Tratándose de un algoritmo publicado en 1956, ha sido estudiado y utilizado profusamente durante sus casi setenta años de vida. Y sin embargo, todavía es posible encontrar formas de mejorar este algoritmo para reducir los recursos informáticos que requiere o simplemente para que efectivamente encuentre la función lógica mínima equivalente a una dada, lo que no siempre hace.

En esos artículos fui paulatinamente describiendo el algoritmo en su diferentes pasos, alguno de ellos nuevo en el sentido de que no he encontrado referencias sobre ellos en la Red, otros idénticos a lo expresado en la literatura, y otros, por fin, con modificaciones sobre lo expresado en dicha literatura sobre el algoritmo.

En este artículo final de la serie presento un único documento con el compendio de los cinco artículos; he retocado algunas frases para eliminar el estilo derivado de estar publicados en una serie de artículos en la web, pero el documento sigue las mismas pautas y el mismo orden de exposición seguido en los artículos de la serie.

He aquí el documento completo.

Espero que os sirva.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

En el anterior artículo de esta serie sobre minimización de funciones lógicas, el cuarto, dedicado a definir el Paso 7 del algoritmo, describí cómo son las alternativas que se citan habitualmente en la literatura sobre Quine-McClusky, sobre todo el método de Petrik, que procuré definir con la máxima precisión debido a que, aunque es sencillo de implementar, no es tarea tan sencilla comprender en qué se basa y cómo funciona.

En este quinto y definitivo artículo describiré una alternativa viable y muy interesante a dicho método de Petrik, una alternativa que proviene de un área distinta de la informática, pero perfectamente aplicable a nuestro problema de minimizar expresiones lógicas.

Aquí podéis encontrar el PDF del quinto y último artículo.

Y con él acaba la serie. Yo no alcanzo para llegar más allá.

Espero que toda la información que he vertido en estos artículos os haya sido de utilidad y que, quizás, os haya picado el gusanillo de mirar con otros ojos a algoritmos que están establecidos en nuestra profesión como si fueran el Santo Grial, pero que, quién sabe, quizás sean susceptibles de mejorarse, como hemos visto que le ocurre al venerable algoritmo de Quine-McClusky.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

Efectivamente, en un importante porcentaje de casos, que puede acercarse hasta el 50% en cuanto la forma canónica tiene un cierto y relativamente modesto tamaño, el algoritmo tal como se define en la literatura no encuentra la expresión mínima solicitada. Y además, en dicho artículo he demostrado que de hecho hay tantas formas canónicas de una cierta longitud en las que el algoritmo tradicional encuentra la expresión mínima, como aquellas en las que no la encuentra y es preciso ejecutar el método alternativo para hallar dicha solución mínima absoluta.

En ese tercer artículo había indicado el modo de solventar esta engorrosa circunstancia para obtener siempre, siempre la expresión mínima correspondiente a la función original.

Pero algo faltaba: la definición del algoritmo no estaba aún completa, pues por motivos didácticos había postergado la definición del penúltimo paso del algoritmo, el Paso 7, que es el que de verdad consume cantidades ingentes de recursos informáticos para su resolución.

En los dos artículos que faltan de la serie, el de hoy, cuarto de los cinco de que se compone, y en el siguiente y último, definiré con toda la precisión de que sea capaz las diferentes alternativas para ejecutar este penúltimo paso, alternativas que, obviamente, tienen cada una de ellas sus ventajas e inconvenientes.

Aquí podéis encontrar el PDF del cuarto artículo.

Hasta el próximo, que será el último de la serie.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

En éste de hoy, el tercero de los cinco de que se compone la serie, se explica por qué en ocasiones (en muchas ocasiones) el algoritmo tal como está definido en la literatura no encuentra la expresión mínima, y qué se puede hacer para efectivamente encontrarla siempre.

Aquí podéis encontrar el PDF de este tercer artículo.

Hasta el próximo.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

He aquí el PDF de este segundo artículo.

El último párrafo del artículo es, cuanto menos, intrigante… en el tercer artículo de la serie se resolverá el misterio. Y las conclusiones serán, seguramente, sorprendentes.

Hasta entonces, en el próximo artículo.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

Se trata del algoritmo de referencia utilizado para minimizar expresiones lógicas. Se conoce desde hace cerca de 70 años y está firmemente establecido en la profesión informática como la solución definitiva para realizar esa importante función, a saber, determinar cuál es la expresión booleana que, siendo idéntica a otra dada, es decir, que tiene su misma tabla de verdad, es mínima, tiene el menor número posible de términos.

