...Cosas del mundo....y algo más

Círculos girando.....

2012-09-02T15:12:00.001-06:00

Al hacer girar un círculo alrededor de su diámetro AB (figura 26) se obtiene un cuerpo geométrico que recibe el nombre de esfera. El centro y el radio del círculo se transforman, en el centro y el radio de la esfera.

El área de la esfera es 4πr²

El volumen de la esfera es 4/3 πr³

La ecuación de una esfera es x² + y² + z² = r²

(10) Teorema de pitagoras

2010-02-24T15:00:00.000-07:00

El más famoso de los teoremas de los triángulos rectángulos es el teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Para demostrarlo, sumamos las dos igualdades del teorema del cateto: c2 + b2 = m • a + n • a y sacamos factor común: c2 + b2 = a • (m + n)
Ahora bien, m + n = a ; Por lo que finalmente resulta: c2 + b2 = a • a es decir: c2 + b2 = a2

También podemos demostrar el teorema de Pitágoras gráficamente (figura 15).

Dibujamos dos cuadrados cuyo lado sea la suma de los catetos, b + c.

Situamos los cuatro triángulos de dos formas diferentes. Como la zona de color naranja es igual en ambos casos a la superficie del cuadrado de lado b + c menos la superficie de los cuatro triángulos.

Por lo tanto: a2 = c2 + b2

"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos"

(9) Pierre de Fermat

2010-02-24T14:38:00.000-07:00

Fermat nació cerca de Toulouse, en un pueblo llamado Beaumont-de-Lomagne (entonces parte de la Gascoña y hoy en el departamento de Tarn et Garonne). Vivió en Toulouse y murió también muy cerca, en Castres (Tarn). Durante toda su vida casi no se movió de la región. Su familia tenía una buena posición económica y social. Su padre era un rico comerciante y su madre pertenecía a una familia de la nobleza local. Tuvo un hermano y dos hermanas. Fermat, probablemente, se crió en su pueblo natal y fue educado en un cercano monasterio franciscano hasta que ingresó en la Universidad de Toulouse. Sin que se sepa la razón, interrumpió sus estudios en Toulouse y, durante unos años, vivió en Burdeos, donde contactó con algunos matemáticos que conocían bien la herencia de Vieta: Beaugrand, d’Espagnet… Ahí se formó en el álgebra y el simbolismo de Vieta que tan útiles le serían más adelante. De esos años data su primera producción matemática: la restitución del libro perdido de las Cónicas de Apolonio: Plane Loci y los primeros trabajos sobre máximos y mínimos.

(8) Raíz cuadrada

2010-02-24T14:32:00.000-07:00

Raíz cuadrada
En matemáticas, la raíz cuadrada de un número real no negativo x es el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La raíz cuadrada de x se denota por √x. Por ejemplo, √16 = 4, ya que 4 × 4 = 16, y √2 = 1,41421... . Las raíces cuadradas son importantes en la resolución de ecuaciones cuadráticas.
La generalización de la función raíz cuadrada a los números negativos da lugar a los números imaginarios y al campo de los números complejos.
El símbolo de la raíz cuadrada se empleó por primera vez en el siglo XVI. Se ha especulado con que tuvo su origen en una forma alterada de la letra r minúscula, que representaría la palabra latina "radix", que significa "raíz".
Propiedades
Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números positivos x, y: para todo número real x (véase valor absoluto)

La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; √x es racional si y sólo si x es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es 1² = 1, entonces se trata de un número natural. Sin embargo, √2 es irracional.
La función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.

(7) Ángulo inscrito

2010-02-12T21:02:00.002-07:00

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¿Cuánto dura la gripe?

2010-02-10T15:54:00.000-07:00

La gripe o resfriado es tan común que antes no se le daba tanta importancia. Ahora si, debido a la influenza y los temores que provoca. En este articulo veremos la duración de la gripe o resfriado, y que puedes hacer para acortar su duración, en caso de que la contraigas.

