Ciencia explicada

Correlación, causalidad... y grafos: lo más fundamental (e ignorado) en estadística

noreply@blogger.com (José Luis) — Wed, 05 Jun 2013 21:50:00 +0000

Una deficiente comprensión de conceptos estadísticos y la enorme presión a que los investigadores de todas las áreas nos vemos sometidos para publicar podría ser la causa de que la mayoría de los estudios científicos de áreas médicas, biológicas y de ciencias sociales lleguen a conclusiones erróneas con tal de publicar.

Hace ya ocho años que el profesor John Ioannidis publicó esta rotunda afirmación [1], para sorpresa de parte de la comunidad científica y alivio de otros que por fin veían señalado al elefante en la habitación. Pero los años pasan y es frustrante ver que seguimos igual, tanto por parte de algunos autores (como el criticado aquí) como por periodistas que se "tragan" acríticamente cualquier cosa que comience por el manido "un estudio científico demuestra que...".

(Créditos: XKCD-es)

Por esto he decidido dedicar (otra) entrada a aclarar concepciones erróneas que pululan sobre la estadística, una de las herramientas más potentes que tenemos y sin embargo con peor fama entre el público general precisamente por su mal uso.

Sé que otros blogs ya han hablado del tema "causalidad vs. correlación", así que le doy a dar un enfoque nuevo: explicar la verdadera relación que existe entre correlación, causalidad y grafos.

Chocolate y premios Nobel

"Los países con mayor consumo de chocolate tienen más premios Nobel, por lo que se recomienda su consumo para mejorar la inteligencia."

¿Te parece absurdo? A mí mucho. Pues esta asociación se llegó a publicar en una revista científica [2] y generó una ristra de titulares en todo tipo de medios, p.ej. aquí, aquí o aquí.

Los autores del estudio hipotetizaban que el efecto de los flavonoides del cacao sobre las capacidades cognitivas era tan importante que permitía la aparición de más premios Nobel allí donde más se consume. Rápidamente aparecieron críticas en las revistas científicas [3], donde se señalaba (entre otros puntos débiles del estudio) que muchos otros índices aparte del chocolate tienen una alta correlación con el número de premiados así que... ¿cuál es realmente la causa última?

Por ejemplo, entre los índices que correlaban salió el número de tiendas de IKEA en cada país:

Dos variables se dice que están correladas cuando el aumento (o disminución) de una provoca un cambio claro en la otra, lo que se suele traducir en que los datos representados como gráfica "parecen caer" sobre una línea en lugar de ser una "nube amorfa".

No creo que guardar los libros en armarios con nombres de pueblos noruegos te haga más listo. De hecho, puede que para llegar a ser un Nobel tenga más importancia el nivel socioeconómico de un país que la "inteligencia" de sus gentes.

Lo que se quería resaltar con esta anécdota de las tiendas IKEA es que, buscando, seguro se acabarán encontrando relaciones absurdas, así que sólo la correlación no justifica en absoluto la existencia de una relación de causa-efecto. De hecho, y aunque esto sea ya otro tema, la ausencia de correlación tampoco implica que no exista relación causa-efecto, ya que siempre quedará una probabilidad (pequeñísima) de haber obtenido una combinación de datos especialmente adversa.

Un error demasiado común

Antes de pasar a explicar el porqué aparecen estas correlaciones sin relación causal directa, quiero recopilar algunos "un estudio científico demuestra que..." para echar unas risas:

Lo del corazón partío les pasa factura a los solteros: "Los felizmente casados sobreviven más que los solteros tras un 'by-pass'" (ElMundo)
Lo mejor para dormir tranquilo es no enterarse de las noticias: "La sobreinformación es la causante del «síndrome de fatiga informativa»" (ABC)
No es por no moverse del sofá, no, sino por mirar una pantalla: "Ver la televisión acorta la vida hasta en cinco años" (El Economista)
Y este estudio fue ya de traca: "El tamaño del pene está relacionado con el crecimiento del PIB: Un investigador de la Universidad de Helsinki (Finlandia) ha llegado a la conclusión en un reciente estudio que el tamaño promedio del pene en un país, tiene directa relación con el crecimiento del Producto Interno Bruto (PIB) de cada nación." (Noticias Terra)

Eje vertical: PIB. Eje horizontal: tamaño medio del miembro masculino. No, no es coña: alguien quiso imaginarse una correlación en esta nube de puntos...o quiso hacerse famoso. (Fuente)

Grafos y causalidad

Vamos al meollo: ¿por qué aparece correlación entre variables? Hay varias posibilidades:

(1) Causalidad directa: Una variable realmente se encuentra entre las causantes de la otra.
(2) Causalidad indirecta: Existe un tercer hecho (o varios) que relaciona indirectamente los dos bajo estudio.
(3) Casualidad con los datos: Si se seleccionan muy mal los datos, con sesgo intencionado o simplemente muy pocas muestras, puede "parecer" que hay correlación simplemente por azar. A veces también ocurre que simplemente existe correlación sin relación causal remota; p.ej. el precio del tomate en Cuenca puede subir a la par que el número de cines abiertos en China.

Los casos (1) son los típicos explorados en Física, donde existen modelos bastante buenos de sistemas sencillos y cerrados donde se controlan todas las variables de los experimentos. Los casos (3) suelen ser fácilmente identificables con el sentido común, p.ej. el caso del PIB y el tamaño del pene que menciono arriba.

Los casos verdaderamente problemáticos son los segundos, los de causalidad indirecta. Y aquí vemos el papel que juegan los grafos.

Uno de los modelos gráficos más usados en estadística es el que representa las variables como nodos y las relaciones causales como arcos dirigidos (con "flechitas"). Este modelo se llama red Bayesiana y es un formalismo matemático extremadamente potente.

Veamos un ejemplo clásico en este tema: las relaciones entre que haya llovido (LL), que la hierba esté húmeda (H) y que hayan funcionado los aspersores o rociadores para regar (R). Se tienen tres nodos y las relaciones son:

(Créditos)

Cada flecha A -> B indica que A influye (es una causa) de B. Leamos la información que codifican los arcos del ejemplo:

LL->R: Si llueve no se enciende el aspersor, ya que no hace falta.
R->H: Si se ha regado, la hierba estará mojada.
LL->H: Si llueve, la hierba estará mojada.

Aunque no vamos a entrar en estos detalles, las "flechitas" no son siempre deterministas sino que normalmente implican incertidumbre, p.ej. si llueve hay un 80% de probabilidad de que no se enciendan los aspersores. Esto no es ninguna limitación, al contrario: permiten trabajar con información del mundo real donde casi todos los modelos tienen componentes desconocidas.

Correlación y distribuciones marginales

Por fin llegamos al quid de la cuestión: ¿qué pasa cuando estudiamos la correlación entre variables de un grafo?
Esto es lo que normalmente se hace con los estudios médicos y de otro tipo: se escogen dos (o más) variables entre las que se hipotetiza una relación causal y se pone a prueba mediante técnicas estadísticas (e.g. test chi2, etc.). Ahora, si la realidad es que A implica B, el modelo real es:

y se debería encontrar correlación. Por tanto, la clave para poder asociar correlación con causalidad de manera rotunda es estar seguros de que la única causa posible de B es A... o que tiene más causas pero todas ellas son independientes de A. Algo bastante difícil de asegurar en cualquier modelo complejo como puede ser la salud de una persona donde intervienen tantos y tantos factores.

Veamos algo más interesante: qué ocurre cuando se ignoran hechos. Por ejemplo, imaginemos un evento C que es la causa de A y de B, como representa este grafo:

La distribución de probabilidad que modela perfectamente este sistema depende de tres variables, pero según la teoría de modelos gráficos podemos separarla ("factorizar" es el término matemático) en el producto de las funciones que modelan cada relación causal por separado:
\[P(a,b,c) = P(a|c) P(b|c) P(c)\]
¿Qué problema tiene esto? Pues que si estudiamos solamente A y B, olvidándonos de C, realmente se trabaja con la función:
\[P(a,b)\]
donde se dice que C ha sido "marginalizado", y toda la información de sus arcos pasan a crear un nuevo "arco" entre A y B... ¡Aunque inicialmente no existía relación causal alguna entre ellas!

En resumen: si se estudian dos variables dejando fuera causas comunes, se detectará una correlación entre ellas aunque no exista relación causal directa alguna. Este es el mayor peligro en cualquier estudio científico.

Curiosamente este efecto depende del sentido de las flechas: si ahora estudiamos solamente las variables A y B dejando fuera una C que es efecto de ambas, no detectaremos correlación entre A y B. Si reflexionas un momento sobre qué significan las flechas entenderás por qué esto es así de manera intuitiva.

Una regla general para saber si el ignorar un nodo C introduce correlación entre A y B es esta: si los caminos desde A a B se encuentran en una configuración "flecha-flecha" (como en este último dibujo), no aparece correlación, y sí aparece en cualquier otro caso.

Un ejemplo práctico: delincuencia y boy scouts

Quería terminar con un ejemplo numérico para aclarar los conceptos a quien nunca antes de hoy hubiese oído hablar de probabilidades marginales y cia. Lo he sacado de este excelente curso de la PennState University (EEUU).

Tenemos los siguientes datos sobre 800 chicos a los que se clasifica por nivel socioeconómico (S), si son o no boy-scouts (B) y si tienen o no antecedentes delictivos (D):

¿Qué pasa si estudiamos la hipotética relación entre ser boy-scout y delinquir? Pues que tendríamos que "ignorar" (marginalizar) el nivel socioeconómico, sumando los datos sobre los distintos niveles (aquí un ejemplo del proceso) y llegando a:

Estos números, sometidos a tests estadístico gritan un: sí, existe correlación (negativa) entre ser boy-scout y delinquir. Luego: ¿los boy-scout son mejores personas? No tan rápido...

¿Y si el modelo subyacente a los datos fuese que el nivel socioeconómico fuese la causa de ambos, ser boy-scout y delinquir, sin que exista relación directa alguna entre estas últimas?

Posible modelo causal alternativo: c: Nivel socioeconómico, a: ser boy-scout, b: delinquir.

