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PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 2.2 Matrices ortogonales

2026-10-30T16:54:53.084+01:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.

En este ejercicio trabajamos álgebra matricial a partir de las propiedades de las matrices ortogonales. Además de realizar los cálculos, justificamos cada una de las propiedades utilizadas.

📌 En este problema veremos:

• Cómo comprobar que una matriz es ortogonal mediante A·Aᵀ = I.

• Cálculo de potencias elevadas de una matriz aprovechando su comportamiento cíclico.

• Cálculo de A³⁸ y (A·Aᵀ)³⁹.

• Propiedades del determinante de una matriz ortogonal.

• Demostración de que el determinante de una matriz ortogonal solo puede valer +1 o −1.

• Estudio de si el producto de dos matrices ortogonales también es ortogonal.

• Propiedades de la inversa y la traspuesta de un producto de matrices.

• Resolución de la ecuación matricial A²X − 2B = 0.

• Uso de la propiedad A⁻¹ = Aᵀ para simplificar cálculos.

Es un ejercicio especialmente interesante para repasar propiedades de matrices, potencias, inversas, traspuestas, determinantes y ecuaciones matriciales, contenidos fundamentales del bloque de Álgebra de Matemáticas II.

Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:34 Enunciado

01:21 Apartado 2.2.1: matriz ortogonal

02:39 Cálculo de A elevado a 38

05:32 Producto de A por su traspuesta

05:49 Apartado 2.2.2

07:24 Apartado 2.2.3

09:13 Apartado 2.2.4

11:53 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 2.1 Sistemas con parámetro

2026-10-28T10:48:37.891+01:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.

En este ejercicio trabajamos el rango de una matriz dependiente de un parámetro y la discusión de un sistema de ecuaciones mediante el teorema de Rouché-Frobenius.

📌 En este problema veremos:

• Cálculo del determinante de una matriz 3×3 mediante la regla de Sarrus.

• Estudio del rango de una matriz en función de un parámetro.

• Cálculo de menores para determinar el rango en los casos especiales.

• Obtención del sistema de ecuaciones a partir de una expresión matricial.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Discusión de un sistema mediante el teorema de Rouché-Frobenius.

• Aplicación del método de Gauss para calcular rangos.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución mediante la regla de Cramer cuando el sistema tiene solución única.

• Cálculo de z en función del parámetro a.

El ejercicio permite repasar buena parte de los contenidos habituales de álgebra matricial de Matemáticas II: determinantes, rango, sistemas con parámetros, Gauss, Rouché-Frobenius y regla de Cramer.

Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.

#MatemáticasII #PAU2026 #SistemasDeEcuaciones #ÁlgebraMatricial #Selectividad

Ley D'Hondt explicada fácil | Cómo se reparten los escaños en España

2026-10-27T13:31:22.844+01:00

Hola a todos:

¿Cómo se transforman los votos de unas elecciones generales en los 350 escaños del Congreso de los Diputados? En este vídeo explicamos paso a paso y de forma sencilla cómo funciona el método D'Hondt, habitualmente conocido como Ley D'Hondt.

Veremos que el reparto de diputados no se realiza utilizando todos los votos de España conjuntamente, sino circunscripción por circunscripción. Cada provincia realiza su propio reparto de escaños, además de Ceuta y Melilla.

En el vídeo explicamos:

• Cómo se distribuyen los 350 diputados del Congreso entre las distintas circunscripciones.

• Qué significa la barrera electoral del 3 % de los votos válidos.

• Por qué la llamada “Ley D'Hondt” es en realidad un método de reparto de escaños.

• Cómo se construye la tabla de cocientes dividiendo los votos entre 1, 2, 3, 4...

• Cómo se seleccionan los cocientes más altos para asignar los escaños.

• Un ejemplo completo con varias candidaturas y 7 escaños en juego.

• La diferencia entre un reparto perfectamente proporcional y el resultado obtenido mediante D'Hondt.

• Un caso real: el reparto de los 16 diputados de la provincia de Valencia en las elecciones generales del 23 de julio de 2023.

• Un ejercicio adicional para practicar el procedimiento.

• Cómo automatizar los cálculos mediante una hoja de cálculo.

Además, utilizamos como referencia el reparto de diputados establecido para las elecciones generales del 29 de noviembre de 2026: Madrid elige 38 diputados, Barcelona 32, Valencia 16 y Alicante 12, entre otras circunscripciones.

