MF Matemática

Dúvida do Eliel

2012-02-01T09:01:00.000-08:00

Olá Marcelo, ajude-me nesta questão do concurso do INSS de 2005.

Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de:

a) R$ 2400,00

b) R$ 2200,00

c) R$ 2100,00

d) R$ 1800,00

e) R$ 1400,00

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Olá Eliel,

Este problema não é difícil. Basta saber como trabalhar com frações. Vamos lá:

Primeiramente, temos que montar a igualdade. Sabemos que, somando as partes das três pessoas, encontramos o valor total do prêmio. Sendo este total x, temos:

1/4x + 1/3x + 1000 = x

Agora, basta isolar o x para encontrar seu valor. Veja como eu fiz:

7/12x + 1000 = x (somei 1/4x com 1/3x)

7/12x - x + 1000 = 0 (passei o x para o outro lado)

-5/12x = -1000 (subtraí x de 7/12x)

5/12x = 1000 (multipliquei ambos os lados por -1)

5x = 12000 ("passei" o 12 do denominador multiplicando)

x = 12000/5 ("passei" o 5 dividindo)

x = 2400

Pronto! Encontramos o resultado. Portanto, a alternativa correta é a letra a).

Se ainda tiver dúvidas sobre este tipo de problema, pode consultar a seção Resolvendo Problemas.

Um abraço, e boa sorte nos concursos!

Marcelo Flora

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Dúvida do Antônio

2010-11-25T19:26:00.001-08:00

Marcelo bom dia!

Meu nome é Antônio e estou tentado resolver este problema, só que de todo jeito que faço só dá 6, e não tem este resultado nas possíveis respostas.

Desde já agradeço.

O dono de uma pizzaria pretende colocar um painel na frente de seu estabelecimento, de dimensões 4 m por 5 m, que deve ser pintado em 30% de sua área. Da área pintada, 12% deve ser na cor azul, que será o nome da pizzaria. Sabendo que cada tubo de tinta possibilita pintar 1200 cm², o número de tubos de tinta azul necessários é:

A) 8

B) 7

C) 5

D) 4

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Olá pessoal, tudo bem com vocês?

Bom, como já faz um tempo que não posto nada no blog (estou estudando pro vestibular, se lembram?), vou aproveitar esta dúvida para dar as caras por aqui e matar a saudade.

Mas pode ficar tranquilo Antônio, o resultado é 6 mesmo. Vou mostrar o porquê.

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Para descobrirmos quantos tubos de tinta azul foram gastos na pintura do nome da pizzaria, precisamos calcular a área utilizada nesta pintura, e depois dividir pela capacidade de cada tubo. Antes, porém, é necessário encontrar os percentuais apresentados no exercício.

Primeiro, vamos calcular a área total do painel. Uma dica é converter as unidades para cm, e utilizar potências de dez. Isto facilita as contas.

Lembre-se que:

Portanto,

Agora, encontraremos os 30% da área total que foram pintados (região em amarelo na figura acima), utilizando para isso uma regra de três simples:

Área	Percentual
2.10⁵ cm²	100
x	30

O próximo passo é encontrar a área pintada em azul, que corresponde a 12% da área anteriormente calculada. O procedimento é análogo ao anterior:

Área	Percentual
6.10⁴ cm²	100
x	12

Pronto! Descobrimos a área pintada em azul. Agora basta dividir pela capacidade de cada tubo (1200 cm²):

Assim, acredito que algum erro deve ter ocorrido na elaboração da questão.

É isso. Espero que tenha compreendido a resolução. Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço pessoal! Até a próxima!

Marcelo Flora

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Desafio N#13

2010-08-27T13:06:00.000-07:00

E o desafio desta semana foi o seguinte:

“Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?”

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Eis a solução do desafio:

Sendo N o número de garrafas e P o preço de cada garrafa, temos:

N*P = 1000 => P=1000/N

Tira-se 4 garrafas e aumenta-se o preço da dúzia em R$100,00, logo:

(N-4)*P+((N-4)/12)*100) = 1000

Colocando (N-4) em evidência:

(N-4) (P + 100/12) = 1000

(N-4) (1000/N + 100/12) = 1000

(1000N-4000)/N + (100N-400)/12 = 1000

Resolvendo esta última equação, chegamos a equação de segundo grau:

100N² - 400N - 48000 = 0

Aplicando Bhaskara encontramos x = 24.

Portanto, haviam 24 garrafas na caixa.

É isso aí galera, obrigado a todos que tentaram resolver o desafio!
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Como vocês devem ter percebido, a constância das postagens no blog não vem sendo das melhores. Existe um motivo. O vestibular vem chegando e, como qualquer aluno, preciso estudar também. E põe estudar nisso!

Assim, estou com pouco tempo pra preparar as postagens. Terminada esta fase, as atividades no blog voltarão ao normal.

Quanto aos emails, continuarei lendo, respondendo, mas vou ficar em dívida com as resoluções. Espero que entendam.

Um abraço pessoal! E até a próxima!

Marcelo Flora

Desafio N#12

2010-08-13T15:51:00.000-07:00

E o desafio desta semana foi o seguinte:

“Um velho professor de matemática e um de seus alunos prediletos se encontram depois de 20 anos. Diante de uma pergunta simples, o pupilo resolve desafiar o mestre. Acompanhe o papo e veja se você também consegue descobrir as idades das filhas do aluno aplicado.

Professor: Eduardo, como vai?

Eduardo: Vou bem. Casei e tenho três filhas.

Professor: Que ótimo! Que idades elas têm?

Eduardo: Suas idades, multiplicadas, dão 72. Somadas, o resultado é igual ao número daquele prédio de apartamentos ali adiante.

Professor: Humm... ainda não consegui descobrir.

Eduardo: Ah, me desculpe. A mais velha acaba de aprender a tocar piano.

Professor: Puxa, é a mesma idade do meu filho!”

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E quem resolveu o desafio desta semana foi a nossa parceira Professora Ju! Parabéns!

Vamos à resolução.

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Olá Marcelo,

Eis a solução do desafio desta semana.

Se Eduardo teve três filhas em vinte anos a idade da mais velha é <= 20 anos.

Se, suas idades multiplicadas dão 72, devemos decompor o número 72 em 3 fatores para encontrar as possíveis combinações:

1, 4 e 18 - soma 23 (1+4+18);

1, 6 e 12 - soma 19;

1, 8 e 9 - soma 18;

2, 2 e 18 - soma 22;

2, 3 e 12 - soma 17;

2, 4 e 9 - soma 15;

2, 6 e 6 - soma 14;

3, 3 e 8 - soma 14;

3, 4 e 6 - soma 13.

Agora está a charada:

"Eduardo: ... Somadas, o resultado é igual ao número daquele prédio de apartamentos ali adiante.

Professor: Humm... ainda não consegui descobrir."

