : 56 × 999 = 56000 - 56 = 55944

Un autre exemple avec 315 :
315 × 9 = 2835

Étape 1 : 3150
Étape 2 : 315 × 9 = 3150 - 315 = 2835

315 × 99 = 31185

Étape 1 : 31500
Étape 2 : 315 × 9 = 31500 - 315 = 31185

315 × 999 = 314685

Étape 1 : 315000
Étape 2 : 315 × 999 = 315000 - 315 = 314685

Calculer le carré d'un entiers compris entre 50 et 59

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sun, 6 May 2012 12:04:00 +0200

Trois étape à suivre pour calculer le carré d'un nombre compris entre 50 et 59. Par exemple prenons 58 × 58 :

Étape 1 : Additionner 25 et le chiffre des unités de ce nombre, càd,

25 + 8 = 33

Étape 2 : Calculer le carré du chiffre des unités de ce nombre, càd,

8 × 8 = 64

Le nombre 64 est composé de 6 dizaines et 4 unités

Étape 3 : Placer le résultat de l'étape 2 à droite du résultat de l'étape 1, càd,

58 × 58 = 3364

Un autre exemple : 53 × 53

Étape 1 : Additionner 25 et le chiffre des unités de ce nombre, càd,

25 + 3 = 28

Étape 2 : Calculer le carré du chiffre des unités de ce nombre, càd,

3 × 3 = 9

Le nombre 9 est composé de 0 dizaines et 9 unités : 3 × 3 = 09

Étape 3 : Placer le résultat de l'étape 2 à droite du résultat de l'étape 1, càd,

53 × 53 = 2809

Multiplier un nombre par 5

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sun, 6 May 2012 11:37:00 +0200

Le truc suivant permet de calculer le produit d'un nombre par 5. Deux étapes à suivre pour calculer par exemple 106 × 5 :

Étape 1 : Diviser ce nombre par 2, càd 106 / 2 = 53
Étape 2 : Placer 0 à droite du résultat de l'étape 2, càd 530

Conclusion : 106 × 5 = 530

Un autre exemple : 612 × 5 = 530

Étape 1 : Diviser ce nombre par 2, càd 612 / 2 = 306
Étape 2 : Placer 0 à droite du résultat de l'étape 2, càd 3060

Conclusion : 612 × 5 = 3060

Diviser par 5 , 50, 500, ...

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sat, 5 May 2012 22:56:00 +0200

Voici une méthode en deux étapes pour apprendre la division par 5, 50, 500, 5000, ect...
Exemple : diviser 52 par 5

Étape 1 : On prend le nombre qu'on veut diviser par 5 et on le multiplier par 2, dans le cas de 52

52 × 2 = 104

Étape 2 : Placer la virgule juste avant le dernier chiffre de l'étape 2, càd

52 / 5 = 10,4

Un exemple avec 50 : 482 / 50 = 9,64

Étape 1 : On prend le nombre qu'on veut diviser par 50 et on le multiplier par 2, dans le cas de 482,

482 × 2 = 964

Étape 2 : Placer la virgule juste avant les 2 derniers chiffres de l'étape 2, càd

482 / 5 = 9,64

Un exemple avec 500 : 112 / 500 = 0,224

Étape 1 : On prend le nombre qu'on veut diviser par 500 et on le multiplier par 2, dans le cas de 112,

112 × 2 = 224

Étape 2 : Placer la virgule juste avant les 3 derniers chiffres de l'étape 2, càd

112 / 5 = 0,224

Multiplier facilement deux nombres entiers compris entre 10 et 19

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sat, 5 May 2012 13:55:00 +0200

Le but de ce cours est de vous apprendre à multiplier facilement deux nombres entiers compris entre 10 et 19. Prenons par exemple 18 × 17 :

Étape 1 : Additionner le 1er nombre et les unités du 2ème nombre, càd , 18 + 7 = 25
Étape 2 : Multiplier le résultat de l'étape 1 par 10, càd, 25 × 10 = 250
Étape 3 : Multiplier les unités des deux nombres, càd, 8 × 7 = 56
Étape 4 : Additionner les résultats de l'étape 2 et 3, càd, 250 + 56 = 306

Conclusion : 18 × 17 = 306

Construire la bissectrice d'un angle avec un compas et une règle (non graduée)

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Sat, 5 May 2012 13:04:00 +0200

Ce cours explique comment construire la bissectrice d'un angle en utilisant deux méthodes :

Construire la bissectrice d'un angle avec un rapporteur et une règle (non graduée).
Construire la bissectrice d'un angle avec un compas et une règle (non graduée).

Mais avant de commencer les constructions, voici la définition de la bissectrice d'un angle:

Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.

Construction de la bissectrice :

Première méthode : construire la bissectrice d'un angle avec un rapporteur et une règle (non graduée)
- On place le rapporteur sur l’angle.
- On mesure l’angle.

A l’aide de la règle on trace la demi-droite [OT) qui est la bissectrice de l’angle xOy

Deuxième méthode : Construire la bissectrice d'un angle avec un compas et une règle (non graduée)

Pour tracer la bissectrice de l’angle, on trace un arc de cercle de centre O qui coupe les deux demi-droites [Ox) et [Oy) en deux points.