Averiguar tal expresión para sustituirla en el programa donde se encuentre reduce el tiempo de ejecución de ese programa, pues para determinar el flujo del programa habrá que valorar un menor número de condiciones que en la expresión original. Y lo mismo podemos decir del diseño de circuitos: cuantas menos puertas lógicas tenga dicho circuito, más rápido será en ejecución y más barato de fabricar.

El caso es que yo he dedicado muchos meses, años, al estudio, programación y, por qué no, crítica del famoso algoritmo de Quine-McClusky, y he encontrado diferentes aspectos que podrían mejorar en algo, o quizás en bastante dicho algoritmo. De hecho, como veremos, en un importante porcentaje de casos el algoritmo no proporciona la expresión mínima absoluta correspondiente a la función dada. De ahí esta serie, donde expondré estos hallazgos para darlos a conocer a aquellos de vosotros que estéis interesados.

Si tenéis dudas sobre expresiones lógicas, álgebra de Boole y demás zarandajas que los informáticos usamos continuamente, podéis informaros en la serie sobre Eso que llamamos Lógica que escribí hace un tiempo, donde podéis encontrar los relativamente pocos conceptos lógicos que aparecerán en los artículos.

Y ahora, una información previa en cuanto al formato que tienen los artículos.

Me ha sido muy difícil transferir los artículos tal como estaban escritos en mi procesador de textos favorito al formato HTML de las páginas web de ElCedazo, pues el resultado sufría de efectos impredecibles y dejaba un formato desastroso, así que esta vez he optado por una solución completamente novedosa en ElCedazo: construir un PDF para cada artículo, que enlazaré en las diferentes entradas. No es lo normal en este sitio, ya lo sabéis, pero creedme que aquí y ahora es lo mejor para mí y para vosotros, lo más sencillo para que los cinco artículos de la serie queden razonablemente legibles.

Bien, he aquí el PDF del primer artículo, que servirá como introducción a los demás.

Hasta el próximo artículo.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

Me lancé a la tarea de mejorar lo escrito aprovechando que durante estos meses de impasse he podido leer a grandes físicos que me abrieron la amplitud de conocimiento y comprensión acerca de algunos viejos y nuevos temas.  También he añadido bloques de información complementaria que para que no interfirieran con el hilo de la biografía los he resaltado en fondo verde. Espero que no sólo haya ampliado la información sino que también le haya dado un vuelco a la calidad de la misma. El resultado es el pdf que os presento ahora, un 2.0, que sustituye al anterior, con la recomendación de que, para aquellos que quizás os descargasteis la primera hornada, lo sustituyáis también en vuestros archivos. Comento también que voy a modificar las entradas de la serie de acuerdo al texto del libro… aunque alguna entrada quede kilométrica. Ello me lleva a prescindir de los bloques temáticos que complementan el desarrollo de la biografía en el libro.

El formato sigue siendo el original, aunque ahora a crecido 224 páginas, con bloques de explicaciones complementarias, mejoras en las figuras, alguna foto espectacular de nuestros telescopios y sobre todo, espero, unas explicaciones más asequibles para los legos. Sé que esto del Universo es un mundo muy complejo por el que moverse con garantía de tener una base un tanto profunda, exige algún dolor de cabeza intelectual. No he encontrado una mejor tecla que la que os expongo, sabiendo que no llega ni a la altura de los zapatos de los grandes comunicadores de ciencia. Quizás mi objetivo (y mis virtudes) no era alcanzar precisamente eso, la divulgación, sino mi conocimiento. Pero creo que lo que yo he aprendido puede ser útil para los demás, que espero perdonen mis pocas habilidades.

Y ahí va el pdf.

Acto V. Evanescencia

Los últimos instantes de los agujeros negros no van a ser el final suave de una lenta evaporación, sino que una vez más el Universo observará un castillo de fuegos artificiales. Ya sabemos que a medida que van emitiendo la radiación de Hawking los agujeros negros van perdiendo masa y aumentando su temperatura. Un proceso que se autoalimenta, ya que a mayor temperatura, mayor radiación. El proceso es inestable en sí mismo y termina por desbocarse como un caballo desatado en un galope cada vez más rápido. Los segundos finales son de un inusitado brillo seguido de una explosión de calor: se cree que hasta un millón de kilos de masa se evanescen como energía en un último segundo. En la explosión se genera mucha radiación y partículas con masa, electrones y protones con sus correspondientes antipartículas, que durarán poco tiempo al transformarse también en radiación.

