Matemáticas Almudena

¡No profe, no borre eso, eso no! ¡ahg!

2012-02-13T21:18:00.001+01:00

A mis alumnos.

Porque es bueno reírse de uno mismo. Porque todos somos estudiantes.

FUNCIONES ELEMENTALES

2012-02-08T17:25:00.003+01:00

Para repasar las funciones elementales.

zonaClic - actividades - Funciones

Aplicación Geométrica de la Derivada

2012-01-31T19:09:00.003+01:00

Se dirá que una función f(x), definida en un entorno del punto x = a , es derivable en x = a, si existe el límite del cociente incremental cuando el incremento de x tiende a cero.

f'(a) es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de y = f(x) en el punto de abscisa x=a .

(Visualiza la aplicación geométrica con el siguiente applet).

Applet con geogebra

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES. PROGRAMAS.

2012-01-19T18:00:00.002+01:00

Dos programas para dibujar gráficas de forma secilla. El primero, "Graph 4.3" que hemos usado para la programación lineal, hay que descargarlo en el ordenador (por supuesto es software gratuito) y es mucho más potente; el segundo es una aplicación para usarla en línea tan fácil como el mecanismo de un chupete y aunque no te permite hacer tantas cosas como el anterior, nos da una visión rápida de la gráfica de la función.

LÍMITE DE FUNCIONES

2012-01-15T13:41:00.001+01:00

Ahí tenéis una ficha de repaso de cálculo de límites y continudad. Además una hoja con cinco ejemplos para recordar los casos posibles que se nos pueden presentar en la factorización de polinomios.

Como diría el Caballero del Bosque que venció en batalla a Don Quijote (II-parte, cap.14),

"y tanto el vencedor es más honrado cuanto el vencido es reputado".

(Lo que viene a decir, "la gloria del vencedor se mide por la gloria del vencido")

¡Ánimo!

GRAFOS. MATEMÁTICAS PARA EL METRO DE SEVILLA

2011-12-20T23:22:00.003+01:00

Un equipo de matemáticos de las Escuelas de Arquitectura e Ingenieros de la Universidad de Sevilla (US) ha creado un método de diseño de líneas de metro que no afecta a los edificios históricos de las ciudades. Los resultados se publicaron en el Journal of the Operational Research Society en 2009 y aportan posibles soluciones para la futura línea 2 del metro de Sevilla.

Comprueba cómo se utilizan los grafos de Voronoi en la construcción de líneas de metro.

Si no ves el vídeo aquí bien, pincha en el siguiente enlace:
http://www.rtve.es/alacarta/videos/television/matematicas-para-metro-sevilla/625826/

IDENTIDADES NOTABLES

2011-12-15T18:00:00.002+01:00

DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS

1. Cuadrado de una suma

2. Cuadrado de una diferencia

3. Suma por diferencia

Selectividad 2011

2011-12-12T21:02:00.000+01:00

Exámenes de Selectividad del año 2011 de la provincia de Jaén.

SELECTIVIDAD 2011

PROGRAMACIÓN LINEAL

2011-12-01T20:40:00.001+01:00

PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA

2011-11-28T16:52:00.001+01:00

ZENÓN (490 A.C.- 430 A.C.)

Fue un filósofo griego de la escuela eleática, nacido en Elea (Italia meridional). Fue discípulo de Parménides (uno de los filósofos griegos más importantes de la época y de los más señalados en la escuela eleática) y, según varios escritores, enseñó en Atenas durante algún tiempo.

Zenón trató de mostrar que la realidad es una e invariable y que todo movimiento es ilusorio.

Era costumbre suya mostrar lo absurdo de algunas creencias y frecuentemente se valía de paradojas (expresión o situación que parece absurda y sin embargo es razonable), en las que viene a decir que todo movimiento es un engaño. Contrastadas con la realidad, las pruebas de Zenón contra el movimiento, se revelan al punto como paradojas y como auténticos paralogismos (argumento o contradicción falsa). Es como ponerse a discutir el azul del cielo.

Una de las más famosas paradojas es la de Aquiles y la tortuga.

PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA

Supongamos, decía Zenón, que Aquiles, que corre cinco veces más rápidamente que una tortuga, juega con ella una carrera dándole una ventaja de cinco kilómetros.

Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro. Cuando Aquiles cubra ese kilómetro que lo separa ahora de su contrincante, ésta habrá caminado a su vez un quinto de kilómetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habrá recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habrá avanzado ocho metros, y todavía le llevará ventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre está, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, ésta, en ese lapso de tiempo, se habrá movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera. Conclusión: Aquiles nunca la alcanza.

El planteamiento de Zenón era muy agudo y el asunto de Aquiles y la tortuga fue un dolor de cabeza para la matemática y la filosofía griegas. Dado que es muy fácil constatar que, no sólo Aquiles, sino cualquiera alcanza efectivamente a una tortuga, el razonamiento de Zenón tenía que esconder una equivocación. Pero ¿cuál? La respuesta tardó la friolera de veintiún siglos en llegar. Y la verdad es que para la matemática griega los problemas de Zenón eran irresolubles porque involucraban sumas infinitas.

Efectivamente, los recorridos sucesivos de Aquiles son: cinco kilómetros, un kilómetro, doscientos metros, cuarenta metros, ocho metros, etc... y los correspondientes de la tortuga son un kilómetro, doscientos metros, cuarenta metros, ocho metros, un metro… Para calcular el recorrido total de uno y de otra, habría que sumar todos esos tramos sucesivos. Pero como son infinitos, la suma, aparentemente no puede hacerse.

Hubo que esperar hasta el siglo diecisiete, cuando el matemático escocés James Gregory (1638-1675) estudió por primera vez y de manera sistemática la herramienta necesaria para terminar con el dilema de Zenón: las series convergentes, sumas que a pesar de tener un número infinito de términos, dan como resultado un número finito.

