Un artículo de revisión (review) en una revista del prestigio de Science no significa nada, pero si golpea, duele. Y un artículo en el número de hoy de Science golpea y fuerte a la teoría MOND (dinámica newtoniana modificada) de Milgrom. Sin saña, eso sí. La teoría MOND sigue vive y coleando, pero cada día colea menos. Empecemos desde el principio. El movimiento y la distribución de las galaxias y cúmulos galácticos en el universo indica que sólo vemos con los telescopios el 5% de la masa que hay en el universo. Hay dos soluciones claras: existe una materia oscura que no vemos o la teoría de la gravedad de Einstein ha de ser modificada. Las teorías que modifican la dinámica newtoniana (como MOND) reproducen, sin materia oscura, los movimientos orbitales de las galaxias espirales y la relación entre la luminosidad y la rotación en galaxias, pero no en cúmulos. Todos los hechos experimentales parecen indicar que el modelo cosmológico estándar,  modelo ΛCDM, que incluye a la materia oscura, aunque todavía no sabemos qué es, explica mejor lo que observamos en el universo que la teoría MOND. Además, para muchos es una explicación mucho más elegante. Nos lo cuentan Pedro G. Ferreira y Glenn D. Starkman en “Einstein’s Theory of Gravity and the Problem of Missing Mass,” Science 326: 812-815, 6 November 2009.

En mi opinión, merece la pena leer dicho artículo, aunque tiene algunas faltas que los autores podrían haber resuelto y que los revisores parecen no haber detectado. Lo más importante, hay que reinvindicar lo español. Investigadores españoles demostraron y publicaron en Nature que no es necesario la materia oscura para explicar las curvas de rotación de las galaxias espirales. Milgrom desarrolló su teoría MOND para explicar dichas curvas. Ni MOND ni materia oscura son necesarias para explicar el grueso de dichas curvas. El campo magnético de estas galaxias las explica perfectamente. Para los que no recuerden este trabajo (publicado en una época en lo que yo estaba subscrito a Nature en papel y me sorprendía al ver el nombre de la Universidad de Granada en dicha revista) les recuerdo la cita: E. Battaner, J. L. Garrido, M. Membrado, E. Florido, “Magnetic fields as an alternative explanation for the rotation curves of spiral galaxies,” Nature 360:652-653, December 1992. Eso sí, esta teoría no explica bien el comportamiento observado en cúmulos galácticos, pero MOND tampoco. Así que la materia oscura no es descartada por las ideas de Battaner pero sí las teorías tipo MOND. Eso sí, habría menos materia oscura en las galaxias de la que habitualmente se supone. Un artículo de revisión sobre el tema es Eduardo Battaner, Estrella Florido, “The rotation curve of spiral galaxies and its cosmological implications,” ArXiv, Submitted on 24 Oct 2000. Además, estos campos magnéticos tienen efectos importantes a escala cosmológica en la estructura filamentaria del universo como podemos leer en el reciente artículo de Eduardo Battaner, Estrella Florido, “Magnetic fields in the early Universe,” Proceedings of the International Astronomical Union 4: 529-538, 2009. De hecho, las fluctuaciones observadas en el fondo cósmico de microondas son muy difíciles de explicar con la teoría MOND (Ferreira y Starkman son más duros, para ellos es imposible hacerlo).

En resumen un baño de agua fría para la teoría MOND en la prestigiosa Science. Habrá que estar al tanto de cómo responden los MONDeros a dicho baño revitalizante.

Si no lo veo, no me lo creo. LHC Cooldown Status. Todos los imanes superconductores del LHC del CERN tendrían que estar fríos a unos 1.9 K sobre el cero absoluto. Sin embargo, como muestra esta imagen, no es así. Ahora mismo hay uno que supera los 9 K y varios por encima de los 2 K. ¿Qué ha pasado? Las leyes de Murphy en acción. Si algo puede pasar, pasará. ¿Qué ha pasado? Alguien, creen que un pájaro, ha soltado un trozo de pan en un transformador de alta potencia en el exterior de las instalaciones del CERN. El resultado un nuevo retraso para las primeras colisiones en el LHC. Supondrá sólo una semana de retraso, pero esto parece cosa del día de los inocentes.

