A punto está de comenzar la Edición 2.9 de nuestro Carnaval de Matemáticas y ya os traemos el resultado de las votaciones del VIII Premio de Entradas de la Edición 2.8.

En esta ocasión, vamos a saltarnos un poco las normas y no vamos a premiar a una entrada en concreto (vale, realmente, sí, pero ahora me explico), vamos a premiar a un conjunto de entradas.

La entrada que más votos ha obtenido, 3 y medio (sí, alguien votó por 2 entradas, luego se concede medio voto a cada una), es Planito y la Forma del Universo, una magnífica colaboración de Vicente Muñoz, publicada en el no menos magnífico blog Gaussianos. En buena lid, ésta ha sido la ganadora.

Pero como he dicho antes, vamos a premiar a un conjunto de entradas; y es que con 2 votos también están otras 2 aportaciones de Gaussianos, esta vez ¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?: historia y construcción y ¿Qué ha pasado con el factor común?.Si sumamos los votos de las 3 entradas, este blog ha cosechado un total de 7,5 votos. Todo un record en estos premios. Por tanto, para el conjunto de las 3 entradas, va este VIII Premio de Entradas delCarnaval de Matemáticas en su Edición de Noviembre de 2011.

Con 2 votos, además de las dos entradas anteriores, también se situó en segundo lugar el post Imprimiendo fractales en GeoGebra; con 1 voto se ha quedado El Teorema de Rouché-… y, finalmente, el último medio voto ha sido para La Ley de Benford.

Para acabar, recordaros, como ya dije al principio, que la semana que viene comienza la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas; así que ya sabéis, id preparando vuestras colaboraciones navideñas.

Tito Eliatron Dixit

El día antes del comienzo del periodo de publicación de entradas para el carnaval recibimos un post que trataba de la creación de fractales a través del conocido programa informático Geogebra

Lunes 21: Como no podía ser de otra manera, tras las recientes elecciones generales, uno de los primeros posts participantes hablaba del número de diputados y otras secuencias de números, el blog “Los matemáticos no son gente seria” trataba la arquitectura modernista en Albacete desde un punto de vista geométrico, como geométrica era la belleza de los círculos y de la gran cantidad de figuras que podemos formar a partir de ellos. Adentrándonos un poco en el mundo de la física y la química encontramos Nudos en el éter, quizá ecuaciones matemáticas que actualmente no se utilizan más que para probar resultados abstractos se ajusten a resultados físicos descubiertos en el futuro. El desgaste de las páginas de las tablas logarítmicas y la más que curiosa ley Benford, el rompimiento de los paradigmas matemáticos, la fiabilidad de un test al 99% y la necesidad de las matemáticas a nivel de educación secundaria son las otras entradas que dieron por inaugurada esta edición del carnaval.

Martes 22: Por fin dispusimos de tiempo para preparar nuestra participación para el carnaval, intentando de acercar la Paradoja de San Petersburgo a los lectores. Por otra parte reflexionamos cómo se han de interpretar las estadísticas gracias al blog “Números y algo más…” pero también hubo tiempo para el juego y formación de figuras geométricas haciendo uso de chinchetas. Tito Eliatron nos enseñó las matemáticas que hay detrás de las elecciones al parlamento andaluz, mientras que Rafalillo nos mostró que la paradoja del cumpleaños no es tan difícil que se cumpla aun cuando las probabilidades son bajas. La segunda aparición de los fractales se hizo pública con un interesante artículo sobre el conjunto de Mandelbrot y algunas de sus propiedades. Por último, este segundo día de carnaval se publicó el anuncio de las Olimpiadas Matemáticas de Puerto Rico.

Miércoles 23: Qué mejor forma de empezar el día que viendo cuánta importancia tiene la formación matemática en las trabajadoras de la NASA, si retrocedemos bastante en el tiempo puede que nos planteemos por qué Marie Curie estudió ciencias físicas y matemáticas pero no químicas (entrada publicada el lunes 21). Estudiamos por un tiempo la trayectoria seguida por un gato subido en un peldaño de una escalera que va deslizándose por el tronco de un árbol hasta caer. ^DiAmOnD^ por su parte nos introduce en el mundo de las superficies orientables a través de Planilandia. Parece que por Sevilla hay indicios del café preferido de Riemann, el que llevaba en su letrero su famosa función zeta; sin embargo nos colamos en las aulas de secundaria y bachillerato para ver cómo construir celosías valiéndonos de tijeras y papel. Por último, aprovechando el doodle con que Google nos sorprendió, os dejamos con la entrada de lo efímero de la red.

Jueves 24: Poco a poco los alumnos que llegan a las universidades, lo hacen con un peor nivel de matemáticas, ¿qué ha pasado con el factor común? Gran relación en este asunto tiene la importancia de la comunicación en la enseñanza y el aprendizaje matemático, este aprendizaje es mucho más dinámico, incluso más cómodo para nuestros alumnos cuando lo apoyamos con material multimedia como es el caso de Universo Matemático o Más por menos.

Viernes 25: Todos los estudiantes de carreras de ciencias acabamos tarde o temprano encontrándonos con el teorema de Rouché-Frobenius, pero ¿conoces la historia que hay detrás de él? Por otra parte el blog “Experetia docet” nos habla de la importancia de los puntos fijos y la certeza de que haya un punto en el mapa que se corresponde con el punto del mundo real en el que se encuentra el mapa.

Sábado 26: Comencemos el resumen de este día planteándonos si es necesario remodelar la enseñanza matemática, quizá darle un punto de vista diferente que facilite el aprendizaje, ayudado por curiosidades como las paradojas matemáticas, incluso imágenes que ilustren una de las igualdades más interesantes. Si dos días a tras en Gaussianos leíamos sobre la construcción del toro, ahora podemos ampliar nuestros conocimientos respecto de esta bella figura vista por Villarceau, hasta sentarnos en un sueño dentro de otro sueño como en la película de Origen.

Domingo 27: El último día del carnaval nos sorprendió con una interesante entrada sobre curiosidades de los fractales en el ámbito del diseño, poco menos nos sorprenderán los veloces cálculos de las conocidas “calculadoras humanas” tras haber leído algunos trucos para agilizar el cálculo de las raíces. De la mano de la covacha matemática nos damos un paseo por los instrumentos que facilitaron el cálculo matemático en el pasado.

Editado: faltaba por añadir al resumen el artículo matemáticas al servicio de la investigación literaria a cargo del blog “en la trébede” publicado el sábado 26 de Noviembre.

Estas son todas las entradas que he ido recopilando a través de la web del Carnaval de Matemáticas, así como del hashtag de twitter o del feedback recibido en la entrada de presentación de este mismo blog. Espero que no se haya pasado ninguna, pero si falta no dudéis en decirlo y la incluiré rápidamente.

Como ya se ha comentado antes, tenéis hasta el 15 de Diciembre para decir en los comentarios cuál ha sido vuestra entrada favorita de entre todas las participantes. El ganador será bien merecido seguro debido al gran nivel de los artículos que se han publicado en esta edición, gracias a todos ellos por hacerlo. No me queda más que despedirme y pasarle el testigo al blog Que no te aburran las M@TES que organiza la edición del próximo mes.

El número esperado de lanzamientos es 2, si tenemos unos conocimientos básicos de probabilidad, el número de lanzamientos sigue una distribución geométrica con parámetro p=0’5 (con lo cual su esperanza es 2 tal y como indicaba).

¿Qué tiene de paradójico este juego? Pues bien, como el premio esperado es infinito puede llevar a pensar que una persona estaría dispuesta a pagar grandes cantidades de dinero por tomar parte en el juego, y sin embargo esto no es así, nadie en su sano juicio pagaría tanto dinero como le pidiesen por participar en este juego. Si bien el premio esperado es muy alto, el riesgo de perder nuestro dinero también lo es. De hecho, no es muy recomendable pagar más de 15 o 20 euros por participar en el juego ya que por ejemplo, si para cada partida tenemos que pagar 22€, necesitaremos alrededor de un millón de participaciones para que nos salga rentable haber pagado dicha cantidad.

Me he tomado la libertad de crear un pequeño programita en Matlab para probar el resultado (cuyo código adjunto en la entrada), en él se nos pide el número de veces que queremos ejecutar el juego y nos devuelve la ganancia total y la ganancia media entre todas las participaciones. Si jugamos un millón de veces a este juego, el pago medio del millón de realizaciones no excede los 30 euros prácticamente nunca, lo cual nos indica que sería totalmente absurdo pagar mucho dinero por jugar. Sí, puede que pagues 100 euros por jugar y de la casualidad de que ganes 1048 euros (10 lanzamientos hasta conseguir cara), o incluso más, pero la probabilidad de que ello ocurra es muy baja, 1 entre el premio obtenido.

Código en MatLab

La fecha en la que podréis enviar vuestras entradas matemáticas será desde el 21 de Noviembre hasta el 27 del mismo mes. Después de esas fechas publicaremos una entrada a forma de resumen, recogiendo todos los posts participantes en esta edición.

Esperamos sinceramente que tenga una gran acogida y que podamos hacer llegar a más gente la belleza de las matemáticas.

La música que se ha utilizado en este podcast es la siguiente:

• Crystallized – Pabser
• Little Miss – Kurt Fox & The Cubs

Aunque el contexto de las páginas web parezca bastante familiar, trataré de establecer la analogía con el mundo de las redes sociales. El problema a la hora de ordenar un conjunto de páginas web estriba en saber de qué manera podemos priorizar las páginas web que conforman el resultado; en una red social como puedan ser Facebook o Twitter sería equivalente a ordenar una serie de personas. Si buscamos entre todas las personas que se llamen “Antonio”, lo más lógico es que todos los Antonios aparezcan por orden de influencia dentro de la red. Si la red social estuviese compuesta únicamente por los personajes públicos del país, tristemente, uno de los personajes que se situaría en la zona alta del ranking sería (tristemente) Belén Esteban. La idea de influencia es que si una persona (o una web) está muy relacionada con el resto de usuarios de la red social (análogamente con el resto de páginas web), esto se verá reflejado con un mejor posicionamiento en las búsquedas.

Ahora bien, ¿cómo interpreta google si una página web está muy interconectada con el resto de webs? Es tan sencillo como ver cuántas páginas apuntan a dicha web. Sin embargo, podríamos pensar que esto no se ve reflejado si buscamos palabras como Windows o Apple, pues seguramente haya páginas con más enlaces entrantes que las propias de Microsoft y Apple y satisfagan los valores de la búsqueda. Para solucionar esto Google no valora todos los enlaces por igual, sino que valora la calidad del enlace. En el contexto anteriormente utilizado, si tenemos únicamente dos Antonios en nuestra hipotética red social, mostraría como primer resultado a aquel que tuviese a su vez unos amigos más influyentes dentro de la red. Como podemos observar, esta maraña de datos puede resultar realmente inmensa ya que existen muchas relaciones entre los miembros de la red.

Y para solucionar este problema hemos de recurrir a las matemáticas, en concreto a la infinidad de ventajas que nos ofrece trabajar con matrices y con sus múltiples propiedades. Si definimos una matriz cuadrada de dimensión n (donde n es el número total de páginas web), el valor tomará valor 1 si la página web j-ésima enlaza a la página web i-ésima, y tendrá valor 0 en caso de no enlazar. Una vez definida toda la matriz, dividimos cada fila por la suma total de la fila, es decir, si la fila i tiene cinco entradas con valor 1, dividiremos cada entrada de la fila por 5. De esta forma obtenemos una matriz A que tiene la propiedad de ser estocástica (todas sus filas suman 1). Pero no olvidemos qué significado natural tiene esto, al definir de esta manera la matriz, estamos representando la probabilidad de, partiendo de una página web, acabar en otra haciendo click en uno de los hipervínculos de la misma. Esto es lo que se conoce como una matriz de paso, si la multiplicamos por si misma sucesivas veces, conseguimos una nueva matriz de probabilidades que representa la probabilidad de, partiendo de una página web “r”, acabar en la página web “s” después de exactamente tantos pasos como veces hayamos multiplicado por si misma la matriz A.

De esta forma tenemos cubierta la parte en que un navegante vaya pasando de una web a otra únicamente haciendo click en los diferentes links que vaya encontrando. Pero cabe la posibilidad de que el navegante se canse de ir navegando de web en web y acceda directamente a otra fuera de los links que nos muestran en pantalla. Para representar esta situación, definimos una matriz B en la que cada entrada toma el valor . De esta forma la probabilidad de, partiendo de una web, accedamos a otra es siempre la misma, independiente de dónde nos encontremos.

Ahora bien, qué hacemos con las dos matrices, o qué hace google en esta situación. Google le asigna un peso a cada una de ellas, de forma que la suma de ambos pesos sea idénticamente 1. En concreto, el peso de la matriz A es de aproximadamente 0’85 y el de la matriz B 0’15, esto es que en el 85% de los casos el usuario hará caso de los links visibles, mientras que en el otro 15% iniciará una nueva navegación. Esta nueva matriz es estocástica y positiva (todas sus entradas son positivas), con lo que cumple las condiciones del Teorema de Perron-Frobenius:

Si B es una matriz con todas sus entradas no negativas, entonces existe un autovector c de entradas todas positivas de forma que su módulo es 1.

