Matemática na Veia

VideoTeca do Blog.

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 02 Jan 2016 18:03:00 +0000

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM VÍDEOS

A história da matemática é sem dúvida nenhuma, uma das formas mais interessantes de investigar os segredos antigos da humanidade, ou seja, da própria sociedade.

Desde os primórdios, o homem vem tentando entender o significado das “coisas”; como elas funcionam, ou como aperfeiçoar às que já conhecemos. Pois veja bem! É através das ciências, mais especificamente da matemática, que o homem busca conhecer as regras e padrões dos objetos, e de todas as “coisas” que nos cercam, bem como as relações entre si, e entre estas e o nosso mundo.

Desta forma é fácil perceber a estreita relação que existe entre a Matemática e o mundo em que vivemos. Deste modo, sempre que esta ciência avança em suas descobertas, há também avanço na compreensão do mundo, e consequentemente nossa sociedade se beneficia através destas descobertas.

É lógico que, muita coisa já foi pesquisada detalhadamente, e tudo isto está sintetizado em livros, tanto impressos, quanto eletrônicos, além de documentários em vídeos. Pensando em facilitar os seus estudos, nós do “Matemática na Veia”, decidimos por em prática uma ideia antiga, ou seja, uma videoteca somente de história da matemática.

Aos poucos vamos atualizando nosso banco de dados, e com isso pretendemos ajudar a todos aqueles que buscam entender os segredos explicados através da matemática.

Para ver os vídeos acesse a Videoteca no Blog, ou o Canal no YouTube.

REFERÊNCIAS:

Portal da UNIVESP : https://univesp.br/

Cana da BBC: https://www.youtube.com/user/BBC

Portal da Open University: http://www.open.edu/openlearn/tags/marcus-du-sautoy

[ Página de Marcus du Sautory ]

Meu Canal no YouTube https://youtu.be/JMhgnQmF5R8

[Página do Primeiro Vídeo da Série – A História da Matemática]

Resultado do ENEM.

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 27 Dec 2015 20:01:00 +0000

RESULTADO DOS EXAMES DO ENEM – EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO

Foi confirmado para dia 8 de janeiro de 2016 os resultados do ENEM. É importante relembrar que, conforme a decisão do MPF – Ministério Público Federal, que além das cinco notas do candidato, o espelho da correção da redação, onde mostra o desempenho do candidato em cada um dos quesitos avaliados, deverá fazer parte do resultado do ENEM de 2015. O espelho serve para que o estudante verifique seu desempenho em cada uma das cinco competências e faça comparações com a sua nota e a dos demais candidatos.

De acordo com o INEP, em 2014 foram corrigidas 6.193.565 redações, e que apenas 250 estudantes alcançaram nota máxima. Estes representaram um índice de aproximadamente 0,004% do total de pessoas que fizeram o exame de 2014.

Veja mais Informações a respeito do ENEM no Portal do MEC, ou no InfoEnem.

Fique ligado, mais notícias em breve!

Conceitos Basicos das Proposicoes.

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 19 Dec 2015 19:10:00 +0000

AULA 2 – Raciocínio Lógico.

Assimilando os conceitos BÁSICOS.

Exemplos.

Questão 2 – (FCC/SEFAZ-SP/Fiscal de Rendas/2006)

Das cinco frases baixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio Lógico

III. O jogo termina empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a:

1) I;

2) II;

3) III;

4) IV;

5) V.

Comentários:

Ao analisar as frases da questão anterior, percebemos que quatro delas ( I,II,III e V) possuem uma característica comum, qual seja: não são preposições, pois, de acordo com o que vimos na Aula I, temos que, não são Proposições as Sentenças do tipo :

· Exclamativas;

· Interrogativas;

· Imperativas;

· Sem Verbo.

Agora, se prestarmos atenção, a frase IV é uma Proposição, ou seja, uma Sentença Declarativa, pois conseguimos fazer um julgamento de acordo com o seu conteúdo.

Alternativa correta; letra C.

Veja como é possível perceber que todas as Proposições possuem algumas características básicas.

Vamos ver mais um exemplo cobrado em provas de concursos.

Questão 3 – (FCC/TCE – PB /Agente/2006)

Sabe-se que sentenças são orações com sujeito ( Veja em Português – O termo a respeito do qual se declara algo) e Predicado ( Tudo aquilo que se declara sobre o sujeito – suas características) . Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1) Três mais nove é igual a doze.

2) Pelé é Brasileiro.

3) O jogador de Futebol.

4) A idade de Maria.

5) A metade de um número.

6) O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças, apenas os itens de números:

a) 1,2 e 6.

b) 2,3 e 4.

c) 3,4 e 5.

d) 1,2,5 e 6.

e) 2,3,4 e 5.

Veja que precisamos saber alguns conceitos de Português! Para apreendermos lógica é necessário, antes de tudo, termos uma boa base de Português.

No enunciado temos que, uma Sentença é uma Oração. Logo é imprescindível que haja Verbo para que seja uma Oração. Somente com esta informação já descartamos os itens 3,4 e 5, pois nenhum possui Verbo na sua estrutura. Logo não são Sentenças ou Proposições Lógicas.

Logo a resposta correta é a letra “a”.

Bem pessoal, por hoje é só! Na próxima aula vamos ver alguns Princípios aplicados às Proposições. Até breve!

REFERÊNCIAS:

Raciocínio Lógico – Teoria e questões comentadas: Prof. Alex Lira. Aula Inaugural.
http://psiconocimiento.blogspot.com.br/

Raciocinio Logico.

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 16 Dec 2015 20:40:00 +0000

Lógica Proposicional

PROPOSIÇÃO

O termo "Proposição" é o conceito mais básico no estudo do Raciocínio Lógico:

Proposição é um a sentença, ou uma declaração, que pode assumir um dos dois valores lógicos existentes na lógica. Sejam eles, verdadeiro ( V) , ou Falso ( F).

Figura:
Discussão noite adentro, de William Blades: o debate franco de ideias, conforme os padrões da argumentação lógica, é uma das características centrais da atividade filosófica.

As proposições transmitem pensamentos e exprimem julgamentos a respeito de determinadas informações.

