Ciencia explicada

Autovectores: ¡otro inútil capricho de los matemáticos!

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Thu, 26 Jan 2012 16:56:00 +0000

Cuando el profesor de Álgebra llega al capítulo de autovectores, es probable que muchos pensaran (¡o pensásemos!) algo como el título de esta entrada.

Honestamente, que el sufrido profesor le suelte a uno que, dada una matriz cuadrada A, queremos encontrar todos aquellos valores λ y vectores v que cumplen

A v = λ v

o equivalentemente

( A - λI ) v = 0

pues ciertamente, parece un problema entre tantos posibles, sacado de la manga con el único aparente objetivo de torturar a los alumnos de primer curso de cualquier carrera de ciencias o ingeniería.

Sin embargo, hay pocas herramientas tan extremadamente útiles como el cálculo de autovalores (los λ) y autovectores (los v) de una matriz. Me atrevería a decir que hay pocas ramas científicas y técnicas en las que el análisis de autovalores no tenga una aplicación en un tema fundamental, directa o indirectamente.

Para hacernos una idea, olvidémonos de las fórmulas de arriba. En cambio, veamos con ejemplos qué ocurre dependiendo de qué signifique la matriz A.

Imaginemos un cuerpo sólido, de casi cualquier tipo. Pues bien, si partimos el sólido en una serie finita de "trozos", podemos modelar cuánta masa tiene cada uno y cómo de "fuertemente unido" está a sus "trozos" vecinos. Haciendo esto sistemáticamente podemos formar con los primeros números una matriz de masas M y con los segundos una matriz de rigidez K. Usando un principio de elasticidad básico, podemos plantear la segunda Ley de Newton (aquello de F=ma) para todas las partes del sólido (con coordenadas x) y nos daría: \[ - \mathbf{K} \mathbf{x} = \mathbf{M} \ddot{\mathbf{x}} \]
Y ahora viene lo curioso: esta forma tan sencilla nos permite predecir con gran precisión cómo vibrará, y a qué frecuencias, cualquier objeto sólido. Operando, y llamando ω a las frecuencias, tenemos: \[ \mathbf{M}^{-1} \mathbf{K} \mathbf{x} = \omega^2 \mathbf{x} \]

Que no es más que un problema de autovalores, donde las λ del principio (autovalores) ahora son el cuadrado de las frecuencias (angulares) de resonancia del cuerpo y la matriz A es $\mathbf{M}^{-1} \mathbf{K}$. Pero eso no es todo: los autovectores x además nos indican, para cada modo de vibración (para cada autovalor), de qué forma exacta se va a mover el cuerpo.

Mejor verlo con ejemplos. El primero, muy sencillo, corresponde al primer modo de vibración (al de frecuencia más baja, y por tanto, más fácil de excitar) de una viga metálica empotrada en una pared y con un extremo libre:

Primer modo de vibración de una viga empotrada en voladizo (créditos)

Pero como dije, exactamente el mismo método nos permite analizar cuerpos tan complejos como este modelo de una moto BMW K1200S. El siguiente vídeo muestra su modeo de vibración a 8Hz (¡tranquilos, está exagerada por 10000, sino no habría quien aguantase encima!):

Otra aplicación universal de los autovectores es determinar los ejes de un sistema de coordenadas a partir de una serie de datos. Dicho así, parece muy abstracto (¡y lo es!), así que veamos casos concretos.

Imagina que tomas una base de datos de fotos de caras de personas. Si se ordenan todos los píxeles de las fotos de una determinada forma (de matriz, como no) podemos calcular los autovectores, que en este caso se llaman eigenfaces (¡no pienso traducirlo!), y al volver a interpretarlos como imágenes obtendríamos imágenes fantasmagóricas como estas:

Eigenfaces: Nunca un autovector te había mirado con esa carita (fuente)

Lo importante del asunto es que, automáticamente, los autovectores nos dicen las características más relevantes de cualquier conjunto de datos (en esto se basado el PCA). Esas caras se pueden interpretar por tanto como una representación de las facciones más distintivas de cada una de las personas del conjunto de fotos usado.

Otra aplicación del mismo principio, menos espectacular pero quizás más didáctica, es la de obtener los ejes principales de una matriz de dispersión (o de covarianza) de un conjunto de muestras. En cristiano: ver en qué direcciones tienden a estar alineados un montón de puntitos.

Un ejemplo en dos dimensiones: si calculamos la matriz de covarianza de los puntos de la figura, sus dos autovectores nos indican las direcciones marcadas por flechas, cuya longitud está dada por los autovalores. Y el autovector del mayor autovalor nos dice la dirección principal en la que se alinean los puntos. ¿Fácil, verdad?

Nube de puntos 2D y sus autovectores escalados por sus autovalores (fuente)

Y para terminar, otra aplicación sorprendente de los autovectores: la física cuántica. El concepto de autovalores se puede aplicar a la ecuación de Schrödinger u otras más complejas (Hartree-Fock) para averiguar cómo se comportan las partículas más microscópicas como electrones "orbitando" en un átomo, incluso dentro de una molécula compleja.

En este caso, los autovalores tienen la interpretación de la energía de cada estado, y los autovectores nos indican las funciones de onda que describe el objeto estudiado (p.ej. el tipo de órbita).

Autovectores, u órbitas, de un electrón en un átomo de hidrógeno (fuente).

En teoría de grafos, también tienen los autovectores una aplicación crucial: aplicadas a la matriz de conectividad (Laplaciana) del grafo, nos dan información crítica sobre su estructura.

De hecho, usas una variación de este método a diario: el método Page Rank de Google está basado en la teoría de autovectores para decidir qué páginas son realmente más relevantes a la hora de resolver búsquedas.

Ejemplo de Page Rank (leer mucho más, en inglés)

Y tú, ¿para qué es lo más raro que has empleado los autovalores y autovectores?

Con esta entrada participo en la edición 2.X del Carnaval de Matemáticas (web del Carnaval), hospedado en esta edición en Resistencia Numantina. En Twitter: #CarnaMat2_X

Kit de "botones sociales" para Blogger

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Sun, 22 Jan 2012 19:47:00 +0000

Por si alguien quiere usar los botones que hice para compartir esta página por Facebook + Twitter + Menéame + Divúlgame + GooglePlus, les dejo debajo las instrucciones. Tuve que modificar otras versiones de botones que encontré por ahí porque quería que todos los botones fuesen pequeños y tuviesen contador (el contador de Menéame aparece como texto Alt en su versión actual).

En Blogger, ir al menú "Plantilla" -> "Edición de HTML" y marcar "Expandir plantillas de artilugios" (antes de nada, recomiendo hacer una copia de seguridad de la plantilla).

Buscar esta línea:

<data:post.body/>

Y justo antes de ella, dentro del mismo contenedor div, insertar este código:

<!-- ME: Tabla de social sharing: -->
<b:if cond='data:blog.pageType != &quot;static_page&quot;'>
<div align='center' style='float:right;margin-left:10px;'>
<!-- ====== -->
<table border='0' style='background-color: #F8F8F8; border: solid 1px #DDD; -moz-border-radius: 6px; -webkit-border-radius: 6px; border-radius: 6px; border-spacing: 2px;'>
<tr><td>
<div align='left' style='margin-bottom:5px;'>
<a expr:share_url='data:post.url' name='fb_share' type=' button_count'>Compartir</a>
<script src='http://static.ak.fbcdn.net/connect.php/js/FB.Share' type='text/javascript'>
</script>
</div>
</td>
</tr>
 <!-- ====== -->
<tr><td>
<div align='left' style='margin-bottom:0px;margin-top:0px;'>
<a class='twitter-share-button' data-count='horizontal' expr:counturl='data:post.url' expr:data-url='data:post.url' href='http://twitter.com/share'>Tweet</a><script src='http://platform.twitter.com/widgets.js' type='text/javascript'/>
</div></td></tr>
<!-- ====== -->
<tr><td style='margin-bottom:0px;margin-top:0px;'>
<iframe allowtransparency='true' expr:src='&quot;http://meneame.net/api/check_url.php?url=&quot;+data:post.url' frameborder='0' height='21' hspace='0' marginheight='0' marginwidth='0' scrolling='no' vspace='0' width='110'/>
</td></tr>  <!-- ====== -->
<!-- ====== -->
<tr><td style='margin-bottom:0px;margin-top:0px;'>
<iframe allowtransparency='true' expr:src='&quot;http://divulgame.net/api/check_url.php?url=&quot;+data:post.url' frameborder='0' height='21' hspace='0' marginheight='0' marginwidth='0' scrolling='no' vspace='0' width='110'/>
</td></tr>  <!-- ====== -->
<!-- ====== -->
<tr><td style='margin-bottom:0px;margin-top:0px;'>
<!-- Place this tag where you want the +1 button to render -->
<g:plusone expr:href='data:post.url' size='small'/>
<!-- Place this render call where appropriate -->
<script type='text/javascript'>
  window.___gcfg = {lang: &#39;es&#39;};

  (function() {
    var po = document.createElement(&#39;script&#39;); po.type = &#39;text/javascript&#39;; po.async = true;
    po.src = &#39;https://apis.google.com/js/plusone.js&#39;;
    var s = document.getElementsByTagName(&#39;script&#39;)[0]; s.parentNode.insertBefore(po, s);
  })();
</script>

</td></tr>  <!-- ====== -->
</table>
</div> 
</b:if>
<!-- fin de tabla social -->

¡Y eso es todo!

Dadle a "Previsualizar" antes de guardar y si todo se ve correctamente, guardad los cambios.

¡Espero que sea útil!

Una de integrales, tuberías, grietas y hielo

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Sun, 22 Jan 2012 11:00:00 +0000

Hoy veremos no sólo porqué las tuberías pueden reventar a causa del hielo, lo que es muy fácil de entender, sino la sutil causa de que las grietas aparezcan siempre en una dirección concreta. La demostración matemática es asombrosamente sencilla.

¿Por qué revienta una tubería de agua si se congela?

Ésta es la parte fácil. Prácticamente todas las sustancias se dilatan al aumentar su temperatura, o lo que es lo mismo, disminuyen su volumen con el frío. Pero hay algunas excepciones, de las cuales la más trascendente sin duda es el comportamiento anómalo del agua: el hielo se dilata con respecto a su volumen equivalente en fase líquida. Por eso los cubitos de hielo flotan.

Si una tubería repleta de agua se enfría tanto como para que el agua se congele su volumen aumentará, lo que causará una presión en la cara interna de los tubos de metal que si es suficiente acabará por romper la tubería.

Tubería helada (fuente)

Y, ¿por qué revienta "a lo largo" de la tubería?

En la foto anterior se aprecia muy claramente que la grieta aparece como cortada con un cuchillo a lo largo de la tubería, en su dirección longitudinal. A priori, nada obliga a que sea así: bien podría reventar "a lo ancho" o siguiendo una trayectoria zigzageante.

La razón de la forma de estas grietas no tiene nada que ver con que el metal de la tubería sea más débil en esa dirección (si está bien fabricada no tiene porqué serlo en ninguna dirección particular), sino directamente con un principio físico muy sencillo de entender: la distribución desigual de las tensiones en el metal.

Consideremos un fragmento de una tubería sometida a presión interna, como el de la figura:

Asumiendo simetría radial en la presión que el contenido de la tubería (gas, líquido, hielo, da igual) ejerce hacia el exterior, los esfuerzos a los que estará sometida la pared de la tubería tendrán las dos componentes principales que se ven en la derecha: una tensión transversal $\sigma_T$ y una longitudinal $\sigma_L$. Una tensión es una magnitud física que tiene unidades de presión, p.ej. Pascales, pero no representa la acción sobre una superficie, sino la tensión interna de un material.

Llamando p a la presión ejercida por el contenido de la tubería, estudiamos primero el valor de la tensión longitudinal. Para ello, imaginemos un segmento de la tubería cerrado en sus dos extremos (¡ya que de no estar cerrados el contenido saldría y no aumentaría su presión!) como el de la izquierda:

Si pegamos un corte perpendicular al eje en cualquier punto y nos quedamos con uno de ellos (p.ej. el izquierdo), podemos deducir el valor de la tensión longitudinal a partir del principio de equilibrio de fuerzas: ya que la tubería no se mueve, todas las fuerzas horizontales en una dirección deben equilibrarse con las horizontales en dirección contraria.

En este caso tenemos la presión del contenido ejerciendo en el extremo izquierdo sobre el área circular de la "tapa" de la tubería, y por el otro, las tensiones longitudinales de la sección de la tubería (ver derecha de la figura anterior). Esta tensión existe debido al alargamiento horizontal al que es sometida la tubería por la dilatación del contenido.

La ecuación de equilibrio debe por tanto integrar las dos fuerzas repartidas, una sobre el área circular izquierda de radio R y la otra sobre la sección circular de radio interno R y grosor h. Integrando, o usando directamente las fórmulas de esas áreas (aproximando para h<<R):

\[ \begin{array}{l} \sum F_{horizontales} = -p \pi R^2 + 2\pi Rh \sigma_L = 0 \\ \rightarrow \sigma_L = \frac{p R}{2h} \end{array} \]

Ya tenemos la tensión longitudinal, vamos a por la tangencial. Para ello, pegamos ahora un corte al tubo a lo largo de un plano que pase por su eje, quedándonos con sólo media tubería. Si miramos de frente una sección de este corte tenemos la presión del contenido empujando la pared de la mitad superior y las tensiones de los dos trozos de pared que hemos cortado, tal que así:

Las fuerzas horizontales están todas en equilibrio, lo que se deduce por simetría (el lector puede hacer la integral correspondiente como ejercicio y verificar que sale cero).

Respecto a las verticales, tenemos la parte de las tensiones del tubo hacia abajo, cuyo valor sale de multiplicar la tensión (desconocida) $\sigma_T$ por los dos rectángulos de extensión h (grosor) por L, siendo L una longitud de tubo (arbitraria). Es decir: $2 \sigma_T h L$.

Las componentes verticales de la presión interna se puede ver en el dibujo que se corresponden con la integral, para todos los ángulos $\phi$ desde 0 hasta 180º ($\pi $ radianes), de una presión $p sin\phi $ aplicada sobre un arco de longitud $Rd\phi$ y longitud L (arbitraria, pero la misma que antes) .

