Clave de Pi

Matrizes de Márkov e a modelagem da probabilidade

2012-01-31T11:09:00.000-02:00

Tente ler o seguinte texto:

“Many physicists would agree that, had it not been for congestion con-

trol, the evaluation of web browsers might never have occurred. In fact,

few hackers worldwide would disagree with the essential unification of

voice-over-IP and public- private key pair. In order to solve this riddle,

we confirm that SMPs can be made stochastic, cacheable, and interpo-

sable ”

Para que não entende muito bem inglês, aqui vai uma tentativa de tradução:

"Muitos físicos concordam que, se não fosse para o congestionamento e concontrole, a avaliação de navegadores web nunca poderia ter ocorrido. Na verdade, poucos hackers discordariam em todo o mundo com a unificação essencial da voice-over-IP e pares de chaves públicas privadas. A fim de resolver este enigma, confirmamos que SMPs podem ser feitas estocástica, em cache, e interpolação."

Pergunta: Vocês entedarm alguma coisa?

Não se sinta mal se não entendeu nada, pois creio que ninguém entendeu.

Acredite ou não este pedaço de um artigo científico foi enviado para um congresso, e para surpresa de todos, o artigo foi aceito. Mas, só há um pequeno porém, o aritgo foi “escrito” por um COMPUTADOR.

Definição: Uma Matriz de Márkov ou Matriz Estocástica é uma matriz quadrada M de tamanho n × n, com Mij ≥ 0 e, para toda coluna j, ∑i Mij = 1. Ela é

positiva se e somente se Mij > 0 para todos i e j. Ou, seja o somatória de todas as colunas da matriz tem que ser igual a 1.

Eis aqui um exemplo:

$$M = \left[\begin {array}{rrr} 1/2&1/3&0\\0&1/3&1/2\\1/2&1/3&1/2\end{array}\right]$$

A idéia é simples, mas, poderosa. Usamos essa matriz para criar o que chamamos de grafo de estado. Note que podemos analisar a matriz da seguinte maneira:

A probabilidade de ir de um estado que chamarei de 1 para outro estado que chamarei de estado 2 pode ser vista assim; numeramos cada linha e cada coluna com os estados 1 ao 3. Assim o elemento que fica na linha 1 e na coluna 1 mostra a probabilidade de o estado 1 ir para o mesmo estado 1, que no nosso case é de 1/2, ou seja 50%, já o elemento que fica na linha 2 e coluna 1 mostra a probabilidade de ir do estado 1 para o estado 2, que no caso é de 0%, e assim em diante.

Agora, como então o computador conseguiu fazer este artigo?

Jeremy Stribling, Daniel Aguayo e Maxwell Krohn, foram eles o responsável pelo artigo. Eles pegaram vários artigos científicos, muitos mesmos e modelaram as palavras do artigo com uma matriz de Márkov bem grande. O processo foi feito da seguinte maneira: O nosso estado 1 agora é uma palavra, por exemplo “navegadores”; o que o computador fazia era procurar o estado (a palavra) com a maior probabilidade de vir depois da palavra “navegadores”. Aí o computador percorre toda a linha da Matriz, e a maior probabilidade é o estado 678 (por exemplo) que é equivalente a palavra “web”, assim, a palavra que vai vir depois de navegadores”, será “web”. E assim por diante. Assim, por incrível que pareça, construiram um artigo inteiro com esse processo. E o mais absurdo foi que este artigo foi aceito em um congresso.

Depois de o artigo ser aceito, os criadores do programa de computador que fazia artigos foram até a imprensa e contaram toda a verdade. Foi uma verdadeira polêmica e o congresso foi muito criticado pro ter aceito um artigo desses.

Muitos processos são modelados com Matrizes de Márkov. Das pesquisas do google até companhias de seguro.

Mais informações no livro: Gregorio Malajovich , Álgebra Linear. Disponível para download em : http://www.dma.im.ufrj.br/~gregorio/livro/al2.pdf .

Jhonatas Alfradique

Clave de Pi - “O conhecimento é a harmonia da vida.”

NOVO DESAFIO! NíVEL SUPERIOR

2011-10-25T00:22:00.000-02:00

Olá Pessoal!!

Pedimos desculpas pela falta de atualizaçães, mas, para escrever para um público tão seleto quanto o nosso tem que ser tudo feito de modo bem analisado e pre-meditado, o que demanda tempo, o qual não possuimos mais devido a faculdade... Creio que alguns de vocês entendam.

Mas, aqui está um novo desafio. Desta vez, o desafio será diferente e irá demandar do leitor uma pesquisa na área de matemática. Para resolver esta questão é necessário entender conceitos de derivada e as regras de derivação e transformações, em especial transformações de Möebius. Portanto, reflita, pense e tente resolver esse problema desafiador:

Quem conseguir resolver, mande-nos um e-mail (clavedepi@gmail.com) o mais rápido possível que iremos postar a sua foto no blog juntamente com a sua resolução. Depois de resolvido, irei postar mais algumas informações sobre esse assunto que é muito interessante. Se quiserem espiar um pouco, pesquisem sobre o Teorema dos 4 vértices.

"Clave de Pi" - O conhecimento é a Harmonia da Vida.

Neutrinos mais rápidos que a luz. Será?

2011-09-26T22:31:00.006-03:00

A recente notícia de que neutrinos teriam ultrapassado a velocidade da luz foi recebida com grande destaque em várias revistas e jornais de todo o mundo. Cientistas europeus, que trabalham no Cern, divulgaram no útltimo dia 22, em um artigo não oficial uma possível falha na teoria da Relatividade de Einstein.(Para ver o artigo completo clique aqui)

A experiência foi realizada embaixo da terra, quando foram disparados neutrinos para percorrerem uma distância de 730 Km. Tais particulas chegaram ao seu destino em 60 nanossegundos (ou 60 bilionésimos de segundo), o que não estava previsto para ocorrer.
Esta notícia não foi recebida com muito entusiasmo pela comunidade científica que ainda está cética disante deste acontecimento. Porém, em entrevista a Reuters, eles dizem: “Temos alta confiança em nossos resultados. Nós conferimos e reconferimos embusca de algo que pudesse ter distorcido nossas medições, mas não encontramos nada. Agora queremos que colegas chequem os resultados independentemente.”

Para mais detalhes, clique em Mais informações e assista o vídeo de mais detalhes desta experiência:

O que vai acontecer agora?

O mais certo é que diversos cientistas em todo o mundo irão tentar replicar este experimento, procurando falhas, ou mesmo confirmando o que os nossos amigos europeus disseram ter encontrado.
Se encontrarem uma falha, ok... alarme falso. Mas, se esta experiência mostrar resultados confiáveis?
O que irá acontecer, como sempre acontece, segundo uma professora de Física que tive o prazer de levantar estes questinamentos, é que irão assumir que a teoria de Einstein está correta, exceto para este caso em especial.

Como disse a minha professora: "O mundo é assim mesmo. Quando descobrimos que nossa modelagem não funciona para algum caso em especial, criamos uma nova teoria para explicar o que acontece neste caso específico."

A revista Scientific American fez um artigo com a opinião de diversos físicos sobre o assunto, vale a pena dar uma lida: Faster-than-light Neutrinos? Physics Luminaries Voice Doubts

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

Hotel de Hilbert: mesmo lotado, ainda há vagas!

