MasMath. Las matematicas del Profe

multiplication tables. A new way.

2019-07-22T06:14:00.000-07:00

I have found a new way to teach the multiplication tables, very fast and that does not require almost memory. It is explained in this article of the magazine epsilon 101 https://thales.cica.es/epsilon/?q=node/4783
Although it is in Spanish, you only need to follow the diagrams to figure out how it works.

There are also some explanatory videos, which come to be the same:

- Video explanatory: how to use

- Video explanatory construction 1

- Video explanatory construction 2. Step by step.

Tablas de multiplicar. Otra forma de aprendizaje, usando simetrías.

2019-07-22T05:57:00.000-07:00

He encontrado una forma nueva para enseñar las tablas de multiplicar, muy rápida y que no requiere casi memoria. Está explicado en este artículo de la revista épsilon 101 https://thales.cica.es/epsilon/?q=node/4783

También hay unos vídeos explicativos, que vienen a ser lo mismo:
- Video explicativo construcción 1
- Video explicativo construcción 2. Paso a paso.
- Video explicativo uso.

MathQ3

2019-05-11T14:35:00.000-07:00

Me gustaría recomendar el nuevo programa MathQ3

Cargando...

dia sin iva

2019-03-19T07:06:00.004-07:00

¿Puede un negocio hacer ventas sin I.V.A. de forma legal? Obviamente, si no hay alguna razón que te exima del pago del IVA, legalmente siempre hay que pagarlo. Además el IVA es un impuesto que repercute sobre el comprador, por lo que el vendedor no puede eximirnos (Al igual que ningún alumno o compañero me pueden dejar el día libre).

Entonces, los que anuncian el 'día sin IVA', ¿Nos están engañando?

Pues a medias, porque el IVA se sigue pagando, lo que pasa es que se bajan los precios de forma que al sumarles el IVA valga lo que valían antes sin IVA. Es decir, si el IVA es del 21%, para saber cuánto hay que pagar al final hay que multiplicar el precio por 1,21. Por eso en el día sin IVA el precio se divide entre 1,21 para que cuando se multiplique después quede el precio original.

Así que si uno se aburre puede ir a un comercio que anuncie el 'día sin IVA' y cuando le enseñen la factura reclame que se le ha cobrado el IVA, por que ahí estará (Aunque seguro que está explicado en las condiciones de la promoción, esas que nadie lee).

Y para quien quiera seguir filosofando dejo una pregunta en el aire: ¿Por qué los 8 dias de oro son 18 dias y la semana fantastica son 3 semanas?

Buscando el bote de la loteria

2019-02-12T11:28:00.001-08:00

El otro día jugué a la lotería, a una de esas que van acumulando bote hasta que le toca a uno. Lo hice a sabiendas que no me iba a tocar, pero el lado irracional me pudo. Había un superbote con el que no me importaría hacerme. Y claro, no tocó.

Pero lo peor de todo es que no le tocó a nadie, por lo tanto el bote era mayor. Así que, independientemente del porqué jugué la primera vez, tenía que volver a jugar e incluso tendría que jugar una cantidad de dinero proporcional al bote. Vaya, he caído en un circulo de ludopatía.

Así que me puse a hacer cuentas. ¿Me voy a arruinar? ¿Cuánto tengo que gastarme en función del bote?. Supongamos que el bote es la única razón para jugar, que la probabilidad que no se lo lleve alguien es siempre la misma (llamémosla p) y que siempre el bote crece en la misma cuantía (b).

Sí me gasto una cantidad proporcional al bote me gastaré knb (siendo b el bote, n el número de veces que nadie se lo ha llevado y k es una constante de proporcionalidad).
Por otro lado la probabilidad de llegar a las n veces sin que nadie se lleve el bote es p^n. Así el valor esperado de lo que me voy a gastar hasta que toque es la suma del producto de ambos, gasto por la probabilidad de que suceda.

Veamos sum(kbi·p^i)=kb·sum(i·p^i)=kb· p over (1-p)^2 y este es el gasto medio que voy a hacer por cada bote jugado.

Por ejemplo, voy a pensar que en mi juego p=0,75 y que cuando hay un primer bote me gastaré 1€ (=kb). Así me gastaré en cada bote de media 12 €. Claro que incluyo el caso de que no hay bote (i=0), si no lo incluyo ya que me espero w veces para jugar la suma sería: sum(kb(i+w)·p^i)=kb· (p over (1-p)^2+w over (1-p)).

Si espero dos veces antes de ponerme a jugar entonces la suma, es decir el gasto medio por cada bote, sería 20 €. Aunque es mayor, como tengo que esperar a esta situación, al final mi gasto será menor (El caso anterior está incluido en este).

Ahora bien, y ahora ¿Cuál tendría que ser mi presupuesto? Pues el cociente del gasto medio en cada bote entre el número medio de juegos en cada bote. Este último valor será sum(p^i)=1 over (1-p).

Así en el primer ejemplo el presupuesto sería de 12/4=3€ por cada juego. Y en el segundo caso el número medio de juegos en cada bote serán los cuatro anteriores más los que haga falta hasta llegar a esta condición de 2 botes sin que se los lleve nadie.
¿Y cuál es esa longitud? Pues la longitud con la condición de 1 bote (L1) multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p, y después más 1. En caso de que alguien se lleva el bote (p-1) la longitud será dos veces esta L1 multiplicado por la probabilidad de que, llegada esa longitud, nadie se leve el bote, es decir p multiplicado a su vez por (p-1), y después más 1, etc, etc...
Vamos que:
L0=1
L1=1+L0*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L0*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 2,33
L2=1+L1*p*(1+2*(1-p)+3*(1-p)^2....=1+L1*p*((1-p) over p^2+1 over p)= 4,11
Así que el gasto medio en cada juego si espero a empezar a jugar hasta que haya habido dos juegos sin que nadie se lleve el bote será 20/(4,11+4)=2,47€. Luego efectivamente como se juega menos se gastará menos, pero bueno voy a dejar de hacer cuentas, que total acabo de recordar que a mi no me va a tocar.