En esta era más allá del año 10¹⁰⁰, con solo una materia restante muy difusa, con niveles de energía muy bajos y escalas de tiempo muy grandes, la actividad del Universo se habrá reducido drásticamente en comparación con lo que sucedía en tiempos anteriores. Los fotones y neutrinos seguirán con el ensanchamiento de sus ondas hacia un mundo cada vez más gélido. Mientras, en un espacio tan poco poblado, los electrones y positrones^[1] difícilmente se van a encontrar, aunque ocasionalmente lo harán formando átomos de positronio en los que las dos partículas se verán ligadas en órbitas enormes.^[2] Quizás haya que esperar hasta el año 10⁷¹ tras el Big Bang. Sin embargo, estas estructuras son inestables, aniquilándose ambas partículas entre ellas generando nueva radiación ¿cuándo? En el laboratorio duran poco, pero en el espacio exterior de un Universo difuso, con pocas perturbaciones, se formarán los positronios con órbitas de muchos millones de años luz de diámetro por donde circularán muy muy lentamente un electrón y un positrón. El juego de aniquilación durará hasta el año 10¹¹⁶ , quedando aquí o allá algún electrón o algún positrón libre. El sino de la materia… pero ¿cuál será el de la radiación?

Positronio en sus dos estados posibles: con espines antiparalelos -singlete- o paralelos -triplete- (Imagen de la red, fair use)

En el Universo habrá “muchísima” radiación comparada con la materia que haya escapado de la evanescencia. Aunque despreciable frente a la energía oscura. Desde sus inicios se ha ido generando abundantemente, principalmente a través de varios procesos que ya conocemos. Comenzando por los fotones del fondo de microondas, tan importantes hoy en día, casi tanto como los que se están generando en los procesos de fusión estelares. Después de los fotones de las estrellas, dentro de escalas temporales cosmológicas, vendrán a dominar su población los producidos en la aniquilación de la materia oscura dentro de las enanas blancas. Más tarde van a seguir los fotones nacidos de la desintegración de los protones y mucho más tarde los nacidos en los procesos de evaporación y extinción de los agujeros negros (ver figura que sigue). Cada una de esas familias va a tener su momento de esplendor… mortal.

A medida que el universo se va expandiendo, la longitud de onda de esa radiación también se va alargando, restándole energía momento a momento. Según nuestros cálculos, en la época de muerte definitiva de los agujeros negros, 10¹⁰⁰ años tras el Big Bang, el universo habrá crecido con relación a su tamaño actual en un factor de 10⁶⁰ lo que hará que la longitud de onda del fondo de microondas se alargue hasta dimensiones cósmicas ¡10⁴¹ años luz! Lo mismo pasará con las otras familias de radiación, incluso con los tardíos y fríos fotones de los agujeros negros, con longitudes de onda semejantes al tamaño de esas estructuras que los irradian.

Familias de radiación a lo largo de la vida del Universo (Imagen modificada de “The five ages of the Universe”, pagina 162, Fred Adams y Greg Laughlin, A Touchstone Book, 1999. Fair use)

Mientras la materia decae y la radiación se diluye, nada comparable le sucede a la energía oscura, que continúa embalsándose en el tejido del espacio. Dijimos más arriba que desde el momento actual hasta t=10¹⁰⁰ el Universo va a crecer en un factor de escala de 10⁶⁰. Si la densidad de la energía oscura, una constante cosmológica, es constante, la cantidad de energía oscura habrá crecido en un factor de ¡un uno seguido de 180 ceros!

¿Qué va a pasar en adelante? Parece que todo está definitivamente muerto y el potencial térmico prácticamente agotado. A pesar de que nos cuesta pensar que se llegue a perder una infinitesimal posibilidad teórica de extraer trabajo e incrementar la entropía, el conjunto llegará a estar tan distanciado y frío que todo apunta a que se pueda llegar a un definitivo equilibrio termodinámico.  Quizás se vaya a llegar a un punto en el que la entropía, por haberse alcanzado el máximo teórico permitido para el sistema, se mantenga constante por lo que no tendría por qué estar violándose el principio termodinámico que augura la maximización de la entropía. Siempre se estará en ese podio. Este estado de equilibrio no implica violar las leyes de la termodinámica, sino simplemente que el sistema ha llegado a su límite evolutivo termodinámico.^[3] Pero también podía manifestarse una nueva física, por ejemplo, fluctuaciones cuánticas extremas, nucleación de nuevos universos, o procesos aún desconocidos que podrían reintroducir gradientes de energía y romper el aparente equilibrio. Aunque nos estamos metiendo en terrenos altamente especulativos.

