9.5 Pilares
…
9.5.2 Armadura longitudinal
(1) Las barras longitudinales deben tener un diámetro superior a Ømin = 12mm.

Lo que parece una errata. Las armaduras en el mercado tienen diferentes diámetros, es decir, podemos escoger entre una serie de opciones finitas. Lo razonable es pensar que el límite en esa frase debería ser un «mayor o igual» o un «no menor»

Si nos acercamos a los Eurocódigos en los que se inspira el texto dice:

(1) Longitudinal bars should have a diameter of not less than Ømin….

De esto se habló en los foros de SoloArquitectura.

En la página 97719, en el apartado c), último guion, segunda línea, donde dice: «… equivalente a 0,85•(1,35•G+1,5•ɣsc),…», debe decir: «… equivalente a 0,85•(1,35•G+1,5•ɣsc•Q),…».

parece evidente que el error de la fórmula es que sobra ɣsc y falta el Q. Y en la corrección añaden la Q pero no quitan el ɣsc que convive con el 1,5… ¿Mayoramos dos veces?

Si te acercas al párrafo entero, ves que el error que se corrige contiene un error, y hay otro error que no se corrige. donde dice:

La zona de estructura objeto de ensayo deberá someterse a una carga total, incluyendo las cargas permanentes que ya actúen, equivalente a 0,85 • (1,35 • G+1,5 • ɣsc), siendo G la carga permanente que se ha determinado actúa sobre la estructura, Q las sobrecargas previstas y γsc=1,35, salvo que la reglamentación específica vigente indique otro valor.

Debe decir:

La zona de estructura objeto de ensayo deberá someterse a una carga total, incluyendo las cargas permanentes que ya actúen, equivalente a 0,85 • (1,35 • G+1,5 • Q), siendo G la carga permanente que se ha determinado actúa sobre la estructura, Q las sobrecargas previstas.

Se debería quitar ɣsc en la fórmula, y en la explicación. Máxime cuando se da el valor incorrecto ya que ɣsc = 1,5

No quisiera que la palabra censura evocara tan solo silencios culpables; existe una censura por exceso de ruido, como saben los espías o los criminales de las películas de misterio que, si han de confiar algún secreto, ponen la radio a todo volumen. Tal vez nuestro estudiante no era uno de esos a quienes se les había escatimado información, sino alguien a quien se le había dado demasiada, y ya no era capaz de seleccionar la que valía la pena recordar. Tenía nociones imprecisas acerca del pasado no porque no le hubiesen hablado de él, sino porque las noticias útiles y fiables habían sido confundidas y sepultadas entre un exceso de noticias irrelevantes. Y puede que el acceso incontrolado a las distintas fuentes nos impida distinguir las informaciones indispensables de las que son más o menos delirantes.

Umberto Eco. Pobres Bersaglieri, 2011. De la estupidez a la locura. Crónicas para el futuro que nos espera.

¿Cómo es posible que se edite un libro y en el índice no vengan los números de página? En el PDF que está en el BOE no aparecen los números de página en el índice, y es un pdf de 1789 páginas. Los PDF pueden ir indexados, apareciendo en una ventana todos los capítulos. La versión de pago sí va indexada. La del BOE, no.

En los libros en papel, tampoco aparecen los números de página en los índices. ¿Entonces? ¿Qué es un índice si no el listado de capítulos relacionados con el número de página en el que encontrarlos? Aparece un índice general sin números de páginas y en cada capítulo un índice de ese capítulo.

¿A quien se le ocurre sacar una norma en la que la numeración se reinicia en cada anejo?

En el PDF del BOE es imposible saber en qué anejo en qué título o en qué capítulo estás (en la versión de pago se ve en la cabecera de las páginas pares en qué capítulo estás y en la cabecera de las páginas impares en qué título estás) Pero en la versión del BOE no. Puedes saber que estás en el capítulo de materiales (siempre es el 3), pero no tener nada claro de si estás en el anejo de estructuras de hormigón, reglas para edificación, estructuras sometidas al fuego, puentes, hormigón con fibras, cualquier capítulo de estructuras de acero o mixtas. Es difícil navegar por el PDF del BOE.

Intento hacer un índice. Pongo el número de la página del PDF del BOE y el número de página de la edición en papel (o de los PDF de pago) en algunos títulos.

De las erratas y los errores tipográficos ya hablaremos.

Actualización:

Quizá sea más útil utilizar la versión del Código Estructural desmontada en capítulos y anejos de la web del ministerio. Los Anejos tienen índice, los capítulos no.

Código estructural

Título 1. Bases generales.

Capítulo 1. Principios generales.

BOE: Página 26 del PDF.
Volumen I: Página 15 (25 del PDF)

Artículo 1. Objeto.
Artículo 2. Ámbito de aplicación.
Artículo 3. Consideraciones generales.
Artículo 4. Condiciones generales.
Artículo 5. Requisitos de las estructuras.

Capítulo 2. Bases generales para la contribución de la estructura a la sostenibilidad.

BOE: Página 34 del PDF.

Artículo 6. Contribución a la sostenibilidad.
Artículo 7. Distintivo de Sostenibilidad Oficialmente Reconocido (DSOR).

Capítulo 3. Bases generales para el proyecto y criterios de seguridad.

BOE: Página 37 del PDF.

Artículo 8. Criterios de seguridad.
Artículo 9. Situaciones de proyecto.
Artículo 10. Método de los Estados Límite.
Artículo 11. Bases para la comprobación de los Estados Límite asociados a la durabilidad.

Capítulo 4. Bases generales para la ejecución de las estructuras.

BOE: Página 40 del PDF.

Artículo 12. Criterios generales para la ejecución de las estructuras.
Artículo 13. Adecuación del proceso constructivo al proyecto.
Artículo 14 Gestión de los procesos constructivos.
Artículo 15. Gestión de los acopios de materiales en obra.
Artículo 16. Actuaciones asociadas a la ejecución.

