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¬ Os investimentos e a linguagem do mercado financeiro

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 26 Nov 2013 19:37:00 +0000

Os bancos são grandes atravessadores. Negociam uma mercadoria chamada dinheiro. Buscam esse dinheiro com quem não o utiliza para emprestar àqueles que necessitam para consumo (famílias), ou investimentos e capital de giro (empresas). Esses recursos podem ser adquiridos pelos bancos via poupança e CDB's, por exemplo. Ou seja, nós emprestamos dinheiro aos bancos e eles nos pagam juros, que são cobrados de seus clientes na ponta (empresas e outras famílias). Nos casos citados, CDB e poupança, o banco compra o meu dinheiro, já que se compromete a pagar um juro por eles, e o repassa na ponta para quem achar mais lucrativo. Eu, como poupador, não sei pra onde vai o dinheiro e, na verdade, nem estou tão preocupado já que garanti o meu rendimento no ato da aplicação. Isso coloca o banco na condição de atravessador.

Mas, a atuação dos bancos não se restringe a essas 2 operações. Quando o assunto é dinheiro trabalham em áreas bem diversas. Além da poupança e dos CDB's podem, por exemplo, pegar nosso dinheiro para aplicar em dólar (fundos cambiais), em ações na Bovespa (fundo de renda variável ou fundo de ações), em imóveis (fundos imobiliários), ou ainda emprestar nosso dinheiro para o governo (fundos de renda fixa e fundos DI) – veja no final do artigo um glossário. Isto é, as possibilidades são diversas, e cada investimento que ele faz com nosso dinheiro dá um nome específico a um tipo de fundo de investimento, facilitando a identificação de onde a “grana” está sendo aplicada.

Notem que, neste último caso (fundos de investimento), o banco atua não como um atravessador, pois não compra meu dinheiro. É um intermediário, pois me conduz diretamente ao outro interessado, cobrando uma taxa por isso, a taxa de administração ou corretagem. Em alguns casos, como no fundo de ações, cobra também uma taxa de performance, ou seja, se o ganho com as ações for razoável ele me exige, além da taxa de administração, um adicional, uma performance pelo bom gerenciamento do meu dinheiro.

Comparemos um feirante a um banqueiro e, assim, nos coloquemos no ponto de vista de um vendedor de laranjas ou de dinheiro (investidor). Ao comprar minhas laranjas (dinheiro) e revendê-las para clientes diversos ele atua como atravessador, pois comprou-as de mim por um preço (juro) e escolhe pra quem vender, quando vender e a que preço vender, já que dependendo do cliente o risco pode ser maior ou menor pra ele (cheque especial, capital de giro, cartão de crédito, leasing, empréstimos consignados etc). Portanto, se tudo der errado, o prejuízo é dele, pois eu tenho garantido o meu rendimento, já que 'recebi' um valor pelas laranjas.

Agora pensem na seguinte situação. Eu tenho laranjas (dinheiro) e peço ao feirante que me coloque em contato com um restaurante específico, pois quero direcionar minha venda de laranjas pra ele. O feirante (banco) pode me cobrar uma taxa por fazer essa ligação, atuando nesse caso não como atravessador, mas como um intermediário. Surgem aqui os fundos de investimento. Neste caso, como eu escolhi para quem vender minhas laranjas (meu dinheiro), se minha negociação der errado, ou se o preço ficar aquém do que imaginava, o prejuízo é meu e o banco não me devolverá a taxa de administração.

De forma mais resumida ainda. Quero vender o meu carro e tenho duas opções: 1) ou o vendo pra uma agência de veículos que me paga um valor por ele (atravessador) - se ela não conseguir vendê-lo depois é problema dela pois já estou com o dinheiro na mão; 2) ou aviso a mesma agência que tenho um carro pra vender e que ela me arrume o cliente. Ela pode aceitar esse acordo e me cobrar um percentual pra fazer isso (intermediário). Neste caso, quando ela me indicar um cliente ganha o seu percentual, mas se o cheque do comprador do carro voltar o problema, prejuízo, é meu. A corretagem não será devolvida pela agência.

Portanto, depósitos na poupança, CDB, LCI (letras de crédito imobiliário), LCA (letra de crédito agrário) e títulos de capitalização tornam o banco um atravessador. Depósitos em fundos de investimento fazem dele um intermediário. Por isso, em fundos de investimento eu compro uma cota, um pedaço do fundo (que nada mais é que um pedaço da Petrobras, um título do governo etc). O banco não tem obrigação alguma de me dar algum rendimento. Recebe sua taxa de administração e só. Dali pra frente todo o risco é meu, e o meu lucro dependerá do comportamento do ativo que comprei, podendo me levar, inclusive, ao prejuízo.

Então, olhando para a captação que os bancos fazem via CDB vemos que o princípio é o mesmo da poupança. Pagam, por exemplo, 0,9% ao mês no CDB e emprestam esse dinheiro às famílias e empresas a 3%. Essa diferença (2,1%) é o spread bancário. Portando, esse termo é usado para mostrar a diferença entre o que o banco paga ao captar recursos (poupança, CDB's etc) e o valor que ele cobra.

Acontece que essas aplicações tem um jargão próprio. Ao negociar um CDB, LCI ou LCA recebemos um percentual que é uma parte do CDI (certificado de depósito interbancário). Esse CDI, também chamado de DI, nada mais é que os juros que os bancos cobram uns dos outros para fazerem empréstimos entre si.

Assim, se emprestamos dinheiro ao banco ele nos paga um percentual da taxa de juros que eles negociaram com outros bancos ao longo do dia, o tal do CDI. Logo, se o CDI ficou em 10%, o Santander me paga um percentual disso quando empresto o meu dinheiro. Se o Itaú tivesse emprestado pra ele receberia os 10% de juros no ano. Todavia, eu recebo apenas uma parte disso, por exemplo, 80%. Assim, o meu rendimento será de 80% do CDI, isto é, 8% no ano. Assim, em linhas gerais, muitos dos rendimentos que fazemos enquanto aplicadores se comportam como no desenho abaixo:

O único 'investimento' com rentabilidade determinada pelo governo é a poupança. Todos os outros dependem das negociações que fizermos com os bancos enquanto atravessadores. Assim, a remuneração da caderneta é definida por lei em 0,5% no mês (6% ao ano) + a tal da TR, uma espécie de índice de inflação. Há, ainda, outra determinação do governo com relação aos depósitos na poupança. Os bancos devem, obrigatoriamente, emprestar 65% dos recursos depositados na caderneta para o financiamento da habitação e obras de saneamento. Ou seja, acaba sendo uma menor parte direcionada para empréstimos às famílias (consumo) e aos empresários (produção). Imaginem, então, se o rendimento da poupança fica melhor que os outros. Neste caso todos migram pra poupança e como, por lei, 65% já tem destinação específica, automaticamente teríamos uma sobra absurda de recursos para esse setor e pouco pras outras áreas da economia, como consumo e investimentos - por isso a discussão, não muito bem vinda, em 2009 (governo Lula) em torno da taxação da poupança. O objetivo era diminuir sua atratividade para que os investidores aplicassem em outros lugares (fundos DI, CDB's, ações etc etc).

A criação dos CDB's pelos bancos visou exatamente isso, "fugir" dessa obrigatoriedade de aplicação no setor imobiliário/saneamento. O dinheiro do CDB pode ser aplicado onde o banco quiser; mas, não se arriscará muito com ele por já ter se comprometido em pagar um valor fixo ao depositante.

** Uma segurança maior é dada pelo FGC para poupança e CDB's, uma espécie de garantia de que, se tudo der errado, podemos sacar até 250 mil, por CPF e por instituição.

Seguem alguns investimentos, suas principais características, rentabilidade e impostos a serem pagos:

Fundos cambiais: fundos que captam recursos dos investidores para aplicar em dólar. Compro um pedaço, cota, do fundo. Se o dólar subir eu ganho (subir o valor da cota), se cair eu perco. O banco não me garante nada.

Fundos DI (Depósito interbancário): utilizam o dinheiro dos depositantes para comprar títulos do governo. Como regra, devem aplicar 95% do dinheiro em títulos públicos, pós-fixados na selic, ou seja, o ganho efetivo só se sabe no resgate, mas tende a acompanhar a selic. Os bancos que vendem estes fundos podem usar os outros 5% para comprar títulos de empresas (debêntures), CDB's de outros bancos etc. Porém, a maior parte dos recursos vai mesmo pro governo. Lembrando que a expressão genérica renda fixa significa fundos que apliquem tanto em títulos pré (fundos renda fixa) quanto aqueles que aplicam em títulos pós (fundos DI). Ou seja, o raciocínio não é tão simples, Mas, ao aplicar em renda fixa posso não garantir que a taxa, e a renda, seja efetivamente fixa. Teria que investir em um fundo renda fixa e não em um fundo DI. Ambos tem risco baixo. Porém, note que fundos de renda fixa podem ter elevado risco uma vez que aplicam em títulos que, apesar da taxa de retorno fixa, sejam arriscados. Nesse caso é o risco de crédito, ou seja, do vendedor do título não honrar o pagamento. Já no fundo DI, apesar de a rentabilidade não ser pré-fixada, está atrelada à taxa selic, o que o torna menos arriscado já que é o governo quem paga a selic. A própria Anbima faz uma distinção entre os diversos fundos DI e renda fixa, ou seja, onde eles devem investir o nosso dinheiro.

Fundos imobiliários: utilizam os recursos para aplicação em novos imóveis.

Poupança: depósito com remuneração definida pelo governo (6% ao ano, ou 6%/12 = 0,5% ao mês + TR). É a única modalidade de investimento isenta de IR (Imposto de Renda), junto com as LCI's (Letras de crédito imobiliário). Para todas as outras existe tributação de IR específica. Notem que as regras da poupança mudaram em maio de 2012. A partir desta data, os novos depósitos terão como remuneração os 0,5% am (6% no ano) caso a taxa selic fique acima de 8,5% aa. Quando a selic ficar abaixo desses 8,5% os depósitos na poupança renderão 70% da taxa selic, e não mais os 6% no ano. Com isso o governo evita que a poupança capte muitos investidores caso a selic caia bastante e torne os fundos DI/renda fixa pouco atrativos. Se a selic voltar a subir e ficar acima dos 8,5% volta a regra antiga.

Você acha que a poupança é, realmente, um péssimo investimento? Então precisa ler isso. Veja também o artigo sobre a nova regra da poupança.

LCI's e LCA's: um bom 'substituto' da poupança é a LCI (letra de crédito imobiliário), mais comuns, ou LCA (Letra de crédito agrário). São aplicações também sem IR e taxa de administração. O banco utiliza esse dinheiro para créditos no setor imobiliário ou agrário. No entanto, a aplicação mínima pode partir de 30.000 e o dinheiro fica parado 1 ou 2 anos, dependendo do banco. É remunerada, assim como o CDB, como um percentual do CDI. Esse percentual tem oscilado entre 80% e 84% (Caixa Econômica), podendo ser maior se a quantia aplicada for superior a 120 mil.

Títulos de capitalização: são depósitos feitos nos bancos com saque após 1 ano, em média. A remuneração dessa aplicação é a TR, sendo o valor aplicado devolvido no final do período e acrescido dessa atualização monetária (TR). A grande diferença do título de capitalização com relação à poupança é que ele não rende mensalmente e o saque só pode ser feito no final do período - quem sacar antes pode inclusive receber um % de multa. Além disso, enquanto a poupança paga 6% ao ano + TR, aqui o investidor recebe só a TR, ou seja, não recebe quase nada. Além disso, os títulos de capitalização dão direito a concorrer a prêmios: carros, geladeiras etc etc. Um engodo pra atrair as classes mais baixas, maior mercado pra esse produto, comprando assim, a custo baixo, o dinheiro por elas disponibilizado. O marketing dos bancos pra esse péssimo investimento é que o comprador do título de capitalização receberá um valor superior ao valor inicial investido, já que será reajustado pela TR (se ganhou, quando muito, 1% no ano de TR e o IPCA deu 5% já levou uma 'pancada' de 4%). Aliado a isso, dizem os banqueiros, os juros são distribuídos na forma de prêmios nos sorteios.

Veja o artigo sobre os títulos de capitalização.

Afinal, qual dos investimentos acima é melhor? Essa resposta depende de 2 coisas: a) do risco que se quer correr; b) do quanto de matemática básica, e juro composto, você entende. Alguns, como os títulos de capitalização, já descartamos de cara. E, se você quer menos risco porque está preparando a aposentadoria, desaconselho bolsa de valores. Restam, portanto, títulos do governo e outros investimentos privados e seguros, como LCI, LCA, CDB; e a poupança para pequenos valores ou em momentos de selic muito baixa. A partir daí não tem jeito, é olhar no site do tesouro direto os títulos disponíveis, as taxas que eles pagam (IR e tx. de administração), e comparar com LCI, LCA (isentas) e CDB. A comparação deve ser feita pensando sempre no mesmo prazo de vencimento, de preferência depois do terceiro ano porque a alíquota de IR é menor. Veja a seguir um pouco sobre IR em aplicações financeiras.

OBSERVAÇÃO: todo o rendimento das aplicações que falamos acima é um rendimento nominal, para sabermos do ganho real, que é o que efetivamente interessa, temos que retirar a inflação anual.

Mas ........ e os títulos públicos?? Não são os melhores investimentos atualmente?? Por que não falei deles? Selecionei 2 tipos de títulos, os com melhor rentabilidade (vencimento em 2019) para analisarmos a rentabilidade.

- Tesouro IPCA + 2019 (NTNB princ): venc. em 2019 com juro pago de 6,10% ao ano + IPCA anual
- Tesouro pré-fixado 2019 (LTN): venc. em 2019 e juro de 12,73%

Vamos às contas:

- Tesouro IPCA: 6,1% mais inflação, projetada, em torno de 7,5% = 13,6% - 15% (IR) = 11,56% aa.

- Tesouro pré: 12,73% -15% (IR) = 10,45% aa.

Nas contas acima considerei não haver taxa de adm. pois no próprio site do tesouro vc encontra algumas corretoras que dão isenção.

Comparando agora: fiz neste ano (2016) uma LCI no Bradesco que me pagou 80% do CDI, ou seja, 11,3% aa (80% de 14,13%). Lembrando que nas LCI não há imposto de renda - a Caixa me ofereceu, para o mesmo período, 82% do CDI.

Conclusão: por que eu trocaria um investimento com rendimento igual ao do tesouro direto se não preciso travar o dinheiro por 3 anos (lembrem que só nesse caso a redução do IR cai a 15%, se resgatar antes disso a rentabilidade piora muito)? No final de 1 ano de aplicação posso escolher outro investimento. Além disso, não esqueçam que LCI e CDB tem garantia do FGC, títulos públicos não!

TRIBUTAÇÃO E FGC

TRIBUTAÇÃO (IR, IOF e tx de admin.): Há uma tabela regressiva de IR, ou seja, quanto mais tempo o dinheiro ficar aplicado menos se paga pro governo. Isso tem o objetivo de estimular os investidores a deixar os recursos fiquem parados no banco um bom tempo:

até 6 meses = 22,5% de IR sobre o rendimento;
6 meses a 1 ano = 20%;
1 a 2 anos = 17,5%;
acima de 2 anos = 15%.

Além do IR ainda há o IOF, caso o dinheiro seja retirado antes de 30 dias, o que também segue uma tabela regressiva. Por exemplo, se sacar o dinheiro 2 dias após a aplicação paga 96% de IOF sobre o rendimento. A partir do 30º dia não há mais IOF. Além disso ainda temos as tais 'taxas de administração'. Nesse ponto vale lembrar que no caso dos CDB's, assim como na poupança, LCI e título de capitalização, ela não existe. Isso ocorre apenas nos fundos de investimento.

FUNDO GARANTIDOR DE CRÉDITO (FGC): fundo que garante aos depositantes, conta corrente, poupança e cdb's até 70 mil reais caso o banco quebre. A devolução desse dinheiro não é por conta, mas por cpf. Assim, duas contas no mesmo banco com 250 mil cada, com o mesmo cpf, só dão direito ao recebimento de 1 delas. Já uma conta conjunta, por ter 2 cpfs, dá direito a R$250.000 de saque, 125 mil por cpf. Caso tenha dinheiro em 2 bancos, 250 mil em cada, saca o limite máximo nos dois, ou seja, 500 mil.

Veja as regras no site do FGC.

¬ Manual prático do "vagabundo" - em 10 lições

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 25 Nov 2013 19:46:00 +0000

Penso que antes de qualquer dica de investimento vale a pena definir o objetivo de cada um com relação à conquista desse 'objeto' tão desejado no capitalismo: o dinheiro. Ele nos serve tanto de meio de troca, em nossas compras diárias, quanto reserva de valor, como ressaltado por Keynes; isto é, dinheiro que guardamos para compras futuras - que, em linhas gerais, chamamos de poupança. Nesse sentido, acho que minha experiência própria serve de referência.

Utilizo o meu caso pois muitos pensam que sou rico apenas por entender de economia, de bolsa, um pouco de investimentos diversos, etc; ou simplesmente por me verem à toa mesmo. Dizer que ainda não cheguei no meu primeiro milhão não seria surpresa alguma, mas afirmar que não estou nem aí pra isso talvez cause espanto. E isso pra mim tem uma explicação lógica, que é o conceito de riqueza. Se a ideia de ser rico é associada aos milhões que se tem na conta bancária definitivamente eu jamais serei um, porque efetivamente não estou preocupado com isso. Acho que ser rico é saber viver e administrar bem a vida e o patrimônio que se tem, mesmo que seja pouco. Indo além, riqueza pra mim é liberdade, ou seja, não significa necessariamente quanto acumulei em patrimônio, mas o quanto consigo comprar de liberdade com ele. Digo comprar porque o trabalho pra mim é uma relativa prisão. Acho que pra maioria também, pois se pudéssemos trabalharíamos apenas três dias na semana e folgaríamos o resto. E é exatamente isso que faço, hoje (2013). Cheguei ao ponto de comprar 2 ou 3 dias de folga na semana, no meio da semana.

Convenhamos, eu também sou louco por uma Ferrari, uma Lamborghini, ou só por um "simplório" Porsche - tenho até uma desculpa boa pra não comprar um dos três, nenhum deles sobe rampa de voo. Mas aí paro pra pensar o quanto teria que trabalhar pra ter um brinquedo desses (não quero nem lembrar do IPVA e do seguro), ou pra ter uma casa com 10 suítes, um barco de 30 pés etc. E só de pensar nisso já fico cansado. Confesso que muito patrimônio dá trabalho demais, e sou muito preguiçoso pra cuidar desse monte de coisa, dos marinheiros, das governantas, dos jardineiros, dos vigias etc etc. Eu gosto do ócio, e trabalhei a minha vida toda, confesso que nem foi toda, pra comprá-lo. E consegui - sem herança ou patrimônio algum deixado pelos meus genitores.

Mas um dia serei milionário, não por vontade, mas por necessidade. Como já falei no artigo “brincando de tio patinhas”, quando colocamos a inflação, 1 milhão hoje pode não ser nada daqui a uns anos, já que a inflação comeu boa parte disso. Logo, eu preciso ser um milionário apenas para manter o meu poder de compra atual lá na frente.

Portanto, compre o seu ócio, seu sossego, seja feliz com o que tem e cuide com carinho dessa sua pequena poupança, pois já vi gente que tem muito perder tudo por não saber se regrar. E estou falando obviamente daqueles que realmente veem o trabalho como uma relativa prisão, porque se você sonha em ser o Abílio Diniz, ou gosta de trabalhar o dia todo por sentir prazer nisso, este artigo não te serve em nada. Nesse caso vai me achar mesmo um vagabundo, e não “vagabundo”. Ou seja, são estilos de vida diferentes, e não critico os que trabalham incessantemente. Acho que cada um faz o que dá mais prazer, e se o trabalho intenso dá, faça-o! Mas se você trabalha muito e sofre com isso, mesmo fazendo o que gosta, por não ter folga ou por não ter dinheiro suficiente, acho que as dicas podem ajudar.

Uma colega de trabalho comenta que chego sempre bronzeado e me chama, carinhosamente e em alto e bom som, de vagabundo – na verdade “vagabundo”. O que muitos não sabem é que até chegar aqui, até comprar essa “vagabundagem” trabalhei e estudei muito, e poupei o suficiente; ou seja, inverti minhas prioridades. Troquei as noitadas e cachaçadas pelo estudo. Foi a minha opção, na verdade a única pois meus pais sempre foram pessoas simples. E há quem diga que não vivi por ter estudado muito – se alguém acha que penar um pouquinho no começo pra chegar aos 35 tirando 3 dias de folga por semana, e fazendo uma viagem ao exterior por ano, é tanto sofrimento assim acho mais é que tem que tomar muita cachaça e torrar todo o dinheiro mesmo.

Penso que a primeira regra pra se tornar um “vagabundo” é não ser, no início, vagabundo; mas, o contrário, estude e trabalhe muito. Isto é, a maior esperteza do vagabundo é que ele não pode crescer vagabundo, pois não acumulou nada de riqueza ainda; mas envelhecer como vagabundo, desfrutando o ócio e a liberdade comprados com a poupança da juventude.

A opção da maioria é curtir a vida adoidado até os 30 e depois disso trabalhar adoidado pra pagar as contas, até porque por estudar pouco o emprego que se arruma geralmente não é lá grande coisa. Eu segui o caminho inverso, estudei adoidado até os 30 depois disso é que resolvi curtir a vida, e acho que com maturidade a curtimos de forma melhor e mais saudável. Repito: NÃO SOU RICO, NÃO QUERO UM MILHÃO, E NÃO PRECISO DELE!

Usando da própria experiência deixo abaixo uma sugestão dos 10 mandamentos do vagabundo profissional:

1º Aproveite a tenra idade e o vigor físico e estude, estude e estude. E no intervalo dos estudos trabalhe, trabalhe e trabalhe. É um "sofrimento" necessário no começo.

2º Homem tende a ser meio idiota, geralmente gasta toda a grana com um carrão, financiado, para impressionar as mulheres. Mas, acorde! Nem todas as mulheres ligam pra isso, e as que ligam são exatamente aquelas que vão exigir que você pague também a conta cara do bar, a academia, as compras, as roupas e, no fim, se a Lei de Murphy te pegar, também a pensão. Portanto, fará papel de idiota duas vezes. Isso se não levar um pé na bunda antes porque ela fugiu com outro idiota que tinha mais dinheiro que você, ou não - o Eike Batista com toda aquela grana não segurou a Luma de Oliveira meus caros. Portanto, se você é um inveterado mulherengo ao menos evite os exageros e gaste menos dinheiro com cachaça e mulherada, até porque depois dos 30, se não tiverem levado todo o seu dinheiro com pensões, você vai querer continuar fazendo isso. E é exatamente nesse momento que mais precisará de dinheiro, mas não o terá porque torrou tudo antes.

3º Um carro mais caro pode não te garantir sucesso com as mulheres, mas com certeza lhe trará mais custos. Portanto carro mais caro = IPVA mais caro, seguro mais caro, reparos mais caros. Não precisa exagerar e andar num fusca 66 caindo aos pedaços. Sua poupança crescerá mas, com certeza, não pegará ninguém. Ou seja, contente-se com o que o seu bolso pode comprar e engorde a poupança!

4º Estabeleça prioridades e tenha um foco. Não dá pra sair com todas as mulheres, trocar de carro todo ano, ir em todas as baladas, beber todas as cervejas, fazer todos os cruzeiros. Centre o foco, escolha 1 dia da semana pra entornar o caldo; tente ser monogâmico, do ponto de vista financeiro sai bem mais barato; faça 1 cruzeiro ou 1 viagem ao exterior por ano. Se a Europa não dá, vá pra Argentina ou Chile.

5º Estabeleça uma meta mensal de poupança, como 10% ou 20% do salário, R$200 por mês etc. Coloque esses valores na planilha que postei no artigo do tio patinhas e veja o quanto terá aos 35 ou 40 anos. Faça simulações e veja o quanto te satisfaz de retirada mensal. Poupança maior = retirada maior!

6º Use sempre camisinha, e das boas – e aqui não deve ter economia alguma. Ou seja, adie a paternidade. Deixe os filhos pros 32 ou 33 anos. Terá uma vida financeira melhor estruturada, e a cabeça também, porque casar e morar na casa da sogra ... pqp ... é fim de carreira. E, neste caso - apenas nele - a sua sogra terá razão em ser chata, afinal ter um vagabundo (sem aspas) mamando nas tetas dela é demais. Lembre-se: o tempo não para, não dá pra voltar atrás e corrigir os erros do passado. Depois que a cerveja virou xixi, ou o espermatozoide um filho, já era!

7º Tente entender um pouco de economia e finanças pra não depender sempre do rendimento da poupança, que as vezes não cobre sequer a inflação. Leia o tópico do blog sobre dicas de investimento, vai ajudar muito.

8º NUNCA se preocupe se vão te achar pão duro ou miserável – cuidado pra não deixar de comer pra poupar pois não tem sentido. Se você tem suas prioridades e é feliz com elas isso é o que importa, não entendo porque as vezes temos a necessidade de sermos felizes pros outros. Boa parte dos que passaram a vida me chamando de miserável hoje não tem bem algum, trabalham o dia todo, estão com uma penca de filhos (não planejados), e ganham salários medíocres. Mas, observe que só acho isso medíocre se esse estilo de vida não faz o sujeito feliz, e a maioria não é.

9º Você mora num 'caixote' de 50 ou 70m2 e paga faxineira?? Tá com medo de quebrar as unhas, parceiro? Ou acha vergonhoso ajoelhar no box pra fazer uma limpeza? Ainda acho mais vergonhoso chegar aos 70 trabalhando feito um burro de carga e ainda continuar se gabando de ter uma diarista (coisa de emergente soberbo). Faça as contas do quanto a economia com uma faxineira, 1 vez por semana, lhe renderá em 20 anos. E vai chegar com as unhas inteiras, acredite.

10º Se você chegar até aqui, NÃO POUPE MAIS! Pratique um esporte, viaje, namore (mas fuja das periguetes!), case, tenha filhos, SEJA FELIZ. Surfar, voar, pedalar, ou apenas caminhar na praia no meio da semana, é bom demais, acredite!

Mas, qual o valor de uma vida feliz?

Os resultados de uma pesquisa realizada por 2 professores da universidade de Princeton (EUA), entre 2008 e 2009 – um economista escocês e um psicólogo israelense (o único psicólogo no mundo a receber um Nobel de economia) - mostram uma correlação entre a riqueza de um indivíduo e o bem estar que ela o proporciona. Resumidamente, a riqueza aumenta a felicidade quando serve para retirar as pessoas da pobreza e levá-las à classe média. Além desse ponto, riqueza adicional não trará MAIS felicidade, ela se estabilizará. Pelos dados concluíram que isso se dá, nos EUA, a um valor aproximado de 75.000 dólares anuais, o equivalente (com dólar a R$3,00) a, aproximadamente, 225.000 reais (19.000 de renda mensal). O que eles concluem é que acima desses 75 mil a curva de bem estar social se estabiliza, ou seja, os que ganham 5 milhões de dólares no ano não são mais felizes que os que ganham 75 mil, ambos tem o mesmo nível de satisfação. A explicação é relativamente simples e a reproduzo tal qual a reportagem da revista: “Para ganhar mais as pessoas assumem atividades mais estressantes e dedicam menos tempo livre a atividades que lhes dão prazer – sair para tomar uma cerveja com amigos, passear com os filhos, assistir aos seriados favoritos na TV ou mesmo entregar-se ao dolce far niente.” (Revista Veja, pg. 96, setembro de 2010). Ou seja, a economia, como acontece com a maioria das ciências humanas, também se vale da psicologia para entender alguns fenômenos que contradizem o senso comum. Nessa pesquisa, o valor de 75 mil é interessante, pois ele é suficiente para colocar o indivíduo na classe média, garantindo seu carro novo, TV nova, plano de saúde, e a compra de atividades de lazer. Em suma meus caros, o Eike Batista não é, necessariamente, mais feliz do que a gente.

PS1: apesar de esse manual parecer direcionado ao mundo masculino também se aplica às mulheres. A vantagem nesse caso é que tendem a ser menos idiotas do que os homens em alguns aspectos. Portanto, são menos mandamentos a serem seguidos. De resto, é só trocar a palavra "carro" por "roupas e sapatos".

PS2: Ah! O cara da foto aí em cima sou eu, numa ensolarada manhã de quinta-feira.

PS3: o manual foi escrito há quase 7 anos. Hoje já estou efetivamente aposentado, aos 43 (em 2016).

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¬ Títulos de capitalização: o 'ouro dos tolos'

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 25 Nov 2013 16:58:00 +0000

Títulos de capitalização são aplicações, poupança, investimentos etc, que os indivíduos fazem nos bancos e que dão direito a um saque no futuro, corrigido - geralmente após 1 ano (em média). A bem da verdade, não podem ser classificados como nenhuma dessas modalidades, uma vez que quem coloca dinheiro em determinado lugar esperando ganhar um prêmio está, na verdade, participando de um jogo. Ou seja, título de capitalização é dinheiro gasto com loteria. Isso só fica visível quando largamos os prospectos, e toda a propaganda disponibilizados pelos bancos, e investigamos um pouco além. Vejamos o exemplo de um título de capitalização do Santander, o 'Santander Super Cap':

Na página principal do homebank as informações básicas são as seguintes:

- "Com uma única parcela que pode ser de R$200 a R$1.000,00, você recebe 4 números da sorte para concorrer";

- "E o melhor de tudo: no final do plano, você resgata o valor pago corrigido pela TR (ou outro índice que por ventura venha a substituí-lo)";

- "E se precisar, pode efetuar o resgate já a partir do 12º mês. Caso o resgate seja feito antes do término do prazo de capitalização, o valor será reduzido".

Resumo: somos induzidos a entender que aplicando, emprestando dinheiro ao banco, de 200 a 1.000 reais receberemos esse valor no fim dos 60 meses corrigidos pela TR. Como a TR no ano não passa de 0,7% (considero uma média de 0,05% ao mês) e a inflação (IPCA) gira em torno de 6% significa que, por ano, eu estaria perdendo 4% do valor aplicado - lembre que o seu dinheiro ficou parado por 1 ano e a inflação o corroeu; receber de volta apenas 0,7% ainda te deixa no prejuízo de 5,3%. Todavia, pra entender mesmo o que se passa nos bastidores é preciso abrir um prospecto com as informações completas. Aí a coisa piora, vejamos abaixo o porquê.