Por ejemplo, la suma 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +..., puede hacerse, y da exactamente 1 (pues son términos de una progresión geométrica de razón 1/2).

Así pues, si sumáramos los infinitos tramos:

Los de Aquiles: 5 kilómetros + 1 kilómetro + 200 metros + 40 metros + 8 metros...)

Los de la tortuga (1 kilómetro + 200 metros + 40 metros + 8 metros + 1,60 metros +...)

obtendríamos, para Aquiles 6,25 kilómetros, y para la pobre tortuga 1,25 kilómetros. Como Aquiles le había dado 5 kilómetros de ventaja, al recorrer uno 6,25 y la otra 1,25 kilómetros, coinciden en el mismo punto. Gracias a las series convergentes, la famosa paradoja de Zenón quedó aclarada y Aquiles alcanzó a la tortuga de una buena vez. Lo cual era justo, después de perseguirla durante más de dos mil años.

En el siguiente video puedes ver de forma gráfica cuándo y dónde alcanzará Aquiles a la Tortuga. Poniendo una velocidad cualquiera a ambos. Video: Aquiles y la Tortuga

TEST SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2011-11-15T17:18:00.001+01:00

Repasa los sistemas de ecuaciones lineales con el siguiente test:

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

2011-10-25T23:54:00.000+02:00

Repasa las potencias con esta ficha con solución.

http://www.cipri.info/resources/3ESO_01-Potencias_Con_soluciones.pdf

Autor: Cipri Santiago Zaragoza.

Desafío con potencias

2011-10-25T23:32:00.000+02:00

"Expresá el número 17 como la suma de los cuadrados de tres números enteros, no necesariamente distintos. Haz lo mismo con el número 36 y con el número 98."

¡Suerte!

Álgebra Matricial

2011-10-15T20:48:00.001+02:00

Evalúa tus conocimientos en álgebra matricial con el siguiente test. Encontrarás la solución al final del mismo. Sólo una de las respuestas es correcta.

TEST: ÁLGEBRA MATRICIAL

Cuaderno Selectividad Matemáticas Aplicadas a las CCSS

2011-09-09T20:18:00.001+02:00

Aquí tienes el cuadernillo con todos los exámenes de selectividad de los años 2006 al 2010.

CUADERNILLO

ORIENTACIONES 2010-2011

Si quieres descagarte más exámenes de otros años puedes hacerlo en la dirección:

http://www.ujaen.es/serv/acceso/selectividad/orientaciones.htm

CÁLCULO DE PROBABILIDADES (4º ESO)

2011-05-25T19:19:00.005+02:00

Apuntes resumidos sobre cálculo de prbabilidades para 4º de ESO.

APUNTES: CÁLCULO DE PROBABILIDADES

POLIEDROS: Desarrollos

2011-05-14T20:45:00.001+02:00

Ahí va una página increible con el desarrollo de cualquier poliedro que te puedas imaginar.

Paper Models of Polyhedra

CUERPOS GEOMÉTRICOS: SUPERFICIES Y VOLÚMENES

2011-05-10T20:24:00.007+02:00

Ficha para el cálculo de áreas laterales y vólumenes de diferentes cuerpos geométricos.

Ficha: Superficies y Volúmenes

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 4º ESO

2011-05-09T16:25:00.006+02:00

Teoría básica de Estadística Eescriptiva

APUNTES: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ejemplos para asimilar todos los conceptos.

Ejemplos

Ejemplos (Solución)

RAZONES TRIGONOMÉTICAS. RELACIÓN CON EL PRIMER CUADRANTE

2011-03-24T17:40:00.001+01:00

Excelentes applets con geogebra para entender las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica y su relación con el primer cuadrante.

Applets Trigonometría

Necesitas tener instalado en el ordenador el programa JAVA. Descarga gratuita en: http://www.java.com/es/download/

FUNCIONES. GRÁFICAS. RECTAS.

2011-03-22T20:28:00.003+01:00

Excelente enlace donde podéis repasar:

La localización de puntos en un plano cartesiano.
Interpretación de una gráfica.
Identificación de diferentes tipos de rectas.
Cálculo de la pendiente de una recta con distintos procedimientos.
Saber escribir la ecuación de una recta en sus diferentes formas.

Pincha en el enlace.

Actividades Funciones

Necesitáis tener instalado en el ordenador el programa JAVA. Descarga gratuita en: http://www.java.com/es/download/

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

2011-03-20T13:10:00.001+01:00

Repasa las ecuaciones de segundo grado con las siguientes fichas con solución:

Ecuaciones de segundo grado I

Ecuaciones de segundo grado II

Ecuaciones de segundo grado III

PROBLEMAS CON SISTEMAS

2011-03-10T18:13:00.000+01:00

Aquí tienes una hoja de problemas sencillos. Inténtalos resolver mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Ficha: Problemas con sistemas de ecuaciones

Mira la solución

DÍA DE LA MUJER TRABAJADORA

2011-03-08T13:30:00.001+01:00

Este es un pequeño homenaje a todas esas mujeres que con su valentía y tenacidad nos han dado un encomiable ejemplo a seguir y han marcado un camino a las generaciones futuras. GRACIAS.
Pincha en la foto.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2011-03-01T20:30:00.005+01:00

Realiza un calentamiento en la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas resolviendo la siguiente ficha. Intenta no mirar la solución antes de haberlo resuelto. ¡Suerte! (Pincha en el siguiente enlace).

Sistemas de ecuaciones lineales I

La siguiente ficha con un poco de más dificultad. (Pincha en el enlace).

Sistemas de ecuaciones lineales II