Elecciones y cuota de poder

2018-12-09T16:11:00.001-08:00

En las pasadas elecciones andaluzas se obtuvieron los siguientes resultados:
PSOE - 33 escaños
PP - 26 escaños
Cs - 21 escaños
AA - 17 escaños
Vox - 12 escaños

Siendo la mayoría absoluta de 55 escaños, si se descartase un pacto entre tres partidos, nos encontrariamos con la siguiente situación: Es necesaria la abstención de un partido para que otro obtenga el gobierno.

Así las posibilidades son:
1. Si se abstiene Vox, la mayoría sería de 49 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
2. Si se abstiene AA, la mayoría sería de 47 escaños, posibilidad que puede conseguir cualquier pareja formada con PSOE, PP o/y Cs.
3. Si se abstiene Cs, la mayoría sería de 45 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
4. Si se abstiene PP, la mayoría sería de 42 escaños, que solo conseguiría el PSOE junto a cualquier otro partido.
5. Si se abstiene PSOE, la mayoría sería de 39 escaños, que solo sonseguiría el PP junto a Cs o junto a AA.

Es decir, la única posibilidad de que el PSOE no decida ni gobierne, es que AA se abstenga en una investidura de PP junto con Cs. En todas las demas posibilidades el PSOE debe dar el sí o abstenerse.

Ya veremos que pasa.

Circunscripción única

2018-02-26T10:53:00.001-08:00

Se habla mucho de que la ley d'Hondt no es proporcional, cuando cualquier mínimo analisis demuestra que es el método más proporcional. ¿Y cual es su problema? Pues las circunscripciones y los restos que genera.

La razón de ser de las circunscripciones es justamente la de dar un resultado que no sea proporcional, dado que hay regiones muy pobladas en las que es muy fácil dar servicios y otras despobladas que es al contrario. Si todos los votos valiesen igual habría regiones olvidadas dado que hace falta una gran inversión para 'contentar' a muy pocos votantes.

Aún siendo cierto esto, no es menos cierto que los partidos pequeños distribuidos por todas las circunscripciones están muy infrarepresentadas.

Esto se solucionaría añadiendo a las circunscripciones actuales una circunscripción única, que recogiese los restos. Paso a explicar como funcionaría:

En primer lugar se hace el reparto por las circunscripciones, tal y como se realiza en la actualidad (D'Hondt), a continuación se reparten los escaños de la circunscripción única, teniendo en cuenta todos los votos y los escaños conseguidos (Tambien con D'Hondt).

Pongamos un ejemplo con tres partidos (A,B,C) en tres circunscripciones:

5 escaños: A2500, B6000, C8000 votos--> A0, B2, C3

13 escaños: A10000, B13000, C17000 votos--> A3, B4, C6

2 escaños: A140, B100, C300 votos --> A0, B0, C2

En el primer reparto de escaños (tal y como está ahora) obtendrían: A3, B6, C11 escaños con 4210, 3180, 2300 votos por escaño respectivamente

A continuación se hace el reparto de 5 escaños en la circunscripción única:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A	12640	6320	4213	3160	2528	2106	1805	1580	1404	1264	1149	1053
B	19100	9550	6366	4775	3820	3183	2728	2387	2122	1910	1736	1591
C	25300	12650	8433	6325	5060	4216	3614	3162	2811	2530	2300	2108

En total: A5, B9, C11 escaños con 2530, 2120,2300 votos cada escaño respectivamente.

Consiguiendo recuperar la proporcionalidad, sin que se vea afectado el hecho de que haya regiones con mas peso proporcionalmente a su población. Aunque claro, aumentando el número de escaños en la circunscripción única se diluye la importancia a las regiones menos pobladas que se le había dado.

D'hondt frente a Sainte-Laguë

2018-02-21T10:04:00.000-08:00

Vamos a explicar de una forma sencilla la fórmula de Sainte-Laguë frente a la d'hondt .... y sus problemas.

En primer lugar empecemos con la ley d'hondt: lo único que hace es repartir los escaños de la forma más justa posible, haciendo que cada escaño valga el máximo número de votos. Veamos un ejemplo:

El partido A consigue 6000 votos y el partido B 3600 y se reparten 5 escaños.

Si A consigue 4 escaños y B 1 escaño, el 'precio' por escaño sería 1500 votos para A y 3600 para B. Lo cual es injusto ya que, con el 'precio' que tiene A, B debería tener 2 escaños y le sobraban 600 votos.
Si A consigue 3 escaños y B 2 escaños, el 'precio' por escaño sería 2000 votos para A y 1800 para B.
Si A consigue 2 escaños y B 3 escaños, el 'precio' por escaño sería 3000 votos para A y 1200 para B. Lo cual es injusto ya que, con el 'precio' que tiene B, A debería tener 5 escaños.

Y esto es lo que hace la ley d'hondt, repartir los escaños al mejor precio. Por eso, para este método, se divide sucesivamente entre 1, 2, 3, 4 ... que es el precio al que 'compra' cada uno

Y el problema de este método radica en que, al no poder usar decimales en los escaños, a uno le 'vale' más que al otro cada escaño. Por lo que siempre va a ver 'restos'. Y cuantas más circunscripcines, más restos.

En cambio la fórmula de Sainte-Laguë (Puro), es un artificio para que 'cuesten' distinto. Lo cual genera que se descompense el reparto d'hondt, haciendo que sea más 'injusto'. Ventaja: que los partidos con pocos votos, que generan muchos restos accedan a escaños. Pero siempre se hace desde la 'injusticia' de quitarselo a otro, que pasará a costarle más.

Veamos que sucede en el caso anterior.

Dividiendo entre 1, 3, 5, y 7 quedando:

A: 6000, 2000, 1200 y 857

B: 3600, 1200

Por lo que el resultado es exacto a d'hondt: 3 escaños para A y 2 escaños para B.

Pero si en lugar de 5 escaños se repartiesen 4 entonces el cuarto, que con d'hondt se adjudicaba claramente a A (A se llevaría 3 escaños a 2000 votos y a ese precio B sólo puede tener 1), ahora estaría en un empate entre A y B. Así, si B obtuviese solo un voto más entoces ambos se llevarían 2 escaños y el precio que le costaría un escaño a B sería 1800 votos, y a ese precio A debería tener 3 escaños.

Se puede argumentar que esto para en una única circunscripción, que cuando se hace en muchas se compensa. Pero la compensación puede (o no) suceder en cualquier caso, pero un método menos justo, puede llegar a ser más injusto.

