Alpha-Strahlung besteht aus recht schweren Teilchen, die eine doppelt positive Elementarladung haben. Man hat das später genauer als zwei Protonen und zwei Neutronen, also einen Helium-4-Kern, identifiziert. Betastrahlung besteht aus einfach geladenen, recht leichten Teilchen. Diese wurden als Elektronen oder ihr Gegenstück, die positiv geladenen Positronen, identifiziert. Gammateilchen können nicht eingefangen werden, haben keine Ladung und sie wechselwirken kaum mit Materie. Sie wurden als hochenergetische Photonen identifiziert. Neben vielen anderen Strahlungsarten ist noch besonders die Neutronenstrahlung wichtig. Wie der Name sagt, besteht sie aus Neutronen. Eine Besonderheit der Neutronen ist, dass sie selbst einen radioaktiven Zerfall haben. Sobald sie sich frei von einem Atomkern bewegen, zerfallen sie mit einer Halbwertszeit von rund 10 Minuten in ein Proton und ein Elektron, wobei auch wieder Gammastrahlung frei wird.

Bei Alpha-, Beta-, und Neutronenstrahlung kann man noch anhand von Masse und Ladung recht einfach nachvollziehen, wie eine solche radioaktive Zerfallsgleichung aussieht. Das ähnelt einer chemischen Reaktionsgleichung. Betrachtet man die Gleichung auch bezüglich der frei werdenden Energien genauer, kann man auch verstehen, warum dabei immer auch Gammastrahlung frei wird. Photonen haben weder Ruhemasse noch Ladung und können so die Gleichung rein energetisch ausgleichen. Schaut man noch genauer hin, stellt man fest, dass auch mit den Photonen noch nicht alles ausgeglichen ist. Daher wurde schon in den 1930er Jahren vermutet, dass es noch eine Art von Strahlung geben müsste. Heute nennen wir diese Art von Strahlung Neutrinos.

Warum ist dieser Ausgleich so bedeutend? Ein wichtiges Prinzip in der Physik sind die Erhaltungssätze. Nichts wird aus dem Nichts erzeugt oder verschwindet ins Nichts. Alles ist ausgeglichen. Wenn also bei einer Reaktion gleich welcher Art ein Aspekt nicht ausgeglichen ist, kann man daraus schließen, dass die Reaktionsgleichung nicht vollständig ist. Die Quantenphysik beschreibt diese Aspekte mit Quantenzahlen.

Bei den Neutrinos sind Nachweis und Messung auf gigantische Messanordnungen angewiesen. Das kommt für Amateure praktisch nicht infrage. Für den Hausgebrauch gibt es Geräte, die zumindest ionisierende Strahlung recht einfach nachweisen können. Viele Geräte dieser Art dienen im Wesentlichen dazu, die Gefährlichkeit, also ihre Stärke, nachzuweisen. Für den Personenschutz ist das im Allgemeinen hinreichend.

Möchte man aber wissen, was diese Strahlung erzeugt, muss man anders vorgehen. Ein sogenanntes Spektrometer erkennt nicht nur die Intensität der Strahlung, sondern auch die Energie der einzelnen Photonen. Man kann auch sagen: Das Gerät kann die Farbe der Photonen messen. Dafür misst es aber auch nur die Photonen, also die Gammastrahlung. Da aber wie zuvor erwähnt beim radioaktiven Zerfall von Stoffen immer Gammastrahlung freigesetzt wird, ist das für diesen Zweck kein Problem. Da Photonen, wie ebenfalls schon gesagt,  kaum mit Materie wechselwirken, verändern sie sich durch eine Abschirmung kaum. Anders gesagt: Sie behalten ihre Farbe bei. Die „Farbe“ ist sehr charakteristisch für jeden radioaktiven Strahler. Mit einem Spektrometer kann man also ermitteln, was die Strahlung erzeugt, auch wenn sich der Stoff hinter einer Abschirmung befindet. Man muss dann nur länger warten, bis sich das gemessene Signal statistisch hinreichend vom Rauschen abgesetzt hat.

Die hier so bezeichnete „Farbe“ ist die Wellenlänge der Photonen. Der Begriff dient der Veranschaulichung, dass sich die der Wellenlänge äquivalente Energie der Photonen nicht ändert. Die Wellenlängen, um die es hier aber geht, sind um ein Vielfaches kürzer als die der Farben des sichtbaren Lichts. Eine Übersicht dazu steht im Artikel Frequenzbereiche.