Aunque bien pudiera suceder, en una última pirueta, todo lo contrario, como afirma Penrose en su modelo de cosmología cíclica conforme: al infinito de la muerte térmica se habrá llegado pasando por un universo “deglutido” prácticamente en su totalidad por los últimos y definitivos agujeros negros que, a su vez y a lo largo de los eones, se habrán ido evaporando hasta desaparecer en lo que él dice un “pop” energético. Este desvanecimiento supone la pérdida [...o no]^[4] de toda la información del universo que había caído en el pozo gravitatorio del agujero negro, es decir, supone la desaparición de los múltiples grados de libertad existentes en los últimos eones que permitían el desorden de un mundo de alta entropía.^[5] Gracias a ello se recuperaría el orden, una disminución brutal de la entropía. Depósito lleno para seguir trabajando.

¿Qué sucederá en el futuro infinito? ¿Nueva física, cosas inimaginables, nuevos universos? Quién sabe. Cabría pensar que la hipótesis que hemos contemplado de desintegración de los protones bien no pudiera ser cierta. Entonces todo iría más lentamente y por otros derroteros. Bajo esa circunstancia, la de que sobrevivan los protones, se nos amplía de tal forma el campo temporal a lo largo de interminables eones, que se hace posible la existencia de una probabilidad de que ocurran sucesos extraños gracias a efectos de tunelación cuántica. El tema es que, gracias al principio de incertidumbre, y aunque la probabilidad sea muy pequeña, si bien no nula, a cualquier elemento de un átomo le va a llegar la posibilidad de estar en cualquier sitio. De forma que se nos abre una ventana que nos va a permitir visualizar el comportamiento de la materia a lo largo de muchísimo tiempo. Y lo que ahora vemos aparentemente sólido, en algún momento se podrá comportar como un líquido muy viscoso que puede fluir debido a los efectos mecánico-cuánticos. Como dice Freeman J. Dyson animándonos a hacer el ejercicio mental de imaginarnos un trozo de roca, o un planeta, enfriado hasta la temperatura mínima de 0 K: “Incluso los materiales más rígidos no van a poder mantener sus formas o sus estructuras químicas más allá del tiempo 10⁶⁵… cada trozo de roca se comportará como un líquido, fluyendo hacia una forma esférica impulsado por la gravedad. Sus átomos y moléculas estarán incesantemente difundiéndose de un lado a otro de la misma forma que lo hacen las moléculas de agua en una gota.”^[6]

Si lo anterior fuera cierto, implicaría que, en cualquier momento y dentro de los parámetros temporales que estamos considerando, va a haber una pequeña posibilidad de que cualquier “objeto” atómico salte espontáneamente de su sitio en la estructura y aparezca en otra parte. Este concepto ampara la idea de que, al verse favorecida la probabilidad de aproximación de átomos y partículas, se pueda sortear las constricciones electromagnéticas. En cuerpos con una cantidad de masa estelar se podrían dar fusiones de los elementos más ligeros que las constituyen ¿Cuál sería el producto final? Lógicamente el hierro 56 cuyo núcleo, ya sabemos, es el poseedor de la máxima energía de enlace por nucleón. El resultado sería el de estrellas de hierro muy muy frías. Se piensa que esta tunelación al hierro puede llevar a algunas enanas marrones a explotar como supernovas, dado que en el proceso se puede disminuir el límite de Chandrasekhar. Esto sucedería entre los años 10¹¹⁰⁰ y 10¹⁵⁰⁰ tras el Big Bang. Y aún hay más. Esperando aún más tiempo se puede dar tunelaciones cuánticas al hierro desde elementos más pesados por emisión de partículas alfa ¡en el año 10³²⁰⁰⁰!