Por no complicar más los conceptos, este vector c nos da la ordenación de las páginas web, si por ejemplo tenemos que la página web número 2 será la primera en aparecer en el buscador, después la número 3 y por último la número 1. Así, cada vez que hacemos una búsqueda, Google accede a este vector c, obtiene el orden de muestreo de las páginas web, a esto le debemos añadir si el término buscado está en el nombre de la propia página, si está en mayúscula, en negrita etc… pero a grandes rasgos, Google ordena las páginas web atendiendo al criterio expuesto anteriormente.

Por volver al ejemplo recurrido al inicio, utilizando este algoritmo para aplicarlo a las redes sociales, sustituyendo los links por los contactos, podemos obtener la ordenación de los contactos según su influencia con el resto de la red social. En una futura entrada expondré un ejemplo claro de cómo podemos aplicar esto a las clasificaciones deportivas. Espero que quede todo bien claro y si surge cualquier duda, intentaré responderla lo mejor que sepa.

Hoy me gustaría empezar a introducir algo de biología en este mundo de matemáticas, física e informática al que os tenemos acostumbrados y no se me ha ocurrido nada mejor que presentándoos a alguien muy especial…

Astrocitos con Fluorescencia

Estas células tan bonitas que parecen un cielo estrellado son los astrocitos, pequeñas unidades vivas que seguramente serán desconocidas para la mayor parte de vosotros, pero si os digo que son primas hermanas de las Neuronas… ¿A que estas os suenan más?

Como iba diciendo, los astrocitos son unas células muy especiales, pues sin ellas las neuronas no podrían realizar su importante función y nuestro Sistema nervioso (SN), simplemente, no existiría.

Por extraño que parezca, las neuronas no son las únicas, ni las más numerosas células del SN, de hecho, por cada neurona existen unas 10 células gliales (familia a la que pertenecen los astrocitos).

Este señor tan guapo es Virchow

Fueron observadas por primera vez en 1859 por Virchow (tal vez a alguno os suene este nombre, pues él fue quien describió la teoría celular con su famoso “Omnis cellula e cellula”, es decir, toda célula proviene de otra ya existente)

Ramón y Cajal

Sin embargo Virchow, al describirlas, se equivocó en algo y es que él creía que la glia solo cumplía una funcion de sostén, evitando que las neuronas “floten” en nuestro cerebro. Así permanecerían  hasta que nuestro gran premio nobel, Santiago Ramón y Cajal, en 1891, las diferenció de las neuronas e identificó claramente como una parte importante del tejido nervioso reconociéndose a los astrocitos una función activa en la fisiología neuronal.

En la actualidad, después de más de un siglo de investigación se sabe que desempeñan una importante función en varios aspectos del desarrollo, metabolismo y patología del sistema nervioso ya que son esenciales en el soporte, la supervivencia y la diferenciación de las neuronas, la génesis de las sinapsis, la homeostasis cerebral, el intercambio de sustancias y la degradación de células degeneradas por fagocitosis y cicatrización en caso de procesos patológicos. ¡Ahí es nada!

Astrocito

Son las verdaderas estrellas de nuestro cerebro, pues su forma recuerda a uno de estos astros por la gran cantidad de prolongaciones llamadas pies que salen del soma (o cuerpo) hacia células vecinas (ya sean neuronas, otros astrositos, células gliales incluso otras estructuras como vasos sanguíneos).

Podemos diferenciar a los astrocitos de otras celulas de la glia gracias a que su núcleo es mucho más claro y a que su citoplasma contiene numerosos filamentos intermedios y unos saquitos que llamamos gránulos que contienen una sustancia que se llama glucógeno.

Pero lo que verdaderamente nos indica que son astrocitos es que esos filamentos intermedios que os comentaba están compuestos por GFAP (proteína gliofibrilar ácida), que sólo se encuentran en estas células. Es como su carné de identidad.

Existen dos tipos de astrocitos. A unos los llamaremos astrocitos protoplasmáticos (que poseen pocas prolongaciones, la mayoría hacia la sustancia gris del cerebro) y los otros son los astrocitos fibrosos (en los que podemos ver una gran cantidad de fibrillas en sus prolongaciones. Los podemos encontrar en la sustancia blanca. Tienen prolongaciones más largas y menos ramificadas que los astrocitos protoplasmáticos).

Y entonces me podéis decir: “Si si, todo esto es muy interesante, pero aun no has dicho por qué a Ramón y Cajal le parecían unas células tan fascinantes…”

Veréis, en los últimos años han cobrado especial interés, ya que hay muchos estudios que defienden que cuando existe una destrucción de neuronas, los astrocitos liberan un factor de crecimiento nervioso que facilita la regeneración de nuevas conexiones entre las neuronas que quedan intactas.

Pero no sólo esto, también son formadores de fibras, por lo que ante un daño cerebral, producen las cicatrices gliales, es decir, rellenan el espacio que ha sufrido el daño.

Además actúan como elementos de sostén formando una estructura tridimensional que en la superficie cerebral acaba conformando lo que se denomina la membrana glial limitante (la frontera entre el organismo y el sistema nervioso central, junto con su lámina basal asociada, lo que vendría siendo una barrera frente a las sustancias que recorren nuestro organismo y que podrían ser tóxicas para las neuronas).

Se encargan, en definitiva, de aspectos básicos para el mantenimiento de la función neuronal, entrelazándose alrededor de la propia neurona para formar una red de sostén, actuando así como una barrera filtradora entre la sangre y la neurona. ¿Os parece poco? ¿No os resulta fascinante?

Espera que sigo…

Una de las funciones más importantes es, entonces, la de formar lo que se denomina Barrera hematoencefálica gracias a que algunas de estas prolongaciones astrocitarias están en contacto con un capilar sanguineo formando podocitos constituyendo esta especie de aduana de sustancias que contiene regiones especializadas de alta conductancia que controlan el paso de nutrientes, oxígeno, vitaminas y hormonas hacia el tejido nervioso.

Barrera Hematoencefálica

Así que como podéis ver, los astrocitos están directamente asociados tanto a las neuronas como al resto del organismo, siendo capaces de participar en funciones tan importantes como el mantenimiento del medio interno (la situación del interior de nuestro organismo), equilibrio iónico (especialmente el potasio, que se desprende al estimular las neuronas), la absorción del CO2 que liberan las neuronas en el desarrollo de su propia función (lo que permite mantener nuestro pH en 7’3, cosa que es imprescindible para que nuestro cerebro funcione correctamente) además de absorber las sustancias transmisoras de las cuales la más importante es el GABA (uno de los neurotransmisores más importantes).

Nota: Los neurotransmisores son moléculas que permiten que las neuronas se comuniquen entre si, además de con otras células del SN. Son moléculas pequeñas, es como el Twitter de nuestro SN.

Y todo esto… ¿Cómo lo consigue?¿Cómo funciona un astrocito?

Veras, los astrocitos pueden tanto responder a una señal entrante de neurotransmisores como liberarlos ellos mismos, esto es posible gracias a que en su membrana hay un gran número de receptores de distintos que se pueden activar y,generar un aumento de calcio intracelular, lo que hace que puedan responder a distintos neurotransmisores (glutamato, GABA, acetilcolina, noradrenalina, óxido nítrico…) liberados por las neurona.

Comunicación glial

Esta señal de calcio puede propagarse en el interior celular o bien propagarse en otros astrocitos a modo de onda de calcio activando todos los astrocitos a su paso.

Molécula de IP3

La transmisión de señales eléctricas en los astrocitos se da gracias a una molécula, el IP3, que activa los canales de calcio de las organelas celulares, liberándolo en el citoplasma. Por otro lado, los iones de calcio así liberados estimulan la producción de más IP3 y el efecto es una onda eléctrica que se propaga a astrocitos vecinos.

A nivel extracelular, la liberación de otra molecula, el ATP (que no es otra cosa sino energía, como un chispazo), y la activación de receptores de los astrocitos vecinos son los que intervienen en la comunicación.

Molécula de ATP

En resúmen, los neurotransmisores liberados por las terminales sinápticas pueden activar los receptores que tienen los astrocitos en su membrana, desencadenándose una señal de calcio, la cual puede dar como respuesta celular, entre otras, una liberación de gliotransmisores.

La última parte es un poco más técnica, pero no sabía cómo podía explicaría mejor, en cualquier caso, si os quedan dudas me podéis preguntar lo que queráis. ¡No seáis tímidos!

Por si se os ha hecho corto, aquí tenéis una lista de todas las funciones que se sabe que realizan los astrocitos para que las neuronas se puedan dedicar plenamente a su trabajo:

• Limpian “desechos” del cerebro.
• Transportan nutrientes hacia las neuronas.
• Mantienen el pH del sistema nervioso central y el equilibrio iónico extracelular.
• Sostienen en su lugar a las neuronas.
• Digieren partes de las neuronas muertas.
• Regulan el contenido del espacio extracelular.
• Unen las neuronas a los capilares sanguíneos.
• Mantienen una concentración equilibrada entre el medio extracelular y el intracelular previniendo el ingreso de determinadas sustancias posiblemente nocivas.
• Participan en los procesos de regeneración de lesiones en el Sistema Nervioso, aumentando su tamaño y enviando sus proyecciones para rellenar la zona dañada.
• Forman, junto con las celulas endoteliales, la barrera hematoencefálica.
• Están implicados en la regulación de la función vascular, acoplándola a la actividad nerviosa.
• También están relacionados con los procesos de neurogénesis en el sistema nervioso central, actuando como precursores neurales.

Así que ya sabéis, la próxima vez que os acordéis de vuestras neuronas recordad que no estás solas, y que si funcionan es gracias a esas pequeñas estrellas que tenéis junto a ellas, los astrocitos.

P.D.:  Con esta entrada participo en el II Carnaval de la Biología que en esta edicion está organizado por el blog La muerte de un ácaro cuyo anfitrión es Sergio Efe

Referencias

http://ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21382544 (activación de astrocitos)

http://ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21349156 (barrera hematoencefálica)

http://ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21051628 (función astrocitaria)

http://ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21372559 (papel de los astrocitos en el control del metabolismo)

Después del gran éxito que tuvo la primera edición del Escépticos en el Pub de Canarias ya estamos preparando la segunda entrega que tendrá lugar este viernes 25 de Marzo a las 20:00 en la Librería-Cafetería Al Faro, Calle Deán Palahí, nº22 de La Laguna.

El tema en esta ocasión será el apasionante mundo de la Arqueoastronomía de la mano de César Esteban López, profesor de astrofísica de la Universidad de la Laguna e investigador del Instituto Astronómico de Canarias.

Así pues, recordad: Este viernes 25 de Marzo a las 20:00 en la Librería-Cafetería Al Faro.

Os enlazo la invitación al evento en Facebook para que podáis leer los comentarios al respecto y para que tengáis más información del evento. Página del Evento

La música utilizada a lo largo del podcast es la siguiente:

• Crystallized – Pabser
• Bad religion – Jimmie Bratcher
• Breathing inevitably – Garcells

Ya sabéis que las vías de contacto son las habituales: el e-mail, los comentarios en el blog, las redes sociales (Facebook, Twitter y Tuenti) y  también Flickr para que podáis adjuntar vuestras fotos y así conoceros.

Todo esto está muy bien pero, ¿en qué consiste la competición? el reto que se propone es conseguir aterrizar y tripular un pequeño robot a lo largo de la superficie lunar, el transporte hasta la luna de los robots cuenta con la ayuda de empresas aerospaciales estadounidenses y también con la de agencias privadas de Rusia, China y EEUU.

El pasado 17 de Febrero, la página web del concurso Google Lunar X Prize (Moon 2.0) anunció la lista final de concursantes que participarán en el proyecto, entre los cuales hay un equipo español.

En toda competición hay un premio y ésta no iba a ser menos pues el primer equipo que consiga tripular el robot a lo largo de 500 metros de la superficie de la luna y sea capaz de transmitir vídeo en Alta Definición, será recompensado con 20 millones de euros. El segundo premio por el mismo objetivo serán 5 millones. Por otra parte, habrá otros 5 millones para repartir en premios por conseguir diferentes objetivos tales como recorrer cinco kilómetros, sobrevivir a una noche lunar, encontrar agua o encontrar objetos hechos por el hombre. Una de las condiciones del concurso es que el equipo ganador tiene que conseguir su objetivo antes del 31 de Diciembre de 2014, fecha que podría ser retrasada si los organizadores lo deciden.

Ahora que ya están los equipos formados, solamente falta esperar a ver quién consigue llevar a cabo los requisitos del Moon 2.0 y mostrar el vídeo grabado por los robots al resto del mundo a través de la página web.

Antes que nada recordaré qué es la Escalera de Penrose, pues tiene gran relevancia en los dos primeros vídeos. Se trata de una ilusión óptica descrita por los matemáticos Lionel y Roger Penrose (padre e hijo) a mediados del siglo pasado, también se la conoce como la escalera infinita o imposible. La escalera forma un ciclo de escalones de forma que no se puede saber si suben o si bajan. Pero esta escalera es enormemente conocida gracias a una de las litografías de Escher, dos años después de ser descrita por Lionel y Roger, ésta es Ascenso y Descenso

Pues bien, esta misma escalera fue utilizada por Christopher Nolan en su gran película Origen como podemos ver a continuación.

En este primer vídeo se aprecia que el engaño se basa en el uso de la perspectiva para hacer creer al espectador que los escalones están dispuestos de forma continua, cuando en realidad hay un gran salto entre el punto de inicio y el fin de la escalera. Aquí tenéis otro ejemplo del uso de esta escalera en la misma película.