Um besser zu verstehen, was es mit der Messbarkeit einer Strahlung auf sich hat, muss man sich die Eigenschaften der Teilchen genauer ansehen. Elektronen, He4-Kerne und Neutronen haben eine bestimmte Masse und Ladung. Die können sie nicht ändern. Und dazu haben sie als Strahlung eine Geschwindigkeit, die sie ändern können. Eine Abschirmung kann sie entweder komplett einfangen, sodass sie weniger werden. Oder sie werden abgebremst, bis sie nicht mehr von normalen ruhenden Teilchen unterschieden werden können, also keine Strahlung mehr sind. Als eindeutig messbare Unterscheidungen bleiben also nur Alpha, Beta oder Neutronen, was zu wenig ist, um den strahlenden Stoff zu identifizieren.

Photonen haben als Geschwindigkeit immer die Lichtgeschwindigkeit. Eine Abschirmung kann sie nur ganz einfangen, wobei ihre Energie in der Abschirmung frei wird. Oder sie werden direkt durchgelassen. Die Wirkung der Abschirmung beruht also auf der Reduzierung ihrer Anzahl. Ihre Frequenz bleibt gleich, und so bleibt eine Gammastrahlung auch durch eine Abschirmung hindurch charakteristisch wie ein Fingerabdruck für den strahlenden Stoff, die anderen Strahlungsarten aber nicht.

Arten von Abschirmung

Geladene Teilchen sind leicht abzuschirmen, weil sie durch ihre Ladung stark mit Materie wechselwirken. Bei den Alpha-Teilchen kommen noch ihre hohe Masse und ihre Größe hinzu. Sie lassen sich schon durch dünne Schichten abschirmen. Für Betastrahlung sollte die Abschirmung metallisch sein, um einen guten Effekt zu erreichen. Sie sind für den Menschen dennoch gefährlich, wenn der strahlende Stoff inkorporiert wird, also eingeatmet oder gegessen.

Neutronen lassen sich nach dem Billard-Prinzip gut mit Stoffen abschirmen, die reich an Wasserstoff sind. Der Wasserstoffkern besteht aus einem einzelnen Proton. Protonen und Neutronen sind etwa gleich schwer. Nach dem Prinzip des elastischen Stoßes verliert das Neutron mit jedem Stoß einen großen Teil seiner Energie. Technisch wird dazu Wasser genutzt, oder auch Wachs oder Kunststoff, wenn ein fester Aggregatzustand erwünscht ist. Diese Energie wird dann aber im jeweiligen Stoff frei. Das bedeutet, Neutronenstrahlung ist besonders für Lebewesen gefährlich, weil hier der Wasserstoff wichtige Aufgaben im Stoffwechsel hat, die durch die Energiezufuhr gestört werden.

Gammastrahlung lässt sich hauptsächlich durch die Dichte von Materie abschirmen. Daher kommen Materialien mit einem hohen spezifischen Gewicht wie Blei infrage.

Zusammengefasst kann man sagen, dass die Abschirmung auf die Art der Strahlung angepasst sein muss. Eine perfekte Universalabschirmung gibt es nicht.

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$$ a + 0 = a $$

$$ a * 0 = 0  $$

Und bei der Division gilt, dass Null als Teiler nicht definiert ist. Als Grenzwert betrachtet wird das Ergebnis immer größer und hat dann schließlich unendlich ∞ als Grenzwert.

$$  \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty  $$

Mit der Null im Zähler wird es noch absurder, weil Null geteilt durch eine beliebige Zahl immer Null als Ergebnis haben sollte.

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra kann eine Menge von Zahlen und eine Rechenoperation dazu als Gruppe bezeichnet werden. Die reellen Zahlen und die Addition sind eine solche Gruppe. Eine Gruppe setzt voraus, dass jede Rechenoperation sich umkehren lässt. Man sagt, jedes Element muss ein Inverses haben und die Verknüpfung zwischen einem Element und seinem Inversen muss das neutrale Element ergeben. Bei der Multiplikation hat die Null aber kein Inverses. Daher muss bei der Gruppe der Multiplikation die Null ausgenommen und gesondert behandelt werden. Eine anschaulichere Erklärung steht unten bei Nachtrag.

Ebenso ist Null hoch Null 0⁰ schwierig. Null hoch eine beliebige Zahl sollte immer Null sein. Eine beliebige Zahl hoch Null dagegen ist immer 1.

In der Hochfrequenztechnik beschreibt die Frequenz Null den Gleichstrom, also eben genau keine Frequenz.