Obviamente, tan mala suerte es sorna en todos los medios (Lubos Motl, The Times, The Register, Popular Science, … y portada en Menéame).

La supernova SN 2002bj que apareció en la galaxia irregular NGC 1821 el 28 de febrero de 2002 y desapareció 20 días más tarde, mucho más rápido de lo esperado, es un nuevo tipo de supernova que corresponde a la explosión de una enana blanca que ha acretado helio de otra enana blanca con la que forma un sistema binario. Lo han descubierto gracias al análisis de su espectro que se obtuvo 7 días tras su descubrimiento que se parece al de una supernova tipo Ia, pero con más helio y carbono del esperado. Dicho espectro concuerda con ciertos modelos teóricos que proponían este nuevo tipo de supernova. En un futuro cercano es de esperar que se descubran muchas más supernovas de este nuevo tipo.  Nos lo cuentan en español con gran detalle en “Descubren una nueva y rápida clase de supernova,” SINC, 5 nov. 2009 [también aquí] y en muchísimos foros de noticias. Poco más puedo yo aportar, aparte de mostraros la foto de la supernova e indicaros la fuente original de este trabajo, Dovi Poznanski et al. “An Unusually Fast-Evolving Supernova,” Science, Published Online November 5, 2009.

No puede haber dos sin tres. Ya dedicamos dos entradas a la polémica Williamson-Margulis vs. editores de PNAS (os recuerdo Lo siento, Margulis, el artículo sobre la evolución más polémico del año no aparecerá publicado en PNAS y Al final, nadie puede luchar contra los elementos…). El artículo sobre la hipótesis de la hibridogénesis de Williamson para la evolución de las orugas (de ciertos insectos) se ha publicado en PNAS y no ha faltado tiempo para que múltiples autores hayan enviado a PNAS artículos criticándolo. Si él publica, los demás también quieren hacerlo. Antes de nada, seguramente ya esperaréis lo que dichos artículos van a decir. Basta buscar en la web para leer comentarios como “Apadrine una chifladura con Lynn Margulis,” El PaeloFreak, 12 oct. 2009 (también lo podéis encontrar “copiada” en Evolucionarios.com). Por supuesto, también hay quien se escandaliza por ¡la censura! como “Absurda censura,” Evolución, la miseria del darwinismo, 17 oct. 2009. Sin embargo, lo dicho, ¿qué dirán los expertos sobre las “chorradas” de Williamson? Perdón, no os sintáis ofendidos, no tengo nada en contra de él. Pero si en ciencia la falta de pruebas debe calificarse como pseudociencia. Al menos desde que la ciencia existe. Que la pseudociencia existe mucho antes…

Primero, el artículo cuyo título no deja lugar a dudas de Gonzalo Giribet, de la Universidad de Harvard, Cambridge, EEUU, experto de  reconocido prestigio en onicóforos, titulado ”On velvet worms and caterpillars: Science, fiction, or science fiction?,” PNAS, Published online before print October 30, 2009. Williamson propone que las orugas de las mariposas han evolucionado por hibridación a partir de los onicóforos o gusanos caminantes de la familia Onychophora, animales fascinantes donde los haya. Para Giribet el asunto parece sacado de una película de ciencia ficción (imaginad una mariposa relacionándose sexualmente con un gusano). Un investigador propone una idea nueva y parece exigir a la comunidad científica la obligación de verificarla o refutarla. Verificarla no parece difícil, pero quien tiene que hacerlo es el propio investigador. De hecho, la comunidad ya ha considerado este tipo de hipótesis y se ha verificado filogenéticamente que es incorrecta. Según Giribet, Williamson ignora la filogenética básica sobre los onicóforos y para él el artículo es de “risa” (literalmente “I am not sure this can be taken seriously“).