Poner a prueba este modelo es sencillo: se puede determinar si existe relación causal directa entre "a" y "b" en el grafo del dibujo poniendo a prueba la correlación de la distribución condicional de éstas para cada valor dado de "c":
\[P(a,b|c)\]

En la práctica esto se traduce en volver a la tabla original:

Y hacer tres pruebas de correlación entre ser boy-scout y delinquir para cada trozo de 2x2 de los datos, uno por cada nivel socioeconómico (low, medium, high).

Estas pruebas dan un resultado de correlación nula (la hipótesis nula arroja χ²=0.16), luego la apresurada hipótesis de que ser boy-scout te hace menos propenso a delinquir era errónea: el detonante real es el nivel socioeconómico, que a su vez condiciona que un chico se pueda permitir hacerse boy-scout o no.

Aunque el artículo me ha quedado "algo" denso y largo, ¡espero que lo hayas disfrutado! Puedes leer más en los enlaces que dejo abajo.

Referencias:

[1] Ioannidis, J. P. (2005). Why most published research findings are false. PLoS medicine, 2(8), e124. (Paper)
[2] Messerli, F. H. (2012). Chocolate consumption, cognitive function, and Nobel laureates. New England Journal of Medicine, 367(16), 1562-1564. (PDF)
[3] Maurage, P., Heeren, A., & Pesenti, M. (2013). Does Chocolate Consumption Really Boost Nobel AwardChances? The Peril of Over-Interpreting Correlations in Health Studies. The Journal of nutrition, 143(6), 931-933. (PDF)
[4] https://onlinecourses.science.psu.edu/stat504/node/112
[5] Un capítulo gratuito sobre graphical models: http://research.microsoft.com/en-us/um/people/cmbishop/prml/Bishop-PRML-sample.pdf

Vídeo: Estirando el acero como chicle

noreply@blogger.com (José Luis) — Mon, 20 May 2013 11:53:00 +0000

Aunque en el siglo XXXI construyan robots Bender para doblar vigas, nosotros tenemos que conformarnos con feas máquinas hidráulicas que, a pesar de no contar chistes de robopilinguis, también hacen su trabajo. Hoy os traigo una aplicación clásica de máquinas de este tipo a la caracterización de materiales: el ensayo de tracción.

Una de las propiedades más básicas de los materiales empleados en la construcción de edificios, máquinas o robots es su constante elástica (o módulo de Young). Básicamente, se trata de la constante de proporcionalidad entre fuerzas aplicadas y deformaciones en la misma dirección, como si cualquier material se tratase de un "muelle".

Ley de Hooke (Créditos)

En casi todos los cálculos habituales se asume que el material es lineal por lo que si se duplica la carga, se duplica la deformación. Pero ningún material es perfectamente lineal, sino que sólo lo parece hasta llegar a cierta tensión a partir de la cuál entra en fase plástica (las deformaciones son permanentes), si se trata de materiales dúctiles, o directamente se rompe si es un material frágil (como el hormigón).

Por tanto es importante ensayar cada material a tracción para caracterizar las distintas fases de su comportamiento en deformaciones. Precisamente eso es lo que muestra el vídeo que os traigo hoy, realizado para la asignatura Resistencia de Materiales de mi universidad. Espero que os guste:

El eje horizontal de la gráfica muestra el alargamiento en centímetros (cm) y el eje vertical la fuerza de tracción aplicada, en kilo Newtons (kN). Materiales como el hierro o el acero tienen siempre una curva aproximadamente similar a la obtenida (con diferencias cuantitativas según composición, calidad, temperatura, velocidad de cargado, etc.), donde las fases principales son las siguientes:

Distintas zonas de la deformación de un material dúctil (Créditos)

Zona elástica: Aquí es donde se cumple la proporcionalidad entre tensión y deformación. La pendiente de la recta es precisamente el módulo de Young del material.
Fluencia: En esta fase el material se alarga sin necesidad de tirar mucho más fuerte, ya que se producen reestructuraciones (permanentes) en su configuración interna.
Endurecimiento por deformación.
Estricción: en un momento dado aparecerá un punto débil en la barra y la sección del material se irá reduciendo (haciéndose más estrecha). Es por eso que hace falta menos fuerza (la gráfica de fuerza baja) para seguir deformando el material: la tensión interna es cada vez mayor pero se aplica sobre una sección cada vez menor. Finalmente, la barra termina rompiéndose completamente y la fuerza cae a cero finalizando el ensayo.

Cuando se diseña la estructura de una máquina se dimensionan éstas para que nunca se entre el régimen de deformación plástico. En construcción, lo más fácil es diseñar edificios para que aguanten sismos aunque sea llegando a entrar en el régimen plástico, ya que se asume que después tendrán que ser demolidos.

IllumiRoom: Lo último de Microsoft en tecnología de videojuegos

noreply@blogger.com (José Luis) — Fri, 03 May 2013 10:59:00 +0000

Entre la plataforma de realidad virtual que vimos el otro día y el nuevo sistema IllumiRoom que se espera venga con la siguiente generación de XBox, los videojuegos van a empezar a dar un poco de mareo, ¿no creéis?

El sistema consiste en un proyector de mesa, combinado con un sistema Kinect para detectar el patrón tridimensional de la habitación y poder así generar las imágenes con la deformación adecuada para conseguir los espectaculares efectos que muestra el vídeo.

Aún en un estado de "prueba de concepto", Microsoft ha publicado un artículo (paper) en el que se dan más detalles sobre la detección y segmentación del entorno a partir de la nube de puntos tridimensional creada a partir del patrón de infrarrojos de la Kinect.

A partir de encuestas a sujetos que probaron el invento parece ser que no produce efecto mareo pero sí que los jugadores creían estar "realmente moviéndose". Recomiendo leer el paper a quien quiera más detalles.

Más info: 1

Evolución del estadístico "probabilidad de despido" 2009-2013

noreply@blogger.com (José Luis) — Thu, 25 Apr 2013 09:51:00 +0000

¿Puede ser que cuando baja el ritmo de destrucción de empleo sea porque sencillamente cada vez hay menos empleados a los que poder despedir?

Aprovechando que el INE ha adelantado hoy el dato de que por primera vez hay más de seis millones de españoles en paro, he aprovechado para realizar algunas cuentas y salir de la duda (...o no).

Lo primero, esta es la evolución de los datos en bruto actualizados al primer trimestre de 2013: número de ocupados (16,63 millones) y de parados (6,20 millones):

(Clic para ampliar)

Que dejan el ratio de ocupados por cada parado en el histórico mínimo de 2.68, cuando en tiempos de "bonanza" llegó a superar el 11:

(Clic para ampliar)

Y muestro ya el ratio del que hablaba al comienzo: simplemente se trata de calcular la siguiente fracción:

Aumento trimestral del número de parados
r = ----------------------------------------------
Número de personas ocupadas en ese momento

El indicador resultante lo muestro en unas unidades muy significativas: número de puestos de trabajo perdidos al día por cada millón de trabajadores. Viene a ser un indicador proporcional a la "probabilidad de despido", en el sentido frecuentista de probabilidad.

Este es el resultado sobre la serie histórica desde 2007:

(Clic para ampliar)

Se entiende mucho mejor viendo los datos desestacionalizados, para aislar el efecto de las contrataciones de verano. La siguiente gráfica muestra los mismos datos desglosados por año y por trimestres (1T,2T,3T,4T). Para 2013 sólo hay datos del primer trimestre, lógicamente.

(Clic para ampliar)

¿Cómo se pueden interpretar los datos? Es difícil, así que hacer un análisis serio se lo dejo a los expertos.

En mi opinión, sólo puedo resaltar algo interesante sobre los datos de los últimos primeros trimestres: obviando el desastre de 2009 (pinchazo de la burbuja inmobiliaria), no se aprecia una disminución significativa en el ritmo de despido, ni una tendencia clara. En 5 de los 6 últimos años se han despedido en torno a 170 personas por cada millón de trabajadores cada día (una probabilidad de despido del 0,017% de que te despidan cada día), y no se ve aprecia para nada ningún cambio de tendencia en el ritmo de destrucción, en lo que va de año.

Habrá que esperar al segundo trimestre para verificar si la aparente recuperación que se intuyó en 2012 sigue su curso o no.

Fuente: INE

¿Es éste el futuro de los videojuegos?

noreply@blogger.com (José Luis) — Mon, 22 Apr 2013 08:09:00 +0000

Los sensores Kinect y similares ya permiten usar el propio cuerpo para controlar interfaces gráficas o videojuegos pero lo de Virtuix Omni ya es un paso más allá: se trata de un sistema de gafas de realidad virtual más una plataforma que permite caminar y correr.

El resultado es una sensación de inmersión completa en el entorno virtual. Ésta es la pinta de que tiene el sistema:

Aunque el creador dice que no es obligatorio, el sistema se integra con Kinect para detectar la posición de la cabeza de forma precisa:

La plataforma se compone de una estructura que ayuda al jugador a mantener el equilibrio mientras anda o corre y una "cinta omnidireccional" sobre la que se camina. La cinta realmente está formada por una gran cantidad de ranuras en todas las direcciones, en las que penetran unos pequeños salientes de los zapatos especiales que hay que emplear en la máquina. Unos sensores miden dónde y a qué velocidad se mueven los pies gracias a estos salientes.

Según promete el fabricante, el resultado es una máquina asequible y que se pude plegar y guardar en relativamente poco espacio.

Aún parece que no ha salido a la venta, pero se espera una campaña de lanzamiento próximamente. Ya veremos si es un éxito o no pero desde luego, ¡¡promete mejorar la forma física de los jugadores!!

China se robotiza

noreply@blogger.com (José Luis) — Sat, 20 Apr 2013 11:40:00 +0000

Algo está cambiando en el gigante asiático. China ya es el principal productor mundial gracias a su disponibilidad de mano de obra barata, pero desde hace unos años se observa un crecimiento imparable en la automatización en su industria: sale aún más barato emplear robots.