Por equilibrio de fuerzas sabemos que ambas partes sumadas deben dar cero, así que:

\[ \begin{array}{l} \sum F_{verticales} = -2 \sigma_T h L + \int_{0}^{\pi}p L sin\phi Rd\phi = 0 \\ -2 \sigma_T h + pR \int_{0}^{\pi} sin\phi d\phi = 0 \\ -2 \sigma_T h + pR \left[ -cos\phi \right]_{0}^{\pi} = 0 \\ -2 \sigma_T h + pR \left[ 1+1 \right] = 0 \\ -2 \sigma_T h + 2 pR = 0 \\ \rightarrow \sigma_T = \frac{pR}{h} \end{array} \]

En resumen,

\[ \begin{array}{l} \sigma_T = \frac{pR}{h} \\ \sigma_L = \frac{p R}{2h} \end{array} \]

En palabras: la tensión tangencial es el doble de la longitudinal, lo que claramente explica que esa sea la dirección en la que primero falla el metal de una tubería congelada: "rasgándose" a lo largo de una línea longitudinal en el que la tensión tangencial empuja para abrir el metal.

Consiguen evolucionar vida multicelular en laboratorio

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Tue, 17 Jan 2012 22:19:00 +0000

Un salto evolutivo que llevó miles de millones de años en la Naturaleza se ha conseguido realizar en condiciones de laboratorio... en sólo 60 días.

En un artículo publicado hoy en Proceedings of the National Academy of Sciences, el biólogo evolutivo Michael Travisano y colegas han publicado el resultado de un experimento espectacular por sus implicaciones aunque sencillo en su realización.

El resultado
Han convertido la levadura (unicelular) en un ser multicelular. Y eso incluye características claras de organismos multicelulares: atisbos de especialización de las células, división del trabajo, colaboración entre las células y paso por distintas etapas de la vida (juventud y madurez).

Izquierda: Células de levadura originales. Derecha: La forma pluricelular.

En este vídeo se puede ver cómo se reproducen hasta formar los aglomerados que los autores describen como "parecidos a copos de nieve" (descargar en mayor calidad: 15223.mov):

(Fuente: PNAS)

¿Cómo lo han conseguido?
Los investigadores han desafiado las teorías que sostenían que un ser pluricelular requería una mayor complejidad genómica: según los autores, el primer y primordial elemento decisivo es la presión evolutiva del entorno, no la complejidad de los genes.

Para demostrarlo, dejaron crecer la levadura en un frasco rico en nutrientes. Cada día, los agitaban y se quedaban solamente con aquellos grupúsculos que se quedasen flotando formando "grumos" y descartaban el grueso de células individuales del fondo.

Tras dos meses, esos grupúsculos ya no se separaban: habían evolucionado para formar uniones indivisibles.

Y lo más asombroso: las células han "descubierto" un mecanismo de reproducción que no permite la separación del "hijo" hasta que no se encuentra ya bien formado:

Flecha: Levadura multicelular "hija", antes de separarse del padre.

Según los investigadores, se trata del primer caso de vida multicelular evolucionada artificialmente, algo que se lleva buscando desde hace más de una década infructuosamente.

Quizás te interesen algunos experimentos evolutivos anteriores:

El mantenimiento de 50.000 generaciones (¡y contando!) de E-coli para investigar sobre los parámetros de su evolución.
El "monstruo" del doctor Spiegelman, mucho más antiguo y del que ya hablé.
La evolución de microbios (Nature) donde se estudia la co-evolución de dos especies simbiontes en el contexto de biofilms.

En resumen
El sorprendente resultado del estudio, de confirmarse más veces experimentalmente y con las reservas lógicas por su novedad, podría cambiar nuestro concepto sobre las dificultad de dar ese gran paso evolutivo que hasta ahora se consideraba casi "un milagro".

La pregunta a la que probablemente nunca podremos responder es: ¿qué actuó como presión evolutiva para iniciar el proceso equivalente en la Tierra primitiva?

Para leer más:

“Experimental evolution of multicellularity" William C. Ratcliff, R. Ford Denison, Mark Borrello, & Michael Travisano. Proceedings of the National Academy of Sciences, Jan. 17, 2012.
En wired.

¿Perder hasta 1kg por día? I hardly think so!

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Sat, 14 Jan 2012 21:21:00 +0000

Anonadado me hallo. En Informativos Telecinco acaban de contar la ~~noticia~~ anécdota de que el alcalde de Getafe apareció en televisión (de forma anónima como Juan) publicitando un método de adelgazamiento de una clínica catalana. También han dicho que con ese método se pueden perder hasta 1kg por día (sic). Pues lo siento, pero no lo me lo creo y explicaré por qué.

La ~~noticia~~ anécdota, según ha salido en otros medios, dice así:

"El tratamiento tiene un coste de entre 3.000 y 5.000 euros. El método ha sido experimentado en unas 30 personas, que han perdido entre 3 y 15 kilos en 20 días, según explicó un médico durante la presentación."

El País

Para empezar, entre 3 y 15 la horquilla es demasiado grande, en mi opinión. Te hace sospechar que uno de los extremos quizás está exagerado.

El método consiste básicamente en dejar de comer, y alimentarse mediante una sonda en la nariz. Pero supongamos que maximizamos la pérdida de peso, pongámonos en el caso más extremo: dejar de ingerir alimentos nutritivos, absolutamente nada de nada.

Entonces, durante los primeros días, el cuerpo necesitaría tirar de grasas acumuladas en el tejido adiposo (lo que normalmente queremos eliminar) para extraer la energía que necesitamos para mantener el metabolismo.

¿Cuánta energía es esto? Pues según la persona (sexo, peso, ejercicio físico, etc.) entre 1.500 y 2.500kcal. Y el tejido adiposo, excelente almacén de energía, guarda unas ~7500kcal por cada kg de grasas.

Es decir, en el peor caso posible, pongamos un gasto de 2500kcal diarias sin alimentarse, se perderían unos 0.3kg diarios.

Es cuestión de equilibrio de masas y energías: nadie puede perder más de 0.3kg diarios de grasa... a menos que además de no comer nada, corra unos 10km diarios lo que probablemente no sea muy recomendable en esas condiciones; aparte de que, según cuenta el Dr. Manuel Sánchez en el vídeo, los primeros días mantienen ingresados a los que deciden seguir este tratamiento.

Evidentemente, la sonda aporta algo de nutrientes (sino, el cuerpo acabaría generando cuerpos cetónicos, etc., vamos te estarías matando de hambre literalmente) así que lo normal es esperar perder menos de esos 0,3kg por día. En el caso que se informa de 3kg perdidos en 20 días, sale una media de 0.15kg diarios, lo que sí es lógico y creo posible.

Pero 15kg en 20 días son 0.75kg/día, más del doble de la pérdida diaria de grasa máxima. Así que lo siento, pero no me lo creo.

Por supuesto, en un método tan extremo como éste, el peso corporal disminuirá no sólo por pérdidas de grasas, sino de líquidos. Pero en mi opinión es un engaño considerar eso como "pérdida de peso" ya que, en cuanto se retome una dieta normal, se recuperarán en su mayor parte.

Pifia histórica de IBM: de cuando los números aleatorios caían todos en un plano

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Wed, 11 Jan 2012 16:46:00 +0000

Los ordenadores y videoconsolas, basadas en procesadores con un comportamiento 100% matemático y preciso, necesitan a veces generar aleatoriedad. Hoy traigo la historia de una de las mayores pifias que una empresa informática (IBM) haya cometido jamás relacionada con, precisamente, la falta de aleatoriedad.

Los microprocesadores no son más que circuitos electrónicos, extremadamente complejos, cuyo objetivo es simplemente mover numeritos de un lado a otro y realizar operaciones matemáticas simples con ellos. Y siempre, siguiendo algún programa preestablecido más o menos complejo y de manera incansable.

Si a un programa de ordenador se le pide que repita 100 veces un cálculo, por complejo que sea, siempre dará lugar al mismo resultado.

El problema de los números aleatorios... ¿cómo saber si realmente lo son? (Dilbert)

Por ello, quizás pueda parecer chocante hablar de "aleatoriedad" o de programas estocásticos en un ordenador. Pero existen para cubrir unas necesidades importantes. En el cálculo científico, por citar sólo una utilidad, existen técnicas de simulación llamadas de Monte Carlo, usadas por ejemplo para que un robot móvil sepa por dónde anda y por la NASA para tener en cuenta todas las posibilidades al calcular un aterrizaje de una nave en la Luna. Los métodos Monte Carlo tienen mil y una aplicaciones más así que mejor ni empiezo a enumerarlas.

También en videojuegos generar números aleatorios es algo esencial: ¿qué pensarías de jugar al Tetris si siempre se repitiese la misma secuencia de piezas? ¿O si los enemigos de un FPS siempre se portasen exactamente igual? Perderían bastante la gracia, ¿verdad?

Existen varias maneras de emular ciertas dosis de aleatoriedad con la capacidad de cálculo puramente mecánica, repetitiva y predecible de una máquina. El objetivo es generar números que sean todo lo aleatorios que sea posible, es decir: que la probabilidad de generar cada número sea la misma para todos. Además lo suyo es que las secuencias no sean fácilmente predecibles, etc.

El método más extendido para conseguir esto se llama generador de congruencia lineal, y a pesar del nombre es más simple que el mecanismo de un botijo:

Empezamos con un número cualquiera $ x_0 $ , que se llamará "semilla" (o seed).
Para cada número pseudoaleatorio que se quiera generar, usar esta fórmula recursiva:

\[ x_{i+1} = A + B x_{i} \mod M \]

El operador "X mod Y" representa simplemente el resto (módulo) de dividir X entre Y; por ejemplo: 10 mod 3 = 1.

Si has usado alguna vez un generador de números aleatorios en lenguaje C, C++, Delphi o Java, has estado usando esa fórmula sin saberlo. Por supuesto, si queremos (p.ej. en un videojuego) que los números sean distintos con cada partida, debe escogerse una semilla distinta para cada partida. Un truco muy común y efectivo es usar la fecha y hora actual.

Pues bien, por fin llego a la pifia que cometió IBM en este tema. En los años 60, IBM estaba diseñando su nueva máquina IBM System/360 y, claro, querían proporcionar en el sistema un servicio de números aleatorios. Para ello recurrieron al método del generador de congruencia lineal, pero necesitaban elegir números para sus parámetros A, B y M de la fórmula que puse arriba.

¿Cómo elegir estos parámetros? Hay dos formas: hacer un concienzudo análisis para determinar cuáles dan los mejores resultados, estadísticamente hablando, o... los números que pusieran las cosas más fáciles. Si hoy hablo de ellos es obviamente porque tomaron el camino fácil sin pensar demasiado.

Escogieron:

M=2³¹ para evitar calcular el resto: dividir por potencias de dos en informática se convierte en encender o apagar determinados "ceros y unos" en una ristra de ceros y unos en el que se puede representar cualquier número.
A=0 para ahorrar una suma.
B=65539 porque 65539 = 2¹⁶ + 3, de nuevo simplifica las operaciones en binario.

Al algoritmo así creado se le dió el infame nombre de RANDU y ha pasado a la historia por ser el paradigma de todos los males que pueden afectar a un mal diseñado generador aleatorio. En su descargo, habría que alegar que los ordenadores de la época intentaban minimizar todos los cálculos costosos innecesarios. Pero en este caso se pasaron al buscar simplicidad sin pensar en las consecuencias. Los fallos de su algoritmo fueron:

Sólo se puede inicializar con semillas que sean números impares.
Las probabilidades de aparición de cualquier número par son nulas: ¡sólo genera números impares!
Todos los generadores, al final, acaban repitiendo la secuencia (lo que se llama período del generador). Aunque podría tener un período de hasta 2³¹, realmente empieza a repetirse bastante antes.
Lo peor de todo: los números generados ¡tienen una fuerte correlación entre sí!

Para ilustrar este último punto quiero mostrar algunas gráficas y un vídeo. Para hacerlos, he tenido que crear una pequeña clase en C++ que implementa RANDU, así que lo dejo aquí por si a alguien le viene bien:


class RANDU

{

 uint32_t seed;

public:

 RANDU() : seed(1) { }



 uint32_t draw()

 {

  return seed = (65539*seed) & 0x7FFFFFFF;

 }

};

He generado 10,000 números de la secuencia que empieza con la semilla 1:

1, 65539, 393225, 1769499, 7077969, 26542323, 95552217, 334432395, 1146624417, 1722371299, 14608041, 1766175739, 1875647473, 1800754131, ...

Si ahora normalizamos los números (para que estén entre 0 y 1) y los dibujamos en una gráfica unidimensional, cada uno a la derecha del otro, tenemos una imagen que aparentemente muestra números decentemente aleatorios.

¿Y si los dibujamos de dos en dos? Podemos ir cogiendo pares de números, y cada uno será la coordenada X e Y de un punto en el plano 2D. También obtenemos algo con pinta decente de aleatorio:

¿Y de tres en tres? Ahora cada trío de números serán las coordenadas X, Y y Z de un punto. Esto obtenemos:

Tiene buena pinta... ¡hasta que lo giramos en 3D! He grabado un vídeo para ilustrar lo que ocurre:

Efectivamente: ¡todos los puntos caen en planos! Concretamente, 15 planos.

Como demuestran en la Wikipedia, se puede ver fácilmente que los parámetros usados en RANDU, operando acaban dando la siguiente fórmula recursiva:

\[ x_{k+2}=6x_{k+1}-9x_{k} \]

Que es... la ecuación de un plano. Y al estar trabajando con aritmética modular ese único plano se parte en varios, que es lo que vemos en la figura.

Pero, ¿es esto tan terrible? Sí, es gravísimo: cualquier experimento científico (p.ej. Monte Carlo) que analice datos usando como fuente RANDU, acabará concluyendo que existe correlación entre las variables del estudio, no porque realmente exista, sino por culpa de los números falsamente aleatorios de entrada.

Como escribirían en el mítico Numerical Recipes veinte años después:

"si tuviéramos que eliminar todos los artículos científicos cuyas conclusiones han quedado invalidadas por culpa de usar RANDU, quedaría en cada estantería un hueco del tamaño de un puño".

Así que ya sabéis: ¡no es aleatorio todo lo que lo parece! ;-)

Para acabar, mi recomendación si necesitáis un generador pseudo-aleatorio de calidad: Mersenne twister.

Casilla de apoyo a la Ciencia en la Declaración de la Renta [Actuable]

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Mon, 09 Jan 2012 20:19:00 +0000

Hoy sólo quería traeros una idea que en sólo seis días ha conseguido más de 17,000 firmas: la reclamación de una casilla en la declaración de la renta española para la ciencia.