2011-08-30T19:04:00.001-03:00

Olá pessoal!

A matemática apesar de ser bem lógica e formal, existem algumas coisas que às vezes não parece ter lógica inicialmente, e uma dessas é a Teoria dos conjuntos. Você sabe o que é infinito?

Leia este pequeno texto e comente o que você achou:

David Hilbert foi um grande entusiasta das descobertas de Cantor, chegando a afirmar que “ninguém nos expulsará do paraíso que Cantor criou para nós”. Para ilustrar o conceito de infinitude e enumerabilidade, Hilbert imaginou um hotel de infinitos quartos. Vamos explorar a ideia de Hilbert com uma dose extra de ficção.

O Hotel de Hilbert fica ao bordo do Mar Mediterrâneo, em Saint Tropez, na badalada Cote d'Azur. Seu edifício, cinza e branco, construído em 1925 é um belo exemplo de estilo art-déco dos anos 20 e 30 do século XX. Grande e confortável, o hotel tem uma infinidade enumerável de quartos suficientes para hospedar clientes dos mais diversos gostos. Desde aqueles em busca de dias tranquilos e ensolarados aos que preferem noites em boates agitadas. O gerente, o próprio David Hilbert, é um homem muito gentil, de barba bem tratada que nunca é visto sem seus óculos e chapéu branco.

Como é alta temporada, o hotel está lotado. Porém, o painel localizado em sua entrada informa que há vagas disponíveis! Chega um homem de camiseta florida, carregando uma pequena e elegante valise marrom. Ele pede um quarto a Hilbert que responde:

-Apesar de o hotel estar completamente lotado, providenciarei um quarto vazio para o senhor. Aguarde um minuto por favor.

Aproveitando que os hóspedes são muito solícitos, pelo auto falante, Hilbert se dirige a eles:

-Perdoem-me por incomodá-los. Gostaria de pedir a cada um de vocês que troque de quarto. Quem está ocupando o quarto n passará ao quarto n+1. Grato pela compreensão.

E o cliente satisfeito, se instala no quarto número 1.

A época é de muita procura. Chega um ônibus de excursão com uma infinidade enumerável de cadeiras. Todas estão ocupadas mas, de acordo com as restritas normas de segurança do lugar, ninguém viaja em pé. O animador grupo, facilmente reconhecível por sustentar uma pequena flâmula vermelha com marca da agência, dirige-se a Hilbert solicitando os quartos que havia reservado para seus clientes.

Confirmando a reserva, Hilbert solicita um minuto para providênciar os quartos. Novamente pelo alto-falante, dirige-se aos hóspedes:

-Perdoem-me por incomodá-los outra vez. Peço novamente que troquem de quarto, mas desta vez obedecendo a seguinte regra: quem estiver ocupando o quarto n mudará para o quarto 2n. Mais uma vez agradeço a compreensão.

Hilbert informa ao animador que ele e seu grupo podem acomodar-se. Quem está na caderá m ocupará o quarto 2m-1.

Fim do verão e o hotel se esvazia. Outra excursão chega. O animador, com bandeira amarela, é menos experiente que seu colega e não reservou os quartos antecipadamente, pois acreditava em baixa ocupação no outono. O ônibus está cheio mas, novamente não há pessoas em pé. Além disto, para cada número real há uma cadeira no ônibus com aquele número! Hilbert informa que, apesar do hotel estar completamente vazio, não há vagas suficiente para acomodar a todos. E, amavelmente, sugere o Hotel Real que é maior que o seu.

Texto extraído do Livro de Análise Real Cassio Neri e Marco Cabral disponível para download em : http://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/analise-livro.html

Para saber mais: http://www.uff.br/grupodelogica/hotel_hilbert_slides.pdf

Clave de Pi- "O conhecimento é a harmonia da vida."

Sites e programas que ajudam na hora do sufoco

2011-08-23T21:51:00.003-03:00

Olá pessoal!

Bem, este post tem como objetivo ajudar a todos que estão ingressando na faculdade e precisam de certo "aparato tecnológico" para conseguir se sair bem.

Aqui irão as dicas de dois sites interessantes que calculam derivada, integral, fazem gráficos entre outros:

http://www.wolframalpha.com/ - Com um visual bem moderno, tem a opção de construção de gráficos em R³; o que pode ser muito útil para os que estão precisando.

http://www.numberempire.com/ - Simples e objetivo, o site calcula diversas operações e o resultado é bem rápido.

Além disso indico, para quem usa Linux (recomendamos: http://www.ubuntu-br.org/), existe um programa KmPlot, uso bastante, que constrói diversos tipos de gráficos:

Existe também o maxima; não sei usar direito mas, parece que é uma poderosa ferramenta na resolução de integrais.http://maxima.sourceforge.net/

Para os que gostam de pagar pelo sistema operacional,, existe o WinPlot (http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm), útil também para fazer gráficos.

Se souberem de mais algum site ou programa interessante, comentem!

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

Conversando: Professor Luca Moriconi

2011-08-11T16:13:00.002-03:00

Olá pessoal,

Pedimos desculpas pelo site estar sem atualizações, mas, estaremos retomando nossas atividades.

Bem, nosso mais novo conversando é com o professor que eu tive o privilégio de ter aula, professor Luca Moriconi.

Graduado (1987) e pós-graduado (1990, 1993) em Física pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro; Professor Associado da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Área de pesquisa: Teoria de Campos / Mecânica Estatística e suas aplicações à Matéria Condensada e Turbulência.

Esquerda para direita: Denison de Souza Santos, Lygia da Veiga Pereira, Fábio Reis e Luca Moriconi. (Formandos de Física pela PUC)

Possui um forte currículo:

1995 - 1997

Pós-Doutorado .
Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Brasil.
Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico ,CNPq ,Brasil .
Grande área: Ciências Exatas e da Terra / Área: Física / Subárea: Física das Partículas Elementares e Campos.

1993 - 1995

Pós-Doutorado .
Universidade de Princeton.
Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico ,CNPq ,Brasil .
Grande área: Ciências Exatas e da Terra / Área: Física / Subárea: Física das Partículas Elementares e Campos.

1990 - 1993

Doutorado em Física (Conceito CAPES 5) .
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC-Rio, Brasil.
Título: Abordagem de Teoria de Campos ao Efeito Hall Quântico, Ano de Obtenção: 1993.
Orientador: Carlos Alberto Aragão de Carvalho Filho.
Bolsista do(a): Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior ,CAPES ,Brasil .

1988 - 1990

Mestrado em Física (Conceito CAPES 5) .
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC-Rio, Brasil.
Título: Idéias Topológicas no Efeito Hall Quântico Inteiro, Ano de Obtenção: 1990.
Orientador: Juan Jose Giambiagi.
Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico ,CNPq ,Brasil .

1984 - 1987

Graduação .
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, PUC-Rio, Brasil.

Esta é uma entrevista exclusiva do blog Clave de Pi. Todos os direitos reservados. Se alguém quiser postar em outros sites nos avise.

Vamos ao que interessa:

Professor Luca Moriconi, o senhor participa ou já participou de projetos de níveis internacionais? Quais?

Participei/participo de projetos na Argentina e Inglaterra-Israel.
Nesse momento minha atividade internacional esta focada
no ICTP, Centro Internacional de Física Teorica em Trieste,
norte da Itália.