Menos conocida quizá es Dentro del laberinto, dirigida por Jim Henson en 1986 y protagonizada por Jennifer Connelly y David Bowie. En ella, prácticamente al final de la película podemos observar una magnífica recreación de Relatividad, esta vez, os dejo primero con el vídeo y después os muestro el dibujo de M.C. Escher.

La imagen en que está basada la escena anterior es esta:

Enlazando con esta imagen y al margen del tema del cine, me parece muy interesante la obra de Andrew Lipson entre la que destacaría la recreación de algunas obras de Escher como las dos mencionadas anteriormente utilizando figuras de Lego. Echad un vistazo a las siguientes imágenes pues son curiosas cuanto menos.

Por último y para cerrar el ciclo abierto con la entrada de Narvalia, ¿os suena esta última imagen?

Para poder aplicar el método de la bisección o bipartición tenemos que exigirle a la función que sea continua en el intervalo [a,b] y también que (esto quiere decir que el signo en los extremos es distinto, uno positivo y otro negativo). De esta forma podemos aplicar el Teorema de Bolzano que, bajo estas mismas hipótesis, afirma que existe al menos un valor p dentro del intervalo ]a,b[ de forma que .

En este método vamos a definir una sucesión, no de números sino de intervalos encajados, de forma que el primer intervalo contenga al segundo, éste a su vez contenga al tercero y así sucesivamente. Partimos del intervalo [a,b] y la primera aproximación será ahora vemos el signo de , si es 0 hemos terminado, si es distinto de 0 se pueden dar dos posibilidades:

1. con lo que volvemos a estar en las condiciones iniciales en que la función en los extremos (en este caso a y ) tiene signo distinto y podemos volver a aplicar el método de nuevo y . O bien si renombramos los extremos “a” sigue siendo a, pero “b” (extremo superior) es $\latex p_0$ (b=$\latex p_0$).
2. entonces si tomamos como extremos del nuevo intervalo y b, volvemos a estar en las condiciones iniciales. Renombramos a= y repetimos el proceso .

Llegados a este punto tenemos que ir calculando los sucesivos y vamos obteniendo intervalos cada vez de menor longitud y que satisfagan el teorema de Bolzano. Con los intervalos se va encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada; en función del error que nos interese contemplar dejaremos de calcular iteraciones antes o después, una cota de este error es .

En la imagen superior podemos ver unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas al intervalo [a₁;b₁]. El punto rojo es la raíz de la función y los puntos que se han ido encontrando gracias al proceso iterativo son b2, a2 y a3 respectivamente y, por último, la propia raíz.

La principal ventaja de este método es que siempre es convergente, es decir, que siempre nos lleva a una solución del problema, independientemente de los puntos a y b que tomemos al inicio. La gran desventaja es que en el caso de que la función tenga varias raíces, no sabemos a cuál de todas convergerá, sólo sabemos que el resultado de realizar las sucesivas iteraciones será una raíz que esté dentro del intervalo original ]a,b[, por lo que para calcular todas las soluciones de una ecuación deberíamos conocer dos cosas: el número de soluciones que tiene y saber a qué intervalos pertenecen.

Mano con Esfera

Quizás muchos de vosotros ya habréis oido hablar en más de una ocasión del gran artista holandés Maurits Cornelis Escher conocido por sus increíbles grabados en madera y piedra entre las que destacan las figuras imposibles.

El joven Escher (como muchos otros genios) nunca fue buen estudiante, pero presionado por su padre, un ingeniero hidráulico, comenzó a asistir a la Escuela de Arquitectura y Ornamentación de Haarlem, aunque la abandonó poco después pasando a ser alumno del artísta gráfico Jessurum de Mesquitas de quien aprendió la tecnica de la xilografía o grabado en madera.

Arriba y Abajo

Posteriormente se dirige a Italia, desde donde hace la mayor parte de su obra de tema paisajístico, pero deberá huir del país debido a la inestabilidad política del momento (hablamos de 1935, con Mussolini en el poder y siendo los años previos a la 2ºG.M.).

Se traslada a Suiza, pero el clima mediterraneo nada tiene que ver con el frio de las cumbres suizas, por lo que por aquella época realiza numerosos viajes al sur de Italia y España, donde queda prendado del embrujo de la Alhambra, que visita hasta en dos ocasiones y que terminaría adaptando a  alguna de sus obras.

A principios de a década de los 40 regresa a Baarn, donde el mal clima de la región le obligan a dejar los modelos paisajísticos y centrarse más en su propia mente. En este momento es cuando empieza a diseñar las figuras imposibles y grabados que conocemos de él.

Finalmente muere en esta ciudad en 1972.

Su obra está compuesta por más de 400 grabados y 2000 dibujos y borradores. Al contrario de lo que pueda parecer, no le interesaba la realidad o la humanidad, ni siquiera transmitir un mensaje oculto solo a algunos iniciados. Simplemente dibujaba lo que le gustaba, visiones que tenía por las noches o dar a conocer su propio universo.

Son tres temas principales los que vemos en sus obras:

1. La proyección del espacio 3D en el plano, cuyo máximo exponente son sus figuras  imposibles.
   

   Relatividad

2. La estructura de la superficie, podemos verla en sus ciclos y aproximaciones al infinito.
   

   Metamorfosis

3. La estructura del espacio, gracias a los paisajes, cuerpos matemáticos…
   

   Cinta de Mobius

Gran parte de su obra está expuesta en el Museo Escher situado en la ciudad de La Haya, pero la mayoría está en manos de coleccionistas privados, como Cornelius Van Schaak Roosevelt, el nieto del Presidente Roosevelt.

Aquí os dejo además un video en el que hacen una representación real de una de sus obras más conocidas,  La cascada Imposible, ¿a que está chulo?

La Cascada Imposible

Si queréis conocer más a cerca de la obra de M.C. Escher: Galería.

EL CENTRO GALÁCTICO from CIDAM ASTRONOMÍA on Vimeo.

A partir de este momento me centraré en Media Markt, por ser más concreto. Entre la gran cantidad de personas que se agolpan esos días en los comercios había carteles puestos en algunos de los pasillos informando de qué era exactamente el día sin I.V.A. y cómo podíamos calcular el precio final de nuestra compra. Sin embargo, antes de exponer dichos carteles, realizaré un breve repaso para recordar que el descuento aplicado se puede calcular de la siguiente forma: o también .

Ejemplo para un producto de 500€: si tenemos un articulo que cuesta 500 euros y le descontamos el 18% correspondiente al I.V.A. actual, tenemos lo siguiente: con lo que la cantidad que se nos descuenta es de 90€.

Después de leer el párrafo anterior, salta a la vista que el cartel siguiente nos informa de forma sutil que el descuento aplicado no será del 18% como podéis comprobar: “Ejemplo para un producto de 500€: el IVA aplicable a dicho producto es de 76’25€”. La lectura que le doy yo, disculpad si me equivoco, es que por un artículo de 500€ pagaré 500-76’25 euros, que son 423’75€, es decir que nos han hecho un descuento del 15’25%, en efecto, si a un artículo de 423,75€ le sumamos el 18% tenemos que su precio después de añadirle el IVA será de 500€, pero esto no concuerda con que te hagan un 18%.

Si bien es cierto que el precio final es el que tendría el artículo antes de haberle sumado  el IVA, esto no es equivalente a rebajarle un 18% al precio final como podríamos pensar de inicio ante el anuncio de “El día sin IVA·. Esto se debe a que añadir un 18% y descontarle un 18% no son operaciones inversas, esto es fácil de comprobar ya que si a un artículo de valor x le añadimos el 18% tendremos que el nuevo precio será 1’18x. Mientras que si a este último precio le descontamos ahora un 18% tenemos que el precio será (1-0’18)1’18x=0’9676x con lo que es fácilmente visible que no tenemos el mismo precio al inicio que al final del proceso de aumentar y posteriormente disminuir en un 18% el coste del artículo.

Otras consideraciones a tener en cuenta es que debemos llevar mucho cuidado ya que algunos establecimientos tienden a incrementar el precio de sus artículos un pequeño porcentaje, con lo que el descuento respecto al original es todavía inferior (y luego nos dicen que no seamos tontos…) con lo que si no nos dejamos llevar por la impaciencia puede que no solo luego nos sintamos engañados sino que puede que a los pocos días nos encontremos el mismo artículo más barato y sin que te prometan que te quitan el IVA. Pero eso ya es harina de otro costal.

Introducción

Hace unos días, nuestro amigo Tito Eliatron nos contaba el siguiente chiste en su entrada Cómo sumar los naturales y no morir en el intento:

Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar. El primero pide una cerveza. El segundo pide media cerveza. El tercero pide un cuarto de cerveza… Entonces el camarero dice:

- ¡Idiotas!

y les pone dos cervezas.

Este chiste, según algunos el peor chiste de matemáticas del mundo, necesitaría explicación para los no iniciados, aunque muchos de nosotros sí lo pillamos. Vamos a intentarlo.

La serie geométrica

Las progresiones aritméticas y geométricas son parte del currículo de Secundaria desde siempre, seguro que muchos de vosotros las recordáis. El caso que nos ocupa tiene que ver con estas últimas, pero no con este nombre sino con el nombre de series geométricas (progresión suele usarse cuando tenemos una cantidad finita de términos y serie cuando la cantidad es infinita, como va a ocurrir ahora).

Vamos a definir de forma rigurosa lo que es una serie geométrica:

Una serie geométrica es una expresión de la forma:

con  Este número real  se denomina razón de la serie.

Es decir, dicho en plan general, la suma de todas potencias naturales de un número real.

Bueno, ¿todas? Depende de dónde empiece la serie, es decir, depende del número que aparezca en la cajita que hay debajo del símbolo de suma. Lo más habitual es encontrarse el , pero puede aparecer cualquier número natural.

Para ver de forma más clara qué significa esto vamos a poner un par de ejemplos de serie geométrica:

• Comenzando en :Es decir, sumamos todas las potencias naturales de  (recordemos que ).
• Comenzando en :En este caso sumamos todas las potencias naturales de  comenzando por la potencia .

El objetivo principal de este artículo es mostraros una forma de sumar esta serie. Es decir, una forma de calcular la suma de los infinitos términos de una serie geométrica. ¿Que cómo puede ser que se puedansumar infinitos números? Cosas del infinito, que ya sabemos que es un concepto bastante esquivo para la intuición.

Bueno, vamos al tema. Digamos que sólo podemos hablar de suma de una serie geométrica cuando el resultado de la misma sea un número real. En este tipo de serie esto solamente ocurre si y sólo si . En cualquier otro caso la serie no se puede sumar.

Inciso:

Estamos utilizando la forma tradicional y habitual de suma de series. En el post de Tito Eliatron enlazado al principio de esta entrada se comenta algo de otras formas de sumar series, y es muy posible que en Gaussianos hablemos de este tema más adelante.

Bien, vamos con la fórmula:

• Dado  tal que , se tiene que:Es decir, la suma de una serie geométrica que comienza en un cierto número natural es igual a la razón elevada a dicho número natural entre uno menos esta razón.

Veamos esto con un par de ejemplos:

¿Por qué dos cervezas?

Volvamos al chiste inicial. Vamos a reproducirlo de nuevo:

Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar. El primero pide una cerveza. El segundo pide media cerveza. El tercero pide un cuarto de cerveza… Entonces el camarero dice:

- ¡Idiotas!

y les pone dos cervezas.

El primero pide una cerveza, el segundo media, el tercero un cuarto, y así sucesivamente. Si suponemos infinitos matemáticos entrando a ese bar y pidiendo fracciones de cerveza siguiendo esa tendencia tendríamos que en total piden la siguiente cantidad de cervezas:

Es decir, la cantidad total de cervezas es la suma de todas las potencias naturales de . O lo que es lo mismo, la siguiente serie geométrica:

Aplicando ahora la fórmula comentada anteriormente obtenemos el número de cervezas que pedirían entre todos estos infinitos matemáticos:

O sea que entre todos estos matemáticos habrán pedido  cervezas. Por ello el camarero se adelanta y se las ofrece, ahorrándose así un tiempo infinito (que es el que habría tardado en atenderles).

¿Lo pilláis ahora?

Hablar de Fibonacci es sinónimo de remontarse a los años comprendidos entre 1170 y 1250, su nombre de pila era Leonardo de Pisa, pero adoptó el sobrenombre de Fibonacci por ser hijo de Bonacci (el apodo de su padre). Uno de los grandes aportes que realizó Fibonacci a las matemáticas fue la introducción de los números árabes o indios en la vida cotidiana, puesto que presentaban serias ventajas sobre el sistema de numeración romano (si dudáis del sistema posicional que utilizamos en la actualidad, probad a multiplicar MLXII por MDIX sin utilizar las cifras entre el 0 y el 9). Fibonacci escribió su Liber Abaci, cuya traducción sería algo así como el “Libro del Ábaco” o el “Libro del cálculo” en el cual se presentaba este nuevo sistema de numeración y sus diferentes aplicaciones al comercio, al cálculo y a otros ámbitos. Pero si hay algo por lo que todos conocemos a Fibonacci es por su sucesión de conejos, para quienes no la conocéis, pongámonos un poco en situación:

Un hombre puso una pareja de conejos en un corral vallado por todos los lados. ¿Cuántas parejas de conejos puede producir una pareja en un año si se supone que cada una engendra cada mes una nueva pareja, que a su vez deviene productiva a partir del segundo mes?

