A Matemática está em tudo!

Jogo sobre Fração com correção

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Fri, 30 Mar 2018 13:55:00 +0000

Mais um joguinho para conferir o que você já sabe sobre fração!
É só entrar neste site e conferir!

Fichas Sobrepostas

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Thu, 01 Mar 2018 10:59:00 +0000

Que tal aprender sobre Sistema de Numeração Decimal, brincando?

Criado pela Cristiane Chica e pela Mirela Mendes, do Mathema, essa brincadeira com papéis recortados, permite à criança construir seu conhecimento sobre o assunto. Dá uma olhada: Fichas Sobrepostas.

Objetivos

Ler, escrever, comparar e ordenar números naturais pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal;
Relacionar um número no Sistema de Numeração Decimal com sua decomposição nas ordens do sistema.

Recomendação

Alunos a partir do 2º ano

Organizado por

Cristiane Chica, gestora pedagógica do Mathema
Mirela Mendes, formadora do Mathema

DONALD NO PAIS DA MATEMÁGICA COMPLETO HD

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Wed, 27 Sep 2017 21:24:00 +0000

Quiz: Identifique os sólidos geométricos

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Wed, 02 Mar 2016 15:13:00 +0000

Sólidos Geométricos. Elvira Correia

Fonte: cybertic.net

Educ-Ação: App para solucionar expressões matemáticas

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 02 Feb 2016 16:33:00 +0000

play.google.com

Educ-Ação: App para solucionar expressões matemáticas: PhotoMath é a calculadora de câmera mais inteligente do mundo! Basta apontar a câmera para uma expressão matemática e o PhotoMath exibirá...

Educ-Ação: Mais de 500.000 visitas!

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Mon, 22 Oct 2012 17:07:00 +0000

Educ-Ação: Mais de 500.000 visitas!: Quando comecei a montar o Blog A Matemática está em Tudo meu público alvo era tão somente meus alunos do 5ºano, que frequentava lan hou...

Jogo Multiplicativo

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Sun, 20 May 2012 23:53:00 +0000

Jogo Multiplicativo

Organização da turma

Grupos com quatro alunos ou mais cada. Como variação o professor pode conduzir o jogo com a classe toda.

Recursos

Sete cartas onde estão marcados um dos seguintes números: 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9.

Objetivo do jogo

Trabalhar com os alunos a memorização da tabuada, a capacidade de análise, a formulação de hipóteses e a tomada de decisões na resolução de problemas.

Regras

O jogo pode ser feito em grupos de qutro ou mais alunos.
Uma pessoa do grupo escolhe quatro cartas, sem que os demais vejam.
A tarefa dos outros jogadores é tentar ser o primeiro a adivinhar as quatro cartas.
Na sua vez de jogar, ao jogador só é permitido fazer a pergunta: você tem duas cartas cujo produto é ____ (15, por exemplo).
O jogador que tem as cartas na mão responde sim ou não.
Os produtos são registrados em um papel para que todos possam analisar as tentativas, bem como as respostas "sim" ou "não".
O vencedor é aquele que conseguir dizer, em primeiro lugar, quais são todas as quatro cartas escolhidas.
Se a resposta não estiver correta, o jogador perde a vez de jogar.

Professor

Baixe as regras do jogo para impressão.

Planeta Terra - MEDINDO TEMPO E ESPAÇO

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Mon, 19 Mar 2012 13:15:00 +0000

Exercícios de Medidas de Tempo

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Mon, 19 Mar 2012 13:08:00 +0000

a) Uma hora tem quantos segundos?

b) Um dia tem quantos segundos?

c) Uma semana tem quantas horas?

d) Quantos minutos são 3h45min?

e) Uma década tem quantos anos?

f) Quantos minutos 5h05min?

g) Quantos minutos se passaram das 9h50min até as 10h35min?

h) Quantos segundos tem 35min?

i) Quantos segundos tem 2h53min?

j) Quantos minutos tem 12 horas?

Fonte: Só Matemática

Projeto Contando o Tempo-1

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Mon, 19 Mar 2012 12:53:00 +0000

Tudo começou quando, ao observar o Sol, o homem percebeu que este provocava a sombra dos objetos. Ao fazer esta observação notou que ao longo do dia o tamanho destas sombras variavam.
O homem primitivo, primeiramente, usou sua própria sombra para estimar as horas (sombras moventes). Logo depois viu que podia, através de uma vareta fincada no chão na posição vertical, fazer estas mesmas estimativas. Estava criado o pai de todos os relógios de Sol, o famoso Gnômon. Ao amanhecer a sombra estará bem longa, ao meio dia estará no seu tamanho mínimo e ao entardecer volta a alongar-se novamente.