Por ejemplo: si todas las circunscripciones tienen 5 escaños, y en todas el resultado de 4 partidos es:

A: 12000; B,C y D: 2500, en ese caso, en cada circunscripción, A con Sainte-Laguë consigue 2 escaños frente al escaño que consigue cada uno de los otros. Es decir, A con el 61,5% de los votos consigue sólo el 40% de los escaños, y ese 40% de escaños lo puede conseguir cualquier coalición entre cualquier pareja de los otros partidos ya que tendrían el 20% de los escaños (cada partido sólo tendría el 12,8% de los votos y la coalición de dos el 25,6%). Favoreciendo de forma exagerada a los partidos pequeños.

Otro ejemplo: si todas las circunscripciones tienen 5 escaños, y en todas el resultado de 3 partidos es:

A: 8000; B y C 4500, en ese caso, en cada circunscripción, A con Sainte-Laguë consigue 3 escaños frente al escaño que consigue cada uno de los otros dos. Es decir, A con el 47,1% de los votos consigue el 60% de los escaños, frente a los otros dos que, cada uno con el 26,5% de los votos tienen solo el 20% de los escaños. Favoreciendo de forma exagerada al partido mayor.

Protocolo actuacion. Cambio de sitios.

2016-12-04T04:42:00.001-08:00

Continuando el caso analizado anteriormente, voy a desarrollar una posible actuación a nivel de centro. Este caso es el 4º: 'Detención temprana' http://mooc.educa.madrid.org/asset-v1:CRIF_Las_Acacias+MOOC02+2016+type@asset+block/4_Caso_deteccion_temprana.pdf
En este caso hay un alumno que es posible que esté siendo acosado, y junto a este, otros dos que tienen muchos rechazos.

Mi visión es de profesor de secundaria, y no sé si sería valida en primaria.

Para este caso, dentro de otras muchas medidas que se pueden tomar, tengo que centrarme en una, he elegido los cambios de sitio. Es una medida, que, aunque obviamente todos los tutores y profesores tienen algún criterio para que se sienten sus alumnos, no se le da la importancia que realmente tiene, tanto por su importancia para el desarrollo de las clases como para tratar casos individuales: aislamientos, acosos, problemas de hipoacusia, problemas visuales, TDAH, Autismo, problemas personales...

Para empezar, quisiera argumentar el por qué no comparto ciertos enfoques que he visto a menudo y cómo creo que deberían realizarse los cambios de sitio.
No compato el dar libertad a los alumnos a sentarse como quieran, el poner a los alumnos en orden de lista, ya sea con rotación semanal o sin ella, o/y el poner a los alumnos de uno en uno. Creo que estos enfoques tienen el problema de que, cuando es necesaria una intervención, y esta debe ser discreta, resulta mas dificil de implementar y al mismo tiempo tienen que favorecer la convivencia de forma natural. (ya sé que hay opiniones que indican que los cambios frecuentes flexibilizan las relaciones grupales, pero si interesase no hacer cambios no podrá ser de forma discreta)
Por ello, mi opinión es que hay que dejar que los alumnos se sienten al principio de curso como quieran en parejas, separando puntualmente a ciertos alumnos si impiden el desarrollo de las clases o hablasen mucho entre ellos, realizar un sociograma y, tras la evaluación cero, fijar sus sitios en función de del sociograma, de su comportamiento, de su trabajo observado en clase, y de sus condiciones particulares. Yo siempre ha buscado parejas heterogeneas academicamente, poniendo a los alumnos con más dificultades con los alumnos con menos dificultades que sean más afines (amigos), y poner a las parejas con los alumnos con más dificultades más cerca de la pizarra. También habrá que tener en cuenta las condiciones personales, que pueden romper el esquema general.
En este punto, creo que hay que dejar claro a los alumnos que, aunque se han seguido criterios para esa distribución, ellos no tienen que conocerlos, ya que atañen a condiciones que pueden ser personales y no pueden hacerse públicas. De todas formas, se indica que si hay un buen ambiente de trabajo es más fácil estar con amigos, y, si no lo hay, habrá que separar a las parejas de amigos que no funcionen. Aunque se indica que siempre van a haber parejas que no sean de amigos (De hecho se buscarán unas cuantas parejas que parezcan compatibles y que no tengan relación cuando se vean grupos inconexos).
Para fomentar el trabajo en parejas que no sean amigos, yo particularmente como profesor, en mi asignatura (Matemáticas), les indico que el prestar ayuda al compañero se valorará dentro de la actitud, con hasta un punto en la nota. Esta medida la tomo tanto en mi tutoría como en el resto de grupos donde imparto.
Tambien habrá que indicarles que, aunque habrá cambios a lo largo del curso, estos solo se producirán en función de las necesidades (no serán automáticos) y que esta es la base, que cada profesor podrá cambiar en función de su propio criterio/necesidades (Casos que serán interesantes y que el equipo docente debería poner en común en cada evaluación para futuros cambios)

Creo que esta forma de situar a los alumnos por parte del tutor (En parejas heterogéneas, fomentando el trabajo colaborativo al buscar amistades, y siendo criterio del tutor, sin dar explicaciones directas al alumnado) debería estar recogida en el plan de convivencia para que sea la práctica común en el centro. Ya que las mayores resistencias que he encontrado al implementar esta práctica son, que algún alumno considere que 'no es justa' su situación en comparación a otro alumno (cuando hay criterios que el no sabe o no entiende globalmente o simplemente no hay tiempo para explicar) o que quieren que se rote automáticamente, o tras un tiempo determinado. Para el desarrollo de esta medida, habrá que tener en cuenta en cierta medida las características particulares del centro, pero salvo que el número de alumnos disruptivos o con muy baja motivación académica sea elevado, se puede llevar sin mayor problema.