Capítulo 5. Bases generales para la gestión de la calidad de las estructuras.

BOE: Página 44 del PDF.

Artículo 17. Criterios generales para la gestión de la calidad de las estructuras.
Artículo 18. Garantía de la conformidad de productos y procesos de ejecución,
distintivos de calidad.
Artículo 19. Plan y programa de control.
Artículo 20. Control de la conformidad del proyecto.
Artículo 21. Control de la conformidad de los productos.
Artículo 22. Control de la conformidad de los procesos de ejecución.
Artículo 23. Control de la comprobación de la conformidad de la estructura terminada.

Capítulo 6. Bases generales para la gestión de las estructuras durante su fase de servicio.

BOE: Página 57 del PDF.

Artículo 24. Criterios generales para el mantenimiento de las estructuras.
Artículo 25. Criterios generales para la evaluación de estructuras existentes.

Título 2. Estructuras de hormigón.

Capítulo 7. Criterios generales para las estructuras de hormigón.

BOE: Página 63 del PDF.
Volumen I: Página 81 (91 del PDF)

Artículo 26. Ámbito de aplicación específico relativo a las estructuras de hormigón.
Artículo 27. Criterios específicos para las estructuras de hormigón.

Capítulo 8. Estructuras de hormigón. Propiedades tecnológicas de los materiales.

BOE: Página 67 del PDF.

Artículo 28. Cementos.
Artículo 29. Agua.
Artículo 30. Áridos.
Artículo 31. Aditivos.
Artículo 32. Adiciones.
Artículo 33. Hormigones.
Artículo 34. Aceros para armaduras pasivas.
Artículo 35. Armaduras pasivas.
Artículo 36. Aceros para armaduras activas.
Artículo 37. Armaduras activas.
Artículo 38. Piezas de entrevigado en forjados.
Artículo 39. Sistemas de protección para la mejora de la durabilidad.
Artículo 40. Sistemas de reparación de estructuras de hormigón.
Artículo 41. Sistemas de refuerzo de estructuras de hormigón.
Artículo 42. Morteros para juntas húmedas entre elementos prefabricados de hormigón, con función estructural.

Capítulo 9. Durabilidad de las estructuras de hormigón.

BOE: Página 115 del PDF.

Artículo 43. Estrategia de durabilidad en los elementos de hormigón.
Artículo 44. Consideraciones adicionales específicas en función de la clase de exposición.

Capítulo 10. Estructuras de hormigón. Dimensionamiento y comprobación.

BOE: Página 128 del PDF.

Artículo 45. Comprobación y dimensionamiento de las estructuras de hormigón.
Artículo 46. Proyecto de estructuras de hormigón frente al fuego.
Artículo 47. Proyecto de estructuras de hormigón frente al sismo.

Capítulo 11. Ejecución de estructuras de hormigón.

BOE: Página 128 del PDF.

Artículo 48. Procesos previos a la colocación de las armaduras.
Artículo 49. Procesos de elaboración, armado y montaje de las armaduras pasivas.
Artículo 50. Procesos de colocación y tesado de las armaduras activas.
Artículo 51. Fabricación y suministro del hormigón.
Artículo 52. Puesta en obra y curado del hormigón y de los productos de protección, reparación y refuerzo.
Artículo 53. Procesos posteriores al hormigonado.
Artículo 54. Elementos prefabricados.

Capítulo 12. Gestión de la calidad del proyecto de estructuras de hormigón.

BOE: Página 169 del PDF.

Artículo 55. Criterios específicos para el desarrollo del control de proyecto en las estructuras de hormigón.

Capítulo 13. Gestión de la calidad de los productos en estructuras de hormigón.

BOE: Página 173 del PDF.

Artículo 56. Criterios específicos para el control de los productos.
Artículo 57. Control del hormigón.
Artículo 58. Control del acero para armaduras pasivas.
Artículo 59. Control de las armaduras pasivas.
Artículo 60. Control del acero para armaduras activas.
Artículo 61. Control de los elementos y sistemas de aplicación del pretensado.
Artículo 62. Control de los elementos prefabricados.

Capítulo 14. Gestión de la calidad de la ejecución de estructuras de hormigón.

BOE: Página 210 del PDF.

Artículo 63. Programación del control de ejecución en las estructuras de hormigón.
Artículo 64. Comprobaciones previas al comienzo de la ejecución.
Artículo 65. Control de los procesos de ejecución previos a la colocación de la armadura.
Artículo 66. Control del proceso de montaje de las armaduras pasivas.
Artículo 67. Control de las operaciones de pretensado.
Artículo 68. Control de los procesos de hormigonado.
Artículo 69. Control de procesos posteriores al hormigonado.
Artículo 70. Control del montaje y uniones de elementos prefabricados.
Artículo 71. Control del elemento construido.
Artículo 72. Controles de la estructura mediante ensayos de información complementaria.
Artículo 73. Control de aspectos medioambientales.

Capítulo 15. Gestión de las estructuras de hormigón durante su vida de servicio.

BOE: Página 221 del PDF.

Artículo 74. Evaluación de estructuras existentes de hormigón.
Artículo 75. Criterios generales para la reparación de estructuras de hormigón.
Artículo 76. Criterios generales para el refuerzo de estructuras de hormigón.

Capítulo 16. Demolición y deconstrucción de estructuras de hormigón.

BOE: Página 226 del PDF.

Artículo 77. Demolición de estructuras de hormigón.
Artículo 78. Deconstrucción de estructuras de hormigón.

Título 3. Estructuras de acero.

Capítulo 17. Criterios generales para las estructuras de acero.

BOE: Página 228 del PDF.
Volumen I: Página 369 (379 del PDF)

Artículo 79. Ámbito de aplicación específico relativo a las estructuras de acero.
Artículo 80. Criterios específicos para las estructuras de acero.

