Dazu schauen wir uns an, wie wir typischerweise mit einem Oszi arbeiten. Die Schaltung ist fertig aufgebaut und wir möchten uns das Signal irgendwo im Signalverlauf in der Schaltung ansehen. Damit das funktioniert, ist die Eingangsimpedanz des Oszis recht hoch, typischerweise im Bereich von Megaohm, damit die Schaltung möglichst wenig gestört wird.  Dadurch fließen nur geringe Ströme und es wird im Eingang des Oszis nur wenig Leistung umgesetzt. Dabei kann kaum etwas schiefgehen.

Ein Speccy dagegen soll mir das Ausgangssignal eines HF-Geräts anzeigen. Damit das nun funktioniert, muss das HF-Gerät mit seiner Ausgangsimpedanz abgeschlossen sein. Das sind typischerweise 50 Ohm. Der Speccy muss also die Sendeleistung des Geräts an seinem Eingang vertragen. Wenn man sich ansieht, wie groß schon eine Dummy-Load für 10 W ist, kann man sich schnell klar machen, dass so etwas kaum im Speccy eingebaut sein kann. Speccys vertragen typischerweise Eingangsleistungen von wenigen mW. Das wird meist in dBm angegeben, also etwa 0 bis 20 dBm. Das ist nicht viel. Schon ein normales Handfunkgerät wird den Eingang überlasten und rasch zerstören. Die Reparatur so eines Eingangs kostet leicht einige 100 €. Das will man natürlich vermeiden. Nicht nur um sich das Geld zu sparen, sondern auch, weil das Gerät bis zur Reparatur ausfällt.

Wie löst man jetzt das Problem? Bei jeder Messung mit dem Speccy muss man ein geeignetes Dämpfungsglied vor den Eingang schalten. Ein Dämpfungsglied ist im Prinzip eine Dummyload, die aber noch einen Ausgang hat. Es verschlingt also nicht die gesamte Leistung, sondern reduziert sie um ein bestimmtes Maß. Möchte man beispielsweise einen TRX mit 100 W an einem Speccy mit 20 dBm durchmessen, benötigt man ein Dämpfungsglied, was zum einen eben diese 100 W verträgt und zum anderen das Signal um 30dB senkt.

$$ 100W \ \mathrm{abzüglich}  \ 30 dB \  \Leftrightarrow \ 50 dBm \ – \  30 dB = 20 dBm $$

Also merken wir uns: Auf die Impedanz kommt es an.

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Nachhaltigkeit

Nachhaltigkeit bedeutet zusammengefasst, dass eine Handlungsweise dauerhaft ausgeführt werden kann, ohne dass dabei Ressourcen verbraucht werden. Das Ziel ist also ein Kreislauf, wie uns das die Natur seit Millionen von Jahren vorlebt. Seit Beginn der Industrialisierung beruht unsere Wirtschaft auf dem Verbrauch von Ressourcen. Zusammen mit der Zunahme der Weltbevölkerung ist dieses Modell heute nicht mehr tragfähig. Recycling ist keine Option mehr, es muss normal werden. Betrachtet man dabei nicht nur passive physische Ressourcen, sondern im übertragenen Sinne auch Gesundheit und Lebensqualität, dann reicht das Thema auch weit ins Soziale und in den Bereich des Arbeitsrechts hinein. Dazu muss auch beachtet werden, dass das für die gesamte Wertschöpfungskette gilt. Es reicht also nicht, im eigenen Betrieb alles richtig zu machen. Man muss auch sicherstellen, dass das bei allen Zulieferern gilt.

Im weiteren Sinne kann jeder Einzelne zur Nachhaltigkeit beitragen, indem er im täglichen Leben sein Konsumverhalten so gestaltet, dass sein Gesamtumsatz an Ressourcen möglichst effizient wird. Ein wichtiger Aspekt in der Kreislaufwirtschaft ist dabei die Größe des Kreislaufs. Nehmen wir als Beispiel die fossilen Energieträger. Diese wurden vor Jahrmillionen geschaffen. Also selbst wenn wir annehmen, dass dieser Prozess sich wiederholt oder kontinuierlich weiterläuft, ist seine Zeitskala weit außerhalb des Fokus der Menschheit. Der Verbrauch an fossilen Energieträgern ist also gar nicht nachhaltig und soll abgelöst werden. Andere Energieträger wie Holz beruhen auf einem Kreislauf, den wir mit unserer Forstwirtschaft selbst im Griff haben. Das ist also schon besser. Aber auch diese Zeitskala ist mit 100 Jahren noch recht lang. Das Beste ist, Energie zu nutzen, die ständig nachgeliefert wird, wie Sonnenenergie. Anders als bei den klassischen Energieträgern muss man hier aber für die Speicherung selbst sorgen, um Verbrauchsspitzen und Dunkelheit auszugleichen.

Für den Amateurfunk kann man sich überlegen, wo die Energie zum Betrieb der Anlage herkommt. Sowohl für den eigenen Geldbeutel als auch für den Notfunk ist es sinnvoll, sich zu überlegen, ob die Anlage mit Solarenergie betrieben werden kann. Dazu gehört auch, moderne Betriebsarten zu erproben, die mit weniger Leistung auskommen. Zum einen gelingt das durch geringere Bandbreite, zum anderen durch bessere Redundanz und Fehlerkorrektur. Fasst man den Begriff der Nachhaltigkeit weiter, so kann man die Weitergabe von technischem Wissen auch darunter fassen. Dazu gehört dann auch die Fähigkeit, Geräte länger nutzbar zu halten und Defekte beheben zu können. Der sprichwörtliche Lötkolben ist also ein Werkzeug der Nachhaltigkeit.