Dessa forma, se afirmarmos que a “Campina Grande é a Rainha da Borborema”, estamos diante de uma proposição, cujo valor lógico (VL) é verdadeiro.

Algumas sentenças não se enquadram no conceito de preposição, justamente por não serem declarativas ou não conduzirem para um valor lógico.

Vejamos alguns exemplos:

· “Meu Deus!” - Sentença exclamativa.

· “Você me ama?” – Sentenças Interrogativas.

· “Não estude para passar, mas até passar!” – Sentenças Imperativas.

· “O mundo dos concursos públicos.” – Sentença sem Verbo.

· “x + 1 = 7” – Sentença Aberta.

Assim, temos que todas as sentenças que se enquadrarem nos exemplos descritos acima não serão proposições.

Vejamos alguns exemplos que descrevem esta situação.

Exemplo 1 - A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade : o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma ( P v Q) _^ R, em que P Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

Explicação: Vamos analisar a sentença da questão.

“Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite as leis de mercado sejam as únicas leis regulamentadoras da economia na sociedade: o presidente do Branco Central ou o ministro da Fazenda?”

Será que esta sentença é uma Proposição? É lógico que não! Pois temos uma frase Interrogativa.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais conteúdos atualizados.

REFERÊNCIAS:

Raciocínio Lógico – Teoria e questões comentadas: Prof. Alex Lira. Aula Inaugural.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia

Resolvendo Anagramas - Exercicios

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 11 Jan 2014 18:07:00 +0000

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANÁLISE COMBINATÓRIA

Como eu já havia citado na postagem anterior, um dos conteúdos mais procurados aqui no blog são os relacionados à análise combinatória. Como este é um dos conteúdos que sempre caem nos concursos públicos, Enem, OBMEP, nada melhor do que unir o útil ao agradável, e aprender de uma vez por todas a desenvolver exercícios relacionados a esta matéria.

ANAGRAMAS:

Na primeira postagem da série dei um exemplo de exercício com anagramas, resolvendo de duas maneiras distintas. Hoje vamos trabalhar passo a passo com mais dois exemplos semelhantes para fixar bem este conteúdo.

Exercícios resolvidos:

1) Quantos anagramas da palavra “Facebook” começam por consoante?

- Primeiro temos que analisar as características do exercício.

Existem duas restrições [ condições ] para fazermos este exercício.

Primeira:

- Veja que temos 4 consoantes { F,C,B,K} , e 4 vogais {A,E,O,O} , totalizando 8 letras.

Segunda:

- A vogal “o” repete duas vezes. “Facebook’’

Vamos ver como ficaria a disposição das consoantes e do restante das letras. Para visualizar melhor veja a tabela abaixo:

1	2	3	4	5	6	7	8
Consoantes	1	2	3	4	5	6	7
4	PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS

Analisando a tabela concluímos que existem quatro possibilidades para permutarmos as consoantes na primeira posição, restando assim sete posições para as letras restantes, ou seja, 7!. Logo temos 4.7!

Como temos uma letra repetida [a vogal “o”] vamos usar a fórmula para permutações com repetição. Pn(a) = n!/a!, com a=2 e n =4.7! Montando a fórmula temos:

4.7!/2! = 2.(7.6.5.4.3.2) = 10080 anagramas da palavra Facebook que começam por consoante.

2) Quantos anagramas existem na palavra “BBB11”?

Vamos seguir os mesmos passos feitos no exemplo anterior:

- Primeiro temos que analisar as características do exercício.

Existe apenas uma restrição [ condição ] para fazermos este exercício.

Primeira:

Temos 3 consoantes { B,B,B} e dois números {1,1} . Como estes elementos se repetem então usaremos a fórmula de permutações com repetição.

- A consoante B repete 3 vezes logo a=3 e o número 1 repete duas vezes logo b = 2 , assim como existem cinco caracteres na palavra BBB1, temos que:

Pn(a,b)= 5!/3!.2!=5.4.3!/3!.2! =20/2=10 anagramas possíveis com a palavra BBB11.

Mas e se fosse BBB12 professor? - Perguntou o Joãozinho, lá do fundo da sala - . É simples Joãozinho! - Comenta o professor - Como não temos a repetição dos números, fazemos assim, 5!/3! , onde n=5 e a = 3 . - Entusiasmado com a explicação do professor, jãozinho pula da cadeira e grita - KI LEGAL "PROF."! .

Não esqueça! "Dividir para conquistar". Se você lembrar desta pequena frase e aplicá-la quando for resolver os exercícios, vai facilitar bastante os desenvolvimentos. Faça seus exercícios em partes, crie uma estratégia, rabisque, faça desenhos. Tudo isso ajuda a compreeder melhor o que "pede" cada tipo de problema.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

REFERÊNCIAS:

J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.

ISBN: 85-268-0592-4

Dante, Luiz Roberto. Matemática, Volume único / Luiz Roberto Dante. 1º Edição SP: Ática. 2005. ISBN 978-85-08-09801-9

CONSERTANDO COMENTARIOS DO BLOG

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 08 Dec 2013 15:16:00 +0000

MANUTENÇÃO DO BLOG

Por algum motivo ocorreu um problema nos comentários do blog, por isso caso você não consiga comentar tenha um pouco de paciência. Estaremos trabalhando durante o fim de semana para achar uma solução.

Em breve estaremos de volta. Um grande abraço a todos

OLIMPIADAS NONA OBMEP 2013

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 02 Jun 2013 17:59:00 +0000

OBMEP - OLIMPÍADAS DE MATEMÁTICA 2013

PROVAS DA PRIMEIRA FASE, DIA 4 DE JUNHO, TERÇA-FEIRA EM TODAS AS ESCOLAS INSCRITAS.

Como acontece anualmente, o Blog “Matemática Na Veia” divulga informações atualizadas sobre a OBMEP para ajudar os estudantes e professores que nos visitam diariamente. Como este ano não será diferente, traremos para você as notícias e novidades sobre provas, exercícios, dúvidas, além de gabaritos das provas.

Veja no quadro abaixo mais informações sobre a OBMEP 2013.

Provas e Soluções

As provas das edições anteriores da OBMEP, resolvidas e explicadas.

Banco de Questões

Desafios para você ficar ainda mais preparado.

