Efeito Joule

Exercício de física resolvido: Eletrostática

vanks.e@gmail.com — Mon, 01 Apr 2013 15:24:30 PDT

Exercício de física resolvido. Questão que exige conhecimentos de eletrostática: carga elétrica, Lei de Coulomb, força elétrica.

(Eletrostática) Duas partículas eletrizadas se repelem com 54N de força. Se duplicarmos uma das cargas e triplicarmos a separação entre essas cargas, qual o valor da nova força elétrica? (Justifique sua resposta)

Resposta

A força elétrica é dada pela seguinte equação:

Onde:
F é a força de interação entre duas partículas (N)
k é uma constante (N.m2/C2)
Q é a carga elétrica da primeira partícula (C)
q é a carga elétrica da segunda partícula (C)
d é a distância que separa as duas partículas (m)

Sabemos que o valor da força é de 54N, ou seja:

Mas sabemos que a força vai mudar de valor se duplicarmos uma das cargas e triplicarmos a distância entre elas, logo:

Como sabemos o valor da força com a primeira configuração, ou seja, F = 54N, então:

Sabemos também que quanto maior a distância menor a força, o resultado mostra isso, já que aumentamos muito mais a distância do que o valor das cargas elétricas.

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Como estudar física

vanks.e@gmail.com — Sat, 30 Mar 2013 12:22:18 PDT

No Efeito Joule temos uma grande quantidade de conteúdo para te ajudar a estudar física, mas é necessário saber estudar de maneira mais produtiva e eficiente. Neste texto vou dar algumas dicas de como estudar física utilizando o Efeito Joule como uma das ferramentas.

Por onde começar a estudar física?

Escolha o tema para estudar de acordo com sua necessidade. Se você tem uma prova na escola então não terá dificuldades para saber por onde começar. Se você vai prestar um concurso, vestibular ou estiver estudando para o Enem então siga a sequencia didática do blog, comece por mecânica ou eletricidade, deste o primeiro texto. Estes dois assuntos são os mais completos do Efeito Joule. Para saber quais são as competências e habilidades que serão exigidas no Enem acesse o blog info Enem e confira estas habilidades antes de começar a estudar.

Siga uma sequencia didática.

Agora que você já escolheu o conteúdo que quer aprender vamos começar. Mas saiba que para entender certos conceitos, muitas vezes, será necessário o entendimento de conceitos mais básicos. Então, é importante seguir a sequencia de textos do Efeito Joule. Se você estiver estudando corrente elétrica, verá que no texto do assunto existem links para postagens mais básicas como a carga elétrica. Siga estes links e estude conceitos que você não conhece e foram citados no conteúdo.

Comece lendo os textos, veja as tirinhas, ilustrações e vídeos que encontrar sobre o assunto. Após absorver o conteúdo tente resolver exercícios e depois confira sua resposta com as respostas do blog.

Resolvendo exercícios de física:

Para se resolver um exercício de física se deve obedecer a certa sequencia lógica que irá te conduzir a uma boa resolução. Vou resolver um exercício aqui explicando esta sequencia, não se preocupe com o conteúdo, preste atenção no passo-a-passo utilizado para se chegar a resposta:

1) Leia o texto com atenção e nesta primeira leitura identifique qual é o objetivo da questão. Identifique o que o exercício está pedido.

____

(Questão) Um termômetro de mercúrio é calibrado de modo que, na temperatura de 0°C, a altura da coluna é de 4 cm e, na temperatura de 100°C, a altura é de 8 cm. Determine:

a) A função termométrica que relaciona a temperatura (Tc) com a altura (h) da coluna de mercúrio.

b) A altura da coluna quando a temperatura é de 40 °C

____

Lendo a questão acima identificamos que se pede uma função que relaciona temperatura e altura na letra a. Na letra b é pedida a altura quando a temperatura é de 40 °C.

2) Agora que já identificamos o que o problema pede, devemos identificar quais são os dados do exercício.

Tome cuidado por que em muitos exercícios este dado aparece de forma discreta, como por exemplo: o móvel parte do repouso. Neste caso você deve escrever que a velocidade inicial é igual a zero.

No nosso exemplo são dados:

Na temperatura de 0°C, a altura da coluna é de 4 cm

Na temperatura de 100°C, a altura é de 8 cm.

3) Faça um esboço do problema, um desenho que vai te ajudar na resolução.

Se o problema for de cinemática desenhe os móveis! No nosso exemplo um bom esboço seria:

Perceba que no esboço eu incluo o ponto de interrogação que representa meu objetivo.

4) Identifique o conceito envolvido.

No nosso exercício de exemplo o tema central é escolas termométricas.

5) Encontre as equações que poderão ser utilizadas.

Se você estiver estudando movimento uniforme escrevas as equações que conhece sobre o assunto. No nosso exemplo, não temos uma equação, mas quem estudou as escalas termométricas sabe que existe uma relação entre as escalas e esta relação pode ser escrita da seguinte maneira.

Utilizando a proporcionalidade entre os segmentos correspondentes escrevemos:

6) Deve-se resolver a questão utilizando os conceitos e técnicas aprendidos na matemática.

Neste ponde a física da lugar a matemática, se você tiver dúvidas a partir deste ponto então seu problema provavelmente é desta disciplina.

Segue a resolução do nosso exemplo:

a) Utilizando a proporcionalidade entre os segmentos correspondentes escrevemos:

4Tc= 100h-400

Tc= 25h – 100

b) Usando a função obtida no item a), temos:

Tc= 25h -100

40=25h-100

h=5,6cm

7) Pronto, agora com a resolução pronta basta apresentar seus resultados.

Resposta:

a) tc = 25h – 100

b) h=5,6cm

Identificando suas dificuldades:

Você deve identificar suas dificuldades, para isso, enquanto estiver estudando atente-se as seguintes questões.

a) Se na resolução dos exercícios você teve dificuldades nos passos 1, 2 ou 3, seu problema é de interpretação de texto. Às vezes o aluno se confunde na interpretação da questão e isso vai impossibilitar a resolução de maneira correta. Para acabar com este problema você deve se atentar ao português, ler com mais atenção e repetir a leitura várias vezes. Seguir os passos 1, 2 e 3 vai ajudar muito a diminuir os erros de interpretação.

b) Se a sua dificuldade ou erro aparece no passos 4 seu problema está na física, no entendimento do conteúdo. Em alguns casos o passo 5 está diretamente ligado ao conteúdo, ou seja, se você não conhece uma equação para a resolução não poderá resolver o exercício. Se estiver com dificuldades para entender o conteúdo leia os textos do blog, assista a vídeo-aulas, resolva e corrija os exercícios resolvidos que temos no Efeito Joule. Procure livros e toda ferramenta que possa te ajudar a compreender o conceito estudado. Aqui no Efeito Joule estamos trabalhando para, a cada dia, aumentar mais e mais as ferramentas e a quantidade de conteúdo oferecido.

c) Se você estiver com dificuldades, ou seus erros aparecerem nos passos 5, 6 e 7 seu problema está na matemática. Para ir bem na física é importante saber matemática básica. Estude regra de três, funções, equações do primeiro e do segundo grau, e toda a matemática básica que será utilizada na resolução dos exercícios.

