Estudando Física

Os hidrocarbonetos alcanos: Uma jornada na química orgânica

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 26 Jan 2024 18:29:00 +0000

Olá, quanto tempo hein? Estamos realizando um curso sobre Química Orgânica Básica. Vamos iniciar falando sobre os alcanos.

Na vastidão da química orgânica, os hidrocarbonetos alcanos se destacam como blocos fundamentais, formando a espinha dorsal de inúmeras moléculas que encontramos em nosso cotidiano.

Nesta postagem vamos enfatizar a estrutura molecular desses compostos saturados, constituídos exclusivamente por átomos de carbono e hidrogênio.

Hidrocarbonetos Alcanos

Os hidrocarbonetos alcanos, conhecidos como parafinas, são uma classe de compostos caracterizados por ligações simples entre átomos de carbono, resultando em uma estrutura saturada. Isso significa que cada átomo de carbono está ligado a quatro outros átomos (ou grupos), preenchendo sua capacidade máxima de ligações.

Principais Características

Estrutura Molecular

Os alcanos têm uma fórmula geral C_nH_2n+2, onde n representa o número de átomos de carbono.

Nomenclatura

A nomenclatura dos alcanos segue regras específicas, com a adição do sufixo "-ano" ao nome do hidrocarboneto, indicando que todas as ligações entre carbonos são simples.

Ligações Simples

Todas as ligações entre átomos de carbono nos alcanos são ligações simples (C−C).

Propriedades Físicas

Os alcanos são geralmente não polares, com pontos de ebulição e fusão aumentando com o aumento do número de átomos de carbono na cadeia.

Importância na indústria e na vida cotidiana

Os hidrocarbonetos alcanos desempenham um papel crucial em várias indústrias, sendo a matéria-prima para a produção de combustíveis, como o gás natural e a gasolina. Além disso, muitos compostos orgânicos essenciais para o funcionamento do nosso cotidiano, como ceras e óleos, são baseados em alcanos.

No vídeo 01 sobre o curso "Introdução à química orgânica" é ensinado como desenhar algumas moléculas de alcanos:

Aula 01 - Como desenhar moléculas de hidrocarbonetos alcanos

Nesta jornada pelos hidrocarbonetos alcanos, mergulhamos nas bases da química orgânica, explorando suas estruturas, nomenclatura e contribuições essenciais para a nossa vida diária e para a indústria. À medida que desvendamos esses segredos, a compreensão dos alcanos amplia nossa percepção do mundo complexo e fascinante da química.

Bons estudos!

Curso de Mecânica Quântica passo a passo

noreply@blogger.com (Elysium) — Sat, 05 Jan 2019 19:50:00 +0000

Aqui está um template voltado para um estudo dirigido que facilitará muito a aprendizagem sobre Mecânica Quântica básica para professores, alunos iniciantes e veteranos nas áreas de Física, Matemática, Química, Engenharias e Ciências. O modelo (Lição 1) ensina passo a passo como chegar à Equação de Schrödinger independente do tempo, por meio de argumentos plausíveis e com alguns ingredientes. A técnica consiste em você poder refazer os mesmos procedimentos no modelo sem respostas (que vc pode fazer o download no link abaixo).

O template com respostas (que vc pode baixar no link abaixo) pode ser utilizado para você treinar os cálculos básicos com origem na Mecânica Quântica. Após estudar o conteúdo e as técnicas de aprendizagem, você poderá refazer os mesmos procedimentos no modelo sem respostas. Isso ajuda a fixar mais os conhecimentos adquiridos. O modelo serve também para você praticar mais com sua mesa digitalizadora.

O estudo no modelo-template faz parte de um minicurso que estou trabalhando em Mecânica Quântica básica. Se você estiver interessado em aprender os caminhos da Mecânica Quântica básica, clique no link para ser redirecionado ao template e lá fazer um cadastro (e-mail e senha) e "Follow" para trilhar esse caminho, passo a passo, comigo e receber lições sobre Mecânica Quântica básica.
Link no final da postagem. Bons estudos!

Para obter os templates é necessário clicar no link abaixo que o redicionará à página de download, onde vc fará um pequeno cadastro (e-mail e criar uma senha) para poder receber outras novidades. O link para baixar os modelos templates (com respostas e sem respostas) para treinar Quântica é:

Treinar Mecânica Quântica passo a passo

Bons estudos!

Como determinar a resistência do resistor equivalente de uma associação em série

noreply@blogger.com (Elysium) — Sun, 26 Feb 2017 19:55:00 +0000

No final deste tópico o aluno, por meio de exercícios respondidos, será capaz de entender como os resistores são combinados em série e determinará a resistência do resistor equivalente da associação. Observará que numa associação em série as resistências são combinadas uma em seguida da outra e são percorridos pela mesma corrente. Perceberá que a diferença de potencial (ddp) de toda a associação será equivalente à soma das ddp´s em cada resistor.

1º) Determine a resistência do resistor equivalente (R_eq) da associação em série de três resistores, conforme a figura abaixo:

Note que os resistores do circuito são ligados um em seguida ao outro, ou seja, R₁ segue R₂ e R₂ segue R₃, formando uma fileira de resistores. Esse é o tipo que caracteriza a associação em série de resistores. Para esse exercício ficar bem mais simples não indicamos, por enquanto, nem a voltagem e nem a corrente elétrica do circuito. Indicamos apenas os terminais A e B.

Para determinar o R_eq (resistor equivalente) dessa associação é muito simples, basta somar as resistências dos resistores associados. Veja como:

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.$$

Daí, temos que,

$$R_{eq} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega.$$

Redesenhando o circuito, obteremos o R_eq:

Portanto, a resistência do resistor equivalente é igual a 15 ohms.

Observação: esse resistor equivalente (R_eq), com apenas um resistor, é capaz de substituir a associação dada (com três resistores) na questão. Ele é capaz de produzir o mesmo efeito dos outros três resistores.

2º) Determine a resistência do R_eq da associação dos resistores, conforme a figura abaixo:

Às vezes, nos livros didáticos, não é indicado os terminais (A e B), mas apenas os pontos nas extremidades do circuito, conforme a figura acima.

Aplicaremos o mesmo procedimento do exercício anterior: basta somar as resistências dos resistores associados. Mas, antes é necessário transformar 3 miliohms em ohms e 4kilohms em ohms. Sabemos que a palavra 'mili' quer dizer 'milésima parte' ou dez elevado a menos 3 e a palavra 'kilo' quer dizer '1000 vezes' ou 10 elevado a 3, portanto,

$$3.10^{-3}\Omega=3.0,001\Omega=0,003\Omega.$$

$$4.10^{3}\Omega=4.1000\Omega=4000\Omega.$$

Somando as resistências dos resistores associados, obtemos

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.$$

Portanto,

$$R_{eq} = 0,003 + 4000 + 5 = 4005,003\Omega.$$

Redesenhando o circuito, temos o R_eq:

3º) Dada a associação de resistores, conforme figura abaixo, determine a resistência do R_eq e a intensidade da corrente elétrica em cada resistor.

Note que essa figura é a mesma o exercício 1. Aqui é indicado a corrente elétrica (i) e a voltagem ou diferença de potencial (U_A,B = 225 volts) entre os terminais A e B. Essa ddp (diferença de potencial) será útil para o cálculo da intensidade de corrente elétrica (i).

Sabemos do exercício 1 que o R_eq do circuito que equivale a

$$R_{eq} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega.$$

A corrente elétrica (i) que atravessa todos os três resistores será sempre a mesma. Isso é uma característica importante na para associação de resistores em série. Para calcular a corrente elétrica usaremos o termo oriundo da 1ª lei de Ohm (relembre-a em Lei de Ohm - Exercícios resolvidos):

$$U_{A,B}=R_{eq}.i.$$

Daí, obtemos

$$225=15.i\rightarrow i=\frac{225}{15}=15A.$$

Portanto, a intensidade de corrente elétrica do circuito (ou em todos os resistores) equivale a 15 amperes (em inglês) ou 15 ampères (em francês).

Redesenhando o circuito, temos

Note que todo aquele circuito composto por três resistores foi substituído pelo R_eq capaz de produzir o mesmo efeito dos outros três resistores. Perceba que a corrente elétrica que passa pelo R_eq é a mesma que passou por cada resistor.

4º) Da questão anterior, calcule a tensão entre os terminais de cada resistor.

Incrementaremos mais ainda nossa figura, pois precisamos visualizar os terminais de cada resistor e batizá-los com qualquer letra. Que tal com a letra C e D?

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. Aplicando o termo oriundo da 1ª lei de Ohm em cada resistor, obtemos

$$U_{A,C}=R_{1}.i\rightarrow U_{A,C}=3.15=45V.$$

$$U_{C,D}=R_{2}.i\rightarrow U_{C,D}=5.15=75V.$$

$$U_{D,B}=R_{3}.i\rightarrow U_{D,B}=7.15=105V.$$

Convém observar algo interessante:

$$U_{A,B}=U_{A,C}+ U_{C,D}+ U_{D,B},$$

ou seja, a tensão de toda a associação (no caso, 225V) é igual à soma das tensões em cada resistor (no caso, 45V + 75V + 105V = 225V). Isso é mais uma característica importante da associação de resistores em série.

Bons estudos!

A derivada da função logarítmica natural

noreply@blogger.com (Elysium) — Mon, 13 Feb 2017 19:50:00 +0000

No século XVII o escocês Jonh Napier criou o conceito de logaritmo. A palavra “logaritmo” é originada dos termos gregos “lógos” e “arithmós” que significam, respectivamente, razão e número. O logaritmo de um número é o expoente a que a base, deve ser elevado para produzir este número. As ideias de Napier fundamentou a criação do número de Euler (e). A atual noção de logaritmo é oriunda de Leonhard Euler, que o relacionou com a função exponencial no século XVIII.

A função logarítmica natural é abreviada por ln(x) e chamada de logaritmo natural de x. Geralmente são utilizadas as notações ln(x) para significar log_e(x), significando o logaritmo natural de x. Portanto, em vez de escrever a base como e, indicamos o logaritmo da seguinte maneira: log_e(x)

= ln (x). A base e é um

número irracional que equivale aproximadamente 2,718. Não existe logaritmo natural de zero ou de números negativos. Observação: para designar o logaritmo de x na base 10, escreve-se log₁₀(x) ou log(x). No link a seguir você pode aprender mais sobre os logaritmos:

Introdução aos logaritmos - Aprenda o que são logaritmos e como calculá-los.

Regra para derivar uma função logarítmica natural

Por definição, a derivada da função logarítmica natural f(x) = ln(x) equivale a f’(x) = 1/x e dado a função f(x) = ln(u), sua derivada será f'(x) = u'/u. Sendo a função logarítmica de base a, f(x) = log_a(x), sua derivada será equivalente a f’(x) = 1/(x . lna).

1º) Derive a função de logaritmo natural f(x) = ln(x).

A derivada de

$$f(x)=ln(x)$$

é definida como

$$f'(x)= \frac{d(ln(x))}{dx} = \frac{1}{x} \cdot$$

Portanto, a derivada da função natural ln(x) equivale a 1/x, sendo que x > 0.

2º) Derive a seguinte função: f(x) = ln(4x + 2).

Para resolver o problema podemos usar a fórmula (I):

$$ \frac{d[ln(u)]}{dx}= \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \cdot$$

Ou podemos, também, usar a fórmula (II) semelhante:

$$ \frac{d[ln(u)]}{dx}=\frac{\frac{du}{dx}}{u}=\frac{u'}{u}\cdot$$

Em ambas as fórmulas, oriundas da Regra da Cadeia, é exigido que u > 0.

Para resolver o problema, atribuímos a u o seguinte valor:

$$u=4x+2.$$

Derivando a expressão acima em relação a x:

$$ \frac{d(u)}{dx}= \frac{d(4x+2)}{dx}= \frac{d(4x)}{dx}+ \frac{d(2)}{dx}=4+0=4.$$

Substituindo o valor de u (4x + 2) e de du/dx (4) na fórmula (I), obteremos:

$$ \frac{d[ln(4x+2)]}{dx}= \frac{1}{4x+2} \cdot4 = \frac{4}{4x+2} \cdot$$

Podemos simplificar o resultado, dividindo o numerador e o denominador por 4 e obter

$$ \frac{d[ln(4x+2)]}{dx}= \frac{2}{2x+1}\cdot$$

3º) Derive a seguinte função: f(x) = ln(4x/7).

Atribuímos a u o seguinte valor:

$$u=\frac{4x}{7}\cdot$$

Derivando a expressão acima em relação a x:

$$ \frac{d(u)}{dx}= \frac{d( \frac{4x}{7})}{dx}= \frac{4}{7}.$$

Substituindo o valor de u (4x/7) e de du/dx (4/7) na fórmula (I), obteremos:

$$ \frac{d[ln(\frac{4x}{7})]}{dx}= \frac{1}{\frac{4x}{7}} \cdot \frac{4}{7} =\frac{7}{4x}\cdot\frac{4}{7}=\frac{1}{x}\cdot$$

4º) Derive a seguinte função: f(x) = ln (x²).

Atribuímos a u o seguinte valor:

$$x^{2}.$$

Derivando a expressão acima em relação a x:

$$ \frac{d(u)}{dx}= \frac{d(x^{2})}{dx}= 2x.$$

Substituiremos, dessa vez, o valor de u (x²) e de du/dx (2x) na fórmula (II):

$$ \frac{d[ln(u)]}{dx}= \frac{\frac{du}{dx}}{u}= \frac{u'}{u}\cdot$$

Portanto, obteremos:

$$ \frac{d(ln (x^{2}))}{dx}= \frac{2x}{ x^{2}}= \frac{2}{x}\cdot$$

5º) Derive a seguinte função: f(x) = y = ln (x² + 3).

Atribuímos a u o seguinte valor:

$$x^{2}+3.$$

Portanto,

$$f(x) = y=ln (u).$$

Para resolver o problema, podemos também usar diretamente a fórmula da regra da cadeia:

$$ \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}\cdot$$

Substituiremos os valores atribuídos a y e a u na regra para obtermos as suas respectivas derivadas:

$$ \frac{dy}{dx}=\frac{d[ln (u)]}{du}\frac{d[x^{2}+3]}{dx}=\frac{1}{u}\cdot2x=\frac{2x}{u}=\frac{2x}{x^{2}+3}\cdot$$

Portanto,

$$ \frac{d[ln(x^{2}+3)]}{dx}= \frac{u'}{u}= \frac {2x}{x^{2}+3}\cdot $$

Derive as seguinte funções:

f(x) = ln(2x + 1).

f(x) = ln(2x/3).

f(x) = ln (x¹⁰).

f(x) = y = ln (x⁵ + 2).

Bons estudos.

