Juegos y curiosidades matemáticas

Problemas Matematicos : El Cuadrado Mágico

noreply@blogger.com (bat185) — Fri, 10 Feb 2012 18:55:00 +0000

En un cuadrado debemos colocar los números del 1 al 9 sin repetirse ninguno (uno en cada cuadro). Disponemos de las siguientes pistas:

- Los vecinos del 1 suman 15

- Los vecinos del 2 suman 6

- Los vecinos del 4 suman 23

- Los vecinos del 5 suman 16

- Sobre los vecinos del 6,7,8, y 9 no tenemos datos.

Un número es vecino de otro solo si la casilla en la que este está comparte alguno de sus lados con el otro.

¿Qué número ocupará la casilla central?

SOLUCION:

El número que ocupa la casilla central es el 6.

La clave está en que para empezar el 2 sólo puede estar en una esquina y sus vecinos sólo pueden ser el 1 y el 5.

Problemas Matematicos : Los sacos de monedas

noreply@blogger.com (bat185) — Thu, 09 Feb 2012 18:52:00 +0000

En un banco hay 7 sacos de monedas de curso legal, de un mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos. Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas.

PREGUNTA: ¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?.

SOLUCION:
Basta con que haga dos pesadas. En la primera pesa seis monedas, poniendo tres en cada platillo, pudiendo darse dos casos:

1) Si pesan igual las de un lado como las del otro, la falsa está entre las tres no pesadas, y en tal caso se aparta una de ellas y pesando las otras dos se averigua cuál es la moneda falsa.

2) En el supuesto de que en la primera pesada se inclinara la balanza hacia un lado indicaría que la moneda falsa estaba en el lado contrario y en este caso en la segunda pesada se hace la operación de pesar dos monedas del grupo en que sabemos se encuentra la falsa.

Criptogramas : Encuentra el valor...

noreply@blogger.com (bat185) — Thu, 09 Feb 2012 18:48:00 +0000

Intenta determinar el valor de cada una de las letras:

   D O S
   D O S
   D O S
+ D O S
----------
O C H O

SOLUCION:

Tenemos dos soluciones posibles:

5 2 3 7 2 3

+ 5 2 3 + 7 2 3

--------- ---------

2 0 9 2 2 8 9 2

Problemas Matematicos : El matemático ignorante

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 08 Feb 2012 18:42:00 +0000

En las aulas de cierta facultad de Matemáticas, nos podemos encontrar a un extraño personaje. Cierto día, me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir por 2.
- A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.
Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?.
- No -le dije- es 37'5.
- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.
Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.
Al final tenía escrito:

Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó (junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó:

Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método.

¿Sabrías dar una explicación matemática?.

SOLUCION:

1=2+2-2-2/2 6=2+2+2+2-2
2=2+2+2-2-2 7=(22/2)-2-2
3=2+2-2+2/2 8=2x2x2+2-2
4=2x2x2-2-2 9=2x2x2+2/2
5=2+2+2-2/2 10=2+2+2+2+2

Juegos matemáticos : Los cuadrados mágicos

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 08 Feb 2012 18:35:00 +0000

Los cuadrados mágicos están formados por números colocados de tal forma que las sumas de estos números en filas, columnas y diagonales son iguales, esta suma común se llama número mágico.

El cuadrado mágico representado por Alberto Durero en su célebre grabado "Melancolía" fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.

Tal vez Durero eligió este cuadrado porque los dos números centrales de la última fila coinciden con la fecha de ejecución del grabado: 1514.

¿Podrías encontrar mas cuadrados mágicos similares a este?...

SOLUCION

Puedes encontrar muchas soluciones. Por ejemplo:

A continuacion sugerimos un método para construir el cuadrado de la derecha:

Se cuentan las casillas en el orden normal, comenzando por la primera situada en la parte superior izquierda, pero solamente se anotan los números correspondientes a los cuadritos de las cuatro esquinas y a los cuatro centrales. Para escribir los números que corresponden a las casillas que quedan en blanco se procederá de igual modo, pero esta vez comenzando por la casilla 16 y continuando del 1 al 16 siguiendo las casillas en orden inverso y anotando los números correspondientes en los cuadritos en blanco.

