Entretenimiento y Ciencia

La longitud de Planck

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 31 Aug 2016 23:14:00 +0000

La longitud de Planck (lP) u hodón (término acuñado en 1926 por Robert Lévi) es la distancia o escala de longitud por debajo de la cual se espera que el espacio deje de tener una geometría clásica. Una medida inferior previsiblemente no puede ser tratada adecuadamente en los modelos de física actuales debido a la aparición de efectos de gravedad cuántica.

La longitud de Planck forma parte del sistema de unidades natural, y se calcula a partir de tres constantes fundamentales: la velocidad de la luz, la constante de Planck y la constante gravitacional. Equivale a la distancia que recorre un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en el tiempo de Planck.

Longitud de Planck y estructura cuántica del espacio

En todo el dominio de la física clásica que abarca desde la mecánica newtoniana hasta la teoría de la relatividad general se considera que el espacio es un continuum infinitamente divisible y que visto al microscopio es localmente como el espacio euclídeo.

Sin embargo a escalas de longitud tan increíblemente pequeñas como la longitud de Planck se espera que la concepción clásica del espacio como un continuum localmente euclídeo no sea válida y a esas escalas el espacio de hecho tenga algún tipo de comportamiento probabilístico cuántico. Otra situación en la que se espera que los efectos cuánticos sean importantes es cuando la curvatura escalar de Ricci sea del orden del inverso del cuadrado de la longitud de Planck:

R = ∑ α , β = 0 3 g α β R α β ≈ o ( L p − 2 ) ≈ 3 , 828 ⋅ 10 + 69 m − 2 {\displaystyle R=\sum _{\alpha ,\beta =0}^{3}g^{\alpha \beta }R_{\alpha \beta }\;\approx \quad o(L_{p}^{-2})\;\approx \quad 3,828\cdot 10^{+69}\;{\mbox{m}}^{-2}} {\displaystyle R=\sum _{\alpha ,\beta =0}^{3}g^{\alpha \beta }R_{\alpha \beta }\;\approx \quad o(L_{p}^{-2})\;\approx \quad 3,828\cdot 10^{+69}\;{\mbox{m}}^{-2}}

Los previsibles efectos cuánticos cuando la curvatura está cercana a ese valor deberán ser tratados mediante algún tipo de teoría cuántica de la gravitación.

Agujeros negros y pequeños universos de Stephen W. Hawking

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 14 Aug 2016 01:01:00 +0000

Agujeros negros y pequeños universos de Stephen W. Hawking

Este libro de Stephen Hawking consta de una serie de ensayos, conferencias y hasta una entrevista donde Hawking nos revela los nuevos descubrimientos acerca de nuestro universo. Hawking piensa que si seunifica la teoría de la relatividad con la mecánica cuántica -para locual nos falten quizá sólo veinte años-, se podría explicar el Universo. También nos habla de los agujeros negros y nos dice que, contrariamente a lo que creíamos, sí hay partículas que pueden escapar a su inmensa fuerza de gravedad. Nos dice que el Universo es un espacio-tiempo finito, pero sin límites, como la superficie de laTierra, que no tiene bordes ni límites -uno puede viajar en una dirección sin llegar nunca al final-, pero es finita.

- Género: Física, Astronomía, Astro-física, Estudios, Ensayos
- Autor: Stephen W. Hawking
- Nº de páginas: 160 págs.
- Editorial: PLAZA & JANES EDITORES
- Fecha: 1994
- Formato: PDF
- Compresión: .rar
- Peso: 1.16 MB
- Idioma: Español
- ISBN: 9788401240690
- Servidor: Mega
- Colaborador:

- Contraseña: comunidadingeniosa
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Cosmos una odisea de tiempo