Y segundo, cuyo título es más contundente aún de Michael W. Harta (Universidad Simon Fraser, Burnaby, Canadá) y Richard K. Grosberg (Universida de California, Davis, EEUU), “Caterpillars did not evolve from onychophorans by hybridogenesis,” PNAS, Published online before print October 30, 2009. La evolución ha producido por caminos diferentes cierta similitud morfológica entre diferentes linajes animales. Por ejemplo, los gusanos onicóforos y las larvas de ciertos insectos. Harta y Grosberg presentan evidencia científica fiable, ya publicada en artículos anteriores, que sólo citan en éste, sobre la falsedad de la hibridogénesis propuesta por Williamson. Las diferencias claras entre el genoma y los genes de estos animales tan diferentes es una evidencia muy fuerte en contra de la hipótesis de Williamson (propuesta originalmente en 1992 en su libro ”Larvae and Evolution: Toward a New Zoology,” Chapman & Hall, London). La genética ha avanzado mucho en los últimos 20 años y las pruebas científicas sobre la falsedad de dicha hipótesis no dejan lugar a dudas.

Yo no soy experto, así que tengo que creerme a pies juntillas lo que digan los expertos. Lo que parece claro es que si el artículo de Williamson hubiera pasado por revisores hubiera sido directamente rechazado, sin más.

Lo sé, 140 años parecen pocos, al menos no son tantos como 150 años, pero el primer número de la revista Nature apareció el martes, 4 de noviembre de 1869. Y hoy es día 4 de noviembre y ha aparecido online el número 7269 (fechado el 5 de noviembre, día en el que hace 40 años me dieron a luz). Millones de personas leen Nature cada mes (en su versión online, claro). Los interesados en leer algo más al respecto pueden recurrir a “140th Birthday miscellany,” News and Views, Nature 462: 48-49, 5 November 2009. El primer número de Nature lo podéis leer aquí y un resumen de su historia en este otro enlace.

La tabla de Venus del códice de Dresden presenta la visibilidad de Venus como "estrella matutina" y "estrella de la tarde."

El estreno próximo de la película “2012” nos lleva a plantearnos el problema de la correlación entre el calendario maya y nuestro calendario contemporáneo. Afirmar que el día 13.0.0.0.0 del calendario maya corresponde al 21 de diciembre de 2012 es obviamente apostar por una fecha sin base científica alguna. De hecho, la fecha contemporánea más fiable para dicha efeméride es entre el 21 y el 23 de diciembre de 2220, según un cálculo arqueoastronómico de Bryan Wells y Andreas Fuls, publicado originalmente en su libro “Correlating the Modern Western and Ancient Maya Calendars,” ESRS (West) Monograph no. 6, Berlin, 2000. No he podido leer dicho libro, pero como la mayoría de los lectores de este blog, aunque ahora no lo recuerden, sí he podido leer el artículo que publicó Andreas Fuls en español en la revista Investigación y Ciencia titulado “El enigma del calendario maya,” No. 332, Mayo 2004 [copia gratis escaneada]. El cálculo de Fuls, basado en el códice de Dresde, está exquisitamente detallado en dicho artículo. No sé si merece la pena que repita aquí los puntos más importantes de dicho cálculo. Si algún despistado no leyó dicho artículo en su momento, le animo a leer el artículo escaneado, merece la pena.

Por cierto, esta noticia, en holandés, ha llegado a portada en Menéame, ¡cosas de menéame!

La clave de todos estos cálculos, siempre difíciles, es utilizar acontecimientos astronómicos descritos en el calendario maya, por ejemplo, la posición de venus en ciertos años, que pueden ser calculados con gran exactitud. El resultado es una tabla de incertidumbres que permite, tras un análisis estadístico, determinar la correlación más probable entre el calendario maya y el contemporáneo. La tabla de incertidumbres es el mejor dato para mostrar y la tenéis aquí, extraída del libro de Wells y Fuls. Por supuesto, alguien dirá, si Fuls ha hecho el cálculo es normal que él afirme que SU cálculo es el mejor. Bueno, hay varios estudios independientes que verifican y confirman dicho cálculo como el publicado en J. Klokoník et al., “Correlation between the Mayan calendar and ours: Astronomy helps to answer why the most popular correlation (GMT) is wrong,” Astronomische Nachrichten 329: 426-436, 8 Apr 2008.

El análisis de Wells y Fuls se basa en la coincidencia simultánea de varias efemérides astronómicas descritas en el Códice de Dresden (figura que abre esta entrada). La cronología estándar de GMT, por los nombres  de sus autores, Goodman (1905), Martínez (1926) y Thompson (1927), ha de ser corregida en 208 años, gracias al uso de ordenadores para el cálculo de las efemérides astronómicas (ver figura de abajo). La nueva cronología, llamémosla WF, corresponde mucho mejor con muchos acontecimientos relevantes de la civilizació maya. Sin embargo, no ha sido tenido en cuenta por los productores y guionistas de la película “2012” que prefieren la GMT por razones puramente comerciales. La pela es la pela.