Jugando con los números

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 08 Feb 2012 18:32:00 +0000

Vamos a plantear un sencillo juego:

-Escribe un número de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.)
-Escríbelo en orden inverso (631).
-Resta del mayor el menor (631-136=495)
-Si tu me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta.

¿Crees que es posible?.

EXPLICACION DEL PROBLEMA - SOLUCION

Vamos a utilizar un poco de cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc".Expresamos este número como potencias de 10: a.102+b.10+c. En orden inverso seria cba= c.102+b.10+a.

Los restamos:

(a.102+b.10+c)- (c.102+b.10+a)=(a-c).102+(c-a)=
(a-c)(100-1)=(a-c).99.

Es decir, siempre se obtiene un múltiplo de 99. Analicemos estos múltiplos:

99.1=99=099
99.2=198
99.3=297
99.4=396

Observamos que todos tienen propiedades comunes:

La cifra de las decenas siempre es un nueve
Lla cifra de las unidades y las centenas suman nueve

Es evidente que nos basta con conocer la cifra de las unidades (o centenas) para "adivinar" el número resultante.

Inecuación de primer grado simple

noreply@blogger.com (bat185) — Tue, 07 Feb 2012 20:46:00 +0000

Una inecuación es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por una desigualdad. La desigualdad puede ser < , ≤ , > , ≥.
Resolver una inecuación consiste en encontrar el valor o valores que la verifican, al contrario de las ecuaciones de primer grado, las inecuaciones tienen infinitas soluciones agrupadas en un conjunto.
El método de resolución de inecuaciones de primer grado se similar a la resolución de ecuaciones salvo por el hecho de que si multiplicamos los dos miembros de una inecuación por un número negativo cambia el sentido de la inecuación.

Te animas a resolver éste ejemplo?

Solución:

Juegos matemáticos : Descomponer Números

noreply@blogger.com (bat185) — Tue, 07 Feb 2012 18:31:00 +0000

Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas.
Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?.

Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13

Prueba tu habilidad con los números:
a) Escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves
b) Escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?.
Ejemplo: 100=111-11.
c)¿Puedes escribir el número 30 con tres treses?. ¿Y con tres seises?. ¿Y con tres cincos?.

SOLUCION:

a)
10=(9x9+9)/9
10=(99-9)/9

b)
100=33x3+(3/3)
100=[(44-4)/4]raíz cuadrada de 4

c)
30=33-3
30=6x6-6
30=5x5+5

10 Genios de las Matematicas

noreply@blogger.com (bat185) — Tue, 07 Feb 2012 18:18:00 +0000

Leonhard Euler

1707 – 1783

fue uno de los más grandes genios que las Matemáticas han dado. Pues bien, otra faceta de la que al propio Euler le gustaba hablar era la de calculista. Sus investigaciones en teoría de números se vieron apoyadas por el hecho de que dominaba mentalmente no sólo los 100 primeros números primos (1,3,5,7,11,13…), sino también sus cuadrados, cubos, cuartas, quintas y sextas potencias. Era capaz de hacer mentalmente difíciles cálculos, algunos de los cuales requerían retener en la cabeza hasta 50 cifras.

Como anécdota que trata de la estima en que se tenía a Euler en su época, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja de su propiedad, al llegar el acto a conocimiento del general, la pérdida le fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso.

John Wallis

1616 – 1703

fue un excelente matemático (precursor del cálculo infinitesimal) que fue amigo e influyó en Newton. Se cuenta de Wallis que en una noche de insomnio llegó a calcular la raíz cuadrada de un número de 40 cifras, recordándolo y escribiéndolo al día siguiente.

Carl Friedrich Gauss

1777 – 1855

fue otro de los genios matemáticos dotados de una excelente habilidad con los números. A la edad de 3 años se cuenta que corrigió la nómina de los empleados de su padre. Con 8 años, su profesor le mandó sumar los 100 primeros números para así tomarse un descansoen. Sólo necesitó unos segundos, y lo consiguió con un ejemplo de su genialidad: sumó 100 +1, 99 + 2 ... y se dio cuenta de que sumaban 101 y se repetía 50 veces y 101 x 50 = 5.050

André Marie Ampere

1775 – 1836

fue uno de esos prodigios que de vez en cuando da la humanidad. A la edad de 4 años aprendió a calcular, es la aritmética una de las cualidades que primero empiezan a manifestarse en este tipo de genios, y esta facultad ya no le abandonó a lo largo de toda su vida.

