Matemática Nova

Soma Supreendente

2010-08-14T16:12:00.000-07:00

Addition surprenante :

1+2 = 3
4+5+6 = 7 + 8
9+10+11+12 = 13+14+15
16+17+18+19+20 = 21+22+23+24
...etc
Remarque : chaque ligne commence par les carrés des nombres entiers : 1,4,9,16..

A trigonometria

2010-08-12T07:20:00.000-07:00

A trigonometria

Diga lá meu companheiro, diga lá meu amigão
Onde inicia a trigonometria
Que até o nome é complicado
Não deve ser tão fácil, não
Ela inicia no triângulo, não no agudo ou obtuso
É no triângulo retângulo.

E nesse triângulo tem esquema
Para resolver qualquer problema
É de Pitágoras o Teorema...
"A medida ao quadrado do lado maior que se chama hipotenusa
É igual à soma do quadrado dos lados menores"
Quem não sabe aprenda
Quem já sabe usa.

O seno de x é o cateto oposto
sobre a hipotenusa
O cosseno de x é o cateto adjacente sobre a hipotenusa
E o que é a tangente?
É o cateto oposto sobre o adjacente...
E depois venha até o circulo
aprenda coma gente...
Secante, cossecante e a cotangente
E aprenda matemática de uma forma diferente...

Reinaldo Pardal (Antonina - PR)

Aula de Matemática

2010-08-12T07:18:00.001-07:00

Aula de Matemática

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.

Antônio Carlos Jobim

A Matemática é um determinante em sua vida

2010-08-12T07:17:00.001-07:00

A Matemática é um determinante em sua vida

Todos nós nascemos como resultado
De um sistema de equações.
Acredite mesmo,
Somos o par ordenado mais perfeito da natureza.
Carregamos características de nossos pais y, e de nossas mães x.
Eram milhões de espermatozóides pré-destinados ao óvulo.
Um espaço amostral quase infinito...
Mas você só está aqui hoje, porque era o melhor matemático de lá.
Pois você venceu uma extraordinária probabilidade.

Vivemos em função do tempo
Que nos é dado.
Existem vários tipos de pessoas,
Aquelas que encontram um grande amor e a ele são fiéis
Pela vida toda, são as "injetoras".
Para cada pessoa, existe uma outra correspondente.

Dizer que não se entende Matemática
É um absurdo, porque você é um exemplo matemático.
Não importa se não consegue resolver um logaritmo,
Importa o quanto você é capaz
De reconhecer conceitos matemáticos ao seu redor.

MA terialize seus sonhos e
TE nha coragem de expor sua
MA neira de encarar a realidade. Ame a
TI mesmo.
CA minhe sem medo de cair.

Aproveite porque o mundo é matemático.

Elaine Rodrigues
Jequié (BA)

Formas perfeitas

2010-08-12T07:16:00.001-07:00

Formas perfeitas

Com um duplo cone e um serrote
Apolônio mostrou ao mundo
Elipses, hipérboles e parábolas.
Eram formas tão perfeitas,
Que na Matemática
Já tinham uma equação.
A sua beleza e harmonia
Levaram-nos do plano para o espaço
E também de Apolônio ao nosso dia-a-dia.

(autor desconhecido)

O quociente e a incógnita

2010-08-12T07:15:00.000-07:00

O quociente e a incógnita

"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes

Perolas da Matematica 2

2010-08-12T07:08:00.000-07:00

Adicionar legenda

Perolas da Matematica 1

2010-08-12T07:07:00.000-07:00

Onde Está o Pai?!

2010-08-12T06:58:00.001-07:00

Onde Está o Pai?!

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?
Atenção à pergunta: Onde está o pai?
Atenção à pergunta: Onde está o pai?

Solução:
O menino tem hoje X anos
A mãe tem hoje Y anos

== X+21=Y
Daqui a 6 anos:
5(X+6)=Y+6
5X+30 = X+21+6
4X = -3
X = -3/4
O menino tem hoje -3/4 anos, ou seja, -9 meses.

Donde, o pai está em cima da mãe.

