Cursos de Capacitación en Matemática

Otras alternativas...

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Tue, 11 Jan 2011 18:32:00 +0000

Todas las construcciones que hemos visto hasta aquí pueden trabajarse también cortando varios círculos de papel iguales y doblándolos:

por la mitad = dos medio
en cuatro = cuatro cuartos
doblándolo una vez más = ocho octavos.

Aquí se requiere mayor intervención del docente con preguntas inquisidoras que obliguen al chico a responder qué es lo que a ocurrido en cada doblez. También ayuda esto a comprender fracciones equivalentes.

Octavos

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Tue, 11 Jan 2011 18:23:00 +0000

Feliz Año 2011 para todos, con salud y trabajo...

Continuando, construimos ahora los octavos (o el octógono).

Sobre la base de los cuartos es fácil suponer que tomando un ángulo central cualquiera, por ejemplo, el aAb, trazamos la bisectriz del mismo (recta e que pasa por A), dividiendo a éste y a su opuesto por el vértice en otros cuatro ángulos iguales.
Recordemos siempre que al proceder al trazado de la bisectriz (como se hizo con la mediatriz en la construcción de cuartos) deben construirse las circunferencias completas para determinar los puntos por donde pasará la recta que divide al ángulo en otros dos iguales.
Aquí el alumno ya puede visualizar que un cuarto (1/4) equivale a dos octavos (2/8). Es importante que el docente vaya "tirando" preguntas durante la construcción que despierten la curiosidad del niño y sea la misma significativa para el objetivo posterior que es trabajar estas equivalencias.
En esta construcción trabajamos:

Trazado de la bisectriz de un ángulo.
Ángulos opuestos por el vértice: la prolongación de la recta bisectriz del primer ángulo determinó en el ángulo opuesto por el vértice otros dos ángulos congruentes con los dos primeros, por lo tanto se deduce que los "ángulos opuestos por el vértice son congruentes". Para que no parezca que sea este un caso particular, se puede hacer probar con ángulos de otras medidas, cortando y superponiendo.
Trazado de la perpendicular (a la recta e para obtener los cuatro octavos restantes).
Punto medio de un segmento: otra alternativa de construcción. Construir primero un cuadrado inscrito en la circunferencia y encontrar los puntos medios de dos lados consecutivos. Trazar las rectas que pasan por estos puntos y el centro de la circunferencia.

Certificados

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Thu, 09 Dec 2010 17:38:00 +0000

A todos nuestros alumnos que culminaron la Capacitación "Clases Racionales" se les informa que aún no se encuentran impresas las constancias de acreditación debido a la gran demanda de documentación que se debe cumplimentar desde secretaría en este tiempo de finalización de las actividades académicas. Nuestras disculpas a todos. Antes del cierre del año estaremos informando al respecto.

Dpto. Capacitación del Instituto Nuestra Señora de la Merced D-10 - Nivel Superior

...ahora los "cuartos"

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Thu, 02 Dec 2010 13:31:00 +0000

Tampoco es ninguna ciencia dividir un círculo en cuartos. Lo interesante es aprovechar este momento para trabajar:

Concepto de perpendicularidad. Cantidad de rectas perpendiculares a una recta dada que pasan por un punto perteneciente o no a ella.
Segmento de recta. Siempre se debe reiterar la idea de segmento como porción limitada de una recta.
Mediatriz de un segmento. Punto medio. En la determinación de la mediatriz es importante que se trabaje con los círculos completos, cuyas intersecciones determinan los puntos por los que pasa la recta mediatriz. Hacer que los chicos prueben cual es el radio de esos círculos más convenientes. Repetir la experiencia con distintas medidas de radios, como se muestra en las figuras de abajo. En la primera construcción no es posible determinar dos puntos necesarios trazar la mediatriz. En el segundo caso, se puede observar que cualquier par de círculos iguales determinan dos puntos que pasan por la mediatriz del segmento.