Historisch betrachtet war die Null auch ein Sonderfall, weil man Zahlen ursprünglich dazu nutzte, um Dinge zu bezeichnen, die auch da waren. Es gibt etwa bei den römischen Zahlen kein Symbol für Null. Auch heute sollte man bei den natürlichen Zahlen immer dazu sagen, ob die Null dazugehören soll oder nicht.

Beim Programmieren und speziell bei Datenbanken muss man unterscheiden zwischen „keine Daten“, was oft als NULL oder NIL bezeichnet wird, und eben der Zahl 0. Bei Skriptsprachen mit automatischer Konvertierung von Datentypen kommt bei dem Thema noch der leere String “” dazu, also der mit Länge 0. Und beim Rechnen mit Fließkommazahlen gibt es noch den Spezialfall, dass durch eine so große Zahl geteilt wird, dass das Ergebnis nicht mehr von 0 unterschieden werden kann. Sehr strenge Sprachen werfen dann einen Fehler, der sich oft Underflow nennt. Oft wird der Wert aber auch einfach auf 0 gesetzt, sodass das Problem übersehen wird.

Die Null ist eben speziell.

Nachtrag zur Multiplikation

Das Beispiel mit der Gruppe oben ist ziemlich abstrakt. Schauen wir uns das etwas praktischer an: Wenn ich die Multiplikation von a und b auffasse als die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks mit Kantenlängen a und b, dann kann ich das Ergebnis für alle Werte außer Null wieder eindeutig in Kantenlängen zurückrechnen. Nehmen wir als Beispiel 3 x 5 = 15. Wenn ich die 15 wieder durch 3 oder 5 teile, dann erhalte ich jeweils den anderen Wert. Mache ich das aber mit 0 x 5 = 0, dann gibt es keinen Wert, mit dem ich die Ergebnis-Null multiplizieren oder teilen könnte, um wieder die 5 zu erhalten. Der Flächeninhalt Null verhält sich also anders als alle anderen.

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CW, AM und FM belegen die halbe Bandbreite unterhalb und oberhalb der Nennfrequenz. Man muss also die halbe Bandbreite Abstand von der Bandgrenze einhalten.

Bei SSB ist es komplizierter. Die Nennbandbreite von 2,7 kHz wird ab einem Abstand von 300 Hz von der Nennfrequenz belegt. Man muss also 3 kHz Abstand von der Bandgrenze einhalten. Dazu muss man noch wissen, welches Seitenband genutzt wird und um welche Bandgrenze es geht. LSB belegt seine Bandbreite unterhalb der Nennfrequenz. Das bedeutet, an der oberen Bandgrenze kann ich sogar 300 Hz über der Bandgrenze senden, vorausgesetzt, der Bandplan lässt dies zu. Umgekehrt könnte ich mit USB 300 Hz unter der Bandgrenze senden. Auf den meisten Bändern ist dies aber im Bandplan nicht gestattet.

Hier war immer von den Grenzen der Bänder die Rede. Genauer gilt dies für die im Bandplan freigegebenen Frequenzen. Wir erinnern uns: Die Bänder als Ganzes werden dem Amateurfunkdienst international von der ITU und national von der BNetzA zugewiesen. Die Bandpläne kommen von der IARU.

Wichtig ist auch zu verstehen, dass 300 bis 3000 Hz zwar als Standard gilt, aber nicht „in Stein gemeißelt“ ist. Es gibt gute Gründe, davon abzuweichen. Im Zweifel gilt: Man muss so viel Abstand von der Grenze halten, dass man sie sicher nicht überschreitet.

Man könnte sich nun fragen, warum man die Grenzen im Bandplan nicht so angibt, dass sie den nominalen Sendefrequenzen entsprechen. Das ergibt aber aus zwei Gründen keinen Sinn: Zum einen sind die Frequenzbereiche oft mehreren Betriebsarten zugewiesen. Für welche soll dann die Angabe gelten? Zum anderen sind ja logischerweise rechts und links von der Grenze unterschiedliche Betriebsarten zugewiesen. Deswegen geben die Grenzen immer die tatsächliche physikalische Nutzung der Frequenzen an und haben nur indirekt etwas mit der nominellen Sendefrequenz zu tun. Die Pflicht zur Umrechnung und Einhaltung der Grenzen bleibt beim Betreiber des Senders.

In dem Zusammenhang noch der Hinweis, dass auf einigen Bändern auch die maximale Sendeleistung von der genauen Frequenz abhängig ist. So sind beispielsweise am oberen Ende des 160-m-Bandes nur 10W PEP erlaubt.