Mulher=problemas

2010-08-12T06:57:00.001-07:00

Mulher=problemas

Hipótese: mulher = problemas

1) Para se ter mulher, tem q. ter tempo e dinheiro:
mulher = tempo x dinheiro.

2) Tempo é dinheiro:
tempo = dinheiro

3) Substituindo-se 2 em 1.
mulher = dinheiro x dinheiro = dinheiro^2

4) O dinheiro é a raiz de todos os problemas.
dinheiro = (problemas)^0,5

5) Substituindo-se 4 em 3:
mulher = [(problemas)^0,5)]^2

6) Simplificando 5:
mulher = problemas.
c.q.d.

Frases Matematicas 1

2010-08-12T06:56:00.000-07:00

Frases

Números são como pessoas, torture e eles contam qualquer coisa.

"Matemáticos são máquinas de transformar café em teoremas."
-- Paul Erdõs (Hungarian mathematician, 1913-1996)

"Ouvi dizer que o governo iria cobrar impostos mais caros dos ignorantes em matemática. Engraçado! Eu pensei que a loteria já era justamente isso!"
-Gallagher

"Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisas diferentes."
-- Jules Henri Poincare (1854-1912)
(fonte: hcheng@gpu5.srv.ualberta.ca (Howard Cheng) )

Fácil ou difícil?

2010-08-12T06:54:00.001-07:00

Fácil ou difícil?

Existe uma história famosa sobre um matemático e físico, John von Neumann, conhecido por sua capacidade de fazer cálculos prodigiosos com uma rapidez mental enorme. Certo dia, um colega se aproximou dele com um quebra-cabeça cuja solução podia ser obtida por dois caminhos: um trabalhoso, com cálculos complicados, e um simples, uma solução do tipo "Ah!". Esse colega tinha uma teoria: nesses casos, o matemático descobre a solução trabalhosa enquanto o físico (mais preguiçoso, porém mais esperto) pára e descobre a mais rápida e fácil. Que solução von Neumann descobriria? Você conhece o quebra-cabeça: dois trens, a 160 quilômetros de distância um do outro, estão se aproximando pelos mesmos trilhos, um a 48 quilômetros por hora e o outro a 32. Um pássaro voando a 192 quilômetros por hora parte do trem A (quando eles estão distantes 160 quilômetros), voa até o trem B, faz a volta e retorna para o trem A que está se aproximando, e assim sucessivamente até os trens se chocarem. Quanto o pássaro tinha voado no momento da colisão? "Trezentos e oitenta e quatro quilômetros", von Neumann respondeu quase imediatamente. "Diabos!", replicou seu colega, "Previ que você faria isso da maneira mais difícil. " "Ai!", von Neumann gritou constrangido, batendo da testa. "Tem um jeito fácil!"
(Sugestão para facilitar a resolução: quanto tempo levou para os trens colidirem?)

Evolução da matemática

2010-08-12T06:53:00.001-07:00

Evolução da matemática

Ensino de 1960 - Um camponês vende um saco de batatas por 100 francos. As suas despesas de produção elevam-se a 4/5 do preço de venda. Qual é o seu lucro?

Ensino tradicional de 1970 - Um camponês vende um saco de batatas por 100 francos. As suas despesas de produção elevam-se a 4/5 do preço de venda, ou seja, 80 francos. Qual é o seu lucro?

Ensino moderno de 1970 - Um camponês troca um conjunto B de batatas por um conjunto M de moedas. O cardinal do conjunto M é igual a 100 e cada elemento de M vale um franco. Desenha 100 pontos que representem os elementos do conjunto M. O conjunto C dos custos de produção compreende menos 20 pontos que o conjunto M. Representa o conjunto C como um subconjunto M e responde à seguinte pergunta: Qual é o cardinal do conjunto L? (Escreva-o a vermelho).

Ensino renovado de 1980 – Um agricultor vende um saco de batatas por 100 francos. Os custos de produção elevam-se a 80 francos e o lucro é de 20 francos. Trabalho a realizar: sublinha a palavra «batatas» e discute-a com teu colega de carteira.

