Il pappagallo di Fermat

Gnam!!!

2014-07-31T14:49:00.000+02:00

Ecco come un matematico vede un dolce...come un toro!

Libro del giorno: immagini della matematica.

2014-07-30T17:51:00.002+02:00

Spesso si dice che la matematica è una disciplina arida e confinata nel suo rigore metodologico. Affermazioni del genere fanno ovviamente storcere il naso ai matematici, che vi risponderanno con numerosi esempi per affermare che la loro disciplina è piena zeppa di bellezza e armonia. Alcuni la paragonano alla musica, altri parlano di "strutture matematiche", tutti paragoni che ai non addetti ai lavori risultano incomprensibili.
Questo produce distacco e, in molti casi, frustrazione, in particolare negli studenti che provano ad approcciarsi alla matematica.
Un notevole aiuto per la comprensione della nostra disciplina e per poter capire quanto sia vicina al concetto di "bellezza" viene dalla computer graphics: negli ultimi anni matematica e computer graphics si sono sviluppate fino al punto tale che l'una non può dirsi completa senza l'altra. E le immagini che vengono fuori, dopo aver prodotto un nuovo algoritmo, sono spettacolari; in certi casi trovano applicazione nel cinema come è accaduto per gli "Helicoradian" di Avatar.

Il libro prova a dare risposta a domande quali "che aspetto ha una curva che riempie l'intero piano o tutto lo spazio?", "si può muovere un poliedro flessibile fino a scambiarne interno ed esterno?", "che cosa sono il piano proiettivo o lo spazio quadridimensionale?", "esistono bolle di sapone non sferiche?", "come si può capire la complicata struttura dei vortici e delle correnti?" In questo libro, il lettore potrà fare esperienze di matematica soprattutto dal punto di vista visivo, confrontandosi con immagini affascinanti, molte delle quali pubblicate per la prima volta, che forniscono risposte illustrate alle domande poste qui sopra. Ogni immagine è accompagnata da una breve spiegazione, da molti riferimenti bibliografici e da moltissime indicazioni di letture in rete. Il volume è diretto a tutti gli amici della matematica - studenti, insegnanti, appassionati e matematici di professione che non vogliano sfogliare soltanto un testo arido o un elenco infinito di formule. I lettori impareranno così a conoscere la matematica da un punto di vista nuovo e colorato.

"Immagini della matematica"

Di Georg Glaeser e Konrad Polthier

Raffaello Cortina Editore

Costo: 36 euro

La matematica del mescolamento delle carte.

2014-07-28T22:55:00.001+02:00

Spesso si dice che mescolando un mazzo di 52 carte, la nuova disposizione che si ottiene non è mai esistita prima e mai esisterà di nuovo nella storia. Perchè? La risposta è che si hanno ben 52 carte, e per poter capire inizieremo con un semplice esempio.

Nella figura sottostante possiamo vedere il numero di disposizioni possibili che si possono ottenere con solo tre oggetti che indichiamo con le lettere A, B e C. Le disposizioni possibili sono ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA. Si può notare che per la prima posizione è possibile fare tre scelte (scegli A, oppure B, o ancora C). Una volta fatta la prima scelta, restano due scelte da fare e che dipendono dalla prima scelta fatta. Infine, fatta la seconda scelta, resta solo l'ultima da fare che dipende dalle due scelte precedenti. Questo si traduce matematicamente nel seguente numero di possibili disposizioni:

Con questo ragionamento, possiamo calcolare il numero possibile di disposizioni di 52 carte:

che ci fornisce come risultato il gran bel numero di

possibili disposizioni. Cioè il numero 8 seguito da ben 67 cifre...

Un semplice metodo per calcolare la radice quadrata di un numero.

2013-01-04T14:33:00.004+01:00

Esistono diversi metodi per calcolare la radice quadrata di un numero, uno su tutti è il metodo di Newton che trova ampio utilizzo nelle librerie del linguaggio C.
Qui ho invece voglia di esporre uno tra i più semplici, a mio avviso, di questi metodi.
Supponiamo di voler calcolare
Osserviamo che la calcolatrice dà come risultato
Bene, allora vediamo in che cosa consiste questo metodo.
Sappiamo che è compresa tra e , in particolare è più vicina a . Allora, prendiamo come prima stima la base 5 e dividiamo 24 con la prima stima fatta:

a questo punto, calcoliamo la media tra 4.8 e 5

prendiamo quindi 4.9 come seconda stima della . Potremmo anche fermarci qui, andare avanti o meno dipende dall'esercizio o dalla nostra curiosità.
Se vogliamo calcolare la terza stima, dobbiamo ripetere la procedura vista sopra: dividiamo 24 per 4.9

calcoliamo adesso la nuova media:

Pertanto, 4.899 è la terza stima di , con quattro cifre significative.
Andiamo avanti con la quarta stima:

con otto cifre significative.
Osserviamo che, ripetendo sempre più il procedimento, si arriva a una stima di abbastanza accurata.