Capítulo 18. Propiedades tecnológicas de los materiales para las estructuras de acero.

BOE: Página 230 del PDF.

Artículo 81. Generalidades.
Artículo 82. Características de los aceros.
Artículo 83. Tipos de acero.
Artículo 84. Productos de acero.
Artículo 85. Medios de unión.
Artículo 86. Sistemas de protección.

Capítulo 19. Durabilidad de las estructuras de acero.

BOE: Página 250 del PDF.

Artículo 87. Estrategia de durabilidad en los elementos de acero.

Capítulo 20. Estructuras de acero. Dimensionamiento y comprobación.

BOE: Página 255 del PDF.

Artículo 88. Comprobación y dimensionamiento de las estructuras de acero.
Artículo 89. Proyecto de estructuras de acero frente al fuego.
Artículo 90. Proyecto de estructuras de acero frente al sismo.

Capítulo 21. Fabricación y montaje de las estructuras de acero.

BOE: Página 256 del PDF.

Artículo 91. Preparación y fabricación.
Artículo 92. Transporte y montaje.
Artículo 93. Fijación con elementos mecánicos.
Artículo 94. Soldadura.
Artículo 95. Tratamientos de protección.

Capítulo 22. Gestión de la calidad del proyecto de estructuras de acero.

BOE: Página 284 del PDF.

Artículo 96. Criterios específicos para el desarrollo del control de proyecto en las estructuras de acero.

Capítulo 23. Gestión de la calidad de los productos en estructuras de acero.

BOE: Página 286 del PDF.

Artículo 97. Control de los productos de acero.
Artículo 98. Control de los medios de unión.
Artículo 99. Control de los sistemas de protección.
Artículo 100. Control de estructuras componentes.

Capítulo 24. Gestión de la calidad de la fabricación y ejecución de estructuras de acero.

BOE: Página 290 del PDF.

Artículo 101. Programación del control de las estructuras de acero.
Artículo 102. Comprobaciones previas al comienzo de la fabricación y ejecución.
Artículo 103. Control de la fabricación en taller y del montaje en obra.

Capítulo 25. Gestión de las estructuras de acero durante su vida de servicio.

BOE: Página 303 del PDF.

Artículo 104. Evaluación de estructuras existentes de acero.
Artículo 105. Criterios generales para la reparación de estructuras de acero.
Artículo 106. Criterios generales para el refuerzo de estructuras de acero.

Capítulo 26. Deconstrucción de estructuras de acero.

BOE: Página 308 del PDF.

Artículo 107. Demolición de estructuras de acero.
Artículo 108. Deconstrucción de estructuras de acero.

Título 4. Estructuras mixtas.

Capítulo 27. Criterios generales para las estructuras mixtas hormigón-acero.

BOE: Página 310 del PDF.
Volumen I: Página 503 (513 del PDF)

Artículo 109. Ámbito de aplicación específico relativo a las estructuras mixtas hormigón-acero.
Artículo 110. Requisitos específicos para las estructuras mixtas hormigón-acero.

Capítulo 28. Propiedades tecnológicas de los materiales para las estructuras mixtas
hormigón-acero.

BOE: Página 310 del PDF.

Artículo 111. Generalidades.
Artículo 112. Propiedades de elementos específicos de estructuras mixtas hormigón-acero.

Capítulo 29. Durabilidad de las estructuras mixtas hormigón-acero.

BOE: Página 312 del PDF.

Artículo 113. Bases para la consideración de durabilidad de las estructuras mixtas
hormigón-acero.

Capítulo 30. Estructuras mixtas hormigón-acero. Dimensionamiento y comprobación.

BOE: Página 312 del PDF.

Artículo 114. Comprobación y dimensionamiento de las estructuras mixtas hormigón-acero.
Artículo 115. Proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero frente al fuego.
Artículo 116. Proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero frente al sismo.

Capítulo 31. Ejecución de estructuras mixtas hormigón-acero.

BOE: Página 312 del PDF.

Artículo 117. Fabricación y montaje de la estructura metálica.
Artículo 118. Armaduras pasivas.
Artículo 119. Elaboración, transporte y suministro y puesta en obra del hormigón.

Capítulo 32. Gestión de la calidad del proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero.

BOE: Página 313 del PDF.

Artículo 120. Criterios específicos para el desarrollo del control de proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero.

Capítulo 33. Gestión de la calidad de los productos en estructuras mixtas hormigón-acero.

BOE: Página 313 del PDF.

Artículo 121. Control de los productos en estructuras mixtas hormigón-acero.

Capítulo 34. Gestión de la calidad de la ejecución de estructuras mixtas hormigón-acero.

BOE: Página 313 del PDF.

Artículo 122. Criterios para el control de la conformidad de la ejecución.

Capítulo 35. Gestión de las estructuras mixtas durante su vida de servicio.

BOE: Página 314 del PDF.

Artículo 123. Evaluación de las estructuras mixtas hormigón-acero.

Capítulo 36. Deconstrucción de estructuras mixtas.

BOE: Página 314 del PDF.

Artículo 124. Criterios para la demolición y deconstrucción de estructuras mixtas hormigón-acero.

Anejos.

Anejo 1. Relación de normas.

BOE: Página 316 del PDF.
Volumen II: Página 3 (3 del PDF)

Anejo 2. Sostenibilidad.

BOE: Página 338 del PDF.

Anejo 3. Lista de comprobación para el control de proyecto.

BOE: Página 413 del PDF.

Anejo 4. Documentación de suministro y control de los productos recibidos directamente en obra.

BOE: Página 423 del PDF.

Anejo 5. Prescripciones para la utilización del cemento de aluminato de calcio.

BOE: Página 440 del PDF.

Anejo 6. Recomendaciones para la selección del tipo de cemento a emplear en hormigones estructurales.

BOE: Página 444 del PDF.

Anejo 7. Recomendaciones para la utilización de hormigón con fibras.