Se o professor não sabe com certeza quais são as idades, é porque tem mais de uma possibilidade de resposta. E, das possíveis combinações acima, duas causam dúvida:

2, 6 e 6 - soma 14;

3, 3 e 8 - soma 14;

Para finalizar, quando o Eduardo diz que a filha mais velha acaba de aprender a tocar piano, deixa claro que existe somente uma filha mais velha. Apenas na situação das filhas terem idades 3, 3 e 8 anos é que há uma mais velha. Na outra opção há duas filhas mais velhas com 6 anos.

Portanto, a idade das filhas são, 3, 3 e 8 anos.

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É isso mesmo!

Gostaria de agradecer a Professora Ju, e a todos que tentaram resolver o desafio, pela participação.

E semana que vem tem mais!

Um abraço gente!

Marcelo Flora

Aprenda Matemática em Casa!

2010-08-11T18:38:00.000-07:00

Pessoal, venho através deste post apresentar a vocês um conjunto de vídeo-aulas que podem auxiliar no estudo de Matemática em casa. São as aulas do projeto: Vestibulandia.com – Suporte total ao vestibulando!

O Vestibulandia é um projeto sem fins lucrativos, que surgiu com os seguintes intuitos:

Disseminar o conhecimento de níveis Fundamental e Médio;
Transformar o vestibular numa ferramenta de seleção mais justa;
Garantir o direito universal aos meios de aprendizado;
Diminuir os abismos sociais.

Devido a estes objetivos, que muito se assemelham aos meus, estou ajudando na divulgação do projeto.

Seguem abaixo as aulas disponíveis.
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Ensino Fundamental

Aula 1 - Adição

http://www.youtube.com/watch?v=_WOqxrlXXx8

Aula 2- Subtração

http://www.youtube.com/watch?v=liYTWpLtOK4

Aula 3 - Multiplicação

http://www.youtube.com/watch?v=UnSyPjKvq0o

Aula 4 - Divisão

http://www.youtube.com/watch?v=SF6r5wVF5kk (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=oosmBgX1Oug (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=sYsUyCfK6LM (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=kZz2kOgfq2c (Quarta parte - Final)

Aula 5 - Operações com Inteiros

http://www.youtube.com/watch?v=fbs8Fo104yY

Aula 6 - Regras (Critérios) de Divisibilidade

http://www.youtube.com/watch?v=_oqZyoFPyD4

Aula 7 - MMC e MDC

http://www.youtube.com/watch?v=LQGTRBAed9E (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=DKolWWjthMw (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=nxgKNkorXWA (Terceira Parte - Final)

Aula 8 - Frações

http://www.youtube.com/watch?v=A92n_aaZck4 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=UbQ6WpXdH3A (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=Zhfb9BNCeGQ (Terceira Parte - Final)

Aula 9 - Potenciação

http://www.youtube.com/watch?v=5tV-6W5_TLA

Aula 10 - Radiciação

http://www.youtube.com/watch?v=K73GLTmT8Ys (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=c-cO01jXT7k (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=tuz3JHn88wY (Terceira Parte - Final)

Aula 11 - Fatoração

http://www.youtube.com/watch?v=V7kVdkNTN8A (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=6Q2DUDUbkhs (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=AML025Vop3o (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=VEKQt2B6vhY (Quarta Parte - Final)

Aula 12 - Racionalização

http://www.youtube.com/watch?v=qvVV_6mYVgo (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=sL9_2Z4J-dM (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=nyNCZrw1snU (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=v_cyVkf-EJc (Quarta Parte - Final)

Aula 13 - Equação do Primeiro Grau

http://www.youtube.com/watch?v=g6ANadRKiOs (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=11x8lU9Q5G8 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=1SMfQWzcA94 (Terceira Parte - Final)

Aula 14 - Equação do Segundo Grau

http://www.youtube.com/watch?v=3qs463FeXlo (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=pIroABoqhUI (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=LJ8bFPA6xAM (Terceira Parte)

Aula 15 - Razões e Proporções

http://www.youtube.com/watch?v=eqcB_6iL648 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=c0leQW4njpI (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=kSIuqCMbQPM (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=o_nj3PYDwbE (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=SNDQBSxS9Rw (Quinta Parte - Final)

Aula 16 - Regra de Três

http://www.youtube.com/watch?v=7Y5mFHw9sw8 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=JOCZiiCP-Q0 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=UDJ28KtNn9Y (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=W-gEjd6eC2w (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=pBqhbmZXXW8 (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=ZFDrzM1IzYU (Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=D-ilWL3g_0c (Sétima Parte - Final)

Aula 17 - Conversão de Unidades

http://www.youtube.com/watch?v=W7imdrh9ekM (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=vFILWusxARI (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=-ns3P7jdkRw (Terceira Parte - Final)

Aula 18 - Análise Dimensional

http://www.youtube.com/watch?v=t24Gb30e1-U (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=NguH5ENs7r0 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=_dWZhxl4PaI (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=CXR1r7xiyIU (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=eEFH8w0cGHc (Quinta Parte - Final)

Aula 19 - Conversão de Temperaturas

http://www.youtube.com/watch?v=9NH-5A_1q74

Aula 20 - Notação Científica

http://www.youtube.com/watch?v=X79TOUpbPm0 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=rO8k9yBXH7U (Segunda Parte - Final)

Aula 21 - Algarismos Significativos

http://www.youtube.com/watch?v=-3RHpdGgUzg (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=wRTPSVsjdbE (Segunda Parte - Final)

Aula 22 - Porcentagem Básica

http://www.youtube.com/watch?v=N2w1E1-5_pk (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=67FKEfyajWg (Segunda Parte - Final)

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Ensino Médio

Aula 1 - Conjuntos

http://www.youtube.com/watch?v=1zxL3MYdK04 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=bQ42UcLEjoY (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=XetNn3fNjMo (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=ERrIYN-TIIo (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=FWs4qBxo_dw (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=Fdw3EMxVGv4 (Sexta Parte - Final)

Aula 2 - Conjuntos Numéricos

http://www.youtube.com/watch?v=FL6WQG6Z5tQ (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=19Gx6x5EKIg (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=5luhLfmp6ig (Terceira Parte - Final)

Aula 3 - Funções - Conceitos Básicos

http://www.youtube.com/watch?v=DfTXY698rJ0 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=ulq3V7IIcSI (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=vTJCbbHFMxU (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=H7CqfB5fqs8 (Quarta Parte - Final)

Aula 4 - Função do Primeiro Grau

http://www.youtube.com/watch?v=pYqp-57y0D8 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=ktE0uuDMqyw (Segunda Parte - Final)

Aula 5 - Função do Segundo Grau

http://www.youtube.com/watch?v=W7NbQuiNnsc (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=b7KqWu1yYWs (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=xIZ6v8_yZXE (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=LUFqHcV-mFU (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=16E9ewkLBmY (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=tZepLLeMjuE (Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=4FTFKqQTfbQ (Sétima Parte - Final)

Aula 6 - Função Inversa

http://www.youtube.com/watch?v=LQjfnE3Lswg (Primeira Parte - Final)

Aula 7 - Função Composta

http://www.youtube.com/watch?v=avn4eRRAqCA (Primeira Parte - Final)