Seguindo estas dicas você poderá identificar suas dificuldades e evoluir nos estudos. Os vestibulares, concursos e avaliações estão em constate mudanças, o exercício de física ideal deve cobrar a interpretação, o conhecimento científico e as técnicas básicas para a resolução de problemas. Aqui no Efeito joule você vai achar uma boa quantidade de textos, tirinhas e exercícios resolvidos que te ajudarão a adquirir as habilidades necessárias para evoluir em seus estudos.

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Exercício de física: Termômetro de mercúrio

vanks.e@gmail.com — Wed, 20 Mar 2013 16:01:50 PDT

Exercício de física resolvido. Questão que exige conhecimentos de termometria: escalas termométricas.

(Termômetro de mercúrio) Um termômetro de mercúrio é calibrado de modo que, na temperatura de 0°C, a altura da coluna é de 4 cm e, na temperatura de 100°C, a altura é de 8 cm.

Determine:

a) A função termométrica que relaciona a temperatura (Tc) com a altura (h) da coluna de mercúrio.

b) A altura da coluna quando a temperatura é de 40 °C

Resolução

a) É importante fazer um esboço das escalas para visualizar melhor o problema.

Utilizando a proporcionalidade entre os segmentos correspondentes escrevemos:

4Tc= 100h-400

Tc= 25h – 100

b) Usando a função obtida no item a), temos:

Tc= 25h -100

40=25h-100

h=5,6cm

Resposta:
a) tc = 25h – 100
b) h=5,6cm

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Tensão e tensão de cisalhamento

vanks.e@gmail.com — Thu, 14 Mar 2013 14:52:09 PDT

O que é a tensão e tensão de cisalhamento no estudo da resistência dos materiais que faz parte da área da física chamada mecânica?

Este texto tem como finalidade ajudar a entender estes dois conceitos de forma simples e, assim, introduzir estes conceitos em análises de materiais em cursos mais avançados como o de engenharia mecânica. Vamos tomar cuidado para não confundirmos o termo tensão, utilizado neste texto, com o termo tensão elétrica que é utilizado no conteúdo de eletricidade. Para saber o que é tensão elétrica clique aqui.

A tensão que nos referimos ao estudar a resistência dos materiais é a tensão mecânica, e se refere à distribuição de forças por unidade de área em torno de um ponto dentro de um corpo material. A tensão aqui citada é uma medida da intensidade das forças internas agindo entre as partículas de uma seção transversal no interior de um corpo. Estas forças surgem em reação às forças externas aplicadas ao corpo.

Como a tensão é definida por força/área possui a mesma unidade de medita (SI) que a pressão, ou seja, o pascal (símbolo Pa).

1 Pa = 1 N/m2 ( newton por metro quadrado )

1 Pa = 0,1 Kgf/m2 ( 0,10197 kilograma-força por metro quadrado )

A tensão de cisalhamento ou tensão tangencial é um tipo de tensão gerada por forças aplicadas em sentidos opostos, porem em direções semelhantes no material analisado.

Observe a imagem abaixo:

Neste caso surgem forças internas atuando na seção T chamadas forças cortantes. A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser assumida como uniforme já que esta distribuição varia de zero na superfície da barra até um valor máximo no centro do corpo.

Corte de materiais por cisalhamento:

Podemos realizar o corte por cisalhamento colocando uma chapa ou material a ser cortado entre duas facas de corte. A faca inferior é fixa e a superior é dotada de movimento ascendente/descendente. O esforço cortante é produzido pelo movimento descendente da faca superior que, ao penetrar no material a ser cortado, cria uma zona de deformação e o corte por cisalhamento.

Lendo a explicação sobre corte você lembrou-se de algum objeto que utilizamos no dia-a-dia?

Sim, a tesoura é um aparelho que utiliza a tensão de cisalhamento para realizar o corte:

A tesoura é constituída por duas lâminas articuladas. As lâminas, que podem ou não ser muito afiadas, cortam o material através da ação de tensão de cisalhamento, aplicadas utilizando o principio de alavanca. Sendo assim, a tesoura é tanto mais eficaz quanto mais próximo o objeto a ser cortado estiver da articulação.

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O blog Efeito Joule no Facebook

vanks.e@gmail.com — Sat, 09 Mar 2013 12:15:44 PST

Olá amigos!

O Efeito Joule possui uma página no Facebook. Seguindo a nossa proposta de proporcionar o acesso ao conhecimento de forma agradável e divertida, permitindo ao leitor associar o aprendizado ao prazer, criamos um espaço interativo sempre atualizado e com o conteúdo do nosso blog.

Aos alunos:

Você que está estudando física na escola ou estudando para o vestibular poderá receber nossas atualizações, deixar seus comentários e discutir com seus amigos direto da sua página do Facebook. Você pode acompanhar notícias sobre física e educação, discutir assuntos postados no blog e acompanhar nossas atualizações.

Acesse a página do Efeito Joule e clique em curtir para participar desta nova etapa.

Aos professores:

Os professores de física e ciência poderão utilizar esta ferramenta criando um perfil próprio para a atividade, ou seja, criar um perfil professor no Facebook. Assim, o professor poderá adicionar os alunos de sua turma, compartilhar os conteúdos do blog referente aos assuntos estudados em sala. Este conteúdo, texto, exercício ou tirinha poderá ser discutido ou compartilhado pelos alunos que terão assim mais uma ferramenta de aprendizagem. Lembre-se que as tirinhas oferecem uma ótima oportunidade dos alunos mostrarem o que absorveram do conteúdo estudado e se divertirem contando suas próprias histórias.

Acesse a página do Efeito Joule e clique em curtir para participar desta nova etapa.

Clique na imagem abaixo para entrar:

Exercício resolvido: Circuito elétrico

vanks.e@gmail.com — Tue, 26 Feb 2013 19:19:58 PST

Exercício resolvido circuito elétrico. Questão que exige conhecimentos de eletrodinâmica: corrente elétrica, associação de resistores, lei de Ohm e circuitos elétricos.