Este es un problema correspondiente a la tercera parte del “Liber Abaci” que dio pie a la sucesión de números correspondientes a la famosa sucesión de Fibonacci. Esta famosa secuencia es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… y así sucesivamente podemos obtener un término únicamente sumando los dos términos anteriores. Sin embargo, aunque a primera vista la solución al problema de los conejos parezca algo aislado, guarda una gran relación con el crecimiento en la naturaleza y con un número muy peculiar.

El número al que nos referimos no puede ser otro sino φ≈1,61803398… conocido como número de oro, sección áurea, proporción divina. Si nos centramos en su expresión matemática φ=(1+√5)/2, podemos observar a primera vista que se trata de un número irracional como por ejemplo pi o el número e. Phi, el número áureo, se llama así en honor a Fidias puesto que este número aparece en gran cantidad de las proporciones de sus esculturas y sus monumentos arquitectónicos. Esta proporción a que nos referimos es la siguiente: dos números a y b están en proporción áurea cuando (a+b)/a=a/b=φ. Si consideramos ahora la ecuación de segundo grado resultante de sustituir a por x, y b por 1, llegamos a que x²-x-1=0; como cabe esperar, las soluciones de la ecuación son φ y el opuesto del inverso del número de oro, es decir, -1/φ.

Veamos ahora algunas curiosidades relacionadas con este número. La primera de ellas, sería su fuerte conexión con los pentágonos o los pentagramas.

En este primer caso, tenemos que b/a=φ.

En este caso los segmentos rojo y azul, azul y verde, y verde y violeta, cumplen la proporción de oro.

Asimismo, en la naturaleza y en el día a día podemos encontrar una gran cantidad de objetos, plantas y animales que cumplen la “divina proportione”. Sin embargo antes de pasar a observar algunos ejemplos, veamos cómo se construye un rectángulo áureo y en concreto la espiral de Durero o de Oro. El rectángulo áureo es aquel cuyos lados están en proporción áurea, es decir que el cociente a/b es exactamente igual a phi. Para construirlo os dejo una presentación que he encontrado navegando por la red que seguro os clarificará el proceso:

Bien, como habéis podido comprobar, la construcción del rectángulo áureo no es nada difícil con regla y compás. Pues bien, ahora ya estamos preparados para ver una larga tira de ejemplos de la aparición de este tipo de rectángulos en la vida cotidiana. Para empezar, la mayoría de tarjetas de crédito así como el DNI o el actual carnet de conducir tienen la forma de un rectángulo áureo pues son estos rectángulos los más armoniosos para la vista. Pero la cosa, obviamente no queda ahí, los paquetes de tabaco tienen también dicha forma, así como las relaciones rectangulares de algunas construcciones griegas como el Partenón. Además, podemos encontrar el número de oro en el cociente entre la altura de los triángulos de las caras de la Pirámide de Keops y el lado de la misma (el resultado es el doble del número áureo).

En el propio cuerpo humano “perfecto” asociado al Hombre de Vitrubio dibujado por Leonardo daVinci cumple la proporción áurea en diferentes aspectos como por ejemplo en la relación que hay entre la altura total del hombre y la altura hasta el ombligo. Además podemos encontrar la espiral de Durero o áurea en la concha de los moluscos como pueda ser el Nautilus al igual que en el crecimiento de las plantas.

Sin embargo, si había titulado la entrada como “Fibonacci y los conejos de oro” es por una razón, la gran relación que hay entre la sucesión del célebre matemático italiano y el número áureo. Para ilustrar esta relación os comentaré por encima algunos detalles significativos. En primer lugar, la gran relación que hay entre el crecimiento de las parejas de conejos y este peculiar número es que el cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión tiende al número áureo como podéis observar a continuación:

1  : 1   =  1
2  : 1   =  2
3  : 2   =  1´5
5  : 3   =  1´66666666
8  : 5   =  1´6
13 : 8   =  1´625
21 :13  =  1´6153846….
34 :21  =  1´6190476….
55 :34  =  1´6176471….
89 :55  =  1´6181818….

Por último, para no aturdiros más con todo lo relacionado con el número áureo os dejo un par de programas de Matlab (software de cálculo matemático) que nos sirven para dibujar la distribución de las pipas de girasol que mencioné en el episodio y ver cómo crecen en un sentido y en otro; y el segundo para ver todavía mejor cómo el cociente entre los términos de la sucesión de Fibonacci tiende al número áureo.

ANEXO 1: Pipas de girasol

n=input(‘Número de puntos: ‘);

x=0;
y=0;
r=0;
hold on;
plot(x,y,’*');

for i=1:n;
r=r+0.1;
x=r*cos(i*137.5*2*pi/360);
y=r*sin(i*137.5*2*pi/360);
hold on;
plot(x,y,’*');
end

ANEXO 2: Cociente de Fibonacci

• Robots
• Combustibles alternativos
• Respuestas Astrofísicas
• Sección Áurea

Como viene siendo habitual, os dejamos con los audios para que los disfrutéis:

Ya sabéis que las vías de contacto son las habituales, el e-mail, los comentarios en el blog, las redes sociales (Facebook, Twitter y Tuenti) y ahora también en Flickr para que podáis adjuntar vuestras fotos y así conoceros.

Como ya sabéis, las imágenes han de ser hechas por vosotros y relacionadas con cualquier tema “de ciencias”: biología, física, matemáticas, medicina, ingenierías varias… Anímate y participa en la galería fotográfica de Ciencia Conjunta.

Además os comentamos que estamos en facebook como podéis ver en el menú de la derecha y que nos gustaría que nos enviaseis fotos relacionadas con temas científicos para elaborar una galería de fotos e incluso organizar algún concurso fotográfico con vuestras instantáneas. Al final del episodio os ofrecemos tanto la promo de “la buhardilla 2.0” como la canción “Breathing inevitably” del grupo Garcells que es la sintonía de la intro y de la promo de Ciencia Conjunta. No nos enrollamos más y os dejamos con el episodio directamente.

Esperemos que os haya servido para conocer algunas curiosidades más acerca del tema y esperamos poder volver a vuestros reproductores la semana que viene como muy tarde. Un saludo!!

Para quienes no sepáis qué es un fractal comenzaré diciendo que, a grandes rasgos, podríamos definirlo como un cuerpo autosemejante, es decir, que conserva su estructura a diferentes escalas. De una forma más cotidiana, un fractal cumple que si hacemos un zoom, a diferentes aumentos, seguiríamos viendo la misma imagen o una muy similar. Para ello os ilustraré con ejemplos más o menos conocidos.

En esta fotografía extraída de la página web “Matemàtiques i altres Sensibilitats” podemos ver cómo el Romanescu (una mezcla entre coliflor y brécol) cumple esa propiedad de autosemejanza. Otro ejemplo de fractales en la naturaleza serían por ejemplo las ramificaciones de los vasos sanguíneos o de los pulmones que lo aprovechan para poder repartir la sangre y el oxígeno de manera más eficiente a lo largo de nuestro cuerpo.

Pero el nombre de fractal no llegó hasta la década de los setenta cuando Mandelbrot le atribuyó dicho nombre. Sin embargo, los fractales son cuerpos y figuras matemáticas, con lo que a continuación os dejo algunos de los ejemplos más conocidos de fractales:

Aquí podemos observar las primeras iteraciones de la construcción de la curva de Peano y, en las siguientes imágenes, la formación del triángulo de Sierpinski y el copo de nieve de Koch respectivamente.

Con unas pocas iteraciones basta para hacernos una idea de cómo será el conjunto en sí, pues no dejan de ser iteraciones. Estas iteraciones surgen de tomar un SFI (Sistema de Funciones Iteradas), es decir, tomamos la figura, le aplicamos una serie de funciones y obtenemos así la figura siguiente. En el caso del copo de nieve de Koch, partimos de un triángulo, reducimos dicho triángulo tres veces y lo colocamos en los lados del triángulo original y así sucesivamente a lo largo de infinitas iteraciones. Así obtenemos una figura que llamaremos atractor del sistema y que será nuestro fractal.

Otros ejemplos serían el conjunto de Cantor o la curva de Hilbert, muy similar a la de Peano. En estas curvas (de Hilbert y Peano) nos centraremos a continuación pues son características por llenar una región del plano, en conreto, el cuadrado unidad. Esto quiere decir que el atractor de sus Sistemas de Funciones Iteradas correspondientes tienen por atractor el cuadrado [0,1]x[0,1]. Si lo miramos fríamente, hemos partido de una curva unidimensional y, realizando sucesivas iteraciones hemos acabado teniendo una figura bidimensional. Sería comparable a si tomamos un hilo muy fino y lo vamos doblando de forma que poco a poco vaya teniendo una cierta espesura, por ejemplo, las telas y tejidos que usamos no son más que un entramado de hilos muy juntos que van llenando una superficie. La gran diferencia entre la tela y la curva de Peano es que, si nos acercamos lo suficiente a la tela podríamos observar los huecos que quedan entre hilo e hilo mientras que la curva de Peano es un cuadrado totalmente relleno y sin huecos.

De esta “contradicción” que permitiría llenar con una curva unidimensional una sección del plano surge la idea de dimensión fractal que atribuye una dimensión de valor real, igual o superior a la dimensión topológica de la figura. Esta dimensión fractal nos permite medir el relieve o el nivel de accidentes de la costa o de la superficie planetaria, pudiendo afirmar así que como la dimensión de la superficie de marte es mayor que la terrestre, el terreno marciano será más accidentado que el de nuestro planeta. Así, podemos llegar a la conclusión de que un fractal es una figura/cuerpo cuya dimensión no es un número natural (por lo que las curvas de Peano y Hilbert no lo serían por tener dimensión 2).

Las primeras iteraciones de la curva de Hilbert.

Primeras iteraciones del conjunto de Cantor.

]]> http://cienciaconjunta.com/fractales-y-caos/feed/ 4 http://cienciaconjunta.com/ciencia-conjunta-003/ http://cienciaconjunta.com/ciencia-conjunta-003/#comments Thu, 08 Apr 2010 12:44:28 +0000 Ciencia Conjunta http://cienciaconjunta.com/?p=236 Con un poco de tardanza os dejamos con el tercer episodio de Ciencia Conjunta. Los temas que hemos tratado son los siguientes:

• Navegadores web
• Fractales
• Desde las Edades Oscuras a las primeras galaxias
• Mecanizado basico y control numerico

Aquí os dejamos con la versión en mp3 de iVoox para que la escuchéis o la descarguéis.

Como ya sabéis podéis contactar con nosotros vía e-mail, dejando un comentario en la web o haciendo un reply en twitter

Toda una obra de arte, sí señor. El vídeo está extraído de la página de etereaestudios.

Os dejo el enlace a la entrada que menciono al comienzo del post por si queréis echarle un vistazo: Preciosa visualización matemática.

En un episodio futuro de Ciencia Conjunta Gabriel tratará este tema con una mayor profundidad para todo aquel que se interese. Saludos y hasta pronto. Disfrutad de la belleza fractal!

• Introducción  (00:00:00)
• Teoría del Big Bang  (00:02:48)
• Trenes de engranajes y Cambios de marchas  (00:25:14)
• Optimización, problema isoperimétrico y superficies minimales  (00:48:10)
• Despedida  (01:01:24)

Os dejamos la versión en mp3 para que la escuchéis vía web desde iVoox:

Y también una versión enriquecida con imágenes ilustrativas y las secciones bien diferenciadas en formato m4a. Si tenéis cualquier sugerencia o duda déjanos un comentario en el blog o un e-mail:

En esta ocasión os dejamos un vídeo bastante breve que nos muestra un método para multiplicar fácilmente sin la calculadora. Es en sí una forma de demostrar el algoritmo de la multiplicación que todos conocemos desde que íbamos a la escuela. Disfrutadlo.

En primer lugar, cuando alguien envía un mensaje mediante una transmisión o simplemente cuando escribe un código, por razones obvias le interesa que dicho mensaje pueda ser reproducido de manera totalmente correcta. Sin embargo, siempre existe una probabilidad, por muy pequeña que ésta sea, de que alguno de los caracteres enviados falle, por esto es importante utilizar algunos métodos relacionados con la Teoría de códigos que nos permiten detectar dichos fallos o incluso poder corregirlos.

Éste es el esquema que se lleva a cabo en el proceso de enviar un mensaje, en primer lugar, el emisor codifica el mensaje y, cuando el receptor lo recibe, ha de decodificarlo para obtener el mensaje original. Para evitar alteraciones en el resultado existen varios métodos, uno de ellos es mandar el mensaje repetido dos, tres o más veces, es decir, si queremos enviar la palabra “hola” deberíamos mandar “hhhooolllaaa” para así, si uno de los caracteres falla poder deducir su valor a partir de las dos repeticiones ya que la probabilidad de error suele ser pequeña y por lo tanto no sería muy probable que todas estas repeticiones fuesen erróneas. Otro método para evitar/detectar errores es utilizar al final del mensaje un carácter llamado de paso o de control, su finalidad es dar una información extra del mensaje para que, en caso de haber error, el receptor pueda solventarlo. Los ejemplos más claros de este método son el DNI o el ISBN. En el primer caso partimos de una reducción del alfabeto (se excluyen la O, la I, la U y la Ñ para evitar confusiones con el 0, el 1, la V y la N respectivamente) quedando 23 caracteres en total, a cada una de estas letras le asignamos un número entre el 0 y el 22. Por último lo que hacemos es la operación siguiente:

Donde r es el resto de dividir el número del DNI entre 23 y este resto lo asignamos a la letra correspondiente con lo que nos queda el número del DNI seguido de la letra.

