Ludus Mentis...παιχνίδια του μυαλού

Ο γρίφος του Αινστάιν

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 24 May 2012 11:38:00 -0700

Το βίντεο παρουσιάζει τον γρίφο του Αινστάιν και την λύση του στα ελληνικά. Ο γρίφος του Αινστάιν είναι ένας πολύ γνωστός γρίφος ευφυίας, που εκδόθηκε για πρώτη φορά στις 7 Δεκεμβρίου 1962, στο περιοδικό Life International. Μερικοί θεωρούν τον Άλμπερτ Αινστάιν δημιουργό του γρίφου, ενώ είναι πολλοί και αυτοί που πιστεύουν ότι τον δημιούργησε ο μαθηματικός Lewis Carroll, χωρίς όμως να μπορεί να αποδειχθεί κάτι από τα δύο.

Τι είναι το Γκο (Go)

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sun, 13 May 2012 04:58:00 -0700

Το Γκο (GO) είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι στρατηγικής για δυο παίχτες. Χρονολογείται από το 2000-3000 π.χ. και προέρχεται από την Κίνα, όπου και θεωρούνταν ως μια από τις τέσσερις βασικές τέχνες που έπρεπε να ξέρει κάποιος για να θεωρείτε μορφωμένος. Για τον κατασκευαστή του παιχνιδιού δεν γνωρίζουμε κάτι, υπάρχει όμως ένας μύθος σύμφωνα με τον οποίο, το παιχνίδι το επινόησε ο κινέζος αυτοκράτορας Γιάο, για να διδάξει στον γιό του Ντάνζου πειθαρχεία και συγκέντρωση.

Το παιχνίδι παίζεται σ’ ένα ταμπλό (γκόμπαν) που έχει πάνω του ένα πλέγμα από μαύρες γραμμές. Συνήθως οι διαστάσεις του ταμπλό είναι 19*19, ενώ για αρχάριους πιο δημοφιλείς είναι τα ταμπλό με διαστάσεις 9*9 και 13*13. Στην αρχή του παιχνιδιού το ταμπλό είναι άδειο και οι δυο παίκτες τοποθετούν εναλλάξ τις μαύρες και τις άσπρες πέτρες, στα σημεία που τέμνονται οι οριζόντιες και κάθετες γραμμές, με τις μαύρες πέτρες να παίζουν πάντα πρώτες. Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο κάθε παίχτης, με την βοήθεια των πετρών, να ελέγξει μεγαλύτερη περιοχή από τον αντίπαλό του, ενώ από την στιγμή που οι πέτρες τοποθετηθούν πάνω στο ταμπλό, αφαιρούνται μόνο εάν περικυκλωθούν από τις αντίπαλες. Το παιχνίδι τελειώνει όταν και οι δύο παίχτες αποφασίσουν ότι δεν υπάρχουν άλλες κινήσεις που να έχουν νόημα και η τελική βαθμολογία προκύπτει αθροιστικά, από την περιοχή που ελέγχει ο κάθε παίκτης και από τις πέτρες του ανιπάλου που έχει φυλακίσει.

Άνθρωπος ή αριθμομηχανή;

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sat, 5 May 2012 10:51:00 -0700

Ποιά είναι αλήθεια τα όρια της ανθρώπινης ιδιοφυίας; Μπορεί ένας άνθρωπος να κάνει πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς με το μυαλό του, γρηγορότερα απ΄ότι με ένα κομπιουτεράκι; Ο κύριος στα αριστερά είναι η τρανή απόδειξη πως δεν υπάρχουν όρια!

Πρόκειται για τον Αμερικανό Scott Flansburg, που έχει καταπλήξει τα τελευταία χρόνια όλη την υφήλιο με την απίστευτη ικανότητά του να κάνει ιδιαίτερα δύσκολους μαθηματικούς υπολογισμούς, πιο γρήγορα απ' ότι ένας άνθρωπος, με την βοήθεια αριθμομηχανής. Έχει μπει μάλιστα στο Guiness Book of World Records, γιατί κατάφερε μέσα σε 15 δευτερόλεπτα να προσθέσει έναν αριθμό στον εαυτό του, περισσότερες φορές απ' ότι κάποιος άλλος με αριθμομηχανή, ενώ μιλώντας αργότερα για το χάρισμά του είπε ότι "το μόνο πράγμα που με εμποδίζει, είναι ότι δεν μπορώ να μιλήσω όσο γρήγορα μπορώ να σκεφτώ την σωστή απάντηση".

Ακολουθεί ένα βίντεο με τον ίδιο εν δράσει και αυτό που αξίζει σίγουρα να κρατήσει κανείς, κάτι το οποίο και ο ίδιος τονίζει, είναι ότι ο οποιοσδήποτε μπορεί να το κάνει αυτό, αρκεί να το θέλει και να δουλέψει σκληρά.

Δεν θα πιστεύεις στα μάτια σου!!!

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sat, 5 May 2012 03:13:00 -0700

Η οφθαλμαπάτη στα αριστερά λέγεται Checker shadow και εκδόθηκε το 1995 από τον καθηγητή του ΜΙΤ, Edward H. Adelson. Στην εικόνα φαίνεται μια σκακιέρα, με ανοιχτόχρωμα και σκούρα τετράγωνα, και η σκιά ενός κυλίνδρου που έχει τοποθετηθεί επάνω.

Η οφθαλμαπάτη έγκειται στο γεγονός ότι το τετράγωνο Α με το τετράγωνο Β, έχουν στην πραγματικότητα ακριβώς το ίδιο χρώμα!!! Μοιάζει αδύνατο να το πιστέψεις ακόμα και όταν στο αποδείξουν, γι' αυτό και είναι μια από τις καλύτερες οφθαλμαπάτες που υπάρχουν. Οι τρόποι απόδειξης είναι πολλοί και εκτός από επιστημονικούς, με εξειδικευμένα όργανα, υπάρχουν και απλούστεροι. Κάτι που μπορείς εύκολα να κάνεις είναι να ανοίξεις την εικόνα με την Ζωγραφική των Windows και χρησιμοποιώντας το εργαλείο για επιλογή χρώματος, να πάρεις δείγμα χρώματος και από τα δύο τετράγωνα.

Παρακάτω ακολουθούν μια εικόνα και ένα βίντεο που αποδεικνύουν επίσης ότι τα δύο αυτά τετράγωνα έχουν το ίδιο χρώμα.

Το πιο δύσκολο Sudoku του κόσμου

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Mon, 30 Apr 2012 04:45:00 -0700

Ο κύριος στα αριστερά είναι ο Φιλανδός μαθηματικός Arto Inkala. Έγινε γνωστός παγκοσμίως το 2006, όταν δημιούργησε το πιο δύσκολο sudoku μέχρι εκείνη την εποχή, που το ονόμασε Al Escargot. Το 2010 όμως επανήλθε και αυτή τη φορά με ένα ακόμα πιο δύσκολο. Πρόκειται πραγματικά για ένα πάρα πολύ δύσκολο sudoku που μπορεί να σου πάρει εβδομάδες να το λύσεις χωρίς καμιά βοήθεια. Στην αρχή θα είναι εύκολο να αναγνωρίσεις την θέση 2 αριθμών στην κεντρική στήλη, αλλά μην σε ξεγελάει αυτό γιατί στη συνέχεια θα χρειαστεί να σκεφτείς σαν έμπειρος παίχτης σκάκι υπολογίζοντας μέχρι και 8 βήματα μπροστά για να καταλήξεις στην θέση κάποιου αριθμού.

Οπλίσου λοιπόν με υπομονή και μέτρα τις δυνάμεις σου. Μπορείς να το λύσεις;

Πόσο καλός ήσουν στην γεωμετρία;

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sat, 28 Apr 2012 06:08:00 -0700

Οι παρακάτω εικόνες ανήκουν στην ευρύτερη κατηγορία των picture puzzles. Το ζητούμενο είναι να υπολογίσεις πόσα σχήματα (τετράγωνα, τρίγωνα, κύκλοι...) δημιουργούνται από τις τεμνόμενες γραμμές, που υπάρχουν μέσα σε ένα μεγαλύτερο και πολυπλοκότερο γεωμετρικό σχήμα. Συνήθως συναντάμε τους γρίφους αυτούς σε test IQ γι' αυτό και η δυσκολία τους είναι διττή, πρώτα απ' όλα είναι ο υπολογισμός του αριθμού των σχημάτων και έπειτα ο περιορισμένος χρόνος.

Προσπάθησε να υπολογίσεις πόσα τρίγωνα υπάρχουν στην Α. εικόνα, πόσοι ρόμβοι υπάρχουν στην Β. εικόνα και πόσα τετράγωνα υπάρχουν στην Γ. εικόνα.

Κύβος του Ρούμπικ 3x3: η απλούστερη λύση με εικόνες και οδηγίες στα ελληνικά

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Mon, 16 Apr 2012 11:23:00 -0700

Ο οδηγός λύσης του κύβου του Rubik που ακολουθεί είναι ο απλούστερος που υπάρχει και είναι στα ελληνικά. Δεν απαιτείται καμιά γνώση μιας και όλα τα βήματα για την λύση περιγράφονται αναλυτικά και συνοδεύονται από εικόνες έτσι ώστε να μπορεί να τον λύσει ο οποιοσδήποτε, με μοναδικά του εφόδια τον οδηγό αυτόν και έναν κύβο του Rubik στα χέρια.