IMPORTANTE: los votos utilizados en los ejemplos didácticos son completamente inventados y no constituyen ninguna encuesta, estimación ni previsión electoral. El objetivo del vídeo es exclusivamente explicar las matemáticas que hay detrás del reparto de escaños.

Si alguna vez te has preguntado por qué un determinado porcentaje de votos no se transforma exactamente en el mismo porcentaje de diputados, después de este vídeo entenderás mucho mejor cómo funciona el sistema.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 1: Bayes y binomial

2026-10-26T08:45:26.047+01:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio partimos de los porcentajes de hombres y mujeres de una universidad y de sus respectivas probabilidades de abandono de los estudios. A partir de estos datos trabajamos varios de los conceptos fundamentales de probabilidad que pueden aparecer en la PAU.

A lo largo del vídeo resolvemos:

• Cálculo de probabilidades mediante un diagrama de árbol.

• Aplicación del teorema de la probabilidad total.

• Cálculo de una probabilidad condicionada mediante el teorema de Bayes.

• Planteamiento de una variable aleatoria binomial.

• Cálculo de probabilidades del tipo P(X ≥ k) utilizando el suceso contrario.

• Uso de la fórmula de la distribución binomial.

• BONUS: utilización de la tabla binomial proporcionada en el examen.

• Cambio de variable al suceso contrario cuando la probabilidad p no aparece directamente en la tabla.

Este último procedimiento es especialmente interesante porque permite utilizar la tabla oficial incluso cuando la probabilidad de éxito es superior a 0,5.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026 – Reserva

✏️ Problema 1: Probabilidad, Bayes y distribución binomial

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Probabilidad #DistribuciónBinomial

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.2: optimización de funciones

2026-10-23T11:59:58.633+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la optimización de funciones.

En este ejercicio se estudia un problema de optimización geométrica a partir de un triángulo isósceles de perímetro fijo. A partir de las condiciones del enunciado construimos una función que representa su área y posteriormente determinamos cuándo alcanza su valor máximo.

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Planteamiento de un problema de optimización.

• Relación entre las variables a partir del perímetro del triángulo.

• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener la altura.

• Construcción de la función área A(x).

• Determinación del dominio de la función.

• Definición de la función de eficiencia estructural.

• Cálculo de la derivada y de los puntos críticos.

• Estudio del signo de la derivada.

• Determinación del máximo de una función.

• Cálculo del área máxima del triángulo.

Como resultado, se comprueba además que la configuración óptima corresponde a un triángulo equilátero.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.2: Optimización de funciones

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Optimización #Derivadas

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.1: análisis e integrales

2026-10-22T11:42:26.419+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al análisis de funciones y al cálculo integral.

En este ejercicio se estudia una función que modeliza la evolución del coeficiente de gravedad de un brote de gripe a partir de su derivada:

F'(t) = t²(10 − t)

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Cálculo de una función a partir de su derivada mediante una primitiva.

• Determinación de la constante de integración utilizando una condición inicial.

• Resolución alternativa mediante la regla de Barrow.

• Cálculo de los puntos críticos de una función.

• Estudio del crecimiento y decrecimiento a partir del signo de la derivada.

• Determinación de un máximo y cálculo de su valor.

• Comprobación alternativa del máximo mediante el criterio de la segunda derivada.

Además, incluyo procedimientos alternativos para algunos apartados, de manera que puedas comparar distintos métodos de resolución y elegir el que te resulte más cómodo en un examen.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.1: Análisis de funciones y cálculo integral

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Integrales #Derivadas

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.2: geometría en el espacio

2026-10-20T10:32:43.498+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio trabajamos con varios puntos y planos del espacio y resolvemos tres cuestiones clásicas de geometría de 2.º de Bachillerato:

Lo que aprenderás:

• Comprobamos si un triángulo está contenido en un plano estudiando la pertenencia de sus vértices.

• Calculamos la ecuación del plano determinado por tres puntos.

• Hallamos la proyección ortogonal de un punto sobre un plano mediante una recta perpendicular auxiliar.

• Calculamos el punto de intersección entre una recta y un plano.

• Obtenemos la distancia de un punto a un plano utilizando la fórmula correspondiente.