La ecología humana permite comprender cómo nos relacionamos con los demás y permite desarrollar modelos matemáticos de nuestro comportamiento, basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y estocásticas no lineales. Strogatz en 1988 introdujo el primer modelo matemático del amor (o del enamoramiento). Sprott en 1994 introdujo términos no lineales y una dinámica mucho más interesante. Desde entonces muchos otros lo han mejorado. La última aportación es el artículo de Cherif y Barley que introduce un modelo estocástico del amor. Una buena excusa, como cualquier otra, para recordar el amor, las matemáticas y el amor a las matemáticas. Un tema tan apasionante seguro que levanta pasiones. El artículo técnico es Alhaji Cherif, Kamal Barley, “Stochastic Nonlinear Dynamics of Interpersonal and Romantic Relationships,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009.  Por cierto, esta entrada es la mejor excusa posible para recordar al genial Kiyosi Ito, uno de los padres de la teoría de ecuaciones estocásticas, primer ganador del Premio Gauss de la IMU, quien concede las Medallas Fields, concedido en el ICM 2006 de Madrid, quien falleció el 10 de noviembre de 2008, ya entonces (agosto 2006) estaba muy enfermo y recogió el premio su hija (actriz y cantante famosa en Japón), que se hizo la foto de rigor con Su Majestad Juan Carlos I de España.

Las relaciones románticas son las relaciones interpersonales más importantes en la vida social humana, especialmente durante la adolescencia. Más del 70% de los estudiantes de formación secundaria declaran que están viviendo o han vivido una relación romántica. En adultos la mayoría de estas relaciones fracasa, en el sentido de que no concluye en la formación de una pareja, compromiso estable o matrimonio. El estudio experimental de las relaciones románticas es difícil, por ello los expertos en ecología humana recurren a modelos matemáticos similares a los utilizados en ecología. Esta rama de la ciencia se inició con el análisis mediante ecuaciones diferenciales lineales de las relaciones románticas en la obra Romeo y Julieta de Shakespeare que realizó Strogatz en 1988 con fines docentes (“Love affairs and differential equations“). Desde entonces muchísimos matemáticos han utilizado las “ecuaciones del amor” para facilitar la docencia de la dinámica de sistemas no lineales (como Sprott en “Dynamical models of love,” quien también ha estudiado la felicidad en “Dynamical models of happiness“). Estos autores han introducido correcciones no lineales al modelo de Strogatz y lo han extendido, por ejemplo, a los triángulos amorosos. Además, se han utilizado modelos matemáticos más avanzados como ecuaciones con retrasos y modelos estocásticos, como los desarrollados por Cherif y Barley en el nuevo artículo que comentamos.

Los modelos más sencillos son del tipo Strogatz-Sprott y se basan en cuatro estados posibles de enamoramiento que se muestran en la figura de la izquierda: (I) deseo correspondido (eager beaver), saber que la otra persona nos ama refuerza nuestro propio amor hacia ella; (II) amor precavido (cautious lover), rechazamos nuestros propios sentimientos pero los de la otra persona refuerzan nuestro amor; (III) amor ermitaño (hermit), rechazamos nuestros propios sentimientos y los de la otra persona; y (IV) tímido narcisista (narcissistic nerd), nuestro amor es intenso pero nos hecha para atrás que la otra persona también nos ame. El modelo se basa en dos ecuaciones diferenciales acopladas para las variables que miden el amor hacia la persona amada, correspondiendo los valores positivos a sentimientos positivos (amistad, pasión, en función de la magnitud del valor) y valores negativos a sentimientos negativos (antagonismo, desdén). El modelo propuesto es el siguiente 

donde las constantes representan la atracción hacia al otro. Los parámetros  indican el grado con que un individuo ha internalizado sus propios sentimientos y su propia autoestima. Los parámetros $\beta _{i}$ representan el efecto de refuerzo que los sentimiento de la otra persona provoca en nosotros. La constante introduce una función de retorno que, según los autores, modela el amor entre Steve Urkel y Laura Winslow en la teleserie “Cosas de casa”: Cuando Steve se desespera, el antagonismo de Laura se reduce por su sentimiento de compasión hacia él.