Srinivasa Ramanujan

1887 – 1920

fue un genio autodidacta dotado de unas portentosas cualidades con los números. Cuenta el gran matemático Hardy que cuando lo fue a visitar al hospital le comentó que el taxi en el que había venido tenía una matrícula un tanto sosa: 1729. A lo que Ramanujan respondió: "En absoluto lo es, querido Hardy, 1729 es el menor número que puede ser expresado como la suma de dos cubos perfectos".

John Von Neumann

1903 – 1957

realizaba todos los cálculos con su cabeza. Durante las reuniones habidas en Los Alamos durante la Segunda Guerra Mundial, y que dieron lugar a la creación de la bomba atómica, físicos de la talla de Richard Feynmann o Enrico Fermi realizaban sus cálculos con una regla o una pequeña máquina mientras Von Neuman lo hacía con su cabeza e incluso más rápido y preciso.

Alexander Craig Aitken

1895 – 1967

el mejor de los calculistas mentales recientes, no comenzó a calcular mentalmente hasta la edad de 13 años. Impresionaba en sus conferencias a la audiencia realizando cálculos mentales como la memorización del número pi (?) hasta el decimal 1000, colocando los dígitos en filas de cincuenta, dividiendo cada una de ellos en grupos de cinco y luego leyéndolas a un ritmo particular. Alguien le pidió comenzar en el decimal 301. Cuando había citado cincuenta dígitos se le rogó que saltase al lugar 551 y dar 150 más. Lo hizo sin error, comprobándose los números en una tabla de pi.

Podía memorizar los primeros 1000 decimales del número infinito PI… George Parker Bidder Aprendió a calcular a la edad de 6 años jugando con piedrecillas y botones porque su padre, un picapedrero, sólo le enseñó a contar. Cuando Bidder tenía 10 años, pidió a alguien que le escribiera un número de cuarenta dígitos y que se lo leyera. Lo repitió de memoria inmediatamente. Tenía nueve años cuando se fue de gira con su progenitor y entre las preguntas que le planteaban los espectadores puede elegirse la que de calcular el tiempo, que tardaría el sonido (viaja a 6.437’376 metros por minuto) en llegar a la Luna desde la Tierra (dista 198.361.304’064 metros) en el caso de que pudiese. En menos de un minuto el niño respondía: 21 días, 9 horas y 34 minutos. Cuando se le preguntó (a los 10 años) por la raíz cuadrada de 119.550.669.121, contestó 345.761 en 30 segundos.

Giacomo Inaudi

1867 – 1950

es uno de los casos mejor documentados, ya que fue estudiado por el famoso psicólogo Alfred Binet. Fue pastor de ovejas, pero pronto se ganó la vida con exhibiciones por cafés y teatros. Curiosamente aprendió a leer y escribir a edad tardía, mucho después de aprender a calcular. Su cráneo fue estudiado por Broca, siendo de un tamaño excesivamente grande y presentando irregularidades. Inaudi tenía una extraordinaria memoria para los números que contrastaba con ser una persona olvidadiza. Era un calculador de tipo auditivo, de tal forma que no necesitaba ver los números para calcular.

Jedediah Buxton

1707 – 1772

era un granjero inglés nacido en 1.702 en Elmton que aprendió a calcular a la edad de 12 años y era un fanático de la memoria. Su fama como calculista le llevó a Londres, donde alguien le llevó a ver una representación de Ricardo III. Al final, cuando le preguntaron si le había gustado, el respondió que el actor principal había dicho 14.445 palabras y dado 5.202 pasos. Para Buxton era una manía contarlo y medirlo absolutamente todo. Esta capacidad para memorizar le llevaba a hacer grandes multiplicaciones mentales, recordando las partes de la multiplicación durante largos periodos de tiempo.

