Entropicando Ciência

Imposto sobre imbecis

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Thu, 29 May 2008 15:03:00 +0000

Faz um tempo que eu tinha separado essa coluna pra comentar. A coluna é política e contém erros crassos de história e matemática que mereceriam posts inteiros... mas eu me interessei pela frase que teria sido dita pelo tal conde de Cavour: "a loteria é um imposto sobre imbecis".

A partir da teoria de probabilidades, a frase é perfeita. A mega-sena, por exemplo, tem uma chance de ganhar de pouco menos que 1 em 50 milhões e um prêmio médio de 2 milhões de reais. Assumindo esses valores, a expectativa (ou esperança estatística) de ganho é de R\$0,04. O prêmio semanal teria que ser de R\$50 milhões em todo concurso para que a expectativa seja igual ao preço do bilhete: R\$1,00.

Mas eu vou propor um outro jogo, um clássico pra quem já estudou probabilidade. Funciona assim. Você começa com R\$1,00. Uma moeda é jogada pro alto. Se o resultado for cara, seu dinheiro dobra; se der coroa, você sai do jogo com o que você tem. Se você tirar três caras e uma coroa, por exemplo, sai com R\$8,00. Se tirar 5 caras, você ganha R\$32,00. Generalizando, se você tirar amath n caras, você ganha T(n) = 2^n reais endamath. Uma conta rápida mostra que a chance de vc tirar n caras (seguida de uma coroa) é amath P(n) = 1/2^(n+1) endamath. A expectativa de ganho nesse concurso é infinita:

amath
E[T] = sum_(i=0)^ooT(n)P(n)=1/2+1/2+1/2+...=oo
endamath

Isso significa que se jogarmos o muitas vezes neste concurso, podemos esperar um ganho médio de "infinitos" reais. Muito bom, não é? (Pra quem se perdeu na expressão acima, essa é só a definição de expectativa: o prêmio esperado é o valor de cada resultado possível multiplicado pela chance de ganhar aquele resultado). Agora, diante desses resultados, se eu dissesse que pra jogar é preciso pagar R\$200,00, você jogaria? Dificilmente, afinal a chance de recuperar o dinheiro original é de 1:8 e a chance de sair com apenas R\$1,00 é 50%!

Um terceiro exemplo ilustra melhor como o custo afeta a nossa tomada de decisão em jogos de azar. Vamos supor que você entrou em um concurso gratuito. Neste concurso, você começa com R\$500.000,00. Você tem duas opções: levar esse dinheiro pra casa ou jogar uma moeda pro alto. Se o resultado for cara, você ganha R\$1 milhão. Se for coroa, você perde tudo. A expectativa de prêmio se você resolver jogar a moeda é a mesma de você não jogar a moeda: R\$500.000,00. A teoria de probabilidades aqui não dá uma resposta clara para tomar a decisão!

Mas vamos testar alguns cenários. Se você fosse um trilionário, provavelmente você arriscaria jogar a moeda porque esse dinheiro não faria diferença. Agora se você fosse um pé-rapado, provavelmente não jogaria a moeda e levaria o dinheiro pra casa, afinal é a chance de mudar de vida. Se você devesse a um agiota mafioso e assassino meio milhão de reais, com certeza levaria o dinheiro sem jogar a moeda. Agora se a dívida fosse de R\$1 milhão, tentaria a sorte com a moeda pro alto: morrer pobre ou morrer com R\$500 mil dá na mesma!

Voltemos então à mega-sena, mas agora com essa questão do custo em mente. O custo pra entrar no concurso é R\$1,00. Se você jogasse toda a semana, gastaria R\$52,00 no ano. É barato para correr um risco, ainda que ínfimo, de ficar milionário! É verdade que a chance de ganhar é muito próxima de zero. É verdade que fazer um plano de vida baseado em ganhar na loteria é imbecil. Mas o custo pra entrar no concurso é tão baixo (R\$4,00 por mês apostando toda semana, menos de 1% do salário mínimo) que é fácil entender a atração pelo jogo. Atração muito bem justificada. Contanto que não comprometa a própria renda!

Ainda sobre teoria e experimentos...

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Tue, 18 Mar 2008 15:42:00 +0000

Uma das minhas pequenas obsessões, como os que lêem com alguma freqüência devem ter percebido, é a relação entre teoria e experimentos e como essa dinâmica contribui com o conhecimento humano. E o Zumbi do Feynman concorda comigo: teoria tem que ser escrava dos experimentos. E um caso interessante é o efeito Mpemba.

Erasto B. Mpemba simplesmente descobriu que é mais rápido fazer gelo a partir de água morna do que de água fria. Parece meio doido porque é preciso roubar mais calor da água quente, mas a chave está na transferência de energia, mais fácil na água quente do que na água fria (explicações detalhadas aqui ou no artigo original, extremamente legível).

Mas o que me interessa aqui é a perspectiva histórica. Mpemba fez a sua descoberta neste último século, quando a idéia da relação entre temperatura e energia já estava bastante consolidada e testada. Mas vamos fazer um exercício mental e supor que isso tivesse sido descoberto no meio do século XIX, naquele período entre Carnot e Joule (essa suposição não faz muito sentido porque refrigeradores só surgiram a partir dos estudos sobre a relação entre calor e energia, mas...). Essa descoberta teria tumultuado bastante o meio: o efeito Mpemba seria um obstáculo experimental gigantesco à teoria. Sem usar os conceitos termodinâmicos da mecânica estatística e de transporte de calor, que só viriam décadas depois, seria muito arriscado relacionar o calor a energia interna.

Mas como toda a história aconteceu meio século depois, seria difícil para Mpemba falar que a teoria precedente estava errada. Quando um experimento vai contra a hipótese vigente, é preciso criar uma nova hipótese que satisfaça o experimento e todos os outros experimentos anteriores. Ou é preciso ao menos explicar porque experimentos anteriores estava errados. Mpemba não poderia falar que o calor não tem nada a ver com a energia interna de vibração: o funcionamento da geladeira em que o experimento foi feito depende disso. Em outras palavras: se alguém descobrir que a evolução está errada, não vai ser possível mudar o paradigma para o criacionismo simplório. Será preciso uma hipótese nova que explique também a ossada de dinossauros, a universalidade do DNA, a semelhança entre as várias espécies que permitiu uma árvore genealógica e tudo que foi feito antes.

O Zumbi de Feynman não pode estar errado

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Mon, 17 Mar 2008 14:15:00 +0000

(Clique na imagem para ver o tamanho original)

Lembrem-se crianças: a teoria é sempre escrava dos resultados experimentais!

Renascimento do Lamarckismo

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sat, 15 Mar 2008 14:50:00 +0000

Esse post está sendo escrito para o Blog Carnival do Transferência Horizontal sobre Lamarck.

Não! Me recuso a aceitar que Lamarck estava totalmente errado! E por causa disso eu não vou tentar imaginar o que seria do mundo se Lamarck estivesse completamente certo. Ao invés disso, eu vou falar sobre como mecanismos epigenéticos tem potencial para agir à maneira esperada por Lamarck.

Antes, eu vou redefinir o Lamarckismo e o Darwinismo tendo em vista as idéias de biologia e genética molecular. Darwinismo passa a ser a idéia de que a evolução se dá por mutações aleatóreas e que o ambiente afeta através da pressão seletiva exclusivamente. Qual será a próxima mutação vai acontecer não depende de forma alguma da natureza. Já o Lamarckismo é a idéia de que uma mutação genética pode ser causada pela natureza, pelo ambiente, de alguma forma.

Bom, a hiper-estabilidade do DNA (em comparação com proteínas e RNA) e os mecanismos celulares para proteger células de mutações danosas acabam matando a idéia de um Lamarckismo acontecendo no código genético. Mas nem todas as características hereditárias são transmitidas pela seqüência do DNA. Algumas coisas, como escolha de alelos, ou redução da expressão, são transmitidas por outros mecanismos. E estes mecanismos tem um potencial gigantesco de responder ao ambiente, se encaixando com a idéia de Lamarck.

