Info Math | Ra'want Matematikakah

Polinomial (suku banyak) dan Metode Horner

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 12 May 2020 14:25:00 +0700

Pembagian Metode Horner

Cara Horner merupakan metode cepat untuk membagi suku banyak, tetapi cara ini hanya dapat digunakan jika pembaginya berbentuk x – k [ingat bahwa x + k = x – (–k)]. Dengan cara ini, kita hanya menuliskan bagian-bagian penting dalam pembagian bersusun. Mari kita bandingkan pembagian bersusun dengan cara Horner untuk membagi 6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan x + 7.

Perhatikan bahwa dalam cara Horner kita singkat 6x³ + 43x² + 5x – 13 dengan hanya menuliskan koefisien-koefisiennya: 6, 43, 5, dan –13, dan kita tuliskan pembagi x + 7 dengan –7. (Dengan menuliskan –7 kita tidak perlu untuk melakukan pengurangan, melainkan penjumlahan. Tetapi penggantian tanda ini menyebabkan pergantian tanda juga pada bilangan-bilangan pada kotak warna abu-abu.)

Secara garis besar, cara Horner untuk membagi suku banyak berderajat tiga adalah sebagai berikut. (Cara Horner untuk suku banyak yang berderajat lebih tinggi memiliki pola yang serupa.)

Metode Horner (untuk Suku Banyak Berderajat Tiga)

Untuk membagi ax³ + bx² + cx + d dengan x – k, kita lakukan cara berikut.

Pola vertikal: Jumlahkan suku dalam kolom.
Pola horizontal: Kalikan hasilnya dengan k.

Contoh berikutnya menunjukkan bagaimana menggunakan cara Horner dalam pembagian suku banyak.

Contoh 3: Menggunakan Cara Horner

Gunakan cara Horner untuk membagi x⁴ – 5x³ – 2x² + 11x – 1 dengan x – 5.

Pembahasan Pertama kita tuliskan koefisien-koefisien yang bersesuaian untuk menunjukkan suku banyak yang dibagi dan pembagi.

Berdasarkan baris terakhir di atas, kita dapat melihat bahwa hasil baginya adalah x³ – 2x + 1 dan sisanya adalah 4. Sehingga

Polinomial (suku banyak) dan Metode Horner

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 12 May 2020 14:12:00 +0700

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari suku banyak secara aljabar. Sebagian besar diskusi kita nanti akan membahas tentang pemfaktoran suku banyak. Untuk memfaktorkan suku banyak, kita harus tahu bagaimana cara membagi suku banyak. Oleh karena itu, setelah mempelajari pembahasan ini diharapkan kita mampu

§ Menggunakan pembagian bersusun untuk membagi suku banyak dengan suku banyak lainnya.

§ Menggunakan cara Horner untuk membagi suku banyak dengan suku banyak lainnya yang berbentuk (x – k).

§ Menggunakan Teorema Sisa dan Teorema Faktor.

Pembagian Bersusun Suku Banyak

Pembagian suku banyak hampir sama dengan pembagian bilangan. Ketika kita membagi 46 dengan 5, hasil baginya adalah 9 dan sisanya adalah 1.

Untuk membagi suku banyak, kita gunakan pembagian bersusun yang dijelaskan sebagai berikut.

Algoritma Pembagian

Jika f(x) dan p(x) adalah suku banyak, dengan p(x) ≠ 0, maka ada suku banyak tunggal H(x) dan S(x), di mana S(x) adalah 0 atau suku banyak yang memiliki derajat kurang dari derajat p(x), sedemikian sehingga

atau,

Suku banyak p(x) disebut sebagai pembagi, H(x) merupakan hasil bagi, dan S(x) merupakan sisa.

Contoh 1: Pembagian Bersusun Suku Banyak

Bagilah 4x² – 14x + 15 dengan x – 4. Nyatakan hasilnya ke dalam masing-masing bentuk yang ditunjukkan pada Algoritma Pembagian.

Pembahasan Suku banyak yang akan dibagi adalah 4x² – 14x + 15, dan pembaginya x – 4. Pertama kita susun kedua suku banyak tersebut sebagai berikut.

Selanjutnya kita bagi suku pertama terbagi dengan suku pertama pembagi untuk mendapatkan suku pertama hasil bagi: 4x²/x = 4x. Kemudian kita kalikan pembagi dengan 4x dan kita kurangkan terbagi dengan hasil yang diperoleh.

Kita ulang proses ini dengan menggunakan baris terakhir 2x + 15 sebagai yang terbagi.

Proses pembagian berakhir ketika baris terakhir memiliki derajat yang kurang dari derajat pembagi. Baris terakhir merupakan sisa, sedangkan baris yang paling atas merupakan hasil bagi. Pembagian di atas dapat dinyatakan dalam dua bentuk berikut.

Contoh 2: Pembagian Bersusun Suku Banyak

Misalkan f(x) = 12x⁴ – 10x³ + 8x – 3 dan p(x) = 2x² – x + 4. Tentukan suku banyak H(x) dan S(x) di mana f(x) = p(x) ∙ H(x) + S(x).

Pembahasan Sebelum melakukan pembagian bersusun, kita sisipi suku 0x² pada suku banyak yang akan dibagi agar suku banyak tersebut memiliki suku yang lengkap.

Proses pembagian tersebut sudah selesai karena 3x + 49 memiliki derajat yang lebih rendah daripada 2x² – x + 4. Berdasarkan pembagian bersusun di atas kita dapat melihat bahwa H(x) = 6x² – 2x – 13 dan S(x) = 3x + 49, sehingga

Pembagian suku banyak yang tidak linier

noreply@blogger.com (Nyach) — Fri, 8 May 2020 05:37:00 +0700

Pembagian suku banyak atau polinomial dengan pembagi tidak linier.
Tidak linier atau berpangkat lebih dari satu sebagai pembagi dari suku banyak

Perlu diperhatikan !!!
Jika:
suku banyak P(x) berderajat n
Pembagi dari berderajat m
Maka :
>>Hasil Baginya mempunyai variabel berpangkat (n-m)

>>Sisa pembagian mempunyai variabel berpangkat (m-1)

(2x⁴ – 5x³+8x² – 6x+4):(x² – x +2)
n = 4
m = 2
Hasil bagi berpangkat (4-2) yaitu 2
Sisa pembagian berpangkat (2-1) yaitu 1

cara Pembagian suku banyak atau polinomial dengan pembagi tidak linier kita bisa menggunakan cara pembagian tersusun (bhs jawa : poro gapit) juga bisa menggunakan metode Horner.

Iya menggunakan metode Horner bukankah selama ini Anda menggunakan metode horner untuk pembagian yang di bagi dengan variabel pangkat satu.

Metode Horner yang digunakan untuk pembagi yang tidak linier di temukan oleh orang Indonesia yang bernama SUKINO dan beliau memberi nama HORNER KINO.

BAGAN HORNER KINO DERAJAT DUA Sebagai berikut :

Soal dan Pembahasa Aplikasi Turunan Fungsi

noreply@blogger.com (Nyach) — Mon, 17 Apr 2017 19:30:00 +0700

Contoh soal tentang aplikasi materi turunan pada matematika SMA kali ini yaitu tentang aplikasi pada biaya produksi barang, aplikasi turunan fungsi pada biaya proyek dan aplikasi turunan pada volume bangun ruang.
Selamat menyimak dan tolong di share.