En la actualidad, un 0,7% del IRPF de cada contribuyente puede ir (a su elección) a la Iglesia católica española o a fines sociales. En los últimos años sobre un 70% elije la opción de fines sociales, resultando en un reparto anual de unos ~260 y ~150 millones de euros para fines sociales y la Iglesia, respectivamente.

En su blog, el investigador Francisco J. Hernández propuso la creación de una tercera casilla, de forma que voluntariamente los ciudadanos puedan optar por apoyar a la I+D del país.

En seguida se creó una entrada en Actuable para que firme quien apoye la idea, así que no dudes acudir si te parece buena idea.

Obviamente, la idea tiene dos posibles pegas: la más gorda, que por muchas firmas que se reúnan no se puede tener la más mínima esperanza realista de que realmente se introduzca esa casilla. Pero... como mínimo todo esto servirá, como ya lo está haciendo, como vehículo de denuncia y publicidad del lamentable olvido en que los sucesivos Gobiernos tienen al sector de la innovación con fondos públicos.

De hecho, ya se ha conseguido llamar la atención de los medios: ver nota en EuropaPress.

Y la segunda pega, mitigada por el filtro de la primera, es que alguien podría alegar que desviar fondos de fines sociales a ciencia va en contra de la "ética" o algo similar. Podría ser cierto en parte, aunque no todo es blanco o negro: si se considera la investigación como una inversión, lo gastado hoy repercutirá en potenciales empresas, spin-offs y puestos de trabajo durante muchos años en el futuro.

Pronto empezaré con temas técnicos de nuevo, ¡que vaya año 2012 blogero más flojito llevo! :-)

Cómo salvar al mundo... haciéndonos banqueros

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Tue, 03 Jan 2012 16:01:00 +0000

(¡Feliz 2012 a todos lo lectores! Empezamos el año con un tema distinto al habitual, pero me ha llegado una iniciativa que no quería dejar de compartir.)

Un grupo nacido en la Universidad de Oxford (UK) ha lanzado un polémico mensaje a los activistas (e.g. OccupyLondon) que se preocupan por el porvenir de la sociedad: la mejor contribución que podéis hacer al mundo es convertíos en banqueros y así podréis maximizar lo que donéis a los necesitados.

La iniciativa se centra en llegar a las personas "más éticas" que hoy día, de entrada, renunciarían a una carrera como financiero o banquero por considerarlas contrarias a la moral. Al contrario, según sus cálculos, donando la mitad de un sueldo de banquero a tratamientos de la tuberculosis se pueden salvar 10.000 vidas y, aún así, cobrar el doble del sueldo medio en Reino Unido.

El movimiento se llama 80,000 hours (80000hours.org) por el tiempo estimado que se le dedica a estudiar una carrera y formarse, hace hincapié en que la elección de la carrera profesional que van a seguir quienes tengan tendencias filantrópicas es clave, ya que si de verdad tienes pensado ayudar a los necesitados, conseguirás mucho más haciéndote rico y donando dinero que ejerciendo de voluntario o donando lo poco que ganes en cualquier empleo "normal".

En el siguiente vídeo (en inglés) explican sus ideas:

80000hours.org from Philip Panchenko on Vimeo.

Ya han llamado la atención de la BBC y se preveén nuevas acciones en (al menos) la ciudad de Oxford durante este mes de Enero, por lo que puede que los veamos en los medios próximamente.

La gran pregunta que uno no puede evitar hacerse al oir esta iniciativa es ¿y quien realmente llegue a cobrar un sueldo de banquero, seguirá pensando en donar, o preferirá quedárselo para él y su familia?

De la subida del IBI, medias y medianas

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Fri, 30 Dec 2011 20:51:00 +0000

Hoy, el ministro español Luis de Guindos entre otros han anunciado la primera tanda de recortes y de subidas de impuestos. Me llama la atención lo mal que ha expresado uno de ellos: el de la subida del IBI que se les aplicará "a la mitad de las viviendas, es decir, al 50% que superen la media del valor catastral de cada municipio". Esa frase es un sinsentido.

Como es un error bastante común a quienes no están familiarizados con la estadística creer que el 50% son los que están por debajo (o encima) de la media, el error se ha replicado rápidamente en muchos medios de comunicación:

En el Impuesto de Bienes Inmuebles (IBI), se ha subido el tributo durante los dos próximos años para el 50% de las viviendas que son las que tienen un valor catastral superior a la media de cada municipio.

20 minutos

... por lo que tiene poco sentido aplicar una línea divisoria que haga que el 50% de los inmuebles pague más y el resto no registren subida.

Idealista

La subida del IBI se aplicará al "50% del total de viviendas, cuyo valor catastral está por encima de la media", según Montoro

Público

La realidad es que el único valor que seguro pilla entre el 50% superior y el 50% inferior no es la media, sino otro que se llama mediana. Y como se ve en este gráfico, si la distribución de lo que sea es asimétrica (en este caso serían precios de viviendas, que a buen seguro sean asimétricos), puede haber una diferencia considerable entre media y mediana:

Diferencias entre media (mean) y mediana (median). (fuente)

No he sido capaz de encontrar datos sobre la distribución (histograma) del precio de las viviendas en España. Increíblemente, absolutamente todos los informes que he leido se contentan con resumir valores medios, y ni siquiera dan una desviación estándar, así que ni hablamos de histogramas. Ni el INE, ni el colegio de registradores, ni FotoCasa ni IDEALISTA. A nadie se le ha ocurrido, teniendo los datos en su poder, hacer esa sencilla gráfica (o al menos, yo no la he podido encontrar).

Por lo tanto nos quedaremos sin saber en qué queda realmente esta medida (¿hasta que se publique en BOE?), ya que conforme se ha anunciado podría implementarse de dos formas:

Que suba el IBI al 50% superior. En ese caso se debería tomar la mediana como referencia, y todas las citas de la prensa a la media son erróneas. Creo haber escuchado de boca del mismo ministro decir lo del "50%, es decir, los que están por encima de la media". Si es así, o bien se trata de un lapsus, o (mucho peor) no parece consciente de los rudimentos de la estadística.

Que suba el IBI a los que superen la media de su municipio: En ese caso, si hay más viviendas con precios catastrales bajos que altos, la subida afectará a menos del 50%. Si es al contrario, la subida afectará a más del 50%. Sin datos oficiales, no me atrevo a aventurar cual será el resultado.

En cualquier caso, situaciones como las de hoy demuestran lo mucho que deja de desear el conocimiento básico de estadística por parte de los medios de comunicación. No puedo evitar recomendar aquel artículo que escribí hace un tiempo. También recomiendo leer la explicación a aquel chiste sobre Facebook y Twitter.

Vídeo: ¿Por qué los átomos están vacíos?

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Wed, 28 Dec 2011 16:15:00 +0000

El físico de partículas Brian Cox (Royal Society) hizo ayer en la BBC una muy didáctica demostración de lo que son las ondas estacionarias y de porqué los átomos están prácticamente huecos. Le ayudará Simon Pegg, conocido humorista inglés.

Lo primero que muestran son las transiciones que ocurren en un sistema oscilatorio entre los distintos modos de vibración de las ondas estacionarias.

Y el clarificador símil es que los electrones, dentro de un átomo, están atrapados en una especie de "onda estacionaria". Aunque en éste caso es más difícil de visualizar porque se trata de una onda de probabilidad (la función de onda de la mecánica cuántica). Y los distintos "modos de vibración" se corresponden a los conocidos orbitales atómicos (ver tabla en Wikipedia).

Vía: discovery magazine blog

La Tierra pudo haber estado cerca de un "evento de extinción" en 1883

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Tue, 27 Dec 2011 18:01:00 +0000

AVISO: Tras un mínimo de análisis y contraste de fuentes, veo que la hipótesis planteada por el artículo del que hablaba hoy tiene escasas posibilidades de ser cierta. Aún así, no borro el artículo por si le resulta curioso a alguien.

Un análisis reciente de pruebas históricas e informes de la época parecen indicar que un cometa de 1000 millones de toneladas pasó a tan sólo unos cientos de kilómetros de la tierra hace menos de dos cientos años. De haber impactado, habría sido equivalente a 3275 eventos de Tunguska durante dos días.

Foto del fragmento B del cometa Schwassmann-Wachmann3. La hipótesis es que en 1883 un objeto parecido pasó cerca de la Tierra (sacado del artículo, PDF)

Los días 12 y 13 de agosto de 1883, un astrónomo mexicano en Zacatecas fue testigo de un hecho extraordinario: más de 450 objetos pasaron por delante del sol, cada uno rodeado de una "nube".

José Bonilla, que así se llamaba, publicó sus observaciones en la revista L'Astronomie tres años más tarde. El editor de la revista parece que no dio mucha credibilidad a las observaciones, alegando que seguramente serían pájaros o cualquier tipo de "bichitos" o motas de polvo que pasaron por delante del telescopio del astrónomo. Al fin y al cabo: ¿por qué solamente lo vio él? Había muchos otros observadores en el mundo y nadie vio nada parecido.

Quizás, José Bonilla se inventó la historia o realmente vio motas de polvo y los confundió con objetos celestes, recordando a aquel relato de Allan Poe.

O quizás... lo que vio sólo se podía ver desde México. Esa es la hipótesis de Hector Manterola y otros dos científicos mexicanos, que publicaron el estudio del que hablo hoy (PDF) y que ha sido seleccionado como uno de los mejores estudios de 2011 por arXiv blog.

Si el objeto pasó muy cerca de la Tierra, el parallax de la geometría implicada haría que nadie más lo viera pasar por delante del sol a menos que estuviese en una franja estrecha en la misma latitud de Zacatecas... en la que se encuentran sobre todo océanos y desiertos. Lo que haría lógico que nadie más lo viera.

En 1812 se descubrió un nuevo cometa, el 12P/Pons-Brooks entrando al sistema solar, y también fue vuelto a ver en 1813. Se especula que podría haberse roto y dichos fragmentos ser los más de 450 objetos que el astrónomo mexicano vio pasar tan de cerca. No sería la primera vez que un cometa se rompe: la primera imagen de esta entrada muestra una foto de un caso reciente de 2006.

Según los cálculos de los científicos, los fragmentos habrían pasado a entre 538km y 8062 km de la Tierra, y tenían tamaños del rango de decenas de metros hasta un kilómetro de largo.

La extinción pasada más conocida es "la de los dinosarios" hace unos 65 millones de años. En ese caso, el hipotético meteorito que causó la extinción tendría unos 60km de diámetro, bastante mayor que los supuestos fragmentos de 1883. Pero en cualquier caso, sólo nos queda desear que no nos pille a nosotros ni siquiera "uno pequeño".

Casualmente las fechas de las observaciones coinciden con las Perséidas, por lo que quizás habría que tomar con escepticismo las observaciones de José Bonilla. En cualquier caso, es probable que nuevas observaciones en 2024, cuando el cometa vuelva a pasar cerca, permitan confirmar o descartar la inquietante hipótesis de que hace 200 años, nos libramos por los pelos.

Fuentes:

Ref: arxiv.org/abs/1110.2798: Interpretation Of The Observations Made In 1883 In Zacatecas (Mexico): A Fragmented Comet That Nearly Hits The Earth
Billion-Ton Comet May Have Missed Earth by a Few Hundred Kilometers in 1883

¿Por qué tuvo tanto éxito el Cristianismo en los siglos I-IV?

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Sun, 25 Dec 2011 13:00:00 +0000

Cuando el segundo templo de Jerusalén fue destruido en el 70dC, la secta cristiana sólo era una más de las numerosas sectas judías existentes. Tan sólo 250 años después, y tras una vertiginosa expansión, el Imperio la autorizaba como religión legal. Hoy resumo las virtudes y ventajas de estos cristianos primitivos, que tanto habrían tenido en común con el "espíritu 15M", así como los defectos que aparecieron frutos... de su propio éxito.

Como todos los cambios sociales, ocurrió gradualmente y por una multitud de factores distintos. Por tanto, veamos qué tenía que ofrecer el cristianismo en distintos aspectos, uno por uno.

I. El misterio de la muerte

"¿Qué nos ocurre después de morir?". ¿Existe acaso una pregunta más universal y eterna?

Nos resulta casi imposible saber exactamente qué pensaban sobre este tema los pueblos bajo el imperio romano en los primeros siglos del cristianismo. Por un lado tenemos los autores de las élites intelectuales que dejaron algunos textos, pero por otro lado tenemos al pueblo llano que no dejo casi ningún registro de sus ideas.

Casi. Tenemos las inscripciones en las lápidas. Al igual que hoy día, en su inmensa mayoría se escribirían siguiendo "la costumbre". En teoría, existe una abundante literatura que sustenta el conocido escenario del Hades, el inframundo de los muertos, con su río y su barquero que lleva las almas a un lugar, un lugar casi geográfico, donde habitarían para siempre.

Lápida funeraria cristiana de los años 200. "D M", por "DIS MANES" es una dedicatoria a las almas/dioses del inframundo de los muertos, siguiendo la costumbre griega y romana. En griego "ΙΧΘΥC ΖΩΝΤΩΝ" es "los peces de los vivos", que junto al símbolo de los peces, fue el icono cristiano primitivo. La dedicatoria en latín "LICINIAE AMIATI BE / NEMERENTI VIXIT" me parece que alaba la bella vida del difunto Licinio, aunque si alguien tiene una mejor traducción se la agradeceré. (fuente)

Parece razonable suponer que unos creerían en ese mito, mientras otros se mostrarían más o menos abiertamente escépticos. Pero la mayoría, igual que hoy, mantendría como mínimo las apariencias con las creencias comunes, por inercia.

Entre las excepciones que se han encontrado tenemos una fabulosa lápida en la que un recién enviudado y enamorado marido escribió un bello poema en griego [3]:

A los espíritus de la que nos deja, Cerillia Fortunatta,
una muy querida esposa con la que viví 11 años sin riñas.
Marcus Antonius Encolpus hizo ésto para sí mismo,
y para Antonius Athenaeus, su muy querido esclavo liberado, [...]

Viajero, no pases de largo mi epitafio,
sino deténte y escucha,
y entonces, cuando hayas entendido la verdad,
puedes continuar.
No hay un bote en Hades,
ni un barquero Caronte,
ni un Éaco guardián de las llaves,
ni hay ningún perro llamado Cerberos.
Todos nosotros que hemos muerto y descendido
somos huesos y cenizas: no hay nada más.