Este sistema dinámico tiene un punto de equilibrio dado por

que es no negativo y asintóticamente estable si y sólo si

donde  y es la función de  retorno linealizada. En cualquier otro caso, el equilibrio es inestable.

Basándose en este modelo, Alhaji Cherif y Kamal Barley introducen un nuevo modelo de carácter estocástico que presenta una mayor diversidad de comportamientos dinámicos. Este modelo corresponde a una proceso de Markov continuo cuya tabla de transición aparece a la izquierda y que conduce a una ecuación diferencial estocástica en el sentido de Ito, de la forma

Supongo que la mayoría de los lectores de este blog no conocerán este tipo de modelos matemáticos, así que no entraré en muchos detalles (los interesados en lo mínimo de lo mínimo pueden consultar T.E. Govindan, “Ecuaciones diferenciales estocásticas“). Hoy en día hay muy buenos métodos numéricos (y software en Internet) para la resolución de este tipo de ecuaciones estocásticas. Las ecuaciones diferenciales estocásticas para el modelo de Cherif-Barley son

Lo más interesante del modelo estocástico es que presenta comportamientos que no se observan en el modelo determinista, con lo que su dinámica es mucho más rica e interesante. La figura de arriba muestra comportamiento oscilatorio para valores de los parámetros para los que el sistema determinista no lo presenta. La figura de abajo muestra la aparición de dos puntos de equilibrio estables y la transición (difusión) entre ellos. 

El análisis de los resultados del modelo de Cherif-Barley en su propio artículo es pobre, pero se me antoja que los resultados son muy interesantes y darían para una extensa discusión. Sin embargo, como siempre, mi intención es solo mostraros cosas curiosas que os llamen la atención y os provoquen una lectura de artículos técnicos que de otra manera, quizás, nunca llegaríais a conocer.

Los profesores de mateamática aplicada o de asignaturas de modelado de sistemas podrían proponer a sus estudiantes como práctica el desarrollo de un modelo del amor y las relaciones románticas. Ya algunos lo han hecho, como nos cuenta Kari, guapa estudiante de física en Perú, en su blog y con bastante éxito entre los alumno, según ella misma. Los alumnos tuvieron que exponer sus trabajos y sus razonamientos fueron realmente curiosos: “No podía creer como defendían sus puntos de vista hablando tan abiertamente de ese tema del cual a muchos en más de 3 años nunca escuché hablar y teniendo en cuenta que la última conversación que tuve con ellos fué sobre las propiedades del Hamiltoniano cuántico.”

Los cupratos están formados por capas alternas. ¿Cuántas capas planas son necesarias para observar la superconductividad? Sólo una. Un nuevo estudio experimental publicado en Science ha observado la superconductividad con una Tc de 32 K en una película “bicapa” con una sola capa metálica, dopada con zinc, LCZO, y una sola capa aislante, LCO. El dopado con zinc de toda la película de cuprato, elimina completamente la superconductividad. Cuando sólo se dopan ciertos planos, la temperatura crítica se reduce de 32 K a solo 18 K. Logvenov y sus colegas han dopado con zinc un solo plano de una “bicapa” y han observado que la Tc se mantiene en 32 K. Interpretan su experimento como que el origen de las superconductividad se encuentra en la capa monoatómica que hace de interface entre ambas capas de la bicapa, la metálica y la aislante. Han fabricado esta estructura utilizando la técnica de epitaxia por haces moleculares (MBE). El trabajo es un gran avance experimental que no sólo aporta gran información para los teóricos sino que además tendrá múltiples aplicaciones que requieren capas superconductoras ultradelgadas. El artículo técnico es G. Logvenov, A. Gozar, I. Bozovic, “High-Temperature Superconductivity in a Single Copper-Oxygen Plane,” Science 5953: 699-702, 30 October 2009. Se han hecho eco de este artículo en ”High-temperature superconductor goes super thin,” Physics Today, Nov 2, 2009.