SOAL 1 Aplikasi Turunan pada Biaya Produksi Barang
Diketahui biaya produksi barang sebuah perusahaan dinyatakan dalam fungsi f(x) = 8x² – 120x. Kemudian harga jual tiap barang dinyatakan dalam f(x) = 1/3 x² – 10x + 200. x menyatakan jumlah barang. Maka, untuk mencapai keuntungan maksimum, jumlah barang yang harus diproduksi adalah sebanyak…

PEMBAHASAN
Biaya Produksi = 8x² – 120x
Harga Jual tiap barang = 1/3 x² – 10x + 200
Keuntungan = Harga Jual semua Barang – Biaya Produksi
= (Jumlah Barang dikali Harga Jual tiap Barang) – Biaya Produksi
= x.(1/3 x² – 10x + 200) – (8x² – 120x)
= (1/3 x³ – 10x² + 200x) – (8x² – 120x)
= 1/3 x³ – 18x² + 320x
Untuk mencapai keuntungan maksimum, maka nilai stationernya = 0
f ‘ (x) = 0
x² -36x + 320 = 0

(x -16)(x – 20) = 0
x = 16 atau x = 20.
Jadi, jumlah barang yang harus dijual adalah 16 atau 20 buah.

SOAL 2 Aplikasi Turunan pada Biaya Proyek
Biaya proyek sebuah perusahaan per harinya dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x + 1200/x – 60 (dalam juta rupiah). Tentukan total biaya produksi selama x hari agar diperoleh biaya minimum?

PEMBAHASAN
Biaya Proyek per hari = 3x + 1200/x – 60
Biaya Proyek per x hari = (3x + 1200/x – 60)/x
= 3 + 1200/x² – 60/x

= 3x² – 60x + 1200

Agar biaya minimum, maka nilai stationer = 0 atau f ‘ (x) = 0.
f ‘ (x) = 0
6x – 60 = 0
6x = 60
x = 10 hari.
Biaya minimum per hari
= 3x + 1200/x – 60
= 3(10) + 1200/10 -60
= 30 + 120 – 60
= 90 juta rupiah
Maka total biaya minimum proyek selama 10 hari adalah
= 90 juta rupiah x 10 hari
= 900 juta rupiah.

SOAL 3. Aplikasi Turunan pada Volume Bangun Ruang.
Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas menjadi 3 bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika θ menyatakan besar sudut dinding talang dengan bidang alasnya, maka volume air yang tertampung paling banyak bila θ …

PEMBAHASAN
Lipatan seng berbentuk trapesium.
Untuk mencapai volume air maksimum, maka nilai stationer dari luas trapesium = 0.
Pembahasannya ada pada gambar di bawah ini.

Jadi untuk mencapai volume maksimum, besar sudut θ = 60°.

Semoga Manfaat

#Ikhitar itu WAJIB

Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya (Latihan siswa kelas XI program IPS) KTSP

noreply@blogger.com (Nyach) — Fri, 7 Apr 2017 22:42:00 +0700

Agar bisa matematika itu banyak caranya, salah satunya dengan mengamati hasil pekerjaaan (pembahasan soal) dari orang lain sampai mengerti.

CARA JITU BELAJAR MATEMATIKA DARI ORANG LAIN
1. Amati hasil pembahasan soal dengan baik. Setelah kita yakin bahwa kita mengerti tentang pembahasan itu silahkan ditutup pembahasannya tapi soalnya silahkan Anda di salin.
2. Kemudian kerjakan soal tersebut tanpa melihat pembahasan sampai selesai. Jika lupa usahakan mengingat-ingat jangan buru-buru membuka pembahasan.
3. Apabila benar2 tidak ingat, silahkan tutup pekerjaan Anda, dan ganti membuka pembahasan. Silahkan membaca pembahasan dari awal sampai akhir sehingga yakin benar-benar paham. ULANGI LANGKAH 1 .
SEMOGA SUKSES

SOAL TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN PEMBAHASANNYA.
Soal No. 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 3x⁴ + 2x² − 5x
b) f(x) = 2x³ + 7x

Lanjut membaca »

Soal Fungsi komposisi (kelas XI IPS) KTSP

noreply@blogger.com (Nyach) — Wed, 15 Mar 2017 12:29:00 +0700

Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut komposisi fungsi.

Berikut ini adalah soal-soal fungsi komposisi silahkan digunakan dikerjakan dan hasilnya di tunjukan ke guru atau fasilitator Anda.

SOAL :

Nomor 1
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x² – 1 maka (f o g)(x) = …
A. x² – 6
B. x² – 10x – 24
C. x² – 10x + 26
D. x² – 4
E. x² – 10x + 24

Nomor 2
Jika f(x) = x – 1 dan g(x) = x² – 7 maka (g o f)(3) = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3

Nomor 3
Misal
f(x) = 3x² – 1

Nilai dari (f o g) (3) = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 65
E. 74

Nomor 4
Jika (f o g) (x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) = …
A. 4x – 8
B. 3x – 4
C. 3x + 4
D. 2x – 4
E. 2x + 4

Nomor 5
Jika (f o g)(x) = x² – 4 dan g(x) = x + 3, maka f(x) = …
A. x² – 6x + 13
B. x² – 6x + 5
C. x² + 6x + 5
D. x² – 1
E. x² – 7

Soal Uraian :
Nomor 1
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan !
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Nomor 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Selamat mengerjakan soal komposisi fungsi, materi mata pelajaran matematika kelas XI IPS sesuai kurikulum KTSP 2006.

Menentukan peluang Kejadian Binomial

noreply@blogger.com (Nyach) — Wed, 15 Feb 2017 00:26:00 +0700

Menentukan peluang Kejadian Binomial - Distribusi Binomial adalah salah satu materi kelas XI pada kurikulum 2013.Dalam teori probabilitas dan statistika, Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki
probabilitas p.Pengertian tersebut menurut wikipedia.org

Ciri-ciri percobaan binomial yaitu sebagai berikut.

Setiap percobaan dibedakan menjadi 2 jenis kejadian yang keduanya saling lepas
Hasil dari percobaan tersebut hanya 2 macam, yaitu berhasil dan gagal
Peluang kejadian berhasil adalah p dan peluang kejadian gagal adalah q = 1-p
Masing-masing percobaan bersifat saling bebas, artinya hasil percobaan pertama tidak memengaruhi hasil percobaan berikutnya.

Jika percobaan binomial dilakukan berulang-ulang sampai n kali, peluang diperoleh sukses sebanyak x dapat dihitung dengan rumus berikut.

dengan x = 0, 1, 2, 3, ..., n
Keterangan :
n : banyak percobaan
x : banyak berhasil
p : peluang berhasil
q : peluang gagal (q = 1-p)

Contoh Soal Dan Pembahasan

Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali.Berapa peluang muncul gambar sebanyak 5 kali?

Diketahui :
n = 8
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :

Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32

Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali.Berapa peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali?

Diketahui :
n = 5
x = 2
p = 1/6
q = 1-1/6 = 5/6
Ditanya : peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali
Jawab :

Jadi, peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali adalah 625/3888

Panjang Latus Rectum Pada Elips

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 14 Feb 2017 22:09:00 +0700

Tentang panjang latus rectum pada Elips ini materi yang terasa kurang viral (terkenal) atau boming. Latus Rectum paling terkenal saat pembahasan Irisan kerucut tentang Parabola. Definisi Latus Rectum pada elips adalah tali busur yang melalui salah satu fokus dan tegak lurus dengan sumbu mayor.

Sedangkan titik potong latus rektum dengan ellips disebut latera rekta. Untuk mencari panjang latus rektum diberikan nilai pada persamaan (4) dan dengan menyelesaikan persamaan untuk y diperoleh y = b²/a. Jadi latera rekta ellips (4) adalah L(c, b²/a) dan R(c, –b²/a), sehingga panjang latus rektum ellips adalah 2b²/a. Jika panjang setengah latus rektum dinotasikan dengan l maka

Sebuah ellips dapat dibuat sketsa grafiknya secara kasar dengan memperhatikan ujung-ujung sumbu mayor dan minor dan ujung latus rektum, dan dengan menggunakan kenyataan bahwa grafinya simetrik terhadap kedua sumbu.