Durante la resolución explicamos con detalle cómo obtener los vectores directores de un plano, calcular su vector normal y plantear las ecuaciones necesarias para resolver correctamente cada apartado.

Este problema es especialmente útil para repasar uno de los ejercicios más habituales del bloque de Geometría en el espacio de Matemáticas II de cara a la PAU/EBAU.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 3.2: Geometría en el espacio

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Geometría #Selectividad

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.1: geometría en el espacio

2026-10-19T10:07:58.221+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la geometría en el espacio.

A partir de dos puntos del espacio y de un vector, trabajamos las relaciones entre rectas, planos, perpendicularidad y distancias.

En este ejercicio veremos:

• Cómo obtener la ecuación de un plano perpendicular a un vector y que pasa por un punto.

• Cómo construir una recta perpendicular a un plano que pasa por un punto dado.

• Cómo calcular el punto del plano más próximo a un punto exterior, utilizando la intersección con la recta perpendicular.

• Cómo calcular la distancia de un punto a un plano.

• Uso del vector normal de un plano y del vector director de una recta.

• Trabajo con ecuaciones paramétricas de rectas en el espacio.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Geometría en el espacio

✔️ Ecuación del plano

✔️ Ecuación de la recta

✔️ Vectores normales y directores

✔️ Perpendicularidad entre recta y plano

✔️ Intersección de recta y plano

✔️ Punto más próximo a un plano

✔️ Distancia de un punto a un plano

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Geometría de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.2: álgebra matricial y determinantes

2026-10-16T09:30:03.898+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al álgebra matricial.

A partir de dos matrices A y B y de un vector b, trabajamos distintas operaciones y propiedades fundamentales de las matrices.

En la resolución veremos:

• Cómo resolver la ecuación matricial Ax = Bx + b.

• Cómo determinar las dimensiones de la incógnita matricial.

• Despeje de una incógnita utilizando la matriz inversa.

• Cálculo de la inversa de una matriz de orden 2 mediante determinante y adjuntos.

• Resolución alternativa del sistema sin utilizar la matriz inversa.

• Cálculo de det(A⁵(2B)⁻¹) mediante las propiedades de los determinantes.

• Determinante de una potencia, de una matriz inversa y de una matriz multiplicada por un escalar.

• Resolución de la ecuación αA + βB = I igualando los elementos de las matrices.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Álgebra matricial

✔️ Ecuaciones matriciales

✔️ Matriz inversa

✔️ Determinantes

✔️ Propiedades de los determinantes

✔️ Producto de matrices

✔️ Igualdad de matrices

✔️ Matriz identidad

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.1: discusión y resolución de sistemas

2026-10-15T10:01:10.187+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones con parámetro.

A partir de las condiciones del enunciado planteamos el sistema y estudiamos la existencia y el número de soluciones en función del parámetro α.

En la resolución trabajamos:

• Planteamiento del sistema de ecuaciones a partir del enunciado.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Cálculo del determinante para localizar los valores especiales del parámetro.

• Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius.

• Cálculo de rangos mediante el método de Gauss.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución del caso α = 0.

• Resolución mediante la regla de Cramer para los valores del parámetro correspondientes.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Sistemas de ecuaciones con parámetro

✔️ Discusión de sistemas

✔️ Rango de una matriz

✔️ Teorema de Rouché-Frobenius

✔️ Método de Gauss

✔️ Determinantes

✔️ Regla de Cramer

✔️ Sistemas compatibles e incompatibles

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 1: probabilidad y distribución binomial

2026-10-13T10:27:07.213+02:00

Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio trabajamos con los resultados de los enfrentamientos entre dos tenistas en distintas superficies y resolvemos los tres apartados del problema:

• Cálculo de una probabilidad mediante el teorema de la probabilidad total.

• Aplicación del teorema de Bayes para calcular una probabilidad condicionada.

• Resolución de un problema de distribución binomial con una muestra de 10 partidos.

A lo largo de la resolución construimos el correspondiente diagrama de árbol, identificamos correctamente las probabilidades condicionadas y explicamos paso a paso cómo utilizar la distribución binomial.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Diagramas de árbol

✔️ Probabilidad total

✔️ Probabilidad condicionada

✔️ Teorema de Bayes

✔️ Distribución binomial

✔️ Cálculo de probabilidades en variables aleatorias binomiales

Un ejercicio muy completo para repasar uno de los bloques habituales de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 5: cinética, orgánica y solubilidad

2026-10-08T11:07:45.742+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 5 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a cinética química, química orgánica y equilibrio de solubilidad.