Estudiar si una sola capa de un cuprato puede ser superconductora es difícil porque una capa ultradelgada presenta defectos superficiales que reducen la temperatura crítica como la rugosidad superficial o la interdifusión de cationes con el substrato.  En superconductores de la familia de los La-Sr-Cu-O, la temperatura crítica más alta observada en películas delgadas era de unos 10 K en películas formadas por 4 planos de óxido de cobre superconductores. En capas biatómicas de plomo se observó la superconductividad convencional (BCS) este año (“Superconductividad observada en capas biatómicas de plomo,” 7 Mayo 2009).

Descubrir el secreto de la superconductividad de alta temperatura crítica le quita el sueño a muchos investigadores. Un fenómeno polifacético del que cada día descubrimos nuevas caras. Los cupratos están formados por capas alternas (los pnicturos también). Muchos teóricos piensan que el origen de la superconductividad de alta Tc está en dicha estructura en capas planas. Han dopado una a una las capas de una película ultradelgada de cuprato para obtener la estructura de la figura: con 6 capas metálicas (LSCO), una capa aislante LCO, una metálica LCZO y 4 aislantes (LCO). La adición de zinc a una capa de óxido de cobre reduce la Tc en dicha capa a sólo 18 K (dopar todas las capas, la destruye). El nuevo estudio ha mostrado la estructura superconductora más delgada conocida, con una sola capa con un grosor de 3 celdas unidad de la estructura cristalina que es superconductora con una temperatura de transición de 32 K. Un trabajo espectacular y necesario desde que se descubrió que algunos pnicturos son superconductores tridimensionales, a diferencia de los cupratos y el resto de los pnicturos. Cada día el secreto de los superconductores de alta Tc está más próximo.

Creo que merece la pena traducir parte de una entrevista a Vsevolod Moskalenko, gran especialista soviético en superconductividad, alumno y colaborador del gran Bogoliubov, realizada con motivo de los 50 años de un artículo que publicó en 1959, resultado de su tesis doctoral.  El artículo con la entrevista es V. Barsan, G. Ciobanu, “The two-band theory of superconductivity turns 50,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009.

“Inicié mis estudios en 1946 en la Facultad de Física de la Universidad de Chisinau, URSS. Eran tiempos duros. El hambre era terrible. Me calificaron de distrófico, por lo que tenía derecho a recibir sopa de cereales diariamente. Estaba muy débil. No podía caminar por mí mismo y un colega mío me ayudaba a ir a la facultad. Los estudios eran gratis, pero mi hermano y yo teníamos que pagar la matrícula, debido a que vivimos “bajo un régimen burgués” y bajo “la ocupación fascista” (en Rumanía). Nuestro padre fue deportado, por lo que nosotros éramos hijos de un “enemigo del pueblo.” Para pagar la matrícula mi hermano y yo teníamos que trabajar como ayudantes de laboratorio en la Universidad. No podíamos asistir a las clases ni preparar los exámenes adecuadamente. Fueron momentos muy difíciles para nosotros.”

“Quería conocer a Bogoliubov, en el Instituo Steklov, que visité todos los años desde 1951 a 1956. Conocí a sus colaboradores, pero no logré verle en persona hasta 1956, en un seminario que impartía. Me preguntó ¿qué quieres hacer? y contesté que trabajar con las técnicas de diagramas de Feynman. Quería aprenderlas. Bogoliubov le dijo a sus colaboradores ¿qué haremos con él? Nadie contestó. Tomó un papel y escribió “Aceptado para un doctorado, firmado Bogoliubov.” Regresé a Chisinau y presenté dicho papel al rector. Su secretaria no me dejó verlo personalmente. Éramos ceros a la izquierda. La firma de Bogoliubov le hizo aceptarme como estudiante de doctorado, pero solo por un año. El resto de mis compañeros “sin problemas políticos” fueron aceptados por tres años.”

“En mi primer año de doctorado sólo pude iniciar la escritura de algunos artículos, que logré acabar en 1957, ya en Steklov.  Todos los investigadores de doctorado más jóvenes compartíamos el mismo despacho. Todos los días, cuando Bogoliubov se iba a casa, pasaba por dicho despacho, nos estrechaba la mano uno a uno y nos felicitaba. Yo era el último, pero nunca olvidaré dichas palabras. Para mí era algo completamente diferente a lo que viví en Chisinau. El gran Bogoliubov me trataba como uno más, sin distinción alguna.”