Ensino reformado de 1990 – Um kampunes kapitalista privilijiado enriquesse injustamente em 20 francos num çaco de batatas, analiza o testo e procura os erros de kontiudo de gramatica, de ortografia, de pontuassão e em ceguida dis o que penças desta maneira de enriquesser.

Fonte:http://www.reniza.com/matematica/humor/evolmat.htm

Avaliação do Aluno !

2010-08-12T06:52:00.000-07:00

Avaliação

A . EXERCÍCIO:

6 + 7 = 18

B . ANÁLISE :

A grafia do número seis está absolutamente correta;

O mesmo se pode concluir quanto ao número sete;

O sinal operacional + indica-nos , corretamente, que se trata de uma adição;

Quanto ao resultado, verifica-se que o primeiro algarismo (1) está corretamente escrito - corresponde ao primeiro algarismo da soma pedida. O segundo algarismo pode muito bem ser entendido como um três escrito simetricamente - repare-se na simetria , considerando-se um eixo vertical! Assim, o aluno enriqueceu o exercício recorrendo a outros conhecimentos ... a sua intenção era, portanto, boa.

C . AVALIAÇÃO :

Do conjunto de considerações tecidas nesta análise, podemos concluir que:

A atitude do aluno foi positiva: ele tentou!

Os procedimentos estão corretamente encadeados : os elementos estão dispostos pela ordem precisa.

Nos conceitos, só se enganou (?) num dos seis elementos que formam o exercício, o que é perfeitamente negligenciável.

Na verdade, o aluno acrescentou uma mais-valia ao exercício ao trazer para a proposta de resolução outros conceitos estudados - as simetrias...- realçando as conexões matemáticas que sempre coexistem em qualquer exercício...

Em consequência, podemos atribuir-lhe um ...

..."EXCELENTE"...

...e afirmar que o aluno...

..." PROGRIDE ADEQUADAMENTE"!!!

Doutor em matemática

2010-08-12T06:49:00.001-07:00

Doutor em matemática

Um professor universitário, doutor em matemática, vivia enfurnado na
universidade. Só falava de matemática. Tudo pra ele era matemática. A
esposa não conseguia mais ter nenhum tipo de conversa com ele. Um dia
ela arranjou um amante e abandonou o matemático e o seu único filho. O
professor então começou a perceber que o menino estava ficando triste,
não comia, ficava muito doente, e então resolveu levá-lo ao médico, que
disse:

- Professor, o seu filho precisa de mais atenção, de mais carinho. O
senhor não pode ficar o dia inteiro na universidade e esquecer do seu
filho! Tem que passear com ele, brincar com ele, contar estórias para
ele! Só assim ele vai melhorar...

O professor então começou a dar mais atenção ao menino. Tanto que um dia
ao chegar em casa, vindo da universidade, ele encontrou o moleque meio
tristonho, e perguntou?

- Ô, meu filho! Que que você tem? Você tá triste?

- Tô!

- Quer que eu conte uma estória para você?

Os olhos do menino se encheram de alegria e esperança.

- Quero sim papai! - Qual estorinha que você mais gosta?

- Eu gosto mais da estorinha dos três porquinhos!

Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo
genérico Ln (L índice n) , mau por definição...

Humor e paradoxos !

2010-08-12T06:46:00.000-07:00

Paradoxo da vida

O jovem tem potência, tempo, mas não tem dinheiro; O coroa tem potência, dinheiro, mas não tem tempo; o velho tem tempo, dinheiro, mas não tem potência.

Paradoxo do preço

Tudo o que é bom e barato é raro; Tudo o que é raro tende a ser caro; logo, tudo que é bom e barato é caro!

Paradoxo do sexo

Se uma dama diz "não", ela quer dizer "talvez"; Se ela diz "talvez", ela quer dizer que "sim", Se ela diz "sim", ela não é uma dama.

Paradoxo da diplomacia
Se um diplomata diz "sim", ele quer dizer "talvez"; Se ele diz "talvez", ele quer dizer, ele quer dizer "não"; Se ele diz "não", ele não é um diplomata.