BOE: Página 450 del PDF.

Anejo 8. Recomendaciones para la utilización de hormigón ligero.

BOE: Página 473 del PDF.

Anejo 9. Recomendaciones para la utilización del hormigón proyectado estructural.

BOE: Página 481 del PDF.

Anejo 10. Hormigones de limpieza.

BOE: Página 500 del PDF.

Anejo 11. Procedimiento de preparación por enderezado de muestras de acero procedentes de rollo, para su caracterización mecánica.

BOE: Página 503 del PDF.

Anejo 12. Estimación de la vida útil de elementos de hormigón.

BOE: Página 506 del PDF.

Anejo 13. Ensayos previos y característicos del hormigón.

BOE: Página 513 del PDF.

Anejo 14. Tolerancias en elementos de hormigón.

BOE: Página 516 del PDF.

Anejo 15. Frecuencias de comprobación de las unidades de inspección en la ejecución de estructuras de hormigón.

BOE: Página 537 del PDF.

Anejo 16. Tolerancias en elementos de acero.

BOE: Página 543 del PDF.

Anejo 17. Frecuencias de comprobación de las unidades de inspección en la ejecución de estructuras de acero.

BOE: Página 555 del PDF.

Anejo 18. Bases de cálculo.

BOE: Página 560 del PDF.

Anejo 19. Proyecto de estructuras de hormigón. Reglas generales y reglas para edificación.

BOE: Página 622 del PDF.
Volumen III: Página 1 (5 del PDF)

Anejo 20. Proyecto de estructuras de hormigón. Reglas generales. Proyecto de estructuras sometidas al fuego.

BOE: Página 829 del PDF.

Anejo 21. Proyecto de estructuras de hormigón. Reglas de proyecto en puentes de hormigón

BOE: Página 903 del PDF.

Anejo 22. Proyecto de estructuras de acero. Reglas generales y reglas para edificación.

BOE: Página 984 del PDF.

Anejo 23. Proyecto de estructuras de acero. Reglas generales. Proyecto de estructuras sometidas al fuego.

BOE: Página 1079 del PDF.

Anejo 24. Proyecto de estructuras de acero. Reglas generales. Reglas adicionales para los aceros inoxidables.

BOE: Página 1149 del PDF.

Anejo 25. Proyecto de estructuras de acero. Placas planas cargadas en su plano.

BOE: Página 1181 del PDF.

Anejo 26. Proyecto de estructuras de acero. Uniones.

BOE: Página 1236 del PDF.

Anejo 27. Proyecto de estructuras de acero. Fatiga.

BOE: Página 1362 del PDF.

Anejo 28. Proyecto de estructuras de acero. Tenacidad de fractura.

BOE: Página 1399 del PDF.

Anejo 29. Proyecto de estructuras de acero. Puentes de acero.

BOE: Página 1411 del PDF.

Anejo 30. Proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero. Reglas generales para edificación.

BOE: Página 1497 del PDF.

Anejo 31. Proyecto de estructuras mixtas. Reglas generales. Proyecto de estructuras sometidas al fuego.

BOE: Página 1610 del PDF.

Anejo 32. Proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero. Reglas para puentes

BOE: Página 1707 del PDF.

Hace poco vi esta gráfica por internet. Es terriblemente certera. El caso es que dedicamos mucho tiempo a aprender matemáticas y física y según le vamos dando aplicación práctica, parece que sabemos cada vez menos.

En el caso del cálculo de estructuras, ocurre algo parecido. Aprendemos a deducir las fórmulas gracias al cálculo integral. Pero luego nos acostumbramos a memorizar las conclusiones (la fórmula de la flecha máxima en una viga biempotrada), a buscarlas en un prontuario o, si no lo encontramos, a correr complejos cálculos con modelos de elementos finitos que usamos, no porque sean imprescindibles, si no porque no encontramos esa fórmula que necesitamos, que sabíamos deducir, pero no nos acordamos cómo…

Esto es un olvidadero. El laberinto está lleno de ellos. Es una mazmorra donde se mete a la gente para olvidarse de ella.

Hoggle

Hace más de nueve años comencé un blog sobre el uso de Maxima. Y cuando empecé éste, lo dejé abandonado. Hay algunas entradas (pocas) que abren puertas, tienen potencialidad para dar más juego. Para que no se queden en el olvidadero, las traigo aquí. Además, el mundo ha cambiado y podéis ejecutar wxMaxima en un montón de sitios web, sin instalar nada.

El problema de viga de un solo vano puede ser un ejemplo. Con pequeñas variaciones nos puede permitir huir de los prontuarios, esos listados exhaustivos en los que podemos buscar la solución de un problema que no sabemos resolver, sin entender qué es lo que hay que hacer para llegar a esa solución: Todo lo contrario a aprender.

El formato para las líneas de entrada y de salida de wxMaxima será:

Entrada

Empecemos definiendo la carga repartida. Puede ser constante o una función de x. Podría ser una carga triangular, con forma de parábola o lo que se necesite (para empezar lo hacemos constante):

q(x):=Q;

:= es el operador para definir una función,

; es el final de la instrucción

El cortante es la integral de la carga. (ponemos V0 como constante de integración)

v(x):=integrate(q(x), x)+v0;

Si queremos que nos evalúe la expresión (que nos dé la función v(x) integrada) usamos »

''v(x);

Integrando otra vez, obtenemos la función de momento flectores:

m(x):=integrate(v(x), x)+m0;

''m(x);

No es obligatorio evaluar la función, pero me gusta ir mirando qué sale…

Ahora, dividiendo los momentos entre la rigidez (EI) obtendremos las curvaturas (c(x)). Y aquí se abre un abanico de posibilidades, ya que la inercia podría ser variable, por ser una viga de canto variable, siendo la I una función de x. De momento lo dejamos como constante, pero aquí podríamos encontrar la solución de muchos problemas que no aparecen en los prontuarios.

c(x):=m(x)/(E*I);

Integrando las curvaturas, obtengo el giro (g(x)). Integrando el giro, obtengo los descensos (f(x))

g(x):=integrate(c(x), x)+g0;

f(x):=integrate(g(x), x)+f0;

Y aún no he hablado de las condiciones de contorno. Porque se abre otro gran abanico de posibilidades. Todas las funciones (cortantes, momentos, giros y descensos) tienen unas constantes de integración que están sin resolver, porque dependen de unas condiciones de contorno que aún no hemos definido). Son cuatro incógnitas para las que necesitamos cuatro ecuaciones; ¿Cuales?