Mas eu não tô falando de girafas esticando o pescoço! Um dos mecanismos que estão sendo bastante investigados atualmente é o da inativação de DNA por transformações nas histonas. Histonas são proteínas que tem como função organizar espacialmente o DNA. Elas vivem grudadas no DNA e são capazes de causar o enrolamento do DNA. Uma função mais tradicional dela é empacotar o DNA antes de finalizar a meiose. Mas essa capacidade de enrolar o DNA também significa uma capacidade de regular a expressão genética. Um gene que está mais enroladinho não consegue se expressar tão bem quanto um gene exposto às proteínas que fazem a transcripção (DNA -> RNA). E o controle das histonas se dá através de modificações pós-tradução destas proteínas.

O bacana é que essas modificações, ou pelo menos algumas delas, são transmitidas para os herdeiros. Essa hipótese tem sido proposta para explicar alguns fenômenos como o "imprinting" (como é o nome disso em português?), que determina algumas características fenotípicas como padrão mosaico em pelo de gato. As histonas tem então a capacidade de responder a sinais externos, como falta de nutrientes, alterar a expressão de um gene e transmitir essa modificação para seus descendentes. Um modo Lamarck de "evoluir"! Isso afeta até a escolha de qual cromossomo X será inativado, se o do pai ou o da mãe (errata: leia os comentarios [valeu Mauro!]).

Especulação minha agora: pessoalmente, eu acho inclusive que as histonas tem um potencial de regular a aleatorieadade das mutações genéticas. Um trecho de DNA condensado deve ser mais imune a mutagênicos que um trecho desenrolado. Isso transformaria a histona num agente de regulação das probabilidades de mutações nos genes. E ela responde a fatores externos!

Testando MathML

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Fri, 14 Mar 2008 17:12:00 +0000

Testando o MathML. Se vocês puderem deixar no comentário qual é o navegador usado e se vocês conseguem ver a equação, eu agradeço bastante.

Testes:
amath endamath
`sin(x)`: seno de x
`d/dxf(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h`: definição de derivada
`int_0^1(2x)dx = 1`: Integral besta
`e^(jpi)=-1`: Fórmula de Euler

Um gráfico(!!):
agraph plot(sin(x)) endagraph

Update 1: Para usuários do Internet Explorer, instale o plugin gratuito MathPlayer (e me digam por favor se funciona... eu uso Linux e não tenho como saber!). O MathML é excelente mas como a maioria dos leitores usa Explorer, eu não vou poder sair usando.

Update 2: Através dos comentários, um pouco de pesquisa e um pouco de teste descobri que o MathML funciona em todos os navegadores Gecko (Epiphany, Camino, Firefox, Netscape), apesar de ele exibir uma mensagem irritante sobre download de fontes. Ele funciona no Internet Explorer 7 através do plugin MathPlayer (que é gratuito e leve, eu instalei no computador do laboratório e é tranquilo), mas o gráfico não funciona, só as equações. No Internet Explorer 6 deve funcionar da mesma forma, mas eu não consegui testar ainda. Safari, Opera, Konqueror e Nautilus (se é que alguém usa isso pra navegar na internet) não funcionam. O Opera parece que vai adicionar suporte na próxima versão, ainda que toscamente. Muitíssimo obrigado aos leitores que deram feedback!

Update 3: O problema das fontes nos browsers Gecko será resolvido em coisa de alguns meses, quando as fontes STIX forem finalizadas. Até lá, eu não pretendo colocar símbolos muito bizarros então eu acho que apesar do pop-up irritante, vale o risco de usar o MathML - muito menos trabalho. Se alguém quiser saber como colocar o MathML no Blogger ou na própria página de uma forma fácil, deixe um comentário que eu escrevo um post. A priori eu não tenho muito motivo para fazê-lo, mas farei com todo prazer!

Pronto. Tudo de volta ao normal.

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Fri, 07 Mar 2008 15:09:00 +0000

Bom, nos últimos dois dias o Blogger avacalhou um pouco o domínio próprio e meu blog ficou inacessível por uns momentos. Mas agora já está tudo de volta ao normal. Felizmente.

Blogger fdp!

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Thu, 06 Mar 2008 16:19:00 +0000

Por enquanto o blogger está me ferrando a vida e me ferrou o domínio. Por enquanto. Espero que as coisas voltem ao normal logo.

Visão Bayesiana do Método Científico

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sun, 02 Mar 2008 18:18:00 +0000

Estudando processos estocásticos, eu acabei indo parar no livro "Stochastic Processes in Physics and Chemistry" de N. G. van Kampen. O livro, um clássico para aqueles que precisam usar análise estatística de sistemas (o povo de quântica e de físico-química por exemplo...), é excelente para qualquer pessoa que tenha algum interesse nesse assunto. Não é um primeiro livro, é necessário estudar um pouco de probabilidade antes - pra quem fez engenharia elétrica ou de controle, os livros de probabilidade e estatística para engenharia como o do Gubner ou o do Leon-Garcia são muito bons, apesar da notação de engenharia ser um pouco diferente da notação dos físicos (eu tô citando livros em inglês porque são os que eu conheço mas com certeza livros sobre o tema em português existem). Oops. Digressão.

Voltando ao título do post, em dado momento o livro escreve sobre o grande paradoxo do método científico e de como abordar este problema utilizando probabilidades. Recomendo a vocês lerem por conta própria (p. 25 na edição de 1992), porque eu vou distorcer o que eu li aqui embaixo.

O problema fundamental da ciência é que estamos tentando formular princípios e leis, generalizações de fenômenos que regem a natureza a partir de um número necessariamente finito de observações - sempre crescente, mas sempre finito. A partir da lógica pura isso não é possível, pois recai no problema clássico de indução finita sobre uma natureza infinita, e portanto maior. Em bom português, isso quer dizer que toda lei geral é construida por um número limitado de observações e que uma nova observação tem sempre um potencial de desconstruir a toria anterior. Por exemplo, a idéia extremamente genial e interessante de que somos completamente determinados pelo DNA é desconstruída pela simples observação de que gêmios univitelinos são diferentes. Se algum dia, um desses malucos conseguir gerar um motor que não precise de energia, o princípio da conservação de energia terá que ser revisto. É por isso que no método científico, a observação é mais importante que a teoria!

Mas isso não quer dizer que a elaboração de um princípio é por si só inútil. E é aí que idéia de probabilidade bayesiana é bastante útil. Probabilidade bayesiana é aquela que relaciona a probabilidade de um evento a partir do conhecimento de uma informação prévia. O problema do Sérgio Malandro e a porta dos desesperados, é um clássico deste conceito de que informação te ajuda a tomar decisões melhores. No caso da ciência, a informação que temos são as observações e o modelo de probabilidade é a teoria que construímos. Dado que as órbitas dos planetas são elípticas em torno do Sol, qual é a probabilidade de que a força gravitacional é inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância?

Então, de certa forma, o que os cientistas fazem ao criar um modelo a partir de uma observação é construir um modelo e avaliar quais as chances de aquele modelo estar correto a partir das observações disponíveis? Após este primeiro passo (formulação da hipótese), se faz a inversão bayesiana do conceito para obter a probabilidade das próximas observações dada a hipótese, escolhemos os experimentos que têm a maior chance de darem errado e vamos atrás deste experimento (projeto de experimentos que podem contradizer a hipótese) e verificamos o resultado do experimento. Se o resultado é positivo, fazemos outro experimento, se o resultado é negativo, voltamos para fazer uma nova hipótese.

A partir deste conceito, dá pra entender o que significa uma teoria científica de alto valor e o que é uma teoria de baixo valor. A teoria de alto valor é aquela que é tem as menores chances de estar certa a partir das observações mas que resulta em uma predição correta de novos experimentos. A relatividade é um exemplo disso: quem, nas primeiras décadas do século XX, quando nem laser existia para medir distâncias, em sã consciência diria que massa deforma o espaço? Mas isso não quer dizer que podemos sair abraçando qualquer teoria maluca que aparecer por aí, porque elaborar uma hipótese que tem poucas chances de estar correta é um tanto quanto idiota: só deve ser feito quando você está enxergando um motivo bastante forte, uma crença ou um instinto, pelo qual aquela hipótese deve ser adotada como verdade.