Johann Dase

1824 – 1861

tenía una gran capacidad para multiplicar y dividir grandes números definiéndole Schumacher como "extraño genio del cálculo". Dase logró en tan sólo dos meses presentar el número infinito pi con 200 decimales. Otra de sus contribuciones a las matemáticas fue el calcular todos los números primos entre 7.000.000 y 10.000.000. Dase tenía una enorme capacidad para multiplicar números muy grandes, así se cuenta que llegó a multiplicar dos números de 20 dígitos en 6 minutos o dos números de 48 dígitos en 40 minutos

El humor de las matemáticas...

noreply@blogger.com (bat185) — Tue, 07 Feb 2012 18:13:00 +0000

Alguna ves has tenido un examen en el cual no sepás que hacer? pues les dejo una muestra de lo que podemos llegar a escribir por no estudiar

Deberian ser mas especificos en los examenes, de haber sido yo el maestro lo aprobaba xD :

Bueno … Al menos lo intento ¿no?

Examen de matematicas y tambien de Ingles :

Realmente es frustrante tanta operación matematica… no lo culpo por suicidarse… y que mejor que de la raiz cuadrada que tanto lo atormento…. 1 minuto de silencio :

Este si que tiene imaginación… :

¿A poco no tiene su logica?

Juegos de Azar : La Martingala

noreply@blogger.com (bat185) — Sun, 05 Feb 2012 15:10:00 +0000

La Martingala es un método para apostar en juegos de azar que nació en Francia en el siglo XVIII. La primera aplicación del método fue diseñada para jugar al cara o cruz. El método consiste en multiplicar sucesivamente la apuesta inicial en caso de pérdida hasta ganar una vez. En el momento en el que se gana se obtiene un beneficio igual a la apuesta inicial. Entonces, se vuelve a hacer de nuevo la apuesta inicial.

En el juego de la ruleta, la martingala consiste en apostar una cantidad, un euro por ejemplo, a un color, en este caso al rojo. Si se pierde, se duplica la última apuesta: dos euros al rojo. En caso de volver a perder, se vuelve a duplicar la última apuesta: cuatro euros al rojo… En el momento en el que se gane una vez, se logra un beneficio de un euro (la apuesta inicial).

Apostamos 1€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 2€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 4€ al rojo-> Sale Rojo: ¡Premio! Hemos ganado 8€, con lo que recuperamos los 7€ apostados (1€+2€+4€) y obtenemos 1€ de ganancia.

Este método está muy extendido y no son pocos los que creen que con él pueden derrotar a la banca. A primera vista es engañoso y por ello es utilizado por muchos spamers y casinos para incitar a jugar a incautos.

En el juego de la ruleta, la Martingala falla puesto que:

- La banca cuenta con presupuesto infinito.

- Existe un tope de apuesta que llegado a él, habría que detener el método y asumir las pérdidas. No se puede duplicar la apuesta aunque se disponga de dinero.

- Una secuencia desfavorable puede acabar muy rápido con el “colchón” de dinero del jugador. Cuanto más se juega más tiende a aparecer esta secuencia.

- La ruleta es un juego de esperanza negativa, o en otras palabras, desfavorable para el jugador. La culpa la tiene la casilla verde (el número cero).

El origen de los símbolos matemáticos

noreply@blogger.com (bat185) — Sun, 05 Feb 2012 15:08:00 +0000

- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

- Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

Juegos Matemáticos : Mezclando los naipes siete veces

noreply@blogger.com (bat185) — Sun, 05 Feb 2012 15:07:00 +0000

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas.

En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente.

Ejercicios Matemáticos : Tablas estadísticas

noreply@blogger.com (bat185) — Fri, 30 Dec 2011 18:10:00 +0000

1 - En un estudio estadístico se pregunta a una serie de matrimonios por el número de hijos que tienen, el resultado es:

0, 1, 0, 2, 3, 4, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 3, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 3, 3, 2

Se pide que se construya la tabla correspondiente!

2 - Un alumno de Bachillerato realiza exámenes durante un trimestre con los siguientes resultados:

7, 6, 7, 4, 4, 7, 10, 4, 9, 10, 5, 4, 4, 7, 6, 10, 5, 4, 8, 6, 7, 7, 5, 4, 10, 5, 7

Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas correspondiente

3 - La empresa "Tintutas Andalucia", dedicada a la fabricación de tintes para el pelo, realiza una encuesta sobre el color de tinte usado por un grupo de clientes, los colores favoritos son:

negro, castaño, negro, castaño, rubio, castaño, castaño, negro, castaño, castaño, castaño, castaño, rubio, rubio, castaño, rubio, rubio, castaño, castaño, castaño, castaño, castaño, negro, castaño, negro, rubio, rubio, negro, rubio

Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente

Definiciones matemáticas : Estadística

noreply@blogger.com (bat185) — Thu, 29 Dec 2011 18:08:00 +0000

Definiciones previas:

Población: Es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio. La población puede ser finita o infinita, pudiendo ser objeto de estudio personas, animales, cosas, etc.