Obtenha um curso de Cosmologia gratuito e com certificado

noreply@blogger.com (Elysium) — Mon, 02 Mar 2015 02:56:00 +0000

O Observatório Nacional (ON) sempre disponibiliza à sociedade cursos on-line gratuitos e com certificados em áreas de Astronomia, Astrofísica, Geofísica, etc. O ON se esforça e participa efetivamente do movimento de Inclusão Social no Brasil por meio da popularização da ciência. A Divisão de Atividades Educacionais (DAED) do Observatório é o setor que planeja, organiza, elabora e implementa projetos por meio de divulgação e de produção de materiais didáticos. Mediante a DAED, pesquisadores do ON colaboram com a transmissão de seus conhecimentos científicos nas áreas de Cosmologia e Astronomia a várias escolas por meio de palestras e cursos e com o intuito de maior integração entre professores e alunos.

CURSO DE COSMOLOGIA GRATUITO

A boa novidade do Observatório Nacional para esse mês (março de 2015) é a inscrição para o curso on-line, gratuito e à distância intitulado: "Cosmologia: Da origem ao fim do universo". Ao final do curso o aluno pode receber um certificado.

O curso está previsto para iniciar no dia 09 de março de 2015 a 10/08/2015. As inscrições podem ser feitas mediante um cadastro rápido na plataforma Moodle do DAED no seguinte endereço:

INSCRIÇÃO NO CURSO DE COSMOLOGIA

Mais informações neste SITE.

Inscreva-se e bons estudos!

Aprenda a magnífica técnica de derivar um vetor

noreply@blogger.com (Elysium) — Sat, 28 Feb 2015 02:30:00 +0000

Antes de aprendermos a magnífica técnica de derivar um vetor em relação a uma dada variável é necessário que o aluno recorde alguns tópicos bem fáceis do Cálculo Vetorial. Tentaremos revisar esses tópicos de maneira bem interessante para que o aluno se sinta seguro em prosseguir neste interessante tema. Os assuntos tratados aqui, sobre vetores, não são novidades, apenas recordaremos algumas técnicas que os envolvem, pois com o passar do tempo o estudante, devido a outras atividades profissionais, pode esquecê-los.

Portanto, resumiremos sobre alguns tópicos importantes sobre vetores no espaço bidimensional e tridimensional, componentes escalares e vetoriais, vetores unitários ou versores, produto escalar ou produto interno. Depois, chegaremos na magnífica técnica de derivação de um vetor em relação a uma variável x e da derivação do produto escalar. No final do estudo são lançados e respondidos quatro questões para fixar mais o aprendizado do aluno sobre o tema.

Sabemos que os vetores são assuntos presentes em todos os estudos que envolvem as Ciências Exatas, por isso abra sua mente e tenha um profundo interesse e dedicação neste tema. Os leitores deste blog residentes no Brasil, Angola, Portugal, Índia, França, nas Américas e em toda a Europa que recebem estes estudos via e-mail não conseguirão ver as equações em um formato elegante, por isso precisam acessar as postagens pelos seus navegadores Firefox, IE, Chrome e outros. Bons estudos!

VISUALIZAÇÃO DE UM VETOR EM DUAS DIMENSÕES

As figuras a seguir foram inseridas apenas para você visualizar e recordar sobre um vetor e suas componentes. Inicialmente, vamos considerar um vetor A, no espaço bidimensional, de acordo com a figura abaixo. O vetor A possui componentes escalares, dadas por A_x e A_y e componentes vetoriais, dadas por A_xi e A_yj, que atuam nas direções positivas dos versores i e j. Os versores são vetores unitários e ortogonais. Possuem características interessantes de serem fixos no espaço e não variar com o tempo.

Estamos interessados nas componentes vetoriais do vetor A, que de acordo com a figura é dada por

$$\vec{A}=A_{x}\hat{i}+A_{y}}{\hat{j}.$$

VISUALIZAÇÃO DE UM VETOR EM TRÊS DIMENSÕES

Agora, vamos considerar um vetor A, no espaço tridimensional, de acordo com a figura abaixo. Dessa vez, o vetor A possui componentes escalares, dadas por A_x e A_y e A_x e componentes vetoriais dadas por A_xi, A_yj e A_yz. Observe que as componentes do vetor A também são atuantes nas direções positivas dos versores cartesianos unitários e positivos i, j, k.

Estamos interessados nas componentes vetoriais do vetor A, que de acordo com a figura é expressada por

$$\vec{A}=A_{x}\hat{i}+A_{y}}{\hat{j}+A_{z}}{\hat{k}}.$$

O PRODUTO ESCALAR ENTRE VETORES

Já estamos um pouco familiarizados com o conceito de produto escalar ou produto interno entre dois vetores: obtemos um pequena noção sobre produto interno no estudo intitulado O Delta de Kronecker, a partir da página 2.

Para iniciarmos nosso trabalho com os vetores vamos optar por representá-los por duas letras gregas, no caso, pela letra alfa e por beta. Sabemos que o produto escalar é definido como:

$$\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =|\vec{\alpha}||\vec{\beta}|cos\theta.$$

Igualando o ângulo a 0º, seu cosseno se igualará a 1 e a expressão acima torna-se

$$\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =|\vec{\alpha}||\vec{\beta}|.$$

Vimos, de acordo com a última figura, que no sistema de coordenadas cartesianas os vetores podem ser especificados pelas suas respectivas componentes vetoriais, nesse caso, por:

$$\vec{\alpha} =\alpha_{x}\hat{i}+\alpha_{y}}{\hat{j}+\alpha_{z}}{\hat{k}$$

e por

$$\vec{\beta} =\beta_{x}\hat{i}+\beta_{y}}{\hat{j}+\beta_{z}}{\hat{k}.$$

PRODUTO ESCALAR EM FUNÇÃO DAS COMPONENTES VETORIAIS

O cálculo do produto escalar destes vetores em função das suas componentes pode ser efetuado da seguinte maneira:

$$\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta}=(\alpha_{x}\hat{i}+\alpha_{y}\hat{j}+\alpha_{z}}{\hat{k})(\beta_{x}\hat{i}+\beta_{y}}{\hat{j}+\beta_{z}}{\hat{k}).$$

Utilizando as seguintes propriedades dos versores

$$\hat{i}\cdot \hat{i}=\hat{j}\cdot \hat{j}=\hat{k}\cdot \hat{k}=1$$

$$\hat{i}\cdot \hat{j}=\hat{i}\cdot \hat{k}=\hat{j}\cdot \hat{k}=0,$$

podemos multiplicar cada termo das componentes vetoriais do vetor alfa

$$(\alpha_{x}\hat{i}+\alpha_{y}}{\hat{j}+\alpha_{z}}{\hat{k})$$

por cada termo das componentes vetoriais do vetor beta

$$(\beta_{x}\hat{i}+\beta_{y}}{\hat{j}+\beta_{z}}{\hat{k}),$$

com o intuito de obter a expressão do produto interno como um número real (um escalar) e obtermos para o espaço tridimensional a seguinte expressão:

$$\vec{\alpha}\cdot \vec{\beta}=\alpha_{x}\beta_{x}+\alpha_{y}\beta_{y}+\alpha_{z}\beta_{z}.$$

E, para o espaço bidimensional, a relação acima se reduz a

$$\vec{\alpha}\cdot \vec{\beta}=\alpha_{x}\beta_{x}+\alpha_{y}\beta_{y}.$$

CÁLCULO DA DERIVADA DE UM VETOR

Dado um vetor

$$\vec{\alpha}=\alpha_{x}\vec{i}+\alpha_{y}\vec{j}++\alpha_{z}\vec{k},$$

sua derivada em relação a variável x pode ser dada por:

$$\frac{d{\vec{\alpha}}}{dx}=\frac{d\alpha_{x}}{dx}\vec{i}+\frac{d\alpha_{y}}{dx}\vec{j}+\frac{d\alpha_{z}}{dx}\vec{k}.$$

Para o espaço bidimensional a relação acima se reduz a

$$\frac{d{\vec{\alpha}}}{dx}=\frac{d\alpha_{x}}{dx}\vec{i}+\frac{d\alpha_{y}}{dx}\vec{j}.$$

A seguir, vamos praticar o que aprendemos até aqui por meio de exercícios.

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 1

Derive o seguinte vetor em relação a x:

$$\vec{\alpha}= 2x^{2}\vec{i}+x^{2}\vec{j}.$$

A derivada do vetor em relação a variável x pode ser dada por:

$$\frac{d{\vec{\alpha}}}{dx}=\frac{d(2x^{2}\vec{i}+{x^{2}\vec{j})}}{dx}=4x\vec{i}+2x\vec{j}.$$

Calcule o valor desta derivada no ponto x = 1.

Basta substituir o x por 1 e temos que

$$\frac{d{\vec{\alpha}}}{dx}= 4.1\vec{i}+2.1\vec{j} =4\vec{i}+2\vec{j}.$$

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 2

Derive o seguinte vetor em relação a x:

$$\vec{\beta}= 6x^{3}\vec{i}+4x^{2}\vec{j}-2x\vec{k}.$$

A derivada do vetor em relação a variável x pode ser dada por:

$$\frac{d{\vec{\beta}}}{dx}=\frac{d(6x^{3}\vec{i}+4x^{2}\vec{j}-2x\vec{k})}{dx}=18x^{2}\vec{i}+8x\vec{j}-2\vec{k}.$$

Calcule o valor desta derivada no ponto x = 1.

Basta substituir o x por 1 e temos que

$$\frac{d{\vec{\beta}}}{dx}=18x^{2}\vec{i}+8x\vec{j}-2\vec{k}=18\vec{i}+8\vec{j}-2\vec{k}.$$

CÁLCULO DA DERIVADA DE UM PRODUTO ESCALAR

Já estudamos um pouco sobre a derivada do produto usando o método usual no estudo intitulado Como calcular facilmente a derivada do produto. Pois bem, o método usual para a derivada do produto é análoga à da derivada de um produto escalar e pode ser obtida mediante a seguinte regra:

$$\frac{d}{dx}(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta})=\vec{\alpha} \cdot \frac{d{\vec{\beta}}}{dx}+\frac{d{\vec{\alpha}}}{dx}\cdot \vec{\beta}$$

A seguir, vamos praticar o que aprendemos na teoria por meio de exercícios.

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 3

Considere os vetores

$$\vec{\alpha}= 2x\vec{i}+2x^{2}\vec{j}$$

$$\vec{\beta}= 3x^{2}\vec{i}-2x^{2}\vec{j}.$$

Derive o produto escalar entre esses vetores.

Aplicando a regra de derivação de um produto escalar, temos que

$$\frac{d}{dx}(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta})=\vec{\alpha} \cdot \frac{d{\vec{\beta}}}{dx}+\frac{d{\vec{\alpha}}}{dx}\cdot \vec{\beta}.$$

Calculando a derivada do vetor alfa

$$\frac{{d\vec{\alpha}}}{dx}=2\vec{i}+4x\vec{j}.$$

Calculando a derivada do vetor beta

$$\frac{{d\vec{\beta}}}{dx}=6x\vec{i}+4x\vec{j}.$$

Substituindo esses valores na expressão da regra do produto interno, temos

$$\frac{d}{dt}(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta})=\vec{\alpha} \cdot (6x\vec{i}+4x\vec{j})+(2\vec{i}+4x\vec{j})\cdot \vec{\beta}.$$

Portanto,

$$\frac{d}{dt}(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta})=(2x\vec{i}+2x^{2}\vec{j}) \cdot (6x\vec{i}+4x\vec{j})+(2\vec{i}+4x\vec{j})\cdot (3x^{2}\vec{i}-2x^{2}\vec{j}),$$

equivale a:

$$\frac{d}{dt}(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta})=18x^{2}-16x^{3}.$$

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 4

Calcule por outro método o produto escalar dos vetores do exercício anterior.

Podemos fazer esta operação do seguinte modo:

Inicialmente, fazer o produto escalar do vetor alfa com o vetor beta:

$$(\vec{\alpha}\cdot\vec{\beta})=(2x\vec{i}+2x^{2}\vec{j})(3x^{2}\vec{i}-2x^{2}\vec{j})=6x^{3}-4x^{4}.$$

Depois, derivar o resultado em relação a x e encontraremos novamente o resultado

$$\frac{d(6x^{3}-4x^{4})}{dx}=18x^{2}-16x^{3}.$$

CONTINUE APRENDENDO

Viu como foi fácil derivar um vetor? Agora é sua vez de fazer a sua parte, repetindo os cálculos feitos por aqui no seu caderno, lendo mais nos livros didáticos ou na rede sobre vetores unitários, regras de derivação de vetores, componentes vetoriais e produto escalar. Espero que este estudo ajude você de alguma maneira. Se ajudou comente aí. Se você estiver gostando do meu trabalho, recomende-o para os colegas e amigos de escolas e de universidades. Obrigado pela paciência e sucesso para você.

Calcule quantos números pares existem entre 100 e 1000

noreply@blogger.com (Elysium) — Tue, 24 Feb 2015 02:27:00 +0000

É muito fácil quantificar os números pares existentes, por exemplo, de 4 até 10. Basta raciocinar um pouco e percebemos os quatro números: 4, 6, 8 e 10, cuja soma resulta em 28. Agora, se quisermos obter a quantidade de pares existentes entre 4 e 10 vamos perceber que existem apenas dois pares: 6 e 8, cuja soma resulta em 14. Porém, se nos perguntarem quantos pares existem entre 0 e 100 ou entre 100 e 1000 ou mesmo entre 0 e 1 trilhão? Aí precisamos usar um recurso muito importante da matemática, a Progressão Aritmética (PA). Sabemos que uma PA é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se a razão (r) ao termo anterior. Ao final desta aula o aluno deverá ser capaz de identificar a quantidade e a soma dos números pares existentes entre 0 e 8, 0 e 10, 0 e 20, 0 e 100 e entre 100 e 1000 (com elaboração de um algoritmo). Neste estudo vamos utilizar nossos conhecimentos sobre Progressão Aritmética por meio de aplicação de algumas fórmulas oriundas do estudo de sequências numéricas.

IDENTIFICAÇÃO DOS TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA ENTRE ZERO E DEZ

Para identificarmos as partes de uma Progressão Aritmética (PA) vamos, inicialmente, considerar a sequência com os seguinte números pares:

$$(0,2,4,6,8).$$

Queremos trabalhar com uma sequência que contém apenas os pares que estão entre 0 e 8:

$$(2,4,6).$$

O primeiro termo (a₁) equivale a 2. A razão (constante r) também equivale a 2 (pois, 4 - 2 = 6 - 4 = 2). O último (terceiro) termo (a_n = a₃) equivale a 6. O número de termos (n), conferindo-os, equivale a 3.

Também podemos identificar o terceiro e último termo (a_n = a₃) usando a seguinte fórmula:

$$a_{3}=a_{1}+2.r,$$

que resulta em

$$a_{3}=2+2.2=2+4=6.$$

Se a sequência for muito grande, impossibilitando-nos de conferir a quantidade de números da mesma, pode-se determinar o número de termos (n = 3) da sequência usando a fórmula do termo geral de uma PA:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$

Substituindo os valores na expressão acima, temos que

$$6=2+(n-1).2,$$

de onde podemos calcular n:

$$6=2+2n-2\rightarrow 6-2+2=2n\rightarrow 6=2n\rightarrow n=3.$$

Para obtermos a soma de todos os três pares da sequência, podemos usar a fórmula:

$$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$

que resulta em

$$S_{3}= \frac{(2+6).3}{2}=\frac{8.3}{2}=12.$$

Portanto, entre 0 e 8 temos 3 pares e somando-os obteremos 12.

SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE ZERO E DEZ

Vamos considerar uma sequência apenas com os pares que estão entre 0 e 10, veja:

$$(2,4,6,8).$$

O primeiro termo (a₁) equivale a 2. A razão (constante r) equivale a 2. Contando o número de termos (n) obtemos 4. O quarto termo (a_n = a₄) equivale a 8. Podemos, também, identificar o quarto termo usando a seguinte fórmula:

$$a_{4}=a_{1}+3.r,$$

que resulta em

$$a_{4}=2+3.2=2+6=8.$$

Se a sequência for muito grande, impossibilitando-nos de conferir a quantidade de números da mesma, pode-se determinar o número de termos (n = 4) da sequência usando a fórmula do termo geral de uma PA:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$

Substituindo os valores na expressão acima, temos que

$$8=2+(n-1).2,$$

de onde podemos calcular n:

$$8=2+2n-2\rightarrow 8-2+2=2n\rightarrow 8=2n\rightarrow n=4.$$

Para obtermos a soma de todos o quatro pares da sequência, podemos usar a seguinte fórmula:

$$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$

que nos forneceria

$$S_{4}= \frac{(2+8).4}{2}=\frac{10.4}{2}=20.$$

De fato, 2 + 4 + 6 + 8 = 20.

Portanto, entre 0 e 10 temos 4 pares e somando-os obteremos 20.

SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE ZERO E VINTE

Vamos considerar a sequência apenas com os pares que estão entre 0 e 20, veja:

$$(2,4,6,8,10,12,14,16,18).$$

O primeiro termo (a₁) equivale a 2. A razão (constante r) equivale a 2 (pois, 4 - 2 = 6 - 4 = 2). O último (nono) termo (a_n = a₉) equivale a 18. O número de termos (n), conferindo-os, equivale a 9.

Outra maneira de identificar o nono termo - usando a seguinte fórmula:

$$a_{9}=a_{1}+8.r,$$

que resulta em

$$a_{9}=2+8.2=2+16=18.$$

Se não quisermos conferir os números da sequência para determinar o número de termos (n = 9) da PA, basta usar a fórmula do termo geral:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$

Substituindo os valores dados na expressão acima, temos que

$$18=2+(n-1).2,$$

de onde podemos calcular n:

$$18=2+2n-2\rightarrow 18-2+2=2n\rightarrow 18=2n\rightarrow n=9.$$

Para obtermos a soma de todos os nove pares da sequência, podemos usar a fórmula:

$$S_{9}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$

que nos fornece

$$S_{9}= \frac{(2+18).9}{2}=\frac{20.9}{2}=90.$$

De fato, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90.

Portanto, entre 0 e 20 temos 9 pares e somando-os obteremos 90.

Agora você está apto para obter a

SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE ZERO E CEM

Esse foi um dos desafios proposto na postagem Aprenda a executar algoritmos básicos, onde foi ensinado a escrever um algoritmo bem simples e interessante que determina a soma dos números pares compreendido entre 0 e 8 (que está resolvido no início deste estudo). O algoritmo ensinado na referida postagem é semelhante ao algoritmo que vamos propor no final deste tópico.

Vamos considerar a sequência apenas com os pares que estão entre 0 e 100. O primeiro par depois de zero é 2 e o último par antes de 100 é 98. Portanto, nossa PA pode ser escrita da seguinte maneira:

$$(2,4,6,...,98).$$

O primeiro termo (a₁) equivale a 2. A razão (constante r) equivale a 2 (pois, 4 - 2 = 6 - 4 = 2). O último termo (a_n = a₉₈) equivale a 98. O número de termos (n) da PA é muito grande para conferirmos, portanto, para achá-lo, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$

Substituindo os valores na expressão acima, temos que

$$98=2+(n-1).2,$$

de onde podemos calcular n:

$$98=2+2n-2\rightarrow 98-2+2=2n\rightarrow 98=2n\rightarrow n=49.$$

Note que a PA dada possui 49 termos pares, portanto a_n = a₄₉ equivale a 98.

Outra maneira de identificar o quadragésimo nono termo da PA é com o auxílio da seguinte fórmula:

$$a_{49}=a_{1}+48.r,$$

que resulta em

$$a_{49}=2+48.2=2+96=98.$$

Para obtermos a soma de todos os 98 pares da sequência, podemos usar a fórmula:

$$S_{98}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$

que nos fornece

$$S_{98}= \frac{(2+98).49}{2}=\frac{100.49}{2}=2450.$$

Portanto, entre 0 e 100 temos 49 pares e somando-os, obteremos 2450.

Finalmente, já estamos apto a resolver o desafio de obter a

SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE CEM E MIL

Esse foi o principal desafio proposto na postagem anterior. Vamos considerar a sequência apenas com os pares que estão entre 100 e 1000. O primeiro par depois de cem é 102 e o último par antes de 1000 é 998. Portanto, nossa PA será escrita da seguinte maneira:

$$(102,104,...,998).$$

O primeiro termo (a₁) equivale a 102. A razão (constante r) equivale a 2 (pois, 104 - 102 = 2). O último termo (a_n = a₉₉₈) equivale a 998. O número de termos (n) da PA é muito grande para conferirmos, portanto, para achá-lo, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$

Substituindo os valores na expressão acima, temos que

$$998=102+(n-1).2,$$

de onde podemos calcular n:

$$998=102+2n-2\rightarrow 998-102+2=2n\rightarrow 898=2n\rightarrow n=449.$$

Note que a PA dada possui 449 termos pares, portanto a_n = a₄₄₉ equivale a 998.

Uma outra maneira de identificar esse último termo (998) da PA é utilizando a seguinte fórmula:

$$a_{449}=a_{1}+448.r,$$

que resulta em

$$a_{449}=102+448.2=102+896=998.$$

Para obtermos a soma de todos os 449 pares da sequência, podemos usar a fórmula:

$$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$

que nos fornece

$$S_{998}= \frac{(102+998).449}{2}=\frac{1100.449}{2}=246950.$$

Portanto, entre 100 e 1000 temos 449 pares e somando-os, obteremos 246950. Estude, copie, cole e execute o algoritmo abaixo no seu VisualG, comparando-o com o modelo de algoritmo da postagem anterior.

algoritmo "Soma de números pares entre 100 e 1000"
// Função : Escrever um algoritmo para determinar a soma
// dos pares compreendido entre 100 e 1000
// Autor : Elísio
// Data : 23/02/2015
// Sessão de Declarações
var
a1: real
an: real
n: real
r: real
sn: real
inicio
// Sessão de Comandos
a1 <- 102 // Primeiro termo a1 torna-se 102.
an <- 998 // Último termo an torna-se 998.
r <- 2 // Razão r torna-se 2.
n <- (an - a1)/r + 1 //Fórmula do termo geral da PA ==> n isolado
sn <- (a1 + an)*n/2 //Fórmula da soma dos pares
escreval("A Quantidade de pares entre 100 e 1000 equivale a: ", n)
escreval("A soma dos pares entre 100 e 1000 equivale a: ", sn)
fimalgoritmo

Espero que tenham gostado deste tópico. Obrigado pela paciência. Se este trabalho o ajudou, comente e compartilhe com os colegas. Bons estudos!

Como aprender a executar algoritmos básicos

noreply@blogger.com (Elysium) — Tue, 03 Feb 2015 02:14:00 +0000

O Visualg (Visualizador de Algoritmo) se caracteriza por possuir a capacidade de editar, interpretar e executar algoritmos de níveis básicos e intermediários. É um programa bem simples de usar, pois sua linguagem é bem parecida com o "portugol", um tipo de linguagem onde seus algoritmos podem ser escritos em algo parecido com um português estruturado. Portanto, princípios básicos de programação estruturada podem ser ensinados mediante essa eficiente ferramenta. O VisuAlg é um programa bem leve, pois sua instalação exige cerca de 1 MB de espaço em disco e pode ser executado na versão do Windows 95 ou posterior.

A TELA PRINCIPAL DO VISUALG

Ao trabalhar com o Visualg o usuário poderá atentar para os detalhes de sua tela principal que é composta por uma barra de tarefas, editor de textos, quadro de variáveis, simulador de saída e barra de status. Quando o Visualg é aberto, logo é apresentado um pseudocódigo com um formato básico, já pronto para ser trabalhado pelo usuário, conforme a figura abaixo:

A VERSÃO ATUAL DO VISUALG

Até a presente postagem, o programa (visualg-setup.exe) encontra-se em sua versão 2.0 e pode ser baixado gratuitamente no site do Visualg. Para aprender muito mais sobre o Visualizador de algoritmos acesse Linguagem do Visualg.

Após você instalar o Visualg em seu computador, poderá acessá-lo por meio de um atalho, que será criado em seu desktop, cujo nome será "Visualg (Versão 2)".

RODANDO UM ALGORITMO NO VISUALG

Para você se familiarizar com o programa, vamos rodar o nosso primeiro algoritmo no Visualg. É um algoritmo bem simples e interessante que determina a soma dos números pares compreendido entre 0 e 8. Depois poderá fazer outros algoritmos que determinem a soma dos pares entre 0 e 4, entre 0 e 6, etc. Depois que você estudar como esse algoritmo é executado no Visualg, estará apto para elaborar outro, mais complexo, que determine a soma dos números pares compreendidos entre 100 e 1000.

Vamos começar acessando o Visualg e apagando o pseudocódigo que aparece em sua tela inicial. Depois, copie e cole para o Visualg o seguinte algoritmo:

 algoritmo "Soma de números pares"
// Função : Escrever um algoritmo para determinar a soma
// dos pares compreendido entre 0 e 8
// Autor : Elísio
// Data : 01/02/2015
// Sessão de Declarações
var
soma: inteiro
par: inteiro
cont: inteiro
inicio
// Sessão de Comandos
soma <- 0 // zera a soma
par <- 2 // inicia com o primeiro par maior que 8.
cont <- 0 // inicia contador com zero.
enquanto par <8 faca
soma <- soma + par
cont <- cont +1
par <- par + 2
fimenquanto
escreval("A soma dos pares entre 0 e 8 equivale a: ", soma)
fimalgoritmo

Obs.: Após você criar um diretório em sua máquina com um nome qualquer, como sugestão: "TreinoVisualg", salve o algoritmo com um nome qualquer para dentro dessa pasta. Como sugestão, salve-o com o nome "Algorit1". Após salvá-lo ele ficará com a seguinte extensão: "Algorit1.alg". É interessante que o código também pode ser editado por meio do editor Notepad++.

Após colar o código acima no Visualg, execute o algoritmo com o auxílio da tecla F9 e terá como resposta algo parecido com a figura:

INCREMENTANDO O ALGORITMO NO VISUALG

Sabemos que entre 0 e 8 existem três números pares (2, 4 e 6), que a soma desses números equivale a (2 + 4 + 6 ) 12 e que a condição de parada de execução do algoritmo acontece quando a variável "par" se iguala 8. Enquanto a variável "par" for menor do que 8 é executado tudo que está entre os comandos "enquanto" e "fim enquanto". Quando a variável "par" se igualar a 8, termina as execuções desses comandos e é mostrado na tela o conteúdo da variável "soma". Para melhor entendimento do algoritmo, que tal visualizarmos o conteúdo das variáveis "soma", "cont" e "par"? Para isso vamos acrescentar no algoritmo, depois do comando "fimenquanto", mais duas linhas, veja:

 algoritmo "Soma de números pares"
// Função : Escrever um algoritmo para determinar a soma
// dos pares compreendido entre 0 e 8
// Autor : Elísio
// Data : 01/02/2015
// Sessão de Declarações
var
soma: inteiro
par: inteiro
cont: inteiro
inicio
// Sessão de Comandos
soma <- 0 // zera a soma
par <- 2 // inicia com o primeiro par maior que 8.
cont <- 0 // inicia contador com zero.
enquanto par <8 faca
soma <- soma + par
cont <- cont +1
par <- par + 2
fimenquanto
escreval("A soma dos pares entre 0 e 8 equivale a: ", soma)
escreval("Quantidade de números pares entre 0 e 8 equivale a: ", cont)
escreval("Finalizou quando a variável 'par' se igualou a : ", par)
fimalgoritmo

Agora copie e cole o código acima para o Visualg. Execute o algoritmo com o auxílio da tecla F9 e terá como resposta algo parecido com a figura:

Você poderá também executar o algoritmo, Passo a Passo, com o auxílio da tecla F8. Poderá executá-lo com timer usando a combinação das teclas Shift+F9. Como atividade, que tal você criar um algoritmo semelhante a este (ou por meio de Progressão Aritmética) que determina a soma e a quantidade de números pares existentes entre 0 e 100?

DESAFIO PROPOSTO

Desafio proposto para você: escrever um algoritmo para determinar a soma dos pares compreendido entre 100 e 1000. Use o mesmo algoritmo, apenas carregue "Soma" com 0, "Par" com 102 e "Cont" com 0. Certamente você vai obter a soma dos pares equivalente a 246950, a quantidade de pares equivalente a 449 e condição de parada quando a variável "par" se igualar a 1000. Espero que tenha gostado do estudo. Em breve vamos implementar os algoritmos estudados em uma linguagem de programação. Bons estudos!

Aprenda a identificar um circuito elétrico aberto e fechado

noreply@blogger.com (Elysium) — Sun, 18 Jan 2015 23:34:00 +0000

Ao final desta aula o aluno deverá ser capaz de identificar alguns símbolos das partes de um circuito elétrico simples, diferenciar e representar circuitos elétricos simples abertos e fechados e visualizar o sentido real e convencional da corrente elétrica. Já sabemos que uma corrente elétrica é estabelecida sempre que entre dois pontos de um material condutor existir uma tensão elétrica ou diferença de potencial (desnível elétrico). O maior nível ou maior potencial elétrico corresponde ao pólo positivo e o menor nível ou menor potencial elétrico corresponde ao menor potencial. Porém, para que os elétrons livres possam se mover ordenadamente de um potencial a outro é necessário que haja um caminho (chamado de circuito elétrico) que pode ser aberto ou fechado.