Vídeos

Aulas, palestras e muito mais...

Apostilas do PIC

Conheça o conteúdo estudado no Programa de Iniciação Científica

Matemática Mundo Afora

Páginas diversas para estudar matemática.

Software

Programas livres relacionados ao ensino da matemática

“Os sucessivos recordes de participação fazem da OBMEP a maior Olimpíada de Matemática do mundo.”

Não esqueça para um bom Desempenho nas provas da OBMEP você deve se preparar antecipadamente, organizando e treinando bastante os conteúdos de matemática. Fale sobre o assunto com seu professor e colega, não deixe para estudar na última hora.

Para estudar use o material original das provas dos anos anteriores disponibilizados pela própria entidade da OBMEP.

Assine aqui, o Feed do Matemática Na Veia, e receba por e-mail os artigos do blog. Fique por dentro das novidades, e curiosidades da matemática.

Em breve mais atualizações, aguarde!

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REFERÊNCIAS:

http://www.obmep.org.br/

OBM - Olimpiada brasileira de matematica

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 23 Apr 2012 13:58:00 +0000

PERÍODO DE INSCRIÇÕES PARA AS ESCOLAS

A inscrição para a OBM é até dia 30 de abril, não esqueça de se inscrever. A competição envolve a participação de professores e alunos das redes pública e particular de todo o país. As inscrições são gratuitas.

ÚLTIMA SEMANA PARA SE INSCREVER

• 26 de março a 30 de abril de 2012

INSCRIÇÕES DOS ALUNOS

As inscrições dos alunos interessados devem ser feitas diretamente com o professor responsável em cada escola participante e esta informação não precisa ser repassada para a Secretaria da OBM. O número de participantes é livre.

NÍVEIS DE PARTICIPAÇÃO

• Nível 1: alunos do 6º. e 7º. anos do ensino fundamental.

• Nível 2: alunos do 8º. e 9º. anos do ensino fundamental.

• Nível 3: alunos do ensino médio.

• Nível Universitário: alunos de graduação de qualquer curso e qualquer período.

CALENDÁRIO 34ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA:

NÍVEIS 1 - 2 e 3

• Primeira Fase: sábado, 16 de junho de 2012.

• Segunda Fase: sábado, 22 de setembro de 2012.

• Terceira Fase: sábado, 27 de outubro, [ níveis 1, 2 e 3 ]

domingo, 28 de outubro, para os níveis 2 e 3 [segundo dia de prova ].

NÍVEL UNIVERSITÁRIO

• Primeira Fase: sábado, 22 de setembro de 2012.

• Segunda Fase: sábado 27 e domingo 28 de outubro de 2012

Prepare-se para fazer bonito nesta olimpíada.

Teste seus conhecimentos, invista o seu tempo no que realmente vai lhe trazer lucros.

Boa sorte a todos os que irão participar desta olimpíada, e não esqueça de relaxar bastante antes para não ficar nervoso.

Saiba mais sobre a OBM.

REFERÊNCIA

http://www.obm.org.br/
http://portuguesbrasileiro.istockphoto.com/

Aritmetica da Emilia

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 14 Apr 2012 19:21:00 +0000

Dia Nacional do Livro Infantil

18 de abril é o Dia Nacional do Livro Infantil. O Dia Nacional do Livro Infantil é realizado nesta data para homenagear ao dia de nascimento de ninguém menos do que o escritor Monteiro Lobato.

MONTEIRO LOBATO – UMA HOMENAGEM AO MESTRE

José Bento Renato Monteiro Lobato [Nasceu na cidade de Taubaté, 18 de abril de 1882 – Faleceu em São Paulo, 4 de julho de 1948], considerado um dos escritores brasileiros mais influentes do século XX. Criou diversas obras durante sua carreira, mas foi em 1920 que publicou sua primeira obra infantil “A Menina do Narizinho Arrebitado”, e que deu origem a Lúcia, que se popularizou como a “Narizinho” uma das personagens centrais da obra “Sítio do Pica-pau Amarelo”. O livro foi lançado em dezembro de 1920 aproveitando o ensejo da época de Natal. A capa e os desenhos eram de Lemmo Lemmi, um famoso ilustrador da época.

Um gênio da literatura que amava a matemática.

Monteiro Lobato realmente foi um gênio na escrita, além do mais, uma das características marcantes da sua personalidade, e que chama muito a minha atenção, é o uso da matemática nas obras do autor. Com certeza Lobato era um apaixonado pela história, geografia e pela matemática, e apesar de não ser formado na área, ele conseguia transmitir a essência mágica dos números. Uma das obras geniais do autor que trata do tema, é a “Aritmética da Emília”.

ARITMÉTICA DA EMÍLIA

Aritmética da Emília é um livro infantil escrito por Monteiro Lobato e publicado em 1935. A obra foi Reeditada em 1947 com ilustrações do artista haitiano André Le Blanc, ganha agora sua edição comentada, pois apesar da matemática continuar a mesma, o método ensinado nas escolas sofreu mudanças. A nova edição da Aritmética da Emília foi ilustrada por Osnei e Hector Gómez e está de acordo com a nova ortografia da Língua Portuguesa.

Na história, Monteiro Lobato consegue transformar uma matéria tão árida como a Aritmética em uma linda brincadeira no pomar, onde o quadro-negro em que faziam contas era o couro do Quindim.

Neste livro, as crianças aprendem sobre números decimais, frações, como transformar frações em números decimais, soma, subtração, multiplicação de números decimais, frações e números mistos e comuns. Aprendem também sobre o mínimo múltiplo comum, números romanos, quantidades, dinheiros antigos e de outros países, de onde vieram os números 1, 2, 3..., números complexos como raiz quadrada, entre outros.

É um livro indicado para todas as idades, além de ser uma fonte de informação divertida e prazerosa. Nesta obra Monteiro Lobato transformou a matemática numa divertida brincadeira onde qualquer um, criança ou adulto, terá prazer em aprender.

CAPA DA ÚLTIMA EDIÇÃO -2009

Abaixo, uma prévia do 1º capítulo do livro “Aritmética da Emília”.