Buon 2013!

2013-01-03T00:07:00.000+01:00

Buon 2013 a tutti! :)

2013 non è semplicemente il numero del nuovo anno che stiamo vivendo, ma è anche:

un numero dispari
un numero "deficiente", vale a dire che si tratta di un numero per il quale la somma dei suoi fattori è inferiore al numero stesso
Ha come rappresentazione binaria il numero 111110011101
ed è un numero "odioso", cioè un numero che, se sviluppato in forma binaria, ha una quantità dispari di cifre 1

Oddio, magari sarebbe meglio sapere che il 2013 sarà un anno "meraviglioso" e pieno di tante buone notizie! Ma noi qui siamo interessati alle proprietà di questo e di tanti altri numeri, e internet pullula di siti utili (toh, guarda un pò?) per curiosare su di loro, un pò come un etologo che studia i criceti!

Quindi, ecco a voi una lista di siti utili per lo scopo.

Number Gossip: inserisci un numero e il sito ti elencherà le sue proprietà!
Wikipedia List: una lista di numeri interi e loro proprietà. Efficiente e semplice nella comprensione.
Wolfram Alpha: un potente motore di ricerca che elenca le proprietà dei numeri interi, ne fa una rappresentazione sulla retta dei numeri Reali e sviluppa un'ampia varietà di calcoli.
What's special about this number?: pagina web con un elenco di numeri interi compreso tra zero e 9999.
Positive integers: un sito con informazioni sui numeri compresi tra 1 e 1 milione. Il sito mostra anche se un dato numero è numero primo oppure no.

Buona ricerca del vostro numero preferito!

Curiosity è su Marte!

2012-08-06T19:55:00.000+02:00

Intorno alle sette di questo caldo lunedì terrestre, il rover della Nasa "Curiosity" è atterrato su Marte!

Una nuova sfida tecnologica e scientifica, iniziata nel migliore dei modi: il rover è atterrato esattamente nel cratere Gale, dove si pensa che ci sia un'elevata probabilità di poter trovare tracce di vita fossile.

Nei prossimi mesi avremo nuove foto dal pianeta rosso inviate dalla sonda. Per ora, gustiamoci questa immagine scattata dall'alto di Marte e che riprende la sonda sorretta dal paracadute prima che tocchi il suolo in quei "sette minuti di terrore" all'interno dei quali non c'era nessuna comunicazione tra il JPL e il rover: magnifico!

L'aritmetica dell'orologio.

2012-08-04T00:59:00.000+02:00

Il quadrante di un orologio analogico si presta a un'aritmetica del tutto nuova. E' sufficiente partire da queste semplici osservazioni:

1) cosa succede se aggiungo 3 a 8:00?

2) cosa succede se aggiungo 2 a 10:00?

3) cosa succede se aggiungo 4 a 11:00?

La risposta alle prime due domande è semplice; nel primo caso, si passa dalle 8:00 alle 11:00, mentre nel secondo caso si passa dalle 10:00 alle 12:00.

La risposta al terzo caso, invece, è più interessante per i nostri scopi. In un tipico orologio analogico, aggiungere 4 alle 11:00 vuol dire che si è passati alle 3:00, cioè 15:00 meno 12:00: il 12:00 "azzera" il conteggio, riportando il risultato al punto di partenza (cioè, lo zero).

Per meglio comprendere il concetto, diamo un'occhiata alla tabella sottostante. La tabella rappresenta le somme tra le ore presenti sulla prima riga orizzontale e quelle presenti nella prima colonna verticale. Quindi, per esempio, basta andare sull'ora "2" e sommare "3" per ottenere le "5". Il 12 si comporta come lo zero: qualunque numero sommato a 12 sarà sempre uguale a quel numero. Quindi, 12 + 5=0+5=5.

Per di più, nella nostra aritmetica dell'orologio, se la somma di due numeri è maggiore di 12, si dovrà fare una sottrazione per ottenere l'ora effettiva. Per esempio, abbiamo visto che 11+4=15, ma 15-12=3.