Los túneles cuánticos también deberían permitir el convertir objetos grandes en agujeros negros, que a estas escalas temporales podemos decir que se evaporarán rápidamente en partículas subatómicas. Esto podrá suceder entre los años  y  tras el Big Bang. También en el dominio de este último inimaginable eón, las estrellas de hierro podrán colapsar en estrellas de neutrones “usando” los túneles cuánticos.

¿Es ese el futuro? Nadie lo puede asegurar. La historia contada es lo que nos dice nuestra mejor teoría. Pero nuestra mejor teoría quizás no sea válida en un futuro próximo o lejano. Quizás haya un cambio de fase, o varios, que alteren la forma de proceder del Universo que conocemos. El proceso descrito está fundamentado en los principios termodinámicos, pero ¿y si la entropía no es la magnitud física directora del Universo?^[7] También está fundamentado en la teoría de la relatividad y en el modelo estándar de partículas… ¿serán válidos tal como los conocemos a lo largo de toda la vida del Universo? Está fundamentado en un universo plano, homogéneo e isotrópico, ¿y si más allá de nuestro horizonte cosmológico hubiera un Universo inobservable completamente distinto? Está fundamentado en una expansión cuantificada por una constante de Hubble que no sabemos cuánto vale con exactitud y ni siquiera si es constante. No sabemos qué es la materia oscura. No sabemos qué es la energía oscura. Entre ambas acumulan el 96% de la energía del Cosmos. Tampoco sabemos, aunque la razón no lo puede descartar, si pudiera haber más mínimos energéticos, más vacíos verdaderos hacia donde se pueda tunelar nuestra existencia.

Entonces, ¿cuál es nuestra certeza? Personalmente creo que ninguna. Quizás seamos unos sabios precopernicanos a la espera de que alguien nos centre… o mejor, nos descentre de nuestro actual nivel de conocimiento ¿Sucederá alguna vez? ¿Tendrá tiempo la humanidad para desvelar la verdad? ¿Desaparecerá la especie antes de ello? ¿Somos verdad o una ilusión sentida?

Me quedo con la frase con la que Fred C. Adams y Gregory Laughlin concluyen su estudio “A DYING UNIVERSE: The Long Term Fate and Evolution of Astrophysical Objects”: “Como cierre de este artículo presentamos el punto de vista de que el universo debería obedecer a una especie de principio copernicano que se aplicaría a lo que podamos pensar sobre el futuro. Este principio sostiene que la actual época cosmológica (10¹⁰) […la del humano supremo…] no tiene un lugar especial en el tiempo. Por lo que, en otras palabras, en el Universo del futuro puede seguir sucediendo cosas realmente interesantes que ocurrirán en los cada vez más bajos niveles de energía y entropía disponibles.”

Hasta aquí llego. Espero que esta aventuresca biografía al menos os haya entretenido. O quizás enriquecido como personas. El sino del Universo es una de nuestras trascendencias básicas.

Bibliografía de la serie

1. - Fred C. Adams y Gregory Laughlin.: “A DYING UNIVERSE: The Long Term Fate and Evolution of Astrophysical Objects“. (aquí)
2. - Fred Adams y Greg Laughlin: “The five ages of the Universe”.
3. - Paul Davies: “Los últimos tres minutos”.
4. - Freeman J. Dyson: “Time without end: physics and biology in an open universe”. (aquí)
5. - Michio Kaku: “Universos paralelos“.
6. - Katie Mack: “El fin de todo”.
7. - Roger Penrose: “Ciclos del tiempo: Una extraordinaria nueva visión del universo”.
8. - Carlo Rovelli: “Siete breves lecciones de física“.