(FUVEST) Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de I e de R são respectivamente:

a) 8A e 5Ω

b) 5A e 8 Ω

c) 1,6A e 5Ω

d) 2,5A e 2Ω

e) 80A e 160 Ω

Resolução

Neste circuito observamos uma associação de resistores em paralelo, neste caso todos os resistores estão submetidos à mesma tensão. Sendo assim:

No primeiro resistor podemos observar que a corrente elétrica é igual a 4A e a resistência é 20Ω:

U = R . i

U = 20.4

U = 80V

Logo, 80V será a tensão no segundo e terceiro resistor.

Para o segundo resistor:

U = R . i

80 = 10 . i

i = 80/10 = 8A

Para o terceiro resistor:

U = R . i

80 = R . 16

R = 80/16

R = 5Ω

A resposta é a letra a. (8A e 5Ω)

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Capacitor elétrico

vanks.e@gmail.com — Sat, 09 Feb 2013 19:38:51 PST

O capacitor elétrico é um elemento do circuito elétrico que tem como função armazenar energia elétrica. O capacitor elétrico consiste em dois condutores separados por um material isolante e, conectando o capacitor, por um tempo, a uma bateria, o mesmo fica carregado. Cada placa do capacitor é carregada com uma carga elétrica oposta a outra.

O símbolo utilizado para representar um capacitor elétrico em um circuito elétrico tem a seguinte forma:

Agora, considere o esquema abaixo:

A placa do capacitor conectada ao terminal negativo da bateria recebe os elétrons que a bateria fornece. A placa do capacitor conectada ao terminal positivo da bateria fornece os elétrons para a bateria.

Depois de carregado o capacitor armazena a energia elétrica por certo tempo que pode variar de minutos a anos dependendo das características do capacitor. Este dispositivo tem várias aplicações como, por exemplo, cargas elétricas descarregadas através do flash das máquinas fotográficas. Outro exemplo são os pequenos capacitores formados pelas teclas de um teclado de computador. No momento em que pressionamos uma tecla, as placas do capacitor são conectadas fornecendo uma pequena corrente elétrica que libera um sinal para o computador.

Para saber quanto de carga elétrica é armazenada em um capacitor precisamos considerar o material e outras características do capacitor elétrico. Estas características são representadas por uma constante do capacitor chamada de capacitância (C).

Sendo assim, a quantidade de carga é dada por:

Q = C. U

Q = quantidade de carga elétrica

C = Capacitância

U = d.d.p da bateria

A unidade de medida da capacitância é o Fard (F) em homenagem a Michael Faraday.

No capacitor elétrico a energia elétrica é armazenada através do campo elétrico formado entre as placas carregadas com cargas elétricas opostas.

Camiseta Vestibulário: Oração do Vestibulando

vanks.e@gmail.com — Fri, 24 Aug 2012 16:23:40 PDT

Amigos que acompanham o blog e estudantes que consultam nossos textos, temos mais uma novidade pra vocês. Agora teremos as camisetas das tirinhas Vestibulário.

Para quem ainda não conhece as tirinhas, vale a pena conferir na seguinte página: Tirinhas Vestibular O Vestibulário é fruto da parceria entre Vanks Estevão (www.efeitojoule.com) e Alexander Santos (www.alexandersantos.com.br). Agora a parceria nos levou a esta nova etapa! A tirinha sobre a Oração do Vestibulando já virou camiseta.

Não esqueça que comprando a camiseta você nos ajuda a melhorar o blog, postando mais conteúdo a cada dia.

Para adquirir, é só clicar na imagem da camiseta que você será encaminhado para a loja. Boas compras!!!

Camisetas Gato de Schrödinger

vanks.e@gmail.com — Tue, 29 May 2012 04:30:30 PDT

Quem acompanha o Efeito Joule sabe da parceria que tenho com o Ilustrador Alexander Santos (www.alexandersantos.com.br). Juntos criamos aqui no blog as tirinhas Vestibulário que são um sucesso. Claro que tudo isso aqui nos consome bastante tempo e dedicação, por este motivo o Alexander teve uma ideia pra nos ajudar a ter mais tempo ainda no blog. A ideia é vendermos algumas camisetas para ajudar a financiar nosso trabalho na internet. Se conseguirmos vender as camisetas poderemos nos dedicar mais ainda a este trabalho tão prazeroso que, por enquanto, fazemos sem retorno financeiro.

Vocês estão lembrados da tirinha sobre o Gato de Schrödinger? Para quem não lembra ou não viu ainda, veja neste link -> Vestibulário: O gato de Schrödinger. E para quem quer conhecer um pouco mais sobre o assunto leia o texto mecânica quântica. Falei sobre esta tirinha porque o tema da primeira camiseta que o Alexander está vendendo é este, O Gato de Schrödinger. Olhem como ficou ótima essa ilustração para a camiseta:

Quem puder ajudar o Alexander a continuar ilustrando e postando seus trabalhos na internet compre a camiseta neste loja. Aproveito aqui para agradecer os nossos leitores pela grande frequência com que visitam o Efeito Joule e, assim que possível, postarei novos conteúdos para vocês.

Abraços a todos!

Livro: Física do Futebol

vanks.e@gmail.com — Tue, 20 Mar 2012 07:22:02 PDT

Quem faz parte do meu grupo de amigos no facebook recebeu meu convite para o lançamento do livro Física do Futebol que aconteceu aqui em São Paulo no último mês. Recebi o livro da Oficina de textos, que publica livros universitários e profissionais com o intuito de promover, consolidar e difundir Ciência e tecnologia brasileiras.

No curso de Física tive o privilégio de ser aluno da Professora Dra. Emico Okuno que em parceria com o também professor Dr. Marcos Duarte escreveram este belo livro. Sem dúvidas o que aprendi na sala de aula da professora Emico e lendo seus livros serão conhecimentos que levarei como referência por toda a vida.

O livro Física do Futebol conta com uma apresentação de Marcelo Gleiser e outra de Tostão. Este dois nomes deixam claro que o “Física do Futebol” é um livro único e indispensável, para os amantes da Física e do Futebol. Eu sou um destes que ama as duas atividades e estou adorando conhecer um pouco mais sobre os personagens e, assim, a história do futebol brasileiro, além de poder contar com uma prazerosa e eficaz ferramenta de trabalho. Com certeza levarei este livro para sala de aula!