Κάποια σχόλια που πρέπει να ξέρεις πριν

μπεις στον οδηγό:

Ο κύβος αποτελείται από μικρότερα τετραγωνάκια, που έχουν επάνω τους χρωματιστά αυτοκόλλητα. Τα τετραγωνάκια χωρίζονται σε 3 κατηγορίες, τα κεντρικά που έχουν μόνο ένα χρωματιστό αυτοκόλλητο, τα γωνιακά που έχουν 3 χρωματιστά αυτοκόλλητα και τα ενδιάμεσα τετραγωνάκια που έχουν 2 χρωματιστά αυτοκόλλητα. Εικόνες σαν την διπλανή, υπάρχουν σε κάθε βήμα στον οδηγό και μας δείχνουν πως πρέπει να κρατάμε

τον κύβο πριν εκτελέσουμε τις κινήσεις που απαιτούνται για την επίλυσή του. Σ' αυτές τις εικόνες εκτός από την μπροστινή μεριά, φαίνεται και η επάνω πλευρά καθώς και η δεξιά. Είναι σημαντικό να κρατάμε σωστά τον κύβο και να έχουμε μπροστά μας την πλευρά που λένε οι εικόνες για να έχουν αποτέλεσμα οι κινήσεις που θα κάνουμε!

Οι κινήσεις που χρειάζονται, αναπαριστώνται γραφικά με εικόνες. Η πρώτη ομάδα κινήσεων μας λέει προς ποιά φορά πρέπει να περιστρέψουμε ολόκληρη την μπροστινή όψη του κύβου κατά μία φορά (που αποτελείτε από 9 τετραγωνάκια). Για παράδειγμα, αν μας ζητηθεί να κινήσουμε δεξιόστροφα την μπροστινή όψη του διπλανού κύβου, τότε το τετραγωνάκι με τα τρία χρώματα θα έρθει στην κάτω δεξιά γωνία. Οι άλλες δύο ομάδες εικόνων που υπάρχουν δίπλα, μας δείχνουν ποία οριζόντια ή κάθετη σειρά πρέπει να κινηθεί και προς τα που, κατά μία φορά. Όπως κοιτάς το μπροστινό μέρος του κύβου, τα τρία οριζόντια τετραγωνάκια που βρίσκονται πάνω πάνω συνθέτουν την πρώτη σειρά. Η μεσαία οριζόντια γραμμή των τετραγώνων (από την κορυφή ή κάτω) αποτελούν την μεσαία γραμμή, και τέλος τα τρία τελευταία οριζόντια τετράγωνα συνθέτουν την κάτω γραμμή. Επίσης, στο μπροστινό μέρος του κύβου πάλι, τα τρία κάθετα τετράγωνα στα αριστερά συνθέτουν την αριστερή στήλη, τα επόμενα τρία κάθετα τετραγωνάκια απαρτίζουν την μεσαία στήλη και τα τελευταία τρία κάθετα τετράγωνα στα δεξιά, συνθέτουν την δεξιά στήλη.

Τονίζω ξανά ότι είναι πολύ σημαντικό να κρατάμε σωστά τον κύβο, όπως φαίνεται στις εικόνες, και να κινούμε μόνο την όψη, την γραμμή ή την στήλη που μας ζητείται κατά μία φορά και με την σειρά που μας ζητείται, κρατώντας κάθε φορά τα υπόλοιπα μέρη στην ίδια θέση.

ΒΗΜΑ 1ο: ετοιμάζουμε τον κύβο για την λύση του.

Η ίδια λύση ισχύει με όποιο χρώμα και να ξεκινήσεις αλλά καλύτερο θα είναι στην αρχή, μέχρι να μάθεις τις κινήσεις να συμβαδίζεις με τις εικόνες. Σ' αυτό το βήμα το μόνο που χρειάζεται είναι να βρεις το τετραγωνάκι με το κόκκινο, το μπλε και το άσπρο χρώμα. Έπειτα φέρε το μπλε χρώμα του τετραγώνου, διαγώνια του κεντρικού μπλε και τέλος κράτησε τον κύβο όπως φαίνεται στην εικόνα. Δεν μας ενδιαφέρει τι γίνεται στα υπόλοιπα τετραγωνάκια, παρά μόνο σ' αυτά τα δύο.

ΒΗΜΑ 2ο: τοποθετούμε τις γωνίες της επάνω όψης.

Αφού φτιάξαμε στο προηγούμενο βήμα την πρώτη γωνία, στρέψε τώρα ολόκληρο τον κύβο (όχι κάποια όψη, γραμμή ή στήλη) προς τα αριστερά, κατά μία φορά, έτσι ώστε κρατώντας τον κύβο, μπροστά και αριστερά στην πάνω γωνία να βλέπεις το κόκκινο χρώμα, όπως φαίνεται και στην εικόνα δίπλα.

Για να φτιάξεις την επόμενη γωνία πρέπει να βρεις το τετραγωνάκι με το μπλε, το κόκκινο και το κίτρινο χρώμα και να φέρεις το μπλε χρώμα του τετραγώνου σε μια από τις πέντε θέσεις της εικόνας (η τρίτη θέση είναι αυτή που βρίσκεται κάτω απο την 1-2, στον πάτο του κύβου), πάντα σε συνάρτηση με την επάνω αριστερή γωνία που έχουμε ήδη φτιάξει. Έπειτα εκτέλεσε μία από τις πέντε ομάδες κινήσεων ανάλογα με την θέση που έχεις βάλει το μπλε χρώμα του τετραγώνου.

Στη συνέχεια κάνε ακριβώς την ίδια διαδικασία άλλες δυο φορές για να φτιάξεις όλες τις γωνίες. Δηλαδή, στρέψε ολόκληρο τον κύβο προς τα αριστερά έτσι ώστε αυτή την φορά πάνω αριστερά στην μπροστινή σου όψη να βλέπεις το κίτρινο χρώμα. Έπειτα ψάξε για το τετραγωνάκι με το μπλε, το κίτρινο και το πορτοκαλί χρώμα και φέρε το μπλε χρώμα του τετραγώνου σε μια από τις πέντε θέσεις της εικόνας (πάντα σε συνάρτηση με την έτοιμη γωνία που έχεις πάνω αριστερά!!) και εκτέλεσε την αντίστοιχη ομάδα κινήσεων. Φτιάχνοντας την τελευταία γωνία θα πρέπει να βλέπεις πάνω αριστερά στην μπροστινή όψη το πορτοκαλί χρώμα και ψάξε για το τετραγωνάκι με το μπλε, το πορτοκαλί και άσπρο χρώμα.

Μετά από αυτό το βήμα ο κύβος σου πρέπει να δείχνει όπως αυτός στην εικόνα δίπλα.

ΒΗΜΑ 3ο: τοποθετούμε τα ενδιάμεσα τετράγωνα της πάνω όψης.

Έχουμε ήδη φτιάξει τις τέσσερις γωνίες. Τώρα κράτησε τον κύβο έτσι ώστε στις δύο επάνω γωνίες της όψης που κοιτάς, να βλέπεις το κόκκινο χρώμα, όπως φαίνεται και στην εικόνα. Στη συνέχεια ψάξε για το ενδιάμεσο τετραγωνάκι με το μπλε και το κόκκινο χρώμα. Φέρε το μπλε χρώμα του τετραγώνου σε μια από τις πέντε θέσεις που φαίνονται στην εικόνα, σε συνάρτηση με τις έτοιμες γωνίες που έχουμε στην μπροστινή μας όψη (η θέση 1 είναι κάτω από την 2 στον πάτο του κύβου). Έπειτα, εκτέλεσε την αντίστοιχη ομάδα κινήσεων, ανάλογα με την θέση που έχεις βάλει το μπλε χρώμα του τετραγώνου.

Συνέχισε στρέφοντας κατά μία φορά ολόκληρο τον κύβο προς τα αριστερά και κάνε την ίδια διαδικασία μόνο που τώρα πρέπει να ψάξεις για το τετράγωνο με το μπλε και κίτρινο χρώμα, μιας και στις επάνω δύο γωνίες υπάρχει το κίτρινο. Φέρε το μπλε χρώμα του τετραγώνου σε μια από τις πέντε θέσεις της εικόνας και εκτέλεσε την αντίστοιχη ομάδα κινήσεων. Τέλος με τον ίδιο τρόπο φτιάξε και τα τελευταία δύο ενδιάμεσα τετράγωνα ψάχνοντας πάντα για το αντίστοιχο χρώμα, ανάλογα με την πλευρά που είσαι.

Έπειτα και από αυτό το βήμα, ο κύβος σου πρέπει να δείχνει όπως αυτός της διπλανής εικόνας.

ΒΗΜΑ 4ο: τελειοποιούμε τις δύο οριζόντιες γραμμές του κύβου.