Presionar sobre las imágenes para ampliar

Ángulo recto. Concepto. Condición necesaria y suficiente para asegurar la existencia de perpendicularidad.
Etc. Seguramente, a partir de estas ideas, a los docentes se les ocurriran muchas otras que podrán aprovechar para trabajar geometría.

Construcción de los "medios"

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Mon, 22 Nov 2010 17:44:00 +0000

Dando comienzo a la construcción de los círculos partidos que luego servirán para trabajar operaciones de números fraccionarios empezamos por los "medios": un entero partido por la mitad.
Todos los círculos que construimos son de 10 cm de diámetro.
Aquí se puede trabajar:

Construcción de la circunferencia: uso del compás.
Conceptos bien definido de circunferencia y círculo.
Segmento: condiciones.
Radio, diámetro: cómo proceder para que el círculo tenga "exactamente" 10 cm de diámetro.
Trazado de varios diámetros y radios: conclusiones.
Concepto de semiplano: la semicircunferencia, el semicirculo.
Cuerda, arco: la mayor cuerda y el mayor arco. ¿Se pueden trazar otras cuerdas?
Otras cuerdas determinan otros arcos: ¿Observa alguna relación tamaño de cuerda/arco?
Etc.

Enseñar Geometría: un desafío... una obligación...

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Tue, 16 Nov 2010 17:43:00 +0000

Leía un artículo publicado en www.euclides.org sobre las "Perspectivas en la Enseñanza de la Geometría en el siglo XXI", y me interesó compartir con ustedes un fragmento. De todos modos el link los lleva al artículo completo. Recomiendo que lo lean.

Perspectives en l´Ensenyament de la Geometria pel segle XXI

Documento de discusión para un estudio ICMI
PMME-UNISON. Febrero. 2001

Entre matemáticos y educadores de matemáticas hay un acuerdo muy difundido que, debido a la diversidad de aspectos de geometría, su enseñanza puede empezar en una edad temprana y continuar en formas apropiadas a través de todo el currículo matemático. De cualquier modo, tan pronto como uno trata de entrar en detalles, las opiniones divergen en cómo llevar a cabo la tarea. En el pasado han habido (y aún ahora persisten) fuertes desacuerdos acerca de los propósitos, contenidos y métodos para la enseñanza de la geometría en los diversos niveles, desde la escuela primaria hasta la universidad.

Tal vez una de las razones principales de esta situación es que la geometría tiene muchos aspectos, y en consecuencia no ha sido encontrada - y tal vez ni siquiera exista - una vía simple, limpia, lineal, "jerárquica" desde los primeros comienzos hasta las realizaciones más avanzadas de la geometría. A diferencia de lo que sucede en aritmética y álgebra, aún los conceptos básicos en geometría, tales como las nociones de ángulo y distancia, deben ser reconsideradas en diferentes etapas desde diferentes puntos de vista.

Otro punto problemático concierne al rol de las demostraciones en geometría: relaciones entre intuición, demostraciones inductivas y deductivas, edad a la que las demostraciones pueden ser presentadas a los estudiantes y los diferentes niveles de rigor y abstracción.

Así la enseñanza de la geometría no es de ninguna manera una tarea fácil. Pero en lugar de tratar de enfrentar y superar los obstáculos que emergen en la enseñanza de la geometría las prácticas escolares actuales en muchos países simplemente omiten estos obstáculos excluyendo las partes más demandantes, y con frecuencia sin nada que las reemplace. Por ejemplo, la geometría tridimensional casi ha desaparecido o ha sido confinada a un rol marginal en el currículo de la mayoría de los países.