CIRCUITO ELÉTRICO ABERTO

O circuito elétrico aberto se caracteriza por uma interrupção nos fios de ligação do circuito que constitui o caminho a ser percorrido pela corrente elétrica. Observe a figura:

Note pela figura que existe um desnível elétrico na bateria (pilha), ou seja, um potencial maior (representado pelo pólo positivo e um potencial menor (representado pelo pólo negativo). Convenciona-se que a corrente elétrica percorre no sentido do maior potencial (pólo +) para o menor potencial (pólo -). Porém, ao tentar percorrer nesse sentido, pelos fios de ligação, a corrente elétrica é impedida por uma chave que está aberta. O resultado é que a lâmpada não recebe corrente elétrica, portanto, não acende. Esse circuito pode ser representado da seguinte forma:

CIRCUITO ELÉTRICO FECHADO

Na figura a seguir, a corrente elétrica percorre do sentido pólo + para o pólo -, pelos fios de ligação, sem impedimento nenhum, pois a chave está fechada (ela une os fios de ligação). O resultado é que a lâmpada recebe a corrente elétrica e acende. Veja figura:

Veja como esse circuito pode ser representado:

SÍMBOLOS DAS PARTES DE UM CIRCUITO ELÉTRICO

Não podemos esquecer das partes do circuito elétrico bem simples visto nesta aula. Elas podem ser representadas pelos seguintes símbolos:

SENTIDO REAL DA CORRENTE ELÉTRICA

Nos condutores metálicos a corrente elétrica é constituída por um movimento ordenado de elétrons, conhecidos como elétrons livres. Atualmente sabemos que os elétrons, que são portadores de cargas negativas, realmente se movimentam do pólo negativo para o pólo positivo de um gerador. É o chamado sentido real da corrente elétrica.

SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA

Antes da descoberta do elétron (1827) pelo físico britânico Joseph John Thomson, os pesquisadores acreditavam que o sentido da corrente elétrica iniciava-se do pólo positivo ao pólo negativo de um gerador. Segundo os pesquisadores da época, o movimento era realizado pelas cargas positivas. Até hoje é chamado de sentido convencional da corrente elétrica. Nos livros de Física, para melhor se entender os exercícios e situações-problemas, foi adotado o sentido convencional da corrente elétrica onde a corrente elétrica circula dos pontos de maior potencial (pólo positivo) para os pontos de menor potencial(pólo negativo). Também, convém notar que, do ponto de vista macroscópio, não há qualquer diferença entre o movimento de cargas positivas no sentido convencional e o de negativas no sentido real.

Esse estudo ajudou você? Comente aí. Sucesso e bons estudos!

Os desafios do Ensino Médio no Brasil

noreply@blogger.com (Elysium) — Sat, 27 Dec 2014 20:52:00 +0000

Nesse tópico faremos uma reflexão sobre os desafios que pertencem a todos nós e que permanecem na etapa de ensino do Nível Médio. Tentaremos responder a questão relacionada com a reflexão e ação mencionada no caderno temático número I, etapa I, capítulo 01, página 26, intitulado "Ensino Médio e Formação Humana Integral", do curso de Formação de Professores do Ensino Médio. Esse curso foi elaborado pelo Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio do Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Básica.

Citaremos alguns desses desafios persistentes que a educação do Brasil enfrenta, refletindo sobre suas origens, descaracterização do Ensino Médio (EM), formação do estudante e o sonhado ensino igualitário para todos. Os cadernos temáticos podem ser baixados a partir da postagem Pacto pelo Fortalecimento do Nível Médio. Ao final da postagem você pode fazer o download dessa reflexão e das atividades dos cadernos 1, 2 e 3.

OS DESAFIOS NO ENSINO MÉDIO

Os desafios que permanecem no Ensino Médio podem ter sido originados, ao longo do tempo, por fatos marcantes tais como a sua indefinição histórica, organização e atribuições. Todos esses fatos contribuíram para o surgimento da naturalização das diferenças e das desigualdades sociais entre as variadas classes de brasileiros.

Os desafios dessa etapa de ensino na realidade brasileira são muitos e podem interferir drasticamente na formação do aluno. Podemos citar os seguintes: evasão escolar, falta de escolas, falta de investimentos públicos por parte do governo, falta de reestruturação do currículo e dos conteúdos escolares, falta de uma boa infraestrutura e de gestão escolar, desencontros entre a realidade da escola e a realidade do aluno e falta de interesse dos alunos nos estudos. Outros desafios importantes: valorização, formação, capacitação e remuneração dos professores, formação integral do aluno, integração da escola com os pais de alunos e com a comunidade.

A DESCARACTERIZAÇÃO DO ENSINO MÉDIO

Um dos fatores que ocasionou a falta de interesse dos alunos pelo Ensino Médio pode ter sido o empobrecimento dos currículos escolares com a retirada e o esvaziamento dos conteúdos de formação geral, imprescindíveis para a compreensão crítica da realidade social. Outro fator importante que contribuiu para a descaracterização do Ensino Médio foi o fracasso na realização de pretendidas formações técnicas sustentadas nas teses ideologizadas da Teoria do Capital Humano que subordinavam a educação às demandas do mercado de trabalho, desqualificando essa importante etapa de ensino e, ao mesmo tempo, reforçando a dicotomia entre a educação para a “elite” e a educação para o trabalhador.

Em virtude do Ensino Médio não ter sido igualmente proporcionado a todas as classes sociais ao longo do tempo, houve uma grande defasagem de conhecimentos em nossa sociedade, ou seja, houve a carência eficaz e eficiente de projetos de democratização da educação pública no Brasil.

A FORMAÇÃO ALMEJADA NO NÍVEL MÉDIO

Para os estudantes adquirirem uma boa formação no Nível Médio a mesma não pode centrar-se exclusivamente nos conteúdos voltados para o acesso ao ensino superior, tais como o vestibular ou o ENEM. O foco dessa formação não pode centrar-se para o mercado de trabalho, nem na lógica das competências para a empregabilidade. Ambas são mutiladoras do ser humano e unilaterais.

Espera-se que o Ensino Médio possa promover a formação integral do aluno e que tenha os seguintes atributos: que implique em competência técnica e compromisso ético, que se revelem em uma atuação profissional pautada pelas transformações sociais, políticas e culturais necessárias à edificação de uma sociedade igualitária, que garanta ao adolescente, ao jovem e ao adulto trabalhador o direito a uma formação completa para a leitura do mundo e para a atuação como cidadão pertencente a um país, integrado dignamente à sua sociedade política. Por isso é importante que o currículo do Ensino Médio seja reestruturado visando o acompanhamento de inovações e recursos científicos e tecnológicos, de transformações nos aspectos culturais, sociais, econômicos e profissionais. Assim, provavelmente, a escola não ficará distante da realidade do aluno e o mesmo poderá ficar satisfeito com a sua instituição escolar.

O ENSINO MÉDIO IGUALITÁRIO PARA TODOS

Um Ensino Médio em todas as suas modalidades profissionalizantes ou não, destinados a adolescentes, jovens ou adultos, urbanos ou rurais, diurnos ou noturnos, quilombolas ou ribeirinhos, indígenas e outros deve ser concebido a partir de uma concepção comum, igualitária e deve proporcionar uma formação que integre os aspectos científicos, tecnológicos, humanísticos e culturais. Os conhecimentos das ciências duras, das ciências sociais e humanas devem ser contemplados no Ensino Médio de forma igualitária, em nível de importância e de conteúdo, visando a uma formação integral de sujeitos autônomos e cidadãos críticos e capazes de entender e transformar para melhor a sua realidade. Portanto, para superar os desafios da educação do Brasil e torná-la mais satisfatória é fundamental garantir uma base igualitária para todos.

Você pode baixar o texto desta postagem, escrito no Word, e as Atividades dos Cadernos 1,2 e 3 da Primeira Etapa - todos zipados:

Referências bibliográficas:

Brasil. Secretaria de Educação Básica.Formação de professores do ensino médio, etapa I - caderno I : ensino médio e formação humana integral / Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica; [autores : Carmen Sylvia Vidigal Moraes... et al.]. – Curitiba : UFPR/Setor de Educação, 2013.51p. : il. algumas color., retrs.ISBN 9788589799812.

Bons estudos!

O Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 26 Dec 2014 00:15:00 +0000

O Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio (PNFEM) foi regulamentado pela Portaria Ministerial Nº 1.140, de 22 de novembro de 2013. Por meio dele, o Ministério da Educação e as secretarias estaduais e distrital de educação assumem o compromisso pela valorização da formação continuada dos professores e coordenadores pedagógicos que atuam no ensino médio público, nas áreas rurais e urbanas. A operacionalização do programa pode contar com a participação de todos os professores da rede pública estadual do Ensino Médio, ou seja, 495.697 professores (Censo 2012), com 20.317 escolas (Censo 2012) e mais de 7 milhões de alunos.

OBJETIVOS DO PNFEM

O PNFEM visa promover a valorização do professor da rede pública estadual do Ensino Médio através da oferta de formação continuada e refletir sobre o currículo do Ensino Médio, promovendo o desenvolvimento de práticas educativas efetivas com foco na formação humana integral, conforme apontado nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM).

METAS DO PNFEM

As metas do PNFEM consistem em: superar as metas estabelecidas para o IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) e pelo PISA (Programa Internacional de Avaliação de Alunos), melhorar indicadores de Fluxo no Ensino Médio, melhorar indicadores de proficiência em Português, Matemática e Ciências e avaliar censitariamente o Ensino Médio com resultados por rede e município.

OS CADERNOS TEMÁTICOS USADOS NA FORMAÇÃO CONTINUADA DOS PROFESSORES

Os cadernos temáticos fazem parte do material do PNFEM para a formação continuada dos professores da Educação Básica que atuam no Ensino Médio. Essa formação pode ser realizada nas escolas, com um total de 200 horas, sendo 100 horas destinadas a estudos individuais e 100h para estudos coletivos. Está organizada em duas etapas: a primeira compreende os sujeitos da escola, os elementos legais e estruturadores do currículo escolar e também propõe o diálogo entre os elementos legais e estruturantes do currículo escolar, as instâncias colegiadas e os processos avaliativos. A segunda etapa retoma a organização do trabalho pedagógico a partir do currículo disciplinar, a possibilidade de organização por áreas do conhecimento e a abordagem interdisciplinar no planejamento coletivo do trabalho docente por meio de eixos articuladores.

OS CADERNOS TEMÁTICOS DA PRIMEIRA ETAPA DE FORMAÇÃO CONTINUADA

Na primeira etapa são enfatizados 6 campos temáticos:

Sujeitos do Ensino Médio;

Ensino Médio;

Currículo;

Organização e Gestão do Trabalho Pedagógico;

Avaliação;

Áreas de Conhecimento e Integração Curricular.

Baixar a coleção zipada dos cadernos da primeira etapa:

OS CADERNOS TEMÁTICOS DA SEGUNDA ETAPA DE FORMAÇÃO CONTINUADA

Na segunda etapa são enfatizadas as áreas de conhecimento e suas articulações com os princípios e propostas das Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio (DCNEM) e dos Direitos a Aprendizagem e Desenvolvimento:

Ciências Humanas (Sociologia, Filosofia, História e Geografia);

Ciências da Natureza (Química, Física, Biologia);

Linguagens (Língua Portuguesa; Artes; Ed.Física; Língua Estrangeira Moderna);

Matemática.

Baixar a coleção zipada dos cadernos da segunda etapa:

Bons estudos!

Como derivar as funções constante, identidade e exponencial

noreply@blogger.com (Elysium) — Sun, 02 Nov 2014 20:03:00 +0000

Nesta aula são enfatizadas as técnicas de como derivar uma função constante (que sempre resultará em zero), como derivar a função identidade (que sempre resultará em um) e como derivar uma função exponencial (que sempre resultará na propria função). Essas regras básicas sempre serão usadas em conjunto com outras regras de derivação durante todo o curso de Cálculo. Portanto, é importante que o aluno aprenda de verdade esse conteúdo. Lembrando que o Cálculo foi muito importante para alguns pesquisadores, tais com Newton e Leibtniz na realização de suas produções científicas. Newton, por exemplo, usou o Cálculo como uma ferramenta no estudo da Mecânica Clássica. Atualmente existem vários softwares que ajudam a calcular derivadas e integrais, porém, é importante entendermos e dominarmos as técnicas dessa ferramenta realizando os cálculos manualmente, no borrão. Então, mãos à obra.

Regra para derivar uma função constante

Regra: "A derivada de uma função constante C com respeito a x é igual a zero."

1º) Derive a função constante $f(x)=4$

Podemos escrever

$$f(x)=4$$

como

$$y = 4.$$

A derivada de f(x) é

$$f'(x)=y'=\frac{d(f(x))}{dx}$$

$$=\frac{d(y)}{dx}$$

$$=\frac{d(4)}{dx}=0.$$

Portanto, a derivada de uma função constante (4) em relação a x é 0.

2º) Derive a função constante $f(x)=-5.$

Podemos escrever

$$f(x)=-5$$

da seguinte maneira

$$y=-5.$$

A derivada de f(x) é

$$f'(x)=y'=\frac{d(f(x))}{dx}=\frac{d(y)}{dx}$$

$$=\frac{d(-5)}{dx}=0.$$

Portanto a derivada de uma constante ( -5 ) em relação a x é 0.

3º) Derive a função constante $f(x)=C.$

$$f(x)=C$$

$$y=C.$$

A derivada de f(x) é

$$f'(x)=y'=\frac{d(y)}{dx}=\frac{d(C)}{dx}=0.$$

Portanto, a derivada de uma constante (C, sendo C pertencentes aos reais) em relação a x é 0.

4º) Derive a função identidade $f(x)=x.$

Regra: "A derivada de uma função identidade

$$\frac{dx}{dx}$$

é sempre igual a 1."

A função dada

$$f(x)=x$$

pode ser escrita como

$$f(x)=y=x=x^1.$$

Abaixo: para encontrar a derivada de x, multiplique a base (x) pelo expoente (1) e subtraia 1 do expoente (1 - 1 = 0). Uma vez que o expoente tornou-se 0 a base se iguala a 1, pois, todo número (diferente de zero) elevado a zero é igual a 1.

Portanto,

$$f'(x)=y'=\frac{d(f(x))}{dx}=\frac{d(y)}{dx}=\frac{d(x)}{dx}=\frac{d(x^1)}{dx}$$

$$=1.x^{1-1}=x^{0}=1.$$

Portanto, a derivada de uma função identidade

$$\frac{d(x)}{dx}$$

$$\frac{dx}{dx}$$

é sempre igual a 1. No problema a seguir, vamos usar a função identidade.

5º) Derive a função exponencial $f(x)=e^{x}$

Regra: "A derivada de uma função exponencial da forma $ e^x$ é sempre igual a própria função."

A função exponencial

$$f(x)=e^{x}$$

pode ser escrita como

$$y=e^{x}.$$

A derivada de uma função exponencial é igual a própria função exponencial, pois, de acordo com a regra

$$(a^{u})'=a^{u}.ln(a).u',$$

podemos admitir que

$$(e^{x})'=e^{x}.ln(e).x'.$$

A expressão acima equivale a

$$\frac{d(e^{x})}{dx}=e^{x}.ln(e).\frac{dx}{dx}.$$

Portanto, a derivada da função exponencial pode ser calculada da seguinte maneira

$$\frac{d(y)}{dx}= \frac{d(e^{x})}{dx}$$

$$=e^{x}.ln(e).\frac{d(x)}{dx}$$

$$=e^{x}.1.1$$

$$=e^{x}.$$

Observamos, então, que a derivada de uma função exponencial da forma

$$e^{x}$$

é sempre igual a própria função

$$e^{x}.$$

No problema usamos o valor da função identidade, que é 1, e o fato de que o valor do número neperiano e é aproximadamente 2,71828182846... e seu logarítmo natural (ln) é igual a 1.