Αφού φτιάξαμε στα προηγούμενα βήματα την πάνω σειρά, τώρα γυρνάμε την σειρά αυτή έτσι ώστε να συμπέσουν τα χρώματα με αυτά των κεντρικών τετραγώνων και να φτιάξουμε μισό-Τ(όπως φαίνεται και στην εικόνα αριστερά, όπου τα κόκκινα και τα κίτρινα τετράγωνα της πάνω σειράς έχουν συμπέσει με τα αντίστοιχα κεντρικά τετράγωνα του ίδιου χρώματος). Τώρα είμαστε έτοιμοι να τελειοποιήσουμε τις 2 πρώτες σειρές του κύβου, γεμίζοντας τα κενά με τα κατάλληλα τετραγωνάκια.

Σ' αυτό το βήμα θα κινούμε μόνο την κάτω σειρά (δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα) προσπαθώντας να βρούμε χρώματα που θα ολοκληρώνουν το Τ. Στο παράδειγμά μας έχοντας σαν μπροστινή όψη το κόκκινο γυρίσαμε την κάτω σειρά μέχρι να βρεθεί το κόκκινο τετραγωνάκι που ολοκληρώνει το Τ. Το άλλο χρώμα του τετραγώνου (εκτός του κόκκινου) θα πρέπει να είναι κίτρινο ή άσπρο. Αν είναι άσπρο, εκτελούμε τις κινήσεις που λένε προς τ' αριστερά, ενώ, αν είναι κίτρινο εκτελούμε τις κινήσεις που λένε προς τα δεξιά. Συνεχίζουμε με την ίδια λογική και τελειοποιούμε όλες τις πλευρές, αλλάζοντας κάθε φορά την μπροστινή μας όψη, μετακινώντας ολόκληρο τον κύβο δεξιά ή αριστερά.

Προσοχή!!! Δεν είναι δεδομένο ότι ξεκινώντας με την κόκκινη όψη θα βρείτε ένα τετράγωνο με κόκκινο χρώμα που θα ολοκληρώνει το Τ. Ξεκινήστε με όποια όψη σας συμφέρει λαμβάνοντας υπόψη ότι γυρνώντας την κάτω σειρά πρέπει να βρεθεί το τετράγωνο με το αντίστοιχο χρώμα που θα ολοκληρώνει το Τ. Έπειτα κοιτώντας το δεύτερο χρώμα του τετραγώνου το στέλνουμε στην κατάλληλη πλευρά, είτε δεξιά είτε αριστερά, έτσι ώστε να ταιριάζουν τα χρώματα. Γι' αυτό και στο βήμα αυτό δεν μας κάνουν τα τετράγωνα που έχουν ως δεύτερο χρώμα το πράσινο. Τέλος αν δεν υπάρχει κάποιο τετράγωνο για να ξεκινήσουμε ή το τετράγωνο που θέλουμε είναι ήδη στη θέση που θέλουμε αλλά με λάθος φορά, εκτελούμε ανάλογα μία από τις δύο σειρές κινήσεων έτσι ώστε να κατεβάσουμε κάτω το τετράγωνο που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε και στην θέση του να βάλουμε κάποιο άσχετο προσωρινά.

Μετά από αυτό το βήμα ο κύβος σου πρέπει να δείχνει όπως αυτός στην εικόνα δίπλα.

ΒΗΜΑ 5ο: φτιάχνουμε τον στραυρό στην τελευταία σειρά.

Στα προηγούμενα βήματα ολοκληρώσαμε τις 2 πρώτες σειρές του κύβου. Για να συνεχίσουμε τώρα γυρίζουμε ανάποδα τον κύβο έτσι ώστε η μπλε πλευρά να είναι από κάτω. Σ' αυτό το βήμα μας ενδιαφέρει μόνο το πράσινο χρώμα των τετραγώνων γι αυτό και στις εικόνες όλα τα υπόλοιπα τετραγωνάκια έχουν ένα αδιάφορο χρώμα. Αφού γυρίσαμε τον κύβο ανάποδα κοιτάζουμε σε ποιά από τις 3 περιπτώσεις που φαίνονται αριστερά ανήκουμε εμείς.

Αν υπάρχουν 3 πράσινα τετράγωνα που να σχηματίζουν μια ανοιχτή γωνία τότε κράτησε τον κύβο όπως φαίνεται στην εικόνα Α. Τονίζω ξανά ότι δεν μας νοιάζουν τα υπόλοιπα τετράγωνα παρά μόνο αν υπάρχουν 3 πράσινα τετράγωνα όπως φαίνεται στην εικόνα.

Αν δεν ανήκεις στην παραπάνω περίπτωση, κοίταξε μήπως υπάρχουν 3 πράσινα τετράγωνα στη σειρά. Αν ναι, κράτησε τον κύβο όπως φαίνεται στην διπλανή εικόνα, στην περίπτωση Β. Και πάλι δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα των υπόλοιπων τετραγώνων παρά μόνο αν υπάρχουν 3 πράσινα τετράγωνα στη σειρά.

Τέλος, αν δεν ανήκεις σε καμία από τις 2 πρώτες περιπτώσεις τότε κράτησε τον κύβο όπως φαίνεται στην εικόνα της περίπτωσης Γ., όπου θα ανήκεις σίγουρα.

Αν ανήκεις στην Α. περίπτωση τότε εκτέλεσε την παρακάτω ομάδα κινήσεων 2 φορές. Σε περίπτωση που ο κύβος σου ανήκει στην Β. περίπτωση, τότε εκτέλεσε την παρακάτω ομάδα κινήσεων 1 φορά. Τέλος αν ανήκεις στην Γ. περίπτωση τότε εκτέλεσε την παρακάτω ομάδα κινήσεων 1 φορά για να φτάσεις στην περίπτωση Α. και αφού κρατήσεις σωστά τον κύβο, όπως φαίνεται στην πρώτη εικόνα, εκτέλεσε άλλες 2 φορές την παρακάτω ομάδα κινήσεων.

Ο κύβος, αν τα έχεις κάνει όλα σωστά, με το πέρας του παραπάνω βήματος πρέπει να δείχνει όπως ο κύβος στα δεξιά.

ΒΗΜΑ 6ο: τελειοποιούμε τον σταυρό.

Περιστρέφουμε την επάνω σειρά του κύβου μέχρι να συμπέσουν δύο διαδοχικά χρώματα με τα χρώματα των τετραγώνων που είναι ήδη έτοιμα στις από κάτω σειρές, όπως φαίνεται και στην εικόνα (η εικόνα στα αριστερά είναι απλό παράδειγμα, θα μπορούσε να είναι οποιοσδήποτε συνδυασμός 2 διαδοχικών χρωμάτων).

Μετά στρέψε προς τα δεξιά ολόκληρο τον κύβο έτσι ώστε το ένα από τα δύο διαδοχικά χρώματα να είναι στην πίσω όψη και το άλλο να είναι στην δεξιά όψη, όπως φαίνεται στην δεύτερη εικόνα. Έπειτα, εκτέλεσε την παρακάτω ομάδα κινήσεων 1 φορά.

Αν δεν είναι δυνατόν να ταιριάξεις δύο διαδοχικά χρώματα τότε σίγουρα θα βρεις δύο που το ένα να είναι απέναντι από το άλλο. Μόλις τα βρεις, κράτησε τον κύβο ώστε το ένα χρώμα να είναι στην αριστερή όψη και το άλλο στην δεξιά, όπως στην εικόνα δίπλα, όπου η αριστερή όψη που δεν φαίνεται έχει κίτρινο χρώμα (η εικόνα είναι παράδειγμα, μπορεί να βρεις συνδυασμό 2 άλλων χρωμάτων). Τώρα, εκτέλεσε 1 φορά την παραπάνω ομάδα κινήσεων και ακολούθησε όσα περιγράφονται στην αρχή αυτού του βήματος.

Έπειτα και από αυτό το βήμα, ο κύβος σου πρέπει να δείχνει όπως αυτός της διπλανής εικόνας.

ΒΗΜΑ 7ο: τοποθετούμε τα σωστά τετραγωνάκια στις γωνίες.

Σ' αυτό το βήμα στόχος είναι να τοποθετήσουμε τα σωστά τετραγωνάκια στις αντίστοιχες γωνίες, ασχέτως αν τα χρώματά τους δεν είναι στη σωστή θέση (μας νοιάζει μόνο το τετραγωνάκι να έχει τα τρία χρώματα των τριών πλευρών που τέμνονται στη γωνία). Για τον λόγο αυτόν ψάξε, στις τέσσερις γωνίες που είναι στην πάνω όψη του κύβου, για να βρεις μια γωνία που να είναι ήδη έτοιμη. Μόλις την βρεις κράτα τον κύβο ώστε η γωνία αυτή να είναι στα δεξιά, όπως φαίνεται και στην εικόνα (η εικόνα είναι παράδειγμα, θα μπορούσε να είναι οποιοσδήποτε συνδυασμός χρωμάτων). Έπειτα εκτέλεσε την παρακάτω ομάδα κινήσεων και θα φτιαχτούν και οι υπόλοιπες γωνίες. Συνήθως χρειάζεται να εκτελέσεις τις παρακάτω κινήσεις μία φορά, αν χρειαστεί και δεύτερη πρόσεξε να μην αλλάξεις τον τρόπο που κρατούσες τον κύβο.