Por otra parte, la criptografía es el arte o la ciencia que se encarga de ocultar los mensajes a personas no autorizadas. Su origen etimológico proviene del griego donde cripto- significa oculto y -grafo escritura. De la misma manera, su origen histórico se remonta aproximadamente al año 400 a.C. en el cual, en la guerra entre Atenas y Esparta, los espartanos utilizaban un bastón llamado escítala en el cual enrollaban en forma de espiral una tira de cuero, escribían el mensaje sobre la tira enrollada y, posteriormente, desenrollaban dicha cinta. De esta forma, la única vía de obtener el mensaje original era volviendo a enrollar la tira sobre un bastón del mismo diámetro que el utilizado.

Pasado algún tiempo, nos encontramos con que, durante el auge del Imperio Romano, Julio César utilizaba su propia forma de cifrar los mensajes para evitar que sus enemigos se hicieran con ellos. Ésta consistía en sustituir cada letra del alfabeto por la situada tres posiciones a la derecha, es decir, si tenemos la palabra HOLA, su resultado sería KRÑD. Su representación analítica sería la siguiente:

Donde x representa la posición de la letra que queremos cifrar. Sin embargo, podemos crear métodos de encriptación más complejos si utilizamos funciones afines o funciones lineales como sería el caso siguiente en el que a y b son números naturales:

Dando una zancada un poco más grande llegamos al último de los métodos que comentaré, el RSA. Debe su nombre a sus tres creadores Ron Rivest, Adi Shamir y Len Adleman. Se trata de un método que utiliza tanto una clave privada como una clave pública. Comenzamos eligiendo dos números primos “p” y “q” y calculamos su producto m=p·q. m es público mientras que p y q son valores privados necesarios para poder descifrar el código, con lo que cuanto mayor sea m, más difícil será de romper el código. Ahora elegimos un número e de forma que cumpla lo siguiente:

Hay que mencionar que:

Y por último necesitamos un número “d” de forma que:

mod

Con todo esto, la clave pública está formada por m y e, mientras que la privada la conforman p,q y d. Sólo nos queda definir por tanto la función que permitirá cifrar el mensaje, la cual es la siguiente:

m

La función inversa que nos permitiría deshacer el cifrado y, por tanto, obtener el mensaje original sería la siguiente:

m

Este cifrado es seguro en la medida en que se desconozca cómo los números primos se distribuyen entre los números naturales, con lo que si pudiésemos saber qué forma tiene dicha distribución el método carecería de sentido. Éste método es muy utilizado sobre todo para el comercio por internet y las claves bancarias, con lo que podría poner en jaque al mundo entero si dejase de ser segura. Por ello grandes empresas como AT&T o HP invierten grandes cantidades de dinero en matemáticos que permitan dar una mejor noción de la distribución de los números primos para poder mantener dicha seguridad.

• Introducción (00:00)
• Volantes de inercia (05:19)
• Formación estelar (18:43)
• Criptografía (32:45)
• Protocolo TCP/IP (45:04)
• Despedida (56:47)

Cualquier duda, sugerencia o comentario ya sabéis: vía twitter, comentando en el blog o enviando un mail.

Si queréis, también podéis descargar el archivo del podcast manualmente en mp3.

EDITADO: Tras lo visto, no todos los ordenadores soportan el formato m4a así que os dejamos también este reproductor de iVoox para que podáis disfrutar del episodio en mp3 sin tener que descargarlo, disculpad las molestias.

Ante la falta de podcasts de ciencias corriendo por iTunes y otros medios, hemos decidido ponernos el mono de trabajo para intentar crear un producto lo más atractivo posible para los oyentes, de forma que podamos entremezclar ocio y aprendizaje todos juntos. En breve tendréis el primer episodio para que podáis disfrutar de él. Hasta pronto!

¿Por qué “DarkSapiens”?

¿Qué fue primero, el huevo, la gallina, o Calimero?

¿Desde cuándo te gusta la astrofísica?

¿Autor favorito de Scifi? ¿Obra favorita? (no tiene que ser del mismo autor)

¿Qué opinas del presupuesto de Obama?

¿Qué utilidad le ves a twitter, la blogosfera, y demás entidades llamadas como “2.0″?

¿Qué te pareció que Plutón dejara de ser un planeta para pasar a ser considerado un planeta enano?

Si saliese Obama anunciando de forma oficial la existencia de extraterrestres. ¿Qué harías?

¿Qué salidas le ves a una carrera de física?

¿Crees en Dios?

¿Qué fue de aquel relato que estabas escribiendo/pensabas escribir sobre Júpiter?

Hablando de dios http://www.lorenzoservidor.com.ar/rel/rel339.htm ¿que te parece el minirelato de asimov?

Formula un deseo…

¿Donde está el centro de Universo?

¿Universo o Multiverso?

¿Cómo se enfría un sólido y/o un fluido hasta temperaturas cercanas al 0 absoluto? ¿Se aumenta el volumen del fluido y luego se pone en contacto a un sólido?

¿Para ti que se pudiese vivir 1000 años sería positivo o negativo?

¿Cuál es tu definición de ciencia ficción?

¿Qué le recomendarías a un pequeño filósofo al que le gusta mirar la estrellas para meterse en el mundillo de la observación estelar no profesional?

¿Sabes? Esa última forma que no llegué a explicar tiene MUCHO que ver con la última entrada de mi blog, en realidad. [Me refería a Eclipse]

Se trata de observar los eclipses de Luna desde la Tierra

En ellos, se ve que la sombra proyectada por la Tierra es redonda, y SIEMPRE redonda, aunque en cada uno la Luna caiga a una altura diferente sobre el horizonte. Si la Tierra fuese, por ejemplo, un disco plano, su sombra en la Luna cuando tiene lugar uno de estos espectáculos sería ovalada muchas veces, pero esto no es así

Bien, no pretendo deciros cómo encontrar la felicidad y el amor, cuando cada día es una lucha por sobrevivir. Pero sí insisto en que sobreviváis, porque vale la pena vivir por los días y los años que vendrán. Un día, pronto, el hombre será capaz de aprovechar energías increíbles. Quizá, incluso el átomo. Energías que podrían a la larga llevarnos a otros mundos en alguna nave espacial. Y los hombres que salgan al espacio, podrán encontrar formas de alimentar a los millones de hambrientos del mundo, y de curar sus enfermedades. Podrán encontrar una forma de darle a cada hombre esperanza, y un futuro común. Y por esos días, vale la pena vivir.

La mujer siguió hablando, pero el resto sigue de fondo mientras los protagonistas, tan sorprendidos como yo, empiezan a hablar entre ellos conociendo el verdadero alcance de las cosas que acababan de oír. Y es que en el tiempo del que provenían, todas esas predicciones eran ciertas.Yo mismo no pude dejar de pensar “qué razón tiene” mientras la escuchaba. Es cierto que siendo un viaje al pasado los guionistas lo tenían más fácil para hacer este tipo de predicciones, pero hay que recalcar que el episodio mismo data del año 1967. El programa Apolo aún estaba en sus inicios, y ningún ser humano se había alejado aún de la órbita baja terrestre.

A la vista de lo obtenido, ¿hasta qué punto podemos estar de acuerdo con el razonamiento? por supuesto que el razonamiento tiene un error, pero ¿cuál? Si no fuese así sería muy sencillo que un número es igual a cualquier otro cambiando el número pi por el número que deseemos. Os dejo a vosotros identificar dicho error.

Para ello primero debo comentar que un espacio métrico es un concepto topológico. Formalmente un espacio métrico es un conjunto de puntos (X por ejemplo) con una distancia o métrica asociada, es decir, se define el E. M. (espacio métrico) como el par (X,d). Así, los ejemplos más comunes de espacios métricos son:

Que es el plano con la distancia usual

Que es la recta real con la distancia usual

Dicha distancia se define de la siguiente forma:

para todo punto del plano, se corresponde con la distancia entre dos puntos entendida como la mínima distancia entre ellos, el segmento de menor longitud que los une. Así, por ejemplo la distancia entre los puntos (2,3) y (3,5) sería:

De esta forma, ya nos podemos centrar en el plano con la distancia usual que es el que nos interesará en la mayor parte de los casos para lo aquí tratado. Entonces ya podemos dar una definición de fractal tal y como se ha hecho antes como cualquier conjunto compacto no vacío perteneciente a dicho E.M. Ahora nos queda concretar la idea de conjunto compacto que es equivalente a decir que dicho conjunto es cerrado y acotado, intuitivamente lo podemos entender como un conjunto que contiene a todos los puntos de la frontera y que está contenido dentro de un círculo de radio menor que infinito. Aunque pueda parecer una definición muy abstracta, todos los polígonos cerrados cumplen dicha definición.

Si ampliamos el concepto al espacio en tres dimensiones, los conjuntos compactos serían todos aquellos cuerpos cerrados (contienen a su frontera) que se pueden introducir en una esfera de radio finito y, por tanto, un cubo, una esfera, una pirámide o cualquier poliedro serían conjuntos compactos. De forma que cumplirían dicha definición de fractal.

Sin embargo, en esta entrada he decidido centrarme en las curvas que llenan el espacio (space-filling curves en inglés), éstas son curvas un tanto atípicas si podemos acaso concederles la categoría de curvas como podréis comprobar posteriormente. Estas curvas que llenan el espacio son estudiadas por el Análisis Matemático principalmente y definidas como curvas que contienen el cuadrado unidad [0,1]x[0,1] completamente aunque se puede generalizar el concepto para dimensiones superiores y para superficies distintas aplicando transformaciones lineales y/o rotaciones. Para simplificar un poco el concepto, o acercarlo a un público mayor, es como si cogiésemos una hebra de un hilo muy fino y fuésemos rellenando un cuadrado con ella. En general, las curvas, por ser unidimensionales, no encierran un área y, en cambio, en este caso particular no es difícil admitir que éstas sí que lo hacen, exactamente el área de la región que cubren.

Históricamente deberíamos remontarnos a finales del siglo XIX para encontrarnos las primeras curvas de este tipo, más concretamente a 1890, cuando Peano dio la curva que lleva su nombre como contra-ejemplo a la hipótesis de que una curva puede encerrarse en un conjunto tan pequeño como queramos. Obviamente después de lo visto no es posible, pero, ¿cómo es esta curva? Lo que normalmente aparece en todos los lugares como curva de Peano no es en sí dicha curva, sino que es una iteración concreta, sin embargo, la curva en sí se obtiene al iterar una función que va del intervalo [0,1] al cuadrado unidad. Carece de sentido exponer aquí la forma de dicha función pues lo que nos interesa es el resultado de iterarla infinitas veces. Como cabía esperar, al realizar este proceso tantas veces como queramos, la curva que vamos obteniendo se acercará en forma a dicho cuadrado que pretendíamos llenar con nuestro fino hilo. De hecho, si pudiésemos con un ordenador dibujar las infinitas iteraciones, lo que obtendríamos sería el cuadrado, una mancha negra en forma de cuadrado que poco tiene de curva y algo más de superficie o sección del plano.

Esto mismo ocurre con otras curvas como la de Hilbert, que no es sino el cuadrado unidad pero recorrido por una curva definida de una forma distinta. Dos cuestiones curiosas que nos permite afirmar toda la teoría de fractales es que dicha curva es continua en todos los puntos del cuadrado y que es sobreyectiva en dicho punto, esto significa que todo punto del cuadrado tiene su lugar en la curva.

Quizá lo más sorprendente es que, con una curva de infinita longitud de dimensión uno podemos cubrir un área totalmente, sobre todo teniendo en cuenta que las curvas son grosso modo hilos infinitesimalmente finos. En otra ocasión trataré de contar en profundidad otros conceptos similares como el conjunto de Cantor, hasta entonces otras entradas llegarán. Un saludo a todos y cualquier duda, sugerencia o queja será totalmente bienvenida.

Y resulta que hoy dos entradas de blog han logrado que saltara ese “clic” en mi cerebro. Ese “¡ya está!” que suena cuando por fin todo encaja. Me pasó hace muchos años cuando supe lo simple que era en realidad la teoría de la evolución por selección natural. O cuando unos documentales vistos un verano me enseñaron cómo se las apañaba realmente el ADN para “regular el funcionamiento celular”, frase que era la única descripción de su función en los libros de texto del colegio. De repente le encuentras sentido.

Pues eso me ha ocurrido hoy con las siguientes dos entradas. Las dos están en inglés.

La primera es What is String Theory?, de Uncertain Principles, en la que se explica de forma increíblemente clara (al menos para un estudiante de tercero de Física familiarizado con la asignatura de Cuántica) cómo surgió todo, y alguna de las consecuencias más importantes que surgen de ella.

La segunda sirve como complemento, se trata de Two cheers for string theory, del blog Cosmic Variance que empecé a leer hace poco (otra entrada de este blog me dirigió a la primera que enlazo), y que consiste en una defensa de la teoría de cuerdas frente a las críticas que el resto de la comunidad científica lanza contra ella. Encuentro particularmente interesante la referencia a la ausencia de evidencias experimentales, que me mostró que algunas de mis ideas previas estaban equivocadas. [Actualización: esta última frase se refiere en realidad a la teoría de cuerdas perturbativa, como se explica en este otro enlace del mismo blog. La teoría de cuerdas en sí no se entiende lo suficiente como para poder hacer ese tipo de predicciones.]

Y nada más por el momento. Estos dos enlaces me han parecido tan útiles que tras leerlos he considerado urgente dedicarles hoy una entrada. Tengo otra a medio escribir, pero a ésta le he dado prioridad. Seguiremos leyéndonos.