Así, volviendo a este caso particular de detección temprana, donde es posible que se esté dando una situación de acoso, es probable que se deba redistribuir al alumnado. Aquí el protocolo de actuación debe indicar que el diseño de la distribución no debe recaer en una única persona (el tutor) sino en el equipo docente, equipo de orientación y jefatura de estudios, aunque seguirá liderado por el tutor y recogido por jefatura. Si algún profesor quiere hacer modificaciones para su clase (por necesidades particulares) debe primero comunicarselo al tutor, y si no ven problema, comunicarlo a jefatura. También habrá que tener en consideración los casos especiales de desdobles, cuando haya mezclas con otros grupos, o qué hacer con los huecos que dejan los alumnos que reciben apoyos fuera del aula cuando esto suceda. Idealmente habría que separar del alumno acosado de los acosadores, separar a los alumnos acosadores entre ellos (para que no se retroalimenten) y juntarles con alumnos que no les sigan el "juego" e incluso que lo eviten o afeen. Tambien idealmente debe partirse de la distribución anterior, haciendo los menos cambios alrededor del alumno acosado y los mayores en los acosadores (dando un mensaje de que el acoso, independientemente de otras consideraciones, es lo que se rechaza).
En este caso se debe unir el alumno 3 con su mejor amigo, que resulta ser reciproco, (aprovechando tambien se unirán los alumno 6 y la alumna 7 con alguno de sus mejores amigos reciprocos). Tambien habrá que separar a los tres alumnos acosadores del alumno acosado y entre ellos.

Para los futuros cambios de sitios, tendrán que volverse a reunir el equipo docente, orientación y jefatura. Por lo que es posible que sólo se haga trimestralmente, tras las evaluaciones, y sólo se hagan cambios menores.

Por último, me gustaría comentar que, el poner a los alumnos a trabajar con amigos, aunque es posible que se despisten muchas veces más, pueden tener un rendimiento mucho mayor (trabajo colaborativo), y crean un buen ambiente de trabajo (externamente puede parecer mas caotico y ruidoso). Ademas, aunque es mucho mayor el trabajo del profesorado, se les educa en la responsabilidad (Trabajar por uno mismo, aun cuando haya distractores, y no por imposición, eliminando estos distractores).

Acoso escolar, valoración de una situacion de riesgo

2016-11-20T16:02:00.002-08:00

En el curso MOOC de la comunidad de Madrid se me plantea que analice una situación de riesgo:
http://mooc.educa.madrid.org/asset-v1:CRIF_Las_Acacias+MOOC02+2016+type@asset+block/4_Caso_deteccion_temprana.pdf

En primer lugar hay que analizar el grupo: La mayoría están a gusto aunque no hay un buen ambiente de trabajo. Se aprecian dos grupos de niñas y tres grupos de niños. Aunque habría que analizar los datos individuales, parece que el grupo pequeño de niñas es muy compacto (5 conexiones máximo en 5 niñas) y parece que los grupos de 3 niños no está tan definido (4 conexiones cada niño en un grupo de 3)

En cuanto a los alumnos individuales, hay que estar atentos a los siguientes alumnos:
Alumno 3: 11 rechazos, 3 testigos de posible bullying, 1 mejor amigo (reciproco)
Alumno 6: 14 rechazos, 2 mejores amigos (reciprocos)
Alumna 7: 12 rechazos, 4 mejores amigos (reciprocos)

En los dos últimos alumnos habrá que estudiar sus cuestionarios, para ver como se encuentran en el grupo, tener entrevistas individuales y comunicar al equipo docente y familias que esten atentos, especialmente a cambios de comportamiento.

En cuanto al alumno 3, en primer lugar habrá que tener inmediatamente una entrevista con los testigos, para entender la situacion y ver si realmente se trata de acoso o es aislamiento. Tras lo que se comunicará, por escrito, a la dirección del centro. Si se considera acoso se reunirá a los tutores de los alumnos que estén implicados, el equipo directivo y orientación para tomar medidas preventivas por un lado y comunicar al agresor/agresores que ciertas conductas no serán admitidas y que, de darse, tendrían consecuencias.

En ese momento se tendrán que abrir canales de comunicación con los alumnos implicados, sus familias, el equipo docente, el equipo directivo y la inspección educativa. Si la gravedad de los hechos así lo aconsejara, se tendría que poner en conocimiento de la fiscalia de menores (a partir de 14 años) o a servicios sociales.

Las actuaciones a tomar podrían ser, en cualquier caso:
- En clase, rodear al alumno acosado o aislado por alumnos que le puedan apoyar o al menos que no favorezcan el acoso. Juntarle con algún alumno que pueda ayudarle activamente (en caso de acoso es suficiente que sea capaz de informar en caso necesario), para o cual es fundamental conocer previamente al alumnado.

Si hubiese acoso:
- Situar a los acosadores lo más dispersos posible en la clase. Si la situación lo recomendase, habría que cambiar los grupos o desdobles, separando a los acosadores del acosado (y no al revés). Tener en cuenta este caso en la distribución de alumnos en cursos futuros.
- Realizar tutorías encaminadas a que el grupo de observadores, sean capaces de apoyar al acosado, de afear dichos actos o al menos no apoyar las conductas de acoso.
- Realizar tutorías individuales con los alumnos acosadores, para saber su versión de los hechos, como los valoran y como se sienten en el grupo. Y a partir de ahí, empezar a cambiar coductas y relaciones tanto dentro como fuera del grupo de acosadores.
- Si fuera necesario, como parece el caso, proponer al alumno acosado la realización de algún taller de habilidades sociales.
- Hacer un seguimiento del alumno acosado por parte de la familia y equipo docente. Hay que conseguir que el alumno cuente en casa todo lo que le suceda.
- Aplicar el reglamento de regimen interno, procediendo a la expulsión de los alumnos implicados, en función de los hechos, desde unos días hasta la expulsión definitiva del centro (cambio de centro), dejando claro que la gravedad del acoso crece con la reincidencia.

Para comprobar la efectividad de las medidas, habrá que repetir el sociograma, hablar periodicamente con las familias implicadas para comprobar si se da una comunicación fluida y saber si ha habido mejoría, especialmente con la del alumno afectado, reunir al equipo docente periodicamente (debería observarse una mejoría en el estado anímico del alumno implicado), y hablar, de forma discreta, con los alumnos testigos (es importante que se mantenga su anonimato) y con el alumno afectado.

Mi experiencia con alumnos aisado ha sido muy variada, desde alumnos que se integraron perfectamente y de la actuación se formó una amistad que ha continuado hasta la fecha, alumnos que no querían integrarse en el grupo de clase (tenía sus amistades fuera), alumnos que querían integrarse pero no fueron capaces (por la diferencia de intereses), incluso un caso en el que parecía que el aislamiento había desaparecido, pero terminando el curso (el último día) descubrí que la integración era solo aparente durante las clases.