Contoh soal
Diketahui persamaan elips
Tentukan :

eksentrisitas
persamaan direktris
panjang latus rectum

Jawab :
dari persamaan diketahui
a² = 25 maka a = 5
b² = 9 maka b = 3
c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 maka c = 4

Menentukan Eksentrisitas
e = c/a = 4/5 = 0,8

Menentukan persamaan direktris
Jarak pusat ke direktris = a/e = 5/0,8 = 6,25

Jadi persamaan direktrisnya x = –3,25 dan x = 9,25

Menentukan panjang latus rectum
Latus rectum merupakan tali busur elips yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama. untuk menentukan panjang lactus rectum menggunakan rumus di atas

l = 2b²/a
= 2.3²/5
= 18/5
jadi panjang Latus Rectum adalah 18/5

Kuasa Lingkaran , Titik Kuasa, dan Garis Kuasa Lingkaran

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 14 Feb 2017 20:46:00 +0700

Sesuai dengan kurikulum K13 Materi tentang Kuasa Lingkaran , Titik Kuasa, dan Garis Kuasa Lingkaranadalah materi Mata Pelajaran Matematika Peminatan kelas XI Program IPA. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi ini, sebaiknya kita baca dulu materi "persamaan lingkaran". Materi Kuasa Lingkaran , Titik Kuasa, dan Garis Kuasa Lingkaran kita bagi menjadi beberapa bagian yaitu kuasa suatu titik terhadap lingkaran; garis kuasa dan titik kuasa pada dua lingkaran ; dan garis kuasa dan titik kuasa pada tiga lingkaran.

Kuasa Suatu Titik terhadap Lingkaran
Misalkan ada titik T(

x_{1}, y_{1}

) diluar lingkaran, dan ada lingkaran L yang berpusat di titik P dan jari-jari

r

seperti gambar berikut.

Kuasa titik T(

x_{1}, y_{1}

) terhadap lingkaran L didefinisikan sebagai nilai

T P^{2} - r^{2}

♠

Menentukan nilai kuasa suatu titik yang dilambangkan K :
Misalkan ada persamaan lingkaran
L :

x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0

dengan pusat

P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})

dan kuadrat jari-jarinya

r^{2} = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C

.
Kuasa (K) titik T(

x_{1}, y_{1}

) terhadap lingkaran L, adalah

K = T P^{2} - r^{2} = {(x_{1} + \frac{1}{2} A)}^{2} + {(y_{1} + \frac{1}{2} B)}^{2} - r^{2}

atau

K = x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C

Perhatikan bahwa kuasa titik T(

x_{1}, y_{1}

) terhadap lingkaran

L : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0

dapat diperoleh dengan cara menggantikan

x

dan

y

pada persamaan lingkaran itu dengan

x_{1}

dan

y_{1}

♣

Kegunaan nilai kuasa suatu titik pada lingkaran
Setelah diperoleh kuasa suatu titik terhadap lingkaran, maka nilai kuasanya bisa digunakan untuk menentukan letak titik tersebut terhadap lingkaran, yaitu :
i). Jika

K > 0,

maka titik ada di luar lingkaran.
ii). Jika

K = 0,

maka titik terletak pada lingkaran.
iii). Jika

K < 0,

maka titik terletak di dalam lingkaran.

Contoh :
Tentukan kuasa titik T(1,2) terhadap lingkaran-lingkaran :
a).

x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 6 = 0

b).

(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4

Penyelesaian :
*). Substitusi titik T(1,2) ke persamaan lingkaran
a). K =

1^{2} + 2^{2} + 2.1 - 4.2 + 6 = 5

b). Nol kan ruas kanan persamaan lingkaran.

(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4 \to (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} - 4 = 0

K = (1 - 2)^{2} + (2 + 1)^{2} - 4 = 6

Karena nilai kuasa titik terhadap kedua lingkaran di atas positif (

K > 0

), maka titik T(1,2) terletak di luar kedua lingkaran.

Titik Kuasa dan Garis Kuasa Dua Lingkaran

Garis Kuasa
Misalkan ada dua buah lingkaran, dan terdapat titik yang memiliki kuasa yang sama terhadap kedua lingkaran tersebut. Himpunan semua titik kuasa (memiliki kuasa yang sama terhadap dua lingkaran) akan membentuk suatu garis yang dinamakan sebagai garis kuasa. Garis kuasa tegak lurus dengan garis yang menghubungkan dua pusat lingkaran.

Cara menentukan garis kuasa :
Misalkan ada dua lingkaran yaitu

L_{1} : x^{2} + y^{2} + A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0

dan

L_{2} : x^{2} + y^{2} + A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0

.
Garis kuasanya adalah :

L_{1} - L_{2} = 0

atau

(A_{1} - A_{2}) x + (B_{1} - B_{2}) y + (C_{1} - C_{2}) = 0

$♣$ Titik Kuasa
Titik Kuasa adalah titik yang terletak pada garis kuasa dan mempunyai kuasa yang sama terhadap kedua lingkaran.

Cara Menentukan titik kuasa :
Substitusi sebarang nilai salah satu variabelnya (misalkan pilih salah satu nilai

x_{1}

) ke persamaan garis kuasa, akan diperoleh nilai

y_{1}

. Titik (

x_{1}, y_{1}

) ini lah disebut sebagai salah satu titik kuasa kedua lingkaran.

Contoh :
Diketahui dua persamaan lingkaran :

L_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 6 = 0

dan

L_{2} : x^{2} + y^{2} - 12 x - 4 y + 36 = 0

a). Tentukan persamaan garis kuasanya;
b). Tentukan titik kuasanya pada sumbu X dan kuasanya pada kedua lingkaran.
c). Tentukan titik kuasanya pada sumbu Y dan kuasanya pada kedua lingkaran.
Penyelesaian :
a). Menentukan garis kuasa :

L_{1} - L_{2} = 0

\begin{array}{cc} x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 6 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 12 x - 4 y + 36 = 0 & - \\ 14 x + 2 y - 42 = 0 \\ 7 x + y = 21 \end{array}

garis kuasanya adalah

7 x + y = 21

b). Titik kuasa pada sumbu X, artinya kita mencari titik pada garis kuasa yang memotong sumbu X, caranya adalah substitusi

y = 0

ke garis kuasa, diperoleh :

y = 0 \to 7 x + y = 21 \to 7 x + 0 = 21 \to x = 3

artinya titik kuasa pada sumbu X adalah titik (3,0).
*). Kuasa titik (3,0) terhadap lingkaran :
Substitusi titik (3,0) ke salah satu lingkaran saja (karena kuasanya sama) ,

L_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 6 = 0 \to K = 3^{2} + 0^{2} + 2.3 - 2.0 - 6 = 9

kuasa titik (3,0) adalah 9.

c). Titik kuasa pada sumbu Y, artinya kita mencari titik pada garis kuasa yang memotong sumbu Y, caranya adalah substitusi

x = 0

ke garis kuasa, diperoleh :

x = 0 \to 7 x + y = 21 \to 7.0 + y = 21 \to= 21

artinya titik kuasa pada sumbu Y adalah titik (0,21).
*). Kuasa titik (0,21) terhadap lingkaran :
Substitusi titik (0,21) ke salah satu lingkaran saja (karena kuasanya sama) ,

L_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 6 = 0 \to K = 0^{2} + 21^{2} + 2.0 - 2.21 - 6 = 393

kuasa titik (0,21) adalah 393.
Berikut gambar lingkaran dan garis kuasanya :

Semoga sukses, demikian materi tentang Titik kuasa dan garis kuasa irisan dua lingkaran.

Teorema Bayes

noreply@blogger.com (Nyach) — Sun, 30 Oct 2016 23:31:00 +0700

Teorema Bayes, diambil dari nama Rev. Thomas Bayes, menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B sebagai berikut:

P(A \| B) =	P(B \| A) P(A)
	P(B)

P(A \| B) =	P(B \| A) P(A)
	P(B \| A)P(A) + P(B \| A)P(A)

Contoh aplikasi dari Teorema Bayes

Di sebuah negara, diketahui bahwa 2% dari penduduknya menderita sebuah penyakit langka. 97% dari hasil tes klinik adalah positif bahwa seseorang menderita penyakit itu. Ketika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang sama, 9% dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.
Jika sembarang orang dari negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu?
Secara sepintas, nampaknya bahwa ada peluang yang besar bahwa orang itu memang benar-benar menderita penyakit langka itu. Karena kita tahu bahwa hasil test klinik yang cukup akurat (97%). Tetapi apakah benar demikian? Marilah kita lihat perhitungan matematikanya.
Marilah kita lambangkan informasi di atas sebagai berikut:

B = Kejadian tes memberikan hasil positif.
B = Kejadian tes memberikan hasil negatif.
A = Kejadian seseorang menderita penyakit langka itu.
A = Kejadian seseorang tidak menderita penyakit langkat itu.