“Aquele célebre passeio dos netos de Dona Benta ao País da Gramática havia deixado o Visconde de Sabugosa pensativo. É que todos já tinham inventado viagens, menos ele. Ora, ele era um sábio famoso e, portanto, estava na obrigação de também inventar uma viagem e das mais científicas. Em vista disso pensou uma semana inteira, e por fim bateu na testa, exclamando numa risada verde de sabugo embolorado:...”

Existem várias edições desta obra, e consequentemente as capas eram diferentes. Veja abaixo as [supostas] capas das edições de 1935 e 1947.

Capa da obra de 1935

Companhia Editora Nacional, 1935, 1ª edição. Ilustrações de Belmonte.

Suposta capa da obra reeditada em 1947

Editora Brasiliense. Aritmética da Emília Edição: 1947

Se você tiver estes livros, ajude a confirmar se realmente estas capas pertencem às obras de 1935 e 1947.

Quer saber mais sobre o sítio do pica-pau amarelo, visite o Blog do Sítio do pica-pau amarelo.

Para finalizar deixo para vocês uma frase do próprio Monteiro Lobato.

“um país se faz com homens e livros...”.

Monteiro Lobato, 18 de abril de 1882 – 4 de julho de 1948.

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Em breve mais atualizações, aguarde!

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REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Lobato_arte.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Monteiro_Lobato

http://pt.wikipedia.org/wiki/

http://lobato.globo.com/biblioteca_InfantoJuvenil.asp

http://mundodositio.globo.com/

http://www.miniweb.com.br/Cantinho/Infantil/38/picapau_amarelo.html

http://todaoferta.uol.com.br/

http://blogdositiodopicapauamarelo.blogspot.com.br/

Aprendendo a dividir

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 07 Apr 2012 02:26:00 +0000

DIVIDIR PARA CONQUISTAR

Algumas operações aritméticas são essenciais em nosso cotidiano, pois as mesmas são ferramentas poderosas que nos ajudam nas operações mais básicas da aritmética. Já tratei aqui no blog do tema “operações e regra de sinais” o qual tratava das quatro operações básicas da matemática, além de regra de sinais. Não menos importante, são as regras de divisibilidade que aprendemos nos primeiros anos de escola.Como a grande maioria dos estudantes não sabe ou esqueceu quando um número dado é divisível por outro número, vamos rever as regras de divisibilidade recordando o que já foi estudado.

Dividindo números

a) Divisível por 2 : Todos os números pares são divisíveis por 2, ou seja todos os números que terminam por 0,2,4,6,8. Por exemplo, 2452, 93476. são divisíveis por dois pois terminam em 2 e 6 respectivamente.

b) Divisível por 3 : Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 3, então o número dado é divisível por 3.

Por exemplo, 475971. Aqui, a soma dos dígitos 4 + 7 + 5 + 9 + 7 + 1 é de 33 e como 33 é divisível por 3 ou seja 3 x 11 = 33. Assim, 475971 é divisível por 3.

Outro exemplo: 57 é divisível por 3, pois 5+7=12, e como 12 é igual a 3x4 temos que 12 é divisível por 3. [ veja que 12 ⇒ 1+2=3 é divisível por 3]

c) Divisível por 4 : Se os dois últimos dígitos de um número qualquer é divisível por 4, então o número é divisível por 4. por exemplo, 247964. Aqui os dois últimos dígitos 64 é divisível por 4 [4 x 16 = 64]. Portanto, o número 247964 é divisível por 4.

d) Divisível por 5 : Muito fácil de lembrar. Se o número dado termina com um '5' ou '0', então esses números são divisíveis por 5. Por exemplo, 349735, 73254140,1000, 348775...

e) Divisível por 6 : Se o número for divisível por 3 [ver b] e um dado número é um número par, então tais números são divisíveis por '6 '.

Exemplos

1º - 4386 é par e é divisível por 3 , pois 4+3+8+6=21, e 21/3=7

2º - 942 é par e é divisível por 3, pois 9+4+2=15, e 15/3=5

f) Divisível por 8 : Usamos a mesma regra para o divisor '4', mas com uma pequena variação. Se os últimos 3 dígitos de qualquer número é divisível por '8', então esse número é divisível por '8'. Por exemplo, 3745760. Aqui, os últimos 3 dígitos, 760 é divisível por '8'. Então, 3745760 é divisível por "8".

g) Divisível por 9 : Usamos a mesma regra do divisor '3', também com uma pequena variação. Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 9 , então o número dado é divisível por 9.

Por exemplo, 749655.

h) Divisível por 10 : Esta considero a mais fácil. Todos os números que terminam com '0 'são divisíveis por '10'. Por exemplo, 10900, 4980,1000.

i) Divisível por 11 : Um número é divisível por 11, se a diferença entre a soma de todos os dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem impar for divisível por 11. Além disso, se o resultado desta operação for igual a "0", então o número é divisível por 11.

Por exemplo, 1386. Vamos verificar.

1386 :

1 - ordem impar

3 - ordem par

8 - ordem impar

6 - ordem par

Somando as ordens temos (3+6) - (1+8) = 0

4895209. Confira!

j) Divisível por 12 : Se um número for divisível por 3 e também por 4, então esse número é divisível por 12. Para divisibilidade de 3 e 4 veja (b) e (c) acima. por exemplo, 3289764. Verifique se esse 3289764 é divisível por 3. É divisível. Agora, verifique se o mesmo número é divisível por 4. É divisível por 4 também. Portanto, o número é divisível por "12".?

Para completar sua aprendizagem com chave de ouro, é só estudar a seguinte proposição que reúne as principais propriedades elementares da divisibilidade:

i) a|a [ a divide a ]

ii) se a|b e b|c , então a|c

iii) se a|b e c|d , então ac|bd

iv) se a|b e a|c , então a|(b+c)

v) se a|b , então para todo m ∈ Z, tem-se que a|mb

vi) se a|b e a|c , então, para todo m,n ∈ Z, tem-se que a|(mb +nc)

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Em breve mais atualizações, aguarde!