Entendendo a linguagem dos espertos:

a) sorteio e carregamento: "os percentuais para os custos de sorteio e carregamento são de 7,1244% e 18,7356% e se destinam, respectivamente, à realização dos sorteios e às diversas despesas dos títulos, tais como:administração, operação e comercialização". Ou seja, do que você depositou 25,86% foram embora para bancar os prêmios e os custos de comercialização do título, incluindo as propagandas bonitinhas pra enganar todo mundo - você imaginou que o dinheiro disso sairia de onde?? Significa que sobram 74,14% para você resgatar no final, que eles chamam de reserva de capitalização, como explicado a seguir;

b) reserva de capitalização: "será constituída por um percentual do pagamento único, de 74,14% de cota de capitalização, atualizada mensalmente no último dia do mês, pela TR (Taxa referencial de juros) do período de apuração do mês e capitalizada à taxa de juros de 0,5%, gerando o valor de resgate do Título". Traduzindo, se você depositou R$1.000 perderá, de cara, R$258,6 (25,86%). O restante, R$741,4, será acrescido de juros mensais de 0,5% + TR, ao longo dos próximos 60 meses. Isso resulta em um montante de R$1.030. Hum, significa que sai no lucro pois ganhei R$30,00? Nem de longe. Um depósito de R$1.000 na poupança, pelo mesmo período, renderia (cuja finalidade é apenas cobrir a inflação) R$1.390. Portanto, você perdeu R$360,00 - seu ganho nominal (aparente) de R$390, quando descontado da inflação (ganho real), se transforma em um prejuízo REAL de R$360. Ah, mas eu poderia ter ganhado um prêmio nos sorteios. Se pensa assim melhor pegar os R$360 e jogar na megasena, afinal está utilizando título de capitalização não como poupança, mas como um jogo. Nesse caso os conselhos aqui não lhe serviriam de nada.

Ou seja, o que o gerente do banco te prometeu ao adquirir com ele o Santander Super Cap? Garantiu que você receberia seus R$1.000 + TR (60 meses) = 1.030. BINGO!!! Repararam que isso bate exatamente com o valor acima (R$1.030)?? Agora imagine se ele te fala de reserva de capitalização, sorteio e carreamento, 0,5%, TR etc etc. Quem entraria numa dessa? Melhor então citar só a TR e omitir o resto, fica mais fácil de enganar e convencer. Então, o que você está realmente ganhando com essa aplicação? NADA, perdeu R$360.

Mas, pra não contrariar a Lei de Murphy, será que há algo tão ruim assim que não possa piorar?? Há! Em um dos parágrafos do contrato do título está escrito:

"9.8* - Caso o valor de resgate seja superior ao valor do pagamento único haverá incidência de Imposto de Renda sobre a diferença entre o valor de resgate e o pagamento único, conforme legislação em vigor".

E não poderia ser diferente, o 'Grande Irmão' também quer o seu quinhão. Isto é, sobre os R$30 de "ganho" com o título você ainda terá que pagar 15% de IR (Imposto de Renda), exatos R$4,5, o que joga o seu "ganho" pra R$25,5. Lembre que só a poupança, e outros poucos investimentos, são isentos de IR.

Mais um parágrafo do contrato do título de capitalização do Santander, comum a todos os outros, pra quem achou que não poderia piorar:

- "9.1* Ao final do prazo de vigência do Título, o Titular terá direito a 100% do valor constituído na reserva de capitalização".

Ou seja, se você já fez a "burrada" de colocar seu dinheiro nesse negócio, nem pense em tirar antes do 60º mês, pois há uma tabela regressiva pra te penalizar, como mostro abaixo:

resgate no 1º mês: 74,51% da reserva de capitalização

...

resgate no 10º mês: 77,93% da reserva de capitalização

...

resgate no 60º mês: 100% da reserva de capitalização

Agora pense comigo. Vimos no início que a compra de um título de capitalização desses te paga uma TR de 0,7% no ano, aproximadamente. Comparando com a inflação oficial (IPCA) daria um prejuízo anual de 5,3% (6% - 0,7%) sobre os R$1.000. Como o título tem 60 meses teríamos 5 anos de prejuízo, supondo sempre essa inflação de 6% no ano, perfazendo um total de 27,6%.

Não entre nessa, fuja desse mico. Jogue suas economias na poupança mesmo e não sofra.

¬ A nova regra da poupança

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 21 Nov 2013 11:11:00 +0000

Desde de maio de 2012 a poupança mudou, na verdade mudou para os novos depósitos a partir desta data. Antes dela a regra básica era que a sua aplicação renderia 0,5% ao mês mais um adicional, bem pequeno, calculado pelo governo chamado de TR (taxa referencial), que tem ficado entre 0,02% e 0,05% no mês. Ou seja, no ano a poupança daria, obrigatoriamente igual em qualquer banco, em torno de 6,3% a 6,5%, em função exatamente das pequenas variações nessa TR, já que a poupança em si rende exatos 0,5% (6,17% no ano).

Acontece que esse juro da poupança passou a ter uma relação ainda mais estreita com a taxa selic, juro negociado entre governo e bancos, de 2012 pra cá. Isso por que a selic caiu bastante, chegando ao seu menor nível da história em 2012 (7,25%). Tentando explicar melhor ... O governo costuma pegar dinheiro emprestado com os bancos, pagando por isso um juro chamado de taxa selic. Fazendo isso ele deixa os bancos com menos dinheiro em caixa, e isso resulta em uma elevação nos juros para nós consumidores, que com juros maiores compramos menos. O resultado dessas comprar a menos é que a inflação também sobe menos. Assim, o governo atinge seu objetivo (clique aqui e veja uma explicação detalhada sobre essa política)

O problema é que essa tal de taxa selic é que serve de referência pra boa parte dos fundos de investimento DI e renda fixa, reduto de grandes investidores. Se essa taxa selic cai muito até nos ajuda, pois teremos mais dinheiro disponível e a um juro menor, porém o ganho pra quem aplica nesses fundos não fica mais tão atrativo, podendo render menos até do que a poupança. Além disso, outras aplicações em renda fixa, que tem como referência essa taxa selic, começam também a ficar ruins, como os CDB's - lembrando que o dinheiro depositado neles é destinado pelos bancos ao financiamento do consumo, investimentos empresariais etco. Assim, a queda na selic em 2012 acabou afastando muitos grandes investidores dessas aplicações e, por consequência, jogando muito dinheiro pra dentro da caderneta de poupança. E qual o problema nisso? Na verdade temos 4 deles:

O primeiro é que o dinheiro que depositamos na caderneta de poupança é obrigatoriamente emprestado, em sua maior parte (65%), para o setor imobiliário (financiamento de casas, apartamentos etc). Com isso, os depósitos em massa na caderneta fizeram com que sobrasse uma quantidade também exagerada de recursos pra esse setor e, menos para os outros.

O segundo é que o diheiro aplicado nos fundos DI e renda fixa é emprestado ao governo para fins de política monetária. Isto é, o governo eleva a taxa selic, atraindo o dinheiro dos bancos, que com menos dinheiro encarecem o juro para nós consumidores, com juros maiores compramos menos, assim a inflação fica sobre controle. Já que os investidores sairam do fundo DI e foram pra poupança o governo perderia um pouco do controle sobre esse dinheiro que tira dos bancos pois ele entraria em circulação e poderia afetar, pra cima, a inflação.

O terceiro funciona da seguinte forma. Imagine que eu devo a um banco uma quantia. E que só consiga pagar os juros dessa quantia todo mês. Nesse caso preciso renegociar todo mês com o banco o total da minha dívida - e rezo para que ele não a cobre de uma vez só. Ou seja, o banco aplicou dinheiro em mim enquanto pessoa física, me emprestou dinheiro, e recebe todo mês um juro por isso, sabendo que eu não tenho como pagar o total da dívida. Assim, ele vive só dos juros que eu pago, o que não é lá muito ruim, já que os juros são altos. Agora imaginem que eu seja o governo, e que os bancos vivam dos juros do dinheiro que me emprestam e que, de repente, eu pague por decisão própria menos juros a esses bancos (taxa selic menor). O interessante pra eles é parar de me emprestar e emprestar pra outros, ou aplicar em outro lugar, poupança por exemplo. A partir daí o governo fica sem acesso ao dinheiro dos bancos pois estes exigem que ele pague toda a dívida pois é melhor colocar esse dinheiro na poupança. Se todos os bancos exigem isso e o governo, obviamente, não tem esse dinheiro na mão a situação se complica. É o que se diz no mercado, e o fiz de forma bem simplificada, que o o governo tem dificuldade de rolar a divida interna. Em linhas gerais, não só não tem crédito novo pra ele, como fica todo mundo querendo que ele pague a dívida que foi feita no passado - dinheiro que ele não tem!

O quarto é que, como citei, outros investimentos que tem como referência a taxa selic, os CDB's, por exemplo, e que financiam o nosso consumo e o investimento das empresas, também ficariam menos atrativos resultando em menos empréstimos disponíveis.

Diante desses 4 problemas o governo optou então por mudar a regra da poupança, com o objetivo especifico de afastar esses grandes investidores e mantê-los nas suas aplicações originais. Definiram que quando a taxa selic ficasse abaixo de 8,5% os novos depósitos na caderneta renderiam não mais os 0,5% ao mês mais a TR, mas 70% da taxa selic. Mas, por que exatamente 8,5%? Porque com a selic nesse patamar as outras aplicações renderiam 8,5%, que ainda é superior à poupança, mas se retirarmos delas o IR e outras taxas que os bancos cobram, o rendimento seria inferior ao conseguido na poupança. Nesse caso, toda vez que chega em 8,% haveria uma tendencia natural de todos migrarem pra caderneta. Só que, com a nova regra, ao depositar na caderneta com essa selic em 8,5% ele cairia na nova regra, ou seja, receberia apenas 70% desses 8,5%, o que resulta em um ganho de 5,95% ao ano, bem inferior aos 6,3% da poupança. Para o investidor não valeria a pena entrar na poupança. Da mesma forma, se a taxa selic sobe e fica acima de 8,55% essa esquema não precisa ser utilizado já que os investidores, naturalmente, buscariam novas aplicações uma vez que ganhando 9%, por exemplo, e retirando o IR e taxas ele teria uma ganho, em tese, melhor do que a poupança. Então, quando a taxa selic passa de 8,5% essa nova regra perde o sentido e tudo volta a funcionar na velha regra.

Resumindo: se faço um deposito hoje na poupança o meu rendimento vai depender de quanto estiver a taxa selic. Se ela estiver de 8,5% pra baixo receberei 70% dela, se estiver de 8,75% pra cima recebo os 6,3% no ano nos moldes da poupança antiga. Ou seja, o esquema da poupança antiga só morre quando a selic ficar abaixo dos 8,5% - lembrando que quem tinha conta na poupança antes de maio de 2012 não está nem um pouco preocupado com isso pois receberá sua remuneração sempre pela regra vela. Segue a seguir uma tabela com o rendimento da poupança com taxa selic abaixo disso.

obs: leia também: "7 motivos para continuar na poupança"

	tx selic	70% da selic	% no mês
regra 'velha'	8,75%	6,170%	0,50%
regra nova	8,50%	5,950%	0,496%
regra nova	8,25%	5,775%	0,481%
regra nova	8,00%	5,600%	0,467%
regra nova	7,75%	5,425%	0,452%
regra nova	7,50%	5,250%	0,438%
regra nova	7,25%	5,075%	0,423%
regra nova	7,00%	4,900%	0,408%
regra nova	6,75%	4,725%	0,394%
regra nova	6,50%	4,550%	0,379%
regra nova	6,25%	4,375%	0,365%
regra nova	6,00%	4,200%	0,350%
regra nova	5,75%	4,025%	0,335%
regra nova	5,50%	3,850%	0,321%

¬ 7 motivos para continuar na poupança

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 20 Nov 2013 19:26:00 +0000

Tem muito especialista criticando a ideia de que a caderneta de poupança é um investimento atrativo. Alguns alegam até que quem o faz denota uma grande ignorância financeira. A bem da verdade, como investimento propriamente dito, ou seja, aquilo que faz seu capital crescer, pode até ser. Mas, a poupança não foi feita pra isso, foi feita para proteger as suas economias. E nesse ponto não é, nem de longe, um 'investimento' ruim. Ou seja, partindo do pressuposto de que não sou só mais um ignorante financeiro, até por que tenho um bom 'trocado' lá, dou aqui 7 motivos pra você continuar, ou entrar, na caderneta:

1ª a poupança rende no ano 6,16% (0,5% ao mês capitalizados por 12 meses) mais a TR. Com isso chegamos próximo a 6,5% no ano. Lembrem que a inflação anual no Brasil, IPC-A ou INPC, não tem passado de 6,5%. Isso significa que a poupança ao menos nos protege dela. Pode não haver ganho real, mas também não há perda real. Outros investimentos podem, de fato, dar um ganho real, mas também podem implicar perda real, algo que não aconteceu no fechamento anual da poupança na última década. CUIDADO: Tem muito espertalhão malicioso aí que coloca um gráfico mostrando que a poupança perdeu pra outros investimentos em alguns meses. Ora, não interessa se ela perdeu em um ou outro mês, o que interessa é que no fim do ano ela garantirá os 6,16% + TR. Se isso cobriu a inflação, que não tem passado de 6,5%, você não está perdendo dinheiro. Mas, como ignorantes financeiros façamos umas continhas básicas pros últimos 10 anos:

IPCA de Abril de 2003 a abril de 2013 = 72% - quem quiser pode conferir aqui.
Poupança de Abril de 2003 a abril de 2013 = 82%. Para um rendimento anual de 6,16% [(1,0616)^10] - notem que nem inclui a TR

Ou seja, nos últimos 10 anos, considerados até o mês de abril, a poupança teve um GANHO REAL de 10%, ou 10p.p acima da inflação oficial - por que essa informação não nos é repassada pelos 'analistas'? Se colocarmos as mesmas contas para o período de 2002, quando o dólar bateu em 4 reais e a inflação disparou, a poupança teve um prejuízo real de 10%. Isto é, nos últimos 13 anos, considerando a fatídico ano de 2002, a poupança teve sim prejuízo. Mas, até que não foi ruim no meio de todo aquele caos.

2º nem todo mundo entende de investimentos, ou sequer tem tempo pra isso. Na dúvida, não jogue sua poupança na mão de analistas financeiros, ou gerentes de banco, que estão ali apenas para cumprir suas metas mensais e ganhar suas taxas de administração. Acredite, eles não estão preocupados com a rentabilidade das suas economias. Ou seja, a chance de você errar, ou cair numa dica furada, acaba sendo maior do que a de acertar.

3º se você não tem muito para aplicar não faria diferença alguma ganhar 2 ou 3% a mais no fim do ano em outra aplicação. Lembrem-se, se quiser multiplicar suas economias a caderneta de poupança não é o lugar mais apropriado, pois ela serve apenas como proteção contra a inflação.

4º não se encante com os noticiários mostrando que o dólar foi a melhor aplicação do mês, ou a bolsa, ou o CDB etc etc. Não é fácil migrar de um investimento para outro, até porque a lucratividade de alguns depende do prazo no qual é aplicado sendo que, se resgatado antes do prazo, a redução no IR é menor, comprometendo o ganho - em muitos casos os investimentos precisam ficar por mais de um ano pra conseguir redução no IR. Além disso, não basta saber qual rendeu mais em cada mês, você teria que ter uma bola de cristal ou ser uma incorporação da Mãe Diná pra acertar sempre.

5º se a poupança continua recebendo grandes volumes de depósitos podemos supor que tem gente com muito dinheiro, e uma razoável instrução financeira, que poderia estar ganhando em outro lugar mas, resolveu aplicar ali. Por que, então, você sairia?

6º a poupança tem a garantia do FGC (Fundo Garantidor de Crédito) de até R$250.000. Ou seja, se o seu banco quebrar vc pode sacar o que tiver na poupança, até o limite citado - isso por cpf e por instituição financeira. Caso tenha 250 mil em um banco e 250 mil em outro poderá sacar os 500 mil. Lembrando que também tem esse direito as aplicações em CDB's, LH (letra hipotecária), LCI (letra de crédito imobiliário) e LC (letra de câmbio). Veja as regras aqui.

7º fique na poupança até que o montante seja razoável e valha a pena procurar algo com rentabilidade melhor. Mas, o que é um montante razoável? Um valor tal que uma diferença entre aplicações de 2% ou 3% faça você realmente repensá-la. Estamos falando, portanto, da casa dos 5 dígitos. Sobre R$10.000 teríamos um ganho nominal de R$300 no ano (3%). Sobre R$50.000 seriam R$1.500, e por aí vai.

Qual o 'pano de fundo' então pra tanta critica à poupança por parte dos analistas? Elementar. Aplicações na poupança não dependem de intermediários, e onde não há intermediário não há custos adicionais. Ganha você, deixam de ganhar eles!

Fique sempre de olho na relação Selic x IPCA e refaça essas contas assim que a taxa selic suba de forma mais acentuada. Com altas fortes dela a poupança passa, de fato, a ser uma opção menos atrativa de 'investimento'. Assim que a selic passar de 10% no ano comece a monitorar as LCI (letra de crédito imobiliário) e LCA (letra de crédito agrário), elas não tem IR e pagam um percentual do CDI (taxa parecida com a selic) que gira entre 82% e 86%, dependendo do montante aplicado.

leia também: "Nova regra da poupança" e "Poupança ou CDB"

¬ Poupança ou CDB?

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 18 Nov 2013 06:41:00 +0000

São inúmeras as possibilidades de investimento no mercado financeiro, das mais arriscadas (como ações) às menos arriscadas (poupança, cdb's, títulos públicos etc). Comecemos com duas das menos arriscadas e mais tradicionais, a poupança (com rendimento definido pelo governo, obrigatoriamente) e o CDB (cujo rendimento é negociado com os bancos e sem ingerência do governo). Já a terceira, aplicações em títulos públicos, trataremos em outro artigo.

Notem que nestas duas aplicações o banco assume o papel de atravessador, como vimos na lição de economia nº14. Em ambos os casos o banco se vale do dinheiro que o emprestamos, vendemos, para fazer suas aplicações; e não nos interessa onde ele o aplica, até porque vendemos o dinheiro a ele com a obrigação de recomprá-lo um tempo depois.

No caso da poupança, o governo determina que no mínimo 65% do dinheiro que deixamos com os bancos seja destinado por estes para empréstimos ao setor de habitação. Para fugir disso os bancos criaram um outro tipo de poupança, os Certificados de Depósito Bancário, ou CDB's, eliminando a obrigação de destinar boa parte dos recursos ao setor imobiliário. Isso lhes dá também a liberdade de negociar com seus clientes a rentabilidade. Centremos, então, o foco no CDB.

O CDB nada mais é que um depósito de longo prazo. E são duas as variáveis que definem a rentabilidade que teremos nesse depósito: (1) o prazo da aplicação, pois quanto maior menor a incidência de IR; e (2) o valor aplicado.

Antes de fazermos alguns cálculos vale uma observação relevante. Os bancos realizam operações de crédito entre si denominados certificados depósitos interbancários (CDI), e o juro dessa operação é denominado juro do CDI. Mas o que determina o que um banco cobra do outro (esse tal de juro do CDI)? Acaba sendo o juro que o governo paga no mercado quando toma empréstimos, a taxa selic. Ou seja, selic é o juro que o governo paga ao pegar dinheiro emprestado com os bancos, que serve de referência para os empréstimos feitos entre os próprios bancos, sendo neste caso chamado juro do CDI. Portanto, quando emprestamos dinheiro ao banco a referência pro que receberemos acaba sendo também o CDI, e por tabela, a taxa selic, já que uma coisa deriva da outra.

Logo, ao emprestarmos dinheiro a um deles recebemos o tal do CDI. Todavia, o banco nos paga apenas um percentual dele ao depositarmos nosso dinheiro no CDB, e esse percentual que nos é pago depende do montante que temos pra aplicar. Utilizarei aqui a tabela de CDB, pós fixado, do Banco Real como ilustração:

;

VALOR DA APLICAÇÃO	REMUNERAÇÃO
R$ 500,00 a R$ 4.999,99	80% do CDI
R$ 5.000,00 a R$ 9.999,99	85% do CDI
R$ 10.000,00 a R$ 19.999,99	90% do CDI
R$ 20.000,00 a R$ 49.999,99	92% do CDI
R$ 50.000,00 a R$ 99.999,99	95% do CDI
R$ 100.000,00 a R$ 199.999,99	97% do CDI
R$ 200.000,00 a R$ 399.999,99	98% do CDI
R$ 400.000,00 ou acima	99% do CDI

Como já mencionamos, quanto mais dinheiro aplicarmos maior nossa rentabilidade. Assim, quem tiver de R$400 mil pra cima consegue ganhar praticamente toda a taxa do CDI no período, ou seja, toda a taxa selic, já que os tratamos aqui praticamente como sinônimos.

Mas, também vimos que a remuneração depende do prazo da aplicação, pois sobre os ganhos com o CDB incide IR. Porém, na medida em que deixamos o dinheiro por mais tempo o governo nos entende enquanto investidores, e não especuladores, agraciando-nos com uma redução no percentual do IR de acordo com a tabela abaixo:


Prazo de Aplicação	Alíquota de IR
faixa 1: até 180 dias	22,5%
faixa 2: de 181 até 360 dias	20,0%
faixa 3: de 361 até 720 dias	17,5%
faixa 4: acima de 721 dias	15,0%

Juntemos, então, as duas variáveis que determinam a rentabilidade do CDB (IR e valor aplicado) e façamos uma simulação.

Se aplicarmos, por exemplo, R$20.000, por 1 ano (365 dias), receberemos 92% do CDI (de acordo com a tabela do Real) e teremos uma alíquota de 17,5% de IR sobre o ganho (faixa 3 da tabela de IR). Supondo, ainda, que a selic, e o CDI, no fim do ano esteja em 10% teríamos uma remuneração de 92% dos 10%, ou seja, 9,2%. A remuneração do CDB seria a seguinte:

20.000 x 9,2% = 1.840 de ganho.

.

Como conseguimos uma pequena redução no IR, por termos deixado o dinheiro parado por 1 ano (faixa 3), pagaremos 17,5% de imposto sobre o ganho. Logo,

1.840 x 17,5% = 322 de IR pago, o que nos dá um rendimento líquido de:

1.840 – 322 = $1.518

;

Ou seja, saímos com 21.518 ou 7,59% (1.518/20.000) de rentabilidade líquida, como mostra a simulação abaixo.

É exatamente essa rentabilidade que devemos comparar com a poupança (lembrando que ela não tem IR) para sabermos onde investir. No exemplo abaixo vemos que com um rendimento de 6,77% do ano na poupança, o que ganharíamos com CDB, a uma taxa selic de 10% ao ano, é muito pouco sobre os R$20.000, apenas R$164. Alguns sites tem planilhas com simulações. Fiz uma simulação básica pra entenderem como funciona.

.CDB


1. APLICAÇÃO (1 ano)	R$ 20.000,00
2. CDI ou selic (em %) estimado no fim de 1 ano	10,0
3. % do CDI para o montante aplicado	92,0
4. Rendimento % da aplicação (2 x 3)	9,2
5. RENDIMENTO TOTAL BRUTO (4 x 5)	R$ 21.840,00
6. RENDIMENTO LÍQUIDO ANTES DO IR	R$ 1.840,00
7. % de IR referente ao tempo de aplicação	17,5
8. IR a pagar (6 x 7)	R$ 322,00
9. RENDIMENTO LÍQUIDO (6 - 8 )	R$ 1.518,00
10. % de RENDIMENTO LÍQUIDO (9/1)	7,59%

POUPANÇA
Poupança anual (0,5% ao mês)	6,17
TR anual (0,05% ao mês, em média)	0,60
% poupança + TR (no ano)	6,77%

RENDIMENTO LÍQUIDO CDB	R$ 1.518,00
RENDIMENTO LÍQUIDO POUPANÇA	R$ 1.353,89
DIFERENÇA CDB X POUPANÇA NO ANO	R$ 164,11

OBSERVAÇÕES ADICIONAIS:

1) Observem que essa simulação foi feita com um CDB pós fixado, ou seja, só sabemos o valor do CDI no fim do prazo da aplicação. Como são várias as possibilidades de CDB’s, se optarmos por um pré fixado significa que determinamos hoje o que ganharemos no fim do ano. A primeira vista pode parecer interessante, mas lembre-se que se determinarmos um CDB hoje com 10% de CDI (selic) pré fixado e no final do ano o CDI estiver em 20% ganharemos apenas os 10%. Pode parecer suficiente, mas o CDI subiu porque a selic subiu. E se a selic subiu é porque a inflação também subiu. Logo, se o CDI está em 20% é porque a inflação estará bem elevada, por exemplo, em 10%. Nesse caso, como pré fixamos o ganho ele acaba sendo completamente corroído pela inflação do período, o que foi um mau negócio. Assim, se a tendência da inflação é de alta o melhor é um CDB pós, se a inflação tende a desacelerar um pré é mais apropriado. Temos aqui então a terceira variável que determina o rendimento real do CDB, a inflação. Relembrando: (1) o prazo da aplicação; (2) o valor aplicado; (3) a inflação no período.

2) Tanto CDB quanto poupança tem um fundo garantidor de crédito (FGC) de R$250.000 por CPF/CNPJ (dados de 2013, sendo que esse valor sobe com o tempo). Ou seja, se o banco quebrar apenas estas duas aplicações tem direito a um reembolso nesse valor. Se você tem R$300.000 e o banco quebrou contente-se com os R$250.000. Porém se forem 250 mil em um banco e 50 mil em outro você saca os 300mil. Além de poupança, conta corrente e CDB outros tipos de aplicações também tem a garantia: letras de câmbio (LC), letras hipotecárias (LH), letras imobiliárias (LI) etc. Fundos de Investimento não tem essa cobertura, pois segundo o FGC "Os Fundos de Investimentos Financeiros são entidades constituídas sob a forma de condomínios abertos. É uma comunhão de recursos arrecadados de clientes para aplicação em carteira diversificada de ativos financeiros, cujos regulamentos são registrados em cartórios de títulos e documentos. Geralmente são administrados por uma instituição financeira e estão sujeitos a supervisão e acompanhamento do Banco Central do Brasil ou da CVM - Comissão de Valores Mobiliários, dependendo de sua natureza" (veja o site do FGC aqui)

3) Ao aplicar em um CDB o interessante é o prazo da aplicação, quanto maior menor o IR. Se precisar resgatar o dinheiro antes de 30 dias lembre-se que há incidência de IOF (imposto sobre operações financeiras), o que reduz consideravelmente a rentabilidade. Após os 30 dias estará livre desse imposto.

4) Aplicações mensais no CDB não tem sentido algum, pois você acaba negociando todo mês, por exemplo, um CDB de R$500 com o banco. Neste caso não terá jamais um bom percentual do CDI, por mais que já tenha 200 ou 300 mil aplicados em CDB no banco. Ou junta dinheiro por um tempo e faz uma outra aplicação acima de 30 ou 40 mil, ou procura outro investimento de baixo risco onde possa fazer aplicações mensais. É o caso dos títulos públicos comprados diretamente do governo (clique aqui e leia o artigo sobre o assunto)

5) Uma nota sobre a remuneração da poupança. O seu rendimento anual não são exatamente os 6% divulgados, isso porque essa taxa é anual mas a poupança é capitalizada mês a mês. Logo, o rendimento de 0,5% ao mês (6/12), que é uma taxa proporcional mensal aos 6% ao ano, quando capitalizado por 12 meses, isto é juro sobre juro, nos dá um pouco mais que os 6%; exatos 6,17%. Parece pouco, mas ao longo de 10 anos temos um percentual considerável. Portanto, fique atento em uma aplicação ao tipo de taxa utilizada. Para maiores detalhes veja o post sobre convenção e conversão de taxas.

¬ Cuidado com o desconto!

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 17 Nov 2013 22:18:00 +0000

Muitos podem não ter ouvido falar, mas há duas formas de descontar um cheque, uma duplicata, ou uma antecipação do 13º salário, por exemplo. Quando vamos ao banco trocar um cheque ou pegar dinheiro antecipado para adiantar o 13º estamos fazendo um desconto. A partir daí temos duas formas de achar o juro embutido na operação. Uma é chamada de desconto por dentro, ou racional, a outra de desconto por fora, ou bancário.

Os bancos nos divulgam, obviamente, o desconto por fora, que não mostra efetivamente o juro embutido na operação. Vejamos o seguinte exemplo:

Troca (desconto) de um cheque R$1.000 com um custo (desconto) de 10%. Ou seja, entregamos o cheque de 1.000 e saímos com 900 reais no bolso. O custo dessa operação parece ser de 10%, mas na verdade não é. Esse é o desconto por fora (ou bancário), ou seja, sobre o valor do cheque, ou do empréstimo.

Se pararmos pra pensar pagamos R$100 não sobre os R$1.000, mas sobre os 900 que pegamos com o banco. Isto é, esses R$100, por lógica, devem ser comparados com o dinheiro que realmente saímos do banco, ou seja, R$900. Neste caso o juro não é de 10%, mas de 11,11% (100/900). Aqui sim temos o desconto racional, lógico, correto, denominado desconto por dentro, ou seja, pelo valor que recebemos em mãos.

E é assim com todas as taxas que pagamos no banco, como a tal da TAC (Taxa de abertura de crédito), proibida em abril de 2008. Ela acabava encarecendo o custo do crédito pois não é incorporada ao custo da operação. Se pegarmos um empréstimo de R$2.000 para ser pago no fim do mês com juro de 2% e uma TAC de R$200, paga no ato, temos a seguinte situação. Saí com R$1.800 do banco com a obrigação de pagar R$2.040 no fim do mês (2.000 + 2%). Ou seja, acabo tendo um custo de 200 da TAC + 40 de juros = R$240. O custo efetivo da operação é de 13,33% (240/1800) e não 2%. Se não houvesse a TAC pagaria 40 de juros sobre os 2.000 que peguei em cash, ou seja, os exatos 2%. Dá pra assustar.

Portanto, pense duas vezes antes de descontar um cheque, antecipar 13º ou pegar algum crédito que tenha uma taxa extra qualquer descontada do valor emprestado. E lembre-se sempre que o desconto utilizado pelos bancos é por fora, ou seja, não é o custo real da operação.