Resilienz

Resilienz bedeutet zusammengefasst, dass eine Handlungsweise auch dann noch funktioniert, wenn die normalen Prozessabläufe gestört werden. Ein Prozess, der super funktioniert und effizient ist, ist eine tolle Sache. Aber was passiert, wenn ein Zulieferer ausfällt? Ein Hacker sabotiert ein System. Der Strom fällt aus. Dass der Prozess dann nicht mehr optimal läuft, ist nicht schön, aber nicht das eigentliche Problem. Der Punkt ist: Weiß jeder, was er zu tun hat? Oder einfach gesagt: Haben wir einen Plan B? Dazu gibt es den schönen Spruch:

Habe immer einen Plan B!

In der Systemtechnik spricht man auch von Redundanz. Das Ziel ist also, dass selbst unter der Beeinträchtigung noch ein sinnvoller Betrieb möglich ist und, wenn die Störung wegfällt, auf bestmögliche Art wieder der Normalbetrieb aufgenommen werden kann. Die große Kunst dabei ist, dass das auch bei Störungen funktioniert, die man nicht vorhergesehen hat. Den Stromausfall haben viele auf dem Schirm. Notstromaggregate gibt es in jeder Größe, sodass auch hungrige Produktionswerke weiterlaufen können. Aber was passiert, wenn dabei auch das Kühlsystem ausfällt? Aus jeder Situation das Beste machen und auch bei unerwarteten Ereignissen nicht in Panik geraten, ist die große Aufgabe. Dass das keine kleine Aufgabe ist, sieht man auch daran, dass die Panik selbst das unerwartete Ereignis sein kann. Jedoch muss es auch eine sinnvolle Obergrenze geben, mit welchen Szenarien man sich beschäftigt. Dass man auch bei einem Erdbeben alle Leute sicher evakuieren kann, ist vielleicht eine Sache, über die man mal nachdenken kann. Aber die Wiederaufnahme des Betriebs kann in diesem Fall vielleicht erst mal außen vorbleiben.

Im Amateurfunk ist der Notfunk ein gutes Beispiel für Resilienz. Kann ich meine Anlage nach einer Naturkatastrophe oder einfach bei Stromausfall noch sicher betreiben? Was ist, wenn wegen der Störung genau meine Anlage ausfällt? Was ist, wenn Teile kaputtgehen? Komme ich an alle Teile noch heran, wenn Verkehrswege ausfallen? Und vor allem: Habe ich das Szenario geübt? Es ist schon mal gut, wenn die Anlage funktioniert. Aber kann ich wirklich Notfunk? Und bin ich wirklich routiniert darin?

Ein anderer Aspekt der Resilienz ist auch die Vielfalt der Übertragungsarten. Die Richtfunkstrecken des HamNet, der Satellitenfunk, die Relais und die Kurzwelle erlauben vielfältige Arten einer Verbindung, sodass noch „etwas geht“, wenn mal ein Weg entfällt. Anschaulich gesagt: Resilienz im Amateurfunk ist das Immunsystem der Kommunikation.

Nachhaltigkeit und Resilienz gehören zusammen. Gemeinsam stärken sie das Gesamtsystem. Ein effizientes, nachhaltiges System hat praktisch automatisch auch mehr Reserven, um robust und resilient zu sein. Sie sind auch keine konkreten Dinge, die man einzeln machen und abhaken kann, sondern sie sind Sichtweisen, unter denen man seine Handlungsweisen beleuchten soll.

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Nehmen wir etwa den 10-dB-Öffnungswinkel einer Richtantenne. Dieser wird üblicherweise im Gradmaß angegeben und gibt mir an, wie breit die „Keule“ der Antenne in Hauptstrahlrichtung ist. Nun könnte man sich fragen, wie breit in Metern das Signal beim Empfänger ist. Damit erhält man ein Gefühl dafür, wie genau die Antennen ausgerichtet und positioniert werden müssen, oder umgekehrt, wie empfindlich der Aufbau gegen Störungen ist. Man könnte sich eine maßstäbliche Planskizze machen und das Ganze mit einem Geodreieck ausmessen. Aber mit einem Taschenrechner geht das viel einfacher. Zuerst stellt man den Taschenrechner auf das Gradmaß (meist DEG genannt) ein. Dann berechnet man den Sinus des Öffnungswinkels und multipliziert das mit der Entfernung.

Der Grund, warum das funktioniert, ist, dass der Sinus mir eben genau die absolute Breite der Keule im normierten Abstand 1 des Einheitskreises berechnet. Und der Strahlensatz sorgt dafür, dass sich diese normierte Breite linear einfach durch Multiplizieren mit der Entfernung zur Breite beim Empfänger umrechnen lässt.

Nun sind diese Winkel bei Richtantennen oft klein und die Entfernungen in Metern groß. Die Taylor-Entwicklung des Sinus besagt, dass der Sinus für kleine Winkel im Bogenmaß näherungsweise gleich dem Winkel ist. Auch das kann man sich geometrisch klar machen. Der Sinus ist die Höhe im rechtwinkligen Dreieck und das Bogenmaß ist die Strecke auf dem Kreisbogen. Für kleine Winkel sind die beiden eben fast gleich.