Acho que a capacidade de saber quando arriscar e quando seguir em frente é o que separa os cientistas dos burocratas. Lógico que dizer isso, tão cedo na carreira, é um pouco pretensioso então eu me reservo ao direito de voltar atrás sobre as minhas opiniões.

Teclado usando Organic LEDs

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Mon, 25 Feb 2008 17:04:00 +0000

Os blogueiros no Engadget tiveram uma experiência frente a frente com o novo teclado Optimus Maximus:

Para quem não conhece, este imensamente esperado teclado (que já ganhou até Vaporware awards da Wired) possui em cada uma de suas teclas, pequenos displays de Organic LEDs (OLED) que podem ser configurados individualmente. A primeira aplicação que eu consigo imaginar é para jogos. Você abre seu Age of Empires e o seu teclado passa a exibir automaticamente desenhinhos ligados ao que cada tecla faz. Outras aplicações incluem softwares gráficos, mas as possibilidades são imensas.

Para quem tiver US$500 para torrar num teclado, fica aí a sugestão de um novo brinquedinho.

Correndo o risco de ser atacado...

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sun, 24 Feb 2008 19:14:00 +0000

O blog do Adilson Oliveira traz um post metendo o pau em uma nova revista científica criacionista sendo lançada. Pra ser justo, ele apenas ecoou a notícia que saiu na Nature sobre a tal revista, que se chama "Answers Research Journal". Já o Carlos Hotta botou um post bem humorado sobre como a Lei de Murphy contraria a teoria da evolução. Eu mesmo no post sobre as sementes de banana sacaneei o vídeo que abaixo:

É um tema comum na blogosfera científica atacar os movimentos não científicos. Os melhores e mais famosos blogs do nosso mundinho, tanto em português quanto em inglês, atraem público em grande parte por trazer este debate. Mas apesar de isso ser bastante divertido e, principalmente, fácil, eu considero esta uma atividade idiota, quando não contraproducente. E eu sou tão culpado por essa prática quanto o blog vizinho.

Mas antes de elaborar em cima das questões acima, um pouco de nomenclatura. Vamos chamar no resto deste texto "criacionismo" o movimento que prega a idéia de que o mundo foi criado da forma como é hoje, em contraposição ao "evolucionismo" a idéia de que a vida evoluiu de um ser vivo para o outro. Vamos também colocar o "design inteligente" em contraste com o "aleatorismo"; no primeiro tem uma força que guia o processo evolutivo enquanto que no segundo, tudo ocorreu ao acaso. Não vou usar o termo "darwinismo" aqui porque, ao contrário do que pensa Olavo de Carvalho, o debate que interessa não tem nada a ver com Darwin. Darwinismo se contrapõe ao lamarckismo e os dois apontam na mesma direção: a idéia da evolução.

A separação que eu fiz aí em cima é bastante útil porque ela separa os dois aspectos filosóficos deste debate: o aspecto científico e o aspecto metafísico. É verdade que virtualmente todo criacionista também acredita no design inteligente, assim como todo aleatorista segue a evolução. Há também os que estão no meio de campo: evolucionistas que acreditam numa evolução guiada, no princípio do design inteligente.

Veja que o debate científico nesse sentido é ponto pacífico. Ninguém sério debate a idéia de que existiram dinossauros ou de que as diversas espécies evoluiram umas das outras. Tem sempre os toscos que tentam defender a idéia de que o universo foi criado há 6000 anos e que não somos macacos, mas esses toscos são tão perigosos para a sociedade, ou para a ciência, quanto os toscos que defendem a idéia de que o verão é quando o Sol está mais perto da Terra, que a relatividade está errada porque dá pra ir mais rápido que a luz ou que o homem nunca foi pra Lua. Esses caras pensam do jeito que pensam porque eles não aceitam a ciência em primeiro lugar. E isso é um direito humano: o direito à burrice. Direito crucial aliás. Mas querer debater com esses caras é o equivalente futebolístico à seleção brasileira querer jogar contra o time do bairro. É facílimo de ganhar, mas nada de útil pode sair da partida.

A razão pela qual o debate é contraproducente se deve à segunda linha do debate, a linha metafísica. A polarização e as associações quase Pavlovianas entre evolucionismo e aleatorismo, criacionismo e design inteligente, despertadas pelo debate no plano científico acabam sendo percebidas pelo público desengajado como sendo uma luta entre ateus e religiosos. O que está longe de ser verdade, afinal não existe motivo filosófico ou material para negar a possibilidade de que existe um Deus guiando todo o processo, em oposição à idéia de que tudo é sem querer. E isso é ruim para a ciência. Porque, apesar do que gostam de falar alguns cientistas como Dawkins, a metafísica, em particular a teológica, é extremamente importante para os cientistas também. Se por um lado é verdade que o método científico exige da formulação experimental o rigor racional e ateu, a criação de novas hipóteses normalmente ocorre em função de uma mística interna do cientista, seja ela uma mística religiosa, intuição experimental ou uma busca ateísta. Queremos ter no nosso "time" a maior diversidade possível de correntes metafísicas, já que isso fatalmente trará mais frentes de ataque no horizonte de expansão. Afugentar os religiosos da ciência porque eles acreditam que um Deus ou uma força guia o universo é um erro gigantesco.

Devemos, sim, afugentar os que querem negar experimentos repetidos um bilhão de vezes. Mas é importante lembrar que a ciência se construiu nas costas de religiões e que ela, de maneira alguma, se opõe às crenças internas de seus membros. Muitos cientistas formidáveis que eu conheci na minha vida são pessoas religiosas que, apesar de serem diferentes em crença, são pessoas extremamente inteligentes com quem eu aprendi muito. O motivo pela qual a ciência não é uma religião é que ela não exige dos seus membros um estado mental ou uma unanimidade de opinião. A única coisa que a ciência pede é honestidade com os experimentos, com a natureza.

Aos engenheiros

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sat, 23 Feb 2008 15:32:00 +0000

Parte de um vídeo do Dilbert, mostrando como a engenharia é capaz de destruir famílias inteiras.

Considerações sobre o infinito...

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Fri, 22 Feb 2008 16:44:00 +0000

Esse post vai sair meio esquisito porque eu comecei a escrever em setembro do ano passado! Pra se ter uma idéia eu tinha prometido pro João no comentário do post sobre subtração, faz mais de mês, achando que seria o próximo. Mas como vocês podem ver, demorou um pouco...

Outro dia eu me peguei pensando em algumas questões sobre o infinito. Falo sobre o infinito matemático, não o infinito psicodélico, metafísico... digo, essas idéias vieram durante aulas e tarefas, não numa mesa de bar. Tem muita coisa filosófica por trás disso e eu vou tentar ao máximo fugir disso. Não porque é irrelevante ou inútil, mas porque eu não sou um filósofo!

A primeira coisa a se pensar é sobre o conceito em si. Afinal, o que é o infinito, aquele matemático? Por exemplo, dizemos que a função 1/x tende ao infinito à medida que x tende a zero. O significado aqui não é tão complicado assim, mas dá uma idéia do que seria o tal do infinito. A teoria de limites utiliza uma linguagem formal e matemática, com epsilons e deltas e que, por preguiça de escrever equações eu não vou usar. Mas a intuição que este formalismo traz é simples: pra qualquer número arbitrariamente grande M, existirá um outro número real x₁ de maneira que 1/x₁ será maior do que M. Ou, em outras palavras, a função poderá assumir sempre um valor tão grande quanto você quiser, contanto que você escolha um valor de x₁ pequeno o suficiente.

E essa é uma forma de pensar no infinito. O infinito é algo maior do que o maior número que você precisar. Mas observe o cuidado que eu estou tendo em utilizar as palavras. Eu digo que o infinito é maior do que qualquer número que você escolher, mas eu não digo que o infinito é um número tão grande quanto você quiser. E isso tem um motivo. A questão toda passa pelo fato de que, como eu ouvi de um professor certa vez, o infinito não é um número mas é um processo. Quando falamos que uma função vai pro infinito não estamos falando que ele irá assumir um número grande; estamos falando ela continuará crescendo sempre.