Cuanto dura la gripe?

La mayoría de los doctores consultados, coinciden en que dura de tres a cuatro dias. Sin embargo, en realidad eso depende de que tan sano se encuentre tu sistema inmunológico.

Si tu sistema de defensa se encuentra bien, entonces ni siquiera vas a contraer la gripe. Y mientras mas débil se encuentre tu sistema, mas severa y con mas dias de duración sera la infección de gripe.
Ninguna cepa de virus de gripe es mortal por si misma. Pero cuando tu sistema inmune ya se encuentra comprometido, entonces la lucha contra el virus de la gripe es como el “ultimo tiron” que lo revienta, abriendo la puerta a otras complicaciones que en ocasiones (como en el caso de la infección por virus H1N1) pueden ser mortales.

Cada cuerpo es diferente

Asi pues, seria realmente erróneo asumir que, si contraes una gripe, esta te va a durar cuatro dias. Lo que te recomiendo que hagas, es que practiques esta serie de recomendaciones para que tu sistema inmune se encuentre en optimas condiciones todo el tiempo y puedas resistir perfectamente bien el ataque del virus de la gripa (y toda clase de virus y bacterias).

No consumas comida chatarra. La comida procesada se encuentra cargada de azucar, exceso de sal, colorantes y saborizantes artificiales y se puede decir que en realidad comes basura que sabe bien, pero sin algún valor nutricional. Para sacar toda esas toxinas, tu cuerpo descuida el sistema inmunológico, el cual se debilita y vuelve a tu cuerpo terreno fértil para las infecciones de virus.
.Procura permanecer unos 15 minutos cada dia, en el exterior, recibiendo la luz del sol. Cuando lo haces asi, tu cuerpo sintetiza la vitamina D, misma que (esta comprobado) tiene innumerables efectos benéficos. Hay estudios que concluyen que infectarse de gripe seguido puede ser un síntoma de deficiencia de vitamina D.
.Otros factores a tomar en cuenta son estos que siguen. También esta comprobado que contribuyen a disminuir la potencia de tu sistema inmune y por lo tanto te dejan expuesto a los virus los siguientes factores:

No dormir lo suficiente

Falta de ejercicio

Exceso de situaciones de estres en tu vida

Exceso en el consumo de azucar y harinas (también mencionado arriba)

(6) Casos de factorización

2010-02-09T08:32:00.001-07:00

Caso 1 - Factor común

Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.

Caso 2 - Factor por agrupación de términos

En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.

Caso 3 - Trinomio cuadrado perfecto

Una expresión se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres términos donde el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado.

Caso 4 - Diferencia de cuadrados perfectos

Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se extrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos. Caso especial: Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término. Caso especial: Se puede dar una expresión de cuatro términos donde tres de ellos formen un trinomio cuadrado perfecto que al ser factorizado y combinado con el cuarto término se convierta en una diferencia de cuadrados, o pueden ser seis términos que formen dos trinomios cuadrados perfectos y al ser factorizados formen una diferencia de cuadrados.

Caso 5 - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuanto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados. Caso especial: factorar una suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados.

Caso 6 - Trinomio de la forma x2+bx+c

Esta clase de trinomio se caracteriza por lo siguiente:El primer término tiene como coeficiente 1 y la variable esta al cuadrado.El segundo término tiene coeficiente entero de cualquier valor y signo y la misma variable.

El tercer término es independiente (no contiene la variable). Para factorar este trinomio se deben abrir dos factores que sean binomios, y donde el primer término de cada binomio es la variable y el segundo término en cada uno de los factores (paréntesis), son dos números , uno en cada paréntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficiente del segundo término del trinomio y la multiplicación de los dos del tercer término del trinomio, el signo del segundo término de cada factor depende de lo siguiente:

• ° Si el signo del tercer término es negativo, entonces uno será positivo y el otro negativo, el mayor de los dos números llevara el signo del segundo término del trinomio y el otro número llevara el signo contrario.