Kita ketahui juga peluang dari kejadian-kejadian berikut:

P (A) = 2%
P (A) = 98%
P (B | A) = 97%
P (B | A) = 9%

Dengan menggunakan rumus untuk peluang bersyarat, dapat kita simpulkan peluang dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi dalam tabel di bawah ini:

	A (2%)	A (98%)
B	Positif yang benar P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 2% × 97% = 0,0194	Positif yang salah P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 98% × 9% = 0,0882
B	Negatif yang salah P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 2% × 3% = 0,0006	Negatif yang benar P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 98% × 91% = 0,8918

Misalnya seseorang menjalani tes klinik tersebut dan mendapatkan hasil positif, berapakah peluang bahwa ia benar-benar menderita penyakit langka tersebut?
Dengan kata lain, kita mencoba untuk mencari peluang dari A, dimana B atau P (A | B).
Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa P (A | B) adalah peluang dari positif yang benar dibagi dengan peluang positif (benar maupun salah), yaitu 0,0194 / (0,0194 + 0,0882) = 0,1803.
Kita dapat juga mendapatkan hasil yang sama dengan menggunakan rumus teorema Bayes di atas:

P(A \| B) =	P(B ∩ A)
P(A \| B) =	P(B)
=	P(B \| A) × P(A)
=	P(B \| A)P(A) + P(B \| A)P(A)
=	97% × 2%
=	(97% × 2%) + (9% × 98%)
=	0.0194
=	0.0194 + 0.0882
=	0.0194
=	0.1076
P(A \| B) =	0.1803

Hasil perhitungan ini sangat berbeda dengan intuisi kita di atas. Peluang bahwa orang yang mendapat hasil tes positif itu benar-benar menderita penyakit langka tidak sebesar yang kita bayangkan. Cuma ada sekitar 18% kemungkinan bahwa dia benar-benar menderita penyakit itu.
Mengapakah demikian?
Ketika mengira-ngira peluangnya, seringkali kita lupa bahwa dari seluruh populasi negara itu, hanya 2% yang benar-benar menderita penyakit langka itu. Jadi, walaupun hasil tes adalah positif, peluang bahwa seseorang menderita penyakit langka itu tidaklah sebesar yang kita bayangkan.
Kita bisa juga meninjau situasi di atas sebagai berikut. Misalnya populasi negara tersebut adalah 1000 orang. Hanya 20 orang yang menderita penyakit langka itu (2%). 19 orang dari antaranya akan mendapat hasil tes yang positif (97% hasil positif yang benar). Dari 980 orang yang tidak menderita penyakit itu, sekitar 88 orang juga akan mendapat hasil tes positif (9% hasil positif yang salah).
Jadi, 1000 orang di negara itu dapat kita kelompokkan sebagai berikut:

19 orang mendapat hasil tes positif yang benar
1 orang mendapat hasil tes negatif yang salah
88 orang mendapat hasil tes positif yang salah
892 orang mendapat hasil tes negatif yang benar

Bisa kita lihat dari informasi di atas, bahwa ada (88 + 19) = 107 orang yang akan mendapatkan hasil tes positif (tidak perduli bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu atau tidak). Dari 107 orang ini, berapakah yang benar-benar menderita penyakit? Hanya 19 orang dari 107, atau sekitar 18%.

Selamat berdaring untuk Guru Pembelajar kelas Matematika SMA_D KK F, semoga sulses

Sumber :https://www.idomaths.com/id/peluang5.php

Belajar Modulo Bilangan

noreply@blogger.com (Nyach) — Wed, 20 Jan 2016 20:07:00 +0700

Modulo adalah sebuah operasi bilangan yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Jadi gampangnya modulo itu adalah suatu operasi untuk mencari sisa dari pembagian suatu bilangan.

Nah, bagaimana notasi dari modulo ini? Jadi bentuk notasi modulo adalah a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan r adalah sisa. Misal, lima dibagi tiga sisanya dua maka 5 = 3.1 + 2 sehingga 5 mod 3 = 2.

Lanjut membaca »

Sifat atau Ciri dari Sifat Bilangan yang Habis Dibagi oleh Beberapa Bilangan

noreply@blogger.com (Nyach) — Wed, 20 Jan 2016 19:24:00 +0700

Sifat atau ciri dari Sifat bilangan yang habis dibagi oleh beberapa bilangan ini perlu dipahami sebab banyak permasalahan yang membutuhkan kemampuan tentang ini, seperti persoalan modulo atau sisa pembagian oleh bilangan.

Lanjut membaca »

Sejarah Matematika dalam Pembelajaran

noreply@blogger.com (Nyach) — Thu, 17 Dec 2015 21:05:00 +0700

Salah satu kompetensi guru adalah memahami sejarah matematika. Pentingnya sejarah matematika bagi guru, tidak semata-mata karena sejarah matematika sebagai salah satu cabang matematika, tetapi lebih dari itu, karena peran sejarah matematika yang secara langsung maupun tak langsung mempengaruhi pembelajaran matematika.

Fauvel (2000) menyatakan bahwa terdapat tiga dimensi besar pengaruh positif sejarah matematika dalam pembelajaran:

1. understanding (pemahaman): perspektif sejarah dan perspektif matematika (struktur modern) saling melengkapi untuk memberikan gambaran yang jelas dan menyeluruh tentang konsep dan teorema, serta bagaimana konsep-konsep saling berkaitan,
2. enthusiasm (antusiasme): sejarah matematika memberikan sisi aktivitas sehingga menimbulkan antusiasme dan motivasi, dan
3. skills (keterampilan): memacu keterampilan menata informasi, menafsirkan secara kritis berbagai anggapan dan hipotesis, menulis secara koheren, mempresentasikan kerja, dan menempatkan suatu konsep pada level yang berbeda.

Bagaimanakah cara menggunakan sejarah matematika tersebut? Sesungguhnya sangat banyak cara yang dapat ditempuh sesuai dengan tujuan apa yang diinginkan. Berikut ini secara lebih rinci, John Fauvel (Garner, 1996) menyarankan beberapa cara yang dapat ditempuh dalam menggunakan sejarah dalam pembelajaran matematika di kelas, yaitu:

1. menyebutkan atau menceritakan tentang matematikawan pada zaman dahulu secara menyenangkan.
2. menyediakan pengantar sejarah untuk konsep-konsep yang baru bagi siswa.
3. memacu siswa untuk memahami masalah-masalah sejarah untuk mana konsep-konsep yang telah mereka pelajari merupakan jawabannya.
4. memberi tugas-tugas tentang sejarah matematika.
5. melengkapi latihan-latihan di kelas atau di rumah dengan menggunakan tulisan-tulisan matematika dari zaman dahulu.
6. aktivitas drama langsung dengan kegiatan refleksi interaksi matematika.
7. memacu kreasi tampilan poster atau proyek lain dengan topik-topik sejarah.
8. merencanakan proyek tentang aktivitas lokal matematika pada zaman dahulu.
9. menggunakan contoh-contoh penting dalam sejarah matematika untuk menggambarkan teknik-teknik atau metode-metode matematika.
10. mengeksplorasi miskonsepsi, kesalahan, atau pandangan lain pada zaman dahulu untuk membantu pemahaman dan penyelesaian kembali akan kesulitan-kesulitan yang dijumpai oleh siswa pada masa sekarang.
11. merencanakan suatu pendekatan pedagogik untuk suatu topik tertentu dengan menggunakan perkembangan sejarahnya.
12. merencanakan urutan dan struktur topik dalam silabus pembelajaran dengan landasan sejarah.