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$$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \tag{1.}$$

$$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \tag{2.}$$

$$(a+b)(a-b) = a^2-b^2 \tag{3.}$$

Mithilfe des Distributivgesetzes lassen sie sich auch recht einfach herleiten. Genauer durch zweifaches Ausmultiplizieren:

$$\begin{align}
\ & (a+b)^2                     && \big| \text{ Quadrat auflösen}        \\
= \  & (a+b)(a+b)            && \big| \text{ 1. ausmultiplizieren}   \\
= \ & a(a+b)+b(a+b)      && \big| \text{ 2. ausmultiplizieren}     \\
= \ & a^2+ab+ab+b^2   && \big| \ ab \text{ zusammenfassen}    \\
= \ & a^2+2ab+b^2  \\
\end{align}$$

Aber wo sind die binomischen Gleichungen in der Praxis nützlich? Wenn es um Zahlenwerte geht, natürlich genau dann, wenn mal kein Taschenrechner zur Hand ist. Und auch dann nur, wenn man exakte Zahlenwerte benötigt.

Eine grafische Herleitung der ersten binomischen Gleichung beruht übrigens, genau wie die sogenannte Mitternachtsformel, auf der quadratischen Ergänzung.

Möchte man etwa das Quadrat von 54 ausrechnen, so kann man leicht abschätzen, dass es gut 2500 sein muss, weil man die 50 zum Quadrat leicht im Kopf ausrechnen kann. Will man es aber genau ausrechnen, kann man diese grobe Schätzung mit der ersten binomischen Formel ergänzen. Wir teilen die 54 auf in die geschätzten 50 und die verbleibenden 4 und erhalten so auf einem Stück Papier oder sogar im Kopf das exakte Ergebnis.

$$ 54^2 = (50+4)^2 = 2500+2*4*50+16 = 2916 $$

$$ \begin{align}
&&2500&  \\
&&+400& \\
&&+16& \\
&&\overline{2916}& \\
\end{align} $$

Genauso geht das auch mit der zweiten binomischen Gleichung mit einer Zahl, die etwas kleiner ist als eine bequeme runde Zahl:

$$ 37^2 = (40-3)^2 = 1600-2*3*40+9 = 1369 $$

Meist ist aber im Kopf addieren leichter, auch wenn die Zahlen dann größer sind.

Die dritte binomische Formel ist nützlich beim Multiplizieren von ähnlich großen Zahlen, besonders wenn der Abstand gerade ist, sodass sie eine ganzzahlige Mitte haben.

$$38*42 = (40-2)(40+2) = 1600-4 = 1596$$

Anwendung in der Kryptografie

Dieser letzte Zusammenhang ist übrigens auch der Grund, warum in der Kryptografie, die auf der schwierigen Faktorisierbarkeit von multiplizierten Primzahlen beruht, diese Primzahlen nicht zu nah beieinander sein dürfen. Denn mit diesem Rechentrick ist die Faktorisierbarkeit dann eben ganz einfach: Man bildet die Wurzel aus dem bekannten Produkt und probiert mit dem ganzzahlig gerundeten Ergebnis a verschiedene kleine b aus. Wenn dann das Ergebnis mit der dritten binomischen Formel exakt unser bekanntes Produkt ergibt, dann ist die Verschlüsselung geknackt.

Nehmen wir ein triviales Beispiel. Wir betrachten den Public Key 437, den wir knacken wollen. Die gerundete Wurzel daraus ist 21. Mit $b=1$ erhalten wir gerade Zahlen, die abgesehen von 2 nicht prim sein können. Die 1 und alle ungeraden b können wir also überspringen. Mit $b=2$ erhalten wir $(21+2)(21-2)=441-4=437$. Wir wissen also, dass der Private Key aus $21 + 2 = 23$ und $21 − 2 = 19$ besteht, und der Schlüssel ist damit geknackt oder „gebrochen“.

Bei so kleinen Zahlen hätte man das auch direkt ausrechnen können. Das ändert sich, wenn ein böser Hacker echte Keys mit riesigen Zahlen und viele davon hacken will. Dann ist es ein großer Vorteil, dass man mit einer Tabelle aus Quadratzahlen sich die Arbeit erleichtern kann, dank der dritten binomischen Gleichung. Das ist als Fermat-Faktorisierung bekannt. Also: Um Kryptografie sicher zu machen, muss man auch etwas von Mathematik verstehen.