Aula 8 - Intervalos Reais

http://www.youtube.com/watch?v=nYM8ub2fvL0 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=XfN8T7vIJUY (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=pZWzefxSZNY(Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=b96wtO8tEaI (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=POsCsyDQbYc (Quinta Parte - Final)

Aula 9 - Inequações

http://www.youtube.com/watch?v=G_k7qrbMguE (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=JVMj1-xPvmI (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=D4X3xRLIVUQ (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=mswdWkY2Ys0 (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=tqYdfVIfok0 (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=4e2SGfvE-bY (Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=OJlfwpz8bgM (Sétima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=F827POnd70E (Oitava Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=Gb-zx80R7p8 (Nona Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=RMktQ1TpV3g (Décima Parte - Final)

Aula 10 - Progressão Aritmética

http://www.youtube.com/watch?v=Bv8vRXpvp88 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=DFykbS5Ures (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=1C2-PtD8vLc (Terceira Parte - Final)

Aula 11 - Progressão Geométrica

http://www.youtube.com/watch?v=IpjQ2HZtMXc (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=ysni0wSkRJk (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=oGQ_TYuQi1A (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=q_AlJ4jX8tg (Quarta Parte - Final)

Aula 12 - Equação Exponencial

http://www.youtube.com/watch?v=bKncTaE-gCc (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=h2ACYTmGLLg (Segunda Parte - Final)

Aula 13 - Logaritmo

http://www.youtube.com/watch?v=HifrYF7cKsQ (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=yC0q4mO9co0 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=2s1qFnkM3ak (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=udvX4J5LGA0 (Quarta Parte - Final)

Aula 14 - Função Exponencial

http://www.youtube.com/watch?v=7_T2JGEqZgg (Primeira Parte - Final)

Aula 15 - Função Logarítmica

http://www.youtube.com/watch?v=B65JnNhQOgU (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=8Z86BqSeUGc (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=XxiM5gckjs0 (Terceira Parte - Final)

Aula 16 - Logaritmo Decimal

http://www.youtube.com/watch?v=Ryrh9aMM-18 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=EOf4Lfr_p-Q (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=CAW-rX5ztRI (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=LYy14VPSwmQ (Quarta Parte -Final)

Aula 17 - Inequação Exponencial

http://www.youtube.com/watch?v=XBf8RanaB-U (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=yieSE3A0nJs (Segunda Parte)

Aula 18 - Inequação Logarítmica

http://www.youtube.com/watch?v=eGDHbkrX2b8 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=tr5pucDmuRI (Segunda Parte - Final)

Aula 19 - Matrizes - Conceitos Iniciais

http://www.youtube.com/watch?v=sw18GQESKpA (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=AdwyrhQ5GfA (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=V2LRnz54-dQ (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=nRD2oTiVhx8 (Quarta parte)

http://www.youtube.com/watch?v=Z7TLOzjL5Xo (Quinta Parte - Final)

Aula 20 - Determinantes

http://www.youtube.com/watch?v=SUbr6zypkLA (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=hjAn3Uiqaa4 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=LEl1Tu8ZimI (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=0TiAF4qPe-4 (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=UMZHreMc7wo (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=HyT-54ScyFM (Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=nVxhjL9NjC0 (Sétima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=PTvXc41g8qA (Oitava Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=oNF7UzTSv7w (Nona Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=qTnhWkEsZ6g (Décima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=oehKFf89V0g (Décima Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=pQGx2Zg1fFs (Décima Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=kXsVhmKDc7Q (Décima Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=coDQ_No0984 (Décima Quarta Parte - Final)

Aula 21 - Matriz Inversa

http://www.youtube.com/watch?v=SI8e3T7icX8 (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=EFn8guBXqCk (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=QbwoVGijUBY (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=WgDzlkTXXCU (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=owVlYDaUHi4 (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=Iot7K8dUZw8 (Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=rph-2sngHBE (Sétima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=7QgEtJsQo8I (Oitava Parte - Final)

Aula 22 - Introdução aos Sistemas Lineares

http://www.youtube.com/watch?v=HRrUF3eBFXs (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=4M2agJ03RHo (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=pJZXAYo4ORk (Terceira Parte - Final)

Aula 23 - Sistemas Lineares

http://www.youtube.com/watch?v=Etc33cIF78c (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=A2JsWo_2CP8 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=VejbFBkN-4g (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=TQjInXLOj4g (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=CYIZqz0wd3U (Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=EdRtsiRNLs0 (Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=JUFWBIq7KeE (Sétima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=kDfwjNj1cEA (Oitava Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=SKcsStUST94 (Nona Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=zKxtq5CQXks (Décima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=hSS7znDKr7g (Décima Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=gt5w05x_6ro (Décima Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=sil_8JcpL20 (Décima Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=A3A9Myr8zNM (Décima Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=Lq7iEDhk4XM (Décima Quinta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=tOnSHR8CNvo (Décima Sexta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=E-GZ0_nGBRU (Décima Sétima Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=KwQ8quhcnVY (Décima Oitava Parte - Final)

Aula 24 - Módulo - Conceitos Iniciais

http://www.youtube.com/watch?v=kLNdeRy4SHU (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=IwbPquJgqgg (Segunda Parte - Final)

Aula 25 - Equações Modulares

http://www.youtube.com/watch?v=1-D4-h2eSms (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=szVXNUoSI0A (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=GhtNT1Yae3s (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=-yhOqB2qHX8 (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=S9IOOZsq_E8 (Quinta Parte - Final)

Aula 26 - Função Modular

http://www.youtube.com/watch?v=68s-LannfSI (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=jrc5K4vo-EE (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=mgmHDqA6OYo (Terceira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=gnpMLEE8tls (Quarta Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=I5-CWehCarM (Quinta Parte - Final)

Aula 27 - Inequação Modular

http://www.youtube.com/watch?v=tAHuaep8nek (Primeira Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=CeHW1jkEw80 (Segunda Parte)

http://www.youtube.com/watch?v=zw6lqTBxM5w (Terceira Parte - Final)

Aula 28 - Fatorial:

http://www.youtube.com/watch?v=D0OF22xbs0Q (Primeira Parte - Final)

Aula 29 - Binômio de Newton

http://www.youtube.com/watch?v=w8tofUVHxNU (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=ASK4VZLp4XY (Parte 2)

http://www.youtube.com/watch?v=gUKnIHVfiv8 (Parte 3)

http://www.youtube.com/watch?v=yNZy4IW4i4E (Parte 4)

http://www.youtube.com/watch?v=MHQT3-et1Kk (Parte 5)

http://www.youtube.com/watch?v=uqJu7YA7HmM (Parte 6)

http://www.youtube.com/watch?v=Szy4v175hIo (Parte 7 - Final)