Bene, quindi adesso saremmo in grado di sommare tutte le ore che ci interessano. Ho usato il condizionale, però, perchè c'è un'ulteriore difficoltà da superare in questa strana aritmetica: addizionare i numeri che non sono presenti in questa tabella. Effettivamente non è molto difficile. Per esempio, potremmo sommare 23 + 45; il risultato è 68, un numero che non c'è nella tabella. A che ora corrisponde? Un'idea sarebbe quella di sottrarre 12 tante volte fino ad ottenere un numero più piccolo di 12. Così facendo otteniamo:

68-12= 56

56-12=44

44-12=32

32-12=20

20-12=8

Tuttavia, una sottrazione ripetuta equivale a una divisione. Dividiamo 68 per 12, e prendiamo il resto. 68:12=5 con resto 8, ed è proprio l'ora che cercavamo.

Quest'ultima operazione ci dà un'informazione importante: 8 ha diversi numeri "equivalenti". E' un pò come se la lancetta delle ore passasse sul numero 8 tante volte, quante volte abbiamo sottratto 68 per 12: ogni passaggio della lancetta sarà uno dei seguenti numeri:

8 (primo passaggio lancetta delle ore)

8+12=20 (secondo passaggio lancetta delle ore)

8+2(12)=32 (terzo passaggio lancetta delle ore)

8+3(12)=44 (quarto passaggio lancetta delle ore)

8+4(12)=56 (quinto passaggio lancetta delle ore)

8+5(12)=68 (sesto passaggio lancetta delle ore)

Possiamo pertanto affermare che tutti i numeri della forma 8+k12, con k numero intero positivo, sono numeri equivalenti all'8.

Questo particolare sistema numerico prende il nome di "aritmetica modulare". Si tratta di un metodo di calcolo nel quale i numeri sembrano "avvolgersi" attorno a un particolare valore, detto "modulo", o comunque ogni volta che raggiungono un multiplo del modulo. Nel caso dell'orologio, il modulo sarà il numero 12. Dobbiamo a Gauss la formalizzazione di tale aritmetica, nel suo più famoso libro "Disquisitiones Arithmeticae" del 1801.

Un video dalla Stazione Spaziale Internazionale.

2012-07-27T12:00:00.000+02:00

Questo video non ha bisogno di presentazioni. Basta dire semplicemente che è stato ottenuto dalla Stazione Spaziale Internazionale, realizzato dal fotografo Knate Myers, con il sottofodo del film musicale "Sunshine".

Ma quel che più conta è il protagonista di questo video: la Terra, le sue aurore, le luci delle metropoli terrestri, le stelle, lo sforzo che l'uomo compie ogni giorno per conoscere sempre più il mondo che lo circonda, la consapevolezza che abbiamo solo questa nave spaziale, e che dobbiamo averne cura.

Wolfram Demonstrations Project

2012-07-26T17:00:00.000+02:00

Wolfram Demonstrations Project è un sito web prodotto dalla stessa Wolfram di "Mathematica", dove, grazie al lavoro compiuto dagli user di Mathematica, è possibile visualizzare ed eventualmente scaricare più di 8000 applet dimostrative relative ad argomenti di Scienza, Fisica, Matematica, Arte, Ingegneria ed Economia.
Per usufruire di queste animazioni dimostrative, è sufficiente aderire al progetto registrandosi con un indirizzo email e scaricare sul proprio pc il CDF Player. In questo modo, sarà possibile successivamente interagire con la grafica 2D e 3D delle dimostrazioni, scaricarle gratuitamente, e inserirle eventualmente nel proprio sito web.

Installato il CDF PLayer, si possono scorrere le varie dimostrazioni andando sulla home page del progetto e cliccando su "Topics": si apre una finestra nella quale sono presenti tutti gli argomenti coperti dal sito. Io ho cliccato su "Physical Science" e poi su "Physics" (è ovvio, sono un Fisico...), e ho notato con estremo piacere che, tra le varie Dimostrazioni, è presente anche un link su "Storia delle Scienze", con varie applets relative agli esperimenti più importanti che si sono registrati nella storia.

Una volta scelta la applet di interesse, si apre la pagina con un'anteprima: è possibile cliccare sul bordo della applet e allargarla oppure rimpicciolirla a proprio piacimento. Nella maggior parte dei casi, è presente un comando "play" che la mette in azione, con la possibilità di rallentare o aumentare la velocità di esecuzione, andare in pausa, ed eventualmente modificare alcuni dei parametri impostati nella dimostrazione. In basso all'applet è presente una breve descrizione (in inglese) del fenomeno.
Ecco qui alcune anteprime della applet relativa all'esperimento di Galileo sulla torre di Pisa.