“El año 1957 fue el año de la superconductividad, del artículo de Cooper sobre la teoría BCS. Todos los grandes de la física soviética dedicaron sus seminarios a comentar y estudiar dicho artículo. Tanto Landau en Lomonosov, como Bogoliubov en Steklov, y Ginzburg, Kapitza, Fock, … en los suyos. Decidí cambiar mi línea de investigación y dedicarme a la superconductividad.”

Eran otros tiempos… pero a veces nos quejamos por vicio.

Jean-Pierre Luminet, poeta, escritor, divulgador científico, astrofísico, experto mundial en agujeros negros y relatividad general, lleva tiempo sin copar los titulares de las noticias en los medios, desde que propuso su modelo dodecaédrico de Poincaré para el universo, portada en Nature el 9 de octubre de 2003. Los desmemoriados deberían volver a leer el News & Views del sudafricano (no confundir con el del CERN) George F. R. Ellis, “Cosmology: The shape of the Universe,” [gratis aquí], el artículo original Jean-Pierre Luminet et al., “Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background,” [gratis aquí] y sus secuelas, la comparación con los últimos datos del fondo cósmico de microondas del WMAP3 en S. Caillerie et al., “A new analysis of the Poincaré dodecahedral space model,” en 2007 [en ArXiv], y la versión divulgativa del propio autor, Jean-Pierre Luminet, “The Shape and Topology of the Universe,” en 2008. Jean-Pierre ha recopilado muchas noticias sobre su universo aquí.

Jean-Pierre ha publicado poco en ArXiv desde entonces, sólo algunos artículos epistemológicos sobre la Historia de la Gran Explosión y el Fin de la Física. Por ello me ha sorprendido hoy con un curioso artículo sobre la paradoja de los gemelos en un universo de geometría y topología arbitraria, J.-P. Luminet, “Time, Topology and the Twin Paradox,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009, aunque en realidad es una secuela “digerible” de un artículo anterior, Jean-Philippe Uzan, Jean-Pierre Luminet, Roland Lehoucq, Patrick Peter, “Twin paradox and space topology,” Eur. J. Phys. 2002 [gratis en ArXiv].

La “paradoja” de los gemelos tiene fácil “resolución” en un espaciotiempo plano (en el marco de la relatividad especial), gracias a que el gemelo que viaja tiene que acelerarse (cambiar su velocidad) para cambiar de dirección y poder regresar. El análisis en relatividad general es más complicado ya que, por un lado, estas aceleraciones son equivalentes a campos gravitatorios, lo que provoca un retraso adicional de los relojes, una dilatación temporal gravitatoria, y por otro lado, no es necesaria ninguna aceleración para explicarla en un espaciotiempo compacto, en el que el gemelo puede regresar dándole una vuelta a todo el universo sin cambiar su velocidad.

En un universo con una topología múltiplemente conexa, como el toro de la figura de la izquierda, la explicación de la “paradoja” se encuentra en la propia topología. Hay trayectorias ”convencionales” como la número 2, que implican aceleraciones, pero también hay trayectorias como la 3 y la 4 que no las requieren. En estas trayectorias la asimetría entre ambos gemelos que explica la “paradoja” se encuentra en el hecho de que las trayectorias que siguen no son homotópicamente equivalentes. El índice (en inglés winding number) de las trayectorias 2, 3 y 4 es (0,0), (1,0) y (0,1) , con lo que si cada gemelo sigue una trayectoria con diferente índice se produce la dilatación que explica que el que se mantiene en reposo envejezca más rápido que el que se va de viaje. La homotopía y la topología al auxilio del físico relativista que trata de explicar la paradoja de los gemelos en relatividad general. Los cálculos en detalle son complicados pero las ideas son muy sencillas.

PS (3 noviembre 2009): Un nuevo artículo de Jean-Pierre sobre la simetría y la belleza en el arte, en la ciencia y en la astronomía puede ser de interés para muchos de los lectores: J.-P. Luminet, “Science, Art and Geometrical Imagination,” ArXiv, 2 Nov 2009.