6º) Derive a seguinte função:

$f(x)=2+\sqrt{5}+ x + e^x.$

Vamos derivar

$$f(x)=2+\sqrt{5}+x+e^x.$$

Os valores das constantes são iguais a

$2$

$$\sqrt{5}.$$

Para facilitar a notação podemos escrever a função

$$f(x)=y.$$

Portanto,

$$y=2+\sqrt{5}+ x + e^x.$$

Aplicaremos a regra da derivada da soma: "a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas de cada parcela", ou seja, para o caso da expressão dada, temos

$$\frac{d(f(x))}{dx}=\frac{d(2)}{dx}+\frac{d(\sqrt{5})}{dx}+\frac{d(x)}{dx}+\frac{d(e^x)}{dx}$$

$$=0+0+\frac{dx}{dx}+e^x$$

$$=0+0+1+e^x$$

$$=1+e^x.$$

Derive as seguinte funções:

$f(x)=-\frac{1}{2};$

$f(x)=\frac{d(K)}{dx};$

$f(x)=-5+\sqrt{7}+ x + 2e^x;$

$f(x)=e.$

Bons estudos.

A Regra da Cadeia em 4 passos

noreply@blogger.com (Elysium) — Sun, 05 Oct 2014 17:47:00 +0000

A Regra da Cadeia, desenvolvida pelo matemático Gottfried Leibniz no século XVII, é uma ferramenta muito importante na disciplina de Cálculo. Para a galera que cursa Física, Matemática e Engenharias a Regra da Cadeia torna-se fácil pelo seu uso corriqueiro. Porém, para quem não usa a Regra da Cadeia com frequência, a mesma torna-se muito complicada e de difícil compreensão. Para ajudar os que possuem dificuldades em assimilar a Regra da Cadeia, elaborei um passo-a-passo envolvendo uma questão. E, a seguir, você deve calcular facilmente duas questões que são propostas. Espero que ajude a todos. As equações podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Exemplo ➠ Calcule a derivada da função abaixo usando a regra da cadeia:

$$y=(x^2 + 1)^3.$$

1º Passo - Use a definição da Regra da Cadeia

Precisamos aplicar a definição da regra da cadeia:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}.$$

Note que a intenção do problema é achar

$$\frac{dy}{dx}.$$

2º passo - Ache $\frac{dy}{du}$

De acordo com a fórmula da regra da cadeia, primeiramente vamos achar

$$\frac{dy}{du}.$$

Para isso, faremos

$$u = x^2+1.$$

Substituindo o valor de u na função dada temos

$$y=(u)^3.$$

Derivando a expressão acima em relação a u, resulta em

$$\frac{dy}{du}=\frac{d(u^3)}{du}=3u^2.$$

3º Passo - Ache $\frac{du}{dx}$

Agora, de acordo com a fórmula da regra da cadeia, devemos achar

$$\frac{du}{dx}.$$

Substitua o valor de u e efetue a derivda, assim:

$$\frac{du}{dx}=\frac{d(x^2+1)}{dx}=2x.$$

4º Passo - Substitua os valores na fórmula da Regra da Cadeia

Agora, substitua

$$\frac{dy}{du}$$

$$\frac{du}{dx}$$

e o valor de u na regra da cadeia:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}.$$

Assim,

$$f'(x)=\frac{dy}{dx}=\frac{d(x^2 + 1)^3}{dx}$$

$$=3u^2.2x.$$

$$=6x(x^2+1)^2.$$

Desafios para você

Use a regra da cadeia e calcule:

$$a) f(x)=(x^5+2)^2.$$

Resposta:

$$f'(x)=10x^9 + 20x^4.$$

$$b) f(x)=(x^3 - 3)^2.$$

Resposta:

$$f'(x)=6x^5 - 18x^2.$$

Bons estudos!

Como calcular facilmente a derivada do produto

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 03 Oct 2014 23:20:00 +0000

Na universidade o aluno precisa dar conta de todos os conteúdos ministrados pelo professor em sala de aula. Além disso, existem diversas disciplinas para estudar, diversos trabalhos e artigos para confeccionar e seminários para apresentar. No Cálculo o aluno tem que ralar, a não ser que venha com uma ótima bagagem do Ensino Médio, o que hoje em dia é muito raro acontecer. Para ajudar na parte de Cálculo, proponho um método muito fácil para obtermos a resolução da derivada do produto. Vamos tentar resolver pelos dois métodos, o método fácil e o método usual que também não é difícil. lembrando que as equações da aula são feitas no programa Latex e podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Derivada do produto - primeiro método

Encontrar a derivada da seguinte expressão

$$f(x) = (2x+1)(2x^2+2).$$

A expressão acima pode ser escrita como

$$f(x) = y = (2x+1)(2x^{2}+2).$$

Multiplique cada termo do primeiro polinômio

$$(2x+1)$$

por cada termo do segundo polinômio

$$(2x^{2}+2)$$.

Veja como:

$$y=2x.2x^2+2x.2+1.2x^2+1.2=4x^3+4x+2x^2+2.$$

Arrumando a expressão acima temos

$$y= 4x^3 + 2x ^2+ 4x +2.$$

Derivando normalmente a expressão acima, temos que

$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{d\left[4x^3 + 2x ^2+ 4x+ 2\right]}{dx}$$

$$=12x^2+4x^1+4+0=12x^2+4x+4.$$

Portanto,

$$\frac{dy}{dx}=12x^2+4x+4.$$

Derivada do produto - método usual

Vamos utilizar a regra usual, a regra do produto, e calcular a derivada da mesma função. A regra é a seguinte:

$$y'=uv'+vu'$$

$$\frac{dy}{dx}=u\cdot\frac{dv}{dx}+v\cdot\frac{du}{dx}.$$

Substituindo as funções na regra, temos

$$\frac{dy}{dx}=(2x + 1)\cdot\frac{d(2x ^2+2)}{dx}+(2x ^2+2)\cdot\frac{d(2x + 1)}{dx},$$

que equivale a

$$\frac{dy}{dx}=(2x + 1)\cdot(4x^1 + 0)+(2x ^2+2)\cdot(2 + 0)$$

$$=(2x + 1)\cdot4x+(2x ^2+2)\cdot2$$

$$=8x^2 + 4x+4x^2+4,$$

ou seja, obtemos a mesma resposta do método anterior. A expressão acima equivale a:

$$= 12x^2 + 4x +4.$$

Bons estudos!

Como o robô Curiosity chegou na base do Monte Sharp

noreply@blogger.com (Elysium) — Thu, 02 Oct 2014 03:25:00 +0000

O início da missão da NASA, chamada de Laboratório Científico de Marte (LCM) ou Mars Science Laboratory, se deu em 26 de novembro de 2011 com lançamento feito a partir do Cabo Canaveral. A bordo da missão estava o jipe robô, cujo nome é Curiosidade (Curiosity). No dia 6 de agosto de 2012, após uma viagem de aproximadamente 570 milhões de quilômetros no espaço que durou oito meses e meio, o Curiosidade pousou no planeta Marte, perto da base de um local chamado Aeolis Palus, no interior de uma vasta e antiga cratera de impacto, próxima do equador do planeta, a Cratera Gale.

A missão científica do robô Curiosidade

Antes do lançamento do rover, em novembro de 2011, foi determinado pelos pesquisadores que o Monte Sharp fosse o principal destino científico do Curiosidade. A princípio os cientistas da missão planejaram a subida do Curiosity fosse feita logo pelo sopé da montanha, aproveitando os instrumentos do robô para analisar as rochas em busca de pistas sobre a questão: “por que Marte passou de um mundo quente e úmido, no passado antigo, para um mundo seco que conhecemos hoje?” Porém, após a amartagem (quando o robô pousou em Marte), na Cratera Gale, em agosto de 2012, o Curiosidade não foi imediatamente para essa montanha, em vez disso, o robô passou quase um ano examinando rochas em outras localidades. Esse trabalho incluiu três operações de perfuração de coleta de amostras separadas. Isso valeu a pena, pois observações do rover nessas áreas permitiram aos cientistas da missão determinar se a área abrigava um sistema de fluxo de água em lagos, há bilhões de anos, e se a mesma poderia ter abrigado vida microbiana.

A jornada do robô em Pahrump Hills

Após isso, o Curiosidade começou sua caminhada de 5 milhas (8 km) com destino ao Monte Sharp em julho de 2013, alcançando um afloramento na base de uma montanha chamada de Pahrump Hills. Nessa localidade o Rover aproveitou para perfurar uma rocha alvo para avaliar a adequação do equipamento para a realização do processo de perfurações de amostras. Esse julgamento foi positivo, o que levou a equipe da missão adiante com certeza que o robô faria boas operações de perfurações em amostras.

A chegada do Rover ao Monte Sharp

Em 11 de setembro de 2014, a chegada do robô ao Monte Sharp foi considerada uma grande vitória pelos responsáveis da missão, pois durante os últimos 15 meses foram priorizadas algumas trilhas para chegar a esse destino, afinal de contas, o Curiosity voou centenas de milhões de quilômetros com esse objetivo. No dia 24 de setembro, quarta-feira, o Curiosidade começou a operação com a perfuração de 6,7cm em um afloramento na base do Monte Sharp (o qual se eleva a 5,5km no céu marciano). O robô colheu essas amostras a fim de realizar análises de seus pós por meio dos seus instrumentos internos conhecidos como SAM (Análise de Amostras em Marte) e CheMin (Química e Mineralogia).

A primeira perfuração na base do Monte Sharp

A perfuração das rochas se deu na parte mais baixa da camada de base da montanha, porém, os pesquisadores pretendem examinar as camadas mais altas e mais novas expostas nas colinas próximas. Esses dados podem proporcionar aos pesquisadores mais informações sobre o ambiente de Marte no momento em que a montanha foi formada e depois desenvolvida.

Vamos aguardar novas e boas notícias sobre a jornada do Curiosity no Monte Sharp. Espero ter ajudado. Bons estudos e sucesso a todos.

Fonte de pesquisa: space.com

Como obter um blog com domínio e hospedagem gratuita

noreply@blogger.com (Elysium) — Mon, 25 Aug 2014 04:16:00 +0000

Tenha um blog com hospedagem e domínio gratuito.

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Como transformar várias unidades de medida de tempo

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 22 Aug 2014 03:04:00 +0000

O aluno que estuda Ciências exatas, principalmente a Física, precisa conhecer as unidades de medida de tempo para poder empregá-las em cálculos que as exigem. Nesta aula vamos aprender a transformar horas em segundos, minutos em segundos, horas em minutos, horas em minutos e segundos, segundos em horas, 1 segundo equivale a quanto da hora, 1 minuto equivale a quanto da hora, 1 segundo equivale a quanto do minuto, transformar km/h em km/s, km/h em m/s, m/s em km/h, milissegundos em segundos, microssegundos em segundos, nanossegundos em segundos e picossegundos em segundos. Para melhor visualização da aula é necessário ter instalado no seu computador o Adobe Flash Player. O navegador mais adequado para a visualização desse blog é o Mozila Firefox. Após clicar no link (botão) abaixo, abrirá a postagem na qual você poderá Clicar em Fullscreen e depois em Zoom (+) para visualizar a aula em tela cheia. Bons estudos e boa sorte!

Aprendendo a transformar unidades de medida de tempo

Como obter grátis até 16 GB para guardar suas aulas e suas monografias

noreply@blogger.com (Elysium) — Sat, 01 Mar 2014 02:42:00 +0000

Você que possui muitos arquivos guardados em seu computador e em dispositivos móveis, tais como monografias, dissertações, notas de aulas, disciplinas, planos, albuns, teses, trabalhos escolares, apostilas, livros escaneados, backups, e-books, fotos, vídeos, arquivos de texto, músicas, arquivos zipados, apresentações, currículos, planilhas e outros tipos de documentos, já imaginou chegar a perder todos esses arquivos? Seria uma catástrofe contemplar meses de trabalho perdido. Pois é, mas saiba que tanto discos rígidos como celulares e outros dispositivos podem apresentar defeitos ou serem alvos de roubos, furtos e perdas.

CADASTRE-SE NO DROPBOX ANTES QUE VOCÊ PERCA TODOS OS SEUS ARQUIVOS

Para resolver esse problema foi criado o Dropbox - um serviço de alojamento gratuito que permite a todos os usuários registrados armazenar e sincronizar arquivos online entre diferentes computadores, ou seja, se roubarem o seu computador ou o mesmo ficar inoperante, você pode acessar todos os seus arquivos de qualquer computador.

CADASTRE-SE GRATUITAMENTE NO DROPBOX

O Dropbox é um serviço para armazenamento e partilha de arquivos. É baseado no conceito de "computação em nuvem" ("cloud computing"). Ele pertence à Dropbox Inc., sediada em San Francisco, Califórnia, EUA.

VEJA AS VANTAGENS DE SE REGISTRAR GRATUITAMENTE NO DROPBOX (NA VERSÃO EM PORTUGUÊS)

Seus arquivos serão automaticamente sincronizados em servidores com segurança e em outros computadores que possuem o Dropbox instalado;

Você, após se registrar, já vai dispor de um espaço inicial gratuito de 2 GB, que você pode aumentar em até 16 GB na versão grátis;

Você também poderá ganhar espaços de 125MB por cada uma das tarefas especificadas a seguir:

Vinculando a sua conta ao Twitter;
Vinculando a sua conta ao Facebook;
Seguindo o perfil do Dropbox no Twitter;
Dizer os motivos pelos quais você ama o Dropbox;
Postar no Twitter o seu amor pelo Dropbox.

Você, depois de registrado, pode indicar o Dropbox. Para cada indicado (colega, amigo, familar,...) seu, que crie uma conta e use o serviço, você ganhará 500 MB até o limite de 16 GB;

Este programa, que se integra fantasticamente e seguramente no seu computador funciona em Windows, Mac e Linux;

É oferecida a você a opção de partilhar rápida e facilmente, com os seus familiares e amigos, todas as suas fotografias realizadas durante eventos, passeios, músicas, excursões, viagens;

Poderá guardar seus apontamentos e notas de aulas adquiridos durante todo o seu percurso universitário;

Guardar seus videojogos, vídeos ou qualquer outro arquivo que queira;

Na sua futura página principal do Dropbox você terá um resumo da sua conta Dropbox, uma espécie de cronografia de todas as atividades que fez no Dropbox nas suas pastas partilhadas;

Poderá realizar ações, como remover e mover arquivos. É possível também fazer uploads diretamente a partir do Dropbox.

