Tentu saja jawabannya itu tepat, karena bangun persegi panjang itu memang merupakan segi empat. Kemudian ketika saya tanya lagi, “ini apa?” (sambil menunjukkan bangun persegi), dia langsung menjawab, “persegi!” Ya, jawabannya kali ini tepat sekali!

Ada satu hal menarik mengenai jawaban anak saya itu, bahwa dalam pemahamannya itu seolah-olah, bahwa bangun pertama yang saya tunjukkan kepadanya adalah segi empat, sementara bangun yang kedua bukan segi empat, tetapi persegi. Wadduh, saya tidak pernah mengajarinya begitu kok! Mudah-mudahan juga bukan gurunya di sekolah yang mengajarinya.

Ya, kejadian seperti itu rupanya sering menimpa anak-anak sekolah bahkan di level yang lebih tinggi. Sering terjadi kekeliruan, bahwa segi empat itu merupakan nama spesifik untuk sebuah bangun datar (biasanya menunjuk ke bangun persegi panjang atau persegi). Padahal kenyataannya tidaklah demikian.

Persegi panjang ataupun persegi merupakan bagian atau jenis dari bangun segi empat. Selain bangun-bangun itu masih ada jenis-jenis bangun segi empat lainnya, baik yang sederhana maupun yang kompleks.

Berikut adalah macam-macam bangun segi empat yang sudah dikenal umum dan dipelajari di sekolah, terutama di level SD dan SMP. Lengkap dengan sifat atau karakteristik yang dimilikinya.

1.  Persegi Panjang (Rectangle)

Persegi panjang adalah segi empat (bangun yang dibatasi oleh empat buah sisi) yang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang dan saling sejajar. Keempat sudutnya berbentuk siku-siku.

2. Belah Ketupat (Rhombus)

Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama panjang. Sudut-sudut bersebrangannya sama besar. Dua garis diagonal pada be;ah ketupat saling berpotongan tegak lurus.

3. Persegi/ Bujur Sangkar (Square)

Persegi adalah bangun segi empat yang semua sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

4. Jajarangenjang (Paralellogram)

Jajarangenjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar. Perhatikan bahwa sudut-sudut yang bersebrangan pada jajarangenjang besarnya sama.

5. Trapesium (Travezium/ Travezoid)

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Jika dua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, dan kedua sudut alasnya sama besar, maka dinamakan trapesium sama kaki. Trapesium bukan jajarangenjang, karena hanya memiliki sepasang sisi sejajar.

6. Layang-layang (Kite)

Sebuah layang-layang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sebuah layang-layang dibuat dari dua buah segi tiga sama kaki yang saling berimpit di sisi alasnya.

Itulah sekilas pengertian dari berbagai macam bentuk segi empat beraturan. Berikut adalah hubungan keterkaitan diantara bangun-bangun segi empat yang dijelaskan di atas.

Sumber:  http://www.matematikamenyenangkan.com/tentang-segi-empat/

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Asal mula
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci

A. Himpunan bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A menjadi anggota B. A himpunan bagian dari B ditulis dengan notasi A  B.
Contoh :
i) B = {a, i, u, e, o} A = {a, i, u}, maka A  B
ii) E = {merah, kuning, hijau} D = {merah}, maka D  E

☻Menentukan banyaknya himpunan bagian
Setiap himpunan kosong dan himpunan itu sendiri termasuk himpunan bagian dari himpunan bagian itu.
Contoh :
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari :
1. A = {1}
Jawab :
Himpunan bagiannya adalah { } dan {1}. Banyaknya himpunan bagian = 2 buah.