Aula 30 - Análise Combinatória

http://www.youtube.com/watch?v=BVn2EoYBQY0 (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=UE_F9T2SDYg (Parte 2)

http://www.youtube.com/watch?v=iHCS1momU44 (Parte 3)

http://www.youtube.com/watch?v=l98Pb74FEhw (Parte 4)

http://www.youtube.com/watch?v=QUeXubQlpF4 (Parte 5)

http://www.youtube.com/watch?v=nXqoEQwpsmk (Parte 6)

http://www.youtube.com/watch?v=EyjVovBcdFM (Parte 7)

http://www.youtube.com/watch?v=zBjw3Ws45NU (Parte 8 - Final)

Aula 31 - Probabilidade

http://www.youtube.com/watch?v=SLzIbZ-7SBM (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=TL-igSGXbAQ (Parte 2)

http://www.youtube.com/watch?v=q3oaO14Gx78 (Parte 3)

http://www.youtube.com/watch?v=Grd3Td_Qwrk (Parte 4)

http://www.youtube.com/watch?v=URSSoml8x5A (Parte 5)

http://www.youtube.com/watch?v=T4TxKIh9OGY (Parte 6 - Final)

Aula 32 - Noções de Geometria e Trigonometria

http://www.youtube.com/watch?v=qPTk1NafnTU (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=Idfz_ZXWaRE (Parte 2)

http://www.youtube.com/watch?v=BCgIn4vfDtw (Parte 3)

http://www.youtube.com/watch?v=xjrSRDH6cDs (Parte 4)

http://www.youtube.com/watch?v=tU_5Y9Zo6Rg (Parte 5)

http://www.youtube.com/watch?v=Cbx5NMFuhs8 (Parte 6)

http://www.youtube.com/watch?v=AiMicde39lM (Parte 7)

http://www.youtube.com/watch?v=g5Utnv3_NVw (Parte 8)

http://www.youtube.com/watch?v=iqxpWQlvrtA (Parte 9 - Final)

Aula 33 - Geometria Plana - Definições Preliminares

http://www.youtube.com/watch?v=0DrV_i20J-c (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=_6LG2y-swhM (Parte 2)

http://www.youtube.com/watch?v=A6bKezbpXRI (Parte 3)

http://www.youtube.com/watch?v=yAgnuJEoS6o (Parte 4 - Final)

Aula 34 - Geometria Plana - Triângulos - Noções Gerais

http://www.youtube.com/watch?v=8ULy_qDQKTU (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=oV_ZRN62HIs (Parte 2 - Final)

Aula 35 - Geometria Plana - Triângulos - Critérios de Congruência

http://www.youtube.com/watch?v=5cQKA258xD4 (Parte 1)

http://www.youtube.com/watch?v=deXsf1GqBBI (Parte 2 - Final)

Aula 36 - Geometria Plana - Triângulos - Critérios de Semelhança

http://www.youtube.com/watch?v=WMTZc44DcW4 (Parte 1)

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Bom, é isso aí galera, agora não tem desculpa pra não estudar! rsrsrs

Um abraço pessoal! Até mais!

Marcelo Flora

Desafio N#11

2010-08-06T11:24:00.000-07:00

E o desafio desta semana foi o seguinte:

Em um corredor há 100 portas, todas numeradas e fechadas. Sua missão é atravessar o corredor 100 vezes movendo as portas. Mover significa mudar sua situação: se estiver fechada, abra-a; se estiver aberta, feche-a. Mas, há algumas regras:

1) Cada travessia sempre começa pela porta número 1;

2) Na travessia 1 mova todas as portas. Na travessia 2 pule uma porta e mova a segunda; e assim por diante (ou seja, mova as portas, 2, 4, 6, 8, ...). Na travessia 3 pule duas e mova a terceira (ou seja, mova as portas 3, 6, 9, ...). Siga assim até a travessia 100, quando você só moverá a porta número 100.

Depois da última travessia, que portas estarão abertas?

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E quem resolveu o desafio desta semana foi o Arthur F. Santos! Parabéns!

Ele não quis enviar a foto pra gente, mas merece o destaque! rsrsrs.

Vamos à resolução.

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Permanecerão abertas as portas que contêm números cuja quantidade de divisores é ímpar, ou seja, os quadrados perfeitos.

Assim ficam abertas as portas 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Confira na tabela abaixo:

Número            Divisores            Quantidade de Divisores
1                   1                                                1
4                   1, 2, 4                                        3
9                   1, 3, 9                                        3
16                  1, 2, 4, 8, 16                              5
25                  1, 5, 25                                      3
36                  1, 2, 3, 4, 6, 9, 36                      7
49                  1, 7, 49                                      3
64                  1,2,4,8,16,32,64                        7
81                  1, 9, 81                                      3
100                 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100              7

Observação: os divisores de um número n vêm aos pares. A exceção são os números quadrados perfeitos cujo número de divisores é ímpar.

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É isso aí pessoal, semana que vem tem mais!

Um abraço, e um bom final de semana a todos!

Marcelo Flora

Dúvida da Gislene

2010-07-29T12:24:00.000-07:00

Bom dia!

Estou estudando para umconcurso público por causa da idade estou com dificuldades, me auxilie nestes problemas me ensinando a solução. Obrigada

1- A quantia de R$ 720,00 foi dividida entre três pessoas, de tal forma que a primeira recebeu a metade, a segunda a terça parte e a terceira o restante. Quanto recebeu a terceira pessoa?

2- Um número mais sua metade, mais a quarta parte é igual a 63. Esse número é?

Agradeço desde já.

Gislene.

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Obs.: Esta dúvida foi respondida através da parceria com o blog Fazendo Matemática. Clique na imagem para saber mais.
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Olá Gislene, segue abaixo a resolução.

1) Temos que:

A primeira pessoa recebeu metade, ou seja, ½

A segunda pessoa recebeu um terço, ou seja, 1/3

Portanto, a terceira pessoa recebeu x.

Temos:

1/2 + 1/3 + x = 1

1/2 + 1/3 -1 = -x

3/6 + 2/6 - 6/6 = -x

5/6 - 6/6 = -x

(- 1/6 = -x) (-1)

x= 1/6

1/6 de 720 = 120

2) Um número mais sua metade mais a quarta parte é igual a 63. Esse número é?

Um número = x

Mais sua metade = x/2

Mais sua quarta parte = x/4

É igual a 63. Portanto, temos:

x + x/2 + x/4 = 63

Temos uma equação de grau 1 para resolver:

(4x + 2x + x)/4 = 63

7x/4 = 63

7x = 252

x = 252/7

x = 36

Portanto, o número é 36

Abraços,

Matheus Basílio.

Fazendo Matemática – http://www.fazendomatematica.com
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Saiba como enviar suas dúvidas. Clique aqui!

Nova Parceria!

2010-07-28T14:46:00.000-07:00

É com orgulho que venho apresentar a vocês mais uma novidade do blog: a parceria “(Fazendo + MF) – A Matemática em Evidência!”

Não se trata apenas de mais uma parceria. Agora os blogs MF Matemática e Fazendo Matemática estão juntos na resolução das dúvidas dos visitantes, o que garante mais agilidade no processo.

O email para envio de dúvidas continua o mesmo: contatomfm@gmail.com (saiba mais clicando aqui).