Individuo: Llamaremos individuo a cada uno de los elementos de la población.

Muestra: Es un subconjunto representativo de la población. En el caso de poblaciones infinitas o finitas con una gran cantidad de individuos, en lugar de realizar un estudio sobre la población (puede ser imposible o inviable), se toma una muestra con la premisa de que los elementos tomados estén en la misma proporción que en el conjunto de partida.

Carácter: Es el elemento objeto de estudio, que puede ser la altura, el sexo, número de hijos, color de pelo, etc.

Cada una de las posibilidades de los caracteres se llama modalidad, en el caso de ser numérica se llamará valor. Cuando se hace un estudio estadístico a cada uno de los caracteres se les denomina variable estadística, normalmente se las suele notar por una letra mayúscula.

Estas variables se pueden clasificar en:

Cualitativas: si la modalidad objeto de estudio no es cuantificable, es decir, no se puede medir numéricamente. Ejemplos de caracteres cualitativos pueden ser color de pelo, provincias de Andalucía, aficiones, profesión, etc.

Cuantitativas: si la modalidad objeto de estudio es cuantificable, es decir, se pueden medir numéricamente.
Dentro de las variables cuantitativas podemos distinguir entre:

Discretas: La variable puede tomar valores puntuales. Ejemplo: Talla de pantalón, número de hermanos, habitantes de una ciudad, etc.
Continuas: Los valores que toma la variable pueden ser cualquier real en un intervalo determinado. Ejemplo: Altura, peso, ect.

Combinatoria: Número factorial

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 28 Dec 2011 18:05:00 +0000

Introducción.

Si alguien nos pide que le digamos cuantos número de dos cifras se pueden formar con 1 y 7, rápidamente responderemos que 4 (11,17,71,77) . Si por el contrario quisiera saber cuántos números de 15 cifras que pueden formar con esos mismos números, la respuesta no es tan inmediata. Si quisiéramos saber de cuentas formas se pueden sentar 20 personas en un autobús de 40 plazas no tendríamos una respuesta rápida e incluso si nos pusiésemos a contar acabaríamos por desistir. Sería interesante conocer una serie de técnicas que nos faciliten el cálculo y podamos responder a las preguntas anteriores.

Número factorial.

Sea n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos n! al producto de n por cada uno de los naturales menores a él.
n!=n(n-1)(n-2).....3 2 1
1!=1
0!=1 (por definición).
Ejemplo:
6!=6·5·4·3·2·1=720

Razón y proporción

noreply@blogger.com (bat185) — Tue, 27 Dec 2011 18:05:00 +0000

Razón
Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números
Proporción
Dadas dos razones y diremos que están en proporción si
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a·d = b·c

EJERCICIO:

Halla el valor de x para que las dos razones estén en proporción

Solución: X = 43

Acertijo de las Jarras

noreply@blogger.com (bat185) — Mon, 26 Dec 2011 21:37:00 +0000

Puedes medir 4 litros usando jarras de diferentes medidas? Seguro?

Las matemáticas en la vida real

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 07 Dec 2011 21:33:00 +0000

Las matemáticas aplicadas en el contexto de las actividades cotidianas permiten la mejora de la comprensión del estudiante de conceptos que, de otro modo, son difíciles de asimilar y entender. Cada día se deben resolver problemas numerales en multitud de situaciones. La habilidad consiste en fomentar el uso del pensamiento matemático sin que el alumno lo perciba como una actividad académica. Éstas son algunas de las oportunidades en las que se le puede inducir al uso y práctica de las habilidades con los números:

Cuando salimos a comprar
Pedirle que busque un producto con el precio más bajo para repasar los conceptos de mayor y menor, que compre un número de manzanas suficiente para que cada miembro de la familia pueda comer dos durante la semana -así aplicará la multiplicación- o enseñarle a calcular los descuentos marcados para aprender más de los porcentajes son algunos ejemplos de las operaciones matemáticas que se pueden resolver en este contexto.