En los dos extremos de la barra habrá unas condiciones de contorno. El giro y el descenso pueden estar libres o coaccionados. En un caso o en otro podemos afirmar una serie de condiciones; Si es libre no habrá reacción, y si es coaccionado no habrá movimiento:

Así para cada nudo podemos escribir dos ecuaciones, lo que nos da las cuatro ecuaciones que necesitamos. Por hacerlo un poco variado vamos a suponer que en el extremo de x=0 está coaccionado el giro y el descenso y que en en extremo opuesto (x=l) está coaccionado el descenso pero no el giro:

ec1:subst(x=0,f(x)=0);

ec2:subst(x=0,g(x)=0);

ec3:subst(x=l,f(x)=0);

ec4:subst(x=l,m(x)=0);

: es el operador para asignar, a ec1 le asigno lo que hay detrás de los dos puntos.

subst sustituye lo que se le diga (x=0 sustituye las x por ceros) en la expresión que se le diga (f(x)=0). No bastaba con poner f(0) porque la función no estaba definida, a falta de determinar las constantes de integración.

Le pido que resuelva las cuatro ecuaciones y despeje las cuatro incógnitas, y para que les asigne su resultado es necesario asignar el valor true a la variable globalsove:

globalsolve: true$
solve([ec1,ec2,ec3,ec4], [v0,m0,g0,f0]);

Ahora podemos consultar todas las funciones que ya están definidas:

''v(x);

''m(x);

''g(x);

''f(x);

…Para que se puedan sacar gráficos es necesario que todas las variables del problema tengan valores numéricos. Así que repetimos el script definiendo de forma explícita los valores de la luz (5.000 mm = 5 m), la inercia (IPE-200), el módulo de Young (acero) y el valor de la carga repartida (5 N/mm = 5 kN/m):

Q:-5;
l:5000;
E:210000;
I:19430000;
q(x):=Q;
v(x):=integrate(q(x), x)+v0;
m(x):=integrate(v(x), x)+m0;
c(x):=m(x)/(E*I);
g(x):=integrate(c(x), x)+g0;
f(x):=integrate(g(x), x)+f0;
ec1:subst(x=0,f(x)=0);
ec2:subst(x=0,g(x)=0);
ec3:subst(x=l,f(x)=0);
ec4:subst(x=l,m(x)=0);
globalsolve: true$
solve([ec1,ec2,ec3,ec4], [v0,m0,g0,f0]);

Y le pedimos que represente la función:

plot2d([f(x)], [x,0,5000], [plot_format, gnuplot])$

Es sólo un ejemplo pero insisto en que puede servir para muchos casos…

Va una revisión y ampliación de aquella entrada:

El manejo es muy sencillo: Haciendo click seleccionas en qué punto empiezas a escribir. El programa sigue el orden de arriba a abajo, de forma que modificando la posición de las fórmulas (arrastrar y soltar) podemos modificar la forma de trabajo.

Un poco de sintaxis

• » Indican que vas a introducir texto. No se evalúa. El texto no se ajusta a nada, si quieres cambiar de renglón, pulsa CTRL+Intro
• ‘ Indica que vas a introducir unidades. Si metes bien los valores con unidades, no deberías preocuparte del cambio de unidades. Las unidades pueden ser tan complejas como se necesite. Para introducir 3kN/m² deberíamos teclear 3’kN/’m^2
• : Se utilizan para asignar valores.
• = Se utiliza para evaluar valores.
• . Para meter subíndices (a diferencia de Latex que se utiliza _) Para meter habría que teclear f.ck:25’MPa
• Se pueden definir funciones, con más de una variable. La sintaxis sería f(x;y):=x^2+y (Las distintas variables deben ir separadas por punto y coma)

Algunos métodos abreviados

• CTRL+E para meter una función. Hay miles, solo hay que saber buscar la que necesitas
• CTRL+M para meter matrices. Si seleccionas una matriz de introducción de datos (no de resultados) verás que aparece un cuadradillo negro en la esquina inferior. Arrastrando el cuadradillo, redimensionas el número de filas o columnas de la matriz.
• CTRL+Enter: Para meter saltos de página.

Ofrece la posibilidad de programar un poquito (más que suficiente) con estructuras condicionales y bucles. En tal caso, es necesario meter líneas, en las que se cuelgan todas las órdenes que deben ejecutarse en el bucle o si se cumple la condición. Desde la casilla de programación, el botón line. El número de instrucciones de estas lineas, se redimensiona igual que las matrices, seleccionando la línea y arrastrando del cuadradillo negro.

Para los cálculos que no quieras que sean visibles, puedes incluir áreas (Insertar – Areas), en las que se mete todo lo que quieras hacer desaparecer. Y luego se colapsan pulsando en el [-]

Plugins

El programa parece muy espartano. Pero éso se arregla con unos pocos plugins. Pequeño listado de los que uso y me gustan:

Formatted Label

Un imprescindible para los que hacemos comprobaciones. Te permite meter una estructura condicional y, en función de que se cumpla o no se cumpla la comprobación, escribirá un texto de salida con el formato que definas para cada caso.

Un relajante verde yerba recién cortada para las comprobaciones que se cumplen satisfactoriamente, o un rojo infierno para las que no. O lo que quieras.