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 21 Mar 2014 16:21:00 +0000

Cosmos: A Space-Time Odyssey (en Latinoamérica: Cosmos: Una odisea de tiempo y espacio) es un serie documental para televisión. Es la continuación de la serie Cosmos: un viaje personal, presentada por Carl Sagan en 1980. Su presentador es Neil deGrasse Tyson. Los productores ejecutivos son Seth MacFarlane y Ann Druyan, la viuda de Sagan, ambos co-guionistas del programa original. Se estrenó el 9 de marzo de 2014 simultáneamente en diez canales del Fox Networks Group: Fox, FX, FXX, FXM, Fox Sports 1, Fox Sports 2, Nat Geo, Nat Geo Mundo, Nat Geo Wild y Fox Life. Los 12 episodios restantes se transmiten por Fox y Nat Geo, que los repite al día siguiente con contenido adicional. De acuerdo a Fox Networks, esta fue la primera vez en que un programa debuta en una transmisión global y simultánea en sus canales. A través de los capítulos regionales de Nat Geo se transmite en 170 países y 45 idiomas, que en el caso de Latinoamérica se estrenó dos días después. El tema musical fue compuesto por Alan Silvestri.

Momento Angular

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 22 Jan 2014 15:37:00 +0000

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg·m²/s.
Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.

El IceCube en el Polo Sur registra por primera vez 28 neutrinos de alta energía de origen extraterrestre

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 22 Nov 2013 16:30:00 +0000

Un inmenso detector enterrado en el hielo de la Antártida ha conseguido por primera vez registrar neutrinos de alta energía de origen extraterrestre, un tipo de partícula subatómica de naturaleza extremadamente esquiva. La dificultad de su detección estriba en que prácticamente no tienen masa y apenas interaccionan con la materia, por lo que los miles de millones de neutrinos que cada segundo bombardean cada centímetro cuadrado de la Tierra no dejan ningún rastro de su paso.
Sin embargo, la mayoría de los neutrinos que llegan a nuestro planeta proceden del Sol o de la atmósfera, y solo unos pocos, los de mayor energía, se originan en rincones remotos de nuestra galaxia o aún más lejos. Estos solo han sido detectados en una ocasión, en 1987, gracias a la explosión de la supernova cercana 1987A.

Estos neutrinos de alta energía se originan en objetos espaciales galácticos o extragalácticos que emiten potentes rayos cósmicos. Cuando en estas fuentes los protones y núcleos acelerados interaccionan con el gas y la luz, se producen otras partículas cuya desintegración emite neutrinos. Así, estas partículas actúan como testigos de los rayos cósmicos, que atraviesan el espacio y cuya procedencia no es fácil de analizar, ya que la carga eléctrica de sus partículas asociadas hace que se desvíen con los campos magnéticos. Esto no ocurre con los neutrinos, que carecen de carga y pueden moverse libremente y en línea recta sin que nada los desvíe. Tal es su inmunidad que los neutrinos de 1987A alcanzaron la Tierra tres horas antes de que lo hiciera la luz de la supernova.
«A partir de las pistas en los análisis previos del IceCube, utilizamos métodos mejorados de análisis y más datos para dar un significativo paso adelante en nuestra búsqueda de la esquiva señal astrofísica», comenta la portavoz de la colaboración Olga Botner, de la Universidad de Uppsala (Suecia). Así, de inmediato los investigadores repasaron los datos acumulados por el detector entre mayo de 2010 y mayo de 2012, hallando otros 26 eventos de energías superiores a 30 TeV, el umbral esperado para los neutrinos astrofísicos.
Próximos objetivos
«Ahora la colaboración es abordar un reto aún mayor: cómo conseguir que el IceCube haga una gran aportación a la astronomía», dice Botner. La portavoz del IceCube se refiere al próximo gran objetivo de este experimento, localizar e identificar las fuentes de los rayos cósmicos, entre las que podrían encontrarse supernovas, agujeros negros, brotes de rayos gamma, púlsares, núcleos galácticos activos y otros fenómenos extragalácticos extremos.
Hasta ahora no ha sido posible porque, pese a que los neutrinos se mueven en línea recta, los 28 eventos registrados no son suficientes para rastrear el origen de las partículas. Los científicos confían en lograrlo aumentando el número de eventos. «Ahora estamos trabajando duro para mejorar la relevancia de nuestra observación y para comprender qué significa esta señal y de dónde procede», concluye Botner.
Fuentes:
ABC
Physical Review Letters
Vídeo Yputube "The IceCube Project" http://www.youtube.com/watch?v=ZmVIVtoMbGY#t=12

