MAS TEORIA DE NUMEROS

NUMEROS PRIMOS.-MERSENNE-FERMAT

2008-09-14T03:28:00.000-07:00

Marin Mersenne ( 8-9-1588 a 1-9-1648),francés,filósofo,francis-cano y matemático.-Pierre de Fermat (17-8-1601 a 12-1-1665)francés,abogado y también matemático.Marin Mersenne mantenía correspondencia con Descartes,FermatGalileo y otros matemáticos.-Pierre de Fermat solo mantenía rela-ción y correspondencia con Mersenne.-A través de éste,Fermat in-formaba de sus progresos matemáticos.En el año 1641

GRUPOS DE NUMEROS PRIMOS

2008-09-14T03:02:00.000-07:00

Los números primos podemos agruparlos siguiendo infinidad decriterios. Nosotros vamos a hacerlo en función de sus congruen-cias , módulo 24.Así podemos establecer , (relacionados de 1 a 1000) cuatro gru-pos :Grupo nº 111-19-43-59-67-83-107-131-139-163-179-211-227-251-283-307-331-347-379-419-443-467-491-499-523-547-563-571-587-619-643-659-683-691-739-787-811-827-859-883-907-947-971 (falta el 3 )

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 8

2008-09-04T14:04:00.000-07:00

16 x ⁵ - 817 y ³ = 223.835.312233.835.312 ≡ 188 ( módulo 817 );..............módulo 817............................................................-------------------------817 + 16 = 833..................................833........................1dividido por 10.................................165........................572dividido por 5......................................33...................

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 7

2008-09-04T13:47:00.000-07:00

7x ⁴ - 851 y ² = 34.15134.151 ≡ 111 ( módulo 851 ).........................módulo 851851 = 23 x 37 ;...............................-----------------------------851 + 7 =858....................................858...............................1dividido por 2...................................429............................426dividido por 3...................................143.....................

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 6

2008-09-04T13:38:00.000-07:00

58 x⁴- 39 y = 811811 : 58 = 13,90 ; raíz cuarta de 13,90.......................1,93 aprox.58- 39 = 19........................................................módulo 39...............................................................--------------------------Diferencia de coeficientes............................19.................1dividido por 19.............................................. 1.......

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 5

2008-09-04T13:02:00.000-07:00

30 x ² - 22 y ² = 99.91299.912 ≡ 10 ( módulo 22 ).....................módulo 22...............................................-------------------------------coeficiente de "x ² ........................ 30..................... 1dividido por 3 .................................10..................... 1515 tiene que ser resto cuadrático , módulo 22.13 ² ≡ 15 ( módulo 22 )99912 : 30 = 3.330.40........

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 4

2008-09-04T12:40:00.000-07:00

123 x³ - 85 y = 330.201.002330.201.002 ≡ 57 ( módulo 85 ) ; módulo 85123 - 85 = 38 ;..................... --------------------------123 - 85.............................................. 38............. 1divid.por 2.......................................... 19............. 43multipl.por 3....................................... 57............ 44n ³ ≡ 44 ( módulo 85 ) ; n = 54 ; 54³ ≡ 44 (

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 3

2008-09-04T12:26:00.000-07:00

311 x - 137 y = 1056810568 ≡ 19 ( módulo 137 ) ; 311 n ≡ 19 ( módulo 137 )311 x 3 ≡ 111 ( módulo 137 ) ; 311 x 4 ≡ 11 ( módulo 137 )311 x 36 ≡ 99 ( módulo 137 )311 x 101 ≡ 38 ( módulo 137 ) ; 311 x (101 +137)/2 = 311 x 119311 x 119 ≡ 19 ( módulo 137 )x = 11................................................. y = 193x = 119 + 137 = 256 ; y = 193 + 311 = 504x = 119 + ( 2 x 137 ) = 393 ; y = 193 + ( 2