Und wenn es praktisch ist, findet man noch eine Näherung: Für kleine Winkel ist die Hypothenuse ähnlich lang wie die liegende Kathete der Entfernung, also dem Kosinus. Bei den Funktionen bedeutet das: Man kann anstelle des Sinus auch den Tangens nehmen. Auch das ergibt sich rechnerisch aus der Taylor-Entwicklung des Tangens.

Wenn man es genau nimmt, müsste man die Breite der Keule mit dem Sinus des halben Winkels rechnen und das Ergebnis wieder verdoppeln. Und genau genommen wird der Strahlensatz nicht auf die Waagerechte in der Grafik angewendet, sondern auf die Hypothenuse. Aber auch das ergibt mit der Näherung für kleine Winkel fast das Gleiche.

Anwendung

Hier noch ein konkretes einfaches Beispiel: Eine Richtantenne habe einen Öffnungswinkel von $ \alpha = 1°$ und die Entfernung beträgt $ d = 10 km $. Damit beträgt die Breite b der Keule beim Empfänger:

$$ b = \sin 1° \ * \ 10.000 m \approx 175 m  $$

Hätte man die Sinusnäherung genutzt, ergibt sich:

$$ b = 1° \ * \   \pi / 180° \ * \  10.000 m \approx 175 m $$

Nimmt man den Tangens ergibt sich ebenfalls das Gleiche:

$$ b = \tan 1° \ * \  10.000 m \approx 175 m $$

Es ist also bei kleinen Winkeln in der Praxis egal, wie man das rechnet.

Wenn man Pi allerdings zu 3 abschätzt, ist der Fehler größer:

$$ b \approx 1° \ * \   3/ 180° \ * \  10.000 m  =   1 / 60  \ * \  10.000 m   \approx 167 m $$

Wenn es hier auf den Meter ankommt, sollte man also wenigstens $ \pi \approx 3{,}14 $ als Näherung nutzen.

Wer gern auswendig lernt, kann sich also merken, dass für kleine Öffnungswinkel gilt:

Pro Grad und km beträgt die Breite der Keule gut 17 m.

Als Übungsaufgabe empfehle ich, das mit größeren Winkeln durchzurechnen, um ein Gefühl dafür zu erhalten, wie sich der Fehler entwickelt.

Ausrichtung

Man kann das Ganze auch andersherum betrachten. Bei einem Winkelfehler in der Ausrichtung von nur 1° ist meine Hauptkeule in 10km Entfernung 175m neben dem Ziel. In der Praxis wird man sich eine Vorgehensweise zur Kalibrierung des Aufbaus mit mehreren Antennen mit zunehmender Richtwirkung machen. Das kann auch in unterschiedlichen Frequenzbereichen geschehen. Auf kurze Distanz kalibriert man die breite Antenne auf die schmale. Auf große Distanz benutzt man die breite zum Anpeilen und kann dann auf die schmale umschalten.

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Nach einem Remote-Vortrag von DK5HH bei P30 habe ich hier ein paar Stichworte über Mantelwellen und Gleichtaktsignale auf Kabeln in Schriftform zusammengestellt. DK5HH bietet immer wieder Vorträge und Seminare zu dem Thema an, in denen er auch Messgeräte dafür und die praktische Anwendung vorstellt.

Gleichtakt ist als Begriff im Alltag eher positiv besetzt. Wenn die Musiker im Orchester alle nach dem gleichen Takt spielen, dann klingt die Musik wohlgeordnet und angenehm. Warum ist das nun in der Signaltechnik etwas Schlechtes? Warum soll es unterdrückt werden?

In der Antennenanlage wollen wir ein Signal vom Sender zur Antenne bringen oder umgekehrt von der Antenne zum Empfänger. Damit das funktioniert, muss das Signal als Differenz übertragen werden, entweder im Koaxialkabel asymmetrisch als Differenz gegenüber der Masse oder mit der „Hühnerleiter“ symmetrisch als Differenz zwischen zwei gleichberechtigten Leitern. Ein Gleichtaktsignal ist hier eine Störung; ebenso eine sogenannte Mantelwelle auf dem Schirm einer asymmetrischen koaxialen Leitung.

Warum ist das schlecht? Ein solches Gleichtaktsignal oder Mantelwelle auf dem Koaxialkabel verschiebt mir den Bezugspunkt meiner Differenz. Mein Signal ist also nicht mehr so, wie es erzeugt wurde. Das führt unter anderem dazu, dass auch das Kabel zur Antenne schon Leistung abstrahlt. Das kann unbeteiligte Geräte stören und verzerrt in Summe auch die Abstrahlcharakteristik der Antenne.

Am Rande bemerkt möchte ich hier noch sagen, dass die stehenden Wellen und andere Effekte wie das Schirmmaß und die Dämpfung noch mal andere Effekte auf dem Kabel beschreiben, die hier nicht behandelt werden.