Quando o senhor despertou seu interesse pela Física ?

Por volta dos 10-11 anos de idade. Antes disso me encantava folhear
uma enciclopédia cheia de belas figuras que ganhei dos meus pais
aos 8 anos. Nessa época também ganhei um microscópio e uma luneta
pequena que se tornaram minhas amigas inseparáveis. Aos 11 anos li uma
vida-e-obra extremamente resumida, mas muito bem escrita, sobre Einstein
e a teoria da relatividade, e um novo mundo se abriu para mim.
Foi uma revelação!

O que foi mais difícil: Graduação, Mestrado, Doutorado ou Pós-doutorado?

No meu caso, as dificuldades associadas a cada um desses períodos variou em grau e natureza. Assim, pode ser dificil comparar. Mas para nao deixar de responder, digamos que a transição graduação/pós-graduação foi a que me apresentou alguma carga de dificuldade maior. No caso da graduação eu já vinha embalado do ensino medio por ter estudado auto-didaticamente um pouco de calculo integral. Na passagem para a pós,
as dificuldades nao foram tao tecnicas quanto conceituais. É o momento onde você entra em contato com a fronteira do conhecimento, onde você amadurece como pesquisador.

O que é a Física para o senhor?

Gosto de definir a Física como um ramo da filosofia natural. Newton chamou sua obra de "Principios Matematicos da Filosofia Natural". Ele por sua vez estava inspirado em Galileo - aquele que escreveu que a natureza é um livro escrito em caracteres matemáticos. Generalizando um pouco mais, penso que o estudo de fenômenos regulares passíveis de tratamento matemático, sejam eles quais forem, formam o bojo da Física -- hoje em dia, por exemplo, escutamos falar em "socioFísica" e "econoFísica". Estou de acordo com essas denominações (mas nem todos os concordam). Acredito que Física seja algo que vá muito além da definição da "ciência que estuda a natureza e a dinâmica da matéria inanimada". O paradigma essencial da Física consiste, ao meu ver, na modelagem matemática dos estados que caracterizam (parcialmente ou não) um determinado sistema, seja esse um sistema natural, biológico ou social. Existem dois aspectos importantes aqui:
1. Numa ponta o problema é implementar a modelagem em si. Observo uma pedrinha caindo, e daí? Comecamos a fazer Física quando definimos um estado desse sistema como a altura h da pedra em relação a algum nivel de referência e procuro entender como reproduzir a evolução no tempo dessa variavel (observe que o tempo é outra variavel importante!) . Introduzo leis que me dizem que tipos de estados são possiveis, que tipos de influências externas ao sistema devem ser evitadas, e como esses estados transicionam entre si no tempo;
2. Na outra ponta, temos já alguma segura em relação as definições de estado e em relação as leis matemáticas de evolução temporal; Física passa a ser entao um quebra-cabeças. Os desafios são técnicos, mais do que conceituais.

Qual é a sua área de pesquisa atualmente?

Física estatistica: turbulência, translocação de polímeros, transporte
eletrônico.

Segundo o senhor, qual o maior físico que já existiu?

Dependendo do significado de "maior" na pergunta, posso citar
Galileo Galilei, Newton e Einstein.

Muitas pessoas têm dúvidas se realmente vale a pena seguir a carreira
acadêmica, principalmente na área da Física no Brasil. Como é a vida
acadêmica no Brasil? Quais são as principais dificuldades encontradas?

A vida academica no Brasil acompanha o padrao internacional. Não estamos
isolados. O financiamento a pesquisa tem melhorado bastante, mas ainda
há muito a se fazer. Aponto como dificuldades principais:

* centralização excessiva das agências de fomento (acredite: somos mais
centralizadores em alguns aspectos do que a China);
* sistema de avaliação acadêmica baseado essencialmente na quantidade,
mais do que na qualidade, conduzindo a uma certa elitização anti-produtiva
do ambiente cientifico;
* infra-estrutura rudimentar de muitos institutos, muitas vezes coexistindo
paradoxalmente com grupos extremamente bem servidos de financiamento;
* pouco acoplamento industria-academia.

Temos visto muitos debates sobre o novo ramo da Física que tenta encontrar uma teoria unificada. Uma das Teorias, conhecida como Teoria das cordas, tenta explicar o mundo com 10 dimensões. O que o senhor pode-nos dizer sobre a Teoria das cordas, e o senhor acha realmente possível uma teoria unificada capaz de explicar o macro e o micro universo?

O problema concreto e mais importante, creio, é o de adaptar a teoria da gravitação de Einstein ao formalismo da mecanica quântica. Isto é algo mais simples do que unificar as interações e ainda assim um problema aberto. Mesmo na ausencia de gravidade, as interações não são modeladas de forma unificada; a força nuclear forte é "colada" à força eletro-fraca. A teoria de cordas, que deveria se chamar mais precisamente de "modelo de cordas", pretende resolver todos esses problemas de uma tacada só. Muitos avanços e resultados interessantes têm sido realizados nos últimos anos. Entretanto, o mais elementar dos problemas, o de como as 10 dimensoes são naturalmente compactadas nas 4 dimensoes comumente observadas, é terra completamente incógnita. Uma olhada na história recente da Física dos ultimos 100 anos, extremamente bem documentada, nos mostra que a experimentação desempenha um papel absolutamente fundamental no estabelecimento de todas as teorias atuais e preciosas da Física. As tentativas de unificação via teoria de cordas esbarram constantemente nesse problema epistemologico: como experimentar a Física da escala de Planck? (a escala de unificação). Pode-se responder assim: ok, imagine alguma coisa na escala de Planck e produza predicoes para as nossas escalas corriqueiras de experimentação! Porém, temos boas razões para acreditar que este tipo de procedimento não é de grande utilidade eurística -- muitas teorias seriam igualmente viáveis.
Acho interessante e desejável a busca por uma teoria unificada, mas isso é uma questao de fé, maior ainda do que a fé científica na cognoscibilidade do mundo.

O que o senhor acha do ensino da Física no Brasil?

É de bom nivel. Os estudantes brasileiros destacam-se no exterior.
Não quer dizer que não devemos melhorar. Temos problemas sérios,
principalmente relacionados ao ensino de disciplinas experimentais.

Como um físico enxerga o mundo?

O físico do dia-a-dia tende a ser uma pessoa normal, pontilhado talvez
por alguns momentos caricaturais de cientificismo da vida.
Quando ando de bicicleta ou nado não penso em vetores ou na viscosidade
da água. Existem físicos que vão a missa com regularidade; outros que se
declaram ateus; físicos de direita ou de esqueda; flamenguistas e vascainos
(ou tricolores como eu)... Não creio que físicos tenham "olhos de raio-x" e vejam transições atômicas especiais durante um pôr-do-sol. Conheci um físico que me disse
uma vez não saberia como ver o mundo se não fosse fisico. Nunca entendi
exatamente o que ele quis dizer com isso. Acho que uma visão de mundo deve conter elementos diversos, entre os quais idéias científicas, mas que não sao privilégio de especialistas
(é ai que a pratica da divulgação cientifica se torna importante).
Essa é uma posição que está muito bem colocada no livro
"Evolução da Física" de Einstein e Infeld.

Quais livros os senhor indica para que se interessou pela sua linha de
pesquisa?