Lo que te he contado es la verdad.
Ahora parte, viajero,
no vayas a pensar que,
aún muerta, hablo demasiado.

Lápida encontrada en Roma. Siglo II d.C.

Una reflexión interesante es que si alguien escribe este epitafio sólo es porque ve que a su alrededor, al menos parte de la gente, creía en el mito del Hades.

Las élites intelectuales (césares, historiadores, filósofos) dejaron multitud de opiniones en sus escritos: desde estar seguros de que el alma sobrevive al cuerpo, hasta justo lo contrario; aunque la mayoría quizás se mostraban simplemente agnósticos, dejando espacio para esa esperanza de que hubiera "algo más" [1].

¿Por qué el Cristianismo ofrecía en este tema una ventaja? Para entenderlo hay que dejar antes claro algo que, quizás, te sorprenda: ninguna religión occidental de la época aseguraba la supervivencia del alma. El culto a los dioses griegos y romanos sólo contenía el mito del Hades (que no convencía a muchos) y el Judaísmo, la religión monoteísta de la que el cristianismo formaba parte inicialmente, no dejaba claro qué pasaba con los muertos hasta que llegase la Resurrección Final. En efecto, el Antiguo Testamento no promete ni cielo ni infierno a los muertos - otra cosa es que los judíos de la época creyesen cada uno lo que quisieran, al igual que hoy día.

Y aquí llegaban los mensajeros de un tal mesías llamado Jesús, prometiendo que tras la conversión a su religión, se alcanzaría la vida eterna tras la muerte en "el cielo". Y si eso no te convencía, traían otra "certeza": que los infieles también tendrían vida eterna... pero de sufrimiento. Argumentos bastantes fuertes, la verdad. Yo me pensaría la conversión... "por si acaso".

II. Una multitud de dioses

En la antigüedad existía una tolerancia religiosa que hoy día no puede sino parecernos chocante: tú podías dedicar ofrendas a tu dios favorito en casa y tu vecino a otro distinto y nunca se os ocurriría discutir sobre ese tema. Existía una especia de conciencia de que, en realidad, todos los dioses eran más o menos igualmente válidos o equivalentes.

Pero no todos eran así de benevolentes: los judíos han formado históricamente un grupo más "radical" que los demás pueblos en cuanto a tolerancia, especialmente religiosa. Despreciaban a todos los demás dioses como falsos y condenaban a quienes les adoraban.

Por supuesto, la secta cristiana inicial formaba parte íntegra del judaísmo, y por tanto heredó esa animadversión a los demás dioses. En este aspecto, el cristianismo fue una "religión guerrera" en un mundo de cultos y religiones menos agresivas, lo que posiblemente les favoreció.

La maravilla arquitectónica del Panteón fue levantada (por segunda vez) en ~126dC en honor a, como indica su nombre en griego, todos (Πάν) los dioses (θειον). (créditos)

En cualquier caso, la creencia en todos los dioses antiguos parece reservada a las clases bajas del pueblo. Aparentemente, los más pudientes y la "gente culta" no tenía demasiada fe en ellos [1].

III. Miedo al fin del mundo

Jesus formó durante su vida un grupo de seguidores, judíos naturalmente, en el contexto del judaísmo de la época. Dicha religión espera a un mesías, y muchos creyeron que Jesús había sido el elegido.

Entre la llegada del mesías, y su posterior resurrección al tercer día de muerto, muchos creían que el día del juicio final estaba cercano. El miedo a que el fin del mundo, el milenarismo, llegaría pronto se extendía como la pólvora.

Y el miedo, de nuevo el miedo, empujó a muchos a unirse a la única secta capaz de asegurar una salvación ante la inminente desgracia.

Se puede suponer que una mayoría de cristianos intentara convertir de buena fe a todos los paganos posibles por su propio bien - a sus ojos, los estaban salvando. Aunque existen algunos testimonios por escrito que indican que algunos parecían regocijarse pensando en lo que iban a sufrir y retorcerse de dolor los paganos que les contrariaban, no parece razonable tomar esto como norma.

IV. Perdón de los pecados

Los primeros cristianos tuvieron a veces mala fama por estar formados por lo peor de cada sociedad. Pero esto tiene una fácil explicación: siendo demasiado benevolentes, los cristianos acogían en su seno a cualquier malhechor, asesino o ladrón, mientras mostrase arrepentimiento de sus pecados.

Repudiados por la sociedad, estos desahuciados encontraron un "nuevo hogar" entre los cristianos, engordando sus filas, aún a costa de la negativa imagen pública que pudieran darles.

V. Eran milagrosos (tenían fama de tener "superpoderes")

Los primeros cristianos estaban rodeados de historias asombrosas: don de lenguas, visiones, exorcismos (muy comunes), etc. Para muchos crédulos paganos, estos "superpoderes" debían apoyar la idea de que esta secta era "la verdadera".

Curiosamente, durante los primeros siglos incluso la resurrección de los muertos se convirtió en algo normal, que se podía conseguir “por medio de ayunos rigurosos y con las súplicas conjuntas de la Iglesia local, y las personas que así recuperaban la vida sobrevivían muchos años” [1].

O eso al menos es lo que cuentan... El griego pagano Celsus, escribió en 177dC el primer texto de la historia atacando al Cristianismo, donde alegaba:

¿quién querría recuperar su cuerpo?

Algo así “sería vomitivo, peor que el estiércol”

Celsus, 177dC [cita]

Cuando a Teófilo de Alejandría le retaron a que mostrase "un sólo hombre que haya recuperado la vida", de todos los que supuestamente resucitaban los cristianos, curiosamente fue incapaz de hacerlo.

VI. Una moral pura

Las vírgenes vestales eran unas sacerdotisas romanas. Incluso con castigos ejemplares, como enterrar vivas a las culpables de comportamiento impuro [4], parece que les costaba horrores mantener vírgenes a un séquito mínimo de sacerdotisas.

Retrato de una mujer caracterizada de Virgen Vestal (guardianas del fuego sagrado) ~1770 (fuente)

En ese contexto, muchos cristianos se mantenían vírgenes por voluntad propia lo que a ojos de los romanos, si bien podía tener poca utilidad en sí misma, al menos demostraba la gran voluntad de algunos de esos cristianos y les hacía merecedores de respeto.

Pero la cosa iba mucho más allá. Al principio, los cristianos llegaban a vender todas sus pertenencias para donarlas a la secta cristiana local, condenando a sus propios hijos a la pobreza. La comunidad se reunía en asamblea semanalmente o mensualmente, y con las aportaciones de todos, se hacía "comunidad de bienes" es decir: se repartía entre los que lo necesitasen. Se criaba a los numerosos niños que se abandonaban en la época, se cuidaba a los ancianos y viudas o a los enfermos.

Así mismo, se propugnaba la "obediencia pasiva" ante el imperio romano (un mal menor que, de todas formas no duraría mucho pues el mundo llega a su fin), incluso incitando a la "objeción de conciencia" para evitar participar en los ejércitos.

En esas asambleas además se debatía de religión, claro está. Pero si algo "malo" tiene una organización tan horizontal, es que cada comunidad acabaría tirando en una dirección distinta. Durante 200 años, no existía un "ideario" cristiano bien definido: unos pensaban que Cristo era divino, otros no; unos que el fin del mundo iba a llegar pronto, otros no; etc.

A cambio, todo fue más o menos bien sin luchas internas y parece que, en general, los bienes materiales de la secta se dedicaban mayoritariamente a ayudar a los más desfavorecidos.

Pero si hay algo que seguro no ha cambiado en 2.000 años es la psicología de la mente humana. El hombre ansía por encima de todo el poder: sentirse superior a los demás ya sea mediante posesiones materiales o por el dominio de un poder de tipo político.

En cada asamblea local se empezaron a alzar voces "de autoridad", y así apareció la figura de "obispo" como representante, o más bien "pastor" en el sentido literal, de la comunidad.

En el 325 dC, el emperador de un imperio ya claramente a favor del cristianismo convocó a más de 300 obispos locales en el llamado Concilio de Nicea que fue el primero donde se empezó a establecer por escrito qué significaba "ser cristiano". Así se decidieron la divinidad de Jesús, qué libros de los muchos existentes formarían los Evangelios, la ascensión a los cielos en cuerpo de María madre de Jesús, etc.

Pero el sutil cambio que poco a poco cambió la original estructura horizontal fue el rígido establecimiento de una jerarquía de opinión, donde el pueblo llano, por primera vez en la antigüedad, estaba separado del clero y no podía participar en los asuntos y debates sobre la fe: sólo acatar.

Aunque no parecen ser la norma, existen escritos que relatan las vergonzosas corrupciones de muchos de estos primeros obispos, que gastaban el dinero común en sexo, joyas o negocios particulares.

En cualquier caso, poco a poco la censura tajante de todo lujo (incluso llevada a niveles extremos) propugnada por los primeros cristianos, se fue olvidando:

Capítulos I a III:
Se censura el uso de prendas que no sean blancas, almohadas de plumas, maquillaje en mujeres, pelucas, mostrarse desnudos líbremente en los baños frente a hombres y mujeres. A los hombres se les censura que quieran arreglarse exteriormente demasiado: perfumes, afeitados, etc.
Capítulo IV: El cristiano alejado de la riqueza
[...] La inmundicia de la glotonería está demostrada por las alcantarillas en las que nuestros vientres descargan lo rechazado de nuestra comida.
¿Para qué fin acaparan tanta vajilla, si una única copa les bastaría? ¿Para qué esas arcas llenas de ropa? Y los ornamentos de oro, ¿para qué?
Esas cosas existen para ladrones, sinvergüenzas y para ojos avariciosos.
[...]
Debemos, por tanto, apartar de nosotros la multitud de vasijas y de copas de plata y oro.

San Clemente de Alejandría, Paedagogus (~200dC)

El papa de la Iglesia Católica, Benedicto XVI, anoche en la tradicional misa del gallo.

Por desgracia, tanto el tono misógino que ya aparece en esos mismos primeros cristianos, como la desaprobación de la tolerancia que existía en el mundo antiguo hacia la homosexualidad y bisexualidad, sí que parece enraizaron más profundamente en los obispos cristianos que sus otras muchas recomendaciones.

Referencias:
[1] Gibbon E. "Historia de la decadencia y caída del Imperio romano", 1793-94.
[2] Bynum, C.W. "The resurrection of the body in Western Christianity, 200-1336". 1995. Columbia Univ Pr.
[3] Edwards, C. "Death in ancient Rome". 2007. Yale Univ Pr.
[4] Tito Livio. "Historia de Roma", Libro 8.15 (online).

¡Los robots del mundo os desean...!

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Fri, 23 Dec 2011 16:24:00 +0000

Los robots de la Escuela Politécnica de Laussanne (EPFL) os desean ¡una Feliz Navidad!

Y a la petición se unen también los del TUD:

Y no podían faltar los del laboratorio ASL de Zurich (de los que hablé hace nada):

Sea en compañía de robots o, incluso mejor, de humanos, os deseo yo también ¡unas felices vacaciones!

Fuente: 1

La paradoja matemática de "forever alone": ¿por qué tengo menos amigos que los demás?

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Mon, 19 Dec 2011 15:00:00 +0000

¿Me creerías si te digo que, muy probablemente, tienes menos amigos que los que te rodean? ¿O que te tocará esperar más que al resto en la cola del bar, el super o la gasolinera? No es que seas gafe, no: es lo que debe ocurrirnos a todos, aunque parezca paradójico. Y hoy traigo la sencilla demostración matemática.

El meme forever alone hoy se sentirá un poquito mejor gracias a la estadística.

Piensa en un grupo de N personas: una clase de instituto o de la universidad, un equipo de fútbol, da igual.

Asumamos que el número de amigos que cada miembro del grupo tiene dentro de ese mismo grupo es un número al azar, por ejemplo, cualquier número entre 1 y 10 de forma que hay un 10% de probabilidades de que alguien tenga 1 amigo, otro 10% de que tenga 2, etc.

Con esa distribución tan "justa" e "igualitaria" del número de amigos, parecería lógico pensar que si cada uno comparáse el número de amigos con los de su entorno (con los de sus amigos), habrá aproximadamente un 50% de probabilidades de que tener más amigos que los demás y un 50% de tener menos.

Pues si tienes la paciencia de hacer el experimento, por ejemplo con tus contactos de Facebook o Tuenti, te llevarás una desagradable sorpresa: con muy alta probabilidad, ¡tendrás menos amigos que los demás!

Llamaré a esto (¿por qué no?) "la Paradoja de Forever Alone".

Pero naturalmente el tema no es nada nuevo. Ya fue publicado, por ejemplo, en un artículo de 1991 titulado "Why your friends have more friends than you" (pdf), y es una versión más de la paradoja del "tamaño de la clase", bautizada así en 1977.

Empecemos numerando a cada miembro del grupo con la letra $ i $, de forma que $i$ puede valer $i=1$, $i=2$ etc... hasta $i=N$. Y al número de amigos que tiene el personaje $i$ lo llamaremos $a_i$.

Para verlo con un ejemplo, podemos dibujar un grupo de amigos en forma de grafo matemático, donde las líneas entre individuos (los arcos) indiquen que existe una relación de amistad:

Aquí tenemos $ N=9 $ individuos, y el número de amigos $ a_i $ de cada uno será:

\[\begin{array}{|c|c|}
\hline
i & a_i \\ \hline
1 & 1 \\
2 & 3 \\
3 & 1 \\
4 & 5 \\
5 & 2 \\
6 & 1 \\
7 & 1 \\
8 & 2 \\
9 & 2 \\ \hline
\end{array}\]

Para empezar, podemos preguntarnos cuál es el número medio de amigos en el conjunto del grupo. Este estadístico se llama media o esperanza matemática, y se escribe $ \bar{a} $, o como el operador $ E[a_i] $ . La forma de calcularla seguro que todos la sabéis: se suman todos los valores y se divide por el número de valores. En nuestro ejemplo:

\[
\hat{\bar{a}} = E[a_i] = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^9 a_i = \frac{1+3+1+5+2+1+1+2+2}{9} = \frac{18}{9}= 2
\]

Otro estadístico que nos hará falta después es la varianza $\sigma^2_a$, que nos dice cómo de dispersos están los valores de nuestra distribución: a menor valor, más cerca estarán todos los números de la media; a mayor valor, más diferencias habrá entre unos y otros.