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 2

2008-09-04T12:01:00.000-07:00

47 x ² - 179 y = 1.137.5501.137.550 ≡ 5 ( módulo 179 )47 x ² = 47 n ; 47 n ≡ 5 ( módulo 179 )probamos ,47 × 4 ≡ 9 ( módulo 179 ) ; 47 × 80 × 5 ≡ 5 ( módulo 179 )47 × 8 ≡ 18 ( módulo 179 ) ; 47 × 42 ≡ 5 ( módulo 179 )47 × 76 ≡ 171 ( módulo 179 ) ; n = 4247 × 80 ≡ 1 ( módulo 179 ) ;14 ² ≡ 17 (módulo 179 ) ; 15 ² ≡ 46 ( módulo 179 )los residuos cuadráticos serán sucesivamente,

ECUACIONES DIOFANTICAS.-EJERCICIO 1

2008-09-01T14:02:00.000-07:00

7 x² - 36 x - 153 y = 448 igualamos a cero , 7 x² - 36 x - ( 448 + 153 y ) = 0x = 36 ± ( 1296 + 12544 + 4284 y ) ¹/ ² : 14 ;12544 + 1296 ≡ 988 ( módulo 4284 )4284 = 7 x 9 x 34 x 2 = 63 x 68988 ≡ 43 ( módulo 63 ) ; 988 ≡ 36 ( módulo 68 )13 ² ≡ 43 ( módulo 63 ) ; 62² ≡ 36 ( módulo 68 )62- 13 = 49 ; a = ( 68 b - 49 ) : 63 = 3737 x 63 = 2331 ; 2331 - 13 = 23182318 ² ≡ 988 ( mód. 4284 ) ; 1966 ² ≡ 988

Ultimo Teorema de Fermat.-Demostracion.-Algebra

2008-05-26T03:24:00.000-07:00

El presente estudio intenta demostrar el denominado "Ultimo Teo-rema de Fermat". Las bases en que se fundamenta son los siguien-tes :1º).-Su punto de partida.- a ⁿ + g ⁿ = C ⁿ ; a + g = P ; P - C = Zen el que "a" "g" "C" , son primos entre sí , "a" "g" "P" , también, ypor otra parte " n " es un número primo.2º).-Planteamiento de 5 ecuaciones. - La conexión entre las 3 pri-meras es el principal

Los dos cuadrados de Fermat

2008-05-25T08:08:00.000-07:00

Casi todos los procesos de factorización de números enteros,y mé-todos empleados en criptografía , toman como base dos cuadrados.[( x + y) /2 ] ² ; [ ( x - y) /2 ] ²A dichos cuadrados se les conoce bajo en el nombre de "cuadradosde Fermat" , ya que fué éste quien les dió a conocer en su sistemade factorización.El presente trabajo tiene como objeto principal,conocer la relaciónentre los citados

Sumas de cuadrados.-Condiciones

2008-05-24T06:13:00.000-07:00

No todo número puede ser representado como suma de dos cuadra-dos.Pierre de Fermat (1601 -1665) ,conocido como el padre de la Teoríade números, en carta de 25 de diciembre de 1640 , dirigida a MarinMersenne, fraile franciscano,enunció el teorema que afirmaba queun número primo de la forma 4 n+1 , puede expresarse de una ma-nera como suma de dos cuadrados. Añadía que si un número primo ,que es

Ejercicios de residuos cuadraticos.-Matematicas

2008-05-23T21:54:00.000-07:00

1).-El número 839.243 es igual a 977 × 859.-Calcular el cuadradoque genera como resto cuadrático " R " , sabiendo , que R ≡ 591( módulo 859 ) y R≡ 598 ( módulo 977 ).2).-Sabiendo que el resto R(x) = 304 , y que el resto R(x+10) esigual a 536 , encontrar otro resto cuadrático R(y) que multiplica-do por R(x), nos dé R(x+10), módulo 1037.3).-Igualmente sabiendo que R(x) = 304 , y que R(x+10) es