Leiam a apresentação de Marcelo Gleiser para o Física do Futebol:

“Eu sempre costumo dizer que, para se ensinar Física ou Ciências em geral, o ideal é começar fora da sala de aula, mostrando aos alunos que Física trata do mundo em que vivem e não de fórmulas obscuras escritas no quadro-negro pelo professor. Daí que fiquei entusiasmado quando fui procurado para escrever uma breve apresentação do Física do Futebol, de Emico Okuno e Marcos Duarte, um texto desenhado para alunos do primeiro ano do ensino médio, que usa o futebol como trampolim para introduzir alguns dos conceitos básicos da mecânica.

Se você é um aluno começando o ensino médio, considere-se um sortudo; quisera eu ter tido uma abordagem dessas quando iniciei meus estudos da Física. Na época, a Física e as outras Ciências eram ensinadas sem o menor charme, todas só no quadro-negro, sem nenhuma tentativa de usar o mundo como sala de aula. Pois bem, neste livro vocês vão usar a grande paixão brasileira como sala de aula! Nada mal, já que o futebol e os outros esportes são laboratórios ideais para se aprender um pouco sobre como o mundo funciona. Só como comparação, nos Estados Unidos os alunos usam um livro que explora a física do beisebol, um esporte que, mesmo após viver aqui por quase trinta anos, acho incrivelmente chato.

É importante lembrar que os conceitos introduzidos neste livro, como movimento, força e as três leis de Newton, o importante conceito de energia – tão determinante no mundo moderno – e as propriedades dos fluidos, não ocorrem só num jogo de futebol. Fazem parte de como a Natureza opera em todos os níveis, de uma pelada com os amigos à mecânica do clima terrestre, das órbitas dos planetas e das luas do sistema solar à rotação da galáxia inteira! Essa é a beleza da ciência, que usa um punhado de idéias para explicar um monte de coisas sobre o mundo em que vivemos.

Após estudar o conteúdo deste livro, escrito de modo simples e claro, e usando inúmeros exemplos extraídos diretamente do campo de futebol, o aluno estará muito bem equipado para seguir em frente em sua exploração da Natureza. De quebra, se aprender mesmo as sutilezas de como um chute deforma uma bola, do tempo de reflexo necessário para tornar um pênalti indefensável, ou sobre a relação entre energia potencial gravitacional e cinética, o aluno que gostar de jogar futebol vai poder melhorar a sua técnica. Afinal, mesmo que a intuição, tanto no futebol quanto na ciência, ajude muito, quando aliada ao conhecimento e ao estudo ajuda muito mais.”

Editora Oficina de Textos

Autores: Emico Okuno e Marcos Duarte

Idioma: Português Número de páginas 144

Para adquirir este livro entre no site da Oficina de Textos.

Este é um posta da série "Livros de Física".

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Curso de desenho

vanks.e@gmail.com — Tue, 10 Jan 2012 10:57:48 PST

O Curso de desenho da Quanta Academia de Artes foi desenvolvido por profissionais de alto nível, desenhistas conhecidos nacional e internacionalmente, tanto na área editorial quanto publicitária.

Neste curso de desenho o aluno terá contato com as principais técnicas da linguagem visual, desenho de observação, perspectiva, conceitos de luz e sombra, anatomia e movimento da figura humana, e técnicas de diversos pigmentos, como nanquim, guache e ecoline.

Ao final do curso de desenho da Quanta, o aluno poderá optar por um curso complementar, se especializando em Histórias em Quadrinhos ou em Pintura e Ilustração, e estará apto a atuar no mercado editorial (livros infantis, juvenis e revistas) e publicitário (storyboards e campanhas publicitárias).

O curso de desenho foi formatado em matérias (ou módulos) com duração de, em media, 3 semanas, independentes de uma ordem cronológica. Isso possibilita ao aluno ingressar no curso a qualquer momento, desde que seja no início de uma matéria.

Certificado ao final do curso.
Duração: 1 ano letivo.
3 ou 4 horas de aula por semana.
Faixa etária: a partir de 12 anos.
15 vagas por turma

Abaixo o resumo dos principais tópicos abordados no curso de desenho.

Matérias

Anatomia Humana
Anatomia Comparada
Anatomia Detalhada – Cabeça
Anatomia Detalhada – Cabelos e detalhes do rosto
Anatomia Detalhada – Mãos e pés
Anatomia Dinâmica
Anatomia Dinâmica em perspectiva
Anatomia Dinâmica de movimento
Anatomia – animais
Anamorfose
Composição
Luz e sombra
Introdução à ilustração
Produção fotográfica
Retrato
Auto-retrato
Retrato de modelo
Construção sólidos 3D
Natureza morta.
Observação – Desenho Cego
Observação – Medição de Construção
Observação – Perspectiva
Perspectiva – Pontos de fuga
Perspectiva – Referência fotográfica
Nanquim – básico
Nanquim – hachura
Nanquim – alto contraste
Nanquim – paisagem
Nanquim – aguado
Composição e Cor – Teoria Cromática

Para mais informações, entre em contato!

Tel.: (11) 3214-0553

Ou mande um e-mail para quanta@quantaacademia.com

www.quantaacademia.com

Vestibulário: O que é calor?

vanks.e@gmail.com — Wed, 24 Aug 2011 05:43:59 PDT

Alexander Santos trabalha como ilustrador freelancer há 14 anos, com trabalhos publicados em diversas editoras como Editora Abril (só na revista Recreio foram 9 anos), Moderna, Fisk, Positivo, entre outras. É professor de desenho na Quanta Academia de Artes, criador das tiras Nerdcast Tales do site Jovem Nerd, casado, pai, e quando sobra um tempinho durme. Conheça mais do seu trabalho clicando aqui.

Entenda o conceito de calor e energia térmica, e leia sobre a diferência entre calor e temperatura.

Confira outras tirinhas do Vestibulário, ou um texto sobre HQs no ensino de Física!

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Vestibulário: Unidade de força

vanks.e@gmail.com — Thu, 18 Aug 2011 12:44:15 PDT

Leia sobre as leis de Newton e as aplicações das leis de Newton.

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Vestibulário: Fórmulas moleculares

vanks.e@gmail.com — Thu, 11 Aug 2011 18:14:16 PDT

O blog Efeito Joule é parceiro do Qi Educação e juntos estamos organizando e proporcionando gratuitamente textos didáticos e paradidáticos acerca das mais variadas disciplinas escolares nas áreas de ciências humanas, exatas e biológicas. Aqui no Efeito Joule você tem acesso a todo conteúdo de física, e organizamos os textos de química que estão no Qi Educação.