¬ Financiamentos imobiliários: sistemas price e sac

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 17 Nov 2013 18:39:00 +0000

Todo e qualquer tipo de prestação que pagamos é dividida em duas partes, uma é o juro da operação e a outra a amortização, abatimento, do principal da dívida que contraímos. Esses pagamentos sucessivos liquidam a dívida em uma data futura. Logo,

PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS

A forma como são calculadas as prestações, se decrescentes ou constantes, dão origem aos sistemas de amortização. Os 2 sistemas mais utilizados hoje no Brasil são o Sac e o Price. No entanto, cada instituição de crédito pode adotar o seu próprio sistema (clique aqui e veja algumas características dos financiamentos imobiliários do Banco do Brasil). Podem ter diferenças também com relação aos períodos de carência, não só tem termos de tempo, mas se os juros são pagos ou não durante a carência, se não pagos serão incorporados ao saldo devedor. Façamos uma simulação apenas para facilitar o entendimento de qual sistema é mais apropriado para o seu bolso.

Partindo de um exemplo único poderemos simular, e comparar, os 2 sistemas de amortização. Para tanto, suponhamos um empréstimo de $120.000 a ser quitado em 12 prestações mensais, a uma taxa de juros efetiva de 2% am, seguro de 0,01% do saldo devedor e taxa de administração de R$22,00 em cada prestação.

.
SAC: SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES

meses	Saldo devedor	Amortização	Juros	seguro	Tx adm.	Prestação
0	120.000	-	-	-	-	-
1	110.000	10.000	2.400	12	22	12.434
2	100.000	10.000	2.200	11	22	12.233
3	90.000	10.000	2.000	10	22	12.032
4	80.000	10.000	1.800	9	22	11.831
5	70.000	10.000	1.600	8	22	11.630
6	60.000	10.000	1.400	7	22	11.429
7	50.000	10.000	1.200	6	22	11.228
8	40.000	10.000	1.000	5	22	11.027
9	30.000	10.000	800	4	22	10.826
10	20.000	10.000	600	3	22	10.625
11	10.000	10.000	400	2	22	10.424
12	-	10.000	200	1	22	10.223
total		120.000	15.600	78	264	135.942

Observem que nesse sistema as amortizações são constantes. Para tanto, basta dividir o valor da dívida pelo período do financiamento (120.000/12) para acharmos o quanto pagaremos mensalmente de depreciação. Como sabemos que prestação = depreciação + juros, para acharmos a prestação só precisamos encontrar os juros que incidem sobre o saldo devedor. 2% sobre 120.000 = 2.400. Logo, no primeiro mês temos que pagar 10.000 + 2.400 = 12.400 de prestação. Soma-se a essa prestação algumas coisinhas que eles cobram a mais. No nosso exemplo coloquei seguro (o,01% sobre o saldo devedor = R$12) e a taxa administrativa de 22.

PRICE: SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES

O sistema Price foi criado pelo matemático inglês Richard Price. É comumente utilizado para o financiamento de bens e serviços (compras a prazo). Suas principais características são prestações constantes, compostas de amortizações crescentes e juros sobre o saldo devedor decrescentes. A taxa também pode ser divulgada em termos nominais anuais (isto é, proporcionais), o que, como vimos, implica em uma taxa equivalente anual superior à divulgada.

Nesse sistema, como é caracterizado pelas prestações constantes, temos primeiro que achar estas, para em seguida encontrar os juros e, a partir da diferença entre ambos, deteminar a amortização mensal. Observem que o caminho é inverso pois aqui a primeira coisa que achamos é a prestação. Para isso utilizamos a fórmula básica de prestação das lições de matemática anteriores, ou, diretamente pela HP12c:

120000 (CHS) (PV) 2 (i) 12 (n) (PMT)

PMT = 11.347 (ainda sem o seguro e a taxa de administração)

Achamos em seguida os juros: 2% sobre 120.000 = 2.400.

Como a prestação é a soma do juro mais amortização, a amortização = 8.947 (11.347 - 2.400). No segundo mês continuamos com o mesmo raciocínio, e assim sucessivamente.


meses	Saldo dev.	Amort.	Juros	Prestação	seguro	Tx adm.	Prestação
0	120.000	-	-	-	-	-	-
1	111.053	8.947	2.400	11.347	12	22	11.381
2	101.927	9.126	2.221	11.347	11	22	11.380
3	92.619	9.308	2.039	11.347	10	22	11.379
4	83.124	9.495	1.852	11.347	9	22	11.378
5	73.439	9.685	1.662	11.347	8	22	11.377
6	63.561	9.878	1.469	11.347	7	22	11.376
7	53.485	10.076	1.271	11.347	6	22	11.375
8	43.208	10.277	1.070	11.347	5	22	11.374
9	32.725	10.483	864	11.347	4	22	11.373
10	22.033	10.692	655	11.347	3	22	11.372
11	11.127	10.906	441	11.347	2	22	11.371
12	2	11.124	223	11.347	1	22	11.370
total		120.000	16.166	136.164	81	264	136.509

Nas simulações feitas aquitrabalhamos com taxas pré-fixadas. Utilizando o Banco do Brasil como exemplo, notamos que a linha de crédito para R$120 mil tem duas formas opcionais de juro anual: pré-fixada (13,75%) e pós-fixada (TR + 8,90%). Ou seja, fizemos os cálculos como se os juros fossem pré-fixados. Se utilizassemos a opção pós-fixada, precisariamos construir uma segunda coluna de saldo devedor e reajustá-lo pela TR (taxa referencial) que é um tipo de índice de inflação. Porém, o raciocínio continuaria o mesmo, apenas o juro de 8,90% incidiria sobre o saldo devedor reajustado pela TR mensal.

Resumindo, olhando para os dois sistemas podemos tirar algumas conclusões:

* as prestações são maiores no SAC inicialmente, mas caem com o tempo e ficam menores no final do financiamento

* o valor total pago de juros, bem como o total do empréstimo, são maiores no PRICE. E essa diferença tente a ser maior quanto maior o prazo de financiamento. Pra 20 anos, por exemplo, teriamos um juro total pago no PRICE bem maior que no SAC.

Portanto, o melhor sistema é aquele que se encaixa melhor no seu bolso. Se puder dispor de mais dinheiro no começo é melhor utilizar o SAC.

¬ Tudo o que você sempre quis saber sobre a Bovespa mas nunca tiveram coragem de lhe contar

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 17 Nov 2013 16:21:00 +0000

Já decidiu onde colocar seu suado dinheirinho? A Bovespa foi até você? Não!? Então espero que eu consiga chegar antes dela para que, ao chegar da bolsa, você possa fazer algumas perguntas interessantes aos vendedores de milagres.

O artigo está dividido em duas partes, na primeira falo de modo sucinto o que é a bolsa, sua finalidade, riscos etc, para, na segunda parte, mostrar o que efetivamente ocorre dentro dela.

A Bolsa, no Brasil conhecida como Bovespa, é um recinto físico onde se negociam pedaços de empresas, que são denominados ações. Cada pequeno pedaço desse tem um preço, em reais. Todavia, a negociação de apenas um pedaço não teria muito sentido. Exemplo: Uma ação da Petrobrás custa, hoje, R$18,00. Como não tem sentido negociar apenas R$18,00 essas ações são negociadas em lotes de 100. Assim, a compra mínima que faríamos de ações da Petrobrás seria por lotes, e cada lote me custa R$1.800. Aqui vem a característica importante da bolsa, ao comprarmos ações nos transformamos em sócios dessas empresas, assumimos também os riscos do negócio. Por isso a ideia de que a bolsa é um jogo é equivocada, é apenas um lugar onde as empresas conseguem mais dinheiro, portanto mais sócios, para novos investimentos. Logicamente, se a empresa tem lucro no fim do ano eu ganho um pedaço desse lucro, chamado de dividendo, que é proporcional à quantidade de ações que tem o investidor. Percebe-se então que são duas as formas de lucrar com ações: recebendo uma parte do lucro na forma de dividendos ou comprando na baixa e vendendo na alta.

O acesso ao mercado acionário hoje ficou bastante facilitado com o avanço da internet. Posso, assim, comprar ações em casa apenas acionando uma corretora online, o home broker. Pago por isso uma taxa de corretagem que é o que ganha a empresa que fez a transação pra mim. Como os custos de operação cairam bastante com a popularização dos home brokers isso foi repassado ao cliente. Hoje pagarmos uma corretagem fixa que gira entre 10 e 25 reais por cada operação de compra ou venda, ou seja, ao comprar e vender uma ação eu gasto R$10 na compra e R$10 na venda.

Observem que ao negociarmos uma ação o fazemos por códigos, que são abreviações dos nomes das empresas, seguidos por números, sendo o 4 para ações preferenciais (tem a preferência na distribuição dos lucros, mas não dão direito a voto) e o 3 para ordinárias (dão direito a voto na assembléia dos acionistas). Assim, PETR4 significa ação preferencial(4) da Petrobras(PETR), NATU3, ações ordinárias da Natura etc. A diferenciação entre PN (preferenciais) e ON (ordinárias) visa incentivar as empresas a abrirem o capital. A lei determina que, no mínimo, 1/3 das ações devem ser ON, e 2/3 do capital da empresa pode ser vendido via ações PN. Com isto, os proprietários podem vender mais da metade do patrimônio da empresa, sem que percam o controle acionário, pois venderiam a maior parte como PN, que não dá direito a voto. Em alguns casos a empresa emite apenas ações ON sem a preocupação de perder o controle, como fez a Souza Cruz (CRUZ3). Podemos ainda ter outros números após as 4 letras: 5, 6, 7 e 8. Neste caso também temos um papel preferencial, mas de classes diferentes. O número 5 significa que a ação é preferencial classe A (PNA), como a VALE5, por exemplo. O número 6 indica ação preferencial classe B (PNB), o 7 significa classe C (PNC) e o 8 classe D (PND). No entanto, não há uma diferença específica entre as classes, cada empresa as trata de maneira distinta dentro dos seus estatutos.

Quando dizem que determinada ação fechou em alta ou em baixa estão apenas comparando os preços do fechamento de um dia com o preço de fechamento do dia anterior. Se no pregão (horário de negociação) do dia 10 a petr4 fechou em R$22 e no dia 11 fechou em R$23 temos uma alta de 4,54% (23\22). Sobre esse ganho de 4,54% pagamos 15% de imposto de renda (IR). Contudo, esse imposto só é devido se a soma das vendas efetuadas ao longo do mês for superior a R$20.000, o que favorece os pequenos investidores.

Quando juntamos as 60 principais ações negociadas em bolsa e acompanhamos suas oscilações, em conjunto, temos o comportamento da Bovespa, medido por um índice, o Ibovespa. Logo, precisamos de cerca de apenas 60 ações para mostrar o comportamento de todas as empresas da bolsa, aproximadamente 400, até porque estas 60 representam mais de 80% do volume negociado da Bovespa. Entretanto, esse número de ações na carteira pode mudar, bem como a posição de cada ação dentro dela, de acordo com os volumes negociados. Por isso a carteira é reavaliada a cada 4 meses. ( as ações que compõem a carteira teórica estão disponíveis no site da Bovespa - BM&F). Vejamos, simplificadamente, como é calculado o Ibovespa.

AÇÃO	(quantidade de ações) Participação na carteira	1 pregão		2 pregão
AÇÃO	(quantidade de ações) Participação na carteira	preço	preço x quantidade	preço	preço x quantidade
A	3.000 (30%)	$1,10	3.300	$1,20	3.900
B	2.000 (20%)	$2,20	4.400	$2,10	4.200
C	4.000 (40%)	$2,00	8.000	$1,95	7.800
D	1.000 (10%)	$0,90	900	$1,10	1.100
TOTAL	10.000		16.600 pontos		17.000 pontos

De um pregão para outro o índice apurou uma variação positiva de 2,41% [(17.000/16.600) -1], resultando em uma valorização média das ações que o compõem- ou seja, a bolsa cresceu 2,41% no dia. Essa metodologia é a mesma para todas as bolsas ao redor do mundo. Nos Eua, por exemplo, temos uma série de índices, sendo os mais importantes: Dow Jones Industrial, que pega as 30 maiores empresas (General Motors, Goodyear, IBM Citigroup, Apple, Exxon, Boeing, McDonald's etc); S&P500, que engloba as 500 maiores empresas; Nasdaq, para as ações de tecnologia, que ao contrário das demais, utiliza todas as ações listadas no cálculo do índice, cerca de 3.000.

Observação: o processo formal de venda de ações em bolsa deve ser segmentado em 3 etapas, que podem, ou não, estar juntas. Na primeira etapa a empresa entra com um pedido de registro de companhia aberta na Comissão de Valores Mobiliários (CVM), que é o órgão regulador e fiscalizador do mercado de capitais brasileiro. Na segunda, que geralmente ocorre ao mesmo tempo da primeira, faz uma solicitação de autorização para realizar uma venda de ações ao público, tecnicamente conhecida como distribuição pública de ações. Como se trata da primeira colocação pública de títulos da companhia, é chamada de Oferta Pública Inicial, em português, ou IPO (sigla em inglês para Initial Public Offering). Assim, a expressão “abertura de capital” significa o processo conjunto de registro de companhia aberta e sua IPO, a primeira venda de ações ao público, isto é, as etapas 1 e 2. A terceira etapa, opcional, é solicitar junto à CVM, a listagem da empresa na BOVESPA. Somente as empresas que obtêm esse registro podem ter suas ações negociadas na Bolsa.

BOLSA DE VALORES, MENTIRAS E VÍDEO TAPE

Cabe lembrar que todas as operações realizadas em bolsa ficam registradas, e aí entra a vantagem dos home brokers. Eles evoluíram bastante e podemos consultar quem comprou ou vendeu determinada ação, bem como as respectivas quantidades compradas e vendidas no dia. Ou seja, é só apertar o PLAY e temos um VT do histórico da bolsa. Exatamente aqui a bolsa deixa de ser algo racional, por se tratar de investimento, e passa a ser uma fonte interminável de manipulação, sem controle. A bem da verdade há um órgão regulador, a CVM (Comissão de Valores Mobiliários). Mas sua atuação, pra mim, é extremamente limitada. E limitada porque apesar de ter todas as informações sobre as movimentações diárias pouco tem feito para resolver negociações altamente suspeitas que acontecem em bolsa. Isso acaba afetando apenas os pequenos investidores que operam diretamente, hoje cerca de 23% das negociações em bolsa; além deles, outros tantos %, que não sei estimar, mas certamente superior a esses 23%, que também são pequenos investidores mas não sabem o que acontece com seu dinheiro dentro dos fundos de investimento. Fora estes 23% que operam diretamente (e que mais se veem perdidos pois monitoram diretamente suas ações, ao contrário dos que depositam em fundos de renda variável), o resto das transações é feita pelos institucionais, ou seja, fundos de investimento em ações. Estes últimos, apesar de movimentarem dinheiro de seus clientes (chamados de cotistas e em sua maioria pequenos investidores pessoa física) não estão, via de regra, nem um pouco preocupados com os lucros que estes cotistas possam ter, até porque comprando ou vendendo ações do dinheiro depositado nos fundos eles terão seu ganho garantido, a corretagem.

O que se vê então é uma grande negociação, desnecessária, por parte desses fundos para apenas abocanharem essa corretagem. Quanto a isso não há controle algum, e explica por que às vezes, muitas das vezes, vemos uma ação cair muito forte, ou subir muito forte sem nenhum motivo aparente, sem nenhuma noticia de elevação ou queda em seu lucros. Basta olhar as operações diárias para identificar a quantidade enorme de corretoras que compram e vendem, delas próprias, a mesma quantidade ao longo do pregão. Acreditar que ela se assustou no começo e vendeu um lote enorme de ações, e no fim do dia se arrependeu e o recomprou, é, no mínimo, ingenuidade - eu tenho alguns print screen com operações casadas de compra e venda que renderam corretagens bizarras para apenas uma corretora, em apenas algumas horas. Acreditem, é de assustar, e nos envergonhar. Tudo se resume unicamente a lucrar com a corretagem. Vejam abaixo se concordam comigo que foi apenas “coincidência”.

No dia 24/10/2010 a corretora número 109 (Merryll Lynch) comprou e vendeu dela mesma (alguém também está se perguntando por que dela mesma?!), às 12:07:34 (isso, e 34 segundos!) 174.000 ações da randon (rapt4) ao preço de R$11,91, o que dá um total negociado de R$2.072.340 (dois milhões de reais, setenta e dois mil e uns trocados). Duas observações: 1) apenas essa operação gerou em 1 segundo o que as ações dessa empresa costumam girar, em média, ao longo de todo o dia, isto é, nos 25.200 segundos de pregão; e isso foi feito por apenas uma corretora, e repito, em 1 segundo de negociação. 2) uma conta boba: suponhamos que a corretora receba um % para fazer a negociação, o que ainda é normal no mercado, e que ele seja, por baixo, 0,1% do volume negociado na compra e 0,1% na venda. Assim, essa corretora (banco) teria 0,2% do total, o que daria, EM 1 SEGUNDO, R$4.144 de corretagem, apenas com essa ação que tem um giro baixo por ser de 2ª linha (ações com baixo volume diário de negociações). Imaginem o que não aconteceu com as outras centenas de ações que essa empresa negociou em bolsa no dia, inclusive com algumas ações tem um giro diário acima dos 500 milhões de reais, como Petrobras e Vale.

Não fui convincente? Mais uma abaixo:

Notem a coincidência incrível no fechamento do pregão do dia 6 de janeiro de 2011 com os bancos Credit Suice (45) e Golman Sachs (238) negociando ações da Renner (lren3) à esquerda e Usiminas (usim5) à direita. Compravam e vendiam no mesmo momento, uma da outra, exatamente as mesmas quantidades (98K da primeira e 378K da segunda), nem uma açãozinha a mais ou a menos.

Mais uma? Vejam a reportagem na infomoney recentemente: "Empresas lucram com IPO naufragado em prejuízo dos minoritários: um dos casos mais recentes é o da Laep, que pretende fechar o capital da empresa pagando R$0,517 por ação; quem comprou no IPO amarga 99,9% de prejuízo". O artigo apareceu depois de mais uma aprontada pelo senhor Eike Batista ao fechar o capital (OPA - oferta pública de aquisição) da LLX, que terá uma oferta pública de R$3,13 por ação, sendo que no seu lançamento, em julho de 2008, na IPO (oferta pública inicial) o preço para os acionistas foi de R$4,90. Quem comprou acreditando no investimento amargou 36,12% de prejuízo. Parece ser uma nova onde de golpe contra os acionistas minoritários, lanço as ações fazendo alarde e as vendo caras. Depois dou um jeito de fazer com que sua cotação despenque e as recompro baratas.

E o que a CVM diz sobre tudo isso, sobre esse lucro fácil com o dinheiro dos outros? Absolutamente nada! E está tudo registrado lá, só não vê quem não quer ver. Mas quais são as atribuições da CVM, afinal. Segundo sua cartilha (www.cvm.gov.br):

- "proteger os titulares de valores mobiliários e os investidores do mercado contra: atos ilegais de administradores e acionistas das companhias abertas, ou de administradores de carteira de valores mobiliários;

- evitar ou coibir modalidades de fraude ou manipulação destinada a criar condições artificiais de demanda, oferta ou preço dos valores mobiliários negociados no mercado"

Também constam em sua bela cartilha (página 9) as penalidades possíveis: "advertência, multa, suspensão ou inabilitação para o exercício do cargo e suspensão ou cassação da autorização ou registro (...)". Na página 14 continua: "Com vistas a manter a confiabilidade do mercado e visando atrair um contingente cada vez maior de pessoas, há necessidade de um tratamento equitativo a todos os que dele participam, devendo se dar destaque especial ao investidor individual que, em face do seu menor poder econômico e menor capacidade de organização, precisa de proteção, de forma a resguardar seus interesses no relacionamento com intermediários e companhias (...) Essa proteção, contudo, não deve distorcer as características de risco inerentes às aplicações em valores mobiliários"

Se alguém acompanhou o comportamento de apenas uma ação ao longo do ano de 2011 sabe da ausência de controle da CVM de que estou falando: a mundial (MNDL4). Ela saiu de R$0,30 centavos por ação em abril de 2011 para apenas 4 meses depois, em agosto, chegar a R$5,1, o que dá uma alta assombrosa de 1.600%. O estranho, e isso a CVM teria que nos explicar, é como tamanho otimismo desagua em um brutal pessimismo a ponto de a ação voltar para a casa dos R$0,40 ainda no final do mês de agosto. Dos 5,1 para 0,4 temos uma queda, também impressionante, de 92%.

Ainda não consegui lhe convencer? Então vai mais uma. Montei, com um ex sócio, entre 2002 e 2003 um clube de investimento, o primeiro do estado. Na época entramos em contato com algumas corretoras, e uma de São Paulo nos fez uma proposta. Não havia home broker naquele ano e as operações eram feitas por telefone e com corretagem de 0,5% por operação. A certa altura, conversando com o representante da corretora, negociamos uma redução na corretagem. Ele aceitou e perguntou por meio de qual agente autônomo nós (eu e o outro sócio), enquanto gestores, receberíamos o abatimento da corretagem. Dissemos, então, que o abatimento seria repassado aos cotistas. Ele disse que isso não era praxe, que a regra era o gestor receber, por fora, esse desconto. Ou seja, nós gerenciávamos o dinheiro dos cotistas (muitos dos quais amigos, namoradas etc) e a regra do mercado era que ao invés de pagar 0,5% nas operações o clube pagasse 0,4%, o outro 0,1% eu receberia por fora. O clube então continuaria pagando os 0,5%, seria apenas uma maracutaia para que eu enquanto gestor fizesse um trocado. Nos recusamos, porque aquilo além de ilegal era imoral do nosso ponto de vista, e assim repassamos a redução para o Clube. Mas, o que fizemos não era praxe, segundo o representante dessa corretora paulista, de porte razoável.

Ou seja, como os cotistas não sabem disso tudo que acontece nos bastidores fica tudo numa boa. E as desculpas dos fundos de investimento para a queda no valor das cotas (ou seja, na rentabilidade dos fundos de investimento em ações), é sempre a mesma: GANHOS PASSADOS NÃO GARANTEM GANHOS FUTUROS, ou, BOLSA É INVESTIMENTO DE LONGO PRAZO. São frases verdadeiras que todo mundo que opera em bolsa deve, ou deveria saber. São explicitadas o tempo todo aos cotistas, só não dizem toda a verdade, não falam de suas negociações diárias desnecessárias que tiram dinheiro dos depositantes. Os 23% de pessoas físicas (enquadram-se enquanto pessoas físicas também os clubes de investimento, são um tipo de fundo de investimento com poucos investidores, os quais possuem contato mais próximo com o gestor da carteira) que operam via home broker acabam ficando indefesos diante das brutais oscilações nos preços de suas ações, porque pra eles, interessa que os preços das ações subam. E, por mais que tenham feito boas análises, ou acreditem no potencial da empresa, acabam ficando perdidos pois, do lado oposto, os outros 70% (institucionais, 34%, e estrangeiros, 34%) não estão preocupados se elas vão subir ou cair, até porque vendendo na baixa ou na alta estes últimos tem seu lucro, na forma de corretagem, garantido. (clique aqui e veja a participação dos investidores na bolsa)

Esse é o aspecto mais sórdido dentro da Bovespa, e é óbvio que além da omissão da CVM a própria Bovespa poderia criar algum mecanismo de controle. Mas ... a Bovespa lucra sobre cada compra e venda de ação, uma taxa chamada de emolumentos. Assim, quanto mais se negocia em bolsa mais lucra a Bovespa. Alguém acredita que ela estaria interessada em impor algum limite que diminuiria o giro em bolsa e com isso seus lucros?

Acho que isso reduziria sim o volume negociado, mas pouparia a bolsa de fortes oscilações, afugentaria menos os pequenos investidores e seria mais justo com aqueles que, apesar de não operarem diretamente, estão na bolsa ao depositarem seu dinheiro em um fundo de investimento, sendo também acionistas. E o mecanismo seria demasiadamente simples. Basta baixar uma norma, a corretora que comprou e vendeu de si mesma quantidades idênticas receberá uma multa pesada, pois isso não tem explicação lógica, ou econômica, só especulativa. Indo além, acho que compras e vendas casadas iguais (de 100%) não seriam suficientes. Digamos que o volume de compra e venda não possa ultrapassar 60%. Assim, se uma corretora comprou 100.000 ações ela pode vender no máximo 59.999 ações no mesmo dia. Se vendeu 60.000, MULTA!

Então, fique atento, bolsa não é pra principiantes, sejam eles operando diretamente ou deixando que os bancos façam isso pelos seus fundos de investimento em ações. Você estará lutando não só contra as incertezas do mundo empresarial, porque agora você é um sócio e seu negócio pode não ir bem, o que é normal, mas também contra os peixes grandes que se não se interessam nem pelo dinheiro dos clientes que eles administram por que estariam preocupados com você!? E quando aparecer o tal do “a bolsa vai até você” peça mais informações, pergunte dos mecanismos de controle etc. Certamente irão engasgar, pois estão ali apenas enquanto vendedores. E, como você já sabe, boa parte dos vendedores não estão preocupados se você gostará do produto/serviço, querem apenas lhe vender. No caso da bolsa eles tem a velha desculpa: "não se preocupe se cair, é um investimento de longo prazo". Se vierem com essa, "grite", como fez o famoso economista Keynes no século passado: ‘Calma lá cara pálida, que papo é esse? Quão grande é esse longo prazo? Afinal, no longo prazo estaremos todos mortos’.

¬ Aplicações em títulos públicos (via Tesouro Direto)

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 17 Nov 2013 10:20:00 +0000

O Tesouro Direto é uma outra oportunidade de investimento de baixo risco, principalmente porque você escolhe o tipo de aplicação que quer fazer, negociando direto com o governo. Uma observação antes de tudo: você só conseguirá escolher onde e quando aplicar no tesouro direto se entender um pouco de economia, principalmente o que norteia as decisões de juros e inflação por parte do governo. Do contrário, aplique mesmo em CDB e fundos DI, pois lá alguém decidirá por você o que fazer. Aplicar por conta própria demanda um mínimo de conhecimento em economia, o que pode melhorar consideravelmente seu rendimento comparando com CDB, poupança ou Fundo DI.

Vale a pena, então, ler algumas das lições de economia que coloquei no blog.

Uma observação básica aqui é sobre a tal da taxa selic que o governo paga. Esse juro é decomposto em duas partes. Quem empresta dinheiro pro governo recebe, no fim do período, a inflação mais um adicional, os juros. Quando juntamos os dois chamamos, comumente, de taxa selic; o que, tecnicamente, é a taxa selic nominal.

.Taxa selic nominal = taxa selic real + inflação (IPCA)

E essas duas partes podem ser negociadas com ele quando você empresta dinheiro, dando origem a alguns tipos de títulos. Vamos a eles, ao menos aos 3 principais:

i) NTN-B (notas do tesouro nacional – série B) - nesse rendimento você ganha uma parte fixa, que é o juro que o governo lhe paga. Soma-se a isso uma parte variável, que o governo também lhe paga, de acordo com o índice de inflação oficial, IPCA.

Logo NTN = juro selic real (fixo) + IPCA (variável)

Vantagens: se a inflação subir você está protegido, pois o governo a paga de volta. Assim seu dinheiro não perde valor. Além disso, ainda tem um ganho real da taxa de juros que já foi acordada. Do outro lado, se a selic nominal subir você não perde nada, apenas deixa de ganhar, pois já negociou um juro antecipadamente.

Desvantagens: não vejo.

Cenários: suponha uma taxa selic paga pelo governo de 6% (taxa selic real) + 5% de inflação (IPCA) = 11%. Os 6% estão garantidos. Já a inflação só saberá no vencimento. Se ela for para 10% não perde nada, pois o governo lhe paga os 10% + 6% dos juros - seu ganho real está mantido. Se a inflação vier para 4% você ganha 4% + 6% = 10%, isto é, manteve o seu ganho real de 6% acima da inflação. Notem: NÃO SE PREOCUPE COM O GANHO NOMINAL, QUE FOI REDUZIDO DE 11% PARA 10%, MAS O QUANTO GANHA ACIMA DA INFLAÇÃO. NESTE CASO, SEMPRE 6%.

ii) LTN (letras do tesouro nacional) – o ganho é exatamente a taxa selic negociada no dia da compra do título, o dia em que emprestou seu dinheiro ao governo, ou seja, é um rendimento fixo, que o mercado chama de pré-fixado. Não há parte variável neste caso, já que se sabe exatamente o ganho daqui a 1, 2 ou 10 anos. Observe que nessa taxa a inflação está embutida junto com o juro, a questão é que ambos são fixos.

Logo, LTN = juro selic nominal (de hoje).

Vantagens: se a inflação cair, e a selic vier junto, você terá um ganho real pois já travou o seu ganho.

Desvantagens: se a inflação subir ela corrói o seu ganho.

Cenários: consideremos a selic cheia (nominal) de 11%; que nada mais é que aqueles 6% + 5% de IPCA estimados. Se a inflação for a 10% sua rentabilidade está garantida em 11%, logo você só ganhará 1%; se a inflação passar disso é prejuízo. No exemplo anterior teria garantido os 6%. Se a inflação vier para 4% receberá 11%, o que dá um ganho real de 7%, superior aos 6% de ganho real do exemplo anterior. Ou seja, tudo depende do que se espera da inflação no futuro, no vencimento.

iii) LFT (letras financeiras do tesouro) – é um típico título pós-fixado, só se sabe o ganho no dia do vencimento do seu empréstimo. Assim, como o anterior, o que o governo paga continua sendo a taxa selic nominal; todavia, não a de hoje, mas a do vencimento.

Logo, LFT = juro selic nominal (do vencimento)

Vantagens: há uma “tendência” de o ganho real ser mantido.

Desvantagem: exatamente pelo explicado acima, o ganho real pode não se efetivar na mesma proporção de uma NTN-B.

Cenários: 11% de selic hoje, sendo 5% inflação e 7% juros selic. Se a inflação subir para 7% o governo tende a elevar a taxa selic como resposta, porém não se sabe exatamente se na mesma proporção do crescimento na inflação, ou seja, se os mesmos 2pp (pontos percentuais). Assim, se a inflação subir para 7% e o governo só elevar a selic para 12% seu ganho real não será de 6% como na LTN, mas de 5%. Isto é, há uma correção óbvia entre inflação e taxa selic, porém ela não é exata, o que pode não garantir seu rendimento real exatamente nos 6%, podendo inclusive, em alguns momentos, ser maior que isso.