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REFERÊNCIAS:

Números: Uma introdução à matemática/Francisco Cezar Polcino Milies, Sônia Pitta Coelho. – 3. Ed. 1 reimpr. –São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2003. – (Acadêmica; 20)

ISBN: 85-314-0458-4

http://www.baixaki.com.br/

Exemplo de resolucao anagramas

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 21 Mar 2012 02:01:00 +0000

EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

A procura por exercícios de combinações com anagramas vem crescendo aqui no blog, por este motivo vou escrever uma série de postagens sobre o conteúdo.

Vamos ao primeiro exercício resolvido da série.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANAGRAMAS

1) Quantos anagramas da palavra “uniformes” começam por consoante e terminam em vogal?

A palavra “UNIFORMES” possui 4 vogais e 5 consoantes. Devemos escolher uma consoante para começar a palavra e uma vogal para terminá-la. Isto pode ser feito de várias maneiras, mas para não deixar a explicação muito extensa, vamos nos ater a dois modos diferentes. Escolha a que melhor se adapta aos seus conhecimentos.

1^a – Nesta primeira forma de resolução vamos usar permutações:

Já foi visto que temos 4 vogais e 5 consoantes na apalavra uniformes, e que a condição para este exercício é que os anagramas tenham consoantes na primeira letra e vogais na última.

Temos 9 posições para distribuir as letras. A primeira posição está reservada para as consoantes e nona para as vogais restando sete para as letras restantes.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
Consoantes	1	2	3	4	5	6	7	vogais
5	PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS							4

Desta forma temos 5 possibilidades para as consoantes e 4 para as vogais. E 7 possibilidades para as letras restantes, ou seja, 4.5.7! = 4.5. (7.6.5.4.3.2.1) =100.800

2^a – Nesta segunda forma de resolução vamos usar combinações:

Para resumir o texto vamos direto aos cálculos.

Vou presumir que você já tenha visto os artigos que tratam sobre combinações aqui no blog.

Podemos fazer a escolha das vogais de C(1,4) maneiras e as consoantes de C(1,5). As outras 7 letras podem ocupar qualquer uma das sete posições restantes, o que resulta em 7! Maneiras. Portanto temos

C(1,4). C(1,5). 7! = [4! /1! .(4-1)!]. [5! /1! .(5-1)!]. 7! = 5.4.7!=100.800 anagramas da palavra uniformes que começam por consoante e terminam por vogal.

Veja o desenvolvimento detalhado do exercício em uma nova aba em tela cheia.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

REFERÊNCIA:

J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.

ISBN: 85-268-0592-4

PICME 2012 - Oportunidade para medalhistas

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 03 Mar 2012 20:58:00 +0000

PICME 2012 - Medalhas de matemática valerão bolsa de iniciação científica para universitários.

Se você recebeu uma medalha de ouro prata ou bronze em qualquer edição da olimpíada brasileira de matemática [OBM] ou na olimpíada brasileira de matemática das escolas públicas [OBMEP], fique atento, pois estão abertas as pré-inscrições para o PICME 2012.

O PICME [programa de iniciação científica e mestrado] oferece aos estudantes universitários que se destacaram em pelo menos uma das edições das Olimpíadas de Matemática [medalhistas da OBMEP ou da OBM] a oportunidade de realizarem estudos avançados nas áreas de Matemática simultaneamente com sua graduação. Os participantes recebem as bolsas através de uma parceria com o CNPq [Iniciação Científica] e com a CAPES [ Mestrado ].

O PICME é coordenado em nível nacional pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA e ofertado por Programas de Pós-Graduação em Matemática de diversas universidades espalhadas pelo país.O programa tem início a partir do 2º semestre e os alunos selecionados recebem uma bolsa de Iniciação Cientifica do CNPq.Os universitários inscritos podem concorrer a bolsas de iniciação científica. As inscrições podem ser feitas até 29 de abril.

É pré-requisito para participar da Iniciação Científica do PICME, estar regularmente matriculado e cursando nível superior em qualquer área de alguma Instituição pública ou privada, além de ter recebido medalha de ouro, prata ou bronze na OBMEP ou na OBM.

Mais informações sobre o programa em PICME

BIBLIOGRAFIA:

MEC em http://picme.obmep.org.br/beta/ Acessado em 01/03/2012.

PICME em http://portal.mec.gov.br/ Acessado em 01/03/2012.

REDE NOTÍCIA em http://www.redenoticia.com.br/ Acessado em 28/02/2012

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Em breve mais atualizações, aguarde.

Se você quer cooperar com dicas, programas, artigos. Fique a vontade, e mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo, por enquanto é só.Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

Desafios mentais - A origem

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 26 Feb 2012 17:47:00 +0000

DeSAFIOS MATEMÁTICOS NO BLOG

O blog Matemática Na Veia está fazendo 5 anos dia 01/06/12, e apesar de todos os problemas enfrentados durante este tempo, está cada vez mais sólido. É claro que falta muita coisa ainda por melhorar, mas acredito que com o tempo e a experiência alcançaremos nossos objetivos. Mas chega de ladainha, vamos ao que interessa! O objetivo da postagem de hoje é para informar-lhes que este blog, de hoje em diante terá um espaço especial para os que curtem um desafio. Se você está pensando em algo do tipo “THE AMAZING RACE”, calma! Não é nada disto. Serão apenas alguns enigmas e truques usando a matemática.

Sabemos que, um seleto número de pessoas são mais capazes do que outras para desenvolver o cálculo mental [ além de outras peripécias ], mas existem truques que permitem a todos nós [ pobres mortais ] calcular mentalmente, melhor e mais rápido do possamos imaginar. Vamos Considerar um exemplo bem simples:

Desafios – O “A Origem”: Tente calcular mentalmente as multiplicações abaixo em menos de 15 segundos:

23 x 11 =?

45 x 11 =?

18 x 11 =?

72 x 11 =?

Conseguiu? Não! Pois é! É claro que eu também não consigo, pois também faço parte do grande número de mortais que não nasceu com o dom do cálculo mental. Por isso temos que aprender certos truques que a matemática nos oferece. Vamos ao primeiro de muitos.

O truque para calcular o produto de um número de dois dígitos por 11 é como se segue:

23 x 11 = 253

Fazer a soma dos dois dígitos do número 23 desta forma, [2 + 3 = 5] e colocamos o resultado obtido entre os dois dígitos do valor que estamos multiplicando por 11, ou seja, 23, ficando desta forma [2,5,3]. O número resultante é o valor do produto 23x11=253.