Em breve estarei postando novas resoluções, fiquem atentos!

Um abraço, e uma ótima semana a todos!

Marcelo Flora

Desafio N#10

2010-07-23T14:01:00.000-07:00

Olá pessoal! Tudo bem com vocês?

Antes de apresentar a solução do desafio desta semana, gostaria de agradecer a todos que tentaram resolvê-lo. Muito obrigado gente!

Este desafio é de minha criação, por isso ainda preciso aperfeiçoá-lo. Assim que o fizer, postarei a segunda versão.

E para quem ainda não viu, o desafio foi o seguinte:

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“Um diplomata, ao chegar na entrada da casa real de um país aliado, se deparou com cinco soldados em frente a três portas.

Ao pedir permissão para entrar, um deles disse:

- Para entrar na casa real, o Sr. terá que descobrir qual destas três portas leva ao Presidente. – O soldado fez uma pausa. O outro continuou:

- Cada soldado, ou sempre fala a verdade, ou sempre fala mentiras. Porém, existe um de nós que é louco, e ele dirá algo absurdo. Suas afirmações não devem ser consideradas. Iremos lhe dar as pistas necessárias para vencer o desafio. – dito isto, começaram um a um a falar:

- Meu nome é Edgar, e afirmo que a porta correta é a da direita. Pode acreditar no Carlos, que ele fala a verdade.

- Meu nome é Raul, e a porta certa é a do centro. Não acredite no Augusto, ele é mentiroso.

- Sou o Carlos, e digo que escolha a porta da direita. Sobre Edgar, digo que, às vezes, ele mente.

- Meu nome é Artur. Escolha a porta do centro. Mas saiba que eu sou mentiroso.

- Por fim, eu digo. Escolha a porta da esquerda. Meu nome é Augusto, e sou louco."

Descubra qual é a porta que o diplomata deve escolher.
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E hoje tivemos três vencedores! São eles:

Parabéns a todos! Muito obrigado pela participação!

E vamos à tão esperada resolução.

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Primeiro, temos que ficar atentos às condições propostas no problema:

1) Eles só dizem verdades ou mentiras;
2) Um deles é louco, e sua afirmação não deve ser considerada. Ele irá dizer um absurdo.

Feito isso, comecemos a análise.

===> Para Edgar:

“… afirmo que a porta correta é a da direita. Pode acreditar no Carlos, que ele fala a verdade.”

Então, segundo ele:

* Porta certa: Direita;

* Carlos fala a verdade.

===> Para Raul:

“… a porta certa é a do centro. Não acredite no Augusto, ele é mentiroso.”

Então, segundo ele:

* Porta certa: Centro;

* Augusto é mentiroso .

===> Para Carlos:

“… digo que escolha a porta da direita. Sobre Edgar, digo que, às vezes, ele mente.”

Como é possível alguém mentir “às vezes”?! Foi afirmado anteriormente que eles só podem falar a verdade ou a mentira. Portanto, concluímos que Carlos é mentiroso.

Muitos colocaram Carlos como o louco, mas está errado, pois um mentiroso pode muito bem dizer que um de seus companheiros mente “às vezes”, e não há absurdo nisso.

Então, segundo ele:

* Porta certa: Direita;

Mas como sabemos que ele é mentiroso, esta porta é incorreta.

Como Edgar afirmou que Carlos fala a verdade, concluímos que ele também é mentiroso. Portanto, porta da direita está descartada.

===> Para Artur:

“Escolha a porta do centro. Mas saiba que eu sou mentiroso.”

Esta é a fala chave do problema. Pense comigo, como alguém pode dizer que é mentiroso? Se ele realmente for mentiroso, ele estará sendo verdadeiro! E se ele fala somente a verdade, ele está mentindo, pois afirma que é mentiroso!

Portanto, isto é um absurdo. O que mostra que Artur é o louco! Devido a isso, não vamos avaliar nada do que ele disse.

===> Por fim, Augusto

“… Escolha a porta da esquerda …e sou louco."

Nós já encontramos o louco, logo Augusto é mentiroso, como Raul havia afirmado.

Portanto, Raul diz a verdade, e a porta certa é a que ele afirmou ser a correta: a do centro!

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Bom, é isso pessoal. Qualquer dúvida é só deixar aí seu comentário.

Um abraço, e um ótimo final de semana a todos!

Marcelo Flora

Desafio N#9

2010-07-09T12:04:00.000-07:00

E o desafio desta seamana foi o seguinte:

“Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente.

Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?”

____________________________________________________________________________________________

Bom pessoal, como nos últimos desafios venho recebendo várias soluções, vou, a partir desta data, fazer um “mural” com a foto e o nome dos visitantes que resolveram. Foram eles:

E os nossos vencedores de hoje possuem blogs muito interessantes também. Conheçam clicando nos retratos.

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Eis a solução do desafio desta semana:

· Enchemos a vasilha de 3 litros;

· Passamos os 3 litros para a vasilha de 5 litros;

· Enchemos outra vez a vasilha de 3 litros;

· Enchemos a vasilha de 5 litros com a outra, sendo que sobrará 1 na de 3;

· Esvaziamos a de 5 no barril;

· Enchemos o litro da vasilha pequena na de 5;

· Enchemos a de 3 e esvaziamos na de 5, que como já tinha 1, terá 1+3 = 4;

· No barril sobra 4 litros para o outro amigo.

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E é isso aí pessoal. E como diria nosso amigo Matheus, difícil seria dois bêbados terem pensado nisso! rsrs.

E até o próximo desafio.

Um abraço!

Marcelo Flora

Dúvida da Natália (2)

2010-07-08T05:27:00.000-07:00

Olá Marcelo, segue a dúvida:

Numa campanha de prevenção contra a dengue x pessoas dividiram igualmente entre si a tarefa de visitar 1000 casas de uma região da cidade. No dia previsto faltaram 5 pessoas e cada uma das outras pessoas teve de visitar 10 casas a mais. Qual é o número x de pessoas?

Obrigada.

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Olá Natália,

Achei este exercício bem interessante, pois além de exigir do estudante a capacidade de interpretação do problema, envolve conceitos de sistemas lineares e equações do 2º grau.

Vou resolvê-lo passo a passo, para que ninguém fique com dúvidas.

Vamos à resolução.

____________________________________________________________________________________________

Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x número de pessoas, e chamando de n o número de casas que cada pessoa visitou, temos:

“... x pessoas dividiram igualmente entre si a tarefa de visitar 1000 casas de uma região da cidade..."

Ou seja, o número x de pessoas, vezes o número de casas que cada um visitou, será igual a 1000. Logo:

“… faltaram 5 pessoas e cada uma das outras pessoas teve de visitar 10 casas a mais…”

Ou seja, o números x de pessoas menos 5, vezes o número de casas que cada um visitou mais 10, deve ser também igual a 1000. Assim:

Vamos agora desenvolver esta última equação.