Residuo cuadratico uno

2008-05-23T12:47:00.000-07:00

Todo número ,entero ,positivo ,impar ,compuesto, que llamaremos"N", tiene como mínimo cuatro cuadrados,menores que N, que ele-vados al cuadrado generen como residuo cuadrático la unidad."A priori " conocemos dos de ellos : 1 ² ; ( N - 1 ) ²El presente trabajo , que exponemos bajo el título de "Residuo cua-drático uno", da a conocer los procedimientos a través de los cualeses posible hallar los

Factorizacion en suma de cuadrados

2008-05-23T12:07:00.000-07:00

Se trata de factorizar un número"N",entero,positivo,impar,compuestoy suma de cuadrados :N≡ 1 ( módulo 4) ; N = a ² + b ²= c ² + d ² ; N = x . yde estos cuatro cuadrados, dos son pares y los otros dos impares,a = ( 2 p + 1); c = ( 2 n + 1) ; b ≡ 0 ( módulo 2); d≡ 0 ( mód. 2)2 p + 1 + 2 n + 1 = 2 ( p + n + 1 ) ; de + b = 2 kN será igual a la suma de 4 cuadrados,( p + n + 1)² + (2 p + 1 -p -n - 1 )²

Ejercicio Matematicas.-Suma de cuadrados

2008-05-23T06:12:00.000-07:00

1).-Partiendo de N= 3293 = 53² + 22² y sabiendo que 1301² ≡ 3292(módulo 3293) ,hallar los factores de "N" así como los cuadrados quetengan como residuo (N-1).2).-El número , N = 11659 es igual a la diferencia de dos cuadrados ,110²─ 21².Hallar los factores de "N".3).-Sabiendo que N = 19.993 = 133² + 48². Calcular el cuadrado quegenera como resto R(x)=16.744.Téngase en cuenta que R(x) es igual( N

Formula de suma de cuadrados

2008-05-23T03:30:00.000-07:00

En nuestro estudio "Sumas de cuadrados.-Condiciones", en el apar-tado b) citábamos como condición,que el número N , fuese igual a lasuma de dos cuadrados consecutivos , más dos veces el producto dedos números consecutivos.Por otra parte decíamos que "N" es número entero,positivo,impar ,primo o compuesto,no múltiplo de tres ,ni múltiplo de cuadrado.So-bre estos dos casos trataremos al final de

Ejercicio de factorizacion.- Matematicas

2008-05-23T02:59:00.000-07:00

Factorizar N = 3.972.361 , en función de los residuos cuadráticos,módulo 144.---------------------------------------------[ (N+1)/2]² ≡121 ( módulo 144 )Los cuadrados congruentes +121 , módulo 144 son:11-29-43-61-83-101-115-133Cuando " N " termina en 61 , las unidades del cuadrado incógnitahan de terminar en "5", o las decenas en 19-31-69-81 . El puntode partida , será por aproximación ,la raíz

Pasatiempo.-Algebra

2008-05-23T02:30:00.000-07:00

Este problema nos le planteó,en mi etapa de estudiante,el catedrá-tico de inglés.Un acaudalado inglés que vivía en Londres , recibe un telegramade su hijo que estudiaba y residía en Oxford. El texto decía: " sendmore money ".El padre,previo los correspondientes cáculos para descifrar el men-saje le cursó dos transferencias a su cuenta corriente.El problema o pasatiempo consiste en averiguar el

Pasatiempo.-Algebra.-Solucion

2008-05-23T02:12:00.000-07:00

En primer lugar escribiremos el mensaje en forma de suma :send + more = moneyA simple vista observamos que m=1 ; ( s + m ) = 10 ; 11 no puede ser porque "o"tendrá valor "1" , ya que lo tiene "m" . Luego "o" será igual a cero."s" podría tener valor de 8 ó 9 . No puede ser 8 , porque ( e + o) < m =" 1" s =" 9" o =" 0" n =" e"> 11,(n+r) + 1 = e + 10 ; r = 8.Con esto queda ,100 e + 10 e + 10 + d + 80