Diese Methode, sich den Rechenaufwand mit Hilfstabellen, hier den Quadraten, zu erleichtern, ähnelt den sogenannten Rainbow Tables.

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Du willst funken und überlegst, welche Art die richtige für Dich ist? Hier eine kleine Zusammenstellung, was einige Arten von Funkkommunikation können.

• Du willst beliebige Menschen erreichen, auch „normale Leute“, die sich nicht weiter mit Funk beschäftigen wollen. Wenn wir mal davon ausgehen, dass heute jeder ein Handy hat, ist der kommerzielle Mobilfunk dafür die richtige Art. Die Gespräche werden auch vertraulich übertragen. Es kann im Regelfall niemand mithören. Das gilt im Prinzip auch für internetbasierte Kommunikation. Auf der anderen Seite ist man auf Infrastruktur angewiesen, die man nicht selbst unter Kontrolle hat.
• Eine Kommunikation über kurze Distanzen ist ausreichend. Aber es soll auch vertraulich sein. Hier ist wohl DECT eine gute Wahl. DECT beherrschen praktisch alle DSL-Router und es sollte auch ohne Telefonnetz funktionieren.
• Kurze Distanzen reichen aus, aber eine Basisstation kommt nicht infrage. Hier bietet sich PMR446 an. Das funktioniert auch im Konvoi mit Fahrzeugen. Aber es wird nicht ausreichen, wenn man sich verloren hat, denn die Reichweite ist begrenzt. Die Gespräche sind nicht vertraulich. Im Prinzip kann jeder mithören.
• Ich benötige mehr Zuverlässigkeit, beispielsweise für die Kommunikation innerhalb einer Logistikfirma oder die Koordination einer Großveranstaltung. Für diesen Zweck kann man Betriebsfunk nutzen, heute oft nach dem DMR‑Standard. Für zeitlich begrenzte Nutzung kann man diese Geräte auch mieten.
• Ich will weiter funken. Es soll über viele Kilometer funktionieren, potenziell auch europaweit. Die Technik der Geräte und die Physik und die MINT-Themen dahinter interessieren mich nicht so sehr. Hier ist CB-Funk eine gute Wahl. Wenn man sich im Konvoi verliert, wird die Reichweite im Regelfall ausreichen.
• Ich will potenziell weltweit funken. Die Technik und die MINT-Themen interessieren mich. Ich will mich auch selbst praktisch mit dem Bau von Funkanlagen beschäftigen. Hier ist der Amateurfunk das Richtige. Man hat alle Frequenzbereiche und Betriebsarten zur Auswahl. Amateurfunk ist genau das Richtige für Maker.

Man kann noch viele weitere Aspekte betrachten, beispielsweise welche Infrastruktur benötigt wird. Will ich im Notfall den Funk auch autark betreiben können? Soll das auch in schlecht versorgten Gebieten funktionieren? Ist es okay, wenn ich mit meinem Funk an einen bestimmten Gerätestandard gebunden bin? In obiger Auflistung kann man grob sagen, dass der Funk von oben nach unten immer selbstständiger wird. Man muss sich aber andererseits auch immer mehr mit dem Thema beschäftigen.

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Elektrischer Widerstand in Ohm

Bei einem ohmschen Widerstand ist der elektrische Widerstand Spannung geteilt durch Strom. Damit ist der Widerstand die Steigung der Kennlinie, die in diesem Fall eine Gerade durch den Nullpunkt ist. Hat man aber keinen ohmschen Widerstand, wie bei einer Diode, dann spricht man bei der Steigung der Tangente an der Kennlinie vom differenziellen Widerstand. Mathematisch ist das die Ableitung der Kennlinie.

Elektrische Leistung in Watt

An einem ohmschen Widerstand ist die elektrische Leistung die Spannung multipliziert mit dem Strom. Damit ist die Leistung die Fläche eines gedachten Rechtecks mit Spannung und Strom als Kantenlängen. Das gilt bei einer Wechselspannung aber nur, wenn Spannung und Strom in Phase sind. An einem Kondensator oder einer Spule ist das nicht der Fall. Der Kosinus des Phasenwinkels $\varphi$ geht als Korrekturfaktor ein.