Aplicando a propriedade distributiva:

Colocando n em evidência, e passando –50 para o outro lado:

Somando 1000 com 50, e passando 10x para o outro lado:

Passando (x-5) dividindo:

Agora vamos substituir a eq. II na eq. I, assim:

Multiplicando x pelo parênteses:

Passando (x-5) multiplicando:

Aplicando a propriedade distributiva:

Fazendo 1050x – 1000x, e passando –5000 para o outro lado:

Dividindo todos os termos por 10:

Perceba que chegamos em uma equação do 2º grau. Para resolvê-la, aplicamos a fórmula de Bhaskara.

Onde, para o nosso problema, a = –1; b = 5; e c = 500.

Substituindo a, b e c na equação, fica:

Desenvolvendo:

Temos dois resultados possíveis para x. Um somando 45, e outro subtraindo. Chamarei estes resultados de x’ e x’’.

Encontrando x’:

Encontrando x’’:

Por fim, basta analisar qual das duas respostas se encaixa no nosso problema. Como o número de pessoas deve ser positivo, o valor que estamos procurando é x’’ = 25.

Portanto, o número x de pessoas é igual a 25.

Continue praticando, que é só com persistência que conseguimos sucesso não só em matemática, mas em tudo na vida.

Um abraço!

Marcelo Flora
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Saiba como enviar suas dúvidas. Clique aqui!

Desafio N#8

2010-07-02T15:31:00.000-07:00

E o desafio desta semana foi o seguinte:

Observe a sequência abaixo e responda:

2+3 = 10

4+8 = 48

5+5 = 50

7+2 = 63

8+1 = 72

9+7 = ?

Antes de apresentar a solução do desafio, gostaria de agradecer àqueles que me enviaram suas soluções.

Muito obrigado pela participação de todos!

E a melhor resolução recebida foi da Jaqueline Danielle Bueno! Parabéns!

Segue abaixo a sua resolução.
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Boa Noite, segue abaixo a solução do Desafio N#8.

2+3 = 10
4+8 = 48
5+5 = 50
7+2 = 63
8+1 = 72
9+7 = ?

Achei a solução somando os números, e multiplicando pelo 1º ( Em vermelho ).

Exemplo :

2+3 = 5     5.2= 10
4+8 =12    12.4= 48
...
Portanto, 9 + 7 será igual a:

9+7= 16    16.9= 144

Resposta: 144.
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É isso mesmo Jaqueline. Obrigado por colaborar com o blog!

E não percam o desafio N#9 segunda-feira!

Um ótimo final de semana a todos!

Marcelo Flora

Apostilas e Revistas - OBMEP

2010-06-17T18:13:00.000-07:00

Aqui você encontra as apostilas e revistas disponibilizadas no site da OBMEP. Para fazer o download, basta clicar nas imagens.

Apostilas
1) Iniciação à Aritmética (978 KB)
2) Métodos de Contagem e Probabilidade (724 KB)
3) Teorema de Pitágoras e Áreas (2.7MB)
4) Indução Matemática (806 KB)
5) Grafos - Uma Introdução (1.1 MB)
6) A Geometria do Globo Terrestre / Os Três Problemas Clássicos da Matemática Grega / A Matemática dos Códigos de Barras (4 MB)
7) Criptografia (1.5 MB)
8) Uma Introdução às Construções Geométricas (1.2 MB)
9) Oficina de Dobraduras (436 KB)
10) Atividades de Contagem a partir da Criptografia (1.44 MB)
11) Explorando Geometria com Origami (2.33 MB)

Revistas
1) Revista do Professor de Matemática (RPM) - Edição Especial - PIC 2008 (2 MB)
2) Revista do Professor de Matemática (RPM) - Edição Especial - PIC 2007 (2.7 MB)
3) Revista Eureka! Edição Especial (575 KB)

Veja mais em:

http://www.obmep.org.br/

Desafio N#7

2010-06-14T11:59:00.001-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

“Quantos são os possíveis valores inteiros de x para que seja um número inteiro?”

____________________________________________________________________________________________

Segue abaixo a resolução do nosso amigo Hever.

Resolução:

Sendo x+99/x+19 = 1+ 80/x+19, logo, para que x+99/x+19 seja um número inteiro, 80/x+19 deve ser um inteiro. Para que isso aconteça, o denominador da fração (x+19) deve assumir valores divisores de 80. Como os divisores são:

D(80)= {-+1,-+2,-+4,-+5,-+8,-+10,-+16,-+20,-+40,-+80}

Concluímos que x pode assumir 20 valores inteiros.

Hever.
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É isso mesmo Hever, e obrigado por participar!

Um abraço pessoal! E até o próximo desafio!

Marcelo Flora

Desafio N#6

2010-06-11T13:16:00.000-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

Determine o menor número natural cuja:

a) Divisão por 2 tem resto 1;
b) Divisão por 3 tem resto 2;
c) Divisão por 4 tem resto 3;
d) Divisão por 5 tem resto 4;
d) Divisão por 6 tem resto 5;
e) Divisão por 7 tem resto 0;

E quem resolveu o desafio desta semana foi a Profª Ju, do blog http://professoraju-mat.blogspot.com/

Vamos à sua resolução.

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Olá Marcelo,

Eis a solução do desafio desta semana:

Vamos começar debaixo para cima, a partir da informação da letra e)

Como ela fala "divisão por 7 tem resto 0", sabemos então, que o número procurado é um multiplo de 7, ou seja, pode ser:

7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,… 133,140...

Depois, analisamos as demais letras:

Dividido por 2 tem resto 1...

7,21,35,49,63,77,91,105,119,133...

Dividido por 3 tem resto 2...

35,77,119...

Dividio por 4 tem resto 3...

35,119...

Dividido por 5 tem resto 4...

119...

Dividido por 6 tem resto 5...

119.

Logo, o número procurado é o 119.

Abraços

Juliana

____________________________________________________________________________________________

Muito obrigado por participar Juliana!

E não se esqueçam, semana que vêm tem mais!

Um abraço!

Marcelo Flora

Desafio N#5

2010-06-04T19:15:00.000-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

“O casal Aguiar tem vários filhos. Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantos filhos e filhas existem na família?”

____________________________________________________________________________________________

Para resolver este desafio, vamos chamar cada filha de "M" e cada filho de "H".

Para facilitar a nossa compreensão do problema, vamos esboçar alguns desenhos. Primeiro, analisemos a afirmação: “Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs”. Assim, vamos adotar dois casos:

Perceba que o número de mulheres é sempre igual ao número de homens mais 1. Desta forma, sendo M o número de mulheres, e H o número de homens, temos:

Da mesma forma, para a afirmação: “Cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos”, temos:

Perceba que o número de mulheres é sempre igual a duas vezes o número de homens menos 1. Assim:

Agora é só resolver o sistema. Substituindo I em II:

Substituindo H em I:

Portanto, o casal tem 3 filhos e 4 filhas.

____________________________________________________________________________________________

Um abraço! E bom final de semana a todos!