Paradoxo Divino
Deus é amor; O amor é cego; Cego é o Stevie Wonder; Stevie Wonder é Deus;

Paradoxo da matéria
Um queijo suíço tem buracos; Quanto mais queijo mais buracos; quanto mais buracos menos queijo; logo quanto mais queijo menos queijo.

Paradoxo da Matemática e Estatística -

Homem e Mulher Homem inteligente + mulher inteligente = Romance;
Homem inteligente + mulher burra = caso;
Homem burro + mulher inteligente = gravidez;
Homem burro + mulher burra = casamento.

Paradoxo da Matemática e Estatística - Chefe e Empregado
Chefe inteligente + Empregado inteligente = lucro;
Chefe inteligente + Empregado burro = produção;
Chefe burro + Empregado inteligente = promoção;
Chefe burro + Empregado burro = horas extra.

Paradoxo do preço
O homem paga 2000$00 por um produto de 1000$00 que precisa; a mulher paga 1000$00 por um produto de 2000$00 que não precisa

Paradoxo de perguntas difíceis
1- Porque é que SEPARADO se escreve tudo junto, e TUDO JUNTO se escreve separado?
2- Porque é que ABREVIATURA é uma palavra tão grande?
3- Porque é que os KAMIKASES usavam capacete?
4- Porque é que BILL CLINTON Só gosta de mulheres feias?
5- Qual é ideia de esterilizar uma AGULHA a um condenado que vai receber injecção letal?
6- A quem pedem informações os POLICIAS quando se perdem?
7- Qual a outra palavra para SINÓNIMO?
8- Porque é que não há comida para os GATOS com sabor a rato?
9- Porque é que um policia tem de dizer a um surdo mudo, quando o prende, que tem o DIREITO de ficar calado?
10- Se os VEGETARIANOS comem verduras, que comem os humanitários?
11- Porque é que as BAILARINAS andam sempre nas pontas dos pés? Não seria mais fácil contratar raparigas mais altas?
12- Qual a cor de um CAMALEÂO quando se vê ao espelho?
13- Quero comprar um BOOMERANG novo, como me livro do velho?
14- Porque é que as LOJAS que estão abertas 24h por dia Têm fechaduras?
15- Porque é que não fabricam os AVIÔES com o mesmo material das caixas negras?
16- Como pode o PATO DONALD ter sobrinhos, se não tem irmãos?

O que é um paradoxo ?

2010-08-12T06:43:00.000-07:00

O que é um paradoxo?

Em sentido amplo, «paradoxo» significa o que é «contrário à opinião recebida e comum», ou à opinião admitida como válida.

Em Filosofia, paradoxo designa o que é aparentemente contraditório, mas que apesar de tudo tem sentido.

Em Matemática, fala-se muitas vezes de paradoxo matemático ou paradoxo lógico, ou seja, de uma contradição deduzida no seio dos sistemas lógicos e das teorias matemáticas.

No entanto, as fronteiras do conceito de paradoxo não estão muito bem definidas. As ideias de conflito ou de dificuldade insuperável parecem acompanhar de forma estável a ideia de paradoxo. Mas, demasiado gerais, elas podem servir também para caracterizar «antinomia» (que originariamente significava conflito entre duas leis) ou «aporia» («caminho sem saída»).

Um paradoxo lógico consiste em duas proposições contrárias ou contraditórias derivadas conjuntamente a partir de argumentos que não se revelaram incorrectos fora do contexto particular que gera o paradoxo. Ou seja, partindo de premissas geralmente aceites e utilizadas, é (pelo menos aparentemente) possível, em certas condições específicas, inferir duas proposições que ou afirmam exactamente o inverso uma da outra ou não podem ser ambas verdadeiras.

Os paradoxos são conhecidos e discutidos desde a antiguidade e o seu aparecimento tem impulsionado, em vários casos, um estudo mais rigoroso e profundo dos fundamentos da matemática.