Ada banyak cara menyajikan sejarah matematika, mulai dari sejarah matematika tiap peradaban, tiap tokoh, tiap topik matematika, hingga dari sudut pandang tertentu misalnya filsafat.

RPP Matematika SMA sesuai Kurikulum 2013

noreply@blogger.com (Nyach) — Thu, 17 Dec 2015 17:58:00 +0700

Berikut ini adalah RPP Matematika SMA sesuai Kurikulum 2013 yang bisa langsung didownload secara gratis. File-file ini terdiri dari RPP Matematika wajib untuk kelas X, Kelas XI dan Kelas XII satuan pendidikan SMA.

untuk informasi dan target taour di Indonesia , silahkan klik I LOVE INDONESIA

Lanjut membaca »

Video Tutorial Irisan Kerucut

noreply@blogger.com (Nyach) — Sun, 29 Nov 2015 22:39:00 +0700

Irisan Kerucut pada kurikulum 2013 sebagai materi ajar matematika peminatan kelas XI Mipa.
Untuk membantu siswa dalam memahami materi tersebut, ada beberapa Video Tutorial
1. Irisan Kerucut Parabola

2. Irisan Kerucut Parabola, Elips dan Hiperbola

3. Cara cepat belajar Parabola

Sumber : https://www.youtube.com/

Irisan Dua Lingkaran dalam Diskusi Guru Matematika

noreply@blogger.com (Nyach) — Sun, 29 Nov 2015 21:10:00 +0700

Diskusi guru matematika yang melibatkan guru-guru matematika se Indonesia (terlalu diperbanyak ya..hehehe) , pada jaman online seperti sekarang tentu sangat mudah bisa terjadi. Kami guru-guru Alumni Diklat Online, teman-teman bisa menyebut Doller mempunyai tempat nongkrong online memanfaat kan jasa Facebook, Whatsapps, dan yang akhir-akhir ini adalah di Telegram (bagi pembaca yang sudah menggunakan telegram masanger link invitenya ) klik berikut . Topik diskusinya bermacam-macam seputar tugas guru.

Pada kesempatan ini dalam diskusi tentang menyelesaikan soal berkaitan dengan penyelesaian soal Irisan Dua lingkaran, yaitu materi Matematika Peminatan Kelas XI IPA. Diskusinya sebagai berikut :

Maslaeni Al Boegizy, “ Buat para master, harap solusinya”

Maslaeni Al Boegizy, “Options nya”

Pak Anang, “17”
Maslaeni Al Boegizy, “solusinya pak Anang gimana? perlu dua kompetensi dalam menjawab soal nih, hehehe”
Seto, “17”
Seto, “Jari2 A 11, B 6 dan C 5”
Seto, “Ditanya jumlah panjang AC+BC”
Pak Anang, Pak Anang, "Materi kelas xi minat"
Pak Anang, “ Irisan dua lingkaran”

Pak Anang, “Hubungan jarak pusat dan jari2”
Pak Anang, “Lingkaran2 bersinggungan dalam dan luar”
Seto, “Terjemahan singkat saya betul ato tidak p anang?”
Pak Anang, “Lingkaran bersinggungan luar. Jarak pusat sama dengan jumlah jari2”
Pak Anang, “Lingkaran bersinggungan dalam jarak pusat adalah nilai mutlak selisih jari2” Pak Anang, “Jumlahkan kedua jarak pusat tsb”
Maslaeni Al Boegizy, “terimakasih banyak pak anang”

Demikian diskusi para guru, untuk materi Irisan Dua Lingkaran perhatika Video berikut :
Demikian, Irisan Dua Lingkaran dalam Diskusi Guru Matematika. Selamat belajar semoga sukses selalu

Grafik Distribusi Probabilitas

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 24 Feb 2015 11:34:00 +0700

Bagaimana membuat grafik dan belajar tentang grafik fungsi massa peluang (pmf) juga yang juga dikenal sebagai fungsi kepadatan probabilitas (pdf) ?

Pertama, terdapat pasangan aturan untuk fungsi massa peluang.

1. Semua peluang pasti diantara 0 dan 1.

2. Jumlah total semua peluang sama dengan 1.

Contoh 1: Apakah berikut ini merupakan grafik fungsi massa peluang?

Tidak, grafik tersebut bukan merupakan fungsi massa peluang karena tidak memenuhi kedua syarat yang ada. Pertama, peluang mendapatkan 3 adalah 4 bukan nilai antara 0 sampai 1. Kedua, jumlah semua peluangnya adalah 8 bukan 1.

Selanjutnya, diberikan himpunan kejadian atau bilangan, kita akan mencari cara untuk membentuk sebuah fungsi massa peluang.

Contoh 2: Sebuah tas berisi 6 kelereng hijau, 4 kelereng oranye, 8 kelereng merah, 16 kelereng birum dan 6 kelereng kuning. Bentuklah sebuah distribusi fungsi massa peluang.

Pertama, kita akan menentukan peluang dari setiap hasil dengan membentuk tabel. Untuk menentukan peluang kita perlu mengambil banyaknya kajadian yang dicari dibagi jumlah semua kejadian. Sebagai contoh, untuk kelereng hijau, kita mempunyai 6 kelereng hijau dan jumlah semua kelereng adalah 6+4+8+16+6=40 kelereng. Sehingga peluang kelereng hijau adalah 6/40=.15

Kita dapat melihat bahwa ternyata ini merupakan fungsi massa peluang karena semua peluang terletak diantara 0 dan 1 dan jumlah semua peluang adalah 1.

Akhirnya, kita dapat menggunakan peluang di atas untuk mencari distribusi.

Membaca peluang dari bagan ini sangat mudah. Sebagai contoh, jika kita mencari pepluang dari kelereng merah atau biru maka kita hanya perlu menghitung 2+.4=.6.

Bapak Ibu Guru yang mau menugaskan materi ini kepada siswa secara ONLINE silahkan bergabung dengan Quipperschool Indonesia (GRATIS), Klik link ini QUIPERSCHOOL

untuk kode Ambasador silahkan Bapak/Ibu/Sdr masukkan kode " MRW9N7A"

Variabel Random

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 24 Feb 2015 11:01:00 +0700

Kamu telah belajar menghitung peluang kejadian saling bebas dab kejadian bersyarat. Namun, bagaimana cara kamu menentukan peluang suatu kejadian yang belum terjadi atau suatu kejadian yang terjadi pada waktu lampau atau kejadian yang tidak pasti? Ini dikerjakan dengan konsep variabel acak.

Kali ini kamu akan belajar untuk

Mendefinisikan suatu variabel acak untuk jumlah bunga dengan menetapkan nilai numerik untuk setiap kejadian dalam ruang sampel

Suatu variabel acak adalah fungsi bernilai nyata yang didefinisikan dalam ruang sampel dan rekan nilai numerik yang unik dengan masing-masing hasil dari percobaan acak.

Sebagai contoh, dalam suatu survei 100 orang diberi pertanyaan apakah mereka senang atau tidak senang dengan solusi masalah yang diberikan kepada mereka. Kamu dapat menulis'1' untuk senang dan '0' untuk tidak senang, ruang sampel untuk survei adalah 2 ¹⁰⁰. Nilai ini terlalu besar. Oleh karenanya, kamu dapat menyatakan variabel Y = jumlah '0' ditulis. Ruang sampel Y adalah himpunan bilangan bulat {1,2,3,4……50} yang kurang dari 2¹⁰⁰

Dua jenis variabel random adalah sebagai berikut:

Variabel acak diskrit
Variabel acak kontinu

Variabel acak diskrit hanya membutuhkan bilangan yang dapat dihitung dari nnilai-nilai yang berbeda seperti 0, 1, 2, 3.... Jika suatu variabel hanya membutuhkan sejumlah nilai unik, maka itu disebut variabel acak diskrit.
Sebagai contoh, For example, sebuah koin dilempar sebanyak 20 kali. Variabel acak Y adalah banyaknya sisi gambar muncul. Y hanya dapat bernilai dari {0,1,2…..20}. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak diskrit. Suatu variabel acak diskrit berkaitan dengan distribusi peluang.