Y no sólo ocurre en las industrias clásicas cómo en la del automóvil o el ensamblaje electrónico... Cui Runguan, dueño de un restaurante en Beijing, se dio cuenta el año pasado del tiempo que se perdía en todos los restaurantes chinos pelando fideos (noodles) así que inventó y fabricó en serie un curioso robot humanoide para realizar esta pesada y repetitiva tarea:

Un chico pelando fideos suele costarle a un restaurante unos 40.000 yuanes (4.900€) al año, mientras que el robot se vende por 10.000 yuanes (1.200€). Runguan, que ha protegido su robot con cuatro patentes, ya ha vendido más de 3.000 unidades... lo que quiere decir que 3.000 restaurantes tienen a uno de estos robots en sus cocinas:

Según un empresario de la industria robótica china, Tan Xueke, las compañías del país "empiezan a pensarse el reemplazar un trabajador por un robot cuando su salario supera los 50.000 yuanes (6.200€) al año".

Como un ejemplo famoso de automatización en China tenemos a Foxconn, fabricante de componentes electrónicos y ensamblador para Apple, Dell y otros gigantes de la tecnología. Tras una oleada de suicidios en sus plantas, está en pleno proceso de reemplazar 500.000 trabajadores humanos por 1.000.000 de robots.

Se podría pensar que estos son casos aislados, pero los datos estadísticos de la International Federation of Robotics (IFR) confirman que Asia ya es, y seguirá siéndolo, el mayor mercado mundial en robótica industrial.

La siguiente gráfica muestra cómo los pedidos de robots en Asia dejan en nada a los del resto del mundo industrializado:

Pedidos de robots industriales por áreas. Clic para ampliar. (Fuente: IFR)

Desglosado por países, se ve que si bien en la actualidad China no supera a Corea o Japón en número de pedidos, las previsiones son que lo haga a corto plazo:

Número de robots industriales comprados en cada país (Fuente: IFR)

Como curiosidad, observar cómo la demanda de robots en España creció en 2011 un 60% interanual a pesar de la crisis, movida por el tirón que la industria automovilística tiene en nuestro país.

A nivel mundial, sumando los pedidos anuales a los robots ya actualmente existentes y restando los que deben ser descartados por su antigüedad tenemos la predicción del número total de robots instalados y funcionales en cada área. De nuevo, Europa está muy fuerte en comparación con EEUU pero Asia es el líder indiscutible de la robótica:

Stock de robots industriales completamente funcionales (Fuente: IFR)

Los expertos ven esta automatización de China como la consecuencia del fin de una era de salarios bajos y baja productividad: ni China se libra de la constante presión por aumentar la productividad.

Sólo una curiosidad para terminar: evidentemente, no sólo Asia se automatiza cada vez más. Cada año aparecen proyectos de automatización sorprendentes, especialmente en EEUU. Os dejo con éste de Kiva que permite servir y empaquetar pedidos a una escala industrial sin apenas empleados humanos:

Fuentes:

Informes anuales de la "International Federation of Robotics" (ver)
Singularity Hub

Girobuses: cuando recargaban autobuses "dándoles cuerda"

noreply@blogger.com (José Luis) — Sun, 14 Apr 2013 12:16:00 +0000

Hay muchas formas de almacenar energía, aunque la más común es en forma química o electroquímica. Son las usadas en el combustible de los vehículos de combustión interna o en las baterías del móvil, por ejemplo. Otros tipos de almacenamiento son la energía potencial (en centrales hidroeléctricas), energía elástica (los muelles de un reloj de cuerda), etc.

A lo largo de la historia ha habido alternativas de lo más curiosas para intentar mover nuestros vehículos de forma económica y sostenible explotando distintas fuentes de energía, como en el ejemplo que os traigo hoy: autobuses que andan con energía cinética guardada en un volante de inercia.

¿Qué es un volante de inercia? Es tan simple como una rueda diseñada para girar con el mínimo rozamiento posible. El tipo de energía que almacena es del tipo cinético: se recarga empujándola de alguna forma para que gire cada vez más rápido. Como la energía cinética rotacional es:

se ve que a mayor velocidad (ω) mayor la energía almacenada. El otro parámetro (I_x) depende de la forma física que tenga el volante.

Uno de los diseños más fáciles de entender consiste en un motor eléctrico acoplado al disco del volante de inercia. Aplicando electricidad se recarga el volante al hacerlo girar cada vez más rápido. Al desconectar la alimentación, el mismo motor puede actuar de generador y vuelve a convertir el movimiento del volante en corriente eléctrica, frenando más al disco cuanta más corriente se extraiga.

Os dejo un vídeo de un sistema inercial casero que demuestra este concepto, reutilizando un motor (brushless) de un ventilador de PC. Primero se aplica tensión para almacenar la energía y luego se extrae para dar alimentación a un LED:

En la práctica, el límite de este tipo de "baterías cinéticas" está limitado por cuestiones de seguridad por un lado (¿te fiarías de llevar en tu coche un pesado disco girando a alta velocidad?) y por tiempo de almacenamiento, ya que cualquier rozamiento por pequeño que sea va disipando la valiosa energía en inútil calor.

Prototipos desarollados por la NASA han alcanzado 41.000rpm (es decir, ¡unas 683 vueltas por segundo!), pero incluso con suspensión magnética del rotor para limitar el rozamiento dentro de un compartimento al vacío, a las pocas horas se acaba disipando gran parte de la energía en forma de calor. En un vehículo real se tendría el inconveniente adicional de que el movimiento provocaría un rozamiento extra, debido al efecto giroscópico.

Batería inercial G2 (Fuente: NASA)

A pesar de todas estas pegas, a mitad del siglo XX hubo varias empresas que comercializaron autobuses que empleaban este sistema de almacenaje. Se llamaban girobuses. El único que queda sin desmontar se fabricó en 1955 y hoy puede verse en el museo de tranvías y autobuses de Amberes (Bélgica):

Girobus G3 (Fuente)

Surgieron como una alternativa a los tranvías eléctricos y parece que fueron populares en Suiza. Al aprovechar las paradas para recargar el volante de inercia (mediante un motor eléctrico), se ahorraba mucho dinero en colocar catenarias por todas las calles como era necesario con los tranvías o autobuses eléctricos. Podían alcanzar los 50km/h y en teoría podían recorrer hasta 6km sin recargar. Eso sí, en cada parada tenían que esperar 2 o 3 minutos mientras el volante de inercia se recargaba.

Hoy día, aún hay quienes diseñan sistemas parecidos a nivel industrial como alternativas a baterías eléctricas en sistemas de SAI (alimentación ininterrumpida):

Científicos valencianos consiguen invisibilidad acústica de un objeto tridimensional

noreply@blogger.com (José Luis) — Fri, 12 Apr 2013 21:49:00 +0000

Por primera vez se ha conseguido hacer invisible un objeto tridimensional a ondas de sonar. Se ha realizado usando un diseño muy elaborado pero empleando materiales muy sencillos (plásticos). Publicado en la prestigiosa Physical Review Letters (paper) el mes pasado, el experimento logra así por primera vez superar anteriores logros similares en 2D.

Al igual que los objetos que nos parecen visibles lo son porque reflejan la luz, ocurre lo mismo con ondas mecánicas a mucha menor frecuencia cuando tratamos con el sonido. La ventaja experimental de este último es que al involucrar longitudes de onda macroscópicas, es mucho más fácil construir prototipos que en el caso de invisibilidad a onda de microondas o de luz visible, donde las estructuras son nanométricas.

Mediante simulaciones por ordenador los investigadores encontraron un diseño con 60 anillos de diferentes tamaños, formando una "jaula" alrededor del objeto a ocultar (una esfera). Los cálculos indican que las ondas de sonido reflejadas en la esfera se anulan (interferencia destructiva) con los dispersados por la capa de anillos.

José Sánchez-Dehesa y su equipo construyeron toda la estructura de plástico mediante una impresora 3D. Os dejo el vídeo donde el investigador de la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) nos explica de primera mano el trabajo realizado:

Más para leer: 1 2 3

PD: ¡Gracias a David P.P. por hacerme llegar el vídeo!

¿Robot o humano?

noreply@blogger.com (José Luis) — Sun, 07 Apr 2013 23:42:00 +0000

Os dejo el último vídeo de Boston Dynamics, dentro de su proyecto militar en investigación sobre ropa de protección en entornos peligrosos:

El objetivo del proyecto es diseñar un robot humanoide equipado con diversos sensores en su piel capaces de medir el grado de aislamiento de distintas prendas aislantes ante posibles ataques de armas químicas.

Se trata de un proyecto que la empresa realiza de forma paralela al del diseño humanoide con vistas al reto DARPA 2014, del que ya hablamos.

CIS: La preocupación por la corrupción se dispara de una forma sin precedentes

noreply@blogger.com (José Luis) — Thu, 04 Apr 2013 19:19:00 +0000

Los últimos datos del barómetro del CIS de febrero de 2013 reflejan un cambio espectacular en una de sus variables: la del porcentaje de españoles que citan la "corrupción y el fraude" como uno de los tres mayores problemas del país.

De apenas un 17.7% de españoles a los que preocupaba en el mes de enero ha saltado, en un sólo mes, ¡al 40%! Mi primera reacción ha sido pensar que era una errata, porque nunca antes había habido un salto tan significativo:

Pero tras varias semanas publicado, el borrador no ha sido corregido, así que parece que son datos reales.

Existen razones sobradas para este aumento, al igual que en las subidas anteriores que aparecen remarcadas en la gráfica:

Abril 2010: Caso Gürtel (se levantó el secreto de sumario).
Enero 2012: Juicio a Camps por el "caso de los trajes"
Febrero 2013: El caso Bárcenas, NOOS, ERES, ...

Podemos ir más allá de los datos agregados para analizar quienes se preocupan más de la corrupción, desglosando por su recuerdo de voto en las últimas Elecciones Generales de 2011. El resultado gráfico es el siguiente:

De los dos partidos mayoritarios, los votantes del PP parecen darle menos importancia a la corrupción (un 37,1%) que los del PSOE (42,1%). Aunque la diferencia es pequeña, es bastante significativa dados los márgenes de incertidumbre del muestreo (2.8 sigmas).