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Vestibulário: Trote solidário

vanks.e@gmail.com — Fri, 05 Aug 2011 12:43:39 PDT

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Aristóteles

vanks.e@gmail.com — Wed, 03 Aug 2011 04:57:25 PDT

Aristóteles de Estagira nasceu em Estagia na Macedônia por volta do ano de 384 a.C. e faleceu em Cálcis na Eubéia por volta de 322 a.C., é muitas vezes apontado como uma das mentes mais brilhantes de todos os tempos, pois teve grande contribuição para a física, astronomia, política, poesia, biologia entre outras áreas. Foi aluno de Platão e professor de Alexandre, o grande.

Aos 18 anos foi para Atenas e entro para a academia de Platão, onde ficou por bastante tempo, após a morte de Platão, a destacada sabedoria de Aristóteles poderia o colocar no lugar de Platão, mas ele era considerado estrangeiro pelos atenienses então não pode ficar no lugar de Platão.

Decepcionado com o que tinha acontecido deixou a academia e foi para a Ásia menor, onde foi convidado pelo rei Felipe II, rei da macedônia, para dar aulas pro seu filho Alexandre. Por volta de 335 a.C. Aristóteles voltou para Atenas e fundou sua academia filosófica chamada de Liceu, em homenagem ao Deus Apolo Lúcio. Fundou um tipo de escola diferente, denominada Peripatética (é a palavra grega para 'ambulante' ou 'itinerante') Aristóteles dava aulas caminhando pelos pátios da escola ou embaixo de árvores em quanto lia para os alunos.

Aristóteles foi um atento observado da natureza. As suas constatações e observações levaram-no a fazer afirmações sobre a natureza das coisas e a formular um modelo do universo. Aristóteles encontrava um mundo em constante mudança ao seu redor: as mudanças das estações de ano produziam variações na beleza da natureza ao seu redor, ora havia flores nascendo, ora elas morriam por causa do sol forte, o progresso e a decadência do povo, o nascimento, desenvolvimento e morte do ser humano, entre outras mudanças fizeram com que Aristóteles associasse a terra a um mundo imperfeito, sujeito a continuas modificações.

Ele acreditava que toda mudança resulta de um propósito intrínseco, assim um menino cresce porque é de sua natureza transformar-se em um homem; uma semente vira uma planta porque é de sua natureza fazer isso. Já por outro lado quando se voltava para o céu via a perfeição. Exceto pelo movimento dos astros, tudo parecia igual. Sempre a mesma lua, mesmo sol, mesmas estrelas.

A terra e os céus eram bem diferentes na visão de Aristóteles, então deveriam apresentar constituições físicas diferentes. Isto ainda era reforçado pelo fato de que a terra parecia ocupar um lugar de destaque, pois acreditava que era o centro do universo e isso era reforçado pelo movimento, visto da terra, que o sol, a lua e os outros planetas apresentavam e a própria imobilidade da terra podia ser constatada pelo simples fato de ao atirarmos um objeto para cima ele retornará ao mesmo lugar de onde partiu. Se por outro lado a terra tivesse algum tipo de movimento, de acordo com o pensamento da época não deveria cair no mesmo lugar de onde saiu, pois enquanto o objeto estivesse no ar a terra se deslocaria e, desta forma, o objeto cairia num ponto mais afastado em relação àquele do lançamento.

Estes fatos fizeram com que Aristóteles, ao organizar o seu sistema filosófico natura, se voltasse às concepções de Empédocles, de que a terra, a água, o fogo e o ar se combinariam para criar todas as coisas. Ele, no entanto colocou a restrição de que esses elementos somente comporiam a Terra. Os corpos celestes eram diferentes, pois estavam no céu então deveriam se formados por uma Quinta substancia, o Éter, um elemento puro, inalterável, transparente e sem peso, que contrastava com os encontrados na Terra, que estão sujeitos a mudança e são corruptíveis.

O universo de Aristóteles é finito e esférico. A Terra imóvel no centro da esfera e a região onde se encontram as estrelas como seu limite. Para além das estrelas não existia nada. Aristóteles propôs que 55 esferas eram necessárias para descrever os períodos dos planetas ao redor da Terra. Classificou-os de acordo com a seguinte ordem crescente de afastamento a partir da Terra: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno. Devido à maior proximidade com a Terra, a Lua era o único corpo celeste em que poderiam se observar imperfeições, devido às manchas escuras. Isto não representava um grande problema, pois ela constituía uma espécie de marco divisório entre a região terrestre e a região celeste, ou seja, abaixo da Lua teríamos a terra com as mudanças e acima da lua teríamos os céus com sua perfeição e incorruptibilidade. Não considerava os cometas como astros, mas como evaporações que tinham origem na terra e que ascendendo à alta atmosfera se inflamavam.

As esferas associadas aos movimentos eram esferas matérias, constituídas de Éter. Sete esferas constituíam o sol, a lua e os cinco planetas, que seriam condensações locais do Éter. O resto das esferas constituía as ligações mecânicas que criavam os movimentos observados. A esfera das estrelas é movida por algo divino, como se tivesse um motor para mover essa esfera das estrelas, que teríamos uma esfera só para as estrelas fixas. O atrito seria o responsável pelo movimento das outras esferas. Se a esfera das estrelas fixas se move através de um motor divino, por atrito as outras esferas começam a se movimentar, e esse atrito é responsável pelo calor e brilho irradiado.

(Exemplo de como ficariam ajustadas as esferas, sempre com a Terra no centro. Entre a Lua e a terra ainda teríamos as esferas da Terra, Água, Ar e Fogo.)

Já na parte da mecânica, suas considerações sobre o movimento, em particular o de movimento natural, é muito importante para suas concepções da cosmologia. Aristóteles acreditava que a terra, água, ar e fogo possuíam lugares definidos no universo físico, por exemplo, a terra e a água ficariam mais embaixo por serem mais pesadas. Já a água por ser mais leve que a terra se “moveria” para cima da terra. O fogo e o ar por serem mais leves ficariam acima da terra e da água. O fogo por ser mais leve que o ar “procuraria” seu lugar natural que é acima do ar. Esses 4 elementos, sem nenhuma perturbação, ficaria dispostos em camadas concêntricas . Isto não acontece porque a região terrestre é perturbada pelo movimento da esfera em que está a lua (esfera lunar). De modo que a água do rio é constituída principalmente pelo elemento água, mas tem pequenas quantidades de terra, pois quando colocar água do rio num copo tem um pouco de terra, tem ar porque os seres vivos respiram embaixo da água e fogo porque em alguns lugares a água era bem quente.

(essa imagem mostra mais ou menos os lugares naturais dos elementos.)