La estructura mínima es un «if» y dos matrices que definen lo que pasa si se cumple y lo que pasa si no se cumple:

• El primer término de cada matriz, es el texto.
• El segundo término, el color de fuente.
• Y el tercero es el color de fondo.

Con botón derecho podemos mostrar u ocultar los datos de entrada, de forma que sólo veremos el resultado de la comprobación.

Writer Region

Te permite insertar cuadros en los que escribir con un poquito de formato. Más que suficiente. Y convierte el programa en otra cosa:

No es un sustituto de un procesador de texto, pero te hará más sencillo escribir las explicaciones que vienen a cuento.

Botón derecho sobre uno de estos cuadros, Settings…, y abres esta barra de formato:

X-Y Plot

Plugin que mejora el trazado de gráficas.

A modo de ejemplo, el coeficiente de exposición para los 5 grados de aspereza del entorno:

Más que suficiente…

Son un tipo de escaleras que, en su cálculo, hay que prestar atención a una serie de problemáticas que surgen de esa geometría quebrada. Desde luego, no se puede obviar que no son zancas rectas, sería una simplificación muy burda.

Lo malo es que, a día de hoy, el primer documento que aparece en Google buscando «escaleras quebradas» es una ficha de predimensionado propuesta por el CAT del Colexio de Arquitectos de Galicia. El mejor escribano echa un borrón. Esa ficha tiene un montón de deficiencias que hace que esté prestando un mal consejo a los incautos desde hace más de once años… Analicemos esta ficha:

El canto recomendado

Llamamos h al canto bruto y d al canto útil. El canto bruto es la distancia que hay entre las dos caras (superior e inferior) de una viga o una losa. El canto útil es la distancia del centro de gravedad del acero traccionado a la fibra más comprimida. Si sólo hay una capa de armado, será el canto bruto menos el recubrimiento de esa capa menos medio diámetro. El canto útil es siempre menos que el canto bruto.

¿Qué dice la EHE? Da una serie de esbelteces (relación entre la luz y el canto útil) por debajo de las cuales no es necesario comprobar la flecha. Si la esbeltez es mayor, deberás estimar la flecha. La de la anterior EHE, vigente en el momento de publicación de la ficha (2006), decía casi lo mismo.

La ficha, a pesar de que dimensiona armados para una viga biapoyada, propone h > L / 28 y h > 16 cm

En mi caso, con L = 4,50 m tendría h = 16 cm. Si supongo un recubrimiento mecánico de 3 cm, tendría d = 13 cm

Y si sigo la tabla de la EHE tendría d = L / 20 =  22,5 cm

Es decir, la ficha de predimensionado me propone un canto útil del 71% de lo que saldría siguiendo la EHE. Cuando menos, es aventurado.

Si la ficha de predimensionado propusiera los mismo valores que la tabla de la EHE ¿sería correcta?

No

¿Por qué?

Por varios motivos que se reducen en sólo uno:

Una linea recta no es lo mismo que una polilinea quebrada y no puedes calcular una escalera quebrada como si no lo estuviera, sin pararte a reflexionar sobre cómo influyen los quiebros.

El camino más corto entre dos puntos es la linea recta

La curvatura es el momento dividido entre la rigidez.

Integrando las curvaturas en la longitud de la barra, tendremos los giros.

Integrando los giros en la longitud de la barra, tendremos las flechas.

Y, teniendo los mismos momentos, pero una barra más larga, tendremos flechas más grandes.

He hecho un modelo elástico con el mismo tipo de barra, para comparar los desplazamientos verticales en el nudo central y en el caso de la zanca recta es 2,549 mm frente a la zanca quebrada que desciende 3,538 mm.

La zanca quebrada, por ser más larga, desciende un 139% de lo que descendería siendo recta.

En la deformada aparecen valores un poco más grandes, porque mide el desplazamiento, también con una componente horizontal. De hecho, si se fija el desplazamiento horizontal en los dos apoyos, la zanca quebrada produce empujes horizontales grandes, comparables con los verticales.

Un quiebro es una zona D

La EHE es muy clara. Las zonas que parecen barras porque son continuas geometricamente y mecanicamente, son zonas B, de barra. Y las zonas en las que aparecen discontinuidades geométricas (un cambio brusco de sección) o mecánicas (una carga grande aplicada en un punto) son zonas D, de discontinuidad. Este tipo de escaleras son un montón de zonas D juntas y como tales hay que tratarlas. Habría que hacer un modelo de bielas y tirantes.

Para entenderlo de forma más sencilla, me ciño a la zona de momentos positivos (podría haber negativos si hay empotramiento en los apoyos) y los distingo en esquina y rincón.

Rincón

El rincón es muy favorable: Tiene una tracción abajo (azul) que se quiebra, una compresión arriba (rojo) que también se quiebra. Con una compresión oblicua que conecte los dos nudos, la cosa se equilibra sin mayor problema.

Esquina

La esquina es muy desfavorable. Como los quiebros cóncavos se convierten en convexos, donde necesitábamos una compresión oblicua ahora necesitamos una tracción oblicua. Y si no la tenemos, tendremos empujes al vacío.

Si no has puesto la armadura que necesita, no tendrás esa tracción oblicua y tendrás que buscar otra con figuración de bielas y tirantes que satisfaga el equilibrio.

Compresión oblicua

Siguiendo el esquema de armado propuesto en la ficha de predimensionado, no hay ningún armado oblicuo, todos son verticales y horizontales, por las dos caras de la zanca. De forma que la única configuración de bielas y tirantes que puede resolver el equilibro de la esquina nos condena a poner la biela inclinada y, por tanto, perder brazo de palanca entre las tracciones y las compresiones.

En la zona que marco con una A no pueden haber las tracciones a 45º que representaba en el esquema de la esquina. De forma que el equilibrio tendrá que resolverse con dos tracciones (vertical y horizontal) y una compresión (oblicua). De forma que el recuadro A ofrece la misma rigidez que ofrecería si se eliminase la mitad superior izquierda.