O infinito da teoria dos limites gera também a idéia de dois números infinitamente próximos, o que permite a derivada. O Paradoxo de Zenão (do Aquiles e da tartaruga) dá uma noção boa do que está acontecendo. No caso, temos um processo que precisa de infinitos passos para Aquiles passar a tartaruga. Todavia, cada passo vai tomando menos tempo de forma que a tartaruga é ultrapassada em um tempo finito apesar dos infinitos passos. O que acontece é que o tempo que leva para cada passo é "infinitesimal", palavra bonita que significa infinitamente pequeno. O cálculo também nos permite falar em quantidades infinitamente negativa, ordenar duas funções pro infinito pra saber quem vai pro infinito "mais rápido" (vide a regra de L'Hospital).

Mas aí vem um outro ramo da matemática e traz um outro infinito. A teoria de conjuntos tem também o seu infinito. O conjunto natural, por exemplo, é infinito. Mas esse infinito não é o mesmo do cálculo. Por exemplo, a quantidade de elementos em um conjunto não pode ser fracionária ou irracional. Não faz sentido falar, por exemplo, em um conjunto infinitamente pequeno: ou um conjunto é vazio ou tem um elemento. O infinito dos conjuntos tem também um sistema próprio de ordenação: o conjunto pode ser contável ou não-contável (e esses conceitos merecem um post!). Conjuntos inifinitos não-contáveis, como o dos Reais tem "mais elementos" que conjuntos contáveis, como o dos inteiros ou dos naturais. Um conceito que muitos já devem ter ouvido falar, os infinitos de ordem mais alta (acho que chamam de transinfinitos, os tais dos números alef), só fazem sentido nesse contexto de conjuntos. Uma outra expansão que o infinito dos conjuntos permite é de dimensão para um espaço vetorial (nada mais que um conjunto infinito bodoso). Aqueles que já passaram pelas matérias de matemática introdutória na faculdade viram isso na álgebra linear.

Um outro infinito matemático que eu me lembro da minha infância ginasial é o infinito geométrico. Lembram-se das retas paralelas que se cruzam só no infinito? Ou das infinitas retas que passam por um ponto? É exatamente este infinito que, na minha cabeça ao menos, traz os outros dois infinitos, o do cálculo e o dos conjuntos, pra um diálogo. Uma reta é um conjunto infinito de pontos. Um conjunto infinito. Ao mesmo tempo, podemos criar uma métrica na reta, que assinala a cada ponto um número real. Os teoremas de Tales e de Pitágoras na geometria são exemplos de métricas na geometria. E é aí que temos a ligação entre os dois conceitos. Pontos muito (muito!) próximos em uma reta estão separados por um infinitésimo. E o ponto de uma reta que intersecciona uma reta paralela está a uma distância que tende ao infinito.

Polymerase Chain Reaction

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sun, 17 Feb 2008 06:12:00 +0000

Eu botei um post outro dia com uma propaganda sobre um aparelho que se chama PCR, sigla para Polymerase Chain Reaction. Esse é um equipamento padrão de laboratórios que mexem com DNA (virtualmente todos os laboratórios de biologia, bioquímica e de ciências biomédicas!). Mas eu não expliquei exatamente pra que serve isso... então, especialmente para a Lalage, aí vai:

O DNA, como vocês já devem ter visto, é uma molécula bastante longa, no formato de uma escada retorcida. Endireitando a escada e cortando ela ao meio no sentido do comprimento, temos duas cadeias bastante longas e complementares (A com T; C com G... lembram-se das aulas de biologia?). Cada uma dessas cadeias é um polímero de nucleotídeos e a seqüência desses nucleotídeos é a tal seqüência genética, onde as informações hereditárias (ou quase todas) estão armazenadas. Tudo isso no papel parece ser bonitinho e tranqüilo.

O problema é que quando se está estudando um gene, um pedaço de DNA, um trecho de um cromossomo ou um plasmídio em laboratório, é importante conseguir reproduzí-lo. As razões são diversas. Enfiar um gene em uma célula para tentar descobrir o que um gene faz. Destroçar um gene para descobrir qual é a seqüencia de nucleotídeos. "Amplificar" uma amostra porque a purificação gerou uma quantidade pequena demais. Enfim. É preciso conseguir clonar DNA.

A primeira idéia utilizada para fazer isso foi buscar usar o maquinário que a natureza já possui e que é utilizado em células regularmente. Você enfia o seu pedaço de gene numa bactéria que reproduz o gene pra você. Tem alguns passos extras que é preciso fazer, mas o problema desse processo é que, além de ser um pouco limitado, demora.

Aí, um belo dia, um bioquímico e surfista que trabalhava para uma empresa de biotecnologia na Califórnia, Kary Mullis desenvolveu um método para clonar o DNA mais rápido, e ganhou um prêmio Nobel com isso. Utilizando "primers", trechos de DNA bem curtos que indicam qual pedaço do DNA deve ser reproduzido e a DNA polimerase, enzima que faz cópias de DNA a partir do primer, é possível clonar o DNA exponencialmente.

Para o sistema funcionar bem, é preciso utilizar a DNA polimerase de bactérias que vivem em alta temperatura. Isso é útil porque a altas temperaturas, o DNA, que normalmente encontra-se naquela forma clássica de escada retorcida, se abre naturalmente e fica exposta à enzima. O método tradicional utilizado por nossas células, por exemplo, precisa de outras enzimas, as helicases, que fazem o trabalho sujo de separar as duas tiras do DNA. Além disso, o fato de a polimerase só funcionar a altas temperaturas permite um controle maior do processo, que se dá em ciclos de temperatura. Esquenta até separar tudo, esfria para que os "primers" grudem no DNA, esquenta um pouco para as DNA polimerases copiem o DNA, esquenta um pouco mais para separar tudo de novo e reiniciar o ciclo.

Este método de clonagem de DNA foi revolucionário e permitiu o uso atual do DNA para tudo: teste de paternidade, identificação de criminosos a partir de um cabelo... além, é claro, dos laboratórios de pesquisa. Agora talvez valha a pena rever a propaganda do outro dia. "PCR, when you want to know who's your daddy!"

Domínio próprio

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sat, 16 Feb 2008 16:11:00 +0000

Apesar de não estar atualizando este blog na freqüência que eu gostaria e o número de leitores não ser exatamente grande, eu acho que este blog está funcionando... Então eu resolvi dar um passo extra: peguei um domínio próprio. A razão é meio idiota, mas eu gosto do ar profissional que um domínio próprio dá ao site.

Agora o site está hospedado aqui, em www.entropicando.com. Os links antigos continuam funcionando, e continuarão funcionando por um bom tempo... mas eu peço, pelo bem do meu status com o robô do Google, que aqueles que tem meu blog no link list que atualize este endereço! O feed RSS deve continuar funcionando normalmente. Eu espero!

Para quem quiser ter mais informações sobre a migração do Blogger para um domínio próprio em http://hate-titles.blogspot.com, mas quando eu tiver mais tempo. Assim também eu vou ter uma noção completa de quais foram os pepinos encontrados.

Obrigado pelas visitas e continuem aparecendo!

O tênue balanço entre a vida e a morte (nas células)

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Mon, 28 Jan 2008 00:17:00 +0000

Um dos fatos mais interessantes que eu aprendi no mundo das vias de sinalização bioquímicas (signaling pathways) são as mutações que são capazes de transformar uma célula em cancerosa, e as diversas formas que o organismo tem de executar tais células. E de como matar essas células é importante para o resto do organismo.

Células são sistemas bastante ativos, com a capacidade de se comunicar com o meio ambiente e com outras células, além de se auto-regular. Entre outras coisas incríveis que células são capazes de fazer, temos leucócitos que perseguem bactérias através do rastro que as bactérias deixam. Temos também células nas gônadas que, em resposta a estímulos externos, fabricam hormônios sexuais. Ou células epiteliais que se reproduzem ou não de acordo com ordens dos vizinhos. Um último exemplo, já de auto-regulação, é o fato de que células, quando detectam um defeito no próprio DNA, podem segurar a mitose/meiose até que o DNA seja concertado. Em alguns casos, uma alteração genética é capaz até de disparar um sistema de morte celular programada (apoptose).