Segundo Aristóteles, todas as substancias e objetos que existe deveriam ser formados pelos 4 elementos. O “peso” do corpo seria determinado pela quantidade de cada elemento que o corpo teria. Um corpo mais pesado teria uma quantidade maior de elementos pesados (terra e água) do que um mais leve que teria uma maior quantidade de elementos leves (ar e fogo). Usando essas concepções de que os corpos têm um lugar natural e da natureza da matéria, podia-se pensar que o correto era uma pedra cair por ser formada de terra – um elemento pesado- quando era solta no ar. O movimento da pedra em direção ao solo é um movimento natural, já se soltassem duas pedras, uma mais pesada e uma mais leve, a mais pesada chegaria primeiro porque contém mais terra que a outra pedra que não contém tanta terra. Uma chama seria para cima porque é o movimento natural do fogo se mover para cima, por ser um elemento mais leve.

Sobre o movimento, agora numa visão mais geral, Aristóteles acreditava que só era possível se tivesse uma força sobre o corpo que estaria se movendo. Mas pensando bem, até que não é tão difícil de imaginar isso, porque isso ocorre no nosso dia a dia, quando paramos de empurrar um objeto, ele cessa o movimento, quando um cavalo pára a carroça para de se mover também. A ênfase é sobre a força de contato, que põe em movimento quando puxamos algo ou empurramos. Então o que se move deve sempre estar em contato com o que o movimenta. O meio em que o corpo se movimenta também tem importância nas concepções de Aristóteles. Os estudos sobre o movimento que Aristóteles realizou não eram voltados para uma situação abstrata (como um movimento no vácuo) já que ele não aceitava a existência de vácuo, eram todas voltadas para situações concretas encontradas na natureza. Aristóteles não concebia movimentos no vácuo, porque segundo ele, sem haver resistência ao movimento o corpo teria velocidade infinita. A força que fazia os corpos se moverem era relacionado com o meio em quem o corpo se moveria e a velocidade que ele teria, ou seja, a força aplicada no corpo serial proporcional à velocidade que ele teria e inversamente com a resistência do meio em que estava imerso. Se a resistência do meio* fosse grande e a força* pequena (R* >F*) não teríamos movimento. Mesmo caso para quando a força fosse zero. Se a força aplicada fosse maior que a resistência do meio (F > R) ai sim teria movimento. Se a resistência fosse nula a velocidade seria infinitamente grande, que estaria associado a uma idéia de universo infinito em extensão, que não era o que ele acreditava ser.

Referencias:

Peduzzi, L.O.Q. Física aristotélica: Por que não considerá-la no ensino de mecânica. (Imagem retirada desse artigo)

http://www.colegioweb.com.br/matematica/aristoteles-de-estagira.html

http://www.euniverso.com.br/Psyche/Filosofia/Aristoteles.htm

http://fisica-gravitacao.blogspot.com/ (referencia da imagem do sistema solar de Aristóteles)

Texto enviado pelo Professor de Física Natthan Ruschel Soares

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Vestibulário: Niels Bohr e o barômetro

vanks.e@gmail.com — Wed, 27 Jul 2011 20:05:28 PDT

Já ouvi várias vezes esta história sobre Niels Bohr e o barômetro que acabamos de ilustrar, se é verdadeira ou não, não sei responder. Mas, para entender o que é a pressão atmosférica e o barômetro leia o texto abaixo:

Pressão atmosférica e o barômetro

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Pressão atmosférica e barômetro

vanks.e@gmail.com — Wed, 27 Jul 2011 19:53:17 PDT

Saberia dizer de que é composta nossa atmosfera? De uma forma mais simplificada, poderíamos dizer que é composta de gases que são classificados como fluidos assim como os líquidos, pois fluem. Apesar de terem a mesma classificação dos líquidos há uma diferença entre eles. A distância entre suas moléculas é o que diferencia um estado do outro, em um gás as moléculas estão mais afastadas umas das outras e livres de forças coesivas. Observe as camadas da atmosfera:

Fonte: suapesquisa.com

Já que os gases têm certo grau de liberdade, como é mantida essa espessura em nossa atmosfera? Para compreender esta dinâmica usarei um exemplo prático do nosso cotidiano. Imagine que as moléculas dos gases seja milho de pipoca, a panela seja a gravidade e o fogo seja o sol. Ao aquecermos a panela, o milho começará a pipocar, como a panela está fechada o milho não irá muito longe, no máximo até as paredes da panela, limitando o movimento do milho. Então o sol aquece as moléculas que ganham energia cinética e espalham – se, ai entra a gravidade que limita seu movimento. Como os gases são fluidos, podemos fazer uma analogia e dizer que vivemos no fundo de um oceano de ar, ou seja, vivemos na troposfera e há uma enorme coluna de ar nos pressionando. Falando nisso, temos a pressão atmosférica que é causada pelo peso do ar e como nosso corpo possui uma pressão interna, esta se equilibra com a pressão atmosférica na qual sua resultante é nula. Por isso não sentimos esse peso no fundo do oceano de ar. Há instrumentos para medir essa pressão, chamamos de barômetro. A figura a seguir mostra um exemplo de um barômetro simples.

Fonte: w3.ualg.pt

Essa medição feita no nível do mar faz com que o mercúrio dentro do tubo desça até a medida de 76 cm que é justamente a altura da coluna de mercúrio. Essa altura se mantém constante porque o peso da coluna de mercúrio se iguala com o peso da coluna de ar. Este comprimento mede o valor da pressão atmosférica de 760 mm Hg. Uma semelhança prática é quando tomamos uma bebida com canudo. Ao “chupar” o canudo reduzimos a pressão no interior, o peso da atmosfera sobre a bebida a empurra para cima, então quando o líquido sobe o canudo não é porque fazemos a sucção, mas pelo fato da pressão atmosférica empurrar o liquido para cima.

Professora de Física Maria Cristina Moyses

vanks.e@gmail.com — Thu, 21 Jul 2011 12:40:13 PDT

Professora de Física Maria Cristina Moyses, colaboradora do Efeito Joule.

Apresentação:

Professora de cargo efetivo da rede Estadual de ensino do Estado de Minas Gerais.