Matemáticamente se define (para variables unidimensionales) como la esperanza de la diferencia al cuadrado de cada muestra con la media.
\[
\sigma^2_a = E[\left(a_i - \bar{a}\right)^2]
\]

Lo único que tenemos que tener en cuenta cuando estimamos la varianza a partir de datos numéricos es que realmente no conocemos la media $ \bar{a} $, sino una estimación de ésta $ \hat{\bar{a}} $. Se puede demostrar que eso siempre hará que la varianza nos salga más pequeña de lo que realmente es, por lo que hay que corregir este sesgo dividiendo, no por el número de muestras $N$, sino por $N-1$:

\[
\begin{eqnarray}
\hat{\sigma^2_a} &=& E\left[\left(a_i - \hat{\bar{a}}\right)^2\right] = \frac{1}{9-1} \sum_{i=1}^9 \left( a_i - \bar{a} \right) = \\
&& \frac{1}{8} [ (1-2)^2+(3-2)^2+(1-2)^2+(5-2)^2+(2-2)^2+(1-2)^2+ \\
&& (1-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2 ] = 1.75
\end{eqnarray}
\]

Bien, volvamos ya a la cuestión central: ¿cuántos amigos tienen, de media, mis amigos?. Ese es el dato que queremos obtener para poder compararnos con ellos. Mirando el "grafo de amistades", cada individuo tendrá que sumar los arcos que salen de cada uno de sus amigos, sumarlos y dividirlos entre el número de amigos.

Llamaremos $y_i$ al número medio de amigos de los amigos del personaje $i$. Para nuestro ejemplo, nos quedaría:

\[\begin{array}{|c|c|rcl|c|}
\hline
i & a_i & y_i&& & a_i < y_i? \\ \hline
1 & 1 & (a_2)/a_1 = 3/1 &=& 3 & SI \\
2 & 3 & (a_1+a_3+a_4)/a_2 = 7/3 &=& 2.33 & NO \\
3 & 1 & (a_2)/a_3 = 3/1 &=& 3 & SI\\
4 & 5 & (a_2+a_5+a_7+a_8+a_9)/a_4 = 10/5 &=& 2 & NO\\
5 & 2 & (a_4+a_6)/a_5 = 6/2 &=& 3 & SI\\
6 & 1 & (a_5)/a_6 = 2/1 &=& 2 & SI\\
7 & 1 & (a_4)/a_7 = 5/1 &=& 5 & SI\\
8 & 2 & (a_4+a_9)/a_8 = 7/2 &=& 3.5 & SI\\
9 & 2 & (a_4+a_8)/a_9 = 7/2 &=& 3.5 & SI\\
\hline
\end{array}\]

La última columna ya compara el numero de amigos de cada individuo con la media de sus amigos, y nos dice que ¡un 78% tiene menos amigos que su entorno!.

Veamos la demostración matemática de que esto no es casualidad ni fruto de usar un grafo de amigos trucado: siempre va a ocurrir que ese porcentaje será igual o mayor del 50%.

Un "individuo medio" tendrá que comparar la esperanza matemática de su número de amigos con la esperanza matemática del número de amigos de sus amigos. Es decir, el quid está en comparar las medias de $ a_i $ y de $ y_i $.

Una forma sencilla de calcular la media de $ y_i $ es dividiendo el "total de amigos de amigos" entre el "total de amigos". La primera cantidad se puede demostrar que es $ \sum_{i=1}^N a_i^2 $ ya que cada $ a_i $ aparecerá sumando una vez por cada uno de sus enlaces (ésta es la clave de todo), es decir: $ a_i $ veces. Y dado que el "total de amigos" es simplemente $ \sum_{i=1}^N a_i $, podemos calcula la media buscada:

\[ \bar{y} = E[y_i] = \frac{\sum_{i=1}^N a_i^2 }{\sum_{i=1}^N a_i } = \frac{ E[a_i^2]}{\bar{a}} \]

Para interpretar mejor este resultado, usaremos la siguiente expresión alternativa de la varianza:

\[ \begin{eqnarray} \sigma^2_a &=& E[ (a_i - \bar{a})^2 ] \\ &=& E[ a^2_i + \bar{a}^2 - 2 a_i \bar{a} ] \\ &=& E[ a^2_i ] + E[ \bar{a}^2 ] - E[2 a_i \bar{a} ] \\ &=& E[ a^2_i ] + \bar{a}^2 - 2 \bar{a} E[ a_i ] \\ &=& E[ a^2_i ] - \bar{a}^2 \end{eqnarray} \]

Sustituyendo arriba, llegamos a:

\[ \bar{y} = \frac{\bar{a}^2 + \sigma^2_a}{\bar{a}} = \bar{a} + \frac{\sigma^2 }{\bar{a}} \]

Vamos, que la media de los "amigos de mis amigos" es la media de amigos que tiene cualquier individuo... más otro término que depende de la varianza. Usando los números que sacamos arriba para el ejemplo, el número medio de amigos era de 2, mientras que el número medio de "amigos de amigos" sería de $ 2 + 1.75/2 = 2.875 $, claramente superior.

En otras palabras: si el individuo medio compara sus amigos $ \bar{a} $ con los de sus amigos, tendrá que comparar ese valor con $ \bar{y} $ y ¡siempre verá que su cifra es inferior! (la única excepción sería que todos tuvieran estrictamente idéntico número de amigos, con lo que la varianza se haría cero).

La demostración está muy bien, pero... ¿qué es lo que está pasando realmente?

Es fácil: un sesgo en el muestreo. Un observador externo que contara el número de amigos medio del total de la población y lo comparase con el de cada individuo, no observaría ninguna desviación con respecto a un lógico 50%/50% (si la distribución de amigos es simétrica, bla bla).

El truco de todo el asunto es que la pregunta "¿tengo más amigos que los demás?" se la hace cada uno, estimando los datos desde su punto de vista subjetivo y sin ver la imagen global. O dicho de otra forma: hay datos (el número de amigos de "los más populares") que serán contados muchas más veces sencillamente porque... ¡tienen muchos amigos en cuyos cálculos entran!

Todo esto tiene otra interpretación más bonita usando el concepto de distribución de masa de probabilidad (dmp). Llamemos $ P(n) = p_n $ a la probabilidad (en el conjunto de la población) de que alguien tenga $ n $ amigos. Pues curiosamente, si alguien intenta, desde su punto de vista subjetivo estimar dicha función, obtendrá una versión muy sesgada:

\[
\hat{P}(n) = p_n^2
\]

Este problema se llamó en los años 70 el problema del "tamaño de la clase" porque explica que los alumnos, de media, tengan la sensación que les ha tocado las clases más abarrotadas. Si lo piensas, verás que tiene exactamente la misma razón que el problema de arriba.

Otro hecho curioso relacionado es el efecto "¿por qué siempre voy en el carril más lento?". Aparte del lógico sesgo psicológico de fijarnos más en todo lo malo que nos ocurre e ignorar lo bueno (o al menos, "no malo") en este caso de nuevo estamos muestreando una distribución de probabilidad (¿cuántos coches hay en fila?) desde un punto de vista subjetivo: por definición, en el carril lento habrá más coches, luego tengo más probabilidades de estar en él.

(fuente)

Así que, la próxima vez que vayas a quejarte porque "lo malo siempre me toca a mí", reflexiona un momento a ver si estás siendo víctima del sesgo de muestreo. Vale, no es que sea de mucho alivio, pero...

"Esta crisis es diferente"...¿o no?: perspectiva macroeconómica de ocho siglos

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Thu, 15 Dec 2011 01:30:00 +0000

"Esta vez es diferente". "Nunca la deuda privada había llegado a estos niveles". "Nunca habíamos estado tantos tan mal". Una posible quita del 75% de la deuda griega se nos presenta como algo terrorífico, que tendría efectos globales devastadores. El mundo llega a su fin.

Desde la irrupción de la crisis financiera de 2008(-2012?) nos hemos acostumbrado a leer casi a diario opiniones tan grandilocuentes y catastrofistas como éstas.

Por desgracia, nada de todo esto es nuevo. Ortega y Gasset definía la Historia como la naturaleza misma del hombre, nuestra esencia. Por eso digo "por desgracia". El hecho de que el escenario actual no sea nuevo no es más que el brutal reflejo de nuestra negativa a aprender de la Historia, lo que nos condena a repetir una y otra vez los mismos errores en un ciclo al que, por ahora, no se le ve fin.

Aún peor: podríamos no aprender de los errores pero, al menos, girarnos y mirar el camino por el que hemos llegado a donde estamos, permitiéndonos disfrutar de una perspectiva histórica. En cambio, ni nuestros líderes ni los ciudadanos parecemos ver más allá de nuestras propias narices, lo que nos lleva al "síndrome de esta vez es diferente", término acuñado por los profesores de economía Carmen M. Reinhart y Kenneth S. Rogoff en cuyas obras [1-2] baso este artículo.

Antes de meternos en datos históricos, una gráfica que creo resume bastante bien "lo normal" que es que las economías del mundo fracasen: la siguiente figura muestra el porcentaje de países del mundo que se han encontrado en default o reestructuración de deuda desde 1800 (ojo, cada país va ponderado por su peso en la economía global por lo que es mucho peor de lo que parece):

Es difícil encontrar un período de 30 años en que no haya al menos una cuarta parte de la deuda soberana mundial que haya entrado "en quiebra". El único período que casi se salva fueron tres décadas tras la segunda guerra mundial. Probablemente, mientras perduró el recuerdo del terror y la miseria en que quedó sumida Europa tras las dos guerras. Recuerdos y memorias que mueren con el paso de las generaciones, permitiendo repetir los mismos errores.

La economía global lleva siglos bailando junto al precipicio, es obvio a la vista de la gráfica anterior. Si no estás de acuerdo, es simplemente porque piensas que nunca te va a tocar estar en ese 10-45% de los países que entran en default cada año. Wishful thinking.

¿Qué mejores conclusiones extraer de todos los datos recopilados por estos dos economistas, que las condensadas por ellos mismos? Traduzco un resumen a continuación:

Nuestro mensaje básico es simple: ya hemos estado aquí antes. No importa cómo de diferente parezca siempre el frenesí de la última crisis financiera, normalmente hay similitudes notables con experiencias pasadas o de otros países. (...)

Si existe algo en común a todas las crisis que estudiamos [a lo largo de los últimos ocho siglos] es el hecho de que una acumulación excesiva de deuda, ya sea nacional, de bancos, corporaciones o los consumidores, casi siempre presenta un mayor riesgo sistémico de lo que aparenta mientras se vive en el boom. (...)

La esencia del síndrome de "esta vez es diferente" es muy simple. Las crisis económicas siempre son cosas que les ocurren a otros, en otros países. Nosotros lo estamos haciendo muy bien, aprendimos de los errores pasados, somos más listos que los demás. El boom que vivimos, a diferencia de todos los anteriores que llevaron a la catástrofe, está muy sólidamente fundado, basado en tecnología moderna, etc. O eso es al menos lo que cuentan, ¿no?

Como dirían en algunos pueblos: estos economistas están diciendo "el evangelio". Y sino, nada mejor que un ejemplo al azar tirando de hemeroteca:

"(...) el estudio especial sobre vivienda realizado por La Caixa (...) incide en que a pesar del enorme crecimiento del mercado inmobiliario y los precios de los pisos no se puede hablar de "burbuja".

La principal razón por la que el director del Servicio de Estudios de La Caixa considera que no hay burbuja es la solidez de la demanda, basada en hechos estructurales como un largo período de tipos de interés bajos y una fuerte inmigración."

(2006, fuente)

En el resto del artículo vamos a ahondar un poco más en los detalles. Veremos algunas tablas con más datos concretos, más antiguos y algunos relativos a los pueblos de lo que hoy se llama España.

Hay que distinguir a qué nos referimos cuando se habla de "crisis". Sólo hablando de crisis económicas, existen de distintos tipos. Los dos más relevantes hoy día son las crisis de deuda soberana y las crisis del sistema bancario. Según los datos recopilados, las crisis de deuda soberana son más frecuentes en países en desarrollo, pero las del sistema bancario ocurren en absolutamente todas partes.

Pero históricamente, ha habido muchos episodios de devaluación de una moneda o períodos de muy alta inflación (lo que a efectos prácticos equivale a devaluar la moneda).

Antes de la aceptación universal del papel moneda, una manera que tenían los países de devaluar una moneda, normalmente de oro o plata, era... quitarle literalmente una cierta cantidad de oro o plata a cada moneda física:

Desde el siglo XIV hasta el XVII, las monedas de uso en Valencia y en la Corona de Castilla (el maravedí, al menos nominalmente) tuvieron que ser recortadas prácticamente 1 o 2 años en cada década.

Otro estadístico muy relevante es el siguiente: el porcentaje de países cuyas monedas han sufrido un crash a lo largo de los dos últimos siglos:

Aunque no hemos vuelto a ver una situación tan mala como en las guerras napoleónicas de principios del siglo XIX, lo cierto es que pareció haberse convertido en norma que sobre un 20% de las monedas se descalabrasen cada año durante el siglo XX, de manera muy continuada. La introducción del Euro como moneda única probablemente frenó esta tendencia, aunque no tengo los datos para verificarlo.
En cualquier caso, de nuevo se verifica que "lo normal", es que la economía siempre vaya mal para un porcentaje nada despreciable de países.

Y he dejado para el último lugar lo que creo os va a resultar más sorprendente. ¿Os imagináis una inflación del 25%? ¿O del 60%? Sería catastrófico, ¿verdad?

Pues bien: no ha ocurrido una, ni dos, ni veinte veces, sino innumerables a lo largo de toda la historia reciente de los países desarrollados.

Al principio, durante los siglos XVI a XVIII las cosas se mantuvieron "controlables". En España solamente tuvimos 10 años en los que la inflación superó el 20%, llegando a un máximo del 40% en 1521. De los demás países, "solamente" se llegaron a desastrosas inflaciones máximas del ~100-200% puntualmente:

Pero desde la revolución industrial, todo se aceleró. El peor año para España desde 1800 fue 1808 con una inflación anual del 102%... que se queda en un chiste en comparación con lo que pasó en multitud de países desarrollados:

Nueve países europeos han tenido, desde 1800, más de 20 años en que la inflación superó el 20%.

En Rusia se llegó a una inflación del 13500% en 1923, pero sin duda el premio se lo llevaron Alemania, Grecia y Hungría donde se llegaron a imprimir billetes con cifras disparatadas.