° Si el signo del tercer término es positivo, entonces los dos signos serán iguales (positivos o negativos), serán el signo del segundo término del trinomio.

(5) Factorización de polinomios

2010-02-09T08:22:00.000-07:00

Factorizar un polinomio es el primer método para obtener las raíces o ceros de la expresión. Para factorizar se comienza con una regla que te permite desarrollar la destreza, para aplicarla a ejercicios de mayor dificultad. Se buscan dos factores o números cuyo producto sea el último término y a la vez sumados o restados den como resultado el coeficiente del término del medio. Esta regla aplica solo a ecuaciones cuadráticas cuyo coeficiente de la variable elevado al cuadrado es 1. Si el coeficiente de la variable elevada al cuadrado no fuese 1, la manera de factorizar sería tanteando hasta poder lograr la factorización. Muchas veces la factorización es simplemente reconocer factores comunes.

Se puede utilizar también la inversa de las fórmulas de productos especiales. O sea, expresamos el polinomio como una multiplicación o un producto, usando las fórmulas a la inversa.

Completando el Cuadrado

Completando el cuadrado es el segundo método para obtener las raíces o ceros de un polinomio. El proceso es el siguiente:

1. Primero mueves el tercer término con signo opuesto al lado contrario de la igualdad.

2. Luego, vas a calcular el término que te permite crear tu cuadrado de la siguiente forma: selecciona el coeficiente de la variable que está elevada a la 1, se divide entre dos y elevarlo al cuadrado.

3. Este resultado lo sumarás a ambos lados de la expresión.

4. Después, la raíz cuadrada del primer término, el operador (signo) del medio y la raíz cuadrada del último termino, todo elevado al cuadrado es igual a la suma de la derecha.

5. Luego, sacas raíz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posibles soluciones, el caso positivo y el caso negativo.

6. Por último despejas por la variable y esas son las raíces o ceros del polinomio.

Los mejores autos del mundo

2010-01-29T23:21:00.001-07:00

Aston Martin One 77
El One-77 superó las expectativas durante la prueba inicial, que cómodamente rompió la marca de 200 mph. La alta velocidad de la prueba ha tenido lugar en un lugar secreto en el sur de Europa (¿España?) y en una serie de ensayos de funcionamiento completó la semana pasada el One-77 con 220.007 mph (354,86 kmh) la velocidad máxima en seco pero con viento, bajo la dirección del equipo de ingenieros de Aston Martin

http://www.lotienetodo.com.ar/autos10.htm

Pronto Aston Martin DBS

(4) Areas y ...

2010-01-29T22:19:00.000-07:00

Sigue el link y copia http://math2.org/math/geometry/es-areasvols.htm, encontraras formulas.
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(3) Algunas propiedades de los números

2010-01-28T14:28:00.000-07:00

Un número es un símbolo que representa una cantidad. Los números son ampliamente utilizados en matemáticas, pero también en muchas otras disciplinas y actividades, así como de forma más elemental en la vida diaria.

El número es también una entidad abstracta con la que se describe una cantidad. Los números más conocidos son los números naturales 0, 1, 2, ..., que se usan para contar. Si añadimos los números negativos obtenemos los enteros. Cocientes de enteros generan los números racionales. Si incluimos todos los números que son expresables con decimales pero no con fracciones de enteros, obtenemos los números reales; si a éstos les añadimos los números complejos, tendremos todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Podemos ampliar aún más los números, si añadimos los infinitos y los transfinitos. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica. Reciben el nombre de transcendentales. El ejemplo más famoso de estos números es π (Pi), otro ejemplo fundamental e igual de importante es e, base de los logaritmos naturales. Estos dos números están relacionados entre si por la identidad de Euler, también llamada la fórmula más importante del mundo.