Wir sollen diese also unterdrücken, damit sie das eigentliche Signal nicht stören. Beim Koaxialkabel haben wir es mit der Gleichtaktunterdrückung oder englisch common mode rejection CMR besonders einfach. Man kann entweder das Koaxialkabel nach Joe Reisert W1JR wie eine Spule auf einen Ringkern wickeln oder zylindrische Ringkerne nach Helmut Kellermann DJ2IP auf das Kabel auffädeln. Es müssen nicht mal besonders gute Materialien für den Kern sein, weil es hier egal ist, ob wir eine reelle oder eine imaginäre Dämpfung erzielen. Nur zu warm darf das Material nicht werden. Denn wenn es die Curietemperatur überschreitet, hat es gar keine Wirkung mehr.

Bei einer Zweidrahtleitung benötigt man einen Ringkern, auf den beide Adern gewickelt werden. Hier ist zum einen auf das Wickelschema zu achten und zum anderen darauf, dass der Wellenwiderstand passt, sodass die Gleichtaktsperre keine Stoßstelle wird und das SWR verschlechtert. Anders als beim Koaxialkabel ist hier der Ringkern aber auch eine Induktivität für das Nutzsignal. Der Kern muss hier also für die Arbeitsfrequenz geeignet sein.

Um überhaupt erst einmal eine Symmetrie der Antenne zu erreichen, wird man die Anlage selbst symmetrisch aufbauen. Das ist grundsätzlich eine gute Idee. Am Ende wirksam ist aber nicht nur die Antenne selbst, sondern auch ihre Umgebung. Es wird sich kaum vermeiden lassen, dass die kapazitive Kopplung zu den beiden Armen eines Dipols zur Umgebung verschieden ist. Also selbst bei perfekt symmetrischem Aufbau wird die Antennenanlage als Ganzes Unsymmetrien aufweisen, die sich auch noch im Laufe der Zeit ändern können.

Ein anderer Aspekt ist dabei noch, wo wir diese Dämpfung entlang des Kabels einbauen. Besonders bei Antennen ohne oder mit wenig Richtwirkung ist das Kabel dem elektromagnetischen Feld der Antenne ausgesetzt. Wir haben also eine Einkopplung unserer eigenen Sendeleistung auf die Schirmung des Kabels. Das lässt sich zumindest etwas vermeiden, wenn das Kabel relativ zur Wellenlänge ein gutes Stück mittig senkrecht von der Antenne geführt wird.

Die Dämpfung dieser Mantelwelle muss also weiter von der Antenne entfernt erfolgen. Ein einfacher Trick ist bei geeignetem Aufbau, das Kabel im Erdboden zu verlegen. Solange der einigermaßen feucht ist, dringt zum einen das Feld von der Antenne nicht tief in den Boden ein und zum anderen sorgt besonders die Feuchtigkeit vom Boden für eine  gute Dämpfung der Mantelwellen.

Ein weiterer Aspekt sind stehende Wellen auf dem Schirm. Mit dem Ferritkern beeinflussen wir die magnetische Komponente der Mantelwelle. Diese wird vom Strom auf dem Schirm getragen. Wir erzielen also nur eine Wirkung an einem Strombauch. Nun könnte man annehmen, diese Strombäuche könnten ausgerechnet werden. Wir kennen den Verkürzungsfaktor des Kabels und unsere Wellenlänge. Das scheitert aber an zwei Dingen: Zum einen ist der Verkürzungsfaktor nicht der des Dielektrikums des Kabels, denn das ist hier überhaupt nicht wirksam. Das Feld der Mantelwelle ist auf der Außenseite des Kabels und die dielektrischen Eigenschaften der Umgebung sind kaum zu erfassen. Und die Kabelführung ist meist nicht gerade und die Feldverläufe daher sehr kompliziert und rechnerisch kaum zu beschreiben.

Wir kommen also kaum um eine Messung herum. Als Messadapter kann ein Klappferrit dienen, der um das Kabel gelegt wird. Die Auskopplung erfolgt über wenige Windungen Draht, die auf den Eingang eines portablen VNA gelegt werden. Wenn der VNA auch einen Signalausgang hat, nutzt man diesen, um das zu messende Kabel zu speisen. Die gemessene Unterdrückung relativ zum eigentlichen Signal wird common mode rejection ratio CMRR genannt.

Ein anderer Aspekt sind dann noch verschiedene Betriebsfrequenzen. Viele Antennenanlagen und Kabel werden für mehrere Bänder genutzt. Wenn das Gewicht und die Kosten nicht dagegen sprechen, baut man mehrere Mantelwellensperren ein. Man muss sich dabei im Klaren sein, dass die nicht alle immer gleichzeitig wirksam sind, man also für die Dämpfung nicht auf die Summe hoffen darf.

Man könnte befürchten, dass die Mantelwellensperre selbst nach dem Einbau die Messung wieder zunichte macht, weil sie ja die Kabellänge ändert. Das ist zum Glück ein eher ungeordneter Effekt, weil die Mantelwellensperre als konzentriertes Bauteil die elektrische Länge des Aufbaus relativ zur Wellenlänge kaum ändert. Und die elektrische Länge ist hier die entscheidende Größe.

Spannend ist dabei noch die Beobachtung, dass die Mantelwellen auch beim Empfang stören. Oder anders gesagt: Eine erfolgreiche Mantelwellenunterdrückung verbessert auch den Empfang. Die unerwünschte Aufnahme von Strahlung gilt nicht nur für die eigene Sendeleistung, sondern auch für Störstrahlung durch andere Geräte wie Schaltwandler.