Esse último caso é justamente o que mais me impressiona. O câncer, simplificando ao extremo, é um grupo de células que "se revolta" e começa a crescer de forma muito rápida e desproporcional. Isso drena os recursos do resto do corpo além de ocupar fisicamente espaços e invadir outros órgãos. Para que um grupo de células passe a agir dessa maneira, é preciso que a célula passe a querer se reproduzir a uma taxa mais alta do que o normal. É preciso, portanto, uma mutação que dispare o crescimento descontrolado, o que é esperado.

Mas uma outra coisa que é preciso acontecer é que as células também precisam ser capazes de ignorar o sistema que manda elas morrerem! Isso eu acho incrível. Mutações em uma proteína, a p53, que é uma das mais centrais nas vias de sinalização de apoptose, por exemplo, estão presentes em cerca de 50% dos casos de câncer, de acordo com uma estatística que uma professora daqui me mostrou. A proteína que funciona bem p53, ao perceber que algo não está certo com o DNA da célula, é capaz de segurara reprodução. Em alguns casos ela segura a reprodução pra sempre. E às vezes, ela até manda a célula se suicidar! Já o p53 mutante é incapaz de reagir a uma alteração do DNA e o câncer se forma.

É interessante como para que o organismo precise viver, é preciso que as células se comportem. Mas como, por entropia, é impossível para um sistema com tantas células manter uma disciplina, é necessário também um mecanismo repressor de rebeldes. A apoptose. Vale notar que esse mecanismo também é utilizado por governos totalitários com bastante freqüência!

Entropia, quântica, tempo

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sun, 20 Jan 2008 06:07:00 +0000

Eu estava pensando dia desses sobre um conjunto de coisas que estão sendo ditas por um leigo em física. Mas eu estou escrevendo na esperança de que algum físico de verdade leia isso e comente! Mas se você é um leigo como eu pode comentar também!

A expressão "entropia sempre cresce" dá uma direção pro tempo. O tempo avança na direção em que a entropia aumenta. Na quântica, uma observação também dá uma direção pro tempo, uma vez que ela reduz o espaço de possibilidades que não é reconstituído depois do experimento. É daí que vem as teorias dos multiversos, dos mundos paralelos criados a cada "decisão quântica".

A minha questão é: será que por acaso existe uma relação entre as duas? Seria por acaso a resolução das questões, a agregação da informação sobre o sistema quântico o que aumenta a entropia?

Pros geneticistas de plantão...

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Thu, 17 Jan 2008 20:09:00 +0000

Vídeo excelente de propaganda de uma empresa que fabrica equipamentos de PCR. Qualquer dia eu explico melhor o que é isso.. Mas quem já gastou horas fazendo PCR, aí vai um pouco de diversão:

http://bio-rad.cnpg.com/lsca/videos/ScientistsForBetterPCR/

A day in the life

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sat, 12 Jan 2008 16:09:00 +0000

Post para o roda de ciência deste mês.

Ilustração "Day in the life of a boy", Norman Rockwell

Domingo de manhã. Dia pra acordar mais tarde. Deixo o despertador me dar duas horas a mais de sono para além das 7 da manhã habituais. Como é domingo, eu me dou ao luxo de botar uma fornada de pão de queijo congelado contrabandeado do Brasil durante o Natal. Afinal cereal todos os dias é cansativo. Enquanto o forno trabalha incessamente naquela mistura maravilhosa de queijo e farinha, eu puxo um artigo da imensa pilha de artigos a ler na minha mesa. A pilha de artigos lidos ainda está num nível muito baixo. Mas antes, uma olhada no cluster da escola para ver se as minhas simulações não foram matadas pelo scheduler. Wow, as simulações terminaram! Deixa eu rodar as análises nos resultados... o artigo fica pra depois... volta pra pilha dos não-lidos

Depois do pão de queijo, o frio. Michigan nessa época do ano é terrível. E o pior é que os dias ensolarados são os mais frios. É como se a natureza quisesse confundir nossos sentidos. Dias frios são bonitos. Dias menos frios são horríveis. Entro no ônibus que no fim de semana é mais demorado e vou pra minha salinha que eu divido com outros 4 alunos de pós-graduação. Muitas tarefas por fazer, muitas leituras de capítulo pra me preparar pras aulas. E eu ainda preciso tocar a pesquisa!

Percebi que eu nunca falei explicitamente aqui o que eu faço por aqui então é chegada a hora da verdade! Eu sou um aluno de pós-graduação no departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Michigan. E estou na divisão de Sistemas, que é uma união dos grupos de Processamento de Sinais, Comunicações e Controle. Com alguma inclinação pela parte de Controle. Controle, pra quem não conhece, é a área que é responsável por fazer sistemas de controle automático de coisas. Como pilotos automáticos de avião, robôs em planta de fábrica, sistemas de injeção eletrônica, robôs que andam sozinho, braços mecânicos, uma pá de coisas...

Mas eu tenho uma quedinha antiga, antiga mesmo, pelas ciências biomédicas. Fico fascinado com o contraste entre a engenharia e a medicina. Sempre tive dúvida sobre quais das duas carreiras eu deveria seguir. A única certeza que eu tinha é que eu queria seguir a trilha acadêmica independente da área. Escolhi engenharia na época do vestibular mas por conta disso eu acabei começando minha carreira como "pesquisador" na área de imagens médicas. Tomografia. Foi com esse intuito que eu vim pro grupo de processamento de sinais da Michigan : pra continuar estudando isso.

Interesses flutuam, porém. Quando eu estava na graduação, em Engenharia de Computação, o curso que eu mais detestava era o de Sistemas de Controle. Ainda bem que eu prestei atenção, ainda que a contragosto, nas aulas porque eu descobri aqui uma área de pesquisa que eu nunca imaginei que existia: aplicação de controle em sistemas celulares. Celulares de célula, aquela biológica mesmo. E é nisso que eu estou agora.

[Um aparte: aqueles que estão pra começar numa área interdisciplinar minha recomendação é a seguinte: vá com tudo. É penoso no começo, ter que se acostumar com um vocabulário novo, um universo de idéias novas mas vale a pena. Vale muito a pena. É preciso humildade porque a sensação de que você não sabe de nada, que já sentimos em nossas áreas nativas, fica muito mais alta e por vezes é frustrante não conseguir nem saber como formar uma pergunta para um professor ou colaborador... Mas depois que nos acostumamos, os ganhos passam ser imensos. Aprende-se muito até sobre a sua área original, ganha-se diversidade intelectual com as formas diferentes de pensamento, além de adquirir um senso maior de que todas as ciências são, fundamentalmente, a mesma coisa.]

Então minha rotina, não a de um artesão em tempo integral mas a de um aprendiz ainda, consiste em dividir os 7 dias da semana entre as matérias e a pesquisa. E as duas coisas sozinhas, tal qual um gás, já conseguiriam ocupar uma semana inteira. As duas ao mesmo tempo, tal qual um gás, aumentam a pressão! Mas é divertido. E não é como se não sobrasse tempo para sair numa sexta-feira ou outra. O diabo é que depois de algumas cervejas eu começo a pensar nos motivos pelo qual as simulações se comportam daquela maneira. Chego até a pensar em pedir uma caneta e usar o guardanapo como papel mas desisto, afinal é sexta-feira. "Oh well. Amanhã eu testo isso."

Comentários aqui.

Números Inteiros: Subtração

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Wed, 26 Dec 2007 15:06:00 +0000

Este post faz parte da série sobre números... Recomendo começar por esse post. O post anterior foi sobre os números naturais.

Nós temos uma boa noção intuitiva do que são os números inteiros, definidos pelo conjunto (conjuntos dos "zinteiros", como gostava de falar um professor bobo meu). É a união dos conjuntos dos naturais com os negativos dos os naturais e o zero. Mas o que é o negativo de um número? Eu poderia dizer que é o dígito com um traço na frente, mas lembrem-se que o traço é apenas uma representação do número; abstratamente ele não tem significado nenhum.