Drehmoment und Arbeit in Nm

Wenn eine Kraft in Newton entlang einer Strecke in Metern wirkt, dann wird eine Arbeit verrichtet, die in Joule gemessen wird, was in diesem Fall durch das sogenannte Skalarprodukt gebildet wird. Wenn eine Kraft in Newton an einem Hebel in Metern wirkt, dann wird ein Drehmoment verrichtet. Das wird durch das sogenannte Vektorprodukt berechnet. Da hier nicht notwendigerweise eine Bewegung stattfindet, wird auch keine Arbeit verrichtet. Diese beiden Arten, eine Kraft in Newton und eine Strecke in Metern zu multiplizieren, muss man also unterscheiden.

Masse in Pfund

Früher war ein Pfund eine sehr variable Einheit und von Ort zu Ort und auch je nach Ware unterschiedlich. Heute ist in Deutschland das Pfund als ein halbes Kilogramm definiert, also 500g. Die englische Masseneinheit Pound ist hier ein sogenannter falscher Freund. Die Übersetzung klingt plausibel, die Zahlenwerte unterscheiden sich aber.

Hier noch der Hinweis, dass Gewicht eine Wirkung der Masse in einem Gravitationsfeld ist. Da wir uns meistens auf der Erdoberfläche mit einer konstanten Gravitation befinden, wird Gewicht und Masse im Alltag gleichgesetzt. Wenn man sich aber beispielsweise für Astronomie und Raumfahrt interessiert sollte man sich verdeutlichen, dass das nicht das Gleiche ist.

Masse in Dag

In Österreich wird Masse gern in Deka­gramm (10 g) angegeben, genannt Dag. Ein Pfund sind also 50 Dag.

Masse in Zentner

Größere Massen werden gern in Zentnern, von lateinisch 100 (Pfund), gemessen. Das sind 50 kg oder 100 Pfund. Um näher am SI-System zu sein, wird auch gern der Doppelzentner genutzt, was dann 100 kg sind.

Druck in hPa

Das Hekto für 100 als dekadische Vorsilbe ist eher unüblich. Beim Druck, speziell Luftdruck, wird es benutzt, um die gleichen Zahlenwerte wie beim früher gebräuchlichen mBar zu erhalten.

Fläche in Ar

In der Forst- und Landwirtschaft werden Flächen gern in Ar gemessen. Das sind 10 m x 10 m, also 100 m² . Der Name ist von lateinisch area abgeleitet, was ebenso wie im Englischen Fläche bedeutet. Davon abgeleitet ist das Hekto-Ar (100 Ar), kurz Hektar, was dann 100 m x 100 m, also 10.000 m² sind.

Volumen in Liter

Ein Liter ist ein Kubikdezimeter. In den gebräuchlicheren cm gemessen, ist das (10 cm)³, also ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm. Da das Centi hier mitpotenziert wird, ergeben sich manchmal verwirrende Zusammenhänge zwischen Volumen in „Kubikstrecken“ und Litern, wenn man die SI-Vorsilben für Zahlenwerte benutzt. Beispielsweise ist ein Milliliter ein Kubikzentimeter. Milli ist ein Tausendstel, also geteilt durch 10³, also drei mal durch 10 geteilt. So herum betrachtet ist es also wieder recht logisch, dass mit dem Milli aus einem Würfel mit 10 cm Kantenlänge einer mit einer Kantenlänge von 1 cm wird.

Zeit

Hier wird es richtig kompliziert. Traditionell für „normale Leute“ im Alltag ist ein Tag die Zeit, die zwischen zwei Höchstständen der Sonne am Mittag vergeht. Für Astronomen ist es dagegen die Zeit zwischen Höchstständen eines Fixsterns am Nachthimmel. Während eines Tages bewegt sich die Erde aber auch weiter um die Sonne. Das bedeutet, die Zeit zwischen zwei Höchstständen eines Fixsterns am Nachthimmel ist eine geringfügig andere Zeitspanne. In der Astronomie nennt man das einen Siderischen Tag („Sternentag“).

Misst man die Zeit mit einer Atomuhr, so hat man einen präziseren Gleichlauf als den der Erde um die Sonne. Um das ausgleichen zu können, lässt man die Atomuhren anschaulich gesagt etwas zu schnell laufen und fügt gelegentlich eine zusätzliche Schaltsekunde ein, um die beiden Messungen wieder zu synchronisieren.

Misst man Zeiten an Orten mit verschiedener Gravitation oder bei verschiedenen Geschwindigkeiten, kommen relativistische Effekte dazu, die man Zeitdilatation („Zeitdehnung“) nennt. Einfach gesagt führt das dazu, dass es so etwas wie eine absolute Zeitskala oder eine absolute Gleichzeitigkeit nicht gibt.