Os paradoxos mais conhecidos:

Paradoxo de Burali-Forti

Trata-se de um paradoxo da teoria dos conjuntos. Sabe-se que a toda a boa ordem corresponde um único número ordinal . Também se sabe que todo o segmento inicial de ordinais forma uma boa ordem cujo número ordinal correspondente excede todos os ordinais desse conjunto. Considere-se a colecção de todos os ordinais. Esta colecção é uma boa ordem e, portanto, corresponde-lhe um ordinal A . Logo, A excede todos os ordinais e, em particular, excede-se a si próprio, o que é uma contradição.

Na raiz deste paradoxo está o uso irrestrito do princípio da abstracção, o qual permite formar o conjunto A .

Paradoxo de Cantor

Paradoxo de Cantor é o paradoxo da teoria dos conjuntos que se obtém devido a considerar-se a cardinalidade do conjunto V de todos os conjuntos. Por um lado, esta cardinalidade não pode ser inferior à cardinalidade do conjunto das partes de V, pois todas as partes de V são conjuntos e. portanto, formam um subconjunto de V. Por outro lado, o Teorema de Cantor diz – precisamente – que a cardinalidade de um qualquer conjunto é inferior à cardinalidade do conjunto das partes desse conjunto.

Na raiz deste paradoxo está também o uso irrestrito do princípio da abstracção , o qual permite formar o conjunto

Paradoxo do Mentiroso, de Epiménides ou do Cretense

Epiménides é cretense e afirma que todos os cretenses mentem.

Se Epiménides for cretense e se todos os cretenses mentem então, quando Epiménides afirma:

Todos os cretenses mentem

Afirma uma proposição verdadeira. Portanto Epiménides não mente quando afirma que todos os cretense, incluindo Epiménides, mentem. V.

Em consequência:

1- Epiménides mente se e só se não mente (isto é, diz a verdade)

2- Epiménides não mente (isto é, diz a verdade) se e só se mente.

Antinomia

Muitas vezes, usam-se as palavras paradoxo e antinomia como sinónimos ou então consideram-se as antinomias como uma classe especial de paradoxos: os resultantes de uma contradição entre duas proposições, em que cada uma delas é racionalmente defensável.

De uma forma geral, antinomia designa um conflito entre duas ideias, proposições, atitudes, etc.. Fala-se, por exemplo, de antinomia entre fé e razão, entre amor e dever, entre moral e política. Num sentido mais restrito, antinomia designa um conflito entre duas leis.

O termo antinomia é, por vezes, utilizado para designar um conflito entre duas proposições, ou entre as consequências que delas advêm. A antinomia de duas proposições difere da contrariedade. Duas proposições podem ser contrárias sem que constituam uma antinomia, no entanto, ela surge quando se pretende provar a validade de cada uma delas.

Especificamente, emprega-se o termo antinomia dentro da crítica Kantiana do sistema de ideias cosmológicas na Crítica da Razão Pura (1781). Kant (1724-1804) fala da «antinomia da razão pura que consiste em usar ideias transcendentes com o fim de obter conhecimentos relativos ao mundo». Kant salienta que "Uma tese dialéctica da razão pura deverá, por consequência, possuir algo que a distinga de todas as proposições sofísticas e é o seguinte: que não se ocupe de uma questão arbitrária, levantada apenas por capricho, mas de um problema que se depara necessariamente à razão humana na sua marcha; e, em segundo lugar, que apresente, como proposição contrária, não uma aparência artificial que logo desaparece desde que como tal se examina, mas uma aparência natural e inevitável que, mesmo quando já não engana, continua ainda a iludir, embora não a enredar, e que, por conseguinte, pode tornar-se inofensiva sem nunca poder ser erradicada." ² Kant dá uma lista de quatro antinomias, divididas em dois grupos: antinomias matemáticas e antinomias dinâmicas.

1ª Antinomia
Tese: "O mundo tem um começo no tempo e é também limitado no espaço."
Antítese: "O mundo não tem começo nem limites no espaço; é infinito tanto no tempo como no espaço."

2º Antinomia
Tese: "Toda a substância composta, no mundo, é constituída por partes simples e não existe nada mais que o simples ou o composto pelo simples."
Antítese: "Nenhuma coisa composta, no mundo, é constituída por partes simples, nem no mundo existe nada que seja simples."