Variabel acak kontinu dapat mencakup himpunan bilangan tak terbatas dan tak dapat dihitung dari nilai yang mungkin.
Sebagai contoh, sebuah kipas angin digunakan sampai mati. Di sini, variabel acak Y adalah lama waktu kipas menyala dalam jam. Y dapat mencakup nilai positif dan tidak terhitung. Oleh karena itu, Y merupakan variabel acak kontinu. Suatu variabel acak kontinu berkaitan dengan fungsi kepadatan peluang.

Singkatnya, suatu variabel acak memungkinkan kamu untuk menghubungan hasil percobaan ke fungsi numerik, sehingga menyederhanakan masalah.

Contoh:

Tiga mobil dipilih secara acak dan setiap kategori memiliki mesin disel (D) atau tidak memiliki mesin disel (F). jika X (variabel acak) = jumlah mobil dengan mesin disel, daftarkan masing-masing hasil ke dalam S dan nilai X yang terkait.

Penjelasan:

Kamu harus memilih tiga mobil berdisel (D) dan tidak berdisel (F).
Karena jumlah mobil tidak disebutkan dan hanya tiga mobil yang dipilih, mobil yang terpilih adalah 2 mobil disel dan satu mobil tidak berdisel, tiga mobil disel dan nol mobil tidak berdisel, dan seterusnya.

Oleh karena itu, semua hasil yang mungkin adalah:

S = { (D,D,D), (D,D,F), (D,F,F), (F,F,F), (D,F,D), (F,F,D), (F,D,F), (F,D,D) }

Sekarang, beri tanda '3' untuk hasil yang menunjukkan tiga mobil disel
beri tanda '2' untuk hasil yang menunjukkan dua mobil disel
beri tanda '1' untuk hasil yang menunjukkan satu mobil disel
beri tanda '0' untuk hasil yang menunjukkan nol mobil disel

Oleh karena itu, variabel random X adalah

X = 3, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2

Bapak Ibu Guru yang mau menugaskan materi ini kepada siswa secara ONLINE silhkan bergabung dengan Quipperschool Indonesia , Klik link ini QUIPERSCHOOL untuk kode Ambasador silahkan Bapak/Ibu/Sdr masukkan kode " MRW9N7A"

SOAL dan PENYELESAIAN

Soal 1

Jika suatu variabel random hanya memiliki nilai berbeda yang banyaknya terhitung, maka variabel random yang demikian disebut:
PENYELESAIAN : Variabel random diskrit

Petunjuk

Variabel random adalah sebuah fungsi (pemetaan) yang menandai suatu hasil dari eksperimen sebagai suatu nilai numerik. Nilai numerik ini banyaknya dapat terhitung maupun tak hingga, tergantung eksperimen dan ruang sampelnya.
- Selain itu, Variabel random kontinu adalah variabel random yang dapat mengambil tak hingga banyak nilai numerik.

Pembahasan

Variabel random adalah sebuah fungsi (pemetaan) yang menandai suatu hasil dari eksperimen sebagai suatu nilai numerik. Nilai numerik ini banyaknya dapat terhitung maupun tak hingga, tergantung eksperimen dan ruang sampelnya.
- Variabel random kontinu adalah variabel random yang dapat mengambil tak hingga banyak nilai numerik.

- Sebaliknya, variabel random diskrit adalah variabel random yang hanya dapat mengambil nilai sebanyak terhitung.

Soal 2

Diberikan variabel random X. Variabel random ini dapat mengambil n nilai berbeda dengan probabilitas p₁,p₂,p₃,.....p_n.

Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut yang benar?

PENYELESAIAN : p₁ + p₂ + ..... + pn = 1
Petunjuk
- Jika X merupakan variabel random dengan n nilai berbeda dengan probabilitas X = x_i sedemikian hingga P(X=x_i) = p_i, maka:
  0 ≤ p_i ≤ 1 untuk setiap i
Pembahasan
Jika X merupakan variabel random dengan n nilai berbeda dengan probabilitas X = x_i sedemikian hingga P(X=x_i) = p_i, maka:
0 ≤ p_i ≤ 1 untuk setiap i

Selain itu, jumlahan probabilitas dari semua nilai yang dapat diambil X sama dengan 1. Secara matematis,

p₁+ p₂+ p₃+ ..... + p_n= 1

Bapak Ibu Guru yang mau menugaskan materi ini kepada siswa secara ONLINE silhkan bergabung dengan Quipperschool Indonesia , Klik link ini QUIPERSCHOOL untuk kode Ambasador silahkan Bapak/Ibu/Sdr masukkan kode " MRW9N7A"

Sumber :

https://link.quipperschool.com/id/organizations/54328d926be800000f0076e0/dashboard

Angket Sikap Siswa pada Matematika

noreply@blogger.com (Nyach) — Mon, 20 Oct 2014 23:34:00 +0700

Angket Sikap Siswa pada Matematika diperuntuk siswa binaan saya kelas X MIA dan siswa kelas XI MIA SMA Jenderal Sudirman Kalipare-Malang serta siswa kelas XI MIA-3 SMA Negeri 1 Pagak.

Angket ini berisi jawaban Ya dan Tidak untuk masing-masing pertanyaan mngenai sikap siswa pada mata pelajaran Matematika.

Pengisian angket silahkan klik pada link di bawah, setelah muncul halaman, silahkan isi nama siswa sesuai daftar hadir, kemudian pilihlah kelas yang sesuai kelas Anda. Selanjutnya isilah jawaban yang sesuai dengan diri Anda. Apabila menjawab pertanyaan terakhir, klik KIRIM

Siap mengisi angket Angket Sikap Siswa pada Matematika , silahkan isi angket PADA LINK BERIKUT

KLIK !!!!
ANGKET SIKAP SISWA PADA MATEMATIKA

Prosedur Operasi Standar (POS) Ujian Nasional 2012/2013 untuk SMP/Mts/SMPLB/SMA/SMK/SMALB

noreply@blogger.com (Nyach) — Sun, 3 Feb 2013 21:07:00 +0700

Jujur saya akui beberapa kesempatan di dua minggu akhir ini saya selalu browsing POS UN 2013. Malam ini saya browsing lagi, dan Alhamdulillah saya mengucapkan rasa syukur ke-Hadirat Illahi Robbi Prosedur Operasi Standar (POS) Ujian Nasional 2012/2013 untuk SMP/Mts/SMPLB/SMA/SMK/SMALB telah diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia.

Keberadaan POS Ujian Nasional 2013 ini sangat dibutuhkan oleh para guru, terlebih lagi oleh pengelola sekolah atau guru yang ditunjuk sebagai Panitia Ujian Nasional, guna pembuatan program kerja panitia Ujian Nasional 2013.

Prosedur Operasi Standar (POS) Ujian Nasional 2012/2013 untuk SMP/Mts/SMPLB/SMA/SMK/SMALB ini dalam bentuk file pdf, dengan ukuran beberapa kb ini dapat saya download secara mudah dan gratis di sini:

POS UN SMP/MTs dan yang sederajat, SMA/MA/SMK dan yang sederajat Tahun 2013

Selain POS Ujian Nasional, kita juga mendapatkan Tata Tertib Pengawas UN 2012/2013, di sini :

Tata Tertib Pengawas UN

semoga berhasil, AMIN

Untuk yang memerlukan soal -soal Ujian Nasional Matematika kelas 12 Program IPA silahkan klik di SINI

KALAU INGIN MELIHAT INDONESIA DI SINI :

Browsing POS UN 2013

noreply@blogger.com (Nyach) — Mon, 21 Jan 2013 19:19:00 +0700

Ujian Nasional UN 2013 sebentar lagi, kalau kisi-kisi UN 2013 untuk semua mata ujian SD, SMP/Mts, SMA/SMA/MA sudah di upload oleh BNSP, bagi yang belum mendapatkan silahkan download di sini KISI_KISI UN 2012/2013 di SMA Jenderal Sudirman Kalipare.