Come disegnare il proprio frattale di Mandelbrot.

2012-07-24T19:36:00.000+02:00

E' passato quasi un anno dalla pubblicazione del post "I Pink Floyd e l'autosomiglianza", nel quale cercavo di indicare le connessioni esistenti tra le copertine della celebre rock band e i frattali, arrivando a parlare del set di Mandelbrot.

L'immagine del set di Mandelbrot rappresenta certamente il miglior esempio didattico per avvicinare gli studenti ai frattali: è qualcosa che ti da un senso di infinito fin dalla prima occhiata.

E' possibile costruirsi il proprio set di Mandelbrot andando su questo sito: smanettando l'applicazione online, modificando il numero di iterazioni e i colori, è possibile ottenere diverse immagini del più famoso dei frattali. Io, per esempio, ho ottenuto questa immagine qui.

Si tratta di un'applicazione utile per capire, almeno il linea di principio, come si genera questa famosa e intrigante immagine. E se volete sperimentare l'autosimilarità, la stessa pagina web porta a un'altra applicazione che consente di zoomare quanto si vuole sul frattale di Mandelbrot, ottenendo sempre un'immagine somigliante a quella di partenza. Tanto per perderci la testa!

Il profumo dello spazio.

2012-07-22T12:05:00.005+02:00

Lo spazio siderale può avere un profumo ? E' difficile dare una risposta a questa domanda, primo perchè tutti noi siamo soggetti alla gravità e pertanto nessuno è riuscito ad andare nello spazio con un semplice salto; secondo perchè nemmeno gli astronauti possono respirare nello spazio in quanto devono obbligatoriamente indossare la tuta spaziale che li protegge dal vuoto cosmico e dalle radiazioni pericolosissime che (per fortuna) non raggiungono il suolo terrestre grazie all'atmosfera.

Quindi, rispondere a questa domanda è una grossa impresa...a meno che non ci troviamo di fronte a un astronauta appena rientrato da una passeggiata spaziale! Proprio in quel momento è possibile annusare l'astronauta appena rientrato dalla missione, ed è proprio qui che si hanno le sorprese...

Gli astronauti affermano che effettivamente lo spazio ha un odore caratteristico: quando rientrano da una passeggiata, portano con se il profumo assorbito durante il lavoro svolto all'esterno dei moduli, e in generale affermano di poter sentire un odore misto di carne disseccata, metallo caldo e vapori di saldature! E' come se lo spazio fosse un'enorme officina, o un McDonald cosmico!

Proprio per cercare di riprodurre in laboratorio lo stesso profumo, un chimico, Steven Pearce, si è cimentato nell'impresa; questo può servire sia per fare in modo che le condizioni di simulazione delle attività degli astronauti a Terra siano il più possibile simili alle condizioni che dovranno subire nel vuoto cosmico, sia per capire che tipo di interazioni sono presenti tra gli atomi lassù; secondo quanto detto dal chimico, molto probabilmente l'aspetto metallico di questo odore è originato dalle vibrazioni di alta energia degli ioni.

Sembra che gli astronauti non disprezzino questo profumo. Resta comunque il fatto che ovunque noi andiamo, riusciamo a portare con noi le nostre sensazioni, cercando di descrivere in termini "umani" anche il vuoto cosmico.

La bellezza musicale di Tau

2012-07-21T12:41:00.004+02:00

Sulla costante matematica si è detto di tutto e di più, e ancora ci sarà da dire.

Sul suo "alter ego" , meglio noto come , si potrebbe discutere altrettanto. Per esempio, ultimamente sta prendendo piede l'idea secondo la quale sia più conveniente usare il piuttosto che , penso più per motivi pratici che per altro.

Spesso si parla in Matematica di "bellezza" e di "armonia". Pitagora, per esempio, riuscì a disporre e arrangiare i toni musicali in sequenze matematiche, che si chiamano "ottave", riuscendo così a inventare la scala musicale e creando un ponte tra l'armonia delle note musicali e la Matematica.

Oggi non è tanto difficile interpretare musicalmente le costanti matematiche, per esempio . Ed è proprio quello che ha fatto Michael Blake e che potete ascoltare e gustarvi in questo gradevole video.