Mirando al total, ganan por diferencia los partidarios del voto nulo, lo que es consecuente con su decisión. Es curioso que quienes menos se preocupan de la corrupción sean los que sí votaron pero no recuerdan a quién. Por suerte, este grupo sólo representa un 0.5% del total de los encuestados.

Vídeo: aliasing temporal y agua cayendo hacia arriba

noreply@blogger.com (José Luis) — Fri, 29 Mar 2013 13:41:00 +0000

Hablando rápido y mal, se llama aliasing al efecto (normalmente indeseable) que ocurre al "fotografiar" algo a una velocidad demasiado lenta como para capturar su verdadero movimiento.

El siguiente vídeo (¡gracias Luis R. por la recomendación!) es una excelente demostración experimental: grabando un vídeo a 24fps un chorro de agua que vibra a frecuencias muy cercanas a 24Hz se puede conseguir paralizar el agua en mitad del aire, hacerla caer a cámara lenta o incluso volver el tiempo hacia atrás.
Os dejo el vídeo:

¿Cómo funciona el efecto de "marcha atrás en el tiempo"?
Es más fácil visualizarlo en el espacio de las frecuencias, en forma de gráfica donde el eje horizontal representa las distintas frecuencias y el eje vertical la potencia que hay en cada frecuencia.
Usando la transformada de Fourier se demuestra que cada tono puro (una señal senoidal) aparece como dos picos de frecuencia, una en la frecuencia correspondiente al tono y otro pico en el valor de frecuencia negativa:

Ejemplo de dos señales senoidales (izquierda) y su suma (abajo). En la derecha se ven en el dominio de la frecuencia. (Fuente)

Hasta aquí hablamos de señales "analógicas", donde no hay limitaciones de frecuencias. Pero en cualquier sistema digital, como una cámara de vídeo, las señales del mundo real se muestrean a una determinada frecuencia (la frecuencia de sampleo o de muestreo). El teorema de Nyquist nos dice que cualquier sistema digital que use una frecuencia de muestreo Fs sólo podrá muestrear correctamente señales que tengan componentes hasta un máximo de Fs/2.

El aliasing ocurre cuando no se cumple dicha restricción: toda señal que supere los Fs/2 "parece" moverse a una "frecuencia fantasma", reflejo especular de la real con respecto a Fs/2. La siguiente figura lo refleja muy bien:

(Créditos)

En el vídeo del agua, lo que ocurre es lo siguiente:

Fs=24Hz (frecuencia de muestreo de la cámara).
f_agua=24Hz: Se convierte, mediante aliasing, en frecuencia de 0Hz, es decir: congelado en el tiempo.
f_agua=23Hz: Sólo queda visible la frecuencia "-1Hz" -> movimiento lento hacia atrás en el tiempo.
f_agua=25Hz: Igual, queda la frecuencia "+1Hz" -> movimiento lento hacia alante.

He creado una animación para ayudar a entender mejor qué pasa con las frecuencias positivas y negativas. Podéis ver como un "pico azul" la frecuencia real que se está grabando a 24Hz, y como varias líneas azules discontinuas las "frecuencias fantasma" producto del aliasing:

Las líneas rojas discontinuas están colocadas en 12Hz (la máxima frecuencia muestreable sin ambigüedad) y en 24Hz (la frecuencia de muestreo).

Quizás tengas que echar un rato hasta entender la animación, pero la clave está en empezar a observarlo en 1Hz (cuando la señal real está en +1Hz y -1Hz) y ver cómo las frecuencias producto del aliasing son el reflejo especular de las reales respecto a 12Hz.

Una vez la frecuencia real sube de 12Hz, la frecuencia aparente comienza a bajar pero al observarla parecerá que tiene sentido inverso. Una vez que la real pasa de 24Hz, la aparente vuelve a recuperar su sentido habitual. En teoría, este comportamiento será cíclico, con períodos de 12Hz.

¿Se equivocan los economistas en sus predicciones... o los periodistas al leerlas?

noreply@blogger.com (José Luis) — Tue, 26 Mar 2013 15:33:00 +0000

Hoy hemos visto varios titulares relacionados con el último boletín del Bando de España sobre su predicción para la economía del país. Como veréis, la comparación entre las predicciones originales y la simplificación de la incertidumbre que le llega al lector de los medios es devastadora...

Agencia EFE
(ElMundo)
La economía se contraerá un 1,5% este año y crecerá un 0,6% en 2014, según las últimas previsiones del Banco de España incluidas en el boletín económico del mes de marzo.
Estas previsiones son más pesimistas que las del Gobierno, que apuntan a una caída del 0,5% este año y a un incremento del PIB del 1,2% en 2014, aunque serán revisadas el próximo mes de abril.
(ABC)
El Banco de España prevé que la economía española caiga un 1,5% en 2013, en tanto que en 2014 se iniciará una recuperación «modesta» con un crecimiento del PIB del 0,6%.

Bueno, pues los datos incluyendo intervalos de incertidumbre (y dejando de lado que los modelos sean realistas, etc.) son estos:

El Física, Biología, y casi todas las ciencias, se suelen tomar intervalos de incertidumbre del 95% para dar datos significativos. Esto quiere decir que se da un valor bajo y otro alto, y se asegura que con un 95% de probabilidad la realidad andará por ahí enmedio.

Pues bien, según la predicción del BdE del gráfico anterior, este intervalo parece andar entre una contracción del PIB del ~1% hasta un crecimiento del ~2,5%. Un pequeño margen del -1% al 2,5%, nada más y nada menos. Científicamente hablando, si los modelos en poder del BdE arrojan esta incertidumbre, bienvenida sea, hacen muy bien en publicarla.

Ahora, aunque el 0,6% de crecimiento sea el valor más probable (y el que minimiza el error de la predicción), nos podríamos preguntar si tiene realmente valor transmitir a los lectores ese dato sin acompañarlo de la enorme incertidumbre asociada. En mi opinión, no.

En casos así, ignorar la incertidumbre no es simplificar, es casi, casi inventarse titulares.

Para terminar, ¿qué se puede sacar en claro de la proyección del BdE para el año 2014? Pues que hay un 80% de probabilidades de que el incremento interanual del PIB sea positivo y un 20% de que negativo.

Fuente: Boletín del BdE

Hacer una o muchas colas en el supermercado: ¿qué nos dice la estadística?

noreply@blogger.com (José Luis) — Sun, 24 Mar 2013 17:32:00 +0000

Acostumbrado a las colas "tradicionales" en los supermercados, donde cada caja tiene su propia cola, hace años me sorprendió ver que algunas cadenas usaban un método novedoso: la cola única para todas las cajas. Fue en UK, y hasta hace poco no han empezado a adoptar ese modelo algunas grandes superficies españolas.

A primera vista no es trivial decir qué sistema es mejor. En el post de hoy haremos un análisis estadístico (incluyendo simulaciones) con el que dejaremos bien claro que el sistema de única cola es mucho mejor desde el punto de vista del cliente.

Los dos competidores: (izquierda) las colas tradicionales, (derecha) la cola única (Créditos imagen)

Los que hayan estudiado teleco ya sabrán que el modelado de este tipo de problemas forma un campo de las matemáticas en sí mismo: la Teoría de Colas. Piensa que además de en la cola del super, nos encontramos problemas muy parecidos en redes de telecomunicaciones (e.g. paquetes de datos esperando entrar o salir por un router), en programas informáticos (e.g. peticiones a un servidor), etc. por lo que hay mucha gente que lleva décadas estudiando todo esto a fondo. De hecho podemos remontarnos a hace un siglo, cuando Erlang calculó cuándo se saturarían las líneas telefónicas de una ciudad. En su honor se definió la unidad de carga en redes de telefonía.

Básicamente lo que nos interesa en el caso del supermercado es un único estadístico que mide directamente el nivel de cabreo del cliente: cuánto tiempo tiene que esperar antes de que le atiendan. Las dos alternativas de sistema son:

Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola / M cajas).
M cajas, cada una con su cola (M colas / M cajas).

En este tipo de estudios estadísticos no tenemos ni idea de cuándo llegarán los clientes, pero la sincronización es importante porque si llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para modelar esto matemáticamente se asume que existe una distribución de probabilidad uniforme y constante de que aparezca un cliente, lo que lleva a una distribución exponencial de los períodos desde que llega un cliente hasta el siguiente.

Aunque parezca un modelo un poco rebuscado y artificial, es el mejor posible cuando se asume que cada persona va a su bola y llega a una hora que es independiente (estadísticamente) de lo que hacen los demás.

Distribución exponencial para distintos valores del parámetro (lambda), relacionado con el número medio de llegadas por unidad de tiempo.

Asumiremos que los clientes llegan a un ritmo de \(\lambda\) por minuto, y que las cajas son capaces de atenderlos a un ritmo de \(\mu\) cada una. Así, el modelo de M cajas queda:

Para hacer una comparación justa, en el modelo de cola única asumiremos que llegan el mismo número de clientes por minuto, y por tanto entrarán en la cola con frecuencia de \(M \lambda\) por minuto:

Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los dos sistemas son equivalentes. Es más, el tiempo medio que transcurre desde que un cliente llega hasta que se le atiende también son iguales, dividiendo el tiempo total de funcionamiento entre el número total de clientes que pasan por el sistema.

Pero desde el punto de vista del cliente, es mejor el sistema de cola única debido al sesgo de muestreo: si por lo que sea se forma un pequeño retraso en una de las M colas, ese retraso será "notado" por muchos clientes al haberse formado más cola. Que en ese mismo momento haya otros pocos clientes que encuentren cajas libres no es suficiente para bajar la media del tiempo de espera subjetivo.

Se pueden sacar fórmulas teóricas que dan la distribución de tiempos de espera para cada caso, pero hoy me apetecía más hacerlo experimentalmente, así que he programado un simulador de eventos discretos para estimar cuánto afecta la elección del sistema de cajas (si alguien deriva las fórmulas, ¡le agradecería que las dejase en los comentarios!).

La siguiente gráfica resume muy bien el resultado: son los tiempos medios que los clientes esperan hasta ser atendidos en cada uno de los sistemas (negro: cola única), para distintos valores de número de cajas abiertas (M=2, 5, 10 y 20).