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Stecker nach N-Norm und solche nach PL-259 haben das gleiche Gewinde auf der Verriegelung, die bei PL auch gleichzeitig die Schirmung ist. Dadurch passen die Schutzkappen für die Buchsen auch für beide. N-Buchsen lassen sich mit PL‑Steckern sehr leicht zerstören. Danach fällt das Messgerät erst mal aus und die Reparatur ist kostspielig. Besonders wenn man mit wechselnden Adaptern an teuren Messgeräten arbeitet, sollte man immer sogenannte Portsaver auf den N-Buchsen des Messgeräts belassen. Diese sehen aus wie ein Adapter von Buchse auf Buchse, was erst mal absurd wirkt, aber hier sehr nützlich ist und im Fehlerfall viel Geld spart. Der Portsaver ist günstig und schnell getauscht.

Ebenso sind der Innenleiter von PL und die Kontakte eines Netzsteckers nach Schuko effektiv einfach ein 4 mm-Bananenstecker. Das ist für Messaufbauten manchmal recht praktisch, aber natürlich bei Netzspannung auch sehr gefährlich. Denn an einem normalen Messkabel ist am anderen Ende auch ein Stecker, sodass man dann einen offenen Steckerkontakt mit Netzspannung hat. Wenn überhaupt, sollte man das also nur hinter einem Trenntrafo oder anderen geeigneten Schutzmaßnahmen machen.

Die alten Röhrenkontakte, wie sie bei Oktal-Sockeln und Ähnlichem üblich waren, haben etwa 2,4 mm Durchmesser. Das passt zu den Kontakten, wie sie beispielsweise bei der Stromversorgung von alten Floppylaufwerken üblich waren. Diese Kontakte sind noch gut erhältlich als Molex 0.093“. Damit lassen sich Röhren kontaktieren, zu denen man keine Sockel mehr erhält oder nur noch sehr schwer oder absurd teuer.

Blitzschutzeinrichtungen sollten mit gar nichts verbunden werden. Sie sollen nicht als Masseleitung genutzt werden, nicht als Erdung und auch nicht zum Potenzialausgleich. Im Ruhezustand würden sie sich dafür natürlich anbieten. Aber im Falle eines Blitzeinschlags fließen dort hohe Ströme und es liegen dort immens hohe Spannungen an. Direkt dort angeschlossene Systeme werden von der Anlage nicht geschützt. Ganz abgesehen von den praktischen Gefahren gefährdet eine Manipulation an der Blitzschutzanlage auch noch den Versicherungsschutz.

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Hell hatte 1929 eine Idee, wie der mangelnde Gleichlauf zwischen Sender und Empfänger zu kompensieren ist: Die Übertragung wird im Empfänger zweimal dargestellt. Auf dem Schriftband des Empfängers erscheint die Information doppelt: einmal vollständig in der Mitte und ein zweites Mal aufgeteilt in die obere Hälfte am unteren Rand und die untere Hälfte am oberen Rand. Sind die Hellschreiber nun nicht ganz synchron, führt das dazu, dass der mittlere Bereich schräg verläuft und allmählich eine der beiden halben Informationen vom Rand in die Mitte läuft und zur vollständigen Information wird. Auf diese Weise ist die vollständige Information immer einmal enthalten und lesbar.

Anders als beim Fax, wie wir es heute kennen, verläuft die Abtastung zuerst in jeder Textzeile senkrecht und dann in Leserichtung. Der Text kommt also beim Empfänger als Band mit einem fortlaufenden Text an.

Das Verfahren benötigt keine Codes und keine Synchronisierung. Beliebige Sprachen und Sonderzeichen konnten mit recht einfachen Geräten übertragen werden. Interessant ist auch, dass bei der Modulation darauf geachtet wurde, dass die Flankensteilheit zwischen Weiß und Schwarz nicht zu hoch wird, um die Bandbreite zu begrenzen. Im Amateurfunk ist diese „Retro-Betriebsart“ nach wie vor beliebt.