—Vamos, hijo —Le indicó a su acompañante mientras le hacía un gesto y se dirigía a la pendiente del borde de Shackleton—. Desde aquí se verá mejor.

Los dos recorrieron una docena de gráciles pasos pendiente arriba y el padre hizo un ademán en dirección opuesta a la que tendría el sol en esos momentos.

—Mira a la Tierra, y dime qué ves.

El hijo se giró a mirar, pero al parecer tardó un rato en darse cuenta:

—¡Alaaa! ¡Hay una parte oscura!
—Sí, ¿verdad? —Casi podía ver la expresión de asombro del niño a través de su escafandra.
—¿Qué es, papá? —Dijo con excitación. El padre esperó un segundo a responder mientras seguía sonriendo.
—Nuestra sombra —Contestó sin dejar de mirar el planeta, dejando que su hijo captara la magnitud de lo que ocurría.
—¿En serio? —Se detuvo a pensar un momento, y se volvió a su padre con la boca abierta— ¿La de toda la Luna?
—Sí —Le miró feliz de que aprendiera tantas cosas—. Esta vez somos nosotros los que nos interponemos entre ellos y el Sol.

El niño recordó lo que su padre le enseñó desde ese mismo lugar dos semanas atrás, cuando el Sol se encontró justo en el mismo lugar del cielo que ocupaba siempre la Tierra, y ésta lo ocultó por completo. Por unos momentos la oscuridad en la superficie fue total, hasta que de forma totalmente inesperada, un anillo de color rojo brillante rodeó la Tierra, y allí en la Luna todo quedó iluminado en un tenue tono carmesí durante muchos largos minutos.

—Me gustó más la otra vez. No parece que nada allí se haya vuelto rojo… —dijo entornando los ojos hacia el planeta mientras seguía mirando cómo la borrosa sombra lunar lo recorría.

Su padre estuvo de acuerdo.
—Siempre es más espectacular cuando es el Sol el astro ocultado, y la Luna no tiene atmósfera que desvíe la luz roja hacia allá como te expliqué —concedió—. Pero un eclipse como el de hoy, visto desde allí… —Hizo una pausa— Desde la Tierra, la Luna y el Sol tienen casi exactamente el mismo tamaño en el cielo, así que verlos coincidir es algo increíble… Además el cielo, que es normalmente de color azul muy claro, se va oscureciendo por momentos… y uno puede ver la sombra acercarse desde la lejanía mientras un viento frío comienza a acariciarte la piel… —Se giró hacia su hijo y le apoyó la mano en el hombro— Alquilar un exoesqueleto de ayuda a la movilidad aún es caro, pero en cuanto reunamos el dinero y si te pones más fuerte, un día te llevaré a ver uno. —Volvió a girarse hacia la Tierra— Como ves, nuestra sombra nunca cubre a la Tierra completamente, así que la totalidad sólo se ve desde ciertas zonas cada vez y sólo dura unos minutos, pero… ¿Sabes? Allí es un momento bastante especial, porque es el único instante en que pueden verse las estrellas en el cielo con el Sol sobre el horizonte. Y además… al coincidir los tamaños… cuando el Sol está casi cubierto puede verse como una especie de anillo de diamantes, porque su luz aún llega a través de las montañas de la Luna, hasta que se produce la totalidad… Y cuando esto sucede, la corona solar se ve con un brillo impresionante, con unas formas increíbles… casi parece como si se hubiera abierto un agujero en el cielo en el lugar donde estaba el Sol…

Un torrente de lejanos recuerdos y emociones acudió a su mente mientras lo describía, mirando su planeta natal con los ojos humedecidos.

—Es algo, simplemente… maravilloso…

Este año apenas he escrito nada en este blog, y teniendo en cuenta que la lista de ideas pendientes de redactar va subiendo y subiendo (con 17 ítems actualmente, y aumentando), es algo que me apena un poco. Las razones son diversas, y no las expondré aquí.

Sin embargo, no he dejado totalmente de lado la actividad de la escritura, y es a eso a lo que venía esta entrada. Como algunos de vosotros ya sabréis, pertenezco desde hace tiempo a la asociación astronómica CIDAM (nos movemos por zonas cercanas a Elche, como Hondón de las Nieves, Aspe, etc., por si a alguien le interesa), con la que participo en diversas actividades a lo largo del año. Una de ellas consiste en redactar un breve artículo sobre algún tema astronómico cada mes, que es publicado en el periódico local 30 Días con cada mensualidad. Los artículos los escribimos tres o cuatro personas de la asociación, y recientemente se tomó la decisión de colgarlos en la web para tenerlos todos recopilados. Yo llevo cuatro hasta el momento, y son los siguientes:

PLANETAS EXTRASOLARES (Agosto 2008)
Donde expliqué qué eran los exoplanetas, los métodos que hay para detectarlos y lo que se había descubierto hasta el momento;

JÚPITER, EL SEÑOR DE LOS VIENTOS (Noviembre 2008)
Que fue una recopilación de algunos párrafos informativos que redacté para confeccionar un póster sobre el planeta;

KEPLER, BUSCADOR DE PLANETAS (Mayo 2009)
Sobre los tránsitos de planetas extrasolares frente a su estrella, el lanzamiento del observatorio espacial, su funcionamiento y qué se podía esperar de él en el futuro; y

TELESCOPIO ESPACIAL HUBBLE (Junio 2009)
En el que hablé de la última misión de reparación al telescopio, así como de sus características y logros a lo largo de su vida útil.

Todas empezaban de la misma forma. Con el cielo mostrando sus últimos tonos azulados por el oeste, caminaba recorriendo las estrechas calles en dirección a la universidad, llevando dos calcetines en cada pie bajo unas buenas botas, un jersey de cuello alto con cremallera aún abierta, la mochila sujeta a mi espalda y un abrigo bajo el brazo. Había que ir preparado para lo que sería otra noche casi completa en el campo de viñedos.

Tras unos diez minutos llegué a los alrededores de la universidad y fui rodeando el recinto del campus, mientras observaba los cimientos de una nueva edificación inacabada iluminados por focos, que junto a las farolas que parecían diseñadas adrede para provocar más contaminación lumínica, prácticamente impedían ver cómo las estrellas más brillantes comenzaban a hacer aparición en la bóveda celeste.

Era la noche del 1 de mayo. Cuando llegué al punto de reunión, la fecha se reflejaba en el número de personas presentes, bastante menor que las otras noches. Me preguntaba si seríamos suficientes para realizar el trabajo esta vez, aunque por otra parte era comprensible que no todos sacrificasen un día de puente para dedicarse a la investigación. Tras ir a que me apuntasen como presente, traté de localizar a mi equipo. Originalmente el grupo completo constaba de unas cien personas organizadas en veinte equipos, cada uno con un estudiante de Físicas voluntario, dos de Ciencias Medioambientales que contaban el trabajo como práctica en empresa, y una persona directa o cercanamente relacionada con el proyecto.

El proyecto. En esas cuatro noches estábamos participando en la futura misión espacial SMOS de la Agencia Espacial Europea, dedicándonos a lo que sería el ensayo del proceso de validación de los datos que tomará el satélite cuando esté operativo. Para ello, se mediría la humedad del suelo, tanto mediante una sonda de humedad electrónica como tomando muestras de tierra para su análisis directo posteriormente, en una gran cantidad de puntos de una zona de 100 km cuadrados cerca de Utiel antes de amanecer, para comparar después esos datos con los de instrumentos similares a los de SMOS montados en un avión que sobrevolaría toda la zona sobre las 6 de la mañana. Podía resultar duro, pero tenía algunas ventajas que hacían que mereciese la pena. Recordé una de las primeras cosas que me vinieron a la cabeza cuando unos días antes de empezar hicimos una visita diurna a la zona para conocer el terreno y aprender a utilizar el instrumental: en ese lugar, rodeado por kilómetros de cultivos y alejado de grandes núcleos de población… debía haber un cielo nocturno increíble. Iba a ser una pena tener que estar pendiente precisamente del suelo, con esas posibilidades sobre mi cabeza.

Pronto di con dos de los tres integrantes del equipo: el jefe de grupo, que partiría antes con su coche, y una de las dos estudiantes de medioambientales, paradójicamente la que menos señales daba de pensar acudir esta vez. No estaba mal; tal vez el conductor podría ayudar a meter en bolsas las muestras de suelo y así realizar toda la tarea sin inconvenientes. Volví a dirigir la vista hacia el cielo. Orión estaba ya ocultándose bajo el horizonte, pero podían verse dos planetas aún brillantes: nuestro vecino Marte se encontraba alineado con las estrellas de los gemelos Castor y Póllux, mientras que más alto sobre la eclíptica, Saturno acompañaba a la estrella Regulus en la constelación de Leo. Pronto localicé a Sirio, la estrella más brillante del firmamento después del Sol, que seguía a Orión en su descenso. Disfruté de las vistas mientras charlaba con los compañeros. Parecía que esta vez el tiempo iba a acompañar, y podría disfrutar del último día en aquel oscuro paraje.

Tras unos minutos llegaron los todoterrenos. Vehículos cedidos por VAERSA, o pertenecientes al CIDE, e incluso uno de la Brigada de Control de Plagas, eran nuestro transporte hacia la zona y durante todas las horas que duraban las mediciones. Cada equipo localizó el que llevaba su número y fuimos entrando en ellos, mientras algunos ya empezaban a partir. Los más de 20 vehículos formaban un convoy que debía de ser la mayor parte del tráfico en la autovía hacia Utiel en esos momentos. Me puse a contemplar el exterior, como es costumbre en mí. Se iban viendo cada vez más estrellas conforme nos alejábamos de la zona urbanizada, aunque sabía que desde dentro del coche no vería mucho. Como cada noche, atravesamos un tramo de carretera desde el que podían verse unas luces rojas en lo que parecía el aire a varios metros sobre la parte más alta de los montes a nuestra izquierda y nuestra derecha. Al principio me sorprendieron, pero pronto caí en la cuenta de que no se trataba de otra cosa que los aerogeneradores que había por la zona; esa luz era lo único visible de ellos en la oscuridad. Cuando los dejamos atrás recordé una escena que pude presenciar la primera noche que íbamos a tomar medidas. Ese día salimos algo antes, y Orión estaba aún a medio ocultarse cuando circulábamos por un tramo recto sin ninguna montaña delante: era como si nos dirigiéramos directamente al centro de la constelación, justo enfrente nuestro, y con la mitad superior aún sobre el horizonte. Fue una visión impresionante, aunque estoy seguro de que nadie más se fijó en el detalle.

Una hora de trayecto después, llegamos al bar donde nos daban los bocadillos de cena, y donde se podía estar otro rato con el resto de compañeros. Tras un poco de charla con los amigos de clase a quienes seguramente no veríamos hasta la semana siguiente, nos dirigimos hacia el pueblo donde recogíamos el material que usaríamos por última vez para la campaña de medición. Consistía en una caja cuyo contenido eran unos guantes gruesos de jardinero, chalecos reflectantes para encontrarnos en la oscuridad y linternas para la frente, la sonda de humedad con un voltímetro y pilas de recambio, los cilindros metálicos y la paleta para recoger muestras, bolsas de plástico para guardarlas, el GPS para conocer la posición exacta de cada medida, el mapa de las paradas, el cuaderno para registrar todos los datos… y una enorme tableta de chocolate de la que iríamos dando cuenta poco a poco. Comprobamos que no faltase nada, y por fin, partimos hacia el campo. Allí la oscuridad parecía sólo rota por los faros del coche y las linternas de nuestras frentes, pero aún me resultaba demasiada luz para poder disfrutar completamente de esa jornada. Un poco antes había tomado una decisión para mantener mis ojos lo más acostumbrados posible a la oscuridad: sin importarme lo que pudieran pensar mis compañeros, estaría con los ojos cerrados todos los trayectos en coche para no recibir luz de los faros, apenas encendería mi propia linterna, y me agacharía yo a tomar todas las medidas de la sonda mientras el jefe de grupo apuntaba los datos.

En las dos primeras paradas parecía que el ritmo iba a nuestro favor. Tan sólo tardamos unos 4 minutos en tomar todas las muestras y mediciones, y además podía ver bastantes estrellas cuando nos desplazábamos de un punto de medida a otro. Sin embargo, en la siguiente no iba a ser tan sencillo. La maldita parada número tres: un terreno sin labrar lleno de matorrales y en el que apenas había lugares donde clavar las puntas metálicas de la sonda de humedad de mil euros sin forzarla para que no resultase dañada. Veinte minutos tardamos en tomar las siete medidas con dicho aparato, y toda mi sensibilidad a la oscuridad quedó otra vez reducida. Pero por fin terminamos, y partimos a la siguiente. Yo repetí el proceso, y no abrí apenas los ojos en el trayecto.