Es un ejercicio muy completo en el que aparecen varias cuestiones independientes del temario de 2.º de Bachillerato.

En el vídeo resolvemos paso a paso:

🔹 Cinética química

Obtención de la ley de velocidad a partir de los órdenes de reacción.

Cálculo de la constante de velocidad y de sus unidades.

Relación entre la velocidad de reacción y las velocidades de desaparición y aparición de reactivos y productos.

Influencia de los coeficientes estequiométricos en dichas velocidades.

🔹 Química orgánica

Completar una reacción a partir de los reactivos.

Identificación y nomenclatura de los compuestos orgánicos.

Reconocimiento de una reacción de sustitución nucleófila.

Isomería estructural del propan-1-ol.

Isomería de posición e isomería de función.

🔹 Equilibrio de solubilidad

Planteamiento del equilibrio de disolución del AgCl.

Uso del producto de solubilidad, Kps.

Cálculo de la solubilidad molar.

Conversión de la solubilidad de mol/L a g/L.

Todo el ejercicio está desarrollado con detalle, justificando los procedimientos y prestando especial atención a las unidades y a la interpretación química de los resultados.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 4: equilibrio químico

2026-10-07T09:30:10.229+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 4 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al equilibrio químico.

En este ejercicio se estudia el equilibrio:

COBr2(g) ⇄ CO(g) + Br2(g)

A partir de las cantidades iniciales, el volumen del recipiente, el valor de Kp y el dato de que la reacción directa es exotérmica, analizamos si la mezcla inicial está o no en equilibrio y en qué sentido evolucionará la reacción.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo calcular el cociente de reacción Qc.

Cómo relacionar Kp y Kc.

Cómo decidir si una mezcla está en equilibrio.

Cómo saber hacia dónde se desplazará la reacción.

Cómo aplicar el principio de Le Chatelier.

Qué ocurre al aumentar la temperatura en una reacción exotérmica.

Qué ocurre al disminuir la concentración de CO.

Cómo razonar afirmaciones sobre entalpías de formación.

Cómo interpretar el signo de Delta H en una reacción química.

Es un ejercicio muy útil para repasar equilibrio químico, cociente de reacción, constantes de equilibrio, relación entre Kp y Kc, principio de Le Chatelier y entalpía.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 3: enlace y números cuánticos

2026-10-05T08:45:53.868+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 3 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al enlace químico y a los números cuánticos.

En este ejercicio se trabaja con las moléculas OCl2 y CBr4. A partir de sus configuraciones electrónicas y de sus electrones de valencia, se dibujan las estructuras de Lewis, se deduce la geometría molecular y se estudia la polaridad de cada molécula.

También se razonan cuestiones relacionadas con la solubilidad según la polaridad de las sustancias y se analizan conjuntos de números cuánticos para decidir si son posibles o no.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo obtener los electrones de valencia a partir de la configuración electrónica.

Cómo construir las estructuras de Lewis de OCl2 y CBr4.

Cómo aplicar la teoría de repulsión de pares electrónicos.

Cómo distinguir entre disposición electrónica y geometría molecular.

Por qué OCl2 es una molécula angular y polar.

Por qué CBr4 es una molécula tetraédrica y apolar.

Cómo relacionar polaridad y solubilidad.

Cómo comprobar si un conjunto de números cuánticos es válido.

Es un ejercicio muy útil para repasar enlace covalente, estructuras de Lewis, geometría molecular, polaridad, solubilidad y números cuánticos.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 2B: equilibrio ácido-base

2026-10-02T11:01:40.912+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2B de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al equilibrio ácido-base.

En este problema se trabaja una disolución de ácido propanoico, CH3-CH2-COOH, preparada al 1 % en masa. A partir de los datos del enunciado, se calcula la concentración molar de la disolución, el pH y el porcentaje de ácido que se ha disociado.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo interpretar una concentración expresada en porcentaje en masa.

Cómo usar la densidad de la disolución para calcular el volumen.

Cómo calcular la molaridad del ácido propanoico.

Cómo plantear el equilibrio de disociación de un ácido débil.

Cómo utilizar la constante de acidez Ka.

Cómo resolver el cálculo de la concentración de H3O+.