Fractales

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 28 Sep 2013 14:37:00 +0000

El mundo de los fractales, un concepto un tanto desconocido a priori debido a su connotación matemática, pero más cercano a nuestro entorno de lo que pensamos. Los fractales, descubiertos por el matemático polaco Benoát Mandelbrot, se definen como figuras planas o espaciales, compuestas de infinitos elementos, que tienen la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. En la naturaleza encontramos infinidad de ejemplos, como los copos de nieve, las nubes, las neuronas o una simple coliflor. Este interesante documental nos aproxima al desconocido mundo de la matemática fractal explicándonos su origen, la importancia de su descubrimiento, así como su aplicación en la actualidad en ámbitos tan diversos que van desde lo artístico a la medicina. Un universo casi inexplorado con un infinito potencial que puede llegar a protagonizar una auténtica revolución científica.

El Universo Buscando a Dios

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 04 Jul 2013 18:24:00 +0000

Desde el nacimiento de la civilización, el ser humano se ha preguntado qué o quién creó el universo. La religión ofrece una respuesta espiritual, pero ¿muestran los últimos descubrimientos en física la existencia de una inteligencia superior o simplemente fueron las leyes de la física, por sí solas, las que dieron lugar al universo? Este episodio nos lleva por una asombrosa búsqueda científica de Dios.
Preguntamos a físicos y teólogos si la forma, aparentemente milagrosa, en que se creó el universo prueba que hubo un creador; si la Teoría de Cuerdas será capaz finalmente de descartar la existencia de Dios; por qué Stephen Hawking sostiene que el universo pudo haberse formado de manera espontánea, y cómo una civilización avanzada de otro universo podría haber creado el nuestro.
Temporada 6x05

Estrellas de neutrones

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 14 Jun 2013 18:53:00 +0000

Las estrellas de neutrones se producen siempre como el resultado de una supernova, aunque no todas las supernovas producen una estrella de neutrones. Me explico: como recordarás del artículo acerca de las supernovas de tipo II, una gran parte de la masa de la estrella se desprende como las capas de una cebolla, dejando sólo el núcleo desnudo donde se encontraba la estrella original. Lo que sucede entonces depende, por supuesto, de cómo de grande es lo que queda: si tiene menos de 1,4 masas solares, se convierte en una enana blanca y brilla cada vez más tenuemente durante eones, como describimos en el artículo correspondiente.

Sin embargo, hay veces –cuando la estrella original era muy grande– en las que lo que queda tiene entre 1,4 y 2,1 masas solares. Claro, no puede ser una enana blanca porque pesa demasiado, y la presión de electrones degenerados no es capaz de contrarrestar la presión gravitatoria. Lo que queda de la estrella se comprime más, y más, y más: en el centro, la presión es tan brutal que “tritura” los átomos. Los electrones caen al núcleo y se combinan con los protones mediante la desintegración beta inversa, en la que se producen neutrones y se liberan neutrinos al espacio

Observación del Cosmos

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 11 Jun 2013 17:48:00 +0000

La observación a simple vista, es desde el primer momento del inicio en el conocimiento y práctica observacional. Sentir que toda la esfera celeste se mueve aparentemente. Es necesario decir que quien verdaderamente se mueve es nuestro planeta Tierra y nosotros con él y que gira precisamente de Oeste a Este. Por eso vemos aparecer las estrellas o planetas por el Este y ocultarse por el Oeste, igual que el Sol.
Desde sus orígenes, la especie humana ha observado el cielo. Primero, directamente, después con instrumentos cada vez más potentes.
Las antiguas civilizaciones agrupaban las estrellas formando figuras. Nuestras constelaciones se inventaron en el Mediterráneo oriental hace unos 2.500 años. Representan animales y mitos del lugar y la época. La gente creía que los cuerpos del cielo influían la vida de reyes y súbditos. El estudio de los astros se mezclaba con supersticiones y rituales.

Las constelaciones que acompañan la trayectoria del Sol, la Luna y los planetas, en la franja llamada zodíaco, nos resultan familiares: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis.
A principios del siglo XVII se inventó el telescopio. Primero se utilizaron lentes, después espejos, también combinaciones de ambos. Actualmente hay telescopios de muy alta resolución, como el VLT, formado por cuatro telescopios sincronizados.