Outros títulos podem aparecer como a expressão 'PRINCIPAL', o que significa que os juros são incorporados ao principal e pagos só no final. Alguns títulos pagam os juros semestralmente, sendo estes juros chamados de cupons, isto é, um dinheiro que pode ser regatado sem haver o resgate do título. Assim, verifique no ato da compra se te interessa comprar, por exemplo, uma NTN-B principal, que lhe pagará tudo de uma só vez no final; ou NTN-B, que pagará o juro (real) a cada 6 meses e o valor aplicado no vencimento, corrigido pela inflação.

CUSTOS DA OPERAÇÃO COM TÍTULOS PÚBLICOS

Você precisará ter uma conta um agente de custódia, na verdade uma corretora de valores ou um banco, para fazer a operação que você escolheu. Há uma lista delas no site do tesouro (3 se destacam por não cobrarem nenhuma taxa dos clientes: Banif, Spinelli e Socopa). Se você já tem conta em algum agente faz o cadastro no tesouro direto por lá mesmo, do contrário precisa ir no próprio site do tesouro para efetuá-lo, e lá faz a escolha do agente.

São 4 os custos:

1. taxa fixa de 0,10% da aplicação cobrada pelo tesouro direto, cobrada uma vez na aquisição dos títulos;

2. taxa fixa de 0,30% cobrada pela BMF&Bovespa para a guarda e controle/divulgação do saldo dos investidores. Esse percentual é anual;

3. taxa cobrada pelo agente de custódia, e isso depende de cada um, por fazer a compra e venda em nome do cliente. Melhor então escolher um daqueles 3 que não cobram nada;

4. IR, regressivo de acordo com o tempo da aplicação.

I - 22,5% em aplicações com prazo de até 180 dias;
II - 20% em aplicações com prazo de 181 dias até 360 dias;
III - 17,5% de 361 até 720 dias;
IV - 15% com prazo acima de 720 dias.

Obs1: por isso quando a taxa selic está na casa dos 9% ou 10% ao ano, retirando estas taxas e o IR, o rendimento fica muito próximo, ás vezes menor, que o da poupança. Nesse caso os recursos migram para a caderneta. Fica claro agora que, anos atrás, o governo pensou em taxar aplicações na caderneta de poupança superiores a R$50.000 – felizmente a ideia não vingou. Da mesma forma, o rendimento dos CDB’s diminui nestes períodos o que afasta investidores, isto porque a referência para os CDB’s, como vimos no artigo “CDB x Poupança”, é a taxa do CDI, que nada mais é que uma taxa que segue a selic. Selic baixa = CDI baixo = baixa remuneração. Já discuti isso em outros 3 artigos: 'Poupança x CDB'; 'A nova regra da poupança' e '7 motivos para continuar na poupança'.

Obs2: o site do tesouro direto (www.tesourodireto.gov.br) é rico em informações adicionais. Também tem um simulador interessante onde se escolhe o tipo do título, o prazo do vencimento, e ele compara com o rendimento da poupança.

REMUNERAÇÃO DOS TÍTULOS

No site do Tesouro Direto encontram-se os preços dos títulos e suas respectivas taxas de juros. Notem que todo dia é divulgada uma taxa diferente, isto porque todos os dias o governo negocia com os bancos grandes volumes de dinheiro, na forma de leilão, o que implica em taxas diferentes dependendo do humor do mercado em cada dia. Essas taxas são extensivas também para nós, pequenos investidores. Temos, então, uma selic diária que norteia a remuneração de cada título.

Veja no quadro abaixo que cada título tem sua taxa de juros, seu preço de compra e seu prazo de vencimento. Notem também que aqueles que possuem rendimento fixo pagam o juro nominal do qual falamos, ou seja, já vem embutida uma inflação esperada, como as LTN's. Já os que pagam uma parte fixa, taxa selic real, e uma variável, a inflação, tem divulgada apenas a parte fixa, o juro real, como a NTN-B. A parte variável que ganharemos, IPCA, só se sabe no vencimento, por isso não é incluída na tabela. Já as colunas com os preços de venda só são divulgadas nas quartas-feiras, que são os dias de resgate dos títulos.

A taxa de juros ao ano é aquela que oscila dia a dia, dependendo do humor do mercado e das negociações do governo com os bancos. Abaixo temos o preço unitário de compra e a taxa de juros especifica para o dia. Uma LFT com vencimento em 07/03/2015 me custaria hoje R$4.693,19, com juros variáveis, ou seja, só saberei no dia 07/03/2015 quanto receberei. Da mesma forma, se fosse uma LTN com vencimento em 01/01/2012 eu aplicaria R$931,58, e receberia 12,38% de juros no ano. Lembrando que tenho que pagar os 0,40% de taxas sobre o valor aplicado e 17,5% de IR (pois são mais de 360 dias) sobre o ganho que obtiver acima dos R$931,58. Ou seja, faça as contas, muitas contas, e compare CDB's, de diversos bancos, com poupança e títulos públicos. Se a diferença for muito pequena, em função da pequena quantia disponível para investimento ou do prazo curto da aplicação, seja paciente e fique mais um tempo na poupança.

Título	Vencimento	Indexador	Juros (% ao ano)		Preço unitário
Título	Vencimento	Indexador	Compra	Venda	Compra	Venda
LFT 070315	07/03/2015	SELIC	0,00	-	4.693,19	-
LFT 070317	07/03/2017	SELIC	0,00	-	4.693,19	-
LTN 010112	01/01/2012	prefixado	12,38	-	931,58	-
LTN 010113	01/01/2013	prefixado	12,61	-	826,63	-
LTN 010114	01/01/2014	prefixado	12,64	-	733,21	-
LTN 010115	01/01/2015	prefixado	12,67	-	650,00	-
NTNB 150515	15/05/2015	IPCA	6,66	-	2.004,83	-
NTNB 150517	15/05/2017	IPCA	6,32	-	2.019,75	-
NTNB 150820	15/08/2020	IPCA	6,35	-	2.033,08	-
NTNB 150824	15/08/2024	IPCA	6,10	-	2.064,53	-
NTNB 150535	15/05/2035	IPCA	5,85	-	2.092,70	-
NTNB 150545	15/05/2045	IPCA	5,74	-	2.132,50	-
NTNF 010117	01/01/2017	prefixado	12,58	-	941,63	-
NTNF 010121	01/01/2021	prefixado	12,52	-	906,63	-
NTNB Principal 150515	15/05/2015	IPCA	6,64	-	1.585,56	-
NTNB Principal 150824	15/08/2024	IPCA	5,99	-	950,43	-
NTNB Principal 150535	15/05/2035	IPCA	5,59	-	557,90	-

¬ Brincando de Tio Patinhas

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 17 Nov 2013 09:43:00 +0000

Se você é como eu, não nasceu em berço de ouro, quiçá um de prata, a vida precisa de alguns números, continhas. Há muita badalação sobre como enriquecer, como fazer fortuna na bolsa, o primeiro milhão, etc. São muitos livros e reportagens tratando do tema. E também muito equívoco sobre o assunto. A coisa não é tão milagrosa quanto parece, apesar de ser possível com um pouco de adestramento financeiro.

O erro mais comum que se incorre é não saber trabalhar com a inflação ao longo do tempo. Assim não percebemos que virar um milionário pode não ser algo tão complicado, mas também não muito simples. A conta que geralmente fazem do primeiro milhão não considera os efeitos da inflação (elevação nos preços) ao longo dos anos. Ou seja, 1 milhão hoje me permite comprar uma cobertura em um bairro nobre, por exemplo. Todavia, se eu juntar esse milhão ao longo de 30 anos, quando chegar lá a cobertura poderá custar 3 milhões. Isto porque a inflação fez os preços de tudo, inclusive imóveis, subir. Ou seja, ter 1 milhão daqui a 30 anos pode não valer muita coisa, já que o preço de tudo se elevou. O esforço para ter os 3 milhões passa a ser, então, mais árduo, uma vez que preciso acumular poupança pensando na inflação que corrói o meu dinheiro ao longo do tempo.

Montei uma planilha simples para que possamos fazer uma simulação. Entretanto, antes da simulação quero fazer algumas considerações sobre investimentos. Tomem muito cuidado com os gurus financeiros. Eles aparecem nos estados ministrando cursos e se gabando de terem feito fortuna. Vocês já viram um garimpeiro achar um veio de ouro e sair divulgando mundo afora pra dividir seus ganhos? Ninguém dá o mapa da mina. Nunca vi o Soros ou o Buffet ministrando cursos de como fazer fortuna. Segundo, se o sujeito fez fortuna com a bolsa ou investindo, está fazendo o que em pleno sábado e domingo dando curso pra ganhar uns trocados? Só trabalha fim de semana quem precisa de dinheiro, ou animador de auditório, que por sinal, faz fortuna com isso.

Também não confie nas dicas dos gerentes de banco. Eles costumam falar sobre o que não entendem e no fundo são apenas funcionários com metas a cumprir. Por isso nos empurram pra bolsa, fundo DI, etc etc, nem sempre o melhor negócio pra você. O risco é seu, o lucro dele. Por quê? Porque comprando ou vendendo qualquer ativo, esteja ele em baixa ou em alta, ele te cobrará uma corretagem. E se a dica do gerente não for boa, sem problema! Como você, e nem ele, entendem do mercado, é só colocar a culpa na crise, dizer que o momento não está bom etc. Mas a corretagem já estará no bolso do chefe dele.

Feitas essas duas considerações lembremos ainda que todo investimento depende de 4 variáveis: (1) o prazo no qual está disposto a deixar o dinheiro “parado” e rendendo. Quanto maior o prazo maior o efeito do juro cumulativo, assim, maior a poupança lá na frente; (2) a disponibilidade mensal para aplicação, isto é, quanto você está disposto, e quanto pode, dispor da renda mensal para fazer aplicações; (3) a inflação no período, pois dinheiro parado é corroído pela inflação; (4) o juro da aplicação, ou seja, o quanto você terá de remuneração pela aplicação que deve, obrigatoriamente, ser superior ao percentual da inflação no mesmo período, do contrário não terá ganhos reais, perderá dinheiro. Este 4º tópico é extremamente importante, pois o rendimento que conseguirá, acima da inflação, dependerá do seu perfil – se você está disposto a correr maiores riscos poderá ter melhores rendimentos melhorando sua poupança futura, mas também grandes prejuízos, comprometendo sua renda na aposentadoria. Se for um investidor moderado ganhará menos, mas se estressará menos.

Colocadas estas considerações, vamos brincar de Tio Patinhas!

A partir de uma planilha no Excel fiz uma simulação. Imaginemos que um jovem poupe, desde os seus 22 anos, R$100,00 por mês e os coloque na poupança. Ela rende hoje 0,7% ao mês, aproximadamente. Quanto ele teria ao final dos seus 60 anos? Exatos R$329 mil reais. Correto? Não! Esse é o cálculo comum que se faz e está equivocado. Como esse dinheiro ficou parado por quase 40 anos a inflação o consumiu, em parte. Considerando uma inflação mensal de aproximadamente 0,3% ao mês, e se a abatermos daquele ganho (nominal) de 0,7%, temos um ganho real mensal (descontada a inflação) de apenas 0,4%, o patrimônio real acumulado (sem inflação) sairia de R$329 mil para R$129 mil.

Os valores utilizados aqui são da caderneta de poupança, que é um juro garantido pelo governo. Logo, quando dizem que a poupança paga 6% ao ano é quase uma garantia de que ela te restitui o valor que foi depositado corrigido pela inflação (0,3%) mais um adicional acima dessa inflação (0,4%), que é o ganho real. Não é sempre assim porque a inflação oscila sempre, e se for muito alta o ganho real da poupança fica muito pequeno. De qualquer forma o exemplo serve como simulação do comportamento do dinheiro ao longo do tempo - se for um pouco curioso(a) coloque o dinheiro gasto mensalmente com as cervejas e noitadas e veja quanto ele daria ao longo de 30 ou 40 anos com o juro da poupança.

Façamos uma outra simulação para ver como o juro sobre juro pode fazer milagres.

Imaginemos agora os mesmos R$100,00 mensais desde os 22 anos, mas com um rendimento, por exemplo, aplicando em títulos públicos, de 1,3% ao mês. Descontando a inflação mensal temos um ganho real de 1,0%. Pra quanto foi o patrimônio real acumulado (sem inflação)? Impressionantes R$2,77 milhões. Isso mesmo, DOIS milhões setecentos e setenta mil reais, mas "apenas" 924 mil em termos reais. O que daria uma retirada mensal de aproximadamente 9 mil, já sem a inflação, para o mesmo juro real de 1% ao mês. Óbvio que um rendimento de 1,3% não é coisa fácil de se conseguir, e correr atrás dele passa a ser imprescindível. Ora em CDB's, ora em fundos DI e até ações e outros ativos mais voláteis (alguns deles já comentei nas lições de economia, principalmente naquelas sobre política monetária).

Concluindo, quer ser um milionário? Basta fazer uma planilha no excel e perceberá que se começar aos 25 anos depositando R$400 na poupança (e isso não é impossível) terá, com 60 anos, 1 milhão. Será, todavia, um milionário aparente, pois não tiramos daí o efeito da inflação. Com esse milhão aos 60 anos comprará apenas o equivalente a R$434 mil reais, que é o acumulado real. Ser milionário é, portanto, um pouquinho mais difícil do que mostram as revistas e jornais. De qualquer forma, você não precisa chegar a 1 milhão pra ter uma velhice feliz. No caso anterior, mesmo tendo R$434 mil você teria um rendimento mensal de R$1.740. Se você vive bem com isso, ótimo!

Então, brinque com sua planilha e divirta-se!

¬ Lição matemática nº13: Como calcular o tamanho da amostra em uma pesquisa

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 13 Jul 2013 21:27:00 +0000

Geralmente associamos um número muito grande de entrevistados (amostra) com uma maior precisão no que concluiremos sobre a população. Todavia, a estatística nos mostra que pequenas amostras nos dão resultados precisos. Até porque, mesmo pequena, quando planejada e coletada de forma científica, terá resultados mais precisos do que amostras muito grandes e sem critérios técnicos. A questão então não é o tamanho da amostra, mas a cientificidade, o tratamento estatístico que ela recebe. Ademais, grandes amostras geram um problema adicional, os erros não amostrais, causados por motivos como: o modo equivocado de coleta dos dados, influência dos pesquisadores, etc. Esses erros não amostrais ficam muito mais difíceis de serem controlados ou minimizados, tendendo a crescer, portanto, na medida em que o tamanho da amostra aumenta. Além disso, a partir de certo número de entrevistas, é necessário aumentar muito o tamanho da amostra para conseguir diminuir muito pouco a margem de erro da pesquisa, ou seja, seria necessário aumentar muito os custos para obter poucos benefícios. Portanto, ao contrário do senso comum, o tamanho da amostra depende parcialmente do tamanho da população, e mais do tratamento estatístico que recebe.

Mas, as inferências (conclusões) a partir da média de uma amostra de uma população são realmente confiáveis para retratar a média de toda a população? Vejamos o exemplo a seguir (adaptado de Fauze Mattar, em Pesquisa de Marketing). Imaginemos uma população de 10 indivíduos, cujos salários sejam os seguintes:

Indivíduos	Salários
João	$1.300
Maria	$1.300
Pedro	$1.400
Marcos	$1.500
Mateus	$1.600
Flávia	$1.600
Lupicínio	$1.700
Washington	$1.800
Carina	$1.900
Juliana	$1.900
TOTAL	$16.000
Renda média da população	$1.600

Selecionando aleatoriamente uma amostra de 2 indivíduos teríamos as seguintes possibilidades, combinações, de amostras:

Nº da amostra	Amostra	Renda média da amostra de 2 indivíduos
1	João e Maria	R$ 1.300,00 = (1.300 +1.300)/2
2	João e Pedro	R$ 1.350,00
3	João e Marcos	R$ 1.400,00
4	João e Mateus	R$ 1.450,00
5	João e Flávia	R$ 1.450,00
..	...	...
40	Lupicínio e Washington	R$ 1.750,00
41	Lupicínio e Carina	R$ 1.800,00
42	Lupicínio e Juliana	R$ 1.800,00
43	Washington e Carina	R$ 1.850,00
44	Washington e Juliana	R$ 1.850,00
45	Carina e Juliana	R$ 1.900,00
	Total das médias das amostras	R$ 72.000,00
	Média da média das amostras	R$ 1.600 (72.000/45)

Concluímos, portanto, que se todas as amostras possíveis fossem selecionadas, 45 no total, e tirada a média de cada uma delas, a média geral de todas essas médias das amostras seria exatamente, e obrigatoriamente, igual à média da população. Uma tabela de freqüências dos salários médios das amostras de tamanho ficaria assim distribuída:

Média das amostras	Frequência
$1.300	1
$1.350	2
$1.400	2
$1.450	5
$1.500	4
$1.550	5
$1.600	7
$1.650	5
$1.700	4
$1.750	5
$1.800	2
$1.850	2
$1.900	1
Total	45

Notamos que, assim como a média, a mediana e a moda também foram de R$1.600. Conclusões que tiramos do exemplo anterior:

A média da população é efetivamente IGUAL à média da média das amostras individuais

As médias das amostras estão distribuídas em torno da média da população (R$1.600), sendo que 7 médias amostrais (a moda) são exatamente iguais a média da população;

As frequências dos valores mais próximos à media da população tendem a ser maiores do que os mais distantes. Os salários médios de $1.650 e $1.550, por exemplo, possuem 5 repetições (freqüências) cada. Já os salários médios de $1.300 e $1.900 acontecem apenas 1 vez cada.

A forma do gráfico dessa distribuição de freqüências das amostras assume o formato de uma curva na forma de sino em torno da média da população ($1.600), como vemos na figura abaixo. Essa curva é denominada CURVA NORMAL, como vimos na lição anterior.

Se no caso anterior, para uma população de 10 indivíduos, amostras de dois indivíduos resultaram em 45 possibilidades imaginem uma amostra com 600!? A estatística tenta resolver esse problema, ou seja, dar representatividade à população a partir da média de apenas uma amostra de 600 selecionada aleatoriamente, evitando o que seria impossível, tirar a média de todas as outras milhares de amostras com 600 indivíduos.

O que fazer então? Voltando ao nosso exemplo acima, trabalhando com apenas 1 amostra, dentre as 45 amostras possíveis de 2 indivíduos, temos que considerar que pequenos erros (desvios) são possíveis quando comparados com as outras 44 médias das amostras – esses erros são os erros amostrais. Isto porque essa única amostra pode resultar em quaisquer valores entre R$1.300 e R$1.900. Logo, ela não representará fielmente a média da população, pois só encontramos exatamente R$1.600, que é a verdadeira média da população, quanto utilizamos todas as 45 médias amostrais. Ou seja, os resultados obtidos numa pesquisa elaborada a partir de amostras não são rigorosamente exatos em relação ao universo. Esses resultados apresentam sempre um erro de medição. Detalhemos, então, o conceito de erro amostral e outros conceitos inerentes às pesquisas: intervalo de confiança e nível de confiança.

Como vimos, o erro amostral é a diferença entre o valor da amostra selecionada, dentre todas as amostras possíveis (45 no nosso exemplo), e o valor real da média de todas as amostras (R$1.600), que é a própria média da população.

A estimativa desse intervalo onde se encaixam os possíveis resultados das amostras é denominado de intervalo de confiança, que inclui a média da amostra mais o erro amostral tolerável para mais ou para menos, sendo esse erro medido em desvios padrão. Além de declarar o tamanho do intervalo, é costume declarar a probabilidade (certeza) que esse intervalo de confiança inclua o valor real, média real, da população. Essa probabilidade é conhecida como nível de confiança.

Ou seja, 95,5% de nível de confiança significa 95,5% de ‘segurança’ (probabilidade) de que a média real da população recaia no intervalo (intervalo de confiança) que fica entre a média da amostra calculada mais (ou menos) o erro amostral aceito.

erro amostral aceito – (média da amostra) + erro amostral aceito

(em desvios padrão) (em desvios padrão)

confiança de 68,3%, 95,5% ou 99,7% de que a média da população caia neste intervalo

Já vimos, quando tratamos do desvio padrão, que estudos estatísticos mostram que 68,3% dos indivíduos da amostra ficam entre a média da amostra mais 1 desvio padrão, para mais ou para menos. Ou seja, há uma probabilidade, nível de confiança, de 68,3% de que a média da amostra fique dentro de um erro-padrão (desvio-padrão), para mais ou para menos, da média real da população. Da mesma forma, há um nível de confiança de 95,5% de que o valor real da população é igual à estimativa da amostra mais ou menos dois erros-padrão, e 99,7% de confiança de que o valor real da população se enquadre dentro do intervalo definido pelo valor da amostra mais ou menos 3 erros-padrão (desvios-padrão).

Logo, quanto maior o erro tolerável, em desvios padrão, maior será a confiança de que o valor da amostra represente o valor real da população, já que ao incluir uma margem de erro amostral muito grande acabamos englobando boa parte dos diversos valores que as várias amostragens sucessivas resultariam. Ou seja, para obtermos um nível de confiança de 99,7%, uma probabilidade de quase 100% de que a amostra represente o valor real da população, precisamos trabalhar com um intervalo maior (erro maior), o que encamparia boa parte das possíveis médias amostrais. Por isso os 3 desvios padrão.

Testando o raciocínio

Façamos uma demonstração a partir do nosso exemplo dos salários médios. Selecionemos apenas uma amostra de 2 indivíduos. A média da amostra escolhida foi de R$1.600. Se calcularmos o desvio padrão dessa distribuição amostral encontramos R$143. Esse valor, como vimos no assunto desvio padrão, mostra o desvio de todos os salários (neste caso apenas 2 salários) com relação à média amostral. Para um nível de confiança de 95,5%, temos que trabalhar com um erro de 2 desvios padrão, para mais ou para menos. Considerando um salário médio de $1.600, isso resulta em um intervalo de confiança entre $1.316 a $1.886. Nesse sentido, temos uma confiança de 95,5%, de que a(s) média(s) da amostra, que será representativa da população, cairá nesse intervalo. Assim, das 45 possíveis combinações de amostragem 95,5% delas, 43 amostras, terão uma média que se encaixa dentro do intervalo de confiança e representarão o verdadeiro valor da população. Olhando para as 45 amostras percebemos que de fato apenas duas delas não caem dentro do intervalo de $1.316 a $1.886, a primeira ‘João e Maria’ ($1.300) e a última ‘Carina e Juliana’ ($1.900). Essas 43 amostras garantem, portanto, um nível de confiança de 95,5% (43/45 = 95,55%).

$286 – $1.600 + $286

(2 desvios) (média da amostra) (2 desvios)

Confiança de 95,5% de que a média da população caia neste intervalo

Fórmulas para o cálculo do tamanho da amostra

O nível de confiança e a quantidade de erro amostral (erro-padrão) devem ser estabelecidos pelo pesquisador para determinar o tamanho da amostra. Sabemos também que quanto maior a amostra menor é o erro. Assim, temos as seguintes fórmulas para o cálculo do tamanho da amostra:

Onde:

n = tamanho da amostra.

S = nível de confiança escolhido, expresso em número de desvios-padrão

p = percentagem com a qual o fenômeno se verifica - percentagem dos elementos da amostra favorável ao atributo pesquisado.

q = percentagem complementar, isto é, (100 - p) - percentagem dos elementos da amostra desfavorável

N = tamanho da população.

e = erro máximo permitido.

Exemplos:

1) Deseja-se fazer uma pesquisa para saber o consumo médio mensal, em reais, da população de determinada região. Qual é o número de pessoas que devem ser entrevistadas com 7% de erro. Considere 3 níveis de confiança: 95,5%; 68,26% e 99,7%.

Para 68,3% (1 desvio):

n = 1² x 50 x 50 / 7²

n = 51

Para 95,5% (2 desvios):

n = 2² x 50 x 50 / 7²

n = 204

Para 99,7% (3 desvios):

n = 3² x 50 x 50 / 7²

n = 460

* o resultado, consumo médio, encontrado nessa amostra de 460 entrevistados, variando essa média 7% para mais ou para menos, representa o consumo médio da população de consumidores.

Observem que o pesquisador trabalha com o mesmo erro amostral, 7%. A cada nível de confiança escolhido a variável de ajuste é o número de entrevistados (amostra). Ao elevar o nível de confiança o que acontece é uma elevação no número de entrevistados, o que garante um resultado mais preciso do resultado da pesquisa. Assim, se escolhermos um nível de confiança de 68,3% (entrevistando 51 pessoas) e o resultado dessa entrevista acusasse que o gasto médio dos 51 foi de R$300 a leitura seria: "concluímos que a população da cidade tem um gasto médio entre R$279 e R$321, com uma confiança, certeza, de 68,3%". Isto é, se entrevistássemos todos os indivíduos da população 68,3% deles teriam um gasto entre R$279 e R$321. Ou, para ser mais preciso, O GASTO MÉDIO DA POPULAÇÃO, se todos fossem entrevistados, FICARIA ENTRE R$279 e R$321.

Para 99,7%, considerando os mesmos 7% de erro, imaginemos que o gasto médio calculado para os 460 entrevistados fosse de R$400 (notem que coloquei um gasto médio de $400 porque agora são 460 entrevistados, e não mais 51; ou seja, coloquei um valor qualquer para mostrar que o resultado da entrevista com 460 deve ser diferente daquele com 51 indivíduos). Neste caso, leríamos: "concluímos que o gasto médio da população se situa entre R$332 e R$428, com uma confiança de 99,7%". Isto é, se entrevistássemos todos os indivíduos da população 99,7% deles teriam um gasto entre R$332 e R$428.

Portanto, observem que o aumento na confiança é representado pelo número maior da amostra. Assim, o valor de R$400, com seu respectivo intervalo de 7% para mais ou para menos, é mais confiável, preciso, que o de R$300; e isto se dá pelo fato de termos entrevistado mais pessoas.

2) Uma empresa quer identificar quantos dos seus 10.000 empregados são sindicalizados. Presume-se que esse número não seja superior a 30% do total, deseja-se um nível de confiança de 95,5% (dois desvios) e tolera-se um erro de até 3 p.p.

n = 2² x 30 x 70 x 10.000 = 854 funcionários

3² x 9.999 + 2² x 30 x 70

* se dos 853 funcionários entrevistados 10% forem sindicalizados concluímos que dos 10.000 empregados o percentual de sindicalizados fica entre 7% e 13%.

3) As companhias de seguro estão ficando preocupadas com o fato de que o número crescente de telefones celulares resulte em maior número de colisões de carros. Estão, por isso, pensando em cobrar prêmios mais elevados para os motoristas. Deseja-se estimar, com uma margem de erro de 3 p.p, a percentagem de motoristas que falam ao celular enquanto dirigem. Para um nível de confiança de 95% nos resultados, quantos motoristas devem ser investigados?

Suponha que não tenhamos nenhuma informação sobre p.

n = 1,96² x 50 x 50 / 3² = 1.067 motoristas

.
* para 95,44% são 2 desvios, já para 95% (o único nível de confiança fora dos 3 citados) temos 1,96 desvios.

.

4) O IBOPE está interessado em estimar a proporção de residências que assistem ao programa do Faustão. Qual o número mínimo de residências que se deve analisar para ter 95,5% de confiança e margem de erro máxima de 2pp para a estimativa? R: 2.500

5) Estamos interessados em determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de eleitores que votam em certo candidato, com nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 2pp. Quantos eleitores devem ser entrevistados? R: 2.401

6) Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries. Os alunos devem escolher entre 2 candidatos quem será o presidente do grêmio estudantil. Qual o tamanho da amostra necessária para estimar as intenções de voto, com 95% de confiança e uma margem de erro máxima de 2p.p? Este é um problema proposto em um livro de segunda série do Ensino Médio. Lá, a resposta é 24. Qual a resposta correta? R: 218

7) Em 12/09/2008 o Instituto Futura divulgou a seguinte pesquisa de intenções de voto para a prefeitura da Serra. Qual foi o tamanho da amostra? R: 601

Vejam abaixo um exemplo da metodologia e o cálculo do tamanho da amostra de uma pesquisa eleitoral feita por um instituto de pesquisa em Vitória (ES).

METODOLOGIA (http://gazetaonline.globo.com/futuranet/)

Empresa responsável: Instituto de pesquisa Futura.

Contratante: Rede Gazeta.

Metodologia: pesquisa quantitativa.

Universo e unidade respondente: morador e eleitor do município da Serra.

Amostra: ???? entrevistas

Data de realização: 09 de setembro de 2008.

Margem de erro: 4,0 pontos percentuais para mais ou para menos.

Confiabilidade: 95,0% de confiabilidade.

Método amostragem: amostra não probabilística com determinações de cotas de sexo, idade e região de pesquisa.

Método de coleta das informações: abordagem sistemática da unidade respondente através do critério de sentido de fluxo X número aleatório X intervalo de coleta X enquadramento da cota, de modo a garantir o conceito de aleatoriedade.

Estatístico(a) Responsável: Fabíola Miranda von Rondow Inscrição N° 8140 - Série A

Diretores Responsáveis: José Luiz Soares Orrico / João Gualberto Moreira Vasconcellos

Registro: Cartório Eleitoral da 26a Zona do Município da Serra sob o nº 1.934/2008 , datado do dia 05 de setembro de 2008
.

ATENÇÃO: se uma pesquisa eleitoral divulgar uma previsão de intenção de votos, e no dia em que as urnas forem abertas o percentual ficar abaixo ou acima do intervalo de confiança estabelecido, isso não significa que a pesquisa tenha errado na previsão. Significa apenas que, caso trabalhe com um nível de confiança de 95%, o seu resultado, e isso é possível estatisticamente, tenha caído fora dos 95%. Ou seja, toda pesquisa tem uma chance de "errar", neste caso a chance foi de 5%. Repetindo, quando o cálculo dos votos de um candidato não bate com o de uma pesquisa de boca de urna não significa que ela tenha errado, ou melhor, que até tenha, mas que isto estava previsto estatisticamente.