(clic para ampliar)

Se ve claramente que ya desde sólo dos cajas se nota una disminución de hasta el 33% en el tiempo de espera. ¡Con los mismos recursos materiales y de personal, sólo cambiando la organización de la cola!

Aunque en el mundo real existan complicaciones que no se tienen en cuenta en este modelado matemático, como horas punta, creo que merecería la pena que todas las grandes superficies que físicamente puedan implementar este sistema se lo plantearan seriamente.

NOTA (25/MAR, 9:50am): El modelo de cola empleado cada vez que llega un cliente es el siguiente:

Si hay una caja libre y sin cola delante, va a esa caja.
En caso contrario, se va a la caja que no tenga cola.
Y en caso de no existir ninguna cola vacía, se elije una cola al azar con distribución uniforme.

Para los de gustos matemáticos: Os dejo algunos histogramas (en escala logarítmica) para M=2, M=10 y M=20, donde se ve que la diferencia se va haciendo cada vez más grande al aumentar el número de cajas (M):

Nota: En las simulaciones se ha usado Período_llegada_clientes=1, Período atención en cada=M * Período_llegada_clientes * 0.9, para modelar el hecho de que si hay más cajas abiertas en un estado de equilibrio es porque se tarda más con cada cliente.

Cassini toma impresionantes imágenes de fractura en la luna Rea de Saturno

noreply@blogger.com (José Luis) — Sat, 16 Mar 2013 19:29:00 +0000

Os dejo la foto (sin retocar) que la sonda Cassini acaba de tomar a su último paso por Rea, luna de Saturno:

(Clic para ampliar)

Forma parte de una serie de 12 fotos que la nave ha tomado desde 269.000km de la superficie. Entre las características que los científicos están intentando descifrar se encuentra esta fractura, aparentemente muy "nueva":

Puedes leer más (en inglés) aquí.

El efecto Casimir: explicación con vídeos

noreply@blogger.com (José Luis) — Tue, 12 Mar 2013 00:03:00 +0000

Hace ya más de medio siglo que Casimir postuló la existencia de una fuerza de atracción a distancias muy cortas, para objetos separados por menos de una micra. Desde entonces, la fuerza ha sido más que verificada experimentalmente.

Esta pequeña esfera de 0.1mm se usó para medir experimentalmente la atracción debida al efecto Casimir en 1998. (fuente)

El origen de esta misteriosa fuerza no tiene nada que ver ni con la gravedad ni la electricidad estática, sino con la teoría cuántica que dice que un campo de fuerzas, como el electromagnético, no puede ser totalmente nulo en ningún punto del espacio: el espacio está permeado por una energía mínima, la energía del vacío, o energía del punto cero.

La fuerza (en pico Newtons) entre una esfera y un plano se deja de sentir cuando se alejan unos ~0.0003mm. (Fuente)

¿Cómo se llega a generar una fuerza a partir de esta energía del vacío?

La explicación sin fórmulas es relativamente sencilla: la energía del punto cero de cualquier sistema cuántico implica que siempre existirán ondas. Para un péndulo de un reloj de pared, significa que aunque parezca que está totalmente inmóvil, en realidad debe estar oscilando muy poquito, pero no cero. Según la física cuántica, un péndulo no puede pararse del todo.

Con las ondas electromagnéticas en el espacio vacío ocurre algo parecido: si colocamos dos placas muy cerca, como en la figura, aparecerán ondas de distintas frecuencias debido a esta energía del vacío. Pero en el espacio entre las placas, las condiciones de contorno no permiten que se generen las mismas ondas que en las caras exteriores. Esta diferencia provoca una diferencia en las presiones internas y externas, haciendo que las placas se atraigan (¡la presión puede llegar a ser tan alta como la de una atmósfera terrestre!).

Representación artística del efecto Casimir (Fuente)

Equivalentes didácticos

El siguiente vídeo ilustra un símil del efecto Casimir con placas metálicas de un buen tamaño, nada de micras. Para que la escala se mantenga, se usan ondas también más grandes que las electromagnéticas: ondas de sonido. Reproduciendo un sonido de ruido (lo más parecido a partículas virtuales que aparecen al azar en el vacío), las ondas de sonido "grandes" no caben en los espacios entre las placas, creando una minúscula diferencia de presión, pero suficiente como para hacer que se atraigan:

Y en este otro vídeo, se sigue la misma idea pero empleando ondas en un líquido en lugar de en el aire. Espero que os guste:

Científicos miden la velocidad de la censura en "el Twitter chino"

noreply@blogger.com (José Luis) — Sat, 09 Mar 2013 12:43:00 +0000

ArxivBlog | La censura en Weibo, la versión china de Twitter, es casi en tiempo real y cuenta con una plantilla de más de 4.000 censores que dejan de trabajar durante el telediario de la noche, según el primer análisis detallado de los patrones de censura.

La versión china de Twitter es el servicio de microblogging Weibo, lanzado en 2010. Permite a los usuarios publicar mensajes de 140 caracteres con los nombres de usuario y hashtags # @, al igual que Twitter, aunque 140 caracteres en chino pueden contener mucha más información que en español o inglés.

En sólo tres años, Weibo ha alcanzado casi 300 millones de usuarios que envían 100 millones de mensajes cada día, a una media de 70.000 por minuto. Eso hace difícil la inevitable censura por parte de las autoridades chinas. Una pregunta interesante es entonces: ¿cómo consiguen censurarla, aún así?.

Histograma del tiempo que se tardan en borrar los mensajes que no cumplen con los filtros de los censores. Lo más común es que se borren en los primeros 10 minutos.

Hoy, Dan Wallach de la Universidad Rice (Houston, Texas) y sus colaboradores acaban de revelar los resultados de un estudio detallado sobre la censura en Weibo. Su método ha permitido reconstruir las técnicas de censura utilizados por el gobierno, permitiendo estimar el número de trabajadores que deben participar e incluso descubrir sus horarios de trabajo.

El estudio ha sido posible porque al menos algunos de los contenidos no se censuran previamente a su publicación, sino después. Su método ha consistido en recoger mensajes de un conjunto de usuarios una vez cada minuto, para seguirles después la pista y ver cuáles dejaron de estar disponibles.

Por supuesto, no es factible hacer un seguimiento a todos los usuarios deWeibo, por lo que los autores pasaron algún tiempo buscando los usuarios que parecían sufrir la censura más a menudo, asumiendo que estos usuarios serían más propensos a ser censurados en el futuro. Usando esta técnica manual, se terminó seleccionando a unos 3500 usuarios durante un período de 15 días el año pasado. Entre ellos se experimentó unas 4.500 supresiones por día (el 12% del total).

No todos los mensajes borrados son producto de la censura, ya que un usuario puede borrar sus propios mensajes. Los investigadores dicen sin embargo que han descubierto que los dos tipos de eliminaciones dan lugar a mensajes de error diferentes, pudiendo así descartar que se crea que algo es censura cuando es autoeliminación.

Los resultados de su estudio son fascinantes. Dicen que, del total de su conjunto de datos, alrededor del 5% de las eliminaciones ocurren dentro de los 8 minutos de su publicación y alrededor del 30% en los primeros 5-30 minutos. En total, el 90% ocurren en menos de 24 horas, aunque algunos pocos se demoran hasta varios días más tarde.

Los investigadores tiene varias hipótesis sobre cómo se consigue esta censura. Dado que el mayor volumen de las acciones ocurren dentro de 5-10 minutos de publicar, Weibo debe censurar en tiempo casi real. Si un "censor tipo" puede escanear en torno a 50 posts por minuto, esto requeriría unos 1400 censores en cualquier instante para manejar los 70.000 posts por minuto. Y si trabajasen en turnos de 8 horas, esto arroja un total de 4200 censores en nómina.

Aun así, esta fuerza de trabajo debe tener un poco de ayuda tecnológica. Los datos sugieren que Weibo tiene un sistema de palabras clave para alertar, siendo inmediatamente marcado para revisar por un censor.

La Gran Muralla Digital china no es tan visible como su análoga de piedra.

Sin embargo, esto no es una tarea fácil ya que el idioma chino es muy difícil de filtrar debido a la complejidad de su alfabeto y debido a los neologismos y al lenguaje abreviado que se utiliza en Weibo.

Wallach y compañía dicen que las autoridades también se dirigen a los usuarios que tienen un historial de eliminaciones, probablemente asumiendo que es más probable que vuelvan a publicar contenido prohibido en el futuro (tal y como los mismos investigadores hicieron). Resulta que estos usuarios tienden a ser censurado más rápidamente que otros en la red.

También se han interesado en el tipo de mensajes que son censurados y han examinado su contenido. Los temas más comúnmente eliminados incluyen frases como "apoyo a rebeldes sirios", "mentira del gobierno"," política de sólo un hijo"y "sexo en grupo".

Aunque los investigadores advierten: muchos otros mensajes ni siquiera son publicados un sólo segundo, recibiendo un aviso de que "su mensaje no cumple con las reglas de Sina Weibo". No hay forma, por ahora, de averiguar cuántos mensajes más son censurados por esta otra vía.

Referencias:

"The Velocity of Censorship: High-Fidelity Detection of Microblog PostDeletions". arxiv.org/abs/1303.0597
Artículo original en Arxiv: 1

Valoración de profesiones por los españoles: sin diferencias estadísticamente significativas (CIS, febrero 2013)

noreply@blogger.com (José Luis) — Wed, 06 Mar 2013 23:19:00 +0000

El CIS ha publicado hoy el último barómetro, que incluye cómo valora la ciudadanía las distintas profesiones. En base a estos datos, se han publicado algunos "rankings" pero sin tener en cuenta la enorme varianza de las encuestas.

Esto quiere decir que, si bien existen algunas profesiones ligeramente mejor valoradas que otras, en realidad las diferencias no son apenas significativas. Es mejor verlo gráficamente, mediante un diagrama de barras, donde se marcan intervalos de incertidumbre del 25% al 75% (*):

Se ven claramente tres grupos de profesiones:

Los médicos parecen los mejor valorados (aunque, leer más abajo).
Después van todos los docentes de los distintos niveles educativos.
Y detrás, el resto.