Cursos voltados para o Ensino Universitário de Física no BUZZERO,

A Física na Sala de Aula-SEE/MG/CERP (5 anos)

A Nova Proposta Curricular de Ciências (4 anos e 10 meses)

Astronomia nas séries iniciais do Ensino Médio-SEE/MG-CERP (5 anos)

Desafios Contemporâneos da Educação em ciências -SEE/MG - CERP (14 anos)

Educação Sexual na pré-adolescência e nos finais dela (3 anos e 10 meses)

Estrutura que se baseia em sequência histórica e segmentada em diferentes áreas da Física. (17 anos e 7 meses)

Fundamentos de Educação Hambiental-CECIMIG/UFMG (3 meses)

Iniciação à Astronomia -SEE/MG-/CERP (5 anos)

O ensino da Matemática e a Nova Proposta Curricular -SEE/MG e CERP (4 anos)

O ensino de ciências e a Educação Sexual -CERP (1 mês)

O Ensino de Ciências Numa Perspectiva Construtivista-SEE/MG/CERP (7 anos)

O Uso do Laboratório de Ciências nas Series Iniciais-CERP (7 anos e 9 meses)

Página de Maria Cristina Moyses no Rede Social FisicaNET. (1 ano)

Formação:

Engenharia de Minas - Universidade Federal De minas Gerais

Especialização em Física - CEDERJ/CECIERJ

Licenciatura em Física - Universidade Federal de Itajubá

Contato:

Mary_moyses TWITTER

Cristina Moyses FACEBOOK

Cristina Moyses ORKUT

Horários e valores para aulas particulares de Física:

Sob consulta.

Região em que atende para aulas particulares:

Belo Horizonte , Contagem , Betim , Eldorado e Grande BH.

Valor cobrado por hora/aula particular:

Em local próprio: R$: 35,00

Com deslocamento: R$ 40,00

Contribuições para o Efeito Joule:

Conheça outros Professores de física.

Vestibulário: Os super poderes e as Leis de Newton

vanks.e@gmail.com — Wed, 20 Jul 2011 08:50:24 PDT

Aplicações das Leis de Newton

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Equação de Torricelli

vanks.e@gmail.com — Mon, 25 Jul 2011 08:37:30 PDT

Evangelista Torricelli (1608 – 1647), provavelmente mais conhecido por nós pela sua famosa equação que tanto utilizamos na física, mas deu importantes contribuições para a área como o barômetro, aperfeiçoou o telescópio, na matemática enunciou o teorema que determina o centro de gravidade de uma figura geométrica através de integrais. A equação de Torricelli na qual iremos comentar pode ser facilmente deduzida por duas equações às quais são: a equação horário do espaço e o da velocidade, ambas do movimento uniformemente variado.

A equação de Torricelli que é v²= v₀²+2a∆s, não depende do tempo. Então a idéia e pegarmos uma das equações são tirarmos o valor de t e substituirmos a outra equação, assim não teremos mais a incógnita t. Observe que a melhor equação e mais prática para tirarmos o valor de t é a equação da velocidade, façamos assim:

Agora esse valor de t vamos substituir na equação horária do espaço, ou seja, onde houver a letra t substituiremos pela expressão (v-v₀)/a. Vamos lá? Colocarei esta expressão de t com outra cor para que possamos visualizar a substituição.

Agora iremos desenvolver a expressão:

Para facilitar nossa conta, vamos multiplicar todos os termos por 2:

Assim obtivemos a equação de Torricelli. Mas há um detalhe que devemos discutir sobre o resultado da velocidade. Como a velocidade está ao quadrado, podemos ter duas respostas satisfatórias, ou seja:

Qual sinal usar? Isto dependerá do sentido da trajetória, pois o sinal indica qual o sentido do movimento do objeto. Observe a ilustração:

Caso o objeto esteja se movendo no sentido positivo da trajetória (situação A), temos a velocidade com sinal positivo e movendo – se no sentido contrário da trajetória (situação B) temos o sinal contrário.

Texto enviado pelo Professor Adriando Marden de Souza Bastos

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Exercício resolvido: Pêndulo simples

vanks.e@gmail.com — Wed, 13 Jul 2011 20:44:45 PDT

Exercício de física resolvido. Questão da FUVEST que exige conhecimentos de pêndulo simples:

(Pêndulo simples) Na Terra, certo pêndulo simples executa oscilações com período de 1s.

a) Qual o período desse pêndulo se posto a oscilar na Lua, onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor?

b) Que aconteceria com o período desse pêndulo à medida que fosse removido para uma região livre de ações gravitacionais?

Resolução

Um pêndulo simples é um corpo ideal, constituído por uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando esta partícula é afastada de sua posição de equilíbrio e solta, o pêndulo oscila em um plano vertical sob á ação da aceleração gravitacional. O movimento do pêndulo é periódico e oscilatório e podemos determinar o período do movimento pela seguinte equação:

a) Aplicando a equação definimos o período de um pêndulo na Terra e outro na Lua:

A razão entre estas duas equações nos fornecerá o período do pêndulo na Lua.

Como g_L = g_T / 6, temos:

Sabendo que T_T = 1s:

b) remover o pêndulo para uma região livre de ações gravitacionais é o mesmo que dizer que a aceleração gravitacional tende a zero. Pela equação do período do pêndulo simples, este período tenderia a infinito.

Exercícios Resolvidos de Física

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Vestibulário: Gráficos do Movimento Uniformemente Variado

vanks.e@gmail.com — Wed, 13 Jul 2011 07:23:01 PDT

Para saber mais sobre os gráficos do movimento uniformemente variado leia os textos:

Gráfico do espaço versus tempo do Movimento Uniformemente Variado e

Gráfico de velocidade versus tempo do Movimento Uniformemente Variado

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Gráfico de velocidade versus tempo do Movimento Uniformemente Variado

vanks.e@gmail.com — Wed, 13 Jul 2011 07:14:31 PDT

O estudo dos gráficos do movimento uniformemente variado foi iniciado com o texto de gráfico de espaço versus tempo, devido a inúmeras informações contidas no texto citado, agora iremos dar continuidade com o estudo de gráfico de velocidade versus tempo. Através do cálculo da aceleração podemos encontrar a equação da velocidade em função do tempo que matematicamente representamos desta forma V(t).