Cada vez era capaz de ver más y más estrellas y a reconocer gran número de constelaciones. Era increíble cómo la Osa Mayor y la Menor marcaban claramente dónde estaba el norte, y la facilidad que había para distinguirlas en el cielo. Supuse que en tiempos antiguos, cuando no había luces distribuidas masivamente que empañasen esa visión, sería difícil no saber orientarse de noche en campo abierto. La cantidad de estrellas que podían divisarse empezaba a superar todo lo que había visto hasta entonces, y pese a no haber luna, éstas y el débil resplandor azulado que aún había en el cielo eran suficientes, junto con las luces de las linternas apuntando en dirección contraria a unos diez metros de mí, para caminar sin tropezar con ningún obstáculo entre los guijarros y la tierra. Al pasar el tiempo, conforme mi visión se hacía más y más sensible empecé a distinguir la Vía Láctea cruzando el cielo. Durante la noche pude encontrar por fin la constelación Corona Borealis a simple vista, cosa que nunca había logrado antes, confundiéndo sus estrellas con otras… Incluso llegó un momento en que me llamó la atención una agrupación estelar que no sabía que hubiera ahí. Era como si se tratara de un cúmulo abierto, pero era demasiado grande, parecía estar demasiado cerca, algo demasiado llamativo para que nunca lo hubiera visto, ya que se encontraba relativamente próximo a la Osa Mayor. Descubría cosas en ese cielo tan oscuro que deberían poder verse desde cualquier lugar, y no era así debido a la contaminación lumínica. ¿Acababa de pasar una estrella fugaz justo en el zenit? Tal vez, no estaba seguro.

Seguí observando el cielo entre medida y medida, y cuando eran alrededor de las cuatro empecé a buscar a Júpiter. Sabía que se encontraba en la cúpula celeste cerca de la zona central de nuestra galaxia en esos momentos, en la constelación de Sagitario, y se podía ver que su blanco brillo superaba en magnitud a Arcturus, una estrella que se confundía fácilmente con un planeta de no ser por su localización en el cielo. Realmente deseé tener a mano aunque fueran unos prismáticos para poder ver sus lunas, pero qué le iba a hacer. Esa noche estábamos allí para tomar medidas del suelo, de modo que tendría que tratar de encontrar un cielo así otro día para poder disfrutarlo como se merece. Sin embargo no podía dejar de mirarlo. Había miles y miles de estrellas, y la visión de nuestra galaxia cada vez más alta en el horizonte era impresionante. Recordaba la primera vez que conseguí distinguirla, y no era más que una banda borrosa cruzando el cielo, pero esta vez era distinto. Se podía ver claramente la mayor densidad de estrellas. Podían incluso distinguirse detalles en su estructura. Distinguía las nubes de polvo que ocultaban zonas de mayor resplandor, veía detalles que creía que sólo eran apreciables en fotos de larga exposición, pero que resultaban ser visibles a simple vista, si uno se encontraba bajo un cielo verdaderamente oscuro. Era la mejor Vía Láctea que había podido contemplar en toda mi vida.

El tiempo pasaba, y el trabajo seguía a buen ritmo. La Osa Menor y la Mayor, junto con Casiopea, giraban en torno a la estrella polar de forma apreciable, y yo había conseguido ver unas cinco estrellas fugaces, esta vez seguro de que lo eran. Ya quedaban pocas paradas de las treinta y cinco, y parecía que íbamos a terminar antes que los otros tres días. Con las medidas de la última parcela nuestro estado empezaba a ser eufórico. Ya terminaba todo, y además con media hora de adelanto respecto al día anterior. Ni siquiera había pasado el avión científico aún, y puede que ni siquiera lo oyésemos estando de vuelta en el pueblo. El primero de los días no ocurrió así, y me sonreí al pensarlo. En un principio teníamos que tomar doce medidas de sonda de humedad en cada una de la treintena de paradas, y el trabajo acabó llevando tanto tiempo que no sólo oímos las persistentes pasadas del aeroplano de madrugada, sino que amaneció con nosotros allí, la Luna casi llena se ocultó bajo el horizonte, y no fue hasta las 8 de la mañana cuando terminamos. Para la siguiente ocasión el número de medidas de sonda se había reducido a sólo 7, que resultó ser un número mucho más manejable.

Al fin, terminamos la última de las tres medidas, del último de los 7 puntos, de la última de las 35 paradas… y nos dirigimos de vuelta definitiva hacia el coche. Mis compañeros estaban contentos de poder ir pronto a dormir, y yo sonreí mientras echaba un último vistazo al cielo, para descubrir justo encima de una colina al delgado menguante de la Luna asomando sobre ella. Un buen detalle de despedida, que me recordaba cuánto había valido la pena esa “gran matada”, como nos referíamos de broma a toda la operación nocturna. Esperaba volver a disfrutar pronto de un cielo como el que había visto esa noche.

Algún día lo conseguiría.

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Para quien quiera saber más sobre la misión espacial y la validación de medidas, basta con seguir los enlaces del texto. Incluso puede vérseme a mí en esta foto en la página oficial de la ESA, donde se ve a mis dos compañeras en uno de los tres primeros días. Yo soy el dueño del brazo que sujeta el voltímetro a la izquierda de la imagen.
El jueves 11 y el día 13 de diciembre, el canal Punt 2 de TVV emitió un programa sobre esta actividad, y se podía ver en su página web, pero parece que ya no lo tienen. Trataré de subirlo a YouTube en unos días y actualizaré la entrada.

Lo que más me gusta de tener que realizar este trayecto es ese aporte de tiempo libre que supone. Por muy ocupado que uno esté, siempre tiene esas dos horas y media de ocio a la fuerza, simplemente tiempo para uno mismo sin la preocupación de no estar dedicándolo a algunos de los trabajos de clase que había de entregar esa misma semana. Uno puede permitirse el lujo de sentirse completamente libre de ese tipo de cargas. Si lo pienso, es probable que estos espacios de tiempo sean lo más parecido que tengo a lo que uno entiende por vacaciones durante todo lo que puede durar el curso.

De modo que me decidí a usar este tiempo. Y realmente quería aprovecharlo. Saqué de la mochila el libro que había empezado dos días antes con la intención de volver sumergirme totalmente en él, cuando empezó la película que el conductor de ese día hubiera escogido. Resultó ser una de acción, en nada comparable a la obra que sujetaba entre mis manos, de modo que me dispuse a continuar. Pero el volumen de los altavoces era desmesuradamente alto. En esta ocasión, afortunadamente, yo disponía de un reproductor de música. Supuse que tal vez me ayudaría a ignorar la película, pero el sonido era demasiado intenso, y la persona que tenía al lado no me inspiraba la suficiente confianza como para dejar las cosas e ir a decírselo al conductor. Al parecer tendría que esperar a que se apeara en la siguiente parada (bajó en cada uno de los pueblos por los que pasamos), pero no fue necesario. La molestia que creaba al resto de viajeros era patente, y una chica cercana a la cabina se levantó para hacer la petición. Una pena no poder mostrarle agradecimiento. Decidí seguir con mi propia música y me sumergí en la lectura. Marte, el planeta rojo, volvió a inundar mi mente.

Los paisajes marcianos siguen maravillándome. El acantilado oriental de Echus Chasma, de miles de metros de altura y miles de kilómetros de longitud, estaba plasmado en las líneas que recorría mi mirada en ese momento, mientras la más humilde geografía terrestre pasaba ante mi ventana. Cuán diferentes eran. La primera, de proporciones gigantescas, sin apenas cambios desde épocas en las que las bacterias eran los organismos más avanzados en nuestro planeta, envuelta en colores cálidos, rojizos y ocres. En la segunda, mucho más joven pero de apariencia más suave y envejecida por una erosión bastante más intensa, dominaban los colores verdes y azules, creados por los árboles y campos de cultivo, enmarcados por el cielo de la tarde. Algunas nubes iban apareciendo en él conforme avanzábamos hacia el norte, todas descansando sobre una invisible capa a la misma altitud y restando monotonía al entorno. Nunca me canso de contemplarlas.

Durante el viaje fui compaginando las imágenes de ambos mundos, centrando mi atención alternativamente tanto en el libro como en el paisaje. Es curioso cómo al no tener la vista limitada a unos metros hasta la pared más lejana, las imágenes que surgen en la imaginación al leer sus descripciones pueden adquirir por fin proporciones tangibles, pasando a ser verdaderos entornos en los que es posible mirar alrededor. Una vista de 360 grados que llega hasta el horizonte, en sustitución de algo que sería más similar a lo que puede verse en una pantalla de televisor.

Pasó el tiempo, y el atardecer llegaba a su fin. El Sol, rodeado de retazos de nubes teñidas de tonos anaranjados, estaba ya próximo a las cimas de los montes occidentales. Decidí cerrar el libro y contemplar la escena, como muchas otras veces, viendo cómo el brillante disco rojo se ocultaba lentamente, iluminando la parte inferior de las nubes con sus últimos rayos. No tardó mucho en desaparecer, pero salvo por su presencia, el entorno no había cambiado apenas. Aún faltaba tiempo para que el azul del cielo diera paso a la oscuridad de la noche y su población de estrellas.

El vídeo de la actuación lo podéis ver aquí.
O si no funciona, probad directamente a descargar este enlace.

El truco consistía fundamentalmente en lo siguiente: el mago mostraba una cuchilla de afeitar (de las de antes, básicamente una plaquita de metal afilada por dos lados y con agujeros en medio), y afirma que la manipulará mentalmente tras habérsela tragado. Para ello, la mete en un vasito, lo llena de una bebida con gas afirmando que las burbujas que se forman en el borde afilado le protegerán, y se lo bebe. A continuación, con la teatralidad de rigor, hace como si la volviese a dirigir a su garganta frotando el cuerpo con los dedos, y una vez que supuestamente estaba allí, con un cordel hacía como si se atravesara medio cuello, y tiraba hacia delante sacando la cuchilla “enhebrada” en el cordel.

Pues bien, lo más seguro es que el truco estuviera simplemente en no tragarse la cuchilla. Con las dotes de prestidigitación que como mago tendrá, basta aprovechar una distracción del público para retirar la cuchilla del vaso en un sutil movimiento. No sé exactamente cuándo lo hace, puesto que el vasito pasa varias veces de mano en mano fuera de encuadre y durante bastante tiempo, pero desde que coge el cordel, podéis ver que la mano izquierda permanece cerrada hasta que acaba el truco . Luego vendría introducir la cuchilla en el cordel mismo, lo cual podría hacerse perfectamente o bien cuando lo coge de la mesa de atrás, o bien cuando lo manipula antes de cortarlo, etc.
Y ahora viene la parte importante. Cuando se atraviesa el cuello. En ella podéis ver que cuando lo intenta sacar, parece como si incluso se despellejase ligeramente la piel. Sin embargo a mí me pareció otra cosa, como si ese efecto ya lo hubiera visto antes. En efecto, era lo mismo que ocurría en párvulos y en primaria cuando se te quedaba pegamento en los dedos. De modo que era simplemente eso, pegamento en el cuello o en el cordel. El pegamento mantenía el cordel en un pliegue de la piel, que quedaba pegado y dejaba de notarse. Además, se puede ver cómo el mago chupa el hilo antes de hacer la parte final del truco, lo que podría significar que este pegamento funcionaba al ser humedecido, igual que el de los sellos y los sobres.

Pero lo que quería recalcar es la conversación que hubo a continuación. En ella, la compañera mencionada antes me preguntó si no sería mejor mantener la ilusión que puede tener un niño ante estas cosas, pensar que realmente era magia, y que el mago tiene de verdad ese poder. Me quedé pensando. El viejo dilema de si averiguar cuál es el truco le quita toda la gracia al número. Pero me centré en el problema. Un niño. ¿Qué sentiría un niño ante esto? En mi opinión, una de las actitudes que puede caracterizar a un niño pequeño sería la curiosidad, el querer saber cómo y por qué ocurren las cosas de su alrededor. Muchos hemos visto o experimentado esa interminable cadena de porqués (yo era bastante insistente ) cuando quieren que se les expliquen las cosas. Aún están descubriendo el mundo, y hay muchísimo por aprender. Tal vez sea ésta la razón de que los niños pequeños crean en los poderes mágicos. Si cuando ven un truco que desafía su intuición, la explicación que reciben es que se trata de “magia”, sin que tengan aún otras referencias, tratarán de asumirlo como tal. Después de todo, la otra persona sabe más que ellos. Puede que la desilusión de saber que es simplemente un truco con una explicación en absoluto sobrenatural provenga de haberse sentido “engañado”, de sentir que algo en lo que uno creía se derrumba.

Sin embargo quedaba otro asunto pendiente. Tengo casi veinte años, y ya tengo una idea muchísimo más completa de cómo funciona el mundo (que a uno le guste la física ayuda bastante ). Ya he perdido parte de la inocencia de cuando era un niño ante un mundo nuevo para él, y sin embargo no es que me guste la magia, es que me encanta, aún sabiendo que todo es un truco, que me están engañando delante de mis narices. ¿Cómo puede ser entonces?

Quizás la causa sea eso mismo, el pensar “sé que estoy siendo engañado, esto que me acaba de dejar perplejo tiene su explicación, pero ¿cuál es?“, es decir: “¿Cómo lo hacen?” La curiosidad hacia los sucesos de alrededor que uno tiene de niño vuelve a aflorar, el ansia de saber se dispara de nuevo. He visto cientos de trucos de magia para los que no he encontrado explicación aún. Sin embargo, resulta reconfortante pensar en que seguramente la hay, que tras ese hecho que nos deja descolocados hay un fundamento. Y lo que es más, pensar que el impresionante resultado ha sido fruto del ingenio humano, respetando las limitaciones físicas existentes, y a la vez haciendo uso de ellas para provocar más asombro aún al público que contempla maravillado. Eso es, me parece, lo que hace que admire tanto a estas personas. Su capacidad para “jugar con la realidad” y provocar resultados inesperados, que sin embargo no se alejan en absoluto de los límites impuestos por ella.