3ª Antinomia
Tese: "A casualidade segundo as leis da natureza não é a única de onde podem ser derivados os fenómenos do mundo no seu conjunto. Há ainda uma casualidade pela liberdade que é necessário admitir para os explicar."
Antítese: "Não há liberdade, mas tudo no mundo acontece unicamente em virtude das leis da natureza."

4ª Antinomia
Tese: "Ao mundo pertence qualquer coisa que, seja como sua parte, seja como sua causa, é um ser absolutamente necessário."
Antítese: "Não há em parte alguma um ser absolutamente necessário, nem no mundo, nem fora do mundo, que seja a sua causa."

Contradição

A noção de contradição é, geralmente estudada sob a forma de um princípio: o «princípio de contradição» ou «princípio de não contradição». Com frequência, tal princípio é considerado um princípio ontológico e, neste sentido, enuncia-se do seguinte modo:

«É impossível que uma coisa seja e não seja ao mesmo tempo, a mesma coisa». Outras vezes, é considerado como um princípio lógico, e então enunciado do modo seguinte: «não se pode ter p e não p», onde p é símbolo de um enunciado declarativo.

O primeiro pensador que apresentou este princípio de forma suficientemente ampla foi Aristóteles. Várias partes da sua obra estão consagradas a este tema, mas nem sempre o princípio é formulado do mesmo modo. Às vezes apresenta-o como uma das «noções comuns» ou «axiomas» que servem de premissa para a demonstração, sem poderem ser demonstradas. Noutras ocasiões, apresenta-o como uma «noção comum», usada para a prova de algumas conclusões. Apresenta ainda este princípio como uma tese segundo a qual se uma proposição é verdadeira, a sua negação é falsa e se uma proposição é falsa, a sua negação é verdadeira, quer dizer, como a tese segundo a qual, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Estas formulações podem reduzir-se a três interpretações do mesmo princípio: ontológica, lógica e metalógica. No primeiro caso o princípio refere-se à realidade; no segundo, converte-se numa formula lógica ou numa tautologia de lógica sequencial, que se enuncia do seguinte modo:
¬(p Ù ¬p)

e que se chama geralmente de lei de contradição. No terceiro caso, o princípio é uma regra que permite realizar inferências lógicas.

As discussões em torno do princípio de contradição têm diferido consoante se acentua o lado ontológico ou o lado lógico e metalógico. Quando se dá mais relevância ao lado ontológico, trata-se sobretudo de afirmar o princípio como expressão da estrutura constitutiva do real, ou de o negar supondo que a própria realidade é contraditória (Hereclito) ou que, no processo dialéctico da sua evolução, a realidade supera, transcende ou vai mais além do princípio de contradição (Hegel). Quando predomina o lado lógico e metalógico, trata-se então de saber se o princípio deve ser considerado como um axioma evidente por si mesmo ou como uma convenção da nossa linguagem que nos permite falar acerca da realidade.

Contraditório

relação de oposição que se dá entre proposições contraditórias, é a que se dá entre as proposições A-O e E-I. Segundo a relação de oposição contraditória, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas.
Portanto:

Se A é verdadeira, O é falsa.

Se A é falsa, O é verdadeira.

Se E é verdadeira, I é falsa.

Se E é falsa, I é verdadeira.

A contradição respeita a proposições, não a ideias. As ideias não são contraditórias entre si; podem ser contraditórias apenas as proposições em que se afirma ou nega algo.

Para saber mais sobre o significado das proposições A, E, I, O clique aqui. (página dos nossos colegas: Gonçalo e Cláudia)

Absurdo

Absurdo significa contrário à razão. Habitualmente, chamamos absurdo ao que está fora do considerado «normal»ou que está contra ou se afasta do sentido «comum».

É frequente falar-se de proposições absurdas ou crenças absurdas, com efeito, podemos conceber crenças absurdas e expressá-las em proposições que não têm um aspecto absurdo.