Cómo obtener el pH de la disolución.

Cómo calcular el porcentaje de ácido propanoico disociado.

Es un ejercicio muy útil para repasar disoluciones, porcentaje en masa, densidad, concentración molar, ácidos débiles, equilibrio ácido-base, constante Ka, pH y grado de ionización.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 2A: redox y electrólisis

2026-09-30T09:02:19.539+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2A de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a redox y electrólisis.

En este problema se trabaja una reacción redox en medio ácido entre el cloruro de cromo(II), CrCl2, y el perclorato de potasio, KClO4, para obtener cloruro de cromo(III), CrCl3.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo identificar los números de oxidación.

Cómo reconocer qué especie se oxida y cuál se reduce.

Cómo escribir las semirreacciones de oxidación y reducción.

Cómo ajustar la reacción mediante el método del ion-electrón en medio ácido.

Cómo obtener la reacción global ajustada.

Cómo aplicar la electrólisis al depósito de cromo metálico.

Cómo calcular la masa de Cr depositada usando intensidad, tiempo, carga eléctrica y número de Faraday.

Es un ejercicio muy útil para repasar reacciones redox, ajuste en medio ácido, semirreacciones, transferencia de electrones, electrólisis, cromado de metales y leyes de Faraday.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 1: termoquímica y estequiometría

2026-09-28T08:47:43.538+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 1 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a termoquímica y estequiometría.

En este problema se estudia la reacción de aluminotermia entre el óxido de hierro(III), Fe2O3, y el aluminio metálico, una reacción altamente exotérmica que permite obtener hierro y que se utiliza, por ejemplo, en la soldadura de raíles.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo ajustar la reacción química.

Cómo calcular la cantidad mínima de aluminio necesaria.

Cómo obtener la masa de hierro producida.

Cómo calcular la variación de entalpía estándar de la reacción.

Cómo determinar la energía liberada en forma de calor.

Cómo comprobar si esa energía es suficiente para fundir el hierro obtenido.

Es un ejercicio muy completo para repasar estequiometría, factores de conversión, masas molares, entalpías estándar de formación y energía de fusión.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 4B: dualidad onda-corpúsculo y Planck resuelto paso a paso

2026-09-24T12:22:54.979+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4B de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la dualidad onda-corpúsculo y a la ecuación de Planck.

En este ejercicio trabajamos:

El postulado de Louis de Broglie.

El cálculo de la longitud de onda asociada a una nanopartícula.

La conversión de unidades al Sistema Internacional.

El cálculo del momento lineal.

La aplicación de la ecuación de Planck para obtener la energía de un fotón.

El cálculo de la potencia de un emisor de rayos gamma.

Resultados principales:

Longitud de onda asociada a la nanopartícula: 1,47 · 10⁻¹⁴ m.

Energía de un fotón: 1,353 · 10⁻¹¹ J.

Potencia del emisor: 4,06 mW.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 4A: relatividad resuelto paso a paso

2026-09-23T08:53:46.894+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la teoría de la relatividad.

En este ejercicio se estudia un mesón que se mueve a una velocidad de 0,95c en un acelerador de partículas. A partir de su tiempo de vida media propio y de su energía en reposo, calculamos:

El coeficiente de Lorentz.

La dilatación del tiempo observada desde el laboratorio.

La energía total relativista del mesón.

La energía cinética relativista.

En el vídeo se explica paso a paso cómo aplicar las expresiones relativistas y cómo interpretar físicamente los resultados.

Resultados principales:

Coeficiente de Lorentz: γ = 3,2026.

Vida media medida desde el laboratorio: 8,33 · 10⁻⁸ s.

Energía total del mesón: 447,08 MeV.

Energía cinética del mesón: 307,48 MeV.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 3A: movimiento armónico simple

2026-09-21T08:38:44.734+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al movimiento armónico simple.

En este ejercicio se estudia el movimiento de un bloque unido a un muelle que oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal. A partir de la información de la figura, determinamos el período, la frecuencia, la constante elástica del muelle y la expresión de la función de posición. También representamos la gráfica de la posición en función del tiempo y calculamos la velocidad del bloque en un instante concreto.

En este vídeo verás:

Cómo deducir el período a partir de dos posiciones de máxima elongación.

Cómo calcular la frecuencia y la frecuencia angular.

Cómo obtener la constante elástica del muelle.