Αν δεν υπάρχει ήδη κάποια γωνία έτοιμη από τις τέσσερις, τότε εκτέλεσε μια φορά την παραπάνω ομάδα κινήσεων και κάποια θα προκύψει. Στη συνέχεια ακολούθησε όσα περιγράφονται στην αρχή του βήματος.

Φτάνοντας στο τέλος κι αυτού του βήματος, ο κύβος θα δείχνει κάπως σαν αυτόν της εικόνα δίπλα.

ΒΗΜΑ 8ο: ολοκληρώνουμε τον κύβο, τοποθετώντας σωστά τα χρώματα στις γωνίες.

Στην αρχή αυτού του βήματος δεν έχει σημασία πως θα κρατήσουμε τον κύβο, αρκεί βέβαια η πράσινη πλευρά που θέλουμε να τελειοποιήσουμε να είναι προς τα πάνω (η εικόνα στα αριστερά είναι ένα απλό παράδειγμα). Εκτελώντας την παρακάτω ομάδα κινήσεων φτιάχνουμε κάθε φορά το τετραγωνάκι που είναι στη δεξιά γωνία μπροστά μας (στην εικόνα του παραδείγματος το τετράγωνο με το πράσινο, κόκκινο και άσπρο χρώμα). Επανέλαβε ολοκληρωμένα την παρακάτω ομάδα κινήσεων όσες φορές χρειαστεί μέχρι το πράσινο χρώμα του τετραγώνου να έρθει πάνω και να ταιριάξει με τα υπόλοιπα πράσινα. Μην σε απασχολεί που κατά την διάρκεια αυτού του βήματος τα χρώματα των δύο κάτω σειρών θα ανακατευθούν. Μείνε ψύχραιμος, ακολούθησε τις οδηγίες και στο τέλος θα είναι όλα στη θέση τους.

Μόλις φτιάξεις την πρώτη γωνία, ο κύβος σου θα δείχνει περίπου όπως αυτός στην εικόνα δεξιά (οι δύο κάτω σειρές είναι με αδιάφορο χρώμα γιατί θα έχουν μπερδευτεί, αλλά αυτό δεν μας πειράζει). Σ' αυτό το σημείο στρέψε προς τα δεξιά μόνο την επάνω σειρά κατά μία φορά και το τετράγωνο που έχεις φτιάξει θα βρεθεί τώρα στην πίσω δεξιά γωνία. Στην μπροστινή δεξιά γωνία θα έχει έρθει ένα άλλο τετραγωνάκι που θα πρέπει να φτιάξεις ακολουθώντας ολοκληρωμένα την παραπάνω ομάδα κινήσεων, όσες φορές χρειαστεί. Μόλις φτιάξεις και την δεύτερη γωνία, στρέψε πάλι προς τα δεξιά κατά μία μόνο φορά, την επάνω σειρά και φτιάξε την επόμενη γωνία. Τέλος, μόλις φτιάξεις και την τρίτη γωνία στρέψε προς τα δεξιά για τελευταία φορά την επάνω σειρά και φτιάξε με την παραπάνω ομάδα κινήσεων και την τελευταία γωνία. Προσοχή, σε περίπτωση που μια γωνία είναι ήδη έτοιμη, τότε στρέψε ξανά την επάνω σειρά προς τα δεξιά και συνέχισε με την επόμενη γωνία.

Αυτό ήταν!!! Μετά από 8 απλά βήματα κατάφερες να λύσεις τον διασημότερο γρίφο στον κόσμο!!! Αν παρόλα αυτά συνάντησες κάποια δυσκολία, στείλε μας την απορία σου με email ή γράψε την στα σχόλια και θα σε βοηθήσουμε αμέσως.

Μικρό στο μάτι...μεγάλο στην πραγματικότητα

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Wed, 11 Apr 2012 13:44:00 -0700

Στην ανάρτηση αυτή υπάρχουν εικόνες μιας συγκεκριμένης κατηγορίας οφθαλμαπατών που στη διεθνή ορολογία αναφέρονται ως geometrical ή size optical illusions. Είναι οφθαλμαπάτες σχετικές με το μέγεθος δύο ή περισσοτέρων αντικειμένων, που ενώ είναι ίδιο, υπό προυποθέσεις φαίνεται τελείως διαφορετικό.

Μία οφθαλμαπάτη του Joseph Jastrow, που τη δημιούργησε το 1889. Το ερώτημα είναι ποιό από τα δύο σχήματα είναι μεγαλύτερο και ενώ το κίτρινο φαίνεται να είναι η σωστή απάντηση, είναι ίσα.

Μία οφθαλμαπάτη του Μuller-Lyer όπου αν και φαίνονται διαφορετικού μεγέθους οι τρεις οριζόντιες γραμμές, είναι ίσες.

Το 1897 ο H.Z. Ebbinghaus εξέδωσε αυτήν την οφθαλμαπάτη όπου αν και ο δεξιός πορτοκαλί κύκλος φαίνεται μεγαλύτερος, είναι στην πραγματικότητα ίσος με τον αριστερό.

Η οφθαλμαπάτη αυτή εκδόθηκε το 1889 από τον Franz Muller-Lyer. Σ' αυτήν την εικόνα αξίζει να προσέξουμε τις έντονα κόκκινες γραμμές που στην πραγματικότητα είναι ίσες.

Ακόμα μία οφθαλμαπάτη του Muller-Lyer. Aν και με την πρώτη ματιά η επάνω κίτρινη γραμμή φαίνεται μεγαλύτερη, είναι ίση με την κάτω.

Η οφθαλμαπάτη αυτή ανήκει στον Roger Shepard. Η ερώτηση που προκύπτει είναι, πιο από τα δύο ανθρωπάκια είναι μεγαλύτερο; Κι όμως...είναι ίσα!

Μάθε πως να λύνεις κάθε SUDOKU

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 5 Apr 2012 01:17:00 -0700

Το Sudoku αποτελείται από 9 γραμμές, 9 στήλες και 9 κουτιά. Κάθε γραμμή, στήλη και κουτί αποτελείται από 9 τετραγωνάκια και το ζητούμενο είναι να τοποθετήσεις τους αριθμούς από το 1 ως το 9 στα τετραγωνάκια αυτά, έτσι ώστε κάθε αριθμός να εμφανίζεται μία μόνο φορά σε κάθε γραμμή, στήλη και κουτί (δες την εικόνα δίπλα). Ο οδηγός που ακολουθεί είναι χρήσιμος τόσο για αρχάριους λύτες, γιατί περιγράφει βήμα βήμα και αναλυτικά πως θα φτάσουν εύκολα και γρήγορα στην επίλυση ενός δύσκολου sudoku, αλλά και για πιο έμπειρους καθώς μπορεί να αποτελέσει πολύτιμη βοήθεια όταν κάποιος κολλήσει και δεν μπορεί να συνεχίσει παρακάτω. Ένα ακόμα προτέρημα του οδηγού αυτού, εκτός του ότι φτάνεις στη λύση χωρίς σχεδόν να σκεφτείς, είναι ότι μπορείς να αφήσεις το sudoku οποιαδήποτε στιγμή και να επιστρέψεις στη λύση του όποτε θες, χωρίς να αγχώνεσαι για το χάος που θα σε περιμένει. Εξοπλίσου λοιπόν μ' ένα μολύβι, μια γόμα και ένα sudoku και ξεκίνα.

Το sudoku, του οποίου την λύση θα δούμε βήμα βήμα, αναρτήθηκε στο site Sudoku.com στις 8 Ιουλίου το 2006. Εσείς μπορείτε να το εφαρμόσετε με τον ίδιο τρόπο σε όποιο sudoku θέλετε.

Βήμα 1ο

Βάζουμε σε όλα τα κενά τετραγωνάκια τους αριθμούς από το 1 ως το 9, όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα.

Βήμα 2ο

Τώρα, για κάθε αριθμό που προυπάρχει τυπωμένος στο sudoku, σβήνουμε τον αντίστοιχο αριθμό από τα τετραγωνάκια που πρέπει. Στο παράδειγμά μας, ξεκινώντας από τον αριθμό 6, σβήνουμε όλους τους αριθμούς 6 που βρίσκονται στην ίδια σειρά με αυτόν. Όταν τελειώσουμε βάζουμε μια γραμμή πάνω από τον αριθμό, όπως φαίνεται παρακάτω στην εικόνα.

Βήμα 3ο

Σ' αυτό το βήμα σβήνουμε όλους τους αριθμούς 6 που υπάρχουν στην ίδια στήλη με τον τυπωμένο αριθμό 6. Μόλις τελειώσουμε, βάζουμε μια κάθετη γραμμή δίπλα στον αριθμό για να μας θυμίζει ότι κάναμε κι αυτό το βήμα, όπως φαίνεται παρακάτω.

Βήμα 4ο

Έπειτα σβήνουμε τον αριθμό 6 από όλα τα τετραγωνάκια που βρίσκονται στο ίδιο κουτί με το τετραγωνάκι του αριθμού 6. Μόλις τελειώσουμε, βάζουμε τον αριθμό 6 μέσα σε κύκλο για να μας θυμίζει ότι περάσαμε κι από αυτό το βήμα, όπως δείχνει και η παρακάτω εικόνα.