En concreto, Alemania sufrió el peor período de hiperinflación de su historia en 1923: en menos de un año, el mayor billete que se imprimía pasó de ser de 50.000 marcos a... ¡ 100.000.000.000.000 marcos!

Querría terminar con estas imágenes:

- Verano de 1923. Varios países centro-europeos, entre ellos Alemania: el precio de los productos básicos se duplica cada dos días durante meses enteros.

- Años 40 a 60 del siglo XVII. Reinado de Felipe IV en Castilla. Mientras la peste diezma la población, el sistema financiero de la corona quiebra hasta en cuatro ocasiones. A escala, cada quiebra se puede imaginar como el "peor escenario posible" que hoy día pintan para lo que puede pasar con Grecia.

- España entra en quiebra de deuda. No, no es el futuro. Ocurrió en 1557, 1575, 1596, 1607, 1627, 1647, 1809, 1820, 1831, 1834, 1851, 1867, 1872, 1882 y durante la guerra civil.

Y tras todo esto, podemos responder a la pregunta del título:

Esta crisis que vivimos, ¿es diferente?

Fuentes:

[1] Reinhart, C.M. and Rogoff, K.S. (2008) This time is different: A panoramic view of eight centuries of financial crises. National Bureau of Economic Research.
[2] Reinhart, Carmen M.; Rogoff, Kenneth S. (2009). This time is different: Eight Centuries of Financial Folly (p. 23, 87, 91, 95, 96). Princeton University Press. ISBN 0691142165.
[3] Estadísticas de quiebras de deuda soberana (Wikipedia)

Impresionantes vídeos de robots cocinando, con software open source (sudo make me a sandwich)

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Fri, 09 Dec 2011 21:05:00 +0000

Hace apenas dos semanas escribí este resumen del estado de la robótica y los robots que veríamos en próximos años.

Pues bien, ya necesita ser actualizado: ayer, el grupo de Intelligent Autonomous Systems Group (IAS) de la TUM publicó un par de vídeos de su última demo que realmente impresiona: se trata de dos robots autónomos, un modelo PR-2 (del que hablé en el resumen anterior) de Willow Garage al que llaman James, y otro robot creado por ellos mismos llamado Rosie:

Robot Rosie creado por el lab IAS de TUM

En su última demo, ambos robots demuestran de qué son capaces en la cocina. Aunque parezca fácil, es importante saber que tan sólo que un robot sepa moverse de un sitio a otro, agarrar un mando del horno, una olla, etc. son tareas extremadamente complejas en sí mismas.

Y esta es una versión más larga del vídeo, explicando mejor cada acción:

El robot Rosie también apareció en un programa de TV alemán, esta vez preparando pancakes.

El software del grupo está basado en el sistema operativo robótico ROS (hoy por hoy, estándar de facto en I+D), y está publicado en el repositorio tum-ros-pkg.

Como ya he mencionado en anteriores entradas, estos robots cuestan tanto (entre un cuarto y medio millón de euros) que no representan aún ninguna amenaza seria para puestos de trabajo del sector servicios.

Macabra "app" de realidad aumentada: ¿cómo de peligrosas son las carreteras y calles?

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Fri, 09 Dec 2011 07:00:00 +0000

Aún cuando conozcamos bien nuestra ciudad, es poco probable que hayamos visto con nuestros propios ojos dónde se producen más incidentes entre vehículos, atropellos, etc. ¿qué veríamos si, cual "fantasmas" del pasado, todos esos accidentes se hicieran realidad ante nuestros ojos? ¿Nos ayudaría esta información a ser más conscientes del peligro y tener más precaución?

Hay un par de frentes abiertos en esta línea de trabajo.

El primero viene de la agencia de creativos rusa Leo Burnett Moscow, en un trabajo (aparentemente) para el Ministerio de Asuntos Internos del país. Se trata de una app a la que se accede mediante códigos QR bastante macabros:

Os dejo el vídeo que promociona la aplicación, que muestra todos los accidentes o incidentes ocurridos en tu entorno:

El segundo frente, menos explícito, está siendo llevado a cabo por la compañía Ito!. Se trata de mapas online con todos los accidentes de tráfico ocurridos en los últimos diez años, construidos a partir de las bases de datos públicas facilitadas por los gobiernos.

Por ahora están disponibles para EEUU y Reino Unido, y se está trabajando en una versión de Canadá.

Podéis probar los mapas interactivos aquí: EEUU, UK.

Fuente: 1

Sobre terminaciones "afortunadas" de la Lotería de Navidad y el límite gausiano de la distribución binomial

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Wed, 07 Dec 2011 00:00:00 +0000

Hace ya 199 años desde que en 1812 se celebrase en Cádiz la "Lotería Moderna" como forma urgente de recaudar sin recurrir a impuestos. Fue el origen de lo que hoy se llama el "Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad".

Contando los dos sorteos simultáneos de 1938, uno en cada mitad del país sumido en la guerra civil, el de este año 2011 será el número ~~200~~ 201.

Madrid 1935: Celebración del "premio gordo".
¡Qué bien se lo pasaba el de la derecha! (fuente)

Pueden parecer muchos, pero a efectos estadísticos no son tantos, y si alguien se fija solamente en "estadísticas brutas", se puede llegar a interpretaciones erróneas como la que hoy quiero desmitificar: la de la existencia de terminaciones más y menos afortunadas.

La empresa de venta de loterías por Internet Ventura24 difundió hace unos días una infografía sobre diversos datos curiosos del sorteo, incluyendo una lista de las terminaciones que más veces han aparecido en el premio gordo.

La infografía es irreprochable: solamente presenta un resumen de datos históricos.

Pero el uso del título "terminaciones más afortunadas" puede inducir al lector a pensar que realmente existen más probabilidades (a priori) de que salgan unos números en lugar de otros. Como quiero contar hoy, esto no es así. O mejor, y hablando con propiedad, no existe evidencia estadística suficiente ni de lejos que apoye esa idea.

Fijémonos en esta parte de la infografía:

Parte de infografía publicada por Ventura24 (créditos)

Un análisis ingenuo podría concluir, grosso modo, diciendo que hay que evitar el 1 y comprar cada número acabado en 4 o 5 que se ponga por delante. Quien piense así, realmente lo ignora todo sobre estadística.

En realidad el número de veces que el gordo acaba en una terminación dada tras un número dado de sorteos es una variable aleatoria discreta que sigue la conocida distribución binomial.

Esta distribución nos dice que la probabilidad de obtener un número k de veces un resultado tras N repeticiones de un experimento cuyas probabilidades de acierto son p, viene dado por:

\[ f(k;N,p) = {N\choose k} p^k (1-p)^{N-k} \! \]

Dos propiedades básicas de cualquier distribución son su media y su desviación estándar (o su cuadrado la varianza). Para el caso que estamos estudiando, donde N=200 (el número de sorteos) y p=0.1 (cada dígito tiene un 10% de probabilidad de ser la terminación del gordo), el valor de la media vale:

\[ \hat{n} = N p = 200 · 0.1 = 20 \]

Es decir, que tras 200 sorteos podemos esperar que cada dígito se haya repetido 20 veces: ¡lógico!. De hecho vemos bastantes terminaciones en la infografía que han ocurrido exactamente ese número de veces. ¿Pero y los demás? Para ver cómo de raros son, calculamos la desviación estándar de nuestra distribución:

\[ \sigma_{\hat{n}} = \sqrt{ Np(1-p) } = \sqrt{ 200 · 0.1 · 0.9} = 4.2426 \]

En relación a la media, es un valor bastante alto, lo que quiere decir que podemos esperar "bastante" variación. Para cuantificar ese "bastante", dibujamos la función de masa de probabilidad completa de la binomial:

Donde observamos que se parece bastante a una distribución Gausiana. Lo que no es casualidad: toda binomial tiende a una gausiana cuando el número de repeticiones tiende a infinito.

Aprovechando este parecido, emplearemos el intervalo de confianza típicamente usado en Gausianas para concluir que, con una probabilidad del 99.7% el valor experimental se encontrará en el intervalo de más/menos 3σ (desviaciones estándar).

Con los números de arriba, este intervalo es:

\[ 99.7\% \rightarrow [\hat{n}-3\sigma_{\hat{n}}, \hat{n}+3\sigma_{\hat{n}}] = [7.27, 32.7] \]

Casualidad, o más bien no, la terminación menos "afortunada" ha aparecido 8 veces y las más "afortunadas" en 32 ocasiones.

La infografía contenía también las veces que se habían obtenido cada una de las terminaciones de dos cifras del gordo. En ese caso, tendríamos p=0.01 (ya que hay 100 posibles terminaciones de dos cifras) con lo que la binomial correspondiente arroja una media de 2 y una desviación estándar de 1.41. Un valor tan alto de la incertidumbre (la desviación estándar) en comparación con la media quiere decir que tras 200 sorteos aún es pronto para que los resultados encajen perfectamente con la distribución a la que asintóticamente tienen que converger (aunque ya se va pareciendo, pero no tan exactamente como las terminaciones del último dígito de las que hablo arriba).

Si se comparan las fórmulas de la media y la desviación estándar que puse arriba, se puede ver que crecen con el número de repeticiones $ N $ y con su raíz cuadrada $\sqrt{N}$, respectivamente. Eso quiere decir que conforme $ N $ crece, la incertidumbre, en proporción, se reduce.

Esta es la segunda entrada que le dedico a la distribución binomial, si quieres puedes leer la anterior.

Sorprendentes historias personales tras "bombazo" inesperado en investigación de multiplicación matricial: O(Nω), ω <2,3727

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Thu, 01 Dec 2011 00:30:00 +0000

Una noticia inesperada irrumpió el pasado lunes en el tranquilo mundo del álgebra lineal, en un área concreta donde ya casi todos pensaban (pensabamos) que estaba todo inventado.

La historia completa incluye pésimos directores de tesis, redescubrimientos independientes y a un brillante matemático que se olvida de publicar sus resultados por su trabajo como asesor financiero...

Virginia Vassilevska Williams, la investigadora postdoc en Berkeley y Stanford que ha dado la sorpresa esta semana.

Hasta 1969, el coste de multiplicar dos matrices de tamaño NxN se creía que estaba limitado al orden de complejidad $ O(N^3) $, como se desprende de un análisis naive del algoritmo de multiplicación:

Algoritmo estándar de multiplicación matricial (fuente)

Cada elemento (i,j) de la matriz resultante proviene de sumar el producto (escalar a escalar) de una fila de A con una columna de B. Si todas las matrices son de NxN, esto implica $O(N) $ operaciones, por cada una de las $N \times N=N^2$ entradas de la matriz producto, nos da el obvio $O(N^3)$.

Los matemáticos vivieron felices con esta idea como decía, hasta 1969, cuando el profesor alemán Volker Strassen anunció un gran descubrimiento: el límite de complejidad cúbica no era imbatible. Su nuevo algoritmo consiguió rebajar la complejidad hasta $O(N^{2,807})$.

En valores absolutos, no hay mucha diferencia entre un exponente 3 y 2,807, pero la relevancia de su descubrimiento fue, sencillamente, que ahí había campo para investigar y mejorar.

A partir de su artículo de 1969, se abrió la búsqueda de nuevos algoritmos, y así se llegó en 1990 al que ha sido el mejor método durante 20 años: el algoritmo de Winograd (PDF).

Su complejidad de $ O(N^{2,376}) $ se mantuvo imbatible durante largos años, convirtiéndose casi en un límite "óptimo" de facto del que parecía nadie iba a ser capaz de pasar para productos de matrices cuadradas genéricas. El número 2,376 se ha enseñado durante dos décadas en las universidades como "el límite".

Pero los cambios se suceden con velocidad "vertiginosa" ultimamente, al menos si lo comparamos con el parón de 20 años.

El año pasado, Andrew Stothers introdujo en su tesis (PDF) el primer avance en 20 años, rebajando el límite de 2,376 a 2,374.

Pero nadie se enteró.

Aparentemente mal aconsejado por su entorno (¿director de tesis, departamento?), apenas mencionó el importante descubrimiento como contribución de su tesis, y sólo se menciona al llegar a la página 81. Incomprensiblemente, ¡ni siquiera menciona este hecho en el abstract de la tesis!

Dice que pretendía haber escrito un paper detallando su nuevo algoritmo, pero entre la salud y el trabajo (asesor de riesgo financiero en el Royal Bank of Scotland...), se acabó liando y nunca lo llegó a publicar (WTF!!!).

Lo más alucinante de todo es que explica en su perfil de LinkedIn que gracias a la tesis:

"Investigé mejoras en el tiempo de multiplicar matrices [...] y con esa experiencia mejoré mis habilidades con Word, Excel, ..."

¡En serio, este hombre se merece un premio! Como dice Scott Aaronson, quien ayer sacó toda esta historia a la luz, esa ~~subrealista~~ surrealista mención a Word y Excel le inmortalizará en los anales del folklore matemático.

Bien, esa es la primera parte de la historia, recordad, desconocida en todo su alcance hasta ayer.

En ese contexto, el anuncio el lunes 28 de noviembre por parte de Virginia de su nuevo método con complejidad w<2,3727 se puede entender que organizase un revuelo por ser el primer avance en 20 años en un tema con grandes aplicaciones prácticas para el producto de matrices (densas, las dispersas se investigan por otro lado) de enorme tamaño.

En su paper publicado el lunes (PDF) explica el porqué (en su opinión) de ese vacío de 20 años. Aconsejo al lector técnico que lo lea él mismo, pero resumido: la solución alcanzada en 1990 señalaba una dirección, y al adentrarse un poco más en ese camino nadie vio mejora alguna... hasta que Virginia consiguió adentrarse no un poco, sino mucho más en esa dirección. Ese camino era muy complejo, pero ha dado sus frutos.

La mejora desde el record de 1990 al nuevo de 2011 (desde 2,376 hasta 2,3727) puede parecer ridículo, pero cuando se trabaja con matrices de millones de elementos, cualquier mejora es importantísima. Además, hablamos de exponentes de órdenes de complejidad, con lo que las mejoras son cada vez más relevantes conforme trabajamos con matrices mayores.

Por cierto, el trabajo de Andrew en 2010 parece haberse puesto a la luz pública gracias a este último trabajo de Virginia, ya que emplea algunas de sus ideas, si bien tiene el mérito de llegar a una solución independiente.