Um livro muito bom de divulgação, semi-técnico, e relacionado a Turbulência
e Física Estatística é "The Almight Chance", de autoria dos russos
Zeldovich, Ruzmaikin e Sokoloff .
Neste link: http://www.worldscibooks.com/physics/0862.html

Quais são seus futuros projetos como físico?

Continuar os projetos atuais (risos).
Mais seriamente, pretendo intensificar minha colaboração com
o grupo da COPPE de turbulência. Há um novo instituto do qual
faço parte, chamado de Nucleo Interdisciplinar de Dinâmica de Fluidos.
Ali a experiencia e a teoria andam juntas, com a possibilidade de aplicações
concretas em problemas industriais.

Além da sua linha de pesquisa, quais outros ramos da Físca lhe chama
atenção?

Gosto de acompanhar o que vem se fazendo em Física de altas energias, cosmologia e
informação quantica. Eventualmente leio algum artigo nessas áreas, de carater
mais divulgativo do que propriamente de pesquisa.

Qual mensagem o senhor deixa para todos que desejam ser Físicos, mas, têm
certo receio de não serem bem sucedidos?

Acredite que você pode e trabalhe com afinco - incomode colegas e professores com perguntas e longas discussões, bagunce os livros da biblioteca, questione o que você
acha estranho e mude ou não de opinao. Antes do que você imagina, já estará engajado
em projetos interessantes e em posição de oferecer uma contribuição como cientista.

Agradecemos o professor Luca Moriconi pela entrevista e esperamos que ela seja de grande valia para a vida de todos você que acessam nosso site.

Obrigado!

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

28º Colóquio Brasileiro de Matemática

2011-06-17T21:45:00.001-03:00

Recomendamos!

Para maiores informações acessem: 28º Colóquio Brasileiro de Matemática

Conversando com um matemático

2011-05-11T21:00:00.000-03:00

Damos início com esta postagem a um novo tópico que tem como objetivo trazer ao conhecimento público cientistas brasileiros e suas linhas de pesquisa. Além é claro de motivar e inspirar a vocês, caros leitores. E ninguém melhor para inaugurar este tópico, do que um matemático, já que esta é a mãe de todas as ciências.

Sem mais delongas apresentamos:

Alex Corrêa Abreu.

Jovem matemático, com apenas 24 anos possui mestrado e doutorado pelo IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) e é professor na UFF (Universidade Federal Fluminense). Portador de uma notável habilidade em resolução de problemas, foi inúmeras vezes campeão de olimpíadas nacionais e internacionais de matemática. Para ser mais preciso, suas conquistas foram:

2006 Medalha de Ouro, Olimpíada Brasileira de Matemática.
2005 Grand First Prize, International Mathematics Competition for University Students.
2005 Medalha de Ouro, Olimpíada Brasileira de Matemática.
2004 Second Prize, International Mathematics Competition for University Students.
2004 Medalha de Ouro, Olimpíada Brasileira de Matemática.
2004 Medalha de Ouro, Olimpíada Iberoamericana de Matemática.
2003 Medalha de Bronze, Olimpíada Internacional de Matemática.
2003 Medalha de Ouro, Olimpíada Brasileira de Matemática.
2003 Medalha de Ouro, Olimpíada Iberoamericana de Matemática.
2002 Medalha de Bronze, Olimpíada Internacional de Matemática.
2002 Medalha de Ouro, Olimpíada de Matemática do Cone-Sul.
2002 Medalha de Prata, Olimpíada Brasileira de Matemática.
2001 Medalha de Prata, Olimpíada Internacional de Matemática.
2001 Medalha de Ouro, Olimpíada Brasileira de Matemática.
2000 Medalha de Ouro, Olimpíada Brasileira de Matemática.

Surpreendente, não?

No ano passado, a revista Veja publicou um artigo sobre ele e mais dois matemáticos. Recomendamos: Meninos Prodígios

E para quem se interessar, este é o currículo lattes dele: Alex Corrêa Abreu

Mas, vamos ao que interessa. Eu, Vitor (editor), tenho a honra de ser aluno deste notável jovem. Por isso, tive também o prazer desta prosa:

Como e quando despertou seu interesse pela matemática?

Meu interesse pela matemática começou aos 11/12 anos, quando estava

na sexta séria (atual sétimo ano). Começou de maneira natural,

estudando os livros textos do colégio.

O que é a matemática para o senhor?

Essencialmente, o objetivo de toda ciência é prever o futuro (ou

descobrir o passado). A matemática faz isso de um ponto de vista

abstrato, assume que você sabe exatamente todas as regras envolvidas.

Já as demais ciências se preocupam também em descobrir que regras são

essas.

Do ponto de vista pessoal, matemática é algo que eu gosto de fazer há

muito tempo, e por uma felicidade existem pessoas dispostas a me pagar

pra fazer isso, então se tornou meu trabalho também.

Como e quando o senhor descobriu seu talento para a matemática?

Sou um pouco avesso a palavra talento, não acredito que uma pessoa

tenha um talento inerente. Acho que resultados são um produto natural

de esforço, e eu estudei bastante desde muito cedo. Claro que para

conseguir estudar bastante é preciso gostar muito, ninguém consegue

gastar a maior parte do seu tempo fazendo algo que não ache agradável.

Como disse antes, eu descobri que gostava de matemática bastante

cedo e comecei a estudar a partir daí.

Sobre olimpíadas de matemática que o senhor participou. Quando começou a participar, por que começou a participar, como se preparava para elas?

Eu comecei a participar na sexta série, numa olimpíada do meu

colégio (colégio militar). Nas minhas primeiras olímpiadas não fui

muito bem, mas depois comecei a estudar.

Eu tinha um professor, que tinha feito olimpíada e que me ensinou

bastante coisa, e tinha também alguma bibliografia (como a revista

eureka, hoje é bem mais fácil de encontrar artigos sobre olímpiada na

internet). De resto era só fazer muitos problemas. Uma vez que eu fui

premiado na olimpíada brasileira existem programas de treinamento,

como a semana olímpica e os treinamentos para as olimpíadas internacionais.

Para quem quiser saber sobre sua linha de pesquisa:

Geometria Algébrica

Para saber mais:

Semana da matemática

Implicações do mundo digital na Música

2011-05-03T11:31:00.003-03:00

A música é a arte dos sons. Infinitos sons podem ser encontrados na natureza. Desde batidas de tambores a melodias de violino. E a ordenação lógica destes sons, é o que faz a música.

Estamos na era do digital. Mas, muitos não sabem o que significa o termo digital. Este termo refere-se a um novo sistema de discretização de valores. Ou seja, os sistemas digitais pegam valores enormes e tentam transformá-los em valores bem menores. Isso é feito para poder-se ter uma fácil reprodução e uma manipulação mais adequada destes valores. Um bom exemplo é um termômetro: Qual a diferença entre um termômetro de mercúrio e um digital? Se você olhar bem no termômetro de mercúrio, irá perceber que não existe um valor certo para uma temperatura. Nunca uma escala limitada vai chegar exatamente na temperatura real. O que o sistema digital faz, é discretizar esses valores em valores menores para termos uma noção da temperatura. Para ficar mais claro, imagine que a medição de um termômetro de mercúrio ficou entre 30 e 31 graus. Quantos valores existem entre 30 e 31? Infinitos: 30.01, 30.33223,. 30.987.. e assim vai. Enquanto no termômetro digital o que teremos? Temperaturas fixas 30, 31. Quanto mais discretização dos valores, mais informação o sistema digital irá perder. A vantagem de um sistema analógico (termômetro de mercúrio), é que ele consegue representar melhor o mundo real, mas, para reproduzir fielmente valores analógicos seriam necessários infinitos valores, e isso vai de contra nossa limitação de processamento. Já os sistemas digitais, discretizam esses valores para podermos manipularmos e entendermos o mundo a nossa volta, sem contar a exata e fácil reprodução digital. Mas, o que isso tem haver com a música?