Existe toda una teoría de los números. Se distinguen distintos tipos de números:

• Números naturales . conjunto de numeros que utilizamos para contar cantidades enteras positivas

o Tiene como primer elemento el cero

o Cualquier numero puede ser escrito con los numero del sistema decimal

o Es un conjunto infinito

o Todos los numeros tienen su siguente

o No existen numeros intermedios entre un numero y sus siguiente

o Todos los numeros naturales cumplen con las relaciones de orden y comparación.

• Número primo

• Números compuestos

• Números perfectos

• Números enteros

• Números pares

• Números impares

• Números racionales

• Números reales

• Números irracionales

• Números algebraicos

• Números trascendentes

• Números complejos

• Cuaterniones

• Números infinitos

• Números transfinitos

• Números fundamentales: π y e

El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos de números, la mayoría sin un interés matemático específico. A continuación se indican algunos:

Narcisista: Número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos. Ejemplo: 153 = 1³ + 5³ + 3³.

Omirp: Número primo que al invertir sus dígitos da otro número primo. Ejemplo : 1597 y 7951 son primos.

Vampiro: Número que se obtiene a partir del producto de dos números obtenidos a partir de sus dígitos. Ejemplo: 2187 = 27 x 81.

Una vez entendido el problema de la naturaleza y la clasificación de los números, surge otro, más práctico, pero que condiciona todo lo que se va a hacer con ellos: la manera de escribirlos. El sistema que se ha impuesto universalmente es la numeración de posición gracias al invento del cero, con una base constante.

¡¡Animo el saber nos condiciona a leer cada día más!!

10 curiosidades del cerebro

2010-01-19T18:23:00.000-07:00

El cuerpo humano en general el algo curioso. Hoy vamos a centrarnos en nuestra cabeza, y conoceremos 10 curiosidades sobre el cerebro humano.

1.- El cerebro varía de peso en mujeres y en hombres. El hombre llega a 1.380 gramos y la mujer a 1.250.
2.- El cerebro humano no es el mas grande. Ballenas y elefantes le ganan.
3.- Esta rodeado de una membrana con venas y arterias.
4.- Contiene algo así como 100.000 millones de neuronas.
5.- La corteza cerebral extendida, cubriría entre 1.800 y 2.300 centímetros cuadrados.
6.- Un niño nace con un cerebro de 380 gramos y con un peso de 3.5 kilos en promedio.
7.- El cerebro puede acostumbrarse hasta a los aromas mas horribles. Simplemente se desconecta y no se
sienten
8.- Si envías un mensaje a cualquier parte del organismo humano desde el cerebro, puede llegar a una
velocidad de 360 kilómetros por hora.
9.- En 1935 nació un niño en Estados Unidos sin cerebro y sobrevivió 27 días.
10.- Se suele decir que usamos solo un porcentaje del cerebro, pero está demostrado que no es cierto.

Areas

2010-01-13T00:13:00.000-07:00

¿Cuál de las siguientes dos figuras tiene más área si los círculos tiene el mismo radio y el triangulo es equilátero y la longitud de su lado es el diámetro de la circunferencia?

Para pensar...

2010-01-13T00:10:00.001-07:00

Problemas:
1.- Mi calculadora se descompuso y trabaja de manera muy rara: cuando escribo un número la calculadora lo multiplica por 2, después le voltea todos los dígitos y termina sumando 2 al resultado. ¿Cuál de los siuientes podría ser el número que escribió la calculadora si yo escribí un número de dos cifras?
a) 39 b) 41 c) 42 d) 43 e) 45
2.- El contador de kilómetros de mi carro indica el número 187569. Dentro de m kilómetros será la próxima vez que el contador de mi carro indique un número con todas sus cufras diferentes. ¿Cuánto vale la suma de los dígitos de m?
3.- Utilizando fichas de tamaño 2x1, ¿es posible cubrir un tablero de 8x8 del que se han quitado dos esquinas opuestas?
4.- A un tablero cuadriculado de 9x9 se le han quitado tres de sus esquinas. ¿Es posible cubrirlo con fichas de 3x1?

Si te interesa las soluciones manda correo a pablo12numeros@hotmail.com