Alunos de qualquer escola que possuem cadastro no Dopbox poderão escanear e enviar (uplod) trabalhos, testes, avaliações para o professor que, por sua vez poderá corrigí-los e reenviar para os alunos;

Grupo de trabalhos escolares e de pesquisas - se todos possuirem cadastro no Dropbox, poderão ler as pastas uns dos outros e compartilhar (download, alteração, consulta, upload) seus trabalhos sem a necessidade de um encontro presencial;

Upload online. Exemplo prático: lá no seu serviço você liga o computador da empresa, acessa o seu Dropbox on line, clica em enviar (Upload) um relatório feito no Word, por exemplo, o mesmo ficará armazenado no seu Dropbox (nas nuvens). Ao chegar em casa, quando você ligar o seu computador e acessar o seu Dropbox, encontrará lá o seu relatório. Após corrigí-lo ou modificá-lo, guarde-o no seu Dropbox e acesse-o de qualquer outro computador;

Com o Dropbox você pode sincronizar, partilhar, fazer downloads, fazer uploads, acessar seu computador, recuperar arquivos, trabalhar com arquivos em casa, hospedar websites, controlar seu computador e ganhar mais gigabytes;

Você pode enviar arquivos do seu celular ou tablet, usar o recurso Envio da câmera, sincronizar arquivos entre computadores, obter mais espaço, enviar captura de tela automaticamente, assistir a um vídeo no celular ou tablet, armazenar no celular ou tablet, excluir arquivos, criar uma conta do Dropbox para usar no dispositivo móvel, remover arquivos do dispositivo móvel e colocar seus dados de localização no seu iPhone;

Segurança total: O Dropbox está em concordância com as políticas da U.S.- E.U./U.S. - Swiss Safe Harbor Frameworks, conforme estabelecido pelo Departamento de Comércio dos EUA, referentes à coleta, ao uso e à retenção de dados pessoais de usuários dos países da União Europeia e da Suíça. O armazenamento do Dropbox tem as certificações SSAE16/SOC1, SOC2, ISAE 3402 e ISO 27001 pela Amazon S3 e pode fornecer espelhamento de dados entre outras centrais de segurança de dados;

Todos os arquivos no Dropbox são criptografados. As pastas que serão criadas, chamadas de Publico e Fotos, podem ser acessíveis para todos, se você quiser, a partir de um simples link;

As pastas privadas só são acessíveis pelas pessoas que você convidar para compartilhá-las, com a possibilidade de suprimir seu acesso, ou os arquivos partilhados diretamente nos computadores.

COMECE A INSTALAR O DROPBOX PARA OBTER SEUS 2 GB INTEIRAMENTE GRÁTIS

Primeiramente, se você ainda não tem uma conta, se registre no site oficial do Dropbox e aproveite os 2 gigas grátis para seu PC! Veja os passos de como proceder:

Acesse o website do Dropbox clicando aqui na figura abaixo:

Informe os seus dados de cadastro: Nome, Sobrenome, E-mail e Senha;

Clique no quadrinho ao lado de "Concordo com os termos doDropbox";

Clique no botão Criar conta;

Aguarde o início do download do Dropbox (aparecerá em uma tela o seguinte: "Baixando o DropBox...o seu download do dropbox deverá começar em alguns segundos. Caso contrário, reinicie o download.");

Salve o arquivo de instalação no seu computador (Dropbox 2.6.2);

Execute o instalador(Dropbox 2.6.2);

Confirme a instalação, caso seja solicitado: digite "Sim";

Clique no botão Instalar;

A instalação é rapidinha;

Selecione a opção Já tenho uma conta do Dropbox;

Informe o e-mail e a senha usados na etapa de cadastro (passo 2) da conta;

Informe um nome para identificar o seu computador no qual está instalando o Dropbox. Por exemplo, Computador do João;

Selecione a conta gratuita;

Selecione a configuraçãotípica, para que o Dropbox configure tudo para você;

Na próxima tela clique no botâo "Pular o tour do Dropbox";

Clique em "Encerrar" para finalizar a instalação e o Dropbox estará pronto para ser usado;

Um atalho para o Dropbox foi criado na área de trabalho do seu computador. O mesmo atalho também será mostrado próximo ao relógio do Windows. Foi criada em seu computador uma pasta chamada Dropbox. É nela que você deverá guardar os arquivos importantes dos quais serão feitas cópias automáticas na web.

Espero que você use o Dropbox, faça muitos downloads e uploads e guarde com segurança os seus arquivos.

Grato e sucesso para você.

E-books de qualidade e com entrega imediata

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 22 Mar 2013 20:18:00 +0000

Compre e-books, com alta qualidade e com variados conteúdos, por meio da plataforma hotmart. Vamos lembrar que um e-book (livro eletrônico ou o anglicismo e-book) é um livro em formato digital que pode ser lido em equipamentos eletrônicos tais como computadores, leitores de livros digitais ou até mesmo em celulares que suportem esse recurso. Os formatos mais comuns de Ebooks são o PDF, HTML e o ePUB. Os e-books, devido à sua facilidade de divulgação e ao seu baixo custo de produção, normalmente saem por preços mais baratos com relação aos livros impressos. Dependendo de como vamos usá-los, os e-books readers podem ser úteis para o meio ambiente. Abaixo está a exibição de alguns produtos digitais e suas informações resumidas. São ebooks com confiança no mercado online, bem selecionados e com entrega imediata garantida. Veja se você se agrada de algum destes produtos digitais:

Boa leitura e bons estudos!

HOSPEDAGEM GRÁTIS PARA O SEU BLOG

noreply@blogger.com (Elysium) — Tue, 26 Feb 2013 19:09:00 +0000

Atenção professores, estudantes e blogueiros, agora sim temos um bom serviço gratuito de hospedagem de blogs. Muitos blogueiros estão hospedando seus blogs neste hosting: trata-se da Hostinger Brasil. Os internautas ficam cada vez mais interessados, pois a hospedagem é gratuita. Você que é blogueiro(a), ama navegar na rede e encarar novos desafios, não perca tempo, registre-se e usufrua das muitas vantagens que essa hospedagem pode lhe proporcionar. Hospedei na Hostinger um blog no wordpress.org, hoje extinto, de conteúdo educativo, cujo nome era Ciências Exatas e, na época, gostava do atendimento do serviço desse host. Devido a hospedagem ser gratuita, a mesma possui algumas limitações. Mas, é possível estudar e treinar bastante nossos conhecimentos de Web: podemos criar um blog com o Wordpress.org, Web Acappella 4 ou por outros meios e depois hospedá-los na Hostinger Brasil e assim, treinar nossas habilidades para fazer downloads, uploads por FTP, usar o FileZilla, testar templates, usar o gerenciador de arquivo, fazer backups, instalar scripts, criar bancos de dados e um mundo de outras coisas. Veja, a seguir, algumas vantagens da Hostinger Brasil:

Hospedagem grátis

O plano gratuito de hospedagem da Hostinger Brasil é perfeito para vários tipos de websites pequenos - sites pessoais, comunidades, fórums, blogs. Mais de 90% dos clientes da Hostinger estão satisfeitos com o plano gratuito e nunca atingem qualquer limite! No entanto, se você tiver um site grande ou bem movimentado, necessita de garantias de disponibilidade e backups diários, verifique outrso planos da Hostinger Brasil. Os servidores são estáveis, sem anúncios em suas páginas e sem termos restritivos.

2000MB de espaço, 100GB de tráfego

Todas as contas vem com 2000MB de espaço em disco e incríveis 100 GB de banda, mais do que suficiente para seu site pessoal ou site de negócios.

Painel de Controle de fácil utilização

A Hostinger Brasil Oferece um Painel de Controle de serviços com visual agradável e fácil utilização. Ele permite criar contas de e-mail, banco de dados, contas FTP, gerar backups. Ele também possui recursos avançados como console web SSH, Editor de zona DNS e muitos outros.

Servidores rápidos e confiáveis

As contas estão em servidores dedicados com CPUs Intel Xeon, 16GB de RAM e drives SSD. Conectados a 1000MB/s, tem acesso instantâneo e sem interrupção de serviço. É garantido ao menos 99,9% de disponibilidade para seu website ou blog.

Recursos de contas de hospedagem

As contas estão em servidores dedicados com CPUs Intel Xeon, 16GB de RAM e drives SSD, 2000MB de espaço em disco, 100GB (100.000 MB) de banda. Hospede nomes de domínio ilimitados, painel de controle de hospedagem baseado em cPanel, sem anúncios ou banners, construtor de website fácil de usar, auto Instalador (Joomla, Wordpress, etc.), serviços de E-mail (IMAP/POP3/Webmail), suporte a PHP e banco de dados MySQL, ativação de conta instantânea.

Recursos avançados

Console web SSH, editor de zona DNS, páginas de erro customizadas, suporte a tarefas cron, possibilidade de editar registros MX, gerar backups completos, gerenciador de bloqueio de IP, pastas protegidas por senha, nomes de domínio estacionados e importação de site e banco de dados.

Recursos do PHP

PHP versões 5.2, 5.3 e 5.4, suporte a Zend Optimizer, carregadores IonCube habilitados, suporte a Curl, suporte a upload de arquivos, função PHP mail() e sendmail, função PHP fopen() e sockets, extensão MysqLi, safe_mode = off, allow_url_fopen = on, suporte a SQLite, GD, Mcrypt e Pear.

Recursos do MySQL

MySQL versão 5.1, espaço em disco MySQL ilimitado, permitidos 2 bases de dados MySQL, suporte a phpMyAdmin, armazenamento baseado em unidades de disco SSD (estado sólido), extensão MysqLi habilitada, mecanismo de armazenamento MyISAM, suporte a PDO e PDO MySQL, suporte a SQLite, powered by cloud computing.

Como se registrar?

Se você tem um blog ou um site, abra sua Conta. Registre-se agora! Todas as contas são ativadas instantaneamente! Basta acessar:

Espero ter ajudado. Bons estudos e sucesso a todos.

Fonte: Hostinger Brasil.

Obs: desde abril de 2013 o meu blog Ciências Exatas não está mais hospedado no Hostinger. Optei por hospedá-lo em outro Host e estou satisfeito, pois realmente é grátis. Visite-o e tire suas próprias conclusões: Saber Ciências Exatas. Abraços.

OS PASSOS DA DIVISÃO

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 04 Nov 2011 00:35:00 +0000

Os professores, em sala de aula, ensinam variados métodos de como fazer uma divisão, uns ensinam o método breve (curto), muito usado no 6º ano (5ª série) do fundamental, outros ensinam o método longo e outros o método americano. A verdade é que nas salas de aula, tanto do ensino médio como do fundamental, existem bem poucos alunos que sabem, realmente, dividir. Com a chegada dos celulares o desinteresse cresceu assustadoramente. Poucos alunos querem fazer contas usando a caneta e caderno. Será que isso é bom para a sociedade? Vamos lembrar que em concursos, no ENEM, por exemplo, não se usa a calculadora do celular.

Muitos projetos que vejo por aí enfatizam muito a dança, a diversão, gincana, passeios, etc. Porém, o sistema educacional deveria entregar também trabalhos de base, como esse que posto aqui, aos alunos em forma de projetos, pois as instituições de ensino sabem que a falta de matemática básica é uma das carências dos alunos. Fazer, por exemplo, mini cursos, passo a passo e na linguagem do aluno, ajudaria muito as escolas públicas.

Vamos lembrar, novamente, que as equações deste estudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Portanto, se você recebe esse estudo por e-mail, no Brasil, em Portugal, Angola e países vizinhos é bom visualizar as equações no Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

Se você já sabe dividir, parabéns! Mas saiba que, tanto para o aluno aprender como para o professor ensinar como dividir é um processo demorado e trabalhoso - quem vive nas salas de aula sabe disso. O processo de ensinar, a engenharia didática, a linha de frente, o trabalho de base e braçal com a sala requer muita paciência por parte do educador. O professor não pode falar difícil senão o aluno não aprende, sente pavor de contas e assim, começam os bloqueios na aprendizagem do aluno. Sem contar que existem os alunos que não querem aprender o assunto. Como proceder? Como construir esse conhecimento? O processo que vamos descrever abaixo talvez amenize essa situação é o método longo da divisão, mas com o processo algorítmico bem detalhado, espero que ajude alguém. Esse método é de grande utilidade e tem ajudado muito as pessoas com as seguintes características:

Possuem muita dificuldade em dividir;

Nunca conseguiram entender o método da divisão e, como consequência, nunca aprenderam o método curto;

Pais e mães que buscam uma metodologia de ensino sobre divisão para poder aprender com calma e assim, ensinar seus filhos;

Professores que gostariam de ensinar para os seus queridos alunos uma técnica branda, divertida e produtiva no ensino da divisão;

Alunos que realmente possuem interesse em aprender o assunto e dar um show no quadro branco ou verde para toda a sala;

Para alunos determinados em vencer as olimpíadas de matemática;

Universitários(as) que nunca aprenderam de fato a dividir e carregam aquela insegurança e, no futuro, não vão poder ensinar divisão aos seus filhos que serão, talvez, futuros físicos, médicos e engenheiros;

Alunos do nível médio que fingem que sabem dividir, usam muito o celular para fazer contas e tiram notas baixíssimas em matemática, física e química, pois tais matérias exigem que o aluno saiba o processo de divisão;

Aqueles que já sabem dividir, mas querem se aprofundar mais no assunto;

Meninos(as) que ficaram de recuperação em assuntos que envolvem divisão. Note que a maioria dos assuntos em matemática envolvem divisão;

Alunos que passaram de ano sem saber o método da divisão. Se tais alunos ainda possuem um pouco de interesse no método e esperança em aprendê-lo, mãos à obra.

No seu dia a dia escolar o aluno se depara com divisões de números da ordem do milhar ou de dezenas de milhar por número da ordem da dezena, com zero intercalado no quociente. Veja exemplos:

1º) Faça a seguinte divisão

$\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1 & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{}& 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & & & & & & & & & \\ & & & & & & & C & D & U \\ \end{tabular}$

Obs: esse pequeno estudo faz parte de um eBook que estou escrevendo sobre os passos da divisão, para os alunos da comunidade que um dia, talvez, se tornarão físicos e engenheiros, mestres e doutores, segundo o desejo dos seus corações. No eBook teremos muitas contas resolvidas passo a passo, como veremos aqui, com várias etapas e processos de aprendizagem. É muito trabalhoso para mim digitar essas equações. Como o blog não aguenta essas grandes equações, faremos apenas dois exemplos.