El brazo de palanca entre tracciones y compresiones en esa zona no es el grosor de la losa, ni el canto útil que podríamos deducir del armado, si no bastante menos… Y eso influye, y mucho en los esfuerzos y en las deformaciones…

Pero antes, algunas definiciones imprescindibles:

Desperdicio

Supongamos que la suma de las longitudes de todas las piezas es bastante menor que la suma de todas las barras consumidas. A la diferencia le podemos llamar desperdicio. No se puede hacer desaparecer todo el desperdicio, hay una parte que no podremos reducir nada.

Desperdicio inevitable y piezas solitarias

Hay una serie de piezas, que serán las más grandes, que deben ocupar una barra cada una. Ocurrirá con todas las piezas cuya diferencia con la dimensión de barra sea menor que el tamaño de la piea más pequeña. No podremos encontrar ninguna pieza que se pueda sacar de una barra que usemos para cada una de estas piezas. Serán piezas solitarias en su barra. Por éso, esta parte del desperdicio es inevitable.

Así, las piezas solitarias no tienen mejor solución, no tiene sentido andar probando a combinarlas. Cada pieza solitaria consumirá una barra y hay que resignarse. Se pueden sacar del problema.

Desperdicio evitable y piezas combinables

El desperdicio evitable será la diferencia que hay entre la suma de las longitudes de todas las piezas combinables y las barras que se consumen para obtener las piezas combinables. De las piezas solitarias nos olvidamos de momento, las sacamos de la optimización…

Desperdicio compensado, guardando piezas pequeñas para el final

Las piezas pequeñas son más versátiles, porque caben en mas huecos y se pueden combinar de más maneras.

Por ese motivo, al organizar la primera agrupación en la que se va a cortar la primera barra, no debería buscar la solución que da el retal más pequeño, si es a costa de consumir demasiadas piezas pequeñas.Porque si se utilizan todas las piezas pequeñas en las primeras barras que se agrupan, las últimas barras quedarán muy descompensadas, con retales demasiado grandes.

El número teórico de barras que vamos a consumir en las piezas combinables es la suma de la longitud de las piezas combinables entre la longitud de barra (redondeado hacia arriba porque no se venden porciones de barra).

Desperdicio admisible por barra, d

El desperdicio mínimo que podemos obtener será la diferencia que hay entre la suma de las longitudes de las barras y la suma de las longitudes de las piezas. Y este valor, dividido entre el número de barras es el desperdicio que debería aparecer en cada barra si en todas hubiera el mismo (que lo voy a llamar d).

Versión 2.0

La versión 2.0, aparta las piezas solitarias, cada una en su agrupación, consumiendo una barra por pieza.

Después calcula el número teórico de barras para las piezas combinables, el desperdicio optimizable y el valor d.

En el momento de crear una agrupación, comprueba si hay un retal. Si lo hay, entrará en un bucle que combinará todas las piezas disponibles dejando fija la primera pieza de esa agrupación (la pieza más grande). El bucle que va generando combinaciones se repite hasta que el retal sea más pequeño que d, y se selecciona la última combinación. Si no se da ninguna combinación que cumpla esta condición se escoge la menos mala, la que dé un retal menor.

Volvemos a probar con el listado de piezas que empleamos en la versión 1.0:

1. Ordena las piezas de mayor a menor (nº de piezas · longitud): 1 · 6.00, 1 · 4.00, 4 · 3.00, 1 · 2.40, 2 · 2, 20 · 1.5, 2 · 1.20, 1 · 1.00
2. Agrupa. según el orden que tiene, en listas cuya suma sea menor o igual a 6:
   {6.00}, {4.00, 2.00}, {3.00, 3.00}, {3.00, 3.00},

1. {2.40, 2.00, 1.50} tiene un resto de 0.1, se valora la agrupación sin usar el 1.5 o sin usar ni el 1.5 ni el 2:
   1. {2.4, 2, 1.2} tiene un resto de 0.6
   2. {2.4, 1.2, 1.2} tiene un resto de 0. Es la solución escogida.
2. Sigue la rutina con {1, 2, 3}

Y parece que funciona.

Pero seguro que es mejorable…

Versión 1.0

Ordena las piezas de pedido de mayor a menor, y va usando las barras a cortar. Prueba con la primera de la lista, si cabe la pone, y si no cabe, prueba con la siguiente. Cuando lo que queda de cada barra es más pequeño que lo que mide la pieza más pequeña, que es la última de la lista de piezas, se da por terminada la barra y se empieza con la siguiente.

A modo de ejemplo, usando baras de 6m, con el patrón de solución óptima y con n = 4 basta para hacerlo fracasar:

Las piezas de pedido serían: 6.00, 3.00, 3.00, 2.00, 4.00, 1.50, 3.00, 1.50, 1.20, 1.20, 2.40, 1.00, 2.00, 3.00. El consumo teórico sería de 4 barras de 6m. Y debería ser, porque existe solución sin resto: {6.00}, {3.00, 3.00}, {2.00, 4.00}, {3.00, 1.50, 1.50}, {2.40, 1.20, 1.20}, [3.00, 2.00, 1.00}. Sin embargo, la versión 1.0 fracasa:

1. Ordena las piezas de mayor a menor (nº de piezas · longitud): 1 · 6.00, 1 · 4.00, 4 · 3.00, 1 · 2.40, 2 · 2, 20 · 1.5, 2 · 1.20, 1 · 1.00
2. Agrupa. según el orden que tiene, en listas cuya suma sea menor o igual a 6:
   {6.00}, {4.00, 2.00}, {3.00, 3.00}, {3.00, 3.00}, {2.40, 2.00, 1.50}, {2.00, 1.50, 1.20, 1.20}, {1.00}

Funciona correctamente mientras trabaja con las piezas cuyo denominador es 1, 2, 3. Pero en la quinta agrupación se meten elementos de denominador 3, 4 y 5. La cosa se descuadra y fracasa, necesita una barra de más, que para mayor dramatismo genera un retal de 5m.