Comunicacion, fundamento para la convivencia

2016-11-10T16:15:00.000-08:00

La convivencia en los centros escolares es un asunto fundamental para conseguir buenos rendimientos académicos. Desde que soy docente he dado mucha importancia a este hecho, aunque no he recibido nunca ninguna formación al respecto.
¿Qué creo haber aprendido como docente en secundaria?
- Primero, que tiene que haber una buena comunicación con el alumnado, para la que no hay ningún tiempo, de forma que sea considerada algo normal, no forzada. Yo utilizo las guardias de patio y la guardias en el aula. Esta comunicación creo que tiene tres metas: conocer a nuestros alumnos (intereses, interrelaciones, problemas...), crear una confianza por si fuese necesario para un problema de verdad y crear un canal de comunicación.
Cuando hay un problema de verdad creo que es tan fundamental que haya confianza como que exista un canal de comunicación. Porque si el alumno quiere contar algo, pero no encuentra el momento para hacerlo o no se siente seguro buscándolo, nunca lo hará.
- Segundo, las cosas que cuentan los alumnos hay que tomárselas en serio, aunque como adultos nos puedan parecer cosas sin importancia, desde el punto de vista del alumno pueden ser cosas muy serias. Y es que creo que lo más importante pueden no ser los hechos en sí, sino cómo los viven ellos.
- Tercero, hacer grupo es fundamental. Se debe fomentar el compañerismo, pero no entendido como que hagan grupo frente a agentes externos como el profesorado o los padres, porque en ese caso los alumnos de un grupo pueden entender que hay que comportarse de ciertas formas para pertenecer al grupo y que un alumno que no pertenece al grupo es alguien de quien defenderse o a quien atacar. El compañerismo creo que debe entenderse como el fomento de una amistad abierta por un lado y, por otro, que se aprecien las diferencias. Lo ideal es que se incentive y valore cuando se presten ayuda los unos a los otros.
Durante mis años de docencia, he tenido grupos con los que era muy fácil comunicarse desde el principio y otros con los que no, aunque luego, individualmente, los alumnos eran similares. Y creo que la diferencia estaba en cómo era el grupo. Además en los grupos donde era más difícil la comunicación, tambien había más alumnos que no se encontraban a gusto en el grupo y el rendimiento era menor.
Pero con la falta de tiempo que hay, resulta muy complicado establecer una comunicación mínima con el alumnado, al igual que resulta complicada la comunicación con el resto de profesores de un grupo y con los profesores de apoyo, comunicación tambien fundamental para detectar cambios en el comportamiento,

Tiempo, ladrón de guante blanco (IV)

2016-11-08T04:26:00.000-08:00

Ahora vamos a ver otra forma, algo mas sutil, de ser robado, solo hay que darse cuenta de una propiedad del dinero, que aunque es obvia no se suele tener en cuenta: no se tiene el dinero que no se puede gastar.
Es decir, si no me pagan mis servicios hasta 3 meses después de prestarlos y estoy continuamente trabajando para un cliente, este siempre me deberá 3 meses. Por lo que me habrá robado esos tres meses. Y da igual que no sea un único cliente, ya que si fueran varios el efecto a mi bolsillo sería el mismo, por lo que en conjunto me habrían robado esos tres meses.

Claro que se puede argumentar que eso solo pasa en el infinito, que en la realidad todo termina pagado. Eso sería cierto para seres infinitos, pero no para nosotros mortales que el valor del dinero decrece con cada año que pasa ( y no me refiero solo a la inflación sino a lo que explique en este post)
Lo mismo sucede con el dinero que no se puede tocar de una cuenta (bajo penalización), o fondos con intereses menores .

Poder y voto útil

2016-05-10T16:31:00.001-07:00

En las últimas elecciones al parlamento español tuvieron como resultado un reparto que se podría resumir de la siguiente forma:
1. Quedaron 4 partidos mayoritarios A-B-C-D, junto con otros minoritarios.
2. Los partidos mayoritarios solo podían pactar con aquellos partidos más cercanos ideológicamente.
3. Ninguna pareja A-B, B-C, C-D obtenía la mayoría absoluta, por lo que su oposición la hacía inviable.

Ahora bien, si se repiten las elecciones ¿Como sería el voto útil?

Para responder, hay que ver las preferencias de cada uno. Se puede hacer la suposición que se volverá a una situación similar, independientemente del reparto particular de fuerzas.

Ahora bien se puede votar a favor de una alianza (central o extrema), o en contra de la alianza en el otro extremo.

Si se vota a favor de la alianza central está claro que habría que votar a uno de esos dos partidos, teniendo en cuenta que cuando se elige entre dos suele ser preferible, en sentido de voto útil, votar al mas votado.

Si se vota a favor de una alianza extrema habrá que valorar que el voto al partido extremo no es útil para la alianza central, así que si la alianza extrema a la que apoyamos no consigue ganar, el voto al partido extremo no influirá en la formación de otra posible alianza factible: la central o la del otro extremo; aunque este voto si influirá en la no formación de alianzas, dado que este partido se supone se opondrá a cualquiera de las otras opciones. Por otro lado, el voto al partido central de la alianza extrema da la posibilidad de que se forme la alianza central en lugar de la que querríamos, pero esto solo sucederá si ambas alianzas tuviesen la mayoría, es decir si este partido central tuviese muchos votos.

Finalmente, si se vota en contra de la alianza en el otro extremo, esta claro que habría que votar a favor del partido central que no pertenece a dicho extremo.