En sucesivas entradas vamos ir compartiendo cómo enseñar geometría aprovechando la construcción de material didáctico destinado a operar con números fraccionarios: los típicos círculos partidos.
Niños de 5º y 6º Año de la Educación Primaria, y 1º Año de la Secundaria necesitan todavía manejar material concreto para la comprensión de diversos contenidos. Ellos mismos pueden (y deben) construir su propio material. Es ahí cuando, al construir los círculos fraccionados, aprovechamos y en pocos días enseñamos "muuucha" geometría... toda aquella que no abordamos escudándonos en que el tiempo no es suficiente...

Los espero para trabajar (y aprender) juntos...

Propuestas didácticas

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Tue, 16 Nov 2010 17:22:00 +0000

Les dejo algunas propuestas didácticas para introducir el concepto de "Relaciones Funcionales" (Funciones lineales, proporcionalidad...).

De: Editorial Nuevo México

Los pitagóricos, devorados por sus propios dioses...

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Sat, 13 Nov 2010 14:25:00 +0000

El siguiente video es muy interesante y de una gran belleza matemática, con la que podríamos cautivar a nuestros alumnos...

Matemática para Divertirse by Gardner

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Thu, 28 Oct 2010 01:10:00 +0000

Un paseo por las diversas ramas de la Matemática a través de mas de 50 problemas de ingenio.

Las Aventuras Matemáticas de Daniel

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Mon, 25 Oct 2010 00:04:00 +0000

Una novela interesante, con algunas situaciones problemáticas que pueden tirar luz sobre cómo enfrentar algunos contenidos a abordar en los primeros años de la secundaria. Su autor, Danny Perich Campana, es Profesor en Matemática y Diplomado en Planificación y Desarrollo de Organizaciones Educativas de Chile.

Puedes acceder a su portal www.sectormatematica.cl
Desde su link libros se puede bajar una importante cantidad de libros totalmente gratis.

Recordatorio

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Sun, 24 Oct 2010 23:55:00 +0000

El próximo martes es ¡YA! el 5to. Encuentro. No olviden de tener un juego de naipes (de los dos modelos) armados (uno por grupos de 3 ó 4), para poder seguir avanzando y tener tiempo para ver algunos existentes en el comercio y cómo aprovecharlos.
Un abrazo. Los espero...

Cuaderno del Docente

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Wed, 20 Oct 2010 15:20:00 +0000

Desde aquí puedes descargar el Cuardeno del docente propuesto por el Ministerio de Educación de la Nación con interesantes actividades lúdicas con los modelos que hemos fabricados y muchos otros que se encuentran en el cuaderno de moldes.

Moldes a Descargar

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Sat, 09 Oct 2010 18:41:00 +0000

Para el próximo encuentro sería interesante que cada uno tenga impreso, en colores, los moldes que trabajaremos. Seguir los siguientes pasos para imprimir unicamente lo que vamos a utilizar, eso no quita que cada uno después imprima lo que crea más conveniente:
1º - Bajar el libro de moldes desde aquí.
2º - Imprimir las páguinas 9 y 11 por separadas.
3º - Imprimir páguinas 13; 15 y 17, y en el reverso de éstas las páguinas 14; 16 y 18, respectivamente, de modo que queden como naipes con su frentes y lomos.

Además...
...algo que olvidé: llevar también cartón fino de distintas cajas, como de zapatos, zapatillas, leche en polvo...

Información general

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Fri, 08 Oct 2010 14:58:00 +0000

A todos los participantes de la Capacitación:
Ya está solucionado el problema que teníamos para bajar los archivos adjuntos.
La semana próxima tendrán los moldes para bajar, si lo desean, con los que trabajaremos en el próximo encuentro el viernes 15 de octubre.

Sensación de Poder de Isaac Asimov

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Sat, 02 Oct 2010 20:24:00 +0000

Me han comentado que no pueden bajar el cuento de Isaac Asimov, "Sensación de Poder". Ahora se agregó en formato doc para abrir con Word (aparecerá como rtf pero igualmente se abre con Word)

Isaac Asimov

También lo pueden hacer desde aquí

Suerte... y nos vemos el martes, si Dios quiere.