¬ Lição matemática nº12: desvio-padrão

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 13 Jul 2013 13:59:00 +0000

Desvio-padrão é a medida de dispersão mais empregada, por ser relativamente estável já que leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. Porém, sofre influência de valores extremos, assim como a média. Além disso, baseia-se nos desvios em torno da média aritmética.

Quanto maior for o desvio-padrão, maior será a variação entre os valores estudados (da população ou de uma amostra). Quanto menor for o desvio-padrão menor será a variação dos valores e, desta forma, esses valores serão mais homogêneos. Logo, quando o desvio-padrão é igual a zero não temos variações dos valores com relação à média, ou seja, eles são completamente homogêneos.

Exemplo 1:

Pesos estudados: 5 5 5 5 5

Média aritmética = 5kg

Desvio padrão = 0

Exemplo 2:

Pesos estudados: 8 9 10 11 12

Média aritmética = 10kg

Desvio padrão = 1,58kg

.

Notamos que no exemplo2 os pesos estudados variam mais do que os pesos do exemplo1, o que é fácil de identificar visualmente. Isso é demonstrado pelo desvio padrão de 1,58kg. Ou seja, os dados são heterogêneos, indo de8 a12kg. Logo, quanto maior o desvio padrão maior a heterogeneidade dos elementos analisados. Como exemplo, façamos uma outra simulação alterando para cima o último peso para verificarmos seus efeitos sobre a média e o desvio-padrão.

Exemplo 3:

Pesos estudados: 8 9 10 11 52

Média aritmética = 18kg

Desvio padrão = 17kg

.

Como a média é influenciada por valores extremos, e esta acaba influenciando o desvio-padrão, notamos que ambos cresceram de forma relevante.

A fórmula básica do desvio-padrão pode ser traduzida como: somatório da raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S. Logo,

S = √∑ (x_i-X)²+ (x_ii-X)²

n - 1

onde:

x_i= dados da série

X = média da série

n = número de elementos da amostra (para calcularmos o desvio padrão de toda a população utilizaríamos n ao invés de n - 1)

Ex: Calcular o desvio padrão da amostra de uma população (preços) representada por $4, $3, $1, $2 ,$5

X	média	( X - média )	(X - média )²
4	3	1	1
3	3	0	0
1	3	-2	4
2	3	-1	1
5	3	2	4

		Total	10

Sabemos que n = 5 - 1, logo 10 / 4 = 2,5.

A raiz quadrada de 2,5 é o desvio padrão = $1,58.

* A unidade na qual o desvio padrão é expresso é a mesma dos dados originais, ou seja, se os dados são em Reais, o desvio padrão também será em reais

Vejamos abaixo um exemplo de aplicação do desvio-padrão a partir de um artigo falando sobre o critério de seleção em algumas universidades.

"Desvio Padrão – Texto Vest Unicamp

Durante os 11 anos de escolaridade regular que antecedem o vestibular, os professores corrigem as provas e fornecem os resultados aos seus alunos em graus que, normalmente, variam numa escala de 0 (zero) a 10 (dez). São os chamados “graus brutos” que são facilmente entendidos por todos. Desta forma, se um aluno disser que tirou 10 (dez) em História, saberemos que ele acertou a prova toda. Por outro lado, se o mesmo aluno afirmar que tirou 5 (cinco) em Biologia, imaginaremos que ele acertou metade da prova. Tudo simples e fácil de entender!

Entretanto, chegada a hora do vestibular, os graus brutos a que estamos acostumados cedem lugar às notas padronizadas. E aí os estudantes fazem muitas perguntas. O que é uma nota padronizada? Como se faz para calculá-la? Por que não se podem usar as tradicionais notas brutas no vestibular? Nós, como professores e conhecedores das boas técnicas de avaliação, não podemos nos furtar a respondê-las.

As notas que são atribuídas na escola servem para verificar em que pontos da matéria o aluno está bem, em que partes ele precisa de reforço, se ele pode ser promovido de uma série para outra, se deve se submeter a um processo de recuperação e, finalmente, se deve ser reprovado. Nesta situação, caso o professor venha a “dar” 6 (seis) para um aluno e 8 (oito) para outro, em nada afetará a aprovação de ambos, nem interferirá na vida dos demais alunos. Em outras palavras, a nota na escola de primeiro e segundo graus não tem sentido comparativo, já que a aprovação ou a reprovação de um estudante não interfere na vida dos seus colegas. Mas no vestibular é diferente, pois a realidade atual impõe um sistema de comparação de notas, pois não há vagas para todos. Enquanto que na escola todos podem ser aprovados, no vestibular todos podem obter a nota mínima, mas somente os de melhor desempenho (maiores notas) ocuparão as vagas oferecidas. É a dos mais aptos pelo sistema do mérito intelectual.

E por que não podemos somar 8 (oito) de Matemática com o 8 (oito) de História no vestibular? Pela simples razão de que as provas não possuem o mesmo grau de dificuldade, já que, por exemplo, um 8 (oito) numa prova de Matemática que “teve” média 4 (quatro) vale mais do que um 8 (oito) numa prova de História que “teve” média 7 (sete)! Neste caso, a soma do 8 (oito) em Matemática com o 8 (oito) em História significa a mesma coisa que as seguintes somas: soma de 8 (oito) bananas com 8 (oito) laranjas! Soma de 8 (oito) centímetros com 8 (oito) polegadas! Soma de 8 (oito) litros com 8 (oito) galões! Um verdadeiro absurdo, não acham?

Para que duas ou mais parcelas sejam somadas é preciso que elas estejam numa mesma escala. Daí, a necessidade da padronização que utiliza a média e o desvio-padrão. E o que é desvio-padrão? Desvio-padrão é uma medida do grau de dispersão dos resultados em torno da média, isto é, um número que mede o quanto os graus estão mais ou menos dispersos em relação à média. Exemplificando: se a maioria das notas de uma prova está nas proximidades da média, o desvio é pequeno, e se, num outro caso, as notas estão bastante espalhadas e distantes da média, o desvio é grande. E qual é a importância do desvio-padrão? Imaginemos que um aluno tire 7 (sete) numa prova de Física que “teve” média 4 (quatro) e 7 (sete) numa prova de Química que também “teve” média 4 (quatro). Qual o 7 (sete) que vale mais, o de Física ou de Química?

À primeira vista fica parecendo que os dois setes valem a mesma coisa, mas isto não é verdade. Vejamos porque. Imagine ainda que na prova de Física quase todos os graus estejam muito próximos da média (desvio pequeno) e que na prova de Química os graus estejam mais espalhados (desvio maior). Agora sim poderemos afirmar qual é o 7 (sete) que vale mais, pois o 7 (sete) em Física está situado acima de um maior número de notas que o 7 (sete) em Química. Em outras palavras, o 7 (sete) de Química não está tão afastado dos demais graus como o 7 (sete) em Física. Desta forma o 7 (sete) em Física “vale” mais. E como então poderemos calcular se uma nota “vale” mais ou menos que outra? Pelo cálculo da nota padronizada que traduz todas as notas para uma mesma escala, onde todas as provas, depois do tratamento matemático terão a mesma média e o mesmo desvio-padrão, isto é, terão o mesmo grau de dificuldade e a mesma distribuição de notas em torno da média. O cálculo é simples: diminui-se a nota que o aluno tirou da média da prova. Em seguida, divide-se o resultado pelo desvio-padrão e multiplica-se por 100. Finalmente, soma-se 500 a este último resultado e obtém-se a nota padronizada.

Esta nota padronizada pode ser somada às notas padronizadas de outras disciplinas porque estão na mesma escala. É por isso que a Unicamp, a Uerj, a UFF, a Fundação Cesgranrio, a PUC/RJ, a Access e a Fundação Carlos Chagas, entre outras, padronizam as notas dos vestibulares que realizam para que a seleção seja a mais justa possível. Pela mesma razão as grandes universidades dos países do primeiro mundo também se utilizam do método de padronização que foi popularizado no início do século pelo Colege Entrance Examination Board (USA)".

A partir do texto acima vamos a um exemplo:

Dois alunos fizeram provas de dois conteúdos no vestibular. O primeiro tirou 7 em uma e 7 na outra, ou seja, tem 14 pontos. O segundo tirou 10 em uma e 4 na outra, também com 14 pontos. Será que estão empatados? Se as notas forem padronizadas veremos que não.

Imaginemos que a média geral na primeira prova tenha sido 4, e a média da segunda 5. Porém, o desvio padrão da primeira tenha sido de 1 ponto, e da segunda 3 pontos. Ou seja, as notas estão mais afastadas no segundo caso e mais próximas no primeiro. Usando a metodologia do texto façamos uma simulação:

Aluno A (nota 1): 7,0

Desvio da média = 3 (7-4)

Desvio/desvio padrão = 3/1 = 3

3 x 100 = 300 + 500 = 800

Aluno A (nota 2): 7,0

Desvio com relação à média = 2 (7-5)

Desvio/desvio padrão = 2/3 = 0,666

0,66 x 100 = 66 + 500 = 566

Total de pontos = 1.366 (800 + 566)

Aluno B (nota 1): 10,0

Desvio da média = 6 (10-4)

Desvio/desvio padrão = 6/1 = 6

6 x 100 = 600 + 500 = 1.100

Aluno B (nota 2): 4,0

Desvio com relação à média = -1 (4-5)

Desvio/desvio padrão = -1/3 = -0,33

-0,33 x 100 = -33 + 500 = 467

Total de pontos = 1.567 (467 + 1.100)

Ou seja, pela padronização das notas o Aluno B está na frente, pois foi bem em uma prova em que todo mundo foi mal, cuja média foi 4,0. Isto é, como nesta avaliação as notas estavam mais próximas de 4,0 (desvio - 1) e ele tirou 10, isso acabou favorecendo sua pontuação, uma vez que se destacou da maioria.

O Desvio padrão e a curva normal

O desvio padrão é utilizado também para indicar a dispersão dos dados dentro da amostra, isto é, o quanto os dados em geral estão distantes (diferem) da média. Quanto menor o desvio padrão, mais parecidos são os valores da amostra. Logo, por exemplo, quando uma série X tem o mesmo número de dados de Y, e ambas tem a mesma média, se o desvio padrão de X for maior que de Y, isso indica que os dados em X estão mais afastados da média que em Y.

Estudos estatísticos repetitivos mostram que numa distribuição de dados qualquer, quando o desvio padrão é calculado, temos uma ideia de onde estão localizados os valores da amostra, em torno da média. As conclusões são que:

68,26% dos valores da série (amostra) estão a até 1 desvio padrão de distância da média, isto é, estão entre X - S a X + S

95,44% dos valores da série (amostra) estão a até 2 desvios padrão de distância da média, isto é, estão entre X - 2S a X + 2S

99,73% dos valores da série (amostra) estão a até 3 desvios padrão de distância da média, isto é, estão entre X - 3S e X + 3S

.

Imaginemos uma série estatística (amostra) relativa a alguma medida de uma população, peso dos alunos, por exemplo. Imaginemos que a média dessa amostra seja X = 100kg e desvio padrão S = 10Kg. De acordo com as afirmações acima, podemos inferir sobre a população, a partir da amostra selecionada, que:

68,26% dos alunos da amostra têm pesos entre 90kg (100 - 10) e 110kg (100 + 10)

95,44% dos alunos da amostra têm pesos entre 80kg (100 - 2 x 10) e 120kg (100 + 2 x 10)

99,73% dos alunos da amostra situam-se entre 70kg (100 - 3 x 10) e 130kg (100 + 3 x 10)

A figura abaixo mostra a curva normal e ilustra bem que vimos acima:

Veremos na lição seguinte a importância dessa curva normal e do desvio padrão no cálculo do tamanho da amostra e na interpretação do resultado de uma pesquisa quantitativa.

¬ Lição matemática nº11: medidas estatísticas (média, mediana e moda)

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 11 Jul 2013 13:21:00 +0000

A ideia de escrever um post sobre as medidas estatísticas veio de um discussão, entre jornalistas, que teve um relativo murmurinho na mídia impressa e online. Tratou-se de uma critica escrita, em set/2011, pelo jornalista econômico Luiz Nassif em seu blog, cujo título foi A mídia abaixo da média. O artigo disserta sobre a dificuldade de os jornalistas interpretarem variáveis ou dados econômicos. A briga, propriamente dita, surgiu quando do resultado do Enad. Ele mostrava uma melhora nas médias dos alunos, o que deveria ser o foco explorado pelos jornalistas em suas manchetes on line no dia seguinte. Porém, não foi isso que se viu, falava-se apenas que os alunos ficaram, em sua maioria, abaixo da média, o que deu um tom um pouco pejorativo ao resultado do Enad. Aí veio o questionamento do Nassif. Dizia, com razão que por mais médias que tiremos de dados quaisquer teremos, na maioria das vezes, a maior parte dos dados abaixo da média da série e que, portanto, os jornalistas estavam 'chovendo no molhado' e perdendo o foco de suas reportagens. A falta de conhecimento mínimo da matemática fez com que eles se perdessem e, efetivamente, falassem bobagem. Como o assunto rendeu, o amplio aqui e vou um pouco além dessa medida mais comum, a média. Trato da média, mediana, moda, e em outro post, do desvio padrão.

As medidas de tendência central visam localizar o centro de um conjunto de dados, isto é, identificar um valor em torno do qual os dados tendem a se agrupar, sendo as mais utilizadas: média aritmética, mediana e moda. Também utilizarei a média ponderada por ser bastante interessante. Além disso trabalharemos com uma medida de posição importante (ou separatriz), denominada quartil.

a) MÉDIA ARITMÉTICA: é a medida de tendência central mais simples e conhecida. Mostra a soma de todas as observações (dados) dividida pelo número de observações.

Por exemplo, se uma empresa vende por dia 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kg, qual a venda média média diária na semana:

X = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 =14 kg

Se os dados estiverem agrupados em uma distribuição de frequência o cálculo é similar. Consideremos a distribuição relativa à quantidade de filhos por família (domicílio) de determinada região carente.

Nº de filhos por família: 0, 8, 3, 2, 4, 1, 1, 3, 6, 3, 4, 9, 3, 7, 5, 5, 1

.

Nº de filhos	frequência = fi
0	1
1	3
2	1
3	4
4	2
5	2
6	1
7	1
8	1
9	1
total	17

A partir da tabela anterior temos:

X	f	X . f
0	1	0
1	3	3
2	1	2
3	4	12
4	2	8
5	2	10
6	1	6
7	1	7
8	1	8
9	1	9
total	17	75

onde 75 / 17 = 4,41 filhos por residência

Uma outra forma de agrupar dados facilitando sua visualização é ordená-los em intervalos de classe. Neste caso, teremos n elementos dentro de cada classe. E, se não dispusermos destes elementos individualmente, ainda assim, podemos achar a média a partir de um ponto médio da classe:

filhos	frequência (f)	ponto médioX	X. f
0 -----\| 2	5	1	5
2 -----\| 4	6	3	18
4 -----\| 6	3	5	15
6 -----\| 8	2	7	14
8 -----\| 10	1	9	9
Total	17	-	61

.
X = 61/17 = 3,58 filhos por residência

Notem que essa é uma média aproximada, já que consideramos pontos médios no cálculo, e não os valores originais. Assim, ganhamos em visualização, posto que a tabela fica menor, e perdemos um pouco em precisão.

b) MÉDIA PONDERADA: A fórmula anterior para calcular a média aritmética supõe que cada observação tenha a mesma importância. Ou seja, se tiramos a média de 2 números cada um deles tem peso 50%; se são 4 números o peso de cada um será igual a 20%. Já a média ponderada considera que as informações não têm a mesma importância, ou seja, devem ser levados em conta seus respectivos pesos. Assim, cada valor será ponderado (multiplicado) pelo peso a ele atribuído, e depois somados aos outros valores e seus respectivos pesos.

Consideremos que um professor informe a classe de que haverá dois exames parciais, valendo cada um 30% da nota e um exame final valendo 40%, portanto, 3 notas. Um aluno obtém 7 na primeira avaliação, 6,5 na segunda e 8,0 no exame final. Qual a média final do aluno?

Média ponderada final = 7,0 x 0,30 + 6,5 x 0,30 + 8,0 x 0,40 = 7,25

0,30 + 0,30 + 0,40 (=1)

Média ponderada final = 7,0 x 3 + 6,5 x 3 + 8,0 x 4 = 72,5

3 + 3 + 4 (=10)

Média ponderada final = 7,0 x 30 + 6,5 x 30 + 8,0 x 40 = 725,0

30 + 30 + 40 (=100)

Observem que o denominador é igual a soma das ponderações, ou seja, 100%. Se trabalharmos, como acima, no numerador com a porcentagem já transformada nosso denominador será sempre 1, o que nos poupa de uma conta adicional.

c) MODA: é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de dados, ou seja, é o número que mais se repete. Desse modo, o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica.

Ex: Na série (7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12) a moda é igual a 10.

.
Há séries nas quais não existe valor modal, isto é, nenhum valor aparece mais do que outros.

Ex: (3 , 5 , 8 , 10 , 12) não apresenta moda. A série é amodal.

.

Em outros casos pode haver dois ou mais valores. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.

Ex: (2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9) apresenta duas modas: 4 e 7. A série é bimodal.

Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda, que é o valor da variável de maior frequência. No exemplo anterior a moda seria 3 (filhos), pois 4 das 17 famílias possuem 3 filhos. Para essa mesma tabela distribuída em classes a classe modal seria 2 -----| 4. Notem que neste caso não temos um valor da moda por não termos os valores originais. São 6 números entre 2 e 4, mas não os temos, sabemos apenas que esta classe se repete 6 vezes. Podemos, neste caso, determinar uma moda estimada que é exatamente o ponto médio da classe, 3. É como se o número 3, que representa a classe, se repetisse 6 vezes.

filhos	frequência (f)	ponto médioX	X. f
0 -----\| 2	5	1	5
2 -----\| 4	6	3	18
4 -----\| 6	3	5	15
6 -----\| 8	2	7	14
8 -----\| 10	1	9	9
Total	17	-	61

d) MEDIANA: a mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos., ou seja, 50% acima e 50% abaixo da mediana.

Dada uma série de dados não agrupado (5, 2, 6, 13, 9, 15, 10), de acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores (2, 5, 6, 9, 10, 13, 15). O valor que divide a série acima em duas partes iguais, mediana, é igual a 9.

Se a série dada tiver número ímpar de termos o valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula: (n + 1)/2

Ex: Calcule a mediana da série (10, 7, 6, 8, 5, 5, 3)

1º ordenar a série (3, 5, 5, 6, 7, 8, 10)

n = 7 logo (n + 1)/2 é dado por (7+1)/2 = 4,

ou seja, o 4º elemento da série ordenada será a mediana, o número 6.

.

Se a série dada tiver número par de termos o valor mediano será o termo de ordem dado pela média dos dois valores centrais.

Ex: Calcule a mediana da série (3, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9)

A mediana no exemplo será a média aritmética do 4º e 5º termos da série, ou seja, (6+7)/2 = 6,5.

Para dados agrupados em distribuição de frequência basta identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada. Na nossa tabela inicial de nº de filhos a mediana seria o 9º elemento [(17+1)/2]. Basta contar na coluna da frequência que encontramos o 9º elemento, o número 3 (filhos).

Se a tabela estivesse na forma de intervalos de classe faríamos o mesmo procedimento acima, sendo que o valor da mediana agora estaria dentro da classe de preços. O 9º elemento estaria na classe de 2 a 4. Como vimos, já que não temos um valor podemos utilizar o valor médio como estimativa, ou seja, o 3. Neste caso de distribuição em classes, mediana e moda coincidiram.

filhos	frequência (f)	ponto médio X	X. f
0 -----\| 2	5	1	5
2 -----\| 4	6	3	18
4 -----\| 6	3	5	15
6 -----\| 8	2	7	14
8 -----\| 10	1	9	9
Total	17	-	61

Notas:

Em uma série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor.

A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada, ao contrário da média.

Em ( 2, 5, 5, 6, 7) a média = 5 e a mediana = 5

Em ( 2, 5, 5, 6, 22) a média = 8 e a mediana = 5

isto é, a média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma.

Utilizamos a mediana quando há valores extremos que afetam de maneira acentuada a média aritmética. Os relatórios do Banco Central, por exemplo, ao consultarem analistas sobre as suas perspectivas da inflação, juro, etc, buscam evitar valores extremos dados pelas entrevistas, pois podem puxar pra cima o centro da série e deixar o mercado nervoso com sua divulgação. Nesse sentido, para fugir dos valores extremos o Bacen costuma tratar da mediana, como vemos no trecho da reportagem do Estadão de 09/09/13: "Com a divulgação do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) de agosto dentro do esperado, o relatório de mercado Focus, divulgado neta segunda-feira, 9, pelo Banco Central, sofreu um leve ajuste para baixo nas estimativas para o índice oficial de inflação no País para este ano. A mediana para o índice de 2013, passou de 5,83% para 5,82% ...".

Além das medidas de posição que estudamos há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que apresentam o mesmo número de valores. Essas medidas (os quartis e os decis) são conhecidas pelo nome genérico de separatrizes, ou medidas de posição. Vejamos a seguir 1 delas, os quartis.

e) QUARTIS (Q): denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Precisamos, portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3) para dividir a série em quatro partes iguais. Logo, o quartil 2 ( Q2 ) sempre será igual a mediana da série.

Para dados não agrupados o método mais prático é utilizar o princípio do cálculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão calculadas "3 medianas" em uma mesma série.

Ex1: Calcule os quartis da série: (5, 2, 6, 9, 10, 13, 15)

- O primeiro passo é a ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: (2, 5, 6, 9, 10, 13, 15)

- O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Mediana = 9 = Q2 = 9

- Temos agora (2, 5, 6) e (10, 13, 15) como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana (Q2). Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série (Q2).

Logo:

em (2, 5, 6) a mediana é = 5. Logo, será o quartil 1 (Q1 = 5)

em (10, 13, 15) a mediana é = 13. Logo, será o quartil (Q = 13)

Temos então: (2, 5, 6, 9, 10, 13, 15)

.
Ex2: uma pesquisa salarial mostra que o salário nominal de uma categoria está assim distribuído:
Q1 = R$ 2.057
Mediana (O2) = R$ 2.400
Q3 = R$ 3.500

Concluímos que 25% dos salários dessa categoria estão abaixo de R$2.057, 50% deles abaixo de R$2.400, e apenas 25% acima de R$3.500.

¬ Lição matemática n°10: Como calcular a rentabilidade (yield) de um título

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 10 Jul 2013 20:41:00 +0000

O mercado internacional de dívidas permite o levantamento de recursos (dólares, ienes, euros etc) via emissão de títulos pelos tomadores: empresas, bancos ou governo. A forma mais comum de captação são os bonds, ou bônus. São títulos de longo prazo representando uma dívida do emissor, como vimos na lição de economia nº26 sobre Risco-País. Podem pagar um juro fixo no vencimento ou juros periódicos (anuais ou semestrais), denominados cupons, além da amortização do principal no vencimento da dívida. As taxas de juros embutidas podem ser fixas ou flutuantes, dependendo dos critérios definidos na emissão, sendo estas baseadas no valor em pontos que esteja o Risco-País no período.

O cálculo da rentabilidade desses bonds (YTM – yield to maturity) é determinado a partir do preço de mercado do título (preço de compra) e os fluxos de pagamento a ele associados, os cupons. Assim, se considerarmos o preço de mercado do Bond e os fluxos de pagamento, a sua taxa embutia de retorno (YTM) será exatamente a IRR (taxa interna de retorno) que vimos nas lições de matemática. Essa taxa, comparada com outras taxas no mercado, dirá se vale a pena para o investidor adquirir ou não o Bond. Temos, então, a seguinte fórmula:

P = F1 + F2 + Fn + Vf

(1+YTM)¹ (1+YTM)¹ (1+YTM)ⁿ

Onde:

P = preço de mercado do Bond

F1, F2 ...= fluxos de caixa ou pagamentos periódicos (cupons)

Vf = valor de face do papel ou valor nominal

N = períodos em que são pagos os cupons

YTM = taxa de juros que, descontados os fluxos de caixa, resulta em um valor presente igual ao preço de mercado. É a taxa de remuneração desejada pelo investimento feito.

Imaginemos um título já emitido e que esteja circulando no mercado secundário com valor de face de $1.000, que paga juros semestrais proporcionais a 10% ao ano. O prazo de resgate do titulo (maturity) é de 10 anos. Qual preço o investidor aceitaria pagar no mercado suponde as seguintes rentabilidades desejadas:

a) 5% ao semestre

P = 50/1,05 + 50/1,05² + ... + 50/1,05²⁰ + 1.000/10,5²⁰

P = $1.000

* Notamos que o rendimento de 5% ao semestre é exatamente igual à taxa do cupom, e o preço do bônus é igual ao seu valor de face. Ou seja, se pagamos $1.000 no mercado por esse título teremos exatamente a rentabilidade semestral de 5%

b) 3% ao semestre

P = 50/1,03 + 50/1,03² + ... + 50/1,03²⁰ + 1.000/10,3²⁰

P = $1.297,55

* Neste caso, para conseguir o rendimento de 3% ao semestre o preço pago pelo bônus deve ser de $1.297,55. Isto é, se a exigência de rentabilidade diminui aceito pagar mais pelo Bond.

c) 6% ao semestre

P = 50/1,06 + 50/1,06² + ... + 50/1,06²⁰ + 1.000/10,6²⁰

P = $885,30

* Como o investimento requer uma rentabilidade de 6% preciso comprar o título com deságio no mercado, ou seja, um valor igual ou inferior a $885,30. Neste caso temos um deságio (queda) de 11,47% do valor de face [(885,30/1.000)-1].

d) rendimento de 6% supondo que o título já esteja circulando no mercado há 5 anos, ou seja, com 10 meses a menos de pagamento de cupons.

P = 50/1,06 + 50/1,06² + ... + 50/1,06¹⁰ + 1.000/10,6¹⁰

P = $885,30

* o deságio agora cai para 7,3% do seu valor de face.

Matematicamente, notamos que quando o valor do título no mercado diferir do valor nominal, o rendimento até o vencimento vai diferir da taxa de juros do cupom. Se o preço do título sobe no mercado o retorno (YTM) diminui, fica abaixo do cupom de lançamento. Se o título for negociada abaixo do valor nominal, com deságio, o YTM fica acima do cupom de lançamento. Neste caso, podemos também determinar o rendimento de um título a partir de seus preços e do cupom. Supondo um Bond com prazo de 2 anos que paga cupom de 5% ao semestre, um preço no mercado de $1.089 (ágio de 8,9% sobre o valor de face de $1.000), qual seria o seu rendimento?

Como o valor do título está com ágio, já sabemos que sua taxa de retorno será inferior à taxa do cupom de 5%.

1.089 = 50/(1+YTM) + 50/(1+YTM)² + 50/(1+YTM)³ + (50 + 1.000)/(1+YTM)⁴

YTM = 2,62% ao semestre

HP12c:

1089 (CHS) (PV) 50 (PMT) 4 (n) 1000 (FV) (i)?

R: 2,62%

Agora dá pra entender por que quando o mercado financeiro está nervoso e os investidores procuram títulos do governo como segurança, fugindo das bolsas de valores, seu valor de face sobe e o rendimento (YTM) fica abaixo do cupom - rendimento menor em função da maior demanda por segurança. Vejam como isso é descrito nos artigos online: "Aumento do pessimismo no mercado leva à alta dos preços dos Treasuries: Os preços dos Treasuries avançaram nessa quinta-feira após uma sequência de sete quedas seguidas, refletindo o pessimismo do mercado em relação à situação europeia devido à possível entrada do setor privado em planos de resgate da dívida da região. Desse modo, houve uma maior procura por ativos mais seguros no mercado, incluindo os títulos norte-americanos, o que levou a uma diminuição dos seus yields".

Analisemos a notícia abaixo da Gazeta Mercantil de 16/10/2003-B1:

“Banco Central lança bônus de US$1,5 bilhão

O Banco Central anunciou ontem a emissão de US$1,5 bilhão em Global Bônus, com vencimento em outubro de 2010. A captação, que foi agenciada pelo Merrill Lynch e Credit Suice, gerou um cupom de 9,25% ao ano; a taxa de retorno para o investidor foi de 9,45% ao ano. Segundo nota do BC, o spread da operação foi de 561 pontos básicos acima dos títulos do Tesouro norte-americano de referência. Em setembro o BC emitiu US$775 milhões em Global Bônus com vencimento em agosto de 2011, e com isso atingiu a marca de US$3 bilhões em emissões no exterior que faziam parte do cronograma para 2003.

Taxa de retorno

Na ocasião, o cupom foi de 10% ao ano e o preço de reabertura da linha foi de 96,5% do valor de face. Com isso, a taxa de retorno para o investidor ficou em 10,66% ao ano. A linha BR-11 foi reaberta com spread de 6.333 pontos-básicos acima do título do Tesouro norte-americano de referência.

No final do mês passado, o diretor de política econômica, Afonso Bevilaqua, informou que o governo poderia emitir mais US$5 bilhões no prazo de 12 meses para aproveitar as boas condições de Risco-Brasil. Na terça-feira, a taxa de Risco-Brasil, medida pelo J.P. Morgan, chegou a bater em 579 pontos, menor patamar desde julho de 1998, o que aumentou as especulações no mercado financeiro sobre a iminência de uma nova emissão de bônus soberano”.

A matéria acima mostra a captação de recurso com a emissão de bônus por parte do governo federal. Traz também a rentabilidade para os investidores, os compradores dos bônus. A nova linha aberta em setembro pagou um cupom de 10% aa. Todavia, como a venda é feita em sistema de leilão, o valor de face negociado foi de 96,5%, o que dá ao investidor uma rentabilidade de 10,66% ao ano. A partir dos cálculos que fizemos anteriormente temos:

Deságio = 3,5%

P = US$96,50

Taxa de juro do cupom (equivalente) = 10% aa (4,8809% ao semestre)

F1, F2 ... (cupons semestrais) = US$4,88

Vf = US$100,00

n = 16 meses (8 anos, pois o vencimento é em 1011)

96,5 = 4,88/(1+YTM) + 4,88/(1+YTM)² + ... + (4,88 + 100)/(1+YTM)¹⁶

YTM = 5,20% ao semestre = 10,68% (equivalente anual)

HP12c:

96,5 (CHS) (PV) 4,88 (PMT) 16 (n) 100 (FV) (i)?