Curiosamente, la investigadora menciona ciertas conjeturas de otros matemáticos que, de ser ciertas, podrían llevar a un límite mínimo de complejidad $ O(N^2) $, muy lejos del último descubrimiento. Si bien, esas conjeturas podrían no ser válidas. Hoy, la cuestión es un tema abierto.

Y para concluir esta extraña narración, menciono como curiosidad que Virginia avisa en su web que se le acaba el contrato este curso y busca a quien la contrate...

Esperemos que su último trabajo le ayude en su búsqueda, estoy seguro de que se lo merece.

Personalmente, agradezco a jafma haberme hecho llegar esta agradable noticia ;-)

Teoría de probabilidades y lotería de Navidad: 2011 vs. 2010

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Fri, 25 Nov 2011 22:59:00 +0000

¿Merece más la pena jugar a la lotería este año que en el 2010? Hace un año analizábamos qué nos recomendaba hacer la teoría de probabilidades en el sorteo de Navidad. La respuesta obvia era no jugar, y más concretamente, que de cada décimo de 20€ comprado podíamos esperar perder 6€ de media.

Pero este 2011 han cambiado los parámetros así que repetimos las cuentas a ver si ha mejorado o empeorado la situación. Los datos sobre el sorteo los he sacado de este dossier de prensa (PDF) - que por cierto, me ha costado bastante encontrar en una web diseñada... bueno, regular.

La conclusión, para los impacientes:

En 2011 obviamente se repite la "recomendación" de no jugar. Pero en comparación con 2010, se puede ganar un poco más a cambio de que sea ligeramente más probable que lo pierdas todo. Esto quiere decir que el premio estará algo más repartido.

Y ahora las cuentas. Los nuevos datos de 2011 son:

Números distintos: M=100.000 (Fueron 85.000 en 2010)
Precio del billete: b=200€ (Igual que en 2010)
Número de billetes que se compran = N
Cantidad de euros de cada uno de los premios: Q₁,Q₂,Q₃,...

Para cada premio "i", al tratarse de un caso de muestreo sin reemplazo, es muy fácil calcular la probabilidad "p_i" de que te toque su valor en euros (Q_i) si tienes N billetes comprados:

\[ p_i = \frac{N}{M} \]

Si se tratase de un caso con reemplazo, se calcularía de otra forma. Ahora, usando la esperanza matemática, se puede calcular cuanto se espera ganar de parte de cada premio:

\[ Q_i p_i = Q_i \frac{N}{M} \]

Si sumamos para todos los premios i (i=1 para el gordo, i=2 para el segundo premio,... hasta los reintegros), obtenemos la esperanza matemática de todos los premios que puedo ganar:

Es decir: la esperanza matemática de las ganancias son (asumiendo la aproximación de siempre ;-):

\[ G(N) = 14.000.000 € \frac{N}{M} \]

Está claro que cuantos más billetes se compren (N más grande), las expectativas de lo que se va a ganar crecen.

Pero como por otro lado hay que pagar por cada billetes, por un coste total de:

\[ C(N) = b N = 200€ N \]

al restar G y C tenemos el beneficio que saco de jugar:

\[ B(N) = G(N) - C(N) = N · ( \frac{14.000.000 €}{M} - 200€) \]

Y aquí se ve claro el quid: como se venden M=100.000 números distintos... el factor que multiplica a N queda negativo:

\[ B(N) = -N · 60 € \]

En palabras: por cada billete de 200€ que compre, puedo esperar perder 60€. O siendo positivos, por cada 200€ que juegue puedo esperar recuperar 140€.

La recomendación que nos hace la estadística, por lo tanto, es sencilla: no jugar, por ser el único caso en que no se pierde.

¿Y qué pasa en comparación con el año 2010?

El año pasado, las mismas cuentas arrojaban una pérdida de ~~64,88€ por cada 200€~~ (¡el post del año pasado contenía un error!) 60€ por cada 200€. Así que desde el punto de vista de la media no hay ninguna diferencia.

Que de cada décimo de 20€ perdamos 6€ parece bastante optimista, ¿no? Lo cierto es que el valor medio es bastante engañoso, ya que la desviación estándar asociada a la ganancia es enorme: 4.225.524,81€. Es decir: la media prácticamente no nos da ninguna información al ser la distribución de probabilidad de las posibles ganancias tan dispersa.

En cambio, da más información ver las probabilidades de obtener cada uno de los premios:

O en texto:

Es decir: el premio gordo es tan grande, que distorsiona la media. Por eso quizás es más ilustrativo, en lugar de pensar que sólo vamos a perder 6€ de cada 20€, que con un 84,7% de probabilidad vamos a perderlo todo.

En comparación, el año 2010 había un 84,3% de perderlo todo, por lo que desde este punto de vista, este año 2011 se tienen (ligeramente) más probabilidades de perder todo lo jugado. Como decía arriba, esto está compensado por otro lado mediante la concentración en un gordo de mayor cuantía.

Un último comentario: Sólo existe una probabilidad del 5,305% de recuperar más de lo que se gasta en cada uno de los décimos comprados. Alguien podría pensar que entonces, comprando 20 décimos, como 20*5.3% es aproximadamente un 100%, estaría asegurándose salir ganando. Como casi ningún matemático es rico, debemos deducir que esto no es así, pero dejo al lector que piense el porqué ;-)

Los robots que vienen: guerra, deportes y servicios

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Fri, 25 Nov 2011 00:05:00 +0000

Hoy traigo una serie de vídeos de robots móviles que con toda seguridad veremos aplicados a situaciones reales a corto plazo (los militares) y otros a medio plazo (los domésticos o de deportes).

Los más depurados son los de aplicaciones militares, aunque es previsible que pasado un tiempo se extienda su uso fuera de esos ámbitos si realmente son exitosos y sus costes de desarrollo se amortizan permitiendo precios de producción más bajos a los que pueden pagar los ejércitos.

La otra familia de robots, diseñados por investigadores universitarios o de institutos de investigación, normalmente se encuentran en fases de prototipado. Siendo realistas, la mayoría de estos últimos robots no saldrán de las universidades. Pero cada año las técnicas de navegación de robots, de manipulación, de interpretación de escenas a partir de cámaras o sensores específicos, etc. se hacen más robustas, e inexorablemente llegará el día en que la tecnología se hará lo suficientemente barata como para que empresas comiencen su explotación comercial en el "mundo real".

Empecemos a verlos.

1. Robo-avestruz de la DARPA (ejército norteamericano)

Tras sólo un año de un proyecto de cuatro financiado por DARPA, un equipo formado por el laboratorio de robots con patas del MIT y un instituto de investigación Florida (IHMC), han presentado un diseño y simulaciones de lo que dicen será el robot más rápido del mundo, superando con creces a cualquier corredor humano de alta competición.

El diseño, llamado Fastrunner, incluye un único motor por pierna, y una articulación de rodilla bloqueante, de manera que le permita llevar pesadas cargas sin gastar más energía eléctrica. El siguiente vídeo presenta sus últimas simulaciones:

Probablemente en 2012-13 veremos vídeos de los primeros prototipos reales.

2. PETMAN

Este modelo, obra de los talentosos Boston Dynamics está en un estado de prototipo muy avanzado. Mejor verlo en acción en el siguiente vídeo, haciendo flexiones, corriendo o arrodillándose:

Por cierto, aunque le tiemblan un poco los brazos al hacer las flexiones, ¡las hace mucho mejor que algunos humanos!

El objetivo de sus creadores, financiados como no por la DARPA, es conseguir un robot con movimientos lo más parecidos posibles a soldados humanos reales. Y los resultados realmente impresionan.

Y lo más sorprendente de todo es que el objetivo teórico de este robot es vestirlo para probar cómo de efectivas son distintos tipos de protecciones ante ataques químicos (WTF!). El robot simula variables físicas como la temperatura o la humedad corporal de un humano. Pero como es natural, el know-how que Boston Dynamics han adquirido con este proyecto se verá en futuros robots con más aplicaciones prácticas.

3. Plataforma de carga cuadrúpeda (vamos: ¡un burro robótico!)

De nuevo, creación de Boston Dynamics y financiada por el ejército, el AlphaDog es una evolución del famoso BigDog creado en 2009.

Estará terminado para el año que viene (2012), y podrá transportar 200kg durante 35km por terrenos escarpados. Mientras, aquí os dejo un vídeo del prototipo en su estado actual:

Por cierto, os dejo una posible aplicación de esta versión anterior (BigDog) que les gustará a los detractores de las corridas de toros ;-)

4. Cheetah (Guepardo robótico)

De nuevo, nos encontramos con otro ambicioso proyecto de Boston Dynamics financiado por el ejército norteamericano. En este caso el objetivo es crear un robot cuadrúpedo con espina dorsal flexible y, posiblemente, rabo para estabilización.

Su diseño es tal que competirá con la robot-avestruz de arriba en velocidad, pero aún más importante, deberá ser capaz de cambiar abruptamente de dirección y maniobrar a altas velocidades. El fabricante alega que también podrá servir para escenarios de rescates en casos de catástrofes, pero la verdad es que el que paga (el ejército) no desvela exactamente para qué lo quieren emplear.

En este caso el proyecto también está en un estado muy inicial así que aún no hay vídeos.

5. Como no, los robots de Willow Garage

Dentro de los robots móviles del mundo de la investigación no militar, destacan sin duda en el panorama internacional las creaciones de Willow Garage, de la que ya hablé anteriormente por aquí. Esta compañía, financiada por Google entre otros, es realmente una "federación" de grupos de investigación punteros a nivel mundial, aunque su sede central esté como no en Menlo Park (California) a tiro de piedra de Sillicon Valley.

Con su filosofía de software libre, una muy hábil estrategia comercial y de imagen, y la creación del robot PR-2, se puede decir que representan el paradigma dominante en el I+D de robótica móvil en laboratorios de todo el mundo.

A cambio de apoyar el software libre, docenas de grupos de investigación liberan cada año el código fuente de aplicaciones de lo más variopintas, ampliando cada vez más la utilidad de estos robots.

No dan datos en su web, pero la última vez que pregunté, cada robot costaba $400.000, aunque te lo rebajan a $280.000 si se demuestra compromiso con el software libre. Además, Willow Garage realizó una campaña en 2009 donde regalaron varias unidades a las universidades que prometieran dotarlos de alguna capacidad interesante, y publicar los resultados.

Os dejo un repertorio de vídeos de lo que es capaz de hacer. Por cierto, las dos cámaras que tiene por ojos son un sensor equivalente al Kinect de Microsoft, aunque cuesta mucho más y fue desarrollado anteriormente por ellos mismos. Su objetivo es el mismo: proporcionar una nube de puntos 3D de un amplio espacio en frente del robot para ayudar a interpretar el mundo.

Doblando toallas (a 50x):

Jugando al billar: El vídeo enseña qué sensores usa el robot y cómo "ve" la mesa de billar

Recogiendo objetos con un carro: El vídeo explica cómo un usuario puede ir marcando qué objetos quiere que el robot recoja, y éste automáticamente determina cómo agarrarlo.

Al amigo Radu Rusu no le apetecía tener que levantarse hasta el frigo de Willow Garage a por una cerveza a cada rato, así que... ¡manos a la obra, a programar! Y esta seguramente sea la aplicación más útil de todas las que hemos visto hoy:

6. ¿Liga de fútbol robótica?

La sociedad RoboCup se estableció con el ambicioso objetivo de incentivar la creación de un equipo de robots humanoides lo suficientemente avanzados como para jugar un partido de fútbol en 2050 contra humanos.

A día de hoy, ese objetivo está muy lejos, pero hay que tener en cuenta que quedan 40 años (pensad en la tecnología de 1970...).

Mientras, existen distintas categorías en las que compiten robots humanoides a tamaño "normal", a tamaño "mini" y una liga de tamaño mediano de robots con ruedas. Personalmente, creo que son los que más juego dan ya que son mucho más hábiles que los humanoides actuales:

Aunque los humanoides dan más juego para según qué cosas...

Pensad que todos esos robots no van teleoperados, sino que deben ser autónomos y decidir por sí mismos sus acciones, por lo que tienen un gran mérito por muy lejos que estemos de los objetivos de 2050.

Sin embargo, creo que a medio plazo, será cada vez más habitual ver competiciones deportivas donde los contrincantes no sean de carne y hueso, sino de silicio y engranajes.

Análisis estadístico (II): Relación entre la edad, la profesión, el voto y la abstención (Generales 2011, España)

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Wed, 23 Nov 2011 00:15:00 +0000

Por "petición popular" y dado el éxito del anterior post, he ampliado el análisis de la intención de voto de las últimas Generales clasificando ahora por edad y por profesión de los votantes.

Por desgracia el estudio pre-electoral 2915, más amplio, no incluye desglose por condición socioeconómica, así que tendré que usar el mismo (2909) que en el anterior post.

Las conclusiones más sorprendentes son:

Estudiantes y trabajadores técnicos, los únicos grupos que en su mayoría (~55%) no votan a PP y PSOE.
Un 50% de agricultores apoya al PP (aunque el tamaño muestral en este caso es muy reducido, con lo que hay que tomar el dato con precaución).
El apoyo al bipartidismo (PP, PSOE) aumenta con la edad de los votantes.
La mayoría de votantes del PP y PSOE son jubilados (27% y 24%) y parados (20% y 21%), respectivamente (las diferencias entre los números del PP y PSOE caen dentro del error estadístico y no deben entenderse como significativas).
Jubilados, amas de casa, parados y obreros no cualificados son votantes principalmente de PP y PSOE, y a partes iguales.
Obreros cualificados se decantan más por el PSOE (41%), pero dan un importante apoyo al PP (20%).

Conclusiones en más detalle:

Los rangos de edades que mayor soporte dan a cada opción política son:

PSOE: 65+ años
PP: Prácticamente empate 35-44 y 65+ años.
IU: 35-44 años.
CiU: Muy distribuido a partir de 25 años.
PNV: 65+ años.
UPyD: 35-44 años.
ERC: 45-54 años.
Otros partidos varios son más elegidos entre 25 y 34 años.
Los que más votan en blanco están entre 25 y 34 años.
La abstención está más repartida (mejor id y mirad las gráficas).