Paradoja de las listas abiertas

2015-12-10T10:04:00.001-08:00

Se oye mucho la falta de democracia en las listas cerradas, veamos que no tienen que ser mas democráticas las listas abiertas.
Supongamos 4 partidos A, B ,C y D. Que reciben respectivamente 30%,32%,32%,6% de los votos. Todos proponen 3 candidatos, que es el máximo número de votos en cada papeleta, y se eligen 4.
En listas cerradas los 4 elegidos serían de B y C.
Veamos que pasaría con listas abiertas. Los electores tenderán a votar a su partido, salvo algún cambio que hagan. Como siempre hay un candidato que es el más conocido en cada partido y otro que es el menos. Ahora supongamos que solo los votantes de B y C cambian un voto, supongamos que lo hace un tercio de ellos. Dejarán de votar a los candidatos menos conocidos y votarán al más conocido pongamos de B, C, o D.
Así las cosas, los 3 candidatos de B y C obtienen 37%, 27% y 27% mientras que los de D 16%, 6% y 6%. Por lo que resultan elegidos 2 candidatos de A, 1 de B y otro de C. Un resultado que se parece menos a lo que quiere en realidad la mayoría ya que los cambios de voto se traducen en votos perdidos (el famoso voto útil).

Paradoja de las alianzas electorales

2015-12-10T09:18:00.001-08:00

Supongamos que tras las elecciones tenemos el siguiente resultado:
PP: 40%
Cs 30%
PSOE 30%
Pero además cada partido conoce cómo les gustaría a sus votantes que se realizaran las alianzas post electorales, así en el caso de Cs su 30% se desglosaría:
Cs -> PP 11%
Cs -> PSOE 19%
Mientras que PP y PSOE solo admiten alianzas con Cs.
Entonces habría un dilema: la mayoría de Cs quiere una alianza con PSOE, pero la mayoría de votantes prefiere una alianza de Cs con el PP ¿que debe hacer Cs, lo que piden los votantes de Cs o lo que pide la ciudadanía?

El senado: fuente de información?

2015-12-10T08:00:00.001-08:00

Últimamente todos los partidos políticos en España hablan de la necesidad de reformar el senado ya que tal y como está es inútil. Suponiendo que eso fuera totalmente cierto, ¿no se podría usar para enviar un mensaje a nuestros políticos?
Una opción sería votar en el senado a la segunda opción política para indicarles a nuestra primera opción como queremos que se alíen posteriormente.
Si los partidos se pudieran ordenar de cierta forma, p.e. de izquierda a derecha:PP, Cs, PSOE y Podemos, (que no estoy diciendo que se pueda ni que ese sea el orden) los extremos solo podrían aliarse con su única opción. En cambio, los partidos centrales tendrían dos opciones y serían solo estos los que cambiarían el sentido de su voto en el senado.
Si los votantes hicieran esto se vería claramente cuantos votantes de los partidos centrales quieren una alianza con los extremos (es lo que crecen estos). En cambio no sería posible saber cuántos optan por una alianza entre los centrales ya que si hay tantos votos que van en un sentido como en el otro el resultado final no cambia (y no se puede su poner que todos los demás ya que la mayoría no usarán este método).
Se podría pensar en alguna forma de romper la simetría como sería solo cambiar el sentido de un voto si tengo opción a marcar tres opciones, pero aún así habría problemas, ya que habría que considerar que quien opta por los extremos podría cambiar sus tres opciones en lugar de una pareciendo recibir mas apoyos.
Me parece un problema interesante. La solución sería tan sencilla como añadir a cada papeleta una pequeña encuesta dirigida únicamente a los votantes de ese partido ( hecha por ese partido). Encuestas cuyos resultados deberían ser públicos.

Algo de lógica en la leche

2015-11-19T14:07:00.001-08:00

Una pregunta: Saben esa leche con calcio, pero con calcio natural procedente de la leche, no sé si será buena, pero ¿Qué hacen con la leche a la que le quitan el calcio?

La Democracia implica conocimiento (II)

2015-11-09T07:58:00.001-08:00

En una primera entrada apunté que los candidatos deben dar a conocer sus posiciones antes de las elecciones, tanto ideológicas como pragmáticas (que harán o priorizarán en caso de no tener mayoría absoluta). Esta información debería ser un derecho de los electores.
Por otro lado, los electores deberían tener derecho, y debería ser una obligación de los estados, a conocer las ventajas e inconvenientes de todo sistema democrático. Sobre todo a conocer que:
1. No existe un sistema democrático perfecto: Paradoja de Arrow.
2. Para evitar, en la medida de lo posible, caer en la dictadura (en cualquier de sus formas) se busca la separación de poderes. Y esta separación no es solo horizontal (poder legislativo, el ejecutivo y el judicial) sino también vertical (Municipios, CCAA, Estado, Comunidad europea y otras instituciones supranacionales )

El hecho de considerar que un nivel no responde al nivel superior (el que controla que no se llegue a la dictadura) al no responder a sus reclamaciones rompe con la separación de poderes vertical, y por lo tanto rompe el sistema democrático. De forma exactamente igual que si el poder ejecutivo decide no responder al judicial.

En el caso de Cataluña, ¿Qué ocurrirá si el TSJ de Cataluña dice que el TSJC acata todas las decisiones del TSJ de España? ¿Acatará el gobierno Catalán la resolución? ¿O esa, al ser contraria a la declaración aprobada hoy, no debe ser tenida en cuenta? En ese caso, ¿Es el gobierno Catalán el que decide que resoluciones, aun viniendo del TSJC, deben acatarse?

De cualquier manera, admito el desconocimiento de los electores, pero no el de los gobernantes y de los grupos de presión, por lo cual me declaro en huelga de fútbol hasta que se solvente, que no posponga, el problema (que es de educación): No voy a ver ningún partido del equipos catalanes, también quitaré las noticias o los programas deportivos en cuanto los mencionen, y si el mes que viene sigue igual me daré de baja de la plataforma digital a la que estoy suscrito, en la que ponen esos partidos.

La Democracia implica conocimiento

2015-08-03T13:40:00.001-07:00

Se acaba de firmar el decreto de elecciones en Cataluña. Una buena noticia siempre, en la que los ciudadanos deciden a sus gobernantes en función de sus políticas previas o sus intenciones.
En este caso hay un grupo que ha decidido unirse para conseguir la independencia del resto de España, fin que, me guste o no, me parece aceptable y tengo que respetarlo.
Y el problema que se puede plantear es el siguiente: ¿Que ocurre si no se consigue un número suficiente de votos para alcanzar este fin? ¿En quién se van a apoyar en caso de tener mayoría insuficiente? ¿O qué oposición van a adoptar en caso de perder? Porque en este caso el fin por el que se creó esta unión de grupos habría desaparecido.
Creo que los políticos deberían dejar clara su posición también en caso de perder.