El telescopio espacial Hubble (HST), situado en órbita, captura y envía imágenes y datos sin la distorsión provocada por la atmósfera.

Los radiotelescopios detectan radiaciones de muy diferentes longitudes de onda. Trabajan en grupos utilizando una técnica llamada interferometría.

La fotografía, la informática, las comunicaciones y, en general, los avances técnicos de los últimos años han ayudado muchísimo a la astronomía.

Gracias a los espectros, producidos por la descomposición de la luz, podemos conocer información detallada sobre la composición química de un objeto. También se aplica al conocimiento del Universo.

Un hallazgo reciente, las lentes gravitacionales, aprovechan el hecho de que los objetos con masa pueden desviar los rayos de luz. Si se localiza un grupo de cuerpos con la configuración apropiada, actúa como una lente potentísima y muestra, en el centro, objetos distantes que no podríamos ver.

La vida privada de las estrellas Supernovas de tipo II

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 08 Jun 2013 17:47:00 +0000

¿Qué les sucede a estrellas tan grandes que no pueden formar una enana blanca? Para que se conviertan en enanas blancas, sólo era posible si la masa era menor que el límite de Chandrasekhar (unas 1,4 veces la masa del Sol), de modo que la presión de los electrones degenerados pudiera “sostener” la masa de la estrella contra la presión gravitatoria.
Sin embargo, hay veces en las que este límite se supera, y las consecuencias son catastróficas pero fascinantes. De esas consecuencias vamos a hablar precisamente en este artículo, dedicado a las supernovas de tipo II.
Información del Tamiz

La vida privada de las estrellas Las gigantes rojas

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 08 Jun 2013 17:40:00 +0000

La formación de las gigantes rojas, un asunto especialmente interesante para nosotros porque nuestro Sol se convertirá en una de ellas en unos 5.500 millones de años. Es además un proceso muy común, ya que todas las estrellas medianas recorren el camino que vamos a describir.

Imagina una escena casi igual a la de la formación de una enana blanca, como describimos en el artículo anterior: la estrella ha consumido todo el hidrógeno del núcleo, que es ahora una bola de helio rodeada aún del resto de la estrella, que sigue siendo, en su mayor parte, hidrógeno. Sin embargo, en este caso estamos mirando una estrella más grande que las del capítulo anterior (de al menos la mitad de masa que el Sol). Lo que sucede entonces es espectacular.
Según la estrella se va comprimiendo, al ser de un tamaño suficientemente grande, llega un momento en el que el hidrógeno que se encuentra justo rodeando el núcleo de helio se calienta tanto que se produce un renacimiento: ¡empieza la fusión del hidrógeno otra vez! Pero ya no es la misma fusión que durante la larga estancia de la estrella en la secuencia principal — ahora no se trata del núcleo, sino de una capa externa que rodea al núcleo. Para empezar, esta compresión ha calentado el hidrógeno a temperaturas mayores que las que tenía el del núcleo y, además, el volumen total que se está fusionando es mayor que el que había en el pequeño núcleo (recuerda que el volumen de una esfera es proporcional al cubo del radio, de modo que esta capa tiene un volumen muy grande comparado con el del núcleo primitivo).
¿El resultado? La estrella, con su renovada energía debido a esta fusión más externa, se calienta muchísimo, a la vez que consume hidrógeno a un ritmo mucho mayor que en su juventud, y el proceso se invierte: lejos de seguir comprimiéndose, ahora la estrella se expande muy rápidamente, aumentando muchas veces de tamaño y haciéndose una verdadera gigante. Sin embargo, esta rapidísima expansión produce un efecto contrario, pues la estrella se enfría según se expande, hasta que la temperatura de su superficie disminuye para ser de sólo unos pocos miles de grados.
Fíjate en que, repetidas veces, hemos descrito procesos muy similares: cuando una estrella se comprime, se calienta, mientras que cuando se expande, se enfría. Sin embargo, a veces (como aquí) es posible que el calentamiento debido a la compresión “encienda” procesos nuevos que proporcionen un calentamiento adicional a la estrella, expandiéndola de nuevo.
Información del Tamiz

La Música de los números Primos

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 27 Mar 2013 21:37:00 +0000

Documental que habla sobre la historia de los números primos y sus repercusiones dentro del mundo de las matemáticas.
Es uno de los grandes enigmas de las matemáticas que lleva sin resolver más de 3000 años.