Inicialmente vamos separar, com um apóstrofo ('), os primeiros algarismos (51) dos demais, pois sua representação (o número 51) deve ser maior ou igual ao divisor (25). No caso, podemos notar que 51 é maior que 25. Portanto, a nossa divisão fica representada assim:

$\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1' & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & & & & & & & & & \\ & & & & & & & C & D & U \\ \end{tabular}$

Você pode notar que o 1 (do 51) ficou abaixo de C (centenas de unidades simples ou centenas), portanto, podemos lê o 51 assim: 51 centenas. Segue que 51 centenas dividido por 25 resultam em 2 C e, 2 C vezes 25 é igual a 50 C. Note que 50 C para 51 C dá 1C, ou seja, 51 - 50 = 1. Atenção: somente depois desse passo, podemos abaixar o 7. Veja:

$\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1' & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & - & 5 & 0 & & & & 2 & & \\ \cline{3-4} & & 0 & 1 & 7 & & & C & D & U \\ \end{tabular}$

Somente depois de baixar o 7, fazemos a pergunta: o novo dividendo (17) é maior ou igual ao divisor (25)? Não é maior e nem é igual, é menor. E agora? Cuidado, sempre que a resposta for não, iremos intercalar um zero no quociente. Veja os passos: o número 7 (do 17) ficou abaixo de D (dezenas), portanto, lê-se 17 dezenas dividido por 25 dá 0 dezenas. Coloca-se esse zero (0) intercalado no quociente. Segue que 0 dezenas vezes 25 dá 0 e, 0 para 17 dá 17 (17 - 0 = 17). Depois dessa etapa, abaixa-se o 5. Já podemos retirar o tracinho (apóstrofo) do 51. Veja:

$\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1 & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & - & 5 & 0 & & & & 2 & 0 & \\ \cline{3-4} & & 0 & 1 & 7 & & & C & D & U \\ & & - & & 0 & & & & & \\ \cline{4-5} & & & 1 & 7 & 5 & & & & \\ \end{tabular}$

Depois de abaixar o 5, fazemos a pergunta: o novo dividendo (175) é maior ou igual ao divisor (25)? Sim, é maior. O 5 (do 175) ficou abaixo de U (unidades simples), portanto lê-se 175 unidades dividido por 25 dá 7 unidades. Coloca-se esse 7 no quociente. Segue que 7 vezes 25 dá 175 e, 175 para 175 dá 0, Pergunta final: tem algum outro número para baixar? Não. Portanto, é uma divisão exata pois o resto é igual a zero.

$\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1 & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & - & 5 & 0 & & & & 2 & 0 & 7 \\ \cline{3-4} & & 0 & 1 & 7 & & & C & D & U \\ & & - & & 0 & & & & & \\ \cline{4-5} & & & 1 & 7 & 5 & & & & \\ & & - & 1 & 7 & 5 & & & & \\ \cline{4-6} & & & & & 0 & & & & \\ \end{tabular}$

2º) Faça a seguinte divisão

$\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} & & & & & & & & & & \\ & & & & & & & M & C & D & U \\ \end{tabular}$

Vamos separar, com um apóstrofo ('), os primeiros algarismos (20) dos demais, pois sua representação (o número 20) deve ser maior ou igual ao divisor (20). No caso, podemos notar que o 20 do dividendo é igual ao 20 do divisor. Portanto, a nossa divisão fica representada assim:

$\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0' & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} & & & & & & & & & & \\ & & & & & & & M & C & D & U \\ \end{tabular}$

O zero (do 20) ficou abaixo do M (unidade de milhar, milhar ou mil), portanto a leitura é: 20 mil ou 20 unidades de milhar. Segue que 20 mil dividido por 20 resultam em 1 milhar (mil) e, 1 mil vezes 20 é igual a 20 milhar. Note que de 20 para 20 dá 0. Depois desse passo abaixe o segundo 0. Veja

$\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0' & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & & & \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ \end{tabular}$

Depois de abaixar o segundo 0 (zero), fazemos a pergunta: o novo dividendo (0) é maior que o divisor (20)? Não. E agora? Isso quer dizer que vamos intercalar um zero no quociente, veja os passos: o zero(0) ficou abaixo de C (centena), portanto lê-se 0 centenas dividido por 20 dá 0 centenas, o qual é intercalado no quociente. Segue que 0 vezes 20 dá 0 e, 0 para 0 dá 0. A seguir abaixa-se o outro 0 (note que será o terceiro 0). Veja

$\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & 0 & & \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ & & - & 0 & & & & & & & \\ \cline{3-4} & & & 0 & 0 & & & & & & \\ \end{tabular}$

Depois de abaixar o terceiro 0, fazemos a pergunta: o novo dividendo (0) é maior que o divisor (20)? Não. E agora? Isso quer dizer que vamos intercalar mais um zero no quociente, veja os passos: o 0 ficou abaixo de D (dezena), portanto lê-se 0 dezenas dividido por 20 dá 0 dezenas. Coloca-se o zero (0) intercalado no quociente. Segue que esse 0 vezes 20 dá 0 e, 0 para 0 dá 0. A seguir abaixa-se o 4. Veja:

$\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & 0 & 0 & \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ & & - & 0 & & & & & & & \\ \cline{3-4} & & & 0 & 0 & & & & & & \\ & & & - & 0 & & & & & & \\ \cline{5-5} & & & & 0 & 4 & & & & & \\ \end{tabular}$

Depois de abaixar o 4, fazemos a pergunta: o novo dividendo (4) é maior que o divisor (20)? Não. E agora? Isso quer dizer que vamos intercalar outro zero no quociente, veja os passos: o 4 ficou abaixo de U (unidade), portanto lê-se 4 unidades dividido por 20 dá 0 unidades e, esse 0 é intercalado no quociente. Segue que esse 0 vezes 20 dá 0 e, 0 para 4 dá 4. Pergunta final: tem algum outro número para baixar? Não. Segue que o resto, no caso é 4. Como o resto é diferente de zero a divisão é não exata. Veja:

$\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ & & - & 0 & & & & & & & \\ \cline{3-4} & & & 0 & 0 & & & & & & \\ & & & - & 0 & & & & & & \\ \cline{5-5} & & & & 0 & 4 & & & & & \\ & & & & - & 0 & & & & & \\ \cline{6-6} & & & & & 4 & & & & & \\ \end{tabular}$

Bons estudos e sucesso aí!

O POTENCIAL ELÉTRICO - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

noreply@blogger.com (Elysium) — Sat, 01 Oct 2011 13:34:00 +0000

Em eletrostática aprendemos que uma carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor uma grandeza vetorial chamada de campo elétrico (E). Vale lembrar que a Terra também cria ao seu redor um campo gravitacional, que atrai os corpos para o seu centro. O campo elétrico, gerado por uma carga fonte, pode ser representado por linhas de força. Quando a carga fonte é positiva, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de afastamento (ou divergentes). Veja figura:

Carga Q positiva gerando campo elétrico de afastamento.

Para detectar facilmente um campo elétrico aproximamos da carga fonte (Q) uma outra carga q, chamada carga de teste (ou de prova). A carga de teste (q) irá interagir com a carga fonte (Q), originando uma força de repulsão ou de atração e sofrer um deslocamento. Observação: esse fenômeno nos faz lembrar o nosso estudo, a nível fundamental (8ª série ou 9º ano). Acesse o estudo sobre noções de Trabalho mecânico onde conscientizamos o estudante que só existe trabalho quando há transferência de energia e que, se uma força produz deslocamento num corpo, ela realiza trabalho sobre esse corpo. Como exemplo, temos dois corpos (partículas) no sistema: Carga fonte (Q) e carga de prova (q). Havendo interação entre esses corpos (partículas), aparecerá uma força (atração ou repulsão) agindo na carga q, empurrando-a. Se a força favorece o deslocamento, ou seja, se a força atua no mesmo sentido do deslocamento da carga, o trabalho da força elétrica é chamado motor ou positivo. Quando a força elétrica não favorece o deslocamento ela executa um trabalho resistente. Quando a carga fonte é negativa, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de aproximação (ou convergentes). Veja a figura:

Carga -Q (negativa) gerando campo elétrico de aproximação.

Quando estudamos fenômenos elétricos precisamos saber alguns conceitos relacionados ao potencial elétrico (V) e a diferença de potencial (ddp). Considere, de acordo com a figura acima, muitos pontinhos desenhados e contidos no campo elétrico. Em cada ponto (posição A, posição B, posição P,...) de uma linha de campo (que configura um campo elétrico) temos um potencial elétrico, que é uma grandeza escalar. O cálculo desse potencial é o objetivo desta postagem. A ddp entre dois pontos, por exemplo de A e de B, é conhecida como tensão ou voltagem. Afirmar que a tensão entre dois pontos é alta é o mesmo que afirmar que a carga elétrica recebe do campo no qual está inserida uma grande quantidade de energia. Sabemos que o risco de uma pessoa levar um choque elétrico não está relacionado ao potencial elétrico e sim, à diferença de potencial (ddp). O cálculo da ddp será estudada no decorrer deste curso. Vamos lembrar, novamente, que as equações deste estudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME

1º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto A a 400 mm de uma carga elétrica de(Q) de 6 microcoulombs?

Dados do problema:

A distância da carga ao ponto considerado é igual a d = 400 mm. Como estamos usando o Sistema Internacional de Unidades (SI), precisamos transformar a distância (d) que está em milímetros (mm) para metros (m):

d = 400 mm = 0,4 m.

Se você ainda não sabe transformar mm em m, estude os exercícios resolvidos sobre este assunto na pesquisa que guardei no disco virtual SCRIBD: Transformação de unidades de medida de comprimento. Para visualizar este estudo você precisa ter instalado em seu computador o Adobe Flash Player.

Carga elétrica = Q = 6 microcoulombs = 6.10^-6 C.

Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo

K = 9.10⁹ N.m²/C².

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

Descrição do fenômeno: a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de A. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

Como queremos o potencial no ponto A, indicaremos a fórmula acima assim:

$$V_{A}=K{\frac{Q}{d}}.$$

Vamos substituir os valores dados acima com suas respectivas unidades de medida nesta fórmula, pois a intenção é encontrar algum sentido físico para o potencial e provar que sua unidade de medida é o volt (V). Veja:

$$V_{A}=9.10^{9}.{\frac{N.m^{2}}{C^{2}}.{\frac{6.10^{-6}C}{0,4m}}= {\frac{54.10^{3}}{4.10^{-1}}.{\frac{N.m}{C}}$$

Sabemos que 1 N (Newton) vezes 1 m (metro) = 1 J (Joule), ou seja,

$$1N.1m = 1 J.$$

Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

$$V_{A}=13,5.10^{4}{\frac{J}{C}}.$$

Dica ➠ Significado físico da expressão acima: cada 1 coulomb de carga colocada em algum ponto (no caso o ponto A), num campo elétrico, dotará o sistema de uma energia potencial eletrostática de 13,5.10⁴J. Vamos falar de energia potencial no decorrer deste estudo.

Sabemos que 1 J sobre 1 C (coulomb) = 1 V (volt), ou seja,

$${\frac{J}{C}}=V.$$

Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

$$V_{A}=13,5.10^{4}V,$$

que pode ser escrita em notação científica:

$$V_{A}=1,35.10^{1}.10^{4}V = 1,35.10^{5}V.$$

Se você ainda não sabe técnicas de notação científica, estude e aprenda em nosso minicurso alguns exercícios resolvidos sobre este assunto, acesse: Minicurso sobre notação científica.

Como a carga fonte é positiva (Q>0), o potencial do campo criado por ela também é positivo (V>0).

➠ Dica: O potencial elétrico ou apenas potencial (representado pela letra V) é uma grandeza associada a cada ponto de uma região onde haja campo elétrico. No Sistema internacional (SI), o potencial é medido em volts (V). 1V é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1C, nele colocada, uma energia de 1J. O potencial é uma grandeza escalar e admite valores positivos e negativos.

2º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto B situado a 90 cm de uma carga elétrica de carga igual a 5.10^-6 C?

Dados do problema:

Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d = 90 cm = 0,90 m.

Carga = Q = 5.10^-6 C.

Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo:

K = 9.10⁹ N.m²/C².

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}$$

Descrição do fenômeno: a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de B. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

Como já provamos, na questão anterior, que a unidade de medida do potencial é o volts (V), desta vez não vamos substituir as unidades de medidas das grandezas contidas na fórmula. Portanto, substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_{B}=9.10^{9}.{\frac{5.10^{-6}}{0,90}}={\frac{45.10^{3}}{90.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_{B}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{1}.10^{-2}}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{-1}}=5.10^{4}V.$$

Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial também é positivo (V>0).

➠ Dica: Se a carga fonte que gera o campo for positiva (Q>0) o vetor campo elétrico será de afastamento e o potencial será positivo (V>0). Se a carga fonte for negativa (Q<0) o vetor campo elétrico será de aproximação e o potencial será negativo (V<0).

3º) Qual é o potencial em um ponto C situado a 2 cm de uma carga elétrica de valor igual -4.10^-8 C?

Dados do problema:

Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d = 2 cm = 0,02 m.

Carga = Q = -5.10^-8 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.10⁹ N.m²/C².

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

Descrição do fenômeno: a carga elétrica -Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de C. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_{C}=9.10^{9}.{\frac{-4.10^{-8}}{0,02}}={\frac{-36.10^{1}}{2.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_{C}=-18.10^{3}=-1,8.10^{1}.10^{3}=-1,8.10^{4}V.$$

Como a carga fonte é negativa (Q<0) o potencial também será negativo (V<0).

➠ Dica: O potencial elétrico depende do referencial, sendo considerado nulo (V=0) o potencial de um ponto infinitamente afastado da carga fonte. O potencial elétrico em um ponto P não depende da carga de prova (q) - vamos provar que isso é verdade mais adiante.

O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORME

4º) Qual é o potencial em um ponto A situado a uma distância d₁ = 2 cm de uma carga elétrica Q₁= -8.10^-9 C e a uma distância d₂= 6 cm de uma outra carga Q₂= 2.10^-6 C?

Dados do problema para o cálculo do potencial parcial V₁ no ponto A:

Precisamos transformar a distância (d₁) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d₁ = 2 cm = 0,02 m.

Carga = Q₁ = -8.10^-9 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.10⁹ N.m²/C².

Fórmula do potencial elétrico no ponto A gerado pela carga puntiforme Q₁:

$$V_1=K{\frac{Q_1}{d_1}}.$$

Descrição do fenômeno: Cada carga elétrica, Q₁ e Q₂, cria ao redor de si um campo elétrico. Queremos calcular o potencial elétrico total, em um ponto qualquer chamado de A, oriundo de cada carga fonte. Veja a figura:

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_1=9.10^{9}.{\frac{-8.10^{-9}}{0,02}}={\frac{-72.10^{0}}{2.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_1=-36.1.10^{2}=-3,6.10^{3}V.$$

Como a carga fonte é negativa (Q₁<0) o potencial é negativo (V₁<0).

Cálculo do potencial parcial V_2.

Precisamos transformar a distância (d₂) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d₂ = 6 cm = 0,06 m.

Carga = Q₂ = 2.10^-6 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.10⁹ N.m²/C².

Fórmula do potencial elétrico gerado pela carga puntiforme Q₂:

$$V_2=K{\frac{Q_2}{d_2}}.$$

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_2=9.10^{9}.{\frac{2.10^{-6}}{0,06}}={\frac{18.10^{3}}{6.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_2=3.10^{5}V.$$

Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial é positivo (V>0).