La opción política favorita de cada ocupación es:

Directores: PP (40%).
Técnicos: PSOE (24%).
Pequeños empresarios: PP (41%).
Agricultores: PP (50%).
Oficinas y servicios: PP (32%) y PSOE (29%) casi por igual.
Obreros cualificados: Muy claramente dividido en tres grupos: PSOE (41%), PP (22%) y abstención (19%).
Obreros no cualificados: Empate técnico de PP y PSOE al ~30%.
Jubilados: Empate entre PP y PSOE al ~37%.
Parados: Empate entre PP y PSOE al ~31%.
Amas de casa: Empate entre PP y PSOE al ~ 37%.
Estudiantes: PP (27%), seguido en casi empate por PSOE (19%) y abstención (15%).

Las profesiones/ocupaciones que más soporte dan a cada opción política son:

PSOE: Jubilados (27%), seguidos de cerca por parados (20%).
PP: Jubilados (24%), seguidos por parados (21%).
IU/ICV: Parados (27%) y trabajadores técnicos (25%).
CiU y PNV: Jubilados (20% y 37%) y trabajadores técnicos (18% y 22%), respectivamente.
UPyD: Técnicos (21%) y parados (18%), seguidos casi empatando por directores, amas de casa y estudiantes (~10% cada grupo).
ERC: Fundamentalmente soportado por técnicos (30%).
Otros partidos variados: Soportados por los parados mayoritariamente (22%).
Voto en blanco: Opción tomada por igual por técnicos (20%) y parados (20%).
Abstención: Jubilados y parados con un 20% cada uno.

Y a continuación todas las nuevas gráficas con todos los detalles. ¡Ojo! Por supuesto, he tenido cuidado de normalizar los porcentajes adecuadamente en cada caso, según la distribución marginal del grupo en cuestión en España. Es decir: los porcentajes de voto para edades 18-24 representan los porcentajes de personas de ese grupo, que han votado a cada partido. Insisto en esto para evitar algunas críticas sobre este tema del anterior post.

De nuevo, los datos provienen de la pregunta 22aa, una agregada de intención de voto, más la opción por la que se siente más afinidad para aquellos que no tuvieran decidido su voto.

Y de nuevo, las incertidumbres estadísticas son del ±2% para un intervalo de confianza del 95%. Es decir: aquellos porcentajes que estén en el orden de magnitud del 2% deberían tomarse como aproximaciones, mientras que cualquier porcentaje mayor de ~4% debería ser bastante fiel a la realidad.

Haced clic en cada imagen para ampliar.

1) Intención de voto por edad, desglosado por edades:

2) Intención de voto por edad, desglosado por elección de votación:

3) Intención de voto por profesión, desglosado por profesiones:

4) Intención de voto por profesión, desglosado por opción de voto:

¿Cómo ve el mundo un robot móvil? (vídeo)

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Tue, 22 Nov 2011 20:36:00 +0000

El siguiente vídeo presenta, con una base hiphopera, un trabajo que el investigador J. Raúl de la Universidad de Málaga presentará próximamente en el workshop ROBOT2011.

Más abajo explico qué es lo que se ve en cada parte del vídeo:

(Música: Everyday I see my dream)

Las cinco ventanas que muestra el vídeo representan, de izquierda a derecha y de arriba a abajo:

Una vista del experimento desde una cámara externa. Se puede ver al robot SANCHO navegando autónomamente desde una habitación hasta un punto de destino en un pasillo de la Escuela de Informática y Telecomunicaciones. El robot decide en cada momento qué movimientos realizar basándose únicamente en los datos sobre obstáculos que detecta con tres sensores: dos escáners láser planos (uno delantero y otro trasero) y el sensor Kinect. Este último es el que permite detectar la mayor cantidad de posibles obstáculos, como por ejemplo la mesa que se puede ver en el pasillo, que para los sensores láser situados a baja altura, solamente serían cuatro postes verticales sin nada en medio, lo que pondría al robot en peligro de intentar atravesar la mesa.
Un mapa de ocupación usado como memoria a corto plazo.
Lo que ve la cámara de la Kinect en cada momento.
La representación 3D de la nube de puntos de la Kinect. Estos son los obstáculos a evitar.
Una vista 3D de una reconstrucción del entorno, donde se aprecia cómo ve el mundo un robot a través de sus sensores. El círculo azul es el destino de la navegación en cada momento, que para este experimento se introducía desde un teclado inalámbrico o pinchando en la pantalla táctil del robot.

Todo el software empleado y desarrollado es de código abierto, como se mencione en el artículo.

Para terminar, enhorabuena al autor del artículo (y del vídeo) por el trabajo ;-)

Análisis estadístico: Relación entre el nivel educativo, el voto y la abstención (Generales 2011, España)

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Mon, 21 Nov 2011 23:37:00 +0000

(Actualización 22-nov) Querido lector: Si quieres quedarte con lo esencial del artículo, te recomiendo los puntos del primer resumen, y la segunda gráfica del punto 3. También es fundamental entender la diferencia entre correlación y causalidad directa (leer punto 8 de este otro artículo).
(Actualización 23-nov) Debido a la buena acogida del artículo, lo he ampliado aquí.

Usando el barómetro del CIS de Julio de 2011 he podido analizar la relación entre el nivel educativo de los españoles y su intención de voto (o no voto) en las generales del pasado 20N.

El resumen de los hechos más relevantes es el siguiente:

Salvo los que no tienen estudios, todos tienen más claro a qué formaciones no votarán que a cuales sí.
A mayor nivel de estudios, menor "sectarismo": se deja más abierta la opción de votar a más partidos y no se cierra totalmente la puerta de otros (ver gráfica 1).
La abstención y los votantes del PP y PSOE están dominados por ciudadanos de bajo nivel educativo: secundaria, primaria o sin estudios (ver gráfica 4)
Los niveles educativos mayoritarios en los distintos partidos o decisiones de no votar son:

PSOE: Sin estudios (el 24.3% de sus votantes)
PP: Primaria (el 16.6% de sus votantes)
IU/ICV: Universitarios superiores (el 33.9% de sus votantes)
CiU: Universitarios superiores (el 53.3% de sus votantes)
PNV: Práctico empate entre FP y universitarios (al ~20-26% de sus votantes cada grupo)
UPyD: Universitarios medios y superiores (27.5% y 32.5%, respectivamente)
ERC: Secundaria (28.35% de sus votantes)
Otros: Prácticamente empate entre primaria, secundaria y FP
En blanco: Estudios medios universitarios (34.6% de los que toman esta decisión)
Abstención: Sin estudios (una aplastante mayoría del 26.5%)

Votantes del PP, PSOE y abstencionistas tienen el perfil más parecido al "español medio", lo cuál no es sorprendente ya que entre esas tres opciones se incluyen la mayoría de votantes (ver gráfica 5, añadida en una ampliación posterior del post). La comparación se ha hecho usando la divergencia de Kullback-Leibler.
A mayor nivel educativo, disminuye el porcentaje de votos destinado a PP y PSOE, dividiéndose en otras opciones políticas y en el voto en blanco, mientras también se reduce la abstención (ver segunda gráfica del punto 3).

A continuación proporciono las gráficas que he generado, explicando de qué preguntas he sacado los datos.

1) Esta gráfica proviene de los marginales de los resultados de la pregunta 25:

Como Ud. sabe, en España hay distintos partidos o coaliciones políticas a las que puede votar en unas elecciones. Me gustaría que me dijera cuál es la probabilidad de que Ud. vote a cada uno de los que le voy a mencionar, utilizando para ello una escala de 0 a 10, sabiendo que el 0 significa que 'con toda seguridad, no le votaría nunca' y el 10 significa que 'con toda seguridad, le votaría siempre'

Viendo la altura de las gráficas en la izquierda del todo (0) podemos ver la "seguridad de no votar nunca" a algún partido (es la marginal sobre todos los partidos), y en la derecha (10) la "seguridad absoluta" de votar siempre al un partido determinado (de nuevo, al que sea).

Está claro que, quitando la curva de "sin estudios", todos tienen más claro que nunca votarán a algunos partidos, mientras que son más abiertos a no cerrar la puerta a votar a distintas opciones políticas en el futuro.

Aunque las diferencias son mínimas, se aprecia cierta relación entre niveles de estudios crecientes y un menor "sectarismo", entendido como mayores valores para el 0 y menores para el 10.

Las ~~tres~~ ~~seis~~ siete gráficas siguientes provienen de la pregunta 22aa, que realmente es el resultado de combinar dos preguntas: intención de voto, y para aquellos que no tengan claro a quienes iban a votar, por qué partido se siente más simpatía.

2) Distribución de intención de voto separado por partidos políticos y nivel de estudios (eje horizontal). El último grupo ("a priori") indica qué podríamos esperar si los ciudadanos votaran por puro azar (ver nota sobre la ampliación abajo del post).

3) Una variación de la de antes, ahora como gráfica en porcentaje de intención de voto dividido por nivel de estudios, con los partidos políticos como eje horizontal.

(Esta gráfica ha sido añadido en una ampliación del post:) Y la versión de los mismos datos porcentuales, pero ahora he ponderado cada grupo de nivel de estudios por su peso según la distribución a priori. Esto muestra a qué partidos van los votos de cada uno de dichos grupos:

4) Una simplificación de la anterior, donde he marginalizado sobre tres niveles de estudios solamente: Hasta secundaria (inclusive), FP, y universitarios (medios y superiores).

Y lo mismo, ahora ponderando igual que antes cada nivel de estudios por su porcentaje marginal en la sociedad española:

5) (Ampliación) He creado otra gráfica que compara, para cada opción de voto, qué variación se encuentra (en %) con respecto al voto que se habría obtenido si todo el mundo votase "por puro azar". La interpretación de valores positivos y negativos es, por tanto, que cuanto más altos o bajos sean, mayor es la importancia que le han dado (para votarles o no votarles) las personas de dicho nivel educativo:

Y los mismos datos, ahora resumidos usando un estadístico llamado divergencia de Kullback-Leibler:

Los valores más bajos, que se encuentran en PP, PSOE y Abstención, indican que el perfil de dichas personas es el más parecido a un "español medio". Los valores más altos indican que el perfil del votante se aleja más de dicho perfil medio.

Agradecimientos: Al usuario SLAYERTANIC por su comentario donde apuntó a este estudio del CIS como fuente.

Ampliación: Para no caer en las malas prácticas que luego todos criticamos de los datos estadísticos, es importante tener en cuenta para interpretar los datos de arriba la distribución marginal de todos los españoles por nivel de estudios (pregunta 31aa del mismo estudio):

Sin estudios: 6.7%
Primaria: 42.9%
Secundaria: 12.8%
FP: 15.7%
Medios universitarios: 8.8%
Superiores universitarios: 13.1%
No contesta: 0.1% (No lo he incluido en las gráficas por su nula relevancia)

Cómo interpretarlos: Esos porcentajes son los que podríamos esperar si todo el mundo votara al azar a cualquier opción (incluyendo la de voto blanco o abstención).

Los datos de cada partido por tanto habría que compararlos con estos porcentajes para ver si están por encima o por debajo de esta distribución a priori. Se puede ver claramente que esto no quita relevancia a los datos de arriba, sino todo lo contrario.

He ampliado las gráficas con dichos datos a priori.
Dejo la interpretación a los lectores.

Reflexión sobre la prima de ¿riesgo? (Opinión)

noreply@blogger.com (José Luis Blanco) — Thu, 17 Nov 2011 12:37:00 +0000

Hoy todos los diarios principales abren sus portadas con un catastrofista "España entra en zona de rescate al 7%" (1 2 3). En medio de la histeria colectiva, necesito soltar una reflexión creo que crítica y que nadie hace: nos piden más intereses para colocar la deuda pública en las subastas, pero ¿a cambio de qué?

Pensadlo sólo por un momento: ¿Por qué debería un país pagar más que otro (la llamada prima de riesgo) a cambio de que le presten?

Cuando uno va a un banco a pedir un préstamo, normalmente le ofrecen un tipo de interés que, hablando muy en general, depende de tu solvencia económica y sobre todo, la seguridad futura de seguir siendo capaz de solventar la deuda.

Esto es lógico: a un funcionario con empleo asegurado de por vida le podrán hacer una mejor oferta porque el banco sabe, con total seguridad, que no le va a faltar un sueldo (que incluso en caso de problemas se podría acabar embargando). A alguien con un contrato de 6 meses se le exigirá más interés para compensar las teóricas pérdidas futuras del banco... cuando no se le pueda pagar.

Aquí está el quid de la cuestión: ¿hay algún país que no vaya a devolver las deudas? Aparte del dudoso honor de haber prometido por escrito en la Constitución que España va a devolver las suyas, si un estado tuviese problemas disponemos de un fondo de "rescate" europeo para eso mismo.

¿Y si eso no fuese suficiente? Pues señores inversores: ¡por eso os estamos pagando un interés tan alto! En ese interés ya va implícita la posibilidad de que lo perdáis todo. Prestar es un negocio, y la posibilidad de no ganar siempre debería existir, porque sino las primas de riesgo perderían todo su sentido de ser.

En resumen: sinceramente, veo que hemos llegado a una situación absurdísima y contradictoria, en que se les pide a los países altos intereses por teórico riesgo de impago (hasta aquí sería lógico ya que se subasta y llega al punto que sea suficiente para colocarla en el mercado) pero luego por otro lado, si existe el más mínimo riesgo de impago real (o imaginario), no les tiembla la mano en cambiar primeros ministros de países, desmontar sus estados del bienestar y aplicar recortes draconianos, todo para poder pagar la deuda por encima de todas las cosas... ¡cuando la prima de riesgo se estaba pagando precisamente para dejar de pagar si venían apuros!

Así que reitero mi pregunta:

Entonces, ¿para qué diablos se pagan distintas primas de riesgo?

Dentro de 20, 30 o 40 años, los libros de historia hablarán del mayor saqueo financiero de la Historia. Mientras tanto, no podemos esperar más que siga ocurriendo, ya que ningún político europeo tiene la voluntad de pararlo. Nadie saque qué país será el siguiente. ¿Cuántos más tendrán que hundir hasta que la situación finalmente termine por explotar?

(Edito para ampliar)

El "análisis" que hago arriba es bastante simplista, porque sólo trata de la primera faceta del problema: ¿qué pasaría si, como digo, un país dijera realmente: "no puedo devolver la deuda, lo siento pero era un negocio y pierdes"? De hecho esto es lo que piden varios economistas (como éste).

Evidentemente a partir de ese precedente los tipos seguirían creciendo aún más, y como eso no interesa al resto de países, se está haciendo lo imposible por evitarlo. Con una visión a más largo plazo, la solución pasaría por dar a los estados otras opciones de crear dinero sin tener que pedir al exterior, como lleva haciendo varias décadas EEUUA.