Bem, como já foi dito; tudo está tornando-se digital. As implicações do mundo digital chegaram até as artes. É notório que grande parte dos músicos utilizam-se de equipamentos digitais para uma melhor performance. Ou seja, a manipulação de sons e a sua reprodução nos sistemas digitais tornam-se triviais se comparados ao analógico. Sempre que uma música digital é tocada, e tocada infinitas vezes, ela sempre será igual a original que foi gravada (não a tocada). Mas, se gravarmos uma música no formato analógico (fitas cassetes) e reproduzirmos ela várias vezes, cada vez que ela for reproduzida, será uma música diferente da original (gravada) a cada reprodução.

Mesmo nós, vivendo em um mundo analógico, com infinitos valores, só conseguimos compreender e manipular o mundo de forma mais adequada se discretizarmos os valores. Isso tem várias implicações. As vantagens de um novo conceito de música digital é que podemos manipular de forma extraordinária os sons, fazendo-se efeitos, sons que não são encontrados na natureza, combinações se sons, e assim vai até onde a criatividade deixar. Mas, nunca o mundo digital irá conseguir gravar e reproduzir fielmente a música original tocada. São valores demais para os nossos computadores. Por isso, nunca troque e nunca diga que uma música tocada em um formato digital é melhor do que uma música ao vivo. Nunca. Nossos ouvidos são os melhores captadores de sons que existe, e uma experiência ao vivo nada se compara a uma discretização do mundo real.

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

Fita de Moebius - Uma curiosa superfície.

2011-04-26T21:17:00.000-03:00

Olá pessoal!

Primeiro gostaríamos de pedir desculpas por não estarmos atualizando o blog como deveríamos. Como muitos sabem, nós editores do blog entramos para a faculdade, e estamos bastante ocupados. Nessa fase de adaptação, ficamos com pouquíssimo tempo para cuidar do Clave de Pi. Mas, a partir de agora, estamos mais adaptados e novamente prontos para continuar a nossa missão de levar informação e conhecimento para todos gratuitamente.

Bem, existe uma disciplina na matemática, que estuda as superfícies, chamada topologia. Na topologia, uma das matérias consideradas das mais difíceis em matemática, há uma certa superfície conhecida como Fita de Moebius.

Você deve estar se perguntando o que é isso, mas, se você acompanha o mundo da matemática, com certeza você já viu esta fita. Ela é nada mais nada menos do que o símbolo do IMPA (Instituto de Matemática Aplicada).

Mas, o que esta superfície tem de interessante?

Observe esta imagem abaixo:

Só por observação, esta animação foi feita a partir de uma figura idealizada pelo nosso mestre Sr. Escher (Veja aqui mais sobre ele).

Mas, voltando ao assunto. Observe que uma formiga qualquer começa a sua trajetória por fora da fita e termina dentro dela. Isso ocorre porque a Fita de Moebius é uma superfície não-orientável, ou seja, quando se pode caminhar sobre ela e ao completar a volta, estará num ponto que será o reflexo do ponto de onde você partiu.

Quanto mais grossa a fita, mais difícil de montar a fita de Moebius, sendo que provavelmente, a fita acabará tornando-se um triângulo.

As aplicações da fita de Moebius vão desde a física até a biomedicina. E explica o fato de os fios de telefones e cabos enroscarem para a direita ou para a esquerda.

Se você achou este assunto interessante, comente!

Clave de Pi - " O conhecimento é a harmonia da vida.

Drum Battle - A batalha dos bateristas

2011-03-31T17:51:00.001-03:00

Olá Pessoal!

Esse é um projeto bem interessante de um de nossos parceiros, o site sombatera.com:

Um tópico criado em uma comunidade do orkut por Omar Esper, com o objetivo de interação entre os bateristas, sem competição ou qualquer outra coisa do gênero, mas para nos aproximar-mos e mostrar nossos vídeos para as outras pessoas.

Participe da comunidade do Drum Battle ®

Essa comunidade foi criada para podermos escolher a música que iremos gravar, conversar sobre os vídeos e saber as datas certas para postarmos os vídeos.

Lembre-se, isso não é uma competição.

O Clave de Pi apóia esta idéia.

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Se você é baterista, vale a pena para adquirir experiência e troca de informações.

Divulgue!

CLave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

O verdadeiro formato da Terra

2011-03-31T17:46:00.002-03:00

Uma pequena animação (que pode ser vista no vídeo abaixo) produzida pela equipe responsável pelo satélite Goce, da Agência espacial Européia, mostra como a força da gracidade varia na superfície do nosso planeta.

Foram 12 meses de coletas de dados, com os quais foram possíveis realizar o processamento da imagem. São as imagens mais bem elaboradas deste assunto.

Na animação, é possível entender por que a força gravitacional é diferente em diversos pontos do planeta.

Segundo os cientistas, os dados coletados estão modificando a nossa compreensão da gravidade e como ela está diretamente ligada a importantes processos naturais na Terra.

Através desta simulação, é possível ter uma visão mais clara dos movimentos do oceano e também a distribuição do calor pela superfície terrestre.

Pesquisadores de terremotos também utilizam os dados deste satélite. Os últimos grandes terremotos que acontenteceram como no Japão, podem ser analisados em três dimensões para estudar o que aconteceu naquele momento.

“Mesmo que os terremotos tenham sido resultado de grandes movimentos na Terra, na altitude do satélite os sinais eram muito pequenos. Mesmo assim, é possível vê-los nos dados”, Johannes bouman, pesquisador do Centro de Pesquisa Geodésico da Alemanha.

Mais uma contriubuição da tecnologia para o estudo de fenômenos ainda não tão compreensivos pelo homem.

Se você quiser mais informações sobre o satélite; visite o site da ESA:

http://www.esa.int/esaCP/SEM1AK6UPLG_index_0.html

Clave de Pi - O conhecimento é a harmonia da vida.

Assista a aulas de uma das melhores universidades do mundo

2011-03-28T23:58:00.001-03:00

A MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts) disponibilizou mais de 800 vídeo-aulas. Cursos como arte, economia, engenharia entre vários outros. E tudo isso gratuitamente. Isso mesmo! É só entrar no site e começar a se sentir um aluno da MIT.

Abaixo segue o link das aulas:

http://mitworld.mit.edu/
Divulgue!

Observação: As aulas são em inglês.

Clave de Pi.

"Nossa Pequena Harvard"

2011-03-25T12:33:00.000-03:00

A revista Veja publicou um ótimo artigo sobre o IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada. O artigo mostra a importância desta instituição a nivel mundial, o que é muito interessante. Sempre soube que o IMPA é de extrema importância e que é um centro referência mundial, mas nunca imaginei que chegasse a tais proporções. Esta instituição é a primeira do mundo na média anual de artigos publicados por pesquisador, na frente de instituições como Harvard e Imperial College. E é a terceira em impacto de artigos publicados.