Αφού το κάναμε κι αυτό τελειώσαμε με τον αριθμό 6, που σημαίνει ότι σε κανένα τετραγωνάκι που δεν πρέπει δεν εμφανίζεται ο αριθμός 6.

Βήμα 5ο

Την ίδια ακριβώς διαδικασία (βήματα 2,3,4), ακολουθούμε για όλους τους προυπάρχοντες, τυπωμένους αριθμούς του sudoku και δεν ξεχνάμε να σημειώνουμε με τα σηματάκια ποιούς αριθμούς δουλέψαμε για να μην χανόμαστε. Η εικόνα του sudoku, αφού επαναλάβουμε τα βήματα, θα πρέπει να είναι παραπλήσια με την παρακάτω.

Βήμα 6ο

Tελειώνοντας με τα σβησίματα θα παρατηρήσετε ότι σε κάποια τετραγωνάκια έχει παραμείνει μόνο ένας αριθμός. Αυτός είναι και ο μοναδικός αριθμός που αντιστοιχεί σ' αυτό το τετραγωνάκι. Οπότε τον σβήνετε και τον γράφετε μεγάλο όπως τους τυπωμένους αριθμούς. Έπειτα κάνετε τα βήματα 2,3 και 4 και γι' αυτούς τους μοναδικούς αριθμούς που προέκυψαν. Στο sudoku του παραδείγματός μας, τα κόκκινα στυλό δείχνουν τους μοναδικούς αριθμούς που προέκυψαν.

Βήμα 7ο

Επειδή όμως δεν θα είσαι πάντα τόσο τυχερός έτσι ώστε να μένουν μετά το σβήσιμο μόνοι τους αριθμοί στα τετραγωνάκια, θα δούμε σ' αυτό και το επόμενο βήμα έναν άλλο τρόπο να καταλήγεις στην σωστή απάντηση. Πρώτα πρέπει να κοιτάξεις στις στήλες (στην κάθε μια ξεχωριστά), αν στα τετραγωνάκια υπάρχει κάποιος αριθμός που να εμφανίζεται μόνο σ' ένα τετραγωνάκι της στήλης. Αν από τους πολλούς αριθμούς σε κάθε τετραγωνάκι μιας στήλης υπάρχει κάποιος που εμφανίζεται μόνο σε ένα, τότε αυτός ο αριθμός είναι και μοναδική λύση του τετραγώνου στο οποίο υπάρχει. Στη συνέχεια σβήνουμε τους υπόλοιπους αριθμούς από το τετραγωνάκι και γράφουμε μεγάλο τον αριθμό αυτόν και ακολουθούμε τα βήματα 2,3 και 4 όπως για κάθε αριθμό. Την ίδια ακριβώς διαδικασία κάνουμε και στις γραμμές, σε κάθε μια ξεχωριστά. Στο sudoku του παραδείγματός μας, το στυλό δείχνει τον αριθμό που βρήκαμε, που είναι το 3.

Βήμα 8ο

Αν στο προηγούμενο βήμα δεν κατάφερες να βρεις κάποιον μοναδικό αριθμό, τότε, με την ίδια ακριβώς λογική κοιτάζεις στα τετραγωνάκια που υπάρχουν μέσα στο κουτί. Επαναλαμβάνεις το ψάξιμο σε όλα τα κουτιά και αν βρεις κάποιον αριθμό που εμφανίζεται μόνο σε ένα τετραγωνάκι μέσα στο κουτί, τότε αυτός ο αριθμός είναι και η μοναδική λύση για το τετραγωνάκι αυτό. Τον γράφεις μεγάλο και επαναλαμβάνεις τα βήματα 2,3 και 4 όπως για κάθε αριθμό. Στο παράδειγμά μας, όπως φαίνεται και στην εικόνα, βρήκαμε τον αριθμό 5.

Επαναλαμβάνοντας τα παραπάνω βήματα όσες φορές χρειαστεί θα φτάσετε στην λύση ακόμα και δύσκολων sudoku, σχεδόν χωρίς να σκεφτείτε!!! Για οποιαδήποτε απορία ή επισήμανση στείλτε μου mail ή γράψτε το σε σχόλιο. Καλές λύσεις!

Ο γρίφος του χαμένου τετραγώνου

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Tue, 13 Mar 2012 12:49:00 -0700

Ο γρίφος του χαμένου τετραγώνου εφευρέθηκε το 1953 απο έναν ερασιτέχνη μάγο, τον Paul Curry, στη Νέα Υόρκη και απεικονίζει δύο ορθογώνια τρίγωνα, τα οποία έχουν διαστάσεις 13x5. Τα τρίγωνα αποτελούνται απο μικρότερα κομμάτια (των οποίων οι ακέραιες διαστάσεις 2,3,5,8,13 αποτελούν μέρος της ακολουθίας του Fibonacci) και το παράδοξο έγκειται στο γεγονός ότι παρόλο που αποτελούνται απο τα ίδια κομμάτια, το δεύτερο ορθογώνιο τρίγωνο παρουσιάζει ένα κενό 1x1.

Πολλοί είναι αυτοί που, χρησιμοποιώντας το παράδοξο αυτό, έχουν προσπαθήσει να εξηγήσουν ακόμα και το φαινόμενο του Τριγώνου των Βερμούδων όπου έχουν αναφερθεί πολλές ανεξιχνίαστες εξαφανίσεις πλοίων και αεροπλάνων.

Την αλήθεια όμως πίσω απο αυτά, μας φανερώνουν τα μαθηματικά και όπως αποδεικνύεται πρόκειται για μια καλοφτιαγμένη οφθαλμαπάτη γιατί κανένα απο τα δύο τρίγωνα δεν είναι στην πραγματικότητα τρίγωνο. Πρώτα απ' όλα τα κομμάτια που αποτελούν τα τρίγωνα (το κόκκινο, το πράσινο, το κίτρινο και το γαλάζιο) έχουν συνολικά, αν τα αθροίσουμε, εμβαδόν ίσο με 32 μονάδες. Απο την άλλη όμως τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν εμβαδό ίσο με (13*5)/2= 32,5 μονάδες, ενώ θα έπρεπε θα είναι ίσα. Αν πάρουμε τώρα τον λόγο των κάθετων πλευρών του γαλάζιου τριγώνου 5:2 (=2,5:1) και του κόκκινου 8:3 (=2,667:1), θα δούμε ότι κι αυτά δεν είναι ίσα. Άρα το συμπέρασμα που βγάζουμε είναι ότι η υποτείνουσα του πρώτου μεγάλου ορθογώνιου τριγώνου δεν είναι ευθεία γραμμή και μάλιστα η κλίση της είναι 1.245364267°, που είναι πολύ δύσκολο να αναγνωριστεί με γυμνό μάτι.

Στην ουσία δηλαδή το κενό στο πρώτο τρίγωνο υπάρχει στην απόκλιση της υποτείνουσας απο την ευθεία, ενώ στο δεύτερο τρίγωνο το κενό αυτό μεταφέρεται στην βάση.

Κοιτώντας το δέντρο...χάνεις το δάσος

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 8 Sep 2011 11:49:00 -0700

Υπάρχει μια περίεργη σχέση ανάμεσα σ' αυτά που βλέπουμε και σ' αυτά που αντιλαμβανόμαστε. Είναι πολύ εύκολο, στρέφοντας την προσοχή μας σε κάτι συγκεκριμένο, να μην αντιληφθούμε ουσιώδη πράγματα που εξελίσσωνται μπροστά στα μάτια μας.

Πάνω σ' αυτό το παιχνίδι του μυαλού στηρίζεται και η τέχνη της μαγείας, όπως αναλύει το περιοδικό Wired στο άρθρο του Magic and the Brain. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιεί αυτή την δυσκολία του εγκεφάλου μας να αντιληφθεί πράγματα στα οποία δεν εστιάζουμε την προσοχή μας, σε συνδιασμό με το στοιχείο του αιφνιδιασμού, καθώς είναι ευκολότερο να περάσει κάτι απαρατήρητο όταν δεν είμαστε ενημερωμένοι για την ύπαρξη του.

Τα video που ακολουθούν είναι χαρακτηριστικά παραδείγματα των όσων αναφέρθηκαν και τα αποτελέσματά τους θα σας εκπλήξουν!

Interlocking Puzzles

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 8 Sep 2011 08:02:00 -0700

Τα Interlocking Puzzles είναι γρίφοι που ανήκουν στην ευρύτερη κατηγορία των μηχανικών γρίφων και μαρτυρούνται απο τις αρχές του 18ου αιώνα. Στην Ευρώπη έγιναν γνωστά και αναπτύχθηκαν κυρίως τα γεωμετρικά σχήματα, απο τις αρχές του 19ου αιώνα και έχουν παραπλήσια εικόνα με αυτήν της φωτό στα αριστερά. Τα κομμάτια που τους αποτελούν είναι αλληλένδετα και τα διαφορετικά σχήματα των γρίφων οφείλονται στους διαφορετικούς τρόπους που συγκρατούν το ένα κομμάτι το άλλο.