R: 5,20%

¬ Lição matemática nº9: Fluxos de caixa com prestações diferentes e as funções NPV e IRR da HP12c

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 09 Jul 2013 11:23:00 +0000

Quando as prestações são diferentes, a tecla PMT não serve para os cálculos, pois ela supõe que as prestações sejam iguais. Existem, contudo, outras funções que permitem a inserção de prestações diferentes, desde que os fluxos de caixa sejam informados de forma seqüencial, sendo indispensável o registro de todas as parcelas do fluxo, inclusive as que tiverem valor igual a zero. Assim, na HP12c usamos a seguinte simbologia:

CF₀ – para registrar o fluxo de caixa do ponto zero

CF_j – para registrar o fluxo de caixa de um ponto médio

N_j – para registrar o numero de parcelas individuais (CF_j ) de mesmo valor e repetidas seqüencialmente.

Exemplos

1) Um investidor aplica seu dinheiro em um fundo de investimento. Faz quatro resgates mensais de respectivamente $ 1.000; $ 1.500; $ 3.000 e $ 2.750. Sabendo-se que esse fundo de investimento remunera suas aplicações a uma taxa de juros de 0,1% ao dia, qual o valor investido e qual o valor a ser resgatado por esse investidor no fim do quinto mês?

Conversão da taxa de diária para mensal.

i₃₀= [(1 + 0,001)³⁰ -1] x 100

i₃₀= 3,043%

Podemos resolver o problema descontando uma por uma das 4 prestações, depois de convertida a taxa, como se segue:

PV₀ = 1.000/(1,03043)¹ + 1.500/(1,03043)² + 3.000/(1,03043)³ + 2.750/(1,03043)⁴

PV₀ = $ 7.564,00

* Este valor foi encontrado pela HP. Fazendo manualmente haverá alguma diferença em função dos arredondamentos.

Agora capitalizamos o valor até o mês 5.

FV₅ = PV₀(1 + i)ⁿ

FV₅ = 7.564 (1,03043)⁵

FV₅ = $ 8.787,00

Poderíamos também capitalizar valor por valor até o mês 5 diretamente.

FV₅ = 1.000(1,03043)⁴ + 1.500(1,03043)³ + 3.000(1,03043)² + 2.750(1,03043)¹

Fv₅ = $ 8.787,00

Pela HP12C:

(f) (REG) 1.000 (g) (CF_j) 1.500 (g) (CF_j) 3.000 (g) (CF_j) 2.750 (g) (CF_j) 3,043 (i) (f) (NPV)

PV₀ = $ 7.564,00

* a tecla NPV traz o valor presente da série de prestações não uniformes.

(f) (REG) 7564 (CHS) (PV) 5 (n) 3,043 (i) (FV)

FV₅ = $ 8.787,00

2) Suponha que um investimento de $7.000 tenha uma expectativa de retorno de $3.000, $2.000 e $2.500 nos três meses seguintes. Calcule a taxa de retorno desse investimento.

7.000 = 3.000/(1 + i)¹ + (2.000)/(1 + i)² + 2.500/(1 + i)³

Pela calculadora financeira temos:

(f) (REG) 7.000 (CHS) (g) (CF₀) 3.000 (g) (CF_j) 2.000 (g) (CF_j) 2.500 (g) (CF_j) (f) (IRR)

i = 3,658% am

* a tecla IRR é similar a tecla i, sendo utilizada quando as séries (prestações) são irregulares, diferentes.

Manualmente, a taxa pode ser encontrada de forma aproximada por interpolação linear. Escolhemos duas taxas, aleatoriamente, que impliquem um PV maior, e outro menor que 7.000, para fazermos a interpolação.

Para i = 1% temos: PV = 2.970 + 1.960 + 2.426 = 7.356

Para i = 3% temos: PV = 2.912 + 1.885 + 2.287 = 7.084

Para i = 4% temos: PV = 2.884 + 1.849 + 2.222 = 6.955

3) Uma empresa investirá 100.000 em um projeto voltado à exportação que lhe proporcionará lucros de $ 40.000 no primeiro ano, $ 50.000 no segundo ano e $ 60.000 no terceiro ano. É estimada uma desvalorização do dólar de 20, 25 e 30%, respectivamente, o que elevará os lucros da empresa nestes anos. Todavia, é estimada uma inflação no período de 22, 28 e 35%. Qual a taxa de retorno real deste investimento?

EQUIVALÊNCIA DE FLUXOS DE CAIXA

Dois fluxos de caixa são equivalentes, a uma determinada taxa de juros, se seus valores presentes (PV), calculados com essa mesma taxa de juros, forem iguais em qualquer data focal. Da mesma forma, se os fluxos de caixa tiverem o mesmo valor presente, a uma determinada taxa de juros, então seus valores futuros (FV) após n períodos, obtidos com essa mesma taxa de juros, são necessariamente iguais.

Exemplos

1) Os quatro fluxos de caixa a seguir são equivalentes para uma taxa de juros de 5% ao mês? Considere duas datas focais, em t₀ e t ₁₈.

190/(1,05)² = 220/(1,05)⁵ = 267/(1,05)⁹ = 414/(1,05)¹⁸

172 = 172 = 172 = 172

2) Uma pessoa deve $ 3.000 com vencimento em 2 anos e $ 4.500 com vencimento em 6 anos. Pretende pagar seus débitos por meio de um pagamento único a ser efetuado no final de 4 anos. A juros de 10% aa, calcular o valor do pagamento único que liquida a dívida.

FV₄ = 3000 (1,1)² + 4500/(1,1)²

FV₄ = $ 7.349,00

¬ Lição matemática nº8: Fluxos de caixa com prestações iguais

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 08 Jul 2013 22:15:00 +0000

Todas as entradas e saídas monetárias podem ser expressas por uma linha horizontal que mostra o movimento de um capital ao longo do tempo. A essa linha damos o nome de fluxo de caixa, e dentro do mesmo estão representadas as entradas e saídas monetárias no tempo. Podemos ter fluxos de caixa de empresas, de investimentos, de projetos, de operações financeiras, etc.

Os fluxos de caixa possuem diversas formas e tipos em termos de períodos de ocorrência (postecipados, antecipados ou diferidos), de periodicidade (períodos iguais entre si ou diferentes), de duração (limitados ou indefinidos) e de valores (constantes e variáveis). O fluxo de caixa padrão (que veremos nesta lição) possui as seguintes das características acima: pagamento (ou recebimento) postecipado, prazo total limitado, valores constantes e intervalos de pagamentos periódicos. Esses pagamentos constantes e periódicos do fluxo de caixa são denominados prestações, ou PMT (payment) na HP12C.

Nesta lição falaremos dos fluxos padrão e destes com séries antecipadas e postecipadas. Na lição seguinte (nº 9) trataremos apenas dos fluxos de caixa não convencionais comprestações diferentes e a função NPV da HP12c.

Exemplo do fluxo de caixa padrão:

Fórmulas para o fluxo de caixa padrão:

Onde,

é o fator de capitalização, e

o fator de descapitalização

EXEMPLOS

1) Determinar o valor do principal de um financiamento realizado com uma taxa efetiva de 1% ao mês, em juros compostos, e que deve ser liquidado em 12 prestações mensais, sucessivas e iguais a $1.000.

PV = 1.000 [1 – 1/(1 + 0,01)¹²]/0,01

PV = $11.255,00

(f) (REG) 1.000 (CHS) (PMT) 12 (n) 1 (i) (PV)?

PV = $11.255,00

2) Determinar o valor presente (PV) de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos de $700,0, sendo a taxa de juros igual a 1,7% ao mês.

Como a taxa de juros é mensal mas os pagamentos trimestrais, temos inicialmente que transformá-la para uma taxa trimestral.

i₉₀= [(1 + 0,017)^90/30 –1] x 100

i₉₀ = [(1,017) ³ –1] x 100

i₉₀ = 5,18%

(f) (REG) 1,017 (ENTER) 90 (ENTER) 30 (÷) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

i = 5,18%

Calculando o PV:

PV = PMT [1- 1/(1 + i)ⁿ]/i

PV = 700 [1 – (1/(1 + 0,0518)¹²)]/0,0518

PV = 700 x [(1 – (0,5455)]/0,0518

PV = $ 6.141,00

(f) (REG) 5,18 (i) 700 (CHS) (PMT) 12 (n) PV?

PV = $6.140,00

3) Um financiamento de $ 3.500,00 é concedido a juros de 2,5% ao mês. Podendo-se dispor de $ 270,00 ao final de cada mês, determinar quantos pagamentos são necessários para liquidar o empréstimo.

3500 = 270 [1 – 1/(1 + 0,025)ⁿ]/0,025

[FATOR] = 12,96

Para um juro de 2,5% e um fator de 12,96 (fator de valor presente) a tabela financeira nos dá um prazo de 16 meses (pagamentos).

Já vimos em exercícios anteriores como determinar o n matematicamente. Assim, caso não dispuséssemos da tabela financeira poderíamos fazer da seguinte forma:

3500 = 270 [1 – (1,025)ⁿ]/0,025

12,96 = [1 – (1,025)ⁿ]/0,025

[1 – (1,025)ⁿ ] = 12,96 x 0,025 = [1 – (1,025)ⁿ ] = 0,32413,28

- (1,025)ⁿ = 0,324 – 1

n log 1,025 = log 0,676

n = log 0,676/log 1,025 = -0,03915/0,002469

n = 15,85 meses

(f) (REG) 2,5 (i) 3500 (CHS) (PV) 270 (PMT) (n)?

n =15,85 meses

4) Um eletrodoméstico é vendido à vista por 8.000 à vista ou em 1 entrada mais 4 pagamentos mensaid de $2.085,89, sendo o primeiro pagamento 3 meses após a compra. Qual deve ser o valor da entrada considerando uma taxa de juros de 4% ao mês?

Sabemos que se calcularmos o PV na fórmula padrão é como se o tempo 2 funcionasse no tempo zero, pois a primeira prestação é sempre postecipada. Logo, como o PV padrão cairia no tempo 2 bastaria descapitalizar o principal encontrado por mais dois períodos para termos seu valor no tempo zero.

Fluxo padrão (PV no tempo 2):

PV = PMT [1- 1/(1 + i)ⁿ]/i

PV₂ = 2085,79 x [1 – 1/(1 + 0,04)⁴]/0,04

PV₂ = 2085,79 x 3,6298

PV₂ = 7.569,00

PV descontado por 2 períodos (PV em zero):

PV₀ = PV₂/(1,04)²

PV₀ = 7.568,32/(1,04)²

PV₀ = $ 6.997,00

(f) (REG) 4 (i) 2085,79 (CHS) (PMT) 4 (n) PV?

PV₂ = $ 7.571,00

(f) (REG) 4 (i) 2 (n) 7571 (CHS) (FV) PV?

PV₀ = $ 6.999,00

Sabemos que: valor a vista = entrada + valor a ser financiado (valor presente). Como o valor presente das prestações deve ser igual ao valor a vista (8.000), temos:

ENTRADA = 8000 – 7000 = $1.000,00.

5) Um empréstimo de $10.000 será liquidado em 2 vezes iguais. Sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% ao mês, determine o valor das parcelas.

10.000 = PMT/(1+0,03)¹ + PMT/(1+0,03)²

10.000 = PMT/(1,03) + PMT/(1,06)

10.000 = PMT (0,9708) + PMT(0,9425)

10.000 = 1,9133 PMT

PMT = $5.226,00

(f) (REG) 10000 (CHS) (PV) 2 (n) 3 (i) (PMT)

PMT = $5.226,00

6) Uma pessoa financia um carro de $20.000,00 em 24 vezes, sendo cobrada uma taxa de IOC de 1,5% (sobre o valor do contrato) e uma TAC de $ 150,00. Ambas serão embutidas nas prestações. A taxa de juros cobrada no empréstimo é de 2,7% am. Pede-se: a) o valor das prestações mensais, b) e a taxa efetiva de juros deste financiamento. c) o valor financiado e o valor total pago incluindo o custo de oportunidade.

Valor total financiado (PV): 20.000 + 300,00 (20.000 x 1,5%) + 150,00 = $20.450,00

i: 2,7% am

período: 24 meses

PMT: ?

a) 20.450 = PMT [1 - 1/(1 + 0,027)²⁴]/0,027

20.450 = PMT [17,496] – fator de descapitalização

PMT = 20.450/17,49609

PMT = $ 1.169,00

(f) (REG) 2,7 (i) 24 (n) 20450 (CHS) (PV) (PMT)?

PMT = $ 1.169,00

b) Como incluímos no valor financiado as taxas a serem pagas (caso as pagássemos no ato o raciocínio seria parecido) temos que verificar qual a taxa efetiva do financiamento, que certamente será superior aos 2,7% am.

Como o principal é de $20.000 e as prestações (que incluem as taxas) $1.169, temos que jogar esses dados na fórmula para determinar a taxa embutida:

20.000 = 1.169 [FATOR]

20.000/1.169 = [FATOR]

[FATOR] = 17,10

Pela tabela (PV/PMT para 24 meses) encontramos uma taxa de aproximadamente: 2,89%

(f) (REG) 24 (n) 20000 (CHS) (PV) 1169 (PMT) (i)?

i = 2,90%

Logo, a taxa efetiva, incluindo as despesas com as demais taxas, é de 2,89%, superior aos 2,7% do contrato. Qualquer taxa adicional tende, portanto, a encarecer o custo do financiamento.

c) Calculando FV (valor futuro) temos:

FV = PMT [(1 + i)ⁿ - 1 ]/i

FV = 1169 [((1,027)²⁴ -1)]/0,027

FV = 1169 x 33,16

FV = $38.765 (valor total do financiamento)

(f) (REG) 2,7 (i) 24 (n) 1169 (CHS) (PMT) (FV)?

FV = $ 38.765

Uma observação deve ser feita. O valor efetivamente pago por quem tomou o financiamento foram as 24 prestações de $ 1.169. Logo, somando-se encontramos um total de $28.056 ($ 1.169 x 24). Mas se esse foi o valor pago o que significa aquele valor futuro de $38.765, bem superior?

O valor efetivamente desembolsado foram os $28.056, mas pensando de outra forma, se você emprestasse $20.000 reais a alguém e recebesse as prestações de $1.180 o que faria com elas? Se emprestou é porque este dinheiro estava de certa forma sobrando. Logo, assim que for recebendo as prestações de $1.169 irá aplicá-las, supondo a mesma taxa do financiamento, ao longo dos 24 meses. Assim, receberá $28.056 na forma de prestações e ganhará um rendimento extra pelas aplicações de $10.709 (38.765 - 28.056). É exatamente isso que o banco faz quando concede empréstimos, reaplica as prestações (ou as empresta a outro) assim que elas forem sendo pagas.

Conclusão, como receberia as prestações mensais, mas não as deixaria paradas, ao reaplicá-las no mercado, à mesma taxa, recebe um total de $38.765, que é exatamente aquele valor futuro calculado pela fórmula. Nesse sentido, a matemática financeira considera não só o custo do seu financiamento, mas o custo de você ter disponibilizado o dinheiro pelo tempo especificado e não ter recebido nada com isso (custo de oportunidade). Esse custo adicional é somado ao valor das prestações que pagará. Assim, o valor total despendido seria de $ 38.765, e não apenas os $28.056.

7) Uma empresa precisa de capital de giro. Porém, de acordo com seu fluxo de caixa só poderá liquidá-lo em cinco parcelas mensais postecipadas de $2.500, com um período de carência de 15 dias. Calcular a capacidade da empresa de tomar empréstimo, sabendo-se que a taxa de juro da operação é de 12% ao ano.

i_mensal = (1,12)^1/12 -1 = 0,9489% ao mês

PV = 2500 [1 – 1/(1,009489)⁵]/0,009489

PV = 12.151/(1,0047)

PV = 12.094

(f) (REG) 0,9489 (i) 5,5 (n) 2500 (CHS) (PMT) (PV)?

PV = $12.094

8 ) Um veículo à vista custa $20.000. Em um consórcio, a taxa de administração paga é de 5% am e as prestações mensais de $600, ao longo de 60 meses. Qual a taxa efetiva mensal da operação?

PV = 20.000

N = 60 meses

PMT = 600 x Tx adm = 630

i?

20.000 = 630 [1 - 1/(1+i)⁶⁰]/i

fator = 57,97

(f) (REG) 20000 (CHS) (PV) 60 (n) 630 (PMT) (i)?

i = 2,38% am

9) Um equipamento é vendido à vista por $40.000, ou em três prestações mensais fixas. Calcular o valor das prestações considerando uma taxa de juros real aplicada de 5% am, e inflação projetada de 1%am.

i = (1,05) x (1,01) = 6,05% am

40.000 = PMT [1 - 1/(1,0605)³]/0,0605

40.000/2,67 = PMT

PMT = $ 14..978

(f) (REG) 40000 (CHS) (PV) 6,05 (i) 3 (n) (PMT)?

PMT = 14.980

FLUXOS DE CAIXA NÃO CONVENCIONAIS (séries antecipadas e postecipadas)

Como vimos, os fluxos não convencionais podem ser classificados como antecipados, diferidos (carência), valores (prestações) diferentes (este veremos especificamente na lição 9).

No fluxo antecipado a série de valores (prestações) começa a ocorrer antes do final do primeiro período, ou no início deste. Quando tratamos de carência (postecipado) estamos falando de uma série de pagamentos que começa a ocorrer após o primeiro período, já que o pagamento no primeiro período é classificado como fluxo padrão, como vimos. Da mesma forma, quando os períodos de pagamento, e/ou os valores são diferentes, também temos um fluxo de caixa não convencional.

Exemplo de um fluxo de caixa com carência de um período:

Exemplo:

Um financiamento de $1.000,00 deve ser amortizado em cinco prestações mensais, iguais e sucessivas. Sabendo-se que a taxa efetiva de juros é de 1% ao mês, e admitindo-se meses com 30 dias, determinar o valor da prestação mensal desse financiamento, nas seguintes hipóteses:

i) pagamento da 1ª prestação ocorrendo um mês após a liberação dos recursos (série postecipada -padrão);

ii) pagamento da 1ª prestação (entrada) ocorrendo no ato da liberação dos recursos (série antecipada).

i) Fluxo padrão:

1.000 = PMT [1 - 1/(1 + 0,01)⁵]/0,01

1.000 = PMT [4,8534] – fator de descapitalização

PMT = 1.000/4,8534

PMT = $206,04

(f) (REG) 1 (i) 5 (n) 1000 (CHS) (PV) (PMT)?

PMT = $ 206,04

ii) Esse é um fluxo de caixa antecipado, logo:

Como a prestação inicial (de um total de 5) é paga no tempo zero, o principal é a soma desta entrada mais as outras 4 prestações restantes, podendo considerar estas como um fluxo padrão.

PV = PMT (entrada) + PMT [1- 1/(1 + i)ⁿ]/i

1.000 = PMT + PMT [1- 1/(1 + 0,01)⁴]/0,01

1.000 = PMT + PMT [3,901]

1.000 = 4,901 PMT

PMT = 1.000/4,901

PMT = $203,99

(f) (REG) (g) (BEG) 1 (i) 5 (n) 1000 (CHS) (PV) (PMT)?

PMT = $ 203,99

* a HP12c trabalha com séries antecipadas ao pressionamos as teclas (g), tecla azul, e (BEG), de begin. Para voltarmos ao fluxo de caixa padrão pressionamos (g) e depois (END).

¬ Lição matemática nº7: Convenção e conversão de taxas

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 07 Jul 2013 19:35:00 +0000

Algumas das taxas de juro utilizadas no mercado são definidas como ‘taxa de juro nominal’, como no caso do juro da poupança. Mas o que significa isso? Uma taxa nominal não é a que ganhamos, ou pagamos, efetivamente no fim do período, de um ano, por exemplo. Neste caso precisamos calcular, a partir da taxa nominal, a taxa efetiva embutida na operação. Ou seja, são muitas as convenções adotadas no mercado no que se refere a taxa de juros, e precisamos entender cada uma delas, do contrário não saberemos quanto pagamos por um empréstimo ou quanto recebemos por uma aplicação, além de nos impedir de converter essa taxa para períodos distintos.

TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

Chama-se de taxa efetiva a taxa de juros que se obtém no processo de formação dos juros em regime composto, isto é, ao longo dos períodos de capitalização (geralmente ao longo dos meses). Quando é chamada de taxa nominal estamos tratando de uma definição matemática que considera que o intervalo de capitalização desse juro não é o mesmo daquele definido para a própria taxa. Por exemplo, suponhamos uma taxa nominal de juros de 12% ao ano. Caso não se diga mais nada esta taxa é considerada efetiva, ou seja, a taxa de juros é de 12% ao ano, capitalizada anualmente.

Mas, caso a taxa de juros venha acrescida de um período de capitalização diferente, como ‘12% ao ano, capitalizada mensalmente’, vemos que os prazos não coincidem. Ou seja, o juro de 12% ao ano será capitalizado, incorporado ao principal, no fim de cada mês. Por isso a taxa é chamada de nominal. Neste caso, o prazo de capitalização (ou seja, período de formação e incorporação dos juros ao principal) é de um mês, e o prazo a que se refere a taxa de juros igual é de 1 ano (12 meses). O exemplo mais prático é o caso da poupança, definida em 6% de juro nominal ao ano. Todavia, como somos remunerados mensalmente na caderneta temos que dividir os 6% por 12 meses, o que nos dá 0,5% ao mês. Como temos juros sobre juros, isto é, todo mês a poupança rende 0,5% sobre o que já havia rendido no mês anterior, a taxa efetiva, no fim de 1 ano, acaba sendo de 6,168%; portanto, superior àqueles 6% da taxa nominal divulgada. Logo, temos as seguintes definições a partir deste exemplo da poupança:

* taxa nominal da operação para o período = 6% ao ano

* taxa proporcional simples (taxa definida para o período de capitalização) = 0,5% ao mês (6%/12 meses)

* taxa efetiva de juros anual (em juro composto) = 6,168% ao ano

CONVERSÃO DE TAXAS: TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES

Surge um problema ao se converter taxas para períodos distintos. Taxas proporcionais são calculadas em juro simples, precisando neste caso apenas de uma regra de três. Porém, quando falamos em conversão de taxas, geralmente estamos tratando de taxas equivalentes, isto é, em juro composto. Logo,

TAXAS PROPORCIONAIS

Qual a taxa mensal proporcional (juros simples) a uma taxa de 6% ao trimestre?

Por regra de três achamos a taxa mensal

6% ____ 3 meses (= 1 trimestre)

x ? ____ 1 mês

x = 2% ao mês

TAXAS EQUIVALENTES

Com o nosso interesse maior aqui é o juro composto, temos a seguinte fórmula para conversão de taxas equivalentes (a juros compostos):

onde,

i_n = taxa que procuramos

i_x = taxa dada

n = dias (ou meses) contidos na taxa procurada

x = dias (ou meses) contidos na taxa dada

Exemplos

1) Qual a taxa mensal proporcional (juros simples) a uma taxa de 6% ao trimestre?

i_n = mensal (1 mês ou 30 dias)

i = trimestre (3 meses ou 90 dias)

n = 1 meses (ou 30 dias)

x = 1 trimestre (ou 90 dias)

Podemos resolver essa conversão trabalhando com dias ou meses, desde que mantenhamos a compatibilidade ao lançarmos isso na fórmula (mês com mês ou dias com dias).

i_{30 (dias)}= [(1 + 0,06)^{30/90 (dias)} –1] x 100

i₃₀ = [(1,06) ^0,3333 –1] x 100

i₃₀ = 1,961%

Ou

i_1(mês)= [(1 + 0,35)^{1/3 (meses)} –1] x 100

i₁ = [(1,06) ^0,3333 –1] x 100

i₁ = 1,961%

(f) (REG) 1,06 (ENTER) 30 (ENTER) 90 (÷) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

i = 1,961%

(f) (REG) 1,06 (ENTER) 1 (ENTER) 3 (÷) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

i = 1,961%

2) Qual a taxa bimestral equivalente à taxa semestral de 35%?

i_n = bimestral

i = semestral

n = 60

x = 180

i₆₀= [(1 + 0,35)^60/180 –1] x 100

i₆₀ = [(1,35) ^0,3333 –1] x 100

i₆₀ = 10,52%

(f) (REG) 1,35 (ENTER) 60 (ENTER) 180 (÷) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

i = 10,52%

3) Qual a taxa semestral equivalente à taxa trimestral de 5%?

i₁₈₀= [(1 + 0,05)^180/90 –1] x 100

i₁₈₀ = [(1,05) ² –1] x 100

i₁₈₀ = 10,25%

(f) (REG) 1,05 (ENTER) 180 (ENTER) 90 (÷) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

i = 10,25%

4) Qual a taxa diária equivalente à taxa trimestral de 90%?

i₁= [(1 + 0,90)^1/90 –1] x 100

i₁₈₀ = [(1,90) ^0,0111 –1] x 100

i₁₈₀ = 0,7157%

(f) (REG) 1,90 (ENTER) 1 (ENTER) 90 (÷) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

i = 0,7157%

TAXA NOMINAL (APARENTE) E TAXA REAL

Inflação acumulada

Já vimos em outra lição como considerar o efeito da taxa de inflação ao longo do tempo. Inflação acumulada, que não pode se resumir à soma das inflações. Aprofundemos um pouco esse estudo.

A inflação se processa de maneira exponencial, sendo acrescida sobre a inflação do período anterior, ou seja, o aumento de preço ocorre sobre um valor que já incorpora acréscimos apurados anteriormente. Como nos juros compostos, temos inflação sobre inflação.

Suponhamos que um bem no valor de $ 1.000,00 seja reajustado mensalmente pela inflação, sendo ela de 2,8%, 1,4% e 3,0%, em períodos consecutivos.

1º mês: $ 1.000,00 x (1.028)¹ = $ 1.028,00

2º mês: $ 1.028,00 x (1,014)¹ = $ 1.042,39

3º mês: $ 1.042,39 x (1,03)¹ = $ 1.073,66

O incremento do valor do ativo no trimestre é de 7,366% ($ 1.073,66,/ $ 1.000,00), o que equivale ao produto (capitalização composta) das taxas mensais de inflação, isto é:

Inflação do Trimestre = [[(1,028) x (1,014) x (1,03)] –1] x 100 = 7,366%

.

* as taxas, quando multiplicadas, dever ser somadas a 1 (link para cálculo da inflação acumulada, por diversos índices, a partir de 2000: http://fundos.economia.uol.com.br/uol/calculadora-indices-inflacao/)

A taxa equivalente mensal de inflação do período, identicamente ao regime de juros compostos, é:

Taxa Equivalente Mensal = [(1 + 0,0737)^1/3 – 1] x 100 = 2,398% ao mês

* observem que essa taxa equivalente mensal de 2,398% é como uma média das inflações dos 3 meses (2,8%, 1,4% e 3%), pois os resultados são praticamente idênticos, já que (2,8 + 1,4 + 3)/3 = 2,4%. Por isso chamamos a taxa equivalente de taxa média.

Se o trimestre apresentasse uma deflação no terceiro mês teríamos: 2,8%, 1,4% e - 3% (deflação). A taxa de inflação acumulada do período seria:

Inflação do Trimestre = [[(1 + 0,028) x (1 + 0,014) x (1 – 0,03)] –1] x 100 = 1,11%

Exemplos

1) A taxa mensal de inflação de um quadrimestre (4 meses) atinge, respectivamente: 2,8%, 3,4%, 5,7% e 8,8%. Determinar a taxa de inflação acumulada do período e a taxa média mensal.

(f) (REG) 1,028 (ENTER) 1,034 (x) 1,057 (x) 1,088 (x)

I = 22,2% ao quadrimestre

(f) (REG) 1,222 (ENTER) 4 (1/x) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

I= 5,15% ao mês

2) A taxa de inflação da economia de determinado ano foi de 748.95%. Calcular a taxa equivalente semestral inflação do período.

(f) (REG) 1 (ENTER) 7,4895 (+) 2 (1/x) (Y^x) 1 (-) 100 (x)

I = 191,4% ao semestre

3) Sendo projetada em 1,9% ao mês a taxa de inflação para os próximos 5 meses, determinar a inflação acumulada deste período.

(f) (REG) l,0l9 (ENTER) 5 (Y^x) 1 (-) 100 (x)

I = 9,87% p/ 5 meses

4) Determinado trimestre apresenta as seguintes taxas mensais de variações nos preços gerais da economia: 7,2%, 2,9% e - 1,2% (deflação). Determinar a taxa de inflação acumulada do trimestre.

Como temos uma taxa negativa lembremos que:

[(1 + 0,072) x (1 + 0,029) x (1- 0,012)] - 1 = 8,99% a.t.

(f) (REG) 1,072 (ENTER) 1,029 (x) 0,988 (x) 1 (-) 100 (x)

I = 8,99% a.t.

Taxa aparente e taxa real

Já vimos acima que a taxa de juros nominal (linear) indica a descapitalização do juro de forma proporcional (juros simples). No caso da poupança a taxa nominal é de 6%. Todavia o conceito de taxa de juro nominal também pode ter outro significado, neste caso quando a comparamos com a inflação, podendo ser chamada de nominal ou aparente. Lá mostramos a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva, pois interessava o regime de capitalização dessa taxa nominal para descobrirmos a efetiva. Como aqui o que importa é o efeito da inflação, separamos a taxa nominal (ou aparente) da inflação e encontramos a taxa real.

O termo real para as operações de Matemática Financeira denota um resultado apurado livre dos efeitos inflacionários. Ou seja, quanto se ganhou (ou perdeu) verdadeiramente, sem a interferência das variações verificadas nos preços. O objetivo do cálculo da taxa real (r) é o de expurgar a indexação da taxa total de juros (nominal), de maneira a expressar o juro real.

A fórmula de apuração da taxa real é a seguinte:

Logo,

onde:

i = rentabilidade nominal (ou aparente)

I = inflação

r = rentabilidade real

Substituindo-se os valores da inflação e ganho nominal (taxa nominal) do exemplo acima tem-se:

r = [(1 + 0,10) / (1 + 0,20)] - 1 = 1,10 -1 = - 8,33% ($1.000/$12.000)

* A taxa real também pode ser negativa, desde que a inflação supere a variação nominal dos juros.