Am Rande bemerkt

Im Zusammenhang mit Antennenanlagen werden oft zwei Namen erwähnt, die ein wenig ähnlich klingen. Es sind aber unterschiedliche Personen, die sich mit unterschiedlichen Dingen beschäftigt haben:

Gustav Kelemen, DJ9TK, hat Antennen entwickelt und vertrieben. Er hat sich zurückgezogen. Das Rufzeichen ist nicht mehr vergeben. Seine Antennen werden von Wimo vertrieben. Sein Name wurde gelegentlich auch falsch geschrieben, beispielsweise Keleman in cqDL 2009/01.

Helmut Kellermann, DJ2IP, hat Mantelwellensperren mit zylindrischen Ferriten auf Koaxialkabel entwickelt.

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Der Praktiker sagt gern: “Wer viel misst, misst viel Mist”. Betrachten wir hier das zu Grunde liegende Problem etwas theoretischer.

Bringen viele Daten auch viel Erkenntnis? Das hängt davon ab, wie man mit diesen Daten umgeht. Stellen wir uns vor, die unabhängigen Arten von Daten, die wir haben, sind jeweils auf einer Skala. Man kann dann auch sagen, sie stellen eine Dimension dar. Viel Information bedeutet dann, man hat viele Dimensionen. Wenn wir dies versuchen, zusammen darzustellen, erhalten wir einen multidimensionalen Würfel oder einen Hyperkubus. Man kann bei n Dimensionen auch n-dimensionaler Raum sagen.

Um die Informationen nun „als Ganzes“ betrachten zu können, stellt man sich vor, dass wir ausgehend von einem Punkt in diesem Raum die Entfernungen und die Richtungen betrachten. Wir gehen hier davon aus, dass die Auswertung der Daten darauf beruht, dass wir die Datenpunkte auf ähnliche Koordinaten hin untersuchen; genau das ist ihre Entfernung bzw. ihr Abstand zueinander.

Eine typische Art der Datenanalyse ist das Clustering. Dabei wird untersucht, welche Daten im multidimensionalen Datenraum sich “ballen”. In den Ausbreitungsbedingungen der Funktechnik könnte das beispielsweise auf einen Zusammenhang zwischen Sonnenaktivitäten und Bandöffnungen hinweisen.

Das ergibt aber nur Sinn, wenn wir zu allen Richtungen auch den gleichen Umfang an Entfernungen betrachten können. Stellen wir uns auch das geometrisch vor, erhalten wir eine multidimensionale Kugel in unserem multidimensionalen Würfel.

Das Traurige daran ist, dass dabei die Ecken des Würfels keine sinnvoll nutzbaren Daten enthalten, weil sie Abstände haben, die nicht in allen Richtungen vom Startpunkt aus in der Hyperkugel liegen. Wenn wir  uns das konkret in zwei Dimensionen anschauen, dann ist unser 2-dimensionaler Hyperkubus ein Quadrat und die 2-dimensionale Hyperkugel ist ein Kreis. Die beiden haben als Flächeninhalt $ \pi r^2 $ und $ 4 r^2 $. Das Verhältnis von gesammelter und nutzbarer Information ist also $ \pi / 4 \approx 79 \% $. Betrachten wir drei Dimensionen, also eine Kugel und einen Würfel, so erhalten wir nur noch ungefähr 52 % an Nutzbarkeit der gesamten Information. Und dieser Anteil der nutzbaren Information wird mit höheren Dimensionen immer schlechter.

Genauer gesagt liegen die Datenpunkte in einem Histogramm der Entfernungen immer enger gedrängt. Die Unterscheidung, ob sich Datenpunkte wirklich ähnlich sind oder nur aufgrund ihrer „Drängung“ nah beieinanderliegen, geht im Rauschen unter. In der Grafik links sind qualitativ die Verteilungen der normierten Abstände bei 5 Dimensionen gegen die Abstände bei 50 Dimensionen dargestellt. In der Praxis kommen Datenmodelle mit Hunderten oder gar Tausenden von Dimensionen vor. Die Grafiken sind einem umfangreicheren Vortrag von DD1AH über dieses Themengebiet entnommen.

Diese „zunehmende Nutzlosigkeit“ hoher Dimensionen wurde vom amerikanischen Mathematiker Richard Ernest Bellman „Fluch der Dimensionalität“ genannt. In der Praxis des Machine Learning hat man genau dieses Problem. Die Lösung davon ist, die Dimensionen mit geeigneten Algorithmen nach Art einer Projektion zu reduzieren. Dies ist gerade ein aktuelles Thema der Forschung. In der englischen Wikipedia gibt es einige Visualisierungen dazu.

Was das umgekehrt für Leute bedeutet, die ohne dieses komplizierte statistische Rüstzeug versuchen, mit dem Ansatz „Viel hilft viel“ aus großen Datenmengen oder big data sinnvolle Informationen zu ziehen, kann sich jeder selbst überlegen. Vergleichbare Probleme entstehen auch beim „technischen Mikromanagement“, wenn versucht wird, mit möglichst viel Betriebsdatenerfassung ganze Unternehmen besonders feingranular zu steuern.