Στόχος είναι η αποσυναρμολόγηση και έπειτα η συναρμολόγηση των κομματιών του γρίφου, με μια επιπλέον δυσκολία κατά την συναρμολόγηση καθώς τα κομμάτια καταρρέουν εύκολα αφού δεν έχουν που να στηριχτούν. Το επίπεδο δυσκολίας στα Interlocking puzzles εξαρτάται απο το πόσες κινήσεις απαιτούνται για να ξεμπλοκαριστεί το πρώτο κομμάτι, που σπάνια ξεπερνούν και τις 100!
Το online παιχνίδι που υπάρχει παρακάτω, αποτελεί την καλύτερη εισαγωγή στον κόσμο αυτών των γρίφων και βοηθάει τον λύτη να εξοικειωθεί με την πολυπλοκότητα και μεθοδικότητα των κινήσεων που απαιτούνται για την λύση τους.

Πάτησε πάνω στη φωτογραφία για να ξεκινήσει το παιχνίδι.

Στρατηγική για να μην χάνεις ποτέ στην Tρίλιζα

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Fri, 13 May 2011 09:54:00 -0700

Η γνωστή σε όλους μας Τρίλιζα (Τic Tac Toe στα αγγλικά), είναι ένα board game που μαρτυρείται για πρώτη φορά στην αρχαία Αίγυπτο.

Το παιχνίδι παίζεται απο δύο παίχτες σε έναν πίνακα 3x3. Ο παίχτης που παίζει πρώτος χρησιμοποιεί το σύμβολο Χ και ο δεύτερος παίχτης το Ο. Το παιχνίδι τελειώνει μόλις καλυφθούν όλα τα τετράγωνα απο τα σύμβολα και σκοπός είναι να καταφέρει ο ένας απο τους δύο παίχτες να βάλει 3 σύμβολα στη σειρά είτε οριζόντια, είτε κάθετα, είτε διαγώνια.

Αν και οι δύο παίχτες παίξουν τέλεια τότε το αποτέλεσμα θα είναι πάντα η ισοπαλία, ανεξάρτητα ποιός ξεκίνησε πρώτος. Ο οδηγός στρατηγικών που ακολουθεί θα μας βοηθήσει να οδηγούμαστε σε νίκη απέναντι σε λιγότερο πληροφορημένους παίχτες ή στην χειρότερη περίπτωση σε ισοπαλία με παίχτες ενημερωμένους. Στο διπλανό διάγραμμα έχουν δωθεί κάποια ονόματα στα τετράγωνα που σχηματίζονται για να είναι πιο εύκολο να αναφερθούμε σ' αυτά.

1) Στρατηγική για τον παίχτη Χ που ξεκινάει πρώτος.

Όταν ξεκινάς πρώτος πρέπει η πρώτη σου κίνηση να είναι σε κάποιο απο τα 4 corner τετράγωνα. Έπειτα ακολουθείς τις παρακάτω στρατηγικές ανάλογα με την κίνηση του παίχτη Ο.

Αν ο παίχτης Ο παίξει σε ένα corner τετράγωνο

Τότε βάλε Χ σε ένα απο τα κενά corner τετράγωνα. Αν ο Ο σε μπλοκάρει τότε βάλε Χ στο τελευταίο corner τετραγωνάκι και κάνεις 3 στη σειρά μόλις ξαναέρθει η σειρά σου.

Αν ο παίχτης Ο παίξει σε ένα edge τετράγωνο

Τότε βάλε Χ στο center τετράγωνο. Ο παίχτης Ο λογικά θα μπλοκάρει την νίκη σου και προκύπτουν δύο σενάρια.

Είτε μπλόκαρε την επικείμενη νίκη του Ο, αν υπάρχει αυτή η περίπτωση, είτε βάλε Χ σε ένα corner τετράγωνο που να μην συνορεύει με κάποιο Ο. Κάνε 3 στη σειρά όταν θα έρθει πάλι η σειρά σου να παίξεις.

Αν ο παίχτης Ο παίξει στο center τετράγωνο

Τότε βάλε Χ στο corner τετράγωνο που βρίσκεται διαγώνια απέναντι απο το πρώτο σου Χ. Έτσι θα προκύψουν δύο σενάρια:

α) Αν ο Ο παίξει σε ένα corner τετράγωνο τότε βάλε Χ στο τελευταίο corner τετράγωνο και κέρδισε στην επόμενή σου κίνηση.

β) Αν ο Ο παίξει σε ένα edge τετράγωνο τότε μπλόκαρε την νίκη του. Το αποτέλεσμα θα είναι η ισοπαλία.

2) Στρατηγική για τον παίχτη Ο που παίζει δεύτερος.

Όταν ο παίχτης Χ θα παίξει σε ένα οποιοδήποτε τετράγωνο εκτός απο το center, τότε βάλε Ο στο center τετράγωνο και ακολούθησε τις παρακάτω στρατηγικές μετά τη επόμενη κίνηση του Χ.

Αν ο Χ έκανε την πρώτη του κίνηση σ' ένα corner και την δεύτερη σε ένα edge τετράγωνο

Τότε είτε μπλόκαρε την νίκη του, αν υπάρχει αυτή η περίπτωση, είτε παίξε στο corner τετράγωνο που βρίσκεται διαγώνια απο το πρώτο Χ. Συνέχισε έπειτα σε κάποιο άδειο τετράγωνο και μπλόκαρε πιθανές νίκες του Χ. Το αποτέλεσμα θα είναι η ισοπαλία.

Αν ο Χ έπαιξε και τις δύο φορές σε edge τετράγωνα

α) Όταν και τα δύο Χ συνορεύουν ταυτόχρονα με ένα corner τετράγωνο, τότε βάλε Ο σ' αυτό το corner τετράγωνο. Ο παίχτης Χ θα πρέπει να μπλοκάρει την νίκη σου. Συνέχισε να κάνεις κι εσύ το ίδιο και το αποτέλεσμα θα είναι η ισοπαλία.

β) Όταν τα δύο Χ δεν συνορεύουν με ένα corner τετράγωνο, τότε βάλε Ο σε κάποιο απο τα κενά edge τετράγωνα. Ο παίχτης Χ θα πρέπει να μπλοκάρει την νίκη σου. Στη συνέχεια βάλε Ο σε κάποιο corner τετράγωνο που να συνορεύει μόνο με ένα Χ και κάνε 3 στη σειρά στην επόμενη κίνηση.

Αν ο Χ έπαιξε και τις δυο φορές σε corner τετράγωνα

Τότε βάλε Ο σε κάποιο απο τα άδεια edge τετράγωνα. Ο παίχτης Χ θα πρέπει να μπλοκάρει την νίκη σου. Συνέχισε κι εσύ κάνοντας το ίδιο και το αποτέλεσμα θα είναι η ισοπαλία.

Τέλος η στρατηγική σου σε περίπτωση που ο παίχτης Χ παίξει στο center τετράγωνο στην πρώτη του κίνηση, θα πρέπει να είναι η εξής:

Βάλε Ο σε κάποιο corner τετράγωνο. Στη συνέχεια αν ο Χ απειλήσει με νίκη, μπλόκαρέ τον. Αν όχι, βάλε Ο σε κάποιο corner τετράγωνο και το αποτέλεσμα στο τέλος θα είναι η ισοπαλία.

Ακολούθησε πιστά τις παραπάνω οδηγίες και δεν θα χάσεις !!!

Προσπάθησε να διασχίσεις το ποτάμι

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 27 Jan 2011 12:51:00 -0800

Σ' αυτήν την ανάρτηση θα ασχοληθούμε με τα River crossing puzzles που ανήκουν στην κατηγορία των trasport puzzles. Οι γρίφοι αυτής της κατηγορίας έχουν ως ζητούμενο την μεταφορά ανθρώπων ή αντικειμένων, από τη μια πλευρά του ποταμού στην άλλη, με κάποιους περιορισμούς.

Αυτοί οι περιορισμοί είναι που διαφοροποιούν τους γρίφους μεταξύ τους, ως προς το επίπεδο δυσκολίας. Δηλαδή, το επίπεδο δυσκολίας εξαρτάται απο το πόσα και ποιά αντικείμενα μπορείς να μεταφέρεις με την βάρκα ταυτόχρονα, καθώς και απο το ποιά αντικείμενα μπορούν να μείνουν μόνα τους σε μια όχθη και να είναι ασφαλή.