Porém, o relógio era limitado, pois funcionava apenas quando os dias estavam claros.
Era necessário criar, então, outras maneiras que permitissem a medição do tempo mais acertadamente.
Outros aparelhos foram inventados e, um deles, foi o relógio de Areia ou Ampulheta.

O Relógio de Areia é formado por dois cones de vidros que se comunicam por um estreito canal.
Dentro do cone existe areia que vai caindo, pouco a pouco, para o cone inferior. O tempo que leva para a areia cair varia de acordo com o tamanho do relógio de areia.

Muito outros relógios foram criados até chegarem aos que hoje em dia, marcaram nosso tempo: o relógio digital.

Fonte: ColégioWeb

Jogo Sjoelbak ou Bilhar holandês

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Thu, 17 Nov 2011 08:00:00 +0000

O Sjoelbak é um jogo de origem holandesa, que relaciona habilidade motora com cálculo mental. É conhecido também por Bilhar Holandês.

Faça o download deste jogo

Fonte: Revista Nova Escola

Jogo Feche a caixa

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Wed, 16 Nov 2011 08:00:00 +0000

Jogo normando secular, que tem por objetivo fechar o maior número de caixas, perdendo o mínimo de pontos. É uma excelente atividade para estimular o cálculo mental.

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Fonte: Revista Nova Escola

Jogo do castelo

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 15 Nov 2011 08:00:00 +0000

Neste divertido jogo criado com exclusividade para o site de NOVA ESCOLA, a criança é desafiada a descobrir os números que faltam no quadro numérico. Dessa forma, precebem as regularidades do sistema de numeração decimal.

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Fonte: Revista Nova Escola

Jogo da memória de Matemática: subtração com base no 10

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Mon, 14 Nov 2011 08:00:00 +0000

Acertos0
Tentativas0REINICIAR

Fonte: Revista Nova Escola

Jogo da antecipação

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Sun, 13 Nov 2011 08:19:00 +0000

Neste divertido jogo criado com exclusividade para o site de NOVA ESCOLA, a criança é desafiada a achar em qual intervalo está o resultado de uma operação usando estratégias de antecipação, como arredondamento e decomposição.

Faça o download deste jogo

Fonte: Revista Nova Escola

Jogo Labirinto da tabuada

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Sat, 12 Nov 2011 08:15:00 +0000

Para fazer um belo gol nesse campo de futebol, é preciso estar afiado na tabuada. Elaborado pelo matemático Antonio José Lopes Bigode, esse desafio coloca em jogo as propriedades da multiplicação.

Faça o download deste jogo

Fonte: Revista Nova Escola

Jogo O enigma das frações

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Fri, 11 Nov 2011 08:00:00 +0000

Com este jogo, seus alunos vão refletir sobre os diferentes conceitos de fração. Leia também o encarte especial sobre o tema.

Vamos jogar?

Fonte: Revista Nova Escola

HQ-LISTA DE SUPERMERCADO

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 01 Nov 2011 08:51:00 +0000

Noção de Fração

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 25 Oct 2011 08:00:00 +0000

Provavelmente nunca passou pela sua cabeça que na hora em que você reparte uma pizza está resolvendo um exercício de fração. Parece difícil de acreditar, mas até nessa hora a Matemática está presente em nossas vidas.

Exemplo: Cláudia tinha 6 balas. Ela deu um terço das balas à sua irmã Melissa. Quantas balas Melissa ganhou?
1/3 de 6 = ? 6/3 = 2
Então 1/3 de 6 = 2
Melissa ganhou 2 balas.
Obs.: O denominador indica que você precisa separar as 6 balas em 3 grupos com quantidades iguais. Isto é, fazer 6/3.
O número que fica em cima, sobre o traço, é chamado de numerador, e indica quantas partes tomamos do todo. O traço separador significa divisão. O número que fica embaixo do traço recebe o nome de denominador, e indica em quantas vezes a unidade (o todo) foi dividida.