2. B = {1, 2}
Jawab :
Himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {1,2}
Banyaknya himpunan bagian adalah = 4 buah

3. C = {1, 2, 3}
Jawab :
Himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {3}{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}
Banyaknya himpunan bagian adalah = 8 buah.
Dari contoh di atas dapat diamati :
n(A) = 1 himpunan bagian A = 2 = 21
n(B) = 2 himpunan bagian B = 4 = 22
n(C) = 3 himpunan bagian C = 8 = 23
Sehingga rumus banyaknya himpunan bagian dari P = 2n(P)

B. Himpunan semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan universum, dan ditulis dengan lambang S.

Contoh :
A = {1,2,3,4,5}, maka himpunan semestanya adalah
S = {bilangan asli kurang dari 6}
S = {bilangan asli}
S = {bilangan bulat}

Soal Latihan

1.   P = { 1, 3, 5, 7 }, semesta pembicaraan yang mungkin adalah ….
a.   { bilangan prima }
b.   { bilangan ganjil < 9 }
c.   { bilangan kuadrat }
d.   { bilangan asli }

2.   Himpunan – himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {0, 2, 4, 6, 8, …},  kecuali ….
a.   { bilangan asli }
b.   { bilangan cacah }
c.   { bilangan bulat }
d.   { bilangan genap }

3.   Diketahui:
K ={ bilangan bulat }
L ={ bilangan prima }
M = { bilangan prima }
Dari ketiga himpunan diatas, yang dapat menjadi himpunan semesta bagi { 73, 79, 83, 87 } adalah ….
a.       hanya K dan L
b.      hanya K dan M
c.       hanya L dan M
d.      K, L, dan M

4.   Diketahui:
A = { 1, 2, 4 }         B = { 2, 4, 6, 8 }
C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Pernyataan yang benar untuk himpunan – himpunan di atas adalah ..
a.       A Ì B                c. B Ì C
b.      A Ì C                d. C Ì A

5.   Diketahui A = { b, e, r, l, i, m, p, a, h}. Dari himpunan – himpunan berikut :
(i)     K   = { r, u, a, h }
(ii)    L    = { h, a, m, p, i, r }
(iii)   M   = { l, i, m, p, a, h }
(iv)   N   = { b, e, l, i, a, n }
Yang merupakan himpunan bagian dari A adalah ….
a.   (i) dan (iii)       c.   (i) dan (iv)
b.   (ii) dan (iii)      d.   (ii) dan (iv)

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

Teorema Pythagoras
Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir.

Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa: Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:

Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris,sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:
Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.
Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya.

Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:
Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a2 + b2 = c2.

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras

Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara “satu”, “dua”, dan “banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.^[8]

Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.^[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.^[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.^[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,^[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.^[13]

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima^[10] atau kalender lunar enam bulan.^[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.^[15]

Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara “satu”, “dua”, dan “banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.^[8]

Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.^[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.^[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.^[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,^[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.^[13]

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima^[10] atau kalender lunar enam bulan.^[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.^[15]

Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara “satu”, “dua”, dan “banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.^[8]

Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.^[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.^[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.^[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,^[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.^[13]

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima^[10] atau kalender lunar enam bulan.^[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.^[15]

Sasaran lomba ini terdiri atas:

1. Sasaran Lomba Multimedia Interaktif (MPI) adalah guru-guru tingkat SD dan MI, SMP dan MTs, serta SMA, MA dan SMK baik Negeri dan Swasta se-Provinsi Jawa Tengah.
2. Sasaran Lomba Blog Guru adalah guru-guru tingkat SD dan MI, SMP dan MTs, serta SMA, MA dan SMK baik Negeri dan Swasta se-Provinsi Jawa Tengah.
3. Sasaran Lomba Blog Sekolah adalah SD dan MI, SMP dan MTs, serta SMA, MA dan SMK baik Negeri dan Swasta se-Provinsi Jawa Tengah.

Sedangkan panduan dan formulir pendaftaran lomba dapat diunduh dengan meng KLIK pilihan di bawah ini:

1. Panduan Lomba Multimedia Pembelajaran Interaktif (MPI)
2. Formulir MPI
3. Formulir Blog Guru
4. Formulir Blog Sekolah

Untuk keterangan lebih lanjut silahkan menghubungi:

SEKRETARIAT PANITIA LOMBA

Panitia Lomba Blog Tahun 2011 BPTIKP Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah Jl. Prof. Dr. Hamka No15 Ngaliyan Semarang

Telp / Fax : 024 7602222