El Universo

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 27 Mar 2013 21:14:00 +0000

Temporada 4

Aplicaciones y descargas

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 20 Mar 2013 23:31:00 +0000

En esta sección podrás encontrar aplicaciones de ayuda, entretenimiento y de desarrollo para pc y móviles, distribuidos en diferentes categorías:

Astronomía

Google Sky Map (Android): Esta aplicación para teléfonos android, es muy sencilla y muestra en cualquier momento y lugar, las constelaciones y estrellas, solo dirigiendo el teléfono hacia el lugar deseado. Descargar

Google Earth: Aplicación básica pero muy entretenida para explorar tanto el espacio como la tierra. Descargar

Matemáticas

RealCalc (Android):Se trata de una calculadora científica estándar, además de todas las funciones de estas calculadoras tan bien conocidas, dispone de un conversor de unidades, notación polaca inversa, y ocupa muy poco en disco. Descargar

La vida privada de las estrellas

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 17:35:00 +0000

La vida privada de las estrellas es una serie del Tamiz en el que explica de forma sencilla la evolución de las estrellas desde su inicio hasta su final.

Esta serie está compuesta de 10 capítulos:

La vida privada de las estrellas Las enanas blancas

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 17:13:00 +0000

En primer lugar, como recordarás, cuanto más pequeña es una estrella, más lentamente fusiona hidrógeno. Una enana roja como Proxima Centauri consume hidrógeno tan lentamente en el núcleo que la edad actual del Universo es mucho más pequeña que el tiempo que puede tardar en quedarse “sin combustible”, de modo que, como mencionamos en anteriores artículos de la serie, el Universo es demasiado joven para que hayamos podido observar lo que les sucede a las estrellas más pequeñas cuando consumen su hidrógeno.

Sin embargo, lo que pensamos que les ocurrirá es lo siguiente: al quedarse sin hidrógeno, no hay ninguna presión hacia fuera que compense la presión gravitatoria debida a la masa de la estrella. El astro se comprime y se calienta más y más, haciéndose muy pequeño y muy denso. Como veremos más adelante, las estrellas de un tamaño aceptable (al menos la mitad que el Sol) se calientan tanto en el núcleo que pueden empezar a fusionar hidrógeno de nuevo, luego helio, y alargar un tiempo su final… pero las estrellas más pequeñas no se calientan lo suficiente: la fusión es una cosa del pasado para ellas, cuando se les acaba el hidrógeno del núcleo.

La vida privada de las estrellas Las entrañas de una estrellas

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 17:10:00 +0000

Hablaremos acerca de lo que sucede dentro de la estrella durante su estancia en la secuencia principal.
Hay estrellas de masas, temperaturas y luminosidades muy diferentes, durante su estancia en la secuencia principal (mientras fusionan fundamentalmente hidrógeno) no son tan distintas unas de otras. La diferencia principal, como mencionamos al hablar de la secuencia principal, es cómo de rápido consumen el hidrógeno y, por lo tanto, cuánto tiempo permanecen en dicha etapa de su vida antes de precipitarse hacia su final.

La vida privada de las estrellas La secuencia principal

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 17:04:00 +0000

Dos científicos realizaron diagramas muy parecidos a principios del siglo XX: el danés Ejnar Hertzsprung, en 1911, elaboró un diagrama que relacionaba la luminosidad de las estrellas conocidas en función de su color. Dos años más tarde y de forma independiente, el estadounidense Henry Norris Russell creó un diagrama muy parecido que relacionaba la luminosidad con el tipo espectral (el cual, como ya sabes, es función de la temperatura de la estrella y por lo tanto del color de su superficie). Al ser ambos diagramas prácticamente iguales, el nombre de este tipo de gráfica es diagrama de Hertzsprung-Russell.