Weitere Informationen

https://wiki.oevsv.at/wiki/Hellschreiber

https://swiss-artg.ch/index.php?id=26

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Noch ein anderes Thema ist der Empfang von astronomischen Teilchen. Besonders die Myonen, die in der oberen Atmosphäre entstehen, sind recht einfach zu empfangen. Hier einige Projekte, die sich damit beschäftigen:

• Cosmic Pi
• Muon Pi
• Cosmic Watch

Myonen, wie sie bei der Kollision kosmischer Teilchen mit unserer Atmosphäre entstehen, sind auch physikalisch besonders interessant. Sie sind sehr instabil und zerfallen mit einer sehr kurzen Halbwertszeit, sodass eigentlich selbst bei Lichtgeschwindigkeit praktisch keine hier unten auf der Erdoberfläche ankommen dürften. Tatsächlich sind sie als Teilchen nicht „licht-schnell“, aber doch schnell genug, sodass sich der Weg für die Teilchen relativistisch verkürzt und sie doch in großer Anzahl unten ankommen. Dieser aus Sicht der Teilchen verkürzte Weg sieht nun wieder für uns außenstehende Beobachter wie eine Verlängerung ihrer Lebensdauer aus. Hier kann man also recht einfach und praktisch Relativität erleben.

Das Grundkonzept ist immer ähnlich: Es gibt klare Festkörper, die ionisierende Strahlung einfangen und dabei durch eine Aussendung von Photonen reagieren. Diesen Effekt nennt man Szintillation und er ähnelt der Fluoreszenz. Diese Lichtblitze setzt man mithilfe von sehr empfindlichen Fotodetektoren wie einem Photo-Multiplier in elektrische Signale um, die man dann weiter auswerten kann.

Eine andere Möglichkeit, Strahlung zu detektieren ist eine Foto-Diode direkt zu benutzen, die dafür eine große Fläche haben sollte. Auch andere Arten von Dioden in Sperrrichtung sind geeignet. Die ionisierende Strahlung erzeugt auch direkt ein Signal. Das wirksame Volumen ist aber viel kleiner, sodass damit nur stärkere Strahlung detektiert werden kann.

Der Klassiker ist natürlich das Geiger-Müller-Zählrohr, eine speziell gasgefüllte Röhre zur Detektierung ionisierender Strahlung.

Diese Techniken haben alle gemeinsam, dass sie nicht für gelegentliche Beobachtung geeignet sind wie die klassische Astronomie mit Fernrohren. Man lässt sie besser wie eine Wetterstation kontinuierlich laufen und wertet nachträglich die Daten über einen längeren Zeitraum in der Vergangenheit aus.

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Dazu schauen wir uns an, wie wir typischerweise mit einem Oszi arbeiten. Die Schaltung ist fertig aufgebaut und wir möchten uns das Signal irgendwo im Signalverlauf in der Schaltung ansehen. Damit das funktioniert, ist die Eingangsimpedanz des Oszis recht hoch, typischerweise im Bereich von Megaohm, damit die Schaltung möglichst wenig gestört wird.  Dadurch fließen nur geringe Ströme und es wird im Eingang des Oszis nur wenig Leistung umgesetzt. Dabei kann kaum etwas schiefgehen.

Ein Speccy dagegen soll mir das Ausgangssignal eines HF-Geräts anzeigen. Damit das nun funktioniert, muss das HF-Gerät mit seiner Ausgangsimpedanz abgeschlossen sein. Das sind typischerweise 50 Ohm. Der Speccy muss also die Sendeleistung des Geräts an seinem Eingang vertragen. Wenn man sich ansieht, wie groß schon eine Dummy-Load für 10 W ist, kann man sich schnell klar machen, dass so etwas kaum im Speccy eingebaut sein kann. Speccys vertragen typischerweise Eingangsleistungen von wenigen mW. Das wird meist in dBm angegeben, also etwa 0 bis 20 dBm. Das ist nicht viel. Schon ein normales Handfunkgerät wird den Eingang überlasten und rasch zerstören. Die Reparatur so eines Eingangs kostet leicht einige 100 €. Das will man natürlich vermeiden. Nicht nur um sich das Geld zu sparen, sondern auch, weil das Gerät bis zur Reparatur ausfällt.

Wie löst man jetzt das Problem? Bei jeder Messung mit dem Speccy muss man ein geeignetes Dämpfungsglied vor den Eingang schalten. Ein Dämpfungsglied ist im Prinzip eine Dummyload, die aber noch einen Ausgang hat. Es verschlingt also nicht die gesamte Leistung, sondern reduziert sie um ein bestimmtes Maß. Möchte man beispielsweise einen TRX mit 100 W an einem Speccy mit 20 dBm durchmessen, benötigt man ein Dämpfungsglied, was zum einen eben diese 100 W verträgt und zum anderen das Signal um 30dB senkt.

$$ 100W \ \mathrm{abzüglich}  \ 30 dB \  \Leftrightarrow \ 50 dBm \ – \  30 dB = 20 dBm $$

Also merken wir uns: Auf die Impedanz kommt es an.

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