Considerando t₀, tempo inicial, igual a zero, temos:

Então temos a equação de velocidade em função do tempo:

Coloquei v(t), mas na verdade isto representa a velocidade final. Esta representação é importante para que você saiba quem está em função de quem. A equação da velocidade é uma função do 1º grau em t, com coordenadas (t, v) num sistema ortogonal. Nada melhor que um exemplo para podermos fazer uma análise detalhada sobre o gráfico. Considere a seguinte equação da velocidade no sistema (SI):

V = - 10 + 2t

V: velocidade final

10: representa o valor da velocidade inicial, isto é, v₀ = - 10 m/s

2: representa o valor da aceleração, a = 2 m/s²

Antes de construirmos o gráfico, vale lembrar que está função pode ser crescente ou decrescente. Como sabemos disso? Basta olhar o sinal da aceleração, se (a > 0) positiva, temos uma função crescente, se (a < 0) negativa temos uma função decrescente. Vamos iniciar a construção do gráfico, achando os pontos (t, v). O tempo irá de 0 s a 10 s, substituindo os valores do tempo na equação temos esta tabela:

Observando a tabela, veja que a aceleração realmente é constante de + 2m/s², os valores da velocidade variam de – 10 a + 10 sempre a uma diferença de + 2. O gráfico fica desta forma:

No eixo da velocidade a velocidade inicial é de – 10 m/s é justamente onde inicia o gráfico e termina no último valor da velocidade, percebeu? Observando os intervalos para t < 5s e t > 5s, fazemos a seguinte análise:

I) t < 5s

Temos v < 0 (negativa) e a > 0 (positiva).

Podemos dizer que este movimento é retardado.

II) t > 5s

Temos v > 0 (positiva) e a > 0 (positiva)

Podemos dizer que este movimento é acelerado.

No eixo cartesiano temos 4 quadrantes, como o tempo é sempre positivo o gráfico estará no primeiro quadrante, ou no segundo quadrante, ou nos dois como o nosso exemplo.

Texto enviado pelo Professor Adriando Marden de Souza Bastos

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Gráfico do espaço versus tempo do Movimento Uniformemente Variado

vanks.e@gmail.com — Mon, 11 Jul 2011 21:17:27 PDT

O estudo dos gráficos do movimento uniformemente variado trata de explicar em forma de diagrama o movimento de objetos com a aceleração constante. Para obtermos as informações contidas no gráfico que explicam o movimento é necessário que saibamos ler, interpretar o gráfico. Neste estudo iremos ver apenas gráficos de espaço versus tempo pelo fato de haver inúmeras informações relevantes, depois continuaremos em outro texto falando dos gráficos da velocidade versus tempo.

Você sabe o que significa um objeto ter aceleração de 2m/s²? Significa dizer que este objeto a cada segundo varia sua velocidade em 2m/s, por isso que em sua unidade o símbolo do segundos está elevado ao quadrado. Então o que tem a ver o nome uniformemente? Observe que a velocidade está variando, certo? Isso você já sabe, mas a uniformidade está na sua variação, ou seja, a velocidade irá variar sempre a uma mesma taxa, no caso citado sempre será de 2m/s. Supondo que sua velocidade inicial seja zero e o objeto tenha uma aceleração de 2m/s², em 1 segundo temos a velocidade de 2m/s, em 2 segundos a velocidade será de 4m/s, em 3 segundos será de 6m/s e assim por diante.

Agora daremos inicio ao estudo do gráfico do espaço versus tempo do movimento uniformemente variado no qual sua equação é classificada como equação do 2º grau. Falando em equação do 2º grau, você se lembra da sua forma geral? Vamos relembrar? A forma geral da equação é a seguinte:

A, B e C são constantes e A nunca poderá ser zero, pois deixará de ser uma equação do segundo grau. Antes de verificarmos aquelas propriedades da equação, vamos comparar com a equação horária do espaço do movimento uniformemente variado. Sua equação é a seguinte:

Vamos comparar? Na verdade a estrutura é a mesma, apenas a simbologia é diferente, vejamos:

Y = S, essa foi fácil, não?

E os outros termos? Bom quem está elevado ao quadrado é o X. E na outra equação quem está? É o t, não é isso! Pois bem, o t representa o X, então:

X² = t², logo A = a/2

X = t, logo B = v₀

E o último termo que é C será igual a S₀.

Fiz esta comparação para mostrar que as propriedades que aprendemos na matemática para resolução de equações do 2º grau, nos serão muito úteis no estudo de gráficos de espaço versus tempo do movimento uniformemente variado. Como forma de facilitar o aprendizado, darei uma situação problema, a equação e seu gráfico para analisarmos, a equação é a seguinte:

Faremos uma analise deste gráfico:

I) Identificar os termos da equação:

S₀ = 21 metros, v₀ = - 10 m/s, a/2=1→a=2m/s²

Lembra sobre a correspondência com os termos da equação do 2º? A = 1, B = -10 e C = 21. Não confunda o termo A que vale 1 com o valor da aceleração que tem o valor numérico 2. Esse gráfico foi feito em termos do valor de A.

II) Calcular e analisar o Delta ∆:

∆ = B² – 4AC

∆ = (-10)² – 4(1)(21)

∆ = 100 – 84 = 16

Temos que ∆ > 0, as raízes da equação são reais e o gráfico tem concavidade para baixo, como você observou.

III) Achar as raízes da equação:

Pelo gráfico é fácil perceber quais são as raízes da equação, é onde o gráfico toca o eixo do tempo, observe. O gráfico toca nos pontos 3 e 7, isto significa dizer que no instante 3 segundos o objeto estava na posição zero e no instante 7 segundos estava na posição zero também, estranho? Mais na frente saberemos o motivo. Mas caso queira calcular para encontrar as raízes, vamos lá:

IV) Estudo dos sinais:

V) Calculando o valor de mínimo:

Quando temos um gráfico de concavidade para baixo, podemos obter o valor de mínimo, ou seja, é o menor valor que o espaço assumirá em um tempo t. Neste ponto de coordenadas (t, s) a velocidade é nula. Primeiro acharemos essas coordenadas e depois verificaremos se realmente a velocidade é nula neste ponto. As coordenadas (t, s) achamos desta forma:

Então o nosso ponto terá as coordenadas (5s, -4m), agora vamos verificar se a velocidade é nula, para isto usaremos a equação da velocidade:

v = v₀+ at →

v = -10 + 2(5) →

v = 0

Este resultado significa dizer que o objeto parou para mudar de direção, a figura abaixo ilustrará a situação do gráfico:

Esta figura mostra o objeto saindo da sua posição inicial que é de 21 metros, no instante inicial, indo em direção ao marco zero, deslocando para o lado esquerdo. Ao chegar a origem dos espaços, é justamente quando o gráfico passa pela primeira vez no eixo do tempo e quando chega no instante 5 segundos o objeto zera sua velocidade. Observe a próxima ilustração a partir do instante em que a velocidade é nula e veja o que acontece:

O objeto parou e mudou sua direção, agora se desloca na direção positiva do espaço, indo para a direita. Procure seguir esses passos e desenhar da forma das ilustrações anteriores que terá todas as informações necessárias para a resolução da sua questão.

Texto enviado pelo Professor Adriando Marden de Souza Bastos

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