Em todas as últimas pesquisas divulgadas sobre educação, é perceptível que o Brasil não é nenhum parâmetro de qualidade. Foi divulgado pelo THE - World Universities Rankings um ranking com as cem universidades mais importantes do mundo, e adivinhem, o Brasil não possui nenhuma universidade dentre estas.

Talvez estejam se perguntando sobre o IMPA. Bem, esta instituição não é incluída porque se dedica exclusivamente à matemática e não possui cursos de graduação. Oferece apenas mestrado, doutorado e pós-doc.

Me sinto orgulhoso, como brasileiro e como amante da ciência, por ter uma instituição do mais alto nível como essa em nosso país. Quem sabe daqui a pouco não vemos um artigo numa revista americana sobre Harvard com o título: Our Little IMPA (Nosso Pequeno IMPA)?

Gostariamos de parabenizar aos estudantes, pesquisadores e administradores do IMPA pelo excelente trabalho.
Sugerimos a leitura do artigo da revista Veja na integra: Nossa Pequena Harvard

Novo record mundial de resolução - foto de 26 gigapixels

2011-03-20T12:41:00.001-03:00

Uma foto de 26 gigapíxels, novo recorde mundial de resolução.
Primeiro deve-se deixar carregar a foto da paisagem e, depois, clicar nas fotos pequenas.
Brinque com o mouse depois que a foto grande estiver completa.

http://www.dresden-26-gigapixels.com/dresden26GP

Achamos muito interessante!
Esperamos que gostem.

Equipe Clave de Pi

O Som do Pi

2011-03-14T09:14:00.000-03:00

Em homenagem ao Dia do Pi, estamos postando uma interpretação musical, feita por Michael John Blake, deste número irracional.

Para quem quiser saber um pouco mais sobre o Dia do Pi
- http://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day

Feliz dia do Pi!

União dos Blogs de Matemática

2011-03-13T10:52:00.000-03:00

A Equipe Clave de Pi tem o orgulho de informar que fomos contemplados pela UBM - União dos Blogs de Matemática. A baixo segue uma pequena descrição desta entidade:

"Esta página funcionará como um espaço para divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.

Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática."

Possui um blog sobre matemática ou física? Filie-se também: União dos Blogs de Matemática

Revoluções teóricas

2011-02-23T13:56:00.001-03:00

Para Edward Witten, considerado hoje um dos mais importantes físicos teóricos, a teoria das supercordas deve ganhar outras interpretações no futuro

Desde sua origem no fim da década de 1960, a teoria das supercordas passou por inúmeras reviravoltas. Em vários momentos ganhou novas interpretações, até se tornar a mais bem-sucedida resposta, até hoje, para um dos maiores desafios da física contemporânea: unificar a teoria da relatividade geral e a mecânica quântica.

Mas essa movimentada trajetória histórica está longe de chegar ao fim, segundo o físico norte-americano Edward Witten, do Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, que recebeu na segunda-feira (14), em São Paulo, o título de doutor honoris causa da Universidade Estadual Paulista (Unesp).

Para Witten, que é considerado um dos mais importantes físicos teóricos da atualidade, a teoria das supercordas deverá ganhar novas interpretações no futuro, adquirindo dimensões - e consequências teóricas - que ainda são completamente imprevisíveis.

"A teoria da supercordas alcançou um nível de desenvolvimento que, em cada um de seus estágios anteriores, ninguém jamais poderia conceber. Mas o processo de compreender o que realmente significa a teoria das supercordas ainda tem um longo caminho pela frente. Acredito que não estamos nada próximos de ver o fim desse caminho", disse à Agência FAPESP.

Desenvolvida a partir do fim da década de 1960, a teoria das supercordas é um modelo físico no qual os componentes fundamentais da matéria não são os pontos sem dimensão que caracterizavam as partículas subatômicas na física tradicional, mas objetos extensos unidimensionais, semelhantes a uma corda. Dependendo do "tom" da vibração dessas cordas, elas corresponderiam a cada partícula subatômica.

Witten é o criador da Teoria-M, que unifica as cinco diferentes teorias das supercordas existentes anteriormente. O termo foi cunhado pelo cientista em 1995 e desencadeou a chamada "segunda revolução das supercordas".

A Teoria-M determina que a matéria é formada por membranas e que o universo flui através de 11 dimensões: o tempo, a altura, a largura, o comprimento e mais sete dimensões "recurvadas", com outras propriedades.

Ao longo de sua carreira, Witten recebeu alguns dos principais prêmios de sua área, incluindo a Medalha Isaac Newton, o Prêmio Lorentz da Academia de Ciências Holandesa (ambos em 2010), o Prêmio Henri Poincaré (2006), a Medalha Fields (1990) - considerada o Nobel da Matemática -, a Medalha Albert Einstein (1985) e o Prêmio Dirac (1985).

Após a cerimônia de titulação, no Instituto de Artes da Unesp, o pesquisador norte-americano apresentou a palestra "A teoria das cordas e o Universo", abrindo o segundo Joint Dutch-IFT School on Theoretical Physics, que será realizado até o dia 18 de fevereiro. O evento, organizado pelo professor titular do Instituto de Física Teórica (IFT) da Unesp Nathan Jacob Berkovits, terá a participação de 27 alunos de doutorado da Holanda.

Berkovits, um dos principais especialistas em supercordas no Brasil, coordena o Projeto Temático "Pesquisa e ensino em teoria de cordas", financiado pela Fapesp. O projeto aglutina um esforço global para promover avanços na área, envolve uma série de parcerias internacionais e promove visitas de especialistas estrangeiros e intercâmbio de alunos do Brasil e do exterior.

Das interações subatômicas à gravitação quântica

De acordo com Witten, o processo de mudanças de interpretação que deu à teoria das supercordas novos significados, aumentando sua importância ao longo do tempo, está longe de terminar. "Ainda não podemos nem conceber o fim dessa jornada", disse.

Os físicos consideram que a origem da teoria das supercordas remonta à formulação da Amplitude de Veneziano. A descoberta, realizada em 1968 pelo italiano Gabriele Veneziano, sugeria que a amplitude de espalhamento explicava propriedades físicas, como a simetria e a dualidade, da interação forte entre as partículas subatômicas denominadas mésons.

"Só me envolvi com a teoria das supercordas no fim da década de 1970, por isso não sei o que teria pensado sobre essa descoberta na época. Mas, olhando retroativamente, acho surpreendente que essa pequena fórmula tenha se tornado o ponto inicial de algo tão significativo", afirmou Witten.

Segundo ele, a proliferação de ressonâncias das partículas subatômicas, ou hádrons, levavam os físicos ao desespero quando tentavam descrever as interações fortes entre elas. "A descoberta de Veneziano sugeria que, se havia tantas ressonâncias de partículas, o espalhamento ressonante poderia ter um papel importante na interação dos hádrons", explicou.

A partir daí, segundo ele, desenvolveu-se a ideia de que um méson é uma pequena corda com cargas em suas extremidades. "As ressonâncias dos mésons, que correspondem aos polos da amplitude de Veneziano, seriam estados vibratórios dessas cordas", disse Witten.

No entanto, a amplitude de Veneziano gerou descrições das interações fortes entre partículas que são corretas apenas do ponto de vista quantitativo. Outras descrições melhores surgiram e, por alguns anos, a teoria das supercordas ficou no ostracismo.