É também frequente dar um sentido lógico –ou se quisermos, ilógico- a "absurdo", equiparando absurdo a ilógico. Neste sentido, surge a expressão "Redução ao absurdo", que designa um tipo de raciocínio, que consiste em provar uma proposição p, assumindo a falsidade de p e demonstrando que da falsidade de p se deduz uma proposição contraditória com p.

Há, no entanto, uma outra acepção de absurdo, estritamente ligada a sem sentido. Por exemplo, quando falamos de um rectângulo redondo, um triângulo com quatro lados, substâncias imateriais, etc. estamos a falar de coisas sem sentido. Segundo alguns autores, estas situações não traduzem um erro mas antes uma situação em que as palavras carecem de significação, isto é, são absurdas.

3 = 0 ?

2010-08-12T06:40:00.000-07:00

3 - Trois égal à zéro <=> 3 = 0 ?

On chercher une solution de l'équation x*x+x+1=0.
On fait passer 1 de l'autre côté : x*x+x=-1
On reprend l'équation de départ et on la multiplie par x : x*x*x+x*x+x=0
On simplifie avec la deuxième équation, on obtient : x*x*x-1=0
On fait passer 1 de l'autre côté : x*x*x=1
Donc x=1, en remplaçant x dans la première équation on trouve 3=0 !

2 - 1 = 0,99999999999999... ?

2010-08-12T06:39:00.001-07:00

2 - 1 = 0,99999999999999... ?

Version 1 :
(1) a = 0,99999999999999...
(2) 10×a = 9,99999999999999...
(3) 10×a = 9 + 0,99999999999999...
(4) 10×a = 9 + a
(5) 10×a - a = 9
(6) 9×a = 9
(7) a = 1
Version 2 :
1 = 3 x (1/3) = 3 x 0.33333333333... = 0.99999999999...
Est ce possible ?

Quando 1=2 ?

2010-08-12T06:38:00.001-07:00

1 - Un est égal à deux <=> 1 = 2 ?

Version 1 :
Posons a = 1, b = 1 (1) a = b
(2) a×a = a×b
(3) a×a - b×b = a×b - b×b
(4) a×a + a×b - a×b - b×b = b×( a-b )
(5) a×( a+b ) - b×( a+b ) = b×( a-b )
(6) ( a+b )×( a-b ) = b×( a-b )
(7) a+b = b
(8) 2 = 1
Version 2 : Posons 2=1+1
2x(2-1)=(1+1)(2-1)
Développons : 2x2-2x1=1x2+1x2-1x1-1x1
Passons 1x2 de droite à gauche : 2x2-2x1-1x2=1x2-1x1-1x1
Factorisons : 2x(2-1-1)=1x(2-1-1)
En simplifiant les 2 membres par le facteur (2-1-1), il reste alors : 2=1 Où est l'arnaque ?

Suites logiques à compléter

2010-08-12T06:37:00.001-07:00

Suites logiques à compléter
(sélectionner la fin de ligne pour voir la solution)

0, 10, 1110, 3110, 132110 ? 13123110 : nombres de chiffre du précédent : 1 trois 1 deux 3 un...
4, 2, 4, 5, 6, 4, 3, 4, 4 ? 4 : nombre de lettres de zéro,un,deux,trois...
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ? 21 : suite de Fibonacci : somme des deux précédents
2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, 177 ? 885 : séquence +1,x1,+2,x2,+3,x3...

Le compte est bon

2010-08-12T06:35:00.001-07:00

Le compte est bon (sélectionner la fin de ligne pour voir la solution)
D'après le légendaire jeu télévisé : Les chiffres et les lettres
La contrainte ici est d'utiliser tous les chiffres. (il existe souvent de nombreuses solutions)

861 avec 3 4 4 5 10 7 -> Exemple ((3x10x7)+4)x4+5
556 avec 3 4 8 25 6 3 (((3+8) x 25 ) + 3 ) x ( 6 - 4 )
287 avec 8 10 4 3 8 5 ((8x10)+5)x3 + (4x8)
261 avec 25 4 3 7 25 3 ((7x25) - ((25-3)x4)) x 3
707 avec 6 9 3 25 9 10 ((6x9) - 10) x (25 - 9) + 3
598 avec 6 8 9 9 7 1 ((9x9)-1)x8 - (6x7)

Soma Supreendente

2010-08-12T06:34:00.001-07:00

Addition surprenante :

1+2 = 3
4+5+6 = 7 + 8
9+10+11+12 = 13+14+15
16+17+18+19+20 = 21+22+23+24
...etc
Remarque : chaque ligne commence par les carrés des nombres entiers : 1,4,9,16..