En la cocina: al elaborar una receta, el niño puede ayudar en las tareas de medición o peso de los ingredientes. Incluso se le puede pedir que utilice un sistema de conversión de medidas. Para repasar y entender las fracciones, una buena idea es permitirle que corte él mismo las porciones de una tarta, bizcocho o pizza.

Se puede calcular con el niño la vuelta que deben darle o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto

Matemáticas con el dinero
Calcular la vuelta que deben darle de una compra o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto son algunos de los actos cotidianos más comunes para que los jóvenes pongan en práctica sus conocimientos matemáticos.

Durante un viaje en coche
Durante los viajes, ante la pregunta típica "¿cuánto falta para llegar?", el estudiante puede resolver este manido "enigma matemático" si se le proporcionan los datos pertinentes. El vehículo y otros medios de transporte son un contexto idóneo para desarrollar las competencias en numerosas habilidades matemáticas.
Jugar con los números

En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños aplican sus conocimientos y entrenan su habilidad con los números

Conseguir que las matemáticas sean divertidas es posible si se integra su aprendizaje en un entorno lúdico y motivador. En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños deben aplicar sus conocimientos sobre esta materia y entrenar su habilidad con los números. El parchís, la oca y otros juegos de mesa que requieren el uso de dados constituyen una oportunidad perfecta para repasar las sumas y el cálculo mental. Las cartas, los solitarios y pasatiempos como los sudokus, los trucos de magia y problemas de lógica son también una excelente ocasión para aprender matemáticas de un modo divertido.

Por otra parte, algunos rompecabezas, como los puzzles o los tangrams chinos, formados por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas, ayudan a los estudiantes a comprender de un modo práctico las aplicaciones reales de los conceptos geométricos.

Herramienta para calcular áreas

noreply@blogger.com (bat185) — Tue, 06 Dec 2011 21:33:00 +0000

Aquí tienes una interesante herramienta online que puedes usar para calcular el área de las formas más comunes. Triángulo, Cuadrado, Rectángulo, Paralelogramo, Trapecio, Círculo y Elipse.

Pulsa sobre la imágen y en el enlace elige la forma, escribe las longitudes, y pulsa "Calcular área"

Adivinanza Matemática : Alargando el Paso

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 23 Nov 2011 18:36:00 +0000

Se propone un problema de optimización. No hay una solución única. No se sabe cual es la mejor. Se trata de encontrar la mejor solución posible de acuerdo a las especificaciones establecidas.

El problema

Hay una cuadrícula cuadrada de 11 x 11 puntos; en total 121 puntos. sobre la cual se debe establecer un trayecto que inicie en el punto A5 y, mediante una cadena de segmentos cuyos extremos esten sobre puntos de la cuadrícula, alcance el punto K5.

Cada paso, el segmento de recta entre dos puntos consecutivos, debe ser mayor que el anterior.

El trayecto puede unir puntos en cualquier dirección pero no puede tocarse o cruzarse a si mismo.

El objetivo del problema es determinar un trayecto que sea de la mayor longitud posible.

Ejemplo reducido

Sobre una cuadrícula de veinticinco puntos establecer un trayecto desde el punto A2 hasta el punto E2.

La respuesta debiera ser: A2 A1 B2 B4 D2 A0 E5

La longitud del trayecto es 15.32

Georg Friedrich Bernhard Riemann

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 23 Nov 2011 18:29:00 +0000

Nació : 17 de Septiembre 1826 en Breselenz, Hannover (Ahora Alemania) y Falleció : 20 de Julio 1866 en Selasca, Italia

Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo profundos efectos en el desarrollo de la teoría física moderna. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann.

Riemann se trasladó de Gottingen en Berlín el año 1846 para estudiar bajo la enseñanza de Jacobi, Dirichlet y Eisenstein. El año 1849 retornó a Gottingen y su tesis supervisada por Gauss fue presentada en el año 1851.

En su informe de la tesis Gauss describe a Riemann como alguien que tenía una fácil y gloriosa originalidad.

Con las recomendaciones de Gauss, Riemann fue nominado para un puesto en Gottingen.

Los escritos de Riemann de 1854 llegaron a ser un clásico en las matemáticas y estos resultados fueron incorporados dentro de la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein.