La rutina es muy incompleta, no optimiza nada, pero debería ser el punto de partida.

No sé cuanto tardaré, supongo que mucho, porque lo hago por jugar, en mi tiempo libre, que es escaso. Pero lo acabaré algún día.

La idea es intentar huir de la fuerza bruta. Ni una sola mosca más muerta a cañonazos. No voy a programar un script que haga todas las permutaciones y escoja la que menos piezas usa, es un camino que no me interesa mucho. Disfrutaré más intentando inventar un programa que use un poquito de inteligencia…

Patrones de prueba

Para poner a prueba los diferentes prototipos hay que inventar una serie de patrones, de despieces que sean los problemas que debe intentar resolver cada rutina.

Se me han ocurrido dos patrones. Uno con solución sin retales, y otro sin garantía de solución sin retales.

El patrón con solución sin retales sería partir cada una de las piezas con diferentes denominadores. Avanzando de uno en uno para cada pieza de partida. Y dentro de cada pieza, seguiría una sucesión en los numeradores, mientras sea posible. Cuando ya no se puedan hacer más cortes, se hace otro con el resto. Mejor lo escribo con fracciones:

1. 1 = 1
2. 1/2 + 1/2 = 1
3. 1/3 + 2/3 = 1
4. 1/4 + 2/4 + 1/4 = 1
5. 1/5 + 2/5 + 2/5 = 1
6. 1/6 + 2/6 + 3/6 = 1
7. …

El patrón sin garantía de solución sin retales sería similar, pero llegando siempre hasta la fracción (n – 1)/n, independientemente de que forme pieza completa o no la forme. Por éso digo que podría ocurrir que no tenga una solución redonda, y tenga resto…

1. 1 = 1
2. 1/2 = 1/2
3. 1/3 + 2/3 = 1
4. 1/4 + 2/4 + 3/4 = 6/4
5. 1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5 = 2
6. 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 = 5/2
7. …

Empezando con pocas piezas, se puede ir subiendo la complejidad con más y más piezas, o limitando los denominadores a números primos, que lo van a hacer más complejo…

Es un problema de números enteros

Creo que el meollo de la cuestión para evitar un cálculo por fuerza bruta es que se trata de un problema de números enteros. Me explico con un ejemplo:

Supongamos que tenemos que comprar un montón de barras de 6m, para cortarlas y obtener un número de piezas de diferentes longitudes.

Supongamos que todas las piezas que necesito cortar suman un total de 595 m. Por muy bien que lo haga y por mucho que me esfuerce, tendré que comprar 100 barras de 6m. Puedo hacer tropecientasmil combinaciones, que la primera que consiga consumir sólo 100 barras no será ni mejor ni peor que cualquier otra combinación que no consuma más barras.

Y esa va a ser la estrategia para huir de la fuerza bruta y hacer un programa rápido y liviano: Si con un cálculo sencillo se consigue el mínimo número de barras que se puede esperar, se para el proceso. Si hay muchos retales y obligan a comprar una sola barra más de las necesarias, entonces se calcula de una forma más concienzuda, evaluando más posibilidades. Y buscando ahorro donde se puede encontrar.

Tecnología

Quizás lo haga en Python (por aprender), en una hoja de cálculo con macros o, muy probablemente, una versión web, con Javascript. Por hacer crecer al frontend developer que ha nacido dentro de mí.

Es lo de menos. Probablemente lo haga en verios formatos. Probablemente intente engatusar a Álvaro (el aprendiz que se convirtió en maestro) para que lo haga en Java, como app nativa de Android.

Proximamente, la descripción de las diferentes versiones…

Cuando se monta un servicio web, en el que se comparten datos de diferentes usuarios es necesario que haya un sitio donde se almacenan esos datos. Y se necesita que nuestro navegador envíe y reciba datos para que la aplicación funcione. Hay infinitos ejemplos, desde las redes sociales mayoritarias, hasta aplicaciones para organizar el trabajo en equipo o incluso software para la gestión de contratistas…

Lejos de esos mundos complejos, con frontend y backend, están las Single Page Applications (SPA). Las que tengo pensado hacer son aplicaciones que podrían trabajar sin conexión (sólo se requiere la conexión para descargarlas, como cualquier otro programa) porque no necesitan andar enviando o recibiendo datos de ninguna otra máquina. Con tu PC o tu tablet o tu móvil basta y sobra. Se ejecutan desde el navegador, y si están bien hechas, no hace falta nada más.

Si se requiere enviar o recibir datos se hace de forma dinámica, pero nunca es necesario cargar otra página o recargar la página actual, de forma que la experiencia es más fluída.

He hecho un curso muy interesante de Angular JS (otro framework de Javascript), y quería enfrentarme a un problema real, porque una cosa es leer libros de cocina y otra muy diferente es cocinar.

Quería empezar a hacer SPAs, con el objetivo de explorar a fondo la capacidad de Angular JS, hacer pruebas de UX (User eXperience que es cómo se denomina ahora a los esfuerzos para que las aplicaciones sean de uso sencillo y satisfactorio) y enredarme con el diseño adaptativo (que es a lo que estamos condenados; a esforzarnos en que algo funcione igual de bien en una Smart TV de tropecientas pulgadas, en un PC, en una tablet grande, pequeña o en un teléfono móvil).

El enunciado del problema a resolver está abierto. Como soy arquitecto y calculo estructuras, tenía pensado resolver algún problema típico, sencillo pero aburrido, al que nos enfrentamos todos los días, con el CTE, la EAE, o la EHE… Pero soy todo oídos a cualquier sugerencia: ¿Qué rutina aburrida y repetitiva quieres que solucione?

Aunque ya tengo pensada la primera, acepto sugerencias para las siguientes.