"Desenvolvimentos posteriores mostraram que o aparente fracasso da teoria das supercordas para explicar as interações fortes não era definitivo. As outras descrições melhores aparentemente eram equivalentes a uma parte ainda não descoberta da teoria das supercordas", afirmou Witten.

O principal motivo para a sobrevivência da teoria, no entanto, é que, se ela era insuficiente para explicar as interações fortes, havia outro problema da física para o qual ela estava correta: a gravitação quântica.

"A mecânica quântica e a gravidade existem no mundo real e, por isso, precisamos de uma teoria da gravitação quântica. Mas ela não pode ser compreendida com os algoritmos convencionais. A teoria das supercordas tinha as características para isso", disse.

Depois da formulação da Amplitude de Veneziano, segundo Witten, descobriu-se que a teoria era incompatível com a massa que se atribuía às partículas. Alguns físicos, então, foram ousados o suficiente para propor que a teoria das supercordas havia sido mal interpretada: as cordas eram muito menores do que se havia imaginado e descreviam gravitação quântica. "Com isso, a teoria foi conduzida novamente para uma nova direção que não poderia ter sido prevista antes", disse.

Supersimetria e supergravidade

Esse processo de transformação continuou ao longo dos anos e uma das consequências desse desenvolvimento foi perturbadora: a teoria estabelecia que o Universo deveria ter dez dimensões espaciais, além do tempo.

"Isso deve ter parecido uma piada, na época. Mas, quando a teoria foi reinterpretada como uma candidata para unificar todas as teorias de partículas e forças elementares, as dimensões extras deram abertura para que se derivasse toda a complexidade do mundo real a partir de um ponto inicial", disse Witten.

Os físicos descobriram então a supersimetria, descoberta que o norte-americano considera como a principal contribuição que a teoria das supercordas trouxe para prever tudo de novo que pode ser descoberto na física de partículas.

"A supersimetria levou ao tema extraordinariamente rico da supergravidade - que é a consequência da supersimetria ao descrever a gravidade. A supersimetria e a supergravidade são na verdade o topo de um iceberg muito maior: a teoria das supercordas se baseia em um novo tipo de geometria que nós ainda não entendemos", afirmou.

De alguma maneira, segundo Witten, existe um novo tipo de geometria que não permite que se fale de "pontos" ou "linhas" no espaço-tempo, mas na qual se pode falar de superfícies mínimas quânticas.

"Depois disso, alguns físicos começaram a se perguntar: por que parar nas cordas? Por que não membranas? Havia uma boa resposta para isso: as cordas funcionam melhor que as membranas por causa das propriedades únicas dos números complexos. Mas, agora, sabemos que as membranas e os objetos de maior dimensão não são parte de uma teoria alternativa. São, de fato, parte da teoria das supercordas", afirmou.

Enquanto isso, outra ideia era desenvolvida para desafiar os paradigmas então estabelecidos pela teoria das supercordas: a dualidade eletromagnética. Em meados da década de 1990, várias pistas sugeriam que a simetria entre os campos elétricos e magnéticos tinham importância estrutural para a teoria das supercordas.

"A implicação mais direta era o fato de que a dualidade eletromagnética é importante na supergravidade. As várias vertentes - como as membranas e a dualidade eletromagnética - foram integradas na metade da década de 1990, gerando um novo paradigma", ressaltou.

A partir daí, a teoria só pode ser compreendida em termos de mecânica quântica. "Mas ela não podia ter apenas uma 'roupagem quântica'. Para entendê-la, seria preciso, de certa forma, que ela desse uma nova interpretação do que significa a mecânica quântica", disse.

Sendo assim, de acordo com Witten, chegou-se a um novo paradigma: só havia uma teoria das supercordas e ela se tornara a única candidata à superunificação das leis da natureza.

"Na década de 1990, a visão predominante sobre o que significa a teoria das supercordas e sobre como se pode tentar entendê-la foi, mais uma vez, imensamente amplificada. Podemos perguntar: o que vem agora? Qual a próxima grande mudança de perspectiva? Difícil saber. Talvez já tenha havido, na última década, mais uma mudança de interpretação na teoria, mas é difícil identificá-la sem o devido distanciamento", disse.

Texto retidado de: Jornal da Ciência

Desafio Resolvido

2011-02-23T10:06:00.003-03:00

Parabéns Marcos Valle, por resolver um de nossos desafios

Abaixo segue a resolução:

clique na imagem para ver maior

Seja y = mx + h a equação da reta buscada.

$$\bigtriangleup{AOE} \sim \bigtriangleup{EFB}$$

Razão de semelhança linear: $$k = \frac{6}{2} = 3$$

Logo:

m(OE) = 3 e m(EF) = 1

Calculemos o coeficiente angular da reta BC:

$$Tg\alpha = \frac{m(BF)}{m(EF)} = 2$$
$$Tg\beta = Tg\left(\frac{2\pi}{3} - \alpha\right)$$
$$Tg\beta = \frac{Tg(2\pi/3) - Tg\alpha}{1 + Tg(2\pi/3).Tg\alpha}$$
$$Tg\beta = -\frac{\sqrt{3} + 2}{1 - 2\sqrt{3}}$$

Portanto, $$m = Tg(\pi - \beta) = \frac{\sqrt{3} + 2}{1 - 2\sqrt{3}}$$

Para encontrar o coeficiente linear, façamos:

$$Tg\beta = \frac{m(BF)}{m(FG)}$$
$$m(FG) = \frac{2 - 4\sqrt{3}}{sqrt{3} + 2}$$

Mas:

$$\bigtriangleup{HOG} \sim \bigtriangleup{BFG}$$
$$\frac{m(OH)}{m(FB)} = \frac{m(OG)}{m(FG)}$$

$$h = m(OH) = \frac{2.(4 - 2 - 4\sqrt{3}/\sqrt{3} + 2)}{-2-4\sqrt{3}/\sqrt{3} + 2}$$
$$h = 2 - \frac{4(\sqrt{3} + 2)}{1 - 2\sqrt{3}}$$

Assim:

$$y = \left(\frac{\sqrt{3} + 2}{1 - 2\sqrt{3}}\right)x + \left(2 - \frac{4(\sqrt{3} + 2)}{1 - 2\sqrt{3}}\right)$$

Racionalizando chegamos a:

$$(8 + 5\sqrt{3})x + 11y - (54 + 20\sqrt{3} ) = 0$$

O Marcos Valle também resolveu através de geometria analítica. Quem quiser as resoluções em .pdf entre em contato conosco pelo e-mail: clavedepi@gmail.com

Em breve outro desafio.

O que é música?

2011-02-22T14:25:00.001-03:00

Uns dizem que ela acalma as feras, outros que é o alimento da alma. Mas, sinceramente, não posso defini-la. Ela mexe com nossa criatividade, com nossas emoções, com a racionalidade... Envolve matemática, física e ainda envereda por ramos psicológicos. É simplesmente fascinante o seu alcance!