Faça seus testes e comente.

Para terminar, vou deixar o primeiro desafio. E se o valor da soma for maior que 10? Será que conseguimos calcular mentalmente tão rápido quanto um amigo fazendo os cálculos com uma calculadora? Pense e treine, você vai ver que em pouco tempo você estará calculado números bem maiores.

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Inscricoes : OBMEP 2012

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 20 Feb 2012 16:25:00 +0000

Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – 2012 – Brasil.

As inscrições para as 8º Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas [OBMEP] 2012 começaram dia 13 de fevereiro.

Veja no quadro abaixo o Calendário para a OBMEP 2012.

Segundo o site oficial da OBMEP “Em 2011, cerca de 18,7 milhões de alunos se inscreveram na competição e mais de 98% dos municípios brasileiros estiveram representados.”

“Os sucessivos recordes de participação fazem da OBMEP a maior Olimpíada de Matemática do mundo.”

Para estudar use o material original das provas dos anos anteriores disponibilizados pela própria entidade da OBMEP.

Acesse o portal no endereço Provas e Soluções e baixe o conteúdo no formato.zip.

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Em breve mais atualizações, aguarde!

REFERÊNCIAS:

http://www.obmep.org.br/

Novas Ferramentas do blog

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 16 Feb 2012 00:23:00 +0000

Atualizações e Ferramentas do Blog

Hoje vou dar ênfase as últimas ferramentas disponibilizadas aqui no [ Matemática Na Veia ].

Primeiro é sobre O Widget Top Comentaristas, criado pelo semnome.net. Este recurso é muito interessante, pois ajuda na divulgação do blog, além de reforçar a interatividade entre os visitantes e o blog. Se você costuma comentar aqui no blog para agradecer, pedir ajuda, ou até mesmo criticar sobre conteúdo ou outra coisa qualquer, fique ligado, seu nome poderá aparecer entre os que mais comentam. Isto é muito legal, principalmente para quem tem um blog ou site.

O segundo é que o sistema de comentários do blog mudou, ficou mais atraente, mais profissional. As ferramentas que este sistema oferece são inúmeras e não ativei nem 10% delas ainda. Com o tempo vou aprendendo a “fuçar” no código e a melhorá-lo ainda mais. O nome deste novo sistema de comentários é DisqUS . O sistema também tem um script Top Comentaristas , mas como já tinha colocado a código citado anteriormente deixei assim por enquanto. Fica aí a dica para quem tem blog ou site.

Só uma observação para os desavisados de plantão:

Os comentários são todos moderados, logo nem pensar comentar com palavras de baixo calão, xingamentos, ofensas e outras “coisinhas” do gênero.

É isso aí, divirtam-se, e deixem seus comentários. É rápido, não dói e ajuda muito na indexação do blog pelo “Profeta” Google.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

Curiosidades da matematica

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 12 Feb 2012 14:58:00 +0000

Curiosidades da Matemática

Pense em qualquer número inteiro positivo.

Se o número for par, divida-o por dois.

Se o número for ímpar, multiplique por 3 [três] e some 1 [um].

Exemplos:

Supondo que esta operação seja realizada com um número impar, ou seja, com o número 3, o resultado é 10, pois (3.3)+1=10, concorda? E, se caso for um número par, por exemplo, 28, o resultado será 14, pois 28/2=14.

Agora, suponha que você executa a mesma operação várias vezes, onde o resultado é usado como o valor para a próxima operação.

Então, supondo que você começa com o número par 6, você começa a sequência de 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Veja que, não importa o número [valor] que você use como primeiro número, sempre, ficará preso na sequencia: {... 4, 2, 1, 4, 2, 1...}.

Faça você mesmo o teste!

Pelas minhas pesquisas quanto eu sei que isso não foi provado, mas ele foi testado para todos os valores iniciais até 13 × 2⁵⁸, Mas no momento que você lê este artigo já pode ser muito maior.

Na matemática chamamos isso de "Conjectura de Collatz", ou "sequencia da montanha-russa", ou ainda "Problema de Siracusa". Você pode ler mais sobre isso aqui http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture.

Observação: O matemático alemão Gerhard Opfer publicou em maio de 2011 uma prova da conjectura.

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REFERÊNCIAS:

Calculadora de equacao do segundo grau

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 04 Jan 2012 18:14:00 +0000

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Equações do segundo grau são utilizadas em vários tipos de problemas, e dependendo da complexidade do problema a ser resolvido podemos acabar errando um sinal no desenvolvimento. Pensando em ajudar você disponibilizamos uma calculadora de equações do segundo grau para conferir os resultados dos seus exercícios.

As equações são da forma a.x² + b.x¹ + c.x⁰= 0, ou melhor, a.x² + b.x + c= 0, pois x= x¹e x⁰= 1.

Com esta calculadora podemos obter vários dados: As soluções da equação, o valor do binômio discriminante, as coordenadas do vértice da parábola e a sua orientação. No caso das raízes serem reais então também se obtém os fatores em que o 1º membro pode ser decomposto

Escreva nos quadrados em branco os valores de a, b e c, depois clique no botão Resolver. Caso queira a resposta para uma equação incompleta do 2º grau coloque o valor zero [0] na respectiva célula,determinando assim a equação a qual você deseja.

Digitar valores nas células abaixo:

a
b
c

x² + x + = 0

RESULTADOS:

x' =

x_'' =

Binômio discriminante

A expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de discriminante da equação quadrática, e é comumente denotada pela letra grega delta maiúsculo: Δ = b² − 4ac. Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como:

Uma equação quadrática com coeficientes reais tem duas raízes reais, ou então duas raízes complexas. O discriminante da equação determina o número e a natureza das raízes. Há apenas três possibilidades: [Lembrando que todo polinômio de grau n, tem n raízes; Como uma equação do 2º grau é de grau 2, logo ela possui duas raízes.]

- Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas.

No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais quadráticos.

- Se Δ = 0 , a equação tem duas raízes reais e iguais, ou popularmente "uma única raiz", algumas vezes chamada de raiz dupla:

- Se Δ < 0, a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disso, ela possui duas raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra:

e onde i é a unidade imaginária. Assim as raízes são distintas se e somente se o discriminante é não nulo, e são reais se e somente se o discriminante é não-negativo.