La cátedra de Gauss en Gottingen fue ocupada por Dirichlet en el año 1855 y después de su muerte por Riemann. Aún en esos tiempos sufrió de tuberculosis y estuvo sus últimos años en Italia en un intento por mejorar su salud.

Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo un profundo efecto en el desarrollo de la teoría física moderna y proveía los conceptos y métodos usados después en la Teoría de la Relatividad. Era un original pensador y un anfitrión de métodos, teoremas y conceptos que llevan su nombre.

Las ecuaciones de Cauchy-Riemann (conocidas un tiempo antes) y el concepto de la superficie de Riemann aparecen en su tesis de Doctorado.

Biografías de Matemáticos: Johannes Kepler

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 23 Nov 2011 18:28:00 +0000

Johannes Kepler nació el 27 Diciembre de 1571 en Leonberg, Holy Roman Empire, Alemania y falleció el 15 Noviembre de 1630 en Rosensburg, Alemania.

Kepler fue un niño enfermizo que padecía de furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. A la edad de cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la viruela.

Por fortuna para Kepler, los duques de Wurttemberg alentaban entonces la educación de los niños precoces. Pudo terminar sus estudios en el seminario teológico y fue a graduarse en la Universidad de Tubinga gracias a lo que en el siglo XVI equivalía a una beca. En Tubinga tuvo el apoyo de un profesor que secretamente le enseñó las ideas de Copérnico, cosa que fue necesario hacer en secreto debido a que sólo la teoría tolemaica tenía la aprobación oficial. En esta época de la carrera de Kepler, parecía seguro que sería sacerdote, pero por alguna razón desconocida cambio de planes y aceptó el empleo de maestro de astronomía y matemática en Graz, capital de la provincia austríaca de Estiria.

Fue en Graz, en 1596, donde Kepler publicó su notable libro :El misterio del Universo. Con el ardor y la exuberancia de la juventud, declaró que había descubierto el orden fundamental que servía de base a las distancias que separaban a los planetas del Sol; en otras palabras, creyó haber resuelto el enigma del plan divino del Universo.

La teoría de Kepler (que debe sobrentenderse, era errónea) resultaba muy ingeniosa. Sabía que sólo existían cinco sólidos perfectos que podrían construirse en el espacio tridimensional: Se le ocurrió a Kepler que estos cinco sólidos podrían caber exactamente en los cinco intervalos que separaban a los seis planetas (no se conocían más en ese tiempo).

En la órbita de Saturno inscribió un cubo; en ese cubo insertó otra esfera, Júpiter. Inscribió el tetraedro en Júpiter y luego inscribió en él la esfera de Marte. El dodecaedro cabría perfectamente entre Marte y la Tierra; el icosaedro entre la Tierra y Venus, y entre Venus y Mercurio puso el octaedro. ¡Y he aquí que Kepler creyó haber encontrado la clave del gran enigma! Lo resumió así :

“En unos días, todo quedó en su lugar. Vi que un sólido tras otro encajaba con tanta precisión entre las órbitas apropiadas que si un campesino preguntaba con que gancho estaban prendidos los cielos para no caerse, sería fácil contestarle”.

Kepler envió informes de esta teoría a todos aquellos en quienes pudo pensar, contando a Galileo y el famoso astrónomo Ticho Brahe. Los dos hombres sostuvieron correspondencia con el joven astrónomo; y cuando la intolerancia religiosa obligó al protestante Kepler a irse de Graz, aceptó la invitación de ayudar a Brahe, quién era matemático de la corte de Rodolfo II de Praga, el 1 de enero de 1600, Kepler llegó a Praga.

Kepler vio que en “su estrella” estaba el trabajar al lado de Ticho a fin de perfeccionar sus aptitudes y sus concepciones. Escribió :

“Si Dios se ocupa de la astronomía, como quiere creer la devoción, entonces espero que alcanzaré algo en este dominio, pues veo que me permitió vincularme a Ticho mediante un destino inalterable y no me dejó separarme de él a pesar de las más abrumadoras penalidades”.