Παρακάτω υπάρχουν 3 τέτοιοι γρίφοι για να εξασκηθείτε online :

1. Ο πρώτος γρίφος είναι ο παλαιότερος και μαρτυράτε απο τον 9ο αιώνα. Ονομάζεται fox, goose and bag of beans puzzle και μας ζητάει να μεταφέρουμε απο την μία όχθη του ποταμού στην άλλη μια αλεπού, μια πάπια και μια τσάντα με φασόλια. Η εκφώνηση έχει ως εξής : Ο βαρκάρης μπορεί να περάσει απέναντι μόνο ένα αντικείμενο κάθε φορά. Αν μείνει μόνη της η πάπια με τα φασόλια στη μια όχθη θα τα φάει και ομοίως αν μείνει μόνη της η αλεπού με την πάπια. Ποιά είναι η σωστή σειρά με την οποία πρέπει να περάσουν το ποτάμι;

2. Στον δεύτερο γρίφο έχουμε έναν πατέρα με δύο γιούς, μια μητέρα με δύο κόρες και έναν αστυνομικό με έναν κρατούμενο τους οποίους πρέπει να περάσεις στην απέναντι όχθη του ποταμού. Προσοχή, η σχεδία χωράει το πολύ 2 ανθρώπους και μπορούν να την οδηγήσουν μόνο οι γονείς και ο αστυνομικός. Επίσης, ο πατέρας δεν πρέπει να μείνει μόνος με κάποια απο τις κόρες χωρίς την παρουσία της μητέρας και το ίδιο ισχύει και αντίστροφα. Τέλος ο κρατούμενος δεν πρέπει να μείνει μόνος με κανένα μέλος απο την οικογένεια χωρίς την παρουσία του αστυνομικού (για να παίξεις πάτα πάνω στην παρακάτω εικόνα και μετά στο στρογγυλό μπλε κουμπί) .

3. Στον τελευταίο γρίφο έχουμε μια τίγρη με το μικρό της, ένα λιοντάρι με το μικρό του και μια αρκούδα με το μικρό της. Πρέπει να τα βοηθήσεις να διασχίσουν το ποτάμι με τους εξής περιορισμούς : μόνο τα μεγάλα ζώα και το μικρό αρκουδάκι μπορούν να οδηγήσουν την βάρκα και τέλος τα μικρά ζώα πρέπει να είναι μαζί με τα μεγάλα του ίδιου είδους, για να μην φαγωθούν.

Puzzle Freak

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 27 Jan 2011 07:53:00 -0800

Το Puzzle Freak είναι ένα παιχνίδι σαν την monopoly. Κινείς το πιόνι σου και ανάλογα με το τετραγωνάκι που θα σταθείς σου δίνεται ένας γρίφος για να λύσεις.

Το Fifteen Puzzle

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Tue, 25 Jan 2011 14:35:00 -0800

Το Fifteen Puzzle είναι ένα sliding puzzle που μαρτυρείται απο τα τέλη του 19ου αιώνα. Το παρουσίασε στο ευρύ κοινό ο Sam Loyd και σύντομα έγινε ένα από τα δημοφιλέστερα puzzles στον κόσμο, με φήμη αντάξια του κύβου του Rubik. Στις μέρες μας το συναντάμε σε διάφορες εκδοχές, εμείς όμως θα ασχοληθούμε με την πιο κλασσική απ' αυτές που αφορά έναν πίνακα 4x4 με δεκαπέντε αριθμημένα πλακίδια και ένα κενό (εξ ου και το όνομα Fifteen Puzzle). Στο ξεκίνημα του puzzle τα πλακίδια αυτά βρίσκονται ανακατεμένα και με τυχαία σειρά πάνω στον πίνακα και με το κενό να είναι συνήθως στην τελευταία θέση, κάτω δεξιά.

Τι μας ζητάει αυτό το puzzle :

Το ζητούμενο είναι να μπουν τα πλακίδια στη σωστή σειρά, γλιστρώντας τα πάνω στον πίνακα, εκμεταλλευόμενοι κάθε φορά το κενό που σχηματίζεται από την κίνησή τους. Το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να είναι ακριβώς σαν της εικόνας πάνω αριστερά.

Παρακάτω θα βρείτε τόσο μια online εκδοχή του για εξάσκηση, όσο και ένα πολύ κατατοπιστικό βίντεο με οδηγίες, για να μάθετε να λύνετε το puzzle με μεγάλη άνεση.

Και το βίντεο με τις οδηγίες

Ο Πύργος του Hanoi

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sun, 23 Jan 2011 04:18:00 -0800

Το Tower of Hanoi είναι ένα μαθηματικό puzzle. Αποτελείται απο τρεις κάθετες ράβδους και κάποιους στρογγυλούς δίσκους, διαφορετικού μεγέθους, οι οποίοι μπορούν να μπουν σε οποιαδήποτε ράβδο. Ξεκινώντας το puzzle, οι δίσκοι βρίσκονται τακτοποιημένοι στην αριστερή ράβδο με φθίνουσα σειρά, ως προς το μέγεθος των δίσκων, σχηματίζοντας ένα κωνικό σχήμα.

Το ζητούμενο σ' αυτό το puzzle είναι να μετακινηθεί ολόκληρη η στοίβα απο την αριστερή ράβδο στην τελευταία δεξιά, με τους εξής κανόνες :

κάθε φορά μπορείς να μετακινήσεις μόνο έναν δίσκο,
σε κάθε κίνηση επιτρέπεται να πάρεις μόνο τον πάνω πάνω δίσκο απο μια ράβδο και πρέπει να τον τοποθετήσεις στην υψηλότερη θέση στη ράβδο που θα επιλέξεις, αν υπάρχουν ήδη εκεί άλλοι δίσκοι
και τέλος, κανένας δίσκος δε μπορεί να τοποθετηθεί πάνω απο έναν, μικρότερου μεγέθους.

Το παρακάτω παιχνίδι είναι προσομοίωση του puzzle για να δοκιμάσετε τις δυνάμεις σας με όσους δίσκους θέλετε και στο τέλος της σελίδας υπάρχει link με την λύση.

Οι Καλύτερες Οπτικές Αυταπάτες του 2010!

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sat, 22 Jan 2011 04:01:00 -0800

Είναι οι εφαρμογές που μας έκαναν να μην πιστεύουμε στα μάτια μας, η μαγεία της εξαπάτησης και το απίθανο που έχει τις βάσεις του στη φυσική και τα μαθηματικά. Οι καλύτερες οπτικές οφθαλμαπάτες για το χρόνο που πέρασε, βραβεύτηκαν στη Φλόριντα των ΗΠΑ, από την «ομοσπονδία οπτικών επιστημών». Βασική αρχή του διαγωνισμού, η ισορροπία μεταξύ του «ταχυδακτυλουργικού» εντυπωσιασμού και της επιστήμης πίσω από τα γεγονότα. Κάθε κατασκευή, εξηγεί το μηχανισμό λειτουργίας της και τον τρόπο με τον οποίο εξαπατά το νου.

Το πρώτο βραβείο πήρε ο Ιάπωνας, καθηγητής του Ινστιτούτου Μαθηματικών Επιστημών του Meiji, Koukichi Sugihara. Ο Sugihara, κατασκεύασε μια πλατφόρμα με τέσσερεις επικλινείς προς τα κάτω ράμπες που όλες ξεκινούν από το κέντρο της κατασκευής. Όταν λοιπόν εκείνος, αφήνει μια ξύλινη μπάλα στην άκρη της ράμπας, αυτής, «ως δια μαγείας», ανηφορίζει προς το κέντρο της κατασκευής! Το περιστατικό επαναλαμβάνεται με πολλές ακόμα μπάλες, οι οποίες σαν μαγνητισμένες ανεβαίνουν τη ράμπα και στέκονται στο κέντρο. Η λύση επέρχεται με μια κίνηση της κάμερας η οποία αποκαλύπτει ότι οι ράμπες δεν είναι κατηφορικές αλλά ξεκινούν από ψηλά και καταλήγουν στο κέντρο. Η αυταπάτη κατά τον επινοητή της, βασίζεται στην παρατήρηση ότι ο εγκέφαλος τείνει να θεωρεί το κέντρο των μακριών κάθετων στηλών ως το ψηλότερο σημείο. Συγχρόνως, η αυταπάτη λειτουργεί αποκλειστικά από μία συγκεκριμένη οπτική γωνία.

του Διονύση Ανεμογιάννη
πηγή : http://ellispoint.gr

Ο γκουρού των puzzles Will Shortz

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sat, 22 Jan 2011 03:10:00 -0800

Ακολουθεί μια συνέντευξη του γκουρού των puzzles Will Shortz στο περιοδικό ΤΙΜΕ :

Will Shortz is to puzzles what Oprah is to books — an endorsement by the New York Times crosswords editor is as good as gold. He's sold more than 5 million volumes of Sudoku games and has now moved on to KenKen, a numerical logic puzzle invented by a Japanese educator as a clever way to teach math to kids (the name means "cleverness squared" in Japanese). Shortz held the first U.S. KenKen tournament this weekend at the 32nd annual American Crosswords Puzzle tournament in Brooklyn, which drew more than 900 people from across the world — including KenKen's creator, Tetsuya Miyamoto, who flew in from Tokyo for the occasion. TIME spoke with Shortz about his loyal (if occasionally creepy) fan base, his addiction to KenKen, the golden age of puzzles and the Ready, Set, Solve: A Crossword Puzzle Showdown.

You're something of an icon in the puzzle world, you were even the subject of the 2006 documentary Word Play. What's it like to have fans approach you for an autograph?

There's something very personal about puzzle-solving. You as the solver are matching wits with me as the editor. And when you do it day after day, we develop a personal relationship. I hear from people who say, "I spend every Sunday in bed with you." [Laughs.] When I became crosswords editor at the Times, there was a guy who wrote me and said that starting with a new crosswords editor is like getting a new mistress.