1. Quizás pueda resultar sorprendente que aún queden positrones y electrones por el universo. Vimos cómo en la desintegración de los protones aparecía un positrón y debemos suponer que, por aquello de la conservación de la carga eléctrica, existirán tantos electrones como positrones. Si la desintegración es de protones dentro de una estrella o de un remanente, el recién nacido positrón no escapa, queda atrapado dentro de la masa de la estrella y se aniquila con un cercano electrón. Pero no todo el hidrógeno se va a encontrar en las estrellas. Una pequeña parte no se acreó y rondó desde siempre por los espacios interestelares. Al decaer estos protones, los correspondientes nuevos positrones tendrán la oportunidad de ser independientes.
2. El positronio es un sistema cuasiestable formado por un electrón y su antipartícula, el positrón, orbitando alrededor de su centro de masas común formando así un átomo exótico. La órbita de ambas partículas y los niveles energéticos son similares a los del átomo de hidrógeno (formado por un protón y un electrón), pero, debido a la diferente masa del sistema, las frecuencias asociadas a las líneas espectrales son menos de la mitad que en el hidrógeno.
3. Ver el artículo “Entropy evolution of universes with initial and final de Sitter eras”, José Pedro Mimoso y Diego Pavón, febrero 2013.
4. Eso de la pérdida de la información del Universo es una cosa que produce alergia en los físicos, porque viola la ley comúnmente asumida de que en principio la información completa acerca de un sistema físico en un punto y en un tiempo debe determinar su estado en cualquier otro tiempo. Es decir, debe prevalecer el principio de reversibilidad por el que se permite que numerosos estados físicos puedan volver al mismo estado inicial. Y eso no se conseguiría si se pierde información. Según esto los agujeros negros deberían guardar una memoria de las estrellas que los originaron, información que debería volver al Universo a través de algo equivalente a la radiación de Hawking.
5. La idea es sencilla, según los físicos cuantos más grados de libertad dispone un sistema… más configuraciones distintas podrán adoptar sus estructuras. Lo cual es índice de alta entropía. Algo así como cuando en un trozo de hielo la temperatura acelera la movilidad de las moléculas de agua, lo que favorece su liberación del influjo de las fuerzas electromagnéticas. En el proceso el agua va ganando grados de libertad mientras se va licuando, lo que supone una estructura menos ordenada y de mayor entropía.
6. “Time without end. Physics and Biology in an open Universe”, página 9, 1979, Freeman J. Dyson.
7. A ese respecto aconsejo la lectura del libro “El orden del tiempo“, del físico experto en gravedad cuántica Carlo Rovelli. Para él la entropía y el tiempo son conceptos emergentes de nuestra conciencia, que se manifestaron muy útiles en nuestro desarrollo evolutivo.

La entrada anterior de esta miniserie la acabamos con esta frase: “Volvamos al año 10²⁵ tras el Big Bang, era en la que parece que el mundo da un giro, de la construcción en las galaxias y estrellas al inicio de la degeneración de la materia oscura al que se va a unir la de los protones (si es que esos se desintegran, que está por ver). En adelante… es lo que queda. Evaporación hacia la entropía“. La función continúa.

Acto IV. La destrucción vence en el juego

Empecemos por los protones. Una de las consecuencias de la teoría de evaporación de la materia con la que filosofábamos en la entrada anterior pudiera ser que el mundo se desintegrara en radiación a través del decaimiento de los protones en su obligada búsqueda de un mínimo de energía como sistema físico. Aunque a día de hoy no se tiene ninguna constancia de ese fenómeno. Quizás sea porque no ha habido tiempo suficiente para experimentarlo: hay cálculos que plantean un amplio margen para ello, desde los 10³⁰ a los 10³⁷ años tras el inicio del Universo. Estamos hablando de la vida media de tan longevas partículas. Hoy estamos algo así como en el cumpleaños 10¹⁰ de nuestro Universo.

Se teoriza con diversos fenómenos que expliquen el decaimiento del protón. Quizás el más típico ejemplo puede ser el que el protón se transforma en un positrón de menor masa -en el fondo se parece a un protón pequeño (de menor energía) aunque realmente es la antipartícula del electrón- más un par de energéticos fotones. Ello exige incumplir el mantenimiento del número bariónico, cosa de la que ya hablamos en la serie “Biografía del Universo“, donde se hacía la misma advertencia.

Posible vía de desintegración del protón hacia un positrón y radiación.

Hay también otras posibles formas exóticas de que se produzca la desintegración del protón. Como podemos leer en esta entrada de la citada serie la Biografía del Universo, el protón está constituido por tres quarks. Bueno… por un baño de vibrantes quarks en donde parece sobresalir una unión de tres de ellos mediante gluones. La loca dinámica de su interior permite el que en algún momento se acerquen tanto los tres cuarks como para generarse un mini agujero negro que, por emisión de radiación de Hawking, desaparecería instantáneamente. El protón se habrá transmutado en energía. De todas formas este proceso de desintegración es tan improbable que se estima que le pase eso en unos tiempos medios de entre 10⁴⁵ y 10¹⁶⁹ años. Otra vía de desintegración se derivaría de la posibilidad de que el Universo cayera en un vacío de menor nivel energético que el actual, aunque los tiempos requeridos aun son mayores, entre 10¹⁴⁰ y 10¹⁵⁰ años. Hemos hablado de esta posibilidad en la entrada tercera de esta serie cuando el campo de Higgs tunelaba hacia un nuevo mínimo provocando el Big Slurp.