Binômio discriminante =

Concavidade do gráfico da função quadrática

A concavidade é a abertura da parábola,que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja,positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.

Abertura da párabola para

Vértice da parábola

O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:

Vértice da parábola:

Em breve atualizaremos a calculadora com mais funções. Se você não encontrou o que procura aqui, visite o blog E-Calc .Além desta calculadora, o blog dispõe de várias calculadoras online para auxiliar nos seus exercícios.

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REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_do_segundo_grau

Mini Biografia : Abel, Niels Henrik

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 02 Jan 2012 18:45:00 +0000

Os matemáticos mais brilhantes da história.

As Mini Biografias dos matemáticos mais importantes da história da humanidade pode ser acompanhada nesta série de postagens aqui no blog.

Niels Henrik ABEL: O GAROTO GÊNIO

Matemático norueguês. [Nedstrand, 25 de Agosto de 1802 — Froland, 6 de Abril de 1829] Seu pai, Soren Georg Abel, era licenciado em teologia e filosofia e seu avô foi um ativo ministro protestante em Gjerstad, próximo a Risor. Distinguiu-se por suas contribuições no campo das funções e integrais elípticas, onde estudou profundamente as integrais denominadas “abelianas” e introduziu o conceito de gênero de una função algébrica.

Demonstrou a impossibilidade de resolução por radicais de equações de grau superior a quatro. Em sua honra, se utiliza a expressão "Grupo Abeliano" com o mesmo significado que "Grupo Comutativo".

Veja também outras Biografias no blog.

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Em breve mais atualizações, aguarde!

REFERÊNCIAS:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk// Abel.html

http://www.kappabel.com/indexfiler/NielsHenrik.htm
http://www.kappabel.com/indexfiler/AbelogFroland.htm

Identidade de Euler

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 26 Dec 2011 09:44:00 +0000

Obra de Leonhard Euller

O artigo de hoje é dedicado à Identidade de Euler – sem sombra de dúvidas esta é a fórmula mais notável de todas as áreas da matemática. De acordo com Richard P. Feynman, “esta seria a identidade mais bela de toda a Matemática”. A equação aparece na obra de Leonhard Euler “Introdução”, publicada em Lausanne em 1748. Pode-se dizer ainda mais, esta beleza é singular, pois a identidade encerra no seu contexto cinco constantes matemáticas não menos envolventes e misteriosas além de três funções aritméticas [ adição, multiplicação e exponenciação].

O Número 0. Zero [0, ou valor nulo — sem representação nos números romanos] é o número que antecede o inteiro positivo um, e todos os números positivos, e sucede o um negativo (−1), e todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio, e o elemento neutro na adição e absorvente na multiplicação.

O Número 1. O um (1) é o número inteiro que segue o zero e antecede o dois, sendo o segundo número natural. O um é o elemento neutro do produto, ou seja, qualquer número a multiplicado por 1 resulta em a.

O número e é a base dos logaritmos naturais.

O número i

é a unidade imaginária [número imaginário com a propriedade

i ² = -1 → i = √-1 .]

O número π é a constante de Arquimedes Pi [π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência]. π ≈ 3.14159

Então se você ainda não conhece, apresento-lhe a Identidade de Euler.

IDENTIDADE DE EULER :

Combina 5 constantes matemáticas de diferentes áreas:

Demonstração pela série de Taylor:

Primeiro estabelecemos que: e^iθ = Cos (θ) + i.Sen(θ), usando a série de Taylor para a demonstração.

Agora, fazendo (θ ) = π , e lembrando que sin π =0 e cos π = -1 de modo que eⁱ^π= Cos(π)+ i.Sen(π) = -1 + i.0 = -1 Donde eⁱ^π+ 1=0

O bom entendimento da “Identidade de Euler” auxilia, junto com outras operações matemáticas e estudos de física, e também na compreensão das equações que regem o funcionamento de muitos fenômenos da natureza.

Exemplos de algumas aplicações:

- Física e física matemática em fenômenos harmônicos.

- Engenharia mecânica [mecânica dos fluidos e termodinâmica].

- Engenharia elétrica e eletrônica [eletromagnetismo, teoria dos circuitos etc].

- Engenharia telecomunicações [processamento de sinais, propagação de ondas etc].

- Engenharia civil [hidráulica, cálculo estrutural para estrutura dinâmicas, etc].

- Todas as demais áreas onde ocorrem fenômenos harmônicos.

“Cavalheiros, que isto certamente seja verdadeiro é absolutamente paradoxal; não podemos entender a fórmula, não sabemos o que significa. Mas conseguimos prová-la e, portanto sabemos que deve ser verdade.”

BenjaminPierce, um dos principais matemáticos de Harward no século XIX, a respeito da identidade de Euler, eⁱ^π= -1

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Veja mais sobre Leonhard Euller no blog.

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REFERÊNCIAS:

http://www.titaniumringsforever.com/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Identidade_de_Euler

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_identity.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman

http://www-Peirce_Benjamin.html

Feliz Natal - Merry Christmas

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 22 Dec 2011 02:00:00 +0000

Merry Christmas

Mais um natal que se aproxima, mais um ano que está findando. As batalhas foram difíceis, mas a necessidade de vencer foi muito maior. O que dizer neste momento quando chegamos ao final de mais uma etapa da nossa vida. Posso dizer com certeza, que esta etapa dependeu, e muito, da participação de todos que aqui estiveram, seja fazendo perguntas, elogiando, ou até mesmo criticando. Por isso deixo meus agradecimentos com este cartão de natal a todos.

Como diria o nosso ator principal " É ISSO AÍ VELHINHO..." Até a próxima!

www.cartooes.com

Egeom: Blog de Geometria

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 30 Nov 2011 12:05:00 +0000

ATIVIDADES E NOVIDADES NO BLOG

Com o intuito de organizar melhor o conteúdo do “Matemática Na Veia” optei por criar um novo blog com conteúdo de Geometria. A ideia é melhorar a apresentação deste blog e dos que estão por vir, e facilitar o acesso às matérias de geometria plana, espacial e analítica entre outras curiosidades e temas relacionados a esta área da disciplina de matemática.