Cómo escribir la ecuación del movimiento armónico simple.

Cómo representar la gráfica de posición frente al tiempo.

Cómo identificar la amplitud y el período en la gráfica.

Cómo razonar cuándo la velocidad es máxima.

Cómo calcular la velocidad derivando la función de posición.

Cómo interpretar el signo de la velocidad y el sentido del movimiento.

Resultados principales:

Período: T = 4,0 s.

Frecuencia: f = 0,25 Hz.

Constante elástica: k = 0,99 N/m.

Función de posición: x(t) = 5,0 · cos((π/2)t), con x en cm.

Primer instante en que el módulo de la velocidad es máximo: t = 1 s.

Velocidad en t = 3,0 s: v = 7,85 cm/s = 0,0785 m/s.

En ese instante el bloque se mueve en el sentido positivo del eje OX, es decir, hacia la derecha en la figura.

Este ejercicio es muy útil para repasar movimiento armónico simple, muelles, período, frecuencia, frecuencia angular, constante elástica, amplitud, gráfica posición-tiempo y velocidad en el MAS, contenidos habituales en la PAU de Física.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 2B: campo electromagnético e inducción

2026-09-18T08:51:01.146+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo electromagnético y a la inducción electromagnética.

En este ejercicio se estudia el funcionamiento de un selector de velocidades y de un espectrómetro de masas con iones de neón. Primero calculamos la velocidad de los iones que no se desvían en el selector, razonando las direcciones y sentidos de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. Después analizamos la trayectoria circular de los isótopos en la región donde solo hay campo magnético y calculamos sus puntos de impacto. Finalmente, calculamos el flujo magnético a través de una espira y justificamos por qué no aparece corriente inducida.

En este vídeo verás:

Cómo funciona un selector de velocidades.

Cómo aplicar la fuerza de Lorentz.

Cómo relacionar la fuerza eléctrica y la fuerza magnética.

Cómo calcular la velocidad de los iones que no se desvían.

Cómo dibujar los vectores velocidad, campo magnético, fuerza eléctrica y fuerza magnética.

Cómo justificar la trayectoria circular de los iones al salir del selector.

Cómo calcular el radio de la trayectoria en un espectrómetro de masas.

Cómo obtener la distancia desde el punto P hasta el punto de impacto.

Cómo calcular el flujo magnético a través de una espira.

Cómo aplicar la ley de Faraday para justificar que no hay corriente inducida.

Resultados principales:

Velocidad de los iones que no se desvían: 800 m/s.

Ambos iones describen una trayectoria circular.

Ambos iones se dirigen hacia la zona 2.

Distancia de impacto para el ion ²⁰Ne⁺: 1,328 · 10⁻² m, aproximadamente 1,33 cm.

Distancia de impacto para el ion ²²Ne⁺: 1,4608 · 10⁻² m, aproximadamente 1,46 cm.

Flujo magnético a través de la espira: 8,75 · 10⁻⁷ Wb.

No se produce corriente inducida porque el flujo magnético permanece constante.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo electromagnético, fuerza de Lorentz, selector de velocidades, espectrómetro de masas, movimiento circular uniforme, flujo magnético, ley de Faraday e inducción electromagnética, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 2A: campo eléctrico

2026-09-16T11:21:19.447+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo eléctrico dentro del bloque de campo electromagnético. En este ejercicio se trabaja con dos cargas puntuales, una positiva y otra negativa, y se estudian el campo eléctrico, el potencial eléctrico y el trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos.

En este vídeo verás:

Cómo analizar gráficamente el campo eléctrico creado por dos cargas.

Cómo aplicar el principio de superposición.

Cómo calcular el vector campo eléctrico en un punto.

Cómo obtener el módulo del campo eléctrico.

Cómo decidir qué vector representa la fuerza eléctrica sobre una carga positiva.

Cómo calcular el potencial eléctrico en dos puntos.

Cómo obtener el trabajo externo necesario para mover una carga.

Cómo determinar el punto del segmento entre dos cargas donde el potencial eléctrico es nulo.

Resultados principales:

Campo eléctrico en A: E = 2,6 · 10⁶ i − 1,5 · 10⁶ j N/C.

Módulo del campo eléctrico en A: 3,0 · 10⁶ N/C.

Como la carga situada en A es positiva, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección y sentido que el campo eléctrico.