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Der Fokus liegt hier darauf, eine Toolchain zusammenzustellen, die mit Standard-Paketen von Debian auskommt. Es gibt vielleicht Programme, die das noch bequemer lösen, aber den Aufwand, diese zu installieren und zu pflegen, sollte man auch nicht unterschätzen. Die hier benutzten Programme lassen sich alle wie gewohnt mit apt-get install installieren und werden mit dem normalen System-Update aktuell gehalten.

Als Erstes legt man sich einen Stapel-Einzugsscanner zu. Das Gerät sollte Farbe und Duplex beherrschen. Ich habe dafür einen Fujitsu ScanSnap genutzt. Dieses Gerät verarbeitet mit geringer Fehlerquote auch mehrfach gelochte Seiten oder solche aus einer Ringelbindung. Auch mit dünnem Papier und kleinen Abmessungen kommt es gut zurecht.

Es geht natürlich auch mit einem Flachbettscanner. Besonders bei sehr problematischen Vorlagen liefert der sogar bessere Ergebnisse. Aber der Aufwand ist doch erheblich und mit einem Einzugscanner tut man sich da viel leichter.

Als Software kommt xsane zum Einsatz. Links oben trägt man eine hohe Zahl ein. Die spielt eigentlich keine große Rolle, aber sie sollte größer sein als der größte Stapel, den man auf einmal verarbeiten möchte. Der richtige Modus ist “mehrseitig”. Die gewünschten Blätter werden grob vorsortiert. Dabei kann man auch die Papierqualität und die Farbigkeit gruppieren und ob doppelseitig gescannt werden soll. Von so einem Stapel wird ein Blatt eingelegt und im xsane “Vorschau” ausgewählt. Damit stellt man den Scan für diesen Stapel ein, also Helligkeit, Kontrast usw. Dazu stellt man ein, ob man doppelseitig und farbig scannen möchte. Das Blatt kommt zurück auf seinen Stapel.

Scanner Software

Falls der Stapel dicker ist, als der Scanner fassen kann, schadet es nicht, in mehreren Teilen zu arbeiten. Der Modus “Mehrseitig” fasst auch mehrere Durchgänge zusammen. Im Dialog “Mehrseitig” vergibt man einen Namen für das “Projekt” und klickt auf “erstellen”. Dann auf “scannen” und der eingelegte Stapel wird verarbeitet. Wenn alle Blätter des Stapels eingescannt sind, klickt man auf “Mehrseitige Datei speichern” und das PDF wird erstellt.

Diese Datei kann man nun in PDFarranger öffnen und bei Bedarf einzelne Seiten splitten oder drehen. Die Schrift sollte am Ende normal von links nach rechts lesbar sein. Es empfiehlt sich auch, Seiten, die zweispaltig angelegt waren, zu splitten. Das vereinfacht die spätere Weiterverarbeitung und Indexierung. Das speichert man dann ab und übergibt es an die Texterkennung per OCR mit ocrmypdf. Diese nutzt im Hintergrund tesseract. Weil das Programm gierig die gesamten CPU-Kerne belegt, was auch sinnvoll ist, sollte man das mit nice starten, sodass der Rechner bedienbar bleibt. Ein typischer Aufruf sieht so aus:

nice ocrmypdf -d -l deu eingabe.pdf ausgabe.pdf

Das OCR vollbringt natürlich keine Wunder. Besonders bei “Kopien von Kopien von Kopien” ist mit einer Fehlerquote zu rechnen. Handgeschriebene Texte funktionieren praktisch gar nicht. Aber bei vielen Dateien erhält man eine Version im PDF, die mit der Textsuche benutzbar ist.

Nachdem die Dateien an einem sinnvollen Ort im Dateisystem abgelegt sind, kann man eine Indexierung machen. Ich habe dafür Recoll genutzt. Mit den Paketen pdftotext können damit die PDF indexiert werden. Für L^AT_EX wird untex benötigt. Office-Dokumente werden ebenfalls beherrscht. Das Indizieren braucht einige Minuten. Nun hat man eine schöne digitale Bibliothek, die einfach und effizient durchsuchbar ist.

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Das scheinbare Problem liegt in der Sprache begründet. Rechts und links sind relative Begriffe. Wenn ich also mein Verständnis von rechts und links auf die Person meines Spiegelbilds projiziere, dann kommt es mir so vor, als strecke diese mir die linke Hand entgegen, wenn ich das mit meiner rechten Hand mache. Diese Verwirrung kann aufgelöst werden, indem man die rechte und linke Hand unterscheidbar macht, beispielsweise indem ich einen Gegenstand in die rechte Hand nehme. Dann wird deutlich, dass die Hand mit dem Gegenstand auch im Spiegelbild die Hand mit dem Gegenstand bleibt. Alles rechts von mir ist auch im Spiegel rechts von mir. Das Spiegelbild ist eben keine Person, die mir gegenübersteht und die eine eigene Version von rechts und links hat. Mit oben und unten ist es im Prinzip genau so, aber diese Begriffe haben nicht den gleichen relativen Bezug wie links und rechts. Deshalb entsteht hier keine Verwirrung.

Manchmal wird auch darüber gerätselt, was denn nun mit vorn und hinten ist. Auch hier haben wir wieder relative Begriffe: Wovon aus betrachtet soll vorn gelten? Hier macht man sich klar, dass die Spiegelung aus Sicht des Spiegels betrachtet werden muss. Näher am Spiegel ist auch in der Spiegelung näher am Spiegel.