Apple e il rapporto aureo

2012-07-17T20:39:00.000+02:00

La mela morsicata della Apple, che secondo alcuni rappresenta la stessa mela che il padre dell'informatica Alan Turing morse prima di morire, sembra che soddisfi il rapporto aureo. E non solo il logo, ma anche alcuni gadgets della Apple sembrano confermare l'ipotesi!
Iniziamo dal logo:

Se indichiamo con a=21 il lato maggiore e con b=13 il lato minore del rettangolo dell'immagine, otteniamo:

che rappresenta appunto il valore del rapporto aureo .

Il logo di iCloud sembra soddisfare il rapporto aureo:

E anche l'iPhone:

Sembra pertanto ancora una volta confermata l'ipotesi secondo la quale le persone tendono a un gusto estetico "unificato", vale a dire che preferiscono un oggetto con dimensioni che soddisfano il rapporto aureo.

Ovviamente, non sappiamo se la Apple ha usato tale rapporto come strategia di marketing per rendere il suo prodotto più accattivante ai più, ma sapete com'è: a pensar male si fa peccato, però ci si azzecca!

Ma che bel pavimento!

2012-07-14T15:11:00.002+02:00

Sicuramente avrete osservato che la maggior parte dei pavimenti sono coperti da mattonelle di forma quadrata o rettangolare:

Oppure, pavimenti con mattonelle di forma triangolare o esagonale:

In matematica si dice che esistono solo tre poligoni regolari che tassellano il piano, per l'appunto il triangolo, quadrato e l'esagono. Questo perchè la somma degli angoli interni ai loro vertici è uguale a 360°, cioè a un angolo giro, se preferite.

Il quadrato, il triangolo e l'esagono regolare hanno rispettivamente gli angoli pari a un quarto, un sesto e un terzo di angolo giro. Per coprire esattamente un angolo giro basta allora mettere insieme quattro, sei o tre rispettivamente; dipende dal vostro gusto estetico!

Poligoni regolari con numero di lati diverso da tre, quattro o sei non riescono a tassellare il piano, proprio perchè non è verificata la condizione suddetta:

Per esempio, il pentagono non può tassellare il piano perchè i suoi angoli sono compresi fra un quarto e un terzo di angolo giro

Per dimostrare algebricamente che esistono solo tre poligoni regolari che tassellano il piano, indichiamo con {p,q} la coppia di numeri che rispettivamente rappresentano il numero dei lati del poligono e il numero di vertici che si incontrano in un dato punto. Quindi, per esempio, per il triangolo vale la scrittura {3,6} perchè 3 è il numero dei lati del triangolo e 6 è il numero di vertici che si hanno nel punto di incontro dei sei triangoli al centro della figura.

Allora, dimostriamo che esistono solo tre tassellazioni regolari del piano: triangoli equilateri, quadrati e esagoni regolari.

Sappiamo che la somma degli angoli di un poligono è data da

quindi, ciascun angolo interno di un poligono misura

moltiplicando questo valore per q, otteniamo 360°, vale a dire un angolo giro:

questa si può anche scrivere come:

Per risolverla, aggiungiamo +4 a destra e a sinistra dell'equazione; otteniamo

cioè

quest'ultima uguaglianza è verificata solo per le seguenti coppie di valori di p e q:

vale a dire un quadrato

vale a dire un esagono regolare

vale a dire un triangolo equilatero.

E questo era ciò che volevamo dimostrare.

Modelli matematici fuorvianti

2012-07-08T21:59:00.000+02:00

Spesso si dice che la Matematica sia costituita da modelli che siano utili per comprendere appieno un dato argomento.

Di esempi di utilizzo di modelli nella Matematica ce ne sono a bizzeffe. Nelle previsioni meteo ci avvaliamo di dati che sono stati raccolti nel corso degli anni, costruiamo un modello, e con l'uso della teoria della probabilità prevediamo se pioverà o se ci sarà il sole in una data regione. Ma ancora, grazie ai modelli siamo in grado di fare delle previsioni come il transito di Venere sul sole che c'è stato il 5 di giugno, e il prossimo transito che sarà nel 2117!

Il transito di Venere sul Sole del 2004

Tuttavia, avere fede sempre e solo nei modelli matematici non basta. Per esempio, il grande matematico Fermat osservò che la sequenza

3, 5, 17, 257, 65537

è costituita da numeri primi. Secondo lui, questa sequenza può essere espressa mediante la formula , con n=0, 1, 2, 3, 4. Così, sarebbe possibile generare tutti i numeri primi per quei dati valori di n. Poi, arrivò il "ciclope" Eulero, che dimostrò che per n=5 si ottiene un numero non primo, per la precisione si ottiene .