Marcelo Flora

Provas de Matemática - FUVEST

2010-05-28T07:07:00.001-07:00

Vestibular 1999	Vestibular 2000	Vestibular 2001	Vestibular 2002
Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download
Vestibular 2003	Vestibular 2004	Vestibular 2005	Vestibular 2006
Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download
Vestibular 2007	Vestibular 2008	Vestibular 2009	Vestibular 2010
Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova para download Prova em PDF Gabarito Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova em PDF Gabarito Gabaritos em PDF Segunda Fase Prova em PDF Prova para download	Primeira Fase Prova em PDF Gabarito Gabarito em PDF Segunda Fase Segundo Dia (PDF) Terceiro Dia (PDF)

Desafio N#4

2010-05-28T06:33:00.000-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

“Minha mãe me contou que, em 1938, conversava com sua avó e observaram que a idade de cada uma era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando minha mãe nasceu, qual era a idade da minha bisavó?”

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Considerando que a neta nasceu no século XX, e que a avó nasceu no século XIX, podemos escrever as seguintes equações:

Onde XY e WZ representam os algarismos que queremos encontrar, que são as idades atuais da avó e da neta. Sendo assim, podemos reescrever estas equações:

Agora, vamos decompor os números segundo suas grandezas (unidade e dezena):

Substituindo os valores decompostos nas equações 1 e 2, temos:

Não é necessário resolver as equações 3 e 4 para encontrar a resposta. Basta ser um pouco observador. Como 10X + Y é igual a XY, temos que XY vale 69. Analogamente, WZ é igual a 19. Então, as idades da avó e da neta são em 1938, respectivamente 69 e 19 anos.

Mas qual é a idade da avó, quando a neta nasceu? Simples, basta fazer a diferença entre as idades:

69 – 19 = 50

Portanto, a idade da avó quando a neta nasceu é de 50 anos.

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E é isso aí galera, e não percam o desafio da próxima semana!

Um abraço! E bom final de semana a todos!

Marcelo Flora

Dúvida do Leandro Garcia

2010-05-25T12:21:00.000-07:00

Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve

(A)lucro de 10,3%

(B)lucro de 7,0%

(C)prejuízo de 5,5%

(D)prejuízo de 12,4%

(E)prejuízo de 16,5%
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Olá Leandro,

Para resolvermos este exercício, seguiremos as seguintes etapas:

1) Calcular o lucro/prejuízo do investidor em cada empresa;

2) Calcular o lucro/prejuízo total do investidor.
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1) Sendo x o total aplicado pelo investidor, temos o seguinte:

Ações em A = 1/3x;

Ações em B = 1/2x;

Ações em C = 1 - 1/3x - 1/2x = 1/6x

Para sabermos o quanto o investidor lucrou em cada empresa, basta multiplicar a fração de x, pelo percentual apresentado no problema. Assim:

Pronto, podemos passar para a próxima etapa.
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2) O lucro/prejuízo total do investidor será igual à soma de todos os lucros/prejuízos calculados na etapa anterior. Portanto, temos:

Nota: O sinal de 3/20x é negativo, pois é um prejuízo (veja o enunciado do problema).

Resolvendo esta equação, temos:

Portanto, a resposta correta é a alternativa (C) prejuízo de 5,5%.

Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço!

Marcelo Flora
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Desafio N#3

2010-05-21T09:45:00.000-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

”Joaquim trabalha em uma empresa de tratamente de água, em que existe um processo onde quatro caixas d’agua de 1000 litros são interconectadas através de torneiras, como pode ser visto na figura abaixo.

Uma vez ao ano, faz-se a transferência da água contida na caixa 1, para a caixa 4, onde para isso podem apenas abrir sete torneiras de cada vez.

Joaquim foi incumbido de realizar um relatório sobre este processo, onde observou o seguinte:

1º) Foram abertas sete torneiras da caixa 1;

2º) Depois de um determinado tempo, foram fechadas três torneiras da caixa 1, e abertas três da caixa 2;

3º) Observou-se que as caixas 1 e 2 se esvaziaram exatamente no mesmo tempo;

4º) Vazias as caixas 1 e 2, abriu-se sete torneiras da caixa 3.

Nota: No início da operação, a caixa 1 está totalmente cheia, e as demais vazias. No final da operação, a caixa 4 está totalmente cheia, e as demais vazias.

Porém, ao final do processo, Joaquim se deu conta de que havia esquecido de cronometrar o tempo em que a operação foi realizada.

Ajude-o descobrindo qual foi o tempo total da operação.

Obs.: Desconsidere em seus cálculos qualquer característica física que não tenha sido apresentada no problema (por ex: o comprimento das torneiras, aceleração da gravidade, etc.).

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Para resolvermos este problema, vamos analisar os fatos descritos por Joaquim, de modo a descobrir onde foi despendido tempo.

1º) Foram abertas sete torneiras da caixa 1;

2º) Depois de um determinado tempo (este tempo é igual ao tempo em que as 7 torneiras ficaram abertas. Vamos chamá-lo de T1), foram fechadas três torneiras da caixa 1, e abertas três da caixa 2;

3º) Observou-se que as caixas 1 e 2 se esvaziaram exatamente no mesmo tempo (aqui temos mais um tempo, que foi o tempo em que as caixas 1 e 2 se esvaziaram. Vamos chamá-lo de T2);

4º) Vazias as caixas 1 e 2, abriu-se sete torneiras da caixa 3 (para finalizar, temos o tempo em que a caixa 3 se esvaziou, com as 7 torneiras abertas. Vamos chamá-lo de T3).

Assim, concluímos que o tempo total da operação, desconsiderando o tempo de abrir e fechar as torneiras, é igual à soma dos três tempos que encontramos: T1, T2 e T3.

Agora basta calcular cada um dos tempos para encontrarmos a resposta.
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Calculando T1)

Podemos relacionar as variáveis do problema da seguinte forma:

Multiplicando em cruz, temos:

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Calculando T2)

Analogamente ao cálculo de T1, temos:

(1000 – x) significa o quanto ainda restou na caixa 1 quando as 3 torneiras foram fechadas, e 4 permaneceram abertas.

Multiplicando em curz:

Para a caixa d’agua 2:

Multiplicando em curz:

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Substituindo o valor de z em (II):

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Substituindo o valor de x em (I):

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Calculando T3)

Pronto! Agora que já temos T1, T2 e T3, podemos calcular o tempo total.
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Calculando o Tempo Total:

Se dividirmos 1840 por 49, temos aproximadamente 37,55 horas, onde 0,55 horas em minutos é igual a 33.

Assim, o tempo total será de aproximadamente 37 horas e 33 minutos. ___________________________________________________________________________________________
E é isso aí galera, e não percam o desafio da próxima semana!

Um abraço! E bom final de semana a todos!

Dúvida do Kléber

2010-05-15T12:19:00.000-07:00

Olá Marcelo,

Minha dúvida é a seguinte:

Qual é a metade do número 2^21 + 4^12?

Desde já agradeço.

Olá Kléber,

Para resolvermos este exercício, basta saber as propriedades da exponenciação. Nem pense em desenvolver a potência destes números, pois assim você iria perder muito tempo.