Daran, was ein normaler Spiegel macht, ist also eigentlich gar nichts Verwirrendes. Die Gesetze der geometrischen Optik lassen sich ganz normal anwenden und mit den richtigen Begriffen und Bezugspunkten lässt sich auch ganz normal darüber reden.

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Da es in Wikipedia keine Seite über ihn gibt, hier einige seiner Lebensdaten.

Geboren 1899-12-08, Denver, Colorado

Im Ersten Weltkrieg als Soldat gedient

1920 Bachelor of Arts, Columbia

1921 Hochzeit mit Rena Greenblatt

1922 Bachelor of Laws, University Denver

1923 Geburt von Tocher Ruth

1923 Rufzeichen 9EEA

Die Ziffer als Prefix war das alte System. Das wurde in das System mit den ITU-Prefixen umgestellt, so wie wir das bis heute kennen.

1928 Rufzeichen W9EEA

1928 hat er den Ham Spirit formuliert

1931 Umzug nach Washington D.C., Rufzeichen W3EEA

Diese Rufzeichen werden nach US-Distrikt vergeben, daher dieser Wechsel. Hier ist die Hauptstadt Washington an der Ostküste meint, nicht der Bundesstaat an der Westküste.

Er betrieb seine Funkstation über eine Art Standleitung aus 3,5 Meilen (gut 5 km) Entfernung

1932 und 1938 wirkte er als technischer Berater an den internationalen Konferenzen mit, die zur Gründung der heutigen ITU als Nachfolger des Telegrafenvereins führten.

Nach 1936 wird er nicht mehr im Callbook der ARRL geführt, Grund unbekannt, vermutlich wurde ein opt-out benutzt.

Im Zweiten Weltkrieg gedient

Commander der Naval Reserve (CDR USNR)

1957 Doctor of Laws, Loyola University (New Orleans)

Er war von 1928 bis 1961 der Vertreter der ARRL gegenüber der FCC (General Counsel)

Er lebte laut seines Nachrufs in 3001 Deazey Terrace; eventuell 3001 Veazey Terrace NW, Washington

Seine letzten Tage verbrachte er in einem Pflegeheim in Kensington

Gestorben 1968-05-24

Er ist auf dem Friedhof Arlington beerdigt

Quellen

https://prabook.com/web/paul_moses.segal/1073074 Einige persönliche Informationen. Eine Konferenz 1947 in Washington gab es wohl nicht; eventuell ist die in Atlantic City, New Jersey gemeint

https://de.findagrave.com/memorial/49311524/paul_m-segal Geburts- und Todesdatum, militärischer Rang, Friedhof

https://www.nytimes.com/1968/05/25/archives/paul-m-segal-is-dead-at-68-expert-in-communications-law.html Nachruf mit einigen persönlichen Informationen, letzte Wohnanschrift

https://flic.kr/p/5CXMNn Familienfotos von seiner Tochter Ruth Bowman (1923-2018)

https://www.legacy.com/us/obituaries/nytimes/name/ruth-bowman-obituary?id=15983162 Todesanzeige von Ruth Bowman

https://de.findagrave.com/memorial/285923137/ruth-bowman Todesanzeige von Ruth Bowman

https://www.worldradiohistory.com/Archive-DX/QST/60s/QST-1968-07.pdf Nachruf der ARRL; Seite 9 im Heft, Seite 11 im PDF

https://www.worldradiohistory.com/Archive-DX/QST/60s/QST-1962-01.pdf Ehrung der ARRL anlässlich seines Ausscheidens als General Counsel; Seite 40 im Heft, Seite 42 im PDF

https://www.ancestry.de/genealogy/records/rena-greenblatt-24-1jw22s0 Rena Greenblatt, möglicherweise die Frau von Segal

https://www.ancestry.de/genealogy/records/paul-m-segal-24-29xw234 Solomon Segal und Susie Qusie Freud, möglicherweise die Eltern von Segal

Neben konventioneller Recherche mit Suchmaschinen wurde für einige Zusammenhänge Google Gemini Deep Research genutzt.

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Die Rechenoperation, die dazu geeignet ist, einen Wert mit einer Einheit in einen anderen umzurechnen, der ihm gleich ist, ist das Erweitern. Erweitern bedeutet, es wird mit einem Bruch multipliziert, in dem im Zähler und im Nenner das Gleiche steht. Er hat also den Wert 1. Die 1 ist das neutrale Element der Multiplikation, sie ändert also den Wert nicht. Alles bleibt wie gewünscht gleich.

Nehmen wir ein konkretes Beispiel. Wir wissen, dass wir auf unserer Stromrechnung gemäß unseres “Verbrauchs” in kWh zur Kasse gebeten werden. Das ist die übliche Einheit für elektrische Energie. Die Einheit ist praktisch, weil wir die Leistung unserer Geräte in Watt W kennen und auch in der Praxis gut etwas unter einer Betriebsdauer in Stunden h vorstellen können.