Así pues, el darme cuenta de que todo es un truco en ningún modo merma mi disfrute del mismo. Es la habilidad del mago para esconder el proceso que lo causa todo lo que hace que la magia me resulte tan sorprendente e interesante. Es más, creo que escribir esta entrada me hace darme cuenta de las razones por las que me gusta dedicarme a la ciencia. A fin de cuentas, el trabajo de un científico es averiguar qué es lo que hay oculto tras todo lo que vemos, desentrañar cuáles son los trucos que se esconden tras ese gran número de magia que nos ofrece nuestro Universo. Ésta es en realidad la meta final, y tratar de acercarse a ella es algo que me encanta.

Además, disfruto enormemente del espectáculo. ¿Qué mas se puede pedir?

Una de las cavernas y oquedades que conforman la estructura del cometa, resultado de la sublimación de los compuestos a lo largo de varios siglos, colapsó. Súbitamente, una gran superficie de hielo que había permanecido a la sombra durante miles de millones de años fue alcanzada por la radiación solar y bruscamente empezó a sublimarse. La expansión de tantísimo gas generado en tan breve instante de tiempo actuó como una explosión: arrastró consigo una enorme cantidad de polvo y rocas a gran velocidad, que formó una nube casi esférica alrededor del núcleo del cometa en el vacío del espacio.
La luz solar reflejada en ella hizo que la luminosidad de este cuerpo aumentara más de un millón de veces en sólo unas horas, apareciendo como una brillante y nueva estrella en la constelación de Perseo. Mientras tanto, del núcleo continuaba siendo expulsado material, aunque a un ritmo mucho menor, formando una coma más pequeña y algo más densa a su alrededor. En poco tiempo, la nube de polvo generada en el estallido inicial superó el tamaño de Júpiter.
Fotografías de larga exposición comenzaron a revelar la componente gaseosa del material expulsado, moviéndose a velocidades bastante superiores al polvo y brillando débilmente en tonos azulados debido a la ionización producida por el viento solar, a la vez que lo arrastraba hacia los confines del espacio. El 9 de noviembre la nube de polvo del cometa ya era superior al tamaño del mismísimo Sol, convirtiéndose así en el objeto más grande de todo nuestro Sistema Solar.
En estos momentos continúa expandiéndose, y su brillo disminuye a medida que sus partículas se van repartiendo por una zona más y más extensa… hasta que no será distinguible del medio interplanetario, alejándose de nosotros en silencio a merced del astro central del sistema, cuyo viento seguirá soplando durante miles de millones de años…

Poco tiempo después del suceso, se me ocurrió realizar una simulación tridimensional de la expansión de la nube de polvo, basándome en las fotografías que iban apareciendo por la red, y en los datos y la información que se ofrecía. Leí todo lo que pude encontrar sobre el tema, y a partir de una de las explicaciones que me parecieron más lógicas (la de arriba; en realidad se sigue tratando de averiguar si fue realmente eso u otra cosa lo que lo provocó), me puse a trabajar. En dos o tres tardes el resultado fue éste:

Y la traducción de los textos es:

Representación tridimensional del estallido y expansión de la nube de polvo del cometa 17P Holmes. Esta simulación está basada en las imágenes tomadas desde el 24 de octubre de 2007, cuando empezó la expansión.
La animación no ha sido realizada usando un modelo físico por ordenador. Es un intento de recrear la posible estructura y evolución del objeto de acuerdo con las observaciones y explicaciones serias del evento, usando un programa común de animación 3D.

Vista frontal
Como se observa desde la Tierra

Viaje alrededor del cometa
La estructura tridimensional puede observarse

Vista lateral
La forma semiesférica de la nube es visible

Software usado: Cinema 4D R9
Música: Hoppípolla por Sigur Rós

Para la simulación utilicé el sistema de partículas del programa Cinema 4D, y básicamente a ojo, las animé de forma que gran cantidad de partículas fueran expulsadas a lo largo de un gran ángulo y a alta velocidad (estallido inicial), y un instante después, reproduciendo la sublimación subsiguiente a menor ritmo, hice que el emisor (el núcleo) expulsara un número más bajo de partículas con mucha menos velocidad de forma continua. Un modificador de tipo “viento” imitaba la acción del viento solar sobre las partículas de polvo. Haciendo pruebas y ajustes comparando con fotografías, llegué a un resultado más o menos aceptable.

Conforme nuevas fotografías y observaciones iban apareciendo, se hizo más patente que la forma de la nube, más que semiesférica, podría tener forma de paraboloide, y el ritmo al que es arrastrada por el viento solar respecto de la coma central más brillante, puede que sea menor que en la simulación. Esto se debería a factores que por falta de tiempo no pude tener en consideración, como el movimiento orbital propio del cometa, las diferentes velocidades a las que fueron eyectadas las partículas del núcleo en cada ángulo, y la diferente masa de cada una de ellas. En la simulación, todas las partículas tienen una masa prácticamente idéntica. Son cosas que podrían ser mejoradas en una hipotética futura versión.

Pero como primera aproximación parece que no está mal

Flechas de fuego en el cielo.

Restos expulsados por el Sol de un cometa que cruzó nuestra órbita años atrás, siendo embestidos anualmente por la Tierra en su trayectoria alrededor de nuestra estrella. La velocidad del encuentro con cada uno de estos fragmentos es tan alta que el roce con nuestra atmósfera hace que tanto la pequeña roca como el aire que la rodea se vuelvan incandescentes, formando una estela brillante hasta que el cuerpo extraterrestre es consumido completamente. Desde que alcanzan la atmósfera hasta que quedan totalmente vaporizados pueden recorrer decenas de kilómetros, empleando para ello sólo una fracción de segundo.

Desde el suelo se puede contemplar un buen espectáculo, a lo largo incluso de varias noches. Tumbado en la arena de la playa, en casi completa oscuridad y con el rumor de las olas de fondo, pude observar más de veinte de estos bólidos, radiando desde la constelación de Perseo que da nombre a la lluvia de meteoros. El brillo y la duración de algunos destacaban sobre los demás, llegando a cruzar de parte a parte constelaciones como la del Cisne para luego desaparecer.

Polvo estelar cayendo hacia nosotros. Restos de la formación del sistema solar que tras miles de millones de años en el espacio pasan a formar parte de nuestro planeta, continuando el proceso. Un proceso que parece haber finalizado eones atrás, pero que sigue en activo: la formación de la propia Tierra.

Y para verlo lo único que hace falta es mirar hacia el cielo, y esperar…

Traducción:

“Se te ha dicho que “la evolución es sólo una teoría”, una suposición, un presentimiento, y no un hecho, es decir, que no está probada. Pues has sido engañado. Sigue leyendo, y en menos de dos minutos sabrás que se te ha informado mal. No trataremos de cambiar tus ideas sobre la evolución. Sólo queremos mostrar que “es sólo una teoría” no es un argumento válido.

La Teoría de la Evolución es una teoría, pero ¿sabes qué? Cuando los científicos usan la palabra teoría, tiene un significado diferente al uso normal y diario.¹ Es cierto, la causa está en los múltiples significados de la palabra teoría. Si le dices a un científico que no crees en la evolución porque era “sólo una teoría“, probablemente quedaría algo perplejo.

En el uso normal, teoría significa una suposición o un presentimiento, algo que puede necesitar ser probado. En ciencia, una teoría no es una suposición ni un presentimiento. Es una explicación para nuestras observaciones bien verificada, bien soportada y bien documentada.² Reúne todos los hechos sobre algo, proporcionando una explicación que encaja con todas las observaciones y puede ser usada para hacer predicciones. En ciencia, la teoría es la meta final, la explicación. Está tan cerca de lo probado como cualquier cosa en la ciencia puede estarlo.

Algunas personas creen que en ciencia, tú tienes una teoría, y una vez que es probada, se convierte en una ley. No es así como funciona. En ciencia, recogemos hechos, u observaciones, usamos leyes para describirlas, y una teoría para explicarlas. Una teoría no asciende a ley cuando es probada. Una teoría nunca se convierte en una ley.

Esto continúa repitiéndose. Una teoría nunca se convierte en una ley. De hecho, si hubiera una jerarquía de la ciencia, las teorías estarían por encima de las leyes. No hay nada más alto, o mejor, que una teoría. Las leyes describen cosas, las teorías las explican. Un ejemplo te ayudará a entender esto. Hay una ley de la gravedad, que es la descripción de la gravedad. Básicamente dice que si sueltas algo, cae. No dice por qué. Entonces aparece la teoría de la gravedad, que es un intento de explicar por qué. En realidad, la Teoría de la Gravedad de Newton lo hacía bastante bien, pero la Teoría de la Relatividad de Einstein lo explica mejor. Estas explicaciones se llaman teorías, y siempre serán teorías. No se las puede cambiar a leyes, por que las leyes son algo diferente. Las leyes describen, y las teorías explican.

Sólo porque se llame teoría de la gravedad, no significa que sea sólo una suposición. Ha sido puesta a prueba. Soporta todas nuestras observaciones, al igual que hace predicciones que han sido probadas. Además, ¡la gravedad es real! Lo puedes observar por ti mismo. Sólo porque sea real no significa que la explicación sea una ley. La explicación, en términos científicos, se llama teoría.

La evolución es lo mismo. Está el hecho de la evolución. La evolución (cambio genético a través de las generaciones)³ ocurre, igual que la gravedad. No hace falta que me tomes la palabra en esto.⁴ Pregúntale a tu profesor de ciencias, o búscalo en Google. Pero ese no es el asunto al que nos dirigimos aquí. La Teoría de la Evolución por Selección Natural es nuestra mejor explicación para el hecho de la evolución. Ha sido puesta a prueba y escudriñada durante más de 150 años, y está soportada por todas las observaciones relevantes.

La siguiente vez que alguien trate de decirte que la evolución es sólo una teoría, tratando de descartarla, como si fuera sólo algo que alguien supuso, recuerda que están usando el significado no científico de la palabra. Si esa persona es un profesor, o ministro, o alguna otra figura de autoridad, deberían saberlo mejor. De hecho, probablemente lo saben, y están tratando de despistarte.

La evolución no es sólo una teoría, ¡es triunfalmente una teoría!

¹ “Teoría: Un conjunto de declaraciones o principios ideados para explicar un grupo de hechos o fenómenos, especialmente una que ha sido repetidamente puesta a prueba o es ampliamente aceptada y puede ser usada para hacer predicciones sobre fenómenos naturales.” American Heritage Dictionary

² “Las teorías científicas son explicaciones de fenómenos naturales construidas lógicamente a partir de observaciones e hipótesis comprobables.” Teaching About Evolution and the Nature of Science – National Academy Press

³ Una definición científica estándar de evolución es: “De hecho, la evolución puede ser definida con precisión como cualquier cambio en la frecuencia de los alelos en un genoma de una generación a la siguiente.” Biology – Helena Curtis and N. Sue Barnes, W H Freeman

⁴ “Los evolucionistas han sido claros acerca de esta distinción entre hecho y teoría desde el principio, aunque sea porque siempre hemos tenido conocimiento de cuán lejos estamos del completo entendimiento de los mecanismos (teoría) por los cuales la evolución (hecho) ocurrió. Darwin enfatizó continuamente la diferencia entre estos dos grandes y separados logros: establecer el hecho de la evolución, y proponer una teoría -la selección natural- para explicar el mecanismo de la evolución.” Evolution as Fact and Theory

Como vemos, uno debería informarse bien sobre algo antes de intentar desacreditarlo.

Creo que fue la primera vez que pude contemplar esa franja nubosa que cruza el firmamento de parte a parte, la Vía Láctea, nuestra galaxia vista de perfil desde su propio seno, nuestro hogar en el inmenso cosmos. Entre los miles de estrellas se podían distinguir las constelaciones de Casiopea, la Osa Mayor y la Menor, el Cisne, la Lira, Sagitario, Escorpio… todas ellas albergando interesantes objetos celestes.

Unos simples binoculares ayudaron a desvelar muchos de ellos. Cúmulos globulares y abiertos, agrupaciones de centenares de estrellas ligadas entre sí por la gravedad, eran fácilmente visibles con este humilde instrumento. En ocasiones no hacía falta saber dónde estaba cada objeto, simplemente escrutando el cielo con ellos podía uno descubrirlos por sí mismo, igual que hicieron los primeros observadores con sus rudimentarios telescopios primitivos. La sensación del descubrimiento, y la comprobación posterior en las cartas estelares que gente más experimentada portaba consigo, identificando de qué se trataba, resulta casi indescriptible.

Júpiter, el segundo objeto en tamaño en el sistema solar, también estaba en el cielo esa noche, sus cuatro satélites perfectamente alineados a su izquierda, observándonos desde más de 670 millones de kilómetros de distancia, pero aún así siendo el objeto más brillante en el cielo nocturno en ese momento.

Pero hubo un acontecimiento que estuve esperando con algo de impaciencia. Cuando llegó la hora en que estuvo lo suficientemente alta en el horizonte, dirigimos nuestros prismáticos hacia la zona, buscando… Y allí estaba. La galaxia de Andrómeda, una gigantesca espiral, tan grande como la Vía Láctea, y que colisionará con la nuestra dentro de unos pocos miles de millones de años.
Y allí estábamos, conscientes de ese final que nunca contemplaremos, observándola, imaginando la verdadera forma de esa mancha borrosa formada por más de 100.000 millones de estrellas, así como de polvo, nebulosas y planetas, donde quizá pueda haber alguien que esté pensando lo mismo observando la nuestra.

¿Qué más puedo decir? Me encanta indagar en el firmamento, que todavía tiene muchísmos secretos que desvelar.