El vector correcto es la opción I.

Trabajo externo para mover la carga desde A hasta B: 25,98 J.

Trabajo realizado por el campo eléctrico: −25,98 J.

El punto del segmento donde el potencial eléctrico es nulo es P = (2,4 ; 0) m.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo eléctrico, cargas puntuales, principio de superposición, potencial eléctrico, trabajo eléctrico, diferencia de potencial y puntos de potencial nulo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 1: campo gravitatorio

2026-09-14T12:36:13.162+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1 de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo gravitatorio. En este apartado único del examen se trabaja con el movimiento orbital de Ganímedes alrededor de Júpiter y con la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter.

En este vídeo verás:

Cómo deducir la expresión que relaciona la masa de Júpiter con el periodo orbital de un satélite.

Cómo aplicar la dinámica del movimiento circular uniforme a una órbita.

Cómo expresar correctamente el periodo orbital en segundos.

Cómo calcular la masa de Júpiter a partir del radio orbital de Ganímedes.

Cómo deducir la expresión de la velocidad de escape mediante conservación de la energía mecánica.

Cómo calcular la velocidad de escape usando la gravedad en la superficie de Júpiter.

Qué energía mecánica tiene un cuerpo que despega con la velocidad de escape.

Resultados principales:

Expresión para la masa de Júpiter: M = 4π²r³ / (T²G).

Periodo orbital de Ganímedes: T = 618180 s.

Masa de Júpiter: 1,897 · 10²⁷ kg.

Expresión de la velocidad de escape: vesc = √(2gR).

Velocidad de escape desde la superficie de Júpiter: 59,6 km/s.

Si el cuerpo despega con la velocidad de escape, su energía mecánica es 0 J.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo gravitatorio, órbitas circulares, ley de gravitación universal, fuerza centrípeta, velocidad orbital, velocidad de escape y conservación de la energía mecánica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 3: probabilidad

2026-09-09T11:19:51.481+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a probabilidad.

En este ejercicio se plantea una prueba de calidad aplicada a empresas para detectar si tienen una gestión adecuada. A partir de los porcentajes del enunciado, organizamos los sucesos, construimos un diagrama de árbol y calculamos distintas probabilidades relacionadas con el acierto o error de la prueba.

En este vídeo verás:

Cómo asignar sucesos en un problema de probabilidad.

Cómo traducir los porcentajes del enunciado a probabilidades.

Cómo construir un diagrama de árbol.

Cómo calcular probabilidades conjuntas.

Cómo aplicar el principio de multiplicación.

Cómo usar el teorema de Bayes.

Cómo calcular la probabilidad de que una prueba dé un resultado incorrecto.

Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.

Resultados principales:

Probabilidad de que una empresa esté mal gestionada y la prueba indique que está mal gestionada: 0,285, es decir, 28,5 %.

Probabilidad de que una empresa esté bien gestionada sabiendo que la prueba ha indicado buena gestión: 0,9767, es decir, 97,67 %.

Probabilidad de que el resultado de la prueba sea incorrecto: 0,085, es decir, 8,5 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad condicionada, diagramas de árbol, probabilidad conjunta, teorema de Bayes, falsos positivos y falsos negativos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 2B: función racional

2026-09-07T10:55:50.291+02:00

Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al estudio completo de una función racional.

En este ejercicio analizamos la función racional dada en el enunciado, estudiando su dominio, los puntos de corte con los ejes, las asíntotas verticales y horizontal, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos locales, y finalmente su representación gráfica.

En este vídeo verás:

Cómo calcular el dominio de una función racional.

Cómo obtener los puntos de corte con los ejes.

Cómo estudiar las asíntotas verticales.

Cómo calcular la asíntota horizontal.

Cómo usar los límites laterales para preparar la representación gráfica.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar el signo de la derivada.

Cómo determinar máximos y mínimos relativos.

Cómo representar la función a partir de toda la información obtenida.

Resultados principales:

Dominio: R - {-2, 2}.

Corte con el eje Y: (0, -1).

La función no tiene puntos de corte con el eje X.

Asíntotas verticales: x = -2 y x = 2.

Asíntota horizontal: y = 1.

Máximo relativo: (4 - 2√3, -√3/2).

Mínimo relativo: (4 + 2√3, √3/2).

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones racionales, dominio, cortes con los ejes, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y representación gráfica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.