No son de oro todos los tipos bajos

2015-06-24T15:25:00.000-07:00

Estamos en una época de tipos de interés especialmente bajos, eso nos hace pensar que eso es bueno para los que tienen un préstamo y que nos deberíamos plantear el pedir una hipoteca. Pero, quitando el hecho que no es buen plan pedir algo cuando está en el mejor momento y que sabemos que por lo tanto va a tener que empeorar, no es tan bueno como parece.

Vamos a comparar tres momentos, el año pasado, hace 10 años y hace 20.

Los tipos de interés,aproximadamente y sin diferencial, han sido (euribor):
2014: 0,5 %
2005: 2,5%
1995: 2,5%

Por lo efectivamente parece un buen momento, pero hay que considerar también la inflacción, pues si me queda por pagar mi salario de 5 años, tras un año con un 25% de inflacción me quedaría por pagar (suponiendo que no he pagado nada) mi salario de 4 años.

Así la inflacciones han sido (IPC):
2014: -1%
2005: 3,7%
1995: 4,2 %

Por lo que si se tiene en cuenta la inflacción, durante el año 1995 yo le 'regalaba' un 2,5% al banco pero al final resulta que mi hipoteca, en términos reales se había reducido un 4%, por lo que me estaba resultando casi gratis (2,5% + diferencial - 4%) ¡Lastima que me pusieran el diferencial! sino habría estado ganando dinero.

Pero hoy día yo le pago al banco el 0,5%, pero al final de año se me ha encarecido un 1%. Por lo tanto estoy pagando un (0,5% + diferencial +1%) que es un 3% mas caro que en 1995%.

Todo esto considerando la situación ideal en la que los salarios crecen con el IPC, si esto no es actualmente cierto la situación es aun peor.

Democracia a doble vuelta

2015-05-03T11:22:00.001-07:00

En un intento de hacer los partidos políticos más democráticos tal vez se esté cayendo en el efecto contrario. Me refiero a las primarias abiertas y a que sean los potenciales votantes (que no las bases) las que decidan el programa. Y el caso es que es bastante sencillo de explicar: Si los partidos dan voz a toda la ciudadanía para elegir al candidato ... ¿No es ya eso lo que se hace en la elecciones? Y si no voto en las primarias, se mermaría mi derecho a elegir ya que las primarias habrían sesgado a los candidatos a favor de la opinión de aquellos que votan en primarias y en contra de los que no votan.
Aún peor es la elaboración del programa por los potenciales votantes, ya que hacer un programa que guste a la mayoría le gustará a la mayoría aunque sea irrealizable, con efectos secundarios no obvios no deseables o que no vayan a ser aplicados por ir en contra del pensamiento del cargo electo. Se caería en populismo por definición (si la tuviese).

Tiempo, ladrón de guante blanco (III)

2015-02-20T13:29:00.001-08:00

Bueno, aquí no voy a tratar un robo, ni siquiera un hurto. Pero voy a ver dos situaciones en las que con el paso del tiempo, de alguna forma, relativa e incluso algo subjetiva, el dinero vale menos.

Para la primera hay que tener en cuenta que el dinero vale mas cuando mas lo necesitamos, o visto al revés vale menos cuando menos lo necesitamos. Hay incluso situaciones, extrañas eso si, en las que se llega al extremo de tener un valor negativo,esto sucede cuando tener mas dinero no nos ayuda de ninguna forma y lo único que trae son problemas (con hacienda, los herederos, yo que sé nunca he estado en esa situación).
Esto hay que unirlo al hecho de que somos seres finitos (forma matemática de decir mortales), por lo que nuestras necesidades vitales son menores cuanto mayores nos hacemos (sin que carguemos como propias las necesidades de nuestra descendencia). Llevado al extremo, no tiene mucha importancia si nos toca la lotería estando en nuestro lecho de muerte.

Ahora bien, ¿Cómo se puede cuantificar? Una primera aproximación sería considerar que el valor del dinero es proporcional al tiempo que nos queda de vida. Si estimo que me quedan 40 años de vida y me deben 100€, estos solo me valdrán el equivalente a 50€ actuales si me los dan en 20 años y nada dentro de 40 (claro que si sigo vivo dentro de 40 años habrá que reestimar mi esperanza de vida).

Por supuesto esto no se refiere al dinero de supervivencia, que es el mínimo que vamos necesitando a lo largo de la vida. Aunque puestos a elegir, prefiero pasar hambre cuando yo sea un anciano que ahora.

Otra situación en la que el dinero vale menos con el paso del tiempo se da en aquellas personas que tienen cada vez más dinero. Y creo que es la razón por la que algunos ladrones millonarios siguen delinquiendo. Este efecto se produce por que el precio crece de forma no lineal, posiblemente exponencial, con el valor añadido que se le da.

Es decir, si queremos un plato de espaguetis podemos conseguirlo por poco dinero si lo hacemos en casa y sin ningún tipo de salsa. Si tenemos algo mas de dinero podemos llegar a usar la mejor pasta y prepararle una buena salsa. Con mas dinero podemos pasar a otro nivel: que nos la preparen. Y con mas dinero nos la prepararán mejor, en lugares mas bonitos y con un trato más personalizado. Llegados a este punto uno podría pensar que no se puede pagar mas, pero esto es falso. Siempre que alguien este dispuesto a pagar más habrá alguien dispuesto a cobrar mas. Y con esto se consigue un nuevo valor añadido: la exclusividad y el prestigio social. Pago mas porque puedo. Vamos que me dan la fabulosa posibilidad de pagar mas por lo mismo a cambio de que el vecino no pueda permitírselo.

Cuando importa de que se habla

2015-02-08T16:27:00.001-08:00

Este post va a tratar un tema fundamental de los temas de fracciones y porcentajes: las unidades. El típico problema de la mitad de la mitad. Y es fundamental por la importancia que tiene en la vida diaria y la dificultad que tienen los alumnos a entenderlo.
Tenemos ejemplos por todas partes, como es el descuento del 10% en el término fijo de la luz, que puede ser un 10% de la factura por lo que el descuento real solo es de un 1%. O cuando se dice que el crecimiento del 2% de EEUU es menor que el 3% español.