Comprovação da fórmula:

A inflação tende a corroer o poder de compra da moeda. Suponhamos que uma pessoa tenha adquirido um imóvel por $ 10.000,00 em certa data, e vendido, um ano depois, por $11.000,00. Consideremos ainda uma inflação de 20% no período. É comum diminuir o preço de venda do preço de compra para se determinar o ganho, que neste caso é apenas nominal (ou aparente). Para saber o ganho real, temos que retirar o efeito da inflação no período.

No exemplo, tem-se um lucro nominal (aparente) de $1.000. Observe que para não ocorrer prejuízo, o imóvel deveria ser vendido por um preço 20% maior que o seu valor de compra há um ano, ou seja, por $12.000 (10.000 + 20% de inflação). Somente a partir desse valor é que efetivamente existiria um lucro real. Portanto, a venda por $11.000 mostra um prejuízo real de $1.000,00, pois caso retiremos o preço de venda (11.000) do preço corrigido ($12.000), percebemos o rendimento perdeu para a inflação.

Em termos de rentabilidade notamos que o ganho nominal, como já visto, seria:

Ganho Nominal = $1.000,00/$10.000 x 100 = 10%

Quando consideramos a inflação temos a seguinte rentabilidade (real):

Preço de venda na data da venda/preço de compra corrigido para a data da venda

= $11.000 / $10.000 x 1,20 = 0,9166 - 1 x 100 = - 8,33%

Em outras palavras, vendendo a $11.000,00 o aplicador recuperou somente 91,66% ($11.000,00/$12.000,00) do valor de seu investimento inicial quando consideramos o efeito da inflação. Logo, perdeu 8,33% de sua capacidade de compra (91,66% -1).

Outros exercícios sobre conversão de taxas

1) Um investidor aplicou $100.000,00 num título por 3 meses à taxa nominal de 6,5% a.t (ao trimestre). Sendo de 4,0% a inflação nesse período, calcular os rendimentos nominal e real auferidos pelo aplicador.

106.500 = 100.000 (1 + i)¹

i = 6,5% no trimestre

i (mensal) = [(1 + 0,065)^1/3 – 1] x 100 = 2,12% am (rentabilidade nominal por mês)

Perda pela Inflação do trimestre:

$ 100.000,00 x 4% = $ 4.000,00

Ganho Nominal = $ 6.500,00

Ganho Real = $ 2.500,00

r (trimestral) = $ 2.500,00/$ 100.000,00 x 1,04 = 2,4% a.t (rentabilidade real no trimestre)

r (mensal) = [(1 + 0,024)^1/3 – 1] x 100 = 0,79% am (rentabilidade real por mês)

A taxa real pode ser obtida pelo emprego direto da fórmula:

r = [(1 + i)/(1 + I)] – 1 = [(1 + 0,065)/ (1 + 0,04)] – 1 = 2,4% at

2) Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um imóvel por $60.000,00, vendendo-o dois anos após por $85.320,00. Sendo de 31,1% a inflação no período determine a rentabilidade nominal e real anual desta negociação.

a) i (2 anos) = 85.320 = 60.000 (1 + i)¹

i = 42,2% em dois anos

i (anual) = [(1 + 0,422)^1/2 – 1] x 100 = 19,25%

b) r (2 anos) = [(1 + 0,42)/(1 + 0,31)] – 1 = 8,40% em dois anos

r (anual) = [(1 + 0,0847)^1/2 – 1] x 100 = 4,15%

3) Determinar a variação real do poder aquisitivo de um assalariado que obtém em determinado semestre um reajuste salarial de 12%, admitindo que a inflação do período tenha atingido a: a) 8%; b) 12%; c) 20%.

a) r = (1,12/1,08) – 1 = 3,7%

b) r = (1,12/1,12) –1 = 0%

c) r = (1,12/1,20) –1 = - 6,67%

4) Sabe-se que o preço a vista de um imóvel é de $ 78.000,00. Na hipótese de serem oferecidos uma entrada de 40% e o saldo restante, corrigido pela inflação, pago após um semestre, determinar o valor deste pagamento, sabendo-se que a taxa de inflação projetada para um ano atinge 21%.

Valor a Financiar = $ 78.000,00 - 40% = $ 46.800,00

Taxa semestral de inflação = ((1,21)^1/2 -1) x 100 = 10%.

Valor corrigido do pagamento

$ 46.800,00 x (1,1) = $ 51.480,00

5) A taxa nominal de juros contratada em um empréstimo é de 20% ao ano. Tendo ocorrido uma variação de 7% nos índices de preços neste mesmo período, determinar a taxa real anual de juros do empréstimo.

r = (1,2)/1,07) – 1 x 100 = 12,1495%

6) Uma aplicação de $ 38.600,00, pelo prazo de 7 meses, gera um resgate de $ 48.400,00. Sendo os juros reais de 1,5% a.m., calcular a taxa de inflação e a taxa nominal de juros desta operação.

FV = $ 48.400,00,

PV = $ 38.600,00

r = 1,5% a.m.

Correção monetária (I) = ?

i = ?

i (7 meses) =(48.400,00/38.600) - 1 = 25,39% ou 48.400 = 38.600 (1+i)¹

i mensal = [(1 + 0,2539)^1/7] - 1 = 3,29% am

I = [(1 + i)/(1 + r)] – 1 = (1,0329/1,015) - 1 = 1,76% am

7) Um banco negociou uma operação de capital de giro no valor de $ 1.000 pelo prazo de 60 dias. Sabendo-se que o juro foi de 80% ao ano, e que a empresa pagou uma comissão de 2% sobre o total na abertura do crédito. Qual a taxa interna de retorno (juro efetivo) da operação e a taxa real se a inflação foi de 4% no primeiro mês e de 5% no segundo mês?

PV = 1.000

i = 4% e 5%

Comissão (cc) = 2% Valor liberado = $980

i = 80% aa = 10,29% para 60 dias

IRR ?

ir ?

1102,9 = 980 (1 +i )

i = 1102,9/980 – 1

i = 12,54% para 60 dias

ir = (1+i)/[1 + I(1 + i)] - 1 = 1,125/1,092

ir = 3,058% para o período

8) Calcular o custo efetivo anual em moeda nacional de um empréstimo em moeda estrangeira contratado a juros nominais de 8%aa, com capitalização mensal, considerando uma desvalorização da moeda nacional de 2% am.

i efetiva mensal = 0,08/12 = 0,00667

i anual = (1,0067)¹² x (1,02)¹² = 1,08343 x 1,268 = 1,3737

i = 37,37% aa

9) Calcular o valor de resgate de uma operação pós-fixada com 3 meses de prazo, sabendo-se que o valor aplicado é de $ 1.000, a taxa de juro é de 2% ao mês e o índice de correção é de 15% no primeiro mês, 17% no segundo mês e 19% no terceiro.

FV = 1000 x (1,15) x (1,17) x (1,19) x (1,02)³

FV = $1.699,15

¬ Lição matemática nº6: juro simples x juro composto

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 06 Jul 2013 23:44:00 +0000

Apesar de não ser comumente utilizado nas operações habituais os juros simples servem como referência e facilitam o entendimento dos juros compostos.

DIFERENÇA ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTO

O regime de capitalização dos juros pode ser feito em juros simples (crescimento linear dos juros ao longo do tempo), sendo que a taxa não incide sobre o saldo acumulado anterior, apenas sobre o principal. Em suma, os juros tendem a ser constantes; ou em juros compostos (crescimento exponencial dos juros no tempo), ou seja, os juros incidem sobre o saldo acumulado no período anterior.

Exemplo: Considere um investimento de $1.000,00 aplicado a uma taxa de juros de 10% ao ano.

	Capitalização simples		Capitalização composta		Diferença
	Saldo devedor	Juros anuais	Saldo devedor	Juros anuais	Juros anuais	Saldo devedor
Início 1º ano	1.000,00	-	1.000,00	-	-	-
Fim do 1º ano	1.100,00	100,00	1.100,00	100,00	0,00	0,00
Fim do 2º ano	1.200,00	100,00	1.210,00	110,00	10,00	10,00
Fim do 3º ano	1.300,00	100,00	1.331,00	121,00	21,00	31,00
Fim do 4º ano	1.400,00	100,00	1.464,10	133,10	33,10	63,10
Fim do 5º ano	1.500,00	100,00	1.610,51	146,41	46,41	110,51
Fim do 6º ano	1.600,00	100,00	1.771,56	161,05	61,05	171,56

Percebemos que pelo fato de os juros simples incidirem sempre sobre o principal de $1.000 ele nunca é cumulativo. No caso dos juros compostos, a partir do segundo mês os juros de 10% incidem sobre o total do saldo devedor. Quanto maior o período da operação mais o juro composto se distancia do juro simples em termos monetários. Isso pode ser percebido pelas duas últimas colunas, que mostram a diferença entre os dois regimes de capitalização.

FÓRMULAS BÁSICAS:

juro simples

Como FV = PV + J

FV = PV + PV x i x n,

Logo:

FV = PV (1+i x n)

PV = FV/ (1 + i x n)

J = FV - PV

Onde:

PV = valor presente (present value), capital, principal, valor investido, etc.

FV = valor futuro (future value), montante, valor acumulado, etc.

i = taxa da operação

n = prazo da operação

(1 + i x n) = fator de capitalização

J = juros

* a notação aqui utilizada corresponde a da HP12c

Sua lógica, portanto, é a seguinte:

Tempo 0: FV = PV

Tempo 1: FV = PV + PV x i

Tempo 2: FV = PV + PV x i + PV x i = PV + PV x i x 2

Logo: FV = PV (1 + i x n)

EXEMPLOS:

1) Um capital de $ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% am durante um trimestre. Determinar o valor dos juros acumulados neste período.

Capital (PV) = $80.000

i = 2,5% ao mês

J = ?

n = 1 trimestre (3 meses)

* a taxa deve sempre ser dividida por 100 antes de ser lançada na fórmula

* a taxa e o tempo da operação devem estar na mesma base, por exemplo, em meses

FV = 80.000 (1 + i x n)

FV = 80.000 (1 + 0,025 x 3)

FV = 86.000

Como J = FV – PV

J = 86.000 – 80.000

J = $6.000

2) Um capital de $40.000 foi aplicado na poupança por 11 meses, produzindo um rendimento de $9.680,00. Qual a taxa de juros dessa operação?

n = 11 meses

J = 9.680

PV = 40.000

i = ?

J = FV – PV

9.680 = FV – 40.000

FV = 49.680

FV = PV (1 + i x n)

49.680 = 40.000 (1 + i x 11)

49.680 = 40.000 + 440.000i

440.000i = 9.680

i = 0,022

* como a taxa precisa vir sempre com o símbolo de %, temos que multiplicar o resultado por 100.

i = 2,2% am ( 2,2/100)

3) Uma dívida de $900.000,00 vencerá em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7%am caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.

FV = 900.000

i = 7% ao mês

PV = ?

n = 4 meses

FV = PV (1 + i x n)

900.000 = PV (1 + 0,07 x 4)

PV = $ 703.125,00

4) Suponha uma dívida de $15.000,00. O credor está oferecendo um desconto de 7% am caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Caso o devedor resolvesse antecipar a liquidação do seu débito pagaria $ 11.443,00. Em quanto tempo venceria esta dívida?

FV = 15.000

i = 7% ao mês

PV = $ 11.443

n = ?

15.000 = 11.443 (1+0,07 x n)

(1+0,07n) = 15.000/11.443

n = (1,3108 –1)/0,07

n = 4,44 meses, ou, arredondando, n = 4 meses

Observações:

* quando tratamos de matemática financeira não há problema em aplicarmos por datas quebradas, ou seja, podemos fazer uma aplicação por 2,5 meses, que significam 2 meses e meio, que corresponde a 2 meses mais 15 dias (75 dias). Podemos também arredondar o valor se não precisamos de dados muitos precisos.

* as taxas precisam ser consideradas com no mínimo duas casas decimais, pois isto tem um impacto considerável com relação a grandes somas de dinheiro.

* os valores monetários (em reais) não precisam vir com os centavos e podem ser arredondados. O importante é o raciocínio, pois uns centavos ou reais a mais ou a menos não prejudicam o nosso estudo.

JURO COMPOSTO

Para que a distinção entre juro simples e juro composto fique mais clara utilizaremos os mesmos exercícios.

Fórmulas:

FV = PV (1 + i)ⁿ

PV = FV/(1 + i)ⁿ

Onde:

(1 + i)ⁿ - fator de capitalização

1/(1 + i)ⁿ - fator de descapitalização (ou atualização)

A lógica do juro composto, portanto, é a seguinte:

Tempo0: FV₀ = PV

Tempo1:   FV₁ = PV + PV x i = PV (1 + i)

Tempo2:   FV₂ = [PV x (1 + i)] + [PV x (1 + i)] x i = PV x (1 + i) x (1 + i) = PV x (1 + i)²

Logo:      FV_n = PV (1+ i)ⁿ

EXEMPLOS:

1) Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% am durante um trimestre. Determinar o valor dos juros acumulados neste período.

Capital (PV) = $80.000

i = 2,5% ao mês

J = ?

n = 1 trimestre (3 meses)

FV = 80.000 (1 + i)ⁿ

FV = 80.000 (1 + 0,025)³

FV = 86.151,00

Como J = FV – PV

J = 86.151,00 – 80.000

J = $6.151

Pela HP12C

(f) (REG) 80000 (CHS) (PV) 2,5 (i) 3 (n) (FV)? = 86.151,00

* Como a HP12c trabalha com fluxos de caixa (entradas e saídas), precisamos lançar um dos valores negativo, no caso 80.000 e a tecla (CHS), o que transforma a entrada em um valor negativo. Neste caso o FV sairá positivo. Se não colocassemos os 80.000 negativo o FV é quem sairia como uma saída de caixa [(f) (REG) 80000 (PV) 2,5 (i) 3 (n) (FV)? = - 86.151,00].

2) Um capital de $40.000 foi aplicado na poupança por 11 meses, produzindo um rendimento de $9.680,00. Qual a taxa de juros dessa operação?

n = 11 meses

J = 9.680

PV = 40.000

i = ?

J = FV - PV

9.680 = FV - 40.000

FV = 49.680

FV = PV (1 + i)ⁿ

49.680 = 40.000 (1 + i )¹¹

(1 + i )¹¹ = 1,242

Matematicamente, só temos uma solução neste ponto, que é aplicar a raiz 11 dos dois lados da equação. Logo,

1+i = 1,242 ^1/11

i = 1,01989 - 1

i = 0,01989

como a taxa vem sempre com o símbolo de %, temos que multiplicar o resultado por 100.

i = 1,989%

HP12C

(f) (REG) 9680 (ENTER) 40000 (+) (CHS) (FV) 40000 (PV) 11 (n) (i)?

i = 1,989%

* a calculadora financeira já apresenta a taxa em termos percentuais, isto é, não precisamos multiplicar por 100.

3) Uma dívida de $15.000,00 vencerá em 4 meses. O credor está oferecendo um desconto de 7% am caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje. Calcular o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.

FV = 15.000

i = 7% ao mês

PV = ?

n = 4 meses

FV = PV(1 + i)ⁿ

15.000 = PV(1 + 0,07)⁴

PV = $ 11.443,00

HP12C

(f) (REG) 15000 (CHS) (FV) 7 (i) 4 (n) (PV)?

PV = $ 11.443,00

FV = 15.000

i = 7% ao mês

PV = $ 11.443

n = ?

15.000 = 11.443 (1+0,07)ⁿ

(1+0,07)ⁿ = 15.000/11.443

(1+0,07)ⁿ = 1,3108

* matematicamente, sem a utilização de uma calculadora financeira, só temos uma solução para este problema. Passamos logaritmo dos dois lados da equação:

log (1,07)ⁿ = log 1,3108

Pela regra do logaritmo, descendo o expoente n,

n (log 1,07) = log 1,3108

n = log 1,3108/log 1,07

n = 0,11753/0,02938

n = 4 meses

HP12C

(f) (REG) 114443 (CHS) (PV) 15000 (FV) 7 (i) (n)?

n = 4 meses

5) Uma pessoa toma um empréstimo de $1.000 a ser pago em 1 mês, com uma taxa de juros de 3%. Pagou uma taxa de abertura de crédito (TAC) de $10,00. Qual a taxa efetiva do empréstimo? (as TAC's foram proibidas pelo governo mas o raciocínio serve para qualquer outro custo ou taxa adicional que incida sobre o empréstimo)

PV = $1.000

Valor efetivamente recebido (PV real) = $1.000 - 10 = $990

i = 3%.

FV (valor a ser pago) = $1.000 x 3% = $1.030.

FV = PV (1 + i )ⁿ

1.030 = 990 (1+i)¹

1,0404 = 1 + i

i = 0,0404 x 100

i = 4,04%

HP12C

(f) (REG) 990 (CHS) (PV) 1030 (FV) 1 (n) (i)?

i = 4,04%

6) Se uma pessoa deseja obter $ 27.500,00 dentro de 3 anos, quanto deverá depositar hoje na poupança que rende 10% aa (ao ano)?

(f) 27500 (FV) 3 (n) 10 (i) (PV)?

PV = $20.661

7) Se deposito hoje $5.000 na poupança para que no futuro compre um carro novo, em quanto tempo terei R$25.000 para a aquisição do carro sabendo que o rendimento médio é de 0,6% ao mês?

(f) 10000 (CHS) (PV) 25000 (FV) 0,6 (i) (PV)?

n = 154 meses = 13 anos

* o exercício supõe que o preço do carro não terá subido até lá em função da inflação. Na lição seguinte veremos como tratar da inflação.

¬ Lição matemática nº5: O funcionamento da calculadora HP12C

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 05 Jul 2013 16:04:00 +0000

A calculadora financeira HP12C ainda é uma das melhores ferramentas para os cálculos financeiros e demais operações matemáticas do dia a dia. A inserção do manuseio da calculadora como uma lição matemática tem um explicação lógica. Como a partir desta lição centrarei o foco na matemática financeira, temos duas alternativas para trabalhar o conteúdo: ou fazemos os cálculos na mão mesmo ou, de forma bem mais prática, na HP12C. Nas lições seguintes a matemática volta a ser o foco, e a demonstração das resoluções via HP um atalho prático. Segue abaixo um resumo das suas operações básicas.

MEMÓRIAS TRANSITÓRIAS (REGISTRADORES)

A calculadora HP-12c dispõe de quatro memórias temporárias, que operam como se fossem uma pilha de quatro valores, com as seguintes características:

a) a memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor;

b) as demais memórias Y, Z e T, estão empilhadas em cima da memória X, na ordem seqüencial;

c) todas as operações aritméticas são efetuadas com os conteúdos das memórias X e Y;

d) As operações que englobam dois números são realizadas com os registradores X e Y. Os demais (Z e T) são utilizados na retenção de números pendentes. Um número é pendente quando tem que aguardar o resultado de outro cálculo, para com ele efetuar uma nova operação. Na expressão: 5 x (4 + 6) o número 5 está pendente pois tem que esperar o resultado (10) de 4 + 6, para com ele efetuar a multiplicação 5 + 10.

e) os conteúdos das quatro memórias temporárias são movimentados nos seguintes casos:

* quando a tecla ENTER é acionada;

* quando são efetuadas operações aritméticas;

* quando são acionadas as teclas R↓ (roll down), ou X><Y;

A ordem dos registradores é:

MANUSEIO BÁSICO DA CALCULADORA

a) ponto e vírgula

i) desligar a calculadora

ii) manter pressionada a tecla (.)

iii) ligar a calculadora

iv) soltar a tecla (.)

b) numero de casas decimais no visor

HP: (f) (2) para duas casas

(f) (4) para quatro casas, etc

c) troca de sinal (CHS) - change sign

- 12

HP: 12 (CHS)

d) inverso de um número (1/x)

inverso de 12

HP: 12 (1/x)

e) raiz quadrada (√x)

raiz quadrada de 12

HP: 12 (g) (√x)

R: 3,46

f) tecla (CLx) - clean

limpa somente a memória X do visor

(f) (CLx) - limpa todas as memórias

g) Teclas (STO) e (RCL)

Além dos registradores X, Y, Z e T que compõem a pilha operacional da calculadora, a HP-12c dispõe ainda de 20 outros registradores de armazenamento (memórias) para guarda de números. A tecla STO (store) serve para guardar e operar valores nas 20 memórias fixas da HP.

Exemplo 1

HP: 20 (STO) 1 – o número 20 é guardado na memória 1.

80 (STO) 3 – o número 80 é guardado na memória 3.

A tecla RCL serve para chamar (recall) os valores das memórias fixas para o visor da calculadora, assim como para chamar para o visor os valores contidos nas cinco memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV).

Exemplo 2

Resolver (5+4)²/(2+1)²

1º passo:

HP: 5 (ENTER) 4 (+) 2 (Y^x) (STO) 1 – resultado do numerador guardado na memória 1

2º Passo

HP: 1(ENTER) 2 (+) 2 (Y^x) (STO) 2 – resultado do denominador guardado na memória 2

3º passo:

HP: (RCL) 1 - chama o resultado do numerador para o visor

HP: (RCL) 2 - chama o resultado do denominador para o visor

HP: (÷) – efetua a divisão

R: 9

Exemplo 3

- coloque o número 20 no registrador 1

- multiplique o numero contido em R₁ por 5 e mantenha o resultado em R₁

- apresente o resultado no visor

HP: 20 (STO) 1

5 (STO) (x) 1

(RCL) 1

R: 100

Exemplo 4

Introduza os números 100, 200, 300 e 400, respectivamente nos registradores R₁... R₄. Em seguida efetue as seguintes operações:

i) multiplique R₁ por 15

HP: (RCL) 1 15 (STO) (x) 1

R: 1.500

ii) somar 800 a R₂

HP: (RCL) 2800 (STO) (+) 2

R: 1.000

h) Tecla (X><Y)

permuta os conteúdos dos registradores X e Y, se a ordem de cálculo estiver invertida.

Exemplo:

10 – 2 x 3

HP: (f) (REG) 3 (ENTER) 2 x 10 (-)

R: - 10 (o resultado correto seria 10)

* como trocamos a ordem da equação, o resultado ficou errado, pois o 10 esta em X e o 6 em Y. Nesse sentido, para restaurar a ordem usamos a tecla (X><Y) para trocar os conteúdos dos registradores.

T	0
Z	0
Y	6
X	10

Corrigindo:

HP: (f) (REG) 3 (ENTER) 2 x 10 (X >< Y) (-)

R: 10

* fizemos a permuta entre as memórias X e Y

T	0
Z	0
Y	10
X	6

i) Tecla (∆%)

Calcula a diferença percentual entre dois números. Quando o principal for menor que o montante, o resultado será uma taxa positiva. Se o principal for maior, então a taxa é de decréscimo, ou de desconto, e será negativa.

Exemplo 1

Uma mercadoria foi comprada por $ 3.500,00 e vendida por $ 4.200,00. Qual a taxa de lucro sobre o preço de custo?

HP: (f) (REG) 3.500 (ENTER) 4.200 (∆%)

R: 20%

Exemplo 2

Um aparelho de ar condicionado cujo preço de tabela era 650.200,00, foi vendido a vista por 497.403,00. Qual o percentual de desconto?

HP: (f) (REG) 650.200,00 (ENTER) 497.403,00 (∆%)

R: - 23,5%

* o principal (650.200) menor que o montante (497.403), por isso a taxa negativa, ou de desconto.

j) Tecla (%T): calcula o percentual de um número em relação a outro.

Exemplo 1

Em um lote de 3.000 peças, 450 encontram-se com defeito. Qual o percentual de peças defeituosas?

HP: (f) (REG) 3.000 (ENTER) 450 (%T)

R: 15%

Exemplo 2

Uma carteira de ações é formada por $ 3.500.000,00 em ações da Eletrobrás, $ 2.800.000,00 em ações da Usiminas e $ 6.300.000,00 em ações da Brahma. Qual o percentual de cada tipo de ação em relação ao total da carteira?

HP: (f) (REG) 3.500.000 (ENTER) 2.800.000 (+) 6.300.000 (+)

Total: $ 12.600.000,00

Eletrobrás

HP: 3.500.000 (%T)

R: 27,77%

Usiminas

HP: (CLx) 2.800.000 (%T)

R: 22,22%

Ambev

HP: (CLx) 6.300.000 (%T)

R: 50%

CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES

a) 22.500 + 5678

HP: (f) (REG) 22.500 (ENTER) 5678 (+)

R: 28.178

b) – 425 + (- 638)

HP: (f) (REG) 425 (CHS) (ENTER) 638 (CHS) (+)

R: - 1.063

c) 28,34 + 35,4

HP: (f) (REG) 28,34 (ENTER) 35,4 (√x) (+)

R: 34,29

d) – 22 – (- 1/5)

HP: (f) (REG) 22 (CHS) (ENTER) 5 (1/x) (CHS) (-)

R: - 21,8

e) 4,9²

HP: (f) (REG) 4,9 (ENTER) 2 (Y^x)

R: 24,01

f) raiz 3 de 123

HP: (f) (REG) 123 (ENTER) 3 (1/x) (Y^x)

R: 4,97

CÁLCULOS EM CADEIA (SIMPLES E INTERCALADO)

Para um cálculo em cadeia precisamos determinar a ordem em que as operações serão efetuadas. Essa ordem é definida a partir dos colchetes, parênteses, chaves, etc, indicando a prioridade das operações. Ao efetuar a primeira operação, a HP-12c apresenta o resultado no visor. Neste momento, se digitarmos outro número, o resultado anterior é copiado no registrador Y, passando a calculadora a aguardar a operação a ser realizada entre os novos números contidos nos registradores X e Y. Não há, portanto, necessidade de pressionar novamente a tecla (ENTER).

Exemplos:

a) (⁵√132)⁴

HP: (f) (REG) 132 (ENTER) 5 (1/x) (Y^x) 4 (Y^x)

R: 49,71

b) 5 + 16 + 19 + 35 – 54

(f) (REG) 5 (ENTER) 16 (+) 19 (+) 35 (+) 54 (-)

R: 16

c) 3,4 x 2,3^5,1– 3,16

(f) (REG) 3,4 (ENTER) 2,3 (ENTER) 5,1 (Y^x) (x) 3.16 (-)

R: 234,68

* Temos aqui uma operação intercalada, pois o 3,4 ficou pendente esperando que a operação seguinte fosse efetuada. Podemos ordenar a equação para facilitar o encadeamento.

2,3^5,1 x 3,4 – 3,16

HP: (f) (REG) 2,3 (ENTER) 5,1 (Y^x) 3,4 (x) 3,16 (-)

R: 234,68

d) (2,3 + 4,3) x (1,7 + 3.1)

HP: (f) (REG) 2,3 (ENTER) 4,3 (+) 1,7 (ENTER) 3,1 (+) (x)

R: 31,68

* Neste caso a operação não pode ser ordenada, tendo o cálculo que ser feito de forma intercalada, ou seja, com uma operação pendente.

e) (5 + 4) x (6 x 3 – 2 x 7)

HP: (f) (REG) 5 (ENTER) 4 (+) 6 (ENTER) 3 (x) 2 (ENTER) 7 (x) (-) (x)

R: 36

* são três operações intercaladas e dois números pendentes.

f) log 148,32

HP: 148,32 (g) (LN) 10 (g) (LN) (÷)

R: 2,17

g) 300 – 7,5 x 3,48/45 + 2,3 x 7,4

Numerador

HP: (f) (REG) 300 (ENTER) 7,5 (ENTER) 3,48 (x) (-)

R: 39

* esse é o único valor que fica na memória (visor). Pressionar R↓ para verificar.

denominador

HP: 45 (ENTER) 2,3 (ENTER) 7,4 (x) (+)

R: 62,2

(÷)

R: 0,63

* Todas as operações feitas aqui foram executadas sem o auxílio dos registradores de armazenamento (memórias). Contudo, em expressões mais complexas, ou mais extensas, precisaremos utilizar tais memórias, como no exemplo abaixo.

h) 1.500 – 2,5 x 46 – (45 + 2,4 x 65)

* Inicialmente, calculamos a expressão entre parênteses e colocamos seu resultado em R₁. Em seguida, calculamos 1.500 – 2,5 x 46 e subtraímos do resultado o valor contido em R₁.

HP: (f) (REG) 45 (ENTER) 2,4 (ENTER) 65 (x) (+) (STO ) 1

1.500 (ENTER) 2,5 (ENTER) 46 (x) (-) (RCL) 1 (-)

R: $ 1.184,00

APÊNDICE: Códigos de ERRO da HP12c

(retirado de Bruni & Famá, Adriano Leal & Rubens. Gestão de Custos e Formação de Preços. São Paulo, Atlas: 2002. Páginas 449 e 450)

Error 0: erro em operações matemáticas, como: divisão de número por zero, raiz quadrada de número negativo, logaritmo de número menor ou igual a zero etc.

Error 1: utilização do limite de armazenamento da máquina: a magnitude do resultado é igual ou superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece: apenas uma série de noves aparece no visor.

Error 2: operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0.

Error 3: erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Nesse caso, a mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas, e não pode prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a IRR.

Error 4: erro em operações com a memória da calculadora. Por exemplo: tentativa de introdução de mais de 99 linhas de programação; tentativa de desvio (GTO) para uma linha inexistente em um programa; tentativa de operação com os registradores de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de utilização de um registrador ocupado com linha de programação.

Error 5: erro em operações com juros compostos. Provavelmente algum valor foi colocado com o sinal errado (todos os valores têm o mesmo sinal), ou os valores de i, PV e FV são tais que não existe solução para n.

Error 6: problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de armazenamento especificado não existe, ou foi convertido em linha de programação. O número de fluxos de caixa inserido foi superior a 20.

Error 7: problemas no cálculo da taxa interna de retorno. Não houve troca de sinal no fluxo de caixa.

Error 8: problemas com o calendário. Pode ser decorrente do emprego de data inapropriada ou em formato impróprio; tentativa de adição de dias além da capacidade da máquina.

Error 9: problemas no autoteste. Ou o circuito da calculadora não está funcionando corretamente, ou algum procedimento no autoteste apresentou falhas.

¬ Lição matemática nº4: Inflação e reajustes salariais

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 04 Jul 2013 11:15:00 +0000

Duas questões são importantes quando o assunto é reposição salarial. A primeira é o índice de inflação a ser utilizado. Tem que ser específico para isso (ver detalhes dos índices na Lição de economia nº5). A segunda é o percentual a ser pedido, negociado. Ele nada mais é que a inflação acumulada durante um período. E essa inflação é expressa na forma de um índice. Por isso, um deles deve ser escolhido.