Un altro classico esempio di modello fuorviante è dato dal numero massimo di partizioni che si possono creare in una circonferenza con dei segmenti. Con un solo segmento si creano due partizioni, cioè (figura 1); con tre segmenti si hanno quattro partizioni, cioè (figura 2); con sei segmenti si ottengono partizioni figura 3); e con 11 segmenti si otterrebbero partizioni (figura 4):

Verrebbe allora da dire che con si otterrebbero ben 32 partizioni, ma la figura 5 ci dimostra impietosamente che così non è!

Questi esempi ci aiutano a comprendere qualcosa di opposto: non dobbiamo mai credere a ciò che osserviamo. Per questo motivo, in Matematica, esistono le dimostrazioni.

NO alla riconversione su sostegno!

2012-06-05T22:10:00.000+02:00

Ho ricevuto questa email da parte di una mia cara collega. Penso che sia importante farla girare anche tramite il mio blog! Il Ministro parla di premi per gli studenti più bravi (punto che condivido, più che altro per incentivare gli studenti ad ambire ad essere i più bravi) ma dimentica di dire che il sostegno rischia di diventare una discarica dove poter buttare tutti quei colleghi che sono costretti a riconvertirsi, con corsi discutibili. Il sostegno è una cosa seria!

Ciao a tutti,

vi scrivo in merito al decreto direttoriale n. 7 del 16/4 relativo alla riconversione dei docenti in esubero in insegnanti di sostegno. In Toscana,per fare un esempio, alle scuole Medie Superiori i docenti coinvolti sono 334. Se non accettano di essere riconvertiti rischiano il licenziamento. La scelta quindi è obbligata, al di là della motivazione o meno a svolgere un tipo di insegnamento tanto delicato.

Già da settembre prossimo, dopo aver frequentato il primo modulo del corso di riconversione perlopiù online che partirà in estate, i nostri colleghi potranno avere la cattedra sul sostegno ed in base al loro punteggio potranno scavalcare docenti specializzati sul sostegno di ruolo. I precari ovviamente perderanno semplicemente il posto. Con buona pace per tutti.

Inoltre, per loro, non è prevista la suddivisione in aree.

Al di là dei numeri che alcuni ritengono esigui (10.000 in Italia. Pochi?), non possiamo stare a guardare senza intervenire.

La nostra professionalità, costruita giorno dopo giorno con corsi impegnativi e costosi, con una dedizione quotidiana verso i nostri ragazzi (che fine farà la continuità didattica?) non può essere svilita così, a discapito poi di alunni già svantaggiati i cui bisogni passano ancora una volta in secondo piano.

Cosa possiamo fare:

- fate girare questa email, dobbiamo fare squadra, anche con i nostri colleghi che stanno perdendo il posto di lavoro e non saranno certo felici di essere "riconvertiti come macchinari". Possibile che non si pensi mai ad una scuola di qualità che valorizzi l'esperienza di ognuno e metta a frutto le singole professionalità nel modo più proficuo, efficace e gratificante?

- Per chi è iscritto a Facebook aderire al gruppo "no alla riconversione" promosso dai Docenti di sostegno di Torino docentisostegnoprecaritorino@yahoo.it

- Inviare lettera al Ministero come da link http://www.tecnicadellascuola.it/index.php?id=36522&action=view

- Firmare la petizione http://www.petizionionline.it/petizione/no-alla-riconversione-dei-docenti-a-carico-del-sostegno/5987

- Informare i genitori dei nostri ragazzi diversamente abili perché intervengano direttamente e si facciano portavoce di questo problema presso usp/associazioni/stampa/politici/sindacati che non sanno da che parte stare/etc.etc.

- vi invito a leggere http://www.superando.it/content/view/9050/116/ e sul precariato in genere http://www.flcgil.it/scuola/precari-scuola-concorsi-giovani-e-false-illusioni.flc

Questa iniziativa del Ministero non ha abbastanza eco né nella scuola né soprattutto fuori. Usciamo sulla stampa, muoviamo le acque.

Chi è interessato si faccia avanti.

A presto, Eva

Il moto uniformemente accelerato.

2012-05-21T15:27:00.000+02:00

Quattro esercizi svolti e illustrati sul moto uniformemente accelerato. Gli esercizi sono presi dal libro "Fisica: lezioni e problemi" edito dalla Zanichelli.
Buona lettura!

Gli occhi della legalità.

2012-05-19T15:25:00.000+02:00

Ovunque voi siate, qualunque cosa state facendo, sappiate che questi occhi vi scrutano anche da morti, con la loro sincerità disarmante, con la loro anima profonda, con la coscienza a posto.