La vida privada de las estrellas Clases de luminosidad

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 16:59:00 +0000

Hoy vamos a hablar acerca de cómo clasificar las estrellas no de acuerdo con su color (como hicimos en la entrada anterior) sino con su luminosidad (y, por lo tanto, su masa), en lo que se llama clases de luminosidad.

Imagina una estrella M5. Si recuerdas lo que leíste acerca de los tipos espectrales (que indicaban el color y, por lo tanto, la temperatura de la estrella) una estrella M5 es de color rojo y está relativamente fría. Sin embargo, no basta con esto para saber cómo es la estrella: ya en la entrada anterior dimos los ejemplos de dos estrellas tipo M, Próxima Centauri y Betelgeuse, una de las cuales es muy pequeña y la otra, si estuviera donde se encuentra nuestro Sol, englobaría a la Tierra en su interior. Hace falta algo más para identificar una estrella.

La vida privada de las estrellas Tipos espectrales

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 16:54:00 +0000

Hoy vamos a ver qué ocurre a partir del momento en el que la estrella se “enciende” (inicia la fusión del hidrógeno), y además vamos a revisar una de las formas más comunes de clasificar estrellas.
Una vez que la temperatura en el núcleo de la estrella alcanza el valor adecuado, como dijimos en la entrada anterior, empieza la fusión del hidrógeno. Aunque algunas estrellas tienen más hidrógeno y otras menos cuando empiezan a brillar, en todas ellas el hidrógeno es un porcentaje elevadísimo de su masa – al final de la serie veremos por qué algunas (como nuestro Sol) ya tienen otros elementos cuando nacen.

El Universo

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Mar 2013 16:41:00 +0000

Temporada 3

TEDxMadrid Salón

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 11 Mar 2013 20:49:00 +0000

Sus siglas significan Tecnología, Entretenimiento y Diseño. Es un evento de cuatro días que se organiza anualmente en California al que asisten 50 oradores de distintas disciplinas en el campo de la ciencia.
Lo novedoso es que los conferenciantes hablan sólo 18 minutos, y se pretende realizar un brainstorming o tormenta de ideas para hacer un aporte positivo para el futuro.
TED ha creado un programa (TEDx) de conferencias locales y organizadas de forma independiente para disfrutar de una experiencia similar. Como los asistentes son un grupo reducido, se asemeja a un grupo de amigos que se reúnen en el salón de casa a ver los vídeos y discutir.

Especial Meteorito Ruso

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 11 Mar 2013 19:57:00 +0000

El pasado viernes, el mundo se estremecía con la noticia de la colisión de un meteorito en Rusia. Con cerca de 17 metros de ancho y una masa cercana a 10.000 toneladas, el meteorito explotó contra nuestra atmósfera con una fuerza equivalente a 30 veces la energía liberada por la bomba atómica de Hiroshima, convirtiéndose en el mayor impacto sufrido por la Tierra en los últimos 100 años, tan solo superado por el que golpeó la región siberiana de Tunguska en 1908

Función a trozos Discontinuidad

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 11 Mar 2013 19:54:00 +0000

Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.

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Máximos mínimos y puntos de inflexión

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 11 Mar 2013 19:50:00 +0000

Recordemos que f derivable, es estrictamente creciente (decreciente) en a si, y sólo si f´(a) >0 (f´(a) <0); lo que geométricamente significa que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es positiva (negativa).
Recordemos también que si f derivable posee un máximo o un mínimo relativo en entonces f´(x) = 0; es decir, ese es un punto de tangente horizontal.

Veamos los criterios básicos para decidir si un punto es máximo o mínimo relativo:

Por la definición en un entorno del punto.
Por la variación del signo de la derivada primera en un entorno del punto, aunque la función no sea derivable en dicho punto:
1. f decreciente en (a,c) y creciente en (c,b) posee un mínimo en (c,f(c)).
2. f creciente en (a,c) y decreciente en (c,b) posee un máximo en (c,f(c)).
Por el signo de la derivada segunda en dicho punto (la función ha de ser dos veces derivable).
1. Si f´(a) = 0 y f´´(x) > 0, f posee en a un mínimo local.
2. Si f´(a) = 0 y f´´(x) < 0, f posee en a un máximo local.