Façamos as nossas simulações aqui com o INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor) do IBGE. Na data base, data de renegociação dos salários, imaginemos que o INPC tenha se comportado da seguinte forma:

INPC acumulado nos últimos anos:

2007: 5,0%

2008: 6,0%

2009: 7,0%

Quanto devo pedir de reajuste? É a soma dos 3 anos, logo, 18%? A resposta é "não!", pois a inflação de hoje vem sobre a inflação de ontem, ou seja, é cumulativa. Façamos o seguinte raciocínio: imaginemos o valor de R$100 para simplificar, que poderia ser o de uma cesta básica, ou o nosso salário mesmo. Vejamos o efeito dessa inflação sobre a cesta ao longo dos 3 anos.

Valor da cesta no final de 2007: R$100 x 1,05 (1+i/100) = R$105,0

Valor da cesta no final de 2008: R$105 x 1,06 = R$111,3

Valor da cesta no final de 2009: R$111,3 x 1,07 = R$119,1

E de quanto foi a infação nos 3 anos? Há várias formas de determinar essa inflação acumulada no período 2007-2009:

1º) Valor perdido ao longo dos 3 anos, já que a cesta subiu mas, meu salário não: R$19,1. Ele representa 19,1% do valor inicial. Portanto, R$19,1/100 = 0,191 x 100 = 19,1%.

2º) De R$100 para R$119,1 tivemos um crescimento de 19,1%, pois R$119/R$100 = 1,191 -1 = 0,191 x 100 = 19,1%

3º) Pela fórmula da lição anterior: Inflação acumulada = (1,05) x (1,06) x (1,07) = 1,191-1 = 0,191 x 100 = 19,1%

Concluímos que o preço da cesta básica, e do salário, deveria ser de R$119,1. Ou seja, o reajuste deve ser de 19,1%. Observem que esse valor encontrado é superior àquela soma da inflação nos 3 anos, de 18%.

Essa diferença entre a simples soma (errado) e o cálculo da inflação sobre inflação fica mais gritante se a inflação for mais elevada e/ou se o tempo sem reajuste for maior. Para ilustrar isso suponhamos um INPC anual de 30%. Vamos a outro exemplo e continuemos com a mesma cesta de R$100 para descobrir a inflação acumulada.

Valor da cesta no final do ano 1: R$100 + 30% = R$130

Valor da cesta no final do ano 2: R$130 + 30% = R$169

Valor da cesta no final do ano 3: R$169 + 30% = R$220

Perda em reais ao longo dos 3 anos = R$100 – R$220 = - R$120. Logo, a inflação acumulada no período não foi a soma de 30% ao longo dos 3 anos, que daria 90%, mas 120% (1,3 x 1,3 x 1,3 = 119%).

O salário de R$100 precisaria ser reajustado em 119%, para R$219.

Conclusão: inflação acumulada NUNCA é a soma das inflações anteriores, mas uma sobre a outra. A fórmula mais prática, e rápida, de efetuar esse cálculo é multiplicar as inflações (1+i/100) e deflações (1-i/100) como vimos na lição anterior.

Se retomarmos o exemplo utilizado na lição2, podemos calcular o percentual acumulado de outra forma.

Meses	janeiro	fevereiro	março	abril
Vendas	100.000	102.000	175.300	165.000
Variação percentual	-	+2%	+71,8627%	-5,8756%

O crescimento de janeiro para abril foi de 65% (165.000/100.000). Mas, de quanto foi o crescimento % acumulado? Já vimos que não posso somar 2% + 71,86% - 5,87%. Nossa solução pra isso foi:

100 + 2% = 102

102 + 71,8627% = 175,2999

175,2999 - 5,8756% = 165,00 = 65%

.

Portanto, o crescimento foi de 65% (165/100). Esse valor é exatamente o mesmo encontrado acima quando pegamos o faturamento de janeiro e comparamos com o de abril. São o mesmo porque o faturamento de abril já vem acumulado dos meses anteriores. Logo, dá no mesmo acumular os percentuais ou pegar a diferença entre o primeiro e o último faturamento.

.
Queda no poder de compra

No exemplo anterior vimos que uma elevação nos preços de 30% ao longo dos anos resulta em um acumulado de 120%. Isso significa que o nosso poder de compra caiu em 120%? Não! Do contrário meu poder de consumir estaria zerado, ou seja, eu não compraria nada. Vamos a um exemplo: Imaginemos que nossos 100 sejam gastos no consumo de batatas. No 3º ano as batatas custariam 220 reais em função da inflação. No entanto, meu salário continua sendo de 100 reais. Assim eu ainda consigo comprar batatas, mesmo que em quantidade menor, pois a inflação fez com que o preço delas subisse. O que preciso é reajustar meu salário em 120% para voltar a comprar as mesmas batatas, já que agora compro bem menos do que isso. Mas, de quanto foi, então, a queda no meu poder de compra?

O que ganho hoje, R$100, representa 45% do valor das batatas que está agora em R$220, (100/220). Ou seja, com meus R$100 reais continuo comprando ainda um pouco delas, 45%, que é o meu poder de compra atual. Concluímos que a queda no poder de compra nesses 3 anos, com relação ao novo preço das batatas, é de 55%.

Em resumo, cuidado para não confundir a necessidade de crescimento no meu salário (120%) com a queda no meu salário real (poder de compra), que não foi de 120%, mas de 55%. Isso implica que para recuperar essa queda de 55% no meu poder de compra preciso de uma elevação de 120% no meu salário nominal de R$100, o que o levaria pra R$220.

Ganhos nominais (ou aparentes) e ganhos reais

Imaginem que um imóvel tenha sido comprado por R$100.000 e vendido, após 1 ano, por R$120.000. Qual o ganho, em percentual, dessa operação?

De R$100.000 para R$120.000 o ganho foi de 20% (20.000/100.000).

Contudo, se a inflação no período foi de 25% de quanto foi o ganho real? A diferença entre 20% e 25%? Não! Já vimos que quando se trata de inflação nunca podemos simplesmente diminuir taxas. A primeira pergunta que nos fazemos é: "quanto valeria o imóvel reajustado pela inflação hoje?". Assim, o valor da venda corrigido pela inflação deveria ser:

.R$100.000 x 1,25 = R$125.000

Como foi vendido por apenas R$120.000 isso implica uma perda de R$5.000 com relação ao valor corrigido pela inflação, ou seja, 4% (R$5.000/R$125/000). Ou seja, eu deixei de recuperar R$5.000 dos R$125.000 que deveria valer o imóvel corrigido pela inflação. A subtração entre a inflação e o ganho (20% - 25% = -5%) está errada. Meu ganho aparente de 20% é, na verdade, uma perda real de 4%.

Encontraríamos o mesmo resultado ao deflacionar o valor da venda pela inflação e comparar com o valor da compra do imóvel. Assim teríamos:

R$120.000/1,25 = R$96.000

Como o valor de compra do imóvel foi de R$100.000, temos uma perda real de R$4.000 sobre o valor da compra, -4% (R$4.000/R$100.000).

Ou seja, ou levamos, inflacionamos (capitalizamos), o valor da compra para o futuro e comparamos a perda/ganho com esse valor de compra corrigido pela inflação. Ou trazemos, deflacionamos (descapitalizamos), o valor da venda para o presente para compararmos a perda/ganho com o valor da compra.

Ganhos nominais (ou aparentes) e ganhos reais nos salários

Aprofundemos um pouco o raciocínio. Suponhamos que em uma economia com inflação o assalariado tenha tido um reajuste no salário ao longo dos anos. Como calculamos o seu ganho, ou perda, real neste caso?

Suponhamos um indivíduo que teve o seu salário nominal reajustado como na tabela abaixo. Imaginemos também que a inflação no período tenha sido de 12% em 2007/8 e 20% em 2008/9, com um acumulado de 1,344 (1,12 x 1,2).

anos	inflação	Inflação acumulada	Salário reajustado (ganho aparente)	salário deflacionado	Cresc. real
2007/8	12%	1,12	1100 (10%)	1100/1.12 = 982	-1,8%
2008/9	20%	1,344	1300 (18,18%)	1300/1,344 = 967	-1,5%

A coluna 5 mostra que o salário nominal reajustado (coluna 4), quando deflacionado (coluna 3) resulta em um salário real no tempo zero, quando meu salário é de 1.000. Logo, se comparo esse valor real com o meu salário no tempo zero noto que ele é inferior. Isso mostra que o ganho de 10% entre 2007/8 foi apenas aparente. De R$1.000 para R$982 houve uma queda, perda real, de -1,8% (isto é, 982/1.000 = 0,982 - 1 = -0,018 x 100 = -1,8%). Da mesma forma, o ganho aparente entre 2008/9 foi de 18,18%, mas o real de -1,5% (queda de R$1.300 para R$967).

No acumulado no período (2007/9) a perda real foi de 3,3% (R$967/R$1.000), bem diferente daquele ganho aparente de 18,18%.

Cálculo alternativo: Como sabemos que o salário nominal é de R$1.100 e o salário ideal, reajustado pela inflação, deveria estar em R$1.120 (R$1.000 x 1,12), podemos achar os resultados acima descobrindo o quanto essa diferença representa de perda para o salário:

2007/8: R$1.100 – R$1.120 = R$-20/R$1.120 = -1,8% de perda real (R$20 perdidos sobre o salário de R$1.120 corrigido pela inflação de 12%)

Acumulado 2007/9: R$1.300 (valor reajustado) – R$1.344 (valor ideal com a reposição da inflação) = -R$44/R$1.344 = -3,3% de perda real acumulada (R$44 perdidos sobre o salário de R$1.344 corrigido pela inflação acumulada nos dois anos).

Conclusões

reajustes salariais negociados de forma aleatória, sem um índice de inflação como referência, podem não recuperar a inflação acumulada. Os ganhos aparentes podem não compensar a elevação nos preços, tornando-se uma perda real

como a inflação ocorre mês a mês as minhas perdas são mensais. Já que a minha negociação é feita uma vez no ano, quando reponho a inflação essas perdas ao longo do ano não são repostas, pois implicaram queda no meu mensal. O reajuste apenas garante que, dalí pra frente, meu poder de compra seja recomposto - até que eu o perca gradativamente, mês a mês, ao longo do ano seguinte . Analisando bem, o reajuste só me garante o mesmo poder de compra no mês em que foi reajustado, já que no mês seguinte a inflação já corrói um pouco o meu salário nominal. De qualquer forma, é melhor que nada.

o link (http://fundos.economia.uol.com.br/uol/calculadora-indices-inflacao/) permite calcular a inflação acumulada de 2000 até hoje para diversos índices.

¬ Lição matemática nº3: O valor do dinheiro no tempo

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 03 Jul 2013 05:29:00 +0000

Vou transformar um raciocínio lógico em um raciocínio matemático para entendermos o resto desta lição. Se um valor hoje de R$10.000 for reajustado por uma inflação de 10% no ano, quanto eu teria no fim do ano? Exato! São os mesmos R$10.000 mais os juros de R$1.000 = R$11.000.

Transformando isso em matemática:

Valor presente = R$10.000

Inflação no ano = 10%

Valor futuro = 11.000

.

Valor futuro = valor no presente + valor no presente x inflação do período; ou seja

Valor futuro = valor no presente x (1 + inflação/100)

Valor futuro = R$10.000 x (1+0,1)

Valor futuro = R$11.000

E se eu tivesse o contrário, valor no futuro de R$11.000 e uma inflação de 10% no ano, como descobriria o valor presente? Ou seja, quero deflacionar, tirar a inflação.

Como o Valor no futuro = valor no presente x (1 + inflação/100), significa que:

Valor presente = valor no futuro/(1+inflação/100)

Valor presente = R$11.000/1,1 = R$10.000

.

Essas duas identidades são extremamente importantes, pois quando trabalhamos com inflação, juros e outros índices, sempre falamos de percentuais acumulados. Temos, portanto, sempre que respeitar essas identidades para que o que parece óbvio aos nossos olhos não estrague o que é lógico matematicamente.

Então, sempre que quisermos acrescentar a inflação, ou juro, a um valor qualquer, temos que multiplicá-lo pela taxa, o nome disso é capitalizar. De modo contrário, sempre que quisermos tirar um juro, ou inflação, de um valor temos que dividi-lo pela taxa, descapitalizar.

A inflação e o tempo

A inflação, assim como qualquer outra taxa, quando acumulada ao longo de um período, NÃO PODE simplesmente ser somada. Vejamos um exemplo:

Um indivíduo comprou um imóvel por R$100.000 e deseja vendê-lo após 3 anos. Considerando que a inflação nesse período tenha sido de 10% em cada ano, qual o valor de venda do imóvel para que o proprietário recupere pelo menos a inflação no período.

Vimos que o valor futuro deve ser encontrado multiplicando-se o dinheiro pela taxa. Vejamos, ano a ano:

Valor futuro ano1= valor presente x (1+i/100)

Valor futuro ano1= 100.000 x (1+0,1)

Valor futuro ano1 = 110.000

Logo,

Ano 1: R$100.000 x 1,1 = R$110.000

Ano 2: R$110.000 x 1,1 = R$121.000

Ano 3: R$121.000 x 1,1= R$133.100

.

O imóvel deveria ser vendido por R$133.100, um acréscimo de 33,1% (33.100/100.000) para que a inflação fosse recuperada. Logo, a inflação acumulada no período foi de 33,1%.

Há uma outra forma de encontrar esse percentual:

Inflação acumulada = (1+i/100) x (1+i/100) ...

Inflação acumulada = (1,1) x (1,1) x (1,1) = 1,331-1 = 0,331 x 100 = 33,1%

.

E, se no terceiro ano, ao invés de uma inflação, tivéssemos deflação de 10%?

Ou seja, teríamos no ano 3: R$121.000 - 10%= R$108.900

Inflação acumulada = 108.900/100.000 =1,089 x 100 = 8,9%

Pela fórmula: (1+i/100) x (1+i/100) x (1 – i/100)

Inflação acumulada = 1,1 x 1,1 x 0,9 = 1,089 – 1 = 0,089 x 100 = 8,9%

.

Inflação mensal ou anual?

Por que para calcular a inflação eu não utilizo a lista de preços do primeiro dia do ano e a comparo com a do último dia do ano?

Exemplo: 100 – 102 – 105 – 104 – 106 – 106 – 106 – 107 – 105 – 105 – 108 - 105

.de 100 para 10 daria 5% de alta no ano.

.

Porém, quando pego as variações mensais nos preços tenho a seguinte situação: 2%, 2,94%, -0,95%, 1,92%, 0%, 0%, +0,94%, -1,87%, 0%, 2,85%, -2,77%. Esses percentuais acumulados no ano nos dariam 4,77%, e não 5%.

Qual utilizamos, então, para saber a queda no nosso poder aquisitivo em um ano específico? O raciocínio é simples. Recebemos nosso salário todo mês e fazemos compras também todos os meses. Não a fazemos apenas uma vez no mês. Como fazemos compras todos os meses precisamos trabalhar com inflações mensais. Caso fizéssemos uma compra só no fim do ano trabalharíamos com o primeiro cálculo, ou seja, 5%. Portanto, nos interessam os efeitos mensais das elevações nos preços, por isso utilizamos a inflação acumulada mês a mês.

Observação: a inflação, via de regra, é calculada todo mês e no final do ano divulgada no acumulado. Esse acumulado não é a soma das inflações mensais, mas uma sobre a outra. Logo, aquele 4,77% acima não é a soma das inflações mês a mês, mas uma sobre a outra: 1,02 x 1,0294 x 0,99 x ... = 4,77%.

* Retomarei o assunto 'inflação' nas lições seguintes.

¬ Lição matemática nº2: Comparando valores no tempo

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 02 Jul 2013 13:21:00 +0000

Como encontrar variações percentuais (elevações e quedas)

Imaginemos uma empresa com a seguinte evolução nas vendas:

Meses	janeiro	fevereiro	março	abril
Vendas	100.000	102.000	175.300	165.000
Variação percentual	-	+2%	+72%	-5,87%

Para calcularmos a variação percentual precisamos de dois períodos de referência, por isso o mês de janeiro consta sem variação. Não poderia colocar 0%, pois não há dado anterior. Já as vendas de janeiro para fevereiro cresceram em 2%. Temos caminhos distintos para chegar a essa variação percentual:

(a) 102.000/100.000 = 1,02 – 1 = 0,02 x 100 = +2%

Obs: as vendas de fevereiro correspondem a 1,02 vendas (ou 1,02 vezes as vendas) de janeiro. Se retirarmos 1 (que corresponde ao próprio $100.000), e multiplicarmos por 100, temos a variação percentual.

(b) 102.000 – 100.000 = 2.000. Logo, 2.000/100.000 = 0,02 x 100 = +2%

Já de março para abril notamos uma queda nas vendas de 5,87%:

(a) 165.000/175.300 = (0,941 – 1) = - 0,05875 x 100 = - 5,87%

(b) 165.000 - 175.300 = - 9.700. Logo, - 9.700/175.300 = - 0,0587 x 100 = - 5,87%

Ou seja, como caminho mais rápido dividimos SEMPRE o mês em questão pelo mês anterior, tanto para as elevações quanto quedas nas vendas (nos lucros, no preço, ou qualquer outra variável). Do resultado encontrado SEMPRE subtraimos 1 e SEMPRE multiplicamos por 100.

E por que subtraímos 1 do resultado? Pensem comigo. O que significa aquele 1,02 do primeiro exemplo? Mostra que o 102.000 é igual a 1,02 vezes o 100.000. Ou seja, 1 (que é o 100.000) + 0,02 dos 100.000 (que são os 2.000). Como o que me interessa é apenas a variação, o crescimento de 2.000, preciso apenas dos 0,02. Por isso eu tiro 1, na verdade tiro os 100.000 e fico apenas com os 2.000 restantes, expressos nesses 0,02. Em seguida multiplico por 100 para transformar em taxa. Assim tenho que a variação, crescimento, foi de 2%, que são os 2.000 (0,02) acima do 100.000.

ATENÇÃO: de janeiro pra março o crescimento nas vendas foi de 75% (175.000/100.000). Não podemos somar as parciais neste caso pois elas já vem acumuladas dos períodos anteriores. Logo, de janeiro pra abril as vendas cresceram em 75% e não 68,1% (2% + 72% -5,87%).

Variações percentuais de percentuais

Supondo que a inflação em um mês tenha sido de 14% e a do mês seguinte de 7%. De quanto foi a desaceleração nos preços nesse período?

Temos uma redução de 14 para 7. Logo, 7/14 = (0,5 -1) = - 0,5 x 100 = - 50%

Notem que o percentual de desaceleração na inflação foi de 50%. Alguns analistas podem dizer ainda que a inflação reduziu em 7 pontos percentuais (14% - 7%) de um mês para o outro, o que é bem diferente de dizer que houve desaceleração de 7%. Calculamos que ela foi, efetivamente, de 50%.

Portanto, não confundam uma queda EM 7 pontos percentuais com uma queda DE 7 % (por cento).

Na primeira tabela deste artigo notamos que entre fevereiro e março houve uma elevação nas vendas em 70 pontos percentuais, o que representa um aumento de 3.500% no percentual de crescimento (72/2 = 36 – 1 = 35 x 100).

Ou ainda, uma pessoa que tenha emagrecido de 80kg para 70kg teve uma queda no peso de 10kg, o que representa uma queda (em percentual) de 12,5%.

Vejamos no exemplo a seguir como podemos explorar dados absolutos a partir de percentuais.

Municipios	Acidentes em janeiro	Participação %	Acidentes em fevereiro	Participação %
Vitória	50	50%	75	47%
Serra	20	20%	35	22%
Cariacica	15	15%	30	19%
Vila Velha	15	15%	20	12%
Total	100	100%	160	100%

Análisando o município de Vitória observem as conclusões matemáticas simples que podemos tirar e pensem em quais seriam mais interessantes de serem divulgadas pelas respectivas secretarias de segurança dos municípios, bem como quais podem ser omitidas:

crescimento, em termos absolutos, de 25 acidentes entre janeiro e fevereiro;

esses 25 acidentes representam uma elevação de 50% no número de acidentes;

queda de 3 pontos percentuais (3 pp) na participação de Vitória no total de acidentes de janeiro para fevereiro (50% - 47%);

de 50% para 47% temos uma queda de 6% na participação de Vitória no total de acidentes. Ou seja, são os - 3 p.p expressos em variação percentual (%).

Regra:

- quando aparecerem expressões como EVOLUÇÃO, TAXA DE CRESCIMENTO, CRESCIMENTO, QUEDA, VARIAÇÃO, temos que tirar 1 e multiplicar por 100 para transformarmos em percentual (taxa).

- quando buscamos a PROPORÇÃO, PARTICIPAÇÃO, PERCENTUAL DE INADIMPLÊNCIA, TAXA DE INADIMPLÊNCIA etc, apenas dividimos a parte que nos interessa pelo todo. Em seguida multiplicamos por 100 para transformar em percentual (taxa).

¬ Lição matemática nº1: Transformando valores absolutos em valores relativos

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 01 Jul 2013 05:01:00 +0000

A matemática é óbvia aos olhos da lógica, mas nem sempre aos nossos.

Podemos concluir, então, que nem tudo que é óbvio é lógico, mas quase tudo que é lógico não é, nem um pouco, óbvio. Portanto, em se tratando de matemática, há alguns caminhos possíveis para se chegar a um resultado, mas nem todos os caminhos tomados levam a ele, o que é lógico, mas, não necessariamente, óbvio, aos olhos de muitos.

Meu objetivo com as lições de matemática (básica) é encontrar os caminhos lógicos mais óbvios possíveis para facilitar a compreensão dessa bela ciência. Por isso, de inicio, explicarei os cálculos de tantas formas quanto achar necessário para facilitar o raciocínio. Comecemos essa lição com um exercício básico que é transformar valores absolutos em valores relativos.

Transformando dados absolutos em dados relativos

Dados absolutos são aqueles resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação, como número de habitantes, volume de investimento, número de evadidos em uma escola etc. Os dados relativos são resultados de divisões, comparações, que facilitam a compreensão. Podem assumir 2 formas básicas: índices e taxas (percentuais).

Índices:
São razões (divisões), comparações, entre duas grandezas diferentes, como nos exemplos a seguir:

Índice de densidade demográfica = população/superfície

1.000 habitantes/100.000m²= 0,01hab / 1m² (hab por m²)

índice de renda (ou PIB) per capita = renda (ou PIB)/população

R$1.000.000.000/100.000 = R$10.000 / 1hab (R$ por hab)

Coeficientes e taxas:

Coeficientes são razões (divisões) entre grandezas idênticas. Taxas são esses coeficientes multiplicados por 100, tornando o resultado mais legível.

coeficiente de natalidade = número de nascimentos (pessoas)/população total (pessoas)

100/100.000 = 0,001 nascimentos / habitante

coeficiente de evasão escolar = número de evadidos (alunos) / total inicial de matrículas

1 /100 = 0,01 evadidos / aluno matriculado

coeficiente de lucro = lucro da empresa (dinheiro)/vendas da empresa

R$10.000/R$100.000 = R$0,10 de lucro para cada R$1,0 vendido

Notem que o que define um cociente é a utilização de elementos (números) que contém a mesma unidade no numerador e denominador. Nos casos acima, na natalidade, por exemplo, tanto numerador como denominador são pessoas. No da evasão escolar, alunos.

taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 100

0,001 x 100 = 0,1% de nascidos para a população

taxa de evasão escolar = coeficiente de evasão x 100

1% de evadidos do total de alunos matriculados

taxa de lucro = coeficiente de lucro x 100

10% de lucro sobre as vendas

Em algumas situações dividimos coisas de grandezas iguais e fica mais apropriado utilizá-las enquanto coeficientes, não com taxas. Se quiséssemos encontrar, por exemplo, o número de funcionários por aluno em uma escola teríamos a seguinte equação:

funcionário/nº alunos = 300/3000 = 0,1 funcionários por aluno.

Observem que na equação anterior temos pessoas no numerador e pessoas no denominador, ainda assim se multiplicarmos por 100 para transformar em taxa achamos um valor estranho, que não corresponde ao que queremos, funcionários por aluno. E caso buscássemos o percentual de freqüentadores da escola que são funcionários aí sim teríamos uma taxa:

funcionários/freqüentadores = 300/3.300 = 9% dos freqüentadores da escola são funcionários.

* lembrem sempre que o termo percentual indica uma expressão dividida por 100. Logo, 10% é o mesmo que 10 dividido por 100 (10/100).

OBSERVAÇÃO: no cotidiano percebemos que nem sempre as pessoas, e a mídia, utilizam a definição mais apropriada para índices e taxas.

¬ Lição de economia nº29: a redução nos impostos e a "economia do lado da oferta"

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 29 Mar 2013 15:37:00 +0000

Há um um grupo de economistas conhecidos como Supply-Siders, ou, em termos tipiniquins, economistas do lado da oferta. O tema é oportuno e merece algumas reflexões adicionais. Toda a história começa com alguns artigos publicados no Wall Street Journal na década de 1970. Seu novo editor, Robert Bartley, aderiu a uma linha de pensamento (ideológica) surgida a partir de alguns economistas e jornalistas conservadores da época, os quais não possuíam muita notoriedade no meio acadêmico. Como bem caracteriza Krugman essa corrente, em Vendendo Prosperidade: "A economia do lado da oferta foi e continua sendo um movimento de intrusos, de um pequeno grupo que nunca conseguiu respeitabilidade nem mesmo da principal corrente conservadora, exilados em seu próprio país intelectual. No entanto, esse grupo chegou a controlar, primeiro, o mais poderoso jornal de negócios do mundo, depois, a política econômica da nação mais poderosa do mundo [...] Portanto, o grupo que Bartley reuniu e promoveu era mais estranho e 'selvagem' do que um mero grupo de economistas conservadores; era mais como um culto ou uma seita do que uma escola de pensamento". Não são estes "teóricos", portanto, nem monetaristas nem keynesianos de acordo com a classificação habitual. Por que então estes "economistas" ganharam o mundo?

Tarefa não muito árdua, pois contaram tanto com a ajuda de dois economistas renomados da época, Robert Mundell e Arthur Laffer (aquele da famosa "curva de Laffer", a qual mostra uma relação inversa entre o nível de impostos e o volume da arrecadação); quanto como com a facilidade e simplicidade da aceitação de suas idéias, por mais estranhas que pudessem parecer. Assim, com o auxílio destes dois economistas, conseguiram convencer a imprensa, e os incautos de um modo geral, que o problema da oferta, ou crescimento da economia, estava assentado em um pilar diferente do tratado corriqueiramente. Enquanto uma corrente da economia denominada de keynesianos, por exemplo, diria que a oferta não cresce pela insuficiência de demanda (ou insuficiência de consumo), um Supply-Sider afirmaria, do contrário, que o entrave ao crescimento encontra-se no nível elevado dos impostos. Pequenos aumentos nos impostos podem ter efeitos negativos sobre a atividade econômica. Sendo assim, a redução destes ocasionaria um efeito inverso, estimulando a produção. Rejeitam, portanto, qualquer política que tente atuar sobre a demanda no intuito de controlar a produção, principalmente a política monetária.

Diante da simplicidade e, por conseguinte, da atratividade de tal discurso, além da nossa antiga tradição de importar tudo que venha do hemisfério norte, de produtos a ideologias, esse enfoque ideológico fincou raízes no Brasil e serve de discurso político pra um naco de empresário, políticos e economitas. Tão conservadores quanto os de lá, lutam veementemente pela redução dos impostos acreditando que isso, por si só, será o motor do nosso crescimento, que esse é o único entrave ao avanço do Brasil. Todavia, como a história serve sempre de aliada, notamos, em um passado não muito remoto, que as experiências de redução de impostos servem apenas para aumentar as margens de lucro daqueles que a defendem.

Olhando por outro prisma, o que nos assegura que a redução nos impostos fará com que haja um aumento na produção e conseqüente redução nos preços dos produtos finais? Se considerarmos que não há problemas de demanda na economia, ou seja, que ela está aquecida, nos indagamos: o que motivará um empresário a produzir mais se ele pode embolsar essa queda nos impostos, já que a demanda não se alterou? Não parece haver motivo plausível. É notório que quanto maior a carga tributária menos o setor privado investe, menos o governo arrecada em função das evasões fiscais (é o que mostra a "curva de Laffer"), e com isso menor poupança do Estado. Contudo, o que garante que com uma redução no nível de impostos a economia seja aquecida e o Estado aumente a arrecadação? Não existe nenhum indício lógico do funcionamento da "curva de Laffer" no sentido contrário - ainda que esta seja útil quando tratamos do aumento nos impostos. Apesar disso, o enfoque dos Supply-Siders não se torna menos atraente àqueles que pouco entendem de economia.

Não podemos negar que a carga tributária no Brasil é alta e que, associado a isso, temos uma grande evasão fiscal. Entretanto, talvez fosse mais profícuo tentar lembrar de uma importante variável macroeconômica denominada taxa de juros. Em se tratando de carga tributária, ainda perdemos para países como Portugal e Espanha, cujas participações no PIB são da ordem de 34,5% e 35,1% respectivamente. A diferença torna-se gritante quando comparamos a renda per capita destes países, seis vezes acima da brasileira. Portanto, achar que a redução de impostos, por si só, é a solução para os problemas da economia brasileira é um tanto quanto ingênuo.

Mas o que dizer da crise atual (2008/2009)? As reduções de IPI no setor automobilístico, linha branca, materiais de construção etc, não incrementaram as vendas e ajudaram o PIB? Sim, de fato. Isso mostra como a redução na carga tributária é importante. Mas se pensarmos bem, tal redução sem a queda na selic teria efeitos apenas no curto prazo, um paliativo que não perduraria muito. Como os desdobramentos das reduções nos juros só são sentidos no médio prazo, a alternativa de curto prazo foi favorecer alguns setores com redução nos impostos.

Ou seja, política fiscal e monetária juntas, e digo JUNTAS, tem um bom efeito na economia. Do mesmo modo, centrar o foco unicamente numa redução na carga tributária pode não ter o efeito desejado, já que o passado mostra que com economia levemente aquecida os empresários embolsam a isenção de impostos. Nesse sentido, o movimento atual de redução nos tributos não tem nada de Supply Siders, é muito mais de desespero com a crise atual, um paliativo de curto prazo; e com prazo pra acabar.