Mendekati UN 2013 tentunya kita (guru dan siswa kelas VI, IX dan XII) ingin mendapatkan POS UN 2013. Saya mendapatkan draft POS UN 2013 sebagai berikut :

Tiada rotan akarpun jadi, moga ini bisa berarti dan mampu menghapus rasa penasaran tentang pedoman UN 2013. Postingan yang berjudul Browsing POS UN 2013 ini sekedar berbagi apa yang sudah saya dapatkan, oleh karena itu pada kesempatan ini saya ucapkan terimakasih kepada SMAN 2 Tasikmalaya.

tag : POS UN 2013, PO UN 2012/2013

Soal Ujian Nasional Matematika Kelas 12 IPA

noreply@blogger.com (Nyach) — Thu, 10 Jan 2013 18:59:00 +0700

Soal ujian nasional Matematika kelas 12 IPA ini bisa kita gunakan untuk berlatih untuk mengerjakan soal matematika Ujian Nasional tahun 2013 nanti. Memang tidak ada yang menjamin berlatih soal ujian nasional matematika tahun 2012 ini keluar di ujian nasional 2013, tetapi tidak berlatih soal sudah terbukti akan susah mengerjakan matematika.

Sebelumnya saya telah meng-share kisi-kisi UN 2013 ,pada kesempatan ini saya sharre untuk bahan berlatih soal yang bisa didownload dengan gratis dengan mengklik link berikut :

Download soal ujian nasional 2012 matematika program IPA paket C

Download soal ujian nasional 2012 matematika program IPA paket D

Semoga berguna . AMIN

Saya mengucapkan selamat ber-ikhtiar guna mencapai cita-cita, setelah berhasil semoga Anda sukses dan dapat berkunjung di seluruh wilayah Indonesia , sebagai refreshing mengisi jeda belajar silahkan kunjungi I Love Indonesia

Untuk kunci jawaban soal UN 2012 silahkan, pernah saya share disini juga, bagi yang ingin melihat, silahkan klik link berikut :
http://nyachya.blogspot.com/2012/04/kunci-jawaban-soal-un-sma-2012.html

Kisi-kisi SOAL Matematika Ujian Nasional (UN) SMP/Mts Tahaun 2013

noreply@blogger.com (Nyach) — Thu, 27 Dec 2012 20:46:00 +0700

Kisi-kisi SOAL Matematika Ujian Nasional (UN) SMP/Mts Tahaun 2013 ini berasal dari BNSP yang sudah saya edit dengan Word Office agar bisa di tampilkan langsung di blogg Info Math ini. Labih tepat di beri judul kisi-kisi soal ujian nasional matematika SMP/Mts tahun pelajaran 2012-2013, Bagi yang memerlukan kisi-kisi soal ujian nasional matematika SMP/Mts tahun pelajaran 2012/2013 silahkan kopas saja, di block terus kopi dan pastekan di halaman kerja words.

KISI-KISI SOAL MATEMATIKA UN SMP/Mts :

NO	KOMPETENSI	INDIKATOR
1.	Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.	Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.
2.	Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.	Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.
		Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
3.	Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.	Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau pelurus).
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis- garis istimewa pada segitiga.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.
	Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.	Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.
		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.
4.	Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.	Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
4.		Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.
5.	Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.	Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.

Demikian Kisi-kisi SOAL Matematika Ujian Nasional (UN) SMP/Mts Tahaun 2013, semoga bermanfaat untuk Indonesia yang gemah ripah loh jinawi penuh dengan ke indahan dan sumber daya alam ini.

Label :
Info UN,
Kisi-kisi UN.
Kisi-kisi Soal UN,
Kisi-kisi Matematika UN,
kisi-kisi matematika UN tahun 2013
kisi-kisi soal matematika UN SMP/Mts tahun 2013

Hasil Ulangan Semester Membuat Siswa yang konsentarsi belajar galau

noreply@blogger.com (Nyach) — Sun, 9 Dec 2012 21:34:00 +0700

"PAK,BU dari masuk sma ini saya pribadi sering merasa kecewa,saat hasil ujian ditampilkan,,,kenapa siswa yang sering mendapat peringkat ataupun nilai bagus bukan siswa yang benar2 cerdas ataupun pintar,,,kenapa siswa2 yang waktu ulangan tengok2 mendapatkan nilai yg baik dan slalu diatas saya yg membuat saya merasa dibawah PAK,BU ,,,,belajar udah BU,nyoba2 soal udah sampai lecek jga Bu ,memperhatikan saat pelajaran udah Pak,bimbingan jga slalu ikut,,,,,CMA KNAPA SAYA BSA TERKALAHKAN DENGAN SISWA2 YANG PUNYA KEBIASAAN BURUK ITU PAK,BU,,,,,hal ini tidak hanya saya yang merasa Pak,Bu,,,tapi beberapa siswa merasa hal yang sama seperti saya,,,,,PAK,BU,,,,solusinya saya dan temen2 saya belum mendapatkanya pula,,,,Pak,bu" kata Majendra , seorang siswa kelas 12 SMA yang tergolong rajin belajar, tetapi sedih sebab hasil ulangan semesternya tidak sesuai harapan.

Guru 1 menjawab "Dampak dari ketidak jujuran, itu Nak........
siswa yang tengak-tengok jelas menggangu konsentrasi siswa yg fokus ngerjakan sendiri
dengan pertanyaan-pertanyaanya untuk mendapat turunan, konsentrasi buyar, sedang mereka enak tinggal nyatet ABCDE"

Kemudian ada tambahan dari guru II"emang harus ada kejujuran dalam ngerjakan ujian.. siswa yang merasa bisa... harus konsisten..jangan mau memberi jawaban kpd teman yg dg merengek2 minta jawaban... kalau itu dilakukan.. pasti adil, nggak akan terjadi penyimpangan. apakah kira2 bisa kalian laksanakan?"

Dengan yakinnya Majendra membalas "Pak ,,,,itu sering terjadi,kalau saat ini bukan lagi sering pak tapi selalu....

Bu,,,,memang pelit itu penting waktu seperti itu,,,tapi kalau kita kecurian gmna Bu,,,,,??.

"Majendra.... pelitnya kalian.. itu obat bagi mereka.. tapi dermawan kalian itu.. membunuh mereka scr perlahan..", kata guru II

Kemudian guru I menulis pertanyaan, "lihat nilai Anuuu baguskan... ?"
"iya... punya Inii juga bagus.." jawab guru II, dimana Anuu dan Inii menurut pantauan guru dan hasil kegiatan dan aktifitas kelas, tergolong kurang bagus.
"apalagi Si Suto...", guru I menyebutkan nama yang mendapatkan rangking 1 hasil ujian semester itu.

"Si Suto sama Inii... setali tiga uang.. Inii pasti hanya copas aja...." kata guru II yang memang mengawal mata pelajaran di kelas mereka.

Beberapa lama, layar chatt conversation itu kosong, ternyata tiba-tiba muncul tulisan Majendra yang panjang, "baru saya tau jga BU PAK,,,,,
ternyata yang si tengak2ok itu mengumpulkan semua jawaban bukan hanya dari satu orang PAK,bu,,,
tapi lebih,,,,
jadi akhirnya dia tau jawaban yg paling banyak dipilih sama temen2nya,,,,
saya pernah PAK,BU....
setelah saya selesai mengerjakan ujian,saya mengamati salah satu teman saya,,,yang super guper,,,,
dia tanya sama saya 3 nomor,,,
sayapun ngasih jawaban ke dia untunk pancingan berikutnya,,,
setelah tanya saya dia ternyata masih tanya ketiga teman saya lagi,,,
mungkin untuk memastikan jawaban yang terbanyak,,,
jadi 3 nomor yang jadi korban udah 4 orang,,,Pak bu,,,
itu masih contoh satu orang PAK,BU,,,
bukannya saya mengkambing hitamkan teman2 saya Pak,bu,,,,
tapi say dan teman say merasa sakit hati Pak,bu,,,,,,
perjuangan mati, matian tapi hasilnya memilukan,,,,,,"

"ok.. mulai sekarang hrs hati2.. kapan kita hrs dermawan, kapan harus pelit.. smoga esok mnjd lbh baik. Amin", jawaban yang menentramkan dari guru II, dengan kalimat yang terselimut kasih sayang.