Algunos podrían estar tentados de colocar a jueces y periodistas en lo más bajo del ranking, pero no hay motivos estadísticamente significativos para ello: entre los médicos (que son los que más sobresalen) y el siguiente grupo tan sólo hay unas 0.2sigmas de diferencia, y esta distancia es mucho menor entre todos los demás grupos.

¿Qué quiere decir esto? Que hay opiniones muy dispares: la variación entre las opiniones de los distintos individuos es, por mucho, muy superior a las diferencias entre las valoraciones medias, haciéndolas no muy significativas.

(*) Al no publicarse los microdatos, no queda otra que asumir distribución Gaussiana a partir de las medias y desviaciones estándar publicadas. La distribución real podría ser algo distinta.

Dos tipos de "cosas" que se suelen ver dentro del propio ojo al mirar al cielo

noreply@blogger.com (José Luis) — Mon, 04 Mar 2013 23:15:00 +0000

Uno de los "temas estrella" en oftalmología son las moscas volantes (miodesopsias o floaters), de las que ya hablamos hace tiempo, y que muchos ven como pequeños hilitos o puntos semitransparentes, especialmente al mirar una superficie clara y de color uniforme como el cielo azul.

Pero existe un segundo tipo de fenómeno que también se da al mirar al cielo, y aparentemente casi todo el mundo puede verlo si presta un poco de atención. Es el fenómeno llamado entóptico ("dentro del ojo") de campo azul y tiene un origen muy curioso.

¿En qué consiste?

Un día que haga buen tiempo, mira un rato hacia una zona amplia del cielo que esté despejado. Aparte de posibles miodesopsias, si observas con atención verás que empiezan a aparecer un tipo de distinto de puntos brillantes, estos móviles. Deben aparecer cerca del punto central en que enfoques la visión (unos ~15º como mucho), y parecerán moverse siguiendo caminos aleatorios pero que tras un tiempo se llegan a repetir.

¿Por qué ocurre?

Los puntos blancos que ves moverse son, sorprendentemente, un tipo de células de tu propia sangre, los leucocitos, de tan sólo 10 micras de diámetro.

Para entender cómo algo tan pequeño puede hacerse visible, hay que recordar que tenemos la retina mirando hacia la nuca, con los nervios y capilares pasando por delante del campo visual. Es como si una webcam tuviera el conector USB justo delante del objetivo. Raro, no óptimo, pero así es cómo empezó a formarse el ojo y la evolución ha tenido que tirar para alante con lo que había.

Comparación de nuestros ojos de vertebrados (izquierda) con los de los pulpos (derecha).

Los capilares que pasan delante de las células receptoras de luz de la retina son tan estrechos que los glóbulos rojos y blancos (leucocitos) deben pasar casi de uno en uno, en fila india.

Glóbulo rojo (izquierda) y blanco (derecha). Enmedio se ve un trozo de plaqueta (créditos).

Hay muchísimos más glóbulos rojos que blancos, así que te puedes imaginar el desfile constante de glóbulos rojos por tus capilares, solamente interrumpido de vez en cuando por un leucocito (~1 blanco por cada 45 ~1000 rojos).

Ahora, si el fondo es de color azul, como cuando miramos al cielo, los glóbulos rojos... bueno, ¡son rojos! Eso quiere decir que absorben casi toda la luz menos el color rojo, luego el color azul no lo dejan pasar.

Lo que deberíamos ver al mirar al cielo es una maraña de hilos negros, las sombras de nuestros capilares, ya que los glóbulos rojos no dejan pasar casi nada de luz azul.

Pero... existe una cosa que se llama adaptación de la retina. Estamos diseñados para ver el movimiento. Si algo está quieto, se convierte en invisible. Literalmente.

Si no lo crees, concentrate en el punto negro de la figura y al cabo de unos segundos la nube gris de alrededor desaparecerá del todo. Pruébalo:

Comprueba tú mismo el fenómeno de adaptación retinal (fuente)

La retina pues, se adapta para que no veamos las sombras de nuestros capilares. Y de pronto, aparece un glóbulo blanco. Éste sí que deja pasar la luz azul, deslumbrando a las células fotoreceptoras que van cayendo detrás de su camino.

Y esos son los puntos brillantes que parecen correr por el cielo.

Os dejo un vídeo que, aunque en inglés, explica todo esto de forma muy instructiva:

¿Es un motivo de preocupación?

Ver estos puntos no es síntoma de enfermedad, y es algo totalmente común. Aún así, no dudes en consultar a tu oftalmólogo en cuanto algo te preocupe.

Para leer más: 1 2 3

¿El primer robot de Bilbao? (Vídeo)

noreply@blogger.com (José Luis) — Fri, 01 Mar 2013 13:59:00 +0000

(Para que los no españoles pillen la broma del título: deporte rural vasco)

Ya sin coñas: seguro que conoceís los robustos robots de Boston Dynamics, incluyendo el "Big Dog" con el que se hicieron famosos. Pues ahora imaginad de qué es capaz con un brazo...

Os dejo el último "experimento" que han publicado:

El bloque de hormigón que levanta como si no fuera nada pesa unos 23 kg. Lo más interesante de las técnicas que esta empresa está desarrollando es la sincronización del brazo con el resto del cuerpo, para aprovechar la inercia de todo el cuerpo a la hora de efectuar un movimiento brusco que de otra forma requeriría motores aún más potentes. Es algo natural en todos los animales y en las personas, pero difícil de conseguir en un robot.

Fuentes: 1 2

Las Universidades no podrían contratar a sus propios doctores y se podría ser Titular sin pasar por la ANECA

noreply@blogger.com (José Luis) — Sun, 17 Feb 2013 12:11:00 +0000

La reforma del sistema universitario público español podría estar más cerca. Tras siete meses de deliberaciones, la comisión de expertos entregó este pasado viernes al ministro Wert su propuesta de reformas universitarias (PDF), incluyendo dos votos particulares (PDF).

Aunque el Ejecutivo no tenga la obligación de seguir las recomendaciones de este informe y ahora se abra la incertidumbre sobre si Wert abrirá un período de negociación con todos los sectores implicados o no, vamos a desgranar los cambios propuestos en las más de 80 páginas del informe.

El comité de expertos, el pasado viernes 15 de febrero (Fuente: Ministerio de E.C.y D.)

Selección del profesorado

Según el informe, éste es el punto más importante de todos ya que la criba que se haga a la hora de contratar al PDI determina tanto la calidad de la enseñanza como el de la investigación.

Se proponen dos maneras de contratar personal PDI con plaza fija:

Mediante acreditación nacional pública (titulares y catedráticos). Parecido al sistema actual de la ANECA, pero reformando la evaluación como detallo más abajo. Los candidatos deben concursar a nivel nacional para conseguir un número limitado (no ilimitado como ahora) de acreditaciones, para posteriormente optar a plazas en las distintas universidades (al igual que ahora).
Contratación directa (a dedo) de doctores. Se podrán contratar como titulares o catedráticos universitarios a quien la universidad decida. Haya pasado la acreditación o no. Este modo está ideado para atraer al "talento extranjero", personas que al no ser españolas tienen imposible acreditarse. También parecen que entran en esta categoría los "tenure tracks" que mencionaré abajo, aunque en ningún momento limita su uso explícitamente a dichos casos.

En mi opinión, este segundo punto es muy peligroso si se deja tal cuál, porque permite contratar a "doctores españoles y extranjeros", dejando abierta la puerta a la arbitrariedad y falta de competencia entre distintos doctores españoles, ya que algunos deberán pasar la acreditación nacional, y otros no.

El espíritu de la ley puede ser bueno, pero no se debería asumir que siempre se vaya a hacer un uso justo de esta nueva potestad de las universidades.

ANECA

Se dan varios argumentos legales según los cuales el actual método de evaluar mediante la agencia ANECA vulnera varias leyes y derechos, por lo que se propone su eliminación paulatina a medida que se implanta un nuevo modelo más parecido a la antigua "habilitación nacional". Los acreditados por ANECA seguirán teniendo los mismos derechos que los usuarios del nuevo sistema.

Prevención de la endogamia

"Se recomienda impedir cualquier tipo de contratación por una universidad de un doctor propio, salvo que éste hubiera estado previamente vinculado a otra universidad (...) por un período no inferior a 36 meses"

Cada cuál tendrá su opinión sobre este controvertido tema de la "endogamia", que tiene sus defensores y sus detractores.

"Tenure tracks"

Para fomentar la contratación de investigadores con contratos no indefinidos y premiar el rendimiento, se propone crear contratos posdoctorales por duración de cinco años para "jóvenes brillantes", cuyo título de doctor no tenga más de diez años. Si se cumplen una serie de objetivos establecidas por la universidad, el contrato pasaría a ser de Titular de Universidad (es decir, funcionario), sin necesidad de pasar por ANECA ni acreditación nacional.

Sería una equiparación con los actuales contratos Ramón y Cajal, pero sin pasar por los estrictos filtros de calidad que estas plazas demandan, ya que aparentemente cada universidad podría contratar a quien quiera sin necesidad de concurso público.

Sexenios

Se potencia el uso de los sexenios como vara de medir en casi todos los ámbitos:

Se propone que todo PDI pueda optar a ellos, no sólo personal funcionario como hasta ahora.
Los complementos salariales asociados a sexenios deberían aumentar sustancialmente para motivar la investigación. El 57.6% del PDI funcionario nacional tenía (hasta el año pasado) entre ningún y un sólo sexenio.
Otorgar la condición de profesor emérito automáticamente a quienes tengan seis sexenios.
Mínimo de dos sexenios para participar en los comités de evaluación nacional que reemplazaría a la ANECA actual.