O potencial total no ponto A será:

$$V_A=V_1+V_2=-3,6.10^{3}V+3.10^{5}V.$$

Portanto,

$$V_A=10^{5}(-3,6.10^{-2}+3)V.$$

Desse modo

$$V_A=10^{5}(-0,036+3)V=100000.2,964V,$$

equivale a

$$V_A= 296400=2,964.10^{5}V.$$

➠ Dica: para obtermos o potencial em um ponto P qualquer, situado no campo de várias cargas puntiformes, calculamos o potencial oriundo de cada fonte e, a seguir, faz-se a soma algébrica dos potenciais obtidos.

Daremos prosseguimento a esse estudo na próxima postagem com mais exercícios resolvidos. Não perca! Mas, como você poderá ficar sabendo das nossas próximas postagens? Faça como os alunos da rede estadual, municipal e os Institutos Federais Tecnológicos: vá ao lado direito do blog, onde está escrito "RECEBA POR E-MAIL OS NOSSOS ESTUDOS", você escreve seu e-mail. Após isso você receberá um e-mail para confirmação. Após você receber e confirmar (não esqueça de confirmar) o e-mail, no momento em que houver outra publicação, você será alertado no seu E-mail sobre a mesma. Boa sorte! Até mais.

MINICURSO SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 09 Sep 2011 17:53:00 +0000

Sejam todos bem-vindos ao minicurso sobre notação científica. Este minicurso foi escrito, com muita paciência e boa vontade, para todas as pessoas que, de alguma forma, irão aplicar esses conhecimentos no seu cotidiano e para alunos que possuem certas dificuldades em trabalhar com números. Enfim, para todos aqueles que querem vencer nos estudos e na vida, passar em um concurso, arrumar um bom emprego e cursar uma universidade.

A pedido dos alunos do nível fundamental, da EJA, técnico e médio, temos mais um minicurso digitado em nosso blog que tem auxiliado centenas de pessoas. A técnica ou metodologa utilizada aqui é a prática e a repetição, ou seja, o aluno estuda com certo interesse uma questão e, após entendê-la, tenta refazê-la no seu caderno. Ao longo do minicurso o aluno aplica o mesmo racicínio usados nas questões anteriores. O minicurso está dividido em quatro tópicos:

1º TÓPICO:

COMO TRANSFORMAR DECIMAIS EM POTÊNCIAS DE BASE 10

Clique na figura:

2º TÓPICO:

APRENDENDO TÉCNICAS SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Clique na figura:

3º TOPICO:

COMO DESLOCAR A VÍRGULA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Clique na figura:

4º TÓPICO:

NOTAÇÃO CIENTÍFICA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Clique na figura:

Se o educador ou o aluno quiser propagar o método e o conhecimento sobre notação científica, basta apontar o mouse na caixinha na lateral do blog, copiar e colar o código para a barra lateral do seu blog ou para uma postagem-aula que fale sobre o assunto - aparecerá um logotipo (bem leve). Ao clicar neste logotipo, usuário acessa o minicurso. Procure "- Minicurso Notação Científica -" na barra lateral do blog.

Bons estudos!

COMO DESLOCAR A VÍRGULA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

noreply@blogger.com (Elysium) — Fri, 09 Sep 2011 14:53:00 +0000

Existem áreas da ciência onde são empregados números bem pequenos que ajudam a descrever fenômenos, resultados e discussões de pesquisas. Por exemplo, na nanotecnologia podemos medir espessuras de filmes finos, agrupamentos de nanotubos de carbono e diâmetros atômicos. Porém, na astronomia e cosmologia são empregados números bem grandes para medir, como exemplos, diâmetros de sóis, comprimento de galáxias, anos-luzes e densidades de buracos negros. Para representar esses pequenos e grandes números precisamos de uma notação matemática chamada de notação científica. Ao final desse minicurso o aluno deverá saber representar qualquer número em notação científica. Neste tópico vamos analisar 9 situações que envolvem técnicas, já estudadas, de notação científica, com ênfase para o deslocamento da vírgula. Cada questão estudada deverá ser refeita no seu caderno. Vamos lembrar que esse estudo é a continuação do módulo anterior COMO ESCREVER NÚMEROS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA e que as equações desta minicurso foram escritas em Latex, podendo ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

25º) Desafio para você: colocando-se a vírgula imediatamente após o primeiro algarismo das questões abaixo, determine seus expoentes.

$$a)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 2, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -4 + 1 = -3 ), ou seja, de -4 aumenta para -3. Lembre-se: -3 é maior que -4. Portanto,

$$23.10^{-4}=2,3.10^{-3}.$$

$$b)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 6, para isso vamos deslocá-la 2 casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de dois números ( -11 + 2 = -9 ), ou seja, de -11 passa para -9. Lembre-se: -9 é maior que -11. Portanto,

$$679.10^{-11}=6,79.10^{-9}.$$

$$c)\qquad 99.10^{-2}=9,9.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 9, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casas decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -2 + 1 = -1), ou seja, de -2 sobe para -1. Lembre-se: -1 é maior que -2. Portanto,

$$99.10^{-2}=9,9.10^{-1}.$$

$$d)\qquad 10.10^{-2}=1.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -2 + 1 = -1 ), ou seja, de -2 sobe para -1. Lembre-se: -1 é maior que -2. Portanto,

$$10.10^{-2}=1.10^{-1}.$$

$$e)\qquad 100.10^{-3}=1.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la duas casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de dois números ( -3 + 2 = -1 ), ou seja, de -3 aumenta para -1. Lembre-se: -1 é maior que -3. Portanto,

$$100.10^{-3}=1.10^{-1}.$$

$$f)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 2, para isso vamos deslocá-la uma casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -4 + 1 = -3 ), ou seja, de -4 aumenta para -3. Lembre-se: -3 é maior que -4. Portanto,

$$23.10^{-4}=2,3.10^{-3}.$$

$$g)\qquad 99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 9, para isso vamos deslocá-la sete casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula sete casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de sete números ( -24 + 7 = -14 ), ou seja, de -24 aumenta para -17. Lembre-se: -17 é maior que -24. Portanto,

$$99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{-17}.$$

$$h)\qquad 5,963148.10^{6}=596314,8.10^{?}.$$

No caso, queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 4, para isso vamos deslocá-la cinco casas decimais para a direita. Mas, ao deslocarmos a vírgula cinco casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de cinco números ( 6 - 5 = 1 ), ou seja, de 6 diminui para 1. Portanto,

$$5,963148.10^{6}=596314,8.10^{1}.$$

$$i)\qquad 6,451789.10^{8}=6451,789.10^{?}.$$

No caso, queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la três casas decimais para a direita. Mas, ao deslocarmos a vírgula três casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de três números ( 8 - 3 = 5 ), ou seja, de 8 diminui para 5. Portanto,

$$6,451789.10^{8}=6451,789.10^{5}.$$

26º) Desafio para você: expresse em notação científica os seguintes números:

$$a)\qquad 596.10^{22}.$$

$$b)\qquad 16.10^{-20}.$$

$$c)\qquad 567,9.$$

$$d)\qquad 3456,9.$$

$$e)\qquad 566.10^{-6}.$$

$$f)\qquad 33.10^{-5}.$$

$$g)\qquad 651.10^{-9}.$$

Estas questões serão respondidas na continuação desse estudo em

NOTAÇÃO CIENTÍFICA - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.

Bons estudos!

COMO ESCREVER NÚMEROS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

noreply@blogger.com (Elysium) — Thu, 08 Sep 2011 17:11:00 +0000

A notação científica é muito empregada nas Engenharias, na Física, na Matemática e em outras ciências. Por isso é urgente que os alunos do fundamental e médio usem essa ferramenta de cálculo. Já dissemos antes que existem várias técnicas para usar a notação científica, que são descritas em livros, apostilas, sites, mas, todas direcionam para o mesmo resultado. Neste estudo vamos analisar e resolver 9 situações que envolvem técnicas de notação científica. A cada questão lida o aluno deverá tentar resolvê-la no seu caderno. Vamos lembrar que esse estudo é a continuação do módulo TÉCNICAS SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA e que as equações desta minicurso foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

16º) 99999,999

Mesmo caso do exemplo anterior: sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 99999999), sem vírgula, por 10. Veja:

$$\Large 99999999.10^{?}.$$

Mas, o que colocar no expoente acima? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula do 99999,999. No caso, existem 3 algarismos (999). Representar essa quantidade por -3 (pois a vírgula está à esquerda dos 3 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 99999999.10^{-3}.$$

Agora, queremos que a vírgula (subentendida, oculta), do número 99999999 (que está localizada em 99999999,) fique imediatamente após o primeiro 9, ou seja, vamos deslocá-la 7 casas decimais para a esquerda, assim: 9,9999999. O novo expoente a ser acrescentado será 7 (positivo). Assim:

$$\Large 9,9999999.10^{7}.10^{-3}=9,9999999.10^{4}.$$

Portanto,

$$\Large 99999,999=9,9999999.10^{4}.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

17º) 140,56

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 14056), sem vírgula, por 10. Assim:

$$\Large 14056.10^{?}.$$

Mas, qual será o expoente acima? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula do 140,56. No caso, existem 2 algarismos (56). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 14056.10^{-2}.$$

Agora, vamos localizar a vírgula, subentendida, do número 14056. Note que ela fica após o 6, veja: 14056, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 1 ou seja, vamos deslocá-la 4 casas decimais para a esquerda, assim: 1,4056. O expoente a ser acrescentado será o 4 (positivo). Assim:

$$\Large 1,4056.10^{4}.10^{-2}=1,4056.10^{2}.$$

Portanto,

$$\Large 140,56=1,4056.10^{2}.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

18º) 16,78

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 1678), sem vírgula, por 10. Assim:

$$\Large 1678.10^{?}.$$

Mas, qual será o expoente acima? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula do 16,78. No caso, existem 2 algarismos (78). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 1678.10^{-2}.$$

Vamos localizar a vírgula (subentendida) do número 1678. Note que ela fica após o 8, veja: 1678, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 1 ou seja, vamos deslocá-la 3 casas decimais para a esquerda, assim: 1,678. O expoente a ser acrescentado será o 3 (positivo). Assim:

$$\Large 1,678.10^{3}.10^{-2}=1,678.10^{1}.$$

Portanto,

$$\Large 16,78=1,678.10^{1}.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

19º) 156.10³

Será que a nossa técnica dará certo para esse número? Sim. Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 156) por 10. Assim:

$$\Large 156.10^{?}.10^{3}.$$

Mas, o que colocar no primeiro expoente? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula do 156 (ou seja, do 156,). No caso, não existe nenhum algarismo explícito. Representar essa quantidade por zero (0) e colocá-la como expoente da base 10 e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 156.10^{0}.10^{3}.$$

Lembrando que

$$\Large 10^{0}=1.$$

Já localizamos a vírgula, subentendida, do número 156. Notamos que ela fica após o 6, veja: 156, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 1 ou seja, vamos deslocá-la 2 casas decimais para a esquerda, assim: 1,56. O expoente a ser acrescentado será o 2 (positivo). Assim:

$$\Large 1,56.10^{2}.1.10^{3}=1,56.10^{5}=1,56.10^{5}.$$

Portanto,

$$\Large 156.10^{3}=1,56.10^{5}.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

20º) 267,9

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 2679), sem vírgula, por 10. Assim:

$$\Large 2679.10^{?}.$$

Mas, o que colocar no expoente acima? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula do 267,9. No caso, existe 1 algarismo (9). Representar essa quantidade por -1 (pois a vírgula está à esquerda desse algarismo) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 2679.10^{-1}.$$

Vamos localizar a vírgula, subentendida, do número 2679. Note que ela fica após o 9, veja: 2679, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 2 ou seja, vamos deslocá-la 3 casas decimais para a esquerda, assim: 2,679. O expoente a ser acrescentado será o 2 (positivo). Assim:

$$\Large 2,679.10^{3}.10^{-1}=2,679.10^{2}.$$

Portanto,

$$\Large 267,9=2,679.10^{2}.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

21º) 15

E agora, aplicaremos a mesma regra? Sim, sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 15) por 10. Assim:

$$\Large 15.10^{?}.$$

Mas, o que colocar no expoente acima? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula (do 15,). No caso, não existe nenhum algarismo explícito. Representar essa quantidade por zero (0) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 15.10^{0}.$$

Lembrando que

$$\Large 10^{0}=1.$$

Após localizar a vírgula, subentendida, do número 15, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 1 ou seja, vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda, assim: 1,5. O expoente a ser acrescentado será o 1 (positivo). Assim:

$$\Large 1,5.10^{1}.10^{0}=1,5.10^{1}.1=1,5.10^{1}.$$

Portanto,

$$\Large 15=1,5.10^{1}.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

22º) 2

E neste caso, aplicaremos a mesma regra? Sim, sempre multiplicar os algarismo diferente de zero (no caso, 2) por 10. Assim:

$$\Large 2.10^{?}.$$

Mas, o que escrever no expoente acima? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula (do 2,). No caso, não existe nenhum algarismo explícito. Representar essa quantidade por zero (0) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$\Large 2.10^{0}.$$

Vamos lembrar que

$$\Large 10^{0}=1.$$

Portanto,

$$\Large 2=2.10^{0}=2.1=2.$$

Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

23º) Para refletir: note que no número abaixo, ao deslocarmos a vírgula para a esquerda, o expoente positivo de base 10 aumenta.

$$\Large 5963148.10^{0}=5963148.1.=5963148.$$

$$\Large 596314,8.10^{1}=5963148.$$

$$\Large 59631,48.10^{2}=5963148.$$

$$\Large 5963,148.10^{3}=5963148.$$

$$\Large 596,3148.10^{4}=5963148.$$

$$\Large 59,63148.10^{5}=5963148.$$

$$\Large 5,963148.10^{6}=5963148.$$

No último exemplo notamos que a vírgula ficou imediatamente na frente do 5, para isso tivemos que deslocá-la 6 casas decimais para a esquerda, ou seja, 5,963148. Mas, ao deslocarmos a vírgula seis casas decimais para a esquerda, o expoente positivo de base 10 aumenta de seis números.

24º) Para refletir: note que no número abaixo (0,314145), ao deslocarmos a vírgula para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui. Aqui, a propósito, queremos que a vírgula chegue até o final do último algarismo (5).

$$\Large 0,314145.10^{0}=0,314145.1=0,314145.$$

$$\Large 3,14145.10^{-1}=0,314145.$$

$$\Large 31,4145.10^{-2}=0,314145.$$

$$\Large 314,145.10^{-3}=0,314145.$$

$$\Large 3141,45.10^{-4}=0,314145.$$

$$\Large 31414,5.10^{-5}=0,314145.$$

$$\Large 314145.10^{-6}=0,314145.$$

No último exemplo notamos que a vírgula ficou imediatamente (e subentendida) na frente do 5, para isso tivemos que deslocá-la deslocá-la 6 casas decimais para a direita, ou seja, 314145,. Mas, ao deslocarmos a vírgula seis casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de seis números.

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