Curiosidades do numero 153

2010-08-12T06:31:00.000-07:00

Curiosidades do numero 153

1.- Es el número más pequeño que puede ser expresado como la suma de los cubos de sus dígitos:

153 = 1.1.1 + 5.5.5 + 3.3.3

2.- Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:

153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

3.- La suma de sus dígitos es un cuadrado perfecto:

1 + 5 + 3 = 9 = 3.3

4.- La suma de sus divisores (excluyendo al propio número) también es un cuadrado perfecto:

1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 92

Además, como se puede ver, es el cuadrado de la suma de sus dígitos.

5.- Dando la vuelta a las cifras de 153 obtenemos el 351. Si los sumamos obtenemos 504, que cumple que su cuadrado es el número más pequeño que puede ser expresado como el producto de dos números diferentes cuyas cifras están invertidas:

153 + 351 = 504
504 2 = 288 · 882

6.- Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:

153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17

Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular. Como su inverso, 351, también es un número triangular (suma del 1 hasta el 26) podemos decir que 153 es un número triangular invertible.

7.- Es un número de Harshad (o número de Niven), es decir, es divisible por la suma de sus dígitos:

153/(1 + 5 + 3) = 17
Como 351 también es un número de Harshad podemos decir que 153 es un número de Harshad invertible .

Los números de Harshad fueron definidos por el matemático indio D. R. Kaprekar.

8.- Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:

153 = 3 · 51

9.- El número 135, formado por una recolocación de los dígitos de 153, puede ser expresado de esta curiosa forma:

135 = 11 + 32 + 53

10.- La suma de todos los divisores de 153 es 234:

1 + 3 + 9 + 17 + 51 + 153 = 234

El producto de todos los divisores de 153 excepto el propio número es 23409:

1 · 3 · 9 · 17 · 51 = 23409

Y vemos que 23409 está formado por 234, que es la suma de todos los divisores de 153, y por 09, que es la raíz cuadrada de la suma de todos los divisores de 153 excepto el propio número (ver 4.-).

11.- Tomemos un número múltiplo de 3, elevemos al cubo cada una de sus cifras y sumemos esos cubos. Repitamos el proceso con el resultado obtenido. Al final llegaremos al 153. Veamos un ejemplo con el número 1011:

13 + 03 + 13 + 13 = 3
33 = 27
23 + 73 = 351
33 + 53 + 13 = 153

Podemos decir que a partir del 1011 alcanzamos el 153 con 4 ciclos y podemos representarlo así:

1011–>3–>27–>351–>153

Todos los números menores de 10000 llegan con este procedimiento al 153 en, como máximo, 13 ciclos. El número más pequeño que necesita 13 ciclos es el 177:

177–>687–>1071–>345–>216–>225–>141–>
–>66–>432–>99–>1458–>702–>351–>153

12.- La sumas de las potencias 0, 1 y 2 de sus dígitos es igual al producto de ellos:

10 + 51 + 32 = 1 · 5 · 3

13.- Si π(x) (Pi(x)) representa el número de primos que hay menores que x, se cumple lo siguiente:

π(153) = π(15) · 3! (Pi(153) = Pi(15) · 3!)

14.- En 6.- hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:

1/153 = 0,006535947712418300653594…

Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:

65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999

A curiosidade do número 142857

2010-08-12T06:25:00.000-07:00

Multiplicando o numero 142857 por 7 temos 999999

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 obtemos como resultados os mesmos numeros mas em ordem invertidas como se ve logo abaixo:

1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

E se dividirmos tambem ,

1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)

mas ...

142+857=999
143*999=142857
1428572 = 20.408.122.449, y 20.408 + 122.449 = 142.857