En el escenario propuesto, para el año 10²⁵, siguiendo la hipótesis de una vida media del protón de 10³⁷ años, se habrían desintegrado teóricamente la mitad de los protones, lo cual no invalida el que unos lo hayan hecho antes y otros lo vayan a hacer después. Por tanto, en el año 10²⁵ estaríamos en tiempos de un posible decaimiento de los protones.^[1] Están por todos los lados, en las enanas rojas, en las enanas blancas, en los restos de las galaxias que se difuminan por el Universo o caen en las garras de los agujeros negros. Están en los planetas que se evaporaron de sus sistemas y deambulan solitarios por las oscuridades de la inmensidad. Hay muchos protones, escondidos en los átomos de helio, oxigeno, carbono… e incluso de hierro. Y hay neutrones. Y electrones, neutrinos y radiación.

Cuando un protón se desintegra dentro de una estrella se va a producir un pión  π⁰ y un positrón, como lo ilustra la imagen anterior. Posteriormente el positrón se desintegra cuando encuentra un electrón, dando como resultado partículas de radiación. Como así también lo hace de forma espontánea el pión. Al final el protón se ha deshecho como radiación, lo que supone una aportación energética para la estrella que incrementa su temperatura y su luminosidad. Aunque realmente es una luminosidad espectral: si eso sucediera en todas las estrellas dentro de nuestro horizonte cosmológico actual la energía producida sería cien veces menor que la del Sol.

La desintegración de los protones provoca además cosas muy curiosas en las estrellas durante la época de degeneración universal que estamos analizando. Entre otras, la forma en que se altera la química de las enanas blancas. La desintegración de protones y neutrones en los núcleos de los elementos presentes en la estrella hace que la población se deslice hacia núcleos de números atómicos cada vez más bajos. Puede que en esa desescalada los nuevos núcleos interactúen entre sí permitiendo el nacimiento de elementos más pesados, aunque a la larga predomine la cascada hacia números atómicos más bajos. Algunos de los nuevos productos nucleares serán radiactivos que posteriormente se desintegrarán por lo que, a la larga, solo permanecerán los elementos estables. Con el tiempo, cuando la masa total de la estrella haya disminuido en aproximadamente un factor de diez, casi todos los núcleos que queden en la estrella serán de hidrogeno. Protones que se descomponen.

A lo que vaya quedando de la enana blanca le sucederán más cosas. Recordemos cómo la estructura de las enanas blancas estaba sujeta por sus electrones degenerados.^[2] A medida que se van evaporando los protones podíamos pensar que la presión interna disminuye, aunque realmente puede aumentar debida a la nueva radiación producto de su desintegración. Eso hace que la estrella crezca de volumen y pierda densidad, de forma que llega el momento en que los electrones dejan de estar degenerados volviendo la estrella a ser una bola de hidrógeno, ahora congelado por las bajas temperaturas. El decaimiento de los protones continua en esta situación hasta que llega a un estado de plasma en donde la radiación producida puede abandonar la influencia de los electrones huyendo por el espacio infinito del Cosmos. Algo semejante a lo que pasó a nivel global en el momento de la Recombinación, 380.000 años tras el Big Bang. En esos momentos la enana blanca, muy pequeña,^[3] esta definitivamente muriendo mientras su masa se ha convertido en radiación que calienta el Universo.

Algo similar les sucede a las estrellas de neutrones. Mientras sus protones se van desintegrando la estrella va perdiendo densidad hasta un momento en que no precisa la fuerza por la incompatibilidad local de sus neutrones degenerados. En esos momentos comienza a actuar sobre ellos la fuerza nuclear débil que los transforma en protones, electrones y antineutrinos. Una especie de enana blanca. Y ya sabemos cuál es su destino.

Lógicamente algo semejante les está pasando a los planetas errantes. Al final la materia se transforma en radiación o… está cayendo en un agujero negro. En el año 10⁴⁰ tras el Big Bang prácticamente todas las estrellas y planetas se habrán evaporado siguiendo la vía de desintegración de los protones,^[4]  prácticamente todos los electrones y positrones se habrán aniquilado entre ellos manteniendo la carga eléctrica del universo igual a cero. Tras todo ello queda una “niebla” vacía en donde dominarán los fotones y los neutrinos. Quizás gravitones y, desde luego, voraces agujeros negros haciendo el barrido definitivo.