Basicamente é formada por três elementos: melodia, harmonia e ritmo. Estes são sua santíssima trindade. Sem um dos três elementos, não há música. Então, vamos a uma breve explicação desses conceitos:

Melodia: consiste na sucessão dos sons formando sentido musical. ¹

Harmonia: é a execução de vários sons ouvidos ao mesmo tempo, observadas as leis que regem os agrupamentos dos sons simultâneos. ²

Ritmo: consiste no movimento dos sons regulados pela sua maior ou menor duração. ³

Imagine um agrupamento de planetas. Nosso sistema solar, por exemplo. Imagine cada planeta como uma nota. Teremos assim, uma sucessão de notas. Contudo, cada planeta segue seu movimento de translação, o que podemos chamar de ritmo, posto que esse movimento é constante. Desse modo teríamos uma sucessão de sons (notas) tocadas com ritmo. Com isso temos um “sentido expressivo musical”.

Para se aprender música são necessários pelo menos três elementos: A teoria, onde aprendemos os conceitos e notações; a prática, onde exercitamos exaustivamente o que aprendemos na teoria; e a audição: é necessário ouvir e entender uma música antes de tocá-la bem. Isso traz mais conhecimento musical.

Essas etapas me lembram um pouco a metodologia científica. No entanto, a música reúne uma vasta gama de elementos e é de uma complexidade tamanha que por vezes me pergunto se ela é arte ou ciência. Bem, mas como disse Cesar Lattes: “a ciência é uma irmã caçula (talvez bastarda) da arte”.

Vitor S. Chagas - Editor do Clave de Pi

Referência Bibliográfica:

(1)(2)(3) Priolli, M. L. M. Princípios Básicos da Música para Juventude. 49ª Edição Revista e Atualizada. Rio de Janeiro, Casa Oliveira de Músicas Ltda., 2007. 142p. 1º volume.

Desafio já resolvido

2011-02-19T00:12:00.002-02:00

Olá pessoal, já temos um novo desafio. Envolvendo dessa vez, um pouco de geometria analítica.

O triângulo BCD da figura abaixo é equilátero. Determine a equação da reta suporte do lado BC.

Clique na figura para ver em tamanho maior.Dados: Pontos A(0, - 6); B(4,2).

Boa sorte!

Não serão aceitos resoluções no comentário. Mande a sua resolução para o e-mail: clavedepi@gmail.com.

Lembrando que quem resolver o desafio primeiro terá a sua foto exposta no blog.

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

Serei físico, e agora?

2011-02-18T10:14:00.003-02:00

No último vestibular (2011) fui aprovado para física na Universidade Federal Fluminense (UFF), mas ainda no segundo ano do ensino médio havia sido aprovado em segundo lugar na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) para o mesmo curso. Mas minha história com a física começou bem antes...

Quando criança, eu gostava de acordar cedo aos sábados para assistir ao programa “Globo Ciência” e esperava avidamente pela parte em que o físico Marcelo Gleiser explicava alguma curiosidade ou fenômeno. E jamais me esquecerei do dia em que ele explicou relatividade. Utilizando uma pequena superfície elástica, explicou a deformação que a matéria causa no espaço-tempo. Fiquei fascinado. A partir de então tomei Einstein como referência. Pode parecer pretensioso tomar um gênio como referência, ou até pouco original, já que muitos se inspiraram neste que é um dos maiores ícones da física. Mas não havia mais jeito, estava apaixonado pela física moderna.

Os anos passaram e cheguei ao ensino médio. Comecei a me preparar para o vestibular... No entanto, a possibilidade de cursar física era distante. Pretendia fazer engenharia, mas era demasiado indeciso sobre qual engenharia cursar. No primeiro ano pretendia fazer engenharia química, no segundo engenharia mecânica... Contudo, no terceiro ano, veio a pior indecisão: será que de fato quero engenharia? Por mais que procurasse, nenhuma engenharia me agradava por completo. Foi então que comecei a cogitar a carreira de físico. Comecei a conversar e perguntar sobre. Com isso, comecei a ouvir e ler histórias pavorosas. Algumas pessoas tentaram me desencorajar. Mas a idéia de ser físico não saía da minha cabeça. Nada me agradava mais. No entanto, certo dia acordei com a idéia na cabeça, por acaso era o dia de inscrição no vestibular da UFF. Era física. Estava decidido.

Pretendo seguir a vida de pesquisador, na área de física teórica e na física de altas energias. Não sei o que o futuro me reserva. Mas seja como for, escreverei mais aqui sobre a vida de físico à medida que for descobrindo. Por enquanto, sou um humilde universitário em férias.

Agora, aprovado, com a inscrição feita, apenas aguardo o início das aulas. Mas essa breve história me remete a alguns questionamentos. Por que hoje todos querem ser engenheiros? Por que o espanto nas faces alheias quando respondemos que seremos físicos? Por que cada vez menos pessoas procuram carreiras como física e matemática? Deixo as perguntas em aberto caros leitores.

Gostaria que aqueles que são físicos ou matemáticos dividissem aqui suas experiências. Como é ser físico ou matemático? Como é a vida nessas carreiras? Espero com isso, poder ajudar àqueles que estão indecisos como eu já estive um dia.

Vitor S. Chagas - editor do Clave de Pi

Possível cura para a Calvície descoberta acidentalmente

2011-02-17T17:17:00.002-02:00

Um problema conhecido pela maioria dos homens pode estar chegando ao fim. Cientistas da Universidade da Califórnia (UCLA) descobriram, por incrível que pareça acidentalmente um possível novo tratamento para a calvície.

Ao fazerem alguns experimentos para descobrir as possíveis relações entre o estresse e o trato gastrointestinal em ratos, os cientistas encontraram um novo composto que fazia com que os roedores tivessem novamente o pêlo crescendo. (Veja a foto abaixo)

Os ratos foram geneticamente modificados para ficarem bem mais estressados que o normal (coitadinhos). Eles foram modificados para que liberassem altas taxas de um hormônio chamado CRF (fator liberador de corticotrofina em inglês). Bem, à medida que o tempo passava, os roedores começaram a perder os pêlos nas costas.

Então os cientistas aplicaram um composto chamado “astressin-B” que bloqueava a ação do hormônio CRF. Passados três meses, para o espanto dos cientistas, todos os ratos estavam com pêlos novamente. Depois de alguns estudos, comprovou-se a curta relação entre o bloqueio do hormônio e o crescimento do pêlo. O mais incrível é que com apenas cinco dias de doses diárias, os ratos continuaram com pêlo por quatro meses – visto que os ratos vivem cerca de dois anos.

Boa notícia para os calvos. Vocês estão perto de serem curados. Já que o hormônio CRF também é encontrado na pele humana.

“Isso pode criar novas formas de tratar a queda de cabelos em humanos através da modulação dos receptores do hormônio do estresse, especialmente a queda provocada pela idade e pelo estresse crônico”, disse o professor de medicina da UCLA.

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

Desafio Resolvido

2011-02-16T13:16:00.000-02:00

Parabéns Bruno Sally, por resolver novamente um de nossos desafios.

Abaixo segue a resolução:

Clique na Imagem para ver em tamanho maior.

Em breve novo desafio.

Novo desafio

2011-02-02T01:17:00.001-02:00

Olá pessoal!

Desculpem a demora por um novo desafio, mas, aqui está ele (clique na imagem para ver em tamanho maior):

Quem conseguir resolvê-lo, mandem a resolução para o nosso e-mail: clavedepi@gmail.com .
Não serão aceitas resoluções postadas em comentário. E lembrando que quem mandar a resoluçao primeiro, terá a sua foto exposta no blog.

Portanto, boa sorte!