Cuando murió Ticho en 1601, Kepler lo sucedió en el puesto de matemático imperial. Una de sus obligaciones consistía en preparar horóscopos para el emperador y otros dignatarios de la corte. Pero, al hacerlo, tuvo que enfrentarse a los espinosos problemas dignos de un genio matemático, astronómico y filosófico. En 1615, después de penosos estudios que llenaron quinientas hojas de papel de oficio, se preparó para publicar su Nueva astronomía, primer libro moderno sobre la materia.

La vista defectuosa de Kepler lo llevó a interesarse toda la vida en la óptica. Sus trabajos comprenden explicaciones sobre el modo en que los anteojos ayudan a los miopes y a los présbitas; también abarcaron el principio de la cámara fotográfica. Despertada su curiosidad por el recién inventado telescopio, Kepler publicó su Dióptrica en 1611, en la cual bosquejó el diseño de un telescopio astronómico de inversión que se usó mucho a partir de entonces.

En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas.

Han pasado más de tres siglos desde que murió Kepler, pero los años que siguieron no han hecho más que aumentar el fulgor de sus aportaciones. No hay mejor manera de bajar el telón sobre la historia de Kepler que la de citar el epitafio que compuso para su lápida :
“Medí los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu, En la tierra descansa el cuerpo. “

Juegos matematicos: EL Mago Matemático

noreply@blogger.com (bat185) — Wed, 02 Nov 2011 19:32:00 +0000

Desde el escenario, el Mago pide un voluntario para el próximo truco. Una chica se levanta entusiasta y sube de dos en dos las escalerillas laterales.

- ¡Aquí llega nuestra ayudante! ¡Un fuerte aplauso para ella! ¿Te llamas...?
- Susana.
- ¡Susana! Bien, Susana, ¿cómo vas de transmisión del pensamiento?
- ¡Uf! No lo llevo nada bien... - ríe.
- Ahhhh, no me lo creo, no me lo creo. Verás: vamos a realizar un proceso que despertará tu capacidad de telepatía. Piensa un número. ¡No me lo digas! El que tú quieras. ¿Ya? Bien, escríbelo en esta pizarra para que pueda verlo nuestro público.

El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.

- Bien. Escribe el número al revés, desde la última cifra a la primera. Ahora tienes dos números, el tuyo y el número invertido. Suma tu edad al mayor. Ahora resta el menor del mayor.

Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.

- Ya.
- ¡Perfecto! Ahora suma las cifras del número que has obtenido (el resultado de la resta), y vuelve a hacer lo mismo con las cifras del número que obtengas, y así hasta que te quede una sola cifra.
- Mmmmm... ¡ya!
- Bien. Cuando me digas el resultado, esa única cifra, con ella me transmitirás tu edad por medio del pensamiento. ¿El resultado que has obtenido es...?

El Mago se concentra.

- Seis.
- ¡Ah! ¡Ya noto tu pensamiento! ¡Sí!

La luz cae sobre el Mago y Susana.

- ¡Viene, viene el número! ¡Es un par, creo!¡Tienes...!

¿Cuántos años tiene Susana?

SOLUCION:
La chica tiene 24 años. Después de las operaciones que pide el mago, el resultado final es la suma de los dígitos de la edad de Susana, así que ésta tiene que ser 6, 15, 24, 33, 42... años. El mago puede saber fácilmente cuál es la correcta por el aspecto de Susana. Nosotros sabemos que es un número par (el mago lo dice), y además había algunas pistas en el texto: hablábamos de ella como una 'chica' y se decía que subía los escalones de dos en dos, así que la edad más probable es 24.

El mecanismo por el que funciona el juego tiene bastante en común con el de la prueba del nueve. El número que se obtiene al sumar todas las cifras de un número tantas veces como sea necesario hasta obtener un sólo dígito se llama raíz digital del número. El hecho fundamental es que la raíz digital de un número es su resto por nueve, o nueve si ocurre que el número es múltiplo de nueve. Por esto, un número y el mismo número con las cifras barajadas dan el mismo resto al dividir por nueve (ya que sus cifras suman lo mismo), así que la diferencia de los dos es siempre múltiplo de nueve; si a esto le sumamos otro número, la raíz digital del resultado es el resto por nueve del último número, que es precisamente la suma de los dígitos de este último número.

Las curiosidades del número 142857

noreply@blogger.com (bat185) — Thu, 27 Oct 2011 22:55:00 +0000

El número 142857 es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999

Segundo ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:

1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)