Ya sabemos que los agujeros negros son cuerpos muy especiales. A pesar de que de ellos no se escapa ni la luz cabe la posibilidad de que exuden su masa/energía a través de lo que conocemos como radiación de Hawking. Básicamente, consiste en la posibilidad real de que en la proximidad de su horizonte de sucesos se generen pares de partículas virtuales, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, una de las cuales cae dentro del agujero mientras la otra se escapa al espacio exterior con una energía real extraída de la energía gravitacional del agujero. El perfil de emisiones de este tipo asemeja a las de un cuerpo negro con una determinada temperatura, que es inversamente proporcional a la masa del agujero negro. Con la emisión de radiación el “monstruo” estaría progresivamente perdiendo masa/energía, aunque siempre que la temperatura exterior, la de fondo del Universo, sea menor que la de su horizonte de sucesos. Pero no lo dudemos, le llegará su momento porque, recordemos, cuanto más pequeño es el agujero negro mayor es la temperatura de su horizonte.

Para cuantificar el problema diremos que un agujero negro con una masa tres millones de veces la del Sol se comporta como si su temperatura fuera 10^-13 K. La temperatura de base del Universo hoy en día, la del fondo de microondas, es de unos 2,725 K. Por lo que a día de hoy es difícil que los agujeros negros emitan radiación de Hawking.^[5] Se encuentran en pleno proceso de comer y comer. Pero en el futuro lo van a tener más fácil, puesto que con la expansión del Universo se irá alargando la longitud de onda de los fotones de fondo, lo que supondrá una pérdida de energía/temperatura. En el año 10²¹ después del Big Bang la temperatura será la adecuada para que empiecen a radiar eficientemente los agujeros pequeños como los que tengan el tamaño del Sol. Y en el año 10³⁵ iniciarán su radiación los más grandes, como los de 10⁹ masas solares ¿Hasta cuándo durarán radiando? Depende de sus masas, aunque sí estamos seguros de que hasta el más gigantesco habrá “quemado” totalmente su masa en el año 10¹⁰⁰ tras el Big Bang, dejando un poso de radiación. La temperatura de fondo rondará los 10^-20K^[6]

Los agujeros negros se deslíen en el tejido espacio temporal. Aunque no es el final del fundido en negro del Universo. Aun hay más desastre. Seguiremos en la siguiente entrada.

1. Hay varios experimentos en marcha para detectar el decaimiento del protón. Quizás el más conocido es el del Super-Kamiokande situado en Japón, en la ciudad de Hida. Consiste en un tanque de 50.000 toneladas de agua pura rodeadas por cerca de 11.000 tubos fotomultiplicadores, que son detectores ópticos muy sensibles que aprovechan el efecto de emisión secundaria de electrones cuando inciden sobre ellos fotones, como los surgidos en la descomposición del protón.
2. Podéis recordar esta circunstancia leyendo la entrada ”Las enanas blancas” publicada por Pedro Gómez-Esteban en el blog El Tamiz.
3. En ese momento de difusión de su radiación la ex enana blanca tiene una masa de 10²⁴ gramos, seis mil veces menos que la masa de la Tierra.
4. En el texto hemos considerado como hipotética vida media del protón 10³⁷ años. Estamos ahora en el año 10⁴⁰ tras el Big Bang, es decir, mil veces la vida media del protón. Eso quiere decir que los protones actuales habrán decaído en esos momentos en un factor de (½)¹⁰⁰⁰, aproximadamente 10^-301. Se estima que en el Universo de hoy hay unos 10⁸⁰ protones, luego… el vacío de materia en aquellos momentos de la vida del Universo será absoluto.
5. Realmente en cierta medida sí lo hacen debido a que sus frecuencias no se centran en un valor fijo máximo sino que siguen una curva teórica, conocida como de Maxwell-Boltzmann.
6. Podéis jugar con esos datos usando la calculadora de radiación de Hawking y de otros parámetros de un agujero negro preparada por el desarrollador informático Viktor T. Toht. En esta página encontraréis todas las ecuaciones que los definen y condicionan su dinámica.