Nuevo sistema de gobierno universitario

La viga maestra de las reformas es la idea de que las universidades deben estar al servicio de la sociedad, y no a su propio servicio ni al de su personal. Por supuesto, la idea suena bien pero se puede interpretar y desarrollar de múltiples maneras.
El rector deberá ser un académico, que podría ser nacional o extranjero, y su sueldo se podrá establecer dependiendo de su "valía profesional" u otros factores.
Los mandatos del rector serían de cinco años en lugar de cuatro.
Será elegido directamente por el Consejo de la Universidad, formado por un número reducido de personas (unas 20) que podrán incluir expertos externos a la universidad. El consejo podría elegirse de la siguiente forma:

50% elegidos por el Claustro de la Universidad. Al menos un estudiante y un miembro del PAS. Los PDI deberán tener al menos dos sexenios.
25% correspondiente por la Comunidad Autónoma. Para evitar politizar la universidad, como ha ocurrido con las Cajas de Ahorro del país, se proponen incompatibilidades con cargos políticos o sindicales en los últimos 3 años.
El 25% restante sería elegido entre personas internas o externas por los dos grupos anteriores.

Es necesario reducir la carga burocrática de los profesores, que les impide dedicar tiempo a la docencia e investigación.

Financiación

Actualmente las universidades públicas reciben un 80% de financiación de fondos públicos, cifras similares a otros países europeos.
Se insta a las administraciones a replantear el dimensionamiento del número de títulos ofertados.
Evaluar mejor el coste de las universidades, atendiendo eso sí al "extraordinario valor que su actividad aporta al conjunto de la sociedad", muy difícil de cuantificar.
Permitir a las universidades contratar a PDI de manera lenta pero constante en el tiempo, en lugar de las distintas épocas que se han vivido de "euforia", que no permiten ser tan exigentes con la contratación del profesorado, y de "sequías", que hacen que hasta los más brillantes jóvenes se pierdan y tengan que buscar empleo en el extranjero.
Impulsar una Ley del Mecenazgo que ayude a empresas o particulares el financiar actividades de I+D, o la creación de "cátedras con nombre" (habitual en EEUU y otros países).

Becas

Las becas en España han aumentado los últimos años, pero manteniéndose por debajo de la media de la OCDE: "es preciso (...) aumentar la inversión pública en becas y ayudas".
Establecer un marco estable de becas-préstamo, en una de estas tres posibles modalidades:

Préstamos directos del estado.
Financiados en parte por el sector privado. Canadá y EEUU han abandonado esta modalidad.
Préstamos universales basados en la renta familiar. Los pagos realizados por los estudiantes serían proporcionales a la renta familiar.

Dos votos discordantes

Los profesores Oscar Alzaga Villaamil y Mariola Urrea Corres, ambos juristas, han emitido un voto particular en un documento de 31 páginas. Resumo algunos de sus puntos clave:

Las Universidades gozan de una valoración positiva del 88% de la sociedad (CIS), en "las antípodas" de "otras" instituciones que preocupan mucho más a los ciudadanos.
Cambiar el modelo normativo para acercarlo a los de las Universidades de Oxford, Cambridge o el MIT, no hará que las universidades españoles den automáticamente un salto en excelencia. Hay que tener en cuenta el "contexto social" de unas y otras universidades.
Manifiestan su preocupación por una declarada voluntad de desfuncionarizar la universidad. ¿Qué ocurre con la libertad de cátedra?
Se preocupan por la posibilidad de establecer condiciones ad personam en los contratos de una parte significativa del profesorado.
Se oponen a la propuesta de que el número de acreditaciones nacionales por año se adecuen al número de plazas ofertadas: ¿qué problema existe realmente por tener a investigadores preparados y acreditados pero sin una plaza? Bastaría eso para terminar de desmotivar a los jóvenes investigadores, que ya ni siquiera verían reconocido su esfuerzo mediante una acreditación (aunque no se materializase en plaza).
Se podría reformar la ANECA, pero no prescindir de ella.
Manifiestan cautela en torno al proceso de selección de profesor contratado (no funcionario), para que ofrezca las debidas garantías y no vulnere los principios que rigen la contratación en el ámbito de la administración pública.

Para leer más sobre el tema en la prensa:

Parametrización Denavit-Hartenberg para robots: teoría, vídeo y nueva aplicación libre

noreply@blogger.com (José Luis) — Sat, 16 Feb 2013 21:34:00 +0000

El estudio de los parámetros Denavit-Hartenberg (DH) forma parte de todo curso básico sobre robótica, ya que son un estándar a la hora de describir la geometría de un brazo o manipulador robótico. Se usan para resolver de forma trivial el problema de la cinemática directa, y como punto inicial para plantear el más complejo de cinemática inversa.

Más abajo describo el algoritmo exacto que permite determinar los parámetros para cualquier brazo, pero prefiero comenzar de forma más visual así que os dejo con el siguiente vídeo donde explico el significado de los cuatro parámetros asociados a cada uno de los eslabones de un brazo:

Como es normal que cueste algo de trabajo visualizar en 3D todos los ejes, direcciones, y distancias implicadas en el proceso, he liberado el código fuente de la aplicación gráfica que se muestra en el vídeo. Se puede emplear como guía/calculadora para comprobar si se han realizado bien problemas de este tipo, así como herramienta docente en clase.

El programa se puede obtener, gratuitamente, en las siguientes formas:

Instalador para Windows: Descarga
Paquetes Ubuntu: Si estás leyendo esto en 2014 o después, simplemente ejecuta: "sudo apt-get install mrpt-apps" y luego "robotic-arm-kinematics" para abrir el programa. Hasta entonces, mientras la última versión del paquete mrpt-apps llega a los repositorios oficiales, puedes usar este repositorio no oficial.
Código fuente: mrpt

Los pasos del algoritmo genérico para la obtención de los parámetros DH se detallan a continuación (ver [1]):

Numerar los eslabones: se llamará "0" a la "tierra", o base fija donde se ancla el robot. "1" el primer eslabón móvil, etc.
Numerar las articulaciones: La "1" será el primer grado de libertad, y "n" el último.
Localizar el eje de cada articulación: Para pares de revolución, será el eje de giro. Para prismáticos será el eje a lo largo del cuál se mueve el eslabón.
Ejes Z: Empezamos a colocar los sistemas XYZ. Situamos los \(Z_{i-1}\) en los ejes de las articulaciones i, con i=1,...,n. Es decir, \(Z_0\) va sobre el eje de la 1ª articulación, \(Z_1\) va sobre el eje del 2º grado de libertad, etc.
Sistema de coordenadas 0: Se sitúa el punto origen en cualquier punto a lo largo de \(Z_0\). La orientación de \(X_0\) e \(Y_0\) puede ser arbitraria, siempre que se respete evidentemente que XYZ sea un sistema dextrógiro.
Resto de sistemas: Para el resto de sistemas i=1,...,N-1, colocar el punto origen en la intersección de \(Z_i\) con la normal común a \(Z_i\) y \(Z_{i+1}\). En caso de cortarse los dos ejes Z, colocarlo en ese punto de corte. En caso de ser paralelos, colocarlo en algún punto de la articulación i+1.
Ejes X: Cada \(X_i\) va en la dirección de la normal común a \(Z_{i-1}\) y \(Z_i\), en la dirección de \(Z_{i-1}\) hacia \(Z_i\).
Ejes Y: Una vez situados los ejes Z y X, los Y tienen su direcciones determianadas por la restricción de formar un XYZ dextrógiro.
Sistema del extremo del robot: El n-ésimo sistema XYZ se coloca en el extremo del robot (herramienta), con su eje Z paralelo a \(Z_{n-1}\) y X e Y en cualquier dirección válida.
Ángulos teta: Cada \(\theta_i\) es el ángulo desde \(X_{i-1}\) hasta \(X_i\) girando alrededor de \(Z_i\).
Distancias d: Cada \(d_i\) es la distancia desde el sistema XYZ i-1 hasta la intersección de las normales común de \(Z_{i-1}\) hacia \(Z_i\), a lo largo de \(Z_{i-1}\).
Distancias a: Cada \(a_i\) es la longitud de dicha normal común.
Ángulos alfa: Ángulo que hay que rotar \(Z_{i-1}\) para llegar a \(Z_i\), rotando alrededor de \(X_i\).
Matrices individuales: Cada eslabón define una matriz de transformación: \[^{i-1}\mathbf{A}_i = \left( \begin{array}{ccc|c} \cos \theta_i & -\cos\alpha_i \sin\theta_i & \sin \alpha_i \sin \theta_i & a_i \cos \theta_i \\ \sin \theta_i & \cos \alpha_i \cos \theta_i & -\sin\alpha_i \cos \theta_i & a_i \sin \theta_i \\ 0 & \sin \alpha_i & \cos \alpha_i & d_i \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \]
Transformación total: La matriz de transformación total que relaciona la base del robot con su herramienta es la encadenación (multiplicación) de todas esas matrices: \[ \mathbf{T} = ^{0}\mathbf{A}_1 ^{1}\mathbf{A}_2 \cdots ^{n-1}\mathbf{A}_n \]

Dicha matriz T permite resolver completamente el problema de cinemática directo en robots manipuladores, ya que dando valores concretos a cada uno de los grados de libertad del robot, obtenemos la posición y orientación 3D de la herramienta en el extremo del brazo.

Referencias
[1] A. Barrientos, L.F. Peñín, C. Balaguer, R. Aracil, "Fundamentos de robótica", McGraw Hill, 1997.

Habemus hominem

noreply@blogger.com (José Luis) — Fri, 15 Feb 2013 08:07:00 +0000

Para promocionar su nuevo libro, Zach Weiner, autor de SMBC Comics, propuso en Reddit el reto de dibujar cualquier cosa que le propusieran durante las próximas seis horas, por difícil que fuese.

Un usuario le lanzó el reto de dibujar "un superhéroe cuyo superpoder fuese hacer creer a los demás que tenía un superpoder que realmente no tuviese". La épica respuesta de Zach a vuelapluma es la que se ve abajo:

El hilo está lleno de otras joyas, como este dragón de Schrödinger, así que échale un vistazo si tienes un rato.

Movimientos de robots y variedades matemáticas (manifolds)

noreply@blogger.com (José Luis) — Thu, 14 Feb 2013 11:00:00 +0000

(An English version has been published in Mapping Ignorance)

Hoy abordaremos un reciente artículo de Jaillet y Porta (Instituto de Robótica i Informàtica Industrial, IRI), que revela nuevas aplicaciones prácticas de entidades matemáticas tan abstractas como son las variedades.