MATERIALES

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Fri, 01 Oct 2010 13:45:00 +0000

Para el TERCER Encuentro, los asistentes deben contar con el material que se detalla más abajo. Aconsejo acordar entre dos o tres para proveerse de ellos, así el gasto no es tan significativo.

Material: Papel común, papel engomado tipo Contact, cartulina, palillos, pegamento y otros.

Útiles: Lápiz, bolígrafo, marcadores, tijera, trincheta, compás, etc.

Comenzó la Capacitación: Próximo Encuentro

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Fri, 01 Oct 2010 13:37:00 +0000

Ayer 30 de septiembre comenzamos a transitar esta Capacitación. Lamentablemente muchos docentes inscritos no asistieron. Lo atribuimos al paro docente, les recordamos que este tipo de actividades no se suspenden.

El próximo encuentro el día MARTES 05 DE OCTUBRE. Por favor, comunicar a quienes vean para que la mayoría puedan aprovechar esta oportunidad de tener un espacio para pensar; re-pensar la práctica docente e intentar "mirar" la enseñanza de la matemática desde otras perpectivas, que esperamos construir entre todos... y para ello es importante el aporte que podamos hacer cada uno desde el lugar que ocupamos.

Los espero...

Respuesta al Acertijo

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Fri, 24 Sep 2010 03:01:00 +0000

Volcando el agua de la jarra mayor en la más pequeña primero, Seth mide los cuatro litros en tres pasos. Si hubiese volcado en la jarra mediana primero habría necesitado, en cambio, cinco pasos.

De: Ejercicios Fantásticos; Muriel Mandell; Libros de Mente; 1986

Un clásico: medir cantidades

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Wed, 22 Sep 2010 01:49:00 +0000

Los acertijos de medir líquidos con recipientes que tienen todos el tamaño incorrecto datan de tiempos medievales y han intrigado a los acertijeros durante siglos.

Aquí uno muy sencillo:

El Dragón Montagne exhaló una bola de fuego. Esta vez aparecieron tres cántaros. Uno de ellos una jarra de 8 litros, llena de agua. Las otras dos jarras, una de 3 litros y otra de 2 litros, estaban vacías.
-Dame 4 litros… en tres pasos –rugió el dragón.
Y en tres pasos, Seth le dio al dragón 4 litros. ¿Cómo?

La Respuesta, el viernes 24...

Inicio de los Encuentros

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Mon, 20 Sep 2010 17:54:00 +0000

El próximo jueves 30 de septiembre da comienzo la Capacitación, a partir de las 18:00 Hs.
Cada participante debe presentar fotocopias del DNI (1º y 2º hoja) y de Título Docente.
En este Primer Encuentro se cobrará también la primera cuota ($40,00).-

Los espero...

Relaciones Binarias

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Tue, 31 Aug 2010 14:32:00 +0000

Un adelanto...

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Sat, 21 Aug 2010 01:25:00 +0000

Si divides 30 por 1/2 y sumas 10 ¿Cuál es el resultado?

Epitafio

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Sat, 21 Aug 2010 01:22:00 +0000

¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh, maravilla! la duración de su vida.

Cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia.

Había transcurrido además una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba.

A partir de ahí, la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril.
Pasó un quinquenio y entonces lo hizo dichoso el nacimiento de su primogénito.

Este entregó su existencia a la tierra habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir.

Diofanto descendió a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo.

Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte.

Historia del cero

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Fri, 20 Aug 2010 19:17:00 +0000

Historia del Cero por Mc Tutor (Historia de la Matemática)

Una adivinanza

titoborghello@gmail.com (Tito Borghello) — Thu, 19 Aug 2010 18:42:00 +0000

Augustus de Morgan (¿-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza sobre su edad: "El año x² tenía x años. ¿En qué año nací?".

Respuesta en "Curiosidades matemáticas" (en columna lateral)