How did you first hear about KenKen?

I live in Pleasantville, New York, up in Westchester County, and Bob Fuhrer, the president of the Nextoy company, lives in Chappaqua, right next door. He's been a toy and game agent for years, and he had acuired the rights to KenKen outside of Japan. He was looking for a way to jumpstart the puzzle and he found out I lived nearby and he called me. So I said I'd take five minutes to talk to him, and he explained the puzzle. I tried one: liked it. I tried another: liked it. I asked him to leave a book of KenKen puzzles for me, and I got hooked on it. During the next week, I solved virtually the entire book. I'm a pretty busy guy, and I don't solve many puzzle books anymore, certainly not from start to finish like this. I just loved it. This was about a year and a half ago, and the puzzle has been percolating ever since.

You've posted an instructional video for KenKen on YouTube and just introduced it to the print version of the Times last month. Have you ever met the game's creator?

I just met Mr. Miyamoto a few minutes ago [Laughs]. This is one of his first trips ever to the United States. One thing that surprised me, he's not really a puzzle-head like I was expecting. I have a whole shelf downstairs dedicated to Sam Loyd, one of the greatest puzzlemakers of all time, particularly of mathematical ones in the late 19th and early 20th centuries. There are literally thousands of newspaper and magazine articles with his puzzles in them. And Mr. Miyamoto had never heard of him.

Does Mr. Miyamato create every single puzzle?

The first few books of KenKen puzzles are all puzzles of his own devising. Now the demand is so great — and he has a school to run at home — that the puzzles are all being created by computer. There is a chessmaster in London who has devised a program that knows every technique that can be used. (See pictures of chess prodigy Bobby Fischer.)

Unlike Sudoku, KenKen involves arithmetic. What's it like to be straying from word puzzles into math?

First of all, I love almost any kind of puzzle. My sense is that most crossword people are not interested in Sudoku or KenKen, and vice versa. I'm in the minority that is crazy about all three varieties. I think KenKen is bringing in a whole new solver. (Read "Who Needs Sudoku?")

What do you think about Mr. Miyamoto's teaching philosophy, the notion that puzzles can improve people's overall thinking skills?

Solving puzzles makes you a better person. You learn flexibility of thinking, and you learn to think practically. I think Mr. Miyamoto has a point: often in math class, you're taught formulas and maybe you don't fully understand the formulas, you're just going through the paces, these artificial things you've learned. But when you finish a puzzle, you really have a complete understanding of what you did. You understand the mathematics better, and you feel prouder of yourself for having figured it out from start to finish.

It's funny you say that because I was just reading a KenKen review that described the game as "entertaining yet provides a slightly smug feeling that they're good for your mind, too."

[Laughs.] Exactly!

It's almost ironic how puzzles are taking off, while the newspapers that helped popularize these games are struggling.

We're living in the golden age of puzzles now, and there are a number of reasons for that. The main thing is that puzzles have never been better than they are now. Twenty years ago, crosswords, for example, were just filled with obscurity — words that you never read or saw outside of a crossword, just stuff you don't know. Nowadays, the point of crosswords is to pack the grids with colorful, lively, juicy vocabularly that everyone knows — where the difficulty comes more from the clues, deception, humor and trickery.

Puzzles really help newspapers. They help the print edition because most people agree it's more satisfying to solve a puzzle on paper than on a screen. And yes, there are some advantages to solving them on a computer, but still there's a tactile pleasure you get from filling in squares on paper. If you can get 2, 3, 4% of your circulation from a puzzle feature like that, you know, that's pretty good.

It's a very broad audience now too. We had a 14-year-old compete in this year's tournament, which is fantastic. Last September, I ran a whole week of crosswords in the Times by teenagers. These are all regular contributors who happen to be teens. I thought, You know, why not? I wouldn't call crosswords "hip," but I think they appeal to a broader spectrum of people than they used to.

by M.J. STEPHEY

ΠΗΓΗ: http://www.time.com

Τρεις Συλλεκτικές ταινίες μικρού μήκους

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Fri, 14 Jan 2011 08:44:00 -0800

Oι τρεις συλλεκτικές ταινίες μικρού μήκους που ακολουθούν είναι του Sam Loyd και αναπαρηστούν τρια puzzles του με πολύ όμορφο τρόπο. Αξίζει να τις δείτε!!!

1. TRAIN PROBLEM

2. QUARRELSOME NEIGHBORS

3. BILLBOARD

πηγή: www.samuelloyd.com

Βοήθησε τους αναβάτες να καθήσουν στα άλογα.

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Thu, 13 Jan 2011 03:29:00 -0800

Το Trick Mules είναι ένα απο τα πιο γνωστά picture puzzle του Sam Loyd. Eκδόθηκε πρώτη φορά το 1872 και απο τότε συναντάνται σε διάφορες εκδοχές όπου κυρίως αλλάζουν οι αναβάτες.

Τι μας ζητά αυτό το puzzle :

Κόβουμε την εικόνα όπου υπάρχουν διακεκομμένες γραμμές, έτσι ώστε να προκύψουν τρια κομμάτια της πρώτης. Τέλος προσπαθούμε να ταιριάξουμε τις τρεις εικόνες με τέτοιον τρόπο ώστε να εμφανίζονται οι δύο αναβάτες να κάθονται πάνω στα άλογα τους ταυτόχρονα.

Αν βαριέσαι να εκτυπώσεις και να κόψεις την εικόνα, δοκίμασε τις δυνάμεις σου online πατώντας στην παρακάτω εικόνα. Στο τέλος της ανάρτησης υπάρχει και η λύση.

Μπορείς να αποδράσεις απο αυτόν τον πίνακα;

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Wed, 12 Jan 2011 01:37:00 -0800

Το Back from the Klondike ανήκει στην κατηγορία των tour puzzles και είναι ένα απο τα πιο γνωστά puzzles του Sam Loyd. Το διάγραμμα που έχω αναρτήσει είναι η διορθωμένη μορφή, απο τον John Hallyburton, καθώς λόγω τυπογραφικού λάθους στο πρωτότυπο διάγραμμα προέκυπταν μόνο δύο λύσεις. Η αλλαγή που έχει γίνει είναι σε ένα απο τα κουτάκια όπου αντί για τον αριθμό 2 τώρα εμφανίζεται ο αριθμός 1.

H εκφώνηση του puzzle είναι η εξής :

Ξεκίνησε απο την καρδιά στο κέντρο. Κάνε τρια βήματα σε ευθεία γραμμή σε όποια απο τις οχτώ κατευθύνσεις θέλεις, βόρεια, νότια, ανατολικά, δυτικά, βορειοανολικά, βορειοδυτικά, νοτιοανατολικά ή νοτιοδυτικά. Όταν θα κάνεις τα τρια βήματα σ' ευθεία γραμμή, θα φτάσεις σ' ένα κουτάκι μ' έναν αριθμό πάνω του. Απο 'κει θα ξεκινήσει η δεύτερη διαδρομή σου με όσα βήματα λέει ο αριθμός στο κουτάκι, σε ευθεία γραμμή και προς όποια απο τις οχτώ κατευθύνσεις θέλεις. Απο το νέο σημείο που θα σταθείς θα ξεκινήσεις την επόμενη διαδρομή σου με όσα βήματα θα λέει ο αριθμός στο κουτάκι και πάει λέγοντας. Για να λυθεί το puzzle πρέπει να περάσεις τα σύνορα του διαγράμματος, σε όποιο σημείο θέλεις. Προσοχή όμως, τα βήματά σου πρέπει να σε βγάζουν μόνο ένα βήμα μακρυά απο τα σύνορα.

ΕΙΚΟΝΕΣ "ΔΙΠΛΗΣ ΟΨΕΩΣ" (3)

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Tue, 11 Jan 2011 16:07:00 -0800

Στις αμφίσημες εικόνες που ακολουθούν θα δείτε σκίτσα των οποίων τα θέματα είναι έτσι δοσμένα ώστε να προκύπτουν νεκροκεφαλές :

ΕΙΚΟΝΕΣ "ΔΙΠΛΗΣ ΟΨΕΩΣ" (2)

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Mon, 10 Jan 2011 15:42:00 -0800

Παρακάτω θα δείτε κάποιους πίνακες ζωγραφικής των οποίων το θέμα είναι αμφίσημο :

Διαβάστε περισσότερα »

ΕΙΚΟΝΕΣ "ΔΙΠΛΗΣ ΟΨΕΩΣ" (1)

noreply@blogger.com (Γιώργος Αδάμ) — Sun, 9 Jan 2011 15:17:00 -0800

Οι αμφίσημες εικόνες είναι οπτικές ψευδαισθήσεις που δημιουργούνται εκμεταλλευόμενες τις γραφικές ομοιότητες μεταξύ δυο ή περισσοτέρων αντικειμέμων, αλλά και κάποιες ιδιότητες του οπτικού μας συστήματος.

Παρακάτω ακολουθούν μερικά παραδείγματα τέτοιων εικόνων, "διπλής όψεως" :

Το προφίλ μιας νεαρής γυναίκας ή μιας ηλικιωμένης ;

Διαβάστε περισσότερα »