Cuando se trata de robots no podemos olvidar que su objetivo fundamental siempre estará de alguna manera relacionado con moverse. Ya se trate de brazos robóticos como las que se encuentran en las fábricas de coches, encargadas de soldar o de alimentar con piezas a otras máquina, o se trate de robots móviles, que se mueven a ellos mismos por todo el espacio de trabajo.

"¿Por dónde tiro que no la líe?" (Créditos: 1)

En general, la posición y la orientación de un robot con N grados de libertad se puede parametrizar completamente por medio de N coordenadas. Sin embargo, hacer que el sistema se mueva desde una configuración inicial q0 a un estado objetivo q1 puede no ser tan sencillo como parece. Para empezar, pueden existir obstáculos en el camino, así que se deben considerar para evitar colisiones. En segundo lugar, tenemos lo que se llaman restricciones no holónomas. Los vehículos con ruedas son un ejemplo perfecto. Es fácil entender que la posición y orientación de un vehículo terrestre se pueden definir perfectamente mediante tres coordenadas (la posición en 2D sobre el suelo, más un ángulo para la orientación). Pero el vehículo en sí, considerado como un mecanismo, sólo tiene dos grados de libertad: la posición de cada una de las dos ruedas motrices si es diferencial, o la velocidad y la dirección del volante en automóviles comerciales. Existe una relación compleja (una ecuación diferencial) entre las velocidades de las ruedas y la posición en la que el vehículo termina. ¡Basta con pensar en lo difícil que se hace aparcar en un espacio estrecho!

Maniobrar con un coche para llegar a una posición deseada es un ejemplo perfecto de la familia más amplia de problemas matemáticos conocidos como planificación de la trayectoria o, más visualmente, el problema de mover un piano. Resumiendo, las principales dificultades surgen cuando se considera que los objetos pueden rotar, ya que el espacio de estados en el que hay que buscar soluciones aumenta su número de dimensiones. Si salir de un laberinto 2D es difícil, más lo es hacerlo de uno donde pudieras moverte en 3D, ¿verdad? Pues imagina ahora uno en seis o más dimensiones... ese tipo de desafíos es al que se enfrentan los planificadores de movimiento en robótica.

Construcción incremental de un rapidly exploring random tree (RRT). Recomiendo ver también esta animación del proceso de construcción (Fuente: [1])

Durante la década de 1990 los investigadores descubrieron que integrar algo de aleatoriedad en este gigantesco proceso de búsqueda resultaba ser una buena idea. Los rapidly exploring random trees (RRT) [1] son un tipo estructuras en forma de árbol construidas escogiendo puntos objetivos al azar en el espacio libre, comprobando a continuación si la ruta de acceso hasta el árbol está libre de obstáculos y, si es el caso, ampliando el árbol con una nueva rama.

Una aplicación real de RRTs se puede ver en el siguiente vídeo, aplicado a una carretilla elevadora automatizada:

Los métodos RRT son muy populares hoy en día porque funcionan bien en muchos casos. Ahora bien, ¿qué pasaría si imponemos restricciones adicionales al problema? Por ejemplo, imaginemos que tenemos que planificar el trayecto para el brazo robótico de un camarero que debe mantener los platos en horizontal todo el tiempo para que no vuelquen. Escoger configuraciones aleatorias al azar para la construcción de un árbol es ahora una idea condenada a fracasar, ya que sólo una minúscula fracción de todas las posibles configuraciones cumplen las restricciones. De hecho, tenemos una probabilidad de cero de escoger un punto válido que, sin embargo, no implica que sea absolutamente imposible.

Es evidente que necesitamos algo diferente cuando existen estas limitaciones. La propuesta de Jaillet y Porta, publicada recientemente en la revista IEEE Transactions on Robotics [2], en gran medida se basa en la comprensión de la geometría abstracta de las variedades. Resulta que el espacio de estados de todas las configuraciones permitidas es una variedad, de ahí la importancia del concepto.

Pero, ¿qué son exactamente las variedades? Informalmente, se puede pensar en ellas como en espacios (2D, 3D, etc) que parecen euclídeos a nivel local y que "viven" incrustados en un espacio de mayor dimensionalidad. Un ejemplo perfecto es la superficie de la Tierra: es una variedad 2D porque, bueno ... ¡es una superficie! Sin embargo, "vive" en un mundo 3D (el planeta visto en su conjunto), por lo que tiene una curvatura que, aún siendo muy pequeña, se puede ver cuando observamos grandes porciones de la superficie. Una área pequeña de la superficie podría aproximarse muy bien como una superficie perfectamente plana.

Con esta idea en mente, podemos tomar una variedad entera y construir lo que se llama un atlas de aproximaciones lineales locales (los llamados mapas o charts de los espacios tangentes) para un conjunto discreto de ubicaciones sobre la variedad:

(Izquierda) Un atlas de una esfera: cada polígono es una aproximación planar a la esfera en esa región. (Derecha): La malla topológica generada por dicho atlas. (Fuente: [2])

En su artículo, Jaillet y Porta proponen un algoritmo que intercala la ejecución de RRT con la construcción del atlas de la variedad asociada al problema cinemático que se trate. Puesto que el error introducido por la aproximación lineal (los mapas) de la variedad en un punto dado aumenta con la distancia a su centro, proponen un conjunto de heurísticas para determinar en qué puntos establecer las fronteras entre los diferentes mapas.

(Arriba) La variedad es la línea negra sólida, sobre la que se construye un mapa alrededor de x_i. Para un punto lejano en la variedad, como xj, la aproximación introducida por el mapa lineal puede dar lugar a grandes errores. (Abajo) Cuando eso ocurre, se debe crear un nuevo mapa. (Fuente: [2])

La clara ventaja de esta propuesta es que ahora podemos contar con los mapas existentes para generar nuevas configuraciones aleatorias, las cuales serán válidas y cumplirán todas las restricciones, permitiendo ejecutar el algoritmo RRT "clásico" para evitar obstáculos.



"Boat-chair"	"Crown"

Las dos posibles configuraciones de una molécula de ciclooctano (Créditos: Wikipedia)

Encontrar un camino entre las dos configuraciones de ciclooctano (ver tabla arriba) llevó 1,94 segundos con el algoritmo propuesto, en el que 139 mapas y 5812 nodos fueron evaluados en la variedad de las configuraciones posibles de la molécula. Para dar otro ejemplo, podemos ver el método aplicado a la planificación de la mano de un robot en la siguiente figura, que costó 8,23 segundos a pesar de requerir un menor número de mapas (50) y nodos (1503).

Posición inial (izquierda) y final (derecha), para una mano robótica que sujeta una herramienta. (Fuente: [2])

En resumen, este nuevo enfoque parece prometedor para la planificación de movimiento de manera eficiente y robusta tanto en robots móviles como en manipuladores robóticos. Juntando a esto que los autores han tenido el detalle de publicar una implementación de código abierto hace que, probablemente, esta técnica se convierta en una solución popular en futuros diseños robóticos.

Referencias:

[1] S. LaValle, "Rapidly-exploring random trees: A new tool for path planning," Technical Report 98-11, Iowa State University, Ames,IA, Oct. 1998
[2] Jaillet, L.; Porta, J. M.; , "Path Planning Under Kinematic Constraints by Rapidly Exploring Manifolds," IEEE Transactions on Robotics, vol.29, no.1, pp.105-117, Feb. 2013. doi: 10.1109/TRO.2012.2222272

¿Deben seguir pidiendo las revistas científicas sugerencias de revisores a los investigadores?

noreply@blogger.com (José Luis) — Mon, 11 Feb 2013 10:46:00 +0000

Hoy sólo os quiero recomendar el interesante debate que Jose ha lanzado en su blog al respecto.

Mi opinión desde la primera vez que vi estas prácticas era que podría dar lugar a una parcialidad (añadida) al proceso de revisión de artículos científicos. Y por lo que cuenta, de hecho ya han ocurrido fraudes escandalosos. No se debe confiar nunca en la buena voluntad, ni de científicos ni de nadie, ya que ellos (nosotros) trabajamos también bajo presiones y hay quien puede tener malas tentaciones.

(Sigue leyendo)

No linealidades de la cóclea permiten al oído humano batir el principio de incertidumbre de Fourier

noreply@blogger.com (José Luis) — Thu, 07 Feb 2013 22:41:00 +0000

Aunque es más conocido por su aplicación a operadores lineales de mecánica cuántica, el principio de incertidumbre o indeterminación es un concepto puramente matemático, no físico.

Aplicado a la detección de sonidos, el principio establece que no es posible identificar simultáneamente la frecuencia y la duración de un sonido con una precisión mayor de un límite teórico. Vamos, que si determinas muy precisamente el tono musical, no podrás a la vez conocer la duración exacta del sonido. Y viceversa.

Cada punto representa la respuesta de un sujeto al determinar la duración (eje horizontal) y la frecuencia (eje vertical) de los tonos de prueba. Los que caen dentro del rectángulo negro violan el principio de indeterminación. Créditos: Oppenheim y Magnasco (C) 2013 American Physical Society.

Pues bien: esa hipótesis, que asumiría que nuestro aparato auditivo funciona linealmente, se ha demostrado falsa en un trabajo de Jacob Oppenheim y Marcelo Magnasco (Rockefeller University, New York). Los sujetos que fueron expuestos a la prueba de determinar la duración y frecuencia de una serie de tonos consiguieron una precisión 13 veces mejor de la esperable por el principio de incertidumbre.

Uno de los sujetos, que trabaja en edición musical, consiguió el récord al determinar la duración de sonidos con errores por debajo de 3ms. Todas las pruebas (cinco en total) consistieron en comparar dos sonidos consecutivos y decir cuáles eran más largos o tenían un tono más alto.

Los autores reconocen que el resultado era de esperar, ya que se sospechaba que la estructura espiral de la cóclea introducía fuertes efectos no lineales. Si quieres leer más u oír algunos sonidos que formaron parte del test, os recomiendo esta página (en inglés).

Fuente: 1
Artículo:

Jacob N. Oppenheim and Marcelo O. Magnasco. "Human Time-Frequency Acuity Beats the Fourier Uncertainty Principle." PRL 110, 044301 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.044301

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