Exercício 8: Silas comprou 12 balões. Um quarto deles eram vermelhos. Quantos balões vermelhos ele comprou?

Exercício 9: Pedro mora a 18 quarteirões da escola. Ele já andou um terço dessa distância. Quantos quarteirões ainda faltam?
Veja as respostas...

Fonte: Site Vivendo e Aprendendo

3ºano - 3ºtrimestre - Probleminhas - Dobro ... Quintuplo

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 16 Aug 2011 05:00:00 +0000

3ºano - 3º Trimestre - Baralho da Multiplicação

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 09 Aug 2011 05:00:00 +0000

3ºano - 3ºtrimestre - x2 ... x5

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Tue, 02 Aug 2011 05:00:00 +0000

Trigonometria

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Fri, 24 Dec 2010 10:00:00 +0000

1 - Introdução

Trigonometria: vocábulo criado em 1595 pelo matemático alemão Bartholomaus Pitiscus (1561-1613), do grego trigonon (triângulo) e metron (medida).
É claro que Hiparco (astrônomo e matemático grego (190 a.C. - 125 a. C.), considerado o pai da Trigonometria, ainda não usava esta terminologia.
A Astronomia foi a grande impulsionadora da Trigonometria.
O desconhecimento dos números negativos, que se popularizou apenas no século XVII, dificultou o desenvolvimento da Trigonometria.
O documento mais antigo conhecido sobre o assunto, data-se do século II d.C. e denominou-se Almagesto, de autoria de Ptolomeu. (Cláudius Ptolemaeus astrônomo grego (90 - 168).
Afirma-se que Ptolomeu deixou o planeta Terra aos 78 anos.
Este grande astrônomo grego acreditava que a Terra era o centro do Universo, ao redor da qual giravam Mercúrio, Lua, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno, em órbitas que seriam círculos perfeitos! Sua concepção foi considerada como válida até o século XVI, quando Nicolau Copérnico (astrônomo polonês - 1473/1543) a substituiu pela teoria heliocêntrica (válida até hoje) e confirmada por Galileo Galilei (físico e astrônomo italiano - 1564/1642).
Por enquanto, vamos ver apenas a definição de círculo trigonométrico, após o resumo histórico supra. Nos próximos textos, cuidaremos de desenvolver o resumo da teoria.

Chama-se Círculo Trigonométrico, ao círculo orientado de raio unitário, cujo centro é a origem do sistema de coordenadas cartesianas, conforme figura a seguir.
O círculo trigonométrico é orientado positivamente no sentido ABA’B’A. O sentido AB’A’BA é considerado negativo. Assim, o arco AB (ângulo reto) mede 90º e o arco AB’ mede -90º . O arco ABA’ (ângulo raso) mede 180º ( ou p radianos) e o arco AB’A’ mede (-180º).
O arco de uma volta completa (ABA’B’A) mede 360º ;
O arco AB’A’BA mede( -360º), ou seja, é um arco negativo.
Já sabemos que 360º = 2p radianos.
Podemos na Trigonometria, considerar arcos de mais de uma volta.
Sabendo que uma volta equivale a 360º , podemos facilmente reduzir qualquer arco à primeira volta. Por exemplo, o arco de 12350º , para reduzi-lo à primeira volta, basta dividi-lo por 360º (para eliminar as voltas completas) e considerar o resto da divisão. Assim é que, 12350º dividido por 360º, resulta no quociente 34 e no resto 110º. Este valor 110º é então trigonométricamente equivalente ao arco de 12350º e é denominado sua menor determinação positiva.
Dois arcos trigonométricos são ditos côngruos, quando a diferença entre eles é um número múltiplo de 360º . Assim é que sendo x e y dois arcos trigonométricos, eles serão côngruos se e somente se x - y = k . 360º , onde k é um número inteiro.
Portanto, para descobrir se dois arcos são côngruos, basta verificar se a diferença entre eles é um múltiplo de 360º (ou 2p radianos, pois 2p rad = 360º).
Os arcos 2780º e 1700º , por exemplo são côngruos , pois
2780º - 1700º = 1080º e 1080º é divisível por 360º
(1080º / 360º = 3 , com resto nulo).
Exercício resolvido:
Quantos são os valores de m compreendidos entre 30 e 40, que tornam côngruos os arcos de medidas (4m+10).180º e (3m-2).180º ?
Solução:

Pela definição de arcos côngruos dada acima, deveremos ter:
(4m+10).180º - (3m-2).180º = k . 360º , onde k é um número inteiro.
720m + 1800 -[540m - 360] = k . 360
720m + 1800 - 540m + 360 = k . 360
180m + 2160 = k . 360
180m = k . 360 - 2160
m = 2k - 12
Mas, pelo enunciado, temos 30 < m < 40. Logo:
30 < 2k - 12 < 40
42 < 2k < 52
21 < k < 26 Þ k = 22, 23, 24 ou 25.
Existem 4 valores possíveis para k e, portanto, também 4 valores possíveis para m,
já que m = 2k - 12.

Resposta: m possui 4 (quatro) valores distintos.
Testes Verdadeiro - Falso
1 - Os arcos de 4200º e 3480º são côngruos
2 - Os arcos de (- 420º ) e 300º são côngruos.
3 - O arco de 10.002º pertence ao segundo quadrante.
4 - O arco de (- 200º) pertence ao segundo quadrante.
Gabarito:
1 - V
2 - V
3 - F
4 - V

Fonte: AlgoSobre

Binômio de Newton

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Fri, 24 Dec 2010 10:00:00 +0000

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .

Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).

Nota 1:
Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.

Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5

Nota 2:
Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:

Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:

Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos:
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.

Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).

Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7

Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?

Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.

Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .

Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton

Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por

onde

é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.

Exercícios Resolvidos:

1 - Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)9 , desenvolvido segundo as potências decrescentes de x.

Solução:

Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)n , onde a = 2x , b = 1 e n = 9. Como queremos o sétimo termo, fazemos p = 6 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:
T6+1 = T7 = C9,6 . (2x)9-6 . (1)6 = 9! /[(9-6)! . 6!] . (2x)3 . 1 = 9.8.7.6! / 3.2.1.6! . 8x3 = 84.8x3 = 672x3. Portanto o sétimo termo procurado é 672x3.

2 - Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8 ?

Solução:

Temos a = 2x , b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer
p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.
Teremos:
T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 8! / [(8-4)! . 4!] . (2x)4 . (3y)4
= 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x4.81y4

Fazendo as contas vem:
T5 = 70.16.81.x4 . y4 = 90720x4y4 , que é o termo médio procurado.

3 - Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtemos um polinômio de 16 termos .
Qual o valor de n?

Solução:

Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo, 3n = 15 de onde conclui-se que n = 5.

4 - Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de :
a) (2x - 3y)12 ? Resp: 1
b) (x - y)50 ? Resp: 0

Solução:

a) basta fazer x=1 e y=1. Logo, a soma S procurada será: S = (2.1 -3.1)12 = (-1)12 = 1
b) analogamente, fazendo x = 1 e y = 1, vem: S = (1 - 1)50 = 050 = 0.

5 - Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )6 .

Solução:

Sabemos que o termo independente de x é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.
Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.

Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:

Tp+1 = C6,p . x6-p . (1/x)p = C6,p . x6-p . x-p = C6,p . x6-2p .
Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x0 = 1. Logo, fazendo 6 - 2p = 0, obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:
T3+1 = T4 = C6,3 . x0 = C6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T4 (quarto termo) que é igual a 20.

Exercícios propostos

1) Qual é o termo em x5 no desenvolvimento de (x + 3)8 ?

2) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x - 3y)7 .

3) Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o. e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x - 1)80 ?

4) FGV-SP - Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]6 , obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Clique AQUI para ver a solução.

5) UF. VIÇOSA - A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)m é 625. O valor de m é:
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4

6) MACK-SP - Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x2 + 1/(2x))n estão em progressão aritmética.O valor de n é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

7) No desenvolvimento de (3x + 13)n há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos
é igual a:
Resp: 248

8 - UFBA-92 - Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)m é igual a 256, calcule (m/2)!
Resp: 24

9 - UFBA-88 - Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x2 + 1/x)9.
Resp: O termo independente de x é o sétimo e é igual a 84.

10 - Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x - 1)10.
Resp: 1024

Respostas:
1) T4 = 1512.x5
2) – 128
3) 6400
4) D
5) E
6) 8
7) 248
8) 24
9) 84
10) 1024

Fonte:SóMatemática

Aula XXIX - Binômio de Newton - Parte 6

noreply@blogger.com (Tania Sampaio) — Mon, 13 Dec 2010 10:00:00 +0000