A subtração, todos sabemos, é o inverso da adição. Então vamos tentar definir a operação de subtração como a inversa da adição , a partir da definição recursiva de antes. Já aí surge o primeiro problema: nos leva a quatro inversas: (i) , (ii) , (iii) e (iv) . As formas (i) e (iii) parecem com algo próximo da nossa subtração, mas percebam que a simples inversão do conceito no nosso mundo primitivo não é o suficiente. Afinal as formas (ii) e (iv) são, estritamente, inversões da adição, apesar de não parecerem com o que queremos. Intuitivamente, (ii) e (iv) deveriam gerar números negativos, mas eles não aparecem. O problema é que a definição da adição (e de todas as operações naturais) foi feitas a partir de uma recursão. Batemos na parede por causa disso.

Para resolver este nosso pequeno problema, vamos partir para uma viagem pela teoria dos conjuntos que nos libertará da prisão recursiva que é o conjunto de números naturais. Neste processo, vamos precisar do conceito de produto cartesiano entre dois conjuntos e definido como sendo o conjunto de todos os pares ordenados do tipo onde a . Se o conjunto e o conjunto , . Notem que os pares ordenados são elementos do conjunto, e não conjuntos. Além disso, é importante notar que o elemento (a,b) é diferente do elemento (b,a) - daí o termo par ordenado.

Mais interessante para nós é o conjunto do produto cartesiano entre dois conjunto de números naturais

Qualquer par de dois números naturais faz parte do conjunto . Só para reforçar conceitos, observe que o par é diferente do par . Então vamos pegar o par sendo e dois números naturais qualquer. Vamos definir um subconjunto de ,

Vamos chamar esse conjunto de uma classe de equivalência, o que significa apenas que todos os elementos de um conjunto são equivalentes. Por exemplo, temos a classe de equivalência e dizemos que os elementos e são equivalentes.

Destas classes, vamos nos importar com apenas 3 tipos de classes de equivalência:

1. As classes do tipo , onde .

2. As classes do tipo , onde .

3. A classe de equivalência .

É possível provar que esses três grupos formam uma partição do conjunto , i.e., todo elemento de pertence a uma dessas classes e somente a uma delas. Todos os pares onde fazem parte da classe 3. Seja um par onde , podemos escrever que existe um número natural m tal que e o par passa a ser escrito como . Dá pra ver que este par pertence à classe de equivalência por indução finita em b e que portanto pertence ao grupo 1. Analogamente, é possível para mostrar que pertence a alguma classe do grupo 2 quando .

Agora vem a parte mais conceitualmente interessante. Vamos estabelecer uma ligação um-pra-um, um isomorfismo, entre uma classe de equivalência do tipo 1 e um número natural. A partir de agora o número e a classe são exatamente a mesma coisa. É uma espécie de renomeação dos números naturais. O número poderá tambem ser chamado de, ou de , as três formas são completamente iguais, significam a mesma coisa. Para isso funcionar direito, precisamos definir uma soma nessa nova nomenclatura como sendo . Pensem um pouco nessa definição e vocês verificarão que essa soma satisfaz as condições exigidas da soma até aqui. O mesmo é verdade pra multiplicação. É agora a hora de expandirmos os conceitos.

Agora vamos usar a classe de equivalência numa soma como foi definido acima. ! Temos um elemento neutro na adição! A classe se comporta exatamente como o número .

Vamos ir um pouco mais longe e incluir as classes do tipo 2 na soma. Verifiquemos or curiosidade, o que acontece quando somamos ! Voilá. Temos um número negativo. Se a classe de equivalência representar o número , então a classe de equivalência representa o número representa o negativo de . "Menos ". Pronto. Aquela partição do conjunto nos 3 tipos de classes de equivalência acabou de gerar o conjunto dos números inteiros: o tipo 1 define os números naturais (positivos), o tipo 2 define os números negativos e a classe no tipo 3 é o número zero.

Os mais perspicazes também devem ter notado que a classe também pode ser vista como uma função de subtração , afinal a classe representa o número . A subtração e os números inteiros estão fortemente interligados como começamos dizendo no nosso texto!

Os esquimós e suas palavras pra neve...

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Fri, 07 Dec 2007 22:59:00 +0000

Estava lendo esse texto do Cristovam Buarque e eu vi que ele reproduziu logo no começo do texto aquela velha história de que os esquimós tem diversos nomes pra indicar neve enquanto nós não temos nenhum. Essa é uma teoria bastante interessante e razoável. Exceto pelo fato de que não há comprovação nenhuma deste mito, como aponta o livro "The Great Eskimo Vocabulary Hoax and other Irreverent Essays on the Study of Language" de Geoffrey Pullum.

A história toda começou com o antropólogo Franz Boas que, tentando relacionar diferenças culturais com a língua. Ele teria relacionado 4 palavras pra neve em uma língua esquimó, enquanto que o inglês teria apenas uma, "snow". A partir daí o negócio foi crescendo como uma bola de neve e um editorial do New York Times dizia que os esquimós tinham 100 palavras distintas para neve.

Mas acontece que as investigações a respeito mostram que o número que o número de "palavras" nas línguas esquimós (Inuit, Yupik e Yuit) para neve são da mesma ordem das palavras pro inglês, algumas línguas tem um pouco mais, outras tem um pouco menos. E eu usei aspas em torno das palavras porque as línguas esquimós são polissintéticas, o que significa que a combinação de algum fonemas que formam uma "palavra" na verdade expressam uma frase inteira. Por exemplo, "qinmiq" significa cachorro, e "qinmiarjuk" significa filhote de cão. Eu não acredito que alguém argumentaria que essas são duas palavras distintas.

A teoria que tenta relacionar a linguagem à cultura é bastante interessante e é corroborada por muitos fatos. Mas isso não é verdade no que tange às palavras pra neve que os esquimós têm.

Isomorfismo

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sat, 27 Oct 2007 17:16:00 +0000

(Este post ficou mais complicado do que eu gostaria... mas insistam e comentem o que não ficou claro... Minha intenção aqui é explicar as coisas justamente pras pessoas que não tem formação em exatas... E esse objetivo não é tão fácil quanto eu gostaria! Então abuse dos comments que eu tentarei esclarecer o que tiver obscuro!)

Imagine um náufrago que vai parar em uma ilha deserta. Bem no estilo Tom Hanks. Depois de um tempo na ilha, já habituado às condições locais, vamos supor que este nosso náufrago comece a dar nomes para as coisas à volta dele. Ele chama de "cama" um amontoado de palha com folhas. Ele usa a palavra "cozinha" pra designar uma pequena área onde ele tem um fosso pra fazer uma fogueira e fritar os peixes. Ele chama de "chuveiro" uma pequena cascata que ele descobriu lá dentro dessa ilha.

Essa nomenclatura do nosso Tom Hanks pode parecer sensível para nós. Afinal ele dorme na "cama" e prepara alimentos na "cozinha". Mas existe um sentido mais concreto que estas palavras "cama" e "cozinha" adotam. Cozinha também é um ambiente de uma casa e cama implica em uma construção e traz a idéia da existência de um colchão, de uma base de suporte. Note que a nomenclatura do Tom Hanks faz sentido na medida que ela captura as propriedades de interesse na situação particular em que ele se encontra. Pro náufrago, "chuveiro" é onde ele toma banho.

Uma das ferramentas mais poderosas da matemática é o isomorfismo. Dizemos que dois grupos são isomórficos quando, no espaço de propriedades analisado, as duas classes apresentam exatamente as mesmas propriedades. É uma maneira formal de dizer que se algo late como cachorro, morde como cachorro, balança o rabo como um cachorro, então sob o ponto de vista dessas 3 propriedadse, podemos chamar o algo de cachorro.

Praticamos o isomorfismo desde criança. Quando um bebê olha o desenho de um cachorro em um livro e ele aponta e fala "auau" ele exercitando essa abstração: ele não está apontando de fato para um cachorro, ele está apontando para um livro! Mas para todos os efeitos, no universo mental que a criança se encontra naquele momento, aquilo é um cachorro. Mas ela sabe que o livro não tem o pelo macio de cachorro e ela sabe que que não é possível "fechar" um cachorro da maneira como fechamos um livro.