Logotipo do Blog Egeom - E-Geometria

No blog EGEOM também serão disponibilizadas calculadoras e Mathlets [Java, Flash], além de apostilas tratando do assunto.

O blog já está ativo, apesar de ter apenas dois artigos básicos e um applet em Flash com alguns teoremas fundamentais da geometria.

Visite o blog e avalie. Por enquanto é só, em breve mais novidades sobre este e outros temas do mundo mágico da matemática

Os ensinamentos de Gandhi

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 28 Nov 2011 00:56:00 +0000

Ensinando pelo exemplo

Uma mãe levou seu filho ao Mahatma Gandhi e implorou:

- Por favor, Mahatma, diga a meu filho para deixar de comer açúcar.

Gandhi fez uma pausa e disse:

- Traga seu filho de volta daqui a duas semanas.

Intrigada, a mulher agradeceu e disse que faria como ele ordenara. Duas semanas depois, a mulher voltou com o filho.

Gandhi fitou os olhos do jovem e falou:

- Pare de comer açúcar.

Agradecida, mas perplexa, a mulher perguntou:

- Por que me pediu para trazê-lo em duas semanas? Poderia ter dito a mesma coisa antes.

Gandhi replicou:

- Há duas semanas eu estava comendo açúcar.

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REFERÊNCIA:

Do livro de Dan Milman, O caminho do guerreiro pacífico, Editora Pensamento, São Paulo, 1991.

Mini Biografia: Apolonio de Pergamo

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 26 Nov 2011 12:56:00 +0000

Os matemáticos mais brilhantes da história.

As Mini Biografias dos matemáticos mais importantes da história da humanidade pode ser acompanhada nesta série de postagens aqui no blog.

Apolônio de Pergamo

Apolônio de Pergamo [Pergaeus] [do grego antigo: Ἀπολλώνιος - ca. 262 aC - ca 190 a.C.] matemático grego conhecido pela elaboração do tratado “As Cônicas”, um dos seus oito trabalhos conhecidos. Quando ele era um jovem Apolônio foi para Alexandria, onde estudou com os seguidores de Euclides e, mais tarde ele ensinou na mesma cidade. Da sua vasta obra científica somente dois dos seus trabalhos chegaram aos nossos dias, “As Cônicas” e “Dividir Segundo uma Razão”. Foi Apolônio que deu nome as curvas [a elipse, a parábola, e a hipérbole] da maneira que estamos familiarizados atualmente.

Veja também outras Biografias no blog.

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Em breve mais atualizações, aguarde!

REFERÊNCIAS:

http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Apollonius.html

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/apolonio/index.htm

Mini Biografia:al-Khwarizmi

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 20 Nov 2011 18:00:00 +0000

Os matemáticos mais brilhantes da história.

As Mini Biografias dos matemáticos mais importantes da história da humanidade pode ser acompanhada nesta série de postagens aqui no blog.

al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa (c. 780-c 850 dC.): matemático árabe de Khiva, no atual Uzbequistão. Através da sua obra Kitab Al-‘jam 'w'al-tafriq ib Hisab al-hind [O Livro de adição e subtração de acordo com o Cálculo Hindu], al-Khwarizmi introduziu os algarismos arábicos no mundo do Ocidente. Ele também escreveu um tratado sobre álgebra, Al-Kitab Hisab al-jabr w'al-muqabala [Cálculo de Restauração e Redução], O termo álgebra é derivado do nome de uma das operações básicas com equações descritas neste livro. O livro foi traduzido em latim como Álgebra Liber et almucabala. Do nome de al-Khwarizmi derivou a palavra "algorism" a partir do qual, por sua vez deriva 'algoritmo'. Sua aritmética sobreviveu apenas em um latim medieval, mas se perdeu no original Árabe. A tradução foi feita provavelmente no século XII por Adelardo de Bath, Que também traduziu as tabelas astronômicas em 1126.

Veja também outras Biografias disponíveis no blog

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REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi [Português]

http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Al-Khwarizmi.html [Inglês]

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Al-Khwarizmi.html [Inglês]

O Teorema de Pitagoras em Grego

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 19 Nov 2011 18:43:00 +0000

O teorema de Pitágoras em grego

Grande parte dos pesquisadores da história da matemática atribuíram a descoberta do “Teorema a Pitágoras” ao próprio Pitágoras de Samos [do grego Ο Πυθαγόρας ο Σαμιος]. Mas várias pesquisas mais recentes demonstram que o teorema já era conhecido muito tempo antes pelos babilônios, cerca de 1500 a.C. [Pitágoras viveu entre 570-500 a.C.]. Os chineses também demonstraram ter tal conhecimento por volta de 1100 a.C. e além destes os hindus também por volta de 500 a.C.

Existem várias demonstrações deste teorema [Veja algumas a partir deste endereço ]

No site do Wikipedia podemos encontrar um argumento semelhante em defesa do matemático Pitágoras de Samos. Veja:

“O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, ^[embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras).

O Teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.”

Mas Pitágoras era um gênio em sua época, e não podemos desmerecer suas descobertas, mesmo que ele tenha usado informações de outros grandes matemáticos anteriores a sua época. [Veja a Biografia de Pitágoras além de várias curiosidades sobre sua obra ]

Como Pitágoras era grego nada mais justo de que apresentar para o público em geral o teorema na sua escrita materna, ou seja, no idioma grego.

O que é lido da seguinte maneira:

”En tois orthogôniois trigônois to apo tês tên orthên gônian hupoteinousês pleuras tetragônon ison esti tois apo tôn tên orthên gônian periechousôn pleurôn tetragônois.”

Lógico, se estamos falando sobre o Teorema de Pitágoras, em Português é o seguinte:

“Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”

Veja também as Biografias de Matemáticos Famosos diponíveis no blog.

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REFERÊNCIAS:

“Le théorème de Pythagore en grec” em:

http://trucsmaths.free.fr/divers.htm#pythagore [Em Frances]

“Pythagoras Theorem” em :

http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html [Imagens adaptadas – Site com explicações e exercícios : Em Inglês]

“Pitágoras" em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pitágoras [Em Português]