Disse Caponnetto nel 1994:"La mafia teme più la scuola della giustizia. L'istruzione toglie erba sotto i piedi della cultura mafiosa". Non si sa se la bomba esplosa presso la scuola Morvillo-Falcone di Brindisi sia stata messa li ad opera di un attentato mafioso o terrorista, ma resta il fatto che quello che è accaduto oggi segna una svolta nelle loro intenzioni omicide.

Ma per quale motivo doveva morire una giovane studentessa di 16 anni? A che scopo?

Eccovi le prove Invalsi!

2012-05-17T14:32:00.000+02:00

Io adoro questi alunni! :)

Sui percorsi didattici degli alunni disabili.

2012-05-14T01:09:00.000+02:00

Ultimamente trovo fastidiosa la classificazione dei percorsi didattici relativi agli alunni disabili frequentanti la scuola media superiore. I genitori hanno la possibilità di poter scegliere tre percorsi:
1) normale: è il caso del percorso didattico standard, seguito da tutti i compagni di classe;
2) semplificato: noto anche come "percorso ad obiettivi minimi", nel quale viene offerto all'alunno un percorso didattico ridotto rispetto al resto della classe;
3) differenziato: è il percorso didattico con contenuti estremamente ridotti o differenti da quelli dei compagni.
Ora, mi rendo pienamente conto del fatto che la classificazione delle aree didattiche è utile per avere una "direzione" da seguire durante l'attività di sostegno ma, come tutte le classificazioni, rischia di essere troppo restrittiva per i docenti.
Per esempio, quest'anno scolastico mi trovo di fronte ad alcuni casi particolari per i quali il percorso "semplificato" ed il percorso "differenziato" risultano troppo restrittivi nel primo caso, e troppo lontani dalla realtà per il secondo.
Penso che tra il percorso semplificato e il percorso differenziato sarebbe utile inserire un ulteriore percorso didattico, intermedio: una programmazione semplificata ma allo stesso tempo "differenziata", in modo tale da poter scegliere con cura gli argomenti da far studiare all'alunno, ma allo stesso tempo con la possibilità di poter svolgere prove scritte che siano "differenti" dal resto della classe; con il termine "differenti" non intendo prove equipollenti (per questo, c'è già l'art.16, comma 3 della legge 104/92 quando parla di prove equipollenti), ma intendo prove necessarie per valutare gli obiettivi minimi raggiunti dall'alunno in un modo diverso rispetto a quello del resto della classe, per esempio proponendo una prova scritta nella quale si vuole valutare l'apprendimento raggiunto dall'alunno con domande poste in modo diverso rispetto al resto della classe, costruite in un altro modo adatto per lui. Gli stessi obiettivi minimi andrebbero rivisti non in base agli obiettivi minimi della classe, ma in base a una scelta accurata di obiettivi minimi; è come se dall'insieme degli obiettivi minimi della classe, il docente di sostegno selezioni un sottoinsieme di particolari obiettivi minimi che ritiene possano essere raggiunti dall'alunno o che comunque risultino essere funzionali alla sua crescita didattica.
In alcuni casi, la programmazione semplificata "complica" la vita (scusate il gioco di parole!): il docente, limitato dalle regole imposte dalla programmazione semplificata, non può sfruttare quegli "escamotage" tipici della programmazione differenziata, non può portare l'alunno in aula sostegno per approfondire da soli gli argomenti (si, lo so che sicuramente portate l'alunno fuori dall'aula indipendentemente se la programmazione è semplificata o no, ma in linea di principio non si può fare, e lo sapete).
Per contro, la programmazione differenziata a volte si trasforma in un blando percorso semplificato! Ci sono alunni che seguono una programmazione differenziata ma che riescono a svolgere dei compiti di tutto rispetto! Sono alunni che potrebbero rientrare a pieno titolo proprio in quella programmazione intermedia che ho descritto prima.
In tempi come questi, nei quali si parla addirittura di sopprimere la figura del docente di sostegno, proporre un allargamento delle aree sembra essere una follia. Ma chissà, magari qualcuno leggerà queste righe e potrà approfondire la questione.

Gli smileys della matematica.

2012-05-01T12:12:00.000+02:00

Non sarebbe male averle a portata di click nei nostri cellulari! ;)

Gli appunti di Newton online.