"knapa jadi tak ada kejujuran lagi ya PAK,BU,,,,dan kayaknya gak ada lagi rasa malu ataupun sungkan lagi,,,,,tapi korbannya,,,menangis tersedu,,,,", Majendra, menumpahkan isi hatinya yang galau.

Kemudian dijawab oleh guru II, "sadar dari sekarang itu lebih baik drpada melanjutkan kebiasaan yang salah,".
"iya PAK,BU,,,MAKASIH YA PAK,BU,,,,sudah mendengarkan isi hati saya yang mengganjal dan bikin sakit hati,,,,,
setidaknya sudah sedikit terobati dengan saran2 BAPAK,SAMA IBU,TADI,,,,,
MAKASIH PAK,BU,,,,,,,,,,,,,", Tulisan Majendra di akhir chatt, itu

Hasil Ulangan Semester Membuat Siswa yang konsentarsi belajar galau, merupakan percakapan di chating coversation di FB, antara guru dan siswa-siswanya. Tentunya tidak semua percakapan bisa ditampilkan di sini, karena akan menambah ketidak-singkronan dengan konsep. Semoga percakapan yang benar benar terjadi, dan merupakan ungkapan hati ini bisa bermanfaat untuk Indonesia.

Jika para pelajar, bisa memperbaiki segala sesuatu yang merugikan, tentunya akan menambah manfaat terhadap Indonesia dengan segala kekayaan dan kebanggaannya. Ingin tahu kebanggaan akan indonesia ?? Berada di I Love Indonesia

Bagi visitor yang sebagai siswa SMAN 1 Pagak atau keluarganya, apabila memerlukan hasil ulangan semester ganjil tahun 2012-2013 silahkan klik sesuai kelas Anda :

Semoga bermanfaat, AMIN

Soal Latihan Ukuran Letak pada Materi Atatistik Statistika

noreply@blogger.com (Nyach) — Tue, 27 Nov 2012 19:00:00 +0700

Soal Latihan Ukuran Letak pada Materi Atatistik Statistika ini memenuhi janji kepada siswa SMA yang masih belajar di kelas XI Program bahasa. Memang masa SMA penuh dengan memory , berbicara tentang mereka silahkan dilihat kelakuan siswa siswa SMA
Untuk persiapan ulangan harian atau ulangan semester langsung saja inilah Soal Latihan Ukuran Letak pada Materi Atatistik Statistika.

Latihan Soal tentang Quartil
1. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut.

a. 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7, 10, 11

b. 12, 21, 9, 8, 24, 32, 33, 26, 25, 10, 23, 30, 26, 22, 10, 15, 17, 32, 29, 30

2. Carilah Q1, Q2, dan Q3 dari data:

16, 17, 17, 18, 9, 20, 21, 22, 24, 26

3. Carilah nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data:

Nilai Frekuensi

Data	frekuensi
4	5
5	8
6	15
7	28
8	21
9	16
10	7

5. Diketahui data yang tersusun dalam tabel distribusi frekuensi berikut.

Tinggi Badan Frekuensi

DATA	F
152 – 154	15
158 – 160	25
164 – 166	15
170 – 172	11
155 – 157	17
161 – 163	25
167 – 169	12

Jumlah 120

a. Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3.

b. Tentukan pula Q1, Q2, dan Q3.

Latihan Soal tentang Desil

1. Tentukan D1, D2, D3, dan D9 untuk data berikut.

a. 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7, 10, 11

b. 12, 21, 9, 8, 24, 32, 33, 26, 25, 10, 23, 30, 26, 22, 10, 15, 17, 32, 29, 30

2. Carilah nilai D1, D4, dan D7 dari data berikut:

30 50 58 63 68 32 51 58 64 69 36 53 58 66 70 43 53 60 67 72 48 56 62 68

3. Diketahui data yang tersusun dalam tabel distribusi frekuensi berikut.

Tinggi Badan Frekuensi

DATA	F
152 – 154 15	15
158 – 160 25	25
164 – 166 15	15
170 – 172 11	11
155 – 157 17	17
161 – 163 25	25
167 – 169 12	12

Jumlah 120

a. Tentukan letak D1, D2, D6, dan D8.

b. Tentukan pula D1, D2, D6, dan D8.

Setelah UAS (Ulagan Akhir Semester) sesuai dengan kalender pendidikan , para siswa SMA libur untuk informasi tentang libur boleh lihat obyek wisata di Indonesia.

	A (2%)	A (98%)
B	Positif yang benar P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 2% × 97% = 0,0194	Positif yang salah P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 98% × 9% = 0,0882
B	Negatif yang salah P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 2% × 3% = 0,0006	Negatif yang benar P (B ∩ A) = P (A) × P (B \| A) = 98% × 91% = 0,8918

Info Math | Ra'want Matematikakah

Polinomial (suku banyak) dan Metode Horner

Polinomial (suku banyak) dan Metode Horner

Pembagian suku banyak yang tidak linier

Soal dan Pembahasa Aplikasi Turunan Fungsi

Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya (Latihan siswa kelas XI program IPS) KTSP

Soal Fungsi komposisi (kelas XI IPS) KTSP

Menentukan peluang Kejadian Binomial

Panjang Latus Rectum Pada Elips

Kuasa Lingkaran , Titik Kuasa, dan Garis Kuasa Lingkaran

Teorema Bayes

Belajar Modulo Bilangan

Sifat atau Ciri dari Sifat Bilangan yang Habis Dibagi oleh Beberapa Bilangan

Sejarah Matematika dalam Pembelajaran

RPP Matematika SMA sesuai Kurikulum 2013

Video Tutorial Irisan Kerucut

Irisan Dua Lingkaran dalam Diskusi Guru Matematika

Grafik Distribusi Probabilitas

Variabel Random

Soal 1

Petunjuk

Pembahasan

Soal 2

Petunjuk

Pembahasan

Angket Sikap Siswa pada Matematika

Prosedur Operasi Standar (POS) Ujian Nasional 2012/2013 untuk SMP/Mts/SMPLB/SMA/SMK/SMALB

Keberadaan POS Ujian Nasional 2013 ini sangat dibutuhkan oleh para guru, terlebih lagi oleh pengelola sekolah atau guru yang ditunjuk sebagai Panitia Ujian Nasional, guna pembuatan program kerja panitia Ujian Nasional 2013.

Prosedur Operasi Standar (POS) Ujian Nasional 2012/2013 untuk SMP/Mts/SMPLB/SMA/SMK/SMALB ini dalam bentuk file pdf, dengan ukuran beberapa kb ini dapat saya download secara mudah dan gratis di sini:

POS UN SMP/MTs dan yang sederajat, SMA/MA/SMK dan yang sederajat Tahun 2013

Selain POS Ujian Nasional, kita juga mendapatkan Tata Tertib Pengawas UN 2012/2013, di sini :

Tata Tertib Pengawas UN

semoga berhasil, AMIN

Untuk yang memerlukan soal -soal Ujian Nasional Matematika kelas 12 Program IPA silahkan klik di SINI

KALAU INGIN MELIHAT INDONESIA DI SINI :

Browsing POS UN 2013

Soal Ujian Nasional Matematika Kelas 12 IPA

Kisi-kisi SOAL Matematika Ujian Nasional (UN) SMP/Mts Tahaun 2013

Hasil Ulangan Semester Membuat Siswa yang konsentarsi belajar galau

Soal Latihan Ukuran Letak pada Materi Atatistik Statistika