Was aber, wenn wir den Verbrauch in einer physikalischen Berechnung weiterverwenden wollen? Hier wird üblicherweise in Joule J gerechnet. Als Erstes sollte man dazu wissen, dass ein Joule ein Watt W mal eine Sekunde s ist. Ein Kilo k sind 1000, eine Stunde sind 60 Minuten, eine Minute sind 60 Sekunden. Also erweitert man die Einheit so lange, bis man alle Größen der gegebenen Einheit kürzen kann und nur die der gewünschten übrig bleiben. Dabei nutzen wir aus, dass die Multiplikation assoziativ und kommutativ ist, wir die einzelnen Terme also in beliebiger Reihenfolge betrachten können und auch vertauschen dürfen und damit auch über die verschiedenen Brüche hinweg kürzen können:

$$ kWh = kWh * \frac{1000}{k} * \frac {J}{Ws} * \frac {60 min}{h} * \frac {60 s}{min} $$

$$ = {\color{blue}\cancel{k}} {\color{green}\cancel{W}} {\color{red}\cancel{h}} * \frac{1000}{{\color{blue}\cancel{k}}} * \frac {J}{{\color{green}\cancel{W}} {\color{cyan}\cancel{s}}} * \frac {60 {\color{magenta}\cancel{min}}}{{\color{red}\cancel{h}}} * \frac {60 {\color{cyan}\cancel{s}}}{{\color{magenta}\cancel{min}}} $$

Nun sammeln wir alles ein, was übrig geblieben ist, rechnen die Zahlenwerte aus und benutzen die dekadischen Vorsilben, um die Zahlenwerte in einer bequemen Darstellung zu bekommen.

$$ = 1000*60*60\ J = 3.600.000\ J = 3{,}6*10^6\ J = 3{,}6\ MJ$$

Eine Kilowattstunde ist also das Gleiche wie 3,6 Megajoule.

Genauso kann man vorgehen, um km/h in m/s umzurechnen:

$$\frac{km}{h} = \frac{km}{h} * \frac{1000}{k}* \frac{h}{3600s} = \frac{1}{3{,}6} m/s $$

Zurückübersetzt in die Praxis heißt das: Wenn ich mit dem Auto eine Geschwindigkeit von 80 km pro Stunde fahre, bedeutet das, dass eine unaufmerksame Sekunde als Fahrer gut 80/3,6=22 Meter “Blindflug” bedeutet.

Das Schema ist also immer das gleiche:

1. verstehen, wie die gegebenen und die gewünschten Einheiten zusammenhängen
2. passend erweitern
3. passend “diagonal” über die Brüche hinweg kürzen
4. das, was übrig bleibt, zusammenfassen

Beispiele

Hier noch einige Beispiele für Umrechnungen.

$$ 1 = \frac{735,5 W}{PS} = \frac{4,1868 J}{cal} = \frac{1055 J}{BTU} = \frac{J}{N m} = \frac{As}{C} = \frac{W}{VA}$$

Bei Nm muss beachtet werden, dass das nur dann gilt, wenn die Kraft in Newton N und die Strecke in Meter m in die selbe Richtung wirken. Beim Drehmoment stehen die beiden senkrecht aufeinander. Beim Drehmoment gilt dieser Zusammenhang also nicht. Ebenso gilt W=VA nur dann wenn Strom und Spannung in Phase sind, also bei $\cos \varphi=1$ und Spannung und Strom in Effektivwerten angegeben sind. In obiger Gleichung stehen nur Einheiten. Das C steht hier also für die Ladung in Coulomb. Und weil der Kehrwert von 1 wieder 1 ist, kann man von jedem Term auch den Kehrwert nehmen, wo das nützlich ist.

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Hier sind verschiedene Aspekte zusammengestellt, wie man sich dem Hobby annähern kann:

• Ich interessiere mich für Technik wie Elektronik. Ich suche ein weiteres Betätigungsfeld. Funktechnik klingt interessant für mich.
• Ich interessiere mich für MINT-Themen. Naturwissenschaften und Mathematik sind mein Ding. Ich suche praktische Anwendungen dazu.
• Ich tue mich schwer mit MINT-Themen. Eine praktische Anwendung soll mir beim Verständnis helfen.
• Ich betätige mich gern im Freien. Ich suche eine zusätzliche Beschäftigung, mit der ich das gut kombinieren kann. Der portable Funkbetrieb und Fielddays sehen spannend aus.
• Ich bin in meiner Bewegungsfreiheit eingeschränkt. Ein Hobby, das einschließlich der Kommunikation darüber von zu Hause aus betrieben werden kann, klingt attraktiv.
• Ich nutze Funktechnik bereits anderweitig. Ich möchte mehr darüber erfahren und tiefer in die Technik einsteigen.
• Ich möchte funkbasierte Technologien selbst praktisch erproben. APRS, LORA, WSPR usw. scheinen mir interessant zu sein.
• Ich suche ein neues Hobby für meine Freizeit. Amateurfunk klingt vielseitig und spannend.

Je nach Blinkwinkel sind bestimmte Vorkenntnisse schon vorhanden und andere müssen erarbeitet werden. Mit der neuen Lizenz der Klasse N ist die Hürde bis zum ersten eigenen Rufzeichen sehr niedrig geworden. Hat man erst mal diese erste Lizenz, ist man Teil einer Gemeinschaft und die weiteren Schritte ergeben sich leichter.

Dieses Blog soll helfen, einen Einblick von der MINT-Seite zu bekommen. Wer einen praxisorientierten Einstieg sucht, findet bei der Lernplattform 50 Ohm das Richtige. Weitere Seiten sind in der Linkliste im Abschnitt Ausbildung zu finden.

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