Exercicios - Conceitos Iniciais, Velocidade Escalar Média e Aceleração.

2011-11-04T08:45:00.000-07:00

Esse post sera dividido em três partes, com três exercícios cada parte.

Conceitos Iniciais

1. (PUC-SP/2002-adaptada) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando o princípio da Mecânica Clássica.

I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo cebolinha.

II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo cebolinha.

III. Cebolinha encontra-se em movimento em relação ao skate.

Estão corretas:

a) Apenas a 1

b) 1 e 2

c) 1 e 3

d) 2 e 3

e) 1, 2 e 3

Resolução:

I. A informação passada esta quase totalmente correta, visto que cascão esta em movimento em relação a cebolinha. Mas não encontra-se em movimento em relação ao skate. Portanto essa esta INCORRETA

II. A informação da alternativa dois esta correta, visto que cascão esta parado em cima do skate, portanto esta em repouso. CORRETA

III. A informação três também esta correta, pois o referencial (Skate) sempre esta em um ponto fixo na terra. Portanto essa esta CORRETA.

Alternativa D

2. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.

(Considere desprezível a resistência do ar.)

Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observada por Júlia e por Tomás.

Resolução:

Sempre que algo cair de uma pessoa em velocidade constante, essa vera o objeto caindo em linha reta, pois esta andando na mesma velocidade. Já a pessoa que estará vendo o objeto cair parada em algum lugar, vera cair por uma forma de parábola, visto que o seu repouso o fara ver cair na velocidade da outra pessoa. Portante Júlia vera cair em linha reta, e Tomás vera cair eu uma espécie de parábola.

Alternativa C

3. Na trajetória esboçada a seguir, pede-se as abcissas S_a, S_b, S_c, S_d, dos pontos A, B, C, D, respectivamente, adotando a origem:

a) no ponto B e orientando-se no sentido B para D

b) no ponto C e orientando-se no sentido C para A.

Resolução:

a) Como o ponto A esta a esquerda do ponto de origem (B), sua distancia numérica mente será negativa.

Como o ponto B é a nossa origem, sua distancia será nula.

Como o ponto C esta a direita da origem, sua distancia será o numero indicado e positivo.

Como o ponto D encontra-se também a direita do ponto de origem, seu valor numérico será a soma das

distancias de C e D.

Por tanto as abcissas ficaram assim:

Sa= -5m

Sb= 0m

Sc= 2m

Sd= 8m

b) Como o ponto A está no sentido do movimento (A-C), sua medida agora sera positiva e a soma das distancias entre A e B.

Como o ponto B esta também no sentido do movimento, seu valor sera sua distancia até o ponto de origem.

Como o ponto C é o ponto de origem, sua distancia sera nula.

Como o ponto D não esta a esquerda do movimento, sua distancia será negativa.

Por tanto as abcissas ficaram assim:

Sa= 7m

Sb= 2m

Sc= 0m

Sd= -8m

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Velocidade Escalar Média

1. (UNICAMP/2004) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa adiante representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.

a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações?

b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa?

c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, Tc/Tm? Considere o menor trajeto para o carro.

Resolução:

Antes de começarmos a resolver os exercícios propostos, devo-lhe lembrar que para converter Km/h para M/s devemos dividir amos os valor por 3,6. Por tanto:

Vm_carro=18/3,6à5 m/s

Vm_metro=36/3,6à10 m/s

a) Na figura mostrada, apresenta uma distancia de 100 m por quadrados, sabendo que do ponto inicial o metro até o fim da 4ª rua tem-se 400 m e depois uma subida de mais 3 blocos (300 m) até o ponto final do metrô. Portanto o menos caminho para um carro ir a partir do ponto inicial do metro, é andar 400 m para frente e subir mais 300 m. Portanto a conta será:

300 m + 400 m=700 m

b) Para fazermos a conta do tempo gasto pelo metrô para ir de uma estação para a outra devemos usar a fórmula da Velocidade Média que é indicada por ∆s sobre ∆t. Como eu estou procurando o Tempo do Metrô (T.M) deve-se fazer a multiplicação em cruz, fazendo com que a equação fique Tm é igual a ∆s sobre Vm. Fazendo a soma de metros acharemos ∆s= 500 m e a Vm=10 m/h. Fazendo a divisão acharemos:

Tm=500/10

Tm=50 s

c) Para acharmos o tempo gasto pelo carro, devemos usar a mesma equação usada na do metro só que com ∆s=700 e Vm=5. Fazendo a conta acharemos:

Tc=700/5

Tc=140 s

Continuando o exercício, devemos achar a razão entre o tempo que o carro leva e o tempo que o metro leva. Por tanto:

Tc/Tm=140/50

Tc/Tm=2,8 s

2. (FUVEST) Uma pessoa caminha numa pista de cooper de 300 m de comprimento, com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completara em 40 minutos?

a) 5 Voltas

b) 7,5 Voltas

c) 12 Voltas

d) 15 Voltas

e) 20 Voltas

Resolução:

Primeiramente devemos achar quantos segundos tem em 40 minutos, isso é fácil. Fazendo uma regra de três simples:

1 minuto—60 segundos

40 minutos—x segundos

x=40 . 60

x=1.200 segundos

Para continuarmos o exercícios, devemos calcular o quando ela vai andar em 40 minutos. Para isso usaremos a formula da Velocidade Média para descobrir a distancia que ela percorreu:

Vm=∆s/∆t

∆s=Vm . ∆t

∆s=1,5 . 1.200

∆s=1.800m

Agora que descobrimos o tanto que ela andara em 40 minutos, é só dividir pelo tamanho da pista:

Numero de voltas=1.800/300

Numero de voltas= 12 voltas

(MAPOFEI) Um carro percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade média de 60 km/h; a distância entre São José dos Campos e Cruzeiro (100km) com velocidade média de 100 km/h e entre cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade média de 60 km/h. Qual o tempo que levou o carro de São Paulo ao Rio de Janeiro?

a)5,5 h.
b)6,5 h.
c)6,0 h.
d)3,5 h.
e)1,5 h.

Resolução:

Para começar a resolver o problema, demos dividi-lo em três partes:

São Paulo – São José dos Campos

∆s=90Km

Vm=60Km/h

São José dos Campos—Cruzeiro

∆s=100Km

Vm=100Km/h

Cruzeiro—Rio de Janeiro

∆s=210Km

Vm=60 Km/h

Agora que temos todos os dados anotados, devemos calcular o ∆t de cada caso:

São Paulo – São José dos Campos

∆t=∆s/Vm

∆t=90/60

∆t=1,5 Horas

São José dos Campos—Cruzeiro

∆t=∆s/Vm

∆t=100/100

∆t=1 Hora

Cruzeiro—Rio de Janeiro

∆t=∆s/Vm

∆t=210/60

∆t=3,5 Horas

Achados todos os ∆t agora acharemos o que o exercício pede (A Velocidade Média de São Paulo para o Rio de Janeiro). Lembrando-se que o ∆s será representado pela soma das distancias de todas as cidades, e o ∆t idem. Por tanto:

∆s=90+100+210

∆s=400 Km/h

∆t=1,5+1+3,5

∆t=6 Horas

Achando o ∆s e o ∆t, é só substituir na fórmula:

Vm=∆s/∆t

Vm=400/60

Vm=6,6 Km/h

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Aceleração Escalar Média

1. (MACK-SP/2005) No manual do proprietário de um automóvel, consta a indicação de que o veiculo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 99 Km/h em 11 segundos. Para que isso ocorra, a aceleração escalar média do carro devera ser de:

a)1,5 m/s²

b)2,0 m/s²

c)2,5 m/s²

d)3,0 m/s²

e)3,5 m/s²

Resolução:

Como visto no post da parte teórica, a formula para se achar a Aceleração Média Escalar é:

a=∆v/∆t

Antes devemos fazer as modificações de grandezas, para isso devemos transformar a velocidade de Km/h em m/s. Para isso dividiremos o valor da velocidade por 3,6:

∆v=99/3,6

∆v=27,5 m/s

Para darmos continuidade ao exercício, agora deveremos substituir os valores na formula:

a=27,5/11

a=2,5 m/s²

Aleternativa: C

2. (UNESP) No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro com velocidade de 108 Km/h e este conseguiu imobiliza-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s², igual a:

a)3.000

b)1.080

c)300

d)108

e)30

Resolução:

Primeiramente deveremos trocar as grandezas da velocidade, de Km/s para m/s. Para isso é só dividir esse valor por 3,6:

∆v=108/3,6

∆v=30 m/s

Agora é só colocar os resultados na formula:

a=30/0,1

a=300 m/s²

Alternativa C

3. (PUC-SP) O diagrama da velocidade de um móvel é dado pelo esquema abaixo:

O movimento é acelerado no(s) trecho(s):

a)FG

b)CB

c)CE

d)BC e EF

e)AB e DE

Resolução:

Analisando cada alternativa teremos que:

a) FG

Como o movimento do ponto F para o ponto G está em sentido para baixo, dizemos que esse movimento acontece quando o móvel freia, perdendo assim a sai velocidade.

a) CB

Como a velocidade de B para C não varia, chamamos esse segmento de constante

a) CE

Como vemos no gráfico, há um avanço do móvel que é crescente no segmento CE, portanto esse é um movimento acelerado.

a) BC e EF

Como vimos na alternativa “b”, essa alternativa é errada, visto que o segmento BC o móvel esta constante. O gráfico nos mostra também que o segmento EF também se encontra constante.

e)AB e DE

Nesse caso teremos muitos erros em relação ao segmento AB ser errado, visto que sua reta esta para baixo do eixo de tempo. Mas devemos observar que mesmo ele estando para baixo do eixo de tempo ele tem uma crescente de velocidade, portanto é um movimento acelerado. Em vista que a velocidade também aumenta do ponto D para o ponto E, caracterizando-o como segmento de movimento acelerado.

Alternativa: E

Cinemática

2011-10-30T14:32:00.000-07:00

Começaremos vendo um pouco de física, nesse primeiro post falaremos sobre cinemática. Essa parte da matéria visa a descrição de movimentos, sem se preocupar pelos motivos que esses acontecem.

Para conseguir entendermos um pouco sobre cinemática deve-se perguntar como saber se um corpo está em movimento ou em repouso? Para responder essa duvida usaremos um exemplo do nosso dia a dia.

Exemplo: Uma pessoa sentada em um ônibus, e você parado na calçada.

Para analisarmos essa situação devemos obter pelo menos dois referenciais, que nesse caso serão você na calçada e o motorista desse mesmo ônibus.

1.Em relação a você na calçada: A pessoa dentro do ônibus esta em movimento.

2.Em relação ao motorista do ônibus: A pessoa esta em repouso.

As 7 ferramentas da cinemática:

Movimento, Repouso, Trajetória, Intervalo de Tempo, Deslocamento, Velocidade Média e Aceleração Média.

· Movimento: Quando varia-se a posição de um corpo ou de uma partícula em relação a um referencial.

· Repouso: Quando não tem variação nenhuma de posição de um corpo ou partícula em relação a um referencial.

· Trajetória: O caminho que o corpo ou partícula percorre.

· Intervalo de Tempo: Quando um corpo ou partícula esta em um determinado ponto inicial (P₀) e em um determinado instante também inicial (T₀), um tempo depois esse mesmo corpo ou partícula estará em outro ponto que chamamos de “Ponto Final” (P₁) em um instante que também chamamos de final (T₁). Esse tempo que o corpo ou partícula leva para ir do Ponto inicial (P₀) para o ponto final (P₁) é chamado de intervalo de tempo (∆T).

A formula para o calculo desse Intervalo de tempo sera:

∆T=T₁-T₀

∆T=T_f-T_i

· Deslocamento (∆s) : O deslocamento dessa particular ou corpo, sera calculada através da diferença entre o ponto final (P₁) e o ponto inicial (P₀).

∆s=P₁- P₀

∆s=P_f- P_i

∆s=S_f- S_i

· Velocidade média (Vm) : Indica a rapidez que um móvel mudou de posição. Essa mudança é representada pela relação entre o deslocamento (∆s) e o tempo gasto por esse mesmo móvel (∆t).

Portanto sua formula é representada por:

Vm=∆s/∆t

Lembrando-se que:

∆s=S_f– S_i

∆t=T_f- T_i

· Aceleração Media (a)= Representada pela relação entre a velocidade de uma partícula ou de um corpo usa para chegar a um ponto, e o tempo que essa partícula ou esse corpo demora para chegar a tal ponto.

Portanto sua fórmula é representada por:

a=∆v/∆t

Lembrando-se que:

∆v=V_f - V_i

∆t=T_f - T_i

Exatas necessárias.

Exercicios - Conceitos Iniciais, Velocidade Escalar Média e Aceleração.

Cinemática