2012-04-10T22:14:00.000+02:00

L'Università di Cambridge ha recentemente completato l'upload online dei principali appunti e libri di Isaac Newton. La collezione include il famoso Principia Mathematica, gli appunti di laboratorio, gli appunti raccolti al Trinity College durante il suo periodo di studente universitario, e varie note sull'idrostatica, ottica, alchimia, chimica e matematica.

Tutta la collezione può essere consultata presso il sito internet della Libreria digitale dell'Università di Cambridge. E' possibile scaricare liberamente le immagini degli appunti.

Mandelbulber: un software per frattali 3D

2012-04-09T21:47:00.001+02:00

Nel post dal titolo "I Pink Floyd e l'autosomiglianza" si è accennato all'insieme di Mandelbrot e alle proprietà tipiche dei frattali presenti nel cavolo romanesco. Nel primo caso, siamo in presenza di un insieme con una rappresentazione bidimensionale, nel secondo caso invece abbiamo un oggetto tridimensionale.

Ora, per poter rappresentare i frattali in 3D viene in aiuto un software gratuito, open source, e sotto licenza GNU GPL: Mandelbulber. Si tratta di un programma capace di creare rappresentazioni tridimensionali dell'insieme di Mandelbrot, e anche animazioni.

Dal sito del software è possibile ammirare alcune delle meraviglie prodotte dai suoi utenti, come l'immagine riportata qui:

L'uovo, la geometria, la fede e il tangram.

2012-04-07T16:46:00.001+02:00

Ormai la Santa Pasqua è vicina, e tra i vari riti che si ripetono in questi giorni di festa cristiana c'è anche lo scambio delle uova di Pasqua.

Stando a quanto è riportato qui, si definisce "uovo" il luogo geometrico dei punti P che hanno, da un punto dato B di una circonferenza, distanza uguale alla proiezione CH sul diametro - uscente dal punto dato - della corda CB, uscente dal punto stesso, cui appartengono".

Un uovo di Pasqua

Costruzione geometrica di un ovale

Per approfondire il tema delle curve ovali, c'è questa bella pagina (in inglese), nella quale è spiegato come è possibile passare dalla forma ellittica alla forma ovale, e da questa al triangolo!

E visto che siamo in tema di fede, sarà interessante dare anche un'occhiata a questo link: il legame tra l'uovo e l'universo.

E per finire, non poteva mancare il classico tangram dell'uovo che si trasforma in gallina!

Il tangram del'uovo

Buona Pasqua a tutti!

Sottrazioni e divisioni immaginarie.

2012-04-01T16:31:00.001+02:00

Abbiamo visto le operazioni di somma e moltiplicazione tra numeri complessi. Oggi trattiamo la sottrazione e la divisione, completando così le quattro operazioni.

Sottrarre due numeri complessi come e non è molto difficile, se si è ben capito qual'è la parte reale e la parte immaginaria: bisognerà sottrarre parte reale con parte reale e parte immaginaria con parte immaginaria.

Dividere due numeri complessi è, invece, un pò più difficile, e bisogna richiamare in causa un'operazione che già si svolge per semplificare le espressioni contenenti radicali al denominatore: la moltiplicazione per il complesso coniugato. Vediamo di capire.

Supponiamo di dover svolgere la seguente operazione:

Qual'è il quoziente di questa divisione?

Per rispondere a questa domanda, dobbiamo ricordarci che il termine i non è nient'altro che la radice quadrata di un numero negativo, quindi il sospetto che per svolgere questa operazione sia necessario semplificare usando il complesso coniugato del denominatore è forte.

Il complesso coniugato di 3-i è 3+i, quindi possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per l'espressione

dove a numeratore e a denominatore compare il complesso coniugato di 3-i.

L'operazione di divisione tra numeri complessi si trasforma quindi in moltiplicare numeratore per numeratore e denominatore per denominatore; per quanto visto nel post precedente, la moltiplicazione tra due numeri complessi segue le regole tipiche del prodotto tra due binomi; in particolare, al denominatore avremo il prodotto della somma per la differenza di due binomi. Pertanto, il quoziente sarà:

Se osserviamo il risultato ottenuto, possiamo immediatamente notare come nel denominatore sia andata via la parte immaginaria e sia rimasta solo la parte reale (infatti, i^2 = -1). Nella divisione tra due numeri complessi, il denominatore del quoziente sarà costituito solo da un numero reale.

Un'altra osservazione importante è che il quoziente ottenuto è complessivamente dato da una parte reale (13/10) e una parte immaginaria (11i/10):

Infine, affermando che , sarà sempre possibile semplificare espressioni del tipo , con .