El caso que me ocupa ahora es la devolución en España de 44 días de la paga extra de la navidad del 2012. El caso es que en dicho año, con la crisis, el gobierno español decidió quitar la 2ª paga extra, la de navidad, a los funcionarios. Pero tenía que haberlo aprobado antes de Julio y lo hizo 44 días tarde. Esto es así ya que la paga extra no es un regalo de navidad, sino que forma parte del contrato, cada día que se trabaja se acumula un dinero en una bolsa que se entrega cada 6 meses. Y esto es lo que se ha estado resolviendo en muchos juzgados, que esta norma no podía tener carácter retroactivo y hay que pagar los 44 días.

Hasta aquí lo que pasó previamente. Ahora (2015) el gobierno, sin entrar en las causas, ha decidido devolver 44 días de esa paga extra. La pregunta es ¿Qué 44 días?, porque vamos a ver que no es lo mismo.
Por ejemplo, a los funcionarios de educación de la CAM, se ha decidido que se les devolverán esos 44 días de la misma forma que se pagan a los funcionarios que sólo trabajan 44 días: de forma proporcional.
Pero veamos que ocurre en los casos extremos. Si un trabajador trabajó solamente esos 44 primeros días recibirá un 25%(aprox.) de la paga extra, es decir unos 11 días. Por otro lado si un trabajador trabajó todo el tiempo, salvo justo esos 44 primeros días, entonces este recibirá un 75%(aprox.).

Por lo tanto, no se ha devuelto la parte correspondiente a los días hasta que entró en vigor la norma, ya que si hubiese sido así al primer trabajador, que trabajó esos 44 días, tendría que recibir el 100% de los 44 días, mientras que el que no trabajó ninguno no debería haber recibido nada.
Si solo se han devuelto 11 de los 44 primeros días a todos los funcionarios de educación de la CAM que trabajasen esos 44 primeros días, todavía pueden exigir los 33 restantes, independientemente de cuántos días trabajaran después. Y esto pasa simplemente por no saber matemáticas, por no saber que no es lo mismo una fracción del total que el total de una fracción cuando esa fracción divide cosas distintas.
Vamos, que no es lo mismo devolver 44 días de la paga extra que devolver los primeros 44 días de la paga extra.

Vamos a ver un ejemplo de una situación análoga:

Supongamos que a un grupo de 24 alumnos se les dice que, semanalmente, un alumno hará un trabajo extra que deberá presentar después a la clase. Y aquellos que lo hagan bien serán premiados con un pastelito en una fiesta al final de año.

Como es una clase muy golosa, todos los alumnos tienen intención de hacer una buena exposición cuando les toque su turno, pero con la crisis el profesor decide, cuando ya ha habido 6 exposiciones brillantes, que no va a dar ningún pastelito.

Obviamente los alumnos se quejan, y el profesor, viendo que le van a llamar la atención, decide dar 6 pasteles a toda la clase para cumplir con las exposiciones ya realizadas.

Los 6 pastelitos se reparten por la clase, ya que no se especificó que fueran para los 6 alumnos que expusieron, que igual que todos los alumnos solo reciben 1/4 de pastelito.

El profesor no entiende por qué la clase (6 alumnos) continúa quejándose de que todavía les faltan 6·3/4=4,5 pastelitos.

Tiempo, ladrón de guante blanco (II)

2014-12-29T13:26:00.000-08:00

Sigamos viendo como, con tiempo, podemos ser de alguna forma robados.
Una forma sutil, son los plazos. Pongamos por ejemplo la I.T.V. (inspección técnica de vehículos, revisión obligatoria de los vehículos en España). Esta inspección debe pasarse cada cierto tiempo, que por simplicidad vamos a suponer un año (en realidad depende del tipo de vehículo y su edad), y obviamente, cuesta dinero. Si se supera este periodo de tiempo hay que enfrentarse a una multa automática aunque el coche esté aparcado en un garaje.
Así son las cosas, y no me parece mal. Pero veamos donde está el problema. Si la multa es automática, con pasarse un día podríamos recibir en casa una multa (no sé si hay algunos días de cortesía, y no voy a comprobarlo) por lo que se realizará antes de vencer el año, momento en el que empieza a contabilizarse el siguiente periodo. Se podrá hacer un día antes, una semana o un mes, dependerá de si se va a estar en dicha fecha para hacer la inspección (Se puede estar de viaje) o si se quiere estar seguro de tener tiempo de reacción para el caso de no pasarla. El caso es que, a efectos prácticos, me están obligando a pasarla no cada año, sino digamos cada 11 meses y medio (lo cual a efectos prácticos es mejor porque los vehículos estarán en mejor estado, pero eso es otro asunto).
La solución sería bastante sencilla, simplemente al pasarla durante el último mes de vigencia se prorrogase un año a partir de la fecha de caducidad y no de la fecha de realización de la inspección.

Tiempo, el ladrón de guante blanco.(I)

2014-12-22T16:06:00.003-08:00

Quien dice tiempo dice sistema, aunque si se quiere se puede personalizar mas.
Vamos a ver la primera forma de robo, perdón hurto, de nuestro tiempo. Se llama inflacción. Sin entrar en el fondo, ni su origen ni quienes son sus beneficiarios, vamos a ver a cuanto asciende el tema.
Para ver que es un robo sólo hay que pensar que si vendo mi vaca por 100€ y espero un año (con una inflacción del 3%) necesitaré 103€ para recuperarla, y no será porque el nuevo dueño quiera más dinero sino porque no quiere perderlo (Y lo perderá el que tenga el dinero). Para saber cuánto de mi dinero quedará después de este año con el 3% de inflacción tengo que dividir entre 1,03 lo que es equivalente a multiplicar por 0,97087. Es decir nos roban casi un 3% anual.
Ahora faltaría por ver cuanto nos cuesta por persona. En 2013 había en circulación 1 000 000 de millones de €. Por lo que, solo de dinero en circulación, estaríamos hablando de 30 000 millones de € anuales. Que para 750 millones de habitantes europeos sale a 40€ por persona.
Y ojo que no son acumulables, de la misma forma que no lo son los porcentajes. Así el 3% anual en una década es un 34%, en dos décadas un 81% y en 50 años un 338%. Por lo que nos roban un 25,6% en una década, 44% en dos y un 77% en 50 años (y no digo para mas años ya que yo ya seré demasiado mayor).