Na matemática, o isomorfismo não está lá só pra podermos dar nomes às coisas. No primeiro post da série sobre os números eu apresentei um desses isomorfismos, o existente entre um conjunto de objetos e o conjunto dos números naturais, construídos a partir dos axiomas de Peano. Esse é um isomorfismo cuja maior utilidade vem da nomenclatura.

Um outro exemplo onde o isomorfismo está presente de uma forma mais efetivamente é no caso da relação entre o conjunto dos números complexos e o plano cartesiano . Todos que já passaram por um curso de matemática e aprenderam sobre os números complexo já trabalharam com essa idéia, apesar de não terem visto o nome isomorfismo.

Mas vale uma rápida introdução (uma mais profunda virá na série sobre números) para aqueles que não sabem do que eu estou falando. Seu professor provavelmente ensinou pra você que não se deve tirar raiz quadrada de número negativo. Mas os matemáticos resolver o problema faz um tempo criando o número imaginário i. E todo o número complexo pode ser escrito da forma x+yi.

Já o plano cartesiano, mais conhecido é o conjunto de pontos no espaço que pode ser escrito da forma (x,y), onde x é a coordenada nas abcissas e y é a coordenada nas ordenadas. Note que os dois conjuntos são diferentes. Por exemplo, é possível múltiplicar um número complexo com outro número complexo. Já a idéia de multiplicar dois pontos não faz lá muito sentido. Por outro lado, podemos fazer o produto escalar (produto interno) dentro do plano cartesiano, coisa que não existe no conjunto complexo. Mas para alguns fins, os dois conjuntos apresentam as mesmas propriedades. Podemos, por exemplo, definir a distância euclidiana de um ponto até a origem, que resulta exatamente na mesma expressão para a definição de valor absoluto do número complexo. A soma de dois complexos se dá de forma análoga à soma e dois pontos. Assim como a multipicação de um real com um ponto se comporta da mesma forma como a multiplicação de um real com um número complexo.

A partir dessas semelhanças, pode-se fazer construções interessantes. Dentro dos números complexos, por exemplo, surge uma interpretação geométrica. Podemos definir ângulos entre dois números e formas mais fáceis de se enxergar operações como potênciação e radiciação dentro desse corpo. Já pro lado do plano cartesiano, a forma compacta de um número complexo permite fazer operações que são notacionalmente complicadas. Eletrônicos que resolvem problemas de ondas eletromagnéticas, quando usam fasores, na realidade estão usando números complexos no plano definido pelos campos magnético e elétrico, que na realidade estão em um plano cartesiano.

O ponto que eu gostaria de ilustrar neste post é que, às vezes, é conveniente falar que duas coisas que se comportam da mesma forma são a mesma coisa. Isso pode parecer exageradamente matemático, mas pode ter aplicações importantíssimas em outras áreas... Então da próxima vez que você chamar imposto de contribuição e vice-versa, saiba que você não está cometendo um isomorfismo e não um equívoco: o comportamento de interesse é que você perde dinheiro e o governo ganha!

Um folgado ou alguém tentando curar o câncer?

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Fri, 19 Oct 2007 14:55:00 +0000

Toda vez que eu vejo termos como "representação social", "responsabilidade social", "impacto social" e outras "socializações" eu me arrepio. Não porque a discussão em si seja irrelevante ou inútil, mas porque o rumo da discussão é sempre o que podemos fazer para mudar a sociedade, como se o problema fosse da sociedade, sempre a sociedade. Acho que a questão do espaço social ocupado por um cientista em seu meio passa pela questão de como o cientista influencia seu meio. Passa pela questão da relação entre o cientista e seus clientes, seu mercado consumidor. Readaptando a frase célebre de John Kennedy, não perguntemos o que a sociedade faz dos cientistas e sim o que os cientistas fazem pela sociedade!

No Brasil, muitas vezes, quando eu matutava sobre a hipótese de fazer pós-graduação em voz alta, muitos consideravam que isso era uma boa idéia pois assim eu "enrolava pra começar a trabalhar". Ou então ia virar professor ou pesquisador, o que na opinião popular é um desses "empregos-mamata". Então eu fiquei assustado quando, na Philadelphia, numa corrida do aeroporto até a universidade, o motorista perguntou "are you trying to cure cancer?" depois de saber que eu trabalhava com pesquisa. Eu não estava acostumado a esse conceito. A idéia de que um não-cientista achasse que um cientista é um membro útil da sociedade.

Admito aqui que eu estou sendo muito duro com a pesquisa brasileira. Muitos centros de pesquisa brasileiros são bastante importantes e tem impacto fortíssimo na sociedade brasileira. O INPE com sua previsão do tempo, a Embrapa e suas pesquisa, os grupos de pesquisa ligados à Petrobrás, à Embraer e às várias indústrias são uma óbvia evidência de que o cientista brasileiro agrega sim valor. Mas eu me recuso a jogar a culpa pela falta de reconhecimento na sociedade. Porque acho que, se por um lado existem muitos profissionais competentes na ciência, tem também muita gente que está lá por motivos bem menos nobres que o mérito acadêmico ou a excelência em ensino. E é exatamente este "câncer" que passa essa sensação. E quem aqui conhece algum instituto de pesquisa que não sofra deste mal, que atire a primeira pedra!

O estigma de que todo o cientista é um folgado pode ser injusto mas é, a meu ver, semelhante ao estigma do "todo político é ladrão". E este não é um estigma que pode ser apagado através de propagandas e desenhos animados mostrando o que fazemos de verdade, porque o problema de imagem tem origem naqueles de nossa classe que não fazem o que deviam estar fazendo. O medo de que pessoas formem uma imagem de cientistas porque eles são exibidos de maneira A ou B na ficção é besteira; é mais ou menos como temer que as pessoas achem que os ratos se comportem como o Jerry. Se os cientistas passassem a retornar para o sociedade no nível que a sociedade investe nos cientistas, teríamos mais taxistas nos perguntando se nós estamos atrás da cura do câncer.

Comentários aqui.

Ah, as notas Capes

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Sat, 13 Oct 2007 17:34:00 +0000

Então saiu o resultado das avaliações Capes dos programas de pós-graduação no Brasil. O resultado é um pouco melhor do que o resultado dos últimos anos. O que isso significa? Que os programas de pós-graduação brasileiros estão ficando melhores? Talvez sim. Mas também pode significar que a avaliação está ficando menos rigorosa. Parece uma agressão gratuita essa declaração, mas a razão pela qual eu levanto essa possibilidade vem do spin dado pelo site da Capes, que foi copiado pela Folha.

Olha, o fato de a Capes dar uma nota 6 ou 7 para um programa não significa que o programa automaticamente passa a ter nível de qualidade mundial, "comparável à Harvard ou a Sorbonne". Os programas são provavelmente muito bons, mas uma olhada rápida no documento e vemos que a grande maioria das áreas tem uma nota 7 e é difícil encontrar uma área da Capes que não tenha ao menos uma nota 6. Isso indicaria que o Brasil é tem centros de excelência internacional em virtualmente todas as áreas da ciência, o que me parece um tanto quanto exagerado: temos apenas 2% dos artigos publicados no mundo científico.

Existem outros indicadores da qualidade de uma universidade ou de um programa. E quando queremos dizer que um programa tem nível europeu ou americano, estamos dizendo que um programa teria o mesmo valor de um curso feito na Europa. Um indicador sensato desse evento seria o fato de termos um grande número de estrangeiros nestes programas (ainda mais que os cursos brasileiros são gratuitos!), o que não me parece ser um fato verdadeiro... Eu, da minha parte, não acho que fazer Astronomia na USP (conceito 7 na Capes) é igual a fazer Astronomia em Cambridge ou em Boulder no Colorado...