A partir de ces deux points on trace deux arcs de cercle de même rayon. Ces deux arcs doivent se couper en un point T.

La demi-droite [OT) est la bissectrice de l'angle, voici la construction en vidéo :

Multiplier 2 nombres de 2 chiffres dont les dizaines sont égales et dont la somme des chiffres des unités est 10

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Fri, 4 May 2012 15:43:00 +0200

Pour Multiplier deux nombres de deux chiffres dont les dizaines sont égales et dont la somme des chiffres des unités est 10 par exemple 38 × 32 procéder comme suit :

Les deux nombres 38 et 32 possèdent le même chiffre de dizaines et on : 8 + 2 = 10

Étape 1 : Multiplier le chiffre de dizaines avec son successeur c-à-d 3 × ( 3 + 1 ) = 3 × 4 = 12
Étape 2 : Multiplier les chiffres des unités c-à-d 8 × 2 = 16
Étape 3 : Placer le résultat de l'étape 2 à droite de 12 c-à-d 1216

Conclusion : 38 × 32 = 1216

Un autre exemple : 43 × 47

Les deux nombres 43 et 47 possèdent le même chiffre de dizaines et on : 3 + 7 = 10

Étape 1 : 4 × ( 4 + 1 ) = 4 × 5 = 20
Étape 2 : 3 × 7 = 21
Étape 3 : 43 × 47 = 2021

Exercice :

Calculer de tête 24 × 26 ; 59 × 51; 15 × 15

Calculer facilement le produit de 11 et un nombre entre 10 et 99

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Fri, 4 May 2012 14:57:00 +0200

Le truc suivant permet de calculer facilement le produit de 11 et un nombre entre 10 et 99 (exemple 11 × 45). Pour multiplier un nombre de deux chiffres et 11, on suit les étapes :

45 est composé de 4 dizaines et 5 unités
Étape 1: on sépare les 2 chiffres de 45 d'un cran comme ça : 4?5 en les additionnant 4 + 5 = 9
Étape 2 : remplacez ? par 9
Conclusion : 11 × 45 = 495

Un autre exemple : 11 × 67

Étape 1 : 6?7 et 6 + 7 = 13 (13 composé d'une dizaines et 3 unité)
Étape 2 : On remplace ? par 3 en ajoutant 1 à 6
Conclusion : 11 × 67 = 737

Construire le milieu d'un segment avec le compas et la règle non graduée

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Thu, 3 May 2012 22:55:00 +0200

On peut utiliser la règle graduée pour placer le milieu d'un segment, mais aussi on peut le tracer avec le compas et la règle non graduée comme on a déjà vu pour la construction de la médiatrice (voir ici). Retrouvez dans la vidéo ci-après la construction du milieu d'un segment avec le compas et la règle non graduée :

Définition : Le milieu d’un segment [AB] est le point I du segment [AB] tel que les segments [IA] et [IB] aient la même longueur.

Construire la médiatrice d'un segment :

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Wed, 2 May 2012 20:40:00 +0200

Ce cours explique comment construire la médiatrice d'un segment en utilisant deux méthodes :
- Construire la médiatrice d'un segment avec un compas et une règle non graduée.
- Construire la médiatrice d'un segment avec une règle graduée et une équerre.

Mais avant de commencer les constructions, voici une petite définition à apprendre :

Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB].

Construction de la médiatrice d’un segment :

Première méthode : construction de la médiatrice d’un segment avec une règle graduée et une équerre

1- Placer le milieu M du segment avec la règle.

2- Trace la perpendiculaire à [AB] passant par M avec l’équerre.

3- prolonge ensuite le trait avec la règle pour obtenir toute la médiatrice

Deuxième méthode : construction de la médiatrice d’un segment avec un compas et une règle non graduée

Pour tracer la médiatrice du segment [AB], il faut en connaître deux points.
On sait que les points de la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B. Pour tracer un point à égale distance de A et de B, on utilise le compas en traçant deux arcs de cercle de centre A et B respectivement et de même rayon. Voici la construction en vidéo :

Propriétés de la médiatrice :

Propriété 1 : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à la même distance des deux extrémités du segment.

Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Calculer de tête le carré d'un nombre se terminant par 5

nouni2013@gmail.com (Unknown) — Wed, 2 May 2012 16:16:00 +0200

Le truc suivant permet de calculer facilement les carrés des nombres entiers qui se terminent par 5. Par exemple si on veut calculer le carré de 85 on procédure comme suit :

85 est composé de 8 dizaines et 5 unités

Étape 1 : On prend le nombre de dizaines multiplié par son successeur

c-a-d : 8 x ( 8 + 1 ) = 8 x 9 = 72 (Cela donne le nombre de centaines du résultat)

Étape 2 : On écrit alors 25 à droite du nombre de centaines pour obtenir le résultat.

On obtient : 85 x 85 = 85² = 7225

Exemple 2 : 45 x 45 = 2025

Étape 1 : 4 x ( 4 + 1 ) = 4 x 5 = 20

Étape 2 : 2025

S'exercer : calculer de tête

15 x 15 =

65 x 65 =

35 x 35 =

25² =