Vamos à resolução.
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Primeiramente, vamos colocar as duas potências em bases iguais para que possamos somá-las:

Agora que vem a parte mais importante: vamos colocar 2^21 em evidência, de modo a facilitar nosso cálculo.

Como nos é perguntado a metade do número, basta dividir por 2.

Pronto! A metade de 2²¹ + 4¹² é 9* 2²⁰

^{Qualquer dúvida, deixe aí seu comentário.}

Um abraço! E bom final de semana!

Marcelo Flora
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Desafio N#2

2010-05-14T07:28:00.000-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

"Durante uma aula de geometria, o professor Jacó fez um arco de circunferência na lousa, e propôs aos seus alunos o seguinte desafio:

- Quero que vocês descubram qual foi o tamanho da abertura do compasso que utilizei para desenhar este arco! Tudo o que vocês precisam pra descobrir está escrito na lousa!"

E quem resolveu o desafio do Prof. Jacó foi o André Lucas O. Duarte! Parabéns!

Como prometido, segue a sua resolução abaixo:

1) Sendo CD mediatriz do segmento AB e sabendo que todos os pontos da mediatriz são equidistantes das extremidades do segmento, temos que a reta que passa por CD também passa pelo centro da circunferência que vou chamar de O.

2) Ligando-se o ponto A ao ponto O, obtemos um triângulo retângulo ACO.

3) Como é conhecida a medida de CD, se chamarmos a medida de AO por x, a medida de CO fica sendo x-2.E ainda temos que AC = AB/2 = 4√2/2 = 2√2.

4) Usando a Relação de Pitágoras,

x² = (2√2)² + (x-2)²

x² = 8 + x² - 4x + 4

4x = 12

x = 3

5) Logo, a abertura do compasso foi de 3 unidades de comprimento.

E é isso aí galera, e não percam o desafio da próxima semana!

Um abraço! E bom final de semana a todos!

Dúvida da Neri

2010-05-12T20:45:00.000-07:00

Oi Marcelo!

Gostaria que você fizesse o favor de esclarecer uma duvida minha... Tenho muitos exercícios deste tipo aqui e não sei resolver.

“Uma caixa d'agua com capacidade para 850 m³ possui uma tubulação que a alimenta e que a enche em 7 horas. Possui também um ‘ladrão’ que a esvazia em 12 horas. Com a água jorrando, enchendo a caixa e o ‘ladrão’ funcionando simultaneamente, em quanto tempo a caixa d' agua ficará cheia?”.

A resposta é 16h e 48 min.

Obrigada pelo espaço!

Neri

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Olá Neri,

Para resolvermos este exercício, basta fazer regra de três. É bem mais simples do que se imagina.

Vamos à resolução.

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Iremos seguir os seguintes passos:

1) Calcular o quanto a caixa d’agua esvazia em 7 horas (Sabendo isto, podemos calcular o passo 2);

2) Calcular o quanto a caixa d’agua enche com o ladrão aberto, em 7 horas (Sabendo isto, podemos calcular o passo 3);

3) Calcular o tempo de enchimento da caixa, com o ladrão aberto, para 850 m³ (Que é a resposta).

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1) Como sabemos que a caixa esvazia 850m³ em 12 horas, para saber em 7, basta fazer a regra de três:

Esvazia ====== Tempo

850m³ ========= 12h

x m³ =========== 7h

Multiplicando em cruz, temos:

7*850 = 12x

5950 = 12x

x = 5950/12 (Simplificando por 2)

x = 2975/6

Portanto, a caixa d’agua esvazia 2975/6 m³ de água em 7 horas.

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2) O quanto a caixa d’agua enche com o ladrão aberto em 7 horas, será igual ao quanto ela enche em 7 horas, menos o quanto ela esvazia em 7 horas. Assim, temos:

Fazendo o mmc de 1 e 6, e depois “dividindo pelo debaixo, e multiplicando pelo de cima”, fica:

Portanto a caixa d’agua enche, com o ‘ladrão’ aberto, 2125/6 m³ de água em 7 horas.

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3) Agora basta fazer outra regra de três com o resultado anterior. Assim:

Enche ====== Tempo

2125/6m³ ========= 7h

850 m³ =========== x h

Multiplicando em cruz, temos:

Para transformar as 0,8 horas em minutos, basta multiplicar 0,8 por 60 min.

0,8*60 = 48 min.

Portanto, a resposta é 16 horas e 48 minutos.

Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço! E até a próxima!

Marcelo Flora
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Desafio N#1

2010-04-29T20:09:00.000-07:00

O desafio desta semana foi o seguinte:

“Considere o quadrado ABCD e a circunferência de origem O mostrados na figura abaixo.

Sabendo que o lado AB do quadrado tangencia a circunferência em um ponto AB/2, que as extremidades do quadrado interceptam a circunferência nos pontos C e D, e que o raio da circunferência é igual a 5, determine a área do quadrado ABCD.”

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Achou complicado? Então vai cair de costas quando ver a resolução!

Para resolvê-lo, basta aplicar o teorema de pitágoras, como mostrado na figura abaixo.

Coloquei este como primeiro desafio só para provar que as vezes não é necessário ter um conhecimento matemático muito grande para resolver problemas, basta ter força de vontade, e ser um bom observador. Portanto, não desanime de uma questão de prova só de ler o enunciado.

Bom, é isso pessoal. Um bom final de semana a todos, e não se esqueçam que segunda-feira tem novo desafio!

Um abraço!

Marcelo Flora

Dúvida do Crisley

2010-04-28T11:03:00.000-07:00

Olá!

Me chamo Crisley, e gostaria que me ajudasse nesta questão. Parece ser fácil, contudo não consigo resolvê-la. Obrigado desde já.

(UFES) Quantos fatores primos distintos tem o número N = 1999² − 1997² − 1998 ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resposta: C

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Olá Crisley,

Para resolver exercícios deste tipo, devemos ter em mente que é inviável realizar a operação apresentada diretamente, pois perderíamos muito tempo. Ao invés disso, temos que encontrar um meio de simplificá-la.

Vamos à resolução.

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Analisando a equação N = 1999² − 1997² − 1998, é possível perceber que temos a diferença de dois quadrados, ou seja, 1999² − 1997².

Pelo método da diferença de quadrados, sabemos que:

Assim, podemos transformar nossa equação para a seguinte forma:

N = (1999 + 1997)(1999 - 1997) − 1998

Desenvolvendo esta equação:

N = (1999 + 1997)(1999 - 1997) − 1998

N = (3996)(2) − 1998

N = 7992 – 1998

N = 5994

Agora temos que decompor 5994 em fatores primos. Para isso, basta ir dividindo o número em questão pelos números primos, e ir escrevendo os quocientes, e os números, um abaixo do outro. Assim:

Quantos fatores primos distintos tem o número?

Analisando a figura acima, vemos que são 2, 3 e 37.

Portanto, é correta a alternativa c) 3.

Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço! E até a próxima!

Marcelo Flora
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