Ainda sobre a Capes, a foto lá em cima é da cerimônia de entrega da Ordem do Mérito Científico. Ao todo 5 diplomas foram entregues. Dos 5 nomes, eu só consigo reconhecer um, o do ministro da educação, que eu só reconheço porque ele... é ministro! Por ser razoavelmente ligado à ciência (mas não ao sistema político-científico brasileiro), eu acho curioso como o governo dá esse prêmio como quem dá uva na feira. Acho curiosa também essa hierarquia esdrúxula na qual o presidente é o grã-mestre da Ordem. Pombas. Isso não é uma ordem científica - se fosse o conselho e o presidente seriam pessoas extremamente notórias por suas realizações científicas. Isso é uma ordem político-científica. É o tipo da coisa que serve pra encher o currículo Lattes da galera próxima ao planalto. Tá parecendo a Academia Brasileira de Letras com um José Sarney sentado lá.

Ler as declarações também são coisas interessantes. Lula: '"Em 2006, foram titulados 32 mil mestres e 9.300 doutores. Aumento superior a 30% em relação a janeiro de 2003", afirmou o presidente. Segundo ele, hoje, mais do que nunca, ciência e tecnologia fazem parte do eixo básico do modelo de desenvolvimento que está sendo implantado com sucesso no Brasil.' Não sei exatamente que modelo de desenvolvimento é esse aí em que a gente forma doutores para vender coco na praia. Sucesso de um modelo de desenvolvimento usando ciência e tecnologia, na minha opinião, é quando começam a surgir empregos e indústrias absorvendo essa quantidade imensa de doutores aí e mestres sendo formados.

Das razões pela qual este blog esteve parado...

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Thu, 11 Oct 2007 03:22:00 +0000

Olá pessoas. As férias forçadas e forçosas foram longas. Longuíssimas. De cerca de mais de dois meses... E eu devo me desculpar por elas, para o povo da Roda e para os leitores deste blog. E eu acho que eu devo alguma satisfação...

O que acontece é que eu saí do grupo de pesquisa em que eu trabalhava na Universidade da Pensilvânia para começar minha pós-graduação (se tudo der certo é doutorado!) em Engenharia Elétrica na Universidade de Michigan. Então, além da mudança de cidades (com uma breve passagem pelo Brasil) eu ainda tive que me readaptar à rotina de sentar a bunda numa cadeira de escola, fazer tarefas, estudar sistematicamente um livro (ao contrário do estudo mais ad hoc da pesquisa regular), enfim, me reacostumar à faculdade. Como minha graduação foi no Brasil, essa adaptação veio ainda aliada ao choque cultural de sistemas acadêmicos... as coisas por aqui são bem diferentes!

E nesse meio tempo, ou faltou internet ou faltou tempo para pode postar. E eu tô com vários (vários!) artigos no pipeline, desde a finalização da série sobre os números (que até agora só começou) quanto algumas coisinhas que eu rabisquei por aí como divagações sobre o infinito, idéias sobre séries e transformadas de Fourier, algumas coisinhas de astronomia que eu tinha lido e esperem ler coisas sobre o que eu tenho aprendido por aqui (que não é pouco!).

Mas o problema é que o tempo é curto, então eu não vou conseguir publicar todos os dias... talvez uma vez por semana. Então eu vou tentar publicar nos domingos à noite. Espero que isso funcione!

Balões para a coroa do rei de Siracusa!

noreply@blogger.com (Shridhar Jayanthi) — Tue, 14 Aug 2007 02:31:00 +0000

Balão de hélio do zoológico da Philadelphia. Eles se gabam de ser o primeiro balão de zoológico do mundo - "The first zoo baloon of the world"!

A ciência também tem suas parábolas que ensinam para os novos e jovens iniciados, como e quando a ciência ocorre. Uma delas, muito famosa, envolve Arquimedes, um dos meus cientistas favoritos. Reza a lenda que o Rei Hierão de Siracusa recebera de presente uma coroa de ouros feita no formato de uma coroa de louros. Desconfiado, o rei desafiou o sábio a encontrar uma forma de descobrir se a coroa era realmente feita de ouro ou se o ourives que criou a peça inseriu prata na liga. Arquimedes já tinha o conceito de densidade e sabia que, tendo o peso e o volume da coroa, ele seria capaz de matar a charada rapidamente. O peso da coroa é obtido facilmente, mas como é que ele descobriria o volume da coroa sem a derreter? O cientista vai pra sua casa, prepara seu banho para meditar a respeito do assunto, entra na banheira e nota que o nível da água sobe quando ele entra. Mais ainda: ele percebe que quanto mais ele se afunda na banheira, mais a água sobe! Ele então formula a seguinte hipótese científica: "o volume de água que é deslocado é idêntico ao volume do objeto imerso na água"! Basta então colocar a coroa num pote d'água e ver o quanto de água sobe para encontrar o volume. Muito contente e satisfeito, ele sai gritando "eureka" (descobri!) pelas ruas de Siracusa. Meu herói!

Vamos simular o que se passa na cabeça de Arquimedes (logicamente eu não tenho condições de dizer como Arquimedes pensava) a partir desta hipótese: "Quando jogamos um objeto na água, ele desloca um volume de água idêntico ao volume do objeto. Mas essa água que é deslocada tem um peso, igual à densidade multiplicada pelo volume deslocado. Então se o objeto inserido na água tem um peso menor do que a água deslocada, é razoável assumir que o objeto será incapaz de afundar, afinal o objeto não terá força suficiente para empurrar a água para cima. Então um objeto só afunda na água quando é mais denso que a água e flutua se é menos denso... hmmm... Interessante também notar que as coisas dentro da água parecem ficar mais leves, mesmo aquelas que afundam. É como se a água deslocada fizesse uma força para cima sobre o objeto... hmmm. Uma força proporcional ao volume de água deslocada e portanto proporcional ao volume do objeto... Empuxo! Eureka bis!"

Os resultados encontrados por Arquimedes foram mais gerais e abrangeram todos os fluidos testados por ele e a expressão que determina o valor do Empuxo é conhecida como Princípio de Arquimedes. Mas iriam ser necessários ainda cerca de 20 séculos para que alguém resolvesse aplicar o empuxo para voar!

Com a pesquisa em cima das máquinas térmicas e a vapor do princípio da revolução industrial, os cientistas e engenheiros da época começaram a entender o ar como algo mais do que um dos quatro elementos fundamentais da natureza. O aquecimento do ar aumentava a pressão e o resfriamento reduzia a pressão, até criava pressão negativa mas a massa do conjunto nunca se alterava! A manipulação de gases nos laboratórios gerou uma compreensão melhor das convecção e os primeiros químicos passaram a notar que o ar frio desce e o ar quente sobe. Os dois fenômenos, o da relação entre pressão e temperatura e o das correntes de convecção, fizeram os cientistas chegarem a uma conclusão bastante interessante: a de que gases também se comportam como fluidos. E que o ar aquecido tem densidade menor que o ar frio.

Em 19 de outubro de 1783 o físico frances Jean-François Pilâtre de Rozier e empresario Jean-Baptist Réveillon (nada a ver com a festa de ano novo) embarcaram num projeto maluco que consistia em um conjunto de anos costurados formando um saco com uma mini-lareira acesa na base e realizaram o primeiro vôo documentado com passageiros em um balão de ar quente. E o grande motor que leva o balão para cima é o empuxo. A "lareira" ao esquentar o ar, diminui a densidade dele. Com calor suficiente, a densidade fica tão baixa que o peso do balão passa a ser menor que o empuxo do próprio balão! Uma opção ao uso do ar quente é o uso de gases menos densos que o ar, como o Hélio ou o Hidrogênio (este último inflamável, crianças!).

Os mais interessados podem encontrar aqui o impacto da temperatura sobre o valor da densidade. E fica de exercício para vocês aí em casa: qual deve ser o volume do balão para flutuar uma carga útil de 300 kg (3 pessoas mais a farofa pra fazer um piquenique voador) e de massa morta (lona, cesto) 200kg, sendo que a temperatura que é possível atingir a temperatura de 80^oC (densidade 0,99kg/m³) e a temperatura em terra é de 20^oC (densidade 1,26kg/m³)? Arrisquem respostas nos comentários! Amanhã eu trago aqui a resposta certa e um esboço da solução!